diseÑo de un instrumento que permita la optimizaciÓn …

DISEÑO DE UN INSTRUMENTO QUE

PERMITA LA OPTIMIZACIÓN DE

RESULTADOS EN LAS PRUEBAS SABER

PARA EL GRADO 5°

Edinson Albeiro Velásquez Narváez

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Medellín, Colombia

2019

Diseño de un instrumento que permita la

optimización de resultados en las pruebas

Saber para el grado 5°

Edinson Albeiro Velásquez Narváez

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director (a):

Magister. Elmer José Ramírez Machado

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Medellín, Colombia

2019

Dedicatoria

A todas aquellas personas que de una u otra manera hicieron parte de este proyecto.

Agradecimientos

Al Colegio Fontán y su excelente cuerpo de docentes y directivos docentes, pues

sin su colaboración este proyecto no hubiese sido una realidad. A mi asesor y

director Magister Elmer José Ramírez Machado, sus sabios concejos determinaron

el mejor rumbo para la propuesta de trabajo. Y de manera especial a Natalia

Montoya Quiceno, quien se convirtió en el motor que me impulsó y ayudó a no tirar

la toalla en los momentos más difíciles.

Resumen y Abstract IX

__________________________________________________________________

Resumen

El presente trabajo se orientó al diseño de un instrumento de estimación que

permitiera estimar el resultado que podría obtener un estudiante de quinto grado de

primaria en las pruebas saber-avancemos. Para su desarrollo consultaron ciertos

factores educativos, a saber: el coeficiente intelectual, la comprensión de lectura, la

edad, el porcentaje de avance en matemáticas y el tiempo en el colegio (medido en

meses). Estos factores fueron medidos para cada uno de los estudiantes y luego

se sometieron a un análisis de correlación multilineal frente a la variable llamada

“resultados prueba saber-avancemos”. Finalmente se construyó un instrumento

que descartó tres de las cinco variables y que se redujo a tan sólo dos.

Palabras clave: pruebas saber-avancemos, Sistema Fontán, Correlación lineal

múltiple.

Abstract

The following document was oriented to the design of a prediction instrument that

allowed estimating the result that a fifth-grade student could achieve in the saber-

avancemos tests. For its development, educational factors were consulted such as:

IQ, reading comprehension, age, the percentage of progress in math and the time

in school (measured in months). These factors were applied for every student and

then they underwent a multilinear correlation analysis using the variable called

“results of saber-avancemos tests”. Finally, an instrument that discarded three out

of five variables and that was reduced to just two, was built.

Keywords: saber-avancemos tests, Fontan system and multilinear correlation.

Desing of an instrument that allows the

optimization in 5th grade Saber test

results°

X Diseño de un instrumento que permita la optimización de resultados en las pruebas Saber para el grado 5°

__________________________________________________________________

Contenido

Resumen ...........................................................................................................IX

Contenido ..........................................................................................................X

Lista de figuras ................................................................................................ XII

Lista de tablas................................................................................................. XIII

Introducción..................................................................................................... 15

1. Aspectos Preliminares .............................................................................. 17

1.1. Selección y Delimitación del Tema .................................................... 17

1.2. Planteamiento del Problema .............................................................. 17

1.2.1. Descripción del Problema .............................................................. 17

1.2.2. Formulación de la Pregunta ........................................................... 20

1.3. Justificación ....................................................................................... 20

1.4. Objetivos ............................................................................................ 21

1.4.1. Objetivo General ........................................................................... 21

1.4.2. Objetivos Específicos .................................................................... 22

2. Marco Referencial ..................................................................................... 23

2.1. Marco Conceptual .............................................................................. 27

2.2. Marco legal ......................................................................................... 31

2.3. Marco Espacial ................................................................................... 32

3. Diseño Metodológico ................................................................................ 32

Contenido XI

__________________________________________________________________

3.1. Enfoque .............................................................................................. 32

3.2. Método ............................................................................................... 33

3.3. Instrumentos de recolección de información .................................... 34

3.4. Población y muestra .......................................................................... 35

3.5. Impacto esperado............................................................................... 35

3.6. Cronograma de Actividades .............................................................. 36

4. Trabajo Final ............................................................................................. 39

4.1. Resultados y Análisis de la Intervención ........................................... 39

4.1.1. Análisis del enfoque cualitativo ...................................................... 39

4.1.2. Análisis del enfoque cuantitativo. ................................................... 41

4.1.3. Variables para la investigación ....................................................... 48

5. Conclusiones y Recomendaciones .......................................................... 54

5.1. Conclusiones ..................................................................................... 54

5.2. Recomendaciones.............................................................................. 57

Referencias ...................................................................................................... 59

A. Anexo: Entrevista Maestría ....................................................................... 60

B. Anexo: Pruebas Saber Estadísticas ......................................................... 62

XII Diseño de un instrumento que permita la optimización de resultados en las pruebas Saber para el grado 5°

__________________________________________________________________

Lista de figuras

Figura 1. Resultados del grado quinto en el área Matemáticas ............................ 18

Figura 2. Puntajes promedio en matemáticas, quinto grado ................................. 18

Figura 3. Desempeño en matemáticas, quinto grado ........................................... 19

Figura 4. Nivel de desempeño en el establecimiento educativo............................ 19

Contenido XIII

__________________________________________________________________

Lista de tablas

Tabla 1. Normograma ........................................................................................ 31

Tabla 2. Planificación de actividades .................................................................. 36

Tabla 3. Cronograma de actividades .................................................................. 38

Tabla 4. Matriz Pruebas Saber Avancemos ........................................................ 42

Tabla 5. Estadísticos de tendencia central .......................................................... 43

Tabla 6. Análisis estadístico de correlación multilineal ......................................... 46

Tabla 7. Variable Tiempo en el Colegio .............................................................. 48

Tabla 8. Variable Porcentaje de avance en matemáticas ..................................... 49

Tabla 9. Variable Coeficiente intelectual (CI) ....................................................... 49

Tabla 10. Variable Comprensión de lectura......................................................... 50

Tabla 11. Variable Edad ..................................................................................... 50

Tabla 12. Variables trascendentes...................................................................... 52

Contenido 15

__________________________________________________________________

Introducción

El presente documento expone un trabajo de profundización dividido de la

siguiente manera: primero, se presenta un marco teórico que habla de los

principios de enseñanza aprendizaje del Sistema Fontán. A continuación, aparece

un referente conceptual en el que se soporta el trabajo desarrollado de acuerdo a

los lineamientos educativos que se deben tener en cuenta dentro del Sistema

Fontán para evaluar y hacer seguimiento a los procesos de aprendizaje de los

estudiantes del Colegio Fontán. Además, en este marco conceptual, se esboza, lo

que es en análisis de correlación lineal múltiple (método utilizado en la presente

propuesta). Más adelante se encuentra la descripción del diseño metodológico

utilizado para la elaboración del trabajo; el análisis paso a paso de la correlación

estimada para todas las variables independientes frente a la variable dependiente y

posteriormente el análisis uno a uno entre la variable dependiente y las variables

independientes.

Finalmente, el lector encontrará el apartado de conclusiones y recomendaciones

que se planteó luego de haber hecho todo el trabajo de campo.

1. Aspectos Preliminares 17

__________________________________________________________________

1. Aspectos Preliminares

1.1. Selección y Delimitación del Tema

Factores educativos asociados a los resultados obtenidos en las pruebas saber, en

el área de matemáticas, para el grado 5° de educación básica, en el Colegio

Fontán.

1.2. Planteamiento del Problema

1.2.1. Descripción del Problema

Los resultados obtenidos por los estudiantes del Colegio Fontán del grado 5° en

las pruebas saber de los años 2015 y 2016, se vieron reducidos en su calificación.

Situación que preocupó tanto a docentes como a directivos docentes. Así pues,

surgió la necesidad de indagar por las causas (factores) que pudieran explicar

estos resultados.

Durante los años 2011 a 2014, los resultados del Colegio en las pruebas saber

fueron muy buenos, tanto a nivel departamental como nacional.

Véase a continuación los resultados 2011, en el grado 5°

18 Diseño de un instrumento que permita la optimización de resultados en las pruebas Saber para el grado 5°

__________________________________________________________________

Figura 1. Resultados del grado quinto en el área Matemáticas

Con el siguiente análisis:

Figura 2. Puntajes promedio en matemáticas, quinto grado

Como lo muestran las figuras anteriores, extraídas de la página del ICFES, los

resultados del Colegio Fontán entre los años 2011 y 2013, en matemáticas,

siempre estuvieron en nivel avanzado o satisfactorio. Ya para, el año 2016 y tras

una seguidilla de resultados en los que los niveles mínimo e insuficiente


__________________________________________________________________

comenzaron a aparecer. Veamos la siguiente gráfica correspondiente al grado 5°

en 2016.

Figura 3. Desempeño en matemáticas, quinto grado

Y en comparación con el resto el municipio y el país:

Figura 4. Nivel de desempeño en el establecimiento educativo


__________________________________________________________________

Al Colegio le pareció importante tomar medidas para el período 2017-2018. Dentro

de estas contingencias se tuvo en cuenta el análisis estructural de la prueba de

matemáticas para cada uno de los grados evaluados. Allí se analizó la relación de

cada componente y competencia evaluada.

Además, se tuvo en cuenta que, tanto la población de la primaria como del

bachillerato, empezaron a cambiar, debido a un alto ingreso de estudiantes entre

los años 2014 a 2015. Se alertó entonces el hecho de que la baja pudiera

obedecer al poco tiempo en el proceso formativo dentro del Sistema Fontán.

