dispersi

BAB 5

Pengukuran Dispersi, Kemiringan, dan

Keruncingan Distribusi Data

DISPERSI DATA

Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusatdata disebut dispesi atau variasi atau keragaman data.Ada beberapa jenis ukuran disperse data yang akandipelajari pada bagian ini, antara lain; Jangkauan (range) Simpangan rata-rata (mean deviation) Variansi (variance) Standar deviasi (standar deviation) Simpangan kuartil (quartile deviation) Koefisien variasi (coeficient of variation)

Ukuran dispersi jenis 1 sampai 5 disebut dispersi mutlak, sedangkan jenis 6 disebut disperse relative.

JANGKAUAN (RANGE) Jangkauan atau range (r) suatu kelompok data

adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum. Dalam bentuk persamaan sebagai berikut

Rumus 5.1

range (r)= nilai maksimum – nilai minimum

Untuk data berkelompok dalam bentuk distribusi frekuensi, jangkauan data dihitung dengan memakai selisih antara nilai tengah kelas yang maksimum dengan nilai tengah kelas minimum.

JANGKAUAN (RANGE) Contoh Soal

Jangkauan data = 73-61 = 12 Jangkauan suatu kelompk data dapat

menunjukkan kualitas data. Makin kecil jangakuan suatu data, maka kualitas data itu semakin baik, sebaliknya semakin besar jangkauan suatu data, maka kualitas data tersebut semakin tidak baik.

Berat badan X f

60-62 61 5

63-65 64 18

66-68 67 42

69-71 70 27

72-74 73 8

SIMPANGAN RATA-RATA Simpangan rata-rata (mean deviation)Simpangan rata-rata disingkat SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan rata-rata dibagi banyaknya data.

Untuk data tidak berkelompok:

SIMPANGAN RATA-RATA

Rumus 5.2

SR

Di mana:X = nilai data

= Rata-rata hitung banyaknya data

SIMPANGAN RATA-RATA Untuk data berkelompok:

SR

Tanda nilai mutlak pada rumus tersebut untuk menjamin agar simpangan bertanda positif, karena dispersi data merupakan ukuran yang positif.

SIMPANGAN RATA-RATA Contoh 5.3

Tentukanlah simpangan rata-rata kelompok data: 20, 30, 50, 70, 80!Jawab :Rata-rata hitung

VARIANSI (VARIANCE)

Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semuan nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan 2.


VARIANSI (VARIANCE)

S2

Untuk data berkelompok:

Rumus 5.5

S2

STANDAR DEVIASI

Standar deviasi berkaitan langsung dengan variansi. Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut simpangan baku. Dengan demikian rumus dari standar deviasi adalah:

STANDAR DEVIASI Untuk data tidak berkelompok:

Rumus 5.6

Untuk data berkelompok :

STANDAR DEVIASI Tentukanlah standar deviasi dari kelompok

data berikut.

Modal F X112-120 4 116 601,4756 2405,9024

121-129 5 125 241,0256 1205,1280

130-138 8 134 42,5756 340,6048

139-147 12 143 6,1256 73,5072

148-156 5 152 131,6756 658,3780

157-165 4 161 419,2256 1676,9024

166-174 2 170 868,7756 1737,5513

40 8097,9741

STANDAR DEVIASI Maka varians data modal tersebut

adalah:

S2

Standar deviasinya adalah

JANGKAUAN KUARTIL DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90

Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antarkuartil atau deviasi kuartil. Sedangkan jangkauan persentil 10-90 disebut juga rentang persentil 10-90.

Di manaQ1 = kuartil bawah atau kuartil pertama

Q3 = kuartil atas atau kuartil ketiga

JANGKAUAN KUARTIL DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90 Jangkauan Persentil

JP10 – 90 = P90 – P10

Di mana

P10 = persentil ke-10 dan P90 = persentil ke-90


Contoh soal:Data berat badan 100 mahasiswa suatu perguruan tinggi disajikan pada tabel distribusi frekuensi berikut. Tentukanlah jangkauan kuartil dan jangkauan persentil 10-90 data tersebut.


Berat badan (kg) frekuensi

60 - 62 5

63 – 65 18

66 – 68 42

69 – 71 27

72 - 74 8

100


Jawab: Karena n = 100, maka Q1 terletak pada

nilai ke-25, yaitu kelas 66-68, dan Q3

terletak pada nilai ke-75, yaitu kelas 69-71. Maka nilai Q1 dan Q3 adalah:


Jadi, jangkauan kuartil:

Sedangkan P10 terletak pada nilai ke-10, yaitu kelas 63-65 dan P90 terletak pada nilai ke-90 yaitu kelas 69-71. Maka nilai P10 dan P90 adalah:

JANGKAUAN KUARTIL DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90 Jawab

Jadi, jangkauan persentil

KOEFISIEN VARIASI

Ukuran penyebaran data seperti jangkauan, simpangan rata-rata, variansi, standar deviasi, jangkauan kuartil, dan jangkauan persentil merupakan dispersi mutlak.

Salah satu ukuran disperse relative yang sangat terkenal adalah koefisien variasi (KV) yang dirumuskan sebagai berikut.

KOEFISIEN VARIASI

Di manaS = standar deviasi

= rata-rata hitung

KOEFISIEN VARIASI KUARTIL

Koefisien variasi kuartil dipakai bilamana suatu kelompok data tidak diketahui berapa nilai rata-rata hitungnya dan standar deviasinya. Koefisien variasi kuartil (KVQ)dirumuskan sebagai berikut

Selain itu, koefisien variasi kuartil juga dirumuskan dengan cara sebagai berikut

NILAI BAKU (Z)

Salah satu manfaat penting dari nilai ratarata hitung dan standar deviasi (S) adalah kedua nilai tersebut dapat dipakai untuk membuat transformasi data yang menghasilkan nilai baku atau disebut juga skor baku (nilai standar).

Rumus

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA Kemiringan adalah derajat atau ukuran

dari ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data.

Ada beberapa cara yang dipakai untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data.

Cara pertama: dengan rumus Pearson

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA Di mana

Mod = modusS = Standar DeviasiMed = medianBila

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA Cara kedua: dengan rumus Momen



KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA Cara ketiga: dengan rumus Bawley Bawley juga mengembangkan rumus

sederhana untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data, dengan memakai nilai kuartil bawah Q1, kuartil tengah Q2, dan kuartil atas Q3,yaitu:

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA

Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.

Keruncingan distribusi data disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu:

Leptokurtis artinya distribusi data yang puncaknya relative tinggi.

Mesokurtis artinya distribusi data puncaknya normal

Platikurtis artinya distribusi data yang puncaknya terlalu rendah atau terlalu mendatar

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat keruncingan data dihitung

dengan rumus berikut ini: Untuk data tidak berkelompok:


dispersi

Documents