I.T.S.C.S.

Instituto tecnológico superior

“compu sur”

SYLLABUS DE

MATEMÁTICAS II

REF: MATEMÁTICAS II

1. FICHA TÉCNICA.

1.1. Nombre de la Carrera Tecnología en Análisis de Sistemas

1.2. Nombre de la Asignatura: Matemáticas II

1.3. Nombre del Docente:

1.4. Código de asignatura.

1.5. Número de créditos: 4

1.6. Semestre: Octubre 2013 Marzo 2014

1.7. Eje de formación: Tecnología

1.8. Modalidad: Presencial

1.9. Número de horas presenciales: 64

1.10. Horas Trabajo Autónomo.

1.11. Total de horas 64

1.12. Número de horas de tutorías: (10% de las

horas presenciales)

1.13. Horario: 19:00 a 20:30

1.14. Carácter: Obligatorio

2. LINEAMIENTOS ACADÉMICOS DE LA ASIGNATURA

2.1. CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA

La carrera de Tecnología en Análisis de Sistemas está orientada a la formación

de profesionales con pensamiento, analítico, crítico y con capacidad de resolver

problemas.

La Asignatura de Matemáticas II permite al estudiante desarrollar su

pensamiento en el uso de matrices y vectores para desarrollar habilidades y

destrezas en la ejecución de sistemas informáticos.

2.2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

GENERAL

Utilizar la teoría de matrices para el desarrollo de habilidades y destrezas en los

procesos de manejo y ejecución de sistemas y aplicaciones informáticas

ESPECÍFICOS

Comprender la utilidad de los vectores matemáticos para el correcto desarrollo de los algoritmos y

pseudocódigos.

Fortalecer su autoestima y la identidad para contribuir a la resolución de problemas profesionales.

Reconocer los métodos de resolución de un sistema de ecuaciones.

Resolver de manera más sencilla las progresiones de acuerdo a las fórmulas vistas en el tema.

Los objetivos del BUEN VIVIR que fortalecen las prácticas pre-profesionales son:

Objetivo 2:

Mejorar las capacidades y potencialidades de la ciudadanía. Objetivo 4:

Garantizar los derechos de la naturaleza y promover un ambiente sano y sustentable. Objetivo 5.

Garantizar la soberanía y la paz, e impulsar la inserción estratégica en el mundo y la

integración latinoamericana. Objetivo 9.

Garantizar la vigencia de los derechos y la justicia. Objetivo 12.

Construir un estado democrático para el buen vivir.

2.3. PROBLEMAS DE LA PROFESIÓN A LOS QUE RESPONDE LA

ASIGNATURA.

La asignatura permite al estudiante el desarrollo y conocimiento práctico del uso de

matrices y vectores en los sistemas informáticos, permitiendo crear modelos

matemáticos para solucionar los diferentes ejercicios dados en clase.

2.4. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA

Realizar correctamente las operaciones matemáticas que se aprenden en este nivel.

2.5. PRERREQUISITOS

Matemáticas I

2.6. CORREQUISITOS

- Contabilidad Comercial

Capacidad para tomar decisiones.

Capacidad para trabajar en equipo.

Comunicación clara.

Capacidad para sistematizar las ideas.

Capacidad para categorizar situaciones reales.

Analiza los problemas específicos.

Comentar opciones y situaciones.

Observar e interpretar la realidad.

3. SISTEMAS DE CONTENIDOS.

Los contenidos que se proponen están distribuidos en ……. unidades didácticas:

Unidad 1: VECTORES

☞ Conceptos fundamentales

☞ Definición del vector matemático

☞ Dimensión

☞ Vector fila y columna

☞ Operaciones entre vectores

☞ Suma

☞ Resta

☞ Producto por escalar

☞ Producto escalar

☞ Problemas de aplicación

Unidad 2: MATRICES

☞ Conceptos fundamentales

☞ Definición y elementos

☞ Tipos de matrices

☞ Operaciones entre matrices

☞ Suma y resta

☞ Producto por escalar

☞ Producto matricial

☞ Inversión de matrices

☞ Transposición de matrices

☞ Sistemas de ecuaciones lineales

☞ Sistemas consistentes

☞ Sistemas inconsistentes

☞ Problemas de aplicación Unidad 3: ALGEBRA VECTORIAL EN R3

☞ Vectores operaciones vectoriales. Producto escalar

☞ Propiedades, ortogonalidad, normal, distancia entre dos puntos. Ángulo entre dos

vectores. Ecuación de una recta. Ecuación de un plano. Producto vectorial.

