diseño de vigas t, doblemente reforzadas,cortante
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Diseño de vigas ''T'' y vigas doblemente reforzadas, así como el diseño para cortante según la NSR-10 Título C. El archivo se creó con el objetivo de ganar un parcial, así que no hay concepto en la hoja. Cualquier Pregunta me la comunican.TRANSCRIPT
Diseño Vigas ‘’T’’
{Vigas “T” Aisladas: be ≤ 4 bw ,t ≥bw
2 }
{Vigas “T” F.M: be ≤14
Luz , be ≤ 16 t+bw , be ≤ Separacion centro a centrovigas adyacentes}
1. Se supone la sección rectangular y se calcula ρ(M u , be , ϕ=0.90 , f ' c , fy , d) , o
ρ=0.85 f ' cf y
(1−√1−2
M u
∅ bd2
0.85 f ' c) después se calcula a=
ρ f y d
0.85 f ' c si a< tentonces trabaja como viga
rectangular, si a> t entonces trabaja como viga “T”. NOTA= β1=0.85−( f ' c−28070 )∗0.05
1.1) a< t se calcula la armadura con el A s=ρ be d calculando en el paso 1.
1.2) a> t , se calculan los siguientes valores:
1.2.1) A sf=0.85∗f ' c∗(be−bn) t
fy, ϕ M nf=ϕ A sf∗fy∗(d− t
2 )1.2.2)ϕ M nw=Mu−ϕ M nf =ϕ M n−ϕ M nf , se calcula la cuantía requerida del nervio.
ρw(ϕ M nw ,bn , ϕ=0.90 , f ' c , fy , d), se calcula el área del acero para el nervio A sw=ρw∗bw∗d, y se
calcula el área de acero total, As=A sf + A sw
1.2.3) Se comprueban las cuantías máximas de diseño. ρmax=ρt +( ρt
ρb)∗ρ f
fy=4200kgf
cm2f ' c=210
kgf
cm2
ρt=ρ (ε t=0.005 )=0.0136
fy=4200kgf
cm2f ' c=280
kgf
cm2
ρt=ρ (ε t=0.005 )=0.0181
ρ (ε t=0.005 )=0.85∗β1∗( 3
8 )∗f ' c
fy
ρb=0.85∗f ' c∗β1
fy ( 60006000+ fy )( kgf
cm2 )ρ f=
A sf
bn∗d
Finalmente ρmax>ρactual>A s
bw∗dAnálisis Vigas ‘’T’’
1)Revisar Área de acero mínima ρmin=ρmax {0.8∗√ f ' cfy
;14fy }( kgf
cm2 ), donde ρactual=A s
bw d
2) Se calcula el área a compresión Ac=A s fy
0.85∗f ' c
2.1)si a< t entonces a=A s fy
0.85∗f ' c∗be
, εt=( d−cc )∗0.003 recordar que si ε t>0.005 entonces ϕ=0.90 sino
ϕ=0.65+(ε t−0.002 ) 2503
>0.65, finalmente ϕ M n=ϕ∗A s∗fy∗(d−a2 )
2.2) a> t entonces se calcula la compresión total Cw del nervio y la compresión total C f del ala.
Cw=0.85∗f ' c∗a∗bw & C f =0.85∗f ' c∗(be−bw ) t y finalmente se determina el momento nominal
ϕMn=ϕ [C ¿¿w (d−a2 )+C f (d− t
2 )]¿Análisis Vigas ‘’T’’
1) se determina si trabaja como viga ‘’T’’ o como sección rectangular.
2) A sf=0.85∗f ' c∗(be−bn) t
fy→ ϕ M nf=ϕ A sf∗fy∗(d− t
2 )3) ( A s−A sf )=A sn∴ ( ρ−ρ f )=
( A s−A sf )bw d
→ ϕ M nw=ϕ ( AS−A sf ) f y (d−a2 ) , a=
( ρ− ρf ) f y
0.85 f ' cd
4) ϕ M n=ϕ M nw+ϕ M nf y chequeo cuantía máxima ρmax=ρt +( ρt
ρb)∗ρ f > pactual , ρf =
A sf
bw d,
pact=A s/bwd
Análisis vigas doblemente reforzadas
1)Suponer fy=f ' s , c=( As−A s
' ) fy0.85 f ' c β1 b
, a=β1c
2)Se comprueba que ε ' s−ε y>0 → ok !, ε ' s−ε y<0 → Not Ok !