Tras la insatisfacción con los resultados obtenidos por los estudiantes en las

pruebas saber del año 2016(a la que se sumaba la insatisfacción de los años 2014

y 2015), se decidió indagar por los factores asociados al desempeño en pruebas

saber-avancemos en el área de matemáticas. Los factores a estudiar fueron los

siguientes:

a. Porcentaje de avance en el grado actual

b. CI (coeficiente intelectual)

c. Edad

d. Tiempo en el colegio

e. Porcentaje de avance en matemáticas

f. Comprensión de lectura

1.2.2. Formulación de la Pregunta

¿Qué factores académicos incidieron en los resultados, de las pruebas saber en el

área de matemáticas, de los estudiantes del grado 5°, entre los años 2015 y 2016

en el Colegio Fontán?

1.3. Justificación

El objeto de este proyecto atendió a la formulación de un instrumento matemático

que permitiera explicar los resultados obtenidos por los estudiantes del colegio en

las pruebas saber-avancemos. A partir de esto, y determinar si las variables a ser

analizadas estaban directamente relacionadas con un puntaje en la prueba, se

posibilitó al Colegio Fontán una herramienta que ayudará a explicar la realidad

académica de sus estudiantes. A partir de la sospecha presentada en la pregunta


__________________________________________________________________

de investigación, se logró elaborar un instrumento que permitió un diagnóstico

parcial para conocer las condiciones en las que pudiera encontrarse un niño a la

hora de enfrentarse a las pruebas saber-avancemos. El instrumento propuesto

para dar respuesta a la pregunta de investigación se pudo diseñar de manera

parcial.

Es importante mencionar que los resultados de este trabajo ayudaron

considerablemente a que el proceso educativo del Colegio mejorara. Pues para el

año 2018 los buenos resultados regresaron.

Uno de los beneficios más destacables del presente proyecto fue apoyar de

manera directa la intención primaria que dio origen al Colegio: la investigación en

los procesos educativos, pues desde su nacimiento en 1987, el Colegio Fontán

heredó esta iniciativa de lo que fue el Centro Psicotécnico Fontán, creado por

Emilia García y Ventura Fontán. En éste se sentaron las bases de lo que ha sido

considerado una nueva visión de la educación y el desarrollo de los procesos

formativos.

Al lograr establecer que los factores descritos estaban relacionados con los

resultados en las pruebas saber, se ganó en términos investigativos, pues se dio

inicio de futuros procesos para la implementación instrumentos que ayuden a la

identificación de dificultades que presentan los estudiantes a la hora de enfrentarse

a las pruebas saber-avancemos.

1.4. Objetivos

1.4.1. Objetivo General

Diseñar una ecuación de estimación y medición, mediante una función lineal de

varias variables, que permita la determinación de cuándo un estudiante está o no

preparado para presentar las pruebas saber-avancemos, garantizando un

resultado superior al 80%.


__________________________________________________________________

1.4.2. Objetivos Específicos

Aplicar instrumentos de recolección de la información, matriz de análisis de

datos y entrevista a expertos.

Elaborar el cronograma de desarrollo de actividades para el control y

seguimiento de la propuesta y diseño del modelo metodológico para utilizar.

Determinar los factores académicos que tienen relación directa con los

resultados obtenidos en el área de matemáticas en las pruebas saber de los

estudiantes del grado 5°.

Diseñar un primer instrumento como prueba piloto que pueda estimar, de

acuerdo a los factores educativos analizados en cada estudiante, cuál

podría ser el resultado esperado en las pruebas saber-avancemos.

Analizar los datos obtenidos para cada factor educativo determinado y

someterlo a la validación por medio de programas de estadística inferencial.

Elaborar informe de conclusiones y recomendaciones para sugerir aspectos

a mejorar en futuros trabajos relacionados y para la continuación de éste.

2. Marco Referencial 23

__________________________________________________________________

2. Marco Referencial

La presente propuesta apoya su trabajo de profundización en el Sistema Fontán y

en investigaciones con un carácter similar realizadas a nivel Latinoamérica.

Con respecto al Sistema Fontán se basa en la propuesta que, en cabeza de una de

sus fundadoras y atendiendo a los análisis sobre la educación convencional,

realizados en la década de los años 60, cuando en realidad el hoy establecimiento

educativo era un centro psicotécnico dedicado a la ayuda de manera

individualizada, desarrolló un sistema educativo totalmente alternativo a la práctica

tradicional. Basado en los principios de placer intelectual y autodidaxia (Fontán

Ventura. 1960)1, generó todo un sistema educativo que permitió a los niños y

jóvenes aprender de una manera distinta.

El Sistema Fontán reconoce unos principios básicos de aprendizaje determinados

a partir de su trabajo investigativo (Fontán Ventura, 1985). El sistema educativo fue

concebido desde una investigación etológica; erige el proceso de enseñanza

aprendizaje basado en el conocimiento científico (con referencia a las fuentes de

procedencia de las temáticas). Tales principios pueden dividirse en dos, unos de

carácter estructural y otros cuyo fin es permitir el trabajo operativo. Dentro de los

primeros podemos encontrar:

Individualización. Parte del hecho de que la forma de aprender es

particular en cada individuo. Por tal razón se promueve el aprendizaje a

partir de la autodidaxis con textos específicos (en donde desaparece el

1 Los documentos aquí citados no han sido publicados de manera formal. Si el lector desea acercarse a las fuentes debe acudir a Colegio Fontán.


__________________________________________________________________

tablero y la clase magistral), dando prioridad a los procesos lectoescritores

y en menor medida al trabajo de la oralidad convencional.

Flexibilidad. La flexibilidad se basa en la posibilidad de no obedecer a

calendarios determinados sino acordados. Así mismo establece un

seguimiento específico y particular, permitiéndole a los niños ir a su propio

ritmo y garantizando el manejo de las temáticas en aproximadamente un

100%.

Autodidaxia. Se aleja de la oralidad de los procesos educativos

tradicionales. Por el contrario, procura por la no dependencia del primero en

la relación maestro-estudiante. Se fortalece la actividad de autoaprendizaje,

obviamente dirigida.

Estos principios ya mencionados albergan lo que Ventura se dio en llamar “placer

intelectual” y “aprendizaje a partir del error”. Que son esenciales para aterrizar la

idea primitiva del Sistema Fontán; idea basada en que es la propia experiencia la

que permite al estudiante hacer suyo lo que aprende y no necesariamente la

transmisión que se haría a través de la oralidad y las clases magistrales dirigidas

por un profesor.

Así pues, se trazan los dispositivos básicos de funcionamiento que se enuncian a

continuación:

Tiempo Variable

Individualización

Transmisión escrita del conocimiento

Excelencia

Énfasis en procesos

Placer intelectual

Aprendizaje por iniciativa del estudiante

Lo anterior permite señalar, para la presente propuesta de profundización, la

necesidad de consultar por factores educativos propios del estudiante y que

faciliten la comprensión de aquello que afecta sus resultados en el trabajo de

presentación de pruebas saber.


__________________________________________________________________

La estructura operativa del Colegio en días presentes procura por una especial

atención a ciertos factores que se cree, dentro de las políticas del Sistema Fontán

y de acuerdo a las observaciones hechas por los mismos docentes, son

determinantes en los resultados de las pruebas externas (para el caso las pruebas

Saber-Avancemos) que se le realizan al Colegio.

a. Porcentaje de avance en el grado actual

b. CI (coeficiente intelectual)

c. Edad

d. Tiempo en el colegio

e. Porcentaje de avance en matemáticas

f. Comprensión de lectura

El porcentaje de avance en el grado es importante y permite considerar el

aprendizaje desde la individualización. El seguimiento particular hecho a cada niño

y el proceso llevado a cabo hasta determinado momento procura por considerar el

nivel académico de este.

El CI (coeficiente intelectual), también se enmarca en la individualización y permite

considerar cuan desarrollada está la inteligencia verbal de cada uno de los niños.

Además, estamos convencidos –basados en los aportes de la neurociencia- de la

plasticidad del cerebro, de cómo el trabajo continuo basado en la autodidaxia

permite modificaciones en esta medida.

La edad, en relación con los demás factores se enmarca en la flexibilidad, pues

ocurren casos en los que hay niños de 9 años en 5°, pero también niños de 13

años y sus resultados pudieran estar estrechamente relacionados con este factor.

Además, porque los desarrollos cognitivos suelen, en términos generales estar

ligados a la edad de los individuos.

El tiempo en el Colegio, es sin duda la piedra angular de la pregunta de

investigación. Ya que, al ser la propuesta educativa del Colegio un método no

convencional, se esperaría que el proceso de aprendizaje a lo largo de los grados


__________________________________________________________________

diera cuenta de mejores resultados, pues es la apuesta del Sistema Fontán. Aquí

también se considera el énfasis en los procesos y el esperar que el placer

intelectual se desarrolle hasta el punto de motivar la excelencia, más allá de los

resultados, por la búsqueda de la satisfacción que genera el conocimiento. O como

diría el mismo Ventura (poner año en que se escribió la frase): “Educación es

perfeccionamiento interior, progreso hacia sí mismo, realización espiritual”.

El porcentaje de avance en matemáticas y la comprensión de lectura son factores

sumamente importantes a la hora de la presentación de las pruebas saber. Se

esperaría que entre más avanzado esté el individuo en estos aspectos, mejor sean

sus resultados y, guardando las debidas reservas, su proceso de aprendizaje se

haya cualificado.

