“diseño del programa del curso de matemáticas urgentes en secundaria”

Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 1

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO

LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN BASADA EN COMPETENCIAS

Asignatura:

“Diseño de programas académicos”

Facilitadora:

Adriana Alicia Yañez Molina

Producto Final:

“Diseño del programa del Curso de

Matemáticas URGENTES en Secundaria”

Presentado por:

Angélica Padilla Val

Wenceslao Verdugo Rojas

Hermosillo, Sonora, Noviembre del 2009.


Resumen

El presente documento es una propuesta para ejecutar un curso de matemáticas

fundamentales urgente destinado a alumnos de secundaria y preparatoria, en el que se

estudiará tanto la teoría como la práctica de la matemática básica, así como los atajos y

pequeños consejos que facilitan su estudio y favorecen la autoestima de los estudiantes al

tener mejores logros en la que es considerada la asignatura más difícil de la escuela.

Abstract

The present document is a proposal to thus execute a course of fundamental and

urgent mathematics destined to students of secondary and preparatory, in whom so much

will study the theory as the mathematical practice of the basic one, like the short cuts and

small advice who facilitate their study and favor the self-esteem of the students when

having better profits in the one than the subjet most difficult of the school is considered.


Índice de contenido

Contenido “Diseño del programa del Curso de .................................................................... 1 Matemáticas URGENTES en Secundaria” ........................................................... 1

Resumen.............................................................................................................. 2 Abstract ............................................................................................................ 2

Índice de contenido .............................................................................................. 3

Introducción ......................................................................................................... 4 Antecedentes y justificación ................................................................................. 6 Marco de referencia (teórico) del nivel educativo ................................................. 8

Sobreevaluación .............................................................................................. 8 Sub uso de resultados...................................................................................... 9

Alumnos y profesores entrenados para anteriores metodologías. ................... 9 ¿Quién hace y valora los instrumentos? ........................................................ 10 Cantidad de personas dedicadas a investigación .......................................... 10

Nuevas competencias para contestar exámenes. .......................................... 11 ¿Cuánto conocen los padres de la Educación Basada en Competencias? ... 11

Alta aceptación y baja calidad ........................................................................ 12

Objetivo General ................................................................................................ 13 Objetivos específicos ..................................................................................... 13

Competencias que se pretenden desarrollar ..................................................... 14 Actividades de aprendizaje o situaciones de aprendizaje .................................. 16

Temas del curso ............................................................................................. 17 Procedimiento ................................................................................................ 18

Evaluación del aprendizaje ................................................................................ 28 Fuentes consultadas .......................................................................................... 31


Introducción

El tema seleccionado corresponde al interés de promover la enseñanza de las

matemáticas fundamentada en la solución de problemas, además de la habilidad de

generalización de problemas tipo y la adecuación de patrones algebraicos conocidos para

plantear opciones de solución en problemas desconocidos, el desarrollo de esta

competencia es determinante para el éxito académico en ciertas carreras y para reducir la

mala actitud hacia las matemáticas.

Las fuentes consultadas son distintas como se verá en la lectura del documento, pero

especialmente las que se refieren al desarrollo de competencias están parcialmente

fundamentadas en las propuestas de Scriven en 1998, Angulo en 1999, Perrenoud en el

2004 y del documento de acreditación de profesores de la Agencia Nacional de Evaluación

de la Calidad y Acreditación de España del 2004.

Además del desarrollo de competencias como objetivo principal, se obtienen otros

beneficios como la reducción de la ansiedad matemática y el incremento por el gusto por

las matemáticas, a través de la estrategia de eventualmente contarles cuentos que

humanicen a los grandes matemáticos, como una breve biografía de Hipatia o cuando Tales

cayo en un hoyo por caminar viendo las estrellas, platicar para esta propuesta en particular

como los arquitectos egipcios pudieron resolver el problema planteado anteriormente sin el

uso de calculadoras o computadoras electrónicas, de tal forma que reflexionen que no es

necesario saber mucha matemática académica sino matemáticas de la vida, claro con la

facilidad que dan las calculadoras y demás tecnología.

En el documento se establece la norma de competencias propuesta por este curso,

así como sus unidades y elementos de competencia; se establece también la forma de

evaluación y el puntaje máximo posible para cada producto.

Finalmente se redactan algunas conclusiones y recomendaciones de los autores a

través de las cuales se fortalece, entre otras, la idea de intervenir en casos de alumnos con

antecedentes de fracaso académico en el área de matemáticas e inicialmente invitarlos a

tomar el reto y a preguntar constantemente al profesor o a sus compañeros, con la intención


de que gradualmente participen más y con mayor calidad, poniendo atención a ellos dentro

de las posibilidades que se tienen en grupos tan poblados.


Antecedentes y justificación

El constante avance técnico y científico de nuestra sociedad en diversas ocasiones

disfraza el actual fracaso escolar, que quizá no sea mayor que el de hace 30 años, pero si

menos esperado ya que se supone que la mayor civilización deberá estar acompañada de

mejores formas de educar y especialmente de mejores resultados educativos tanto en

términos de aprendizaje como de interacción social.

