dispositivos e circuitos de rf - aulas de eletromagnetismo · amplificadores de micro-ondas e a...

27/05/19

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DispositivoseCircuitosdeRF

Prof.DanielOrquizadeCarvalho

SJBV SJBV

Tópicos abordados:

(Capítulo 12 – pgs 558 a 562 do livro texto)

§  Projeto de amplificadores de Micro-ondas

§  Ganho de potência de redes de duas portas

Amplificadores de Micro-ondas

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SJBV SJBV

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A amplificação de sinais é uma das funções mais prevalentes em

sistemas de RF e micro-ondas.


Os primeiros amplificadores eram baseados em válvulas. Devido a

avanços importantes na área de microeletrônica a partir da década de 70,

a maior parte destes dispositivos passaram a utilizar transistores de Si e

GaAs como: - TBJs;

- MOSFETs e MESFETs;

- Transistores baseados em heteroestruturas.

SJBV SJBV

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Passemos a tratar dos amplificadores transistorizados como redes de

duas portas representadas principalmente por parâmetros de

espalhamento.


Neste sentido é importante definir expressões para diferentes tipos de

GANHO, em termos dos parâmetros da matriz [S].

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SJBV SJBV

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Ganho de Potência (G = PL/Pin): é a razão entre potência dissipada na

carga ZL e a potência entregue à rede Pin.


Este ganho não depende da impedância da fonte ZS, embora as

características de alguns dispositivos ativos possam depender de ZS.

SJBV SJBV

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Ganho de Potência Disponível (GA = Pavn/Pavs): é a razão entre

potência disponibilizada pela rede de 2 portas e a potência

disponibilizada pela fonte.


Aqui, assume-se casamento conjugado tanto com a fonte, quanto com a

carga. GA depende de ZS, , mas não de ZL.

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SJBV SJBV

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Ganho de Potência Transferível (GT = PL/Pavs): é a razão entre

potência dissipada na carga ZL e a potência disponibilizada pela fonte.


GT depende de ambos ZL e ZS.

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Os três tipos de ganho diferem na forma em que a rede está casada com a

fonte e a carga. Se houver casamento conjugado em ambas as pontas, o

ganho é maximizado e: GA = GT = G.


Para obter expressão para cada tipo de ganho, notemos que:

ΓL =ZL − Z0

ZL + Z0

e ΓS =ZS − Z0ZS + Z0

,

onde Z0 é a impedância de referência para a rede de duas portas.

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SJBV SJBV

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Da matriz de espalhamento da rede de 2 portas temos:


Note que a potência entrando na porta dois V2+ coincide com a potência

refletida pela carga, tal que:

Substituindo nas expressões para V1- e V2

-.

V1− = S11V1

+ + S12V2+

V2− = S21V1

+ + S22V2+

V2+ = ΓLV2

−

V1− = S11V1

+ + S12ΓLV2−

V2− = S21V1

+ + S22ΓLV2−

(1)

(2)

SJBV SJBV

27/05/19 _


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SJBV SJBV

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A equação (2) permite escrever

Substituindo na equação (1):

Que coincide com o coeficiente de reflexão na entrada olhando para a

rede de duas portas

V2− 1− S22ΓL( ) = S21V1+ ⇒ V2

− = V1+S21 / 1− S22ΓL( )

V1−

V1+= S11 +

S12S21ΓL1− S22ΓL

= Γin ,

Γin =Zin − Z0

Zin + Z0

⇒ Zin = Z0

Γin +1Γin −1

.

V1− = S11V1

+ + S12ΓLV2− V2

− = S21V1+ + S22ΓLV2

−(1) (2)

SJBV SJBV

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Partindo novamente da matriz de espalhamento da rede de 2 portas


Note que a potência entrando na porta dois V1+ coincide com a potência

refletida pela fonte, tal que:

Substituindo nas expressões para V1- e V2

-.

V1− = S11V1

+ + S12V2+

V2− = S21V1

+ + S22V2+

V1+ = ΓSV1

−

V1− = S11ΓSV1

− + S12V2+

V2− = S21ΓSV1

− + S22V2+

(3)

(4)

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SJBV SJBV

V2− = S21ΓSV1

− + S22V2+

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Que coincide com o coeficiente de reflexão na saída olhando para a rede

de duas portas

Γout =Zout − Z0

Zout + Z0

⇒ Zout = Z0

Γout +1Γout −1

.

V1− 1− S11ΓS( ) = S12V2+ ⇒ V1

− =V2+S12 / 1− S11ΓS( )

V2−

V2+=S12S21ΓS1− S11ΓS( )

+ S22 = Γout

V1− = S11ΓSV1

− + S12V2+ (3) (4)

SJBV SJBV

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Que coincide com o coeficiente de reflexão na saída olhando para a rede

de duas portas

Γout =Zout − Z0

Zout + Z0

⇒ Zout = Z0

Γout +1Γout −1

.

