DISTRIBUCIÓN F

OSCAR EDUARDO ROBLES GRANADOSDIEGO ALEXANDER CHAPARRO TORRES

DEFINICIÓN

DADAS 2 VARIABLES ALEATORIAS INDEPENDIENTES CON DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADA CON V1 Y V2 QUE REPRESENTAN GRADOS DE LIBERTAD RESPECTIVAMENTE, SIENDO LAS VARIABLES X, Y SE DEFINE LA VARIABLE F COMO EL COCIENTE DE VARIABLES CHI CUADRADO DIVIDIDA CADA UNA ENTRE SUS GRADOS DE LIBERTAD ASI:

CARACTERÍSTICAS1. UNA PUNTUACIÓN F ES EL COCIENTE DE 2 VARIANZAS DE POBLACIÓN

ESTIMADAS INDEPENDIENTEMENTE:

2. CADA DISTRIBUCIÓN F ES UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD 3. EN TODA DISTRIBUCIÓN EL RANGO ES DE 0 A +∞.4. LOS CUADROS F SE DAN EN TÉRMINOS DE GRADOS DE LIBERTAD

GRADOS DE LIBERTAD

LOS GRADOS DE LIBERTAD SON UNA CANTIDAD QUE PERMITE INTRODUCIR UNA CORRECCIÓN MATEMÁTICA EN LOS CÁLCULOS ESTADÍSTICOS PARA RESTRICCIONES IMPUESTAS EN LOS DATOS. EN ESTADÍSTICA GRADOS DE LIBERTAD ES UN ESTIMADOR DEL NÚMERO DE CATEGORÍAS INDEPENDIENTES EN UN TEST PARTICULAR O EXPERIMENTO ESTADÍSTICO.

5. TODOS LOS VALORES SON ASIMÉTRICOS A LA DERECHA, PERO SE TORNAN MÁS SIMÉTRICOS SEGÚN AUMENTAN LOS GRADOS DE LIBERTAD.

6. SE UTILIZA PARA REALIZAR PRUEBAS DE HIPÓTESIS ACERCA DE LA VARIANZA.

FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD

VALOR ESPERADO Y VARIANZA

EJEMPLO• SE UTILIZAN 2 MÁQUINAS PARA LLENAR CAJAS CON BATERÍAS. EN UNA

MUESTRA ALEATORIA DE 25 CAJAS LLENADAS POR LA PRIMERA MÁQUINA, EL PESO MEDIO DE LAS BATERÍAS ES DE 1.03 LIBRAS CON UNA VARIANZA DE 0.008; UNA MUESTRA ALEATORIA DE 31 CAJAS LLENADAS POR LA SEGUNDA MÁQUINA TIENE PESO MEDIO DE 1.06 LIBRAS, CON UNA VARIANZA DE 0.006. ¿ A NIVEL DE SIGNIFICACIÓN DE 0.05, LA PRIMER MÁQUINA MUESTRA MÁS VARIABILIDAD QUE LA SEGUNDA? SUPONGA QUE LOS PESOS TIENEN DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA AMBAS MÁQUINAS.

EJERCICIOUN PSICÓLOGO CONSIDERA QUE LAS CALIFICACIONES DE JÓVENES SOMETIDOS A TENSIÓN AL EFECTUAR UN EXAMEN DE CÁLCULO SERÁN MÁS VARIABLES PORQUE LOS JÓVENES BRILLANTES SE DESEMPEÑARÁN MEJOR QUE LOS NO MUY AVISPADOS, LOS CUALES EXPERIMENTARÁN TEMOR Y HARÁN PEOR EXAMEN QUE CUANDO NO ESTÁN SOMETIDOS A TENSIÓN. DESCUBRE QUE 19 JÓVENES SOMETIDOS A TENSIÓN TIENEN DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE 15.0, EN TANTO QUE UN GRUPO TESTIGO DE 11 JÓVENES NO SOMETIDOS A TENSIÓN TIENEN DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE 8.6. A NIVEL DE SIGNIFICACIÓN DE 0.025, ¿LOS JÓVENES SOMETIDOS A TENSIÓN MUESTRAN MÁS VARIABILIDAD EN LA CALIFICACIÓN EN ESTE EXAMEN QUE LOS NIÑOS NO SOMETIDOS A TENSIÓN?