distribuciónes para simulacion
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Distribución de Weibull
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución
de probabilidad continua
La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución deWeibull x es:1
donde k > 0 es el parámetro de forma y λ > 0 es el parámetro de escala de la
distribución.
La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de
fallos es proporcional a una potencia del tiempo:
Un valor k <1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.
Cuando k =1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.
Un valor k >1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.
Caracteristicas funcionales
La distribución de Weibull se utiliza en:
Análisis de la supervivencia
Reliability engineering
En ingeniería, para modelar procesos estocásticos relacionados con el tiempo
de fabricación y distribución de bienes
Teoría de valores extremos
Meteorología
Para modelar la distribución de la velocidad del viento
En telecomunicaciones En sistemas de radar para simular la dispersión de la señal recibida
En seguros, para modelar el tamaño de las pérdidas
Parámetros
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Parámetros scale (real)
shape (real)
Dominio
Función de
densidad(pdf)
Función de
distribución(cdf)
Media
Mediana
Moda
if k > 1
Varianza
Coeficiente de
simetría
Curtosis (see text)
Entropía
Función
generadora de
momentos(mgf)
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Función
característica
Grafica
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Distribución gama
Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas
con
asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda
de la
media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α)y
(β) de los
que depende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ(α), responsable de
la
convergencia de la distribución.
Ventajas
De esta forma, la distribución Gamma es una distribución flexible para modelizar las formas de la
asimetría
positiva, de las más concentradas y puntiagudas, a las más dispersas y achatadas. Como ejemplos
de
variables que se comportan así:
- Número de individuos involucrados en accidentes de tráfico en el área urbana: es más habitual
que la
mayoría de partes abiertos den la proporción de 1 herido por vehículo, que otras proporciones
superiores.
- Altura a la que se inician las precipitaciones; sucede de forma más habitual precipitaciones
iniciadas a una
altura baja, que iniciadas a gran altitud.
- Tiempo o espacio necesarios para observar X sucesos que siguen una distribución de Poisson.
- Distribución de la finura de fibras de lana: la mayoría presentan una menor finura que unas pocas
fibras
más gruesas.
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Inconvenientes
Problemas en la complejidad de algunos cálculos, especialmente respecto a la función Gamma
cuando el
parámetro α es un valor no entero. También problemas de cálculo en la estimación de los
parámetros
muestrales. Ambos inconvenientes se pueden abordar satisfactoriamente con ordenador.Para
valorar la evolución de la distribución al variar los parámetros se tienen los siguientes gráficos.
Primero
se comprueba que para α=1 la distribución tiene similitudes con la exponencial.