distribusi diskrit dan kontinu yang penting -...
TRANSCRIPT
![Page 1: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/1.jpg)
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting
Oleh Azimmatul Ihwah
![Page 2: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/2.jpg)
Distribusi Diskrit
β’ Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi distribusi diskrit.
β’ Distribusi diskrit yang akan dijelaskan disini antara lain distribusi uniform diskrit, distribusi binomial, distribusi geometrik dan distribusi Poisson
![Page 3: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/3.jpg)
Distribusi Uniform Diskrit
β’ Distribusi uniform diskrit merupakan distribusi variabel random diskrit yang mengasumsikan bahwa semua nilai mempunyai kemungkinan yang sama untuk muncul.
β’ Definisi : jika variabel random diskrit X dengan nilai-nilai π₯1, π₯2, β¦ , π₯π mempunyai probabilitas yang sama, maka variabel random X disebut mempunyai distribusi uniform diskrit, dinotasikan dengan π~ππππ π , jika fungsi probabilitasnya berbentuk :
π π; π =π
π
![Page 4: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/4.jpg)
Distribusi Uniform
β’ Contoh: pada pelambungan sebuah dadu, semua titik sampel dalam S = {1,2,3,4,5,6} mempunyai probabilitas yang sama untuk
muncul, yaitu sebesar 1
6. Jadi π π₯; 6 =
1
6
untuk x = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
β’ Untuk variabel random X yang mempunyai distribusi uniform diskrit, maka
π =π
ππ + π ππ =
π
πππ + π
![Page 5: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/5.jpg)
Distribusi Binomial β’ Bila dalam satu eksperimen dengan n percobaan,
kejadian dalam tiap percobaan diklasifikasikan menjadi βsuksesβ atau βgagalβ, dengan probabilitas sukses dalam tiap percobaan adalah p, maka distribusi probabilitasnya dinamakan distribusi binomial.
β’ Suatu variabel random diskrit X dikatakan berdistribusi binomial dengan parameter n dan p, dinotasikan dengan π~π΅ππππ π, π , maka fungsi probabilitasnya berbentuk :
π π; π, π =ππ
ππ π β π π;π, untuk x = 0,1,2,β¦,n
x = banyaknya sukses, n = banyak percobaan, p = probabilitas sukses
![Page 6: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/6.jpg)
Distribusi Binomial β’ Contoh : sebuah dadu dilemparkan 5 kali. Berapa
probabilitas bahwa dalam 5 kali pelambungan muncul mata dadu 2 sebanyak 3? Jawab : x = 3, n
= 5 , p = 1
6, maka b(3;5,
1
6) =
53
1
6
3 5
6
2= 0.032
β’ Jika variabel random diskrit X mempunyai distribusi binomial dengan parameter n dan p maka
π = ππ ππ = ππ π β π
![Page 7: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/7.jpg)
Distribusi Geometrik Contoh kasus : dalam transmisi gelombang, probabilitas gelombang yang ditransmisikan diterima bersifat eror adalah 0,1. Asumsikan bahwa setiap transmisi gelombang adalah kejadian independen (saling bebas), dan misalkan X menotasikan jumlah gelombang yang ditransmisikan sampai terjadinya gelombang eror yang pertama. Jadi P(X=5) merupakan probabilitas bahwa 4 gelombang pertama yang ditransmisikan tidak mengalami eror dan gelombang ke-5 baru mengalami eror. Kejadian ini dapat dinotasikan {OOOOE}, dengan O = okay bit (gelombang yang diterima tidak mengalami eror).
![Page 8: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/8.jpg)
Distribusi Geometrik
β’ Karena setiap transmisi gelombang adalah kejadian independen, maka
P(X=5) = P{OOOOE} = 0,940,11 = 0,066
β’ Variabel random X yang menyatakan banyaknya percobaan sampai terjadinya sukses yang pertama kali dikatakan berdistribusi geometrik dengan parameter p, dinotasikan dengan π~πΊππ π , fungsi probabilitas berbentuk
π π = π β π π;ππ untuk x = 1,2,3,β¦
![Page 9: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/9.jpg)
Distribusi Geometrik
β’ Jika X berdistribusi Geometrik dengan parameter p, maka
π =π
π ππ =
π β π
ππ
![Page 10: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/10.jpg)
Distribusi Poisson β’ Jika pada distribusi binomial parameter n
cukup besar (secara teoritis nβ β ), maka diperoleh distribusi Poisson dengan parameter Ξ» = ππ.
β’ Jadi suatu variabel random diskrit X dikatakan mempunyai distribusi Poisson dengan parameter Ξ», dinotasikan π~ππππ π ππ Ξ» , jika fungsi probabilitasnya sbb:
π π₯; Ξ» =Ξ»π₯πβΞ»
π₯! ; untuk x = 0, 1, 2, 3, β¦
![Page 11: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/11.jpg)
Distribusi Poisson β’ Contoh : jika probabilitas seseorang terkena
penyakit demam adalah 0.005, berapa probabilitas bahwa terdapat 18 orang yang terkena penyakit demam dari 3000 orang?
Jawab : diperoleh Ξ» = 3000π₯0,005 = 15, sehingga
p(18;15) =1518πβ15
18!= 0.0706
β’ Jika variabel random X mempunyai distribusi Poisson, dengan parameter Ξ», maka
π = π ππ = π
![Page 12: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/12.jpg)
Distribusi Kontinu
β’ Fungsi densitas probabilitas dari variabel random kontinu dapat dinyatakan pula dalam formula matematik tertentu yaitu fungsi distribusi kontinu.
β’ Distribusi kontinu yang akan dipelajari disini adalah distribusi uniform kontinu, distribusi normal, distribusi Chi-Square, distribusi Studentβs t dan distribusi F.
