diseño de vias con excel

1

DISEO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIONES BASICAS EN

EXCEL Y AUTOCAD

WILMAN MUOZ PRIETO INGENIERO CIVIL

Noviembre 2007

TABLA DE CONTENIDO

PAGINA

Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10 .................................. 6 INTRODUCCION .............................................................................................................. 6 CAPITULO I ...................................................................................................................... 8

1. GENERALIDADES ....................................................................................................... 8 2. DEFINICIONES BSICAS ........................................................................................... 9 2.1 DISEO GEOMTRICO DE VAS ....................................................................... 9 2.2 CARRETERA .......................................................................................................... 9 2.3 SECCIN TRANSVERSAL ................................................................................... 9

2.4 CALZADA ............................................................................................................ 11 2.5 CARRIL ................................................................................................................. 11 2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIN RPIDA .................................. 11

2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIN LENTA ................................... 11 2.8 BERMAS ............................................................................................................... 11 2.9 CUNETAS ............................................................................................................. 11

2.10 BANCA .............................................................................................................. 12 2.11 ACERA .............................................................................................................. 12 2.12 BOMBEO ........................................................................................................... 12

2.13 CURVA HORIZONTAL ................................................................................... 12

2.14 CURVA VERTICAL ......................................................................................... 12 2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO .......................................................... 13 2.16 DISTANCIA DE CRUCE .................................................................................. 13

2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO ................................................ 13 2.18 ELEMENTO DE TRAZADO ............................................................................ 13

2.19 EJE ..................................................................................................................... 13 2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD) ........................................................ 13 2.21 NIVEL DE SERVICIO ...................................................................................... 13

2.22 PENDIENTE ...................................................................................................... 14 2.23 PERALTE .......................................................................................................... 14

2.24 RASANTE ......................................................................................................... 14

2.25 TERRAPLN ..................................................................................................... 14

2.26 VELOCIDAD ESPECFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve) ....... 14 3 CLASIFICACIN DE CARRETERAS ................................................................... 14 3.1 SEGN SU JURISDICCIN ................................................................................ 14 3.1.1 Nacionales .......................................................................................................... 14 3.1.2 Departamentales ................................................................................................. 14

3.1.3 Municipales y distritales..................................................................................... 15 3.2 SEGN SUS CARACTERSTICAS .................................................................... 15 3.2.1 Autopistas ........................................................................................................... 15 3.2.2 Multicarriles ....................................................................................................... 15 3.2.3 Carreteras de dos carriles ................................................................................... 15

3.3 SEGN EL TIPO DE TERRENO ......................................................................... 15 3.3.1 Terreno Plano ..................................................................................................... 15

3.3.2 Terreno Ondulado .............................................................................................. 16 3.3.3 Terreno Montaoso ............................................................................................ 16

3

3.3.4 Terreno Escarpado.............................................................................................. 16 TABLA N 1 ..................................................................................................................... 16

CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO ......... 16 3.4. SEGN VELOCIDAD DE DISEO .................................................................... 17 3.5. SEGN EL TIPO DE PAVIMENTO ................................................................... 17 3.5.1 En Tierra ............................................................................................................. 17 3.5.2 En Afirmado ....................................................................................................... 18

3.5.3 Estructura de pavimento flexible: ...................................................................... 18 3.5.4. Estructura de pavimento rgido: ......................................................................... 19 3.5.5. Estructura estabilizada........................................................................................ 20 CAPITULO II ................................................................................................................... 21

4. CONTROLES O PARMETROS DE DISEO ....................................................... 21 4.1 VELOCIDAD ........................................................................................................ 21 4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES ....................................... 21 4.2.1 Velocidad de diseo: .............................................................................................. 21

4.2.2 Velocidad especifica: .......................................................................................... 22

4.2.3 Velocidad de operacin: ...................................................................................... 22 4.2.4 Transito promedio diario (TPD):........................................................................ 23

4.2.5 Volumen de la hora pico hora pico ................................................................. 24 VELOCIDAD DE DISEO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO .. 24 5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD .............................................................................. 25

5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA: .......................... 25

5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: ............................. 26 5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE ...................................................... 27 CAPITULO III ................................................................................................................. 29

6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEO EN PLANTA .............................. 29 6.1 TRAMOS RECTOS ALINEAMIENTOS .......................................................... 29 EJEMPLO PRCTICO PARA EL CLCULO DE COORDENADAS PLANS DE UNA

POLIGONAL ABIERTA ................................................................................................. 30 7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES ........................................................................ 49

7.1 ELEMENTOS. ....................................................................................................... 49 7.2 ELEMENTOS GEOMTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE ....... 51

7.3 LOCALIZACIN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI ...................................... 53 8. EJERCICIO PRCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE ....................................... 54

9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS .............................................................. 70 9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS ........................... 71 9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS .................................. 74 10. CURVAS DE TRANSICIN ................................................................................ 79 10.1 ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL ....................................................................... 81

EJERCICIO DISEO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCEL-DIBUJO

EN AUTOCAD ................................................................................................................ 83 10.2 CURVA DE TRANSICION ESPIRAL-ESPIRAL ......................................... 116 11. SECCIN TRANSVERSAL DETALLADA ..................................................... 142

CAPITULO IV ............................................................................................................... 163 12. DISENO VERTICAL O DISEO DE LA RASANTE ...................................... 163 12.2 Curvas verticales convexas .............................................................................. 168

CAPITULO V ................................................................................................................ 201

4

13. MOVIMIENTO DE TIERRAS ................................................................................ 201

LISTA DE TABLAS

PAGINA

TABLA N 1- CARACTERSTICAS DE UNA VA DE ACUERDO

AL TIPO DE TERRENO 16

TABLA N 2 - VELOCIDADES DE DISEO SEGN TIPO DE CARRETERA Y

TERRENO 17

TABLA 3- RELACIN VELOCIDAD RADIO MNIMOS 22

TABLA 4- VELOCIDADES DE MARCHA TERICAS EN FUNCIN

DE VELOCIDAD DE DISEO 23

TABLA 5 - VELOCIDAD DE DISEO DE ACUERDO AL TRANSITO

PROMEDIO DIARIO 24

TABLA 6 - DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS

A NIVEL (P=O) SOBRE PAVIMENTO HMEDOS 26

TABLA 7 - MNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO

PARA CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS 26

TABLA 8 PARAMETRO MNIMO (AMN) 80

TABLA 9- VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE

LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES 145

TABLA 10- ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA 145

TABLA 11- RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y 167

VELOCIDAD DE DISEO

LISTA DE FIGURAS

PAGINA

Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10

Figura 2 - TIPOS DE CUNETAS 12

Figura 3 - SECCION TIPICA VIA EN TIERRA 18

Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE 19

Figura 5 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO 19

Figura 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS 31

Figura 7 LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS 172

Figura 8 LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONCAVAS 189

6

INTRODUCCION

El libro denominado DISEO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACINES

BASICAS EN EXCEL Y AUTOCAD, ha sido escrito con el fin de suplir las debilidades

que tienen las universidades en software aplicado en ingeniera; mediante el uso de los

recursos bsicos Excel-Autocad. La aplicacin de herramientas computacionales permite

mejorar la ctedra de diseo geomtrico de vas, ayudando a los usuarios, en especial a los

estudiantes de las diferentes facultades de ingeniera civil a involucrarse en el manejo de

las herramientas computacionales en los proyectos viales.

Para realizar un diseo geomtrico de carreteras existe en el mercado Software que ayuda a

simplificar los clculos, operaciones y presentaciones, pero por su alto costo no es fcil

tener acceso a las licencias del software, principalmente para las universidades y empresas

pequeas de ingeniera o diseo no es fcil acceder al software por las razones

mencionadas, originando que los estudiantes y nuevos profesionales no conozcan ni

manipulen los programas de diseo geomtrico de vas existentes en el mercado. Esto me

motivo a realizar una metodologa de diseo geomtrico de vas empleando herramientas

de Excel y autocad, que permiten realizar clculos de una manera rpida y sencilla,

teniendo a favor que son herramientas computacionales disponibles en el mercado con

facilidad, con el uso de ellas se tendrn ayuda en los procesos que por muy extensos que

sean, manualmente se convierten en problemas interminables.

En el libro se ilustran ejercicios prcticos que permite a los lectores seguir paso a paso una

metodologa de fcil entendimiento en el desarrollo de un proyecto Vial, mediante el uso

de herramientas computacionales, de esta manera se realiza el diseo de curvas

horizontales, diagramas de peraltes, carteras de trnsito, clculo de coordenadas planas,

clculos del diseo vertical, carteras de rasante, diagramas de masas, calculo del

movimiento de tierras y en general la presentacin de la va en planta y perfil.

7

Es por esto que el libro pretende convertirse en una muy buena herramienta prctica,

enfatizando que en l no se realiz las demostraciones de las ecuaciones empleadas en el

diseo, sino que recurro a las tablas publicadas en el manual del INVIAS y a las

ecuaciones dadas en el libro DISEO GEOMETRICO DE VIAS del profesor JAMES

CARDENAS GRISALES.

