diseño de una transmisión de variación continua para un

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD ZACATENCO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELÉCTRICA

SECCION DE MECATRÓNICA

Diseño de una transmisión de variación continua para un vehículo autónomo

Tesis que presenta:

Ing. Víctor Manuel Ramírez Rivera

para obtener el Grado de Maestro en ciencias

en la Especialidad de Ingeniería Eléctrica

Director de la tesis:

Dr. Carlos A. Cruz Villar Dr. Jaime Álvarez Gallegos

México, D.F. Julio del 2006

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Dedicatoria

A mi familia, que me apoyaron en todos los sentidos para alcanzar mis objetivos yseguir adelante en mis estudios, gracias a ellos he podido superarme y plantearme nuevasmetas y objetivos, no obstante ante la adversidad siempre cuento con su confianza ycomprensión. He conocido a muchas personas a lo largo de mi vida, pero nadie puedeser comparado con mi familia, ya que considero tener la familia perfecta que cualquierpersona anhela.

A mis amistades, con las cuales he compartido grandes momentos en todo tipo de oca-siones, desde mi actividad laboral hasta la escolar, ya que de ellos he aprendido aspectosy puntos de vista diferentes, que me aportan ideas para mi futuro.

A mis maestros, que dentro de la gran cúpula en la que se mueven y en todos losniveles académicos por los cuales he pasado, encontré el conocimiento necesario paradesarrollarme como un profesional.

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Agradecimientos

A mi asesores, el Dr. Carlos A. Cruz por el interés mostrado en mi proyecto, al Dr.Jaime Álvarez Gallegos por el apoyo continuo y sobre todo, por hacer que me desarrollecomo un profesional. Gracias a ellos adquirí las herramientas necesarias para cumplirmis objetivos de tesis.

A CONACYT por proporcionar los recursos suficientes para continuar mis estudiosde posgrado.

A los Doctores que me impartieron clases, por enseñarme lo necesario para mi for-mación como M.C. y también, a los auxiliares del laboratorio, por su apoyo brindadodurante mi estancia en el CINVESTAV.

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Resumen

En este trabajo de tesis, se aborda el problema de diseño y construcción de una trans-misión de variación continua para un vehículo autónomo. Usualmente un robot móvilutiliza motores eléctricos con solo una relación de transmisión; este tipo de dispositivostienen un par y velocidad limitada debido a los cambios de velocidad, que generalmentese realizan al variar el voltaje aplicado al motor eléctrico. Por tal motivo, aquí se pro-pone usar una transmisión para un vehículo autónomo con el propósito de manteneruna velocidad constante. Se muestra un método alternativo al método tradicional, quesolo optimiza parámetros mecánicos a partir de la cinemática del sistema para la opti-mización del diseño de sistemas mecatrónicos, donde se incluye la dinámica y por tantolos parámetros de control; el método optimiza tanto dinámica como estáticamente unatransmisión de variación continua (TVC) esférica. En particular, los parámetros a de-terminar son, el radio de la esfera, los radios de los rodillos de la TVC y las gananciasdel controlador, con una estructura PI. El criterio a maximizar es la eficiencia mecánicade la TVC. Al establecer el problema de diseño, se obtiene un problema de optimizacióndinámica, el cual se resuelve empleando algoritmos de programación no lineal (PNL).Una vez dimensionada la nueva transmisión, se procede a su construcción, modifican-

do algunos aspectos físicos a partir de su diseño en CAD. Así mismo se realiza un análisisa tres dispositivos móviles; se hace un diseño del vehículo que reduzca el consumo depar, utilizando la herramienta de CAD Visual Nastran. También se realiza un análisisde esfuerzos estructurales del móvil, para establecer la cantidad de peso soportada porla estructura mecánica.Se realiza la construcción del vehículo, considerando las propiedades de la TVC nece-

sarias para que el móvil pueda seguir trayectorias no lineales y reducir el consumo deenergía en un plano.Se diseñan los elementos mecánicos y se analiza el esfuerzo y deformación del mismo

mediante análisis de elemento finito (AEF). Las pruebas hechas a la estructura, contem-plan la carga misma del material con el que fue construida y elementos adicionales comolas baterías, tarjetas, actuadores y sensores. Las ruedas del vehículo se eligen a partirdel diseño del móvil, con una rueda de dirección delantera y dos ruedas fijas de arrastre.En cuanto a los dispositivos electrónicos, se realizan dos circuitos impresos, ambos con

un puente H y un PWM para el control de velocidad y cambio de giro de los actuadores;estos circuitos impresos se aplican a dos máquinas eléctricas, una que proporciona ladirección al móvil y otra que modifica la posición angular de los rodillos unidireccionalesde la TVC; se utiliza un tercer motor eléctrico conectado a un voltaje fijo ; este motorproporciona una velocidad y par de entrada constante a la TVC.

Índice general

1. INTRODUCCIÓN 91.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1. Transmisiones convencionales manuales y automáticas . . . . . . . 111.2.2. Transmisiones de variación continua (TVCs) . . . . . . . . . . . . 121.2.3. TVC impulsada por bandas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.4. TVCs con impulsores hidrostáticos/hidrodinámicos y de carrera

variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.5. TVCs impulsadas por fuerzas de tracción y de fricción . . . . . . 151.2.6. La TVC esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3. Objetivo de la tesis y problemas a resolver . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4. Organización de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA 232.1. Elementos Mecánicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.1. Partes del móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1.2. Partes de la TVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2. Elementos Electrónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.1. Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.2. Actuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.3. Tarjeta de adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.2.4. Fuente de alimentación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.2.5. Etapa de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.2.6. Características de la PC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2.7. Interfaz de la tarjeta de adquisición de datos con LabVIEWversión

7.1 de National Instruments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3. ANÁLISIS DE PAR DEL SISTEMA 313.1. Primer móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2. Segundo modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3. Tercer modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1

2 ÍNDICE GENERAL

4. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA 374.1. Análisis de elemento finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5. DISEÑO PARAMÉTRICO DE UNA TVC 415.1. Transmisión de variación continua esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.1.1. Diseño Cinemático de la TVCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.2. Análisis del par para la transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3. Eficiencia de la TVCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.4. Modelo dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.5. Diseño paramétrico óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.5.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.5.2. Algoritmo de optimización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.5.3. Optimización dinámica paramétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . 565.5.4. Optimización estática paramétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6. RESULTADOS 616.1. Diseño y construcción de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.2. Optimización paramétrica de la TVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.3. Control del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS 737.1. Diseño y construcción del móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.2. Diseño y construcción de la TVCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.3. Control del móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.4. Propuesta a futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A. Dibujos del prototipo 79A.1. Dibujos de la TVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79A.2. Dibujos de la estructura del móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88A.3. Rueda de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

B. Diagramas electrónicos 101B.1. Puente H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101B.2. Integrado PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109B.3. Batería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113B.4. Tarjeta de adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114B.5. Motores eléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

C. Publicación 117

ÍNDICE GENERAL 3

D. Programas 119D.1. Optimización dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119D.2. Optimización estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

D.2.1. programa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127D.2.2. programa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128D.2.3. programa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

E. Características del Móvil 131E.1. Para la simulación en Visual Nastran y Mechanical Desktop . . . . . . . 131

4 ÍNDICE GENERAL

Índice de figuras

1.1. Sistema eslabón de 4 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2. Transmisión de variación continua para un cobot realizada por Moore [8] 111.3. Tipos de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4. Clasificación de TVCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5. Tipos de bandas de una TVC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6. Tipos de TVC de carrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.7. Transmisión toroidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8. Prototipo de una transmisión de variación continua . . . . . . . . . . . . 181.9. TVC esférica no optimizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.10. Partes de la TVC esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.11. Gráfica de par vs. radio de la esfera y radio de los rodillos . . . . . . . . 20

2.1. Estructura del móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2. Posición angular de los rodillos unidireccionales y de la dirección del móvil 252.3. Configuración del PWM TL494 utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4. Programa en Labview, para la lectura de sensores y adquisición de datos. 28

3.1. Diseño del primer móvil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2. Par de dirección y tracción del primer modelo. . . . . . . . . . . . . . . . 323.3. Diseño del segundo móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4. Par de dirección y tracción del segundo modelo. . . . . . . . . . . . . . . 343.5. Diseño del tercer móvil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6. Par de dirección y tracción del tercer modelo. . . . . . . . . . . . . . . . 353.7. Análisis de par del vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1. Esquema del diseño de la estructural del móvil . . . . . . . . . . . . . . . 384.2. Placa base sometida al Análisis de Elemento Finito (AEF) . . . . . . . . 384.3. AEF realizado a la estructura final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4. Modelo final del vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1. Configuración básica de una TVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2. Monociclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.3. Configuración de 4 rodillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.4. Vistas de los planos de la TVCE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5

6 ÍNDICE DE FIGURAS

5.5. Ángulo de giro de la esfera γ contra el ángulo de rotación del uniciclo θ . 475.6. Velocidad angular de salida contra el ángulo de giro del uniciclo θ, con

una velocidad de entrada de 300 rpm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.7. Relación entre el radio de la esfera y la eficiencia . . . . . . . . . . . . . . 50

6.1. Estructura final del móvil físico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.2. Diseño final realizado en CAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.3. Diseño en CAD de la TVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.4. Estructura física de la TVCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.5. Simulación de la optimización dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.6. Lazo de control de la TVCE del móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.7. Trayecto del móvil en un plano horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.8. Fotografía del móvil ascendiendo la pendiente de 3.4o . . . . . . . . . . . 676.9. Velocidad del móvil con una pendiente de 3.4o . . . . . . . . . . . . . . . 676.10. Referencia de la velocidad, con una pendiente de 3.4o . . . . . . . . . . . 686.11. Error del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.12. Posición angular de los rodillos unidireccionales . . . . . . . . . . . . . . 686.13. Velocidad del móvil con una pendiente descendente de 3.4o . . . . . . . . 696.14. Referencia de la velocidad con una pendiente descendente de 3.4o . . . . 696.15. Error del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.16. Posición angular de los rodillos unidireccionales . . . . . . . . . . . . . . 706.17. Programa en LabVIEW del control PID para la velocidad de salida del

móvil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.1. Modelo del móvil final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.1. TVC ensamblada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80A.2. Base de los rodillos directores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81A.3. Base del eje de entrada y salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82A.4. Engranes cónicos de los rodillos directores . . . . . . . . . . . . . . . . . 83A.5. Rodillos de entrada y salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84A.6. Base del rodillo director . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85A.7. Rodamiento como uniciclo director . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86A.8. Esfera de la TVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87A.9. Base del móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89A.10.Base de la TVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90A.11.Base de las baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91A.12.Columna de la rueda de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92A.13.Estructura, columna y rueda de tracción ensamblada . . . . . . . . . . . 93A.14.Batería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94A.15.Tablilla electrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95A.16.Rueda de seguimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96A.17.Rueda omni-díreccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97A.18.Engrane cónico de la rueda de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

ÍNDICE DE FIGURAS 7

A.19.Piñon del eje de salida de la TVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99A.20.Rueda de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

B.1. Características del PH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102B.2. Características del PH 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103B.3. Características del PH 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104B.4. Características del PH 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105B.5. Características del PH 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106B.6. Características del PH 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107B.7. Características del PH 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108B.8. Características del PWM 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110B.9. Características de la batería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113B.10.Tarjeta de adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114B.11.Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115B.12.Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115B.13.Características del motor de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

E.1. Propiedades del móvil en Mechanical Desktop . . . . . . . . . . . . . . . 132E.2. Propiedades en Visual Nastran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133E.3. Unidades utilizadas en Visual Nastran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

8 ÍNDICE DE FIGURAS

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN

1.1. Motivación

La necesidad de utilizar una TVC surge, en el momento en que se requiere manteneruna velocidad constante mediante los cambios en la relación de transmisión, a través delcontrol de velocidad; de esto deriva la necesidad de construir un sistema de transmisióncapaz de funcionar de manera suave y continua. En este trabajo se pretende optimizarparamétricamente una transmisión de variación continua esférica realizada en el Lab-oratorio V de mecatrónica en el CINVESTAV [15]. Sin embargo, para dimensionar elmóvil se establece un criterio para la selección adecuada del tamaño de la TVC, por talmotivo se estudia el problema de optimización paramétrica de la TVC, la cantidad deparámetros con los que cuenta una TVC pueden ser varios, pero es posible hacer unaselección de ellos. Para obtener los parámetros óptimos se estudia el comportamiento dela TVC y de ahí se puede seleccionar el tipo de parámetro que influye directamente enla salida de la transmisión, considerando su implementación física.

1.2. Estado del arte

El diseño integrado de sistemas mecatrónicos y electromecánicos se enfoca princi-palmente en los parámetros mecánicos de un dispositivo, en la dinámica que lo rige yel control que permite la manipulación de los vectores de salida deseados [20]. El es-tudio del comportamiento integral ayuda en particular a elegir elementos mecánicos oparámetros de control que beneficien el desarrollo y puesta en marcha de un sistemamecatrónico. Un robot móvil puede verse como un diseño integrado donde su controlpermite la interacción dinámica que necesita para trasladarse, por lo tanto la estructuramecánica del robot juega un papel importante en la construcción y en la integración deldispositivo.Las metodologías tradicionales de diseño de sistemas mecatrónicos, contemplan el

diseño mecánico estructural como primer paso, optimizando los parámetros mecánicosconvenientes utilizando el modelo cinemático en ciertos casos, sin tomar en cuenta la

9

10 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

dinámica que lo rige. Para el desarrollo de la optimización, se encuentra un máximo oun mínimo según la función cinemática y los requerimientos del diseñador, así como delos parámetros que se deseen optimizar en la estructura mecánica. Sin embargo, esto nogarantiza la funcionalidad de este diseño dentro de la dinámica que lo rige, ni determinalos valores del controlador, de tal manera que al término del diseño de la estructuramecánica, se debe contemplar una segunda etapa de diseño para incluir parámetros decontrol, separando el proceso final del diseño.La metodología que se propone en esta tesis contempla diseñar una TVC esférica

en un solo proceso de diseño integrado, que consta de usar la cinemática y dinámicapara optimizar parámetros mecánicos y de control en un solo paso. Por ejemplo en [5]se propone un método concurrente para un sistema eslabón de cuatro barras (ver figura1.1 ), donde se integran la dinámica y la cinemática.

Figura 1.1: Sistema eslabón de 4 barras

Un problema de optimización dinámica (POD) puede resolverse pasándolo a un prob-lema de programación no lineal (PNL). Existen dos métodos de transcripción para elPOD: el método secuencial y el método simultáneo [12]. En el método secuencial, so-lo las variables de control son discretizadas; este método es también conocido comoparametrización vectorial del control. En los métodos simultáneos, los estados y vari-ables de control son el resultado de la discretización, en gran escala del problema dePNL, el cual normalmente requiere estrategias de solución especial [19].En este trabajo de tesis la transmisión es parte de la mecánica del vehículo y el

sistema a optimizar. La transmisión se define como un elemento de máquina universal yse usa en casi todos los sistemas mecánicos desde un pequeño reductor de engranes en un

1.2. ESTADO DEL ARTE 11

taladro, hasta una compleja caja de engranes (usualmente referida como transmisión)en un vehículo automotor. Aunque sus componentes, tamaños, formas y principios deoperación varían, su principal objetivo es efectuar cambios en las fuentes de potencia,en la manera en que éstas responden a las diferentes condiciones de carga mediante lamanipulación de la relación de transmisión. Una transmisión de potencia bien diseñadaelimina la necesidad de fuentes de potencia sobredimensionadas e incrementa la eficienciadel sistema en conjunto. Aún cuando las transmisiones de potencia son requeridas envarios campos de la ingeniería, las actividades de investigación en esta área han sidoconducidas principalmente por los constructores de automóviles para sus transmisionesconvencionales. Sin embargo, en los últimos años las transmisiones de variación continua(TVCs) se han convertido en objeto de interés de dichas investigaciones, abriendo susposibles campos de aplicación a otras áreas como la robótica móvil, por ejemplo. Dentrode la robótica móvil uno de los dispositivos que utiliza una TVC es el Cobot de tresdirecciones de giro [8]. Este tipo de móvil es capaz de producir movimiento en diferentesdirecciones, por el uso de elementos de transmisión mecánica. Sin embargo, las ruedasdel mismo constituyen parte de la transmisión (ver figura 1.2).

