disseny d’una màquina síncrona d’imants permanents per a...
TRANSCRIPT
Albert Sarobé González
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants
Permanents a Baixes Revolucions
TREBALL DE FI DE GRAU
Dirigit per Lluís Massagués Vidal
Grau d’Enginyeria Elèctrica
Tarragona
2016
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
2
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
3
Índex de Continguts
Agraïments ....................................................................................................................... 8
Motivacions ...................................................................................................................... 9
Objectiu .......................................................................................................................... 10
Abast del Projecte ........................................................................................................... 10
PART I: MEMÒRIA TÈCNICA. ................................................................................... 11
1. Introducció .............................................................................................................. 12
1.1. Principis de Funcionament ............................................................................... 13
1.1.1. Llei de Faraday ......................................................................................... 13
1.1.2. Força de Lorentz ....................................................................................... 14
1.1.3. L’Inductor i l’Induït .................................................................................. 15
1.2. Constitució General de les Màquines Elèctriques ........................................... 18
1.2.1. Col·lectors ................................................................................................ 21
1.2.2. Debanats ................................................................................................... 25
1.3. Pèrdues i Aïllament .......................................................................................... 29
1.3.1. Pèrdues en el Coure .................................................................................. 29
1.3.2. Pèrdues en el Ferro ................................................................................... 30
1.3.3. Pèrdues Mecàniques ................................................................................. 35
1.3.4. Aïllament .................................................................................................. 36
1.4. Classificació de les Màquines Elèctriques ....................................................... 37
1.5. Anàlisi de les Màquines Síncrones .................................................................. 39
2. Guia de Disseny ...................................................................................................... 41
2.1. Introducció ....................................................................................................... 41
2.2. Càlculs Principals ............................................................................................ 42
2.2.1. Tensió de Fase .......................................................................................... 42
2.2.2. Corrent de Fase ......................................................................................... 42
2.2.3. Parell de Pols ............................................................................................ 42
2.3. Sistema Induït .................................................................................................. 43
2.3.1. F.E.M de les Màquines de Corrent Alterna .............................................. 43
2.3.2. Factor de Bobinat ..................................................................................... 43
2.3.3. Diàmetre de l’Induït.................................................................................. 45
2.3.4. Longitud de l’Induït .................................................................................. 45
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
4
2.3.5. Pas Polar ................................................................................................... 45
2.3.6. Velocitat Perifèrica ................................................................................... 45
2.3.7. Velocitat d’Embalament ........................................................................... 46
2.3.8. Dimensions de Ranura .............................................................................. 46
2.3.9. Càrrega Lineal Específica ......................................................................... 47
2.3.10. Escalfament Possible i Escalfament Probable ...................................... 47
2.3.11. Dimensions de Ranures, Dents i Jou. ................................................... 48
2.3.12. Bobinat de l’Induït ................................................................................ 49
2.4. Sistema Inductor .............................................................................................. 50
2.4.1. Gruix de l’Entreferro ................................................................................ 50
2.4.2. Correcció de l’Entreferro .......................................................................... 52
2.4.3. Excitació per a l’Entreferro ...................................................................... 53
2.4.4. Dimensionament dels Imants Permanents ................................................ 54
2.4.5. Dimensionament del Nucli Rotòric .......................................................... 54
2.5. Volant d’Inèrcia ............................................................................................... 55
2.6. Rendiment ........................................................................................................ 56
PART II: MEMÒRIA DE CÀLCUL. ............................................................................ 57
3. Introducció .............................................................................................................. 58
4. Dades Principals ..................................................................................................... 59
5. Sistema Induït ......................................................................................................... 60
5.1. Primera Aproximació ....................................................................................... 60
5.1.1. Factor de Distribució del Bobinat ............................................................. 60
5.1.2. Nombre de Conductors ............................................................................. 61
5.1.3. Correcció de la Inducció Teòrica en l’Entreferro ..................................... 61
5.1.4. Pas Polar ................................................................................................... 61
5.1.5. Velocitat Perifèrica ................................................................................... 62
5.1.6. Velocitat d’Embalament ........................................................................... 62
5.1.7. Dimensions de la Ranura .......................................................................... 62
5.1.8. Valoració de la Primera Aproximació ...................................................... 63
5.2. Segona Aproximació ........................................................................................ 65
5.3. Tercera Aproximació ....................................................................................... 67
5.4. Quarta Aproximació ........................................................................................ 69
5.5. Cinquena Aproximació .................................................................................... 71
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
5
5.6. Sisena Aproximació ......................................................................................... 72
5.7. Valors Adoptats ............................................................................................... 73
5.8. Armadura Adoptada ......................................................................................... 74
5.9. Conductors Adoptats ........................................................................................ 74
5.10. Dimensions Adoptades per a Ranures i Dents. ............................................ 76
5.11. Jou ................................................................................................................ 79
5.12. Bobinat de l’Induït ....................................................................................... 80
5.12.1. Tipus de Bobinat ................................................................................... 80
6. Sistema Inductor ..................................................................................................... 83
6.2. Correcció de l’Entreferro ................................................................................. 86
6.3. Excitació per a l’Entreferro .............................................................................. 86
6.4. Dimensionament dels Imants Permanents ....................................................... 87
6.5. Nucli Rotòric .................................................................................................... 89
6.5.1. Primera Aproximació ............................................................................... 92
6.5.2. Segona Aproximació ................................................................................ 94
6.5.3. Tercera Aproximació ................................................................................ 95
6.5.4. Quarta Aproximació ................................................................................. 96
6.5.5. Cinquena Aproximació ............................................................................. 98
6.5.6. Sisena Aproximació .................................................................................. 99
6.5.7. Setena Aproximació ............................................................................... 100
6.5.8. Vuitena Aproximació ............................................................................. 101
6.5.9. Novena Aproximació .............................................................................. 102
6.5.10. Desena Aproximació ........................................................................... 103
6.5.11. Onzena Aproximació .......................................................................... 104
6.5.12. Valors Adoptats .................................................................................. 105
6.6. Suport del Sistema Inductor ........................................................................... 107
7. Càlcul del Volant d’Inèrcia................................................................................... 108
7.1. Diàmetre del Volant d’Inèrcia ....................................................................... 109
7.2. Pes del Volant d’Inèrcia ................................................................................. 109
7.3. Longitud del Volant d’Inèrcia ........................................................................ 109
7.4. Valors Adoptats ............................................................................................. 110
8. Eficiència .............................................................................................................. 111
8.1. Pèrdues en el Coure ....................................................................................... 111
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
6
8.2. Pèrdues en el Ferro ........................................................................................ 112
8.3. Pèrdues Mecàniques ...................................................................................... 115
8.4. Rendiment de l’Alternador ............................................................................ 116
Conclusions .................................................................................................................. 117
Glossari ......................................................................................................................... 119
Bibliografia ................................................................................................................... 123
Referències ................................................................................................................... 125
ANNEXE I: SIMULACIÓ DE FUNCIONAMENT .................................................... 126
ANNEXE II: PLÀNOLS .............................................................................................. 134
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
7
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
8
Agraïments
En primer lloc voldria agrair al meu tutor de projecte, Lluís Massagués, per guiar-me i
pel temps que ha invertit en donar-me la informació, els consells i les recomanacions
que han fet possible aquest treball.
Agrair la dedicació d’alguns professors que he tingut la sort de creuar-me al llarg dels
meus estudis de Grau, ja que han contribuït molt positivament en l’evolució com a
persona que he experimentat al llarg d’aquests anys.
També als companys del departament de Manteniment Elèctric d’ANAV per
l’enriquidora experiència viscuda amb ells l’estiu passat, i als actuals companys de
producció de QUERCUS que han sentit a parlar d’aquest projecte més del que
probablement haurien volgut.
També m’agradaria mencionar als meus amics, tant els de dins com els de fora de la
universitat, sense els quals no hauria seguit el camí que m’ha portat fins aquí.
A la meva família, inclosa la que ja no hi és, per alegrar-se per mi en aquest moment.
A la meva parella Laia, a la qual agraeixo de tot cor que sempre hi sigui per donar
consell, ajuda i ànims.
I als meus pares, per haver-me brindat la oportunitat que ells no van poder tenir.
Albert Sarobé González
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
9
Motivacions
Les motivacions d’aquest treball tenen el seu origen en les classes, tant pràctiques com
teòriques, de les assignatures relacionades amb les màquines elèctriques a les quals he
assistit al llarg dels estudis de Grau. Classes on els professors que les han impartit han
fet que m’interessés tant pel disseny i funcionament com per la multitud d’aplicacions a
les quals es destinen, la qual cosa els agraeixo.
És per això que volia destinar els últims crèdits de la carrera a seguir ampliant els meus
coneixements, encara pobres, en el camp de les màquines elèctriques. Justament les
màquines d’imants permanents són les que menys cops apareixen en els apunts que he
anat prenent al llarg dels anys, de manera que la proposició d’en Lluís de dissenyar un
alternador d’aquest estil em va semblar molt interessant.
També tenia clar que volia fer un treball en el qual pogués ser creatiu, o, si més no, no
limitar-me a seguir uns passos ja determinats i acatar sí o sí la normativa referent a
l’àmbit de referència del treball. És per això que en aquest projecte hi abunden els
“proposats”, “corregits”, “adoptats” i les aproximacions en són el plat estrella.
Finalment he de confessar que em considero conscienciat sobre la conservació del medi
ambient (suposo que és un dels avantatges que té el ser d’un petit poble de muntanya), i
crec que en un món on cada vegada és necessària més potència generadora instal·lada,
s’hauria d’apostar per la petita generació mitjançant les energies renovables.
És per això que el fet de que les principals aplicacions dels alternadors d’imants
permanents sigui en instal·lacions hidràuliques i eòliques de petita i mitjana potència va
fer-me acabar de decidir a tirar endavant aquest projecte.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
10
Objectiu
L’objectiu d’aquest treball és l’elaboració d’una guia i la seva posterior aplicació per al
disseny d’un tipus molt específic de màquina elèctrica, la màquina síncrona d’imants
permanents per a baixes revolucions.
Degut a la impossibilitat de construir-lo i al grau d’inexperiència en el disseny de
màquines elèctriques de l’autor, no es pretén que el disseny obtingut mitjançant les
pautes proposades en aquesta guia sigui perfecte per a la seva creació, instal·lació i
aprofitament. Però sí que pugui servir de base per a futurs estudis que ampliïn els
coneixements en aquest camp.
Així doncs els objectius principals d’aquest projecte són els següents:
- Ampliar els coneixements sobre els mètodes de disseny de màquines elèctriques
d’imants permanents.
- Elaboració d’una guia per al disseny de màquines elèctriques d’imants
permanents.
- Posada en pràctica de la guia amb l’objectiu d’elaborar un prototip que pugui ser
estudiat i millorat en un futur.
A banda d’aquest tres, també es poden considerar com objectius importants:
- Aprenentatge en l’elaboració de projectes en el món de la enginyeria.
- Millorar les capacitats de l’autor en el camp de l’oficina tècnica.
- Millorar la capacitat de recerca, elecció i síntesi d’informació de l’autor.
- Ampliar coneixements dels softwares informàtics relacionats amb el projecte.
Abast del Projecte
El disseny complet d’una màquina elèctrica requereix d’exhaustius estudis tèrmics,
mecànics i electromecànics. Degut a la branca d’estudis de l’autor, aquest projecte es
centra principalment en la part electromecànica del disseny, suposant correcte en molts
casos l’adaptació feta a partir de càlculs tèrmics i mecànics observats en altres dissenys.
No s’han tingut en compte aspectes com els possibles sistemes de control o protecció
elèctrica de la màquina, que podrien proposar-se com a futures ampliacions del treball.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
11
PART I.
MEMÒRIA TÈCNICA
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
12
1. Introducció
Es coneix com a màquina elèctrica l’element que s’utilitza per a manipular o
transformar l’energia elèctrica mitjançant els principis de l’electromagnetisme, utilitzant
una combinació de circuits elèctrics i magnètics. Els seus camps d’aplicació
consisteixen en la generació, transport, distribució i utilització de l’energia elèctrica. Es
poden considerar dos tipus de màquines elèctriques; les estàtiques i les dinàmiques.
Les màquines elèctriques estàtiques s’anomenen transformadors i s’utilitzen per a variar
els paràmetres de tensió i corrent de l’energia elèctrica d’entrada de manera que els de
l’energia elèctrica de sortida siguin diferents.
Les màquines elèctriques dinàmiques realitzen una conversió d’energia elèctrica a
energia mecànica o viceversa. Segons el sentit d’aquesta conversió es poden anomenar
generadors o bé motors. Els generadors transformen l’energia mecànica en elèctrica i els
motors transformen l’elèctrica en mecànica.
Les màquines dinàmiques s’anomenen així degut a que, a banda de les seves
connexions elèctriques, posseeixen accessos mecànics (normalment rotatoris) per tal de
permetre la transmissió de l’energia mecànica. Per altra banda en els transformadors tan
sols hi apareixen connexions elèctriques, per això són considerats màquines estàtiques.
Degut a les propietats recíproques de la teoria de l’electromagnetisme, les màquines
elèctriques dinàmiques poden funcionar en ambdós sentits de la transformació
energètica. És a dir que les màquines elèctriques dinàmiques són reversibles. De totes
maneres, en la pràctica sempre existeix alguna característica de disseny que determina
el seu mode de funcionament.
L’estudi de les màquines elèctriques tendeix a destacar les particularitats de
funcionament i disseny de cada una d’elles si està dirigit a aplicacions tecnològiques,
mentre que en l’estudi purament teòric es dona més importància a les similituds, que
permeten la creació de teories generalitzades.
Així doncs, en aquest apartat introductori s’ha preferit tractar el tema des d’un punt de
vista que destaqui els principals aspectes que tenen en comú les màquines elèctriques de
manera que quedin assentades les bases per a l’anàlisi particular posterior, dedicat
exclusivament a les màquines elèctriques síncrones d’imants permanents.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
13
1.1. Principis de Funcionament
Per començar l’apropament al món de les màquines elèctriques i assegurar una correcta
assimilació dels apartats que es tractaran a posteriori, és necessari començar parlant
sobre els principis de funcionament que descriuen els fenòmens electromagnètics per els
quals aquestes es regeixen. Aquests principis s’anomenen Llei de Faraday i principi de
la Força de Lorentz, i permeten el desenvolupament de les tècniques de transformació
d’energia elèctrica en energia mecànica i viceversa, tractadesal llarg d’aquest treball.
1.1.1. Llei de Faraday
La Llei de Faraday s’anuncia de la següent manera:
La FEM (força electromotriu) que s’indueix en un circuit tancat és directament
proporcional a la velocitat en que varia en el temps el flux magnètic que aquest
concatena.
És a dir que, si existeix una espira elèctrica a través de la qual hi circula un flux
magnètic que no tingui un valor constant en el temps, en els seus borns s’hi podrà
mesurar una determinada tensió. L’equació matemàtica que descriu aquest fenomen és
la següent:
휀 = ∮ �⃗� · 𝑑𝑙⃗⃗ ⃗ = −𝑑
𝑑𝑡· ∫ �⃗� · 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗
𝑆
𝐶
(1.1)
On:
- 𝜺 és la FEM induïda als bornes del circuit. [𝑉]
- �⃗⃗� és el camp elèctric. [𝑁/𝐶]
- 𝑪 és el contorn de l’espira. [𝑚]
- 𝒅𝒍⃗⃗⃗⃗ és l’infinitesimal de longitud del contorn de l’espira. [𝑚]
- �⃗⃗� és la inducció magnètica. [𝑇]
- 𝑺 és la superfície delimitada per el contorn C. [𝑚2]
- 𝒅𝑨⃗⃗⃗⃗ ⃗ és l’infinitesimal d’àrea. [𝑚2]
Degut a que l’integral del producte entre el vector del camp magnètic i el diferencial
d’àrea és justament la definició del flux magnètic (𝜙 [𝑊𝑏]), és possible simplificar
l’equació de la següent manera:
휀 = −𝑑𝜙
𝑑𝑡
(1.2)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
14
Cal tenir en compte que en un circuit compost per un nombre N d’espires s’haurà de
considerar que el flux magnètic travessa el circuit N vegades, i per tant aquest fet
conduirà a la següent formula final:
휀 = −𝑁𝑒𝑠𝑝 ·𝑑𝜙
𝑑𝑡
(1.3)
Finalment cal dir que el sentit d’inducció de la FEM (el símbol negatiu de la formula) es
troba determinat per el que es coneix com Llei de Lenz, anunciada tal i com segueix:
La FEM induïda té una polaritat tal que produeix un corrent amb un camp magnètic
que s’oposa al camp magnètic original.
És a dir que afirma que els corrents induïts en un circuit tindran un sentit tal que
produiran uns efectes magnètics contraris al camp magnètic que els ha induït.
Al cap i a la fi, el magnetisme és una manifestació d’energia, per tant el que significa
l’enunciat de la llei de Lenz és que el sistema complirà el principi de conservació
d’energia.
1.1.2. Força de Lorentz
El principi de la Força de Lorentz s’anuncia de la següent manera:
Tota càrrega elèctrica que es mogui a certa velocitat a través d’un camp magnètic
experimentarà una força perpendicular a les línies de camp. El valor d’aquesta força
serà directament proporcional a la velocitat i a la intensitat del camp magnètic.
Tenint en compte que la corrent elèctrica és un conjunt de càrregues elèctriques que es
mouen a través d’un conductor, l’enunciat afirma que si aquest conductor està situat
dins un camp magnètic apareixerà una força mecànica que tendirà a moure el conductor
perpendicularment a les línies de camp. És possible descriure tal fenomen mitjançant la
següent formula matemàtica:
𝐹𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑞𝑒 (𝑣 𝑥 �⃗� ) (1.4)
On:
- 𝑭𝒎⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ és la força mecànica. [𝑁]
- 𝒒𝒆 és el valor de la càrrega. [𝐶]
- �⃗⃗� és la velocitat de desplaçament de la càrrega. [𝑚/𝑠]
- �⃗⃗� és la inducció magnètica. [𝑇]
Com es pot veure, el producte de la velocitat i la densitat de camp magnètic és un
producte de vectors, és a dir que cal tenir en compte l’angle que formen entre ells.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
15
D’aquesta informació es pot deduir que el valor màxim de la força s’obtindrà quan
l’angle entre els dos vectors sigui un angle recte, és a dir que siguin perpendiculars. De
la mateixa manera si els vectors resulten ser paral·lels la força resultant serà nul·la.
Així doncs, si es dona el cas en que la velocitat és perpendicular a les línies de camp, la
força resultant serà la màxima possible i serà a la vegada perpendicular al pla format per
�⃗� i �⃗� .
En l’exemple de la Figura 1.1 es representa gràficament el fenomen explicat per als
casos d’una sola càrrega elèctrica i d’un conductor.
Figura 1.1. Força sobre una càrrega (esquerra) i força sobre un conductor (dreta).
Si a més del camp magnètic les càrregues estiguessin sotmeses a un camp elèctric E,
aquest donaria lloc a una segona força que s’hauria de sumar a la primera. Així doncs la
formula per la força electromagnètica, o força de Lorentz, resultant seria:
𝐹 = 𝑞𝑒 (𝑣 𝑥 �⃗� ) + 𝑞𝑒�⃗�
(1.5)
1.1.3. L’Inductor i l’Induït
En les definicions dels apartats anteriors sempre hi apareix un camp magnètic amb el
qual interactuen els circuits elèctrics. Sense aquest camp magnètic no es produeix cap
dels fenòmens que descriuen els principis de funcionament, per tant el primer pas per a
activar una màquina elèctrica és l’obtenció d’aquest camp magnètic.
En una màquina elèctrica l’element que s’utilitza per a generar el camp magnètic
s’anomena inductor.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
16
Segons la llei de Biot-Savart:
El diferencial de longitud (𝑑𝑙 ) que recorri una intensitat (𝐼) a través d’un conductor
elèctric originarà una contribució elemental de camp magnètic (𝑑�⃗� ), paral·lela a la
intensitat en un punt determinat per 𝑟 a una distància 𝑟 respecte el diferencial de
longitud.
𝑑�⃗� =µ0
4𝜋
𝐼𝑑𝑙 𝑥 𝑟
𝑟2 𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡 �⃗� = ∫𝑑 �⃗�
(1.6)
El desenvolupament d’aquest coneixement va permetre descobrir que per a crear un
camp magnètic, la tècnica més fàcil consisteix en fer passar una intensitat a través d’un
conductor en forma d’espiral tal i com es pot observar en la Figura 1.2.
Figura 1.2. Línies de camp creades al fer circular una intensitat a través d’una bobina.
En les màquines elèctriques però, el camp magnètic travessarà un material amb una
permeabilitat magnètica (µ) diferent a la del buit (µ0). És llavors quan s’introdueix una
nova magnitud anomenada intensitat de camp magnètic (H), mesurada en amper-voltes
per metre [AV/m], que permet calcular el grau d’influència que té la corrent externa que
circula per una bobina en l’aparició del camp magnètic.
𝐻 =𝑁𝑒𝑠𝑝 · 𝐼
𝐿
(1.7)
Que es pot relacionar amb el camp magnètic en funció de la permeabilitat del material
de la següent manera:
𝐵 = µ𝑚𝐻
(1.8)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
17
Una vegada generat el camp magnètic cal aprofitar-lo. L’induït és l’element que rep el
flux generat i en el qual s’indueixen forces electromotrius, tal i com descriu la Llei de
Faraday.
Finalment, es desenvoluparà el concepte de flux magnètic, ja que és la mesura de
quantitat de magnetisme que es calcula a partir dels vectors de camp magnètic i
superfície (𝑆 ) sobre la qual actua, a més de l’angle existent entre ells. La seva unitat de
mesura son els webers [Wb].
𝜙 = �⃗� · 𝑆 𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡 𝜙 = 𝐵 · 𝑆 · 𝑐𝑜𝑠𝛼
(1.9)
Aquesta fórmula és útil per calcular el flux magnètic en una sola espira del debanat, i
per tant si es vol calcular el flux magnètic total generat en un solenoide de N espires,
considerant que aquest és perpendicular al corrent que circula per el conductor, s’ha de
recórrer a la següent expressió:
𝜙 = 𝐵 · 𝑆 · 𝑁𝑒𝑠𝑝
(1.10)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
18
1.2. Constitució General de les Màquines Elèctriques
Per seguir amb l’apropament es considera necessària una explicació prèvia sobre la
constitució de les màquines elèctriques rotatives, ja que en la majoria d’apartats
posteriors es fa referència específica a algunes de les parts que les constitueixen.
La constitució de les màquines elèctriques rotatives és sempre força similar. Es podria
dir que una màquina elèctrica es composa principalment d’una part fixe anomenada
estator i una part mòbil que rebrà el nom de rotor.
Qualsevol màquina elèctrica rotativa consta dels elements bàsics representats en la
Figura 1.3.
1. Estator
2. Rotor
3. Col·lector
4. Carcassa
5. Entreferro
6. Eix i coixinets
Figura 1.3. Elements bàsics d’una màquina elèctrica.
L’estator té una forma cilíndrica, la longitud del qual variarà en funció de la velocitat de
funcionament de la màquina, essent més llarg per a velocitats altes i més curt per a
baixes.
Per altra banda el rotor és la part mòbil de la màquina, encaixada dins l’estator i fixada a
un eix rotatiu per el qual es subministra o s’aprofita l’energia mecànica que es donarà o
s’obtindrà de la màquina. Aquest eix ha de descansar sobre els coixinets de rodament,
que s’acostumen a ubicar en els forats que hi ha en la tapa de la carcassa de la màquina.
