Distribución de Chi2

(ji2 o de Pearson)

• Cuando las variables son discretas o nominales, se puede utilizar la prueba de Chi2 para determinar lo significativo de las diferencias entre dos grupos independientes

Tipo de Escala Análisis Estadístico Posible de Realizar

Nominal o discreta Prueba de Chi2 y Moda

• La prueba plantea que los grupos difieren en algunas características y por lo tanto respecto a la frecuencia relativa con que los miembros de los grupos caen dentro de algunas categorías

• El centro de la prueba se basa en si las diferencias de las proporciones exceden a aquellas esperadas por oportunidad o por desviaciones al azar de la proporcionalidad

Método

• Primero los datos se presentan en una tabla de frecuencia (o de contingencia) en la cual las columnas representan grupos y cada renglón representa una categoría de variable medida.

Pasos para comprobar una Hipótesis mediante la prueba de Chi2

1. Determinar cuál puede ser la prueba más apropiada

2. Establecer el nivel de significancia3. Formular la hipótesis estadística4. Calcular la prueba estadística5. Determinar los grados de libertad6. Comparar los resultados estadísticos con los

valores de las tablas

Determinar cuál puede ser la prueba más apropiada

• Se utiliza la prueba de Chi2 cuando ambas variables a comparar son de tipo nominal.

• Puede ser aplicada a grupos pequeños de datos.

• Todos los individuos o datos son independientes (un individuo puede aparecer sólo en una parte de la tabla, no puede estar presente en otras categorías).

• No permite sacar conclusiones sobre la forma de la distribución o sobre la homogenicidad de las varianzas.

Establecer el nivel de significancia

• α es un valor predeterminado

• Puede tomar los siguientes valores• α = .05• α = .01 • α = .001

Formular la hipótesis estadística

• Esto es especificar si creemos que existe cierta relación entre las variables:

– Ho : Las dos variables son independientes

– Ha : Las dos variables están relacionadas

Calcular la prueba estadística• Esto se hace mediante una fórmula que permite

analizar la relación de las frecuencias observadas de cada celda de la tabla de contingencia con las frecuencias esperadas.

• Las frecuencias esperadas representan el número de casos que se encuentra en cada celda si la hipótesis nula fuera verdad (i.e. las variables no están relacionadas).

• La frecuencia esperada de dos eventos no relacionados es el producto de las frecuencias de las columnas y de las filas dividido entre el número total de casos:

Fe= Ff Fc / N

Calcular la prueba estadística

e

eo

F

FF 22 )(

Determinar los grados de libertad

• gl = (F-1)(C-1) – Donde • F= Número de categorías en la fila de las variables• C= Número de categorías en la columna de las variables

Comparar los resultados estadísticos con los valores de las tablas

• Los valores de las tablas se obtienen en distribuciones de muestras tomadas mediante la estadística de Chi2.

• Si la 2 calculada es mayor que la 2 de la tabla, entonces esto rechaza a Ho

EJEMPLO

• Quiero conocer el valor de Chi2 de un estudio doble ciego en la que se investigó la formación de trombos en individuos sometidos a diálisis y tratados con placebo o ácido acetilsalicílico

• Tabla de Contingencia:Número de Pacientes

Grupo de muestra

Formación de Trombos

Sin trombos Con Tratamiento

Placebo 18 7 25

Ácido acetilsalicílico

6 13 19

Total 24 20 44

Número de Pacientes

Grupo de muestra Formación de Trombos

Sin trombos Con Tratamiento

Placebo 18 7 25

Ácido acetilsalicílico 6 13 19

Total 24 20 44

Frecuencias

Observadas

Número de Pacientes

Grupo de muestra Formación de Trombos

Sin trombos Con Tratamiento

Placebo 18 7 25

Ácido acetilsalicílico 6 13 19

Total 24 20 44

Frecuencia de las

Columnas

Número de Pacientes

Grupo de muestra Formación de Trombos

Sin trombos Con Tratamiento

Placebo 18 7 25

Ácido acetilsalicílico 6 13 19

Total 24 20 44

Frecuencia de las Filas

Determinar cuál puede ser la prueba más apropiada

• Variables– Formaron o no formaron trombos 2 variables

nominales– Tomaron placebo o ácido acetilsalicílico 2

variables nominales

Por el tipo de variables se recomienda hacer el análisis de la distribución mediante la prueba de Chi2

Establecer el nivel de significancia

• α es un valor predeterminado

• α = .05

Formular la hipótesis estadística

• Ho : No existe relación entre la toma de ácido acetilsalicílico y la formación de trombos en pacientes con diálisis

• Ha : Existe relación entre la toma de ácido acetilsalicílico y la formación de trombos en pacientes con diálisis

Calcular la prueba estadística

e

eo

F

FF 22 )(

Fe= Ff Fc / # total

Número de Pacientes

Grupo de muestra Formación de Trombos

Sin trombos Con Tratamiento

Placebo Fo: 18Fe: 13.64

Fo: 7Fe: 11.36

25

Ácido acetilsalicílico Fo: 6Fe: 10.36

Fo:13Fe: 8.64

19

Total 24 20 44

19*20/44

Fe= Ff Fc / # total

Número de Pacientes

Grupo de muestra Formación de Trombos

Sin trombos Con Tratamiento

Placebo Fo: 18Fe: 13.64

Fo: 7Fe: 11.36

25

Ácido acetilsalicílico Fo: 6Fe: 10.36

Fo:13Fe: 8.64

19

Total 24 20 44

25*24/44

Fe= Ff Fc / # total

= 7.1

Determinar los grados de libertad

• gl = (F-1)(C-1) – Donde • F= Número de categorías en la fila de las variables• C= Número de categorías en la columna de las variables

• gl = (2-1)(2-1)• gl= (1)(1)= 1

Comparar los resultados estadísticos con los valores de las tablas

• α= 0.05• gl= 1• Valor de Chi2 en las tablas= 3.841• Valor de Chi2 calculado: 7.1• 7.1 es mayor que 3.84 por lo que la hipótesis

nula se rechaza• El uso de ácido acetilsalicílico afecta

directamente la formación de trombos en pacientes con diálisis.

Propiedades de las distribuciones Chi2

• Los valores de Chi2 son mayores o iguales que 0. La forma de una distribución Chi2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones Chi2. El área bajo una curva Chi2 y sobre el eje horizontal es 1.

Propiedades de las distribuciones Chi2

• Las distribuciones Chi2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha. Cuando n>2, la media de una distribución Chi2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).

Bibliografía

• Glantz, Stanton (2006). Bioestadística, 6ª edición. México, DF: Mc Graw Hill.

• Daniel, Wayne (2009). Bioestadística: Base para el análisis de las ciencias de la salud, 4ª edición. México DF: Limusa Wiley