Los factores mencionados y que serán objeto de estudio en la presente propuesta

son determinantes en el proceso de aprendizaje de los niños. Interesan en

términos de estructura pedagógica y metodológica para el fortalecimiento de los

procesos de producción de material y seguimiento continuo de los niños. Así pues,

son constituyentes fundamentales para procurar por el mejoramiento y la

cualificación del aprendizaje dentro del Sistema Fontán. De manera particular, van

a alimentar en la reelaboración de los TAUS (Textos Auto Didácticos), en tanto

permitirán ajustar o rediseñar su estructura. Finalmente se espera que el trabajo

investigativo pueda contribuir a la elaboración de un instrumento de evaluación, en

el que se determinen niveles límite en relación con los factores aquí estudiados,

para que los estudiantes puedan presentar las pruebas externas elaboradas a nivel

nacional. Esto es, determinar los porcentajes que pudieran garantizar mejores

resultados individuales y con ello colectivos a la hora de ser evaluados.

En cuanto a investigaciones similares en América Latina, se pueden referenciar los

siguientes trabajos.

En primer lugar, se encuentra el trabajo de investigación realizado en la

Universidad de Panamá que lleva por título “Modelo de regresión múltiple aplicado

al proceso de admisión de la Universidad de Panamá”. Este trabajo se propuso

evaluar, mediante el modelo de regresión lineal múltiple, qué tan determinante era


__________________________________________________________________

la variable “promedio de secundaria” de los estudiantes de primer semestre, al

momento de presentar la prueba de admisión a la universidad. La importancia de

este trabajo radica en que usaron un modelo similar al de esta propuesta.

Yendo un poco más abajo en el lugar geográfico, Nos encontramos en Chile.

Desde la Universidad Católica de Chile, y también para una tesis de maestría, se

realizó el trabajo: “Variables de Gestión y rendimiento académico: Un Análisis de

regresión lineal de los resultados SIMCE 2013 de matemática de cuarto año

básico”. En donde se analiza se analiza e investiga sobre cuáles son las posibles

variables que influyen en los resultados obtenidos por los estudiantes de grado

cuarto de primaria, en las pruebas SIMCE para el año 2013.

También en esta misma región, se dio el trabajo “Factores determinantes del

rendimiento académico de los estudiantes de la Universidad de Atacama”

Trabajo que al igual que el de la Universidad de Panamá se refería a una

investigación a nivel universitario; sin embargo, su estructura metodológica estaba

dada en términos muy similares a los que fundamentaron esta propuesta.

2.1. Marco Conceptual-Disciplinar

De acuerdo con algunos autores la psicometría se puede clasificar bajo tres

miradas, a saber: análisis factorial, teoría de los test y escalas psicológica. Para

efectos prácticos y atendiendo a que los factores a analizar en el presente proyecto

están bajo el ala de la psicometría por ser esta la raíz de los postulados o

principios que dieron vida al Colegio Fontán. Se expone aquí la necesidad de

sostener el trabajo en el análisis factorial. Este tipo de análisis facilita determinar la

dependencia o no de factores o variables frente a otro factor o conjunto de

variables.

La determinación de los factores estudiados en este trabajo obedece a la

necesidad existente en el país, por mejorar y cualificar los procesos educativos de

sus diferentes instituciones. En el Colegio Fontán se ha limitado este trabajo a los

grados 5° de educación básica primaria. La razón fundamental se da porque el

paso de la primaria al bachillerato ha sido una situación crítica. Académicamente

se han generado dificultades fuertes. Los estudiantes presentan vacíos


__________________________________________________________________

conceptuales en el dominio de los temas vistos. Además, históricamente en la

presentación de las pruebas es aquí donde el Colegio Fontán ha obtenido los

mejores resultados a nivel nacional.

La importancia de la psicometría está evidenciada en la enunciación misma de los

principios que albergan los factores a ser analizados en el presente proceso.

Individualización: La individualización como uno de los tres ejes fundamentales o

principio soporte de la propuesta educativa Fontán, atiende al estricto seguimiento

de un proceso de cualificación que en su gran mayoría es de corte cognitivo.

Intentamos constantemente determinar los niveles de conocimiento que puede

tener un estudiante sobre un tema y asimismo las habilidades de aprendizaje y

específicamente habilidades en matemáticas que es capaz de desarrollar.

Flexibilidad: Este principio soporta la ubicación de los factores de duración y

avance académico. Psicométricamente se están teniendo en cuenta para un

análisis basado en los rasgos de la personalidad. Además de su capacidad mental

y su actitud frente a la propuesta educativa.

Autodidaxia: Finalmente la autodidaxia aparece como una capa encerrando los

procesos que se soportan en todos los procesos. Y es que es desde ésta desde

donde se materializa el proceso educativo. Y que además da paso a los principios

ejecutores del trabajo ya mencionados en el marco teórico.

Los principios enunciados anteriormente serán los ejes sobre los cuales se

trabajará para encontrar las relaciones que se sospecha existen. Así pues, bajo

temas de interés de la psicometría como los rasgos de personalidad, el

conocimiento, las habilidades, las capacidades mentales y la actitud, se dará

albergue a los factores a ser estudiados.


__________________________________________________________________

Análisis de Regresión Lineal Múltiple

Este tipo de análisis permite establecer la relación que se produce entre una

variable dependiente Y, y un conjunto de variables independientes (X1, X2, ... XK)

(Rodríguez MJ, et all) A diferencia de la correlación lineal simple, permite una

aproximación a situaciones de análisis real ya que los fenómenos estudiados,

hechos, procesos sociales y educativos, por definición, son complejos y, en

consecuencia, deben ser explicados en la medida de lo posible por la serie de

variables que, directa e indirectamente, explican el fenómeno. Al aplicar el análisis

de regresión múltiple lo usual es que tanto la variable dependiente como las

independientes sean variables continuas medidas en escala de intervalo o razón.

Matemáticamente el modelo o ecuación de regresión lineal múltiple se expresa de

la siguiente manera:

Y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn

en donde Y es la variable a predecir; a, b1, b2... bn, son parámetros desconocidos a

estimar.

El análisis de regresión múltiple ayuda a la comprensión del fenómeno

preguntándose por “¿cuáles son las variables que mejor explican el hecho o un

resultado, proceso o fenómeno social objeto de estudio?” Además, la pregunta

inversa para cualificar el modelo se presenta en los términos siguientes “¿qué

variables no son necesarios incluir en el modelo dado su nula o escasa capacidad

explicativa?”

“Esta es, sin lugar a dudas, la decisión más importante ligada al análisis de

regresión múltiple y la inclusión de este proceso es lo que diferencia,

sustancialmente, al análisis de regresión múltiple del de regresión simple.”

(Rodríguez et all).

En el análisis de regresión múltiple la teoría sugiere analizar los siguientes los

siguientes puntos, a saber:

Determinación de la bondad de ajuste de los datos al modelo de regresión lineal

múltiple. Luego pasar a la elección del modelo que con el menor número de

variables explica más la variable dependiente o criterio. Para ello exponemos el


__________________________________________________________________

proceso de “paso a paso” o stepwise. También la estimación de los parámetros de

la ecuación y del modelo o ecuación predictiva. Y finalmente la exposición de los

pasos y Cuadro de Diálogo del Análisis de Regresión Lineal (Múltiple) que

podemos seguir para la obtención de los estadísticos y las pruebas necesarias

citadas en cada uno de los puntos precedentes. Rodríguez (2001).


__________________________________________________________________

2.2. Marco legal

Tabla 1. Normograma

Normatividad Texto Contexto

Ley General de

educación (115 de

1994). Artículo 5 (fines

de la educación)

La adquisición y

generación de

conocimientos científicos,

el acceso al conocimiento,

el fomento de la

investigación, el desarrollo

de la capacidad crítica,

reflexiva y analítica, se

establecen como fines de

la educación

Este trabajo investigativo

se enmarca en el fomento

de la investigación,

particularmente en la

investigación tendiente a

cualificar los procesos

educativos.

Ley General de

educación (115 de

1994). Artículo 20

(Objetivos generales de

la educación básica)

Ampliar y profundizar en el

razonamiento lógico y

analítico para la

interpretación y solución

de los problemas de la

ciencia, la tecnología y de

la vida cotidiana.

Este trabajo pretende que

sean identificables los

dispositivos que detonan

los aprendizajes de la

mejor calidad posible.

Decreto 2647 de 1984

Por el cual se fomenta las

innovaciones educativas

en el Sistema Educativo

Nacional.

El Colegio Fontán

reconocido como primera

innovación educativa del

país favorece el desarrollo

de proyectos en pro de la

investigación en

educación.


__________________________________________________________________

2.3. Marco Espacial

El Colegio Fontán se encuentra ubicado en la vereda Las Palmas. Su dirección

específica es: Alto de las Palmas (km 17), vía a La Acuarela Envigado-Colombia

PBX: (4) 444 8750. Fue fundado por Buenaventura Fontán y Emilia García de

Fontán en 1987. A esta institución asisten niños de los sectores aledaños, pero la

mayoría de su población reside en la ciudad de Envigado y en el barrio El Poblado

de la ciudad de Medellín. Lo que indica que las familias que –en su gran mayoría-

integran el Colegio, pertenecen a estratos socioeconómicos altos.

