diseño de una propuesta didáctica para la enseñanza de métodos...

Diseño de una propuesta didáctica para la enseñanza de métodos estadísticos descriptivos

a través de experimentos.

Carlos Lemus Perea

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2015

Diseño de una propuesta didáctica para la enseñanza de métodos estadísticos descriptivos


Carlos Lemus Perea

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director (a): Ph.D. Juan Carlos Salazar Uribe

Profesor Asociado Escuela de Estadística

C.C.71680093

email: [email protected]

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2015

Dedicatoria o Lema

Dedico este trabajo a mi madre, esposa e

hija por su tiempo y entrega en mi esfuerzo

profesional.

Agradecimientos

Agradezco a Dios, por su inspiración; a mi asesor por el acompañamiento y dedicación;

al colegio por el tiempo y espacio que me concedió para desarrollar mi propuesta de

trabajo y por último, a los estudiantes y compañeros por su colaboración y compromiso.

Contenido V

Resumen

Esta monografía parte de una investigación cualitativa que ha permitido crear una

propuesta pedagógica basada en una unidad didáctica sobre la aplicabilidad de la

estadística descriptiva, para los estudiantes del grado noveno de la I.E Donmatías,

dada la necesidad de alcanzar en los educandos unos mejores resultados en las

pruebas internas y externas y mejorar su habilidad para la solución de problemas

cotidianos. Cabe señalar que en esta unidad didáctica confluye la teoría constructivista

y de aprendizaje significativo, ya que están orientadas hacia la construcción e

incorporación de conocimientos que hace el estudiante a su estructura mental y hacia

la asociación de significados y representaciones relativas al nuevo contenido. Además,

a través de esta estrategia se fortalece la utilización de elementos tecnológicos e

informáticos que potencian y facilitan la aplicación de la estadística descriptiva en su

cotidianidad. Se plantea igualmente, un plan curricular transversalizando esta

temática, con el propósito de brindarle a los estudiantes desde las diferentes áreas

mejores herramientas que faciliten la adquisición de conocimientos, la toma de

decisiones, mayor asertividad y acceso a la información de manera oportuna y

confiable. Para lograr dicho objetivo se parte de la experimentación científica y la

comprensión e interpretación de ciertos fenómenos de su entorno.

Palabras claves: unidad didáctica, estadística, enseñanza, aprendizaje significativo,

experimentación.

Abstract

This monograph starts from a qualitative research which has allowed to create a

pedagogical proposal based on a didactic unit for the applicability of the descriptive

statistics for the ninth gradestudents at I.E. Donmatías, given the need to achieve better

results in students in internal and external tests and improve their abilities to solve daily

problems. Besides, it is stated a cross-curricular plan which tackles this issue with the

Contenido VI

purpose of giving the students better tools in different subjects which allow the

knowledge acquisition, decision-making, best assertiveness, access to information in a

timely and reliable way. To accomplish this objective, it starts from scientific

experimentation, the comprehension and interpretation of certain phenomena in the

context. It is worth marking this didactic unit is linked with the constructivist theories and

meaningful learning due to they are targeted towards the building and incorporation of

their mental structure, the meanings and representations related to a new content and

the use of technological and computer devices which potentiate and facilitate the

application of descriptive statistics in their daily activity.

Key Words: didactic unit, statistics teaching, meaningful learning, experimentation

Contenido VII

TABLA DE CONTENIDO

Agradecimientos .................................................................................................................................. IV

Resumen ............................................................................................................................................... V

Lista de tablas ....................................................................................................................................... XI

Introducción ......................................................................................................................................... 12

1. Aspectos preliminares ...................................................................................................... 13

1.1 Tema ............................................................................................................................... 13

1.2 Problema de Investigación ............................................................................................... 13

1.2.1 Antecedentes ....................................................................................................................................... 13

1.2.2 Formulación de la pregunta ................................................................................................................. 17

1.2.3 Descripción del problema .................................................................................................................... 17

1.3 Justificación ..................................................................................................................... 18

1.4 Objetivos ......................................................................................................................... 19

1.4.1 Objetivo General .................................................................................................................................. 19

1.4.2 Objetivos Específicos ........................................................................................................................... 19

2. Marco Referencial............................................................................................................ 21

2.1 Marco Teórico ........................................................................................................................ 21

2.1.2 Elementos de una unidad didáctica .......................................................................................................... 25

2.1.3 Uso de las TIC en la educación .................................................................................................................. 27

2.1.4 Los ordenadores y la enseñanza de la estadística ..................................................................................... 28

2.2 Marco Disciplinar ................................................................................................................... 28

2.3 Marco Legal ........................................................................................................................... 33

2.3.1 Contexto Internacional.............................................................................................................................. 37

2.3.2 Contexto Nacional ..................................................................................................................................... 37

2.3.3 Contexto Regional ..................................................................................................................................... 38

2.3.4 Contexto Institucional ............................................................................................................................... 39

2.4 Marco Espacial ....................................................................................................................... 41

3. Diseño metodológico ....................................................................................................... 42

Contenido VIII

3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte ........................................................................ 42

Muestra ....................................................................................................................................... 42

Unidad de análisis ........................................................................................................................ 42

3.2 Método .................................................................................................................................. 43

3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico ............................................................................... 44

3.4 Instrumento de recolección de información ............................................................................ 45

3.4.1 Diseño de la Investigación ......................................................................................................................... 46

3.5 Cronograma ........................................................................................................................... 48

Tabla 3.2 Planificación de actividades .......................................................................................... 48

4. Trabajo final .................................................................................................................... 50

4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta ........................................................................... 50

4.1.1 Objetivos de la Unidad didáctica ............................................................................................................... 51

4.1.1.1 Objetivo general ............................................................................................................................... 51

4.1.1.2 Objetivos específicos: ............................................................................................................ 51

4.1.2 Contenidos de aprendizaje........................................................................................................................ 52

4.1.3 Planificación de la unidad didáctica .......................................................................................................... 55

4.1.3.1 Calendario ........................................................................................................................................ 55

4.1.3.2 Contenidos programáticos .............................................................................................................. 56

4.1.4 Sesiones .................................................................................................................................................... 57

4.2 Resultados ............................................................................................................................. 68

4.2.1 Análisis y encuesta de los docentes sobre la enseñanza de la estadística ................................................ 68

4.2.2 Prueba Diagnóstica de los grados 9º3 y 9º5 ............................................................................................. 72

4.2.4 Encuesta de satisfacción grado 9º3 .......................................................................................................... 75

5. Conclusiones y recomendaciones...................................................................................... 83

5.1 Conclusiones .......................................................................................................................... 83

5.2 Recomendaciones .................................................................................................................. 84

ANEXOS ................................................................................................................................................ 86

A. ANEXO: ENCUESTA A DOCENTES ........................................................................................... 86

Contenido IX

B. ANEXO: PRUEBA DIAGNÓSTICA ............................................................................................. 90

C. ANEXO: LANZAMIENTO DE UNA MONEDA ............................................................................ 97

D. ANEXO: LA NOTICIA .................................................................................................................... 99

E. ANEXO: LANZAMIENTO DE DADO ............................................................................................... 99

F. ANEXO: LANZAMIENTO DE BOLOS ............................................................................................ 100

G. ANEXO: ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DE CLASE ........................................................................... 101

H. ANEXO: ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DESPUES DEL DESCANSO PEDAGÓGICO AL INICIO DE LA

CLASE............................................................................................................................................. 102

I. ANEXO: LANZAMIENTO DE UNA BOLA EN UN CESTO ................................................................ 102

J. ANEXO: EL HUEVO ..................................................................................................................... 103

K. ANEXO: PRUEBA FINAL .............................................................................................................. 104

L. ANEXO: ENCUESTA DE SATISFACCIÓN DE LOS ESTUDIANTES ................................................... 111

M ANEXO: ACTIVIDAD DE LA NOTICIA .......................................................................................... 114

N. ANEXO ACTIVIDAD DE LA ESTIMACION DEL TIEMPO DE UN PERIODO DE CLASE .................... 114

Referencias ........................................................................................................................................ 117

Contenido X

FIGURAS

Figura 3-1Diseño inicial de la investigación .......................................................................... 46

Contenido XI

Lista de tablas

Tabla 2-1 Elementos de la unidad didáctica ......................................................................... 26

Tabla 3.2 Planificación de actividades ................................................................................. 48

Tabla 3-3 Cronograma de actividades .................................................................................. 49

Tabla 4-1 Contenidos de Aprendizaje .................................................................................. 52

Tabla 4-2 Calendario de Actividades ................................................................................... 55

Tabla 4-3 Contenidos programáticos ................................................................................... 56

Introducción 12

Introducción

La enseñanza de la estadística nos debe permitir la recolección, orden, representación

y análisis de datos. Desde esta perspectiva y a partir de un examen riguroso se

detectó que en la Institución Educativa Donmatías, se presenta cierta deficiencia

en los métodos de enseñanza de la estadística, especialmente en los grados

noveno. La enseñanza de la estadística se realiza sin la interacción que esta permite al

estudiante con los datos. Por tal razón, se ha diseñado una unidad didáctica para

la enseñanza y aprendizaje de la estadística descriptiva, la cual le permitiría a los

estudiantes del grado noveno de la I.E.Donmatías potencializar su capacidad

investigativa y de acción en los diferentes escenarios, en donde esté inmerso su

quehacer; contando con estrategias metodológicas ceñidas a teorías humanísticas que

afianzan la interacción con su entorno, social, cultural y académico.

Además, esta investigación pretende que con los experimentos se optimicen los

procesos de enseñanza de la estadística descriptiva desde el área de matemáticas,

transversalizados estos con otras áreas; y así mejorar el desempeño en las

pruebas de evaluación internas y externas, el rendimiento académico, las

habilidades investigativas y la solución de problemas.

1. Aspectos Preliminares 13

1. Aspectos preliminares

1.1 Tema Enseñanza de estadística descriptiva

1.2 Problema de Investigación

1.2.1 Antecedentes

Durante el siglo pasado la estadística desempeñó un papel importante al fomentar la

aplicación de las tecnologías de la información y ésta a su vez contribuyó a difundir el

uso de ella. Al iniciar el siglo XX, la expansión de los requerimientos de manejo de

datos, asociados con el censo federal, llevó directamente al desarrollo de máquinas

tabuladoras que fueron las antecesoras de los sistemas computacionales de la

sociedad actual. Especialistas como Pearson, Fisher, Gosset, Neyman, Wald y Tukey

establecieron las técnicas de la estadística inferencial moderna, en respuesta a la

necesidad de analizar grandes conjuntos de datos que, ya para entonces, implicaban

costos elevados, consumían mucho tiempo y eran difíciles de recolectar y analizar. El

crecimiento de los sistemas computacionales iniciales, dio pie a nuevos esquemas y a

la vez esos programas facultaron a sus usuarios a tomar mejores decisiones, a tener

un uso más amplio de los procedimientos estadísticos. Los nuevos adelantos de la

ciencia de la información ayudaron a la divulgación y aplicabilidad de sistemas

estadísticos de mayor complejidad. (Levine , Krehbiel, & Beren, 2006)

Cabe destacar, que la estadística y la probabilidad han sido empleadas por la

humanidad en situaciones decisivas para esta, así mismo actualmente viene siendo

utilizada como herramienta pedagógica en innumerables campos académicos, pero con

el agravante de que se está dejando de lado un aspecto significativo en el quehacer

educativo y en la adquisición de nuevas habilidades, como lo es el uso e

implementación de la investigación, ya que esta le permite al estudiante estar en

constante movimiento a través de la recopilación de información, planeación e


interpretación de la observación y la experimentación, así como el ejercicio de la

creatividad. No obstante, se ha venido trabajando para indagar sobre los resultados

de los diversos sistemas escolares en el campo de la enseñanza, analizando los

cambios y las diversas reformas sufridas en muchos países.

La llamada "nueva matemática” se había introducido en algunos sistemas educativos

como resultado de un acuerdo internacional sobre lo que el nuevo material esencial

debía incluir en el plan de estudios, estos fueron discutidos en los tratados de estudios

matemáticos internacionales aplicados a diversos países. (NATIONAL CENTER FOR

EDUCATION STATISTICS, Research and Development Report 1992) Desde esta

perspectiva, el primer tratado, se llevó a cabo para investigar los resultados de los

diversos sistemas escolares en el campo de la escolarización. Se realizó en la década

de 1960-1967 e involucró a niños de 13 años de edad, de 10 países( Australia,

Bélgica, Inglaterra, Finlandia, Francia, Alemania (RFA), Israel, Japón, Países Bajos,

Escocia, Suecia y Estados Unidos). Esta investigación del FIMS se relacionó con la

organización de los sistemas educativos en los países participantes, su plan de

estudios y los métodos de instrucción. El estudio también examinó cómo la enseñanza

y aprendizaje de las matemáticas pueden ser influidas por el cambio social, científico y

tecnológico. Los instrumentos de investigación incluyeron una prueba de estudiante, un

"folleto de opinión de los estudiantes" (para medir algunos resultados afectivos de la

educación) y cuestionarios para (estudiantes, maestros, directores de escuela y los

expertos en materia de educación en los países participantes). Los datos fueron

recogidos en 1964.

Así mismo, el segundo Estudio Internacional de Matemáticas examinó la educación

matemática en tres niveles: los planes de estudios, prácticas en el aula y el rendimiento

estudiantil. Se midió el rendimiento estudiantil e informó por separado para cinco áreas

en el nivel de secundaria: aritmética, álgebra, geometría, medición y estadística

descriptiva. Cabe señalar la discordancia entre la práctica pedagógica relacionada con

el aprendizaje de la estadística descriptiva en Colombia como una parte muy pequeña

dentro del currículo de las matemáticas, y la aplicación de pruebas donde la


estadística descriptiva es tomada y evaluada como un área. Es aquí donde se

evidencia la falencia entre la enseñanza y la aplicabilidad de la estadística descriptiva

en los estudiantes de básica secundaria. (NATIONAL CENTER FOR EDUCATION

STATISTICS, Research and Development Report 1992)

En el segundo Estudio Internacional de Matemática se destaca la elaboración de un

manual de formación para el uso del banco de datos de las encuestas, los procesos de

aulas longitudinales para la población AIE. Washington, DC: Centro para Estadísticas

de Educación; demostrando una vez más lo valioso de la adquisición de datos para

prever mejores resultados en el educando.

El tercer tratado, (TIMSS) 1999, se llevó a cabo por el Centro de Estudios

Internacionales de la Universidad de Boston y participaron 38 países, incluyendo a

Colombia. Midió las matemáticas y ciencias que se impartían a los estudiantes de

octavo grado (edades de 13 y 14 años) y recogió amplia información de ellos, de los

maestros y directores de escuela sobre los currículos de estas áreas, la enseñanza, los

contextos de origen, las características y normas de la escuela; lo que permitió a estos

países, medir las tendencias en matemáticas de sus hijos y el rendimiento en ciencias

en las escuelas y en los contextos caseros para el aprendizaje de la misma; además,

de evidenciar la necesidad de potencializar en los estudiantes de básica secundaria

cinco áreas: aritmética, álgebra, geometría, medición y estadística descriptiva.

Estos antecedentes conllevan, de manera clara, a pensar en establecer una unidad

didáctica de estadística descriptiva, que profundice en la aplicabilidad de la

investigación para estudiantes de los grados novenos, la cual les permita adquirir

nuevas habilidades para el desarrollo de las ciencias naturales y otras habilidades

propias de ciudadanos educados.

Por consiguiente, es importante destacar y retomar los efectos del TIMSS, el plan de

estudios que visualiza los conceptos, procesos, y actitudes de la matemática escolar y

la ciencia, que están destinados a implementar y/ o alcanzar, durante las experiencias

escolares de los estudiantes. Cualquier pieza del currículo debe ser concebida como

implementadora. Es así como un elemento de prueba, (un párrafo, una guía curricular


"oficial", o un bloque de material de un estudiante, un libro de texto-) se puede

caracterizar en términos de tres parámetros: objetos contenidos, expectativas de

desempeño y perspectivas o contexto.

También en Guatemala, Álvaro Mauricio Ordoñez Cifuentes ha investigado sobre la

Didáctica de la estadística. El objetivo del estudio se ha centrado en aportar a los

docentes y estudiantes del nivel medio y superior, una exploración pedagógica con

base en la experiencia y dominio adquirido durante doce años, en el desarrollo de los

cursos de Estadística, para afrontar las dificultades y conflictos pedagógico – didácticos

que en estos se generan.

Además, dicha investigación ha permitido la creación de un banco de herramientas

metodológicas y didácticas para la capacitación y reflexión continua de los docentes de

Estadística, con el fin de mejorar en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la

disciplina, en el contexto actual de la educación guatemalteca. (Ordoñez, 2002)

En España, en el año 2001, Carmen Batanero realizó una investigación sobre la

Didáctica de la estadística y diseñó unas estrategias para la enseñanza de esta ciencia

a niños, profesionales y profesores, apoyándose en diversas áreas del conocimiento, lo

cual contribuyó al mejoramiento del aprendizaje de la estadística, por fundamentarse

en un método lúdico que generaba mayor interacción e interés por parte de los

educandos.

Los anteriores referentes son valiosos aportes para esta propuesta investigativa,

en tanto son hechos significativos que ayudan a ampliar el horizonte de este

estudio. Así mismo, lo es el marco teórico conceptual que se presenta a

continuación, puesto que ha ayudado también a situar el problema de investigación

antes mencionado dentro de un conjunto de conocimientos, que han permitido orientar

la búsqueda y ha ofrecido una conceptualización adecuada de los términos utilizados.