El libro presenta en el capitulo 1 las generalidades, definiciones mas utilizadas en diseo

geomtrico, clasificacin de carreteras. En el capitulo 2 se describen los parmetros de

diseo como controles a emplear en un proyecto de carreteras. En el capitulo 3 se definen

los tipos de empalmes, la geometra horizontal de un diseo, la seccin transversal

detallada de una va, se presentan ejercicios resueltos del diseo en planta. En el capitulo 4

se describe el tipo de empalme vertical que existe en el diseo, se desarrollan ejercicios en

el diseo de la rasante de una va. En el capitulo 5 se presenta el movimiento de tierras que

se genera en un proyecto de diseo geomtrico de carreteras, usos y construccin del

diagrama de masas.

Agradezco a la Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas que a travs de su Facultad

Tecnolgica me permite culminar este proyecto. Tambin un agradecimiento a mi familia

en especial a mi hijo Nicols, fuente de inspiracin y constante motivacin.

Otras personas como estudiantes y profesores que colaboraron y aportaron su granito para

que esta idea fuera posible.

A todos ellos mi ms sinceros agradecimientos.

Wilman Muoz Prieto, M. Sc.

8

CAPITULO I

1. GENERALIDADES

La localizacin o replanteo de una va esta condicionada en un alto grado por la topografa,

las caractersticas fsicas, geomtricas de los vehculos y los usos que se le da a la tierra en

la franja de terreno que atraviesa el proyecto.

La topografa es uno de los factores principales en la localizacin fsica de una carretera

pues afecta la velocidad, el alineamiento, las pendientes, las distancias de visibilidad y las

secciones transversales. Los terrenos montaosos, los terrenos planos, las pendientes muy

fuertes, los ros y los lagos generalmente presentan limitaciones al diseo y a la

localizacin. En las zonas planas realmente la topografa tiene poca influencia, pero si

puede presentar dificultades en algunos elementos de diseo como drenaje o las

intersecciones a diferente nivel. Por otra parte en los terrenos irregulares la localizacin de

una carretera y ciertos elementos de diseo dependen casi exclusivamente de la topografa.

Cuando se presentan pendientes altas y restricciones a las distancias de visibilidad se

reduce la capacidad de las carreteras de dos carriles y tambin la velocidad de los

vehculos. Por lo general la naturaleza del terreno determina la clase de carretera que se

debe construir.

Las condiciones geolgicas es otro factor que afecta la localizacin y los elementos

geomtricos de una carretera. En ciertos terrenos las aguas subterrneas u otras condiciones

del subsuelo pueden impedir una seccin en corte o pueden exigir una estructura elevada en

vez de un relleno. Las condiciones climticas pueden influir en la escogencia de la

localizacin de una carretera a uno u otro lado de un terreno plano o de una montaa, de

igual manera, el clima, el suelo o las condiciones de drenaje pueden hacer necesario elevar

la rasante con respecto al terreno.

En las zonas industriales se deben hacer generalmente diseo para camiones grandes,

particularmente en las intersecciones, mientras que en las zonas de recreacin, las vas que

crucen los parques deben tener consideracin especial en relacin con el aspecto esttico y

la seguridad de los usuarios.

Para seleccionar el mejor trazado de una carretera se debe tener en cuenta el entorno, la

esttica, la comodidad que se debe dar a los usuarios lo anterior de la mano con la

seguridad vial que debe tener el proyecto construido finalmente.

En el Diseo Geomtrico de Carreteras la presentacin del proyecto en Planta-Perfil en

conjunto con las secciones transversales, peraltes y dems elementos geomtricos

constituyen las bases nicas y necesarias para la construccin de un proyecto carreteable.

Para un mejor entendimiento del libro y en general para seguir la metodologa propuesta se

describe a continuacin las definiciones bsicas de Diseo Geomtrico de carreteras.

9

2. DEFINICIONES BSICAS

2.1 DISEO GEOMTRICO DE VAS

Es el proceso de relacionar las caractersticas geomtricas de una va con la operacin de

los vehculos, mediante la fsica y la geometra. Como resultado del diseo se obtiene el

desarrollo tridimensional (planta, perfil y seccin transversal) de un corredor vial.

La va a disear debe ser econmica, el costo de construccin habr de ser lo mas bajo

posible sin que ello implique que la va resulte obsoleta a corto plazo, porque esto puede

requerir que deba ser reconstruida antes del tiempo previsto ni que los costos de

mantenimiento durante su vida til sean ms altos de lo normal.

2.2 CARRETERA

Plano de rodadura especialmente adecuado para la circulacin de los vehculos, en

condiciones de continuidad en espacio y en tiempo, el objetivo es brindar a los usuarios

comodidad, seguridad y bajos costos en el transporte. Pueden existir de una o mas calzadas,

de dos o ms carriles con circulacin en cada uno de los diferentes sentidos.

2.3 SECCIN TRANSVERSAL Corte transversal de la carretera por un plano vertical y normal a la proyeccin horizontal

del eje, en un punto cualquiera del mismo.

Los elementos que constituyen una seccin transversal son:

Calzada constituida por dos o ms carriles.

Las bermas contiguas o adyacentes a los carriles, el ancho entre bordes externos se

denomina corona de la va.

Las cunetas estructuras destinadas para encauzar o descargar el agua de lluvia o escorrenta.

El ancho entre bordes externos de cunetas se denomina la banca de la va.

10

BANCA

BOMBEO 2%

CUNE

TAS

ESTRUCTURA DELPAVIMENTO

BERMA

4%

TERRENO NATURAL

RASANTE

CARRIL

LC

BOMBEO 2%

SUBBASE GRANULAR

SELLO DE RODADURA

SUBRASANTE

BERMA 4%CUNETAS

BASE GRANULAR

CARPETA ASFALTICA

CARRIL

CHAFLAN

TALUD

CORONA

CALZADA

Figura 1. SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA

11

2.4 CALZADA

Parte de la carretera destinada a la circulacin de vehculos, compuesta por dos o ms

carriles con circulacin en uno u otro sentido o en ambos sentidos, pueden estar separados

los carriles por medio de sealizacin horizontal (pintura, tachas).

2.5 CARRIL

Franja longitudinal en que puede estar dividida la calzada, delimitada o no por marcas

viales longitudinales, y con ancho suficiente para la circulacin de una fila de automviles

que no sean motocicletas.

Es la franja de la va dispuesta para que los vehculos transiten por ellas, los anchos de los

carriles dependen del volumen de trfico y de su composicin.

2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIN RPIDA

Carril adicional que, situado a la izquierda de los principales en carreteras de calzadas

separadas o entre ellos en carreteras de calzada nica, facilita a los vehculos rpidos el

adelantamiento de otros vehculos que circulan a menor velocidad.

2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIN LENTA

Carril adicional que, situado a la derecha de los principales, permite a los vehculos que

circulan con menor velocidad desviarse de los carriles principales, facilitando, el

adelantamiento por los vehculos ms rpidos.

2.8 BERMAS

Franja longitudinal pavimentada, contigua a la calzada, no destinada al uso de vehculos

automviles ms que en circunstancias excepcionales. Franja longitudinal comprendida

entre el borde exterior de la calzada y la cuneta o talud.

2.9 CUNETAS

Son sistemas de drenaje empleados para evacuar las aguas pluviales, recibe, encauza y

descarga el caudal de escorrenta hacia un emisario final. El diseo de las cunetas debe

ajustarse a las leyes de la hidrulica, con el fin de proveer un buen drenaje en la carretera.

Las cunetas pueden ser revestidas en concreto o piedra, en tierra y ecolgicas. El valor del

ngulo de elevacin vara con respecto al plano horizontal, esta en funcin del talud de

corte y/o terrapln.

12

Figura 2- TIPOS DE CUNETAS

2.10 BANCA

Ancho en la seccin geomtrica transversal contiene la calzada, las bermas y el fondo de las

cunetas.

2.11 ACERA

Franja longitudinal de la carretera, elevada o no, destinada al trnsito de peatones.

2.12 BOMBEO

Pendiente transversal de la plataforma de la va en tramos rectos. Se considera una

pendiente transversal del eje de la va hacia los bordes de la calzada. Tiene como objeto

facilitar el drenaje o escurrimiento de las aguas lluvias lateralmente hacia las cunetas. El

valor vara de acuerdo al acabado de la superficie y a la intensidad de las lluvias.

2.13 CURVA HORIZONTAL

Curva en planta que facilita el trnsito gradual desde una trayectoria rectilnea a una curva

circular, o entre dos curvas circulares de radio diferente y de transicin.

2.14 CURVA VERTICAL

Curva en alzado que enlaza dos rasantes de diferente inclinacin.

13

2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO

Distancia necesaria para que un vehculo pueda adelantar a otro que circula a menor

velocidad, en presencia de un tercero que circula en sentido opuesto.

2.16 DISTANCIA DE CRUCE

Longitud de carretera que debe ser vista por el conductor de un vehculo que pretende

atravesar dicha carretera (va principal).