L’entreferro és l’espai buit que existeix entre l’estator i el rotor, degut a que aquests dos
no poden estar en contacte per evitar fricció. Aquest espai és considerat com
l’acoblament entre els sistemes elèctric i mecànic.
Tant en l’estator com en el rotor s’hi pot trobar un sistema elèctric conformat per un
conductor enrotllat que s’anomena debanat, per el qual hi circularà una certa intensitat.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
19
Aquests circuits s’han de connectar amb l’exterior d’alguna manera, en el cas de
l’estator es pot connectar mitjançant una senzilla caixa de borns, però en el cas del rotor
no és tant fàcil degut al moviment rotacional d’aquest. És per això que cal fer ús d’un
sistema que permeti passar del circuït elèctric en moviment a un circuit estàtic exterior.
Aquests sistemes s’anomenen col·lectors, i s’expliquen amb detall en l’apartat 1.2.1
d’aquest treball.
Cada un dels debanats té una funció específica, un dels dos actuarà com a inductor i
l’altre com a induït. Depenent de l’ús que es faci de la màquina podem trobar el debanat
de l’estator funcionant com a induït i el del rotor com a inductor, o viceversa. A més, no
tots els debanats s’enrotllen de la mateixa manera, si no que existeixen diverses
tècniques d’enrotllament que s’executaran en funció de l’ús que tindrà aquell debanat i
al tipus de màquina al qual anirà destinat. En l’apartat 1.2.2 s’hi pot trobar una
explicació més detallada sobre els diversos tipus.
La culata és la peça que envolta la màquina elèctrica i la protegeix del medi exterior.
Normalment són de ferro colat i tenen una forma cilíndrica, també s’hi poden veure
sovint aletes de refrigeració als laterals. Sobre la culata és on muntem la caixa de bornes
per connectar el circuit elèctric de l’estator amb l’exterior. A banda d’això, també s’hi
troben altres elements com els suports i fixacions de la màquina, la protecció del
ventilador que gira solidàriament amb l’eix o la placa de característiques tècniques.
Els nuclis de l’estator i el rotor allotgen els debanats, i estan construïts amb material
ferromagnètic. Els materials ferromagnètics s’utilitzen per evitar la dispersió del camp,
ja que són materials amb una permeabilitat magnètica molt mes elevada que la del buit
(µ>> µ0), com per exemple el ferro o l’acer enriquits amb silici. A més, el nucli no és
massís si no que està format per fines plaques aïllades entre si que eviten la aparició de
corrents de Foucault, que originarien pèrdues en la màquina degut a l’efecte Joule
(explicació detallada en l’apartat 1.3.2). Així doncs es pot concloure que l’ús de plaques
aïllades de material ferromagnètic té com a funció la reducció de les anomenades
pèrdues al ferro.
Aquestes xapes adopten diverses formes en funció de la màquina elèctrica a les quals es
destinen. En elles s’hi poden trobar les ranures on es muntaran els debanats, que poden
ser obertes per a màquines de gran potència, semi-tancades per màquines de poca
potència o tancades, que tan sols s’utilitzen en els casos de les màquines asíncrones amb
gàbia d’esquirol.
Fins i tot es donen casos on les xapes es doten d’uns forats que conformaran un sistema
de refrigeració del nucli, aprofitant l’aire generat pel ventilador. En les Figures 1.4 i 1.5
es poden observar diversos tipus de xapes i ranures.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
20
Figura 1.4. Tipus de xapes magnètiques.
Figura 1.5. Tipus de ranures: a) Oberta, b) Semi-tancada, c) Tancada.
Cal destacar la forma de les xapes que conformaran rotor i estator pot venir determinada
per les característiques que hagi de satisfer la màquina en qüestió. Tal i com es
representa en la Figura 1.6, es poden trobar màquines amb pols sortints de l’estator i
rotor llis, pols sortints del rotor amb estator llis o bé màquines on tant el rotor com
l’estator siguin llisos.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
21
Figura 1.6. Configuracions bàsiques estator-rotor.
Quan el circuit magnètic presenta dos pols magnètics (Nord i Sud), com per exemple els
tres casos de la Figura 1.6, es diu que la màquina és bipolar. Per altra banda, les
màquines on apareixen més de dos pols de manera que N i S es van alternant,
s’anomenen màquines multipolars. La distància que separa dos pols consecutius
s’anomena pas polar (𝜏𝑝).
1.2.1. Col·lectors
Amb anterioritat ja s’ha introduït el concepte del col·lector, l’element té com a funció
connectar la part estàtica d’un circuit elèctric amb la seva part en moviment, situada en
el rotor de la màquina. Existeixen dos tipus de col·lectors, col·lectors de delgues per a
màquines de CC i col·lectors d’anells per a màquines de CA.
La connexió entre les dues parts s’ha de fer mitjançant el contacte físic. És per això que
al final dels conductors del debanat del rotor s’hi instal·len uns anells sobre els quals
s’hi muntaran unes escombretes, de tal manera que existeixi una fricció entre els dos
elements.
Aquestes escombretes es fabriquen amb grafit o carbó, que són materials conductors, i
es connecten amb el circuit exterior. Cal destacar que la fricció originarà un desgast en
les escombretes, és per això que cal instal·lar-les sobre un suport que garanteixi que
continuarà havent-hi contacte físic entre les parts. En la Figura 1.7 es pot veure un
esquema de la mecànica del muntatge d’una escombreta sobre un col·lector, en aquest
cas de delgues, i per tant de CC.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
22
1. Delgues
2. Escombreta
3. Conductor
4. Sistema de pressió
5. Suport
Figura 1.7. Detall de muntatge d’un sistema col·lector.
Tot seguit, per entendre el funcionament dels dos tipus de col·lectors, es recorrerà a un
exemple bàsic en el camp de l’electromagnetisme. Tal i com es pot veure en la Figura
1.8, és un generador elemental on un imant permanent fa d’inductor tot generant un
camp magnètic i una espira que gira a una determinada velocitat angular (𝜔) fa d’induït.
En cada cas l’espira es troba connectada a un tipus de sistema col·lector diferent, que
l’unirà elèctricament amb el circuit receptor exterior, simulat amb una càrrega R.
Figura 1.8. Esquema de generador elemental.
1.2.1.1. Col·lector d’Anells
El moviment de l’espira en l’esquema fa que el valor del flux magnètic descrit en
l’expressió (1.9) es pugui deixar en funció del temps si es descompon l’angle com a
producte de la velocitat angular (𝜔) pel temps (𝑡) tal i com es pot observar en
l’expressió (1.12).
𝜙 = 𝐵 · 𝑆 · cos 𝛼 → 𝜙 = 𝜙0 · cos(𝜔𝑡) (1.12)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
23
Tal i com s’ha vist en (1.2) de l’explicació de la Llei de Faraday, la FEM induïda en
l’espira en un instant de temps és la derivada del flux magnètic, i per tant si es considera
휀0 = 𝜔 · 𝜙0 , és possible obtenir l’expressió general (1.13), que correspon a una FEM
sinusoïdal, és a dir alterna.
휀 = −𝑑𝜙
𝑑𝑡= −
𝑑
𝑑𝑡(𝜙0 · cos(𝜔𝑡)) = 𝜔 · 𝜙0 · sin(𝜔𝑡)
↓
휀 = 휀0 · sin(𝜔𝑡) (1.13)
La connexió del sistema col·lector de fa que pels conductors del circuït exterior hi
circuli el mateix corrent que el que s’ha obtingut la inducció de l’espira. En la Figura
1.9 es pot apreciar tal relació.
Figura 1.9. Intensitat en la càrrega (dreta) per a una revolució de l’espira (esquerra).
Aquesta ona sinusoïdal tindrà una freqüència que vindrà determinada per el nombre de
parell de pols de la màquina i la velocitat de rotació d’aquesta. Tal relació s’expressa
matemàticament en l’expressió (1.14).
𝑓 = 𝑁 · 𝑝
60
(1.14)
On:
- 𝒇 és la freqüència. [Hz]
- 𝑵 són les revolucions per minut a les que gira la màquina. [𝑟𝑝𝑚]
- 𝒑 és el nombre de parell de pols.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
24
1.2.1.2. Col·lector de Delgues
El col·lector de delgues s’utilitza quan es desitja que la senyal que es transmet al circuit
exterior sigui continua en lloc d’alterna. Per a tal propòsit cal substituir els dos anells
per un de sol, però compost per dos segments de coure, anomenats delgues, aïllats entre
si. El sistema d’escombretes segueix essent el mateix.
La missió d’aquestes delgues és la de rectificar automàticament la senyal sinusoïdal de
la FEM de l’espira. Això significa que l’ona deixarà de ser alterna i passarà a ser
unidireccional.
Per a dur a terme una correcta rectificació cal que les escombretes es trobin fixes i ben
posicionades, per tal de que ambdues passin d’una delga a l’altre al mateix temps. En la
Figura 1.10 hi ha representat el procés.
Figura 1.10. Rectificació d’una senyal alterna mitjançant un col·lector de delgues.
Per a l’obtenció d’una senyal sense arrissat s’ha d’augmentar el nombre de delgues en el
col·lector, i per tant també el nombre d’espires en l’induït. D’aquesta manera la variació
de l’ona rectificada es reduirà, i cada vegada s’aproparà més a un valor constant que
definirà la CC. En la Figura 1.11 es pot apreciar la senyal que es transmet al circuit
exterior al augmentar el nombre de delgues.
Figura 1.11. Aproximació a una senyal continua mitjançant una rectificació amb augment del nombre d’espires.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
25
1.2.2. Debanats
De la mateixa manera que les xapes ferromagnètiques del nucli, els conductors de coure
dels debanats també es troben aïllats entre si per mitjà d’un esmalt per tal d’evitar
curtcircuits entre les espires. Existeixen diversos tipus de tècniques d’enrotllament, que
s’utilitzen en funció de l’ús al qual està destinat el debanat.
Aquest apartat és merament introductori i mira de mencionar tots els tipus de debanats
existents, l’estudi concret del bobinat de la màquina síncrona d’imants permanents
queda adequadament detallat en l’apartat 5.12 d’aquest treball.
1.2.2.1. Enrotllament Concentrat
Aquest tipus de d’enrotllament s’utilitza en la construcció dels inductors de les
màquines síncrones i les màquines de corrent continu. La bobina simplement s’enrotlla
al voltant dels pols tal i com es pot apreciar en la Figura 1.12.
Figura 1.12. Enrotllament concentrat en els pols del rotor d’una màquina elèctrica.
1.2.2.2. Enrotllament Distribuït
Tant en els induïts de les màquines de corrent continu i corrent altern com en els
inductors de les màquines asíncrones s’utilitza la tècnica d’enrotllament distribuït, per el
qual s’obtenen els anomenats debanats de tambor.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
26
Aquesta tècnica s’utilitza quan és necessari cobrir la total perifèria de la màquina per tal
d’aprofitar al màxim els efectes de la inducció.
En els debanats de tambor els conductors s’enrotllen dins les ranures de les xapes
ferromagnètiques, de manera que queden en paral·lel a l’eix de gir. D’aquesta manera
queden perfectament subjectes i millor protegits. Tot i així la principal raó per la qual
s’utilitzen aquestes ranures és per reduir al màxim l’espai entre conductor i xapa, de
manera que la reluctància (1.15) i (1.16) d’aquest entreferro sigui la menor possible.
La reluctància d’un material, en aquest cas el buit, és la resistència que aquest oposa al
pas del flux magnètic.
Es pot calcular la reluctància d’un circuit magnètic uniforme de la manera següent:
ℜ = 𝑙
µ · 𝐴
On:
- 𝕽 és la reluctància. [AV/Wb]
- 𝒍 és la longitud del circuit magnètic. [𝑚]
- µ és la permeabilitat magnètica del material. [𝑁𝐴2]
- 𝑨 és l’àrea de la secció del circuit. [𝑚2]
(1.15)
La reluctància també es pot representar com la relació entre la força magnetomotriu (el
producte de la intensitat per el nombre d’espires) i el flux magnètic.
ℜ =𝑁𝑒𝑠𝑝 · 𝐼
𝜙
(1.16)
En les Figures 1.13 i 1.14 es pot observar com és un debanat de tambor, amb els
conductors instal·lats dins de les ranures de les xapes.
Figura 1.13. Enrotllament distribuït en l’estator d’una màquina elèctrica.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
27
Figura 1.14. Enrotllament distribuït en el rotor d’una màquina, connectat al col·lector de delgues.
En funció de la forma que prenen les bobines un cop enrotllades, els debanats es poden
classificar en concèntrics i excèntrics si s’utilitzen en màquines de CA, o imbricats i
ondulats si s’utilitzen en màquines de CC.
· Màquines de CA:
- Debanats concèntrics: Bobines de diferent mida però que comparteixen un eix
central comú. Figura 1.15 a).
- Debanats excèntrics: Bobines iguals entre si, però desfasades entre si en l’espai.
Figura 1.15 b).
Figura 1.15. Exemples de debanat concèntric (a) i debanat excèntric (b).
· Màquines de CC:
- Debanats imbricats: Bobines iguals entre si, desfasades en l’espai i connectades
al col·lector de delgues. Figura 1.16 a).
- Debanats ondulats: Debanats que van recorrent el col·lector. Figura 1.16 b).
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
28
Figura 1.16. Exemples de debanat imbricat i ondulat.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
29
1.3. Pèrdues i Aïllament
Ja s’ha parlat de les màquines elèctriques com a sistemes on es realitza una
transformació energètica electro-mecànica. Com en tots els sistemes energètics
existents, en la transformació que realitza la màquina elèctrica una part de l’energia es
dissipa en forma de calor sense possibilitat d’aprofitament.
L’estudi d’aquesta quantitat de pèrdues és essencial en l’estudi dels sistemes energètics,
i en el cas de les màquines elèctriques repercuteix directament en el dimensionament ja
que en depenen totalment dos paràmetres molt importants, com són el rendiment i la
temperatura de règim de la màquina.
En una màquina elèctrica que consti de circuit elèctric, circuït magnètic i connexions
mecàniques es podran identificar tres tipus de pèrdues, que seran les pèrdues al coure,
les pèrdues al ferro i les pèrdues mecàniques.
Els tres tipus de pèrdues que s’expliquen a continuació poden ser classificats en pèrdues
fixes (𝑃𝑓) i pèrdues variables (𝑃𝑣) en funció de si el seu valor canvia a no davant d’una
variació de la potència de la màquina elèctrica.
Es consideren pèrdues fixes la suma de les pèrdues mecàniques i pèrdues al ferro. Això
és degut a que tant la velocitat de la rotació de la màquina com els valors d’inducció i
freqüència, que són els respectius causants d’aquestes pèrdues, es mantenen en un valor
constant durant el funcionament de la màquina elèctrica. Per altra banda les pèrdues al
coure es classificaran com a variables, degut a que una variació de potència mentre es
manté la tensió constant repercuteix directament en el valor del corrent que circula pels
conductors.
1.3.1. Pèrdues en el Coure
Sempre que una intensitat circuli a través dels conductors d’un circuit elèctric aquests
experimentaran un increment de temperatura degut a que, per petita que sigui, sempre
presentaran una certa resistivitat elèctrica que farà que part de l’energia cinètica dels
electrons es transformi en calor. Aquest fenomen s’anomena efecte Joule, i es pot
expressar matemàticament amb l’expressió (1.17).
𝑃𝑐𝑢 = ∑𝑅 · 𝐼2
(1.17)
On:
- 𝑷𝒄𝒖 és la potència dissipada. [W]
- 𝑹 és la resistència del debanat. [Ω]
- 𝑰 és la intensitat que circula per el debanat. [A]
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
30
1.3.2. Pèrdues en el Ferro
Quan per un material ferromagnètic hi circula un flux magnètic, també és irremeiable
que es perdi una part de l’energia. En aquest cas les pèrdues poden tenir dos orígens
diferents, un és degut al que s’anomena histèresi magnètica del material i l’altre degut a
les corrents de Foucault que s’indueixen en ell. L’expressió de les pèrdues en el ferro
(2.32) es desenvolupa al llarg dels apartats 1.3.2.1 i 1.3.2.2.
𝑃𝐹𝑒 = 𝑃𝐻 + 𝑃𝐹 → 𝑃𝐹𝑒 = (𝑘𝐻𝑓𝐵𝑚𝛼 + 𝑘𝐹𝑓
2𝐵𝑚2 𝑎2𝜎) · 𝑣𝑜𝑙 (1.18)
On:
- 𝑷𝑭𝒆 és la potència dissipada. [W]
- 𝑷𝑯 és la potència dissipada per histèresi.[W]
- 𝑷𝑭 és la potència dissipada per corrents de Foucault. [W]
1.3.2.1. Pèrdues per Histèresi Magnètica
El concepte d’histèresi fa referència a la tendència que tenen els materials de conservar
les seves propietats una vegada ha desaparegut l’estímul que les ha generat. És a dir que
no es depèn tan sols de les circumstàncies actuals si no que també es tenen en compte
les passades.
Per extensió, el concepte d’histèresi magnètica té lloc quan en un material
ferromagnètic es manté la senyal magnètica després de la desaparició del camp
magnètic que l’ha induït.
Això es deu a que quan es sotmet un material ferromagnètic a un camp magnètic altern
per primera vegada els bipols elementals que conformen el material s’orienten en el
sentit del camp, però quan aquest varia fins al seu valor inicial altre cop no tots els
bipols retornen a la seva posició original. D’aquesta manera en el material s’hi pot
mesurar un magnetisme romanent.
El cicle d’histèresi d’un material sotmès a una excitació procedent d’una bobina
alimentada per una senyal sinusoïdal ve determinat en funció de la inducció magnètica
(B) i la intensitat de camp magnètic (H), i es pot representar amb una corba com la de la
Figura 1.17.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
31
Figura 1.17. Cicle d’histèresi.
Amb l’objectiu d’obtenir l’expressió de les pèrdues per histèresi s’analitzarà
detalladament la corba de la Figura 1.17.
- Durant la variació d’inducció de −𝐵𝑟 (punt a) fins a 𝐵𝑚 (punt c) es considera el
tram “abc”. L’energia absorbida i emmagatzemada per el nucli en aquest tram es
pot calcular a partir de l’expressió (1.19). On 𝑤1 equival a l’àrea de la superfície
“abcdea”.
𝑊𝑎𝑐 = 𝑣𝑜𝑙 · ∫ 𝐻 𝑑𝐵𝐵𝑚
−𝐵𝑟
= 𝑣𝑜𝑙 · 𝑤1
(1.19)
- Durant la variació d’inducció de 𝐵𝑚 (punt c) fins a 𝐵𝑟 (punt e) es considera el
tram “ce”. L’energia retornada cap a la font, ja que té símbol negatiu, en aquest
tram es pot calcular a partir de l’expressió (1.20). On 𝑤2 equival a l’àrea de la
superfície “cdec”.
𝑊𝑐𝑒 = 𝑣𝑜𝑙 · ∫ 𝐻 𝑑𝐵𝐵𝑟
𝐵𝑚
= 𝑣𝑜𝑙 · 𝑤2
(1.20)
- Tant 𝑤1 com 𝑤2 es troben representades per una superfície delimitada per certs
punts i corresponen a un valor de densitat d’energia, per tant la diferència
resultant entre elles correspondrà també a una superfície que representarà la
densitat d’energia absorbida per el material ferromagnètic que no es retorna cap
a la font i que és dissipada en forma de calor.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
32
Si s’extrapola aquesta conclusió a la variació de camp ±𝐻𝑚 per a una variació
d’inducció ±𝐵𝑚, l’energia total dissipada en forma de calor per a un cicle
magnètic complet (𝑊𝐻) estarà representada per l’àrea total delimitada per el
cicle d’histèresi i es podrà calcular mitjançant l’expressió (1.21).
𝑊𝐻 = 𝑣𝑜𝑙 · ∮𝐻 𝑑𝐵
(1.21)
El problema de l’expressió (1.21) és que s’utilitza per a calcular l’energia perduda per a
cada cicle magnètic i unitat de volum de material, mentre que en la pràctica és més
funcional el fet de parlar de la potència perduda per histèresi. És per això que en la
fórmula (1.22) s’introdueix la magnitud del temps mitjançant la freqüència d’inducció
magnètica.
𝑃𝐻 = 𝑓 · 𝑊𝐻
(1.22)
Finalment, cal dir que existeix la fórmula (1.23) empíricament proposada i demostrada
l’any 1892 per Charles Proteus Steinmetz que permet el càlcul de les pèrdues per
histèresi de forma experimental en funció de la naturalesa del material ferromagnètic.
𝑃𝐻 = 𝑘𝐻 · 𝑓 · (𝑣𝑜𝑙) · 𝐵𝑚𝛼 (1.23)
On:
- 𝑷𝑯 és la potència dissipada. [W]
- 𝒌𝑯 és el coeficient de Steinmetz del material.
- 𝜶𝑯 és l’exponent de Steinmetz del material.
1.3.2.2. Pèrdues per Corrents de Foucault
Quan es tingui una bobina enrotllada sobre el nucli d’una màquina elèctrica i aquesta
s’alimenti amb corrent altern, apareixerà una inducció magnètica alterna perpendicular a
la bobina que interactuarà amb el ferromagnètic de tal manera que en ell s’hi induirà
una FEM, tal i com descriu la Llei de Faraday.
Degut a que els materials ferromagnètics que s’utilitzen tenen una certa conductivitat
elèctrica, encara que aquesta sigui molt més baixa que la dels materials conductors dels
circuits elèctrics, aquesta FEM provocarà l’aparició d’un corrent induït no desitjat en el
nucli de la màquina, anomenat corrent de Foucault.
Tal i com es pot veure en la Figura 1.18, els corrents induïts en el material circularan en
sentit horari tot formant cercles concèntrics sobre el pla perpendicular al vector de camp
magnètic. Cal recordar que el sentit dels corrents induïts és tal per que, tal i com
s’explica en l’apartat 1.1.1 quan es parla de la Llei de Lenz, el flux generat per aquestes
ha d’oposar-se al flux que les ha induït.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
33
Figura 1.18. Corrents de Foucault en un nucli d’una sola peça de material ferromagnètic.
Aquests corrents escalfen el material del nucli i suposen una pèrdua d’energia en
forma de calor, i com a conseqüència una reducció de la potència de la màquina.
La manera de reduir aquestes pèrdues és dividir en varies parts el nucli i aïllar-les
entre si, de manera que l’acció dels corrents paràsits quedi confinada en una part
molt més petita. Aquesta divisió del nucli en varies parts es fa mitjançant les xapes
ferromagnètiques ja anomenades amb anterioritat. En la Figura 1.19 es pot apreciar
la reducció dels corrents mitjançant una laminació del nucli.
És necessari que les xapes tinguin un gruix molt petit, normalment de menys d’un
mil·límetre, de manera que aquesta mesura sigui molt més petita que la de
l’amplitud. (a<<b en la Figura 1.19).
Figura 1.19. Corrents de Foucault en un nucli laminat.
Per tal de determinar l’expressió de les pèrdues per corrents de Foucault es suposarà la
xapa de dimensions 𝑎 𝑥 𝑏 i profunditat 𝐿 que és travessada uniformement per el camp
magnètic 𝐵𝑧 = 𝐵𝑚 cos𝜔𝑡 de la Figura1.20.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
34
Figura 1.20. Detall d’una xapa ferromagnètica.
