Dispersión inelástica de Dispersión inelástica de rayos X, neutrones y luz rayos X, neutrones y luz

mediante fononesmediante fonones

Javier García MollejaJavier García Molleja

Fco. Javier López AlcarazFco. Javier López Alcaraz

José Rojas PeñaJosé Rojas Peña

1. Introducción1. Introducción

Las curvas de dispersión de fonones en Las curvas de dispersión de fonones en los cristales están determinadas por la los cristales están determinadas por la dispersión inelástica de rayos X o dispersión inelástica de rayos X o neutrones en estos materiales.neutrones en estos materiales.Vimos que la dispersión elástica nos sirvió Vimos que la dispersión elástica nos sirvió para conocer la estructura cristalina de las para conocer la estructura cristalina de las sustancias, así como sus modos de sustancias, así como sus modos de vibración, todo ello gracias a la ley de vibración, todo ello gracias a la ley de Bragg.Bragg.

2. Dispersión inelástica de los 2. Dispersión inelástica de los rayos Xrayos X

Un pulso incidente sobre Un pulso incidente sobre el cristal se dispersa el cristal se dispersa mediante una onda de la mediante una onda de la red con vector de onda red con vector de onda qq..

Cuánticamente esto se Cuánticamente esto se interpreta como que un interpreta como que un fotón incidente absorbe fotón incidente absorbe un fonón y se dispersa.un fonón y se dispersa.

Esto obedece a la ley de Esto obedece a la ley de conservación del conservación del momento.momento.

0k k q

2. Dispersión inelástica de los 2. Dispersión inelástica de los rayos Xrayos X

Se ve que el momento transferido al fotón Se ve que el momento transferido al fotón es igual al momento del fonón absorbido.es igual al momento del fonón absorbido.

Esto también se puede ver como si los Esto también se puede ver como si los rayos X emitiesen un fonón de vector de rayos X emitiesen un fonón de vector de onda –onda –qq..

De este modo la onda de la red viajaría en De este modo la onda de la red viajaría en la dirección opuesta a la que se había la dirección opuesta a la que se había considerado.considerado.

2. Dispersión inelástica de los 2. Dispersión inelástica de los rayos Xrayos X

En el proceso también se conserva la energía.En el proceso también se conserva la energía.

Los signos indican si el fonón absorbido (+) o Los signos indican si el fonón absorbido (+) o emitido (-).emitido (-).

Si analizamos el espectro observaremos dos Si analizamos el espectro observaremos dos líneas desplazadas simétricamente de la líneas desplazadas simétricamente de la frecuencia central.frecuencia central.

Conocemos así la frecuencia de los fonones.Conocemos así la frecuencia de los fonones.

0 ( )q

2. Dispersión inelástica de los 2. Dispersión inelástica de los rayos Xrayos X

Podemos conocer el Podemos conocer el valor del vector de valor del vector de onda del fonón.onda del fonón.

Asumimos que la Asumimos que la frecuencia del fonón frecuencia del fonón es demasiado es demasiado pequeña comparada pequeña comparada con la frecuencia de con la frecuencia de los fotones los fotones incidentes.incidentes.

02 ( )q n senc

2. Dispersión inelástica de los 2. Dispersión inelástica de los rayos Xrayos X

Midiendo entonces el desplazamiento de Midiendo entonces el desplazamiento de la frecuencia y el ángulo de dispersión la frecuencia y el ángulo de dispersión determinaremos el vector de onda y la determinaremos el vector de onda y la frecuencia del fonón.frecuencia del fonón.

Esto nos ayuda a encontrar un punto de la Esto nos ayuda a encontrar un punto de la curva de dispersión.curva de dispersión.

Para conocerlos todos deberemos rotar el Para conocerlos todos deberemos rotar el cristal.cristal.

2. Dispersión inelástica de los 2. Dispersión inelástica de los rayos Xrayos X

Esta técnica no nos sirve a la hora de Esta técnica no nos sirve a la hora de conocer el desplazamiento de la conocer el desplazamiento de la frecuencia en el estudio de las frecuencia en el estudio de las vibraciones de la red.vibraciones de la red.