El PEI del Colegio Fontán erige su propuesta en lo que se han llamado los

principios de aprendizaje a partir del Sistema Fontán, a saber: la individualización,

la flexibilidad y la autodidaxia. Si bien son los ejes rectores de la propuesta teórica,

existen además unos enunciados que aterrizan lo teorizado y permiten la puesta en

marcha o ejecución de la intensión del Sistema, a saber:

Tiempo Variable

Individualización

Transmisión escrita del conocimiento

Excelencia

Énfasis en procesos

Placer intelectual

Aprendizaje por iniciativa del estudiante

Es un Colegio que se mueve con una educación semi-personalizada debido a la

cantidad de estudiantes que maneja por taller (entiéndase salón). Ha demostrado

desde su fundación y puesta en marchas ser una alternativa importante cuando se

habla de educación de alta calidad. Además, es considerada en la actualidad como

una de las mejores propuestas en el medio.

Finalmente resta decir que la propuesta de trabajo proporcionará al Colegio Fontán

una serie de herramientas importantes para atender sus disposiciones particulares.

Esto en tanto se propende por la creación de instrumentos de medición o


__________________________________________________________________

estimaciones psicométricas fundamentales en el engranaje que hace funcionar el

Colegio.

En el Colegio Fontán se tiene un docente con un perfil de orientador no remitido a

la magistralidad; es más, un orientador que hace que los jóvenes aprendan a partir

de un método socrático. Por su parte, el estudiante es un sujeto que es

constantemente inducido a ser un buscador de respuestas trascendentes para el

pleno entendimiento de la vida que le acontece a partir de los conocimientos que

adquiere.


__________________________________________________________________

3. Diseño Metodológico

3.1. Enfoque

El enfoque asumido en este proceso de investigación es de carácter mixto. Los

enfoques mixtos de investigación han cobrado especial importancia en la primera

década del nuevo milenio. Con características que permiten la integración de

métodos cuantitativos y cualitativos, facilitan el establecer una discusión conjunta

que procura el mayor entendimiento del estudio en cuestión. Los métodos de

investigación mixta son la integración sistemática de los métodos cuantitativo y

cualitativo en un solo estudio con el fi n de obtener una “fotografía” más completa

del fenómeno (Sampieri, 2005). Además, y de acuerdo a las particularidades del

trabajo a realizar, este tipo de modelos gozan de una plasticidad particular que

facilitan su adaptación.

Asimismo, pueden asumir o no preponderancia por los enfoques cualitativo o

cuantitativo, según correspondan los intereses del investigador o investigadores.

Los diseños de investigación con enfoque mixto se fundamentan en el

pragmatismo. Entre sus bondades se cuentan: el ofrecimiento de una perspectiva

más amplia y profunda del fenómeno estudiado. Mayor teorización. Indagación

dinámica. Mayor solidez y rigor. Mejor exploración y explotación de los datos

(Sampieri et al, 2006) Algunas de las bondades de este tipo de metodología se

enumeran a continuación:

Las palabras, las imágenes y la narrativa se puede utilizar para entender a

los números.

Los números se pueden utilizar para agregar precisión para entender a las

imágenes y la narrativa.

Se puede responder a una gama más amplia de preguntas.

3. Diseño Metodológico 33

__________________________________________________________________

Un investigador puede utilizar las fortalezas de un método para superar las

debilidades del otro método.

La convergencia de conclusiones puede ayudar a corroborar los resultados.

La conjunción de técnicas cualitativas y cuantitativas en conjunto producen

un conocimiento más completo. Sánchez, J (2007).

3.2. Método

Se ha elegido un método deductivo. Este proceso de conocimiento inicia con la

observación de los fenómenos generales con el propósito de señalar “verdades”

particulares contenidas explícitamente en una situación general.

El punto de partida serán situaciones generales, para el caso particular los bajos

resultados obtenidos en las pruebas saber durante el periodo 2013-2016. Es de

apuntar que este método positivista y de carácter cualitativo será apoyado por la

definición de un diseño metodológico cualitativo de alcance descriptivo, que

considera el fenómeno estudiado y sus componentes, permite medir conceptos y

definir variables (Sampieri et al, 2005).

Así pues, el desarrollo de los aspectos metodológicos de este trabajo se

desarrollaron en 4 momentos fundamentales, a saber:

Identificación del problema.

Definir el tópico y el tema específico de trabajo para la investigación.

Recolección de los datos.

Los datos serán recolectados mediante los instrumentos que se mencionan más

adelante.

Análisis y triangulación de la información.

Se analizarán los puntos de encuentro sobre lo que arrojen los análisis cualitativos

y cuantitativos. Así se podrá hacer una radiografía más precisa del fenómeno

estudiado.


__________________________________________________________________

Análisis de fiabilidad y validez.

Los resultados obtenidos se someterán a un análisis riguroso a través de

instrumentos para determinar que lo concluido es cierto.

Elaboración de conclusiones y recomendaciones.

En este último momento se establecerá si lo que se sospecha con respecto a la

incidencia de ciertos factores educativos tiene especial relación con los resultados

obtenidos por los niños en las pruebas saber. De ser cierta o no la sospecha, o

bien se diseñarán las orientaciones para la cualificación del trabajo dentro del aula,

o bien quedarán las puertas abiertas para iniciar un nuevo proceso que permita

explicar los resultados obtenidos por los niños.

3.3. Instrumentos de recolección de información

Para el desarrollo de este trabajo se han definido los siguientes instrumentos de

recolección de datos. Al pretender un enfoque mixto con un diseño de integración

múltiple, en el que no asume dominancia ni lo cualitativo, ni lo cuantitativo, se

utilizarán los siguientes instrumentos:

a. Entrevistas no estructuradas: esta técnica trabaja con preguntas abiertas,

en las que no hay orden establecido y las preguntas se van transformando

de acuerdo a la conversación. Se diseñó una entrevista para apoyar la

reunión de los grupos de enfoque.

b. Grupos de enfoque: esta técnica permite hacer un registro de las

opiniones y actitudes de un grupo determinado. (Sampieri, et all, 2006)

c. Registros históricos: Se trata de la tabulación de los registros de datos

históricos y estadísticas de seguimiento individual de cada estudiante.

Estos instrumentos aportan información tanto en lo cualitativo como en lo

cuantitativo. Permiten la cuantificación de la información.


__________________________________________________________________

3.4. Población y muestra

La población para este caso son los estudiantes de grado 5º del Colegio Fontán.

La muestra está conformada por los estudiantes que presentan las pruebas saber-

avancemos, 35 en total.

3.5. Impacto esperado

Con este trabajo se busca en principio establecer si los factores ya mencionados

en la pregunta de investigación están o no relacionados con los resultados en las

pruebas saber aplicadas en el grado 5º. Establecer si lo están en su totalidad o

solo algunos de ellos están teniendo un papel relevante. Como consecuencia de

estos resultados, esperamos se derive la posibilidad de reestructurar algunos

procesos didácticos internos sobre los que desde hace algún tiempo se tiene la

sospecha están afectando el aprendizaje de las matemáticas de nuestros

estudiantes.


__________________________________________________________________

3.6. Cronograma de Actividades

Tabla 2. Planificación de actividades

Etapa Objetivo Actividades Producto

Fase 1:

Caracterización

Aplicar instrumentos de

recolección de la

información, matriz de

análisis de datos y

entrevista a expertos.

1.1 Revisión de la literatura

existente en torno a los

resultados de pruebas

saber (a nivel local,

nacional e internacional).

1.2 Elaboración de

entrevistas a expertos.

1.3 Diseño de una matriz de

doble entrada para

relacionar los factores

académicos con los

resultados de las pruebas

saber.

1.4 Aplicación de prueba

piloto a los estudiantes de

grado 5°

Determinación de los

factores académicos.

Fase 2:

Determinación

del diseño mixto

de investigación.

Elaborar el cronograma de

desarrollo de actividades

para el control y

seguimiento del proyecto y

diseño del modelo

metodológico a utilizar.

2.1. Revisión de literatura

(Métodos de

investigación mixta)

2.2. Aplicación de los

instrumentos para la

recolección de la

información.

2.3. Diseño y construcción de

las matrices para la

elaboración de un análisis

de regresión multilineal.

2.4. Elaboración y aplicación

de las entrevistas no

estructuradas a los

grupos de enfoque.

Entrega de la primera

línea de trabajo al

asesor. Esta propuesta

es susceptible de

cambios en la medida en

que avance el proyecto.

Fase 3:

Análisis de la

información.

Diseñar un primer

instrumento como prueba

piloto que pueda estimar,

de acuerdo a los factores

educativos analizados en

cada estudiante, cuál

podría ser el resultado

esperado en las pruebas

saber-avancemos.

3.1 Realización del análisis

de los datos cualitativos y

cuantitativos obtenidos.

3.2 Triangulación de la

información obtenida a

partir da la regresión

multilineal y de las

entrevistas no

estructuradas a expertos.

Elaboración de un primer

documento de informe

para ser discutido con el

asesor.


__________________________________________________________________

Etapa Objetivo Actividades Producto

Fase 4:

Análisis de

fiabilidad y

validez

Determinar los factores

académicos que tienen

relación directa con los

resultados obtenidos en el

área de matemáticas en

las pruebas saber de los

estudiantes del grado 5°.

4.1 Validación de los datos,

tanto cualitativos como

cuantitativos.

4.2 Validación de los

resultados obtenidos y

contraste de acuerdo a

su procedencia.

Elaboración de

documento sometido a

análisis de expertos.

Fase 5:

Conclusiones y

recomendaciones

Analizar los datos

obtenidos para cada factor

educativo determinado y

someterlo a la validación

por medio de programas

de estadística inferencial.

5.1. Realización de un

informe en el que se

resalte lo obtenido y se

reevalúe como ayudar a

la elaboración de otras

propuestas de

investigación en el

Colegio Fontán.