Los grandes progresos sociales y económicos provienen del conocimiento que en

ciencia, matemáticas, literatura y arte tenga una comunidad y en la nuestra no son comunes

las personas que tengan registros de patentes o derechos de autor por su creación, porque en

general somos usuarios de los productos científicos, matemáticos, literarios y/o artísticos de

otras naciones.

En gran parte la problemática anterior se debe desde luego a la política de estado y

mas específicamente otra gran parte a la política educativa en términos de evaluación, entre

otras por ejemplo el Acuerdo 200, que con muy buenas intenciones busca que la evaluación

sea para mejorar, pero se mal entendió por los directivos de la educación básica y surgió

una norma no escrita que indica la imposibilidad de asignar calificación reprobatoria a más

del diez por ciento de alumnos, con lo que se limitó la autoridad del profesor, ya que si bien

es cierto que la autoridad se gana y se nace con liderazgo, la nuestra es una sociedad

profundamente conductista y difícilmente nuestros alumnos estudian si no hay alguien o

algo como las calificaciones para presionarlos, debería de ser de otra forma pero no lo es.

Lo anterior viene a este documento ya que los profesores hemos ido modificando

nuestras prioridades docentes de la enseñanza – aprendizaje hacia la evaluación, lo que

significa que cada vez nos preocupamos mas por “lo que le vamos a poner” a los alumnos

que por lo que aprenden para dar cumplimiento a la normatividad y no quedar por debajo

en la estadísticas de aprovechamiento y reprobación al momento de hacer las

comparaciones con los demás profesores del mismo plantel.

De tal forma que se ha descuidado el proceso y los resultados que de la educación

deben de emanar y son muchos los casos en los que un alumno que conteste ninguna

pregunta correctamente en un examen por escrito obtenga un diez en su calificación


bimestral ya que el esquema de evaluación permite acumular puntos por hacer el aseo,

comprar boletos de la hamburguesada y no portarse tan mal, cuando en realidad no

aprendió gran cosa del curso.

Asumiendo la imposibilidad de los autores para modificar el reglamento de

evaluación o el conductismo social, se propone un curso específicamente para solventar en

forma urgente las necesidades mas básicas en matemáticas, con lo que se busca mediante la

operación de diversas herramientas cognitivas promover un cambio afectivo o actitudinal

en los alumnos participantes.

Entre los objetivos propuestos por el presente curso se buscará que los alumnos

aprendan a plantear y resolver problemas en distintos contextos, así como a justificar la

validez de los procedimientos y resultados y a utilizar adecuadamente el lenguaje

matemático para comunicarlos en términos algebraicos o pre algebraicos, en apoyo al eje

“Sentido numérico y pensamiento algebraico”; además se tomarán en cuenta por parte del

docente la adecuación de los contenidos a situaciones lo más parecidas posibles a la vida

real, aún cuando en ocasiones no sea completamente posible debido a la naturaleza

abstracta de las matemáticas.


Marco de referencia (teórico) del nivel educativo

La educación básica en México ha sido objeto de varias actualizaciones, entre ellas

la Reforma a la Educación Secundaria (RES), antes llamada Reforma Integral a la

Educación Secundaria, eliminando la palabra integral ya que solamente ha sido una reforma

curricular sin que se consideren aspectos tan importantes como los laborales, médicos y

afectivos.

La RES inicia como plan piloto en 2006 en cuatro secundarias de nuestro Estado:

- Secundaria General 6 de Hermosillo.

- Secundaria Estatal 12 de Hermosillo.

- Secundaria Particular Alfaes de Hermosillo.

- Secundaria Técnica 17de Huépac.

Los resultados que esta fase arrojó se repitieron en las demás escuelas cuando

ingresaron al nuevo esquema de la reforma, por ejemplo la distribución de tutorías, la

redistribución de cargas horarias para las nueva currícula, entre otros problemas

administrativos, pero bajo la óptica de que la institución escolar esta para educar la

problemática mas relevante que se presentó es la inercia que impide actualmente tres años

después el cambio de modelo educativo en la práctica diaria dentro de las aulas.

A manera de historia la educación basada en competencias se incorpora de manera

Nacional en los currícula a partir de 1993 y en nuestro Estado se fortalece con la frase

“educar para la vida” de la Secretaría de Educación y Cultura y es en diferentes áreas y

acciones que se apoya o desvirtúa la evaluación de este modelo educativo como se propone

a continuación:

Sobreevaluación

Nuestros estudiantes sufren un exceso de evaluaciones al finalizar el ciclo escolar,

actualmente se fusionaron dos evaluaciones de las asignaturas de español, matemáticas y

educación cívica, ya que se valorará a los docentes de estas asignaturas en para el programa

de carrera magisterial con el Examen Nacional de Logro Académico en Centros Educativos

que anteriormente se había aplicado del Instituto Nacional de Evaluación.


Esta sobreevaluación impide creer en la confiabilidad conjunta de todos los

exámenes aplicados, es decir, se sabe que cada examen por si solo tiene un coeficiente

suficiente de confiabilidad, pero al aplicar tantos exámenes en menos de quince días a los

alumnos se pierde con mucho la confiabilidad, y no tanto en el concepto estadístico, sino

valorando la disposición y esfuerzo que aplican los alumnos a los instrumentos.

