TITULO DISEÑO ESTRUCTURA METALICA PARA UNA CUBIERTA AUTOR(ES) e-mail OMAR ANDREY PINEDA GUSTAVO ARCINIEGAS tavo_arci@hotmail.com CARRERA UNIVERSIDAD

Ingeniería Civil Universidad Industrial de Santander

MATERIA PROFESOR Estructuras Metálicas ING. DALTON MORENO CIUDAD PAIS FECHA ELABORACION Bucaramanga Colombia Segundo semestre de 1997 DESCRIPCION Memorias de diseño de una cubierta metálica para una bodega de acuerdo con las especificaciones dadas por el Código Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes de 1995 y aplicando las normas del método LRFD (Load Resistant Factor Design).

CODIGO DEL MATERIAL: civa0190

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INTRODUCCION La vida profesional en cuanto a diseño y construcción de estructuras metálicas requiere de

cuidado y precisión por parte del ingeniero, con el fin de que el diseño sea lo más

conveniente posible, y que cumpla las especificaciones requeridas. En el siguiente proyecto

diseñamos una cubierta metálica para una bodega, la cual requerirá de la máxima eficiencia

para soportar todas las cargas a que pueda verse sometida.

Diseñaremos a continuación la cubierta, aplicando todos los conocimientos adquiridos en la

asignatura Diseño de estructuras metálicas, los cuales nos darán la confiabilidad necesaria a

la hora de diseñar esta cubierta.

Se evalúan todas las cargas a que puede verse sometida la cubierta, como son : vivas,

muertas, de viento y sísmicas, con el fin de obtener cargas mayoradas mediante las

combinaciones aprendidas, para con éstas, diseñar todos los elementos correspondientes,

siguiendo las especificaciones dadas por el Código Colombiano de Construcciones Sismo

Resistentes de 1995 y aplicando las normas del método LRFD (Load Resistant Factor

Design).

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DISEÑO DE LA CUBIERTA

La cubierta consta de 5 cerchas, 10 correas, las cuales están simplemente apoyadas en la

cerchas ; encima de las éstas, se ubican las tejas. En el plano adjunto se encuentra

información más detallada acerca de dimensiones de la cubierta y sus componentes.

Utilizamos acero estructural ASTM A-36. Datos de la cubierta :

• Ancho Bodega : 34 m

• Profundo Bodega : 22 m

• Altura de las columnas : 6 m

• Distancia entre cerchas : 5.5 m

• Pendiente de la cubierta : 16%

• Peso cerchas : 5∗34m∗30 Kg/m = 5100 Kg

• Peso correas : 10∗22m∗8 Kg/m = 1760 Kg

Especificación de las tejas :

Tejas tipo C90 de Asbesto - Cemento

Longitud : 9 m

Longitud de traslapo : 0.15 m

Peso : 22 Kg/m2

Número de tejas : # tejas = 22/(0.9 - 0.15) = 29.333 tejas por hilera

Utilizamos por cada una de las dos aguas : 29 tejas C-90 ; longitud : 8m

1 teja C-45 ; longitud : 8 m

ESQUEMA

TEJA

90 cm

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ANALISIS CARGA POR CORREA

1. Carga muerta D

Peso propio de una teja : 22 Kg/m2∗3.6m = 79.2 Kg/m

Peso propio de una correa : 8 Kg/m

Carga muerta total = 87.2 Kg/m

2. Carga viva L

Pendiente < 20% entonces : Carga viva = 50 Kg/m2∗3.6 m = 180 Kg/m

3. Cargas de viento W

Velocidad viento : 120 Km/h ya que h<10

Altura estructura : 7.3 m

Inclinación : 8.53º

q = 79 Kg/m

Para Barlovento cp = -0.8

Para Sotavento cp = -0.5

Altura sobre el nivel del mar : 900 m, entonces S4 = 0.868

• Carga de viento para Barlovento : W = -0.8∗79∗0.868∗3.6 = -149.49 Kg/m

• Carga de viento para Sotavento : W = -0.5∗79∗0.868∗3.6 = -123.43 Kg/m

Esquema en el nodo :