Elaboración de informe

final basado en los

hallazgos tras la

triangulación de la

información.

Fase 6:

Elementos

administrativos

de ejecución

Elaborar informe de

conclusiones y

recomendaciones para

sugerir aspectos a mejorar

en futuros trabajos

relacionados y para la

continuación de éste.

6.1. Diseño de una tabla

programática que defina

el tiempo de realización

de la investigación.

Entrega de cronograma

de trabajo.


__________________________________________________________________

Tabla 3. Cronograma de actividades

Actividades Semanas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Actividad 1.1 x

Actividad 1.2

x x

Actividad 1.3

x

Actividad 1.4 x

Actividad 2.1

x

Actividad 2.2

x x

Actividad 2.3

x

Actividad 2.4 x

Actividad 3.1

x x

Actividad 3.2

x x

Actividad 4.1

x x

Actividad 4.2

x x

Actividad 5.1 x x

Actividad 6.1 x

4. Trabajo Final 39

__________________________________________________________________

4. Trabajo Final

4.1. Resultados y Análisis de la Intervención

4.1.1. Análisis del enfoque cualitativo

Grupos de enfoque.

Para el desarrollo de esta investigación se utilizó la metodología de grupos de

enfoque. Se realizaron entrevistas colectivas a los docentes expertos y de mayor

trascendencia, en cuanto a su tiempo de labores con el Colegio, para determinar

las variables que después serían sometidas a análisis de correlación múltiple.

En estas entrevistas a los veteranos del Fontán, y que incluso trabajaron de la

mano con los fundadores del Colegio, se reportaron inclinaciones que se dirigían a

la indagación de los factores netamente cognitivos que se sospechaba están

relacionados con los resultados obtenidos por los estudiantes en las pruebas

externas. Una vez más quedó en evidencia que la intención de apuntar a todo

factor educativo medible y cuantificable, pues se considera, que, dada la filosofía

del Colegio, es el camino para la realización de investigación en educación.

Tras las reuniones colectivas con los grupos de enfoque conformados por los

expertos, emergieron las variables involucradas. La selección de entre un grupo de

al menos diez variables condujo a establecer las siguientes como variables para la

investigación.


__________________________________________________________________

Tiempo en el colegio.

La variable tiempo en el colegio es una variable que indica la cantidad de tiempo,

medida en meses, que lleva un estudiante en el Colegio Fontán.

Porcentaje de avance en matemáticas.

Dado que el Colegio Fontán hace un seguimiento pormenorizado del avance de

cada estudiante, al momento de presentar las pruebas saber-avancemos, cada uno

de los estudiantes lleva un porcentaje particular en matemáticas.

Coeficiente intelectual.

El Colegio Fontán, desde su modelo pedagógico asume una posición cognitivista

como variable fundamental para la educación de los jóvenes y niños. Para la

medición de esta variable se utiliza el test “I14”. Este dispositivo de medición es

una adaptación realizada por Ventura Fontán del test.

Comprensión de lectura

La prueba de medición para la comprensión de lectura es también una de las

variables de corte cognitivista que se considera fundamental para los procesos de

aprendizaje en el Colegio Fontán. Esta prueba es el test inicial o conocido

internamente como prueba cero y que se realiza a todos los estudiantes, de quinto

grado en adelante, a la hora de ingresar al a hacer sus estudios en la institución.

Edad

La variable edad se consideró importante dado que, por las características del

Colegio, y el no obedecer a calendarios específicos reglamentarios del MEN,

posibilita que haya estudiantes desde los 11 años hasta los 15 en la población

analizada.

Resultados pruebas Saber-Avancemos

Esta variable fue determinada como la variable dependiente. Es esta la variable

que se pretende saber en qué medida es explicada por las demás variables

enunciadas.

4. Trabajo Final 41

__________________________________________________________________

4.1.2. Análisis del enfoque cuantitativo.

El primer paso en este análisis fue determinar una matriz que facilitara la

recolección de los datos de las variables definidas anteriormente, y que permitiera

cruzar los resultados con los valores obtenidos en las pruebas saber-avancemos.

El segundo paso consistió en el análisis de los estadísticos de tendencias central,

en donde las conclusiones obligaron a la necesidad de estandarizar los datos para

el posterior análisis de regresión múltiple. El análisis de regresión lineal permitió

determinar un modelo que explique de forma significativa la variación de los

resultados de la prueba saber-avancemos de matemática de 5º, en este tipo de

análisis la variable dependiente debe ser cuantitativa, al igual que las variables

independientes, de esta forma se puede modelar la relación entre la variable

dependiente y las n variables independientes de forma lineal.

El análisis de regresión múltiple se desarrolló utilizando el programa estadístico

Excel; al cual se le instaló un complemento llamado XLSTAT. Un software

desarrollado para pruebas de estadística paramétrica y no paramétrica.

Este análisis se desarrolló en dos momentos, a saber. El primero consistió en el

análisis de todas las variables, siendo contrastadas con la variable dependiente

(Resultado de la prueba saber-avancemos). Desde allí se estableció un primer

modelo predictivo. Una vez hecho esto, el segundo momento fue el análisis

individual de cada una de las variables independientes frente a la variable

dependiente.

Finalmente, de acuerdo con la lectura de los estadísticos arrojados, se realizó el

análisis de lo que se llamó “variables trascendentes”. Este análisis final permitió el

establecimiento de un modelo predictivo parcial final.


__________________________________________________________________

Tabla 4. Matriz Pruebas Saber Avancemos

MATRIZ PRUEBAS SABER-AVANCEMOS 5º

Estudiante

Porcentaje prueba saber

Tiempo en el Colegio en meses

Porcentaje de avance

en matemáticas

CI Comprensión

de lectura Edad

1 Esteban Betancur Aguirre 72 12 43 102 70 12

2 Martín Calvo Domínguez 100 10 65 137 85 11

3 Santiago Castaño Berrío 65 25 34 94 40 12

4 Emilia Cock García 100 19 43 90 60 14

5 Valeria Ferraz Moreno 76 43 8 122 65 10

6 María José Gómez Castillo 90 15 26 115 55 11

7 Manuela González Barrantes 95 18 69 124 70 11

8 Juan Diego Alejandro Jaraba Hernández

79 31 60 97 30 12

9 David Santiago Medina Urrego 79 20 13 99 85 13

10 Santiago Montoya Restrepo 67 41 17 94 15 13

11 Mariana Ramírez Giraldo 71 9 30 110 55 12

12 Simón Ramos García 76 27 52 104 55 12

13 Cristóbal Ruiz Montoya 92 33 30 136 90 10

14 Samuel Sánchez Aristizabal 77 19 65 100 45 12

15 Xavier Alfonso Sánchez Gómez

87 23 39 104 80 11

16 Juliana Lucia Viloria 50 8 58 112 70 12

17 María Rueda Díaz 71 13 70 94 30 12

18 Mariana Erazo Villanueva 58 31 100 98 55 14

19 Marta Barrau Garcia 79 20 76 120 55 13

20 Martín Mejía Ramírez 50 3 60 80 40 12

21 Miguel Ángel Lozano 79 25 29 96 80 12

22 Samuel Yi 96 26 47 132 85 12

23 Sofía Palacio Martínez 88 33 94 101 35 12

24 Camila Fortich García 83 12 71 103 70 13

25 Isabel Medina Vanegas 71 8 100 97 65 12

26 Isabela Torres Sierra 83 45 100 104 50 13

27 Luna Lozano Zapata 83 14 100 108 65 12

28 Manu Garcia Tamayo 100 15 65 123 70 12

29 Paula Torres Mejía 88 3 27 105 70 12

30 Raquel Jaramillo Sterling 75 17 100 96 70 15

31 Ricardo Sánchez Molina 88 21 100 124 85 12

32 Samuel Hoyos Rico 96 7 100 120 75 12

33 Sara Franco Restrepo 83 15 65 106 60 12

34 Valentina Vallejo 100 17 82 124 70 12

35 Alejandro Pérez Duque 79 20 100 92 80 14

36 Isabella Vieira Luengas 87 23 21 106 65 12

4. Trabajo Final 43

__________________________________________________________________

Interpretación de estadísticos descriptivas

Tabla 5. Estadísticos de tendencia central

Estadísticos descriptivos PRUEBAS SABER-AVANCEMOS 5º

Estudiante Porcentaje

prueba saber

Tiempo en el Colegio en

meses

% Avance en matemáticas

CI Comprensión

de lectura Edad

Media aritmética 82,0625 23 38 108,375 60,3125 12

Desviación estándar 13,01949088 10,55187488 29,43223317 13,77261488 17,90794361 1,028174527

Coeficiente de variación

0,158653354 0,458777169 0,765716635 0,127082952 0,296919272 0,084507495

Valor máximo 100 45 100 137 90 15

Valor mínimo 50 3 8 80 15 10

Rango 50 42 92 57 75 5

Mediana 81 19 62,5 104 65 12

La tabla anterior contiene las estadísticas de centralidad calculadas para los datos

de la matriz de análisis. Esta tabla permitió contrastar los resultados obtenidos para

cada variable y determinar, de acuerdo a lo obtenido la necesidad de estandarizar

los datos. Esto debido a que las escalas de medición de cada variable eran únicas.

De manera que la interpretación de los promedios y de su desviación estándar no

fueron claras. Una vez establecida esta primera conclusión se optó por la

normalización de los datos a partir de la utilización de puntajes Z.

Es interesante observar que, en los cálculos de la tabla, exceptuando la variable

edad, las medias aritméticas se encontraron por encima del 50% del total de los

datos en cada variable. Esto indicaría a primera vista que las variables

independientes pueden tener correlación con la variable dependiente.

