distribución de bernoulli estadistica
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Concepto y ejercicios BernoulliTRANSCRIPT
DISTRIBUCION DE BERNOULLI
Una prueba de Bernoulli tiene uno de dos resultados exclusivos (éxito o fracaso)
Los resultados son exhaustivos es decir, no hay otros resultados
Podemos definir una variable aleatoria discreta X tal que:
Si la probabilidad de éxito es p y la de fracaso 1 - p, podemos construir una función de probabilidad:
1,0)1()( 1 xppxP xx
Un típico experimento de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda con probabilidad p para cara y (1-p) para cruz.
EJERCICIO
SOLUCIÓN
"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).
PROCESO DE BERNOULLI- DISTRIBUCIÓN BINOMINAL
Es un experimento que puede arrojar 2 posibles resultados denominados arbitrariamente ÉXITO Y FRACASO
EJEMPLO :
Al tirar un dado observo si sale o no un 5; por tanto el experimento sería así :
ÉXITO = QUE SALGA UN 5FRACASO = QUE NO SALGA UN 5
PROBABILIDAD DE ÉXITO : p=1/6
PROBABILIDAD DE FRACASO: q=1-p=5/6
p Es la Probabilidad del Éxito
CONDICIONES DEL PROCESO DE BERNOULLI
1-p Es la Probabilidad de Fracaso; que a menudo se escribe q
Las condiciones no varían (Ej. La moneda que arrojo n veces sigue siendo la misma y no se deforma)
Cada uno de los experimentos es independiente (Ej. Que haya salido cara en la quinta vez no afecta en que salga en la octava
DEFINICIONAMOS LAS SIGUIENTES VARIABLES
n : La cantidad de veces que se hace el experimentop: La probabilidad de éxito que arroje un experimento
k: La cantidad de veces que se obtiene éxito en las n veces que se hace el experimento
EJEMPLO:
Si arrojo una moneda 8 veces con probabilidad de 0,5 de que salga cara (considerando cara como éxito) y sale cara 5 veces tengo:
n=8p=0,5
k=5
Generalmente conocemos el valor de p, nos preguntamos cuántos éxitos obtendremos haciendo el experimento una determinada cantidad de veces o viceversa de lo cual se obtienen 2 distribuciones:
• Binominal: Consiste en preguntar por la cantidad de exitos en n veces. Es decir dado n, calcular la distribución de k
• Pascal: Consiste en preguntar por la cantidad de veces necesarias para obtener k éxitos. Es decir dado k, calcular la distribución de n
Y además:
• Geométrica: Caso particular de pascal cuando k=1 , es decir consiste en preguntar por la cantidad de veces necesarias para obtener el primer éxito
Si repruebas Estadística hay tablaSi faltas a la materia hay tablaSi no entiendes hay tabal