Figura 1.2: Transmisión de variación continua para un cobot realizada por Moore [8]

1.2.1. Transmisiones convencionales manuales y automáticas

La potencia generada por fuentes mecánicas ordinarias (motores de combustión in-terna, motores eléctricos, etc.), a menudo necesitan fuerzas de tracción necesarias paramover vehículos o partes de maquinaria. Por lo tanto, es necesario transformar ade-cuadamente la potencia de la fuente en fuerza de tracción; esta función es realizada porlos sistemas de transmisión de potencia. Las transmisiones para vehículos pueden clasi-ficarse, en general, en transmisiones manuales y transmisiones automáticas, de acuerdoa su mecanismo para la acción de alternación (decisión del tiempo de alternación, em-brague/desembrague de los elementos de potencia, selección de la relación, etc.). Unaclasificación de las transmisiónes de potencia [10] se presenta en la figura 1.3.Una transmisión manual consiste de un embrague, el cual embraga o desembraga

el flujo de potencia y un tren de engranajes que cuenta con una par de engranes para


Figura 1.3: Tipos de transmisión

cada relación de transmisión. Su estructura y sus componentes son lo suficientementesimples para permitirle una reducción considerable en tamaño y peso comparada con unatransmisión automática convencional. Además una transmisión manual está construidacon componentes puramente mecánicos y no tiene pérdidas de potencia externas, talescomo las que se tendrían en caso de contar con un subsistema hidráulico, lo que lepermite que su eficiencia sea mejor que la de una transmisión automática.Una transmisión automática convencional consta de trenes de engranes planetarios

para cada relación de transmisión, un sistema hidráulico para la acción de alternación, unservo sistema electro-hidráulico para el control de la alternación y un convertidor de partorsional. El convertidor de par torsional es un dispositivo que realiza varias funciones,multiplica el par torsional, sirve como sistema de arranque y también como amortiguadortorsional. Además de las desventajas en tamaño y peso, un sistema hidráulico que in-cluye un convertidor de par torsional, muestra pérdidas de potencia significativas, lo quereduce la eficiencia total de una transmisión automática, y en consecuencia, incrementael consumo de combustible de un vehículo equipado con una transmisión automática [10].Sin embargo, dada la comodidad en el manejo que implica una transmisión automáti-ca, se realizan grandes esfuerzos hacia la mejora de la eficiencia de las transmisionesautomáticas, una solución viable puede ser una transmisión de variación continua.

1.2.2. Transmisiones de variación continua (TVCs)

Las transmisiones de variación continua (TVCs) se han venido convirtiendo en objetode interés en las investigaciones que se realizan en el área del diseño mecánico, conducidasprincipalmente a las demandas de la industria automotriz, enfocadas a realizar vehículoscon una mayor eficiencia energética y que a la vez contribuyan a disminuir el daño am-biental que dichos vehículos provocan. A diferencia de las transmisiones convencionalesa pasos (manuales y automáticas), en las cuales las relaciones de transmisión no puedenser cambiadas de manera continua, una TVC tiene un rango continuo de relaciones detransmisión, que pueden ser seleccionadas independientemente del par torsional transmi-


tido, excepto cuando existen limitantes físicas que lo impiden. Esta característica de lasTVCs permite la operación de un motor en el punto óptimo de consumo de combustible,satisfaciendo los requerimientos de potencia y mejorando consecuentemente la eficienciadel motor.

En 1886, una TVC con banda de hule y poleas hecha por Daimler Benz Company fueconocida como la primera TVC que fue aplicada a un vehículo de pasajeros. Alrededorde 1930, General Motors adquirió la patente del impulsor toroidal e intentó desarrollarsu propia TVC, pero falló la comercialización y terminó esa línea de investigación en1935.

La primera TVC exitosa comercialmente para vehículos de pasajeros fue la de bandasde hule Variomatic de DAF Co., desarrollada en 1958. La variomatic no fue muy popular,a causa de las dificultades para resolver el problema de las fallas y el degradamiento delas bandas debidas a la deformación y el uso. En los años 60, una TVC que usaba unabanda de metal y poleas de radio variable fue desarrollada por Hub Van Doorne, perono salió al mercado a causa de su insuficiente capacidad de par torsional.

En la década de los 70, debido a la crisis mundial de petróleo y al creciente deterioroambiental, muchos países fortalecieron las regulaciones para el consumo y ahorro de com-bustibles y se esforzaron en reducir las emisiones de los vehículos. Además, los avancesen la metalurgia y en las técnicas de producción, permitieron que muchas restriccionesinherentes al desarrollo y la construcción de TVCs desaparecieran; la investigación y eldesarrollo de las TVCs tuvo un impulso importante a finales de los años 80. Actual-mente, muchos fabricantes de automóviles han desarrollado varios prototipos de TVCsque se emplean en algunos vehículos comerciales.

De acuerdo al elemento de transmisión de potencia y al mecanismo de alternación,las TVCs pueden ser clasificadas, de acuerdo a la figura 1.4, en TVCs con impulsores debanda, impulsores por tracción, impulsores de carrera variable e impulsores hidrostáticoso hidrodinámicos.

Figura 1.4: Clasificación de TVCs


Figura 1.5: Tipos de bandas de una TVC.

A continuación se presenta una breve descripción de cada unos de los diferentes tiposde TVCs.

1.2.3. TVC impulsada por bandas

En una TVC impulsada por bandas, una banda de hule o de acero corriendo sobreuna polea cónica de diámetro variable se usa para transmitir potencia en diferentesrelaciones de transmisión. De acuerdo al material de la banda, las TVCs impulsadas porbandas pueden ser divididas en bandas de tipo metálicas, de cadena y de hule. Debido asu poca capacidad de potencia transmitida, las TVCs con bandas de hule son adoptadasen vehículos compactos y en máquinas-herramienta, principalmente. Los vehículos depasajeros equipados con una TVC de bandas tipo cadena tuvieron una breve apariciónen el mercado, pero su producción se detuvo a causa de los problemas con el ruido y lasvibraciones de la banda-cadena.Actualmente, la mayoría de las TVCs convencionales han impulsado el uso de bandas

metálicas. A pesar de que las bandas metálicas aún sufren de una capacidad limitada depar torsional, el número de unidades producidas se ha ido incrementando continuamenteen el mercado mundial. La capacidad de par torsional se ha incrementado recientementecon la ayuda de los avances en la metalurgia y las mejoras en los sistemas hidráulicos.La figura 1.5 muestra los tipos de bandas como la banda de hule hecha por Aichi Co. yla TVC impulsada por banda metálica de Honda.

1.2.4. TVCs con impulsores hidrostáticos/hidrodinámicos y decarrera variable

Los impulsores hidrostáticos/hidrodinámicos utilizan un fluido incompresible comomedio de transmisión, para conectar una bomba hidráulica directamente a la variablede desplazamiento de un actuador hidráulico. Las TVCs equipadas con estos impulsorespueden dar al motor posiciones de neutral, avance o reversa, pero típicamente no tienenaplicación en vehículos de pasajeros debido a su baja eficiencia, peso considerable y ruidoocasionado. Las aplicaciones se han visto limitadas a equipo pesado.


Figura 1.6: Tipos de TVC de carrera

Un impulsor de carrera variable está construido con un tipo de embrague y dis-positivos de manivela-corredera los cuales pueden ajustar la longitud del brazo de lamanivela. El movimiento rotacional del eje móvil se transforma en movimiento trasla-cional, y el embrague rectifica el movimiento en forma unidireccional (ver figura 1.6).

1.2.5. TVCs impulsadas por fuerzas de tracción y de fricción

Las ruedas de fricción de diámetros iguales fueron uno de los primeros mecanismospara cambio de velocidades. Se especula que su uso precede incluso a las ruedas den-tadas, de las cuales se tienen datos de su uso en tiempos de Arquímedes, cerca del año250 A.C. Aún en nuestros días, los impulsores por fricción pueden ser encontrados enequipos donde se requiere una solución simple y económica al problema de regulaciónde velocidad: fonógrafos y podadoras auto impulsadas, son ejemplos comunes. En estosejemplos están involucrados contactos secos y los niveles de potencia transmitida sonbajos. Sin embargo, este mismo principio puede ser usado análogamente en impulsorespor tracción lubricados que pueden transmitir cientos de caballos de fuerza. Los impul-sores por tracción lubricados han estado en servicio en la industria por más de 70 añoscomo reguladores de velocidad.Los grandes progresos en la investigación en el área de la tribología desde finales de

los años 60, particularmente en la investigación sobre la tracción lubricada elasto-hidrodinámicamente, ha hecho más sencilla la comprensión de los mecanismos impulsa-dos por tracción. Los impulsores por tracción transmiten potencia a través de una fuerzacortante incrementada, la cual es resultado de un esfuerzo cortante elastohidráulico del


Figura 1.7: Transmisión toroidal.

aceite de tracción entre dos cuerpos sólidos en rotación. Con un coeficiente de traccióntípicamente de 0.1, no ocurre deslizamiento macroscópico en ningún momento. Dadoque no existe contacto directo entre los cuerpos en rotación, no ocurren fenómenos dedesgaste. La relación de transmisión es variada mediante el control del radio efectivo delpunto de contacto.De acuerdo a las geometrías de los elementos en rotación, existen varios tipos de

TVCs impulsadas por tracción, los principales son: el tipo semi-toroidal y el toroidal. LaTVC semi-toroidal tiene discos semicirculares, mientras que la TVC toroidal tiene discosde circunferencia completa como elementos rotatorios de entrada/salida. De acuerdo a lacurvatura de los radios de los discos, es que tienen diferentes relaciones de transmisión ac-cesibles, y capacidades de par torsional. En la figura 1.7 se muestra un impulsor toroidaly su respectiva TVC hecha por Torotrax Ltd. en Inglaterra. Junto con el desarrollo denuevos aceites de tracción, se han presentado varios prototipos de TVCs impulsadas portracción en el mercado.Generalmente, los impulsores por tracción muestran una rápida respuesta de alter-

nación comparada con los impulsores de banda, y pueden ser implementados en vehículosde tamaño mediano, a causa de que el aceite de tracción presurizado soporta más es-fuerzos cortantes que los impulsores de bandas. Los inconvenientes de los impulsorespor tracción que se conocen son los siguientes: la necesidad de un control cuidadoso dela temperatura, el suministro y sellado hermético del aceite de tracción y el complica-do control de alternación debido al contacto tridimensional causado por los elementosrotatorios.Finalmente, existen los impulsores por fricción, donde el mecanismo de transmisión de

potencia se da mediante la resistencia y la fuerza de fricción entre cuerpos en contacto


giratorio directo, por su estructura y principios de operación son muy similares a losimpulsores por tracción. Los impulsores por fricción han sido también encontrados enmuchos tipos de maquinaria para trabajar madera que data de antes del año 1870.Los impulsores por fricción no han sido considerados para vehículos para pasajeros

debido a su baja capacidad para transmitir par de torsión, desgaste y problemas dedisipación de calor. Sin embargo, los impulsores por fricción han recibido una atenciónimportante desde la perspectiva de la tribología, debido a que un posicionamiento precisopuede ser llevado a cabo si se evita el backlash. Además, los impulsores por tracción ypor fricción proveen mucha flexibilidad en el diseño en términos de sus estructuras ydado que permiten diseños compactos.Aunque cada tipo de TVC tiene su particular conjunto de ventajas y desventajas,

las dificultades compartidas por las TVCs actuales son los diseños complicados de loscontroladores para la alternación y de la necesidad de una gran capacidad, típicamenteineficiente de un actuador para la alternación. Otra desventaja de estos diseños es el he-cho de que no tienen las capacidades de una transmisión infinitamente variable, es decir,no incluyen una salida cero dentro del rango disponible de relaciones de transmisión.

1.2.6. La TVC esférica

La TVC esférica se encuentra dentro de las TVCs impulsadas por fuerzas de friccióne intenta superar algunas de las limitaciones anteriormente mencionadas de los diseñosactuales de TVCs. Su principal ventaja es contar con la habilidad de hacer transicionessuaves entre estados de avance, neutral y reversa sin la necesidad de frenos y/o em-bragues, por lo tanto se considera que es una TIV (transmisión infinitamente variable).A causa de que esta TVC transmite potencia mediante fuerzas de fricción, generadas

por el contacto giratorio de metal sobre metal, tiene importantes limitaciones en lo quea par torsional transmitido se refiere, el cual está determinado efectivamente por elcoeficiente de fricción estática y la magnitud de las fuerzas normales aplicadas sobre elelemento de transmisión (una esfera). Debido a esta limitación, la TVC esférica no se haimplementado en vehículos automotores y en otras aplicaciones en donde se requiere unagran capacidad de potencia transmitida. Las aplicaciones de la TVC esférica apuntanhacia la robótica móvil, electrodomésticos caseros, máquinas-herramienta a pequeñaescala y otras aplicaciones en donde los requerimientos de potencia son moderados.Actualmente, existen varios diseños alternos de TVCs esféricas, por ejemplo los re-

portados por Kim [13], por Moore [8] y por Flores [15] (ver figura 1.8) .La TVC esférica de Kim está compuesta de tres pares de discos de entrada y de

salida, variadores y una esfera. Los discos de entrada están conectados a la fuente depotencia, por ejemplo, un motor eléctrico; mientras que los discos de salida se encuentranconectados a las flechas de salida. La esfera, la cual es el principal componente de la TVC,transmite la potencia de los discos de entrada a los discos de salida mediante la friccióngenerada por el contacto giratorio entre los discos y la esfera. Los variadores, los cualesestán conectados al controlador de alternación, están en contacto con la esfera al igualque los discos de entrada y de salida y restringen la dirección de giro de la esfera, que


Figura 1.8: Prototipo de una transmisión de variación continua

sea tangente al eje de rotación del variador. Las relaciones de velocidad angular y de partorsional de la TVC varían con el desplazamiento angular de los variadores.Para transmitir potencia de los discos a la esfera o de la esfera a los discos, es necesario

ejerce una fuerza hacia el centro de la esfera mediante un resorte o un actuador hidráulicoinstalado en las flechas. Como se puede observar en la figura 1.8, la estructura y loscomponentes de esta TVC son lo suficientemente simples para permitir una reducciónconsiderable en tamaño y peso comparado con las transmisiones convencionales. Laorientación de las flechas de entrada y de salida también puede ser localizada librementeusando rodillos en posiciones arbitrarias en lugar de discos.La TVC propuesta por Moore [8], consiste en una esfera encerrada por cuatro rodillos,

en la cual la variación de la relación de transmisión se logra a partir del control de girode dos rodillos y los otros dos rodillos constituyen tanto la entrada como la salida deenergía mecánica. Esta TVC es usada en un robot móvil pasivo, llamado Cobot. ElCobot adopta la TVC rotacional para proveer superficies de restricción para dispositivoshápticos.

1.3. Objetivo de la tesis y problemas a resolver

El objetivo de este trabajo de tesis consiste en rediseñar y construir mediante op-timización paramétrica, una transmisión de variación continua esférica TVCE para unvehículo autónomo, con el propósito de mantener la velocidad constante cuando el móvilasciende o desciende un plano inclinado desde un plano horizontal, para lograr el objetivose plantean estas metas:

1.3. OBJETIVO DE LA TESIS Y PROBLEMAS A RESOLVER 19

-Rediseño paramétrico de una TVCE a partir de la carga propuesta-Ensamble del vehículo y TVCE-Instrumentación del móvil-Control y puesta en marcha del prototipoPara el rediseño se utiliza un prototipo de una TVC esférica construido por Flores

[15] en el Laboratorio V de la Sección de Mecatrónica del Departamento de IngenieríaEléctrica del CINVESTAV (ver figura 1.9).