Los rangos de cada variable son muy diferentes a la hora de compararlos. No

obstante, analizando la variable dependiente, se tiene que es bastante amplio. Los


__________________________________________________________________

resultados obtenidos en dicha calificación varían entre los 50 y los 100 puntos.

Podría pensarse en una relación con variables como CI y el tiempo en el Colegio,

pues tiene valores muy similares.

Análisis de correlación múltiple.

El programa estadístico toma las variables independientes y establece un modelo

que, tras la utilización de un método de mínimos cuadrados, establece una serie de

parámetros que ayudan a definir una ecuación de la forma:

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + β5X5…

Cada uno de los βn son establecidos a partir de los datos recolectados para cada

variable. “Y” es nuestra variable dependiente (el porcentaje que puede obtener un

estudiante en las pruebas saber). Los Xn son las variables independientes.

Estadísticamente se debe tener en cuenta que este método requiere de algunos

supuestos de normalidad que ha sido difícil cumplir, sin embargo, se ha tratado de

ser lo más riguroso posible. Dada la existencia de los datos, 35 en total; y que para

efectos estadísticos debieran superar al menos los 100 datos, se procedió a hacer

una normalización con puntajes Z. De esta manera además de poder establecer la

unificación para las medidas de los datos, se posibilitaba su normalización.

Los pocos datos existentes se deben a la población del Colegio. No obstante, y

teniendo en cuenta que esta investigación se ha planteado como un proyecto

longitudinal a cinco años, se espera que estos resultados puedan ser soportados

por posteriores cálculos. Algunos de los requisitos para el análisis utilizando la

correlación multilineal, son los siguientes, de acuerdo con la literatura.

Linealidad: Se supone que la variable respuesta depende linealmente de las

variables explicativas. Si la respuesta no aparenta ser lineal, debemos introducir en

el modelo componentes no lineales. Para este caso y basados en el análisis de la

bibliografía consultada, se encontró que variables como el coeficiente intelectual

han mostrado relaciones directas con pruebas de matemáticas.

4. Trabajo Final 45

__________________________________________________________________

Normalidad y equidistribución de los residuos: Para tener un buen modelo de

regresión múltiple no es suficiente con que los residuos sean pequeños. La validez

del modelo requiere que se distribuyan de modo normal y con la misma dispersión

para cada combinación de valores de las variables independientes. Para este

efecto, se posibilitó la normalización a partir de los puntajes Z

Número de variables independientes: Una regla que se suele recomendar es la

de incluir al menos 20 observaciones por cada variable independiente que

estimemos a priori interesantes en el modelo. Números inferiores nos llevarán

posiblemente a no poder obtener conclusiones y errores de tipo II. Para nuestro

caso particular se cuenta con un total de 35 observaciones por variable.

Colinealidad: Si dos variables independientes están estrechamente relacionadas y

ambas son incluidas en un modelo, muy posiblemente ninguna de las dos sea

considerada significativa, aunque si hubiésemos incluido sólo una de ellas, sí. Una

técnica muy simple para detectar la colinealidad consiste en examinar los

coeficientes del modelo para ver si se vuelven inestables al introducir la nueva

variable.

Observaciones anómalas: Debemos poner especial cuidado en identificarlas y

descartarlas si procede, pues tienen gran influencia en el resultado. A veces, son

sólo errores en la entrada de datos, pero de gran consecuencia en el análisis.

Para el presente proyecto no se presentaron. Las revisiones respectivas fueron

rigurosas y no se observaron datos anómalos.


__________________________________________________________________

Tabla 6. Análisis estadístico de correlación multilineal

Análisis estadístico de correlación multilineal.

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple

0,620416977

Coeficiente de determinación R2 0,384917225

R2 ajustado 0,28240343

Error típico 0,847110719

Observaciones 36

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad Suma de

cuadrados Promedio de los

cuadrados F

Valor crítico de F

Regresión 5 13,4721029 2,694420578 3,75478464 0,009284145

Residuos 30 21,5278971 0,71759657

Total 35 35

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95%

Superior 95%

Inferior 95,0%

Superior 95,0%

Intercepción -0,107817352 0,17890311 -0,602657777 0,55126518 -0,47318625 0,25755155 -0,47318625 0,25755155

Variable X 1(Tiempo en el Colegio)

0,05318861 0,15471803 0,343777722 0,73341133 -0,262787752 0,36916497 -0,26278775 0,36916497

Variable X 2(% de avance en matemáticas)

0,009504893 0,16619333 0,057191784 0,95477166 -0,329907169 0,34891695 -0,32990717 0,34891695

Variable X 3(Coeficiente intelectual, CI)

0,557617702 0,22124457 2,520367827 0,01727632 0,105776006 1,0094594 0,10577601 1,0094594

Variable X 4(Comprensión de lectura)

0,172842066 0,18640762 0,927226377 0,36120915 -0,20785309 0,55353722 -0,20785309 0,55353722

Variable X 5(Edad) 0,110091355 0,20157518 0,54615532 0,58899814 -0,301580075 0,52176278 -0,30158007 0,52176278

4. Trabajo Final 47

__________________________________________________________________

Interpretación de estadísticos y enunciación del primer modelo predictivo.

En la tabla anterior, se encuentran los datos del análisis de correlación multilineal. Lo

primero a resaltar es el llamado valor crítico de F. Valor numérico igual a 0,009284145 y

que teóricamente permitiría afirmar que los resultados son representativos y que hay

validez probabilística a la hora de estimar un modelo explicativo de la variable

dependiente. Si bien el F crítico, es menor que 0.05, valor estadístico óptimo para poder

afirmar que el modelo es estadísticamente representativo y explicativo del fenómeno

estudiado, este es un resultado global. Además, podría pensarse que al ser el coeficiente

de correlación de un 62%, existe una razón más para afirmar que el modelo es explicativo

del fenómeno y que podría enunciarse la ecuación para estimar los resultados de una

prueba saber-avancemos, de la siguiente manera:

Y = 0.11 + 0.06X1 + 0.01X2 + 0.55X3 + 0.17X4 + 0.11X5

En este caso los valores Xn, corresponden a las variables independientes.

En teoría este modelo permitiría decir que se encontró un instrumento para explicar

parcialmente y con asertividad del 62% los resultados de los estudiantes en las pruebas

saber-avancemos.

No obstante, se debe ser prudente. Y es que al remitirse a la tabla de valores

nuevamente, se encuentra en la lectura del estadístico t, que este tiene valores inferiores

a 2 unidades, en cuatro de las cinco variables. Tan sólo en la variable coeficiente

intelectual se haya superior a 2 unidades. Además, una mirada a los coeficientes de las

variables puede decirnos que algunos son muy bajos con respecto a otros, y que por tanto

estas variables pudieran no ser representativas. De manera que, dadas las

observaciones, es procedente realizar un análisis de cada variable frente a la variable

dependiente.

Análisis de correlación de variables uno a uno frente a la variable dependiente.

A continuación, se presenta un análisis de la correlación estadística existente entre cada

variable independiente y la variable dependiente. Este análisis permitirá ser más estricto a

la hora de tomar una decisión frente a lo representativas o no que pueden ser las

variables explicativas. De manera particular podrán descartarse o validarse temporal o


__________________________________________________________________

definitivamente algunas de las variables. Cuando se habla de descartarlas parcialmente,

se debe a que el proceso de investigación es longitudinal, así que más adelante y con una

base de datos más amplia podría tenerse una mejor comprensión del fenómeno.

La simplificación para no extender este análisis, se hará teniendo en cuenta el valor crítico

F y el coeficiente de correlación lineal. Estos dos datos, de acuerdo a la literatura, serán

suficientes para determinar si existe o no una relación directa entre las variables

analizadas y la variable dependiente estudiada.

4.1.3. Variables para la investigación

Tiempo en el Colegio

Tabla 7. Variable Tiempo en el Colegio

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación

múltiple 0,0239343 Coeficiente de

determinación R2 0,00057285 R2 ajustado -0,02882207 Error típico 13,2057824 Observaciones 36 ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad Suma de


cuadrados F Valor crítico

de F

Regresión 1 3,39858 3,398580451 0,01948809 0,889799916

Residuos 34 5929,351 174,3926888 Total 35 5932,75

Para el caso de la variable tiempo en el colegio se observa un coeficiente de correlación

supremamente bajo igual al 2%. Además, el valor crítico F es de 0.88; es decir que, casi

en el 90% de los casos en los que utilicemos esta variable como referente nos estaríamos

equivocando. Lo que sería un error para la eficiencia del instrumento

4. Trabajo Final 49

__________________________________________________________________

Porcentaje de avance en matemáticas.

Tabla 8. Variable Porcentaje de avance en matemáticas



determinación R2 0,00136725 R2 ajustado -0,0280043 Error típico 13,200533 Observaciones 36 ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad Suma de



de F

Regresión 1 8,11153289 8,111532887 0,04655003 0,83046821

Residuos 34 5924,63847 174,2540726 Total 35 5932,75

Con respecto a esta variable sorprenden los resultados que se obtuvieron. Es curioso que

no necesariamente quienes llevan un mayor porcentaje de avance en matemáticas, sean

quienes más altos resultados pueden obtener en la prueba saber-avancemos. Para este

caso, con un coeficiente de correlación del 3% y un F crítico de 0,83, esta variable queda

también, temporalmente excluida del modelo parcial final.