Esto se debe a que la frecuencia del fotón Esto se debe a que la frecuencia del fotón incidente es altísima en comparación con incidente es altísima en comparación con la del fonón y por tanto la resolución del la del fonón y por tanto la resolución del experimento no será muy buena.experimento no será muy buena.

2. Dispersión inelástica de los 2. Dispersión inelástica de los rayos Xrayos X

Todo esto también puede verse mediante Todo esto también puede verse mediante un tratamiento clásico.un tratamiento clásico.

Sólo es necesario considerar la difracción Sólo es necesario considerar la difracción de Bragg y el desplazamiento producido de Bragg y el desplazamiento producido por el efecto Doppler.por el efecto Doppler.

3. Dispersión inelástica de los 3. Dispersión inelástica de los neutronesneutrones

Es un proceso muy parecido al de los rayos X.Es un proceso muy parecido al de los rayos X.

Aquí también se conservan el momento y la Aquí también se conservan el momento y la energía.energía.

La frecuencia del neutrón (frecuencia de La frecuencia del neutrón (frecuencia de Einstein) está relacionada con la energía.Einstein) está relacionada con la energía.

E

3. Dispersión inelástica de los 3. Dispersión inelástica de los neutronesneutrones

Con este método podemos determinar las Con este método podemos determinar las curvas de dispersión.curvas de dispersión.

La ventaja de este tipo de dispersión frente a la La ventaja de este tipo de dispersión frente a la de los rayos X es que la energía de un neutrón de los rayos X es que la energía de un neutrón térmico es del mismo orden que la de los térmico es del mismo orden que la de los fonones del cristal.fonones del cristal.

Ahora el desplazamiento relativo en la Ahora el desplazamiento relativo en la frecuencia es apreciable y puede ser medido frecuencia es apreciable y puede ser medido con gran aproximación.con gran aproximación.

4. Dispersión de la luz: Brillouin y 4. Dispersión de la luz: Brillouin y RamanRaman

Los fotones visibles también pueden ser Los fotones visibles también pueden ser dispersados por los fonones.dispersados por los fonones.

Si el fonón es acústico estamos en el Si el fonón es acústico estamos en el proceso de la dispersión de Brillouin.proceso de la dispersión de Brillouin.

Si el fonón es óptico estamos en el Si el fonón es óptico estamos en el proceso de la dispersión de Raman.proceso de la dispersión de Raman.

4. Dispersión de la luz: Brillouin y 4. Dispersión de la luz: Brillouin y RamanRaman

En el caso de la dispersión de Brillouin En el caso de la dispersión de Brillouin podemos estudiar la ley de conservación podemos estudiar la ley de conservación de la energía.de la energía.

El espectro señala dos líneas desplazadas El espectro señala dos líneas desplazadas de la frecuencia incidente, tanto como lo de la frecuencia incidente, tanto como lo indique la frecuencia del fonón.indique la frecuencia del fonón.

Estas líneas se conocen como alas de Estas líneas se conocen como alas de Brillouin.Brillouin.

4. Dispersión de la luz: Brillouin y 4. Dispersión de la luz: Brillouin y RamanRaman

La línea central no dispersada se debe a La línea central no dispersada se debe a la dispersión Rayleigh, provocada por las la dispersión Rayleigh, provocada por las impurezas del cristal.impurezas del cristal.

El ala de Brillouin provocada por la El ala de Brillouin provocada por la emisión del fonón se llama línea Stokes.emisión del fonón se llama línea Stokes.

El ala de Brillouin provocada por la El ala de Brillouin provocada por la absorción del fonón se llama línea anti-absorción del fonón se llama línea anti-Stokes.Stokes.

4. Dispersión de la luz: Brillouin y 4. Dispersión de la luz: Brillouin y RamanRaman

Calcularemos el desplazamiento de Calcularemos el desplazamiento de Brillouin a partir del ángulo de dispersión.Brillouin a partir del ángulo de dispersión.