2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO

Distancia total recorrida por un vehculo obligado a detenerse tan rpidamente como le sea

posible, medida desde su situacin en el momento de aparecer el objeto u obstculo que

motiva la detencin. Comprende la distancia recorrida durante los tiempos de percepcin,

reaccin y frenado.

2.18 ELEMENTO DE TRAZADO

Alineacin, en planta, o en alzado que se define por caractersticas geomtricas constantes a

lo largo de ella se consideran, los siguientes elementos:

En planta: Recta (azimut constante), curva circular (radio constante). curva de transicin

(parmetro constante)

En alzado: Rasante (pendiente constante), acuerdo parablico (parmetro constante).

2.19 EJE

Lnea que define el trazado en planta o alzado de una carretera y que se refiere a un punto

determinado de su seccin transversal

2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD)

Es la relacin entre el volumen de trnsito y el nmero de das del periodo durante el cual

se determin dicho volumen.

2.21 NIVEL DE SERVICIO

Medida cualitativa, descriptiva de las condiciones de circulacin de una corriente de

trfico; generalmente se describe en funcin de ciertos factores como la velocidad el tiempo

de recorrido, la libertad de maniobra, las interrupciones de trfico, la comodidad y

conveniencia, y la seguridad.

14

2.22 PENDIENTE

Inclinacin de una rasante de una va descendente o ascendente en el sentido de avance.

2.23 PERALTE

Inclinacin transversal a la calzada en los tramos curvos de la va.

2.24 RASANTE

Lnea de una va considerada en su inclinacin o paralelismo respecto del plano horizontal.

2.25 TERRAPLN

Parte de la explanacin situada sobre el terreno original, construido con materiales

provenientes de un corte o de un material de prstamo

2.26 VELOCIDAD ESPECFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve)

Mxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado

aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrndose el

pavimento hmedo y los neumticos en buen estado, las condiciones meteorolgicas, del

trfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad.

3 CLASIFICACIN DE CARRETERAS

Segn el Manual de Diseo Geomtrico para Carreteras, publicado por el Ministerio de

Transporte en asocio con el Instituto Nacional de Vas en el ao 1997, esta clasificacin se

describe:

3.1 SEGN SU JURISDICCIN

3.1.1 Nacionales

El mantenimiento y conservacin de las vas nacionales estn a cargo de la nacin su

funcin principal es integrar los principales centros de consumo del pas con los dems

pases. Pueden ser troncales o transversales.

3.1.2 Departamentales

Aquellas que estn bajo la responsabilidad de los departamentos, su funcin es comunicar a

las cabeceras municipales y aquellas vas interdepartamentales que no hacen parte de la red

vial Nacional.

15

3.1.3 Municipales y distritales

Son vas urbanas, suburbanas y rurales que estn a cargo del Distrito Capital o de los

Municipios.

3.2 SEGN SUS CARACTERSTICAS

3.2.1 Autopistas

Carreteras que estn especialmente proyectadas, construidas y sealizadas como tales para

la exclusiva circulacin de automviles y renen las siguientes caractersticas:

No tener acceso a las mismas las propiedades colindantes, No cruzar a nivel ninguna otra

senda, va, lnea de ferrocarril o tranva, ni ser cruzadas a nivel por senda, va de

comunicacin o servidumbre de paso alguna.

Constar de distintas calzadas para cada sentido de circulacin, separadas entre s, salvo en

puntos singulares o con carcter temporal, por una franja de terreno no destinada a la

circulacin o, en casos excepcionales, por otros medios.

Son vas con calzadas separadas, cada una con dos o ms carriles, con control total de

acceso y salida.

Las autopistas proporcionan flujo vehicular completamente continuo. No existen

intersecciones a nivel tales como intersecciones semaforizadas o seales de Pare. Las

salidas o accesos se producen por ramales o bifurcaciones, permitiendo que no existan

alteraciones en la continuidad del trfico.

3.2.2 Multicarriles

Calzadas de dos o ms carriles y vas de ms de dos calzadas, con control total o parcial de

acceso y salida.

3.2.3 Carreteras de dos carriles

Son vas de una calzada de dos carriles con circulacin en ambos sentidos, con

intersecciones a nivel y accesos directos desde sus bordes.

3.3 SEGN EL TIPO DE TERRENO

En Colombia la topografa que atraviesa el territorio se clasifica de acuerdo los diferentes

tipos de terrenos que atraviesa nuestra geografa y tiene las siguientes caractersticas:

3.3.1 Terreno Plano

Inclinacin mxima media de las lneas de mxima pendiente de 0 a 5%

Mnimo movimiento de tierras.

No presenta dificultad en el trazado ni en la explanacin.

16

3.3.2 Terreno Ondulado


Moderado movimiento de tierras

Permite alineamientos ms o menos rectos.

No presenta mayores dificultades en el trazado y explanacin.

3.3.3 Terreno Montaoso


Pendientes longitudinales y transversales fuertes%

El movimiento de tierras es alto

Existen limitaciones de espacio

3.3.4 Terreno Escarpado

Inclinacin mxima media de las lneas de mxima pendiente mayor a 75%

Mximo movimiento de tierras

Muchas dificultades para el trazado y la explanacin.

Mayores limitaciones y restricciones de espacio

Los alineamientos estn prcticamente definidos por las divisorias de aguas.

TABLA N 1

CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO

TERRENO

INCLINACIN MXIMA MEDIA

DE LAS LNEAS DE MXIMA

PENDIENTE (%)

MOVIMIENTO DE TIERRAS

PLANO (P) 0 a 5

Mnimo movimiento de tierras por lo

que no presenta dificultad ni en el

trazado ni en la explanacin de una

carretera

ONDULADO (O) 5 a 25

Moderado movimiento de tierras, que

permite alineamientos ms o menos

rectos, sin mayores dificultades en el

trazado y explanacin de una carretera

MONTAOSO (M) 25 a 75

Las pendientes longitudinales y

transversales son fuertes aunque no

las mximas que se puedan presentar

en una direccin considerada, hay

dificultades en el trazado y

explanacin de una carretera.

ESCARPADO ( E ) > 75

Mximo movimiento de tierras, con

muchas dificultades para el trazado y

a la explanacin, pues los

alineamientos estn prcticamente

definidos por divisorias de aguas en el

recorrido de una va.

Fuente: Manual de Diseo Geomtrico de carreteras-1997

17

3.4. SEGN VELOCIDAD DE DISEO

En la tabla N 2 se muestra la velocidad de diseo de acuerdo al tipo de va a disear,

dependiendo del tipo de terreno por donde va a pasar el proyecto.

TABLA N 2

VELOCIDADES DE DISEO SEGN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO

tipo de

carretera

Tipo de

terreno Velocidad de Diseo Vd (Km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Carretera

principal

de dos

calzadas

Plano

Ondulado

Montaoso

Escarpado

Carretera

principal

de una

calzada

Plano

Ondulado

Montaoso

escarpado

Carretera

secundaria

Plano

Ondulado

Montaoso

escarpado

Carretera

terciaria

Plano

Ondulado

Montaoso

escarpado


Existe otra clasificacin a tener en cuenta y que no se encuentra en el Manual de Diseo

Geomtrico de Carreteras publicado por el Invias. 3.5. SEGN EL TIPO DE PAVIMENTO

3.5.1 En Tierra

No poseen estructura de pavimento, son carreteras de verano, no existen sistemas de

drenaje y la subrasante se convierte en rasante.

18

CUNETASEN TIERRA

LLUVIA

LLUVIA

EJE VIA

CUNE

TA EN

TIERR

A

RASANTE

Figura 3 SECCION TIPICA VIA EN TIERRA

3.5.2 En Afirmado

Material que no cumple con las especificaciones, capa granular con un espesor definido,

con una granulometra bien gradada en donde el material que se utiliza de acuerdo a la

regin se llama recebo. Debe tener un buen sistema de drenaje para que en pocas de

invierno la carretera no se pierda. Hay que renivelar para que la capa de afirmada

permanezca constante.

3.5.3 Estructura de pavimento flexible:

Tpicamente se apoya sobre una capa granular, denominada sub base y base granular, sobre

estas se apoya una carpeta asfltica, carpeta que esta constituida por materiales finos y

gruesos granulares, mezclados con material bituminosos.

19

Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE

3.5.4. Estructura de pavimento rgido:

Es una placa de concreto portland con acero de refuerzo o no dependiendo de la

naturaleza del trfico, esta placa se apoya sobre una base granular generalmente. Se

clasifican de acuerdo a si son pavimentos rgidos con o sin dovelas, con o sin

refuerzo (parrilla), o los pavimentos de larga vida (PLV).

Figura 5- CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO

20

3.5.5. Estructura estabilizada

Es un tipo de estructura que se mejora en cuanto a resistencia y comportamiento estructural,

se hace con materiales que permiten mejorar las condiciones del suelo de subrasante, se

utiliza diferentes tipos de estabilizacin. Puede ser (Fsica o qumica), principalmente

cuando es por el mtodo fsico se mezclan dos o mas suelos. Por el mtodo qumico al

suelo se le adiciona un elemento que por lo general puede ser cal, cemento o material

bituminoso.