h

149.49 123.43

BARLOVENTO SOTAVENTO

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4. Carga de Sismo E

Peso tejas: 2∗[(8∗0.9+9∗0.9)∗29+(8∗0.43+9∗0.43)∗1]∗22 Kg/m2 = 19844.44 Kg

Peso cerchas : 5∗34 m∗30 Kg/m = 5100 Kg

Peso correas : 10∗22 m∗8 Kg/m = 1760 Kg

Peso total : 26704.44 Kg

ESPECTRO DE DISEÑO PARA ξ = 5%

T1 = [ 0.48S]3/2

T2 = [1.6S]3/2

Tomamos Aa = 0.25 (Bucaramanga)

S = 1.0 (Suelo muy bueno)

I = 1.0 (Edificaciones corriente s)

ξ = 5% (Amortigüación)

T1 = [0.48S]3/2 = 0.3325 s

T2 = [1.6S]3/2 = 2.023 s

T = Cthn¾

hn = 7.525 : altura desde la base hasta el punto medio de la altura de la cubierta

T = 0.4089 s

Sa = 12

2 3

./

A S ITa ⋅ ⋅

= 0.625

Cs = Sa/R = 0.625/6 = 0.104

hn

Sa

Sa = ( )A I Ta 1 0 5+ . Sa = AaI

Sa = 12

2 3

./

A S ITa ⋅ ⋅

AaI Sa = 0.75AaI

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Cortante de la cubierta : 0.104∗26704.44 Kg = 2781.71 Kg

Se divide entre el número de nodos 2781/21 = 132.46 Kg

Esquema en el nodo :

DISEÑO DE LA CERCHA

Diseño del cordón superior : Elementos : 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66

PU = 33767.74 Kg

Longitud = 1820 mm

• Resistencia por pandeo flector :

Suponemos KL/r = 60 Fy = 25.3 Kg/mm2 E = 20400 Kg/mm2

λπC

KLr

FyE

= = 0.672584 < 1.5 entonces :

[ ]Fcr FyC= 0 6582

. λ = 20.936 Kg/mm2

PU = 0.85∗Ag∗Fcr Ag = 1897.54 mm2

Para ángulos dobles :

λr Fy= =64 12.72

Escogemos 2 ángulos 63∗9

b/t = 7 < λr Si cumple

Suponemos el elemento doblemente articulado K = 1 y además utilizamos una unión en la

mitad para lograr que los ángulos trabajen en conjunto :

132.4

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7

L 63∗9

AREA = 2123 mm2

Ix = 784.3 mm4

rx = 10.8 mm

ry = 28.4 mm

Para 5 mm de separación

(KL/r)X = 910/18.8 = 48.4

(KL/r)Y = 910/28.4 = 32.04

La esbeltez crítica es 48.4

λπC = =

46 4 25 320400

0 5201. .

.

[ ]Fcr FyC= 0 6582

. λ = 22.59 Kg/mm2

PU = 22.59∗2123∗0.85 = 40764 Kg

• Resistencia por pandeo flexo - torsor

Calculamos la resistencia por pandeo flector respecto al eje yy :

(KL/r)Y = 910/28.4 = 32.04

λπC = =

3204 25 320400

0 359.

.

Fcry = 23.97 Kg/mm2

Cálculo de la constante torsional : Jb t

=′

=∗

∑ 3 3

34

58 5 93.