☞ Propiedades. Unidad 4: FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE

☞ Curvas, límite y derivada. Velocidad.

☞ Aceleración, longitud de una curva. Plano oscurador. Curvatura y radio de curvatura

Unidad 5: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES

☞ Gráficos y curvas de nivel.

☞ Nociones topológicas en Rn: abiertos, cerrados, frontera. Conjuntos conexos. Límite y

continuidad.

Unidad 6: DERIVADAS PARCIALES

☞ Gradiente y derivabilidad. Regla de la cadena. Derivadas direccionales

Unidad 7: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIAS VARIABLES REALES

☞ Campos vectoriales.

☞ Función potencial. Integrales de línea

☞ Derivadas parciales sucesivas. Fórmula de Taylor. Puntos críticos.

☞ Multiplicadores de LaGrange. Extremos.

☞ Aplicaciones lineales: Matriz Jacobiana. Teorema de existencia de aplicación inversa.

Funciones implícitas. Teorema de la función implícita.

Unidad 8: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

☞ Conceptos básicos.

☞ Soluciones Isóclinas. Variables separables. Diferenciales exactas. Factores

integrantes. Ecuaciones no homogéneas. Variación de parámetros. Ejemplo: circuitos

eléctricos. Familia de curvas, trayectorias ortogonales. Método de interacción de

picard.

☞ Existencia y unicidad de las soluciones.

Unidad 9: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES ORDINARIAS DE ORDEN

N

☞ Ecuaciones homogéneas de segundo orden.

☞ Ecuaciones homogéneas de segundo orden, coeficientes constantes. Solución general.

Base. Problema con valor inicial. Raíces reales, raíces complejas, raíces reales

☞ Raíz doble de la ecuación característica. Operaciones diferenciales. Ejemplo de

aplicación: osciladores libre. Ecuaciones de caucity.

☞ Ejemplos de aplicaciones. Oscilaciones forzadas, resonancia, circuitos eléctricos.

Método complejo para obtener soluciones particulares. Método de Runge-kutta.

Unidad 10: MÉTODOS NÚMERICOS

☞ Solución numérica de ecuaciones diferenciales y=f(x,y). El método de pendiente

constante o método de eulier. El método de pendiente promedio o método modificado

de Eulier.

☞ Diagramas de computadora. Análisis de errores. Algunas guías para la solución

numérica.

Unidad 11: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

☞ El concepto de ecuación en derivadas parciales. Solución de algunas ecuaciones

sencillas. El método de separación de variables. Aplicaciones: problemas de

vibraciones u oscilaciones: la cuerda vibrante; problemas de dispersión: bioquímica:

difusión de droga en órganos, física conducción del calor, potencial eléctrico y

gravitatorio

4. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD DE COMPETENCIA

UNIDAD 1: VECTORES

OBJETIVO: Analizar y determinar vectores en el plano y operaciones entre ellos

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA (Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

VECTORES

Conceptos

Operaciones

ejercicios

1

Diferencia un vector de una

matriz

Realiza operaciones con vectores

Realiza ejercicios de

aplicación

Evaluación de vectores en el

plano y operaciones

fundamentales.

Expresión de vectores

Desarrolla los

conocimientos

adquiridos en clase en

la resolución de

ejercicios de aplicación

Explicación de los vectores, sus aplicaciones y gráficas.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Mancil tomo II

Folleto de segundo nivel

Paginas wiki con el tema matrices

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 2: MATRICES

OBJETIVO: Conocer y trabajar mediante el uso de matrices el desarrollo de operaciones, y su uso en sistemas

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO

AUTÓNOMO

TÉCNICAS/INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Matrices

operaciones

Sistemas de

ecuaciones

ejercicios de

aplicación

2

Desarrollar el

uso de matrices,

dimensiones y

operaciones que se

pueden realizar con

ellas.