3)ε' s= c−d '
c∗0,003∧ε y=
fyE s
3.1) ε s' >ε y → f y=f ' s
A s2=A s'
A s1=As−A s2
ε t=d−c
c∗0,003 ;εt ≥ 0,005 → ϕ=0.90 , εt ≠ 0,005 → ϕ=0.65+( εt−0.002 ) 250
3>0.65
ϕ M n=ϕ [ A s1 f y (d−a2 )+ A s2 f y (d−d ' )]
3.2) ε s' <ε y → f s
' < f y
se calcula c → A s f y=0.85 f ' c β1 cb+ A s' [ c−d '
c ]∗0,003∗E s
ε ' s= c−d 'c
∗0,003
f ' s=εs' E s
A s2=A s
' f s'
f y
→ A s1=A s−A s2
ε t=d−c
c∗0,003 ;εt ≥ 0,005 → ϕ=0.90 , εt ≠ 0,005 → ϕ=0.65+( εt−0.002 ) 250
3>0.65
ϕ M n=ϕ [ A s1 f y (d−a2 )+ A s
' f s' (d−d ' )]
Diseño vigas doblemente reforzadas
1)Suponer ϕ=0.9, calcular Mu=1.2 M u+1.6 M n, ∴M n=M u
ϕ suponer máximo acero a tensión posible, es decir, ρ εt=0,005
y calcular A s 1=ρ(ε t=0,005)∗bd, calcular a=A s 1∗f y
0.85∗f ' c∗b, c= a
β1
M n1=T∗(d−a2 ), entonces
M n 2=M n−M n 1, se revisa si el ha compresión ha fluido, entonces ε s'= c−d '
c∗0,003 & ε y=
f y
E s
y se procede a la
comprobación de siempre.
2.1) ε s' >ε y → f y=f ' s entonces A s−teorico
' =M n2
f y ( d−d ' ) se tiene que A s−teorico
' =A s 2 y finalmente A s=A s1+ A s 2.
2.2)ε s' <ε y → f y> f ' s ∴ f s
' =ε s E s entonces A s−teorico' =
M n2
f y ( d−d ' ) y se calcular A s 2=A s
'∗( f s'
f y) y finalmente
A s=A s1+ A s 2. Donde A s 2 corresponde al acero a compresión A s'y A s al acero en tensión, una vez calculados se analiza de nuevo
la sección.
3) al finalizar se debe hacer revisión para c , εt , y calcular ϕ M n.
4) Cuantías mínimas acero a compresión, se debe cumplir que 0.85 β1
f y
∗( 60006000−f y
)∗( d '
d )< A s−A ' sbd
<0,64 ρb
Designación de la barra Área (in2) Área(cm2) Numero Varillas (cm2) Numero Varillas (in2)
#2 0,05 0,32 Barra 1 2 3 4 5 Barra 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
#3 0,11 0,71 #3 0,71 1,42 2,13 2,84 3,55 #3 0,11 0,22 0,33 0,44 0,55
#4 0,20 1,27 #4 1,29 2,58 3,87 5,16 6,45 #4 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
#5 0,31 1,98 #5 1,99 3,98 5,97 7,96 9,95 #5 0,31 0,61 0,92 1,23 1,53
#6 0,44 2,85 #6 2,84 5,68 8,52 11,36 14,2 #6 0,44 0,88 1,33 1,77 2,21
#7 0,60 3,88 #7 3,87 7,74 11,61 15,48 19,35 #7 0,60 1,20 1,80 2,41 3,01
#8 0,79 5,07 #8 5,1 10,2 15,3 20,4 25,5 #8 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93
#9 1,00 6,45 #9 6,45 12,9 19,35 25,8 32,25 #9 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
#10 1,28 8,24 #10 8,24 16,47 24,71 32,95 41,19 #10 1,28 2,55 3,83 5,11 6,38
#11 1,56 10,07 #11 10,07 20,15 30,22 40,30 50,37 #11 1,56 3,12 4,68 6,25 7,81
#14 2,25 14,52 #14 14,52 29,05 43,57 58,09 72,62 #14 2,25 4,50 6,75 9,00 11,26
#18 4,00 25,81 #18 25,81 51,62 77,44 103,25 129,06 #18 4,00 8,00 12,00 16,00 20,00
Diseño a cortante. ϕ V n≥ V u ϕ=0.751) ϕ V s=V u−ϕ V c
2) calculo V c=0,17 λ√ f ' cbw d (C.11-3) – V c=0.53 λ √ f'c bw d ( kgf
cm2 )3) s< d
2, s<60 cm
4) si ϕ V s>ϕ1,1√ f ' cbw d entonces s<d4
5) Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av ,min, en todo elemento de concreto reforzado sometido
a flexión donde V u>0,5 ϕV c
6) Av ,min=max {0.062√ f ' cbw s
f yt
,0.35 bw s
f yt} (C.11-13)
Av ,min=max {0.2√ f ' cbw s
f yt
,3.5bw s
f yt}( kgf
cm2 )7) s=
ϕ Av f yt d
(V u−ϕV c)
8) V s no debe considerarse mayor que 0.66√ f ' c bw d – 2.2√ f ' c bw d ( kgf
cm2 )Interpretación:
ϕ V S ≤ ϕ2.2√ f ' c bw den todo el elemento.
9) El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 16 diámetros de la barra longitudinal, 48 diámetros de barra de los estribos o la menor dimensión del elemento a compresión.