= 56862 mm4

Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :

Xo = 0

Yo = 18.8 mm

180

XX

Y

Y

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8

r X YI IA

x y0

20

20= + +

+=1528 mm2

H = 1 - (18.82/1528)=0.7687

Fcrz = GJAr0

2

7840 568622123 1528

137 42=∗∗

= . Kg/mm2

( )Fcr

Fcr FcrH

Fcr Fcr H

Fcr Fcrft

y z y z

y z

=+

− −

+

21 1

42

Fcrft = 22.91 Kg/mm2

Pu = 41432 Kg

Pu es mayor que la resistencia de diseño, por tanto, utilizamos el perfil L 63∗9

Elementos 2,6,10,70,74,78

Pu = 26808.04 Kg

L = 1820 mm

Suponemos KL/r = 60

λπC

KLr

FyE

= = 0.672584 < 1.5 entonces :

[ ]Fcr FyC= 0 6582

. λ = 20.936 Kg/mm2

PU = 0.85∗Ag∗Fcr Ag = 1897.54 mm2

Angulo 63∗9 :

Area : 2123 mm2

rx = 18.8 mm

ry = 20.4 mm (KL/r)X = 910/18.8 = 48.4

λπC = =

46 4 25 320400

0 5201. .

.

[ ]Fcr FyC= 0 6582

. λ = 22.59 Kg/mm2

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9

PU = 22.59∗2123∗0.85 = 40764 Kg

Como Pu es mucho mayor que la resistencia última, utilizamos L 63∗6 :

Area : 1457 mm2

rx = 19 mm

ry = 27.6 mm

(KL/r)X = 910/19 = 47.89

λC = 0.53688

Fcr = 22.4246 Kg/mm2

Pu = 27771.2 Kg

Utilizamos L 50∗6 :

b/t = 8.633 < λr

Area : 1457 mm2

KL/r = 910/15 = 60.67

λC = 0.68

Fcr = 20.8475 Kg/mm2

Pu = 20183.3 Kg < 26808

Entonces utilizamos L 63∗6

• Diseño a flexo - torsor

(KL/r)Y = 910/27.6 = 32.97

λC = 0 3696.

Fcry = 23.894 Kg/mm2

Constante torsional : J =∗

4

60 63

3

= 17280 mm4

Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :

Xo = 0

Yo = 17.5 mm

r02 2

2

17 50 005287 1457 27 6

1457= +

+ ⋅.

. .=1430.88 mm2

H = 0.786

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10

Fcrz = =∗

∗=

7840 172802457 1430 88

64 98.

. Kg/mm2

Fcrft =21.564 Kg/mm2

Pu = 26743.2 Kg

Diseño cordón inferior : El cordón inferior fue diseñado con un sólo perfil, por estética ; si se utilizan varios perfiles se

ve mal.

Este cordón de diseñó a tensión, comprobando su resistencia a compresión en el caso de

predominio de la fuerza de viento. Pu = 33456.92 Kg

a. Fluencia en el área bruta :

Pu = φPn

φ = 0.9 ; factor de reducción para el diseño por fluencia en el área bruta

Pn = Fy∗Ag

Ag = 1469.34 mm2

Tomamos dos ángulos 63∗6

A = 1457 mm2

Pu = 0.9∗25.3∗1457 = 33175.89 Kg

Como se observa, es muy pequeña la diferencia entre la carga Pu solicitada (33456.92 Kg) y

la carga que resisten los perfiles (33175.89 Kg) ; la diferencia es de 281.03 Kg. Por lo tanto,

por criterios económicos, dejamos estos perfiles, ya que si colocamos perfiles de mayor

área, se desperdiciaría innecesariamente dinero.

b. Fractura en el área efectiva : Para la transmisión de cargas se usará soldadura.

El área efectiva es : Ae = U∗A, ya que se transmite la carga a través de algunos, pero no

todos los elementos.