Conocer su

forma de uso para

aplicarlas a

diferentes

situaciones en la

carrera y la vida

cotidiana

Realizar ejercicios

de ordenamiento

de datos mediante

el uso de

matrices.

Realizar

operaciones con

información

arreglada en

matrices según el

enunciado del

ejercicio

Indicar como se arregla la información de un

enunciado en forma de tabla o matriz, y realizar

las operaciones solicitadas en el caso de

requerirlo.

Aplicar los conocimientos obtenidos en clase

para el desarrollo de aplicaciones simples para

indicar el uso de matrices.

Desarrolla los conocimientos

adquiridos en clase en la

resolución ejercicios

planteados, comprender

como se realiza la

organización de la

información y concluir con

las operaciones solicitadas de

ser el caso.

METODOLOGÍA

Análisis de enunciados para la resolución de

ejercicios que utilicen matrices.

Practicar con los conocimientos adquiridos para

resolver problemas planteados

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Mancil tomo II

Páginas de wiki pedía tema: Vectores

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 3: ALGEBRA VECTORIAL EN R3

OBJETIVO: Conocer como interactúan los elementos en el espacio o R3

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO

S DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Vectores en el espacio

propiedades

2y3

Conocer los elementos y

características de los vectores

en el espacio

Analizar cada elemento que

contiene un vector en el

espacio.

Recopilar información de

cada propiedad de un vector

en el espacio y sus posibles

aplicaciones.

Gráficas en el espacio.

Ubicación de elementos

en el espacio.

Propiedades de los

vectores en el espacio

Desarrolla sus conocimientos

en el área de los vectores en

el plano y los mismos los

transfiere al espacio,

animando al uso de la

geometría espacial que tiene

cada alumno.

METODOLOGÍA

Desarrollo del pensamiento espacial para la ubicación de vectores y

su forma de trabajar en diferentes aplicaciones

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Algebra de Mancil

Algebra lineal colección Shauw

Páginas de wiki pedía tema: Vectores en el espacio

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 4 y 5: FUNCIONES VECTORIALES DE UNA Y VARIAS VARIABLES REALES

OBJETIVO: Conocer las funciones vectoriales de una variable

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMEN

TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Gráficas

Curvas

5

Gráficas de las

funciones vectoriales de una

variable.

Relación entre las

diferentes variables para el

cálculo de nuevas variables

Conocimiento de las

funciones lineales y

secciones cónicas

Evaluación de

dominios y recorridos

Gráficas de funciones

lineales y cónicas

Evalúa dominios y

recorridos de funciones

vectoriales de una o varias

variables, gráficamente

como analíticamente.

METODOLOGÍA

Determinación de dominios, recorridos en conjuntos de números.

Gráficas de relaciones

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Álgebra de Mancil tomo II

Álgebra lineal colección shauw

geometría analítica colección shauw

Páginas de wiki pedía tema: Conjuntos

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 6 y 7: DERIVADAS PARCIALES Y FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLES REALES

OBJETIVO: Aprender el concepto de derivada parcial, representación en el plano, y aplicaciones.

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO

S DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Derivadas, gradientes,

direccionabilidad, regla de

la cadena

Funciones exponenciales

derivadas sucesivas

aplicaciones

4 y 5

Conceptos de derivadas

Concepto de derivabilidad

Aplicaciones de derivadas

Resolución de problemas

planteados

Análisis de problemas y uso

de derivadas

Uso de funciones y

conceptos de derivadas.