3.5.6. Pavimentos articulados

Estn compuestos por una capa de rodadura que esta construida con bloques de concreto

prefabricados o ladrillos en arcillas, llamados adoquines, generalmente estn apoyados

sobre una capa de arena, la cual se apoya sobre una capa granular.

21

CAPITULO II

4. CONTROLES O PARMETROS DE DISEO

4.1 VELOCIDAD

El trmino de velocidad se conoce como la distancia recorrida en una unidad de tiempo, en

el caso de transporte se expresa en kilmetros por hora (kph). Convirtindose as en uno de

los factores mas importantes en cualquier forma de transporte, puesto que de ella depende

el tiempo que se gasta en el traslado de la operacin de un sitio a otro la velocidad que el

conductor adopte en el vehculo depende de muchos factores tales como:

Caractersticas de la carretera.

Condiciones ambientales.

Presencia de otros vehculos en la va.

Limitaciones legales y control.

El trazado de una carretera se definir en relacin directa con la velocidad a la que se desea

que circulen los vehculos en condiciones de comodidad y seguridad aceptables.

Para evaluar como se distribuyen las velocidades en cada seccin, se considerarn fijos los

factores que incidan en ella relacionados con la clase de carretera y la limitacin genrica

de velocidad asociada a ella, as como las caractersticas propias de las secciones prximas.

Se considerarn esencialmente variables la composicin del trfico (en particular el

porcentaje de vehculos pesados) y la relacin entre la intensidad de la circulacin y la

capacidad de la carretera.

4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES

4.2.1 Velocidad de diseo:

Parmetro bsico y esencial para definir el diseo en planta y en perfil de una va. Se

constituye de un elemento bsico para conocer geomtricamente los radios de curvatura,

los anchos de carriles, de las bermas, de la banca de la va, los peraltes y grados de

curvatura.

22

4.2.2 Velocidad especifica:

Es la mxima velocidad que puede transitar un vehculo por un tramo especifico de acuerdo

a una velocidad de diseo y teniendo en cuenta las condiciones prevalecientes del trafico

(cambios de clima, aumentos de trafico, problemas de orden pblico).

Al igual que es la mxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de

trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando

encontrndose el pavimento hmedo y los neumticos en buen estado, las condiciones

meteorolgicas, del trfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad

TABLA 3

RELACION VELOCIDAD RADIO MINIMOS

velocidad

Especifica

Peralte

recomendado

(e mx.)

Friccin

lateral (Ft

mx.)

Factor

e+Ft

Radio Mnimo

Calculado(m) Redondeado(m)

30 8.0 0,18 0,260 27,26 30,00

40 8.0 0,172 0,2522 49,95 50,00

50 8.0 0,164 0,244 80,68 80,00

60 8.0 0,157 0,237 119,61 120,00

70 8.0 0,149 0,229 168,48 170,00

80 7,5 0,141 0,216 233,30 235,00

90 7,0 0,133 0,203 314,18 315,00

100 6,5 0,126 0,191 413,25 415,00

110 6,0 0,118 0,178 535,26 535,00

120 5,5 0,110 0,170 687,19 690,00

130 5,0 0,100 0,150 887,14 890,00

140 4,5 0,094 0,139 1110,29 1100,00

150 4,0 0,087 0,127 1395,00 1400,00


4.2.3 Velocidad de operacin:

Es la velocidad ms probable que puede transitar un vehculo teniendo en cuenta que

existen factores que condicionan esta velocidad como las caractersticas de los vehculos o

la composicin del transito. Este tipo de velocidad puede ser el 90 o 95% de la velocidad de

diseo.

23

TABLA 4

VELOCIDADES DE MARCHA TERICAS EN FUNCIN DE LA VELOCIDAD

DE DISEO

Velocidad De

Diseo Vd

(Km/H)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Rangos De

Velocidad De

Macha Vm

(Kh/H)

25.5

a

28.5

34.0

a

38.0

42.5

a

47.5

51.0

a

57.0

59.5

a

66.5

68.0

a

76.0

76.5

a

85.5

85.0

a

95.0

93.5

a

104.5

102

a

114

Velocidad

Media De

Marcha

Vm(Km/H)

27.0 36.0 45.0 54.0 63.0 72 81.0 90.0 99.0 108


En la determinacin de la velocidad se debe hacer un estudio de trnsito en el que se

cuantifique el nmero de vehculos que circulan por cierto lugar. Estas son algunas de las

variables a determinar:

4.2.4 Transito promedio diario (TPD):

Representa el transito total que circula por la va durante un ao dividido entre 365, o sea

es el volumen de transito promedio por da. Es importante recalcar este TPD porque sirve

en gran manera para la justificacin de costos en el anlisis econmico y a un futuro disear

elementos estructurales para el mejoramiento de la vida de la carretera.

En INVIAS (Instituto Nacional de Vas) hace anualmente conteos nacionales, durante una

semana; para obtener el TPD semanal. Ya que es muy engorroso hacer TPD diarios.

Anual

T.P.D.A. = No vehculos

365 das

Mensual

T.P.D.M. = No vehculos

30 das

Diario

T.P.D.S. = No vehculos

7 das

24

4.2.5 Volumen de la hora pico hora pico

Es el volumen de trnsito que circula por la va en la hora de trnsito mas intenso.

Los vehculos que influyen en un diseo de carreteras son los pesados y estos se clasifican

en:

Clasificacin de camiones:

C2: 1 eje adelante, 1 eje atrs, no poseen articulaciones.

C2-S1: camin de dos ejes con semiremolque de un eje

C2-S2: camin de dos ejes con semiremolque de dos ejes

C2-S3: camin de dos ejes con semiremolque de tres ejes

En Colombia se establece que la velocidad de diseo no debe ser menor que la estipulada

en tabla 5 y es tomada del libro azul de la AASHTO (1965) de acuerdo al trnsito

promedio diario.

TABLA 5

VELOCIDAD DE DISEO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO

TERRENO

TPD HASTA 500

TPD

500 A 2000

VELOCIDAD EN KPH

TPD MAS DE 2000

ESCARPADO

40

40

MONTAOSO

50

60

60-80

ONDULADO

60

80

80-100

PLANO

70

100

100-120

Fuente: AASHTO, A policy on geometric design of rural highways.

25

5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD

Es otro factor o parmetro de diseo geomtrico que se debe evaluar en el diseo

geomtrico de vas y se debe estudiar tanto la visibilidad de frenado como de

adelantamiento.

5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA:

Se refiere a las distancias mnimas que se requieren para que un vehculo se detenga antes

de chocar con un obstculo que pueda aparecer en un momento determinado en la carretera;

si este viaja a una velocidad de diseo, de acuerdo con las condiciones prevalecientes del

trfico.

Para que las distintas maniobras puedan efectuarse de forma segura, se precisa una

visibilidad mnima que depende de la velocidad de los vehculos y del tipo de maniobra.

Se considerar como visibilidad de parada la distancia a lo largo de un carril que existe

entre un obstculo situado sobre la calzada y la posicin de un vehculo que circula hacia

dicho obstculo, en ausencia de vehculos intermedios, en el momento en que puede

divisarlo sin que luego desaparezca de su vista hasta llegar al mismo.

A efectos de aplicacin de la Norma, las alturas del obstculo y del punto de vista del

conductor sobre la calzada se fijan en veinte centmetros (20 cm) y un metro con diez

centmetros (1,10 m) respectivamente.

La distancia del punto de vista al obstculo se medir a lo largo de una lnea paralela al eje

de la calzada y trazada a un metro con cincuenta centmetros (1,50 m) del borde derecho de

cada carril, por el interior del mismo y en el sentido de la marcha,

La visibilidad de parada se calcular siempre para condiciones ptimas de iluminacin,

excepto en el dimensionamiento de acuerdos verticales cncavos, en cuyo caso se

considerarn las condiciones de conduccin nocturna.

La visibilidad de parada ser igual o superior a la distancia de parada mnima, siendo

deseable que supere la distancia de parada calculada con la velocidad de proyecto

incrementada en veinte kilmetros por hora (20 km/h). En cualquiera de estos casos se dice

que existe visibilidad de parada.

26

TABLA 6

DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS A NIVEL (P=O)

SOBRE PAVIMENTO HMEDOS

VELOCIDADES

DE DISEO Vd

(Km/h)

DISTANCIA

DURANTE LA

PERCERCIN Y

REACCIN (m)

COEFICIENTE DE

FRICCIN

LONGITUDINAL Fl

DISTANCIA

DURANTE EL

FRENADO (m)

DISTANCIA DE

VISIBILIDAD DE

PARADA Dp (m)

calculada redondeada

30 16.68 0.440 8.05 24.73 25

40 22.24 0.400 15.75 37.99 40

50 27.80 0.370 26.60 54.40 55

60 33.36 0.350 40.49 73.85 75

70 38.92 0.330 58.46 97.38 95

80 44.48 0.320 78.74 123.22 125

90 50.04 0.351 101.24 151.28 150

100 55.60 0.310 127.00 182.60 180

110 61.16 0.305 156.19 217.35 215

120 66.72 0.300 188.98 255.70 255


5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: Distancia que se requiere para que un vehculo pueda adelantar o rebasar a otro que viaja en

la misma direccin a una velocidad menor que la de el antes de chocar contra un vehculo

que viaje en sentido contrario.