A : Area sección transversal [mm2]

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U : Coeficiente de reducción

U = 1 - ( X L ) ≤ 0.9

X = 30 mm ; excentricidad del perfil

Suponemos la eficiencia de la conexión de 0.90

0.9 = 1 - (30/L) L = 300 mm : Longitud de la soldadura

Ae = U∗1457 mm2 = 1311.3 mm2

Pu = φ∗Fu∗Ae Fu = 40.6 Kg/mm2 : esfuerzo último del acero A36

φ = 0.75 : factor de reducción para fractura en el área efectiva

Pu = 0.75∗40.6∗1311.3 = 39929.09 Kg • Verificación bajo cargas mayoradas de compresión :

Pu = 14830.55 Kg

L = 1804 mm

Angulo : L 63∗6

Area : 1457 mm2

rx = 19 mm ry = 27.6 mm

(KL/r)X = 910/19 = 47.89

(KL/r)y = 910/27.6 = 32.97

λπC = =

47 89 25 320400

0 5369. .

.

[ ]Fcr FyC= 0 6582

. λ = 22.4246 Kg/mm2

PU = 27771.74 Kg

Pu es mayor que la resistencia de diseño entonces comprobaremos si cumple or pandeo

flexo - torsor :

(KL/r)Y = 32.97

λC = 0.36958

Fcry = 23.894 Kg/mm2

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Constante torsional : J =∗

4

60 63

3

= 17280 mm4

Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :

Xo = 0

Yo = 17.5 mm

r02 2

2

17 50 005287 1457 27 6

1457= +

+ ⋅.

. .=1430.88 mm2

H = 0.786

Fcrz = =∗

∗=

7840 172802457 1430 88

64 98.

. Kg/mm2

Fcrft =21.564 Kg/mm2

Pu = 31462.07 Kg

DISEÑO DE LOS PARALES

Los parales se diseñarán con ángulos dobles y para la conexión se usará soldadura.

a. Diseño a compresión

Pu = 2539.18 Kg

L = 2m : Longitud del paral mas esbelto

Resistencia por pandeo flector

Suponemos KL/r = 70

λπC

KLr

FyE

= = 0.7847 < 1.5 entonces :

[ ]Fcr FyC= 0 6582

. λ = 18.388 Kg/mm2

PU = 0.85∗Ag∗Fcr Ag = 142.726 mm2

λr = 64Fy

= 12.72388 : ángulos dobles a compresión

2 ángulos 19∗2.5 :

Area : 181 mm2

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b/t = 7.6 < λr OK

Suponemos K = 1 (elemento doblemente articulado) ; colocamos unión en la mitad de la

longitud del paral, para que los ángulos trabajen en conjunto

r = 5.6 mm KL/r = 1000/5.6 = 178.57

λC = >2 002 15. .

Fcr FyC

=

0 8772

.λ

= 5.536 Kg/mm2

PU = 851.7 Kg ; no es suficiente

Ahora 2 ángulos L 35∗3

Area : 407 mm2

b/t = 11.6 < λr OK

r = 10.6

KL/r = 94.34

λC = 1.0575

Fcr = 15.84 Kg/mm2

Pu = 5480.936 Kg Si cumple OK

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Resistencia por pandeo flexo - torsor :

r = 16.1 mm

(KL/r)Y = 94.34

λC = 0.6962

Fcry = 15.71 Kg/mm2

Constante torsional : J =∗

4

335 33

3

= 1206 mm4

Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :

Xo = 0

Yo = 9.6 mm

r02 2

2

9 60 00458 407 161

407= +

+ ⋅.

. .=463.9 mm2

H = 0.77356

Fcrz = =∗

∗=

7840 1206407 463 9

50 08.