Sub uso de resultados

La aplicación masiva de instrumentos de medición genera una gran cantidad de

datos y posibilidades de interpretación, pero que se quedan sub utilizados ya que

difícilmente se encuentran personas especializadas dentro de los equipos de trabajo

oficiales o al menos becados para utilizar dicha información.

Lo anterior da lugar a que se pierda interés en la evaluación por competencias ya

que no se observa el producto de tanto esfuerzo dedicado a la aplicación de dichos

instrumentos.

Alumnos y profesores entrenados para anteriores metodologías.

Otro “choque” entre la evaluación por competencias y la educación tradicional es

que tanto alumnos como profesores cargan con un repertorio cultural que eventualmente

impide la implementación de una nueva metodología, ya que como sabemos todo cambio

es difícil y en este caso hay que cambiar la forma de trabajar y pensar en el proceso

enseñanza aprendizaje, lo que se antoja sumamente complejo aún cuando se considera que

los alumnos por ser tan jóvenes están en condiciones de cambiar con mayor facilidad, pero

hay que considerar que cuando llegan a los doce años de edad tienen el cincuenta por ciento

de su vida en una metodología y por lo tanto cambiar a otra llevará algo de tiempo más.

Lo anterior se debe también a que como en todo cambio y por su propia seguridad

las personas no dejan lo ya conocido, así hablamos de sistemas y estrategias educativas

centradas en el alumno y en el aprendizaje, pero a la hora de evaluar no soltamos “la vara

del profesor tradicional” (Gavotto, 2009).


¿Quién hace y valora los instrumentos?

En muchas ocasiones las disposiciones y decretos nombran a profesores sin estudios

ni experiencia científica como expertos en evaluación y quedan asignados a elaborar

reactivos para los instrumentos, lo que genera exámenes de mala calidad que no tienen la

metodología adecuada para la evaluación por competencias, pero como emanan de una

disposición oficial se aplican indiscriminadamente como si hubieran sido desarrollados con

todas las especificaciones para valorar competencias.

Por otra parte la evaluación por competencias genera una gran cantidad de

resultados informáticos, los cuales se tratan estadísticamente y se presentan a las

autoridades competentes, quienes deberán hacer algo con dichos documentos, pero

invariablemente utilizan la categorización de las escuelas en función del promedio de

calificaciones, así como el promedio general y solamente en ciertas ocasiones se solicitará

el promedio de cada escuela, dejando por un lado toda la riqueza que nos provee la

estadística.

Cantidad de personas dedicadas a investigación

En México tenemos el Sistema Nacional de Investigadores que permite recibir fondos para

investigación, pero es accesible solamente para instituciones de educación superior ya que

uno de los requisitos es tener un nombramiento o contrato de investigador de al menos 25

horas a la semana y dicho nombramiento no existe para educación básica, por lo que los

profesores de educación básica solamente pueden aspirar a ciertos tipos de recursos, pero

no específicamente de investigador.

Al igual que con muchas otras disposiciones, un nombramiento de este tipo en educación

básica crearía una nueva forma de favorecer lealtades y no promovería méritos ni buenos

resultados en investigación, por lo que se sugiere se otorguen en función de lo que cada

investigador produce.

Lo anterior con relación a la incipiente investigación en EBC y su evaluación que

difícilmente se puede encontrar en lo relativo a educación básica en México, siendo que es


de suma importancia mejorar la práctica docente y muchas otras áreas de la educación

fundamental, de tal forma que nuestros alumnos vayan fortalecidos a los siguientes niveles.

Nuevas competencias para contestar exámenes.

Al igual que se ha hecho necesario desarrolla competencias en general para la vida,

una de ellas también ha sido la competencia para contestar exámenes y aprobarlos con una

buena calificación, aún cuando la persona valorada no tenga ni idea del tema que se esta

evaluando.

En el caso particular de la valoración de competencias desarrolladas y utilizadas por

profesores y alumnos se aprende a contestar exámenes estandarizados descartando opciones

de respuesta más que demostrando el conocimiento de la respuesta correcta.

Además, la educación tradicionalista generalmente descalificada tiene sus ventajas

aún en nuestros tiempos, la educación como muchas otras actividades se puede valorar

desde dos perspectivas: el proceso y el producto, evaluar eventualmente exámenes escritos

obliga al alumno a mejorar el producto final, el logro de la competencia buscada, de lo

contrario como lo indican los datos, los alumnos que son evaluados sin utilizar exámenes

obtendrán menor puntuación, quizá porque durante clases se le dio mayor importancia al

proceso educativo y no al logro de los objetivos (Verdugo, 2009).

¿Cuánto conocen los padres de la Educación Basada en Competencias?

Por considerar solamente un aspecto prácticamente novedoso en la función docente

de evaluación en el campo de la educación, el portafolios se convierte en una metodología

de enseñanza y evaluación que hace su aparición como metodología alternativa a aquellas

de corte puramente cuantitativo, se trata realmente de un procedimiento de evaluación de

trayectorias de aprendizaje que se basa en las ejecuciones y logros obtenidos por los

participantes en dichas trayectorias y que además incorpora el valor añadido de su potencial

de aprendizaje (Barragán, 2005), que los padres de familia no terminan de aceptar,

especialmente cuando se permite que los alumnos cambien sus trabajos ya entregados por


otros que ellos mismos consideren mejores, es decir que sean los alumnos quienes valoren

sus productos y busquen mejorar en ocasiones al compararlos con los de sus compañeros.