1.2.2 Formulación de la pregunta

¿Qué estrategias metodológicas son útiles para la enseñanza y aplicabilidad de la

estadística descriptiva, en los estudiantes del grado noveno de la I.E Donmatías

Antioquia?

1.2.3 Descripción del problema

Hablar de estadística descriptiva es señalar una parte fundamental de la estadística

que por medio de la aplicación y utilización de tablas, gráficos, entre otros, se dedica a

acumular, sistematizar examinar y resumir series de datos, con el propósito de

explicar detalladamente cada una de sus propiedades, siendo este análisis

fundamental, ya que de una u otra forma ayuda a identificar o a comprender

diferentes condiciones y situaciones que hacen parte de la vida.

Ahora bien, al examinar la enseñanza de las matemáticas y demás áreas en la I.

E.Donmatías, los planes de estudios, prácticas de aula y el rendimiento estudiantil se

halló como problemática la deficiencia en los métodos de enseñanza de la

estadística en los grados novenos. Los planes de área de las diferentes materias

que se dictan en la institución no poseen una temática o unidad significativa de

estadística descriptiva, por lo tanto esta se enseña y aplica en una mínima

proporción, existe poca transversalidad en el currículo e investigación e innovación

de los docentes en los métodos de enseñanza de la estadística.

Dicha situación ha generado consecuencias negativas que afectan la calidad de la

educación, puesto que en los últimos tres años se muestran bajos resultados de los

estudiantes en pruebas internas y externas(ICFES, SABER, PISA ), bajo rendimiento

académico en las áreas de matemáticas y física, dificultad para el ingreso a la

universidad. De igual manera se vislumbra la dificultad que presentan la mayoría de

estudiantes para establecer correlaciones y dependencias de fenómenos físicos y

clasificar y promediar datos que le permitan llegar a conclusiones o a la toma de

decisiones frente a las acciones que deban emprender en determinada actividad.

Atendiendo a esta problemática, y como requisito de la metodología surge una

pregunta de investigación, la cual plantea lo que se quiere encontrar con dicho


proceso investigativo y cuya resolución llevará a aportar un conocimiento nuevo,

actualizado y amplio sobre la enseñanza y aplicabilidad de la estadística

descriptiva en la educación formal de básica secundaria.

1.3 Justificación

La estadística con base en sus diversos métodos, permite elaborar estrategias con el

propósito de cumplir todos los objetivos proyectados; gracias a la estadística el ser

humano ha podido recolectar, analizar y usar datos, que a su vez le facilitan dar

soluciones más efectivas a los diferentes problemas que hacen parte de su medio y

su quehacer, como también recibir información del ambiente que le rodea e

interpretarla para su utilidad.

Los estudiantes están expuestos a un sinnúmero de problemáticas y características

que posee el siglo XXI, a las cuales debe dar una respuesta pertinente, por tal razón

debe prepararse para desempeñar un papel trascendente en su vida, tanto en lo

personal como profesional. Por eso es necesario facilitarle herramientas que le ayuden

a ser más asertivo en este medio tan globalizado donde la información es de fácil

acceso, pero también de un constante cambio. Así mismo, se hace necesario conocer

la información que presentan los medios de una forma oportuna y confiada. Es aquí

donde es relevante y funcional la estadística descriptiva.

La estadística permite que los jóvenes creen estrategias que favorezcan la

comprensión e interpretación de ciertos fenómenos de su entorno, y en la medida que

se expliquen estos, se puedan plantear soluciones. Teniendo en cuenta que se vive en

una era digital se hace más factible que la estadística se asocie con la informática para

dar una mejor respuesta a los interrogantes, reconociendo que esta se puede

trasversalizar con las demás disciplinas del conocimiento, ya que todas ellas buscan

obtener datos confiables de sus métodos de estudio. De aquí que se hace necesario

que la estadística sea considerada como una área de estudio y no una unidad del plan

de estudio.


De acuerdo con lo anterior, es fundamental que la estadística se enseñe desde el

punto de vista protagónico de los estudiantes, que sean ellos mismos los que

recolecten y generen los datos a interpretar y planteen los posibles hallazgos. Esto

permitirá que se vayan relacionando mejor con la estadística y se vuelvan autores de

la construcción del conocimiento y a futuro podrán desde la profesión de su interés

resolver dificultades de su quehacer, minimizando errores y fortaleciendo cada proceso.

Finalmente, esta investigación pretende diseñar una propuesta didáctica de un

método estadístico para mejorar la enseñanza aprendizaje en los estudiantes de

noveno grado de la institución Educativa Donmatías. Se contemplan unos objetivos

específicos que permitirán ver la trascendencia, utilidad y beneficios de esta, una

metodología concreta, un marco teórico conceptual y legal y unos referentes que

se presentarán a continuación.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Diseñar una propuesta didáctica de un método estadístico descriptivo, para mejorar la

enseñanza-aprendizaje de los educandos de 9° de la Institución Educativa Donmatías


1.4.2 Objetivos Específicos

Realizar un diagnóstico del estado actual de manejo de conceptos en los

estudiantes del grado noveno, sobre estadística descriptiva.

Analizar las fortalezas y/o debilidades de los estudiantes de 9° de la Institución

Educativa Donmatías, acerca de los conceptos y aplicación del método

estadístico descriptivo en la investigación.


Diseñar un plan de estrategias y actividades para la elaboración de una

propuesta pedagógica que fortalezca la enseñanza aprendizaje del método

descriptivo en los educandos del 9° de la Institución Educativa Donmatías.

Evaluar la efectividad de la propuesta didáctica por medio de la comprensión de

una prueba de entrada (prueba inicial) y una prueba de salida (una prueba final)

2. Marco Referencial 21

2. Marco Referencial

2.1 Marco Teórico

El proyecto que aquí se plantea tiene como propósito beneficiar el proceso de

enseñanza de la estadística descriptiva del grado 9° en la Institución Educativa

Donmatías, ubicada en zona urbana del municipio de Donmatías al norte antioqueño,

la cual cuenta con una amplia población estudiantil desde el grado preescolar hasta el

grado 11 °, distribuida en 4 sedes. Posee una planta de cargo de 93 profesores, 5

coordinadores y un número considerable de personal de servicios, varias jornadas,

diurna y nocturna.

Dicho proyecto se apoya en las teorías constructivistas y la teoría del aprendizaje

significativo. La teoría constructivista, promueve el desarrollo mental constructivo del

alumno, responsable de que se haga una persona única, irrepetible, en el contexto de

un grupo social determinado. Desde esta perspectiva dicha teoría integra como

elemento vertebrador la dimensión social de la enseñanza a qué se ha aludido, en el

doble sentido de que la educación escolar es un proyecto social. Ello posee varias

consecuencias. Por una parte, obliga a realizar una "lectura social" de fenómenos que,

como el aprendizaje han sido frecuentemente analizados desde una dimensión

individual y personal. De ahí que la consideración de los contenidos de aprendizaje

como productos sociales, culturales, la del profesor, como agente mediador entre

individuo y sociedad, y la del alumno, como aprendiz social, deban ser

convenientemente matizadas y tenidas en cuenta en cada caso. Por otra parte exige

explicar el impacto de esas prácticas educativas de naturaleza social en el crecimiento

de las personas; el desarrollo humano, como han afirmado numerosos autores

(Vigotsky, 1979; Bronfenbrenner 1987) es un desarrollo cultural contextualizado. Los

conocimientos actuales conducen a aceptar con Bruner (1988), que "(...) decir que una

teoría del desarrollo es independiente de la cultura no es una información incorrecta

sino absurda". En otras palabras se necesitan teorías que no se opongan, aprendizaje


cultura, enseñanza y desarrollo; que no ignoren sus vinculaciones, sino que las

integren en una explicación articulada.

Por ello la concepción constructivista del aprendizaje y de la enseñanza parte del

hecho obvio de que la escuela hace accesible a sus estudiantes aspectos de cultura

que son fundamentales para su desarrollo personal, y no sólo en el ámbito cognitivo; la

educación es motor para el desarrollo globalmente, las capacidades de equilibrio

personal, de inserción social, de relación interpersonal y motrices. En este proceso, no

solo se modifican los conocimientos previos, sino que también se interpreta lo nuevo

de forma peculiar, de manera que se pueda integrar y hacerlo nuestro, aprendiendo

significativamente, construyendo un significado propio y personal para un objeto de

conocimiento que internamente existe, es decir, que desde la concepción

constructivista y siguiendo los principios de esta teoría (partir de lo que se posee, se

sabe o se hace, establecer objetivos claros y planes de trabajos compartidos que

supongan retos alcanzable; encontrar un sentido a la tarea conjunta, poder ofrecer y

recibir ayuda; proceder a revisiones periódicas de lo realizado) se asume que en la

escuela los estudiantes aprenden y se desarrollan en la medida en que puedan

construir significados adecuados en torno a los contenidos que configuran el currículo

escolar. Esa construcción incluye la aportación activa y global del alumno, su

disponibilidad y conocimientos previos en el marco de una situación interactiva, en la

que el profesor actúa de guía y mediador entre el estudiante y la cultura, de ahí que

esa mediación debe adoptar formas muy diversas, como lo exige la diversidad de

circunstancias y de estudiantes.

Respecto a la teoría del aprendizaje significativo, se debe entender que un

aprendizaje es significativo en cuantas más relaciones con sentido es capaz de

establecer el alumno entre lo que ya conoce, sus conocimientos previos y el nuevo

contenido que se le presentan como objeto de aprendizaje. Esto quiere decir, que,

contando con la ayuda y guía necesarias, gran parte de la actividad mental constructiva

de los estudiantes tiene que consistir en movilizar y actualizar sus conocimientos

anteriores para tratar de entender la relación o relaciones que guardan con el nuevo


contenido. La posibilidad de establecer estas relaciones determinará el que los

significados que construyan sean más o menos significativos funcionales y estables.

Un nuevo significado, de asimilar un nuevo contenido; es en definitiva, la posibilidad de

aprender, pasa necesariamente por la posibilidad de “entrar en contacto” con el nuevo

conocimiento. Tal como señala C. Coll (1990) En el momento en que el estudiante se

enfrenta a un nuevo conocimiento pone en juego sus saberes previos, que utiliza como

herramientas de lectura e interpretación y determinan en buena parte qué información

seleccionará, como las organizará y qué tipo de relaciones establecerá entre ellas.

Así pues, gracias a lo que el alumno ya sabe, puede hacer una primera lectura del

nuevo contenido, atribuirle un primer nivel de significado y sentido e iniciar el proceso

de aprendizaje del mismo. De igual modo es necesario destacar que en cierta manera

todo aprendizaje es una forma de resolución de problemas, pero es útil distinguir entre

aprendizaje colaborativo y resolución colaborativa de problemas, Kelsony (2000)

reservan el término “resolución de problemas “para el proceso de razonamiento

hipotético-deductivo dirigido a la resolución de un problema- desafío para el que no

hay un camino claro. El aprendizaje colaborativo, según estos autores, se utilizaría más

para referirse al proceso por el cual los individuos trabajan desde diferentes

perspectivas produciendo un conocimiento de conceptos ricos y complejos. Por ello los

estudiantes que trabajan en forma colaborativa son capaces de construir mejores

aproximaciones de conceptos científicos sofisticados hasta introducir en un proceso de

refinamiento gradual de significado ambiguos figurativos y parciales. Este aprendizaje

en la resolución de problemas suministra las condiciones propias para enmendar la

preferencia común a minimizar soluciones en los procesos de problemas complejos. En

el aprendizaje colaborativo, los estudiantes aprenden mientras buscan soluciones a los

problemas en los contextos de conocimiento donde surgen.

Así mismo, el aprendizaje colaborativo es consistente con la teoría del

constructivismo social, esta teoría establece el aprendizaje mediado a través del

lenguaje, el conocimiento como construcción social y la resolución de problemas como

un proceso que no es algo interno del individuo sino que está basado en la práctica


social (Hodson & Honson, 1993; Vygotsky, 1986; Harland, 2003). Este enfoque de

aprendizaje colaborativo también consistente, con las ideas de la cognición compartida

o cognición situada (Wenger, 1998) donde los estudiantes están comprometidos en

prácticas discursivas en el contexto de tareas relevantes a la vez que participan en

comunidades de prácticas. (Escribano, 2008)

Así pues, con este marco teórico se ha puesto en evidencia el conocimiento

previo, postulados y categorías sobre aquellas teorías de aprendizaje sobre las

cuales se fundamenta la propuesta didáctica del proyecto y profundiza con la

conceptualización de las variables significativas .

2.1.1 Diseño de unidades didácticas

Si bien es cierto, existen múltiples conceptos de unidad didáctica, cuya expresión

hace mención a una de las maneras que puedes emplear para organizar los

contenidos y los conocimientos, además de utilizarla para estructurar las clases y las

diferentes actividades en el aula. Su aplicación no es actual, esta ha sido manejada

desde tiempos atrás. A continuación se ilustrarán algunas de las definiciones que ha

recibido por algunos autores.

Para Antúnez (1992), “la unidad didáctica o unidad de programación es la intervención

de todos los elementos que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje con

una coherencia metodológica interna y por un período de tiempo determinado” (p. 104)

Coll (1991) por su parte afirma la unidad Didáctica es relativa a un proceso completo

de enseñanza-aprendizaje que tiene una duración fija...precisa de unos objetivos, unos

bloques elementales de contenido, unas actividades de aprendizaje y unas actividades

de evaluación.

Según (Ibañez, 1992, p.13), “es la interrelación de todos los elementos que intervienen

en el proceso de enseñanza-aprendizaje con una coherencia interna metodológica y

por un periodo de tiempo determinado”

Escamilla (1993) la define como


La forma de planificar el proceso de enseñanza-aprendizaje alrededor de un elemento de

contenido que se convierte en eje integrador del proceso, aportándole consistencia y

significatividad. Esta forma de organizar conocimientos y experiencias debe considerar la

diversidad de elementos que contextualizan el proceso (nivel de desarrollo del alumno, medio

sociocultural y familiar, proyecto curricular, recursos disponibles) para regular la práctica de

los contenidos, seleccionar los objetivos , que pretende conseguir, las pautas metodológicas

con las que trabajará, las experiencias de enseñanza-aprendizaje necesarios para

perfeccionar dicho proceso (p.39)

Según Viciana (2002), define la unidad didáctica “como la unidad mínima del currículo del

alumno con pleno sentido en sí misma, aunque contiene unidades más pequeñas que

son las sesiones y su unión secuenciada conforma un todo más global que es la

programación de aula”. (p.186)

2.1.2 Elementos de una unidad didáctica

Para el diseño de una unidad didáctica existen varias propuestas, pero en general

coinciden con una misma estructura integrada por unos elementos fundamentales,

como son:

Objetivos de aprendizaje de los alumnos.

Contenidos que conforman la unidad didáctica.

Métodos o estrategias didácticas.

Temporalización de la unidad

Recursos y materiales didácticos

Criterios de evaluación de los objetivos propuestos.

A continuación se presentará una tabla que señala los componentes fundamentales

para el diseño de una unidad didáctica, basada fundamentalmente en el modelo

anterior y enmarcado en un proceso de enseñanza-aprendizaje activo y constructivista.


Tabla 2-1 Elementos de la unidad didáctica

Elementos de la unidad didáctica

1. Presentación de la

unidad didáctica Contextualización de la unidad didáctica, se

indican el tema o nombre de la unidad, la

asignatura, la exploración de los conceptos

previos de los estudiantes, las actividades de

sensibilización o motivación, etc. Se explicita

además el número de sesiones de la unidad y

los momentos en que se va realizar.

2. Objetivos

didácticos Se establece, el objetivo general, que es la

capacidad o competencia a desarrollar en los

estudiantes, y los objetivos didácticos que son

las acciones a realizar para lograr el objetivo

general.

3. Contenidos de

aprendizaje Explicitar los contenidos de aprendizaje de la

unidad, integrando las dimensiones del

contenido; conceptos, habilidades y actitudes.

4. Estrategias

didácticas Selección de estrategias didácticas, propuesta

metodológica y actividades de aprendizaje.

Trabajar la unidad didáctica de manera

transversal de acuerdo con el contexto de la

institución, garantizando la atención a la

diversidad en el aula y a los estudiantes con

necesidades educativas especiales.

Las orientaciones metodológicas, la secuencia

de enseñanza, las actividades de enseñanza y

los medios de aprendizaje.

5. Temporalización de

la unidad Se establecen los aspectos relacionados con

la disposición del tiempo y el espacio para el

desarrollo de la unidad.

6. Recursos y

materiales

didácticos

Indicar los recursos y materiales didácticos

con los que va a disponer el alumno en las

diferentes situaciones de aprendizaje.

7. Evaluación Las estrategias, criterios y técnicas de


evaluación que van a posibilitar dimensionar

los aprendizajes de los alumnos, la praxis

docente, así como los instrumentos para este

seguimiento. Se evalúan no sólo los

resultados de aprendizaje de los estudiantes

sino de la unidad en sí.

2.1.3 Uso de las TIC en la educación

El avance y desarrollo que han alcanzado las tecnologías de la información y

comunicación actualmente, han permitido replantear los objetivos y fines de los

sistemas educativos en todo el mundo. Es por ello que entre los propósitos está el de

brindarle a los estudiantes una enseñanza -aprendizaje de calidad y con una mejor

aplicabilidad que permita desarrollar competencias en el manejo de las TIC,

permitiendo así que los educandos cuenten con las herramientas y habilidades

necesarias que les faciliten enfrentar los retos que impone la sociedad del

conocimiento.

