Distribucin de tensiones debido a la aplicacin de cargas

0 = tensin debida al peso propio del suelo; 1 = alivio de la tensin debido a la excavacin; 2 = tensin inducida por la carga q. Al aplicarse una carga en la superficie de un terreno, en un rea bien definida, la ad icin de tensin a cierta profundidad no se limitan a la proyeccin del rea cargada. En las laterales del rea cargada tambin ocurren aumentos de tensin, que se suman a los anteriores debido al peso propio.

a) Tensiones de difusin o hiptesis simple Una prctica corriente para estimar el valor de las tensiones en cierta profundidad consiste en considerar que las tensiones se difunden segn reas crecientes, pero siempre mantenindose uniformemente distribuidas.

Este mtodo debe ser comprendido como una estimativa a groso modo, pues las tensiones en una determinada profund idad no son uniformemente distribuidas, pero se concentran en las proximidades del eje de simetra del rea cargada, presentando la forma de una campana. b) Bulbo de Tensiones Se denominan isobaras de tensin a las curvas o superficies obtenidas enlazndose los puntos de la misma tensin vertical. Este conjunto de isobaras forma lo que se da en llamar bulbo de tensiones.

c) Distribucin basada en la teora de la elasticidad Considera al suelo como un material:

Homogneo: iguales propiedades en todos los puntos

Isotrpico: Iguales propiedades en todas direcciones Elstico1: Obedece la Ley de Hooke, = E x (tensiones proporcionales a las deformaciones).

1 Rgimen elstico: Las tensiones crecen linealmente con las deformaciones y el cuerpo recupera la forma y el volumen iniciales al cesar la accin de las fuerzas. 1. a. Soluciones de Boussinesq

La ecuacin de Boussinesq determina las adiciones de tensiones verticales debidas a una carga puntual aplicada en al superficie.

1. b. Soluciones de Caarothres

Determina las adiciones de tensiones verticales debidas a una carga uniformemente distribuida a lo largo de una franja de lon gitud infinita y ancho constante.

1. c. Soluciones de Steinbrenner

Steinbrenner construy un grfico integrando la frmula de Boussinesq que permite la determinacin de z a una profundidad z debajo del vrtice A de un rectngulo de lados a y b (a > b), uniformemente cargado por una tensin p. El baco de Streinbrenner es la solucin grfica de la siguiente ecuacin:

Para el clculo de cualquier otro punto, se divide el rea cargada en rectngulos con una arista en la posicin del punto con siderado y se calcula separadamente el efecto de rectngulo. z ser la suma de las acciones de cada una de las reas.

1. d. Frmula de Love Determina la adicin de tensin en puntos a lo largo de una vertical pasando por el centro de un rea circula uniformemente c argada.

Donde R es el radio del rea cargada y z es la profundidad considerada

1. e. baco de Newmark

Determina z a una profundidad z debajo de una vertical pasando por la arista del rea rectangular. Son definidas las siguientes relacione s con los parmetros de m y n.

En funcin de estos parmetros, la solucin de Newmark es:

Se considera la tensin como una funcin de los parmetros m y n y toda la expresin por encima puede ser tabulada de forma q ue z = p.I , siendo que I se encuentra tabulado. Para el clculo en cualquier otro punto, se divide el rea cargada en rectngulos con una arista en la posicin del punto con siderado y se calcula separadamente el efecto de rectngulo. z ser la suma de las acciones de cada una de las reas.

1. f. Grfico de Fadum

Permite determinar el aumento de tensin vertical z bajo una carga triangular de largo infinito.

Con las indicaciones de la figura y el grfico de Fadum, se obtiene:

Siendo: = h Donde I es un coeficiente dado en funcin de dos parmetros m y n que de acuerdo con la figura son:

1. g. Grfico de Osterberg

Permite calcular el aumento de tensin debido a una carga en forma de trapecio rectangular, infinitamente largo.

Con las indicaciones de la figura y el grfico de Osterberg, se obtiene:

baco de Steinbrenner

baco de Newmark

Abaco de Fadum

baco de Osterberg

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