En la tabla N 7 se muestran las distancias mnimas de visibilidad de adelantamiento que se

requieren de acuerdo a la velocidad de diseo.

TABLA 7

MNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO PARA

CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS

VELOCIDAD DE DISEO Vd (Km/h) MNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE

ADELANTAMIENTO Da (m)

30 150

40 200

50 250

60 300

70 350

80 400

90 450

100 500


27

5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE

Se considerar como visibilidad de cruce, la distancia que precisa ver el conductor de un

vehculo para poder cruzar otra va que intercepta su trayectoria, medidas lo largo del eje de

su carril. Est determinada por la condicin de que el conductor del vehculo de la va

principal pueda ver si un vehculo se dispone a cruzar sobre dicha va.

Se considerar a todos los efectos que el vehculo que realiza la maniobra de cruce parte del

reposo y est situado a una distancia, medida perpendicularmente al borde del carril ms

prximo de la va preferente, de tres metros (3 m).

Se adoptar una altura del punto de vista del conductor sobre la calzada principal de un

metro con diez centmetros (1,10 m).

Todas las intersecciones se proyectarn de manera que tengan una visibilidad de cruce

superior a la distancia de cruce mnima, siendo deseable que supere a la obtenida a partir

del valor de la velocidad de proyecto incrementada en veinte kilmetros por hora (20

km/h). En cualquiera de estos casos se dice que existe visibilidad de cruce.

Tambin se define como la distancia de cruce (Dc) a la longitud recorrida por un vehculo

sobre una va principal durante el tiempo que otro emplea en atravesar dicha va. Se

calcular mediante la frmula:

Dc = (Vtc)/3,6

Siendo:

Dc = distancia de cruce (m).

V = velocidad (km/h) de la va preferente.

tc= tiempo en segundos que se tarda en realizar la maniobra completa de cruce.

El valor de tc se obtiene de la frmula:

t c =tp+[(2(3+l+w)/9,8j]1/2

Siendo:

tp = tiempo de reaccin y percepcin del conductor, en segundos. Se adoptar

siempre un valor constante igual a dos segundos (tp =2s).

Longitud en metros del vehculo que atraviesa la va principal. Se considerarn los

siguientes valores, en funcin del estudio del tipo de trfico en el cruce:

l = 18 m pare vehculos articulados.

l = 10 m para vehculos pesados rgidos.

28

l = 5 m para vehculos ligeros.

w = anchura del total de carriles, (m), de la va principal.

j = aceleracin del vehculo que realiza la maniobra de cruce, en unidades g.

Se tomar un valor de: j = 0,15 para vehculos ligeros, j = 0,075 para

vehculos pesados rgidos, y j = 0,055 para vehculos articulados.

A efectos del presente libro se considerar como distancia de cruce mnima, la obtenida a

partir del valor de la velocidad de proyecto de la va preferente.

29

CAPITULO III

6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEO EN PLANTA

El trazado en planta de un tramo se compondr de la adecuada combinacin de de los

elementos: recta, curva circular o curva de transicin.

La definicin del trazado en planta se referir a un eje, que define un punto en cada seccin

transversal. En general, salvo en casos suficientemente justificados, se adoptar para la

definicin del eje:

En carreteras de calzadas separadas:

El centro de la mediana, si sta por fuera del ancho constante o con variacin de ancho

aproximadamente simtrica.

El borde interior de la calzada a proyectar en el caso de duplicaciones

El borde interior de cada calzada en cualquier otro caso

En carreteras de calzada nica

El centro de la calzada, sin tener en cuenta eventuales carriles adicionales

6.1 TRAMOS RECTOS ALINEAMIENTOS

La recta es un elemento de trazado que est indicado en carreteras de dos carriles para

obtener suficientes oportunidades de adelantamiento y en cualquier tipo de carretera para

adaptarse a condicionamientos externos obligados (infraestructuras preexistentes,

condiciones urbansticas, terrenos llanos, etc).

Para evitar problemas relacionados con el cansancio, deslumbramientos, excesos de

velocidad, etc., es deseable limitar las longitudes mximas de las alineaciones rectas y para

que se produzca una acomodacin y adaptacin a la conduccin es preciso establecer unas

longitudes mnimas de las alineaciones rectas.

En general, para carreteras de calzadas separadas se emplearn alineaciones rectas en

tramos singulares que as lo justifiquen, y en particular en terrenos planos, en valles de

configuracin recta, por conveniencia de adaptacin a otras infraestructuras lineales, o en

las proximidades de cruces, zonas de detencin obligada, etc.

30

FIGURA 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS

EJEMPLO PRCTICO PARA EL CLCULO DE COORDENADAS PLANS DE

UNA POLIGONAL ABIERTA

A continuacin se describe el procedimiento para realizar el clculo de coordenadas de

tramos rectos para determinar las coordenadas planas de los puntos de interseccin (PI),

con ayuda de la herramienta computacional.

Para este ejercicio se parte que el estudiante ha pasado por un curso bsico de topografa,

con los datos numricos se enfatiza en el empleo de las herramientas Excel y Autocad.

Se pide determinar las coordenadas planas (Norte, Este) de los puntos de interseccin PI, de

una poligonal abierta cuyos datos de campo son:

Punto X fuera del alineamiento:

Distancia entre X A: 487.29 Azimut X-A: 65

Coordenadas punto X: Este: 1000

Norte: 1000

Los ngulos medidos en la poligonal son ngulos de deflexin, a la izquierda o derecha

segn el caso.

Ejercicio 1

Tramo Delta Distancia

A

31

45 30 12D 620,85 m

B

36 22 10I 612,46 m

C

92 51 08D 550,15 m

D

SOLUCION:

Para realizar operaciones en una hoja de clculo:

1. Ejecutar el programa hoja de calculo (EXCEL)

En la barra Estndar, haga clic en nuevo (En general, al ejecutar el programa este abrir la

hoja de calculo de manera automtica)

2. En la barra de mens, archive la hoja de calculo:

Archivo: Guardar como Nombre del archivo: Calculo de coordenadas de una poligonal.

32

3. A continuacin siga los siguientes pasos:

Seleccione una celda y digite los datos del ejercicio organizndolos de manera clara:

Ingrese los datos suministrados para el diseo.

Como el ngulo de azimut es sexagesimal (grados, minutos, segundos), discrimnelos en

columnas diferentes.

Es necesario que los ngulos en la formula se trabajen en radianes, para su clculo con

funciones trigonomtricas.

4. Para trabajar el ngulo en radianes en la hoja de calculo: Haga clic en la casilla C12, esta identifica el azimut del punto X en radianes.

Como la ecuacin para convertir ngulos sexagesimales en radianes es:

AZIMUT ( ). PI * 65

180

Su formula es:

= C11*PI()/180

Nota: No olvide colocar el smbolo igual (=) al comenzar cada ecuacin, ya que sin este la

hoja de calculo no asumir el computo.

Donde:

33

C11 es la casilla donde se encuentra el ngulo en sexagesimales.

PI(), la podemos encontrar como una funcin (Pegar Funcin).

Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categora de la funcin:

Matemticas y Trigonomtricas; Al lado derecho por Nombre de la funcin: PI.

Su valor ser: 1,134464013796

5. Ahora utilice una celda en donde ubique los ngulos de azimut calculados para cada punto.

34

Estos se calcularan de la siguiente manera:

Azimut de entrada 65.

El azimut en el punto A: 65 + 45 30 12 = 100 30 12

Su formula correspondiente ser:

= C11 + (B16 + (C16/60) + (D16/3600))

El azimut en el punto B: 100 30 12 - 36 22 10 = 74 08 02


=G16 - (B17 + (C17/60) + (D17/3600))

El azimut en el punto C: 74 08 02 + 92 51 08 = 166 59 10


= G17 + (B18 + (C18/60) + (D18/3600))

Nota: Tenga en cuenta el nmero de parntesis a utilizar, ya que el uso incorrecto de estos

puede ocasionar un clculo errneo.

6. Seleccione la columna G, picando sobre la letra.

Una vez est seleccionada; en la Barra de mens de la hoja, elija la opcin Formato.

Con la funcin Formato de Celdas (Ctrl +1),

35

Haga clic en Nmero y seleccione la opcin Personalizada;

En la casilla de Tipo digite:

0\

Repita los pasos ya descritos para la columna H,


0\

De manera anloga para la columna I,


0\

Nota: Haga clic en la casilla, y digite el valor del azimut correspondiente.

7. Para el clculo en la casilla G6 (Azimut en grados):

Su formula ser:

= ENTERO (G16)

En donde:

G16, es el azimut calculado para el punto A.

36

ENTERO (), la podemos encontrar como una funcin (Pegar Funcin).


Matemticas y Trigonomtricas; Al lado derecho por Nombre de la funcin: ENTERO.

Nota: Arrastre la ecuacin de la casilla G6 hacia abajo, picando sobre ella y no soltando el

botn izquierdo del ratn; sta a su vez ir tomando el valor de la casilla siguiente de forma

creciente.