Con el propósito de ir a la vanguardia y poder incorporar el uso de las TIC en el aula

hay que cambiar paradigmas en el currículo escolar, las prácticas de enseñanza, la

formación de los maestros, además de contar con una infraestructura tecnológica y

la cobertura en las instituciones educativas.

Por ello la UNESCO (2013) determina que las TIC deben ser implementadas en la

educación porque ellas facilitan la adquisición, producción, almacenamiento,

tratamiento, comunicación, registro y presentación de informaciones digitalmente, en

forma de voz, imágenes y datos contenidos en señales de naturaleza acústica, óptica o

electromagnética y añaden calidad al proceso de aprendizaje, y a la organización

docente.

Betancur y Rivas (citada en Martínez, 2007), quien para el caso de la aplicación de las

TIC en la educación matemática y estadística, señala que:


Las TIC tienen un impacto muy grande, pues en ocasiones sirven para comprobar

resultados o para reforzar conceptos y en otras, que son las más importantes, sirven para

que el estudiante construya autónomamente su propio conocimiento por ello, es de suma

necesidad, la integración de las TIC dentro del currículo ya que sirve como puente para

la apropiación de conceptos matemáticos debido a que no es suficiente con

contextualizar este conocimiento. Adicionalmente se debe utilizar una herramienta que

permita evidenciarlo. Además es necesario señalar que las matemáticas sin contextos son

abstractas y por ende, necesitan una completa atención y dedicación para poder

apropiarse de sus conceptos. (p.9)

2.1.4 Los ordenadores y la enseñanza de la estadística

Los ordenadores han tenido una gran influencia en el desarrollo de la Estadística como

ciencia, gracias a esta articulación se ha producido un avance significativo de la

estadística y cada vez es mayor la accesibilidad al estudio de esta ciencia, siendo un

área de formación básica en todos los currículos de la educación primaria, secundaria y

universitaria.

Actualmente es indispensable el uso y aplicación del ordenador para realizar el análisis

de los datos en cualquier campo de aplicación, ya que entre sus múltiples servicios

está su utilización en la enseñanza de la estadística, puesto que por ser una

herramienta dinámica, interactiva, veloz y con la gran diversidad de software estadístico

educativo y libre en la web, los beneficios son innumerables debido a que permite a los

estudiantes experimentar y explorar todos los aspectos de los procesos estadísticos,

desde la planificación de la muestra o del diseño experimental hasta la recolección y el

manejo de datos, la simulación y el análisis, para interpretar y comunicar los resultados.

2.2 Marco Disciplinar

Estadística: La estadística está ligada con los métodos científicos en la toma,

organización, recopilación, presentación y análisis de datos tanto para la deducción de

conclusiones como para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales análisis. En


un sentido más estricto, el término se utiliza para denotar los mismos datos o números

que se derivan de ellos, como, por ejemplo, promedios y varianzas. (Murray R, 1970)

Estadística descriptiva: es la parte de la estadística que trata solamente de describir y

analizar un conjunto de datos sin sacar conclusiones o inferencias de un grupo

mayor.

Análisis descriptivo de los datos disponibles. Este tipo de análisis permite

identificar, entre otras cosas, posibles patrones de comportamiento que a simple vista

podrían no ser evidentes. Los datos pueden estar disponibles o se pueden obtener vía

experimental o por observación. (Fernandez, Cordero , & Cordoba , 2002)

Como ejemplos de datos disponibles se encuentran los registros bancarios, históricos e

historias médicas.

Datos obtenidos por observación. Este es un proceso pasivo. Algunos ejemplos

incluyen contar el número de personas que llegan a un centro de atención al cliente en

un banco, el número de vehículos que atraviesan una intersección en una cierta hora

del día, el comportamiento del índice de la bolsa de valores, el comportamiento de un

proceso de producción.

Datos obtenidos por experimentación. Este es un proceso activo. Por ejemplo

evaluar la efectividad de una campaña publicitaria, comparar dos fertilizantes o dos

medicamentos

Los estudios experimentales: son aquellos en los cuales es posible manipular la

variable independiente (de exposición) y asignar al azar los participantes a los niveles o

categorías definidos por ella. A esta categoría pertenecen la gran mayoría de los

ensayos de laboratorio en los cuales las unidades se asignan aleatoriamente a

tratamientos previamente definidos.

Los ensayos clínicos: son también estudios experimentales realizados en pacientes

con el fin de evaluar la respuesta de los mismos a distintas exposiciones; por ejemplo,

en una unidad de salud mental un investigador puede asignar al azar pacientes


esquizofrénicos a dos grupos de tratamiento, digamos hospitalario y ambulatorio, con el

fin de conocer cuál de los dos trae mejores beneficios para el paciente.

Una derivación de estos estudios experimentales son los:

Estudios cuasiexperimentales: en los que la asignación no es al azar, aunque el

factor de exposición es manipulado por el investigador. Por ejemplo, se realiza un

estudio para evaluar la disminución de la incidencia de una enfermedad en una

comunidad determinada después de implementar programas educativos.

Los estudios observacionales son aquellos en los cuales no existe manipulación del

factor de exposición por parte del investigador y por lo tanto son más comunes en

epidemiología (Fernandez, Cordero , & Cordoba , 2002)

Variable: Cualquier característica que varía o cambia cuando nos movemos de un

individuo a otro o de un objeto a otro en la población. Una variable aleatoria es una

función que va de un espacio muestral S a los reales y que asigna a cada elemento de

S un número real. Se acostumbra denotarlas con letra tales como W, X, Y o Z. Si una

variable aleatoria solamente puede tomar un número finito o contable de valores, se

dice que la variable aleatoria es discreta. Si una variable aleatoria puede tomar

cualquier valor de un intervalo real, se dice que la variable aleatoria es continua.

(Fernandez, Cordero , & Cordoba , 2002)

Muestra: Un subconjunto de la población seleccionada para el estudio

Muestra aleatoria: Una muestra aleatoria de tamaño n de una población, es un

subconjunto de n de los elementos de esa población donde el subconjunto es

escogido de tal forma que cada posible subconjunto de tamaño n tiene la misma

oportunidad de ser seleccionada.(Fernandez, Cordero , & Cordoba , 2002)

Media muestral: Se define como la suma de todos los elementos de la muestra

dividida por el número de elementos.

Espacio Muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento

aleatorio. Se dice que es discreto (cuando se pueden contar sus ocurrencias).


Frecuentemente se usa la letra mayúscula S o la letra griega Ω para hacer referencia al

espacio muestral

Evento: Es un subconjunto del espacio muestral. Se denota con letras mayúsculas

tales como A, B, C, etc. (Fernandez, Cordero , & Cordoba , 2002)

Población: La colección completa de individuos o mediciones sobre las que se desea

información

Parámetro: Son todas aquellas medidas numéricas que describen características

esenciales en una población de interés. También llamadas Valor verdadero. Una

población puede tener varios parámetros.

Tipos de datos

Las variables más comunes en estadística se dividen en Discretas, Continuas y

Categóricas.

Discretas: Son aquellas variables cuyo rango de valores es finito o contable.

Por ejemplo, el número de accidentes en una intersección en un determinado

mes. El número de votantes a favor de un cierto candidato. Surgen de procesos

que involucran conteos.

Continuas: Son aquellas variables cuyo rango de valores es infinito. Es decir,

que tiene tantos valores como puntos hay en un segmento rectilíneo. Por

ejemplo, nivel de presión sanguínea, ingreso, edad, temperatura. Surgen de

procesos que involucran mediciones.

Categóricas: Sus valores consisten en una serie de clasificaciones. Por

ejemplo, sexo, afiliación política, el ingreso se puede clasificar en “alto”, “medio”

o “bajo”, los artículos de una línea de producción se pueden clasificar como

“defectuosos” o “no defectuoso

Las escalas de medición más comunes son:

Nominal: Los niveles no tienen un orden natural. Por ejemplo, afiliación religiosa

(católico, Testigo de Jehová, Protestante. No se puede determinar cuál va


primero). Sexo (Femenino, Masculino). Estado civil (Soltero, Casado, Unión

libre).

Ordinal: Los niveles tienen algún orden, pero no es posible medir la distancia

entre las categorías. Por ejemplo, Estrato socio económico, tamaño de un

automóvil, Satisfacción (Poco, moderado, muy satisfecho)

Intervalo: Tiene distancias numéricas entre dos niveles cualquiera de la escala.

Por ejemplo, Ingreso (<200000, entre 200000 y 400000, más de 400000). Se

usa para mediciones de naturaleza cuantitativa que se hacen con escalas que

tienen como base un valor de cero arbitrario. Por ejemplo un registro de 0C no

indica la ausencia de temperatura.

Razón: Se usa para mediciones de naturaleza cuantitativa que se hacen con

escalas que tienen como base un valor de cero absoluto. Por ejemplo, longitud

del brazo, estatura, tiempo de duración, número de artículos defectuosos en una

línea de producción, presión sanguínea. Las variables continuas y discretas

pertenecen a esta escala

Si la estatura de una persona se mide en cms, pies o pulgadas, esta constituye una

medida cuantitativa, pero si se mide como bajo, medio o alto es cualitativa.

Métodos estadísticos: El método estadístico consiste en una serie de procedimientos

(métodos de tabulación numéricos y gráficos) para el manejo de los datos cualitativos y

cuantitativos de la investigación

Medidas de tendencia central

Media: La media es el promedio de los valores en la muestra (población).

Mediana: La mediana nos presenta el centro de la distribución. El 50% de los datos

son menores o iguales a la mediana y el 50% de los datos son mayores o iguales que

ella.

Cálculo:

Ordene los datos del menor al mayor.

Si n es impar la mediana es el valor central de los datos.

Si n es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.


Moda: Es el valor que más se repite en la muestra (población). Puede haber más de

una moda. La moda es una buena medida de tendencia central solo para distribuciones

simétricas y unimodales. La multimodalidad puede ser una pista para sospechar la

presencia de varias poblaciones mezcladas en nuestros datos.

La probabilidad de un evento A es un valor numérico que representa la proporción de

veces que se espera el evento ocurra cuando el experimento se repite bajo condiciones

similares. Se denota P(A) y se lee ‘probabilidad del evento a’. (Murray R, 1970)

2.3 Marco Legal

La Ley General de Educación de Colombia establecida por el Ministerio de Educación

Nacional, en la ley 115 de Febrero 8 de 1994 direcciona la formación de los niños y

jóvenes del país, en ella se consagra toda la política que garantiza el éxito de la

formación académica y los fines de la educación. De conformidad con el artículo 67 de

la Constitución Política, la educación se desarrollará atendiendo a los siguientes fines:

El pleno desarrollo de la personalidad sin más limitaciones que las que le imponen los

derechos de los demás y el orden jurídico, dentro de un proceso de formación integral,

física, psíquica, intelectual, moral, espiritual, social, afectiva, ética, cívica y demás

valores humanos.

La formación en el respeto a la vida y a los demás derechos humanos, a la paz, a los

principios democráticos, de convivencia, pluralismo, justicia, solidaridad y equidad, así

como en el ejercicio de la tolerancia y de la libertad.

La formación para facilitar la participación de todos en las decisiones que los afectan en

la vida económica, política, administrativa y cultural de la Nación.

La formación en el respeto a la autoridad legítima y a la ley, a la cultura nacional, a la

historia colombiana y a los símbolos patrios.

La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos más avanzados,

humanísticos, históricos, sociales, geográficos y estéticos, mediante la apropiación de

hábitos intelectuales adecuados para el desarrollo del saber.


El estudio y la comprensión crítica de la cultura nacional y de la diversidad étnica y

cultural del país, como fundamento de la unidad nacional y de su identidad.

El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la cultura,

el fomento de la investigación y el estímulo a la creación artística en sus diferentes

manifestaciones.

La creación y fomento de una conciencia de la soberanía nacional y para la práctica de

la solidaridad y la integración con el mundo, en especial con Latinoamérica y el Caribe.

El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance

científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de la

calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de

solución a los problemas y al progreso social y económico del país.

La adquisición de una conciencia para la conservación, protección y mejoramiento del

medio ambiente, de la calidad de la vida, del uso racional de los recursos naturales, de

la prevención de desastres, dentro de una cultura ecológica y del riesgo y la defensa del

patrimonio cultural de la Nación.

La formación en la práctica del trabajo, mediante los conocimientos técnicos y

habilidades, así como en la valoración del mismo como fundamento del desarrollo

individual y social.

La formación para la promoción y preservación de la salud y la higiene, la prevención

integral de problemas socialmente relevantes, la educación física, la recreación, el

deporte y la utilización adecuada del tiempo libre, y

La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar,

adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del país y le permita

al educando ingresar al sector productivo. (Ley General de Educación, 1994, p. 2)

Por su parte, en su artículo 22 la Ley General de Educación consagra los objetivos

específicos de la educación básica en el ciclo de secundaria, en lo que se refiere al

área de matemáticas contempla en su literal c: “El desarrollo de las capacidades para

el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos,

métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos, de operaciones y relaciones, así como para

su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la

tecnología y los de la vida cotidiana” (MEN, 1994, p.7)


La estadística en el currículo de básica secundaria

Los lineamientos curriculares son el instrumento que direcciona las políticas de cada

área de enseñanza. En el área de matemáticas respecto al pensamiento aleatorio y

sistema de datos contempla:

El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos

La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños

resulta ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de recolección y

análisis de datos. Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de

recogerla, de representarla y de interpretarla para obtener las respuestas lleva a

nuevas hipótesis y exploraciones muy enriquecedoras para los estudiantes. Estas

actividades permiten además encontrar relaciones con otras áreas del currículo y poner

en práctica conocimientos sobre los números, las mediciones, la estimación y

estrategias de resolución de problemas. Cuando se habla de datos, es importante una

reflexión sobre su naturaleza. Ellos no serían comprensibles sin considerar que tienen

un mínimo de estructura, el formato y seguramente un orden, por ejemplo el estar unos

a continuación de otros, el orden alfabético si son palabras, el orden aditivo si se trata

de números. En este sentido podría considerarse que no hay datos sino sistemas de

datos (MEN, 1998)

También en los lineamientos se sugiere la estimulación de la capacidad de estimación

que poseen los estudiantes, habilidad que desde los primeros años van fortaleciendo a

través del contacto con el entorno; así se refieren a esta capacidad: El cálculo mental y

la estimación dan una gran oportunidad a los alumnos para hacer más dinámicas las

operaciones y para desarrollar ideas sobre relaciones numéricas. Conviene

estimularlos para que exploren e inventen estrategias alternativas para el cálculo

mental. En este sentido, es indispensable reconocer la estimación como una

actividad matemática muy poderosa para usar tanto en la resolución de problemas

como en la comprobación de lo prudente de los resultados. Incluye tomar decisiones

sobre si la respuesta del cálculo es razonable o no, si un número dado es mayor o

menor que la respuesta exacta, si la respuesta es mayor o menor que un número dado


como referencia y si una estimación está en el correcto orden de magnitud. (MEN,

1998)

Retomando el tema de los lineamientos curriculares, se presentan en estos los

llamados estándares básicos de calidad los cuales determinan qué enseñar en cada

grado y nivel. Dichos estándares están organizados por grupos de enseñanza, de

primero a tercero, cuarto y quinto, sexto y séptimo, octavo y noveno, décimo y

undécimo y muestran con claridad los conocimientos que el estudiante debe adquirir

en cada nivel de enseñanza.

Estándares Básicos de calidad de octavo a noveno

A continuación se citan los Estándares Básicos de Matemáticas relacionados con el

pensamiento aleatorio y sistemas de datos correspondientes a los grados octavo y

noveno que desde el (MEN, 2003, p.87) se encuentran establecidos, y que por su

relevancia deben tenerse en cuenta:

Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar

distintas interpretaciones.

Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas

fuentes (prensa, revista, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en

distribuciones de distintas dispersión y asimetría.

Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo y al problema, de

información al nivel de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de

intervalo o de razón).

Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un

modelo matemático probabilístico.

Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjuntos de

datos provenientes de puentes diversos: prensa, revistas, televisión, experimentos,

consultas, entrevistas entre otros.

Reconozco tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.


Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listado, diagramas

de árbol, técnicas de conteo).

Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, eventos, independencia,

entre otros.)

2.3.1 Contexto Internacional

A continuación se muestran las propuestas y políticas educativas para el área de

matemáticas y estadística desde el enfoque, internacional.

En 1989, la UNESCO publicó en el volumen 7 de estudios en Educación Matemática,

su examen sobre la enseñanza de la estadística en todos los campos de la educación,

pero con mayor detenimiento en la básica primaria y secundaria, señalando que su

contenido debe basarse en los temas seleccionados en el segundo congreso

Internacional sobre la Enseñanza de la Estadística (sigla inglesa ICOTS 2), realizado

en Canadá en agosto de 1986.

En el prólogo de esta publicación se señala que:

“En repetidas situaciones se ven abocados a tomar decisiones basadas en

fundamentos no muy claros o pocos confiables, haciendo cada vez más evidente la

necesidad del conocimiento y la aplicación de la estadística. Por ello se introduce la

estadística en las ciencias físicas biológicas y sociales; dado que las habilidades de

cálculo se hacen menos importantes como consecuencia de un empleo más

amplio de las calculadoras y de los microcomputadores, puede prestarse una mayor

atención a las aplicaciones de la matemática a problemas de la vida real que obligan al

estudiante a recoger y a analizar sus propios datos” (Morris, 1989, p.5).