- Degut a que la superfície és 2𝑏𝑦 és possible obtenir l’expressió (1.24) de la
FEM induïda a partir del desenvolupament de la formula (1.13).
휀 = 2𝑏𝑦 · 𝜔 · 𝐵𝑚 sin𝜔𝑡 (1.24)
- Coneixent la resistivitat elèctrica del material (𝜎), considerant una unitat de
longitud en l’eix Z i tenint en compte que la distància 𝑎 es pot menysprear degut
a que 𝑎 ≪ 𝑏, la resistència elèctrica de l’espira es pot calcular mitjançant (1.25).
𝑅 =2𝑏
𝜎 · 𝑑𝑦
(1.25)
- La potència instantània dissipada en l’espira serà:
𝑑𝑃𝐹 =휀2
𝑅 → 𝑑𝑃𝐹 =
4 · 𝑏2 · 𝑦2 · 𝜔2 · 𝐵𝑚2 · 𝜎 · 𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡 𝑑𝑦
2𝑏
(1.26)
- A partir de l’expressió (1.26) és possible obtenir el valor mig de potència
dissipada, que correspon a (1.27).
𝑑𝑃𝐹 = 𝑏 · 𝑦2 · 𝜔2 · 𝐵𝑚2 · 𝜎 𝑑𝑦
(1.27)
- El següent pas és obtenir la potència dissipada total:
𝑃𝐹 = ∫ 𝑏 · 𝑦2 · 𝜔2 · 𝐵𝑚2 · 𝜎 𝑑𝑦
𝑎 2⁄
0
→ 𝑃𝐹 =𝜔2
24· 𝐵𝑚
2 · 𝑎3 · 𝑏 · 𝜎
(1.28)
- Finalment, tal i com es pot veure en l’expressió (1.29), s’obté la potència
dissipada per unitat de volum.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
35
𝑃𝐹𝑒𝑣𝑜𝑙⁄ = 𝑘𝐹 · 𝑓2 · 𝐵𝑚
2 · 𝑎2 · 𝜎 (1.29)
On:
- 𝑷𝑭𝒆 és la potència dissipada. [W]
- 𝒌𝑭 equival a la constant 𝜋2 6⁄ .
- El volum és 𝑣𝑜𝑙 = 𝑎𝑏𝐿 = 𝑎𝑏 ja que s’ha considerat una unitat de profunditat.
1.3.2.3. Càlcul Pràctic de les Pèrdues en el Ferro
Degut a que un dels objectius del treball és l’ampliació de coneixements s’ha volgut
aprofundir en l’estudi de les pèrdues en el ferro tot descomponent pas per pas la
deducció de l’expressió matemàtica que les representa.
Tot i així en la pràctica no és necessari que el dissenyador dugui a terme aquesta sèrie
d’estudis i càlculs, ja que el propi fabricant del material acostuma a subministrar un
catàleg amb tota la informació necessària per al dimensionament.
En aquests catàlegs s’hi sol trobar una gràfica que relaciona les pèrdues en el ferro totals
(tant per efecte de la histèresi com per efecte dels corrents de Foucault) amb la
freqüència i la inducció, totes elles per unitat de pes o de volum.
1.3.3. Pèrdues Mecàniques
Les pèrdues mecàniques només apareixen en les màquines elèctriques dinàmiques, ja
que s’originen amb la fricció provocada per els coixinets, les escombretes i les pales del
ventilador. Les pèrdues per fricció són directament proporcionals a la velocitat, mentre
que les provocades per la ventilació son proporcionals a la 3ra potència de la velocitat.
Per tant l’expressió general de les pèrdues mecàniques és la següent:
𝑃𝑚 = 𝐴𝑛 + 𝐵𝑛3 (1.30)
En l’expressió les pèrdues apareixen com a A i B degut a que el seu càlcul no és
genèric, si no que depèn de la tecnologia utilitzada en cada cas. Per tant probablement
s’hagi de recórrer a exemples d’aplicacions coincidents amb l’escollida per al disseny
que hagin dut a terme terceres persones.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
36
1.3.4. Aïllament
Com ja s’ha dit, totes aquestes pèrdues de potència s’acaben transformant en un calor
que escalfa tant l’ambient com la màquina. En el moment que la màquina arriba a una
temperatura constant es diu que ha assolit la seva temperatura de règim.
Les característiques dels materials aïllants poden variar si són sotmesos a altes
temperatures, fins al punt en que es poden deteriorar tot causant problemes de
funcionament en la màquina.
El concepte de la temperatura de règim és molt important ja que permet determinar la
utilització del tipus d’aïllament més adient.
Les normes d’utilització del tipus d’aïllament en funció de la temperatura que aquest
suporta es troben recollides en les Normes UNE 21-305, UNE EN 60034-1:2011 i CEI-
85, i la classificació d’aïllaments que se’n destil·la es pot veure en la Taula 1.1.[1]
Tipus d’aïllament Temperatura màxima que
suporta
Increment admissible
Classe A 105 ºC 65ºC
Classe E 120 ºC 80ºC
Classe B 130 ºC 90ºC
Classe F 155 ºC 105ºC
Classe H 180 ºC 140ºC
Classe 200 200 ºC 160ºC
Classe 220 220 ºC 180ºC
Classe 250 250 ºC 210ºC Taula 1.1. Classificació dels tipus d’aïllants segons la temperatura màxima que suporten.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
37
1.4. Classificació de les Màquines Elèctriques
Com ja s’ha dit amb anterioritat, les màquines elèctriques es poden classificar en dos
grups, estàtiques o dinàmiques. El grup de les màquines estàtiques es troba compost
únicament per transformadors, mentre que les màquines dinàmiques poden ser
agrupades en funció d’altres paràmetres, com ara el tipus de corrent que circula pels
debanats o bé la tècnica que s’utilitza per a generar el camp magnètic.
L’objectiu d’aquest apartat és fer un repàs general als diversos tipus de màquines que
existeixen i sobretot situar dins l’esquema a les màquines elèctriques síncrones d’imants
permanents.
La classificació de les màquines, esquematitzada en la Figura 1.21 [2], s’anirà fent pas a
pas tot explicant i desenvolupant els criteris característics que determinen cada tipus de
màquina.
1. Moviment en la màquina:
En cas de no existir cap tipus de moviment, la màquina queda classificada com a
màquina estàtica.
Per altra banda, si existeix moviment la màquina es troba dins el grup de les
màquines dinàmiques.
2. Flux inductor:
El flux inductor ve determinat per la freqüència del corrent que circula pel debanat
inductor.
Les màquines estàtiques sempre tindràn flux variable degut a que tan sols s’utilitzen
per a transformacions de corrent altern.
En el cas de les màquines dinàmiques es pot tenir flux constant si l’inductor és
travessat per un corrent continu o un flux variable si el corrent és altern.
3. Connexions amb el circuit exterior:
Com ja s’ha exposat en l’apartat 1.2.1, les connexions amb el circuit exterior poden
ser de dues formes; mitjançant una caixa de borns fixe si el circuit exterior està
connectat amb l’estator o mitjançant un col·lector si es connecta el rotor.
Per tant, en funció del criteri del flux inductor es poden elaborar quatre solucions:
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
38
a) Flux invariable i connexió amb el circuit exterior mitjançant col·lector de
delgues o caixa de borns.
En el circuit exterior hi circularà corrent continu, per tant aquest tipus de
màquines s’anomenen Màquines de Corrent Continu.
b) Flux invariable i connexió amb el circuit exterior mitjançant col·lector
d’anells o caixa de borns.
Les màquines que corresponen a aquesta combinació s’anomenen Màquines
Síncrones. Dins el grup hi apareixen el generador síncron i el motor síncron.
c) Flux variable i connexió amb el circuit exterior mitjançant col·lector de
d’anells o caixa de borns.
Les màquines que corresponen a aquesta combinació s’anomenen Màquines
Asíncrones. Dins el grup hi apareixen el generador asíncron i el motor asíncron.
d) Flux variable i connexió amb el circuit exterior mitjançant col·lector de
delgues o caixa de borns.
Aquest grup correspon als anomenats Motors Universals de Corrent Altern.
Moviment?
Màquines Estàtiques
Transformador
Màquines Dinàmiques
Flux variable
Col·lector de delgues
Màquina Universal
Col·lector d'anells
Màquina Asíncrona
Flux invariable
Col·lector de delgues
Màquina de CC
Col·lector d'anells
Màquina Síncrona
Figura 1.21. Classificació general de les màquines elèctriques.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
39
1.5. Anàlisi de les Màquines Síncrones
Un cop s’ha dut a terme una vista general dels principals aspectes funcionals i
constitutius i s’ha comprès la situació dins del món de les màquines elèctriques, és
necessari realitzar un anàlisi de funcionament específic per al tipus concret de màquina
que s’estudia en aquest treball, la màquina síncrona.
Els principals conceptes que s’extrauen de la classificació de l’apartat anterior sobre les
màquines síncrones és que són màquines rotatives, amb un inductor per on hi circula
corrent continu i per el circuit exterior hi circula el mateix tipus de corrent altern que per
l’induït. Aquest corrent altern pot ser monofàsic o bé trifàsic.
Generalment, i també en el cas d’aquest treball, és un tipus de màquina que s’utilitza
com a generador. Sovint es pot trobar l’inductor ubicat en el rotor de la mateixa manera
que l’estator albergarà l’induït, que es connectarà amb l’exterior mitjançant la caixa de
borns.
En alguns casos de generació, i en el funcionament com a motor la configuració és
inversa, és a dir induït en el rotor i inductor en l’estator, i es llavors quan les connexions
amb el circuit exterior passen a ser mitjançant un col·lector d’anelles.
Les màquines síncrones s’anomenen d’aquesta manera degut a que la velocitat de gir
del camp magnètic, a partir d’ara anomenada velocitat de sincronisme, i la velocitat de
gir del rotor són iguals. En les màquines asíncrones aquesta afirmació no es compleix,
ja que existeix una diferència entre ambdues velocitats que s’anomena lliscament.
Així doncs, les màquines síncrones envien cap al sistema exterior una senyal que tindrà
una freqüència igual a la de l’induït, que es pot expressar en funció de la velocitat de
sincronisme (𝑛) i el nombre de pols (𝑝) de la següent manera:
𝑓 =𝑛 · 𝑝
60
(1.31)
Per altra banda, es pot deduir que en el cas de que la màquina treballi com a motor la
seva velocitat de rotació quedarà definida per (1.32).
𝑛 =𝑓 · 60
𝑝
(1.32)
La freqüència de l’energia que s’injecta al sistema ha de ser igual a la freqüència de
l’energia que ja circula per el sistema per tal d’aconseguir un correcte acoblament, per
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
40
això quan aquest tipus de màquina s’utilitza com a generador es requereix un
subministrament d’energia mecànica constant.
En les aplicacions en aerogeneradors o centrals hidràuliques el subministrament
constant d’energia mecànica cap al rotor es fa mitjançant sistemes de control que
regulen el cabal d’aigua, canvien l’angle d’atac de les pales del molí, etc.
Anàlogament la utilització com a motor es fa quan es requereix una velocitat de treball
constant, ja que si s’haguessin de dur a terme múltiples arrancades i frenades
s’originarien pèrdues de sincronisme.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
41
2. Guia de Disseny
2.1. Introducció
Una vegada vistos els conceptes generals de constitució i funcionament de les màquines
elèctriques és necessari passar a la part específica del disseny, per això en aquest apartat
es durà a terme una presentació de les variables concretes que juguen un paper essencial
en el comportament de la màquina.
Existeixen tres paràmetres principals que constitueixen la base de tot el càlcul posterior,
aquests són la potència i tensió que s’oferirà a la xarxa i la velocitat de rotació a la que
treballarà. Els tres fan referència a un règim permanent, és a dir que són valors
nominals.
A partir d’aquí s’ha de passar al dimensionament del sistema induït, sistema inductor,
càlcul de rendiment, i càlculs mecànics. És per això que aquesta guia de disseny estarà
conformada diverses parts, tot i això es pretén una elaboració que expliqui de manera
clara les relacions existents entre les expressions que determinen les diferents variables.
Alguns dels paràmetres s’adeqüen mitjançant el mètode “assaig i error” o en base a
informació extreta de catàlegs o experiències de terceres persones.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
42
2.2. Càlculs Principals
El dimensionament començarà a partir d’unes dades preestablertes de potència, tensió i
velocitat. A més es poden definir també la freqüència i el factor de potència, ja que
aquests vindran determinats per el tipus d’aplicació que es vulgui donar a la màquina (la
freqüència serà la mateixa que la de la xarxa on es connectarà el generador i el factor de
potència ha de ser l’adequat per no rebre una penalització econòmica degut al consum
d’energia reactiva).
Degut a que algunes expressions es poden veure afectades, cal definir prèviament a
l’elaboració de la guia que la màquina serà trifàsica i que la seva connexió serà en forma
d’estrella, ja que és interessant l’existència d’un neutre.
2.2.1. Tensió de Fase
En un generador connectat en forma d’estrella la tensió de fase (𝑈𝑓) és aquella que es
mesura entre una fase i el neutre, mentre que la tensió de línia (𝑈) es mesura entre
fases. La relació entre les dues és la següent:
𝑈𝑓 =𝑈
√3 [𝑉]
(2.1)
2.2.2. Corrent de Fase
En una connexió d’estrella el corrent de fase (𝐼𝑓) és el mateix que el corrent de línia
(𝐼𝐿). Es pot calcular a partir de la tensió de fase i la potència mitjançant l’expressió
(2.2).
𝐼 =𝑃
3 · 𝑈𝑓 [𝐴]
(2.2)
2.2.3. Parell de Pols
Per a obtenir el nombre de parells de pols en funció de velocitat i freqüència es pot
desenvolupar l’expressió (1.32) per tal de que el nombre de parells de pols quedi definit
segons la següent expressió. En l’apartat de dimensionament es considerarà una
freqüència de 50 Hz, ja que és la normalitzada en tot el continent europeu.
𝑝 =𝑓 · 60
𝑁
(2.3)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
43
2.3. Sistema Induït
El procés de càlcul de la màquina començarà a través d’una proposta paramètrica que
servirà per dur a terme una sèrie d’aproximacions als principals valors del sistema
induït. Aquestes aproximacions tenen com a objectiu el marcar una tendència a seguir al
llarg del dimensionament.
Gràcies a la determinació inicial d’aquests paràmetres, com ara les dimensions de
l’armadura o el nombre de conductors, en els apartats posteriors es marcarà un punt de
partida per el desenvolupament d’altres parts de la màquina que permetrà un
dimensionament totalment detallat.
Seguidament es descriuen les expressions que entren en joc al llarg de les
aproximacions.
2.3.1. F.E.M de les Màquines de Corrent Alterna
L'expressió de la força electromotriu per fase mesurada als borns d’una màquina
elèctrica és la principal expressió que permet relacionar la multitud de paràmetres bàsics
que entren en joc en el sistema induït.
𝑈𝑓 =1
22.5
𝑓
100 𝑛𝑝𝑓 (𝜉𝑍𝑛) (𝐷𝐿) �̃�~𝛿0
(2.4)
On:
- 𝑼𝒇 és la F.E.M. [𝑉]
- 𝒇 és la freqüència [𝐻𝑧].
- 𝒏𝒑𝒇 són les ranures per pol i fase.
- 𝝃 és el factor de distribució.
- 𝒁𝒏 són els conductors per ranura.
- 𝑫 és el diàmetre de l’induït [𝑐𝑚].
- 𝑳 és la longitud de l’induït [𝑐𝑚].
- �̃�~𝜹𝟎 és la inducció sinusoïdal en l’entreferro en buit. [𝑇]
2.3.2. Factor de Bobinat
El factor de bobinat és el primer que s’ha de determinat per tal de poder utilitzar
l’expressió (2.4). El seu valor és el producte del factor de distribució del bobinat (𝜉𝑑) i
el factor de pas (𝜉𝑦).
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
44
𝜉 = 𝜉𝑑 · 𝜉𝑦
(2.5)
Aquest factor representa el valor de reducció que pateix l’ona de la FEM per a cada
ordre d’harmònic.
- El factor de distribució es pot obtenir mitjançant la Taula (2.1). [2]
Taula 2.1. Factor de distribució 𝜉𝑑 per als bobinats trifàsics.
- El factor de pas es pot obtenir mitjançant la Taula (2.2), en funció del pas
relatiu. [3]
Taula 2.2. Factor de pas 𝜉𝑦 per als bobinats trifàsics.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
45
2.3.3. Diàmetre de l’Induït
El diàmetre de l’entreferro (𝐷) és una de les mesures base que s’han utilitzat per al
desenvolupament d’aquest treball. S’ha decidit començar el dimensionament proposant
un determinat diàmetre que, mitjançant l’expressió (2.4), desencadenarà un seguit de
càlculs que permetran l’avaluació de l’aproximació proposada i que permetran l’elecció
de la millor solució que considerin l’autor i el tutor del treball.
2.3.4. Longitud de l’Induït
A l’igual que el diàmetre, el valor de longitud de l’induït (𝐿) serà proposat a l’inici del
dimensionament i acabarà prenent el valor que sigui considerat com generador de la
millor solució.
2.3.5. Pas Polar
La simetria de les màquines implica que l’estudi d’un sol parell de pols és suficient per
analitzar el comportament dels fenòmens originats, ja que aquests es repeteixen per a
cada un d’ells. S’anomena pas polar (𝜏𝑝) a la distància en centímetres que hi ha entre
dos pols consecutius.
El seu valor es la relació entre el perímetre de l’induït en metres i el nombre de pols.
𝜏𝑝 =𝐷 · 𝜋
2 · 𝑝
(2.6)
2.3.6. Velocitat Perifèrica
La velocitat lineal en metres per segon [𝑚/𝑠] que adquireix la màquina és un concepte
important en el seu disseny, ja que influeix directament tant en l’escalfament com en els
esforços mecànics de màquina.
Una vegada conegut el diàmetre d’aquesta, és senzill relacionar la velocitat nominal en
[𝑟𝑝𝑚] amb la velocitat perifèrica.
𝑣 =𝐷 · 𝑁 · 𝜋
60
(2.7)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
46
2.3.7. Velocitat d’Embalament
El mateix es pot fer per a la velocitat d’embalament (𝑣∞), que és simplement el valor
màxim de velocitat que pot assolir la màquina sense patir danys estructurals. En el cas
d’aquest treball s’ha considerat que la velocitat d’embalament és 1.8 vegades la
velocitat nominal de treball, que és el valor que s’adopta amb més freqüència.
𝑣∞ = 𝑣 · 1.8 (2.8)
2.3.8. Dimensions de Ranura
La distància en centímetres que hi ha entre dues ranures consecutives s’anomena pas de
ranura (𝜏𝛿), i es calcula de la mateixa manera que el pas polar, però afegint el factor
ranures per pol i fase (𝑛𝑝𝑓), que també serà proposat en la primera aproximació.
𝜏𝛿 =𝐷 · 𝜋
2 · 𝑝 · 𝑛𝑝𝑓
(2.9)
El pas de ranura és conformat per una ranura i una dent, per tant la mesura que s’obté
gràcies a l’expressió (2.9) és la suma del gruix de la dent (𝑡𝑜) i de l’amplada de la
ranura (𝑎).
Prèviament al càlcul del gruix de la dent cal determinar el factor de correcció lineal de
longitud per al ferro (𝐾𝐹𝑒), que és la relació entre la longitud de l’induït i la del ferro.
Aquesta última depèn del gruix de les xapes ferromagnètiques, el seu aïllant i dels
possibles canals de ventilació.
𝐾𝐹𝑒 =𝐿
𝐿𝐹𝑒 · 𝑘𝐹𝑒→ 𝐾𝐹𝑒 =
𝐿
(𝐿 − (𝑛𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑠 · 휀𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙)) · 𝑘𝐹𝑒
(2.10)
Finalment el gruix de la dent pot calcular-se de la següent manera:
𝑡𝑜 = 𝐾𝐹𝑒𝜏𝛿
�̃�~𝛿0
�̃�~𝛿𝑀0
(2.11)
Es dedueix llavors;
𝑎 = 𝜏𝛿 − 𝑡𝑜
(2.12)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
47
2.3.9. Càrrega Lineal Específica
La càrrega lineal específica permet relacionar diversos conceptes de caiguda de tensió
per reactància, reaccions en l’induït i escalfament de la màquina.
En aquest projecte s’utilitza per a l’obtenció de determinats paràmetres tèrmics, i es pot
obtenir aplicant la relació directa tal i com segueix:
𝑞 =𝑛 𝑍𝑛
𝐼𝑓2𝑎
𝜋 𝐷 [𝐴𝑐/𝑐𝑚]
(2.13)
2.3.10. Escalfament Possible i Escalfament Probable
La càrrega lineal específica i la densitat de corrent son totalment determinants en
l’escalfament del bobinat.
L’índex de possible escalfament, que es tan sols el producte de la càrrega lineal
específica i la densitat de corrent:
𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑓𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 = 𝑞𝛥 [𝐴𝑐
𝑐𝑚·
𝐴
𝑚𝑚2]
(2.14)
Permet calcular l’escalfament probable (Δ𝛳) mitjançant la relació (2.15):
𝑞 · 𝛥
𝛥𝛳 [
𝐴𝑐𝑐𝑚 ·
𝐴𝑚𝑚2
º𝐶 ]
La qual depèn de l’escalfament en els caps de les bobines en funció de la
velocitat, recollida en el gràfic següent. [4]
(2.15)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
48
Gràfica 2.1. Escalfament dels caps de bobina.
2.3.11. Dimensions de Ranures, Dents i Jou.
Un cop s’hagin definit uns valors base de les dents i les ranures mitjançant el sistema
d’aproximacions, tindrà lloc el càlcul detallat de les seves dimensions per tal d’obtenir
unes acurades instruccions de la mecanització que s’haurà d’aplicar a les xapes
ferromagnètiques.
En el cas del jou es comença per una suposició d’inducció admissible en el buit (�̂�𝑦0), el
valor de la qual s’extrau d’entre un rang d’induccions que van dels 1.1 T als 1.3 T. [5]
Aquest rang és el que s’utilitza per orientar inicialment el càlcul de la profunditat del
jou (ℎ𝑦) mitjançant l’expressió (2.16).
ℎ𝑦 =𝐾𝑓 · 𝐾𝐹𝑒
2
𝐷
𝑝
�̃�~𝛿𝑜
�̂�𝑦0
(2.16)
Un cop s’esculli el valor definitiu per a ℎ𝑦, el valor de la inducció admissible haurà de
ser sotmès a una correcció.
Seguidament el càlcul de la resta de paràmetres queda definit per un reguitzell
d’expressions preestablertes. L’aplicació d’aquestes fórmules és directa i no requereix
presentació. És per això que, amb l’objectiu d’evitar un augment sense sentit del
nombre de pàgines d’aquest treball, les expressions es presentaran en l’apartat 5.10 de la
memòria de càlcul, al mateix moment en que s’hagin d’utilitzar. [6]
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
49
2.3.12. Bobinat de l’Induït
L’objectiu del càlcul del bobinat de l’induït és situar-lo físicament en l’estator de la
màquina, és a dir determinar quin tipus de bobinat s’utilitzarà, quantes bobines es
requereixen, en quants grups s’agrupen, etc. Per tal de poder-lo plasmar al paper en
forma de taules de principis i finals, posició de les fases respecte de les ranures i plànol
general del bobinat.