37

Para el clculo en la casilla H6 (Azimut en minutos):

Su formula ser:

=ENTERO ((G16 - ENTERO (G16)) *60)

Donde:


Adems multiplicamos por un factor como lo es 60. Porque 1 minuto corresponde a

60segundos

Para el clculo en la casilla I6 (Azimut en segundos):

Su formula ser:

=((((G16 - ENTERO (G16)) *60) - H6) *60)

Donde:


Esta formula es semejante a la que programamos en el paso anterior, ntese que no

utilizamos la funcin ENTERO al terminar ((G16-ENTERO(G16))*60), ya que buscamos

su cifra decimal.

H6, columna que indica el complemento del azimut en minutos; sta nos ayudar a quitar la

parte entera de la cifra en decimal.

38

Adems multiplicamos por un factor como lo es 60.

En la columna J (Azimut en radianes), repita los pasos ya mencionados para calcular el

azimut en radianes.

Para el clculo en la casilla J6 (Azimut en radianes):

Su formula es:

= G16*PI()/180



Su formula es:

= G17*PI()/180

G17, es el azimut calculado para el punto B.


Su formula es:

= G18*PI()/180

G18, es el azimut calculado para el punto C.

39

Clculo de coordenadas Este y Norte de los puntos principales:

Coordenadas punto X

Este Norte

1000 1000

NOTA: Debe conocerse como mnimo una coordenada, para amarrar la poligonal abierta. El proceso matemtico utilizado para el clculo de las coordenadas del punto A es el

siguiente:

Coordenada Este

Coord. Este A = (Coord. Este X) + (Seno AZIMUT X-A)*(Dist. X A)

Su formula es:

=A9 + ( SENO(C12) *C5 )

Donde:

A9 : coordenada este del punto X

C12 : Rumbo en radianes

C5 : Distancia entre X A

La funcin SENO la podemos encontrar como una funcin (Pegar Funcin).


Matemticas y Trigonomtricas; Al lado derecho por Nombre de la funcin: SENO.

40

Al dar aceptar, aparecer la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con

funciones de la hoja de clculo:

En la casilla Nmero, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo,

haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de dilogo.

Busque el ngulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.

Contine, agregando un parntesis antes de la funcin ( SENO(C12).

Adems, complete la formula multiplicado *C5 ), no olvide cerrar el parntesis.

41

Coordenada Norte

Coord. Nortes A = (Coord. Norte X) + (Cos AZIMUT)*(Dist. X A)

AZIMUT : Es el azimut barrido ( X-A )

Su formula es:

=B9 + ( COS(C12) *C5 )

B9 : coordenada norte del punto X

C12 : Rumbo en radianes

La funcin COS, de manera similar al paso anterior la podemos encontrar como una

funcin (Pegar Funcin).


Matemticas y Trigonomtricas; Al lado derecho por Nombre de la funcin: COS.

Al dar aceptar, aparecer la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con

funciones de la hoja de clculo:

En la casilla Nmero, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo,

haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de dilogo.

42

Busque el ngulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.

Contine, agregando un parntesis antes de la funcin (COS(C12).

Adems, complete la formula multiplicado COS(C12) *C5), no olvide cerrar el parntesis.

Coordenada este del punto B:

Su formula ser:

=K6 + ( SENO (J6) *F6 )

K6, Coordenada este del punto anterior. J6, Azimut en el punto A en radianes. F6, Distancia ( A - B ).

Coordenada norte del punto B:

Su formula ser:

=L6 + ( COS(J6) *F6 )

L6, Coordenada norte del punto anterior.

Coordenada este del punto C:

Su formula ser:

=K7 + ( SENO(J7) *F7 )

Coordenada norte del punto C:

Su formula ser:

43

=L7 + ( COS(J7) *F7 )

Coordenada este del punto D:

Su formula ser:

=K8 + ( SENO(J8) *F8 )

Coordenada norte del punto D:

Su formula ser:

=L8 + ( COS(J8) *F8 )

Se debe ocultar la columna J (Azimut en radianes), ya que esta no hace parte en la

presentacin de la cartera de transito.

Para esto, seleccione la columna J picando sobre la letra.

Una vez est seleccionada; en la Barra de mens de la hoja, elija la opcin Formato.

Con la funcin Formato Hoja Ocultar.

Una vez hechos los clculos en la hoja 1, lleve la cartera de transito a la hoja 2 con el fin de

que tenga.

Seleccione la cartera por partes, este paso servir para copiar el modelo de la cartera en la

hoja 2 con las operaciones correspondientes.

1. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de men, Edicin... Copiar (Ctrl.

+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de men, Edicin... Pegar (Ctrl. + V).

Este paso tambin funciona para estas casillas:

2. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de men, Edicin... Copiar (Ctrl.

+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de men, Edicin... Pegado especial...

44

Haga clic en Valores, y Aceptar.

Nota: Pegado especial nos permite manipular los valores obtenidos con las formulas.

Esta es la cartera terminada:

Nota: Por ltimo adicinele un titulo a la tabla.

45

Para pasar las coordenadas de los puntos principales a Autocad:

1. Abra una hoja de clculo nueva. 2. Seleccione las coordenadas de la hoja 2 y cpielas en la nueva hoja. 3. No olvide que cada coordenada corresponde a los puntos A, B, C y D

respectivamente.

Nota: En Autocad se tiene en cuenta un sistema de coordenadas (X , Y); as que debern

colocarse las coordenadas en la forma (Este , Norte).

4. Las coordenadas del punto X, no son parte del alineamiento. 5. Guarde el archivo: 6. Barra de men de la hoja, 7. Archivo, 8. Guardar como... 9. Nombre de archivo: Coordenadas Alineamiento 10. Guardar como tipo: CSV (delimitado por comas)

11. Guardar.

46

12. Luego de: Aceptar 13. Al siguiente cuadro de: S.

Ahora abra Bloc de notas...

Archivo,

Abrir (Ctrl + A)

Abrir, (Intro)

Para este ejercicio el texto aparecer as:

47

En este caso:

Edicin, la opcin Reemplazar... (Ctrl + R).

Y aparecer un cuadro de la siguiente forma:

En donde aparece Buscar: colocaremos coma: ( , )

En Reemplazar por: pondremos punto: ( . )

Luego Reemplazar todo, (Intro).

Igual que en paso anterior:

48

En donde aparece Buscar: colocaremos punto y coma: ( ; )

En Reemplazar por: pondremos coma: ( , )

Luego Reemplazar todo, (Intro).

Cancelar.

Seleccione las coordenadas del bloc de notas, y de copiar.

Ejecute Autocad:

Archivo, Nuevo.

En la Lnea de Comando:

1. Barra de men de Autocad: 2. Dibujo: Lnea 3. Especifique el primer punto: 4. Edicin: Pegar. 5. (Intro).

El siguiente es el resultado de la poligonal abierta una vez se han obtenido las coordenadas

planas: En autocad se acota, se dibuja la grilla, etc.

49

7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES

Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que

son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una va. Formadas por un grado de

curvatura fijo desde el momento en que comienza la curva hasta el final.

PI

PTPC

O

T T

RR

/ 2

M

E

CL

CL /2

L

7.1 ELEMENTOS.

PI: punto de interseccin CL: cuerda larga

PC: punto donde comienza la curva E: externa

PT: punto donde termina la curva M: media

R: radio curvatura : ngulo de deflexin

50

O: origen L: longitud de la curva

T: tangente de la curva G: grado de curvatura

C: cuerda unidad

ngulo de deflexin []: El ngulo que se forma con la prolongacin de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha segn si

est medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj,

respectivamente. Es igual al ngulo central subtendido por el arco ().

Tangente [T]: Distancia desde el punto de interseccin de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos tambin se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del

tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera

de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).

Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga [CL]: Lnea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

Grado de curvatura [G]: Corresponde al ngulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco

unidad (s).

Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesin de cuerdas rectas de

una longitud relativamente corta.

Grado de curvatura

Usando arcos unidad:

En este caso la curva se asimila como una sucesin de arcos pequeos (de longitud

predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia

completa (2R), que subtiende un ngulo de 360, con un arco unidad (s), que subtiende un ngulo Gs (Grado de curvatura)

Usando cuerdas unidad:

Este caso es el ms comn para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva

circular, pues se asume que la curva es una sucesin de tramos rectos de corta longitud

(tambin predeterminada antes de empezar el diseo), llamados cuerda unidad (c). La

51

continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir

un error considerable). Este sistema es mucho ms usado porque es ms fcil medir en el

terreno distancias rectas que distancias curvas.

Longitud de la curva

A partir de la informacin anterior podemos relacionar longitudes con ngulos centrales, de

manera que se tiene:

La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comnmente como 5 m , 10

m , 20 m .

Localizacin de una curva circular

Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza ngulos de

deflexin.

Un ngulo de deflexin () es el que se forma entre cualquier lnea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.

El ngulo de deflexin () es igual a la mitad del ngulo central subtendido por la cuerda en cuestin ().