2.3.2 Contexto Nacional

Respecto al contexto nacional, el Ministerio de Educación Nacional desde el 2003,

viene enfocando sus esfuerzos en el mejoramiento y fortalecimiento de la calidad de la

educación de los estudiantes colombianos, con el propósito de desarrollar en los niños,

niñas y jóvenes, habilidades comunicativas, matemáticas, científicas y ciudadanas

definidos en los estándares básicos de la educación. Cabe resaltar que los estándares


en área de matemáticas buscan consolidar a los estudiantes de Colombia, en

individuos competentes en el área de matemáticas. Para ello, se propone en los

lineamientos curriculares, cinco tipos de pensamiento: el numérico, el espacial, el

métrico o de medida, el aleatorio o probabilístico y el variacional.

Cabe resaltar “…El pensamiento aleatorio y sistema de datos se apoya directamente

en conceptos y procedimientos de la teoría de probabilidades y de la estadística

inferencial, e indirectamente en la estadística descriptiva y en la combinatoria. Ayuda a

buscar soluciones razonables a problemas en los que no hay una solución clara y

segura, abordándolos con un espíritu de exploración y de investigación mediante la

construcción de modelos de fenómenos físicos, sociales o de juegos de azar y la

utilización de estrategias como la exploración de sistemas de datos, la simulación de

experimentos y la realización de conteos… ” (MEN, 2008, p 64).

Con relación a los programas de orden nacional se resalta “Ser pilo paga” donde

se evalúa y estimula básicamente las habilidades lógico-matemáticas y

comprensión lectora, así mismo desarrolla el programa Todos a Aprender.

2.3.3 Contexto Regional

Es de destacar que En el plan de desarrollo departamental 2012-2015 “Antioquia la

más educada” su línea dos de desarrollo, plantea la educación como motor de

transformación, ya que sin una educación de calidad para todos, las desigualdades

sociales se masificarían. Señalando que la educación se reflejará en la medida en que

se diseñen y ejecuten programas y proyectos que respondan a las necesidades

particulares de cada subregión, haciendo énfasis en el crecimiento y fortalecimiento

académico y social ciudadano de los maestros, con una infraestructura acorde con

las necesidades y prioridades de la misma.

De allí que los esfuerzos de este gobierno se fundamenten en la siguiente

filosofía

“Aprendimos que la educación debe entenderse en un sentido amplio que trascienda los

muros de los colegios. La Antioquia del siglo XXI debe ser la Antioquia en donde todas las


personas tengamos espacio en el mundo maravilloso de la educación. Por eso vamos a

construir a Antioquia, la más educada, y en ella la cultura, el emprendimiento, la innovación,

la ciencia y la tecnología tienen espacios preponderantes.” (Fajardo, 2012, p.26).

Por ello, uno de los grandes retos de la educación pública será alcanzar los niveles de

cobertura que tienen en la educación básica, en la media y superior. Por consiguiente

la educación es y será prioridad para el gobierno nacional y departamental.

En pro de tales objetivos, Antioquia la más educada presenta ciertas líneas de

proyección en convenio con universidades y fundaciones del país, entre ellas están:

la red de matemáticas, lenguaje, ciencias y tecnología. También se están las

olimpiadas del conocimiento, programa Vamos a la U, encuentro con los números,

becas de maestría a docentes entre otras.

2.3.4 Contexto Institucional

En el plan de desarrollo Donmatías más allá 2012-2015 del alcalde Javier López, en

uno de sus programas de educación: Ambientes escolares y tecnológicos para

ciudadanos del mundo, establece

“Brindar ambientes de aprendizaje propicios y estimulantes para la formación de ciudadanos

y ciudadanas del siglo XXI en espacios educativos dignos, acordes con las nuevas

tecnologías y que favorezcan la convivencia, el trabajo colaborativo, la ciencia, la tecnología

y la interacción con la sociedad de la información y el conocimiento. Dicho programa está

dirigido a mejorar la atención de la cobertura educativa en zonas periféricas y/o de

expansión de la ciudad; favorecer la convivencia, estimular los aprendizajes; disminuir la

brecha digital con el acceso a las TIC…” (López, 2012, p.33 )

Dentro de su plan se priorizará que la “Educación” sea el programa de mayor

incidencia en todos y cada uno de los grupos poblacionales y se convierta en el

epicentro de la lucha contra las desigualdades sociales y un generador de

oportunidades. Entendiendo esta como la mejor estrategia para sacar adelante cada

uno de los programas sociales del municipio para los próximos cuatro años, estamos

convencidos del espíritu transformador para la sociedad y que se convertiría en la lucha


constante, en la búsqueda de la equidad, la igualdad y el desarrollo para los más de

21.000 mil habitantes que tiene el municipio de Donmatías.

Además, se pretende que la Educación sea el eje transversal de todo el desarrollo

municipal y allí converjan cada uno de los renglones más destacados de la sociedad,

no sólo en lo que tiene que ver con lo social, sino en lo económico, la infraestructura y

la seguridad, entre otros, pues solamente así se puede alcanzar mejores niveles de

vida.

Ahora bien, referente a la Institución Educativa Donmatías desde su P.E.I se percibe

un compromiso con la calidad de la educación y el desarrollo integral, muestra de

ello se plantea en la misión la cual busca contribuir a la formación integral de los

niños, niñas y jóvenes en el conocer, en el saber hacer, en el ser, y en convivir; para el

desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva, analítica e investigativa, propiciando la

construcción consciente del conocimiento con una actitud proactiva para la solución de

conflictos.

Respecto a su visión se proyecta para el año 2015, ser una institución líder en los

procesos de formación de la comunidad donmatieña, desde un enfoque humanístico

que propicia la creación de una conciencia moral, cultural, ética y ecológica, la práctica

de los valores y la competitividad en los escenarios de desempeño personal, social y

laboral, teniendo en cuenta los avances en el conocimiento científico y tecnológico.

A pesar de sus grandes esfuerzos e ideales, la institución a nivel curricular no

cuenta con una malla curricular adecuada que responda con las necesidades y

exigencias del momento, ya que se presenta la estadística sólo como una unidad y

no como una asignatura, por lo tanto la intensidad horaria es insuficiente para el

desarrollo de las diferentes temáticas. De igual manera no hay un espacio para

el aula taller de matemáticas y el trabajo por proyectos tampoco se aplica.


2.4 Marco Espacial

Participantes de la investigación

Este trabajo se realizó en la Institución Educativa Donmatías, ubicada en el municipio

de Donmatias (Ant) en la zona urbana, es de carácter oficial, pública, cuya población de

maestros es de 93 docentes discriminados de la siguiente manera: en primaria hay 44

docentes, en secundaria hay 34 docentes y en la media hay 15. La institución cuenta

además con 2948 estudiantes, de los cuales 1460 son de la primaria, 1075 de la

secundaria y 413 de la media, de estratos socio-económicos 1, 2, 3 y 4

3. Diseño Metodológico 42

3. Diseño metodológico

3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte monográfico La investigación en profundización ahonda en una área del conocimiento y el desarrollo

de competencias que permitan la solución de problemas y/o el análisis de situaciones

particulares de carácter disciplinario, interdisciplinario y profesional.

Esta monografía de investigación, plantea conocer cada una de las características que

emergen en el problema de la enseñanza y aplicación de la estadística descriptiva en

los estudiantes de noveno grado de la Institución Educativa Donmatías, con el fin de

suministrar al educando herramientas significativas que le permitan potencializar su

capacidad de resolución de problemas. Por ello, este trabajo va dirigido a plantear

estrategias que permitan la solución de problemas, a través de la enseñanza y

aprendizaje de la estadística descriptiva.

Muestra

Para el desarrollo de la investigación se contará con tres docentes del área de

matemática de los grados 8º, 9º y 11º; y la muestra la constituirán los estudiantes de

los grados 9º3 y 9º5.

Unidad de análisis

Está conformada por:

Tres docentes de matemáticas, a quienes se aplicará la encuesta para realizar el

diagnóstico sobre las estrategias metodológicas que usan en el proceso de

enseñanza.

40 estudiantes del grado 9º3 y 38 estudiantes del grado 9º5, para sondear sobre

los conocimientos previos en el tema de conceptos básicos de estadística,


gráficos estadísticos, distribución de frecuencias, medidas de tendencia central,

medidas de dispersión y probabilidad.

3.2 Método

Para el desarrollo del trabajo se pretende realizar un paralelo entre dos tipos de

metodologías, la metodología experimental (aprender haciendo), esta metodología se

basa en el pedagogo John Dewey el cual considera que la educación es científica, en

el sentido que los niños y jóvenes aprenden experimentando; y la metodología de

enseñanza tradicional o catedrática, la cual consiste en que la enseñanza es trasmisión

de conocimiento y el medio fundamental para su aprendizaje es a través de la palabra y

la memoria.

Para realizar dicho proceso se crearán dos grupos, en los cuales el proceso de

enseñanza-aprendizaje se hará de diferente forma.

Grupo Método de enseñanza

Noveno tres Método experimental (aprender haciendo)

Noveno cinco Método de enseñanza tradicional (catedrático)

Al iniciar el proceso se aplicará la misma prueba a los dos grupos, con el fin de

determinar sus conocimientos previos y analizar dichos resultados. Luego se

elaborarán las hipótesis con respecto a los resultados que se pretenden alcanzar en la

investigación. Cada grupo será intervenido con la implementación de la metodología

anteriormente descrita con la siguiente temática: Estadística Descriptiva.


TEMA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

SUBTEMAS

1 POBLACIÓN, MUESTRA Y VARIABLES

2 PRESENTACIÓN DE DATOS

3 ANÁLISIS DE DATOS

4 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

5 MEDIDAS DE DISPERSIÓN

6 PROBABILIDAD

Al finalizar el proceso de enseñanza aprendizaje se elaborará nuevamente una prueba

común para los dos grupos, con el fin de obtener resultados y socializar los hallazgos

encontrados, los cuales permitirán el análisis de la pertinencia de la propuesta de

investigación. Así mismo, generará en la Institución nuevos puntos de vista para una

mejor enseñanza de la Estadística Descriptiva.

3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico

Este trabajo se inscribe en un enfoque cualitativo. Como método de investigación su

objetivo es buscar la esencia o estructura de las experiencias vividas, a través de las

descripciones de los sujetos que están comprometidos en la investigación. Es

precisamente esta metodología la que aporta la información de los actores de las

prácticas docentes, por lo tanto, lleva a la reflexión del quehacer de los diferentes

actores que se desenvuelven en el aula (N. Moreno, 2006). Se parte de un diagnóstico

(cuestionario) hecho a los estudiantes de los grados 9°3 y 9°5 sobre los conceptos

previos en estadística descriptiva y a los docentes sobre sus estrategias de enseñanza

en su área. Se analizan los resultados y de acuerdo con éstos se planifica la

intervención pedagógica (unidad didáctica). Luego se aplica dicha unidad y finalmente

el docente investigador realiza las observaciones pertinentes. La intención primordial,


es mostrar y concientizar respecto al impacto que puede lograr la enseñanza a partir de

experimentos de la vida cotidiana.

3.4 Instrumento de recolección de información

Para la recopilación de los datos en la fase diagnóstica y de evaluación se utilizaron los

siguientes instrumentos: prueba diagnóstica a estudiantes y encuesta a docente, test

final y una encuesta a los estudiantes. En la fase de ejecución se aplicó la observación

a los participantes. A continuación se describe cada uno de ellos.

Prueba diagnóstica: Se aplicó un cuestionario de preguntas ( abiertas y cerradas) a

tres docentes de matemáticas de la Básica y Media secundaria de la I.E Donmatías

con el objetivo de indagar sobre la estrategia de enseñanza innovadora (juegos,

actividades de aprendizaje, uso de las TIC), que utilizan en sus clases, expresamente

en la enseñanza de la estadística descriptiva. Se aplicó también un cuestionario de 19

preguntas a los estudiantes para sondear los conceptos previos que poseen en

estadística descriptiva y la competencia interpretativa propiamente en estadística.

Los ejes temáticos evaluados en la prueba fueron: Conceptos básicos de estadística,

gráficos estadísticos, distribución de frecuencias, medidas de tendencia central,

medidas de dispersión y probabilidad. Además, con la aplicación de esta prueba se

evalúan las siguientes competencias estadísticas: identificación de conceptos

estadísticos, cálculo de medidas estadísticas, interpretación de gráficos estadísticos

enmarcado dentro de la solución de problemas.

Test final y cuestionario: Luego de implementar la unidad didáctica se aplicó a

los 40 estudiantes del grado 9º3 un test final (prueba escrita del aprendizaje) y una

encuesta sobre la satisfacción del trabajo desarrollado y a los 38 estudiantes del grado

9º5 se les aplicó solamente el test final, ya que el trabajo era de forma catedrática.


Observación: En la fase de la ejecución se aplicó la observación en el grado

9º3, con el fin de llevar un registro de los avances que los estudiantes van adquiriendo

al ir desarrollando las actividades en clase.

Mientras se desarrolla la unidad se registra la percepción del ambiente escolar de las

clases y la participación de los estudiantes en las actividades de aprendizaje, como

fueron, los juegos, trabajos y talleres en equipo, exposiciones, trabajos de campo,

ejemplificación, argumentación y uso de las TIC.

3.4.1 Diseño de la Investigación

Figura 3-1Diseño inicial de la investigación

Necesidad de crear herramientas

innovadoras para consolidar el proceso de

enseñanza-aprendizaje de la estadística

descriptiva.

Desarrollo de habilidades para el

manejo y uso de la información Requerimiento de incorporar las

TIC al currículo de estadística

A través

Investigación cualitativa: Estudio de caso

RESPONDIENDO A

CONTEXTOS

Desarrollar una unidad didáctica, basada en experimentos, como estrategia para la enseñanza de la Estadística descriptiva.

Aula de clase Sala de cómputo Patio

República de Colombia (MEN). I.E. Donmatias)


FOCO DE ATENCIÓN

Estrategias de Enseñanza-Aprendizaje

utilizando experimentos.

Teorías de Enseñanza-Aprendizaje de

la estadística

Ámbito conceptual y metodológico

Procesos de diseño, desarrollo y evaluación de material educativo con el apoyo de las TIC y el diseño de experimentos para la Enseñanza-Aprendizaje de la estadística descriptiva

INVESTIGACIÓN

Preparación del material didáctico para el desarrollo de la unidad didáctica.

Desempeño de los estudiantes durante la ejecución de las prácticas con los experimentos

FUNDAMENTADO EN

PARA ANALIZAR


3.5 Cronograma

Tabla 3.2 Planificación de actividades

FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES

Fase1:Caracterización Determinar la

metodología a utilizar

para la enseñanza del

tema de estadística

descriptiva

1.1. Revisión bibliográfica del diseño de unidades

didácticas en la Enseñanza de las Ciencias.

1.2. Revisión bibliográfica de las teorías del

aprendizaje aplicadas a la estadística.

1.3. Revisión bibliográfica del diseño de unidades

didácticas en la enseñanza de las ciencias.

1.4. Revisión bibliográfica del diseño de

experimentos.

Fase 2: Diagnóstica

Diseño y aplicación

de instrumentos.

Diseñar y aplicar la

encuestas a docentes y

prueba a estudiantes

para hacer los

diagnósticos respectivos

sobre metodologías de

enseñanza y manejo de

competencias

estadísticas.

2.1 Diseño, validación y aplicación de un cuestionario

dirigido a los docentes de matemáticas.

2.2 Diseño, validación y aplicación de un

cuestionario de entrada dirigido a los estudiantes

sobre el conocimiento de estadística descriptiva.

2.3 2.3 Observación en el aula.

Fase 3: Diseño de la

unidad didáctica.

Diseñar y construir el

material educativo para

la enseñanza del tema

de estadística

descriptiva, diseñando

experimentos y

utilizando recursos

tecnológicos.

3.1. Análisis didáctico.

3.2. Selección de estrategias didácticas.

3.3. Diseño de experimentos para la enseñanza de la

estadística descriptiva.

3.4. Selección de estrategias de evaluación.

3.5. Elaboración de guías de estudio.

Fase 4: Aplicación Realizar la intervención

pedagógica para la

enseñanza-aprendizaje

de la estadística

descriptiva.

4.1. Realizar las actividades de aprendizaje de la

unidad didáctica.

4.2. Tomar evidencias de la intervención.

Fase 5: Análisis y

evaluación

5.1. Diseño de encuesta de satisfacción y

cuestionario final.

5.2. Aplicación de la encuesta de satisfacción a los

estudiantes del grado 9°3

5.3 validación y aplicación de un cuestionario de salida

http://www.monografias.com/trabajos11/henrym/henrym.shtml


dirigido a los estudiantes del grado 9°3 y 9°5

5.4. Codificación, representación y análisis de los

resultados.

5.5. Evaluación de aseso

Tabla 3-3 Cronograma de actividades

ACTIVIDADES

SEMANAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Actividad 1.1 X X

Actividad 1.2 X X

Actividad 1.3 X X

Actividad 1.4 X X

Actividad 2.1 X X X X



Actividad 3.1 X X X X X X X X

Actividad 4.1 X X X X X X X X X

Actividad 4.2 X X X X X X X X X

Actividad 4.3 X X X X X X X

Actividad 5.1 X X X X X

Actividad 5.2 X x x X

Actividad 5.3 X X x X

Actividad 5.4 X x x X

Actividad 5.5 X x x x

4. Trabajo Final 50

4. Trabajo final

4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta

En este capítulo se presentan las características del diseño de la unidad didáctica que

se desarrolla con el propósito de aprovecharla como orientación para la enseñanza de

la estadística descriptiva.

Los contenidos de la estadística descriptiva forman parte de los lineamientos

curriculares de matemáticas, del pensamiento aleatorio y sistema de datos propuestos

por el MEN y entre cuyos estándares básicos de competencias para el grado 9 están

el de manejar conceptos y procedimientos necesarios para reconocer, interpretar,

calcular, resolver, seleccionar y usar datos estadísticos provenientes de contextos

locales, regionales, nacionales e internacionales por medio de la estadística descriptiva

e inferencial.