Aplicaciones de criterios

para el uso de derivadas

en el desarrollo de

aplicaciones

Realiza el planteamiento de

problemas mediante el uso de

conceptos aprendidos en clase

METODOLOGÍA

Realiza el planteamiento del problema para la selección de criterios

de evaluación en el uso de derivadas

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Álgebra lineal colección Shauw

Cálculo de una variable colección GranVill

Páginas de wiki pedía tema: Cálculo

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 8 y 9: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Y ORDEN N

OBJETIVO: Desarrollar ejercicios con ecuaciones diferencias de primer orden y de orden N en la resolución de aplicaciones

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO

S DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Ecuaciones diferenciales de

primer orden, conceptos

básicos, factores

integrantes, sistemas de

ecuaciones operaciones

diferenciales y aplicaciones

6

Concepto y definición de

ecuación diferencial.

Sistemas de ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones

lineales.

Desarrollo de aplicaciones

y resolución de ejercicios

Aplicación de los

procedimientos vistos en

clase.

Resolución de ejercicios

aplicando conocimientos.

Análisis y planteamiento

de problemas y ejercicios

dados en clase.

Desarrollo de problemas

en base a procesos dados

en clase

Realiza el planteamiento de

problemas mediante el uso de

conceptos aprendidos en

clase

METODOLOGÍA

Realiza el planteamiento del problema para la selección de criterios

de evaluación en el uso de derivadas

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Álgebra lineal colección Shauw

Cálculo de una variable colección GranVill

Páginas de wiki pedía tema: Cálculo

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 10 y 11: MÉTODOS NUMÉRICOS E INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

OBJETIVO: Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO

S DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Definición

de métodos numéricos

Análisis de errores

Concepto y Definición de

derivada parcial

Aplicaciones

7

Conocimiento y desarrollo

de los procedimientos para

soluciones numéricas de

ecuaciones diferenciales y=

f(x,y).

Métodos de separación de

variables.

Aplicaciones a la física,

química, electricidad, etc.

Planteamientos de

problemas

Traducción de ecuaciones

en lenguaje común a

algebraico.

Métodos de resolución de

Sistemas de ecuaciones

Planteamiento y resolución

de ecuaciones cuadráticas.

Planteamiento de

ecuaciones literales.

Resolución mediante

métodos de resolución.

Resolución mediante

factoreo o fórmula

Realiza el planteamiento de

problemas mediante el uso de

conceptos aprendidos en

clase

METODOLOGÍA

Realiza el planteamiento del problema para escoger el método más

apropiado para la resolución de problemas de aplicación en distintas

áreas.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Álgebra lineal colección Shauw

Cálculo de una variable colección GranVill

Páginas de wiki pedía tema: Cálculo

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

5. METODOLOGÍA

Entre los métodos que propician el aprendizaje por competencias que se emplearán tenemos los

siguientes:

N° MÉTODOS QUE PROPICIAN EL APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS

1 Aprendizaje basado en problemas

2 Métodos de resolución de problemas

3 Método científico

4 Método comparativo

5

6

7

Las modalidades de las estrategias de aprendizaje que se emplearán son:

N° ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: MAGISTRAL, GRUPAL e INDIVIDUAL

1 Debate

2 Investigación Documental

3 Talleres

4 Equipos de trabajo

5 Trabajo individual

6

7

8

9

Las modalidades de las Técnicas para el aprendizaje que se emplearán son:

N° TÉCNICAS PARA EL APRENDIZAJE: AUDIOVISUAL, ESCRITA y VERBAL

1 Pizarra

2 Computador

3 Internet

4 Materiales del aula

5 Proyector

6

7

8

6. EVALUACIÓN

El proceso de evaluación será sistemático y continuo y se empleará técnicas e instrumentos válidos y

confiables. La evaluación de los aprendizajes y del desempeño docente se regirá en base a los

siguientes parámetros:

1

. Conocimientos 40.00%

2

. Procesos 50.00%

3

. Valores 10.00%

TOTAL 100.00%

7. BIBLIOGRAFÍA

TEXTO Álgebra de Mancil Tomo II

Álgebra Lineal Colección Shauw

Geometría Analítica colección Shauw

Cálculo de GranVill

BASICO

VIRTUAL Páginas de wiki pedía tema: vectores, matrices, calculo

LECTURAS

SUGERIDAS

ELABORADO REVISADO APROBADO

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FECHA: 29 de Noviembre 2013

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