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96 Captulo 4 Diseo de vigas rectangulares y losas en una direccin

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Cuando las limitaciones de separacin y recubrimiento de las varillas se basan en el tamao de stas,las varillas en racimo se pueden considerar como varillas individuales para nes de clculo; el dimetrode la varilla cticia debe calcularse en funcin del rea total equivalente del grupo. Cuando las varillasindividuales de un racimo se cortan dentro del claro de vigas o trabes, deben terminar en puntos diferen-tes. El cdigo (7.6.6.4) requiere que haya un escalonamiento mnimo igual a 40 dimetros de la varilla.

4.7 LOSAS EN UNA DIRECCIN

Las losas de concreto reforzado son grandes placas planas soportadas por vigas, muros o columnas deconcreto reforzado, por muros de mampostera, por vigas o columnas de acero estructural, o por el suelo.Si estn soportadas slo en dos lados opuestos, se denominan losas en una direccinporque la exin esen slo una direccin, es decir, perpendicular a los bordes de soporte. Si la losa est soportada por vigas ensus cuatro bordes, se denomina losa en dos direccionesporque la exin se da en ambas direcciones.En realidad, si una losa rectangular est soportada en los cuatro bordes, pero el lado largo es dos o msveces mayor que el lado corto, la losa se comportar, para todo n prctico, como una losa en una direc-cin, con la exin desarrollndose primordialmente en la direccin corta. Tales losas se disean comolosas en una direccin. Se pueden vericar fcilmente estas armaciones sobre el momento de exin,haciendo soportar una hoja de papel en dos lados opuestos o en sus cuatro lados de la manera descrita.Esta seccin se ocupa de las losas en una direccin; las losas en dos direcciones se estudiarn en loscaptulos 16 y 17. Un gran porcentaje de losas de concreto reforzado caen dentro de la clasicacin delosas en una direccin.

Se hace la suposicin de que una losa en una direccin es una viga rectangular con una relacin gran-de de ancho a longitud. Normalmente, una porcin de 12 plg de ancho de la losa se disea como una viga(vase la gura 4.7), suponiendo que la losa consiste en una serie de tales vigas colocadas una al lado dela otra. El mtodo de anlisis es algo conservador, debido a la restriccin lateral proporcionada por laspartes adyacentes de la losa. Normalmente, una viga tiende a dilatarse lateralmente al exionarse, pero

esta tendencia a dilatarse de cada una de las tiras de 12 plg es resistida por las tiras adyacentes de 12 plgde ancho, que tambin tienden a expandirse. En otras palabras, se supone que el mdulo de Poisson esigual a cero. En realidad, la tendencia a la expansin lateral ocasiona una ligera rigidez de las tiras de laviga, que no se toma en cuenta en el procedimiento de diseo usado aqu.

La viga de 12 plg de ancho es muy conveniente al hacer los clculos de carga, ya que las cargasnormalmente se especican en libras por pie cuadrado, y por ende la carga sustentada por pie de longitudde la viga de 12 plg de ancho es la carga por pie cuadrado soportada por la losa. La carga soportada porla losa en una direccin, incluyendo su propio peso, se transere a los miembros que soportan los bordesde la losa. Obviamente, el refuerzo por exin se coloca perpendicularmente a estos soportes, es decir,paralelamente a la direccin larga de las vigas de 12 plg de ancho. Este refuerzo por exin, segn el

Figura 4.7 Tira de 12"en una losa de una direccin, simplemente apoyada.

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4.7 Losas en una direccin 97

ACI (7.6.5), no debe estar separado entre centros a ms de tres veces el espesor de la losa, o 18 plg. Porsupuesto, se coloca tambin algo de refuerzo en la otra direccin para resistir los esfuerzos por contrac-cin y por temperatura.

El espesor requerido para una losa de una direccin depende de la exin, la deexin y los requi-sitos de esfuerzo cortante. Como se vio en la seccin 4.2, el cdigo ACI (9.5.2.1) estipula ciertas limi-taciones claro/longitud para los miembros a exin de concretos en que no se calculan las deexiones.