Tot aquest dimensionament s’ha fet seguint pas per pas el sistema proposat per José
Ramírez Vázquez en les seves publicacions en la col·lecció “Esquemas CEAC de
Electricidad – 101 Esquemas de Bobinados de Corriente Alterna i 105 Nuevos
Esquemas de Bobinados de Corriente Alterna”.
L’aplicació d’aquest sistema es troba aplicada en el punt 5.12 d’aquest treball.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
50
2.4. Sistema Inductor
Al llarg del dimensionament del sistema inductor s’utilitzaran una sèrie d’expressions
preestablertes per tal de determinar els valors dels paràmetres característics. Tot i així la
complexitat del sistema implica que el seu càlcul no sigui una ciència exacta, i per tant a
l’igual que en el sistema induït, es recorrerà a un seguit d’aproximacions que tenen com
a objectiu la determinació d’un sistema induït tant òptim com sigui possible.
De totes maneres per tal de determinar les bases de les aproximacions, s’ha de dur a
terme una selecció prèvia de diversos paràmetres base que bé poden estar lligats a
restriccions mecàniques, com ara la selecció del gruix de l’entreferro, o bé suposar una
tasca de consulta de catàlegs de fabricants, com ara la selecció del material dels imants.
2.4.1. Gruix de l’Entreferro
El primer paràmetre a determinar per poder iniciar el dimensionament és el gruix que
tindrà l’entreferro (δ), és a dir l’espai que hi haurà entre el rotor i l’estator.
Com ja s’ha explicat en l’apartat 1.2 existeixen diferents tipus de configuracions de
rotor i estator, i com a conseqüència diferents tipus d’entreferro que s’hauran d’avaluar
per tal d’escollir-ne un.
Per a cada tipus de configuració s’haurà d’escollir un factor relatiu d’amplitud (𝐾𝑀),
que s’obtindrà de la Gràfica 2.2. [7]
Gràfica 2.2. Factor relatiu d’amplitud per a màquines de CA.
1- Pols sortints i entreferro uniforme
2- Inductor cilíndric
3- Pols sortints i entreferro sinusoïdal 4- Motors d’inducció
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
51
2.4.1.1. Pols Sortints i Entreferro Uniforme
El fet de tenir pols sortints implica haver d’escollir prèviament un valor per al coeficient
de recobriment polar (𝜓) que normalment oscil·la entre 0.6 i 0.7 [8]. Tot seguit
l’expressió per aquesta configuració:
𝛿
𝜏𝑝≥
3
4·
𝑞
𝐾𝑀�̃�~𝛿𝑜
(2.17)
2.4.1.2. Pols Sortints i Entreferro Sinusoïdal
El valor de 𝜓 segueix dins dels mateixos paràmetres, i per tant l’expressió és la següent:
𝛿
𝜏𝑝≥
1
3·
𝑞
𝐾𝑀�̃�~𝛿𝑜
(2.18)
2.4.1.3. Sistema Inductor Cilíndric
En aquest cas el coeficient de recobriment polar es la unitat degut a que no hi ha pols.
𝛿
𝜏𝑝≥
1
4·
𝑞
𝐾𝑀�̃�~𝛿𝑜
(2.19)
2.4.1.4. Comprovació Mecànica
Degut a les possibles deformacions en l’eix, rotor o estator de l’alternador produïdes per
dilatacions tèrmiques o esforços mecànics, el gruix de l’entreferro ha de complir un
requisit mínim per tal d’evitar friccions entre les peces que puguin malmetre la
màquina.
𝛿
𝐷≥
1
1000
(2.20)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
52
2.4.2. Correcció de l’Entreferro
Els fenòmens d’inducció que tenen lloc en l’entreferro es poden veure afectats per la
forma que prenen les ranures del sistema induït així com per l’aparició de canals radials
de ventilació, que acaben fent que l’induït no sigui perfectament llis. És per això que
són necessàries certes correccions.
𝐵𝛿𝑚 = 𝐾𝑀𝐾𝐿𝐾𝑐�̃�~𝛿 (2.21)
Els factors de correcció són tres; el factor relatiu d’amplitud (𝐾𝑀) que s’aplica en el
càlcul de δ, el factor de correcció axial (𝐾𝐿) i el factor de correcció de Carter (𝐾𝐶). El
primer ja és conegut, els altres dos es calculen tal i com segueix:
2.4.2.1. Factor de Correcció Axial
El factor de correcció axial depèn totalment de l’existència de canals radials de
ventilació (𝑛𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑠), que tindran una amplitud (휀𝑐) determinada. L’amplitud d’entreferro
perduda (휀𝛿) es pot calcular a partir del valor 휀𝑐, que acostuma a valdre entre 10 i 15
mil·límetres, fent ús de gràfiques com la Gràfica 2.3. [9]
Gràfica 2.3. 휀𝛿 per canal de ventilació d’휀𝑐 = 10 𝑚𝑚 (esquerra) i 휀𝑐 = 15 𝑚𝑚 (dreta).
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
53
Un cop es coneix l’amplitud d’entreferro perduda és senzill calcular la longitud activa
d’entreferro (𝐿𝛿):
𝐿𝛿 = 𝐿 − 𝑛𝑐휀𝛿 (2.22)
I finalment el factor de correcció axial es calcula a partir de la relació entre longituds:
𝐾𝐿 =𝐿
𝐿𝛿
(2.23)
2.4.2.2. Factor de Correcció de Carter
Així com el factor 𝐾𝐿 serveix per corregir els efectes creats pels canals de ventilació, el
factor de correcció de Carter actua sobre la discontinuïtat provocada per les ranures de
l’estator.
El seu nom és en honor al seu descobridor, tot i que posteriorment molts altres
investigadors han determinat diverses expressions analítiques i gràfiques per al seu
càlcul. En aquest projecte s’ha escollit l’expressió analítica més utilitzada en la
bibliografia consultada:
𝐾𝑐 =𝜏𝛿
𝜏𝛿 −(𝑎𝛿)2
5 + (𝑎𝛿)· 𝛿
(2.24)
2.4.3. Excitació per a l’Entreferro
A partir de la inducció es pot calcular l’excitació en l’entreferro:
- En forma d’intensitat de camp màxima:
𝐻𝛿 = 0.8 · 𝐵𝛿𝑚 (2.25)
- En forma d’intensitat d’excitació per pol:
𝜃𝛿 = (0.8 · 𝐵𝛿𝑚)𝛿 (2.26)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
54
2.4.4. Dimensionament dels Imants Permanents
Per al dimensionament dels imants permanents és necessari dur a terme una recerca
prèvia mitjançant catàlegs de fabricants ja que es requereix conèixer les propietats
magnètiques del material que conformarà l’imant abans de dimensionar-lo.
2.4.5. Dimensionament del Nucli Rotòric
En aquest punt la única part física que restarà per determinar de la màquina serà el gruix
del nucli rotòric, és a dir la peça feta de xapes ferromagnètiques que servirà de suport
per als imants i completarà el circuit magnètic.
El seu ajust, així com el possible ajust d’altres valors que fins ara s’han considerat
orientatius, es farà mitjançant un segon cicle d’aproximacions, que aquesta vegada serà
més complex i amb l’ajuda de software informàtic.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
55
2.5. Volant d’Inèrcia
En la majoria d’instal·lacions, una variació brusca de certs paràmetres com ara el cabal
de l’aigua provocada per la ràpida resposta del sistema de control, podria suposar
l’aparició de cops d’ariet que resultessin perjudicials per als òrgans del sistema.. Aquest
fet pot implicar variacions en la freqüència de generació, per tal d’evitar-les és necessari
mantenir constant el 𝐺𝐷2 que proposa el fabricant de la turbina.
El problema es pot solucionar mitjançant la instal·lació d’un volant d’inèrcia
dimensionat en funció dels requeriments de l’alternador i la turbina, que s’utilitza per a
cobrir la diferència de 𝐺𝐷2 existent entre ambdós.
El valor del 𝐺𝐷2𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 ve determinat per el fabricant d’aquesta, mentre que el
𝐺𝐷2𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 s’obté a partir de la següent expressió:
𝐺𝐷2𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑘𝐷𝑒𝑛𝑟
2𝐿 (2.28)
Així, un cop es coneix la diferència a cobrir, es pot iniciar el dimensionament del
volant, tot proposant uns diàmetres que resultin adequats per a la màquina i
determinant-ne a partir d’aquests, el pes (expressió 2.29) i la longitud (2.30).
𝐺𝐷2𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 = 𝐺 (
𝐷𝑖𝑣𝑖 + 𝐷𝑒𝑣𝑖
2) 𝑓𝑐
(2.29)
𝐺 = 𝐿𝜎𝐹𝑒[(𝜋𝑅2) + (𝜋𝑟2)] (2.30)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
56
2.6. Rendiment
Com s’ha tractat al llarg de l’apartat 1.3, les màquines elèctriques tenen certes pèrdues
que fan que l’energia que s’obté al final del procés de transformació no sigui la mateixa
que la que s’absorbeix a l’entrada.
El rendiment es defineix llavors com la relació entre la potència de sortida, que
s’anomenarà potència útil (𝑃𝑢) i la potència total que ha absorbit la màquina (𝑃𝑇).
𝜂 =𝑃𝑢
𝑃𝑇
(2.31)
En aquest treball es vol dissenyar un generador, per tant la potència útil serà aquella
potència elèctrica que es mesuri en bornes de l’estator mentre que la total serà la
potència mecànica que el rotor rep de l’eix.
La diferència entre elles equivaldrà a la suma de pèrdues fixes i variables, per tant és
possible expressar el rendiment de la següent manera:
𝜂 =𝑃𝑢
𝑃𝑢 + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑓𝑒 + 𝑃𝑚
(2.32)
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
57
PART II.
MEMÒRIA DE CÀLCUL
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
58
3. Introducció
Al llarg d’aquesta memòria de càlcul s’anirà desenvolupant la part pràctica del projecte.
L’idea original és dissenyar un alternador que sigui capaç de generar energia elèctrica
en aplicacions d’energies renovables, concretament en centrals hidroelèctriques.
Es pretén dur a terme el dimensionament a partir de la teoria i les expressions
recopilades al llarg de la guia de disseny elaborada prèviament.
En alguns casos l’aplicació de l’expressió corresponent és directa i dóna com a resultat
un valor just per al paràmetre en qüestió, en altres casos és necessària una recerca prèvia
en la bibliografia per tal d’escollir el material adequat o bé obtenir un rang de possibles
valors que permetin suposar una base per al càlcul, encara que després s’hagin de
corregir.
Finalment cal dir que els apartats del sistema induït i sistema inductor són els més
extensos, no només per que són les parts de la màquina més complexes de dimensionar i
en les quals hi entren en joc més paràmetres, si no per que per tal de que el resultat final
sigui el més harmònic possible és necessari elaborar una sèrie de possibles solucions i
anar polint-les fins arribar a la que es consideri més òptima.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
59
4. Dades Principals
Per començar cal plantejar alguns paràmetres que serviran per assentar les bases dels
càlculs posteriors. Aquests paràmetres, que es descriuen en la Taula 4.1, han estat
acordats entre el l’autor i el tutor del projecte.
Generador síncron d’imants permanents
Potència aparent en bornes 5000 VA
Tensió nominal 400 V
Velocitat nominal 150 𝑛−1
Velocitat embalament 270 𝑛−1
Factor de potència 0.8
Freqüència 50 HZ
Nombre de fases 3
Tipus de connexió Y Taula 4.1. Especificacions inicials.
A partir dels paràmetres nominals plantejats es poden calcular els valors de tensió de
fase, corrent de fase i parell de pols, mitjançant les expressions (2.1), (2.2) i (2.3)
respectivament.
𝑼𝒇 =𝑈𝑛
√3=
400
√3= 𝟐𝟑𝟎. 𝟗𝟒 𝑽
𝑰 =𝑆𝑛
3 · 𝑈𝑓=
5000
3 · 230.94= 𝟕. 𝟐𝟐 𝑨
𝒑 =𝑓 · 60
𝑁=
50 · 60
150= 𝟐𝟎 𝒑𝒂𝒓𝒆𝒍𝒍𝒔 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒍𝒔
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
60
5. Sistema Induït
Tal i com es descriu en la guia de disseny, el primer objectiu en el dimensionament és
determinar els valors dels principals paràmetres del sistema induït.
Aquest tempteig s’iniciarà amb l’ajuda de l’expressió (2.4) i la proposició dels valors
del diàmetre, longitud i nombre de ranures per pol i fase, anotats en la Taula 4.1.
Tot i que s’han consultat catàlegs de diversos fabricants, la proposició dels valors està
basada en la dinàmica de dimensions observada en els catàlegs dels alternadors per a
turbines hidràuliques i eòliques del fabricant ALXION.
Valors proposats
𝑫 50 𝑐𝑚
𝑳 25 𝑐𝑚
𝒏𝒑𝒇 2 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒
�̃�~𝜹𝟎 0.75 𝑇 Taula 5.1. Valors proposats en la primera aproximació.
5.1. Primera Aproximació
5.1.1. Factor de Distribució del Bobinat
El factor de bobinat és el primer paràmetre a determinar abans de recórrer a l’expressió
de la FEM. Com que es requereix el factor per a la ona fonamental, es considerarà
l’ordre de l’harmònic 𝑣 = 1.
De la Taula (2.1) s’obté que el factor de distribució és 𝜉𝑑 = 0.96.
Per altra banda es considera que el pas de la bobina serà diametral, és a dir que el pas
entre bobines (𝑦𝑛) serà igual al pas polar (𝜏𝑝) i per tant la seva relació denominada pas
relatiu serà �̇� = 1, llavors el factor de pas determinat per la Taula (2.2) és 𝜉𝑦 = 1.
Finalment, recorrent a l’expressió (2.5) es determina el factor de distribució del bobinat:
𝝃 = 𝜉𝑑 · 𝜉𝑦 = 0.96 · 1 = 𝟎. 𝟗𝟔
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
61
5.1.2. Nombre de Conductors
Un cop es coneixen els valors de tots els paràmetres que hi intervenen, es pot utilitzar
l’expressió (2.4) per a determinar el nombre de conductors que albergarà cada ranura.
𝒁𝒏 = 𝑈𝑓
122.5
𝑓
100 𝑛𝑝𝑓 𝜉 𝐷 𝐿 �̃�~𝛿0
= 230.94 𝑉
122.5
·50100 · 2 · 0.96 · 50 · 25 · 0.75
= 5.773 ≅ 𝟔 𝒄
A partir d’aquest valor es poden extreure el nombre de conductors totals (𝑍) i
conductors per fase (𝑍𝑓):
𝒁 = 𝑛𝑝𝑓 · 2𝑝 · 3 · 𝑍𝑛 = 2 · 2 · 20 · 3 · 6 = 𝟏𝟒𝟒𝟎 𝒄
𝒁𝒇 = 𝑛𝑝𝑓 · 2𝑝 · 𝑍𝑛 = 2 · 2 · 20 · 6 = 𝟒𝟖𝟎 𝒄/𝒇
5.1.3. Correcció de la Inducció Teòrica en l’Entreferro
Degut a l’adaptació del nombre de conductors que s’ha efectuat és necessària la
correcció del valor de la inducció en l’entreferro (�̃�~𝛿0) que s’havia proposat.
�̃�~𝜹𝟎 = �̃�~𝛿0 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑎𝑑𝑎 · 𝑍𝑛
𝑍𝑛 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑡 = 0.75 ·
5.773
6= 𝟎. 𝟕𝟐𝟏 𝑻
5.1.4. Pas Polar
A partir del valor del diàmetre proposat es calcularà el pas polar mitjançant l’expressió
(2.6).
𝝉𝒑 =𝐷 · 𝜋
2 · 𝑝=
50 · 𝜋
2 · 20= 𝟑. 𝟗𝟐𝟕 𝒄𝒎
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
62
5.1.5. Velocitat Perifèrica
S’aplica l’expressió (2.7) per tal de conèixer el valor de la velocitat perifèrica.
𝒗 =𝐷 · 𝑁 · 𝜋
60=
0.5 · 150 · 𝜋
60= 𝟑. 𝟗𝟐𝟕 𝒎/𝒔
5.1.6. Velocitat d’Embalament
Aplicació directa de (2.8).
𝒗∞ = 𝑣 · 1.8 = 3.927 · 1.8 = 𝟕. 𝟎𝟔𝟖 𝒎/𝒔
5.1.7. Dimensions de la Ranura
A partir del valor del diàmetre proposat es calcularà el pas de ranura mitjançant
l’expressió (2.9).
𝝉𝛿 =𝐷 · 𝜋
𝑛𝑝𝑓 · 2 · 𝑝 · 3=
50 · 𝜋
2 · 2 · 20 · 3= 𝟎. 𝟔𝟓𝟒 𝒄𝒎
Per al càlcul del gruix de la dent es requereix primerament assignar un valor a 𝐾𝐹𝑒 i
posteriorment un valor a �̃�~𝑑𝑀0.
Per al càlcul de 𝐾𝐹𝑒 és útil la expressió (2.10), on es considera 𝑘𝐹𝑒 = 0.9 per a xapes
ferromagnètiques de menys de 0.5 mm de gruix [10] i l’existència de 4 canals de
ventilació amb una longitud axial 휀𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 = 1 𝑐𝑚.
𝑲𝑭𝒆 =𝐿
(𝐿 − (𝑛𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑠 · 휀𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙)) · 𝑘𝐹𝑒=
25
(25 − (4 · 1)) · 0.9= 𝟏. 𝟑𝟐𝟐
Llavors, recorrent a l’expressió (2.11), i donant un valor d’entre 1.25 i 1.70 a la inducció
teòrica màxima en dents (s’adoptarà un valor �̃�~𝑑𝑀0 = 1.5 𝑇 per recomanació del tutor,
el gruix de la dent serà el següent:
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
63
𝒕𝒐 = 𝐾𝐹𝑒𝜏𝛿
�̃�~𝑑0
�̃�~𝑑𝑀0
= 𝑡𝑜 = 1.322 · 0.654 ·0.721
1.5= 𝟎. 𝟒𝟏𝟓 𝒄𝒎
I per tant una amplitud de ranura:
𝒂 = 𝜏𝛿 − 𝑡𝑜 = 0.654 − 0.415 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟖 𝒄𝒎
5.1.8. Valoració de la Primera Aproximació
Una vegada obtinguts els valors que s’extreuen de la primera aproximació, resumits en
la Taula 5.2, és possible dur a terme una valoració.
Primera aproximació
Valors proposats
𝑫 50 𝑐𝑚
𝑳 25 𝑐𝑚
𝒏𝒑𝒇 2 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒
�̃�~𝜹 0.75 𝑇
Resultats
𝒁𝒏 6 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎
𝒁𝒇 480 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝒁 1440 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠
�̃�~𝜹𝟎 0.721 𝑇
𝝉𝒑 3.927 𝑐𝑚
𝒗 3.927 𝑚/𝑠
𝒗∞ 7.068 𝑚/𝑠
𝝉𝛿 0.653 𝑐𝑚
𝒕𝒐 0.415 𝑐𝑚
𝒂 0.238 cm Taula 5.2. Resum de la primera aproximació.
Començant per les mesures de la ranura, la seva amplada restringeix de manera molt
significativa la disposició dels conductors. L’ideal és que els conductors siguin tant
nombrosos com sigui possible i tinguin la secció més gran que es pugui assolir per tal
d’augmentar la secció total de coure en la màquina i obtenir una densitat de corrent el
més baixa possible, així la màquina tindrà menys pèrdues al coure ja que s’escalfarà
menys.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
64
Tal i com es pot veure en l’esquema de la Figura 5.1 (acotacions en mil·límetres) la
disposició que permet la secció més gran és la dels sis conductors apilats en una sola
columna, d’aquesta manera cada conductor, que per el moment es consideren circulars
per simplificar l’aproximació, pot tenir un diàmetre de 2.38 mm. La profunditat de la
ranura resulta ser 14.28 mm.
Figura 5.1. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la primera aproximació.
S’ha de considerar una àrea quadrada amb 2.38 mm per costat que ha d’encabir un
conductor circular, tenint en compte que dins d’aquesta mesura s’hi inclou l’aïllament
del conductor (conductor esmaltat amb capa de fibra de vidre) que té un gruix de 0.2
mm, es redueix sensiblement la secció eficaç del coure:
𝑠𝑐 = (2.38 𝑚𝑚
2− 0.2 𝑚𝑚)
2
· 𝜋 = 3.08 𝑚𝑚2
Essent la secció normalitzada immediatament inferior la de 2.5 𝑚𝑚2.
Per a aquesta distribució de conductors es considera que la relació entre amplada i
profunditat és excessivament gran. A més, la petita amplada de la ranura suposa una
complicació important en el mecanitzat de les xapes ferromagnètiques de la màquina, i
es que per mecanitzats convencionals no és freqüent obtenir resultats tant precisos com
el requerit i s’hauria de recórrer a altres tècniques de mecanitzat més costoses.
La conclusió és que s’intentarà una segona aproximació procurant que el resultat sigui
una ranura més ample.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
65
5.2. Segona Aproximació
La conclusió principal que s’extreu de l’apartat anterior és que l’amplada de la ranura és
massa petita, i per tant en aquesta segona aproximació s’intentarà augmentar-la.
De moment es vol mantenir el diàmetre i la longitud de l’induït, per tant l’única variable
de les proposades que es pot modificar és la del nombre de ranures per pol i fase. Com
que ha de ser un nombre enter per a que es mantingui un pas diametral de bobina,
l’única opció és que passi a valdre 𝑛𝑝𝑓 = 1 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒.
Degut a que el procés de càlcul és exactament igual a l’elaborat en els apartats del 5.1.1.
a 5.1.7, inclosa l’elecció dels paràmetres 𝜉 𝑖 𝐾𝐹𝑒, es resumeixen els valors proposats i
resultats obtinguts directament en Taula 5.4.
Segona aproximació
Valors proposats
𝑫 50 𝑐𝑚
𝑳 25 𝑐𝑚
𝒏𝒑𝒇 1 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒
�̃�~𝜹 0.75 𝑇
Resultats
𝒁𝒏 12 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎
𝒁𝒇 480 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝒁 1440 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠
�̃�~𝜹𝟎 0.721 𝑇
𝝉𝒑 3.927 𝑐𝑚
𝒗 3.927 𝑚/𝑠
𝒗∞ 7.068 𝑚/𝑠
𝝉𝛿 1.307 𝑐𝑚
𝒕𝒐 0.831 𝑐𝑚
𝒂 0.476 𝑐𝑚 Taula 5.4. Resum de la segona aproximació.
S’ha aconseguit augmentar l’amplada de la ranura al doble mantenint el diàmetre i el
nombre de conductors totals, és a dir que la ranura serà el doble d’ample i hi cabran el
doble de conductors. Evidentment el nombre de ranures s’ha reduït a la meitat.
La solució que suposa un diàmetre de conductor més elevat és la d’apilar els conductors
en una sola columna, però això suposaria una relació entre la profunditat i l’amplada de
la ranura excessivament elevada. Normalment les ranures no són tant esveltes ja que
això fa perdre robustesa a l’induït, a més això podria suposar que els conductors situats
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
66
a més profunditat rebessin una inducció considerablement reduïda respecte als situats
més propers a l’entreferro i la idea és que tots rebin un valor el més uniforme possible.
Així doncs la solució més lògica és la d’apilar els conductor en dues columnes, tal i com
es pot veure en la Figura 5.2. D’aquesta manera s’obté un conductor de diàmetre igual
al de la primera aproximació.
Figura 5.2. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la segona aproximació.