Alta aceptación y baja calidad

Otro punto es que la opinión y satisfacción que manifiestan los directivos de los

planteles aportan a la mejora de calificaciones, pudiendo deberse a características

optimistas y propositivas de los funcionarios.

Cabe el comentario que en opinión de los directivos califican a la educación desde

muy bien hasta bien y concuerda con lo comentado por Pablo Latapí quien indica que en

México el 85% de los padres de familia están satisfechos con la calidad de la educación que

reciben sus hijos… por razón de que no tienen un punto de referencia de lo que es una

“buena” o “muy buena” educación (Pavón, 2009), paro dando un paso más allá y

avanzando hacia investigaciones internacionales, encontramos que el Banco Interamericano

de Desarrollo abona en este sentido preguntando ¿Porqué la mayoría de los

latinoamericanos se sienten satisfechos con sus sistemas de educación pública y que

significa eso para el futuro de la región? (IDEA, 2008), la implicación de lo anterior lleva a

reflexionar acerca de que si las personas se sienten en general satisfechas con los servicios

educativos, entonces no solicitarán mejoras a los operadores y participantes del sistema

educativo.


Objetivo General

El alumno valorará las aplicaciones de las soluciones de los problemas involucrados

en diversas circunstancias.

Objetivos específicos

El alumno valorará mediante su propio juicio y el de sus compañeros la importancia

de la aplicación de la solución de su problema.

El alumno aplicará los procedimientos adecuados para resolver problemas.

El alumno solucionará problemas con sus herramientas y comparará su metodología

con sus compañeros.


Competencias que se pretenden desarrollar

El alumno será competente para proponer al menos una aplicación en la vida

cotidiana de la solución que encontró a su problema matemático mediante exposición

grupal.

El alumno será competente para aplicar en forma correcta la teoría y práctica de

procedimientos matemáticos para resolver los problemas propuestos en forma individual y

grupal.

El alumno será competente para resolver problemas matemáticos con sus propias

herramientas apoyándose e indagando con sus compañeros de clase.

Competencias del curso

Proponer Aplicaciones cotidianasen forma grupal.

AplicarTeoría y práctica

matemática

para resolver

problemas

en forma individual y

grupal.

ResolverProblemas

matemáticos

con sus propias

herramientas

Indagando con sus

compañeros


Las competencias que se revisarán durante el curso están parcialmente

fundamentadas en las propuestas de Scriven en 1998, Angulo en 1999, Perrenoud en el

2004 y del documento de acreditación de profesores de la Agencia Nacional de Evaluación

de la Calidad y Acreditación de España del 2004, con las que se desarrollaron los elementos

de las competencias que deberá tener el profesor:

Elemento 1 Impartir clases: De Scriven se tomó la tercer competencia denominada

“comunicación”, la cuarta “organización de clase” y la quinta “eficacia en la instrucción”;

de Angulo la primera “destrezas de comunicación y la quinta “destrezas interpersonales”;

de las diez competencias de Perrenoud utilizamos la primera “organizar y animar

situaciones de aprendizaje”, la cuarta “implicar al alumnado en sus aprendizajes y su

trabajo” y la novena “afrontar los deberes y dilemas éticos de la profesión” y de ANECA la

segunda “competencias personales”.

Elemento 2 Promover entusiasmo: De Scriven se tomó la quinta “eficacia en la

instrucción”; de Angulo la quinta “destrezas interpersonales”; de Perrenoud la primera

“organizar y animar situaciones de aprendizaje” y de ANECA la segunda “competencias

personales”.

Elemento 3 Desarrollar habilidades y competencias: De Scriven se tomó la tercer

competencia denominada “destrezas técnicas”; de Angulo la primera “destrezas técnicas”;

de Perrenoud la segunda “gestionar la progresión de los aprendizajes” y de ANECA la

primera “competencias instrumentales”.

Los elementos de las competencias que desarrollará el alumno se tomaron del perfil de

egreso del Plan de Estudios de Secundaria 2006:

Elemento 1 Construcción de soluciones: Se fortalece la segunda competencia relativa al

manejo de la información.

Elemento 2 Determinar aplicaciones: En apoyo a la la segunda competencia relativa al

manejo de la información.

Elemento 3 Colaboración y debate: Fundamentalmente favorece la primer competencia con

relación al aprendizaje permanente y a la cuarta de competencias para la vida.