Por las cantidades de concreto empleadas en las losas de piso, las longitudes de stas se redondeana valores ms cercanos que en el caso de las longitudes de vigas. Los espesores de losas se redon-dean generalmente al 14de plg ms cercano en el lado alto en losas de 6 plg o menores, y a la

12plg ms

cercana en el lado alto en losas de 6 plg de espesor.El concreto se contrae al endurecerse. Adems, ocurren cambios de temperatura que ocasionan

expansin y contraccin en el concreto. Cuando la temperatura desciende, el efecto de contraccin yel acortamiento por temperatura se suman. El cdigo (7.12) establece que el refuerzo por contracciny temperatura debe proporcionarse en una direccin perpendicular al refuerzo principal de las losas deuna direccin. (En losas de dos direcciones, el refuerzo para la exin se proporciona en ambas.) Elcdigo establece que para varillas corrugadas de grado 40 o 50, el porcentaje mnimo de este acero debe

ser 0.002 veces el rea total de la seccin transversal de la losa. Ntese que el rea total de la seccintransversal es bh (en donde h es el espesor de la losa). El cdigo (7.12.2.2) estipula que el esfuerzo porcontraccin y temperatura no debe estar separado ms de cinco veces el espesor de la losa, o ms de18 plg. Cuando se usan varillas corrugadas grado 60 o malla soldada de alambre, el rea mnima debe ser0.0018bh. Para losas confy> 60 000 lb/plg

2, el valor mnimo es (0.0018 60 000)fy

0.0014.

En unidades SI, los porcentajes mnimos de refuerzo son 0.002 para aceros de grados 300 y 350

y 0.0018 para acero de grado 420. Cuandofy> 420 MPa, el porcentaje mnimo es igual a(0.0018 420)

fy.

El refuerzo no debe estar separado ms de cinco veces el espesor de la losa, o 500 mm.

Si los muros de la estructura o las columnas grandes ofrecen una resistencia apreciable a los movi-mientos de contraccin y temperatura, muy bien puede ser necesario aumentar las cantidades mnimassealadas.

El acero por contraccin y temperatura sirve como una malla de acero al unirse perpendicularmenteal refuerzo por exin principal mantenindolo rmemente en posicin. Este acero sirve tambin paradistribuir transversalmente las cargas concentradas en la losa. (De manera similar, la AASHTO estipu-la cantidades mnimas permisibles de refuerzo en losas, refuerzo transversal al refuerzo principal porexin que distribuye lateralmente las cargas por ruedas de vehculos.)

Las reas de acero suelen determinarse para anchos de 1 pie en losas, zapatas y muros de concretoreforzado. Una tabla de las reas de varillas en losas como la tabla A.6 del apndice es muy til para

la seleccin de las varillas que deben usarse. Se da a continuacin una breve explicacin de cmo seelabor esta tabla.

Para un ancho de 1 pie de concreto, el rea total de acero es obviamente igual al nmero total o pro-medio de varillas en un ancho de 1 pie, multiplicado por el rea de la seccin transversal de una varilla.Esto se puede expresar como (12"/separacin centro a centro de varillas) (rea de una varilla). Siguenalgunos ejemplos, y los valores obtenidos podrn comprobarse en la tabla. Si se logra entender estosclculos, se podr extender la tabla a cualquier caso en consideracin.

1. Varillas del #9, 6 plg entre centros. rea total en un pie de ancho = 126

(1.00)=2.00 plg2.

2. Varillas del #9, 5 plg entre centros. rea total en un pie de ancho = 125

(1.00)=2.40 plg2.

El ejemplo 4.6 ilustra el diseo de una losa en una direccin. Se observar que el requisito de recu-brimiento del cdigo (7.7.1.c) para el refuerzo en losas (varillas del #11 y menores) es de 3

4plg libre, a

menos que los requisitos de corrosin o proteccin contra el fuego sean ms severos.

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98 Captulo 4 Diseo de vigas rectangulares y losas en una direccin

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EJEMPLO 4.6

Disear una losa en una direccin para el interior de un edicio usando el claro, las cargas y los otros datos dadosen la gura 4.8. Se especica concreto con agregado de peso normal con una densidad especicada de 145 lb/pie3.

SOLUCIN Espesor mnimo totalhde la losa si no se calculan deexiones(Vase la tabla 4.7)

h=

20=

(12)(10)

20 = 6

Suponga una losa de 6 plg (con d = aproximadamente 6 34

de recubrimiento 1

4

para un tamao estimadodel semidimetro de la varilla = 5.0 ).Se calcula el momento y luego se determina la cantidad de acero requerido.Si este valor no parece razonable, se ensaya un espesor diferente.