Figura 1.9: TVC esférica no optimizada

Con este diseño se pretende optimizar la transmisión y reconstruir una nueva, opti-mizando algunos parámetros. El problema de optimización se pretende resolver utilizan-do un método alternativo a métodos convencionales, que solo optimizan parámetrosfísicos a partir de la estructura mecánica, sin tomar en cuenta parámetros de control.Por lo tanto al resolver el problema se debe integrar tanto la parte estática como ladinámica, en particular los parámetros a optimizar son el radio de la esfera y los radiosde los rodillos[18] (ver figura 1.10).La selección de estos parámetros se hace a partir del estudio cinemático de par de

la TVC esférica [8], donde el par está relacionado directamente con el radio de la esferay el radio de los rodillos; el par de la TVC se puede cambiar si se modifican estosparámetros. Sin embargo, existen otros parámetros que pueden cambiar el par a la TVCesférica como la fuerza Fp ejercida por los resortes o el coeficiente de fricción estáticaµs que está relacionado con el tipo de material que se usa para la esfera o rodillos,respectivamente. En la ecuación (1.1a) se muestra la cinemática de par de la TVC

τ = Fprµs (1.1a)

(donde τ es el par de salida de la TVCE y r el radio del rodillo) en la figura 1.11 semuestra la relación de par respecto del radio de los rodillos y del radio de la esfera [8].Así mismo, si se quisieran optimizar los resortes, entraríamos en un problema de

tipo físico, puesto que la estructura de la TVC esférica tendría que soportar una fuerzamayor, a la establecida en los prototipos anteriores [8], [15] y esto implica el rediseñode una estructura de mayor resistencia mecánica, debido a la cantidad de esfuerzo a laque estaría sujeta, además de cambiar el material con el que se construyeron las TVC


Figura 1.10: Partes de la TVC esférica

Figura 1.11: Gráfica de par vs. radio de la esfera y radio de los rodillos

1.4. ORGANIZACIÓN DE LA TESIS 21

anteriores, esto implicaría mayor peso al sistema, lo cual se reflejaría en forma de pérdidasde energía. Por tal motivo, no es factible el optimizar la fuerza ejercida por los resortes;por otro lado si se cambia el coeficiente de fricción tanto de la esfera como de los rodillosy se utiliza el coeficiente de fricción como parámetro a optimizar, se tendría que utilizarun material con un alto grado de fricción, lo cual repercute en el desgaste al entrar encontacto la esfera con los rodillos y esto implicaría que tanto la esfera como los rodilloscambien de tamaño al desgastar su superficie. Por tal razón se tendrían que mover lasbases en las que están adaptados los rodillos, por lo cual esta opción no es viable. Losparámetros que también modifican el par y que se pueden implementar físicamente sonel radio de la esfera y los radios de los rodillos, debido a que solo se tendría que cambiarla dimensión de estos parámetros. Sin embargo, ésto quedará sujeto a los resultados quese obtengan en la optimización, ya que si al optimizar paramétricamente se obtuvieranradios grandes de la esfera y rodillos posiblemente la implementación física no seríafactible.

1.4. Organización de la tesis

La tesis se encuentra organizada de la siguiente manera:En el Capítulo 2 se describen los materiales y piezas utilizadas desde los elementos

mecánicos, electrónicos y de control.En el Capítulo 3 se analiza la cantidad de par que puede consumir el vehículo me-

diante el análisis en Visual Nastran de diferentes vehículos, la mayor parte de sistemasmóviles se manipulan mediante sistemas directos acoplados a las ruedas. Sin embargo,aquí se trata de disminuir el par en trayectorias diversas, es por eso que se proponenmóviles capaces de reducir la fricción en alguna trayectoria curva.En el Capítulo 4 se diseña la estructura de acuerdo a las características del móvil y se

hace un estudio del esfuerzo al que se somete la estructura y los soportes. La elección delmaterial del chasis de la TVCE es considerada para establecer la resistencia mecánicaadecuada. Tomando en cuenta el margen en el factor de seguridad que todo elementomecánico debe tener. Sin embargo, la carga del móvil debe estimarse baja, para utilizarla energía que soportaría dicha carga en otro tipo de tareas.En el Capítulo 5 se diseña paramétricamente una TVC capaz de dar al vehículo el par

necesario en diferentes condiciones, para ello es necesario optimizar ciertos parámetrosque se describen en esta sección.En el Capítulo 6 se presentan los resultados obtenidos del diseño del chasis, del

rediseño paramétrico de la TVCE y la puesta en marcha del móvil.En el Capítulo 7 se dan algunas conclusiones del diseño y construcción del prototipo,

así como las propuestas que podrían implementarse a futuro.

Capítulo 2

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

Para la construcción del prototipo se requirió una gran cantidad de piezas y para elensamble final se utilizaron diferentes dispositivos tanto mecánicos como electrónicos. Enla parte mecánica se describen los elementos tanto del móvil como de la transmisión, entanto que en la parte electrónica se da una descripción de los circuitos que se utilizaron,para poder hacer una interfaz que conjunta la tarjeta de adquisición de datos con lossensores y actuadores correspondientes.

2.1. Elementos Mecánicos

2.1.1. Partes del móvil

Estructura del móvil

La estructura se fabrica de una placa de aluminio aleación 6061 de 5 mm de espesor,además este mismo material se utilizó para la base semicircular de la TVC (ver figura2.1). Sin embargo, el diseño surge a partir de la dimensión de la TVC y del tipo deruedas que se utilizan. Las medidas tanto de la estructura como de la base de la TVCse pueden ver en los Apéndices A1 y A2.

Rueda de tracción

La rueda de tracción se elige de tal forma que la fricción que se genere al contactocon la superficie no incremente la carga al móvil, la rueda tiene una estructura rígidacon un centro de acero de 90 mm de diámetro y el tamaño total de la rueda es de 200mm de diámetro con una superficie de goma. Esta rueda se compra de este tamaño, yaque su medida es comercial y se ajusta al tren de engranes cónicos sujetos al eje de salidade la TVC, sus características se pueden ver en el Apéndice A3.

23

24 CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

Figura 2.1: Estructura del móvil

Ruedas de seguimiento

En un primer plano estas ruedas se fabrican conforme a las características mostradasen el Apéndice A1. Sin embargo, en el transcurso de las pruebas de rodamiento del móvil,la fricción generada por estas ruedas incrementaban la carga y por ende se reducía lavelocidad del móvil, es por ello que se eligieron ruedas que disminuyeran la fricción.

2.1.2. Partes de la TVC

Las partes de la TVC se describen tanto en [8] como en [15]. Sin embargo, a partirdel diseño paramétrico las dimensiones, el diseño y el tipo de material quedarán sujetosal resultado obtenido de la optimización (ver Apéndices A1 y A2).-Soporte del eje de entrada y salida: Material aluminio 6063.-Soporte de uniciclos: Material aluminio 6063.-Esfera: Material acero 52100 al cromo.-Rodillos de entrada y salida: Material acero con alto contenido de carbono.-Uniciclos de control: Material acero-Engranes cónicos de los uniciclos: Material en NylamidR color hueso para engranes

con alta absorción de vibraciones.-Par de engranes cónicos de la rueda de tracción y la flecha de salida: Material

NylamidR color hueso para engranes con alta absorción de vibraciones.-Resortes: Se utilizan resortes tipo barril, para no deformar el gancho que une el

soporte de E/S con el soporte de los uniciclos, estos resortes tienen una rigidez de 2.25N-m.

2.2. ELEMENTOS ELECTRÓNICOS 25

-Flechas: Material acero plata resistente a la torsión.-Rodamientos: Material acero de aleación.

2.2. Elementos Electrónicos

2.2.1. Sensores

Para medir el ángulo de la posición angular de los rodillos unidireccionales, así como laposición angular de la dirección del móvil (ver figura 2.2), se utilizan dos potenciómetroslineales de 100KΩ, conectados a un divisor de voltaje. Cada uno de ellos se conecta auna fuente de alimentación de +5 VCD, de aquí se obtiene una señal analógica que semanda a la tarjeta de adquisición de datos de 0 a +2,5 V máximo, así que cada vueltaen el potenciómetro representa una elevación de voltaje de 2.5 V.

Figura 2.2: Posición angular de los rodillos unidireccionales y de la dirección del móvil

Para medir la velocidad de salida del móvil, se utiliza un tacogenerador ubicado en laflecha de salida de la TVC, la relación de velocidad y voltaje da por cada 2 revoluciones/s.0.2 V., para tener una salida que se acople a la tarjeta de adquisición de datos se utilizaun amplificador operacional que amplifica la señal de salida del tacogenerador a laentrada analógica de la tarjeta de adquisición de datos.

2.2.2. Actuadores

La entrada de la TVC está acoplada por un motor de CD que suministra un par de0.5 N-m alimentando a la TVC con una potencia constante de entrada. El motor que dael giro para controlar la posición angular de los rodillos unidireccionales, es un motor deCD de imán permanente con un reductor que está acoplado al mecanismo de engranes


cónicos los cuales establecen la relación de transmisión. Las características de este motorse pueden ver en el Apéndice B5.Se utiliza un tercer motor que da el giro a la posición angular de la dirección del

móvil, mediante una flecha acoplada a una segunda base, en la cual está instalada laTVC mediante la rueda de tracción. Las características de este motor se pueden ver enel Apéndice B5.

2.2.3. Tarjeta de adquisición de datos

La tarjeta utilizada es una ADAC/5503 HR-V de IOtech, con las siguientes carac-terísticas.-16 entradas y salidas digitales (bidireccionales) de 0 a +5 VCD.-16 entradas analógicas de ±10 VCD.-2 salidas analógicas ±10 VCD.-Requiere un Slot PCI para adaptarse a la computadora.La conexión con los sensores y actuadores, se realiza mediante un cable plano con

un conector milimétrico especial incluido en la tarjeta, además se utiliza un conectorpara cada divisor de voltaje y el tacogenerador, así mismo se utiliza un conector bipolarpara conectar los actuadores a un modulador de ancho de pulso (PWM), que es uncircuito integrado de modulación de ancho de pulso. Sus características se pueden veren el Apéndice B2.Para programar la tarjeta de adquisición de datos, se utilizó LabVIEW versión 7.1

de National Instruments que es compatible con la tarjeta ADAC/5503 HR-V de IOtech.

2.2.4. Fuente de alimentación.

Se utilizan dos baterías de 12 V con un consumo de 4 A/ hr. conectadas en serie paraproporcionar tanto voltajes positivos como negativos a los diferentes circuitos electróni-cos integrados y obtener 24 V entre los extremos para alimentar el motor de traccióncon ese nivel de voltaje, utilizando tierras aisladas con el motor de control y el motor dedirección. Además se hace un circuito impreso para distribuir los diferentes niveles devoltaje que necesitan las tarjetas de la etapa de potencia (ver Apéndice B3).

2.2.5. Etapa de potencia

En la etapa de potencia se aisla la parte que alimenta a los actuadores de las señalesdigitales y analógicas de la tarjeta de adquisición de datos. Esta etapa se componebásicamente por un modulador de ancho de pulso (PWM) y un puente H (ver ApéndicesB1 y B2). El modulador de ancho de pulso es usado para controlar el voltaje promedio dealimentación del motor, con lo cual se regula su velocidad. El puente H se regula mediantela señal de salida del PWM para hacer una conmutación de la fuente de alimentación,con el fin de regular el voltaje y la corriente promedio que son conducidas al motor, ensus terminales.

2.2. ELEMENTOS ELECTRÓNICOS 27

La lectura de los potenciómetros y el tacogenerador como sensores, son registradasmediante entradas analógicas de la tarjeta de adquisición de datos. El controlador pro-porcional, integral, derivativo (PID), se desarrolla por software mediante una libreríaPID que se implementa en LabVIEW y su salida es enviada a uno de los canales desalida analógica, con los que cuenta la tarjeta de adquisición, para de ahí ser enviada ala entrada del modulador, cuya salida corresponde a la entrada del puente H. La salidadel puente H alimenta directamente al motor de control, cerrando el lazo. Además seutilizó el circuito integrado TL494 de National Instruments como modulador de anchode pulso con una frecuencia de 6kHz y la configuración mostrada en la figura 2.3. Parainformación detallada del circuito TL494, consultar el Apéndice B2.

Figura 2.3: Configuración del PWM TL494 utilizado

En lo que respecta al puente H, se utilizó el circuito integrado LMD 18200 de NationalSemiconductor, cuyas principales características son las siguientes:

-Entrega salidas hasta de 3A

-Voltajes de alimentación hasta de 55V

-Entradas compatibles con TTL y CMOS

-Indicador de advertencia térmico a los 145oC

-Sensor de corriente

-Bit de dirección

Para información detallada del circuito LMD 18200, consultar el Apéndice B1.


2.2.6. Características de la PC

Las características de la PC utilizada para la instalación de la tarjeta de adquisiciónde datos y la programación son las siguientes:

-Procesador Intel Pentium IV

-256 MB de memoria RAM

-Sistema operativo: Windows XP

-Bus PCI

-Software utilizado: LabVIEW versión 7.1 de National Instruments.

2.2.7. Interfaz de la tarjeta de adquisición de datos con Lab-VIEW versión 7.1 de National Instruments.

Para poder realizar la interfaz, se deben instalar los controladores que se encuentranen el disco proporcionado en la tarjeta de adquisición de datos. Posteriormente se verificamediante un comando de graficadores las diferentes entradas y salidas tanto analógicascomo digitales. Se instala LabVIEW 7.1 y se configura la tarjeta a partir de la serie 5500.Se procede a realizar pruebas para la lectura de datos digitales y señales analógicas ytambién para la generación de datos digitales y señales analógicas para manipular losactuadores. En la figura 2.4 se muestra un programa en LabVIEW para la lectura de lospotenciómetros.

Figura 2.4: Programa en Labview, para la lectura de sensores y adquisición de datos.

2.3. CONCLUSIONES 29

2.3. Conclusiones

Se resolvió el problema de la instrumentación. El prototipo se ensamblo de acuerdoa la ubicación de los dispositivos electrónicos en el móvil. Se utiliza una tarjeta deadquisición de datos con las suficientes entradas y salidas que requería el móvil para sumanipulación, también se diseñan los circuitos electrónicos para implementar la etapa depotencia en un circuito impreso [15]. Se realizan tres circuitos impresos, uno que manipulael motor de dirección del móvil, otro que manipula el motor de control de los rodillosunidireccionales y uno mas que regula los diferentes niveles de voltaje, que necesitan loscircuitos electrónicos integrados. La fuente de potencia está constituida de 2 bateríasde 12 V con un consumo de 4 A/hr conectadas en serie para obtener ±12 VCD, quealimenten tanto a los circuitos electrónicos integrados polarizados positivamente comonegativamente, así como los diferentes actuadores y sensores implementados. Tambiénfue necesario armar los circuitos electrónicos relativos a la etapa de potencia (PWM ypuente H) y para la lectura de los sensores.Se realizó la interfaz de la tarjeta con LabVIEW versión 7.1 de National Instruments

y se tomaron lecturas para verificar la posición angular del motor de control de losrodillos unidireccioales y la velocidad de la flecha de salida de la TVC. Las lecturasde velocidad fueron validadas mediante la comparación con lecturas tomadas con untacómetro, obteniendo resultados satisfactorios.El programa en LabVIEW realizado para la lectura de posición angular y velocidad

de salida, se utilizó como base para la implementación del controlador PID, para laregulación de salida de la TVC que se realizará posteriormente, así como también paralos experimentos, validación del modelo y para la identificación paramétrica.Una vez descritos los componentes mecánicos, electrónicos y la instrumentación del

prototipo se está en condiciones de realizar el análisis pertinente, para desarrollar lametodología y obtención del diseño paramétrico de la TVC.

Capítulo 3

ANÁLISIS DE PAR DEL SISTEMA

El diseño paramétrico de la TVC esférica se realiza para su aplicación en un vehículoautónomo. La carga de la TVC esférica estará dada por las necesidades de par delvehículo, las cuales a su vez dependen de la configuración cinemática del mismo. Existentres configuraciones básicas de vehículos autónomos que no requieren diferencial [11],lo cual simplifica el diseño del vehículo. Dentro de la robótica móvil es importantecuantificar el consumo de energía de cada unidad, ya que ésta necesita de un panelde baterías para realizar sus tareas, es por ello que si se reduce el consumo de energía,podremos eficientar el uso de la fuente de energía que alimenta a los circuitos electrónicos.Se presentan tres configuraciones que forman parte del análisis que se requiere para

reducir el consumo de par. Utilizando herramientas de simulación incluidas en VisualNastran es posible realizar una animación de cada uno de los modelos, analizando lascaracterísticas de par y velocidad. Los tres vehículos se planean con la misma cantidadde peso para poder diferenciar el consumo y estos se modifican en base al tipo de rueda yla posición del actuador de tracción. La configuración básica de ruedas para un vehículose conforma de 3 o más, las cuales le permiten una cierta estabilidad. Así mismo sepresentan tres diferentes casos de los cuales se pretende analizar la cantidad de energíaque necesitan para trasladarse sobre un plano y una trayectoria curva.

3.1. Primer móvil

En los tres modelos se hace un análisis de par en una trayectoria angular de 20grados con una velocidad de 300 grados/s sobre un plano, donde el vehículo tienetracción delantera y dirección sobre el eje de tracción (ver figura 3.1). Así mismo sesimula el móvil con dos ruedas omni-direccionales para el arrastre, mostrando un modelode tres ruedas tipo triciclo. Este modelo se utiliza en la robótica móvil, por las ventajasque proporciona en cuanto a la distribución de los actuadores. Sin embargo, el problemade colocar la tracción y ubicar la transmisión en la parte delantera, modifica el centrode gravedad del dispositivo y altera la dificultad de construcción. Las características sepresentan en el apéndice E.Los resultados de las simulaciones en cada actuador se muestran en la figura 3.2.