Actividades de aprendizaje o situaciones de aprendizaje

Este tema se aborda actualmente en cada visita de jefe de enseñanza, recientemente

platicamos de este tema en una reunión técnica, es común el comentario de que muchos

profesores continúan con la metodología de hace décadas en la que se incluye aquella

dinámica de redactar “datos – fórmula – sustitución – resultado” que limita el desarrollo del

pensamiento ya que la actividad del alumno se restringe solamente a completar un

formulario, entonces el cambio que propone la educación basada en competencias y el

constructivismo es simple, el nuevo enfoque requiere de manejar los mismos factores

pero en orden inverso y que desafiando a la regla en este caso sí afecta al producto,

pudiendo esquematizar lo anterior de la siguiente forma:

Que determina la diferencia en el resultado al invertir los factores, por lo que las

actividades de aprendizaje se guiarán bajo esta dinámica fundamental en la que:


Pudiendo aparentar en el esquema anterior es el alumno el único que trabaja en el

aula, pero es necesario considerar que para desarrollar eficazmente esta metodología el

docente deberá estar muy bien preparado teóricamente y especialmente con la mente muy

despierta para poder guiar a sus alumnos hacia la concreción de ideas sin que sea el mismo

profesor quien las proponga, desde luego entendiendo lo que quieren decir, ya que

seguramente utilizarán herramientas cognitivas que han obtenido tanto en la escuela como

en sus casas en donde conviven con diferentes profesionistas o empiristas.

Temas del curso

Los temas para el presente curso han sido seleccionados en función de lo que

nuestra práctica docente nos ha mostrado como áreas de desarrollo y que son

fundamentales para el entendimiento y operación fácil de las matemáticas.

La idea es apoyar las clases obligatorias de nivel secundaria y preparatoria con

atajos, consejos, tips y breves estrategias que además de mejorar el ejercicio matemático

también fortalece la autoestima al tener un mejor desempeño en la asignatura considerada

como la más difícil de la escuela en todos los niveles.

De inicio

•El profesor solo plantea problemas.

•El alumno intenta resolver.

Después

•Los alumnos explican sus procedimientos.

•El profesor guía hacia la solución y metodología correcta.

Finalmente

•El profesor fundamenta teóricamente las soluciones.

•Los alumnos proponen aplicaciones prácticas.


Tema Teoría Práctica

Operaciones fundamentales Significado de “equal” Ejercicios con balanza y

pesas

Jerarquía de operaciones Uso de paréntesis y sin

paréntesis.

Jugar con las operaciones y

problematizar sus

resultados.

Fracciones Nombre de sus componentes Ley de la tortilla

Proporciones Escalas, encontrar valores

equivalentes. Regla de tres.

Exponentes Diferenciación del

exponente por tamaños

Utilización de frutas en la

representación.

Álgebra fundamental Sumas, multiplicación,

resta, división.

Por medio de objetos

relacionar las diferencias

reconocidas para efectuar

una operación.

Simetría Interpretación en la

naturaleza. Origami.

Etimología Significado de palabras Relación con su significado

Triángulos La relación de sus ángulos Demostración con el ángulo

llano.

Operaciones con signos + - Representación con

inversos.

Uso con objetos su

representación.

Procedimiento

De los distintos contenidos en el área de matemáticas utilizaremos material básico

involucrado en los procedimientos. La diferencia en este contenido es el reflexionar en el

sentido en su estado práctico para poder proceder y cumplir con los objetivos específicos ya

mencionados. No está involucrado en un tema en específico sino en los factores que

componen la competencia.

Se propone un curso de fundamentos teóricos y desarrollo de habilidades prácticas

para estudiantes de nivel secundaria y preparatoria, el cual será fundamentalmente

constructivista en el sentido de promover en los alumnos la construcción de sus propios

conocimientos, pero definitivamente con metodología ecléctica porque sabemos que son

pocos los alumnos entrenados para estudiar en forma autónoma y valorándose


metacognitivamente, por lo que será necesario aplicar eventualmente ciertas dosis de

conductismo.

El nombre será “Fundamentos matemáticos” y tendrá una duración de 40 horas

distribuidas en 10 sábados de 4 horas cada uno. No se contempla que tenga créditos ya que

no es una asignatura oficial, pero se prevé entregar una constancia firmada por el director

del plantel y el profesor encargado del curso.

El contenido del curso va en apoyo al eje “Sentido numérico y pensamiento

algebraico”, especialmente los temas que se muestran a continuación en la Tabla 1. Temas

favorecidos con el curso:

Tabla 1. TEMAS FAVORECIDOS CON EL CURSO

Bloques Primer Grado Segundo Grado Tercer Grado

Tema 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1 √ √ √ √ √ √ √ √

2 √ √ √ √

3 √ √ √

4 √ √

5

6 √

Contemplados en el Plan y Programa de Estudio 2006 de matemáticas para Secundaria.

Como escuela pública somos incluyentes y equitativos y buscamos a través de este

proyecto que los alumnos aprendan a utilizar el álgebra como herramienta para solucionar

problemas cotidianos, porque de esta forma desarrollarán una parte de las competencias

para la vida.

Lograr que los alumnos aprendan a reconocer diversas situaciones en las que esté

presente la dependencia entre variables y la variación conjunta, haciendo recurso y a la vez

limitado por sus conocimientos previos.


Los que nos dedicamos a la docencia escuchamos recurrentemente que el nivel de

secundaria es el nivel más difícil, por la edad de los alumnos y que es más fácil controlar un

grupo de niños pequeños que uno de adolescentes (Torres, 2000).

La dinámica profesional de un docente aparenta ser monótona y puede serlo si el

profesor no busca la mejora continua, pero si el docente posee iniciativa y ganas de

participar en el desarrollo de una mejor sociedad, se enfrentará con un contexto en

constante cambio para el cual deberá actualizarse y prepararse ya que las exigencias serán

cosa de todos los días.