La unidad didáctica es una estrategia que sirve como material de apoyo muy útil con

el diseño de experimentos, contiene unas herramientas innovadoras para la

enseñanza de la estadística descriptiva para que los estudiantes aprendan de una

manera significativa, sencilla y dinámica la estadística.

La intervención pedagógica por medio de la aplicación de la unidad didáctica se realizó

en la Institución Educativa Donmatías, ubicada en el Norte de Antioquia, en el primer

período escolar del año lectivo, el grupo con el cual se desarrolló fue 9°3, conformado

por 40 estudiantes con edades entre 13 y 16 años y su correspondiente docente de

matemáticas.

Es conveniente resaltar que este material didáctico sirve de apoyo a los demás

docentes de estadística de la institución, ya que los contenidos abordados en la unidad

didáctica están contemplados en los planes de área de los demás grados (6° a 9°) y se

plantean con situaciones del mundo real.

4. Trabajo Final 51

4.1.1 Objetivos de la Unidad didáctica

4.1.1.1 Objetivo general

Mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística descriptiva, en los

estudiantes del grado noveno de la I.E Donmatías mediante estrategias didácticas

experimentales, utilizando situaciones reales de su entorno.

4.1.1.2 Objetivos específicos:

Destacar la influencia de la estadística y sus diversos aportes en los diferentes

campos de nuestra vida cotidiana como el social, científico, educativo, político,

económico.

Interpretar nociones básicas relacionadas con el manejo de información

estadística como población, muestra, variable mediante el experimento:

lanzamiento de una moneda y el dado.

Identificar los tipos de variables estadísticas (cuantitativas discretas,

cuantitativas continuas, cualitativas nominales y cualitativas ordinales) mediante

la realización y análisis de encuestas

Desarrollar competencias y facultades en la creación de tablas de distribución de

frecuencias y gráficos estadísticos, a partir de datos obtenidos en la

experimentación cronometrada de los periodos de clase.

Aprender a calcular y usar comprensivamente algunas medidas de

centralización (moda, media, mediana).

Diseñar experimentos para estudiar un problema o pregunta estadístico.

Interpretar y analizar la información procedente de las tablas de distribución de

frecuencias y gráficos estadísticos.

4. Trabajo Final 52

Interpretar analítica y críticamente la información estadística proveniente de

diferentes medios de comunicación.

4.1.2 Contenidos de aprendizaje

En la siguiente tabla se visualizan los contenidos de aprendizaje de la unidad didáctica,

presentados por sesiones de clase y de acuerdo con los planes de estudio de

estadística para el grado 9° de la Institución Educativa Donmatías.

Tabla 4-1 Contenidos de Aprendizaje

SESIÓN CONTENIDOS DE APRENDIZAJE

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

1-2 -Estadística, importancia,

tipos de estadística.

-Conceptos Básicos de

estadística:

Población, muestra,

variable.

-Clasificación de las

variables:

Cuantitativa discreta,

cuantitativa continua,

cualitativa nominal,

cualitativa ordinal.

- Métodos de recolección

de datos:

Encuesta, experimento,

observación.

- Presentación del tema y los

objetivos a lograr.

- Rastreo de conceptos previos

del estudiante sobre nociones

básicas de estadística mediante

la solución de cuestionario

(Actividad 1).

- Presentación de un video

como organizador previo para

sensibilizar al estudiante sobre

la importancia y aplicaciones de

la estadística en la vida diaria.

(Actividad 2)

- Identificación de población, y

muestra en situaciones reales

(Actividad 3)

-Clasificación de variables en

diferentes situaciones.

(Actividad 4).

-Evaluación de la sesión 1 y 2.

(Actividad 5).

- Valoración de la estadística

como herramienta

fundamental para resolver

situaciones problema

relacionadas con el entorno.

- Apoyo en el uso de

encuestas para realizar

proyectos estadísticos.

- Interés y participación en las

diferentes actividades

propuestas.

-Actitudes proactivas con

compañeros, docente y

materiales didácticos para

reconstruir y validar el saber

estadístico

- Actitud positiva hacia el

aprendizaje de la estadística.

4. Trabajo Final 53

3-4-5 -Organización de datos y

tablas de distribuciones de

frecuencias

.Distribución de

frecuencias.

Frecuencia absoluta,

absoluta acumulada,

relativa y relativa

acumulada.

- Análisis e inferencia de

las tablas de distribución

de frecuencias.

- Diagramas estadísticos:

Diagrama de barras,

histograma, diagrama

circular, polígono de

frecuencias, ojiva.


objetivos a lograr.

-Presentación de un video para

sensibilizar a los estudiantes

sobre la importancia de la

organización de los datos en

tablas de distribución de

frecuencias para hacer un

mejor análisis de ellos.

(Actividad 1).

- Indagar por los conceptos

previos de los estudiantes

mediante la solución de

cuestionario sobre distribución

de frecuencias para datos no

agrupados y gráficos

estadísticos. (Actividad 2).

- Construcción de tablas de

distribución de frecuencias para

datos no agrupados (Actividad

3).

- Socialización y análisis de los

datos de las tablas de

distribución de frecuencias.

(Actividad 4).

- Evaluación de la sesión 3,4y

5. (Actividad 5).

- Disposición objetiva y

reflexiva con el manejo de la

información.

- Reconocimiento y aprecio del

trabajo colaborativo y

cooperativo, como el modo

más útil y valioso para realizar

actividades estadísticas

(encuestas, recolección,

ordenación, interpretación y

análisis de la información).

- Justificación de la

importancia de los gráficos

estadísticos para resolver

problemas usando información

presentada en ellos.

6-7 -Medidas de tendencia

central

Medidas de tendencia

central con datos no

agrupados. (moda, media,

mediana).

Medidas de dispersión

(desviación media,

desviación estándar y

varianza).


objetivos a lograr.

-Presentación de un video para

sensibilizar a los estudiantes

sobre la importancia de las

medidas de tendencia central en

la vida real.

- Activación de conceptos

previos mediante la solución de

un cuestionario de las medidas

de tendencia central en datos

no agrupados. (Actividad 1).

- Interpretación de las medidas

de tendencia central en datos

no agrupados (moda, mediana y

media) de los datos obtenidos

de la medición de la hora

efectiva de clase. (Actividad 2)

- Interpretación de las medidas

- Hacer inferencias

significativas a partir de la

moda, la mediana y la media

de una colección de datos.

- Reconocer las medidas de

tendencia central como datos

representativos de un conjunto

de datos.

- Construcción y

reconstrucción de sentidos y

significados estadísticos para

generar actitudes de aprecio,

seguridad y confianza hacia la

estadística.

-Reconocer las medidas de

dispersión como datos

representativos de un conjunto

de datos.

4. Trabajo Final 54

de dispersión en datos no

agrupados (desviación media,

desviación estándar y varianza)

de los datos obtenidos de la

toma del tiempo transcurrido

entre el primer timbre y el

segundo después del descanso.

(Actividad 3).

-Trabajo extra clase para

consolidar los conceptos y

procedimientos estadísticos

vistos en la sección. (Actividad

4)

8 -Probabilidad


objetivos a lograr.

-Reconocimiento y formulación

del tema a partir de un video

(Actividad 1).

-Realización del experimento.

(Actividad 2)

-Análisis de los resultados.

(Actividad 3)

-Conclusiones y

recomendaciones (Actividad 4)

- Reconocer la importancia de

ser riguroso en la aplicación

del plan trazado en el diseño

de una investigación.

- Reconocer la importancia de

los principios básicos del

diseño de experimentos.

-

9 -Estadística descriptiva.

- Uso del computador para la

descripción básica del trabajo.

(Actividad 1)

- Trabajo extra clase para

consolidar los conceptos y

procedimientos estadísticos

vistos en la unidad didáctica.

(Actividad 2)

- Socialización de los trabajos

realizados (diapositivas)

(actividad 3)

- Posición activa y positiva

ante la mediación tecnológica

para la enseñanza-

aprendizaje de la estadística.

- Presentación de trabajos

organizados.

4. Trabajo Final 55

4.1.3 Planificación de la unidad didáctica

La implementación de la unidad didáctica se llevó a cabo con los estudiantes del grado

9°3 con su respectivo docente de estadística, en las horas de clase, los miércoles de

09:05 -11:55 am. Se realizaron 9 sesiones de clase (13.5 horas aproximadamente)

cumpliendo con la mayoría de los objetivos, los contenidos de aprendizaje, las

actividades y las estrategias metodológicas y evaluativas.

4.1.3.1 Calendario

Tabla 4-2 Calendario de Actividades

Fecha Hora Lugar

Sesión 1 22/02/2015 09:05-11:55 pm Aula de clase





Sesión 6 20/03/2015 09:05-11:55 pm Patio Institución



Sesión 9 06/04/2015 09:05-11:55 pm Sala de informática

Las clases que no aparecen responden a que se realizaron otras actividades para

terminar la planeación y sacar las notas del periodo.

4. Trabajo Final 56

4.1.3.2 Contenidos programáticos

Tabla 4-3 Contenidos programáticos

SESION TEMAS

1 1.1 Estadística, importancia, tipos de estadística.

1.2 Conceptos Básicos de estadística: Población, muestra, variable.

2 2.1 Clasificación de las variables:

Cuantitativa discreta, cuantitativa continua, cualitativa nominal, cualitativa

ordinal.

2.2 Métodos de recolección de datos: Encuesta, experimento, observación,

censo muestreo.

3 3.1 Organización de datos y presentación en tablas.

4 4.1 Análisis de datos.

5

5.1 Análisis e inferencia de las tablas de distribución de frecuencias.

5.2 Diagramas estadísticos: Diagrama de barras, histograma, diagrama

circular, polígono de frecuencias, ojiva.

6 6.1 Medidas de tendencia central para datos no agrupados. (Intervalo

modal, media, intervalo mediana).

7 7.1 Medidas de dispersión (desviación media, estándar y varianza)

8 8.1 Probabilidad

9 9.1 Retroalimentación de la unidad

4. Trabajo Final 57

4.1.4 Sesiones

El núcleo temático es el siguiente

SESIÓN 1

TEMA Estadística Descriptiva

SUBTEMA Población, muestra y variable

OBJETIVO

Conocer los conceptos de población, muestra y variables a través de un conjunto de

datos.

ACTIVIDAD 1. Lanzamiento de una moneda de 200 pesos

METODOLOGÍA

Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y cada grupo tendrá una moneda de

200 pesos, la cual deberá dejarse caer 20 veces, de la altura del brazo y asiento de

una silla escolar respectivamente. Después cada grupo responderá un cuestionario que

los inducirá a la conceptualización de población, muestra y variable (Ver anexo C). Al

finalizar el cuestionario los grupos socializarán sus respuestas con el fin de despejar

dudas existentes y dejar claro los conceptos antes mencionados.

Los estudiantes iniciaron muy motivados para realizar la actividad y mientras se

desarrolló el experimento de la moneda no se presentó ninguna dificultad, pero en el

momento de responder el cuestionario a algunos se les hizo difícil plasmar sus ideas

por la falta de conocimiento de los conceptos de población, muestra y variable

4. Trabajo Final 58

EVALUACIÓN DE LA SESIÓN (Ver anexo C). Después de finalizar el cuestionario, se realizó una mesa redonda para

socializar las respuestas, dando como resultado que algunas de estas no

correspondían con el tema, aunque otras estuvieron muy precisas. Esto permitió que el

docente explicara los conceptos tratados en la sesión, e hizo que los estudiantes

asimilaran más rápido el concepto y fueran corrigiendo en el cuaderno los errores

cometidos.

Lanzamiento de la moneda

4. Trabajo Final 59

SESIÓN 2


SUBTEMA Elaboración de encuestas

OBJETIVO

Afianzar los conceptos de población, muestra y variable , desarrollando con mayor

eficacia la aplicación de encuestas y/ o cuestionario

ACTIVIDAD

1. La Noticia

METODOLOGÍA

Los estudiantes se organizarán por parejas y cada una de ellas tendrá una noticia,

de la cual harán un cuestionario, con el propósito de indagar a fondo sobre ésta. Esto

les permitirá retroalimentar los conceptos de población, muestra y variable. Luego se

socializarán los cuestionarios en donde cada estudiante podrá exponer sus puntos de

vista acerca de cada una de las formas de preguntas y los objetivos de las mismas,

además, podrán señalar el grupo poblacional al cual se le aplicará la encuesta

realizada. (Ver anexo D)

EVALUACIÓN DE LA SESIÓN

Los estudiantes trajeron una noticia e iniciaron la elaboración de un cuestionario sobre

la misma, luego de su elaboración, este fue socializado en el grupo. Los estudiantes

dieron sus opiniones acerca de cada pregunta, observando que la mayoría de los

cuestionarios estaban redactados de forma muy básica, dejando de lado demasiada

información que les habría permitido ahondar en el tema. Cabe resaltar que a los

estudiantes se les señaló que deberían especificar antes, qué deseaban conocer a

4. Trabajo Final 60

fondo de esta noticia, sin embargo en el momento de la socialización de las preguntas,

el cuestionario no alcanzó a arrojar información requerida para un conocimiento claro

de esta. Ver ejemplo de actividad en (Anexo M)

SESIÓN 3


SUBTEMA Presentación de datos

OBJETIVO Elaborar tablas para presentar información de conjuntos de datos

ACTIVIDAD 1. Lanzamiento de un dado

METODOLOGÍA

Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y cada grupo tendrá un dado, con este

se harán 30 lanzamientos. Ellos deberán elegir la manera de representar los datos,

luego escribirán los resultados de cada lanzamiento según la forma acordada.

Finalmente se seleccionará la representación más completa.


Esta se hizo mediante socialización de los diferentes esquemas presentados por los

grupos, señalando que los grupos que tuviesen esquemas repetidos no lo

presentaban. Al finalizar la actividad podemos destacar que se obtuvieron buenos

resultados de esta.( Ver anexo E)

Lanzamiento de dado

4. Trabajo Final 61

SESIÓN 4


SUBTEMA Análisis de datos

OBJETIVO Conocer la distribución de los datos en los 30 lanzamiento del dado

ACTIVIDAD Ver datos de experimento(lanzamiento de un dado)

METODOLOGÍA

Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y teniendo en cuenta la información

obtenida en el experimento (lanzamiento de un dado), deben representar los datos en

un gráfico estadístico y observar cuál ha sido la cara que más salió durante el

lanzamiento de las 30 repeticiones y cómo están distribuidas teniendo en cuenta la

proporción de cada lado.

4. Trabajo Final 62


Se inició con la presentación y socialización de las gráficas, luego cada grupo expresó

lo que para ellos se encontraban en sus datos, teniendo en cuenta que cada equipo

tenía datos diferentes, destacándose el uso de las gráficas circulares y de barras.

Es de señalar la dificultad presentada en el momento de expresar las proporciones de

cada cara o lado del dado. En vista de esta dificultad el docente explicó al grupo la

forma más adecuada para expresar proporciones.

SESIÓN 5


SUBTEMA Distribución de Frecuencia

OBJETIVO Construir tablas de frecuencias para datos cuantitativos

ACTIVIDAD 1. Lanzamiento de bolos

METODOLOGÍA

Los estudiantes se organizarán en grupos de 3, cada equipo tendrá 5 envases

pequeños de malta y una pelota de tenis, luego organizarán los 5 envases en forma

horizontal separados por 1 centímetro entre ellos y a tres y cinco metros de distancia

del lanzador, cada integrante del grupo deberá realizar 5 lanzamientos por distancia y

registrar sus datos en una tabla. Después, realizarán la distribución de frecuencia.

(Ver Anexo F)

4. Trabajo Final 63


Se presentaron las tablas con sus datos por equipo, sin embargo no realizaron la

tabla de distribución de frecuencia, ya que manifestaron no saber cómo hacerla. Por

ello el docente explicó al grupo las clases de frecuencia y así los estudiantes pudieron

complementar la actividad con la elaboración de estas tablas.

Lanzamiento de bolos

4. Trabajo Final 64

SESIÓN 6


SUBTEMA Medidas de tendencia central

OBJETIVO Identificar las medidas de tendencia central, a través de un conjunto de datos

ACTIVIDAD 1. Cronometrar tiempo real de un periodo de clase.

METODOLOGÍA

Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y cada grupo tendrá un cronómetro, en

el cual llevará el tiempo de duración de cada periodo de clase; también elaborará una

tabla, en la cual registrará los datos obtenidos durante una semana académica. Luego

procederán a realizar un análisis de resultados obtenidos por medio de las siguientes

preguntas. (Ver anexo G)


Todos los grupos cronometraron el tiempo de los periodos de clase y presentaron una

socialización, determinando que estos no eran homogéneos durante la semana. La

respuesta de los estudiantes al iniciar la actividad fue muy proactiva, ya que estuvieron

muy diligentes y constantes en la ejecución de esta. ( Ver anexo N)

4. Trabajo Final 65

SESION 7


SUBTEMA Medidas de dispersión

OBJETIVO Identificar la variabilidad de los datos con relación a la media

ACTIVIDAD

1. Cronometrar el tiempo de ingreso de los estudiantes al aula después de los

descansos

METODOLOGÍA

Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y utilizarán un cronómetro con el fin de

llevar el tiempo de duración del periodo que transcurre entre el primer timbre que

anuncia el fin del descanso y el ingreso de los estudiantes al aula de clase. La actividad

se desarrollará durante una semana y los estudiantes realizarán una tabla en la cual

ubicarán los datos obtenidos; hallarán el promedio de los datos y harán una

comparación con cada uno de los tiempos transcurridos, para analizar qué tan alejados

o cercanos están con relación al promedio. (Ver Anexo H)

EVALUACION DE LA SESIÓN

Los estudiantes tuvieron muy buena participación a pesar de ser una actividad que

involucró tiempo de descanso, en el cual no posee responsabilidad académica. Al

hacer el análisis presentaron sus conclusiones a los directivos, de manera que ellos

pudieran estudiar y revisar los periodos del tiempo adicional para el desplazamiento

al aula. A los datos obtenidos se les aplicó la distribución de la frecuencia y la medida

de tendencia central, contando con buena habilidad para la realización de la misma.