31

32 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE PAR DEL SISTEMA

Figura 3.1: Diseño del primer móvil.

Figura 3.2: Par de dirección y tracción del primer modelo.

3.2. SEGUNDO MODELO 33

La unidad de par utilizada es el N-m. En la gráfica de la izquierda se nota un parmenor a 0.5 N-m constante en la tracción y en la dirección un par de 0.9 N-m. El periodode simulación se realiza hasta 5.5 seg. Con estas necesidades de par es posible adaptarun actuador de poco consumo y adaptar la transmisión adecuada para proporcionar elpar suficiente para el recorrido del móvil.

3.2. Segundo modelo

En el segundo caso, se hace un análisis similar con los mismos parámetros deposición angular y velocidad en el vehículo. En este modelo se coloca el actuadorde dirección, en las ruedas traseras y el actuador de tracción, se ubica en la partedelantera (ver figura 3.3). Se utilizan tres ruedas, dos tipo castor y una fija; el diseño dela estructura del móvil es similar al primer móvil y por tal motivo el centro de gravedadno cambia; además de estimar que la transmisión se ubica en el mismo lugar que en elprimer modelo.

Figura 3.3: Diseño del segundo móvil

Los resultados de las simulaciones para el segundo modelo en cada actuadorse muestran en la figura 3.4.

El par de tracción del móvil de la figura izquierda refleja una oscilación entre 1.5 y 2N-m y en la figura de la derecha la dirección demanda un par de 2 N-m., de tal maneraque habría que diseñar una transmisión, capaz de proporcionar este par, lo cual implicauna implementación física de mayor dimensión y evidentemente un consumo de energíamayor. La desventaja obtenida en este último modelo se provoca al tratar de cambiar dedireccion el móvil; éste tiene un arrastre más alto debido a la fricción de las dos ruedastraseras de dirección.


Figura 3.4: Par de dirección y tracción del segundo modelo.

3.3. Tercer modelo

En el tercer modelo, se hace un análisis igual que los anteriores, pero este vehículoutiliza dos superficies articuladas. En este móvil se pretende que la transmisión se coloqueen la parte delantera y se coloca un remolque para sostener el peso (ver figura 3.5). Laestructura varía en comparación con la de los modelos anteriores y por lo tanto el centrode gravedad es diferente, lo cual probablemente implique un sistema de contrapesospara estabilizarlo en ciertas trayectorias. En el eje central que une a las dos superficiesse pretende colocar un actuador de dirección y utilizar tres ruedas omnidireccionales yuna rueda fija para la tracción. Sin embargo, el peso es el mismo que en los primerosmodelos.

Los resultados de las simulaciones para el tercer modelo en cada actuador semuestran en la figura 3.6.

El par de tracción de la figura de la izquierda se encuentra alrededor de 2 N-m yen la gráfica de la derecha se nota un par promedio de 6 N-m: En este modelo como sepuede notar, la cantidad de energía que necesita para poder girar en ciertas trayectorias,es más alta que en los modelos anteriores. Sín embargo, con la posibilidad de utilizardos plataformas facilitaría el hecho de implementar físicamente una transmisión.

3.3. TERCER MODELO 35

Figura 3.5: Diseño del tercer móvil.

Figura 3.6: Par de dirección y tracción del tercer modelo.


3.4. Conclusiones

Después del análisis propuesto se determina usar el primer modelo, debido a la menorcantidad de energía que requiere para poder trasladarse, no obstante se planea una cargaadicional sobre la estructura y una base adicional sobre la cual se instalará la transmisión.Las ruedas en un robot móvil son muy importantes, ya que de ello depende la reducciónde la fricción durante su traslado; se planean dos ruedas tipo castor de arrastre en laparte trasera del móvil y una rueda rígida para la tracción. La demanda de par seproporcionará mediante la TVC, de tal manera que el diseño óptimo paramétrico dela TVC, se encuentre sujeto al par necesario para que se pueda trasladar el móvil (verfigura 3.7).

Figura 3.7: Análisis de par del vehículo

La simulación se realizó bajo condiciones similares de peso y fricción de la superficie,utilizando herramientas de Mechanical Desktop para el diseño y de Visual Nastran parala simulación. Cabe mencionar que no se toman en cuenta ciertos factores como la fricciónen el aire, la fricción de las ruedas con sus ejes o el rozamiento en las articulaciones yrodamientos.

Capítulo 4

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA

El estudio de las estructuras mecánicas permite conocer la cantidad de carga quesoporta la estructura antes de sufrir alguna falla o el tipo de deformación que sufriráantes de una fractura. Una estructura fija siempre estará sujeta a vibraciones mecánicas,generadas por el medio ambiente y otro tipo de fenómenos físicos que son difíciles de de-terminar. Un puente o un edificio corresponden a este tipo de estructuras. Sín embargo,dentro de las estructuras móviles como los automóviles o robots móviles que se encuen-tran sujetos a otro tipo de perturbaciones como la vibración y la fricción de diferentesagentes como el aire. El diseño de la estructura debe diseñarse para soportar los esfuerzosgenerados por la carga del móvil y la vibración mecánica a la que se somete durante eltrayecto, así como parámetros de fricción, entre otros. La elección del tipo de materiala utilizar dependerá de la resistencia mecánica que ofrece a la deformación, el aluminioes un metal no ferroso y más ligero que el acero, las aleaciones más comunes son cobre,silicio, magnesio, manganeso y zinc en diversas cantidades. Una de las grandes ventajasdel aluminio es su baja densidad, y la buena relación resistencia-peso, es bastante dúctily tiene buena conductibilidad eléctrica, la cual sirve como referencia o tierra para cir-cuitos electrónicos; debido a la proporción de masa-estructura, su densidad es de 0.0027Kg/cm3 [1]. El tipo de carga a la cual debe someterse una estructura es diversa, unavez definiendo la configuración del sistema mecánico y de la interacción de cargas conla cinemática del móvil se debe determinar la magnitud y dirección de todas las fuerzaso par de fuerzas presentes.

La estructura de análisis del prototipo se toma de acuerdo al primer modelo presen-tado en el Capitulo 3, se diseña una estructura capaz de contener dos baterías de 12V., tarjetas de control para los actuadores (motores eléctricos), así como para la TVC.La estructura debe tener un centro de masa muy cercano a la superficie que le permitaser estable en trayectorias curvas; el diseño se hace en Mechanical Desktop y las dimen-siones se muestran en el Apéndice A1. El material propuesto es aluminio y se planeandos columnas sujetas a una segunda placa que contenga las baterías, donde también secolocarán las ruedas de arrastre. En la figura 4.1 se muestra el bosquejo de la misma.

37

38 CAPÍTULO 4. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA

Figura 4.1: Esquema del diseño de la estructural del móvil

4.1. Análisis de elemento finito

La estructura se someterá a una carga y a la fuerza de atracción generada por lagravedad, es por eso que se analiza la cantidad de esfuerzo que debe soportar. Estasimulación se hace mediante análisis de elemento finito (AEF) en una herramientade CAD en Visual Nastran, donde se nota la posible deformación que puede sufrir laestructura sometiéndola a una carga mayor de la estimada. En la figura 4.2 se muestrael AEF sobre la base de la estructura del móvil.

Figura 4.2: Placa base sometida al Análisis de Elemento Finito (AEF)

El diseño total de la estructura necesita dos ruedas de seguimiento y una rueda detracción, que simulan tres columnas móviles que soportan la placa de aluminio que tiene

4.2. CONCLUSIONES 39

un espesor de 5 mm. En este móvil se propone una segunda base para la TVC y seanaliza la columna central, que permite el movimiento del vehículo, la segunda base esmóvil y rota sobre una barra redonda de acero de 5mm de radio. Bajo esta base se colocala rueda de tracción de 20 cm. de diámetro, lo cual permite que el centro de masa semantenga bastante bajo debido a su reducida altura. Otros elementos del móvil que seconsideran son las baterías que con un peso de 1.7 Kg. cada una son los dispositivos máspesados del móvil; éstas se ubican en el soporte que sujeta a las ruedas de seguimiento,para que la carga de cada batería sea soportada mediante estas columnas. En la figura4.4 se muestra la ubicación de las baterías. El AEF realizado en Visual Nastran a laestructura final del móvil se ve en la figura 4.3.

Figura 4.3: AEF realizado a la estructura final

Posteriormente, después del análisis, se procede a la construcción; se maquina unaplaca de aluminio con aleación de magnesio de 5 mm. de espesor. El diseño final semuestra en la figura 4.4, donde podemos ver la ubicación de cada uno de los elementosque tendrá el móvil, como las baterías, las tarjetas electrónicas de control y la baseadicional para la TVC.

4.2. Conclusiones

El diseño total y la construcción de la plataforma se llevan a cabo al poder deter-minar la cantidad de esfuerzo-deformación, a la cual debe someterse la estructura. La

40 CAPÍTULO 4. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA

Figura 4.4: Modelo final del vehículo

herramienta de CAD Visual Nastran permite hacer este análisis, de modo que nos mues-tra mediante colores el esfuerzo al cual se somete la estructura. Se elige el aluminiocomo material de la estructura por la rigidez que presenta y la baja densidad. El teneruna baja densidad implica una disminución de peso en la estructura, lo que permitedisminuir la carga al móvil y reducir el consumo de energía, en comparación con otrosmateriales rígidos como el acero. Sin embargo, se consideró utilizar materiales plásticoscomo el Nylamid que son rígidos y ligeros; el único inconveniente es su poca conductivi-dad eléctrica y por lo tanto el chasis no podría utilizarse como masa a tierra para losdispositivos electrónicos.

Capítulo 5

DISEÑO PARAMÉTRICO DEUNA TVC

En este capítulo se presenta un método para optimizar paramétricamente la TVCesférica, tomando como antecedente los prototipos construidos por Moore C. [8] y FloresO. [15]. Para rediseñar la TVC esférica se utiliza el modelo dinámico propuesto en [10].Una de las consideraciones que se hace para la construcción de la TVC esférica estárelacionada con el par que se necesita para el funcionamiento del móvil. La selección delos parámetros físicos que tiene la TVC esférica se hace a partir del análisis cinemáticodel par que proporcionará la TVC a la rueda de tracción del móvil.Para comprender el funcionamiento del sistema se describe la cinemática de la TVC

que presenta los parámetros principales. Para simular el funcionamiento con el modelodinámico propuesto por [10] se incluye la eficiencia de la transmisión debido a que losparámetros a optimizar no se encuentran en el modelo dinámico original, estos son elradio de la esfera R y el radio de los rodillos r y para introducir la eficiencia en el modelodinámico se hace una analogía con un tren de engranes [9].El enfoque tradicional de sistemas mecánicos considera el comportamiento mecánico

y el funcionamiento dinámico por separado. El diseño de los elementos mecánicos estásujeto al comportamiento cinemático, mientras que el diseño del sistema de control,emplea únicamente la parte dinámica, de tal manera que viéndolo desde un punto devista integral, el enfoque tradicional no produce un comportamiento óptimo del sistema[1], [2]. En trabajos sobre diseño de sistemas mecatrónicos se propone una metodologíaconcurrente de diseño, la cual considera la relación entre la estructura mecánica y elalgoritmo de control.En [3] se establece el concepto de diseño concurrente, el cual considera de manera

integral la estructura mecánica y el algoritmo de control. En este método de diseño, seoptimiza la estructura mecánica y las ganancias del controlador. Sin embargo, no se con-sideran simultáneamente en el algoritmo de optimización los dos índices de desempeño:estructural y dinámico.Otra metodología de diseño concurrente, es propuesta en [4], donde el principal ob-

jetivo es mejorar el funcionamiento de seguimiento de trayectorias, para un mecanismo

41

42 CAPÍTULO 5. DISEÑO PARAMÉTRICO DE UNA TVC

de cuatro barras.Un diseño mecánico apropiado, produce un modelo dinámico simple. Con el modelo

dinámico simplificado se obtiene un controlador de estructura simple y en consecuenciade fácil implementación. En [5] se propone un método concurrente para el diseño desistemas mecatrónicos. Los métodos de diseño descritos anteriormente obtienen la es-tructura mecánica en un primer paso y el diseño del controlador en un segundo paso, siel controlador resultante es difícil de implementar, se hace el primer paso una vez más.Sin embargo, formalmente el comportamiento óptimo no se puede alcanzar [2] ya que nose consideran simultáneamente los aspectos estructurales y los de desempeño dinámico[18].Una metodología alternativa para formular el problema de diseño del sistema, es

propuesto en el marco de la optimización dinámica. El diseño paramétrico óptimo delradio de la esfera y el radio de los rodillos de la transmisión de variación continua(TVC), se establece como un problema de optimización dinámica (POD) y estática(POE), donde el comportamiento de la cinemática y la dinámica, se considera como uncriterio de funcionamiento del sistema.Un POD puede resolverse pasándolo a un problema de programación no lineal (PNL),

existen dos métodos de transcripción para el POD: el método secuencial y el métodosimultáneo [12]. En el método secuencial, solo las variables de control son discretizadas;este método es también conocido como parametrización vectorial del control. En losmétodos simultáneos, los estados y variables de control son el resultado de la dis-cretización, en gran escala del problema de PNL, el cual normalmente requiere estrategiasde solución especial [19].Diferentes tipos de TVC´s son usadas en diferentes aplicaciones industriales [7], [6].

La TVC esférica [8] es un dispositivo que aprovecha la fricción, para transmitir parde un eje de entrada a un eje de salida, utilizando dos rodillos unidireccionales, quecontrolan la rotación de la esfera, en un plano ortogonal al sentido de giro. Además,se producen cambios continuos de velocidad y se invierte el sentido de giro en el ejede salida, al modificar la posición angular de los rodillos unidireccionales, una de susventajas es que presenta cambios suaves en la relación de transmisión, comparándolacon una transmisión convencional que utiliza embragues con engranes o bandas.Para rediseñar paramétricamente la TVC esférica, optimizando los parámetros R, r

y maximizando la eficiencia mecánica en la TVC, se emplea un método secuencial, queresuelva el problema de PNL y este se resuelve utilizando el método de proyección delgradiente.Además, para comprobar que las dimensiones de los parámetros R y r son ade-

cuadas se recurre a herramientas (toolbox) de matlab, para la optimización estática deparámetros físicos.

5.1. Transmisión de variación continua esférica

Actualmente el uso de las transmisiones de variación continua esféricas (TVCE)reflejan su aplicación dentro de la robótica móvil [13], [8]. Esto se debe a la pequeña

5.1. TRANSMISIÓN DE VARIACIÓN CONTINUA ESFÉRICA 43

cantidad de par con la que trabajan estos dispositivos, ya que la TVCE utiliza la friccióncomo su principio de funcionamiento al poner en contacto los rodillos con la esfera,su configuración tetraédrica permite suspender a la esfera mediante cuatro puntos decontacto.La configuración tetraédrica de una TVCE [8] usa 4 rodillos aunque la configuración

inicial se plantea con 6 rodillos (ver figura 5.1), dos de ellos son los rodillos unidirec-cionales o de dirección y los otros dos conforman tanto la entrada como la salida depotencia de la TVC. Para entender este mecanismo podemos ver a los rodillos como unarueda en un uniciclo formando un monociclo, lo cual sería un elemento de translación, ladirección del monociclo gira con un ángulo θ provocando un cambio entre la velocidadde translación

·x y

·y (ver figura 5.2).

Figura 5.1: Configuración básica de una TVC

La relación entre ambas velocidades es·y·x= tan θ donde θ es el ángulo de dirección

controlado por un actuador. Esta descripción del monociclo aplicado a la TVCE denotaque cuando modifiquemos el ángulo de los rodillos unidireccionales, también llamado θ,se tendrá una velocidad de salida diferente al ángulo inicial. Por lo tanto si definimos unatransmisión como aquel mecanismo que tiene mas de un eje en movimiento y ademástiene una relación continua y ajustable con una esfera como elemento de transmisión,hablamos de una TVCE.


Figura 5.2: Monociclo

El ángulo θ determina el giro del eje de rotación de la esfera conforme rotan losrodillos unidireccionales.

5.1.1. Diseño Cinemático de la TVCE

La deducción cinemática se presenta en [8] y [15] donde la relación de transmisiónRcvt esta dada por (5.2) (ver figura 5.3)

Rcvt =w2w1=

Ωd2r

Ωd1r

=d2d1=

R sin γ

R cos γ= tan γ (5.2)

donde:

w1 = Velocidad angular del rodillo de entrada

w2 = Velocidad angular del rodillo de salida

r = Radio del rodillo

R = Radio de la esfera

Ω = Velocidad angular de la esfera

γ = Posición angular del eje de rotación de la esfera

d1 = Distancia del rodillo de entrada al eje de rotación de la esfera = R cos γ

d2 = Distancia del rodillo de salida al eje de rotación de la esfera = R sin γ

En la figura 5.4 en el plano xy se muestran los rodillos de entrada (E) y salida (S)así como el eje de rotación de la esfera, donde el ángulo γ muestra el desplazamiento


Figura 5.3: Configuración de 4 rodillos

angular del eje de rotación de la esfera respecto al eje del rodillo de salida. En el planoxz de la figura 5.4 ortogonal al plano xy se muestran los rodillos unidireccionales, aquíse distingue claramente la posición de los ejes de giro de los uniciclos desplazados conun ángulo ψ respecto al eje x. En la figura 5.4 en (Eje 1 y normal en 3D) podemos verel análisis vectorial entre el ángulo de giro θ del uniciclo y la proyección del vector conel ángulo α en el punto de contacto entre la esfera y el uniciclo.Los vectores normales de los planos XY y XZ de los rodillos se desarrollan en la tesis

de Moore [8] y se ven en las expresiones (5.3 y 5.4).

N1 − sin θ cosαi+ cos θj + sin θ sinαk (5.3)

N2 − sin θ cosαi+ cos θj − sin θ sinαk (5.4)

Sustituyendo los puntos donde hace contacto la esfera con el uniciclo (R cosψ, 0, R sinψ),(R cosψ, 0,−R sinψ) en los vectores normales de los planos y utilizando la ecuación gen-eral para un plano se obtiene:Plano 1

− sin θ cosα (x−R cosψ) + cos θ (y − 0) + sin θ sinα (z +R sinψ) = 0 (5.5)

Plano2

− sin θ cosα (x−R cosψ) + cos θ (y − 0)− sin θ sinα (z −R sinψ) = 0 (5.6)

Haciendo z = 0 para trabajar en el plano xy se obtiene.


Figura 5.4: Vistas de los planos de la TVCE.

y = x tan θ cosα−R tan θ cos (α+ ψ) (5.7)

Si se sabe que ψ = 90− α resulta.

y

x= tan θ cosα (5.8)

Así mismo la inclinación del eje de rotación de la esfera puede ser descrita como unángulo β el cual se define como (tan θ cosα = tanβ), éste se encuentra medido desde eleje x y se define como:

β = tan−1 (tan θ cosα) (5.9)

Viendo el rodillo 2 en el plano xy de la figura 5.4 se nota que γ está desplazada−45o del eje x negativo, por lo tanto γ = β−45o si utilizamos el valor de β obtenemos.

γ =¡tan−1 (tan θ cosα)

¢− 45o (5.10)

Graficando el ángulo de giro de la esfera γ contra el ángulo de rotación del unicicloθ obtenemos la grafica 5.5.Si sustituimos la Ec. (5.10) en la Ec. (5.2) se ve que la relación de transmisión está

dada por:

Rcvt = tan γ = tan£¡tan−1 (tan θ cosα)

¢− 45o

¤(5.11)

La figura 5.6 muestra la velocidad angular de salida w2 contra el ángulo de giro delos uniciclos θ, con una velocidad de entrada de w1 = 300 rpm y un ángulo α = 45o.


Figura 5.5: Ángulo de giro de la esfera γ contra el ángulo de rotación del uniciclo θ

Figura 5.6: Velocidad angular de salida contra el ángulo de giro del uniciclo θ, con unavelocidad de entrada de 300 rpm.


5.2. Análisis del par para la transmisión

Una de las desventajas de la TVCE es la cantidad reducida de par que ofrece, debidoa que el principio de funcionamiento está relacionado con la fricción, entre los rodillos yla esfera; es por eso que se limita la carga con la que se trabaja, en [8] y [14] utilizan laTVCE para robots móviles. En esta tesis se desea conservar un valor de 0.5 N-m de par,propuesto en el Capitulo 3. Para lograr ésto se analiza la ecuación de par (5.12a) y elanálisis de par de la esfera y los rodillos propuesto por Moore en [8], donde los elementosmecánicos que harían modificar el par en la TVCE son el radio de la esfera R, los radiosde los rodillos r, la fuerza ejercida por los resortes Fp y el coeficiente de fricción estáticoµs. En este caso para la optimización paramétrica se eligen el radio de la esfera R y losradios de los rodillos r debido a su empleo en la Ec. de la eficiencia.Existe una fuerza de fricción que rige el par τ proporcionado al rodillo de salida y es

necesario para poder transmitir el par del rodillo a la esfera, dicho par está dado por lasiguiente expresión.

τ = Fprµs (5.12a)

El par τ es el que provoca que la energía del rodillo de entrada se transmita al rodillode salida con un coeficiente µs , donde el coeficiente de fricción estático del materialde la esfera a usar es de µs =0.86 que corresponde al acero-cromo. Es posible utilizarotro coeficiente de fricción para incrementar el par. Sin embargo, debido a la dificultadfísica para maquinar una esfera de un material distinto al acero-cromo se utiliza estecoeficiente. La fuerza Fp es la que ejercen los resortes para mantener el contacto entrela esfera y los rodillos, también es posible utilizar este parámetro para la optimizaciónparámetrica, pero esto implicaría establecer una estructura mas grande y por ende maspesada, lo cual incrementaría la carga y por consiguiente el consumo de energía.

5.3. Eficiencia de la TVCE

En el área de diseño mecánico, el desempeño de un sistema puede medirse por varioscriterios. Sin embargo, uno de los criterios mas usados es la eficiencia mecánica, porqueésta refleja las pérdidas de energía en un dispositivo. Existe un modelo dinámico de laTVCE propuesto por Arias en [10], donde no se incluyen los parámetros R y r; es poreso, que se introduce la eficiencia en el modelo dinámico de la TVCE.En este caso también se emplea el criterio de eficiencia mecánica en la metodología

de la optimización la cual se pretende maximizar. Para poder determinar la eficiencia sehace una analogía con un tren de engranes [9], [16]. La Ec. (5.13) relaciona el diámetrodel piñón y el diámetro del engrane, afectados por el coeficiente de fricción dinámicoentre los materiales de cada engrane, si el engrane se acoplara a un piñón de entraday un piñón de salida del mismo diámetro la relación estaría dada por la suma de losdiámetros recíprocos en el tren de engranes.

5.3. EFICIENCIA DE LA TVCE 49

Eff = 1− πµ

µ1

D+1

d

¶(5.13)

Donde:

µ = Coeficiente de fricción dinámico del material del engrane

D = Diámetro del piñón

d = Diámetro del engrane

Para lo cual el coeficiente de fricción dinámico del engrane central de transmisiónva de 0.02 a 0.06 [9]. Para poder introducir el término de la eficiencia en el modelocinemático del TVCE, recurrimos a la expresión de potencias, donde el coeficiente entrela potencia de entrada y la potencia de salida da como resultado la eficiencia del sistema.

Eff =Pentrada

Psalida

La potencia en el rodillo de entrada es igual a:

Pentrada = w1τ 1

Así mismo la potencia de entrada es igual a la potencia de salida.

w1τ 1 = w2τ 2

Donde:

(w1) es la velocidad de entrada de la TVCE

(w2) es la velocidad de salida de la TVCE

(τ 1) es el par de entrada de la TVCE

(τ 2) es el par de salida de la TVCE

La eficiencia se considera unitaria si el sistema no tiene pérdidas de energía, es decirla potencia de entrada es igual a la potencia de salida.

Eff =w1τ 1w2τ 2

= 1 (5.14)

Si se analiza la TVCE se puede notar que en lugar de tener un tren de engranes,aquí se cuenta con el rodillo de entrada, el rodillo de salida y la esfera; si comparamoscon la Ec. (5.13), se nota que el engrane principal de transmisión es similar a la esferaprincipal de transmisión en la TVCE y así mismo los rodillos tanto de entrada como desalida se comparan con un piñón de entrada y un piñón de salida en el tren de engranes,si aplicamos esto a la Ec. (5.13) se obtiene la eficiencia de la TVCE.


Eff = 1− πµ

µ2

r+1

R

¶(5.15)

En la gráfica de la figura 5.7 se muestra la variación del radio de la esfera con respectoa la eficiencia de la TVCE.

Figura 5.7: Relación entre el radio de la esfera y la eficiencia

Posteriormente se incluye la eficiencia de la TVCE al modelo dinámico [10] y dadoque la eficiencia actúa en el rango de 0 a 1, como lo muestra la expresión (5.16), seprocede a la optimización.

1 ≥ 1− πµ

µ2

r+1

R

¶≥ 0 (5.16)

5.4. Modelo dinámico

El modelo dinámico [10] de la TVC esférica está dado por la expresión 5.21, donde:τm = 0,2N ·m es el par de entrada de la TVCE.J1 = 4,7x10

−2kg.m2 es el momento de inercia de la flecha de salida.J2 = 4,7x10

−2kg.m2 es el momento de inercia de la flecha de entrada.J3 = 5,2x10

−3kg.m2 es el momento de inercia de la flecha del motor de los rodillosunidireccionales.

b1 = 0,0015N.s/m es la fricción viscosa de la flecha de entrada.b2 = 0,002N.s/m es la fricción viscosa de la flecha de salida.

5.4. MODELO DINÁMICO 51

L = 0,87x10−3henrios es la inductancia del motor de los rodillos unidireccionales.ra = 0,2ohms es la resistencia de armadura.kb = 13,3e

−3V olts/(rad/s) es la constante de fuerza contra-electromotriz.kt = 1,6e

−2N ·m/A es la constante de par motriz.B = 1,3521x10−1N.s/m es la fricción viscosa de los rodamientos del motor de los

rodillos unidireccionales.τL = 0,5N ·m es el par en el eje de salida.Eff representa la eficiencia mecánica de la expresión (5.21).Las constantes del motor para los rodillos unidireccionales, se obtienen de la hoja de

datos del mismo, en cuanto al par de salida se obtiene del análisis hecho en el capítulo3 y en cuanto a las constantes de la TVCE como la fricción viscosa se obtienen de lasespecificaciones de los rodamientos de las flechas.Las variables de estado que representan el modelo dinámico de la TVCE son:

x1 = θ2 (posición angular de salida)

x2 =·θ2(velocidad angular de salida)

x3 = i (corriente del motor de control de los rodillos unidireccionales)

x4 = θ (posición angular de los rodillos unidireccionales)

x5 =·θ(velocidad de los rodillos unidireccionales)

u = V (voltaje aplicado al motor de control de los rodillos unidireccionales)

Para complementar el modelo dinámico, se obtiene la primera derivada de la relaciónde transmisión en la Ec. (5.18), retomando la Ec. (5.10). Para poder implementar la

primera derivada de la relación de transmisión·

Rcvt en el algoritmo de optimizacióndinámica, se hace un cambio en la expresión de la relación de transmisión y se obtienela Ec. (5.17).

Rcvt = tan γ

Donde γ es igual a:

γ = tan−1 (cosα tan θ)− π

4= tan−1

Ã√2

2tan θ

!− π

4

Por lo tanto la Rcvt se expresa de la siguiente manera:

Rcvt =

√22sin θ − cos θ

√22sin θ + cos θ

(5.17)

Al derivar Rcvt se llega a la expresión (5.18).


·Rcvt =

⎛⎜⎝ √22cos θ + sin θ

cos θ +√22sin θ

−

⎛⎜⎝⎛⎜⎝ √

22sin θ − cos θ³

cos θ +√22sin θ

´2⎞⎟⎠Ã− sin θ + √2

2cos θ

!⎞⎟⎠⎞⎟⎠ ·θ

·Rcvt =

⎛⎜⎝ 4 sin θ cos θ³cos θ +

√22sin θ

´2⎞⎟⎠ ·θ (5.18)

En términos de variables de estado Rcvt y·

Rcvt se expresan como (5.19):

Rcvt =

√22sinx4 − cosx4

√22sinx4 + cosx4

(5.19)

·Rcvt =

⎛⎜⎝ 4 sinx4 cosx4³cosx4 +

√22sinx4

´2⎞⎟⎠x5 (5.20)

El modelo dinámico en variables de estado que representa a la TVCE es 5.21:

·x1 = x2 (5.21)

·x2 =

τm − (Eff)RcvtτL + x2

µJ1

·Rcvt

(Eff)R2cvt− (Eff)Rcvtb2 − b1

(Eff)Rcvt

¶J2(Eff)Rcvt +

J1(Eff)Rcvt

·x3 =

u

L− ra

Lx3 −

kbLx5

·x4 = x5·x5 =

kTJ3

x3 −B

J3x5

5.5. Diseño paramétrico óptimo

Para el diseño paramétrico es importante tomar en cuenta las variables que tiene unsistema y analizar cuál de los parámetros físicos es conveniente cambiar, para mejorar elsistema desde diferentes puntos de vista, ya sea que ahorre energía, que altere su veloci-dad o que reduzca la fricción. La selección de los parámetros a utilizar, está relacionadacon el tipo de manipulación que se le dará al sistema y dependiendo de la variable desalida que se elija, se optimizaran los parámetros que afecten a esa variable; en este casoen particular, se desea una mejor eficiencia y para ello es necesario modificar los radiostanto de la esfera como del rodillo y al mismo tiempo reducir las pérdidas de energía yaprovechar al máximo la TVCE.

5.5. DISEÑO PARAMÉTRICO ÓPTIMO 53

5.5.1. Planteamiento del problema

Para obtener los valores óptimos de los parámetros físicos (R, r) de la TVC, se planteael problema de diseño paramétrico como un problema de optimización dinámica. El cri-terio de desempeño considera en este caso aspectos estructurales, incluidos medianteel término correspondiente a la eficiencia mecánica, así como aspectos de desempeñodinámico, incluidos en la minimización del error cuadrático de seguimiento, tal como semuestra en la expresión (5.22), dónde e es el error de posición de los rodillos unidirec-cionales y T representa el intervalo de optimización. Este intervalo se elige heurística-mente.

J =

TZ0

∙1− πµ

µ2

r+1

R

¶¸dt− 1

2

TZ0

(e)2 dt (5.22)

de tal manera que el error esta repesentado por la Ec. (5.23).

e = xref − x4 (5.23)

Con el propósito de obtener soluciones factibles que además satisfagan las especi-ficaciones de diseño (par de salida), se deben cumplir las ecuaciones diferenciales cor-respondientes al modelo del sistema (5.21); así como las restricciones (5.24 y 5.25). Larestricción de la expresión (5.24) corresponde a las necesidades de par de tracción; dóndeFp = 88,96N , representa la fuerza de contacto entre los rodillos y la esfera; µs = 0,86,representa el coeficiente de fricción estática del material de la esfera y τ = 0,5 N ·m, esel par mínimo de salida. La restricción (5.25) corresponde a límites físicos del sistema.

(Fp)h r

1000

i(µs)− τ ≥ 0 (5.24)

R > 0 (5.25)

r > 0

El problema de optimización consiste en maximizar el criterio de desempeño (5.22),sujeto al modelo dinámico del sistema (5.21), a las restricciones (5.24, 5.25) y al mode-lo del controlador (5.26), donde xref representa la posición angular de referencia delos rodillos unidireccionales y dependiendo del valor que se tenga como referencia, losparámetros a optimizar cambian, en este caso se pretende hacer pruebas con diferentesreferencias para ver el comportamiento del sistema, donde kp y ki son ganancias con-stantes del controlador.

u (t) = kp (xref − x4) + ki

tZ0

(xref − x4) dt (5.26)


El modelo dinámico en variables de estado incluyendo el controlador esta dado por(5.27):

·x1 = x2 (5.27)

·x2 =

τm − (Eff)RcvtτL + x2

µJ1

·Rcvt

(Eff)R2cvt− (Eff)Rcvtb2 − b1

(Eff)Rcvt

¶J2(Eff)Rcvt +

J1(Eff)Rcvt

·x3 =

u

L− r

Lx3 −

kbLx5 =

kp(xref − x4)

L+

kix6L− r

Lx3 −

kbLx5

·x4 = x5·x5 =

kTJx3 −

B

Jx5

·x6 = xref − x4

La ecuación matricial del sistema se representa en 5.28:

d

dt

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣x1x2x3x4x5x6

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ =⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣0 1 0 0 0 00 A22 0 0 0 0

0 0 − rL

−kpL−kb

LkiL

0 0 0 0 1 00 0 kT

J0 −B

J0

0 0 0 −1 0 0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣x1x2x3x4x5x6

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦+⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣00kpL

001

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦xref (5.28)

El valor de A22 es:

A22 =

⎛⎝ J1·Rcvt

(Eff)R2cvt− (Eff)Rcvtb2 −

b1(Eff)Rcvt

⎞⎠5.5.2. Algoritmo de optimización

El problema de optimización se puede reescribir de la siguiente manera. Maximizarbajo (φ, p) el criterio de desempeño (5.29), sujeto a las restricciones (5.30 y 5.31). Donde

y =

µx1, ..., x5,

Z(e) dt

¶, φ = (R, r) , p = (kp, ki) , ver [18].

J =

TZ0

Γ (y, φ, p) dt (5.29)

·y = f (y, φ, p) (5.30)

g (y, φ, p) ≥ 0 (5.31)


Donde Γ es el funcional de la eficiencia menos el error y g representa las restric-ciones de desigualdad. Es posible resolver este tipo de problemas utilizando el métodode proyección del gradiente. El gradiente del criterio de desempeño está dado por laexpresión (5.32).

∂J

∂φ=

∂

∂φ

TZ0

Γ (y, φ, p) dt =

TZ0

∙∂Γ (y, φ, p)

∂y

∂y

∂φ+

∂Γ (y, φ, p)

∂φ

¸dt (5.32)

∂J

∂p=

∂

∂p

TZ0

Γ (y, φ, p) dt =

TZ0

∙∂Γ (y, φ, p)

∂y

∂y

∂p+

∂Γ (y, φ, p)

∂p

¸dt

Donde las expresiones (5.33 y 5.34) son las sensitividades de los parámetros a opti-mizar.

∂y

∂φ(5.33)

∂y

∂p(5.34)

Si la primera derivada del modelo dinámico es:

dy

dt= f (y, φ, p)

Entonces si derivamos parcialmente respecto de los parámetros a optimizar se obtiene:

∂

∂φ

dy

dt=

∂

∂φf (y, φ, p) (5.35)

∂

∂p

dy

dt=

∂

∂pf (y, φ, p)

Al derivar con la regla de la cadena la Ec. (5.35) se obtiene:

d

dt

∂y

∂φ=

∂f

∂y

∂y

∂φ+

∂f

∂φ

d

dt

∂y

∂p=

∂f

∂y

∂y

∂p+

∂f

∂p

Donde ∂y∂φy ∂y

∂prepresentan la sensitividad de los parámetros. Si se hace un cambio

de variables en la sensitividad de los parámetros se tiene que:

∂y

∂φ= Sφ


∂y

∂p= Sp

De tal manera que las matrices de sensitividad son:

·Sφ =

∂f

∂ySφ +

∂f

∂φ

·Sp =

∂f

∂ySp +

∂f

∂p

Y se rescribe el funcional en las expresiones (5.36).

∂J

∂φ=

TZ0

∙∂Γ

∂ySφ +

∂Γ

∂φ

¸dt (5.36)

∂J

∂p=

TZ0

∙∂Γ

∂ySp +

∂Γ

∂p

¸dt

Donde los términos ∂J∂φy ∂J

∂prepresentan el gradiente del criterio de desempeño,

respecto de los parámetros de diseño φ y p respectivamente. Las iteraciones del algoritmogradiente tradicional están dadas por la expresión (5.37), donde la constante ϑ = 0,01representa el tamaño del paso en la dirección gradiente. En el método de proyeccióndel gradiente, el tamaño del paso debe ser tal que no se violen las restricciones (5.31),además de que la dirección del paso la determina la proyección del gradiente en el planoortogonal a las restricciones.

φi+1 = φi − ϑ∂J

∂φ(5.37)

pi+1 = pi − ϑ∂J

∂p

5.5.3. Optimización dinámica paramétrica.

Se maximiza el funcional (5.22), para obtener los valores óptimos de los parámetrosfísicos (R, r) y los parámetros del controlador. Para maximizar la eficiencia y minimizar


el error de posición de los rodillos unidireccionales se utiliza el funcional (5.22) .

∂J

∂r=

TZ0

−πµsµ2

(r)2

¶dt−

TZ0

(xref − x4)−∂x4∂r

dt

∂J

∂R=

TZ0

−πµsµ

2

(R)2

¶dt+

TZ0

(xref − x4)∂x4∂R

dt

∂J

∂kp=

TZ0

(xref − x4)∂x4∂kp

dt (5.38)

∂J

∂ki=

TZ0

(xref − x4)∂x4∂ki

dt (5.39)

Utilizando el método de proyección gradiente, se obtienen la matrices de sensitividadque se muestra en las ecuaciones (5.40, 5.41, 5.42 y 5.43); asimismo el programa realizadoen Matlab para resolver este algoritmo, se muestra en el Apéndice D1.

∙d

dt

∂y

∂r

¸=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0 1 0 0 0 0

0 A22 0∂

·x2

∂x4A25 0

0 0 − rL

−kpL

−kbL

kiL

0 0 0 0 1 00 0 kT

J0 −B

J0

0 0 0 −1 0 0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦∙∂y

∂r

¸+

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣0∂f2∂r

0000

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ (5.40)

El valor de ∂f2∂res:

∂f2∂r=

∂

⎛⎜⎝ τm(1−πµs( 2r+ 1R))Rcvt−((1−πµs( 2r+ 1

R))Rcvt)2τL+x2

J1·

RcvtRcvt

−x2((1−πµs( 2r+ 1R))Rcvt)

2b2−x2b1

J2((1−πµs( 2r+ 1R))Rcvt)

2+J1

⎞⎟⎠∂r

=1

J1+R2cvtJ2

R2r2(Rr−2πReµs−πrµs)2µ

2πRcvt

r2τmµs + πR2cvt

r2τLµs

¡−4 π

Rr(−2Rµs − rµs)− 4

¢+πR2cvtb2

x2r2µs¡−4 π


¢ ¶−4πR2cvtJ2R4r2µs

¡πRr(−2Rµs − rµs) + 1

¢1

RcvtJ1x2−b1x2+Rcvtτm( π

Rrr(−2Rµs−rµs)+1)−

R2cvtR2r2

τL(Rr−2πRµs−πrµs)2−R2cvtb2x2

R2r2(Rr−2πRµs−πrµs)2

(J1R2r2−2πR2cvtJ2Rr2µs−4πR2cvtJ2R2rµs+R2cvtJ2R2r2+4π2R2cvtJ2Rrµ2s+4π2R2cvtJ2R2µ2s+π2R2cvtJ2r2µ2s)2

∙d

dt

∂y

∂R

¸=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0 1 0 0 0 0

0 A22 0∂

·x2

∂x4A25 0

0 0 − rL

−kpL

−kbL

kiL

0 0 0 0 1 00 0 kT

J0 −B

J0

0 0 0 −1 0 0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦∙∂y

∂R

¸+

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣0∂f2∂R

0000

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ (5.41)


El valor de ∂f2∂Res:

∂f2∂R=

∂

⎛⎜⎝ τm(1−πµs( 2r+ 1R))Rcvt−((1−πµs( 2r+ 1

R))Rcvt)2τL+x2

J1·

RcvtRcvt −x2((1−πµs( 2r+ 1

R))Rcvt)2b2−x2b1

J2((1−πµs( 2r+ 1R))Rcvt)

2+J1

⎞⎟⎠∂R

=1

J1+Rcvt2J2

R2r2(Rr−2πRµs−πrµs)2µ

πRcvtR2

τmµs + πRcvt2

R2τLµs

¡−2 π


¢+πRcvt2b2

x2R2µs¡−2 π


¢ ¶−2πRcvt2J2R2r4µs

¡πRr(−2Rµs − rµs) + 1

¢1

RcvtJ1x2−b1x2+Rcvtτm( π

Rr(−2Rµs−rµs)+1)−Rcvt2

R2r2τL(Rr−2πRµs−πrµs)2−Rcvt2b2

x2R2r2

(Rr−2πRµs−πrµs)2

(J1R2r2−2πRcvt2J2Rr2µs−4πRcvt2J2R2rµs+Rcvt2J2R2r2+4π2Rcvt2J2Rrµ2s+4π2Rcvt2J2R2µ2s+π2Rcvt2J2r2µ2s)2

El valor de A22 y A25 es:

A22 =1

J1 +R2cvtJ2

R2r2(2πRµs −Rr + πrµs)

2

µ1

RcvtJ1 − b1 −R2cvt

b2R2r2

(2πRµs −Rr + πrµs)2

¶

A25 = J1x2√2

4 cosx4 + 2 (sinx4)√2¡

cos 2x4 + 2√2 sin 2x4 + 3

¢ ¡12(sinx4)

√2− cosx4

¢

∙d

dt

∂y

∂kp

¸=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0 1 0 0 0 0

0 A22 0∂

·x2

∂x4A25 0

0 0 − rL

−kpL

−kbL

kiL

0 0 0 0 1 00 0 kT

J0 −B

J0

0 0 0 −1 0 0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦∙∂y

∂kp

¸+

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

00

(xref−x4)L

000

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ (5.42)

∙d

dt

∂y

∂ki

¸=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0 1 0 0 0 0

0 A22 0∂

·x2

∂x4A25 0

0 0 − rL

−kpL

−kbL

kiL

0 0 0 0 1 00 0 kT

J0 −B

J0

0 0 0 −1 0 0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦∙∂y

∂kp

¸+

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣00x6L

000

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ (5.43)

Se hacen diferentes pruebas con distintas condiciones iniciales. Con las siguientescondiciones iniciales de: r = 1 mm, R = 10 mm, kp = 1, ki = 1 y una xref = π rad. Seobtiene como resultado del algoritmo de proyección del gradiente kp = 0,9 y ki = 0,4.Se nota la convergencia del algoritmo hacia el valor de los parámetros optimizados. Losvalores que se obtienen para el radio de la esfera y para el radio del rodillo son R = 20mm., r = 5 mm, el resultado de la eficiencia obtenido es de 0,9. Sin embargo, estosvalores cambian dependiendo de las condiciones iniciales y del tamaño de paso que se lede al algoritmo que en este caso, es de 0,01.


5.5.4. Optimización estática paramétrica.

Para comprobar los resultados de los parámetros R y r obtenidos en el POD, recurri-mos a la Optimización Estática Paramétrica (OEP); se utilizan herramientas (toolbox)de matlab para maximizar la eficiencia dada como la función expresada en (5.44). Nose utilizan parámetros de control y prácticamente se maneja el enfoque tradicional desistemas mecánicos.

max f(r,R) = 1− πµ

µ2

r+1

R

¶(5.44)

La optimización estática paramétrica utiliza el modelo dinámico como una restricciónde igualdad y éste se reduce a la forma simple mostrada en (5.45), como se nota el sistemase reduce al eliminar las primeras derivadas de las posiciones angulares (velocidades).

0 =τm + x2

³− (eff) (Rcvt) b2 − b1

(eff)(Rcvt)

´J2 (eff) (Rcvt) +

J1(eff)(Rcvt)

(5.45)

0 =V

L− ra

Lx3

0 =kTJ3

x3

De tal modo que nuestro objetivo se centra, en el hecho de maximizar la eficien-cia utilizando el modelo estático (5.45) y la ecuación de par de la TVC (5.46) comorestricciones de igualdad.

0 = (Fp) (r/1000) (µs)− τ (5.46)

Y utilizando (5.47) como restricciones de desigualdad correspondientes al R y r.

R > 0 (5.47)

r > 0

El resultado en el OEP para una referencia de xref = π rad con condiciones inicialesde 20 mm para el radio de la esfera y 5 mm para el radio del rodillo, es de 27.13 mmpara el radio de la esfera y de 11.45 mm para el radio del rodillo.El programa para la OEP se muestra en el Apéndice D2; los valores de los parámetros

físicos que se usaron para este programa, realizado en Matlab son los siguientes:µ = 0,02 coeficiente de fricción dinámica entre la esfera y los rodillosJ1 = 4,7e

−2 (kg.m2) momento de inercia de la flecha en la entradaJ2 = 4,7e

−2 (kg.m2) momento de inercia de la flecha en la salidaJ3 = 5,2e

−3 (kg.m2) momento de inercia de la flecha del motorτm = 0,5 (N ·m) par de entradab1 = 0,0015

¡N ·sm

¢fricción viscosa flecha de entrada


b2 = 0,002¡N ·sm

¢fricción viscosa flecha de salida

V = 12 (volts) fuente de voltajeL = 0,87e−3 (henrios) inductanciara = 0,2 (ohms) resistencia de armadurakT = 1,6e

−2 ¡N ·mA

¢constante de par motriz

Fp = 88,96N fuerza de contacto entre los rodillos y la esferaµs = 0,86 coeficiente de fricción estáticaτ = 0,5 (N ·m) par de salida

5.6. Conclusiones

Se presenta una metodología de diseño integrada, que considera un criterio de de-sempeño, el modelo dinámico del sistema, las restricciones, así como las dimensiones delos parámetros a optimizar que a partir de la optimización paramétrica se puede hacerun rediseño en la TVCE, complementando con un análisis en CAD de la estructura yajustando la colocación de los resortes.Aplicando el método de proyección del gradiente y utilizando el modelo dinámico

como una restricción, se determinan los parámetros óptimos que satisfacen las especifi-caciones de diseño, además se complementa el modelo dinámico incluyendo el terminoeficiencia para poder hacer el desarrollo de la optimización paramétrica.Para asegurarse que el dispositivo funcione correctamente, comprobamos nuestros

resultados del POD con la OEP, para los valores de R y r por los dos métodos y se llegaa un valor de 20mm. de radio para R y de 5mm. de radio para r, en POD cambia elradio de estos parámetros dependiendo de las condiciones iniciales y de la referencia dexref = π rad. En el Capitulo 6 se muestran los resultados del POD y de la OEP.

Capítulo 6

RESULTADOS

En este capítulo, se muestra el diseño final de la estructura a partir del diseñoparamétrico de la TVCE, también se presentan los valores obtenidos de la programaciónparamétrica. Además de obtener una transmisión óptima, se muestra el rediseño en CADde la nueva TVCE, con los arreglos necesarios para mejorar su desempeño. En cuanto alensamble final, el prototipo se arma con los dispositivos mecánicos y electrónicos nece-sarios para el control del móvil como la estructura, los sensores y actuadores entre otros.El vehículo se prueba en una pendiente tanto positiva como negativa y se controla lavelocidad en el trayecto de un plano horizontal a un plano inclinado. Con el objetivo demantener la velocidad constante, se hace el cambio en la relación de transmisión ante eldecremento de velocidad al subir la pendiente y del mismo modo cuando este baja unapendiente y aumenta la velocidad se cambia la relación de transmision .El control de la transmisión para mantener una velocidad constante ante un plano

inclinado se hace con un controlador PID, estas pruebas se hacen en una pendiente de3.4o a través de una pista de madera de forma ascendente y descendente.

6.1. Diseño y construcción de la estructura

La estructura se diseña y se construye con los elementos mostrados en el Capítulo2. En la figura 6.1 se muestran los dispositivos que utiliza el vehículo y se aprecia elensamble final de las piezas mecánicas. Este se puede comparar con el diseño en CADmostrado en la figura 6.2.

6.2. Optimización paramétrica de la TVC

Se utiliza el diseño de la TVCE realizado por Moore [8], como referencia de una TVCesférica. A partir del estudio de la cinemática del sistema, se seleccionan los parámetrosimportantes para que la TVCE incremente el par y sea eficiente. Estos son el radio dela esfera y el radio de los rodillos. Mediante el algoritmo de optimización descrito en elCapítulo 5 se realiza la programación correspondiente a la optimización paramétrica en

61

62 CAPÍTULO 6. RESULTADOS

Figura 6.1: Estructura final del móvil físico

Figura 6.2: Diseño final realizado en CAD

6.2. OPTIMIZACIÓN PARAMÉTRICA DE LA TVC 63

matlab (apéndices D1, D2), para determinar los valores paramétricos óptimos del sis-tema; las condiciones iniciales y constantes utilizadas en la programación se mencionanen el Capítulo 5. Las dimensiones obtenidas de la programación del algoritmo de opti-mización son para el radio de la esfera 20 mm. y para el radio del rodillo 5 mm. Estosvalores resultan del POD y se confirman en OEP. Sin embargo, el valor de la esfera esaproximado a las dimensiones de las esferas comerciales. El diámetro de la esferacomercial implementada en el prototipo es de 25.4 mm y el diámetro del rodillo

implementado físicamente corresponde a 10 mm. A partir de las dimensiones de estosparámetros, se construye el vehículo. Ya que el algoritmo podría reflejar dimensiones noaptas para la construcción física, por el hecho de usar materiales comunes, los valoresfísicos son muy aproximados a los resultados de la programación. La construcción ydiseño en CAD se muestran en la figura 6.3.

Figura 6.3: Diseño en CAD de la TVC

El prototipo final de la TVCE se ve en la figura 6.4, aquí se indican los elementosimportantes de la TVCE y también se distinguen las diferencias entre la TVCE de Moorecomo el sujetador de los engranes cónicos, el material de los engranes, la ubicación de losresortes dentro del eje central de la esfera y el rodamiento de los rodillos unidireccionales.Las condiciones iniciales del sistema dadas en el Capítulo 5 son las que se utilizan para

el desarrollo del programa de optimización paramétrica. Los resultados obtenidos con elalgoritmo de proyección del gradiente arrojan los valores presentados en la figura 6.5,con kp = 0,9 y ki = 0,4. Estos resultados muestran la convergencia del algoritmo haciael valor de los parámetros optimizados. Además el resultado de la eficiencia obtenido esde 0,9.En la figura 6.5 se muestran las gráficas del resultado de la optimización dinámica, en

las grafica correspondiente a la posición angular de salida θ2 el ángulo crece indefinida-mente debido a que la flecha de salida gira más de una vez, asimismo la velocidad de


Figura 6.4: Estructura física de la TVCE

Figura 6.5: Simulación de la optimización dinámica

6.3. CONTROL DEL SISTEMA 65

salida·θ2 crece debido a que la función tangente se indetermina en una región (ver 5.11).

En cuanto a la posición angular de los rodillos unidireccionales θ, ésta sigue la referencia

de 180o y la velocidad de los rodillos unidireccionales·θ decrece una vez que converge a

la referencia. En cuanto a los valores que se obtienen para el radio de la esfera y para elradio del rodillo son R = 20mm., r = 5mm.Para confirmar los valores paramétricos del POD se maximiza mediante OEP el

siguiente funcional (6.1), con las restricciones de igualdad y desigualdad descritas en elCapítulo 5.

max f(r,R) = 1− πµ

µ2

r+1

R

¶(6.1)

Utilizando las herramientas de Matlab para optimización estática (ver apéndice D2)con las condiciones iniciales de la Tabla 6.1; de la posición angular de los rodillos unidi-reccionales θ0, del radio de la esfera R0 y del radio del rodillo r0 se obtienen los resultadosque se muestran en la Tabla 6.1.

θ0(rad.) R0(mm.) r0(mm.) Roptimizada(mm.) roptimizada(mm.)π4

20 5 21,75 5,69π2

20 5 23,54 7,66

π 20 5 27,13 11,45

Tabla 6.1: Resultados de la OEP.

Como se aprecia en la Tabla 6.1 los parámetros de ambos radios tanto de Roptimizada

y roptimizada cambian. Sin embargo, con los resultados obtenidos en POD se eligen losvalores paramétricos que se aproximan entre POD y OEP. El procedimiento de opti-mización descrito en este trabajo, permite realizar un rediseño paramétrico específico.En particular el rediseño de una TVC esférica que será utilizada como el tren motriz deun vehículo autónomo.

6.3. Control del sistema

El control PID es uno de los más utilizados en los procesos industriales, ya sea para laregulación de temperatura en una planta o el control de velocidad en una turbina entreotras aplicaciones. Es por eso que se utiliza este controlador debido a la confiabilidadque este ofrece. Se implementa un control PID [21] para mantener la velocidad constantedel móvil, durante su trayecto a través de una pendiente ya sea positiva o negativa. Paraobtener una velocidad de salida constante del móvil, se controla la posición angular delos rodillos unidireccionales y se retroalimenta con un sensor de velocidad en la ruedade tracción, mediante un tacogenerador.El error de la velocidad de salida se define como:

e7(t) = x7ref (t)− x7 (t)


donde x7 representa la velocidad de salida y x7ref la referencia a la que se desearegular la velocidad de salida de la rueda del móvil.La velocidad de salida del vehículo está relacionada con la velocidad de salida de la

TVCE x2 y esta relación está dada por la siguiente expresión.

x7 = (ke) (x2)

donde ke representa la relación entre la velocidad de la flecha de salida de la TVCEacoplada mediante un engrane cónico a la velocidad de salida de la rueda del móvil, elvalor correspondiente a ke = 1

10.

El control PID queda definido de la siguiente manera para x6:

u (t) = kp

µe7(t) +

1

Ti

Z t

0

e7(t)dt+ Tdde7(t)

dt

¶(6.2)

En la Ec.( 6.2) kp es una ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td es untiempo derivativo. El lazo cerrado de control se muestra en la figura 6.6. Las constantesque se utilizaron para el control PID se establecieron heurísticamente y difieren delcontrol PI propuesto en el POD, ya que en este caso se controla la velocidad de salidadel móvil y en el POD se controla la posición angular de los rodillos unidireccionales.

Figura 6.6: Lazo de control de la TVCE del móvil

El móvil se prueba en una pendiente de 3.4o sobre una pista de madera. Sin embargo,debido a la fricción de la rampa de madera y el peso del vehículo, éste no puede subirmás de 4 grados, ya que existen ciertas limitaciones físicas que no se contemplaron enel modelo dinámico. El diseño de la rampa se muestra en la fig. 6.7, la implementaciónfísica se ve en la figura 6.8.Los resultados del control PID con una ganancia kp = 0,8 un tiempo Ti = 0,05 y un

tiempo Td = 0,1 para la velocidad de salida, con un rodamiento del móvil en ascenso, sepresentan en las figuras 6.9, 6.10, 6.11, 6.12.


Figura 6.7: Trayecto del móvil en un plano horizontal.

Figura 6.8: Fotografía del móvil ascendiendo la pendiente de 3.4o

Figura 6.9: Velocidad del móvil con una pendiente de 3.4o


Figura 6.10: Referencia de la velocidad, con una pendiente de 3.4o

Figura 6.11: Error del sistema

Figura 6.12: Posición angular de los rodillos unidireccionales


En estas pruebas se analizó el control del móvil con diferentes valores para losparámetros de control kp, Ti y Td. Sin embargo, de los valores aquí reportados de kp =0,8, Ti = 0,05 y Td = 0,1 se obtuvo un resultado aceptable en la etapa de control. Enla figura 6.9 se grafica la velocidad de salida del móvil, con una velocidad de 100 rpm.en el plano. La referencia para este experimento es de 105 rpm. como se aprecia en lafigura 6.10. El error máximo obtenido es de 30 rpm. (ver fig. 6.11) y para mantener lavelocidad constante, los rodillos de control giran 0.5 rad desde su posición angular inicial(ver fig. 6.12).Se usa esta misma pendiente pero en forma descendente para ver el comportamiento

ante la aceleración debida a la gravedad con una ganancia kp = 0,8 un tiempo Ti = 0,05y un tiempo Td = 0,1 los resultados se presentan en las figuras 6.13, 6.14, 6.15, 6.16.

Figura 6.13: Velocidad del móvil con una pendiente descendente de 3.4o

En la segunda prueba el móvil tiende a incrementar su velocidad conforme baja lapendiente. En la figura 6.13 se grafica la velocidad de salida del móvil, con una velocidadde 100 rpm. en el plano. La referencia para este experimento es de 105 rpm. como seaprecia en la figura 6.14 . El error máximo obtenido de forma absoluta es de 32 rpm.(ver fig. 6.15) y para mantener la velocidad constante, los rodillos de control giran 0.6radianes desde su posición angular inicial (ver fig. 6.16). La programación se hizo enLabVIEW y se presenta en la figura 6.17.

Figura 6.14: Referencia de la velocidad con una pendiente descendente de 3.4o


Figura 6.15: Error del sistema

Figura 6.16: Posición angular de los rodillos unidireccionales

El control PID se obtiene de las librerías de LabVIEW, representado mediante unbloque, este se puede conectar a la planta mediante un lenguaje gráfico como se ve en6.17.


Figura 6.17: Programa en LabVIEW del control PID para la velocidad de salida delmóvil.

Capítulo 7

CONCLUSIONES YPERSPECTIVAS

Este dispositivo en particular tiene una serie de elementos no lineales que no seincluyen en el modelo dinámico. Sin embargo, el modelo dinámico propuesto en [10]es el que se utiliza durante el proceso de optimización paramétrica. Probablemente, sien un futuro se toman en cuenta otro tipo de parámetros que logren complementar elmodelo físico de la TVCE, se tendrá un mejor desempeño del sistema y se podrán utilizardiferentes técnicas de control para manipular el móvil.En conclusión el diseño óptimo paramétrico sirve para el desarrollo del rediseño de

la TVCE y se realiza una aplicación del funcionamiento de la TVCE sobre el vehículoautónomo que tiene que mantener su velocidad sobre un plano inclinado mediante uncontrol PID.

7.1. Diseño y construcción del móvil

La estructura cumple con las expectativas, ya que soporta la carga estimada sinningún problema. El estudio que se hace para determinar la concentración de esfuerzosutilizando herramientas computacionales, permite alterar el diseño gráfico, en ciertascondiciones que aporten una mejora al prediseño. En general la estructura se puededimensionar de acuerdo al dispositivo motriz y permite obtener un bosquejo de la dis-tribución de los dispositivos, tanto mecánicos como electrónicos (ver figura 7.1).

7.2. Diseño y construcción de la TVCE

Se presenta la metodología de diseño incluyendo el criterio de funcionamiento, elmodelo dinámico, la geometría y las restricciones así como las dimensiones, tanto delradio de la esfera como del radio de los rodillos. Aplicando la metodología de diseño, através de simulaciones numéricas y utilizando el modelo dinámico como una restricción,

73

74 CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS

Figura 7.1: Modelo del móvil final

7.3. CONTROL DEL MÓVIL 75

se determinan los parámetros óptimos, que lograrán dar movimiento al vehículo antesreferido.De los resultados de la optimización, se puede observar que los nuevos parámetros es-

tructurales de la TVCE, provocan que el sistema funcione correctamente; la metodologíade diseño, presenta totalmente el concepto de diseño concurrente al incluir en un solopaso, el comportamiento dinámico y cinemático del sistema, así como la optimizaciónde la estructura mecánica.

7.3. Control del móvil

Para probar que el vehículo mantiene la velocidad con una referencia de 105 rpm,cuando este asciende o desciende una pendiente se realizan pruebas utilizando diferentesvalores para los parámetros de control kp, Ti y Td. Sin embargo, con una ganancia kp =0,8, un tiempo Ti = 0,05 y un tiempo Td = 0,1 , estos parámetros de control ofrecenun buen seguimiento, aunque se eligen de forma heurística cumplen con las expectativasde control, esto debido al comportamiento durante su trayecto en el plano horizontaly en el plano inclinado. Una de las variantes del diseño paramétrico fue el control PIpropuesto durante el proceso de optimización. Sin embargo, debido a ciertas limitantesfísicas este control no fue posible de implementar en la parte experimental debido a lascondiciones y elementos no lineales, que no se modelan en la representación de variablesde estado. La retroalimentación de la velocidad de salida se hace con un tacogenerador,el cual sensa si la velocidad decrece o se incrementa provocando un error, que medianteel control directo de los rodillos unidireccionales se logra mantener la velocidad constantedeseada.Una de las limitaciones físicas que se presentan para que el móvil no ascienda una

pendiente mas elevada de 3.4o, es el peso del móvil y la fricción de la superficie deltrayecto.

7.4. Propuesta a futuro

La propuesta a futuro debe incluir, un criterio diferente del diseño paramétrico óp-timo de valores diferentes a los propuestos en esta tesis, en especial de la fuerza queejercen los resortes y el material del dispositivo; también se debe incluir un sistema deacoplamiento que no utilice engranes cónicos entre la TVCE y el móvil para evitar las nolinealidades provocadas por backlash, puesto que la flecha de salida de la transmisión,es considerablemente larga y esto provoca vibraciones en el piñón desalineando la ruedade tracción.También se propone que se utilice una caja que envuelva a la TVCE, utilizando

un lubricante constante, que logre reducir la fricción en los rodamientos y así mismono se desgasten por contacto los rodillos y la esfera, que se encuentran en constanterodamiento.

76 CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS

Se propone que se utilice una tarjeta montada en el vehículo, para no depender deuna comunicación por medio de conductores conectados como interfaz a la computadoralos cuales generan arrastre y por ende más carga al móvil. El espacio que se necesitapara una tarjeta adicional está planeado en el chasis, ya que originalmente se pretendíausar un DSP.Un cambio considerable que debe tomarse en cuenta, es el de reducir la carga del

móvil y considerar los parámetros de fricción e inercia sobre la superficie del trayecto yasi mismo contemplar estos parámetros en el modelo dinámico..

Bibliografía

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77

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[18] C. A. Cruz-Villar., V. M. Ramírez-Rivera, J. Álvarez-Gallegos., Diseño paramétricode una transmisión de variación continua para un vehículo autónomo, memoria del7o Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica, México D.F., octubre del 2005.

[19] J. Álvarez-Gallegos, C. A. Cruz-Villar and E. Portilla-Flores, Parametric OptimalDesign of a Pinion-Rack based Continuously Variable Transmission, The 2nd Inter-national Conference on Informatics in Control, Automation & Robotics, Barcelona,Spain, 2005.

[20] Fredrik Roos, Jan Wikander,Mechatronics design and optimisation methodology,Departament of Machine Design, Mechatronics Lab.

[21] Katsuhiko Ogata, Ingeniería de Control Moderna. (Pearson, Prentice Hall, Terceraedición) Capítulo 10.

Apéndice A

Dibujos del prototipo

A.1. Dibujos de la TVC

79

80 APÉNDICE A. DIBUJOS DEL PROTOTIPO

Figura A.1: TVC ensamblada

A.1. DIBUJOS DE LA TVC 81

Figura A.2: Base de los rodillos directores


Figura A.3: Base del eje de entrada y salida


Figura A.4: Engranes cónicos de los rodillos directores


Figura A.5: Rodillos de entrada y salida


Figura A.6: Base del rodillo director


Figura A.7: Rodamiento como uniciclo director


Figura A.8: Esfera de la TVC


A.2. Dibujos de la estructura del móvil

A.2. DIBUJOS DE LA ESTRUCTURA DEL MÓVIL 89

Figura A.9: Base del móvil


Figura A.10: Base de la TVC


Figura A.11: Base de las baterias


Figura A.12: Columna de la rueda de tracción


Figura A.13: Estructura, columna y rueda de tracción ensamblada


Figura A.14: Batería


Figura A.15: Tablilla electrónica


Figura A.16: Rueda de seguimiento


Figura A.17: Rueda omni-direccional


Figura A.18: Engrane cónico de la rueda de tracción


Figura A.19: Piñón del eje de salida de la TVC


A.3. Rueda de tracción

Figura A.20: Rueda de tracción

Apéndice B

Diagramas electrónicos

B.1. Puente H

101

102 APÉNDICE B. DIAGRAMAS ELECTRÓNICOS

Figura B.1: Características del PH 1

B.1. PUENTE H 103


B.1. PUENTE H 105


B.1. PUENTE H 107


B.2. INTEGRADO PWM 109

B.2. Integrado PWM


Figura B.8: Características del PWM 1

B.2. INTEGRADO PWM 111

Características del PWM 2


Características del PWM 3

B.3. BATERÍA 113

B.3. Batería

Figura B.9: Características de la batería


B.4. Tarjeta de adquisición de datos

Figura B.10: Tarjeta de adquisición de datos

B.4. TARJETA DE ADQUISICIÓN DE DATOS 115

Figura B.11: Instalación

Figura B.12: Características


B.5. Motores eléctricos

Figura B.13: Características del motor de control

Apéndice C

Publicación

Se realizo una publicación en el 7oCONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍAMECÁNICA titulada "DISEÑO PARAMÉTRICO DE UNA TRANSMISIÓNDE VARIACIÓN CONTINUA PARA UN VEHÍCULO AUTÓNOMO"quese llevo a cabo en México D.F. del 12 al 14 de octubre del 2005.

117

118 APÉNDICE C. PUBLICACIÓN

Apéndice D

Programas

D.1. Optimización dinámica

%OPTIMIZACION DINAMICA%Limpia Varibles y comandosclose all,clc, clear all;format long;%par\Ue1metros tvcglobal syms eff tm tl p r R mu pi b1 b2 j1 j2 ra1 ra2ra3 A1 A2 A3 long1 long2 long3 ;

global syms delta1 delta2 delta3 V L Ra kb ktj3 B Kp Ki prim seg ter ;

%par\Ue1metros del sistemamu=0.02;pi=3.1416;%ra1=0.0025;%m;%ra2=0.0025;%m;%ra3=0.0025;%m;%A1=(pi*ra1^2);%m^2;%A2=(pi*ra2^2);%m^2;%A3=(pi*ra2^2);%m^2;%long1=0.1;%m;%long2=0.1;%m;%long3=0.05;%m%delta1=7850;%kg/m^3;%delta2=7850;%kg/m^3%delta3=7850;%kg/m^3j1=4.7e-1;%4.7e-5;%((A1*long1*delta1*ra1^2)/2);j2=4.7e-1;%4.7e-5;%((A2*long2*delta2*ra2^2)/2);

119

120 APÉNDICE D. PROGRAMAS

j3=4.7e-4;%((A3*long3*delta3*ra3^2)/2);tm=0.5 ;%N/mtl=0.6 ; %N/mb1=1;b2=1;V=12 ;%voltsL=.87e-3; %herriosRa=0.2;kb=0.02;kt=1.6e-2;B=1.3521e-1;%Referenciaxref=pi;%Tiempoto=0;tf=10;dt=0.001;n=(tf-to)/dt;t=linspace(to,tf,n);

%Vectores empleadosx1=zeros(1,n);x2=ones(1,n);x3=zeros(1,n);x4=zeros(1,n);x5=zeros(1,n);x6=zeros(1,n);x7=zeros(1,n);x8=zeros(1,n);x9=zeros(1,n);x10=zeros(1,n);x11=zeros(1,n);x12=zeros(1,n);x13=zeros(1,n);x14=zeros(1,n);x15=zeros(1,n);x16=zeros(1,n);x17=zeros(1,n);x18=zeros(1,n);x19=zeros(1,n);x20=zeros(1,n);%Rcvt=zeros(1,n);%Rcvt_d=zeros(1,n);

D.1. OPTIMIZACIÓN DINÁMICA 121

%Condiciones inicialesx1(1)=0;x2(1)=0;x3(1)=0;x4(1)=0;x5(1)=0;x6(1)=0;x7(1)=0;x8(1)=0;x9(1)=0.1;x10(1)=0.1;x11(1)=0.1;x12(1)=0.1;x13(1)=0;x14(1)=0;x15(1)=0.1;x16(1)=0.1;x17(1)=0.1;x18(1)=0.1;x19(1)=0;x20(1)=0;%Gr(1)=5;%GR(1)=20;%Rcvt=ones(1,n);u=ones(1,n);GKp=1*ones(n,1);GKi=1*ones(n,1);

%Optimizacion de los radios

eps=0.01;cond1=1;cond2=1;

Gr=3;GR=17;

for i=1:n-1

kp=GKp(i);


ki=GKi(i);

r=Gr;R=GR;%eficiencia

u(i)=kp*(xref-x4(i))+ki*x6(i);

eff(i)=(1-pi*mu*(2/r+1/R));

if (eff>0 & eff<1)%Sistema Acoplado

dx1=x2(i);

Rcvt(i)=((sin(x4(i))/sqrt(2))-cos(x4(i)))/...(cos(x4(i))+(sin(x4(i))/sqrt(2)));

Rcvt_d(i)=x5(i)*((4*sin(x4(i))*cos(x4(i)))/...(cos(x4(i))+(sin(x4(i)))/sqrt(2))^2);

prim(i)=x2(i)*((j1*Rcvt_d(i)/eff(i)*Rcvt(i)*Rcvt(i))-...eff(i)*Rcvt(i)*b2-(b1/eff(i)*Rcvt(i)));seg(i)=eff(i)*Rcvt(i)*tl;ter(i)=j2*eff(i)*Rcvt(i)+(j1/eff(i)*Rcvt(i));

dx2=((tm-seg(i)+prim(i))/(ter(i)));dx3=u(i)/L-(Ra*x3(i)/L)-(kb*x5(i)/L);dx4=x5(i);dx5=(kt*x3(i)/j3)-(B*x5(i)/j3);dx6=xref-x4(i);

x1(i+1)=x1(i)+dt*dx1;x2(i+1)=x2(i)+dt*dx2;x3(i+1)=x3(i)+dt*dx3;x4(i+1)=x4(i)+dt*dx4;x5(i+1)=x5(i)+dt*dx5;x6(i+1)=x6(i)+dt*dx6;%Sensitividad Srdx1_r=x8(i);...

f2_dx2(i)=(j1*Rcvt_d(i)/eff(i)*Rcvt(i)^2-eff(i)*Rcvt(i)*b2-...


b1/eff(i)*Rcvt(i))/(j2*eff(i)*Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i));

f2_Rcvt(i)=(-eff(i)*tl+x2(i)*(2*j1*Rcvt_d(i)/eff(i)*Rcvt(i)-...eff(i)*b2-b1/eff(i)))/(j2*eff(i)*Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i))-...(tm-eff(i)*Rcvt(i)*tl+x2(i)*(j1*Rcvt_d(i)/eff(i)*Rcvt(i)^2-...eff(i)*Rcvt(i)*b2-b1/eff(i)*Rcvt(i)))/...(j2*eff(i)*Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i))^2*(j2*eff(i)+j1/eff(i));Rcvt_x4(i)=((4*sin(x4(i))*cos(x4(i)))/(cos(x4(i))+(sin(x4(i))).../sqrt(2))^2);f2_Rcvt_d(i)=x2(i)*j1/eff(i)*Rcvt(i)^2/(j2*eff(i)*Rcvt(i)+j1/...eff(i)*Rcvt(i));Rcvt_d_x4(i)=4*cos(x4(i))^2/(cos(x4(i))+1/2*sin(x4(i))*...2^(1/2))^2-4*sin(x4(i))^2/(cos(x4(i))+1/2*sin(x4(i))*2^(1/2))^2-...8*sin(x4(i))*cos(x4(i))/(cos(x4(i))+1/2*sin(x4(i))*2^(1/2))^3*...(-sin(x4(i))+1/2*cos(x4(i))*2^(1/2));

f2_dx4(i)=(f2_Rcvt(i))*(Rcvt_x4(i))*x5(i)+(f2_Rcvt_d(i))*...(Rcvt_d_x4(i))*x5(i)*x5(i);

f2_Rcvt_d(i)=x2(i)*j1/eff(i)*Rcvt(i)^2/(j2*eff(i)*Rcvt(i)+...j1/eff(i)*Rcvt(i));Rcvt_d_x5(i)=((4*sin(x4(i))*cos(x4(i)))/(cos(x4(i))+...(sin(x4(i)))/sqrt(2))^2);

f2_dx5(i)= (f2_Rcvt_d(i))*(Rcvt_d_x5(i));f2_eff(i)=(-Rcvt(i)*tl+x2(i)*(-j1*Rcvt_d(i)/eff(i)^2*...Rcvt(i)^2-Rcvt(i)*b2+b1/eff(i)^2*Rcvt(i)))/(j2*eff(i)*...Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i))-...(tm-eff(i)*Rcvt(i)*tl+x2(i)*(j1*Rcvt_d(i)/eff(i)*Rcvt(i)^2-...eff(i)*Rcvt(i)*b2-b1/eff(i)*Rcvt(i)))/...(j2*eff(i)*Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i))^2*...(j2*Rcvt(i)-j1/eff(i)^2*Rcvt(i));eff_dr(i)=2*pi*mu/r^2;

f2_dr(i)=(f2_eff(i))*(eff_dr(i));

dx2_r=((f2_dx2(i))*(x8(i))+(f2_dx4(i))*(x10(i))+...(f2_dx5(i))*(x11(i))+f2_dr(i));...dx3_r=(x9(i))*(-Ra/L)-(x10(i))*(kp/L)-(x11(i))*...(kb/L)+(x12(i))*(ki/L);...dx4_r=(x9(i))*(kt/j3)+(x11(i));...dx5_r=-(B/j3)*(x11(i));...dx6_r=-(x10(i));...


x7(i+1)=x7(i)+dt*dx1_r;x8(i+1)=x8(i)+dt*dx2_r;x9(i+1)=x9(i)+dt*dx3_r;x10(i+1)=x10(i)+dt*dx4_r;x11(i+1)=x11(i)+dt*dx5_r;x12(i+1)=x12(i)+dt*dx6_r;

%Sensitividad SRdx1_R=x14(i);...

f2_dx2(i)=(j1*Rcvt_d(i)/eff(i)*Rcvt(i)^2-eff(i)*...Rcvt(i)*b2-b1/eff(i)*Rcvt(i))/(j2*eff(i)*Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i));

f2_Rcvt(i)=(-eff(i)*tl+x2(i)*(2*j1*Rcvt_d(i)/eff(i)*...Rcvt(i)-eff(i)*b2-b1/eff(i)))/(j2*eff(i)*Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i))-...(tm-eff(i)*Rcvt(i)*tl+x2(i)*(j1*Rcvt_d(i)/eff(i)*Rcvt(i)^2-...eff(i)*Rcvt(i)*b2-b1/eff(i)*Rcvt(i)))/...(j2*eff(i)*Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i))^2*(j2*eff(i)+j1/eff(i));Rcvt_x4(i)=((4*sin(x4(i))*cos(x4(i)))/(cos(x4(i))+(sin(x4(i)))/...sqrt(2))^2);f2_Rcvt_d(i)=x2(i)*j1/eff(i)*Rcvt(i)^2/(j2*eff(i)*Rcvt(i)+j1/...eff(i)*Rcvt(i));Rcvt_d_x4(i)=4*cos(x4(i))^2/(cos(x4(i))+1/2*sin(x4(i))*...2^(1/2))^2-4*sin(x4(i))^2/(cos(x4(i))+1/2*sin(x4(i))*2^(1/2))^2-...8*sin(x4(i))*cos(x4(i))/(cos(x4(i))+1/2*sin(x4(i))*2^(1/2))^3*...(-sin(x4(i))+1/2*cos(x4(i))*2^(1/2));

f2_dx4(i)=(f2_Rcvt(i))*(Rcvt_x4(i))*x5(i)+(f2_Rcvt_d(i))*...(Rcvt_d_x4(i))*x5(i)*x5(i);

f2_Rcvt_d(i)=x2(i)*j1/eff(i)*Rcvt(i)^2/(j2*eff(i)*...Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i));Rcvt_d_x5(i)=((4*sin(x4(i))*cos(x4(i)))/(cos(x4(i))+...(sin(x4(i)))/sqrt(2))^2);

f2_dx5(i)= (f2_Rcvt_d(i))*(Rcvt_d_x5(i));

f2_eff(i)=(-Rcvt(i)*tl+x2(i)*(-j1*Rcvt_d(i)/eff(i)^2*...Rcvt(i)^2-Rcvt(i)*b2+b1/eff(i)^2*Rcvt(i)))/(j2*eff(i)*...Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i))-...(tm-eff(i)*Rcvt(i)*tl+x2(i)*(j1*Rcvt_d(i)/eff(i)*Rcvt(i)^2-...


eff(i)*Rcvt(i)*b2-b1/eff(i)*Rcvt(i)))/...(j2*eff(i)*Rcvt(i)+j1/eff(i)*Rcvt(i))^2*(j2*Rcvt(i)-j1/...eff(i)^2*Rcvt(i));eff_dR(i)=pi*mu/R^2;

f2_dR(i)=(f2_eff(i))*(eff_dR(i));

dx2_R=((f2_dx2(i))*(x15(i))+(f2_dx4(i))*(x17(i))+..(f2_dx5(i))*(x18(i))+f2_dR(i));...

dx3_R=(x15(i))*(-Ra/L)-(x16(i))*(kp/L)-(x17(i))*..(kb/L)+(x18(i))*(ki/L);...

dx4_R=(x15(i))*(kt/j3)+(x17(i));...dx5_R=-(B/j3)*(x17(i));...dx6_R=-(x16(i));...

x13(i+1)=x13(i)+dt*dx1_R;x14(i+1)=x14(i)+dt*dx2_R;x15(i+1)=x15(i)+dt*dx3_R;x16(i+1)=x16(i)+dt*dx4_R;x17(i+1)=x17(i)+dt*dx5_R;x18(i+1)=x18(i)+dt*dx6_R;

%Gradiente de JdJ_x4_r=(pi*mu*(2/(Gr^2)))+(xref-x4(i))*...

(-x10(i));%(pi*mu*(2/(Gr^2)))+dJ_x4_R=(pi*mu*(1/(GR^2)))+ (xref-x4(i))*...

(-x16(i));%(pi*mu*(1/(GR^2)))+

x19(i+1)=x19(i)+dt*dJ_x4_r;x20(i+1)=x20(i)+dt*dJ_x4_R;

end

Paso=dt;%Condicion de Parocond1=sum(x19.^2);cond2=sum(x20.^2);

if (cond1>eps & cond2>eps)Gr=Gr-0.005*x19(i)


GR=GR-0.005*x20(i)end

end

set(gcf, ’NumberTitle’,’off’,’Name’,’CVT’)

figure(1);subplot(331);plot(t,(x1*180/pi),’b’);grid;%plot(t,x1*180/pi,’g’);grid;title(’angulo de giro de salida’);

%figure(2);subplot(332);plot(t,(x2),’g’);grid;%plot(t,x2,’b’);grid;title(’velocidad de salida’);

%figure(3);subplot(333);plot(t,(x3),’r’);grid;%plot(t,x3,’r’);grid;title(’I’);

%figure(4);subplot(334);plot(t,(x4*180/pi),’r’);grid;%plot(t,(x4*180/pi),’g’);grid;title(’angulo de giro rodillos’);

%figure(5);subplot(335);plot(t,(x5),’g’);grid;%plot(t,(x5),’g’);grid;title(’velocidad rodillos’);

subplot(336);plot(t,x6,’g’);grid;%plot(t,(x5),’g’);grid;title(’error’);

subplot(337);plot(t,Gr,’g’);grid;%plot(t,(x5),’g’);grid;title(’Radio rodillo’);

D.2. OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA 127

subplot(338);plot(t,GR,’g’);grid;%plot(t,(x5),’g’);grid;title(’Radio esfera’);\small\pagebreak

D.2. Optimización estática

D.2.1. programa 1

function [c, ceq] = confu(x)% Nonlinear inequality constraints

mu=0.02;j1=4.7e-1;%4.7e-5;%((A1*long1*delta1*ra1^2)/2);j2=4.7e-1;%4.7e-5;%((A2*long2*delta2*ra2^2)/2);j3=4.7e-4;%((A3*long3*delta3*ra3^2)/2);tm=0.5 ;%N/mb1=1;b2=1;V=12 ;%voltsL=.87e-3; %herriosRa=0.2;kb=0.02;kt=1.6e-2;fp=71.17;%Newtonsmue=0.3;%Adimensionaltl=0.5;%N/m

%x(1)radio del rodillo%x(2)radio de la esfera%x(3)angulo de giro de los uniciclos

x4=30;%Velocidad de salida

eff=(1-pi*mu*(2/x(1)+1/x(2)))Rcvt=((sin(x(3))/sqrt(2))-cos(x(3)))...

/(cos(x(3))+(sin(x(3))/sqrt(2)));

c = [1- x(1);1- x(2);x(1) - x(2);x(1) - 10;x(2) - 20];

% Nonlinear equality constraints


ceq = [(tm+x4*(-eff*Rcvt*b2-b1/(eff*Rcvt)))/(j2*eff*Rcvt+j1/eff*Rcvt);...fp*(x(1)/1000)*(mue)-tl];...%u/L-Ra/L*x5 ; kt/j3*x5];

Radiorod=x(1);Radioef=x(2);

%figure(1);%subplot(211);%plot(Radiorod,c);grid;%title(’eficiencia’);

D.2.2. programa 2

function f = maximi(x)

%x1=x(1);%Radio del rodillo%x2=x(2);%Radio de la esfera%x3=x(3);%Velocidad de salida%x4=x(4);%Angulo de giro uniciclos%x5=x(5); %Corriente

mu=0.02;

f =1-pi*mu*(2/x(1)+1/x(2))% -1+pi*mu*(2/x1+1/x2); % funcion a maximizar

D.2.3. programa 3

x0 = [5,20,pi/4]; % Make a starting guess at the solutionoptions = optimset(’LargeScale’,’off’);[x, fval] = ...fmincon(@maximi,x0,[],[],[],[],[],[],@confu,options)

[c,ceq] = confu(x);

%[c,ceq] = confun(x)%c=% 1.0e-14 *

D.2. OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA 129

% 0.1110%-0.1776

%ceq =% []%set(gcf, ’NumberTitle’,’off’,’Name’,’CVT’)

%figure(2);%subplot(212);plot(x(1));grid;%plot(t,x2,’b’);grid;%title(’radio rodillo’);

Apéndice E

Características del Móvil

E.1. Para la simulación en Visual Nastran y Me-chanical Desktop

131

132 APÉNDICE E. CARACTERÍSTICAS DEL MÓVIL

Figura E.1: Propiedades del móvil en Mechanical Desktop

E.1. PARALA SIMULACIÓNENVISUALNASTRANYMECHANICALDESKTOP133

Figura E.2: Propiedades en Visual Nastran

134 APÉNDICE E. CARACTERÍSTICAS DEL MÓVIL

Figura E.3: Unidades utilizadas en Visual Nastran

diseño de una transmisión de variación continua para un

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