Disee una tira de 12 plg de ancho de la losa. Usualmente se agrega 5 lb/pie3para considerar el peso del refuer-zo, de modo que se usa 150 lb/pie3al calcular el peso de un miembro de concreto de peso normal.

Carga muerta=peso de la losa=6

12 (150) = 75 lb/pie3

Carga viva= 200 lb/pie2

wu = (1.2)(75) + (1.6)(200) = 410 lb/pie3

Mu =(0.410)(10)2

8 = 5.125 pie-klb

Mu

fbd2=

(12)(5 125)

(0.9)(12)(5.00)2= 227.8 lb/plg2

r= 0.00393 (de la tabla A.13 del apndice)

> rmn= 0.0033

As = (0.00393)(12)(5.0) = 0.236 plg2/pie

Use varillas del #4 @ 10de la tabla A.6 del apndice (As=0.24 plg2/pie)

separacin < mximo de 18 plg segn el ACI 7.6.5

Direccin transversal: acero de contraccin y temperatura

As=0.0018bh=(0.0018)(12)(6) =0.1296 plg2/pie

Use varillas del #3 @ 10"(0.13 plg2/pie) seleccionado esto de la tabla A.6 del apndice

Separacin < mximo de 18 plg segn el ACI 7.12.2.2 OK

Las varillas del #4 se colocan debajo de las varillas del #3 en este caso. Las varillas del #4 son el refuerzo primariopara la exin y el valor de d se basa en esta hiptesis. Las varillas del #3 son para control de contraccin y tempe-ratura, y su longitud dentro de la losa no es tan crtica.

Los proyectistas de estructuras de concreto reforzado deben ser muy cuidadosos en cumplir conlos requisitos de resistencia al fuego en los reglamentos de construccin. Si el reglamento aplicable re-quiere cierta clasicacin de resistencia al fuego para los sistemas de piso, tal requisito puede obligar al

Figura 4.8

carga viva =200 lb/pie2

fc=4 000 lb/plg2

fy=60 000 lb/plg2

10'

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4.8 Vigas en voladizo y vigas continuas 99

proyectista a usar losas de mayor espesor que las requeridas para satisfacer los requisitos del ACI para eldiseo de resistencia.En otras palabras, el proyectista de un edicio debe estudiar cuidadosamente lasnormas relativas a la resistencia al fuego del reglamento de construcciones vigente antes de proseguir

con el diseo. La seccin 7.7.8 del ACI 318-08 incluye tal requisito.

4.8 VIGAS EN VOLADIZO Y VIGAS CONTINUAS

Las vigas en voladizo que soportan cargas de gravedad estn sometidas a momentos negativos en todasu longitud. En consecuencia, sus varillas de refuerzo se colocan en su parte superior o lados de tensin,como se muestra en las guras 4.9 y 4.10a). El lector observar que en tales miembros el momento m-ximo se presenta en las caras de los empotramientos. Como consecuencia, se requieren cantidadesms grandes de refuerzo en esos puntos. Tambin debe observar que las varillas no pueden interrum-pirse en las caras de los empotramientos. Deben prolongarse o anclarse en el concreto a cierta distanciams all de la pared del empotrado. Esta distancia se denomina longitud de desarrollo. La longitud dedesarrollo no tiene que ser recta como se muestra en la gura, porque las varillas pueden doblarse a 90 o180. Las longitudes de desarrollo y las varillas con ganchos se estudian a fondo en el captulo 7.

Hasta ahora, slo se han considerado miembros estticamente determinados. Sin embargo, el casoms comn es que las vigas y losas sean continuas sobre varios apoyos, como en el caso representado enla gura 4.10. Puesto que el refuerzo es necesario en los lados de tensin de las vigas, se coloca en la parteinferior de las zonas de momentos positivos y en la parte superior de las zonas de momentos negativos.Hay varias maneras de colocar las varillas de refuerzo para resistir los momentos positivos y negativos enlos miembros continuos. Un acomodamiento posible se muestra en la gura 4.10a). En el captulo 14 seestudian en detalle estos miembros, incluyendo arreglos de varillas.

Figura 4.9 Viga en voladizo.

Colado de una losa de concreto. (Cortesa de Bethlehem Steel Corporation.)

longitud dedesarrolloo anclaje