4. Trabajo Final 66

SESIÓN 8


SUBTEMA Probabilidad

OBJETIVO Calcular la probabilidad de encestar una bola

ACTIVIDAD 1. Encestar un bola

METODOLOGÍA

Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y cada grupo deberá lanzar una bola de

2cm y 3cm de diámetro a una cesta de 10cm de diámetro, desde una distancia de 2

metros y 4 metros; luego deberán encestar las bolas de 2cm y 3cm de diámetro a la

cesta de 6cm de diámetro, desde una distancia de 2 y 4 metros. Cada uno de los

integrantes del equipo debe realizar la actividad. Deben elaborar una tabla donde

registrarán los datos obtenidos (los aciertos) (Ver Anexo I)


Los estudiantes iniciaron muy motivados para realizar la actividad, ya que se divirtieron

al lanzar las bolas, se sintieron como si estuvieran compitiendo el que más aciertos

tuviera.

4. Trabajo Final 67

SESION 9


SUBTEMA

OBJETIVO Aplicar los conceptos desarrollados en la unidad

ACTIVIDAD 1. El huevo

METODOLOGÍA

Los estudiantes se organizarán en grupos de 3 y cada grupo deberá pesar 30 huevos

luego de tener la cantidad de masa de cada huevo, deberán hace la distribución de

frecuencia, hallar las medidas de tendencia central, de dispersión y la probabilidad de

sacar un huevo L- M o S. Además, responderán el cuestionario,(ver anexo ). Por último

los estudiantes socializarán la actividad planteada empleando las TIC. (Ver Anexo J)


Se realizaron las actividades requeridas, los estudiantes hicieron las investigaciones

necesarias aplicando los conceptos enseñados, luego se socializaron a través de

exposiciones en video beam.

4. Trabajo Final 68

4.2 Resultados

4.2.1 Análisis y encuesta de los docentes sobre la enseñanza de la estadística

ENCUESTA PARA DOCENTE

Caso de Estudio grado 9°3 y 9° 5 de la Institución Educativa Donmatias.

1) ¿Cuál es su formación académica?

La formación académica de los docentes es en Licenciatura en matemática, es decir,

poseen los conocimientos teóricos y los conocimientos pedagógicos.

2) ¿Cuántos años lleva enseñando Matemáticas o Estadística en su carrera docente?

El promedio de años que llevan educando en el área es de aproximadamente 10 años,

es decir, tiene un rango de 7 a 14 años. Es un gran tiempo en dicha profesión, la cual

permite un gran posicionamiento del conocimiento y habilidades para la enseñanza.

3) Las veces que ha enseñado Estadística, ¿Ha logrado desarrollar todos los

contenidos?

Ninguno de los docentes cuando comparte con sus estudiantes el área de estadística

ha podido desarrollar los contenidos para dicho grado. Esta situación se presenta

porque la intensidad horaria es poca y son demasiados temas propuestos.

4) ¿Considera usted que los estudiantes tienen los conocimientos matemáticos que

necesitan para logar un aprendizaje significativo en estadística?

Los docentes dicen que no poseen los conocimientos, es menester retroalimentar las

operaciones básicas, con el fin que los estudiantes adquieren el aprendizaje necesario.

5. ¿Señale cuáles de los siguientes problemas presentan sus estudiantes, que

dificulten el proceso de enseñanza–aprendizaje en estadística?

4. Trabajo Final 69

Los docentes encuestados estuvieron de acuerdo con que la intensidad horaria

representa un problema para poder llevar a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje;

como también el escaso razonamiento lógico de los estudiantes, ya que se les dificulta

interpretar la información estadística y ejecutarla; además, de proponer objetivos,

hipótesis y conclusiones, porque la estadística solicita para su comprensión la

capacidad de elaborar hipótesis, es decir, identificar el problema plateado, para poderlo

solucionar y graficar. A los estudiantes se les dificulta manejar las fórmulas, no

aprenden para proyecciones futuras, porque consideran que la estadística no les va a

prestar ningún beneficio más adelante; y por último tienen problemas al manejar los

software.

6) ¿Qué recomendaría como docente de Estadística para el aprendizaje de la

Estadística y lograr que los estudiantes mejoren su comprensión en la resolución de

problemas?

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

¿Señale cuáles de los siguientes problemas presentan sus estudiantes, que dificulten el proceso de enseñanza–

aprendizaje en estadística?

4. Trabajo Final 70

La recomendaciones que dan los docentes es que las instituciones educativas abran un

espacio o una cátedra de Estadística y que no se deje inmersa en el área de

matemática, con el fin de darle la importancia que se merece, y que los docentes en

esta área sean más prácticos, que las estadísticas se apliquen con lo que haya en el

entorno para que los estudiantes reconozcan la importancia de esta.

7) El objetivo principal de este trabajo es desarrollar una unidad didáctica que permita

mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística descriptiva. ¿Qué

elementos fundamentales considera usted que debería incluir dicha unidad?

Los elementos que se recomiendan que posea la unidad son

a. Variables

b. Medidas de tendencia central

c. Frecuencias

d. Gráficos estadísticos

e. Talleres prácticos

8) ¿Cuáles son sus estrategias para evaluar el tema “estadística descriptiva?

Las estrategias utilizadas por los docentes para evaluar la estadística son:

a. Proyectos

b. Talleres

c. Análisis de lectura

d. Actividades grupales e individuales

e. Exámenes

9) ¿Utiliza situaciones de aplicación real, datos reales o de resultados de experimentos

aleatorios realizados en la clase en vez de los libros de texto, para despertar el interés

de los estudiantes en la materia?

Los docentes si utilizan situaciones reales, ya que se vuelven más comprensibles para

los estudiantes y pueden ser interpretadas de una forma más sencilla.

4. Trabajo Final 71

10) ¿Su práctica educativa, se lleva a cabo mediante una metodología activa,

enfatizando la experimentación y la resolución de problemas?

Los docentes manifiestan no utilizar la metodología activa. Pero no dan razones de

porqué no la utilizan.

11) ¿En sus prácticas educativas utiliza elementos tecnológicos como recursos

didácticos para ayudar a la comprensión e interpretación de los estudiantes?

Los docentes manifiestan utilizar recursos tecnológicos, porque permiten interactuar

más con los gráficos estadísticos.

12. ¿Cuáles de los siguientes recursos didácticos, utiliza para el desarrollo de su clase?

Marque con X las opciones que usted utilice.

Los Recursos didácticos más utilizados por los docentes son: el tablero, la

computadora, el video beam, internet, libros de texto. Todos estos recursos son

utilizados porque el establecimiento cuenta con ellos, los demás son porque son

diseñados o adquiridos por los mismos docentes.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

¿Cuáles de los siguientes recursos didácticos, utiliza para el desarrollo de su clase? Marque con X las opciones que usted

utilice.

4. Trabajo Final 72

4.2.2 Prueba Diagnóstica de los grados 9º3 y 9º5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

NO

TA

Nùmero de estudiantes grado 9º3

LA PRUEBA CONSISTE EN: CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICA, DISTRIBUCCION DE FRECUENCIA, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL,

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y PROBABILIDAD.

4. Trabajo Final 73

En la prueba inicial de ambos grados se denotó que poseían bajos conceptos básicos

de la estadistica y que no poseen las competencias básicas de cálculo: medidas

central, medidas de dispersion y probabilidad, ya que el resultado de la mayoría de los

estudiantes fue evaluado en una nota inferior a 2.0, evidenciándose así que los

estudiantes necesitan una intervención para mejorar el proceso de aprendizaje en el

concepto y aplicación de la estadística.

4.2.3 Paralelo entre prueba inicial y prueba final

0

0,5

1

1,5

2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

NO

TA

Numero de estudiantes grado 9.5

LA PRUEBA CONSISTE EN: CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICA, DISTRIBUCCION DE FRECUENCIA, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL,

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y PROBABILIDAD.

4. Trabajo Final 74

El proceso de enseñanza-aprendizaje del grado 9º3, se realizó con la metodología

Experimental (Aprender Haciendo), la cual permitió un avance en el proceso de

adquisición de conocimiento y su aplicación. En la prueba inicial de diagnóstico la

mayoría de los estudiantes tuvieron una nota inferior de 1.5, después del proceso con

la metodología Experimental se llegó a un avance y los estudiantes obtuvieron una nota

superior a 2.5, aunque no es una nota buena, el promedio general sí muestra un gran

avance estadístico del proceso, la cual permite continuar con el trabajo y afianzarlo,

con el fin de obtener un mejor resultado.

4. Trabajo Final 75

El proceso de enseñanza –aprendizaje del grado 9º5 se realizó con la metodología

tradicional, la cátedra, la cual arroja los siguientes resultados. En la prueba inicial la

mayoría de los estudiantes obtuvieron una nota inferior de 1.5, pero después del

proceso de enseñanza se realiza la prueba final y los resultados que se obtuvieron son

similares a la prueba inicial, con algunos percentiles de diferencias.

4.2.4 Encuesta de satisfacción grado 9º3

De los resultados de la gráfica sobre la claridad en la explicación de los objetivos se

puede observar que el 17.5% de los estudiantes quedó muy satisfecho y el 57.5% de

ellos satisfecho, mientras que el 25% manifestaron estar poco satisfechos,

evidenciando que la mayoría entendieron los objetivos.

0

5

10

15

20

25

Muy satisfecho Satisfecho Poco satisfecho Insatisfecho Muy insatisfecho

1. ¿Se explicaron claramente los objetivos de la unidad didáctica?

4. Trabajo Final 76

Los resultados de la gráfica muestran la comprensión de los contenidos de la unidad

didáctica y se puede observar que el 20% de los estudiantes quedó muy satisfecho y el

52.5 % de ellos satisfecho, mientras que el 27.5% manifestaron estar poco satisfechos,

evidenciando que la mayoría de los estudiantes entendieron los contenidos.

0

5

10

15

20

25

Muy satisfecho Satisfecho Poco satisfecho Insatisfecho Muy insatisfecho

2. ¿Se comprendió el contenido de la unidad didáctica y el uso del material didáctico?

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Fundamentales Muy importantes Importantes Poco importantes Sin importancia

3. Las guías de estudio que se entregaron para el desarrollo de la unidad fueron:

4. Trabajo Final 77

Los resultados de la gráfica muestran la importancia de las guías desarrolladas de las

cuales se puede observar que el 25% de los estudiantes las consideró fundamentales y

el 37.5% de ellos muy importantes, el 35% importantes, mientras que al 2.5 % les

pareció poco importantes, evidenciando que a la mayoría de los estudiantes les

gustaron las guías.

Los resultados de la gráfica muestran la importancia de los temas de la unidad

didáctica de los cuales se puede observar que el 40% de los estudiantes las consideró

muy interesantes y el 45% de ellos interesantes, el 12.5% necesarios, mientras que al

2.5 % les pareció poco interesantes, evidenciando que a la mayoría de los estudiantes

les gustó la temática desarrollada.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Muy interesantes Interesantes Necesarios Pocointeresantes

Nadainteresantes

4. Los temas que se trataron en la unidad didáctico fueron:

4. Trabajo Final 78

Los resultados de la gráfica muestran la dificultad de las actividades de la unidad

didáctica de los cuales se puede observar que el 15% de los estudiantes las consideró

muy fáciles y el 17.5 % de ellos fáciles, el 60% moderadas, el 5% difíciles, al 2.5 % les

pareció muy difíciles, evidenciando que a la mayoría de los estudiantes les gustó la

exigencia de las actividades.

0

5

10

15

20

25

30

Muy fáciles Fáciles Moderadas Difíciles Muy difíciles

5 Las actividades planteadas en la unidad didáctica fueron:

0

5

10

15

20

25

Totalmente deacuerdo

De acuerdo En desacuerdo Totalmente endesacuerdo

Ni de acuerdo nien desacuerdo

6 Las situaciones o problemas que se presentaron en la unidad didáctica muestran la aplicación de la estadística en la vida cotidiana

4. Trabajo Final 79

De los resultados de la gráfica sobre los problemas que se presentaron para saber si

muestran la aplicación de la estadística en la cotidianidad, el 40% de los estudiantes

está totalmente de acuerdo, el 57.5% de ellos está de acuerdo, mientras que el 2.5%

manifestaron estar en desacuerdo, evidenciando que la mayoría considera que los

experimentos si muestran la aplicabilidad de la estadística.

Los resultados de la gráfica muestran la secuencia de la actividad para cada sesión de

la unidad didáctica, se puede observar que el 67.5% de los estudiantes las consideró

secuenciales y conceptuales y el 25% de ellos solo secuenciales, el 5% solo

conceptuales, mientras que el 2.5% desarticuladas, evidenciando que la mayoría de los

estudiantes las entendió como secuenciales y conceptuales.

0

5

10

15

20

25

30

Secuenciales yconceptuales

Sólo secuenciales Sólo conceptuales Desarticuladas

7. De acuerdo a la secuencia de las actividades para cada sesión, Usted considera que éstas fueron:

4. Trabajo Final 80

Los resultados de la gráfica muestran las estrategias didácticas que hicieron que los

contenidos fueran más dinámicos y entretenidos, se puede observar que el 35% de los

estudiantes está totalmente de acuerdo, el 52.5% de ellos está de acuerdo, el 5% está

en desacuerdo, mientras que el 7.5% no está ni de acuerdo ni en desacuerdo,

evidenciando que a la mayoría de los estudiantes les gustó la metodología.

0

5

10

15

20

25

Totalmente deacuerdo

De acuerdo En desacuerdo Totalmente endesacuerdo

Ni de acuerdo nien desacuerdo

8. Las estrategias didácticas como el juego para enseñar los contenidos hicieron que éstas fueran más dinámicas y

entretenidas

0

5

10

15

20

25

30

35

Más entendibles Lo mismo Difíciles

9. El uso del diseño de experimentos para tratar los conceptos de medidas de tendencia central influyó para

que éstos fueran:

4. Trabajo Final 81

De los resultados de la gráfica muestran si los experimentos hicieron más entendibles

los conceptos, el 77.5 % de los estudiantes se les hizo más entendible, el 17.5 % de

ellos considera que es lo mismo, mientras que el 5 % manifestaron que se les hizo

difíciles, evidenciando que la mayoría consideró que los experimentos les facilitaron el

entendimiento de los conceptos.

Los resultados de la gráfica muestran cómo observaron la prueba final teniendo en

cuenta la temática desarrollada, se puede observar que al 97.5 % de los estudiantes les

pareció coherente con respecto al trabajo desarrollado, el 2.5 % de ellos la considera

desvinculada con el trabajo realizado, evidenciando que la mayoría de los estudiantes

consideró que la prueba fue coherente con los temas desarrollados.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Coherente con respecto al trabajodesarrollado durante la Unidad Didáctica

Desvinculado con el trabajo realizadodurante la unidad didáctica

10. De acuerdo a la prueba final, esta fue:

4. Trabajo Final 82

Los resultados de la gráfica muestran el avance que cada estudiante considera haber

tenido en el desarrollo de la unidad didáctica, se puede observar que el 37.5 % de los

estudiantes considera que aumentó significativamente, el 37.5 % de ellos considera

que aumentó bastante, el 20 % considera que aumentó poco, mientras que el 5

%considera que siguió igual que antes, evidenciando que la mayoría aumentó su

conocimiento estadístico.

12. “¿Si tuviera que ponerle un nombre a esta unidad didáctica cuál sería?” Nombre

asignado por los estudiantes a la unidad didáctica

1. Experimentos

2. Conclusión de demostración de enseñanza didáctica

3. Estadística dinámica

4. Diversidad de matemáticas

5. Una forma más fácil de aprender

6. Didácticamente también se aprende

7. Aprende crea e innova con la estadísticas

8. Aprendo matemáticas con satisfacción

9. Estadística (diversión y ciencia)

10. Didácticas de aprendizajes matemáticos

11. Jugando también aprendo

12. Experimentos divertidos y difíciles

13. Estrategias y experimento

14. Estadística y la didáctica

15. Unidad de aprendizaje

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Aumentósignificativamente

Aumentó bastante Aumentó poco Siguió igual que antesde aplicada la Unidad

Didáctica

11. Evaluando su proceso de aprendizaje, usted considera que luego de implementada la Unidad Didáctica su saber

4. Trabajo Final 83

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

Al realizar el diagnóstico sobre los conocimientos previos de Estadística Descriptiva

a los estudiantes del grado 9, se evidencia que:

a. Los estudiantes poseen conocimientos vagos sobre estadísticas, los

cuales no son suficientes para el grado en el que se encuentran

(noveno),por esto se hace necesario profundizar en los temas

estadísticos

b. Existen dificultades en el manejo del concepto de Estadística

c. Existe poca aplicabilidad de la estadística en situaciones reales en su

contexto.

Las fortalezas y debilidades que se encontraron en los estudiantes del grado 9º con

relación a la estadística descriptiva son.

Grado Noveno Debilidades Fortalezas

Estadística

Descriptiva

Poco conocimiento de los

conceptos.