. Kg/mm2

Fcrft = 14.395 Kg/mm2

Pu = 4979.96 Kg OK ; podemos usar estos perfiles L 35∗3

b. Diseño a Tensión

Pu = 6988.49 Kg

Fluencia en el área bruta :

Pu = φPn

φ = 0.9 ; factor de reducción para el diseño por fluencia en el área bruta

Pn = Fy∗Ag

Ag = 306.916 mm2

Tomamos los dos ángulos L 35∗3 del diseño a compresión

A = 407 mm2

Pu = 0.9∗25.3∗407 = 9267.39 Kg OK Fractura en el área efectiva : Utilizamos soldadura que transmite carga a través de algunos,

pero no todos los elementos

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Ae = U∗A

U = 1 - ( X L ) ≤ 0.9

X = 9.858 mm

Suponemos la eficiencia de la conexión de 0.9 :

0.9 = 1 - (9.858/L) L = 95.58 mm : Longitud de la soldadura

Ae = 0.9∗407 = 366.3 mm2

Pu = φ∗Fu∗Ae Fu = 40.6 Kg/mm2

Pu = 0.75∗40.6∗366.3 = 11153.835 Kg OK

Para los parales usamos un perfil compuesto por dos ángulos L 35∗3 con soldadura igual a

95.58 mm.

DISEÑO DE LAS DIAGONALES

1. Diseño a Tensión

Pu = 13022.65 Kg

L = 1870 mm

Fluencia en el área bruta :

Pu = φPn

φ = 0.9

Pn = Fy∗Ag

Ag = 571.92 mm2

Usamos L 35∗4.5

A = 595 mm2

Pu = 0.9∗25.3∗595 = 13548.15 Kg OK Fractura en el área neta :

La carga se va a transmitir por medio de soldadura a través de algunos, pero no todos los

elementos de la sección transversal.

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Ae = U∗A

U = 1 - ( X L ) ≤ 0.9

X = 23.875 mm

Suponemos la eficiencia de la conexión de 0.9 :

0.9 = 1 - (23.875/L) L = 239 : Longitud de la soldadura en dirección de la carga

Ae = 0.9∗595 = 535.5 mm2

Pu = φ∗Fu∗Ae Fu = 40.6 Kg/mm2

Pu = 0.75∗40.6∗535.5 = 16290 Kg OK

2. Diseño a compresión

Pu = 2591.47 Kg

L = 2392.44 mm

Resistencia por pandeo flector

λr = 64Fy

= 12.72 : ángulos dobles a compresión

Tomamos los ángulos escogidos del diseño a tensión (35∗4.5) :

b/t = 7.78 < λr OK r = 10.5 mm

Suponemos K = 1 (elemento doblemente articulado) ; colocamos unión en la mitad de la

longitud. KL/r = 1196.22/10.5 = 113.9

λC = 1277.

Fcr =12.785 Kg/mm2

PU = 6465.95 Kg

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Resistencia por pandeo flexo - torsor : colocamos unión intermedia

r = 16.5 mm

(KL/r)Y = 72.5

λC = 0.813

Fcry = 19.19 Kg/mm2

Constante torsional : J = 3979.125 mm4

Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :

Xo = 0

Yo = 10.2 mm

r02 2

2

1020 00653 595 10 5

595= +

+ ⋅. .=324.038 mm2

H = 0.8251

Fcrz = =∗

∗=

7840 1206595 324 038

49 04.

. Kg/mm2

Fcrft = 17.4934 Kg/mm2

Pu = 8847.276 Kg OK

El ángulo final para las diagonales es 35∗4.5 ; con 239 mm de soldadura

ELEMENTO MAXIMO MINIMO 3 8153.65 -3586.02 7 13022.65 -5762.88

11 6649.56 -2894.7 15 4872.39 -2120.43 19 1477.07 -581.76 23 1171.01 -460.1 27 541.02 -1027.5 31 466.77 -888.43 35 1245.62 -2591.47 39 1090.23 -2259.42 43 207.3 -2591.47 47 246.46 -888.43 51 29.52 -888.43 55 6.21 -1027.5 59 1217.96 -749.85 63 1525.14 -934.67 67 4872.39 -1838.06 71 6649.56 -2500.52 75 13022.65 -4327.78 79 8153.65 -2707.96

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DISEÑO DE LA CORREA

Cargas :

D = 87.2 Kg/m carga muerta

L = 180Kg/m carga viva

W = B : -197.49 Kg/m carga viento (Barlovento)

S : -123.43 Kg/m carga viento (Sotavento)

• Combinaciones de carga : La carga de viento a utilizar corresponde a la de Barlovento,

porque la carga por Sotavento es inferior.