Amb aquesta solució la secció del conductor, contant l’aïllament, seria també de
3.08 𝑚𝑚2, és a dir que s’hauria d’adoptar altre cop la secció de coure normalitzada de
2.5 𝑚𝑚2.
La valoració que es fa d’aquesta solució és que l’amplada de la ranura ja comença a ser
més viable, però segueix essent una mica petita. Per altra banda el nombre de
conductors per ranura ha augmentat, però per que l’únic paràmetre que podia propiciar
aquest canvi sense afectar les dimensions de la màquina era el del nombre de ranures.
És a dir que els conductors totals segueixen igual.
D’aquesta aproximació s’extreu que per a l’obtenció d’unes ranures considerades
factibles per a la fabricació i l’ús en la màquina els dos únics camins són la reducció de
conductors o l’augment de les dimensions. La primera no és una opció vàlida, per tant
en la tercera aproximació s’actuarà sobre les dimensions de la màquina.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
67
5.3. Tercera Aproximació
Tal i com s’ha pogut veure en l’apartat anterior, les dimensions de la màquina
proposades inicialment impliquen unes limitacions en el nombre de conductors i les
dimensions de la ranura.
En aquesta tercera aproximació s’ha decidit reduir el producte (𝐷𝐿) de l’expressió (2.4)
per tal d’augmentar el nombre de conductors per ranura. Tot i així al mateix temps es
desitja augmentar el diàmetre de la màquina per tal d’obtenir ranures de més amplada,
per tant el valor proposat de longitud haurà de veure’s reduït en un factor major que el
de l’augment del diàmetre.
Per tal de tornar a aproximar el dimensionament a partir de valors arbitraris s’ha decidit
que es doblaria el diàmetre al mateix temps que la longitud es reduiria aproximadament
en un terç del valor de la primera iteració.
El procediment segueix essent exactament el mateix, tret del punt on es calcula el factor
𝐾𝐹𝑒, ja que per a una longitud de l’induït tant petita s’ha considerat innecessària
l’existència de canals de ventilació.
𝑲𝑭𝒆 =𝐿
(𝐿 − (𝑛𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑠 · 휀𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙)) · 𝑘𝐹𝑒=
8
8 · 0.9=
𝟏
𝟎. 𝟗
Finalment els valors obtinguts en la tercera aproximació es resumeixen en la Taula 5.5.
Tercera aproximació
Valors proposats
𝑫 100 𝑐𝑚
𝑳 8 𝑐𝑚
𝒏𝒑𝒇 2 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒
�̃�~𝜹 0.75 𝑇
Resultats
𝒁𝒏 9 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎
𝒁𝒇 720 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝒁 2160 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠
�̃�~𝜹𝟎 0.751 𝑇
𝝉𝒑 7.854 𝑐𝑚
𝒗 7.854 𝑚/𝑠
𝒗∞ 14.137 𝑚/𝑠
𝝉𝛿 1.309 𝑐𝑚
𝒕𝒐 0.727 𝑐𝑚
𝒂 0.582 𝑐𝑚 Taula 5.5. Resum de la tercera aproximació.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
68
Efectivament s’ha aconseguit una ranura d’una amplada suficient, però el problema
torna a recaure en el nombre de conductors per ranura.
Per a que els 9 conductors per ranura que s’han originat com a resultat tinguessin una
secció tant gran com fos possible s’haurien d’apilar en forma de columna justament
igual que en la primera aproximació, però llavors la relació entre l’amplada i la
profunditat de la ranura tornaria a ser massa elevada.
Figura 5.3. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la tercera aproximació.
𝑠𝑐 = (5.82 𝑚𝑚
2− 0.2 𝑚𝑚)
2
· 𝜋 = 23.07 𝑚𝑚2
Amb aquesta solució la secció màxima seria de 23.07 𝑚𝑚2, és a dir que s’hauria
d’adoptar la secció de coure normalitzada de 16 𝑚𝑚2, assegurant així l’encabiment de
l’aïllament del conductor.
D’aquestes tres primeres aproximacions es pot deduir que dimensionar el sistema induït
amb un valor de 𝑛𝑝𝑓 = 2 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒 genera una solució on la ranura té
una profunditat excessiva respecte a la seva amplada, per tant en les següents
aproximacions es proposarà un valor d’un a sola ranura per pol i fase.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
69
5.4. Quarta Aproximació
Entre la tercera i la quarta aproximació només es varia el valor de les ranures per pol i
fase segons les conclusions que s’han extret en l’apartat anterior. Per tant es passarà
directament a la taula de resultats.
Quarta aproximació
Valors proposats
𝑫 100 𝑐𝑚
𝑳 8 𝑐𝑚
𝒏𝒑𝒇 1 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒
�̃�~𝜹 0.75 𝑇
Resultats
𝒁𝒏 18 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎
𝒁𝒇 720 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝒁 2160 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠
�̃�~𝜹𝟎 0.751 𝑇
𝝉𝒑 7.854 𝑐𝑚
𝒗 7.854 𝑚/𝑠
𝒗∞ 14.137 𝑚/𝑠
𝝉𝛿 2.618 𝑐𝑚
𝒕𝒐 1.456 𝑐𝑚
𝒂 1.162 𝑐𝑚 Taula 5.6. Resum de la quarta aproximació.
Evidentment l’amplada de la ranura ja no suposa cap mena de problema i el nombre de
conductors és el més alt aconseguit fins el moment, tot i que no ha augmentat en el
mateix factor que la resta de paràmetres respecte a la segona aproximació.
Un altre cop la distribució més eficient que ofereixen aquests resultats són dues
columnes de nou conductors cada una.
Figura 5.4. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la quarta aproximació.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
70
La secció seria de 23.07 𝑚𝑚2, és a dir que s’hauria d’adoptar la secció de coure
normalitzada de 16 𝑚𝑚2, assegurant així l’encabiment de l’aïllament del conductor.
Degut a que aquesta aproximació ja és força seriosa cal tenir en compte que la bobina té
un recobriment de 1 mm de gruix. Per tant cal veure si sumat als conductors de 16 𝑚𝑚2
entraria dins l’amplada de la ranura.
𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅+𝒂ï𝒍𝒍 = 2 · 𝐷𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑡𝑧𝑎𝑡 + 2 · 1 = 2 · 4.5 + 2 = 𝟏𝟏 𝒎𝒎
Sí que entraria dins la ranura i no caldria reduir la secció del conductor.
Sembla ser que la solució que ofereix la quarta aproximació és força bona, tot i així es
seguirà temptejant una mica més en busca d’una possible solució més eficient.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
71
5.5. Cinquena Aproximació
Cinquena aproximació
Valors proposats
𝑫 120 𝑐𝑚
𝑳 6 𝑐𝑚
𝒏𝒑𝒇 1 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒
�̃�~𝜹 0.75 𝑇
Resultats
𝒁𝒏 21 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎
𝒁𝒇 840 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝒁 2520 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠
�̃�~𝜹𝟎 0.716 𝑇
𝝉𝒑 9.424 𝑐𝑚
𝒗 9.424 𝑚/𝑠
𝒗∞ 16.964 𝑚/𝑠
𝝉𝛿 3.142 𝑐𝑚
𝒕𝒐 1.666 𝑐𝑚
𝒂 1.476 𝑐𝑚 Taula 5.7. Resum de la cinquena aproximació.
Figura 5.5. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la cinquena aproximació.
𝑠𝑐 = (4.92 𝑚𝑚
2− 0.2 𝑚𝑚)
2
· 𝜋 = 16.04 𝑚𝑚2
Secció de 16.04 𝑚𝑚2, és a dir que s’adoptaria la secció de coure normalitzada de
16 𝑚𝑚2.
𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅+𝒂ï𝒍𝒍 = 3 · 𝐷𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑡𝑧𝑎𝑡 + 2 · 1 = 3 · 4.5 + 2 = 𝟏𝟓. 𝟓 𝒎𝒎
La secció de 16 𝑚𝑚2 és excessivament gran i no permet l’ús del recobriment de la
ranura, s’hauria de reduir la secció a la immediatament inferior de 10 𝑚𝑚2.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
72
5.6. Sisena Aproximació
Sisena aproximació
Valors proposats
𝑫 120 𝑐𝑚
𝑳 5 𝑐𝑚
𝒏𝒑𝒇 1 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒
�̃�~𝜹 0.75 𝑇
Resultats
𝒁𝒏 24 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎
𝒁𝒇 960 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝒁 2880 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠
�̃�~𝜹𝟎 0.751 𝑇
𝝉𝒑 9.424 𝑐𝑚
𝒗 9.424 𝑚/𝑠
𝒗∞ 16.964 𝑚/𝑠
𝝉𝛿 3.142 𝑐𝑚
𝒕𝒐 1.748 𝑐𝑚
𝒂 1.394 𝑐𝑚 Taula 5.8. Resum de la sisena aproximació.
Figura 5.6. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la sisena aproximació.
𝑠𝑐 = (4.64 𝑚𝑚
2− 0.2 𝑚𝑚)
2
· 𝜋 = 14.12 𝑚𝑚2
Secció de 14.12 𝑚𝑚2, és a dir que s’adoptaria la secció de coure normalitzada de
10 𝑚𝑚2.
𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅+𝒂ï𝒍𝒍 = 3 · 𝐷𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑡𝑧𝑎𝑡 + 2 · 1 = 3 · 3.6 + 2 = 𝟏𝟐. 𝟖 𝒎𝒎
No és necessari reduir la secció del conductor.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
73
5.7. Valors Adoptats
Després de les diverses aproximacions efectuades s’ha considerat que les millors
solucions són les de les tres últimes aproximacions, i entre elles la que s’ha considerat
més factible és la que ofereixen els resultats de la cinquena aproximació, els motius són
els següents:
- És la solució on la relació entre el gruix de la dent i l’amplada de la ranura és
més propera a la unitat.
Aproximació 𝒕𝒐𝒂⁄
4ta 1.2530
5na 1.1287
6na 1.2539 Taula 5.9. Relació d’amplades entre la dent i la ranura.
- És la solució que ofereix una ranura més compacte i robusta, és a dir la relació
entre la profunditat i l’amplada de la ranura és més baixa.
Aproximació 𝒉𝒂⁄
4ta 4.5077
5na 2.3333
6na 2.6666 Taula 5.10. Relació entre la profunditat i l’amplada de la ranura.
- Considerant la instal·lació de conductors circulars, és la solució que ofereix una
secció de coure per ranura més baixa, però s’ha de tenir en compte que en els
tres casos la secció ja està àmpliament sobredimensionada degut a que s’ha
cercat un nombre elevat de conductors. Això, sumat al fet de que la intensitat per
fase és molt baixa, implica que la densitat de corrent també ho serà, i per tant la
diferència entre les seccions d’una o altra aproximació no suposarà un canvi
gaire significatiu en les pèrdues al coure, tot i que sí que podria significar un
augment innecessari del pressupost.
Aproximació 𝒔𝒄 · 𝒁𝒏
4ta 288 𝑚𝑚2
5na 𝟐𝟏𝟎 𝒎𝒎𝟐
6na 240 𝑚𝑚2 Taula 5.11. Secció de coure efectiva per a cada ranura.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
74
5.8. Armadura Adoptada
Aquests són les mesures que tindrà l’armadura de la màquina.
Dimensions d’armadura
Diàmetre 120 𝑐𝑚
Longitud 6 𝑐𝑚
Canals de ventilació -
Pas polar 9.424 𝑐𝑚
Velocitat perifèrica 9.424 𝑚/𝑠
Velocitat d’embalament 16.964 Taula 5.12. Valors d’armadura adoptats.
5.9. Conductors Adoptats
En l’aproximació efectuada ja s’han fixat el nombre de conductors totals, per fase i per
ranura, que tindrà la màquina a més del valor d’inducció teòrica en l’entreferro.
Tot i així encara queden diverses característiques importants per calcular, la càrrega
lineal específica (𝑞) serà la primera, que tal i com es descriu en l’apartat 2.3.9 de la guia
de disseny, es pot calcular mitjançant l’expressió (2.13).
𝒒 =𝑛 𝑍𝑛
𝐼𝑓2𝑎
𝜋 𝐷 =
120 · 21 · 7.22
2 · 1.476 𝜋 · 120
= 𝟏𝟔. 𝟑𝟐𝟔 𝑨𝒄/𝒄𝒎
A partir del nombre de conductors per ranura i la seva secció normalitzada, es pot
obtenir la densitat de corrent que circularà per la màquina.
𝜟 =𝐼𝑓
𝑠𝑓=
𝐼𝑓
𝑠𝑐 · 𝑍𝑛=
7.22
10 · 21= 𝟎. 𝟎𝟑𝟒𝟑 𝑨/𝒎𝒎𝟐
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
75
L’índex de possible escalfament dels conductors es calcularà mitjançant l’expressió
(2.14):
𝒒 · 𝜟 = 16.326 · 0.0343 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟗 𝑨𝒄
𝒄𝒎·
𝑨
𝒎𝒎𝟐
De la Gràfica 2.1, per a una velocitat perifèrica de 9.424 m/s, i suposant un punt entre
mig de les dues rectes, s’extreu que la relació d’escalfament dels caps de les bobines és
de 16.25.
𝒒 · 𝜟
𝜟𝜭= 𝟏𝟔. 𝟐𝟓
𝑨𝒄𝒄𝒎 ·
𝑨𝒎𝒎𝟐
º𝑪
Per tant l’escalfament probable serà:
𝑞 · 𝛥
𝛥𝛳= 16.25 → 𝜟𝜭 =
𝑞 · 𝛥
16.25=
0.559
16.25= 𝟎. 𝟎𝟑𝟒 º𝑪
Com es pot veure, l’escalfament es pot considerar negligible. L’obtenció d’un
escalfament pràcticament nul es deu a la baixíssima densitat de corrent obtinguda,
propiciada per una petita intensitat de fase i un sobre-dimensionament excessiu.
D’aquesta informació s’extreu que qualsevol dels tipus d’aïllament servirà, ja que no
estaran sotmesos a temperatures elevades. S’escull l’aïllant de tipus A per a la
utilització.
Conductors
Conductors per ranura 21 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎
Conductors per fase 840 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
Conductors totals 2520 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠
Càrrega lineal específica 16.326 𝐴𝑐/𝑐𝑚
Secció d’un conductor 10 𝑚𝑚2
Secció conductora per ranura 210 𝑚𝑚2
Densitat de corrent 0.0343 𝐴/𝑚𝑚2
Possible escalfament 0.559 𝐴𝑐 𝑐𝑚⁄ · 𝐴 𝑚𝑚2⁄
Escalfament probable 0.034º𝐶
Tipus d’aïllament 𝐴
Gruix de l’aïllament 0.2 𝑚𝑚
Recobriment de la bobina 1 mm Taula 5.13. Característiques dels conductors.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
76
5.10. Dimensions Adoptades per a Ranures i Dents.
Les dimensions de les ranures ja han estat fixades en l’aproximació:
Dimensions de ranura
Pas de ranura 31.42 𝑚𝑚
Gruix de la dent 16.66 𝑚𝑚
Amplada de la ranura 14.76 𝑚𝑚
Profunditat de la ranura 34.44 𝑚𝑚 Taula 5.14. Dimensions de ranura.
En les ranures s’hi instal·larà una tapa de baquelita i s’omplirà l’espai buit amb mica, un
material de gran rigidesa dielèctrica.
A partir de les dimensions establertes de les ranures i el diàmetre de l’induït es
calcularan les dimensions de les dents.
Diàmetre a 1/3 de la Profunditat
𝑫𝟏𝟑⁄
= 𝐷 +2
3ℎ𝑡 = 120 +
2
3· 3.444 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟐𝟗𝟔 𝒄𝒎
Diàmetre Mig de Dents
𝑫𝒅𝒎 = 𝐷 + 2ℎ𝑡 = 120 + 2 · 3.444 = 𝟏𝟐𝟑. 𝟒𝟒𝟒 𝒄𝒎
Diàmetre a l’Arrel de les Dents
𝑫𝒅 = 𝐷 + 2ℎ𝑡 = 120 + 2 · 3.444 = 𝟏𝟐𝟔. 𝟖𝟖𝟖 𝒄𝒎
Pas Mínim de Dents
𝝉𝒐 = 𝜏𝛿 = 𝟑. 𝟏𝟒𝟐 𝒄𝒎
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
77
Pas a 1/3 de la Profunditat
𝝉13⁄=
𝜋 · 𝐷13⁄
𝑛=
𝜋 · 122.296
120= 𝟑. 𝟐𝟎𝟏 𝒄𝒎
Pas Mig de Dents
𝝉𝒎 =𝜋 · 𝐷𝑚
𝑛=
𝜋 · 123.444
120= 𝟑. 𝟐𝟑𝟐 𝒄𝒎
Pas a l’Arrel
𝝉𝑴 =𝜋 · 𝐷𝑀
𝑛=
𝜋 · 126.888
120= 𝟑. 𝟑𝟐𝟐 𝒄𝒎
Gruix Mínim de la Dent
𝒕𝒐 = 𝜏0 − 𝑎 = 3.142 − 1.476 = 𝟏. 𝟔𝟔𝟔 𝒄𝒎
Gruix a 1/3 de la Profunditat
𝒕𝟏/𝟑 = 𝜏13⁄− 𝑎 = 3.201 − 1.476 = 𝟏. 𝟕𝟐𝟓 𝒄𝒎
Gruix a Mig de la Dent
𝒕𝒎 = 𝜏𝑚 − 𝑎 = 3.232 − 1.476 = 𝟏. 𝟕𝟓𝟔 𝒄𝒎
Gruix a l’Arrel de la Dent
𝒕𝑴 = 𝜏𝑀 − 𝑎 = 3.322 − 1.476 = 𝟏. 𝟖𝟒𝟔 𝒄𝒎
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
78
Paràmetre 𝒌𝒕𝒐
𝒌𝒕𝒐 = 𝐾𝐹𝑒
𝜏0
𝑡𝑜=
1
0.9·3.142
1.666= 𝟐. 𝟎𝟗𝟓
Paràmetre 𝒌𝒕𝟏/𝟑
𝒌𝒕𝟏/𝟑 = 𝐾𝐹𝑒
𝜏1/3
𝑡1/3=
1
0.9·3.201
1.725= 𝟐. 𝟎𝟔𝟐
Paràmetre 𝒌𝒕𝒎
𝒌𝒕𝒎 = 𝑲𝑭𝒆
𝝉𝒎
𝒕𝒎=
𝟏
𝟎. 𝟗·𝟑. 𝟐𝟑𝟐
𝟏. 𝟕𝟓𝟔= 𝟐. 𝟏𝟎𝟐
Paràmetre 𝒌𝒕𝑴
𝒌𝒕𝑴 = 𝐾𝐹𝑒
𝜏𝑀
𝑡𝑀=
1
0.9·3.322
1.846= 𝟏. 𝟗𝟗𝟗
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
79
5.11. Jou
Es comença per proposar un valor d’inducció admissible en buit que estigui entre 1. T i
1.3 T.
�̂�𝒚𝑴𝟎𝒑𝒓𝒐𝒗𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 𝟏. 𝟐𝟓 𝑻
Profunditat del Jou
𝒉𝒚 =𝐾𝑓 · 𝐾𝐹𝑒
2
𝐷
𝑝
�̃�~𝛿𝑜
�̂�𝑦0
=1 · 1 0.9⁄
2·120
20·0.716
1.25= 1.909 𝑐𝑚 ≅ 𝟐 𝒄𝒎
Correcció de la Inducció Admissible en Buit
�̂�𝒚𝑴𝟎 =ℎ𝑦
ℎ𝑦𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑡· �̂�𝑦0𝑝𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
1.363
1.5· 1.75 = 𝟏. 𝟏𝟗 𝑻
Diàmetre Mig del Jou
𝑫𝒚𝒎 = 𝐷𝑚 + ℎ𝑦 = 123.444 + 1.5 = 𝟏𝟐𝟒. 𝟗𝟓𝟓 𝒄𝒎
Diàmetre Exterior del Jou
𝑫𝒚 = 𝐷𝑀 + 2ℎ𝑦 = 126.888 + 2 · 1.5 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟖𝟖𝟖 𝒄𝒎
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
80
5.12. Bobinat de l’Induït
5.12.1. Tipus de Bobinat
El bobinat que es muntarà sobre les ranures de l’estator i que farà de debanat induït serà
trifàsic, imbricat excèntric, de pas diametral i d’una sola capa.
5.12.2. Dimensionament del Bobinat
Alguns dels paràmetres del bobinat ja han estat determinats amb anterioritat. Es recullen
en la Taula 5.15.
Bobinat
Ranures per pol i fase 1 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎
Ranures totals 120 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑒𝑠
Ranures per pol 3 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑒𝑠
Factor de bobinat 0.96
Factor de distribució 0.96
Factor de pas 1 Taula 5.15. Característiques fixades del bobinat.
La resta de paràmetres es calcularan a continuació a partir dels coneguts:
Bobines
𝑩𝒐𝒃 = 𝑛𝑇
2=
120
2= 𝟔𝟎 𝒃𝒐𝒃𝒊𝒏𝒆𝒔
Grups de Bobines
𝑮𝒃𝒐𝒃 = 2𝑝𝑚 = 2 · 20 · 3 = 𝟏𝟐𝟎 𝒈𝒓𝒖𝒑𝒔
Bobines per Grup
𝑩𝒐𝒃𝑮 =𝐵𝑜𝑏
𝐺𝑏𝑜𝑏=
60
120= 𝟎. 𝟓 𝒃𝒐𝒃𝒊𝒏𝒆𝒔
Pas de Ranures
𝒀𝒏 =𝑛𝑇
2𝑝=
120
2 · 20= 𝟑 𝒓𝒂𝒏𝒖𝒓𝒆𝒔
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
81
Passos de Principis i Finals
Els passos de principis i finals es calculen per conèixer en quins punts es faran les
connexions amb l’exterior.
𝒀𝟏𝟐𝟎 =𝑛𝑇
3𝑝=
120
3 · 20= 𝟐
1 (U)
3
5
7
9 (W)
11
13
15
17 (V)
Taula 5.16. Taula de principis.
118 (U)
120
2
4
6 (W)
8
10
12
14 (V)
Taula 5.17. Taula de finals.
Dimensions de la bobina
La part activa de la bobina serà aquella que coincideixi amb la longitud de l’induït, per
tant:
𝒍𝒃𝒐𝒃𝒊𝒏𝒂 = 𝟔 𝒄𝒎
Els caps de les bobines son la part que no coincideix amb la longitud de l’induït però
que les uneix físicament mitjançant el mateix conductor elèctric. Es pot considerar com
una línia recta que uneix les dues parts actives de la bobina, situades en dues ranures
diferents.
𝒍𝒄𝒂𝒑 = 𝟕 𝒄𝒎
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
82
Cal tenir en compte que cada bobina té dues longituds actives unides amb un cap de
bobina, i que dues bobines consecutives s’uneixen també amb un segon cap de bobina.