Comprensión de problemas

estadísticos

La capacidad de retener

información, ya que los

conceptos previos son

enseñados desde 6º (sexto)

Disposición para el

conocimiento

El compromiso de los

estudiantes al llevar el

material de trabajo

El compromiso para

diseñar el trabajo extra

clase

La propuesta diseñada que fortalezca la enseñanza aprendizaje del método

descriptivo en los educandos del 9° de la Institución Educativa Donmatías,

consiste en:

4. Trabajo Final 84

a. Modificar la pedagogía tradicionalista, por una pedagogía activa, la cual

permite que los estudiantes aprendan haciendo, no solamente desde la

memorización de contenidos, ya que estos con el tiempo se olvidan. Para

ejecutar la metodología se tendrán en cuenta una serie de actividades que

permitan que el estudiante interactúe con el medio que lo rodea y que sea

más participativa.

Antes de implementar la estrategia se realizó una prueba diagnóstico con el fin de

verificar el nivel de conocimiento sobre estadística que tenían los estudiantes del

grado 9º (noveno), la cual arrojó como resultado una deficiencia de los

conocimientos y aplicación por parte de los estudiantes. Ver gráfica del análisis de la

prueba diagnóstica.

Después de poner en práctica dicha estrategia o propuesta, se realiza una prueba

final y se obtiene un resultado positivo por parte de los estudiantes, la propuesta fue

evaluada como eficiente por ellos, rescatando que se hacía más fácil de

comprender, porque se realizaba con actividades muy divertidas. Ver análisis de la

encuesta de satisfacción.

5.2 Recomendaciones

Luego de enseñar las conclusiones más importantes de este trabajo de

investigación, se considera pertinente hacer las siguientes recomendaciones con el

fin de contribuir a investigaciones similares futuras o fortalecer la investigación

realizada.

Motivar a los docentes de estadística para que implementen unidades didácticas en

todos los contenidos de aprendizaje que requieran programación, para facilitar la

planeación de las clases y optimizar y mejorar su quehacer pedagógico.

Utilizar la unidad didáctica con las estrategias planteadas como una herramienta de

apoyo en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los contenidos de estadística

descriptiva en los grados de (6° a 9°).

4. Trabajo Final 85

Concientizar a los docentes sobre el cambio de paradigmas en su forma de enseñar

y que utilice otras estrategias innovadoras como el juego para atraer y motivar a los

estudiantes hacia el aprendizaje de la estadística descriptiva.

Motivar a los docentes sobre la importancia de manejar la metodología del diseño

de experimentos y que la utilicen en sus clases para formar estudiantes con

capacidad de análisis crítico, reflexivo e investigativos.

Los docentes deben destacar constantemente en sus clases la importancia de la

estadística en todos los ámbitos de nuestra vida y cumplir con el programa

curricular.

4. Trabajo Final 86

ANEXOS

A. ANEXO: ENCUESTA A DOCENTES

Caso de Estudio grado 9°3 y 9° 5 de la Institución Educativa Donmatias.

1) ¿Cuál es su formación académica?

______________________________________________________________

2) ¿Cuántos años lleva enseñando matemáticas o estadística en su carrera

docente?____ ¿Cuántos en la institución?_______

3) Las veces que ha enseñado Estadística, ¿Ha logrado desarrollar todos los

contenidos?

SI ___ NO___

¿Por qué?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

________________________________________________________________

3) ¿Considera usted que los estudiantes tienen los conocimientos matemáticos que

necesitan para logar un aprendizaje significativo en estadística?

SI ___ NO ____

¿Por qué?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

4. Trabajo Final 87

4. ¿Señale cuáles de los siguientes problemas presentan sus estudiantes, que

dificulten el proceso de enseñanza–aprendizaje en estadística?

a. No tienen buenas bases matemáticas

b. Poca motivación o Interés

c. Intensidad horaria insuficiente

d. Escaso razonamiento lógico

e. No realizan las actividades o talleres propuestos en clase

f. No entregan tareas

g. Dificultad para proponer objetivos, hipótesis y conclusiones

h. Dificultad para manejar fórmulas

i. Inasistencia

j. Dificultad para graficar

k. No diferencian variables cualitativas – cuantitativas

l. No aprenden para aplicaciones futuras

n. No preguntan dudas

o. Llegan tarde a clases

p. No manejan software estadístico

5) ¿Qué recomendaría como docente de Estadística para el aprendizaje de la

Estadística y lograr que los estudiantes mejoren su comprensión en la resolución de

problemas?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

4. Trabajo Final 88

6) El objetivo principal de este trabajo es desarrollar una unidad didáctica que

permita mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística descriptiva.

¿Qué elementos fundamentales considera usted que debería incluir dicha unidad?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

________________________________________________________________

7) ¿Cuáles son sus estrategias para evaluar el tema “estadística descriptiva?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

8) ¿Utiliza situaciones de aplicación real, datos reales o de resultados de

experimentos aleatorios realizados en la clase en vez de los libros de texto, para

despertar el interés de los estudiantes en la materia?

SI ___ No___

¿Por qué?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

9) ¿Su práctica educativa, se lleva a cabo mediante una metodología activa,

enfatizando la experimentación y la resolución de problemas?

SI___ NO___

4. Trabajo Final 89

¿Por qué?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

10) ¿En sus prácticas educativas utiliza elementos tecnológicos como recursos

didácticos para ayudar a la comprensión e interpretación de los estudiantes?

Si_____ No _______

¿Por qué?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

11. ¿Cuáles de los siguientes recursos didácticos, utiliza para el desarrollo de su

clase? Marque con X las opciones que usted utilice.

a) Tablero

b) Calculadora

c) Computador

d) Video-beam

e) Internet

f) Material manipulable (dados, bolas, cartas, ruletas)

g) Juegos (perinolas, monedas, canicas, dardos, loterías, bingos)

h) Anuarios estadísticos, tablas y colecciones de datos estadísticos tomados de la

prensa o recogidos por los propios estudiantes, junto con proyectos asociados a los

mismos.

i) Libros de texto

j) Simulaciones

4. Trabajo Final 90

k) Ejemplos sencillos

l) Problemas didácticos

m) Ficheros de datos y proyectos

n) Guías didácticas

B. ANEXO: PRUEBA DIAGNÓSTICA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DONMATIAS

EXAMEN DE VERIFICACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS.

AREA: ESTADISTICA

DOCENTE: CARLOS LEMUS P

ESTUDIANTE: ______________________

GRADO: NOVENO. _______

Objetivo: Identificar los conocimientos que poseen los estudiantes del grado noveno

en el área de Estadística.

Esta prueba consta de dos parte, la primera debes escribir lo que considere se

ajusta a la respuesta y la segunda es de selección múltiple con única y múltiple

respuesta.

1. Señale 4 aplicaciones de la cotidianidad donde evidencies el uso de la

Estadística.

a._________________________________

b._________________________________

c._________________________________

d._________________________________

4. Trabajo Final 91

2. Determine en cada una de las siguientes situaciones la población y la muestra.

a. Se realiza una encuesta para determinar el programa de televisión preferido de

los estudiantes del grado noveno de la Institución Educativa Donmatias.

Población:

Muestra:

b. Una investigación encaminada a determinar la estatura de los estudiantes de tu

curso.

Población:

Muestra:

3. Determine en las siguientes situaciones cuál es la variable y clasifíquelas en

cualitativas o cuantitativas.

a. Se va a realizar una investigación sobre el color del cabello de los jugadores de

fútbol del equipo de tu colegio.

Variable de interés:

Clase de variable:

b. Se está investigando el número de habitantes de todas las ciudades colombianas.


Clase de variable:

c. Número de estudiantes de tu Institución.


Clase de variable:

d. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.


4. Trabajo Final 92

Clase de variable:

4. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continúas.

a. Un altímetro marca una altura de 15000 metros

Clase de variable:

b. Una encuesta realizada a una población que 1015 personas, indica que 400 de

ellas tienen suscripción a banda ancha

Clase de variable:

c. En los exámenes de estadística se registraron que 15 de ellos recibieron

calificación de excelente

Clase de variable:

d. El tiempo que Rubén tarda en ir a su trabajo.

Clase de variable:

e. Después de ir al gimnasio Juana pesó 2 kilos menos.

Clase de variable:

5. De las siguientes situaciones identifica las variables e indica cuáles

son cualitativos o cuantitativos

a. Las gaseosas que se consumen en la fiesta son coca-cola, pepsi, colombiana,

manzana y uva


Clase de variable:

b. En la naturaleza existen 108 elementos químicos.


Clase de variable:

c. En el equipo de trabajo hay 2 mujeres y 3 hombres


Clase de variable:

4. Trabajo Final 93

6. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en una prueba han sido:

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

7. ¿Cuál es la desviación estándar y varianza de las puntuaciones obtenidas por el

grupo de estudiantes en la prueba, teniendo en cuenta los datos del punto anterior?

8. Las calificaciones de 50 estudiantes en Matemáticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6,

6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

¿Cuál es la media aritmética, moda y mediana de las calificaciones?

Media a: _____ Moda:____ Mediana:___

RESPONDE LAS PREGUNTAS 9 A 11 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE

INFORMACIÓN

En la televisión se están presentando cuatro clases de programas: novelas, dibujos

animados, noticieros y películas de acción. En una encuesta realizada acerca de

cuál es la clase de programa que prefieren los jóvenes televidentes, se encontró que

los 3/5 de los encuestados prefieren novelas, 1/6 películas de acción, 2/15 dibujos

animados y 1/10 noticias.

A partir de los datos presentados sobre el número de encuestados que prefieren

cada programa, se puede concluir que:

a. Los televidentes tienen mayor preferencia por los noticieros que por las

novelas.

b. El programa que menos prefieren son las novelas.

Los televidentes prefieren más las novelas que los dibujos animados.

El programa más preferido es los dibujos animados.

Si se elige al azar una persona de las encuestadas, hay mayor posibilidad de que

esta persona prefiera un programa de:

4. Trabajo Final 94

a. Dibujos animados.

b. Películas de acción.

c. Noticias.

d. Novelas.

Si el total de encuestados es de 100 personas, el porcentaje de personas que

prefiere las novelas es:

20% b. 50% c. 60% d. 5%

RESPONDE LAS PREGUNTAS 12 A 14 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE

INFORMACIÓN

En una clínica médica se ha organizado un archivo de los pacientes por sexo y por

tipo de hepatitis. Son 45 varones de los cuales 25 tienen hepatitis tipo A y 20, tipo

B. Son 35 mujeres con hepatitis tipo A y 20 con hepatitis tipo B. Si se selecciona

una de las fichas del archivo al azar, determinar la probabilidad de sacar.

Una correspondiente al sexo femenino

a. 11

20

b. 55

1

c. 100

1

d. 20

11

Una correspondiente a un caso de hepatitis tipo B

a. 5

2

b. 100

1

c. 2

5

d. 40

1

14. Una correspondiente al sexo masculino y con hepatitis tipo A

a. 9

5

b. 4

1

4. Trabajo Final 95

c. 100

1

d. 25

1

15. Un curso tiene 27 estudiantes. El promedio de las calificaciones obtenidas por

25 de ellos en Ciencias Sociales es 3,0. Los otros dos estudiantes fueron calificados

con 4,5 cada uno.

¿Cuál es el promedio de las calificaciones de los 27 estudiantes del curso en

Ciencias Sociales?

a. 3,0

b. 3,1

c. 3,7

d. 4,0

Cierto estudio orientado al uso del internet contempló una encuesta a 250

personas. Sobre la situación presentada en la tabla se afirma

Género

Usuarios de Internet

Total

SI NO

Hombre 18 126 144

Mujer 12 94 106

Total 30 220 250

4. Trabajo Final 96

I. El 87.5% de los hombres de la muestra no son usuarios de internet

II. El 40 % de los usuarios de internet de la muestra son mujeres.

III. El 12% de la muestra son usuarios de internet

16. De las anteriores afirmaciones, son verdaderas

a. II solamente.

c. III solamente.

c. I y II solamente.

d. I, II Y III

Responda las preguntas 17 con base en la siguiente información.

Se escogió un salón de clases de cuarto grado, con un total de 25 estudiantes, del

colegio X y se les pidió que calificaran de 1 a 5 un programa televisivo.

17. ¿Cuál es la población estudio?

a. los 25 estudiantes.

b. el grado cuarto.

c. los estudiantes del colegio X

d. los estudiantes del grado cuarto

4. Trabajo Final 97

De acuerdo con la siguiente tabla contesta las preguntas según corresponda:

Medio de

Información

f F %

Televisión 15 0.375 37.5

Internet 13 0.325 32.5

Radio 4 0.1 10

Prensa 8 0.2 20

18. El total de personas encuestadas fue?

a. 15

b. 40

c. 28

d. 32

C. ANEXO: LANZAMIENTO DE UNA MONEDA

ACTIVIDAD

Objetivo: Determinar la proporción de caras que aparecen en 20 lanzamientos.

Materiales:

Una moneda de 50, 100, 200

Hojas, regla y lápices (colores).

Un flexómetro o un metro de modistería (para medir las alturas).

Lance una moneda al aire. Una vez caiga, registre si la moneda cayó cara o sello.

Repita el anterior lanzamiento 20 veces. Cuente cuántas veces cayó en sello y

cuántas cayeron en cara. En cada lanzamiento, registre sus datos.

Represente en una tabla los resultados obtenidos.

4. Trabajo Final 98

Calcula el porcentaje de veces que cayó cara y el porcentaje de veces que cayó

sello.

Repite el lanzamiento de la moneda otras 20 veces pero ahora repite cada

lanzamiento de tal forma que sea lo más idéntico posible: Ponga la moneda en la

orilla de una mesa de tal forma que el sello quede hacia arriba. Empuje la moneda

lentamente hasta que la moneda caiga de la mesa. Registra el lado de la cara de la

moneda que quedó hacia arriba.

Repita el ejercicio anterior pero variando la altura a la que se lanza la moneda

(seleccione dos alturas empezando mínimo en 25 cms)

Preguntas:

¿Por qué el resultado no es el mismo para cada lanzamiento?

Si la moneda estuviera perfectamente balanceada ¿cuántas caras esperaría que

aparecieran en los diez lanzamientos? ¿Por qué?

¿Cree que el resultado de un lanzamiento afecta el resultado del próximo

lanzamiento?

Dibuje un gráfico estadístico para representar los resultados.

¿Cuál es la proporción de caras y sellos que aparecieron en el experimento?

Presente en una tabla tanto el número de caras como el número de sellos obtenidos

en el experimento.

Si volviera a repetir este experimento, ¿esperaría obtener los mismos resultados?

¿Qué pasaría se realizamos 100 lanzamientos?

Video estadística: www.youtube.com/watch?v=OPkGxnEXLsI

http://www.youtube.com/watch?v=OPkGxnEXLsI

4. Trabajo Final 99

D. ANEXO: LA NOTICIA

ACTIVIDAD

Objetivo: Proporcionar nuevas herramientas de aprendizaje estadístico orientadas a

la creación de encuestas, facilitando el entendimiento de dicha ciencia por medio de

actividades enfocadas al experimento práctico.

1. Traer una noticia de su interés que se haya dado durante la semana

2. Elegir en qué quieren profundizar en el conocimiento de la noticia

3. Crear un cuestionario que les permita indagar lo que desean profundizar

4. Preparar unas diapositivas para presentar el trabajo

5. Socializar el trabajo realizado

Video de estadística: www.youtube.com/watch?v=rIJpjuS9uZc

E. ANEXO: LANZAMIENTO DE DADO

ACTIVIDAD

Objetivo: Determinar la proporción de cada lado de un dado que aparecen en 30

lanzamientos.

Materiales:

Un dado

Hojas, regla y lápices (colores).

Lance un dado al aire. Una vez caiga, registre el lado que cayó es decir, 1, 2, 3, 4, 5,

6. Repita el anterior lanzamiento 30 veces. Cuente cuántas veces cayó cada lado en

cada lanzamiento, registre sus datos.

http://www.youtube.com/watch?v=rIJpjuS9uZc

4. Trabajo Final 100

Preguntas:

1. ¿Por qué el resultado no es el mismo para cada lanzamiento?

2. ¿Si él dado estuviera perfectamente balanceado cuantas veces esperaría que

apareciera cada cara del dado en los 30 lanzamientos? ¿Por qué?

3. ¿Cree que el resultado de un lanzamiento afecta el resultado del próximo

lanzamiento?

4. Dibuje un gráfico de barras para representar los resultados

5. ¿Cuál es la proporción de cada cara que aparecieron en el experimento?

6. Presente en una tabla el número de veces que apareció cada lado en el

experimento.

7. ¿Qué es más fácil de entender: proporciones o porcentaje?

8. ¿Si volviera a repetir este experimento, esperaría obtener los mismos resultados?

9. ¿Qué pasaría si realizáramos 60 lanzamientos? ¿100 lanzamientos?

Trabajo complementario interactivo de la pag:

http://www.aves.edu.co/ovaunicor/recursos/8/Estadistica%20Descriptiva.swf

F. ANEXO: LANZAMIENTO DE BOLOS

Objetivo: Determinar la frecuencia de caída de los bolos.

Materiales:

1. 5 envases de malta.

2. Una pelota de tenis.

3. Tiza para marcar distancia.

4. Un metro o flexómetro para medir las distancias.

http://www.aves.edu.co/ovaunicor/recursos/8/Estadistica%20Descriptiva.swf


Preguntas:


2. ¿Cuántos bolos cayeron en cada tirada?

3. ¿Qué se puede concluir de los gráficos?

4. ¿Existe alguna tendencia? ¿Por qué?