U1 = 1.4D = 122.08 Kg ↓

U2 = 1.2D + 1.6L = 392.64 Kg ↓

U3 = 1.2D + 1.6L + 0.8W = 392.64 Kg ↓ + 158 Kg

U4 = 1.2D + 0.5L + 1.3W = 194.64 Kg ↓ + 256.737 Kg

U5 = 0.9D + 1.3W = 78.48 Kg ↓ + 256.737 Kg

Ux [Kg/m] Uy [Kg/m]

U1 18.11 ← 120.73 ↓

U2 58.24 ← 388.3 ↓

U3 58.24 ← 230.3 ↓

U4 28.87 ← 64.25 ↑

U5 11.64 ← 179.13 ↑

La mayor carga es la U2, entonces hacemos el diseño con :

Ux = 58.24 Kg/m ←

Uy = 388.3 Kg/m ↓

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Sección transversal :

H = L/16 = 5.5 m/16 = 0.34375 m

H = 345 mm

H/4 = 86.25 mm = 86 mm ; Utilizamos lámina de espesor 1.5 mm (CAL 16)

AREA x [mm] y [mm] A x [mm3] A y [mm3] 22.5 85.25 337.5 1918.125 7593.75 22.5 85.25 7.5 1918.125 168.75

124.5 43 0.75 5353.5 93.375 124.5 43 344.25 5353.5 42859.125 517.5 0.75 172.5 388.125 89268.75

ΣA = 811.5 mm2

ΣA x = 14931.375 mm3

ΣA y = 139983.73 mm3

y = 172.5 mm

x = 18.4 mm

Calculamos el momento de inercia respecto a los ejes centroidales :

AREA I`x I`y I x I y 22.5 421.875 4.21875 612984 100554.975 22.5 421.875 4.21875 612984 100554.975

124.5 23.344 71473.375 3672532.13 71473.375 124.5 23.344 71473.375 3672532.13 71473.375 517.5 5132953.13 97.03 5132953.13 161309.92

y 15 mm H

x

15 mm

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Σ I x =137039855.39 mm4

Σ I y = 505366.62 mm4

rx = 130.57 mm ry = 29.91 mm

MODULO ELASTICO

SICxx

x= Cx : posición del eje neutro, coincide con el centroide

Sx = 13703985.39/172.5 = 79443.39 mm3

SI

Cyy

y= = 27465.58 mm3

MODULO PLASTICO

Z = Mp/Fy : suponemos deformación plástica

R1 = A1∗Fy = 517.5∗25.3 = 13009275 Kg

R2 = R4 = 124.5∗25.3 = 3149.85 Kg

R3 = R5 = 22.5∗25.3 = 569.25 Kg

Momento plástico Mp (Σ momentos respecto al eje neutro)

Mp = 2∗R2∗171.75 + 2∗R3∗165 = 2269825.975 Kg mm = 2269.83 Kg m

Zy = Mp/Fy = 12269.83/25.3 = 50190.9 mm3

Cargas críticas : Ux = 58.24 Kg Uy = 388.3 Kg ↓

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El eje Y-y es el más débil, entonces Mny =Mp

Mp = 2269.83 Kg m

My = Fy∗Sy = 694879.174 Kg mm

Mp ≤1.5 My

2269.83 ≤1.5∗694879.174

2269.83 ≤ 1042318.761 OK

Mny = 2269.83 Kg m

Comprobando para el eje X-X :

Mp = 2269.83 Kg m

Mx = Fx∗Sx = 2009917.767 Kg mm

Mp ≤ 1.5 Mx

2269.83 ≤ 3014876.65 OK

Mnx = 2269.83 Kg m

Se cumple el requisito en los ejes X y Y OK