Distribució del bobinat per pols, ranura i fase
Pol 1 2 3 4
Ranura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Fase U V W U V W U V W U V W
Pol 5 6 7 8
Ranura 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Fase U V W U V W U V W U V W
Pol 9 10 11 12
Ranura 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Fase U V W U V W U V W U V W
Pol 13 14 15 16
Ranura 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Fase U V W U V W U V W U V W
Pol 17 18 19 20
Ranura 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Fase U V W U V W U V W U V W
Pol 21 22 23 24
Ranura 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
Fase U V W U V W U V W U V W
Pol 25 26 27 28
Ranura 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
Fase U V W U V W U V W U V W
Pol 29 30 31 32
Ranura 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
Fase U V W U V W U V W U V W
Pol 33 34 35 36
Ranura 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
Fase U V W U V W U V W U V W
Pol 37 38 39 40
Ranura 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
Fase U V W U V W U V W U V W Taula 5.18. Bobinat per pol, ranura i fase.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
83
6. Sistema Inductor
Es calcularan i s’estudiaran els tres tipus de sistemes inductors que es poden construir,
amb la intenció d’escollir posteriorment quin és el més adient per a la construcció de la
màquina.
6.1. Gruix de l’Entreferro
Tal i com es descriu en la guia, el gruix de l’entreferro pot variar en funció de la
configuració del sistema inductor escollida.
6.1.1. Pols Sortints i Entreferro Uniforme
Normalment el coeficient de recobriment polar pren valors d’entre 0.6 i 0.7. S’agafarà
un valor entremig.
𝜓 = 0.65
Seguidament s’obté el valor del factor relatiu d’amplitud (𝐾𝑀) a partir de la Gràfica
2.2.
𝐾𝑀 = 0.885
Finalment s’aplica l’expressió (2.17) per a la determinació del gruix de l’entreferro.
𝛿
𝜏𝑝≥
3
4·
𝑞
𝐾𝑀·�̃�~𝛿0
→ 𝛿
𝜏𝑝≥
3
4·
16.32
0.885 · 7160
𝛿
𝜏𝑝≥ 0.00193
𝜹 ≥ 0.00193 · 𝜏𝑝 = 0.00193 · 9.424 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟖 𝒄𝒎
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
84
6.1.2. Pols Sortints i Entreferro Sinusoïdal
S’agafa altre cop el mateix valor per al recobriment polar.
𝜓 = 0.65
Després es busca en la Gràfica 2.2 el factor relatiu d’amplitud.
𝐾𝑀 = 1.02
Finalment s’aplica l’expressió (2.18).
𝛿
𝜏𝑝≥
1
3·
𝑞
𝐾𝑀�̃�~𝛿𝑜
→ 𝛿
𝜏𝑝≥
1
3·
16.32
1.02 · 7160
𝛿
𝜏𝑝≥ 0.000745
𝜹 ≥ 0.000745 · 𝜏𝑝 = 0.000745 · 9.424 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟎𝟐 𝒄𝒎
6.1.3. Sistema Inductor Cilíndric
En un inductor cilíndric totalment llis el coeficient de recobriment polar serà nul o
pràcticament nul, i per tant, el valor del factor relatiu d’amplitud es podrà considerar:
𝑲𝑴 = 𝟏
Finalment s’aplicarà l’expressió (2.19) per a la determinació del gruix de l’entreferro
per aquesta configuració del rotor.
𝛿
𝜏𝑝≥
1
4·
𝑞
𝐾𝑀�̃�~𝛿𝑜
→ 𝛿
𝜏𝑝≥
1
4·
16.32
1 · 7160
𝛿
𝜏𝑝≥ 0.00057
𝜹 ≥ 0.00057 · 𝜏𝑝 = 0.00057 · 9.424 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟑𝟕 𝒄𝒎
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
85
6.1.4. Comprovació Mecànica
El mínim fixat per les limitacions mecàniques serà:
𝛿
𝐷≥
1
1000 → 𝛿 ≥
𝐷
1000
𝜹 ≥120
1000= 𝟎. 𝟏𝟐 𝒄𝒎
El mínim delimitat per les condicions mecàniques implica agafar un gruix d’entreferro
superior a qualsevol dels obtinguts anteriorment, és a dir que implica un valor més
restrictiu.
Finalment s’adopta:
𝜹 = 𝟎. 𝟏𝟓 𝒄𝒎
Com que en el dimensionament de l’entreferro s’ha imposat la restricció mecànica i és
indiferent quina de les tres configuracions s’escull, s’ha decidit que es muntarà un
inductor llis que tingui un entreferro constant del valor escollit ja que suposarà un
disseny més senzill del rotor.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
86
6.2. Correcció de l’Entreferro
Tal i com ja s’ha explicat amb anterioritat, la màquina no disposarà de canals de
ventilació, per tant el coeficient de correcció axial serà 𝐾𝐿 = 1, i l’última correcció que
s’haurà de tenir en compte és la associada al Coeficient de Carter (𝐾𝑐).
𝑲𝒄 =𝜏𝛿
𝜏𝛿 −(𝑎𝛿)2
5 + (𝑎𝛿)· 𝛿
=31.42
31.42 −(14.761.5
)2
5 + (14.761.5
)· 1.5
= 𝟏. 𝟒𝟓𝟐
Després s’aplica sobre la inducció mitja en l’entreferro:
𝑩𝜹𝒎 = 𝐾𝑀𝐾𝐿𝐾𝑐�̃�~𝛿 = 1 · 1 · 1.452 · 0.716 = 𝟏. 𝟎𝟑𝟗 𝑻
6.3. Excitació per a l’Entreferro
Un cop es coneix la inducció màxima, es pot calcular fàcilment l’excitació en
l’entreferro.
En forma d’intensitat de camp màxima:
𝑯𝜹 = 0.8 · 𝐵𝛿𝑚 = 0.8 · 10396 = 𝟖𝟑𝟏𝟔. 𝟖 𝑨𝒗/𝒄𝒎
O bé d’excitació per pol:
�̂�𝜹 = (0.8 · 𝐵𝛿𝑚)𝛿 = (0.8 · 10396) · 0.15 = 𝟏𝟐𝟒𝟕. 𝟓𝟐 𝑨𝒗/𝒑𝒐𝒍
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
87
6.4. Dimensionament dels Imants Permanents
Un cop es coneix la inducció màxima que apareixerà en l’entreferro cal conèixer les
característiques dels imants permanents que la proporcionaran.
Els imants seran de Neodimi (NdFeB: aliatge de Neodimi, Ferro i Bor), que és el
material més utilitzat per a l’elaboració d’imants permanents en la indústria moderna
degut a la seva resistència a ser desmagnetitzat (coercivitat) i a la seva elevada
romanència magnètica.
A mode d’intentar fer més real l’elaboració del projecte, s’ha efectuat una recerca en els
catàlegs de diversos fabricants d’imants permanents per tal d’escollir-ne un que pogués
servir de proveïdor en un hipotètic cas de comercialització d’aquest prototip.
S’ha elegit el fabricant ARNOLD Magnetic Technologies pel fet d’oferir un dels
catàlegs més extens del mercat, que a sobre va acompanyat d’una fitxa tècnica per a
cada producte, cosa que no s’ha observat en gaires fabricants, que recull molta
informació sobre el material, ideal per a ser utilitzada en estudis mecànics o tèrmics si
s’escaigués.
Dins la gama que ofereix ARNOLD s’ha escollit la utilització del
𝑁𝑒𝑜𝑑𝑖𝑚𝑖 𝑁40𝑀𝐺𝑂𝑒1
, ja que és un dels més potents que es pot trobar en el catàleg de
vendes.
Segons ARNOLD el seu producte té les característiques mínimes de funcionament que
es reflecteixen en la Taula 6.1. Cal apuntar que en les simulacions s’ha hagut de
corregir la coercivitat dels imants, ja que la base de dades del programa oferia un
NdFeB N40 amb una coercivitat de 979 𝑘𝐴/𝑚, diferent de la del fabricant.
Taula de característiques del NdFeB N40
Flux romanent (𝑩𝒓) 1.25 𝑇
Coercivitat (𝑯𝒄) 923 𝑘𝐴/𝑚
Permeabilitat (𝝁) 1.049
Densitat (𝝆) 7500 𝑘𝑔/𝑚3 Taula 6.1. Principals característiques del NdFeB N40 MGOe. [11]
El fet detenir un inductor llis implica que els imants tindran un gruix constant en tota la
seva superfície, aquest gruix es pot calcular mitjançant l’expressió proposada per Jacek.
F. Gieras en una de les seves publicacions sobre imants permanents. [12]
1 El Mega Gauss Oersteds és una magnitud d’energia del sistema CGS. 1 𝑀𝐺𝑂𝐸 = 7958 𝑘𝐽/𝑚3.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
88
𝐵𝛿𝑚 =𝐵𝑟
1 + 𝜇 (𝛿ℎ𝐼
)
Cal dir que la formula utilitzada, que relaciona la inducció magnètica generada a
l’entreferro per un imant permanent de flux romanent (𝐵𝑟), gruix (ℎ𝐼) i permeabilitat
(𝜇), està pensada per aplicacions d’imants permanents plans, i l’aplicació en aquest
treball implica imants permanents curvilinis, per tant el resultat obtingut es considerarà
orientatiu i s’observarà com afecta al funcionament durant les simulacions.
De la Taula 6.1 s’adoptarà una romanència de 1.25 T, per tant el gruix de l’imant serà:
1.039 =1.25
1 + 1.049 · (0.15ℎ𝐼
) → 𝒉𝑰 = 0.775 ≅ 𝟏 𝒄𝒎
Els imants aniran muntats sobre el rotor de la màquina de manera que el cobreixin
totalment, i es fixaran sobre la pròpia superfície del nucli rotòric amb un cianoacrilat
industrial d’alta fixació.
El fet de tenir 40 pols implica que la meitat dels imants hauran de tenir polarització N i
l’altre meitat polarització S, i es col·locaran tal i com es representa en la Taula 6.2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N S S N N S S N N S
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
S N N S S N N S S N
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
N S S N N S S N N S
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
S N N S S N N S S N Taula 6.2. Disposició de la polaritat dels imants.
D’aquesta manera s’aconseguiran unes línies de camp tals com les representades en
l’esquema de la Figura 6.1, que impliquin una correcta inducció en l’induït, i que el seu
sentit i la seva intensitat es vagi alternant gràcies al moviment rotacional dels imants.
Figura 6.1. Línies de camp per a dos parells de pols.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
89
6.5. Nucli Rotòric
Del gruix dels imants obtingut es pot deduir el diàmetre exterior que tindrà el nucli
rotòric:
𝑫𝒆𝒏𝒓 = 𝐷 − 2𝛿 − 2ℎ𝐼 = 120 − 2 · 0.15 − 2 · 1 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟕 𝒄𝒎
Evidentment aquest valor, que depèn del gruix dels imants, també serà considerat
inicialment com a orientatiu.
No s’ha trobat cap referència al càlcul de la profunditat del nucli rotòric per a màquines
síncrones d’imants permanents, de manera que es retornarà al camp de les
aproximacions per tal d’escollir el valor que es consideri més adient per al projecte.
Per a efectuar tals aproximacions aquesta vegada es recorrerà a un software informàtic
de càlcul d’elements finits, el FEMM (Finite Element Method Magnetics), el qual
servirà per analitzar diverses distribucions del conjunt inductor-induït i determinar la
millor solució possible per al nucli.
El FEMM requereix d’un arxiu amb extensió .dxf, que és el mode de lectura dels arxius
creats amb AUTOCAD, per tant el primer pas per a les simulacions ha estat l’elaboració
d’un segment de la màquina que inclou tant el sistema inductor com el sistema induït
que s’ha anat modificant a mesura que s’han anat variant les aproximacions.
En ell s’han representat fins a quatre parells de pols per tal d’obtenir una visió força
extrapolable al comportament global de la màquina.
Figura 6.2. Segment de la màquina sotmès als estudis mitjançant el FEMM.
El segon pas un cop s’ha carregat el segment és la delimitació dels materials que el
conformen, en aquest cas s’han utilitzat el coure, l’aire, el NdFeB N40 i l’acer al silici
extrets directament de la biblioteca que ofereix el software.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
90
La característica magnètica de l’acer al silici escollit (M-22) es representa en la Gràfica
6.1, facilitada per el propi programa.
Gràfica 6.1. Característica magnètica de l’acer al silici M-22.
La resta dels materials escollits tenen una corba magnètica linear, derivant per tant en
les permeabilitats que s’han anotat en la Taula 6.3. Un cop definits els materials es pot
començar amb les aproximacions.
Permeabilitat (𝝁)
Aire 1
Coure 0.999
NdFeB N40 1.049 Taula 6.3. Permeabilitats de la resta de materials.
S’ha observat en els catàlegs que la profunditat del nucli rotòric acostuma a tenir un
valor d’entre una i cinc vegades el gruix dels imants permanents, aquesta tampoc és una
dada exacta, però sí que serveix per efectuar una petita acotació inicial i reduir el
nombre de simulacions que es faran.
Així doncs la tendència que es seguirà en les següents simulacions serà la de prendre
inicialment el gruix dels imants obtingut i considerar una profunditat del nucli cinc
vegades més gran, estudiar el comportament que tindrà la màquina per aquella
combinació i proposar-ne una de nova.
𝒉𝒏𝒓 = 5 · ℎ𝐼 = 5 · 1 = 𝟓 𝒄𝒎
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
91
Un dels formats en que el FEMM ofereix els resultats dels estudis és un mapa de calor
de la inducció al llarg de la peça, aquest format serà l’utilitzat per a la avaluació de les
aproximacions. És per això que en la Taula 6.4 s’han recopilat els valors obtinguts
mitjançant càlculs anteriors, que són els que s’esperaria obtenir en una simulació ideal.
Inducció (𝑩)
Inducció mitja admissible en les dents (�̂�𝒅𝒎) 1.5 𝑇
Inducció màxima admissible en el jou (�̂�𝒚𝑴) < 2 𝑇
Inducció mitja en l’entreferro (𝑩𝜹𝒎) 1.039 𝑇
Inducció màx. Admissible en el nucli rotòric (�̂�𝒏𝒓𝑴) < 2 𝑇 Taula 6.4. Valors ideals calculats.
No existeix un paràmetre que delimiti un valor màxim per a la inducció en el material
ferromagnètic, és per això que cal estudiar la Gràfica 6.1, de la qual es pot extreure que
a partir d’induccions de 1.5 T, l’M-22 comença a saturar-se exponencialment. Es
considerarà el punt de saturació total a partir de 2 T, ja que a partir d’aquí el pendent de
la corba és pràcticament zero. És primordial que les induccions en el material no superin
els 2 T per tal d’evitar que es disparin les pèrdues per histèresi, essent el valor òptim de
1.5 T.
Per tal de que no hi hagi grans diferències d’inducció entre els conductors situats a
l’arrel o al fons de la dent, es mirarà d’obtenir una inducció més o menys uniforme i
sempre al voltant dels 1.5 T, tot i així s’espera que en les cantonades de les dents s’hi
apreciï una petita saturació deguda a la forma punxeguda que se li donarà al material. A
partir d’aquí també es treballarà amb l’objectiu de que en el jou i l’entreferro s’hi
mesurin valors el més pròxims possibles als considerats ideals.
Degut un altre cop a la manca de referències als nuclis rotòrics de les màquines
d’imants permanents, s’ha considerat que un bon valor d’inducció màxima admissible
per aquest seria un que fos similar al de inducció màxima admissible en el jou, que a la
seva vegada hauria de ser proper al mesurat en les dents tot i que és força difícil que
siguin exactament iguals.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
92
6.5.1. Primera Aproximació
En la primera aproximació s’ha estudiat el segment corresponent a les mesures que es
recullen en la Taula 6.5.
Primera aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 5 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 −
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 2.12 𝑇
�̂�𝒅𝒎 1.30 𝑇
𝑩𝜹𝒎 0.85 𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 1.4 𝑇 Taula 6.5. Resum de la primera aproximació.
Figura 6.2. Mapa d’inducció de la primera aproximació.
Tal i com es pot veure en l’apartat de resultats de la taula i en el propi mapa d’inducció,
l’aproximació dista molt de la idealitat.
Tant el jou com el nucli rotòric presenten valors força distants a la inducció esperada, i
tampoc s’hi aprecia cap indici d’uniformitat.
En l’entreferro i en les dents si que s’hi observa una certa uniformitat, a banda de que
els valors registrats són sensiblement més propers als esperats.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
93
Cal destacar que en les cantonades de les dents s’hi pot veure la petita saturació que s’ha
pronosticat.
Finalment es pot concloure que, a grans trets s’observa que el comportament de les
dents i l’entreferro és més semblant a l’esperat, mentre que el del jou i el nucli rotòric
presenten un comportament més abrupte.
Així doncs, el salt cap a la segona aproximació implicarà una variació del gruix del
nucli rotòric sense tocar cap més paràmetre per el moment.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
94
6.5.2. Segona Aproximació
En la segon aproximació s’ha reduït el gruix del nucli rotòric a 2 cm.
Segona aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 2 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 −
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 1.93 𝑇
�̂�𝒅𝒎 0.95 𝑇
𝑩𝜹𝒎 0.7 𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 1.93 𝑇 Taula 6.6. Resum de la segona aproximació.
Figura 6.3. Mapa d’inducció de la segona aproximació.
El rang d’induccions s’ha reduït, la qual cosa es considera un avanç en la cerca de la
idealitat, però ho ha fet molt discretament de manera que la primera impressió és que
caldrà seguir buscant.
A mode d’extreure més conclusions s’observa que el fet que s’hagi reduït el rang
d’induccions afecta directament a la uniformitat d’aquesta en el jou i nucli rotòric,
suavitzant-la lleugerament. A més, els valors màxims registrats en ambdues parts s’han
equilibrat tal i com s’ha proposat en la Taula 6.4.
Per contrapartida la inducció mitja en les dents i en l’entreferro s’ha reduït i per tant
s’ha allunyat dràsticament dels valors ideals que s’estan buscant.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
95
6.5.3. Tercera Aproximació
S’ha decidit que, tot i que els valors registrats en les dents i l’entreferro en l’anterior
aproximació ja s’han vist enormement perjudicats, es durà a terme una aproximació
amb un nucli rotòric totalment reduït per tal d’observar el comportament d’aquests tipus
de màquines per a gruixos mínims. S’ha reduït el gruix fins a 1 cm.
Tercera aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 1 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 −
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 1.65 𝑇
�̂�𝒅𝒎 0.9 𝑇
𝑩𝜹𝒎 0.6 𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 2.2 𝑇 Taula 6.7. Resum de la tercera aproximació.
Figura 6.4. Mapa d’inducció de la tercera aproximació.
La conclusió que s’extreu a simple vista és que per primera vegada els valors d’inducció
del nucli rotòric han superat àmpliament els del jou. A banda del desequilibri originat,
aquest fet implica que el nucli rotòric patirà una gran saturació, per tant aquesta
aproximació dista molt de ser una bona solució.
La resta de valors també queden força lluny de la idealitat.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
96
6.5.4. Quarta Aproximació
Vist que en les primeres aproximacions la millor conclusió que es pot extreure és que el
nucli rotòric ha de tenir un valor més proper als 2 cm que no pas a 1 cm o 5 cm, però
que tot i així els valors que s’obtenen encara queden lluny dels desitjats. S’optarà doncs
per una disposició diferent dels imants, tot deixant un espai entre ells i quedant
incrustats dins el nucli rotòric.
Degut a la facilitat per modificar l’arxiu .dxf, es tornaran a proposar els mateixos tres
gruixos de nucli rotòric per tal d’obtenir tres visions diferents de la possible millora que
suposarà la separació dels imants, tot i així en segona instància es durà a terme una
recerca més acotada del valor òptim d’ℎ𝑛𝑟.
No es tenen dades que permetin donar inicialment un valor aproximat de la separació
que hauria d’existir entre els imants, de manera que s’escollirà de manera totalment
arbitrària començar amb una separació igual a l’amplitud de la dent (𝑡𝑜).
Quarta aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 5 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 1.666 𝑐𝑚
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 1.68 𝑇
�̂�𝒅𝒎 1.4 𝑇
𝑩𝜹𝒎 0.9 𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 1.2 𝑇 Taula 6.8. Resum de la quarta aproximació.
Figura 6.5. Mapa d’inducció de la quarta aproximació.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
97
Amb l’inserció de la separació s’observa una millora força interessant. La lectura
principal és que els valors d’inducció que es poden mesurar ja comencen a ser propers
als ideals.
A banda d’això s’observa per segona vegada una reducció del rang d’induccions, és a
dir un augment de la uniformitat.
Tot i així el valors en el jou i el nucli rotòric són diferents entre ells. S’espera que aquest
punt millori en la següent aproximació, on s’ha reduït el gruix del nucli rotòric a 2 cm.
Per acabar aquest anàlisi, cal comentar que apareixen diferències d’inducció més
destacades que fins ara en les dents. Tenint en compte que és normal que la dent central
tingui una inducció propera a zero, degut a que és el punt on es canvía la polaritat dels
imants, l’interès recau en les dues dents que es troben als laterals de la imatge, el color
groc de les quals evidencía clarament una diferència amb el color taronja-vermell de les
altres quatre.
L’espai entre els imants introduït fa que es pugui mesurar una forta inducció entre els
imants que es repelen, però aquesta queda tota concentrada en el tros de nucli rotòric
que hi ha entre ells. Un cop s’hagi escollit el gruix que millors resultats ofereix, es
passarà a estudiar com afectarien a les dents una sèrie de diferents separacions entre els
imants.
Així doncs en la següent aproximació s’ha donat un valor de 2 cm al jou, però s’ha
mantingut l’espai entre els imants.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
98
6.5.5. Cinquena Aproximació
Cinquena aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 2 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 1.666 𝑐𝑚
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 1.84 𝑇
�̂�𝒅𝒎 1.35 𝑇
𝑩𝜹𝒎 1 𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 1.84 𝑇 Taula 6.9. Resum de la cinquena aproximació.
Figura 6.6. Mapa d’inducció de la cinquena aproximació.
Amb la reducció de ℎ𝑛𝑟 s’observa com la diferència d’inducció entre les dents laterals i
les altres s’ha suavitzat lleugerament, però el valor d’inducció mesurat s’allunya altre
cop de l’ideal.
Per altra banda les induccions en nucli rotòric i el jou s’han tornat a equilibrar a costa
d’augmentar altre cop el rang d’inducció.
Finalment cal dir que s’observa com el valor d’inducció en l’entreferro tendeix a anar
cap al valor ideal.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
99
6.5.6. Sisena Aproximació
Sisena aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 1 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 1.666 𝑐𝑚
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 1.55 𝑇
�̂�𝒅𝒎 1.25 𝑇
𝑩𝜹𝒎 0.9 𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 2.25 𝑇 Taula 6.10. Resum de la sisena aproximació.
Figura 6.7. Mapa d’inducció de la sisena aproximació.
Ràpidament es veu que la inducció en el nucli rotòric origina una saturació inviable, per
tant no és una bona solució.
A banda d’això, la resta de valors també s’han allunyat dels desitjats.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
100
6.5.7. Setena Aproximació
Després de sis aproximacions queda clar que el valor d’ ℎ𝑛𝑟 ha d’estar al voltant dels 2
cm, i que el fet de tenir un espai entre els imants fa apropar força els valors mesurats en
dents i entreferro als ideals.
Per tant en les següents iteracions es fixarà en 2 cm el gruix del nucli rotòric i es variarà
el valor d’aquest espai, reduint-lo o augmentant-lo un 25% en cada cas.
Setena aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 2 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 1.249 𝑐𝑚 (−25%)
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 1.84 𝑇
�̂�𝒅𝒎 1.25 𝑇
𝑩𝜹𝒎 0.996 𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 1.84 𝑇 Taula 6.11. Resum de la setena aproximació.
Figura 6.8. Mapa d’inducció de la setena aproximació.