Coeficiente intelectual (CI)

Tabla 9. Variable Coeficiente intelectual (CI)


múltiple 0,592647399

Coeficiente de determinación R2 0,35123094

R2 ajustado 0,332149497


Observaciones 36


Grados de

libertad Suma de



de F

Regresión 1 2083,76536 2083,76536 18,4069382 0,00013985

Residuos 34 3848,98464 113,205431 Total 35 5932,75

Como se esperaba, y tal como lo han descrito algunos autores, el Coeficiente Intelectual

está relacionado casi que en un 60% con la variable dependiente. Además, el valor crítico


__________________________________________________________________

F, calculado para esta variable fue de 0,0001. Lo que es extremadamente bajo y nos

permite afirmar que al utilizar esta variable tenemos un 99 % de probabilidad de acertar

en nuestra predicción.

Comprensión de lectura

Tabla 10. Variable Comprensión de lectura



determinación R2 0,19919766 R2 ajustado 0,17564465 Error típico 11,8209188 Observaciones 36 ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad Suma de



de F

Regresión 1 1181,78991 1181,78991 8,45741829 0,006362671

Residuos 34 4750,96009 139,73412 Total 35 5932,75

La variable comprensión de lectura, es también un hallazgo positivo. Ha mostrado un

coeficiente de correlación del 44%. Además, con un F crítico de 0,006, se tiene una

probabilidad del 99% de acierto al usar esta variable en el modelo educativo.

Edad

Tabla 11. Variable Edad


múltiple 0,22090801 Coeficiente de determinación

R2 0,048800349 R2ajustado 0,020823889

Error típico 12,88321951 Observaciones 36 ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad Suma de



de F

Regresión 1 289,52027 289,52027 1,74433607 0,19541157

Residuos 34 5643,22973 165,977345 Total 35 5932,75

4. Trabajo Final 51

__________________________________________________________________

La variable edad tiene un porcentaje de correlación que no es representativo, pero si

marca diferencia con respecto a las otras variables. Con un 22% de correlación se ubica

por encima de las variables tiempo en el colegio y porcentaje de avance en matemáticas.

Sin embargo, el valor crítico de F estimado es de 0,19. Lo que muestra una probabilidad

muy alta de equivocarse al intentar hacer afirmaciones con ella. Para el caso de esta

variable también convendría que se contemple en posteriores análisis en donde las

muestras sean mucho más grandes.

Análisis de variables trascendentes

Los resultados obtenidos en el análisis individual para cada una de las variables,

mostraron que hubo dos variables que realmente podrían considerarse explicativas del

modelo (Coeficiente intelectual y Comprensión de lectura). Esta afirmación y

determinación se lleva a cabo teniendo en cuenta la lectura del coeficiente de correlación

obtenido y del valor crítico F. El primero nos hablará del porcentaje que explican cada una

y el segundo nos permite decir que al usar estas variables la probabilidad de

equivocarnos es muy baja.

De acuerdo con lo anterior conviene hacer un análisis de regresión multilineal utilizando

solamente dos de las cinco variables consideradas al inicio. De manera que el modelo en

términos generales quedaría enunciado de la siguiente manera:

Y = β0 + β1X1 + β2X2

Obviamente siendo un nuevo modelo, los supuestos aplicados al primero se vuelven a

aplicar. De esta manera se quiere reducir la posibilidad de cometer errores y de no hacer

afirmaciones carentes de fundamento estadística y matemáticamente hablando.

A continuación, se encuentra el trabajo de cálculo estadístico para un análisis de

correlación lineal múltiple utilizando las dos variables ya enunciadas.


__________________________________________________________________

Tabla 12. Variables trascendentes

Variables trascendentes.

Estadísticas de la regresión Coeficiente de

correlación múltiple

0,610706254

Coeficiente de determinación R2

0,372962128

R2 ajustado 0,334959833


Observaciones 36


Grados de

libertad Suma de

cuadrados

Promedio de los

cuadrados F

Valor crítico de F

Regresión 2 2212,69107 1106,34553 9,814200053 0,00045222 Residuos 33 3720,05893 112,729059

Total 35 5932,75

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95%

Superior 95%

Inferior 95,0%

Superior 95,0%

Intercepción 22,45955074 14,2106004 1,58047866 0,123535963 -6,45213316 51,3712346 -6,45213316 51,37123464 Variable X 1 (CI)

0,469787884 0,15534999 3,02406119 0,004800337 0,15372595 0,78584982 0,15372595 0,785849821

Variable X 2 (Comprensión de lectura)

0,127771426 0,11947634 1,06942866 0,292636894 -0,11530502 0,37084787 -0,11530502 0,370847875

4. Trabajo Final 53

__________________________________________________________________

Enunciación del modelo predictivo parcial final.

En este caso y dados los resultados anteriores, es interesante observar cómo cambian los

datos al utilizar estas dos variables. El coeficiente de correlación de este modelo, frente al

modelo inicial de cinco variables, es tan sólo un punto porcentual más bajo. En cuanto al

valor crítico F, la probabilidad de cometer errores utilizando el modelo sugerido con estas

dos variables, sería extremadamente baja. Finalmente, el estadístico t, que permite definir

la representatividad de una variable en un modelo lineal múltiple, para la variable CI, es

superior a 2 unidades. Por su parte, para la variable comprensión de lectura, es superior a

una unidad, de manera que puede considerarse medianamente representativa.

De esta manera el modelo parcial final quedaría expresado mediante una ecuación de la

siguiente manera:

Y = 22,45 + 0,46X1 + 0,12X2

De manera que este modelo, en teoría, estaría en la capacidad de predecir los resultados

que obtendrían los estudiantes de grado 5°, al presentar las pruebas saber-avancemos.

La asertividad de este modelo es de un 61%, con una probabilidad inferior al 1% de

equivocarse en la predicción.

Como ya se mencionó, este es un modelo parcial final, porque se ofrece como resultado

temporal del inicio de la investigación. No obstante, se pretende que sea enriquecido más

adelante con la determinación de nuevas variables e incluso con la reevaluación de las

variables que para este primer momento fueron descartadas.


__________________________________________________________________

5. Conclusiones y Recomendaciones

5.1. Conclusiones

La recolección de la información en las matrices de análisis se llevó a cabo

satisfactoriamente y permitió, aunado a las entrevistas realizadas a los expertos,

establecer lo que se consideraron variables (factores educativos) importantes para poder

determinar si tenían o no correlación con la variable independiente (resultado en la prueba

saber-avancemos). La entrevista a expertos y su aplicación para generar discusiones al

respecto, bajo lo que se llamó grupos de enfoque, fue fructífera porque dio luz a un interés

investigativo y a la determinación de un camino para saber qué es realmente lo que afecta

los resultados de las pruebas saber-avancemos. Además, porque permite mantener en

pie la necesidad de cualificar los procesos de aprendizaje de los estudiantes dentro del

Sistema Fontán.

El cronograma de actividades tuvo algunas modificaciones a lo largo del proceso, pero se

ajustaron con éxito para lograr el seguimiento de los pasos del trabajo metodológico y de

campo.

El diseño de un primer instrumento, estimado en el objetivo específico número tres, arrojó

una ecuación de predicción que contaba con cinco variables. Aunque el instrumento no ha

sido probado aún, permitió analizar qué tan confiable podría ser una estimación a partir de

su utilización. Esta versión beta de la ecuación multilineal, fue modificada más adelante

con el ánimo de cualificar el resultado. La modificación, hecha a partir del análisis de los

resultados estadísticos obtenidos, arrojó una segunda ecuación que estimó un intercepto

más alto y que esquiló los detalles no aportantes para la toma de decisiones a la hora de

aplicarlo. Con los resultados obtenidos, se pudo dar respuesta al cuarto objetivo

5. Conclusiones y Recomendaciones 55

__________________________________________________________________

específico en términos de que se logró determinar cuáles eran las variables

independientes (factores educativos), trascendentes o representativas para la estimación

de un modelo final.

Los restantes objetivos específicos obtuvieron respuesta satisfactoria a lo largo del

desarrollo de la presente propuesta.

Por otra parte, se debe señalar que este proyecto fue un excelente reto. Que posibilitó el

despertar de un espíritu investigativo, serio en aras de mejorar los procesos educativos de

una excelente institución educativa.

Una conclusión sumamente importante tiene que ver con lo establecido por los grupos de

enfoque, y que fue donde se determinaron las variables para ser analizadas.

Es curioso que, de cinco variables iniciales, el modelo predictivo se haya reducido a dos.

Esta situación desconcierta un poco, debido a que en el Colegio Fontán se hace un

riguroso seguimiento estadístico a estos factores y se esperaba que realmente fueran

trascendentes. Sin embargo, eso, por una parte, demuestra que dentro del seguimiento

que se hace a los estudiantes del Colegio Fontán se consideran variables que son

realmente significativas para su aprendizaje. Por otra parte, las variables que no

resultaron ser representativas a partir de los resultados estadísticos, no consideramos

deban ser eliminadas de los procesos educativos ni del futuro de esta propuesta.

Seguramente la clave está en modificar sus componentes internos, pues existe la

posibilidad, de que con los cambios indicados (como aumento de la muestra,

dimensionalidad de la variable y modelo de análisis) podrían hacer parte de un modelo

futuro.

Los factores educativos determinantes en esta investigación son de un corte cognitivista.

Es decir, que la línea de trabajo del Colegio Fontán está orientada por un camino correcto.