Entonces se tiene una deflexin para cada cuerda unidad, dada por: G/2

Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo

cuerdas unidad desde all. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas

(mltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta ms sencillo calcular una

subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la ltima

abscisa cerrada antes del PT hasta l.

Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexin conociendo primero la deflexin

correspondiente a una cuerda de un metro (1 m) de longitud m:

Entonces la deflexin de las subcuerdas se calcula como:

sc = m Longitud de la subcuerda

La deflexin para el PT, desde el PC, segn lo anotado, debe ser igual al la mitad del

ngulo de deflexin de la curva:

PT = /2

7.2 ELEMENTOS GEOMTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE

1.Tangente

T = R x tan (/2)

52

2.Cuerda larga

CL = 2 x R x sen (/2) 3.Externa

E = T x tan (/4) 4.Media

M = R {1 cos (/2)}

5.Longitud

L = C x G

Esquema longitud de la curva.

G = 2 x sen-1

{(C/2)/R}

Deflexin por metro: cuando la distancia medida es menor de la cuerda

unidad.

n = G 2 x C

G

GG G

G

53

7.3 LOCALIZACIN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI

A,P,PI

Tan =Y/X 1

O,B,P

COS (R-Y)/R

COS 1 - (Y/R)

Y= R(1-COS 2

SEN (T-X)/ R

SEN R*TAN 2 -X

R

SEN TAN 2 = XR

X = R( )TAN 2 - SEN 3

REEMPLAZANDO Y EN2 3 1

Tan = R(1- )COS

TANR( SEN-2 )

= COS)(1-

TAN SEN )2 -(

PI - P = API + AP

X + Y

R

2 2 2

=PI - P2 2 2

2

PI - P =2

TAN SEN2 - )( + R (1-COS2

=PI - P2

R ( TAN 2 R (1-COSSEN- +2) =

X

P

PI

Y

A

TAN=2

PI - P R ( SEN-2 +) R (1-COS2

PI P = R (tan /2 sen )2 + (1 cos )2

Si tan-1

es > 0 entonces? esta en el primer cuadrante

Si tan-1

es < 0, entonces? esta en el segundo cuadrante

54

8. EJERCICIO PRCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE

Mediante el siguiente ejercicio se presenta la metodologa prctica para realizar el diseo

geomtrico de una curva horizontal, con ayuda de la herramienta computacional de Excel.

Para este caso es una curva circular simple en sentido derecho.

Calcular la cartera de trnsito para una curva circular simple, si se tienen los siguientes datos:

Tipo de carretera principal de una calzada

Tipo de terreno Ondulado

Velocidad de diseo ( Km/h ): 90

Cuerda Unitaria (m): 10

Azimut de entrada: 35 15' 30"

Azimut de salida: 72 21' 53"

Abscisa PI: Ko + 272.35

Coordenada Norte PI: 2000

Coordenada Este PI: 1000

SOLUCION:

A continuacin se describe la metodologa para elaborar los clculos y la cartera de

localizacin con el uso de la herramienta Excel.

Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de

diseo.

Dato de la tabla 3

Radio (m): 315

Para realizar operaciones en una hoja de clculo:

55

1. Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitar efectuar los clculos en la hoja.

2. Para el calcular el valor del los azimut en decimales:

Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir

estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera:

Azimut de entrada

Deg Min Seg

35 15' 30"

Azimut de salida

Deg Min Seg

72 21' 53"

En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula ser:

Para B7:

= A10 + ( B10/60 ) + ( C10/3600 )

56

A10, valor en grados

B10, valor en minutos

C10, valor en segundos

Para B13:

= A16 + ( B16/60 ) + ( C16/3600 )

A16, valor en grados

B16, valor en minutos

C16, valor en segundos

3. Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes. En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes:

Para B8:

= RADIANES ( B7 )

B7, valor del azimut de entrada en decimales

Para B14:

= RADIANES ( B13 )

B13, valor del azimut de salida en decimales

Nota: Los pasos para el clculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio

anterior.

4. Para el clculo del ngulo de deflexin Delta (). Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de

clculo.

En la celda F2, calcule el valor del ngulo, su formula es:

= B13 - B7

Al igual en la celda F3, calcule el valor del ngulo en radianes, su formula es:

57

= RADIANES ( F2 )

Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ngulo de deflexin Delta ( ) en grados, minuto y segundos, su formula es:

Delta ( ) en grados:

= ENTERO ( F2 )

Delta ( ) en minutos:

= ENTERO ( ( F2-E5 ) * 60 )

Delta ( ) en segundos:

= ((( ( F2 - E5 ) * 60 ) F5 ) * 60 )

Calculo de elementos de la Curva Circular Simple:

Plantee el siguiente esquema en la hoja de clculo.

Para obtener el valor de la Tangente ( T ) en la celda F9:

Su ecuacin es:

58

2*TangRT

Su formula es:

= C27 * ( TAN ( F3/2 ) )

Donde:

C27, valor del Radio

F3, Valor de Delta ( )

Para obtener el valor de la Cuerda Larga ( CL ) en la celda F10:

Su ecuacin es:

2**2 SenoRCL

Su formula es:

= 2 * C27 * ( SENO ( F3/2 ) )

Para obtener el valor de la Externa ( E ) en la celda F11:

Su ecuacin es:

4*TangTE

Su formula es:

= F9 * ( TAN ( F3/4 ) )

Donde:

F9, valor de la Tangente

Para obtener el valor de la Media( M ) en la celda F12:

Su ecuacin es:

21* CosRM

Su formula es:

= C27 * ( 1 - ( COS (F3/2) ) )

Para obtener el valor del Grado de curvatura ( G ) en la celda F16:

59

Su ecuacin es:

R

CArcsenoG

*2*2

Su formula es:

= GRADOS ( 2 * ( ASENO ( C19 / ( 2*C27 ))))

Donde:

C9, valor de la Cuerda Unitaria

Para obtener el valor de la Longitud de la Curva Circular ( L ) en la celda F14:

Su ecuacin es:

G

CL

*

Su formula es:

= C19 * F2 / F16

F16, valor del Grado de curvatura

Para obtener el valor del ngulo de Deflexin ( D ) en la celda F24:

Su ecuacin es:

2

GD

Su formula es:

= F16 / 2

Para obtener el valor del ngulo dm ( dm ) en la celda F20:

Su ecuacin es:

C

Gdm

*2

Su formula es:

= F16 / ( 2 * C19 )

Clculos para los puntos principales de la curva: 5. Continu con el siguiente esquema.

60

Plantee el siguiente esquema para el punto PC:

Su ecuacin es:

TAbscisaPIAbscisaPC

Su formula es:

= C21 - F9

C21, valor de la abscisa PI

Para calcular el valor del azimut de PI a PC:

Al azimut de entrada adicione 180:

Su formula es:

= B7 + 180

61

Nota: Halle el azimut de PI a PC en grados, minutos y segundos.

Calcule el valor obtenido en radianes:

= RADIANES ( K3 )

K3, valor del azimut de PI a PC

Calculo de coordenadas Norte PC:

Su formula es:

= C22 + ( COS ( K4 ) * F9 )

C22, valor de la coordenadas Norte PI

K4, valor del azimut de PI a PC en radianes

Calculo de coordenadas Este PC:

Su formula es:

= C23 + ( SENO ( K4 ) * F9 )

C23, valor de la coordenadas Este PI

Plantee el siguiente esquema para el punto PT:

Su ecuacin es:

LAbscisaPCAbscisaPT

Su formula es:

= K2 + F14

K2, valor de la abscisa PC

Para calcular el valor del azimut de PI a PT:

Al azimut de entrada adicione el valor de Delta ( ):

62

Su formula es:

= B7 + F2

Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida .


= RADIANES ( K11 )

K11, valor del azimut de PI a PT

Calculo de coordenadas Norte PT:

Su formula es:

= C22 + ( COS ( K12 ) * F9 )

K12, valor del azimut de PI a PT en radianes

Calculo de coordenadas Este PT:

Su formula es:

= C23 + ( SENO ( K12 ) * F9 )

Plantee el siguiente esquema para el punto O:

Para calcular el valor del azimut de PC a O:

Al azimut de entrada reste 90:

Su formula es:

= K3 - 90

Nota: Halle el azimut de PC a O en grados, minutos y segundos.


= RADIANES ( K19 )

63

K9, valor del azimut de PC a O

Calculo de coordenadas Norte O:

Su formula es:

= K7 + ( COS ( K20 ) *C27 )

K7, valor de la coordenadas Norte PC

K4, valor del azimut de PC a O en radianes

C27, valor de la Tangente

Calculo de coordenadas Este O:

Su formula es:

= K8 + ( SENO ( K4 ) * F9 )

K8, valor de la coordenadas Este O

Azimut para el calculo de coordenadas desde el punto O

Para calcular el valor del azimut de O a PC:

Al azimut de azimut de PC a O adicione 180:

Su formula es:

= K19 + 180

Nota: Halle el azimut de O a PC en grados, minutos y segundos.


= RADIANES ( K27 )

K27, valor del azimut de O a PC

6. Para calcular la cartera de transito de la curva circular simple

Tome el encabezado de esta cartera como base.