Un compañero docente frente a grupo comenta “es fácil enseñar, que el problema

viene cuando los alumnos gritan, me desespero y no se que hacer, casi siempre mejor me

salgo del aula”, por otra parte una maestra indica que “los alumnos sufren los cambios

naturales del crecimiento y se enfrentan a los problemas en este caso de decrecimiento de

profesoras de cierta edad, de tal forma que se produce un choque hormonal del que nadie

sale bien librado porque por cualquier motivo se inician las discusiones, aunque

generalmente son motivadas por la forma de impartir clase, por las calificaciones o porque

no le entienden al material que ofrece el profesor, claro que hay muchos otros pretextos

para discutir y no precisamente temas académicos.

Por lo anterior esta propuesta busca fortalecer la competencia de las actividades de

los alumnos, a sabiendas de que no será de forma exhaustiva y de que existen muchísimas

áreas de oportunidad, pero son las aquí revisadas a las que el participante tendrá que

enfocarse y que son determinantes para alcanzar una mejor calidad educativa.

Temas que conforman el curso (Unidades de competencia)

Como se requiere una formación matemática que le permita a cada miembro de la

comunidad enfrentar y responder a determinados problemas de la vida moderna, así la

habilidad de ver lo general dentro de lo particular se concreta en la obtención de la

expresión algebraica que soluciona un problema específico, ya que generaliza la solución al

tomar dicha expresión el lugar de una fórmula.


La conducta esperada como resultado del estudio de este curso es que los alumnos

resuelvan problemas que impliquen determinar una razón de cambio, expresarla

algebraicamente y representarla gráficamente.

Así el verbo operativo que se evaluará es resolver a través de los verbos determinar,

expresar y representar, por lo tanto serán las competencias a valorar, del tema “Significado

y uso de literales, patrones y Fórmulas” que se incluye en un eje temático mencionado

anteriormente.

Especificando, los temas que se estudiarán durante esta propuesta se obtendrán de

los mencionados en la Tabla 1. Temas favorecidos con el curso que están contemplados en

el eje “Sentido numérico y pensamiento algebraico”.

Subtemas que conforman el curso

Los elementos de competencia que se proponen son desde luego para un curso

donde los alumnos serán niños de secundaria y preparatoria, y como es importante

considerar al proceso como de enseñanza y otro de aprendizaje, se mencionan entonces las

competencias que deberá tener el profesor, mientras que las competencias para el alumno

son las que desarrollará durante el curso.

PROMOVER ENTUSIASMO

DESARROLLAR HABILIDADES Y COMPETENCIAS

GUIAR HACIA UNA BUENA

ACTITUD

COMPETENCIAS QUE DEBERÁ TENER

EL DOCENTE:


La siguiente tabla de Componentes de los elementos de competencia se especifican

los elementos de competencia a desarrollar por profesores y alumnos, así como los factores

requeridos para la formación de competencias:

COMPONENTES DE LOS ELEMENTOS DE COMPETENCIA

Elementos de

Competencia

Factores

Criterio de

desempeño

Rango de

aplicación

Conocimientos

y comprensión

Evidencias

requeridas

DOCENTE

IMPARTIR CLASES Dominar

temática

Curso completo

y con calidad

Didáctica y

pedagogía

Asistencia y

prueba de salida

PROMOVER

ENTUSIASMO

Mantener

atentos a los

alumnos

Interés

observado en los

alumnos

Dinámica de

grupos

Comparación

prueba - post

prueba

DESARROLLAR

HABILIDADES Y

COMPETENCIAS

Dominar

metodología

Competencias y

habilidades

aquiridas o

Didáctica,

pedagogía y

desarrollo de

Trabajos

realizados en

clase y

COMPETENCIAS QUE DESARROLLARÁ

EL ALUMNO:

Resolver problemas

Aplicar sus herramientas

Valorar aplicaciones


desarrolladas competencias comparación

prueba - post

prueba

ALUMNO

Construcción de

soluciones

Construir

soluciones

Construcción al

menos del 80%

de soluciones

propuestas

Matemáticas

de sexto grado

de primaria

Construcción al

menos del 80%

de soluciones

propuestas

durante todo el

curso

Valorar aplicaciones Determinar

aplicaciones

Explicación al

menos del 80%

de aplicaciones

propuestas

Matemáticas

de sexto grado

de primaria

Explicación de

al menos del

80% de

aplicaciones

propuestas.

Aplicar sus

herramientas Resolver

Participación

activa y

productiva

Tolerancia

Participación

activa y

productiva

Y para lograr la conexión entre la información previa y la nueva:

Partir de problemas de soluciones sencillos y previamente conocidos para agregar

problemas nuevos.

Exposición de la forma de solución de los problemas sencillos, especificando los

pasos o ideas que llevaron a la solución.

Las habilidades del pensamiento a desarrollar son

Observar,

analizar,

ordenar,

generalizar,

aplicar,

explicar.