5. ¿Quién fue más efectivo en el lanzamiento, hombre o mujer?

Video de frecuencias: www.youtube.com/watch?v=OzS7xkOUaE0

G. ANEXO: ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DE CLASE

ACTIVIDAD

ESTIMACIÓN DEL TIEMPO REAL DE CLASE

Objetivo: Identificar el tiempo real de un periodo de clase en la Institución Educativa

Donmatías.

Materiales:

1. Hojas, regla y lápices (colores). 2. Cronometro

Preguntas:


2. Compare los periodos de cada clase ¿Que observa?

3. ¿Qué periodos de clase se repiten?

4. ¿Cuál es el promedio de las clases?

5. ¿Cuál es el periodo de clase que más se repite?

6. Realizar la distribución de frecuencias.

Video de medidas de tendencia central: www.youtube.com/watch?v=ZyKIY2ipE_U

http://www.youtube.com/watch?v=OzS7xkOUaE0

http://www.youtube.com/watch?v=ZyKIY2ipE_U


H. ANEXO: ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DESPUES DEL DESCANSO PEDAGÓGICO AL INICIO DE LA CLASE

ACTIVIDAD

ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DESPUES DEL DESCANSO PEDAGÓGICO AL

INICIO DE LA CLASE

Objetivo: Identificar qué tiempo trascurre después del primer timbre al sonar el

segundo al terminar los descansos en la Institución Educativa Donmatías.

Materiales:

1. Hojas, regla y lápices (colores). 2. Cronometro

Preguntas:


2. ¿Compare los tiempos transcurrido en cada descanso? ¿Qué observa?

3. ¿Qué tiempos se repiten?

4. ¿Cuál es el promedio de los tiempos?

5. ¿Cuál es la diferencia de cada tiempo con respecto al promedio?

6. Hallar las medidas de dispersión.

Video medidas de dispersión: www.youtube.com/watch?v=vrgxWXAa9MY

I. ANEXO: LANZAMIENTO DE UNA BOLA EN UN CESTO

ACTIVIDAD

Objetivo: Determinar la probabilidad de encestar la bola al cesto.

Materiales:

1. Dos bolitas de desodorante o de cualquier tipo.

2. Dos cestos o recipientes de distinto diámetro.

http://www.youtube.com/watch?v=vrgxWXAa9MY


3. Una gramera o pesa.

4. Un pie de rey o algo para medir el diámetro.

5. Un metro o flexómetro para medir las distancias.

6. Cinta de enmascarar o una tiza para marcar las distancias.

7. Una hoja y un lápiz o lapicero para registrar los resultados.

Usando los resultados observados para cada cesto y para cada bolita, haga un

gráfico, el cual tenga en el eje x el número del experimento y en el eje y el número

de aciertos.

Haga una tabla de doble entrada (cada entrada es el número de aciertos)

Preguntas: Considerando la información recopilada para cada cesto

1. ¿Qué se puede concluir de los gráficos?

2. ¿Existe alguna tendencia? ¿Por qué?

3. ¿Cuáles o cuál combinación de los factores hace que la probabilidad sea

máxima?

4. ¿Hay diferencias notables de acuerdo al cesto?

J. ANEXO: EL HUEVO

ACTIVIDAD

Objetivo: Identificar las propiedades nutricionales y tamaño de los huevo.

Materiales:

1. Huevo

2. Hojas, regla y lápices (colores).

3. Gramera o Balanza

4. Cronómetro


5. Una hornilla o Fogón

6. Un recipiente donde cocer lo huevo

7. Jarra graduada

8. Un pie de rey o algo para medir el diámetro.

Preguntas:

1) ¿Cuáles son las propiedades nutricionales del huevo?

2) ¿Cuál es el consumo per cápita en Colombia de huevos al año?

3) ¿En este consumo se incluyen los huevos empleados por la industria alimenticia?

4) ¿Qué significa per cápita y cómo se calcula?

5) ¿Cuál es el consumo per cápita en otros países?

6) ¿Cuál es el país que más huevos per cápita consume?

7) ¿Cuáles productos alimenticios lleva un huevo?

8) ¿Cuál es la forma de preparación del huevo que más le gusta?

9) ¿Crees que hay diferencia nutricional entre los huevos de cascara blanca y

rosada?

10) ¿Qué usos diferentes a la alimentación se les da a los huevos?

K. ANEXO: PRUEBA FINAL

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DONMATIAS

EXAMEN FINAL DE VERIFICACIÓN DE CONOCIMIENTOS.

ÁREA: ESTADÍSTICA

DOCENTE: CARLOS LEMUS P

ESTUDIANTE: ______________________

GRADO: NOVENO. _______


Objetivo: Identificar los conocimientos adquiridos en los estudiantes del grado

noveno durante el desarrollo de la unidad de estadística descriptiva.

Esta prueba consta de dos parte, la primera debes escribir lo que considere se

ajusta a la respuesta, es decir, y análisis y resolución de situaciones estadísticas.

1. Marca V o F, de acuerdo a que cada enunciado sea verdadero o falso

a. La estadística es la ciencia que se encarga de recolectar datos

b. La población, la muestra y la variable son conceptos básicos de estadística

c. La muestra es una característica de los miembros de una población

d. La parte de una población que representa sus características es la muestra.

e. La población es una colección de individuos, objetos o eventos que se

analizan

f. Una variable cuantitativa puede ser continua o discreta

g. Una variable cualitativa puede ser ordinal o nominal

h. Una variable discreta toma sólo valores en números reales

i. Una variable continua toma sólo valores enteros

j. La estadística inductiva se encarga de obtener conclusiones y tomar

decisiones con base en los datos.

Analiza

2. Determina la población y la muestra de cada situación

a. Se realiza una encuesta telefónica a 200 personas del municipio de Donmatías,

para determinar el grado de popularidad del alcalde.

Población:

Muestra:


b. Para conocer la marca de yin preferida por los empleados del municipio de

Donmatías, tres personas de cada secretaria fueron entrevistadas.

Población:

Muestra:

c. Para determinar el programa de televisión preferido por los habitantes de

Donmatías, se encuestaron 50 residentes de cada sector.

Población:

Muestra:

d. Se desea saber cuál es el costo promedio de los útiles escolares de los

estudiantes de la Institución Educativa Donmatías. Para ello se consultó a 5

estudiantes de cada noveno.

Población:

Muestra:

3. Clasifica cada una de las siguientes variables según sean: cualitativa nominal

(CN), cualitativa ordinal (CO), cuantitativa discreta (CD) o cuantitativa continua (CC).

a. Salario de los docentes de la I.E Donmatías ____

b. Número de personas que asistieron el domingo al parque ____


c. Cantidad de palabras que leen los estudiantes del grado Noveno tres en la hora

de lectura ____

d. Marca de ropa favorita de los estudiantes de grado Noveno tres _____

e. Tiempo empleado por los estudiantes del grado 9°3 para realizar el examen de

estadística descriptiva ____

f. Grado de aceptación del programa Master Chef en los padres de familia _____

g. Cantidad de goles anotados en el clásico Nacional-Medellín el domingo 15 de

marzo _____

4. Salomé y Juan José realizaron una investigación, acerca de la cantidad de

tiempo que emplean diariamente los estudiantes de la Institución hablando por

teléfono. Para ello entrevistaron a 9 estudiantes de cada curso.

a. ¿Cuál es la población?

b. ¿Cuál es la muestra?

c. ¿Cuál es la variable de interés?

d. ¿Qué tipo de variable es?

5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado?

a. 1/2

b. 1/3

c. 1/4

d. 1/6

6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número múltiplo de dos al lanzar un

dado?

a. 1/2

b. 1/3

c. 1/4

d. 1/6


7. En un examen de 12 temas, me estudio solo 3 temas. ¿Cuál es la probabilidad

de que lo haga bien, sabiendo que pregunta un tema?

a. 1

b. 3/15

c. 1/4

d. 1/5

Un curso tiene 40 estudiantes. El promedio de las calificaciones obtenidas por 36 de

ellos en Artística es 3,5. Los otros cuatros estudiantes fueron calificados con 5,0

cada uno.

8. ¿Cuál es el promedio de las calificaciones de los 40 estudiantes del curso en

Artística?

a. 3,42

b. 3,61

c. 3,65

d. 3,5

Las masas obtenidas en la pesada de 15 huevos por un equipo fueron las

siguientes:

64gr, 60gr, 63gr, 63gr, 63gr, 65gr, 60gr, 66gr, 66gr, 63gr, 61gr, 62gr, 61gr, 62gr,

63gr.

Teniendo en cuenta la información anterior Responda de la 9 a 11

9. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

10. ¿Cuál es la media aritmética, moda y mediana de las masas de los huevos?

11. ¿Cuál es la desviación estándar y varianza de las masas de los huevos?


12. El número de estrellas de los

hoteles de una ciudad viene dado por

la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3,

3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3,

2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. ¿Cuál es la

probabilidad de tomar un hotel de 3

estrellas?

Entre los estudiantes de noveno grado

de un colegio, se hizo una encuesta

para determinar el número de mujeres

y hombres que practican algún

deporte en su tiempo libre.

Observa los resultados.

Hombres Mujeres

Practican

algún

deporte

25 15

No

practican

deporte

10 20

13. ¿Cuál es la probabilidad de que al

seleccionar al azar un estudiante que

curse noveno grado en el colegio, éste

sea una mujer que practica algún

deporte?

a. 70

15

b. 55

15

c. 25

15

d. 20

15

De acuerdo con la siguiente tabla

contesta las preguntas según

corresponda:

Medio de

Información

f F %


Televisión 10 0.25 25

Internet 7 0.173 17.5

Radio 18 0.45 45

Prensa 5 0.125 12.5

14. El total de personas encuestadas fue?

a. 15

b. 40

c. 28

d. 32

Asignaturas

Calificaciones

Valor

1. Español A 4

2. Inglés A 4

3. Historia B 3

4. Salud A 4

5. Arte C 2

6.

Matemáticas

? ?

7. Ciencias ? ?

15. La tabla anterior muestra las calificaciones de Carmen en 5 asignaturas de 7

que toma. ¿Qué Calificaciones debe obtener Carmen en Matemáticas y Ciencias

para que su promedio general sea por lo menos 3.50?


a). B, C

b). B, B

c). A, C

d). A, A

L. ANEXO: ENCUESTA DE SATISFACCIÓN DE LOS ESTUDIANTES

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DONMATÍAS

En las siguientes preguntas marque con una X la opción que mejor refleje su punto

de vista.

1. ¿Se explicaron claramente los objetivos de la unidad didáctica?

o Muy satisfecho

o Satisfecho

o Poco satisfecho

o Insatisfecho

o Muy insatisfecho

2. ¿Se comprendió el contenido de la unidad didáctica y el uso del material

didáctico?

o Muy satisfecho

o Satisfecho

o Poco satisfecho

o Insatisfecho

o Muy insatisfecho

3. Las guías de estudio que se entregaron para el desarrollo de la unidad fueron:

o Fundamentales

o Muy importantes

o Importantes

o Poco importantes

o Sin importancia


4. Los temas que se trataron en la unidad didáctico fueron:

o Muy interesantes

o Interesantes

o Necesarios

o Poco interesantes

o Nada interesantes

5. Las actividades planteadas en la unidad didáctica fueron:

o Muy fáciles

o Fáciles

o Moderadas

o Difíciles

o Muy difíciles

6. Las situaciones o problemas que se presentaron en la unidad didáctica

muestran la aplicación de la estadística en la vida cotidiana

o Totalmente de acuerdo

o De acuerdo

o En desacuerdo

o Totalmente en desacuerdo

o Ni de acuerdo ni en desacuerdo

7. De acuerdo a la secuencia de las actividades para cada sesión, Usted

considera que éstas fueron:

o Secuenciales y conceptuales

o Sólo secuenciales

o Sólo conceptuales

o Desarticuladas

8. Las estrategias didácticas como el juego para enseñar los contenidos

hicieron que éstas fueran más dinámicas y entretenidas

o Totalmente de acuerdo

o De acuerdo

o En desacuerdo


o Totalmente en desacuerdo

o Ni de acuerdo ni en desacuerdo

9. El uso del diseño de experimentos para tratar los conceptos de medidas de

tendencia central influyó para que éstos fueran

o Más entendibles

o Lo mismo

o Difíciles

10. De acuerdo a la prueba final, esta fue:

o Coherente con respecto al trabajo desarrollado durante la Unidad Didáctica

o Desvinculado con el trabajo realizado durante la unidad didáctica

11. Evaluando su proceso de aprendizaje, usted considera que luego de

implementada la Unidad Didáctica su saber

o Aumentó significativamente

o Aumentó bastante

o Aumentó poco

o Siguió igual que antes de aplicada la Unidad Didáctica

“¿Si tuviera que ponerle un nombre a esta unidad didáctica cuál sería?”

_______________________________________

Muchas gracias por su colaboración y opinión, esta será tenida en cuenta para

mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Estadística descriptiva.


M ANEXO: ACTIVIDAD DE LA NOTICIA

Hallan niño de 7 años asesinado en La Vega, Cundinamarca

1. ¿Cómo se llamaba él niño?

2. ¿A qué horas y que día sucedió esto?

3. ¿Dónde fue encontrado?

4. ¿Cómo fue hallado el cuerpo?

5. ¿ya fue encontrado el cuerpo?

6. ¿Cuántos años tenía el menor?

7. ¿Dónde sucedió esto?

8. ¿Cuántos crímenes han sucedido en La Vega, Cundinamarca en este año?

http://www.eltiempo.com/bogota/nino-de-7-anos-desmembrado-en-la-

vega/15220775

N. ANEXO ACTIVIDAD DE LA ESTIMACION DEL TIEMPO DE UN PERIODO DE CLASE

CRONÓMETRO POR DÍA


LUNES:

1. 7:00 - 7:55 = 49 min 14seg

2. 7:55 – 850 = 51 min 17seg

3. 9:05 - 10:00= 58 min 13seg

4. 10:00 – 10:55 = 50 min 29seg

5. 11:10 – 12:05 = 59 min 29seg

6. 12:05 – 1:00 = 55 min 08seg

MARTES:

1. 7:00 - 7:55 = 39 min 57seg

2. 7:55 – 850 = 44min 14seg

3. 9:05 - 10:00= 45min 34seg

4. 10:00 – 10:55 = 42:min 31seg

5. 11:10 – 12:05 = 45min 50seg

6. 12:05 – 1:00 = 35min 25seg

MIÉRCOLES:

1. 7:00 - 7:55 = 53min 38seg

2. 7:55 – 850= 46min 42seg

3. 9:05 - 10:00 = 58 min 42seg

4. 10:00 – 10:55 = 49 min

5. 11:10 – 12:05= 60min 15seg

6. 12:05 – 1:00 = 28 min 08seg

JUEVES:

1. 7:00 - 7:55 =49 min 51seg

2. 7:55 – 850 = 53min 20seg

3. 9:05 - 10:00 = 51min 14seg

4. 10:00 – 10:55 = 50 min 25seg

5. 11:10 – 12:05 = 60min 01seg

6. 12:05 – 1:00 = no se dio por que la docente no asistió


VIERNES:

1. 7:00 - 7:55 = 53min 49seg

2. 7:55 – 850 = 57min 02seg

3. 9:05 - 10:00 = 59 min 40seg

4. 10:00 – 10:55 = 48min 48seg

5. 11:10 – 12:05 = 59min 14seg

6. 12:05 – 1:00 = 48min 37seg

TABLA DE FRECUENCIAS

DIA PROMEDIO Fac FRE PORCENTAJE

lunes 53:69 53:69 53:69/242:29=0:22 0:22

martes 41:70 95:39 41:70/242:29=0:17 0:39

miércoles 49:02 144:41 49:02/242:29=0:20 0:59

jueves 43:85 188:26 43:85/242:29=0:18 0:77

viernes 59: 03 242:29 54:06/242:29=0:22 0:99

ANOTACIONES:

Ninguna clase dura lo que debería durar

La 3ª y la 5ª hora siempre duran más de los 55min que debería durar

La 6ª hora siempre se manifiesta recortada en promedio de 40 min

Hay desequilibrio en el timbre

No hay constancia entre las horas clase

Anexos 117

Referencias

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qué, el cuándo y el cómo de los instrumentos de la planificación didáctica.

Barcelona: Graó.

Batanero, C. (2001) Didáctica de la Estadística.En línea.15 de Octubre de 2014

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ctica_de_la_Estadstica/links/00b495209dbca3c32f000000.pdf)

COLL, C. (1991). Psicología y currículum. Barcelona. Paidos. Coll, C., Martín, E.,

Mauri, T., Miras, M., Onrubia, J., Solé, I., & Zabala, A. (1999). El constructivismo en

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Escamilla, A. (1992). Unidades didácticas, una propuesta de trabajo en el aula.

Colección Aula Reforma. Zaragoza: Luis Vives.

Escribano, A, (2008). Aprendizaje colaborativo y resolución de problemas. 1st

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Fernandez, S., Cordero , J., & Cordoba , A. (2002). Estadistica Descriptiva (2 ed.).

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García, Jesús & González, Daniel. (2001). Cómo enseñar en secundaria. Madrid:

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Ibañez, G. (1992). Planificación de unidades didácticas: una propuesta de

formación. En Aula, nº1, abril, pp. 13-15.

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Anexos 118

Levine , D., Krehbiel, T., & Beren, M. (2006). Estadística para Administración (4

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MEN, (2003). Estándares básicos de matemática y lenguaje. Educación Básica y

Media. Bogotá:

MEN, (2008) Estándares básicos de competencias en matemáticas. Bogotá. MEN.

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