64

CARTERA DE TRANSITO C. C. S.

Abscisas ngulo Deflexin

ng.

Doble Deflexin

ng.

(rad) Doble

Deflex

in

ngulo de deflexin ngulo doble deflexin Coordenadas

Deg Min Seg Deg Min Seg Este Norte

Calculo del ngulo de deflexin para la abscisa Ko+170:

7.2.1En la celda O8, su formula es:

= ( N8 N7 ) * F20

N7, valor de la abscisa PC

N8, valor de la abscisa Ko+170

F20, valor de dm

Calculo del ngulo de deflexin para la abscisa Ko+180:


= ( O8 ) + ( $F$16 / 2 )

O8, valor del ngulo de deflexin para la abscisa anterior

$F$16, para utilizar las direcciones absolutas, al momento de escribir la formula haga clic

sobre F16 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto har que la casilla quede sealada como

un valor constante.

Nota: Seleccione la celda O9, y luego copie su formula llevndola hacia abajo sin soltar el

botn derecho del ratn hasta la abscisa Ko+370.

Para obtener el valor del ngulo doble de deflexin, simplemente tome el ngulo de

deflexin y multiplique lo por 2; su formula es:

65

= O7 * 2

Repita la instruccin dada en la nota anterior, desde la celda P7 hasta la celda P29.

Halle el valor de los ngulos de deflexin y ngulos dobles de deflexin en grados, minutos

y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente.

Calculo del ngulo de deflexin para la abscisa PT


= ( ( N29 - N28 ) * F20 ) + O28

Donde:

N29, valor de la abscisa PT

N8, valor de la abscisa Ko+370

F20, valor de dm

O28, valor del ngulo de deflexin para la abscisa Ko+370

7. Calcule en la columna Q, el valor del ngulo doble de deflexin en radianes. 8. Coordenadas de la cartera de transito:

Coordenadas Este: 9.1.1Partimos desde las coordenadas de punto PC.

9.1.2 Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el

valor del azimut y las coordenadas del punto O.

Clculo de la coordenada este para la abscisa Ko+170:

9.2.1En la celda X8, su formula es:

= $K$24 + ( SENO ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 )

Donde:

$K$24, valor de la coordenada este del punto O

$K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC

Q8, valor del ngulo doble de deflexin en radianes

66

$C$27, valor del radio de la curva

Calculo de la coordenada norte para la abscisa Ko+170:

9.3.1En la celda Y8, su formula es:

= $K$23 + ( COS ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 )

Donde:

$K$23, valor de la coordenada norte del punto O

$K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC

Q8, valor del ngulo doble de deflexin en radianes

$C$27, valor del radio de la curva

Nota: Seleccione la celda X8 y Y8, luego copie su formula llevndola hacia abajo sin soltar

el botn derecho del ratn hasta la celda X29 y Y29.

Esta es la cartera terminada:

Teniendo las coordenadas de la curva Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la

siguiente manera:

1. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una

hoja nueva de la siguiente manera:

67

2. Vamos a men Archivo, Guardar como en el tipo de archivo escogemos

CSV (delimitado por comas).

3. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y

cerramos el archivo

4. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y

hacemos clic con el botn secundario del mouse (normalmente botn derecho), damos

clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas

E N

68

El archivo se abrir en Bloc de notas de la siguiente manera.

Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido

por Autocad ya que el separador de coordenadas es el Punto y Coma (;) y el

separador decimal la coma (,). para esto pulsamos simultneamente Ctrl + R para

abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).

69

Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos

cambios.

5. Tendremos lo siguiente

6. Ahora graficaremos las coordenadas de la Curva Circular De la siguiente manera

6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas de la curva.

6.2. Abrimos Autocad

6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de

dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos

6.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las

coordenadas y pulsamos ENTER.

6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos

ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.

Como resultado el dibujo de la Curva Circular

70

Con las coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los

dems podemos graficar estos puntos generando la grafica detallada de la curva.

Finalmente tendremos lo siguiente:

9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS

Son aquellas que estn formadas por dos o ms curvas circulares simples. Se emplean

cuando el terreno es montaoso y el trazado se requiere que se ajuste a la topografa para

reducir el movimiento de tierras y cuando existen limitaciones de libertad en el diseo,

como accesos a puentes o tneles, pasos a nivel o intersecciones.

71

9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS

Esta formada por dos curvas circulares simples. Las ecuaciones que se mencionan a

continuacin, requieren que los datos del radio R1> radio R2.

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS

PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES

PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA

PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA

PCC: PUNTO COMN ENTRE CURVAS

1: NGULO DE DEFLEXIN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA 2: NGULO DE DEFLEXIN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA : ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA TL: TANGENTE LARGA

TC: TANGENTE CORTA

R1: RADIO DE LA CURVA DE MAYOR RADIO

R2: RADIO DE LA CURVA DE MENOR RADIO

T1: TANGENTE DE LA CURVA DE MAYOR RADIO

T2: TANGENTE DE LA CURVA DE MENOR RADIO

TL = R2 R1 cos + ( R1 R2 ) cos 2 Sen

72

TC = R1 R2 cos - ( R1 R2 ) cos 1 Sen

las anteriores ecuaciones no son siempre fcil de recordar si no se hace la demostracin, o

por lo contrario tenemos las ecuaciones escritas. Recomiendo que resolvamos los

ejercicios de curvas circulares compuestas de dos radios valindonos de la geometra bsica

para determinar los valores de las tangentes de entrada y salida, vale decir tangente larga

(TL) y el valor de la tangente corta (TC).

A continuacin describo el procedimiento analtico para determinar los valores de las

tangentes. Se debe tener en cuenta que los valores de las tangentes no son iguales por que la

curva circular compuesta de dos radios no es simtrica.

Los elementos geomtricos de cada una de las curvas circulares simples se deben calcular

en forma independiente, empleando las ecuaciones mencionadas en el ejemplo de la curva

circular simple.

CALCULO DE TANGENTES CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS

73

El Clculo de las tangentes de una curva circular compuesta se deduce fcilmente teniendo

en cuenta que las tangentes de las curvas se calculan con las siguientes ecuaciones:

Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y

desconocidos de la siguiente manera:

Como vemos para poder calcular las tangentes de la curva necesitamos calcular las

distancias X1 y X2, para esto nos concentraremos en el triangulo PIAux1, PI, PIAux2.

Del triangulo conocemos el Angulo de todos sus vrtices a dems de uno de sus catetos,

informacin suficiente para determinar por ley de senos la longitud de los dems catetos en

este caso X1 y X2.

74

Evaluando podremos obtener los valores de la tangente larga TL y TC

TL=T1+X1 y TC=T2+X2

9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS

Esta formada por tres curvas circulares simples. El caso general condiciona que el radio R1

siempre sea el radio de la primera curva, el de la segunda curva R2 y el dela tercera curva

circular simple sea el valor de R3. No importan las magnitudes de cada uno de los radios.

TE

TS

R1

R2

R3

1

2

3

PC

PI A

UX

1

PCC 1

PI AUX 2

PCC 2

PI AUX 3

PT

75

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS

PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES

PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA

PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA

PCC1: PUNTO COMN ENTRE CURVAS, FINALIZA LA CURVA CIRCULAR

SIMPLE DE ENTRADA Y COMIENZA LA CURVA CIRCULAR SIMPLE CENTRAL.

PCC2: PUNTO COMN ENTRE CURVAS, FINALIZA CURVA CENTRAL Y

COMIENZA CURVA CIRCULAR SIMPLE DE SALIDA.

1: NGULO DE DEFLEXIN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA 2: NGULO DE DEFLEXIN DE CURVA CIRCULAR CENTRAL 3: NGULO DE DEFLEXIN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA : ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA TE: TANGENTE DE ENTRADA

TS: TANGENTE DE SALIDA

R1: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA

R2: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL

R3: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA

T1: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA

T2: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL

T3: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA

TE: tangente de entrada

TE = T1 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen 3 } { Sen 2 + 3 } Sen 2 + 3 Sen

TS: tangente de salida

TS = T3 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen 3 } { Sen 1 } + { ( T2 + T3 ) sen 2 } Sen 2 + 3 Sen Sen ( 2 + 3 )

Para este caso aun es ms complejo acordarnos de las formulas, o por lo contrario se debe

demostrar, igualmente que en el caso anterior recomiendo utilizar la geometra para

calcular las distancias de las tangentes, siguiendo la metodologa as:

76

CALCULO DE TANGENTES CURVAS CIRCULAR COMPUESTA DE TRES

RADIOS

El Clculo de las tangentes de una curva circular compuesta de tres radios se deducen

fcilmente teniendo en cuenta que las tangentes de las curvas simples se calculan con las

siguientes ecuaciones:

77

Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y

desconocidos de la siguiente manera:

Para calcular X1 y X2 primero tomamos el triangulo PIAux1, PIAux2, PIAux3. De la siguiente

manera

Conociendo dos lados del triangulo y el ngulo entre ello podemos aplicar la ley de los

cosenos para determinar la di

diseño de vias con excel

Documents