La única diferència apreciable respecte a la cinquena simulació es troba en les dents
laterals, que presenten una menor inducció. Aquest fet implica un empitjorament de la
solució, ja que es perd uniformitat.
S’espera que l’ampliació de l’espai entre imants de la següent simulació provoqui un
efecte contrari a l’actual.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
101
6.5.8. Vuitena Aproximació
Vuitena aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 2 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 2.082 𝑐𝑚 (+25%)
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 1.78 𝑇
�̂�𝒅𝒎 1.5 𝑇
𝑩𝜹𝒎 1.069𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 1.78 𝑇 Taula 6.12. Resum de la vuitena aproximació.
Figura 6.9. Mapa d’inducció de la vuitena aproximació.
Amb l’ampliació del 25% de l’espai entre imants s’aconsegueix una inducció mitja en
les dents molt uniforme. A més, tant en les dents com en l’entreferro el valor d’inducció
és molt proper al desitjat.
No es pot dir el mateix de la inducció registrada en el jou i el nucli rotòric, que segueix
superant àmpliament aquest valor.
En la següent aproximació es provarà de suavitzar aquestes induccions mitjançant una
lleugera ampliació del gruix del nucli rotòric tot mantenint la resta de paràmetres.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
102
6.5.9. Novena Aproximació
Novena aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 2.5 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 2.082 𝑐𝑚
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 1.61 𝑇
�̂�𝒅𝒎 1.35 𝑇
𝑩𝜹𝒎 1.048 𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 1.61 𝑇 Taula 6.13. Resum de la novena aproximació.
Figura 6.10. Mapa d’inducció de la novena aproximació.
S’ha alleugerat una mica la inducció en el jou i en el nucli ferromagnètic, però a costa
de perdre’n també en les dents, la qual cosa no interessa.
La inducció en l’entreferro comença a ser molt ajustada i pràcticament es podria donar
per bona.
En la següent aproximació s’augmentarà un 10% la separació entre imants per veure si
és possible recuperar la inducció en les dents tot mantenint �̂�𝑦 i �̂�𝑛𝑟.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
103
6.5.10. Desena Aproximació
Desena aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 2.5 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 2.290 𝑐𝑚
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 1.63 𝑇
�̂�𝒅𝒎 1.5 𝑇
𝑩𝜹𝒎 1.055 𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 1.63 𝑇 Taula 6.14. Resum de la desena aproximació.
Figura 6.11. Mapa d’inducció de la desena aproximació.
Efectivament s’ha aconseguit recuperar la inducció a les dents a canvi d’un augment
subtil de la inducció en jou i nucli rotòric. Tot i així, comparant els resultats amb els de
la vuitena aproximació s’observa que s’ha reduït el rang d’induccions al mateix temps
que s’ha mantingut en la idealitat els dos altres valors.
Per tant, en la pròxima aproximació es durà a terme una altra ampliació del nucli rotòric
al mateix temps que també s’eixampla un 10% més l’espai entre imants.
També s’observa que en les últimes tres aproximacions el valor de la inducció en
l’entreferro oscil·la molt proper al valor ideal. Degut a que seria molt difícil obtenir
exactament els 1.039 𝑇 mitjançant el sistema d’aproximacions, es considera que
qualsevol dels tres valors ja es podria donar per bo.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
104
6.5.11. Onzena Aproximació
Onzena aproximació
Valors proposats
𝒉𝑰 1 𝑐𝑚
𝒉𝒏𝒓 3 𝑐𝑚
𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 2.519 𝑐𝑚
𝜹 0.15 𝑐𝑚
Resultats
�̂�𝒚𝑴 1.35 𝑇
�̂�𝒅𝒎 1.35 𝑇
𝑩𝜹𝒎 1.15 𝑇
�̂�𝒏𝒓𝑴 1.35 𝑇 Taula 6.15. Resum de l’onzena aproximació.
Figura 6.12. Mapa d’inducció de l’onzena aproximació.
Amb aquesta última modificació els resultats han tornat a empitjorar, ja que s’han
allunyat tots ells de la idealitat.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
105
6.5.12. Valors Adoptats
L’objectiu de les aproximacions era el d’obtenir la configuració adequada del sistema
inductor.
El punt de partida ha estat el sistema induït prèviament calculat, seguidament s’ha
proposat una configuració inicial del sistema inductor. Al llarg de les aproximacions
s’ha anat modificant aquesta configuració en funció dels resultats obtinguts, intentant
entendre el per què dels fenòmens observats.
Està clar que amb l’ajuda d’unes quantes mans més i la dedicació d’un nombre
indeterminat d’hores, es podrien anar generant unes aproximacions cada cop més
acotades fins que s’arribés a trobar la solució òptima definitiva. Tot i així, l’objectiu
inicial del treball no era aquest, si no el d’aprendre els mecanismes de dimensionament
d’aquest tipus de màquines en torn a unes suposicions inicials.
Per tant s’ha seguit la tendència positiva de les solucions generades gràcies les correctes
modificacions efectuades, que han desembocat en la solució finalment escollida com a
definitiva en un acord mutu entre l’autor i el tutor del projecte, la solució de la desena
aproximació.
En el cas de �̂�𝑦𝑀 i �̂�𝑛𝑟𝑀 la novena aproximació era preferible, però la diferència gairebé
negligible entre aquesta i la desena aproximació respecte el valor ideal ha fet prioritari
l’elecció d’una correcta inducció en dents. La inducció en l’entreferro es considerava
bona en ambdós casos. Per tant s’ha decidit escollir la desena solució degut a que és la
que quadra més harmònicament amb els valors desitjats.
Així doncs, un cop escollida la distribució definitiva del sistema inductor, és possible
elaborar una taula que resumeixi la totalitat de les principals mesures geomètriques
definitives que configuraran la màquina.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
106
Disposició geomètrica
Longitud de l’induït (𝑳) 8 𝑐𝑚
Diàmetre de l’induït (𝑫) 120 𝑐𝑚
Pas polar (𝝉𝒑) 9.424 𝑐𝑚
Pas de ranura (𝝉𝜹) 3.142 𝑐𝑚
Amplada de la ranura (𝒂) 1.476 𝑐𝑚
Amplada de la dent (𝒕𝒐) 1.666 𝑐𝑚
Amplada a l’arrel de la dent (𝒕𝑴) 1.846 𝑐𝑚
Profunditat de la ranura (𝒉) 3.444 𝑐𝑚
Profunditat del jou (𝒉𝒚) 2 𝑐𝑚
Diàmetre exterior del jou (𝑫𝒚) 129.888 𝑐𝑚
Entreferro (𝜹) 0.15 𝑐𝑚
Gruix de l’imant (𝒉𝑰) 1 𝑐𝑚
Diàmetre exterior del rotor (𝑫𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓) 119.7 𝑐𝑚
Diàmetre exterior del nucli rotòric (𝑫𝒆𝒏𝒓) 117.7 𝑐𝑚
Profunditat del nucli rotòric (𝒉𝒏𝒓) 2.5 𝑐𝑚
Diàmetre interior del nucli rotòric (𝑫𝒊𝒏𝒓) 112.7 𝑐𝑚
Separació entre imants (−) 2.290 𝑐𝑚 Taula 6.16. Resum de la disposició geomètrica de la màquina.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
107
6.6. Suport del Sistema Inductor
El fet de que el sistema inductor sigui una peça rotativa de grans dimensions i pes
implica que s’ha de plantejar un sistema de suport i fixació a l’eix.
El sistema de fixació més adient per a un rotor amb les característiques com les d’aquest
treball és en forma de roda de carro, és a dir mitjançant unes platines o barres
metàl·liques acollades al nucli rotòric i a l’anell de l’eix en de forma radial, i aquest
anell fixat sobre l’eix de manera que tot el conjunt giri solidàriament.
És clar que tant el dimensionament d’aquestes barres radials com el de l’eix hauria
d’estar sotmès a un estudi de moments torçors i demés consideracions mecàniques del
camp de la ciència de materials, però aquest no és l’objectiu d’aquest treball i per tant,
es considerarà adequada la instal·lació de 10 barres radials de secció 175 𝑐𝑚2 sobre un
anell de 1000 𝑐𝑚2 i un eix de 500 𝑐𝑚2.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
108
7. Càlcul del Volant d’Inèrcia
El volant d’inèrcia del generador variarà en funció del 𝐺𝐷2 característic que imposi la
turbina hidràulica a la qual s’acoblarà el generador.
Degut a que l’elecció de la turbina no es considera en aquest treball, per tal de seguir
amb l’exemple de càlcul de l’alternador, es suposarà que s’ha escollit una turbina que
imposa el 𝐺𝐷2 següent:
𝑮𝑫𝟐𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂 = 𝟏 𝒕𝒎𝟐
El càlcul del 𝐺𝐷2𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 es fa mitjançant l’aplicació directa de l’expressió (2.28),
però és necessari conèixer prèviament el valor del coeficient empíric 𝑘.
Aquest valor varia en funció de la naturalesa del volant d’inèrcia:
- 𝑘 = 𝜋 si el volant d’inèrcia és un cilindre sòlid.
- 𝑘 = 0.45 · 𝑁∞0.25 si és un disc.
S’escull la segona opció degut a que actualment els volants d’inèrcia de la majoria
d’alternadors són d’aquest estil. Per tant:
𝒌 = 0.45 · 𝑁∞0.25 = 0.45 · 2700.25 = 𝟏. 𝟖𝟐𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟑
Llavors:
𝑮𝑫𝟐𝒂𝒍𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒅𝒐𝒓 = 𝑘𝐷𝑒𝑛𝑟
4𝐿 = 1.824 · 1.177464 · 0.08 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟎 𝒕𝒎𝟐
La diferència que s’haurà de cobrir amb el volant d’inèrcia és:
𝑮𝑫𝟐𝒗𝒐𝒍𝒂𝒏𝒕 = 𝐺𝐷2
𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 − 𝐺𝐷2𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 = 1 − 0.280 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟗 𝒕𝒎𝟐
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
109
7.1. Diàmetre del Volant d’Inèrcia
S’utilitzarà un volant d’inèrcia amb uns diàmetres lleugerament inferiors als del rotor.
𝑫𝒆𝒗𝒊 = 𝟏. 𝟏 𝒎
𝑫𝒊𝒗𝒊 = 𝟏 𝒎
7.2. Pes del Volant d’Inèrcia
S’aplica directament l’expressió (2.29), tot i que prèviament s’ha de determinar 𝑓𝑐.
Es requereix l’ús d’un factor de correcció entre els diàmetres del volant d’inèrcia per tal
d’obtenir el valor d’𝑓𝑐.
𝒌𝑫 =𝐷𝑖𝑣𝑖
𝐷𝑒𝑣𝑖=
1
1.1= 𝟎. 𝟗𝟎𝟗
El valor del factor 𝑘𝐷 és proper a la unitat, per a valors més grans de 0.85 el valor d’𝑓𝑐
és 1.
𝒇𝒄 = 𝟏
Llavors, aplicant (2.29):
𝐺𝐷2𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 = 𝐺 (
𝐷𝑖𝑣𝑖 + 𝐷𝑒𝑣𝑖
2) 𝑓𝑐 → 𝐺 =
𝐺𝐷2𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡
(𝐷𝑖𝑣𝑖 + 𝐷𝑒𝑣𝑖
2 )2
𝑓𝑐
𝑮 =0.719
(1 + 1.1
2 )2
· 1
= 𝟎. 𝟔𝟓𝟐 𝒕
7.3. Longitud del Volant d’Inèrcia
Aplicació directa de l’expressió (2.30):
𝐺 = 𝐿𝜎𝐹𝑒[(𝜋𝑅2) + (𝜋𝑟2)] → 𝐿 =𝐺
𝜌𝐹𝑒[(𝜋𝑅2) + (𝜋𝑟2)]
𝑳𝒗𝒊 =0.652
7.874 · [(𝜋 · 0.5502) + (𝜋 · 0.52)]= 𝟎. 𝟎𝟒𝟕 𝒎
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
110
7.4. Valors Adoptats
Les dimensions del volant d’inèrcia es recullen en la Taula 7.1
Volant d’inèrcia
𝑮𝑫𝟐𝒗𝒐𝒍𝒂𝒏𝒕 0.719 𝑡𝑚2
Diàmetre exterior (𝑫𝒆𝒗𝒊) 1.1 𝑚
Diàmetre interior (𝑫𝒊𝒗𝒊) 1 𝑚
Pes (𝑮) 0.652 𝑡
Longitud (𝑳𝒗𝒊) 0.047 𝑚 Taula 7.1. Resum de les dimensions del volant d’inèrcia.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
111
8. Eficiència
L’objectiu final del projecte és determinar el rendiment del prototip mitjançant
l’expressió (2.32), abans però es requereix calcular les pèrdues per separat tal i com es
desenvolupa en l’apartat 1.3 de la memòria tècnica.
8.1. Pèrdues en el Coure
L’aplicació directa de l’expressió (1.17) no és possible ja que es desconeix el valor de la
resistència del debanat, per tant el primer pas ha de ser calcular-lo.
Per començar, cal saber la longitud total del coure que hi ha en la màquina:
𝒍𝒄𝒖 = 60 · 2𝑙𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 + 120 · 𝑙𝑐𝑎𝑝 = 60 · 2 · 6 + 120 · 7 = 1560 𝑐𝑚 = 𝟏𝟓. 𝟔 𝒎
Realment hi ha 39 caps de bobina per cada fase, es a dir un total de 117, tot i així
s’agafen 40 per que s’ha de considerar també la longitud del coure que va cap a la caixa
de borns en cada una de les fases, que serà aproximadament igual a la d’un cap.
La resistivitat del coure a temperatura ambient és de 𝜌𝑐𝑢 25º𝐶 = 1.71 · 10−8 𝛺 · 𝑚.
També es considera una secció de 210 𝑚𝑚2, que és la secció conductora per ranura, per
tant:
𝑹 = 𝜌𝑐𝑢 25º𝐶 ·𝑙𝑐𝑢𝑆𝑐𝑛
= 1.71 · 10−8 ·15.6
2.1 · 10−4= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟕 𝜴
I per tant:
𝑷𝒄𝒖 = 𝑅 · 𝐼2 = 0.00127 · 7.222 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟔 𝑾
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
112
8.2. Pèrdues en el Ferro
Tal i com es descriu en l’apartat 1.3.2.3, no és necessari desenvolupar tots els passos de
la teoria de càlcul de pèrdues en el ferro, si no que és vàlida l’aplicació de les dades
subministrades per el fabricant del material.
Degut a que en les simulacions s’ha utilitzat l’acer al silici M-22 genèric que ofereix la
base de dades del FEMM, la qual no disposa de taules o gràfics per a les pèrdues al
ferro, ha resultat necessari cercar online algun catàleg on el fabricant fes públiques les
dades necessàries per al càlcul d’aquest pas.
Afortunadament el fabricant JFE Steel Corporaton té publicat a la vista de tothom el seu
catàleg de xapes ferromagnètiques per a nuclis de màquines elèctriques “Electrical Steel
Sheets”, en el qual s’hi pot trobar informació sobre les pèrdues de la seva gamma d’acer
al silici, que també inclou el M-22.
Taula 8.1. Valors de pèrdues en el nucli segons JFE Steel Corporation [13]
Com es pot observar en la Taula 8.1, aquestes pèrdues son per a 1.5 T i el màxim
registrat en la desena aproximació és de 1.62 T, a més el fabricant ofereix un model amb
un gruix de 0.47 mm tot i que en aquest projecte s’havia suposat 0.5 mm.
Degut a aquests dos motius s’augmentarà lleugerament el valor de les pèrdues per
kilogram a l’hora de fer el càlcul per tal d’obtenir un valor més adequat.
S’adopta:
𝑷𝑴−𝟐𝟐 = 𝟑.𝟑𝟓 𝑾/𝑲𝒈
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
113
Tenint en compte que la densitat de l’acer al silici és de 7650 𝑘𝑔/𝑚2, és necessari
conèixer quin volum total de M-22 es destinarà a la construcció de la màquina per tal
de descobrir quines pèrdues hi haurà.
El volum total del material ferromagnètic es pot entendre com la suma de quatre parts:
- Volum del jou.
- Volum de les dents.
- Volum del nucli rotòric
- Volum de l’espai entre imants.
Volum del Jou de l’Estator
Es sap que és un cilindre buit, és a dir que:
𝑽𝒚 = (𝑅𝑒𝑥𝑡2 − 𝑅𝑖𝑛𝑡
2)𝜋 · 𝐿 = (64.942 − 62.942)𝜋 · 6 = 𝟒𝟖𝟐𝟎. 𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟑
Volum de les Dents
Es considera una dent com un conjunt massís de secció trapezoïdal i profunditat igual a
la de l’induït.
𝑉𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 = 120 ((𝐵 + 𝑏) · ℎ𝑛
2) · 𝐿
𝑽𝒅 = 120 ((1.846 + 1.666) · 3.444
2) · 6 = 𝟒𝟑𝟓𝟒. 𝟑𝟐 𝒄𝒎𝟑
Volum del Nucli Rotòric
Torna a ser un cilindre buit.
𝑽𝒏𝒓 = (𝐷𝑒𝑛𝑟
2
2
−𝐷𝑖𝑛𝑟
2
2
)𝜋 · 𝐿 = (58.852 − 56.352)𝜋 · 6 = 𝟓𝟒𝟐𝟖. 𝟔𝟕 𝒄𝒎𝟑
Volum de l’Espai entre Imants
L’espai que hi ha entre dos imants es pot considerar com una petita fracció d’un cilindre
total que tindria un perímetre igual al conjunt del rotor, es a dir que és possible calcular
quin percentatge del perímetre suposa la suma de tots els espais entre imants i utilitzar-
lo com a factor de reducció en el càlcul del volum.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
114
𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒆 = 𝜋𝐷𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝜋 · 119.7 = 𝟑𝟕𝟔. 𝟎𝟓 𝒄𝒎
𝒌𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓 = 40 ·𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑖𝑚𝑎𝑛𝑡𝑠
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟= 40 ·
2.29
376.05= 𝟎. 𝟐𝟒𝟑
Finalment:
𝑉𝑒𝑠𝑝𝑎𝑖 𝑖𝑚𝑎𝑛𝑡𝑠 = ((𝐷𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
2
2
−𝐷𝑒𝑛𝑟
2
2
)𝜋 · 𝐿)𝑘𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟
𝑽𝒆𝒔𝒑𝒂𝒊 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 = ((59.852 − 58.852)𝜋 · 6) · 0.243 = 𝟓𝟒𝟑. 𝟔𝟗 𝒄𝒎𝟑
Llavors, el volum total és:
𝑉𝑀−22 = 𝑉𝑗𝑜𝑢 + 𝑉𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 + 𝑉𝑛𝑟 + 𝑉𝑒𝑖
𝑽𝑴−𝟐𝟐 = 4820.96 + 4354.32 + 5428.67 + 543.69 = 𝟏𝟓𝟏𝟒𝟕. 𝟔 𝒄𝒎𝟑
Pèrdues al Ferro
Pes total del M-22:
𝑮𝑴−𝟐𝟐 = 𝜌𝑀−22𝑉𝑀−22 = 7650 · 0.0151476 = 𝟏𝟏𝟓. 𝟖𝟕𝟗 𝑲𝒈
Finalment les pèrdues:
𝑷𝑭𝒆 = 𝐺𝑀−22𝑃𝑀−22 = 115.879 · 3.35 = 𝟑𝟖𝟖. 𝟏𝟗𝟓 𝑾
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
115
8.3. Pèrdues Mecàniques
Tal i com es descriu en la memòria tècnica, les pèrdues mecàniques venen directament
determinades per la fricció que origina el moviment de la part mòbil de la màquina a
una certa velocitat, concretament a la fricció del ventilador amb l’aire, de les
escombretes amb el col·lector i dels coixinets de l’eix.
S’ha decidit que no és necessària la instal·lació d’un ventilador, ja que la màquina
pateix un escalfament que es pot considerar menyspreable i no requereix refrigeració
forçada. A més encara que en patís, el seu disseny en forma de corona requeriria l’ús
d’algun mètode de refrigeració forçada diferent al d’un ventilador que girés sobre el
mateix eix, ja que la gran majoria de l’aire desplaçat es perdria a través del gran buit
central.
Degut a que l’excitació es produeix mitjançant imants permanents i a que les
connexions del bobinat amb l’exterior són fixes i no generen cap fricció, en la màquina
no hi apareix cap sistema d’escombretes en el qual s’hi puguin registrar pèrdues
mecàniques.
Així doncs, totes les pèrdues mecàniques que tindrà la màquina es concentren en els
coixinets.
Com que no es pot aplicar l’expressió (1.30) directament, es suposarà la instal·lació de
d’un coixinet de rodament a cada extrem i s’utilitzarà l’expressió específica per a aquest
tipus de coixinets que apareix en la bibliografia consultada [14].
𝑃𝑐𝑜𝑖𝑥𝑖𝑛𝑒𝑡𝑠 = 2 · 0.15 (1000
𝑁)𝐷𝑒𝑖𝑥
3
On:
- 𝑵 és la velocitat de gir. [rpm]
- 𝑫𝒆𝒊𝒙 és el diàmetre de l’eix. [cm]
En l’apartat 6.6 s’ha suposat un eix de 500 𝑚𝑚2, és a dir amb un diàmetre de
25.23 𝑐𝑚. La velocitat de gir és de 150 rpm.
𝑷𝒄𝒐𝒊𝒙𝒊𝒏𝒆𝒕𝒔 = 2 · 0.15 (𝑁
1000)𝐷𝑒𝑖𝑥
3 = 2 · 0.15 (150
1000) 25.233 = 𝟕𝟐𝟐. 𝟕𝟏 𝑾
𝑷𝒎 = 𝟕𝟐𝟐. 𝟕𝟏 𝑾
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
116
8.4. Rendiment de l’Alternador
Ara sí, aplicant l’expressió (2.32) és possible conèixer el rendiment que tindrà el
prototip.
𝜼 =𝑃𝑢
𝑃𝑢 + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑓𝑒 + 𝑃𝑚=
5000
5000 + 0.066 + 388.195 + 722.71= 0.818 = 𝟖𝟏. 𝟖 %
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
117
Conclusions
Tal i com s’ha proposat a l’inici del treball, els objectius principals eren l’ampliació de
coneixements sobre màquines elèctriques de l’autor, la elaboració d’una guia de disseny
per a màquines síncrones d’imants permanents a baixes revolucions i la posada en
pràctica de la guia tot proposant un cas concret que propiciés el disseny d’un prototip
d’alternador.
El primer objectiu indubtablement s’ha complert, ja que les hores dedicades a la recerca
d’informació han donat els seus fruits fent que l’autor profunditzés en els seus
coneixements sobre màquines síncrones, descobrís hipòtesis que serveixen de base per
al dimensionament i observés de manera més detallada com es relacionen entre sí les
variables que interactuen en una màquina elèctrica.
Per altra banda, al llarg de les elaboracions de la guia i la posada en pràctica s’ha entès
que el procés de disseny d’una màquina és una disciplina molt extensa i a la qual s’ha
de dedicar molt de temps abans de conèixer-la d’una manera que permeti el seu
desenvolupament de manera àgil, ja que entren en joc coneixements de diverses
branques de la enginyeria i en cada pas s’han de tenir en compte multitud de variables
que, en molts casos, repercuteixen en el procés de manera més important que la que
sembla inicialment.