En la siguiente tabla de Nivel de titulación de competencia es posible verificar los verbos

operativos


NIVEL DE TITULACIÓN DE COMPETENCIA

Elementos de

Competencia

Factores

Autonomía Responsabilidad Interacción Exigencia de

conocimientos

DOCENTE

IMPARTIR CLASES

Dirigir,

coordinar,

supervisar y

controlar.

Diagnosticar,

capacitar, evaluar

y administrar.

Dirección y

solución de

conflictos.

Ciencia,

metodología y

comunicación.

PROMOVER

ENTUSIASMO Operar

Diseñar y

diagnosticar.

Dirección,

trabajo en

equipos y

solución de

conflictos.

Metodología y

comunicación.

DESARROLLAR

HABILIDADES Y

COMPETENCIAS

Operar Diseñar Ciencia y

Metodología.

ALUMNO

Construcción de

soluciones

Construir

soluciones Diseñar.

Trabajar en

equipos.

Ciencia,

metodología y

comunicación.

Valorar aplicaciones Determinar

aplicaciones Diseñar.

Trabajar en

equipos.

Ciencia,

metodología y

comunicación.

Aplicar sus

herramientas Resolver Diseñar.

Trabajar en

equipos y

solución de

conflictos.

Ciencia,

metodología y

comunicación.

Lo que califica a la función docente como competencia de nivel 4 y a las actividades

de los alumnos como nivel 2.


La siguiente tabla muestra los Criterios de evaluación: Criterios de desempeño y

puntajes

CRITERIOS DE DESEMPEÑO Y PUNTAJES

Elementos de

Competencia Evidencias requeridas Puntuación máxima

DOCENTE

IMPARTIR CLASES Asistencia y prueba de salida Asistencia 70%

Evaluación al profesor 30%

PROMOVER

ENTUSIASMO

Comparación prueba - post

prueba

Como la medición sería a través

de una estala tipo Likert, se

considera alcanzada la

competencia si hay un avance

mayor del 10%

DESARROLLAR

HABILIDADES Y

COMPETENCIAS

Trabajos realizados en clase y

comparación prueba - post

prueba

Cantidad de trabajos realizados

entre cantidad de trabajos

solicitados por 30%;

Calidad o calificación en las

respuestas por 30%

Valoración antes y después de

habilidades y competencias por

40%

ALUMNO

Construcción de

soluciones

Construcción al menos del 80%

de soluciones propuestas

durante todo el curso





respuestas por 40%

Puntualidad en la entrega por

30%

Valorar aplicaciones

Construcción al menos del 80%

de aplicaciones propuestas

durante todo el curso





respuestas por 40%

Puntualidad en la entrega por

30%

Aplicar sus

herramientas

Participación activa y

productiva

Cantidad de participaciones

realizadas entre cantidad de

oportunidades por 40%;

Calidad en las participación por

60%


En la tabla anterior de Criterios de desempeño y puntajes se especifican las

evidencias requeridas que se explicarán con mayor detalle en el siguiente capítulo, y en esta

misma tabla se asigna la puntuación para cada actividad o evidencia, las cuales suman cien

por ciento para cada elemento de competencia como se observa a continuación:

Evaluación diagnóstica

No se requiere un gran examen para establecer la posibilidad de participar como

profesor o como alumno en este curso, como ejemplo se propone la construcción de

pirámides con bloques cúbicos, solicitando a los alumnos desarrollar una fórmula para

calcular cuantos bloques cúbicos de un metro de arista se requieren para construir

pirámides de base cuadrada de 10, 20 y 50 metros de altura, y en función de este problema

se puede valorar hasta que punto llegaron al intentar resolverlo.

Unidades de competencia que conforman la calificación.

Buscando desarrollar los valores de responsabilidad y autonomía, el alumno

adquiere los conocimientos básicos de pre álgebra que le permitan analizar valorar y

evaluar las constantes y variables que aparecen en diferentes problemas en forma de

matemática natural, aplicada y pura.

Específicamente los temas que se estudiarán durante esta propuesta se obtendrán de

los mencionados en la Tabla 1. Temas favorecidos con el curso que están contemplados en

el eje “Sentido numérico y pensamiento algebraico”.

Elementos de competencia que conforman las unidades


La construcción de habilidades algebraicas se puede lograr mediante el estudio de

pre álgebra, pero también con el desarrollo de fórmulas a través de problemas de

crecimiento geométrico o exponencial en series y soluciones con el valor agregado de que

se promueve la habilidad de realizar proyecciones o hipótesis y comprobarlas.

La propuesta del curso es promover además del desarrollo de competencias como

tan el que los alumnos vayan aceptando retos matemáticos de acuerdo a sus posibilidades,

además de que se promueve el debate constructivo, con las ventajas que tiene incluir el

desarrollo de habilidades de pensamiento en el currículum, ya que es mucho mejor enseñar

a pensar y desarrollar habilidades de pensamiento que enseñar procedimientos únicos para

problemas escolares como cuando debíamos escribir “datos, fórmula, sustitución y

resultado”, y si no lo hacíamos así y aún cuando estuviera correctamente contestado el

problema, el profesor lo calificaba como incorrecto.