También, los resultados aquí obtenidos obligan a considerar nuevamente la psicometría y

el trabajo bajo líneas cognitivistas con mucha seriedad. El trabajo educativo que, a

principios del siglo XX, se exaltó y que dominó el panorama hasta finales de los sesenta,

parece estar en lo correcto frente al supuesto de que la inteligencia verbal es el punto de


__________________________________________________________________

partida clave para la obtención de buenos resultados en otras áreas, de manera particular

en matemáticas.

Finalmente se logró el objetivo general, que era establecer un instrumento de estimación.

Resultó ser una ecuación que puede decir mucho con respecto a lo que esperaríamos de

un estudiante de grado 5° al momento de presentar las pruebas saber.

Sin embargo, más allá de ser un elemento predictivo, se puede utilizar para cualificar los

procesos educativos. Piénsese en un jugador de fútbol. Él no es bueno simplemente

porque juegue fútbol todos los días. De igual manera un estudiante no será bueno en la

presentación de una prueba de matemáticas, sólo porque todos los días haga pruebas de

matemáticas. Es claro que existen otros factores, así como en la formación de un

deportista.

De manera que la conclusión más grande para este trabajo, está relacionada con el gran

campo de consulta e investigación que se abre a partir de este primer trabajo, para poder

saber qué variables influyen en los resultados de nuestros estudiantes a la hora de

presentar una prueba.

Finalmente resta comentar que al comienzo de esta investigación se describió un

problema que preguntaba por los factores que estaban incidiendo en el desempeño de las

pruebas saber-avancemos. Con este trabajo se demostró que el coeficiente intelectual y

la comprensión de lectura son factores determinantes. De manera que una primera

conclusión se daría en términos de que los estudiantes que presentaron las pruebas entre

los años 2015 y 2017, no habían tenido un buen desarrollo, a nivel cognitivo de estas

variables. De manera que pudo ser esto lo que originó el bajón en las pruebas nacionales.

De acuerdo a los resultados obtenidos se cree que, si bien es cierto que el buen

desempeño en las pruebas está asociado a un buen dominio en las aéreas de pruebas

verbal y a un CI alto existen otros factores relativos al estudiante, aspectos como los

hábitos de estudios, la asistencia regular a clases y no menos importante la actitud

positiva hacia el trabajo en el Colegio. Estos factores pueden tener un peso importante a

la hora de analizar los factores asociados al desempeño en las pruebas saber-

avancemos. Por último, este estudio nos ha permitido identificar aquellas variables que

mejor puedan ser objeto de intervención de los procesos de investigación en el Colegio,

de manera que se pueda favorecer el uso de estrategias metodológicas que promuevan el

5. Conclusiones y Recomendaciones 57

__________________________________________________________________

mejoramiento del rendimiento académico en las pruebas saber-avancemos de nuestros

estudiantes.

5.2. Recomendaciones

La principal recomendación, debe darse en términos de la necesidad de transformar este

proyecto, en un trabajo de profundización a nivel longitudinal. De manera particular

estimaría en él una futura duración de al menos cinco años. Es necesario seguir

colectando la información y explorando, para encontrar las variables que permitan

cualificar la ecuación de predicción. De esta manera en un futuro se contará con un

dispositivo para diagnosticar resultados; y, basados en esos resultados, poder saber qué

necesariamente hay que corregir o alimentar para que los resultados de los estudiantes

en las pruebas sean los esperados.

También es fundamental que este tipo de trabajos se estructuren bajo métodos mixtos de

investigación. Definitivamente permiten una mayor y mejor comprensión del fenómeno

estudiado. Y es que la emergencia de las variables de análisis no hubiese podido llevarse

a cabo sin la orientación de expertos que han hecho el detallado seguimiento de estos

factores durante años.

Una observación más, que tiene que ver con las variables, obedece a que se debe

analizar con mayor profundidad su naturaleza. Lo que implicaría utilizar algún método más

sofisticado o tal vez uno no paramétrico, para establecer un modelo estimativo más

preciso.

Es además fundamental que el Colegio Fontán, continúe con este tipo de trabajos.

Elaborando criterios de selección de variables que midan la efectividad de su proceso

investigativo en educación. Encontrar variables precisas y contundentes en la

investigación necesariamente llevarán al fortalecimiento del proceso educativo en aras de

obtener cada vez mejores resultados en la aplicación de las pruebas de carácter nacional

e incluso internacional.

En cuanto a la utilización de metodologías de la investigación, a partir de la elaboración

de este trabajo, se recomienda que haya una profundización en las metodologías de corte

cualitativo. Y es que al trabajar con los grupos de enfoque se obtuvo una información


__________________________________________________________________

contundente e importante. Se sugiere continuar con esta metodología en los futuros

procesos, más si tienen que ver con trabajos longitudinales.

Anexos 59

________________________________________________________________________

Referencias

Carnejo. J.A. (2015). Variables de Gestión y rendimiento académico: Un Análisis de

regresión lineal de los resultados SIMCE 2013 de matemática de cuarto año básico.

Santiago de Chile. Chile.

Cunningham, J., Valderrama, G.; de Rodríguez, R.; Sandoya, R., y Fernández, M. (2007)

Modelo de regresión múltiple aplicado al proceso de admisión de la Universidad de

Panamá. Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, 14(2), 251-261.

Fontán, V. (1960). Hacia un nuevo sistema educativo. (Tesis inédita) Tau. Centro

Psicopedagógico Colegio Fontán.

Merino Tejedor, E., & Lucas Mangas, S. (2016). La autoeficacia y la autorregulación como

variables moderadoras del estrés laboral en docentes de educación primaria.

Valladolid, España.

Orjuela Viracach'a, J. (2009). Determinantes individuales de desempeño las pruebas de

Estado para educación media en Colombia. Bogotá Colombia.

Rodríguez Jaume, M. J., Mora Catalá, R. (2001) Análisis de regresión múltiple.

Recuperado de

https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/8143/1/Regresion%20MUTIPLE.pdf

Zambrano Jurado. J.C. (2013). Análisis multinivel del rendimiento escolar en matemáticas

para cuarto grado de Educación Básica Primaria en Colombia. Cali Colombia.

https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/8143/1/Regresion%20MUTIPLE.pdf


__________________________________________________________________

(Cunningham, Valderrama, de Rodríguez, Sandoya, & Fernández, 2007) (Cornejo, 2015)

(Cunningham, Valderrama, de Rodríguez, Sandoya, & Fernández, 2007)

A. Anexo: Entrevista Maestría

1. Pregunta:

¿Qué diferencia al Colegio Fontán de otros modelos de enseñanza y aprendizaje

existentes en el medio educativo?

Elementos orientadores:

¿Cuáles fueron las necesidades identificada en su momento para plantear lo

que hoy es la propuesta educativa del Colegio Fontán?

¿En qué corrientes educativas preexistentes se basa el modelo educativo?

¿Cómo forman a los docentes para seguir las exigencias del modelo?

¿Qué tan fácil es el proceso de adaptación de los estudiantes que inician su

proceso en el colegio?

2. Pregunta:

¿Cómo se desarrolla el trabajo del día a día en el Colegio Fontán?


¿Cómo se orientan los procesos de enseñanza aprendizaje en los materiales

de trabajo (TAU)?

¿Qué otro tipo de espacios o elementos didácticos, diferentes a los taus, se

integran en los procesos educativos?

¿Qué aspectos se tienen en cuenta a la hora de hacer un seguimiento al

proceso educativo de los estudiantes?

Anexos 61

________________________________________________________________________

3. Pregunta:

¿Cuál es su posición frente a la evaluación externa, pruebas saber y avancemos,

específicamente?


- ¿Son trascendentes, es importante tener buenos resultados?

- ¿Preparan a los niños para este tipo de evaluaciones, si, no, por qué?

- ¿Qué factores educativos cree usted que hacen la diferencia en cuanto a

los resultados que obtiene el Colegio, frente a otros colegios en este tipo de

pruebas?

- ¿Con los factores descritos anteriormente, qué tipo de seguimiento hacen a

sus estudiantes?

4. Pregunta:

¿Las pruebas saber, hoy se llaman avancemos, se realizan de manera virtual, cree

usted que este cambio, dadas las condiciones de funcionamiento del colegio, afecte

los resultados?


__________________________________________________________________

B. Anexo: Pruebas Saber Estadísticas

Competencia

Razo

nam

ien

to

Reso

luc

ión

Co

mu

nic

ació

n

Reso

luc

ión

Razo

nam

ien

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nic

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n

Co

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n

Reso

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Co

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n

Razo

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Razo

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to

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Razo

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Reso

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n

Co

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nic

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n

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Reso

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Reso

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Reso

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ión

Reso

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Reso

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nic

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Co

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nic

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n

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luc

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Componente

Esp

a-m

ét

Ale

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rio

Nú

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ari

Nú

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Esp

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rio

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Nú

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Nú

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Nú

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Ale

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rio

Esp

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ét

Esp

a-m

ét

Nú

me-v

ari

Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Esteban Betancur Aguirre

Martín Calvo Domínguez

Santiago Castaño Berrío

Emilia Cock García

Valeria Ferraz Moreno

María José Gómez Castillo

Manuela González Barrantes

Juan Diego Alejandro Jaraba Hdez

David Santiago Medina Urrego

Santiago Montoya Restrepo

Mariana Ramírez Giraldo

Simón Ramos García

Cristóbal Ruiz Montoya

Samuel Sánchez Aristizabal

Xavier Alfonso Sánchez Gómez

Isabella Vieira Luengas

Anexos 63

________________________________________________________________________

Respuestas Equivocadas

Respuestas Correctas

No sé, no comprendo


__________________________________________________________________

diseÑo de un instrumento que permita la optimizaciÓn …

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