DISEÑOS DE ELEMENTOS

SOMETIDOS A FLEXION

JUAN ABDAEL RAMIRZ CRISTOPHER ELIEL RAMIREZ

DISEÑOS DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION

En el presente capítulo se desarrollaran los principios básicos del comportamiento de los elementos de concreto armado sometidos a flexión. Es imprescindible comprender claramente este fenómeno para luego deducir las expresiones a usar tanto en el análisis como en el diseño. El análisis implica fundamentalmente la determinación del momento resistente de una sección completamente definida. El diseño es el proceso contrario: Dimensionar una sección capaz de resistir el momento aplicado.

 

Los elementos que están sujetos generalmente a flexión son las vigas, sistemas de pisos, las escaleras y, en general todos aquellos elementos que están sometidos a cargas perpendiculares a su plano, los cuales ocasionan esfuerzos de flexión y corte; cuyos análisis y procedimientos a seguir serán expuesto por separado.

Comportamiento de vigas de concreto reforzado

 

Las vigas de concreto simple son ineficientes como elementos sometidos a flexión debido a que la resistencia a la tensión en flexión es una pequeña fracción de la resistencia a la compresión. En consecuencia estas vigas fallan en el lado sometido a la tensión a cargas bajas mucho antes de que se desarrolle la resistencia completa del concreto en el lado de compresión. Por esta razón se colocan las barras de acero de refuerzo en el lado sometido a la tensión tan cerca como sea posible del extremo de la fibra sometida a la tensión, conservando en todo caso una protección adecuada del acero contra el fuego y la corrosión.

 

Si imaginamos una viga simplemente apoyada con refuerzo en tracción (figura II-1) y le aplicamos carga de modo gradual desde cero hasta la magnitud que producirá su falla, claramente puede distinguirse diferentes estados en su comportamiento(13):

Comportamiento de vigas de concreto reforzado

fc < fc' fc'fc 0.50 fc'fc < fc'fc < < fc'a b c d e

E.N.

E.N. E.N. E.N.E.N.

fs =fyfs =fyfs < fy

fct < fr fct fr fct > fr(a) (b) (c) (d) (e)

~ ~

~ ~

1° ETAPA. La carga externa es pequeña. Los esfuerzos de compresión y tracción en la sección no superan la resistencia del concreto, por lo que no se presentan fisuras. La distribución de esfuerzos en la sección es la mostrada en la fig. II-1-a. 

2° ETAPA. La tensión en el concreto casi alcanza su resistencia a la tracción. Antes que se presente la primera grieta toda la sección del concreto es efectiva y el refuerzo absorbe el esfuerzo ocasionado por su deformación. La deformación en el concreto y el acero es igual, debido a la adherencia que existe entre ellos, los esfuerzos en ambos materiales están relacionados a través de la relación modular (n).

fs=nfc1 .

donde: fs : Esfuerzo en el acero.

f’c1: Esfuerzo en el concreto.

La viga experimenta un comportamiento elástico y la distribución de esfuerzos es la mostrada en la fig. II-1-b.

  3° ETAPA. Se alcanza el denominado momento crítico, Mcr, bajo el cual se

desarrollan las primeras fisuras en la zona central de la viga. El eje neutro asciende conforme la carga aumenta como se aprecia en la figura (II-1-c). El concreto, al agrietarse, no resiste el esfuerzo de tracción y este es absorbido íntegramente por el refuerzo. La sección es menos rígida pues su momento de inercia disminuye. en esta etapa, el concreto tiene una distribución de esfuerzos casi lineal. los esfuerzos en el concreto llegan hasta 0.50 f’c. Conforme aumenta la carga, las fisuras se van ensanchando y se dirigen hacia el eje neutro.

4° ETAPA. El refuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia aunque el concreto no llega a su resistencia máxima. Los esfuerzos en el concreto adoptan una distribución aproximadamente parabólica (fig. II-1-d). La deflexión se incrementa rápidamente y las fisuras se ensanchan. Conforme se incrementa la carga, el acero entra a la fase de endurecimiento por deformación y finalmente el concreto falla por aplastamiento (fig. II-1-e).