En referència concreta a la guia i al prototip dissenyat, s’ha arribat a dues conclusions
principals:
- La primera és que l’obtenció de la solució més òptima per al plantejament
efectuat mitjançant els mètodes d’aproximació utilitzats hauria pogut requerir
tant de temps com s’hagués desitjat, ja que les combinacions possibles són
pràcticament infinites, i com ja s’ha dit amb anterioritat una petita variació
inicial pot tenir repercussions només visibles al final del procés de disseny.
- La segona és que la guia enfoca el disseny d’una forma força general, i que per a
cada cas d’aplicació s’hauria de contrastar i matissar en funció dels objectius de
construcció desitjats.
Finalment, si es volgués ampliar aquesta guia, es podria complementar amb anàlisis
tèrmics i elecció del punt de treball i factor de potència de la màquina. Així com també
es podria entrar al camp de les proteccions elèctriques i mecàniques o selecció de
possibles sistemes de control.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
118
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
119
Glossari
𝐴 Àrea.
𝑎 Gruix de la ranura.
𝑎𝑐𝑜𝑛𝑑+𝑎ï𝑙𝑙 Amplada que ocupa el conductor i el seu aïllant dins la ranura.
𝐵 Inducció magnètica.
𝐵𝛿 Inducció magnètica en l’entreferro.
𝐵𝛿𝑚 Inducció magnètica mitja en l’entreferro.
�̂�𝛿𝑀 Inducció magnètica màxima admissible en l’entreferro.
�̂�𝛿𝑀0 Inducció magnètica màxima admissible en l’entreferro en buit.
�̃�~𝛿0 Inducció magnètica sinusoïdal en l’entreferro en buit.
�̃�~𝛿𝑀0 Inducció magnètica sinusoïdal en l’entreferro màxima en buit.
𝐵𝑦 Inducció magnètica en el jou.
𝐵𝑦𝑚 Inducció magnètica mitja en el jou.
�̂�𝑦𝑀 Inducció magnètica màxima admissible en el jou.
�̂�𝑦𝑀0 Inducció magnètica màxima admissible en el jou en buit.
𝐵𝑑 Inducció magnètica en les dents.
𝐵𝑑𝑚 Inducció magnètica mitja en les dents.
�̂�𝑑𝑚 Inducció magnètica mitja admissible en les dents.
�̂�𝑑𝑀 Inducció magnètica màxima admissible en les dents.
�̂�𝑑𝑀0 Inducció magnètica màxima admissible en les dents en buit.
𝐵𝑛𝑟 Inducció magnètica en el nucli rotòric.
𝐵𝑛𝑟𝑚 Inducció magnètica mitja en el nucli rotòric.
�̂�𝑛𝑟𝑚 Inducció magnètica mitja admissible en el nucli rotòric.
�̂�𝑛𝑟𝑀 Inducció magnètica màxima admissible en el nucli rotòric.
�̂�𝑛𝑟𝑀0 Inducció magnètica màxima admissible en el nucli rotòric en buit.
𝐵𝑟 Flux romanent.
𝐶 Contorn d’una espira.
𝐷 Diàmetre de l’induït.
𝐷𝑑 Diàmetre a l’arrel de les dents.
𝐷𝑦 Diàmetre a l’exterior del jou.
𝐷𝑒𝑛𝑟 Diàmetre a l’exterior del nucli rotòric.
𝐷𝑖𝑛𝑟 Diàmetre a l’interior del nucli rotòric.
𝐷𝑒𝑣𝑖 Diàmetre a l’exterior del volant d’inèrcia.
𝐷𝑖𝑣𝑖 Diàmetre a l’interior del volant d’inèrcia.
𝐷𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 Diàmetre del rotor.
𝐷𝑒𝑖𝑥 Diàmetre de l’eix.
𝐸 Camp elèctric.
𝐹 Força.
𝐹𝑚 Força mecànica.
𝑓 Freqüència.
𝑓𝑐 Factor de correcció de l’anell.
𝐺 Pes.
𝐺𝑀−22 Pes total del material ferromagnètic de la màquina.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
120
𝐺𝐷2𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 Factor d’inèrcia de la turbina.
𝐺𝐷2𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 Factor d’inèrcia de l’alternador.
𝐺𝐷2𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 Factor d’inèrcia del volant d’inèrcia.
𝐻 Intensitat de camp magnètic.
𝐻𝛿 Intensitat de camp magnètic en l’entreferro.
𝐻𝑐 Coercivitat magnètica.
ℎ Profunditat de la ranura.
ℎ𝑦 Profunditat del jou.
ℎ𝐼 Gruix de l’imant.
ℎ𝑛𝑟 Profunditat del nucli rotòric.
𝐼 Intensitat.
𝐼𝑓 Intensitat de fase.
𝐾𝐹𝑒 Factor de correcció lineal de longitud per al ferro.
𝐾𝑀 Factor de correcció relatiu d’amplitud.
𝐾𝐿 Factor de correcció axial.
𝐾𝐶 Factor de correcció de Carter.
𝑘 Coeficient empíric per el càlcul del volant d’inèrcia.
𝑘𝐹𝑒 Factor d’empilat.
𝑘𝑡 Paràmetre per el càlcul de la inducció real.
𝑘𝐷 Factor de correcció entre diàmetres.
𝑘𝐻 Coeficient d’Steinmetz del material.
𝑘𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 Factor de reducció de l’espai entre imants respecte al perímetre total.
𝐿 Longitud de l’induït.
𝐿𝛿 Longitud activa de l’entreferro.
𝐿𝑣𝑖 Longitud del volant d’inèrcia.
𝑙 Longitud del circuit.
𝑙𝑐𝑢 Longitud dels conductors.
𝑙𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 Longitud activa de la bobina.
𝑙𝑐𝑎𝑝 Longitud del cap de la bobina.
𝑚 Nombre de fases.
𝑁 Velocitat de gir en revolucions per minut.
𝑁𝑒𝑠𝑝 Nombre d’espires.
𝑛 Nombre de ranures.
𝑛𝑝𝑓 Nombre de ranures per pol i fase.
𝑛𝑐 Nombre de conductors.
𝑛𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑠 Nombre de Canals de ventilació.
𝑃 Potència.
𝑃𝑐𝑢 Pèrdues totals en el coure dels debanats per efecte Joule.
𝑃𝐹𝑒 Pèrdues totals en el material ferromagnètic per histèresi i corrents de Foucault.
𝑃𝐻 Pèrdues totals en el material ferromagnètic per histèresi.
𝑃𝐹 Pèrdues totals en el material ferromagnètic per corrents de Foucault.
𝑃𝑚 Pèrdues mecàniques totals.
𝑃𝑓 Pèrdues fixes totals.
𝑃𝑣 Pèrdues variables totals.
𝑃𝑢 Potència útil.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
121
𝑃𝑇 Potència total absorbida per la màquina.
𝑝 Parells de pols.
𝑞 Càrrega lineal específica.
𝑞𝛥 Índex de possible escalfament.
𝑞𝑒 Càrrega elèctrica.
𝑅 Resistència elèctrica.
ℜ Reluctància magnètica.
𝑆 Superfície.
𝑠𝑐 Secció eficaç del conductor.
𝑠𝑐𝑛 Secció eficaç per ranura.
𝑡 Temps.
𝑡𝑜 Gruix de la dent.
𝑈 Tensió de línia.
𝑈𝑓 Tensió de fase.
𝑉 Volum.
𝑉𝑦 Volum total del jou.
𝑉𝑑 Volum total de les dents.
𝑉𝑛𝑟 Volum total del nucli rotòric.
𝑉𝑒𝑠𝑝𝑎𝑖 𝑖𝑚𝑎𝑛𝑡𝑠 Volum total de l’espai entre els imants.
𝑉𝑀−22 Volum total del material ferromagnètic.
𝑣 Velocitat perifèrica de la màquina.
𝑣∞ Velocitat d’embalament de la màquina.
𝑊 Energia total dissipada.
𝑊𝐻 Energia total dissipada per un cicle complet d’histèresi.
𝑌𝑛 Pas de ranures.
𝑌120 Pas de principis i finals del bobinat.
�̇� Pas relatiu de bobina.
𝑍 Nombre de conductors.
𝑍𝑛 Nombre de conductors per ranura.
𝑍𝑓 Nombre de conductors per fase.
α Angle.
𝛼𝐻 Coeficient d’Steinmetz del material.
𝛥 Densitat de corrent.
𝛥𝛳 Escalfament probable.
δ Gruix de l’entreferro.
ε Força electromotriu en bornes del circuit.
휀𝑐 Amplitud dels canals de ventilació.
휀𝛿 Amplitud d’entreferro perduda.
η Rendiment energètic de la màquina.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
122
𝛳 Temperatura centígrada.
𝜃𝑚𝑎𝑔 Angle magnètic.
𝜃𝛿 Intensitat d’excitació per pol.
𝜉 Factor de bobinat.
𝜉𝑑 Factor de distribució del bobinat.
𝜉𝑦 Factor de pas del bobinat.
𝜌𝑚𝑎𝑡 Resistivitat elèctrica del material.
𝜎𝑚𝑎𝑡 Densitat del material.
𝜇0 Permeabilitat en el buit.
𝜇𝑚𝑎𝑡 Permeabilitat del material.
𝜏𝑝 Pas polar.
𝜏𝛿 Pas de ranura.
𝜙 Flux magnètic.
𝜙0 Flux magnètic concatenat.
𝜓 Recobriment polar.
ω Velocitat angular.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
123
Bibliografia
Llibres
J. FRAILE MORA - Máquinas Eléctricas, Mc Graw Hill, 6ta Edición (2003).
J. CORRALES MARTÍN – Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo I,
Marcombo, 4ta Edición (1982).
J. CORRALES MARTÍN – Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo II,
Ediciones Técnicas DANAE, 1ra Edición (1969).
N. BIANCHI, M. DAI PRÈ, L. ALBERTI, E. FORNASIERO – Theory and Design of
Fractional-Slot PM Machines, Libraria Editrice Università di Padova, 1st Edition
(2007).
JACEK. F. GIERAS – Permanent Magnet Motor Technology Design and Applications,
Taylor & Francis Group, 3rd Edition, (2010).
M. V. DESPHANDE - Design and Testing of Electrical Machines, PHI Learning, 4th
Edition (2015).
J. RAMÍREZ VÁZQUEZ – 101 Esquemas de Bobinados de Corriente Alterna, CEAC,
3ra Edición (1987).
J. RAMÍREZ VÁZQUEZ – 105 Nuevos Esquemas de Bobinados de Corriente Alterna,
CEAC, 3ra Edición (1986).
Projectes
R. OLAGORTA – Guía de Disseny i Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants
Permanents de Flux Axial, Universitat Politècnica de Catalunya (2013).
J. CHAMBA – Generador de una Central Hidroelèctrica, Universitat Politècnica de
Catalunya (2014).
Publicacions
C. HISAO, S. YEH, J. HWANG – Design of High Performance Permanent-Magnet
Synchronous Wind Generators, Open Acess Journal Energies (2014).
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
124
M. RODRÍGUEZ POZUETA – Constitución de las Máquinas Eléctricas, Universidad
de Cantabria (2010).
N. A. LEMOZY – Arrollamientos, Universidad de Buenos Aires (2010).
Catàlegs
SOGA ENERGIES – Generatori Speciali a Magneti Permanenti.
SOGA ENERGIES – Generatori a Magneti Permanenti a Bassa e Media Velocità.
ALXION – 145 to 800 STK Series: Wind and Water Turbines Alternators, Dimensions
and Technical Characteristics.
MOOG – Frameless Permanent Magnet Alternators. AG Matrix Series.
JFE SEEL CORPORATION – Electrical Sheets.
ACEBSA – Catàleg de Fils
ACEBSA – Catàleg de Pletines
Normatives
UNE-EN 60034-1 (Abril 2011)
Llocs Web
Wikipedia - www.wikipedia.es
SINCRO - http://www.sincro.com.au
ALXION - http://www.alxion.com
PMG - http://www.permanentmagnetgenerator.net
IMA - http://www.ima.es/
ARNOLD Magnetic Technologies - http://www.arnoldmagnetics.com
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
125
Referències
[1] AENOR, UNE-EN 60034-1, Abril 2011.
[2] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo I, pg 155.
[3] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo I, pg 164.
[4] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo II, pg 194.
[5] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo II, pg 200.
[6] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo II, pg 230.
[7] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo I, pg 146.
[8] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo II, pg 205.
[9] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo I, pg 148.
[10] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo I, pg 170.
[11] ARNOLD MAGNETIC TECHNOLOGIES, Sintered Neodimium-Iron-Boron Magnets N-40, pg 1.
[12] JACEK F. GIERAS, Permanent Magnet Motor Technology, pg 81.
[13] JFE, Electrical Steel Sheets, JFE G-CORE, JFE N-CORE, pg 14.
[14] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo I, pg 492.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
126
ANNEXE I
SIMULACIÓ DE FUNCIONAMENT
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
127
Una vegada dissenyat l’alternador, s’ha volgut aprofitar la feina feta prèviament en el
FEMM per simular el funcionament de la màquina.
Concretament s’ha volgut enregistrar el comportament de diversos paràmetres referits a
una ranura específica (Figura A.1), per tal de determinar aspectes com la forma d’ona
que tindria la senyal elèctrica generada.
El sistema és senzill, s’ha aplicat sobre el mateix arxiu .dxf de la desena aproximació un
simple codi que permet rotar al gust qualsevol de les peces de la màquina que es desitgi,
en aquest cas el rotor, i s’han anat llegint els valors de les magnituds considerades
rellevants per a cada cas. Finalment s’han elaborat una sèrie de taules i gràfiques en les
quals és possible apreciar el comportament de l’alternador quan el rotor es posa en
moviment.
Figura A.1. Ranura seleccionada per a l’estudi, ressaltada.
S’ha escollit aquesta ranura per què es troba en una posició força centrada, i tenint en
compte que el moviment del rotor es farà en sentit antihorari, es podrà simular
perfectament el comportament al llarg de quatre passos polars, és a dir l’efecte de la
rotació de dos parell de pols, sense experimentar les conseqüències de pèrdua
d’inducció que es patirien en cas d’agafar una ranura de qualsevol dels dos extrems.
Per efectuar la simulació completa dels efectes produïts pel pas dels quatre imants
s’haurà de fer girar el rotor fins a 37º.
D’aquesta manera es podrà veure l’efecte del 10% d’una rotació sencera, quantitat que
es considera suficientment extrapolable per a l’estudi del comportament general.
Passos a seguir
- Primerament cal seleccionar l’element que es desitja moure, és a dir el rotor, i
classificar-lo dins el programa com a “Group 1”. (Figura A.2)
S’ha de tenir en compte que tant el NdFeB com l’M-22 del rotor també s’han de
classificar dins del grup, ans al contrari no es podrien fer rotar.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
128
Figura A.2. Peça seleccionada, en vermell.
- Un cop efectuada la classificació s’ha de conèixer quin és el punt central de
rotació, en aquest cas es coneix que es tracta del punt ( 2830 , 1320 ).
- El tercer pas és obrir el Lua Console del programa i introduir el codi que
seleccionarà el rotor i el farà girar la quantitat 𝛼 de graus desitjada:
Mi_seteditmode(“group”)
Mi_selectgroup(1)
Mi_moverotate(2834, 1320, 𝛼)
- Automàticament el programa realitzarà la rotació (Figura A.3) i es podrà ordenar
el càlcul de la simulació del punt actual.
Figura A.3. Rotació total efectuada.
- L’últim punt és anotar les dades obtingudes en la ranura seleccionada i realitzar
una nova rotació.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
129
Valors registrats
α [º mecànics]
𝝓 [𝒎𝑾𝒃]
𝑩 [𝑻]
Moment
[Nm]
F(X) [N]
F(Y)
[N]
0 0 -0,017 -0,007 0,001 -0,002
0.5 0,101 0,103 0 -0,002 -0,002
1 0,273 0,267 0,014 -0,007 0
1.5 0,5 0,486 0,049 -0,014 0,008
2 0,854 0,822 0,145 -0,023 0,037
2.5 1,161 1,118 0,477 -0,054 0,139
3 1,342 1,294 2,968 -0,289 0,899
3.5 1,428 1,364 6,42 -0,562 1,991
4 1,444 1,382 7,559 -0,613 2,378
4.5 1,463 1,404 9,11 -0,681 2,907
5 1,47 1,41 9,599 -0,68 3,089
5.5 1,45 1,403 8,997 -0,624 2,905
6 1,416 1,373 6,793 -0,454 2,205
6.5 1,375 1,329 1,702 -0,103 0,559
7 1,275 1,275 0,248 -0,011 0,084
7.5 1,037 1,164 0,056 -0,002 0,022
8 0,967 1,087 0 0,001 0
8.5 0,888 0,892 0,04 -0,007 0,009
9 0,867 0,85 -0,121 -0,011 0,037
9.5 0,898 0,901 -0,122 -0,006 0,04
10 0,973 1,028 -0,033 0,002 0,013
10.5 1,059 1,106 0 0 0
11 1,286 1,225 0,061 -0,01 0,015
11.5 1,381 1,314 0,21 -0,02 0,063
12 1,403 1,363 0,984 -0,072 0,281
12.5 1,419 1,38 4,305 -0,318 1,376
13 1,435 1,392 6,812 -0,484 2,191
13.5 1,443 1,385 7,665 -0,536 2,471
14 1,445 1,387 7,782 -0,525 2,523
14.5 1,424 1,367 6,427 -0,399 2,108
15 1,394 1,338 4,74 -0,263 1,577
15.5 1,32 1,267 2,001 -0,092 0,679
16 1,155 1,106 0,405 -0,011 0,142
16.5 0,9 0,864 0,123 0,002 0,05
17 0,592 0,569 0,037 0,008 0,019
17.5 0,36 0,346 0,004 0,007 0,002
18 0,176 0,169 -0,005 0,004 -0,001
18.5 0,032 0,031 -0,006 0,001 -0,001
19 -0,088 -0,084 -0,001 -0,001 0
19.5 -0,244 -0,235 0,011 -0,006 0,006
20 -0,458 -0,44 0,041 -0,012 0,026
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
130
20.5 -0,754 -0,724 0,107 -0,019 0,081
21 -1,062 -1,019 0,281 -0,033 0,344
21.5 -1,267 -1,216 1,138 -0,112 1,056
22 -1,362 -1,307 3,418 -0,304 1,475
22.5 -1,391 -1,336 4,702 -0,387 1,956
23 -1,419 -1,362 6,15 -0,468 2,343
23.5 -1,437 -1,379 7,29 -0,521 2,449
24 -1,442 -1,384 7,594 -0,439 2,092
24.5 -1,425 -1,371 6,461 -0,127 0,669
25 -1,385 -1,323 2,042 -0,015 0,1
25.5 -1,279 -1,298 0,299 0 0,028
26 -1,05 -1,211 0,075 0,002 0,003
26.5 -0,981 -1,125 0,004 -0,005 0,006
27 -0,904 -0,973 0,027 -0,01 0,029
27.5 -0,893 -0,899 0,097 -0,007 0,039
28 -0,914 -0,842 0,121 0,001 0,017
28.5 -0,987 -0,839 0,043 0 0,008
29 -1,069 -0,907 -0,002 -0,008 0,01
29.5 -1,279 -0,999 0,045 -0,017 0,048
30 -1,39 -1,041 0,161 -0,044 0,167
30.5 -1,411 -1,187 0,533 -0,198 0,843
31 -1,427 -1,288 2,646 -0,36 1,626
31.5 -1,446 -1,343 5,058 -0,425 1,938
32 -1,451 -1,36 6,02 -0,887 2,181
32.5 -1,429 -1,372 6,749 -0,335 2,099
33 -1,425 -1,367 6,445 -0,163 1,835
33.5 -1,41 -1,353 5,571 -0,025 1,044
34 -1,357 -1,302 3,118 -0,001 0,225
34.5 -1,218 -1,169 0,652 0,006 0,066
35 -0,984 -0,944 0,181 0,007 0,024
35.5 -0,663 -0,637 0,054 0,004 0,009
36 -0,399 -0,383 0,011 0,001 0,001
36.5 -0,191 -0,183 -0,003 0 -0,001
37 -0,027 -0,026 -0,005 -0,001 0 Taula A.1. Registre de la simulació.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
131
Inducció
La Força Electromotriu induïda en els conductors és directament proporcional a la
inducció magnètica a la qual es troben sotmesos, és a dir que la forma d’ona de la senyal
elèctrica generada serà igual a la forma d’ona de la inducció.
Per tant, s’han pres els valors de la inducció registrats al llarg de la simulació (Taula
A.1.) en funció de cada punt de rotació amb els quals s’ha elaborat un gràfic (Gràfica
A.1.) que permet l’estudi visual de la senyal.
Gràfica A.1. Inducció en forma de flux magnètic (esquerra) i en forma de camp magnètic (dreta).
S’observa que l’ona té una tendència sinusoïdal, però en els dos casos apareixen uns
mínims i màxims relatius en els punts on hi hauria d’haver uns màxims i mínims
absoluts.
Tenint en compte que aquestes protuberàncies s’originen en els punts on la dent
coincideix exactament amb l’espai entre dos imants amb la mateixa polarització, com
per exemple els imants 40 i 1 o 2 i 3 que són justament els que han intervingut en la
simulació, s’ha arribat a la conclusió que probablement s’hauria d’haver tractat de
manera diferent el gruix de l’espai entre imants de diferent polarització, respecte del
gruix per a imants amb la mateixa polarització.
També s’observa que, en el cas del camp magnètic, els valors queden propers als 1.5 T
que es consideraven ideals, però no s’acaben d’assolir degut als propi problema dels
màxims i mínims relatius.
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
φ [mWb]
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
B [T]
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
132
Així doncs l’estudi dels valors de la simulació permet saber que l’actual alternador
generaria una senyal elèctrica amb una forma força millorable, i que aquesta millora
passaria per l’estudi exhaustiu del comportament de la inducció per a diferents valors
d’espai entre imants tenint en compte la polaritat d’aquests.
Esforços Mecànics
També s’ha pres nota dels esforços mecànics als quals està sotmesa la dent al llarg de la
rotació i s’han passat a gràfic (Gràfica A.2 i Gràfica A.3).
Gràfica A.2. Força del tensor en l’eix X (esquerra) i en força del tensor en l’eix Y (dreta).
Gràfica A.3. Parell de torsió en la ranura.
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
F (X)
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
F(Y)
-2
0
2
4
6
8
10
12
Parell de torsió
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
133
S’observa com apareixen uns màxims que coincideixen amb les posicions on la dent
coincideix amb els espais entre imants, de manera que es pot dir que la totalitat dels
esforços mecànics que aquesta ha de suportat és en aquestes posicions.
De la mateixa manera que s’ha raonat en l’apartat anterior, una variació en els gruixos
dels espais provocaria una lectura diferent, on probablement la meitat dels pics que
apareixen en les gràfiques tindrien valors diferents.
Per tant, si es desitgés afegir un estudi mecànic de l’alternador, a l’hora d’estudiar
aquests gruixos entre imants per tal de millorar la forma de l’ona s’hauria de tenir en
compte també si la variació d’aquests suposaria un alleujament en els esforços que
suporta la dent o si per el contrari suposaria un inconvenient mecànic.
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
134
ANNEXE II
PLÀNOLS
Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions
Albert Sarobé González
135
Índex de Plànols
Plànol nº 1 – CONJUNT ESTATÒRIC
Plànol nº 2 – DETALL DE RANURA
Plànol nº 3 – CONJUNT ROTÒRIC
Plànol nº 4 – DEBANAT ESTATÒRIC