En forma específica, tal como se estableció anteriormente, los elementos de

competencia para profesores y alumnos son los siguientes:

Elementos de competencia que deberá tener del docente:

Impartir clases

Promover entusiasmo

Desarrollar habilidades y competencias

Elementos de competencia que desarrollará el alumno:

Construccion de soluciones

Determinar aplicaciones

Aplicar herramientas


Evaluación del aprendizaje

La profesión docente al igual que otras relativa al cuidado humano como

enfermeras, tiene la característica de ver inicialmente al componente afectivo y la obsesión

por no confundir evaluación con medición ha dado lugar a que directivos y docentes en

muchas ocasiones busquen y agreguen miles de maneras para que todos los alumnos

aprueben y de ser posibles que todos tengan diez, aún cuando las actividades con las que se

suben puntos son lejanas a la asignatura estudiada, por ejemplo otorgar un punto por

comprar hamburguesas de la actividad escolar, sabiendo que medir es comparar con un

patrón establecido y evaluar es otorgarle un valor generalmente considerando varias

mediciones, en otras palabras, es reunir todas las evidencias posibles que en forma objetiva

podamos encontrar a favor o en contra de cada una de las actividades que se están

desarrollando dentro del proceso enseñanza-aprendizaje.

La evaluación es un proceso que implica descripciones cuantitativas y cualitativas

de la conducta del alumno, la interpretación de dichas descripciones y por último la

formulación de juicios de valor basados en la interpretación de las descripciones.

La idea no es recurrir a la costumbre de otorgar un valor numérico que se obtiene de

un solo instrumento como un examen escrito, considerando que incluir trabajos como parte

de la evaluación ya requiere dedicarle una mayor cantidad de tiempo a la asignación de

calificaciones y desde luego que ir más allá en el esquema de evaluación requiere que el

docente desarrolle una mayor destreza en el manejo de su tiempo para la revisión de

actividades, tareas, eventos, demostraciones y exposiciones, exámenes escritos y orales,

además de la formalización de un portafolio de evidencias.

Retomando lo anterior y sin querer aparentar mucha rigidez, la evaluación

considerará prioritariamente los resultados de los ejercicios y no el procedimiento, ya que

es de suma importancia que nuestros alumnos valoren la necesidad de que lo resultados de

nuestras acciones logren siempre el mejor resultado posible, de tal forma que se promueva

la calidad educativa junto con calidez.

Se propone el uso del portafolio de evidencias que fundamentalmente contendrá

trabajos por escrito, aún cuando pudiera contener algunos documentos en video de la


resolución de problemas así como de los procedimientos utilizados junto con teoría

matemática y su etimología.

Se valorarán las competencias en sus dos componentes, que como sabemos uno de

ellos es fácil de valorar, el otro se queda pendiente y solamente se toma una parte

observable, es decir, el primer componente que es el desempeño se puede evaluar si se

lograron los objetivos propuestos o si se alcanzaron las metas, mientras que el segundo

componente relativo al desarrollo de una habilidad para resolver problemas en el contexto

que se entrenó al estudiante se queda siempre en duda ya que se pueden plantear varios

problemas específicos que bien puede resolver al momento de la evaluación, pero otros

problemas que se presenten en el trabajo diario quizá no sean resueltos adecuadamente.

El proceso de evaluación iniciará desde antes del curso mismo, para saber en cual

lugar cognitivo, operativo y afectivo se ubican los estudiantes y estar en condiciones de

adecuar el curso a los alumnos.

Se diferenciará en la evaluación de las diferentes habilidades a desarrollar,

dependiendo del tipo de habilidades a evaluar, por ejemplo si la habilidad es “solución de

problemas mediante la operación con números naturales”, la evaluación será un examen

escrito donde resuelva problemas, pero si la habilidad a valorar es “expresar la forma de

solución de problemas algebraicos”, entonces el instrumento para la valoración será una

exposición oral con apoyo del pizarrón.

Es importante considerar que en forma práctica es imposible evaluar todo, además

de que sería inútil manejar tanta información, por lo que se debe evaluar lo necesario y que

brinde información realmente útil del proceso y los alcances del mismo y que la selección

de los instrumentos dependerá también del contexto y de la asignatura, por ejemplo para la

clase de artes un instrumento es la elaboración de alguna obra artística, en cambio para

valorar ortografía es necesario un examen escrito.

Se debe considerar también el contexto en el sentido de que es difícil comunicar a

los padres de familia de los avances o atrasos en el desarrollo de los estudiantes, por lo que

la recomendación es regresar al tradicionalismo y enviar exámenes escritos ya revisados a

firmar por los padres, de otra manera exigen la mayor calificación aún cuando el estudiante


no desarrolle las competencias propuestas y finalmente se iniciará con las dinámicas de

evaluación antes de iniciar el curso según el siguiente esquema:

El presente diseño de evaluación se fundamenta en los propósitos y habilidades de

los estudiantes, es decir, se toman como base las metas para saber que evaluar y se

consideran las habilidades de los estudiantes para saber como evaluar y así recolectar

información con los instrumentos más adecuados.

Diagnóstica

Formativa

Sumaria


Fuentes consultadas

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blanco resumen de competencias, consultado el 25 de Febrero del 2009, en

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consultado el 5 de Mayo del 2009,

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Cazares Aponte, Leslie, (2007) “El diseño curricular: tránsito entre la partitura y la

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