En conclusión en el estado elástico, se puede distinguir lo siguiente:

ESTADO ELÁSTICO NO AGRIETADO(14). En este estado los esfuerzos en el concreto y en el acero se comportan elásticamente, la deformación en el acero y en el concreto circundante es igual y sucede cuando:

fct<fr, y esto se debe generalmente a la mínima carga que soporta la estructura en su fase inicial.

La expresión (α) deja entrever que para calcular los esfuerzos, se puede sustituir el área de acero en tracción por un área equivalente de concreto igual a (n-1)As. A partir de esta sección transformada se puede aplicar los métodos usuales de análisis de las vigas elásticas homogéneas.

ESTADO ELÁSTICO AGRIETADO.- En este estado el concreto en la tensión se agrieta, no resiste el esfuerzo de tracción. Es decir el concreto en tracción ya no trabaja, debido al incremento de las cargas van apareciendo y ensanchándose las grietas en la zona central de la viga y se dirigen hacia el eje neutro; sucede cuando: fct > fr. y fr. < 0.50 f’c.

ESTADO ELÁSTICO AGRIETADO

En este estado el concreto en la tensión se agrieta, no resiste el esfuerzo de tracción. Es decir el concreto en tracción ya no trabaja, debido al incremento de las cargas van apareciendo y ensanchándose las grietas en la zona central de la viga y se dirigen hacia el eje neutro; sucede cuando: fct > fr. y fr. < 0.50 f’c.

MÉTODO ELÁSTICO.

Llamado también método de esfuerzos de trabajo o cargas de servicio, porque hace intervenir a las cargas tal como son; sin importar que tan diferentes sean su variabilidad individual y su incertidumbre. Si los elementos se dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de seguridad necesario se logra estipulando esfuerzos admisibles bajo cargas de servicio que sean fracciones apropiadamente pequeñas de la resistencia a la compresión del concreto y del esfuerzo de fluencia del acero. En la práctica se considera estos esfuerzos admisibles que para el concreto sea el 45% de su resistencia a la compresión, y para el acero, la mitad de su esfuerzo de fluencia (15).

. Hipótesis de diseño

a. Hace uso de las cargas de servicio que va ha soportar la estructura por diseñar, es decir las cargas no son multiplicadas por los llamados factores de carga.

b. Considera al concreto y al acero trabajando a determinados esfuerzos de trabajo dentro del rango elástico del material.

c. Se supone que las secciones planas permanecen planas antes y después de las deformaciones.

d. Los esfuerzos y las deformaciones se mantienen proporcionales a su distancia al eje neutro.

e. Se desprecia la resistencia a tracción del concreto.

f. Dado el comportamiento elástico de los materiales y de acuerdo a la hipótesis (d), el diagrama de esfuerzos unitarios en compresión se lo supone de forma triangular.

g. El refuerzo de tracción se reemplaza en los cálculos por un área equivalente de concreto igual a n veces el área del acero de refuerzo ubicada en el mismo nivel del acero de refuerzo, tal como se aprecia en la (fig. II-2).

Es necesario indicar que los valores de k, j y K, están normalmente tabulados en función de las calidades del concreto y acero, es decir para diferentes combinaciones de f’c y fy.

 

Cuando se trata de verificar o de trabajar con una sección ya diseñada y construida; no es posible conocer con que esfuerzos están trabajando el concreto y el acero, por cuanto, no necesariamente, estos materiales tengan que estar trabajando con 0.50 fy y con 0.45 f’c. En estos casos es necesario calcular k de otra forma que es la siguiente:

Cuando el momento máximo de trabajo de la sección (Mr) es menor que el momento de servicio actuante (M), se puede optar por aumentar las dimensiones de la sección, o de lo contrario puede utilizarse acero en compresión.

 

Entonces cuando M > Mr1, el momento supera sus esfuerzos permisibles, será necesario agregar acero en compresión, aumentar el peralte, o mejorar el f’c para que la sección resista el momento actuante.

Cuando se trata de verificar o de trabajar con una sección pre-existente, para determinar la resistencia y los esfuerzos de una sección doblemente reforzada, el valor de k, será:

En el diagrama de fuerzas: Tomando momentos respecto a la fuerza de tracción tenemos:

Características de una sección rectangular de viga.

Problema N° 01 Para la sección de viga que se muestra a continuación determinar los esfuerzos producidos por un momento M = 5 t-m.

Esfuerzos de compresión: