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DISPARADORES DE SCHMITTA la hora de resolver problemas con disparadores de Schmitt, se deben tener en cuenta las características de los amplificadores operacionales que trabajan sin realimentación o con realimentación positiva:

1. La impedancia de entrada del operacional sigue siendo idealmente infinita, lo que quiere decir que la corriente a través de sus de entradas es cero: IIN+ = IIN- = 0.

2. Al contrario de lo que ocurre con los amplificadores realimentados negativamente, la tensión en sus entradas es totalmente independiente, esto es, en general se tendrá que V+ = V-.

3. Cuando la tensión en la entrada positiva es mayor que la de la entrada negativa, la salida del operacional estará en saturación positiva: V+ > V- ⇒ VOUT = VSAT+.

4. Cuando la tensión en la entrada negativa es mayor que la de la entrada positiva, la salida del operacional estará en saturación negativa: V+ < V- ⇒ VOUT = VSAT-

5. Las tensiones de saturación positiva y negativa están relacionadas con las tensiones de alimentación, siendo similares a estas salvo por una pequeña cantidad asociada con las caídas de tensión dentro del operacional: VCC+ ≥ VSAT+ > VSAT- ≥ VCC-.Además, lo anterior no implica necesariamente que VSAT- < 0 y VSAT+ > 0, solo que VSAT+ > VSAT-. Por tanto, puede ocurrir, por ejemplo, que VSAT+ > 0 y VSAT- ≥ 0, siempre que VSAT+ > VSAT-.

Durante la resolución de un problema con comparadores o disparadores de Schmitt, siempre se debe determinar la curva de transferencia del circuito, esto es, el valor de la tensión de salida VOUT frente a VIN. Teniendo en cuenta las cinco premisas anteriores, la tensión VOUT solo tendrá dos valores posibles VSAT+ y VSAT-, puesto que generalmente V+ = V- en cuyo caso la tensión de salida se obtendría considerando los puntos 3 o 4. Vamos a suponer que debemos resolver el circuito con disparador de Schmitt de la figura 1.

A) Lo primero que hay que hacer es determinar los valores de las tensiones en las entradas negativa V- y positiva V+, a fin de poderlas comparar para determinar la tensión de salida VOUT. El cálculo de VIN-

es directo puesto que está conectado a una tensión fija VR:

V- = VR (1)Para la tensión en la entrada positiva, hemos de trabajar algo más. Dado que la corriente de entrada no inversora del operacional es cero (IIN+ = 0),

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Figura 1:

Disparador de Schmitt

Toda la corriente que atraviesa R2 seguirá también a través de R1. Por ese motivo la hemos denominado I1 en ambos casos. Así:

Determinando el denominador común R1R2 en ambos lados de la expresión anterior y luego despejando V+, se tiene finalmente:

(2)

B) Una vez se tienen ya los valores de V+ y V-, se puede pasar a la obtención del ciclo de histéresis propiamente dicho. Para ello hay que buscar un estado inicial fácil de resolver.

La mejor opción es buscar un valor extremo (VIN « 0 ó VIN » 0).Consideremos el primer caso. En la ecuación (2) no es fácil saber qué valor exactamente tiene V+, pues depende de VIN y VOUT. Según las premisas 3 y 4, VOUT sólo puede tener dos valores posibles, esto es: VOUT = VSAT+ ó VOUT = VSAT-. Por tanto, dependiendo del valor de VOUT

se necesitarán de valores diferentes de VIN para que en la ecuación (2) V+ sea negativo o positivo. Sin embargo, siempre podemos irnos a un valor extremo para solucionar esta incertidumbre.

Si nos fijamos en la ecuación (2), si tomamos, por ejemplo, VIN

muchísimo menor que cero, se tendrá que, independientemente de lo que valga VOUT, el término relativo a VIN será lo suficientemente negativo para contrarrestarlo, por lo que finalmente V+ será menor que cero o que cualquier otro valor que queramos. Por tanto:

(3)

Por tanto, ya tenemos un valor conocido de partida para VOUT,

teniéndose que para valores suficientemente negativos de VIN se encuentra en saturación negativa.

B) Una vez determinado un estado inicial conocido para el disparador, debemos calcularlos valores de la tensión VIN a los que se producen las transiciones entre las tensiones de saturación positiva VSAT+ y negativa VSAT-.

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Vamos a partir del estado de saturación negativa a valores muy negativos de VIN. El operacional se mantendrá en dicho estado hasta que la tensión en la patilla U+ se haga mayor que la tensión en la patilla V- = VR, según se desprende de la premisa 3. La transición del estado de saturación negativa a saturación positiva se dará justo cuando las tensiones en las entradas sean iguales: V+ = V-. En dicho caso:

Despejando VIN:ç

(4)

Dado que sabemos que el operacional está en saturación negativa, entonces VOUT = VSAT-, Por lo que la ecuación anterior queda para este caso:

(5)

Una vez el operacional ha pasado ahora a saturación positiva podemos razonar de manera similar. La transición se producirá cuando las

tensiones en las patillas v+ y V- se igualen, en cuyo caso llegaríamos nuevamente a la expresión (4). Sin embargo, ahora partimos de saturación positiva, por lo que en dicha expresión VOUT = VSAT+, teniéndose para la tensión de transición:

(6)

Si comparamos las ecuaciones (5) y (6), vemos que el valor dado por (5) es mayor que aquel obtenido con (6), puesto que VSAT+ > VSAT- según la definición de la premisa 5, y dichos términos están restando en las ecuaciones (5) y (6). Así, podemos decir que la primera nos permite obtener el punto de conmutación superior (PCS) y la segunda el punto de conmutación inferior (PCI), de tal forma que PCS > PCI:

(7)

(8)

D) Por último, basta con unificar toda la información obtenida anteriormente para dibujar el ciclo de histéresis. Sabíamos que para

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tensiones suficientemente negativas, el operacional se encontraba en saturación negativa. Este estado se mantendrá aún cuando incrementemos el valor de VIN siempre y cuando no superemos un determinado valor de transición, el cual se determinó con la ecuación (5) y que luego vimos que se trata del punto de conmutación superior (PCS). Una vez estamos en saturación positiva, lo que se produce porque V+. > V-, no se retornará a saturación negativa a menos que disminuyamos suficientemente el valor de VIN y con ello el de V+. Según comprobamos, estando en saturación positiva, el valor al que se produce la transición viene dado por (6). Este valor es menor que PCS y por eso se le denominó punto de conmutación inferior (PCI). Finalmente, hemos regresado nuevamente al estado inicial, por lo que hemos completado el ciclo de histéresis. Obsérvese que en la figura se han establecido los valores de VSAT+, VSAT-, PCS y PCI de manera totalmente arbitraria, pues no se dispone de información adicional. En un problema concreto, habría que centrarse en la información suministrada por el enunciado.

Figura 2: Ciclo de histéresis