V1− 1− S11ΓS( ) = S12V2+ ⇒ V1

− =V2+S12 / 1− S11ΓS( )

V2−

V2+=S12S21ΓS1− S11ΓS( )

+ S22 = Γout

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SJBV SJBV

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A tensão na entrada pode ser relacionada com a tensão no gerador:

V1 =VsZin

Zin + Zs

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟=V1

+ +V1− =V1

+ 1+Γin( )

Substituindo as expressões para Zin e Zs em

VsZin

Zin + Zs

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟=V1

+ 1+Γin( )

SJBV SJBV

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A potência na entrada da rede é igual à potência incidente menos a

potência refletida

Obtemos a expressão para onda de tensão incidente em função de VS

V1+ =Vs2

1− ΓS( )1− ΓSΓin( )

Pin =12Z0

V1+21− Γin

2( ).Substituindo V1

+ nesta última

Pin =Vs

2

8Z0

1− ΓS2

1− ΓSΓin21− Γin

2( ).

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SJBV SJBV

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Lembrando que a equação (2) fornecia

A potência entregue à carga é

Que foi reescrito usando a equação (1)

PL =V2

−2

2Z01− ΓL

2( ).

V2− = S21V1

+ + S22ΓLV2− (2)

V2− 1− S22ΓL( ) = S21V1+ ⇒ V2

− = V1+S21 / 1− S22ΓL( )

Esta última pode ser usada na expressão para PL

PL =V1

+2

2Z0

S2121− ΓL

2( )1− S22ΓL

2

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Substituindo esta expressão em

Como vimos anteriormente (slide 12)

Obtemos:

V1+ =Vs2

1− ΓS( )1− ΓSΓin( )

PL =V1

+2

2Z0

S2121− ΓL

2( )1− S22ΓL

2,

PL =VS

2

8Z0

S2121− ΓL

2( ) 1− ΓS 21− S22ΓL

21− ΓSΓin

2

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e a potência entregue à rede

Substituindo a potência dissipada na carga

na expressão para o Ganho de Potência

PL =VS

2

8Z0

S2121− ΓL

2( ) 1− ΓS 21− S22ΓL

21− ΓSΓin

2,

Pin =Vs

2

8Z0

1− ΓS2


2( ),

G =PLPin

=S21

21− ΓL

2( )1− S22ΓL

21− Γin

2( ).

SJBV SJBV

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A potência disponibilizada pela fonte Pavs é, por definição, a máxima

potência que pode ser entregue à rede. Isto ocorre sob a condição de

casamento conjugado onde ΓS=Γin* .

Pavs = Pin Γin=ΓS*=VS

2

8Z0

1− ΓS2

1− ΓS2( ).

Pin =Vs

2

8Z0

1− ΓS2


2( ) = Vs2

8Z0

1− ΓS2

1− ΓS2( ) 1− ΓS 2( )

1− ΓS2( ),

Manipulando esta última equação:

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A potência disponibilizada pela rede Pavn é, por definição, a máxima

potência que pode ser entregue à carga. Isto ocorre sob a condição de

casamento conjugado onde ΓL = Γout* . Após alguma manipulação:

Pavn = PL ΓL=Γout*=VS

2

8Z0

S2121− ΓS

2

1− S11ΓS21− Γout

2( )

V1−

V1+= S11 +

S12S21ΓL1− S22ΓL

= Γin ,

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e a disponibilizada pela fonte

Substituindo a potência disponibilizada pela rede

na expressão para o Ganho de Potência Disponível

Pavn = PL ΓL=Γout*=VS

2

8Z0

S2121− ΓS

2

1− S11ΓS21− Γout

2( )


2

8Z0

1− ΓS2

1− ΓS2( ).

GA =PavnPavs

=S21

21− ΓS

2( )1− S11ΓS

21− Γout

2( )

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SJBV SJBV

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e a disponibilizada pela fonte

na expressão para o Ganho de Potência Transferível


2

8Z0

1− ΓS2

1− ΓS2( ).

GT =PLPavs

=S21

21− ΓL

2( ) 1− ΓS 2( )1− ΓSΓin

21− S22ΓL

2

Substituindo a potência dissipada na carga

PL =VS

2

8Z0

S2121− ΓL

2( ) 1− ΓS 21− S22ΓL

21− ΓSΓin

2,

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GT =PLPavs

=S21

21− ΓL

2( ) 1− ΓS 2( )1− ΓSΓin

21− S22ΓL

2= S21

2.

Um caso particular de Ganho de Potência Transferível ocorre quando

a entrada e a saída da rede estão casadas de modo que ΓS = ΓL=0:

Outro caso de importância, com ocorrência frequente para diversos

amplificadores transistorizados, é se ter S12 = 0. Neste caso:

Γin = S11 +S12S21ΓL1− S22ΓL

= S11 e GTU =PLPavs

=S21

21− ΓL

2( ) 1− ΓS 2( )1− ΓSS11

21− S22ΓL

2

é definido com o Ganho de Potência Transferível Unilateral.

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