Partiremos de que el vector de onda del Partiremos de que el vector de onda del fotón (fotón (kk)) es muy pequeño, tanto que da un es muy pequeño, tanto que da un valor dentro de la primera zona de valor dentro de la primera zona de Brillouin.Brillouin.

Por este motivo posee un valor parecido al Por este motivo posee un valor parecido al de los fonones (de los fonones (qq).).

4. Dispersión de la luz: Brillouin y 4. Dispersión de la luz: Brillouin y RamanRaman

Utilizaremos fonones de gran longitud de onda Utilizaremos fonones de gran longitud de onda para trabajar en la primera zona de Brillouin.para trabajar en la primera zona de Brillouin.

Bajo esta aproximación cercana al centro de la Bajo esta aproximación cercana al centro de la primera zona de Brillouin se cumple la primera zona de Brillouin se cumple la conocida relación de dispersiónconocida relación de dispersión

( ) sq v q

4. Dispersión de la luz: Brillouin y 4. Dispersión de la luz: Brillouin y RamanRaman

Operando con esto se obtiene el Operando con esto se obtiene el desplazamiento de Brillouin, que dependerá desplazamiento de Brillouin, que dependerá en gran medida del ángulo de dispersión.en gran medida del ángulo de dispersión.

Si incidimos con ángulo recto sobre el cristal Si incidimos con ángulo recto sobre el cristal no tendremos interferencias en el proceso.no tendremos interferencias en el proceso.

02 ( )svn senc

4. Dispersión de la luz: Brillouin y 4. Dispersión de la luz: Brillouin y RamanRaman

A partir de esto podemos calcular la A partir de esto podemos calcular la velocidad del sonido cuyas ondas ya velocidad del sonido cuyas ondas ya están presentes en el sólido y no es están presentes en el sólido y no es necesario generarlas externamente.necesario generarlas externamente.

Para poder controlar el proceso es Para poder controlar el proceso es necesario utilizar láseres con frecuencia necesario utilizar láseres con frecuencia bastante determinada.bastante determinada.

4. Dispersión de la luz: Brillouin y 4. Dispersión de la luz: Brillouin y RamanRaman

Gran cantidad de lo expuesto se cumple Gran cantidad de lo expuesto se cumple para la dispersión Raman.para la dispersión Raman.

Aparecen las líneas Stokes y anti-Stokes.Aparecen las líneas Stokes y anti-Stokes.

El proceso se restringe a los puntos El proceso se restringe a los puntos cercanos al origen de la primera zona de cercanos al origen de la primera zona de Brillouin.Brillouin.

4. Dispersión de la luz; Brillouin y 4. Dispersión de la luz; Brillouin y RamanRaman

Existen además ciertas discrepancias:Existen además ciertas discrepancias:1.1. La dispersión Raman posee un La dispersión Raman posee un

desplazamiento más elevado de la desplazamiento más elevado de la frecuencia.frecuencia.

2.2. La frecuencia de los fonones ópticos es La frecuencia de los fonones ópticos es independiente a su vector de onda, así el independiente a su vector de onda, así el desplazamiento Raman no depende desplazamiento Raman no depende significativamente del ángulo de significativamente del ángulo de dispersión.dispersión.

4. Dispersión de la luz: Brillouin y 4. Dispersión de la luz: Brillouin y RamanRaman

Las dispersiones Brillouin y Raman son Las dispersiones Brillouin y Raman son efectos no lineales débiles, por lo que se efectos no lineales débiles, por lo que se necesita que el láser sea intenso.necesita que el láser sea intenso.Para obtener buena resolución es Para obtener buena resolución es necesario que el láser sea necesario que el láser sea monocromático.monocromático.Este tipo de dispersión se utiliza para Este tipo de dispersión se utiliza para analizar radiaciones coherentes que se analizar radiaciones coherentes que se pueden afinar.pueden afinar.