![Page 13: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/13.jpg)
Distribusi Uniform Kontinu
β’ Definisi : suatu variabel random kontinu X mempunyai distribusi uniform kontinu pada selang π, π , dinotasikan dengan π~ππππ π, π , jika fungsi densitasnya berbentuk:
β’ π π₯ = 1
π;π
0, π’ππ‘π’π π < π₯ < π
,untuk x yang lain
![Page 14: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/14.jpg)
Distribusi Uniform Kontinu
β’ Jika variabel random kontinu X berdistribusi uniform kontinu pada interval π, π , maka :
π =π
ππ + π ππ =
π
πππ β π π
![Page 15: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/15.jpg)
Distribusi Normal β’ Fungsi distribusi dari variabel random kontinu
yang paling luas penggunaannya adalah fungsi distribusi normal.
β’ Kurva normal berbentuk seperti lonceng (bell), sehingga kurvanya disebut bell curve.
β’ Kurva normal adalah simetris, dengan mean dan median berada di tengah-tengah.
![Page 16: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/16.jpg)
Distribusi Normal β’ Kurva normal sangat baik untuk dipakai dalam
menggambarkan data yang muncul dalam kehidupan sehari-hari.
β’ Misal diketahui data nilai akhir mahasiswa Pendidikan Kimia yang mengambil mata kuliah Statistika Dasar berdistribusi Normal, maka dikatakan bahwa sebagian besar nilai mahasiswa berada di sekitar rataan dan sangat sedikit sekali mahasiswa yang nilainya sangat bagus dan sangat sedikit pula yang nilainya sangat jelek.
![Page 17: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/17.jpg)
Distribusi Normal
β’ Definisi : variabel random kontinu dikatakan berdistribusi normal dengan parameter π dan π2 , dinotasikan dengan π~π π, π2 , jika fungsi densitas probabilitasnya berbentuk :
π π =π
π ππ π;π
π
πβπ
π
π
untuk ββ < π < β
Apabila π = 0 dan π2 = 1, maka diperoleh distribusi normal standar, dinotasikan dengan π 0,1 , sering disebut dengan distribusi Z,
fungsi densitasnya sbb :π π§ =1
2ππ;
1
2π§2
![Page 18: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/18.jpg)
Distribusi Normal Teorema : Luas daerah di bawah kurva normal (normal biasa maupun normal standar) dan di atas sumbu X adalah 1 satuan. Yaitu
π π₯;β
βππ₯ = 1 πππ π π§
;β
βππ§ = 1
Sifat kurva normal π π, π2 :
β’ Asimtotik terhadap sumbu X.
β’ Simetris terhadap garis π₯ = π.
β’ Mempunyai titik koordinat maksimum π,1
π 2π
β’ Mempunyai dua titik belok yg berjarak π dr sb simetri
![Page 19: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/19.jpg)
Mencari Luas di Bawah Kurva Normal dengan Menggunakan Tabel Kurva Normal Standar
β’ Jika variabel random X berdistribusi normal biasa dengan fungsi densitas probabilitas π π₯ , maka π π < π < π = π π₯
π
πππ₯
β’ Atau dengan kata lain kita mencari luas di bawah kurva normal dan dibatasi x = a dan x = b
Namun bukan pekerjaan yang mudah mengingat bentuk fungsi densitas probabilitas dari variabel random X yg cukup rumit. Sehingga para ahli statistik menyediakan tabel yang menyatakan luas di bawah kurva normal standar, di atas sumbu Z dan dibatasi oleh Z = 0 dan Z = z
![Page 20: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/20.jpg)
Mencari Luas di Bawah Kurva Normal dengan Menggunakan Tabel Kurva Normal Standar
β’ Dengan cara
mentransformasikan
nilai variabel X ke
variabel Z dengan
π =π;π
π.
β’ Tabel kurva normal
standar
![Page 21: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/21.jpg)
Mencari Luas di Bawah Kurva Normal dengan Menggunakan Tabel Kurva Normal Standar
Dari tabel tersebut carilah luas di bawah kurva normal baku:
a. Yang dibatasi oleh Z = 0 dan Z = 1.34
b. Yang dibatasi oleh Z = -0.57 dan Z = 0
c. Yang dibatasi oleh Z = -0.57 dan Z = 1.34
d. Yang dibatasi oleh Z = 1.34 dan Z = 2.56
e. Di sebelah kanan Z = -0.57
f. Di sebelah kanan Z = 1.87
![Page 22: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh Kasus
1. Rataan nilai UAN mata pelajaran Kimia dari 2500 siswa di Kota Solo adalah 85 dan mempunyai standar deviasi 20. Dengan menganggap bahwa data tersebut adalah data yang berasal dari populasi berdistribusi normal, cari berapa banyak siswa:
β’ Yang nilainya lebih dari 90?
β’ Yang nilainya antara 75 dan 90?
![Page 23: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh Kasus
2. Rataan skor masuk suatu perguruan tinggi negeri adalah 120.5 dengan standar deviasi 20. Sesuai dengan formasi yang ada, dari keseluruhan peserta tes hanya akan diambil 30% saja. Berapa skor terendah yang diterima di perguruan tinggi negeri tersebut jika distribusi skor dianggap normal?
![Page 24: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/24.jpg)
Titik π§πΌ Dalam aplikasi statistika inferensial menyangkut uji hipotesis, sering diperlukan nilai π§0 tertentu sehingga luas di sebelah kanan π = π§0 dan di bawah kurva normal standar sama dengan πΌ. Titik π§0 yang seperti ini dinamakan π§πΌ. Jadi diperoleh,
β’ π π > π§πΌ = π π§β
π§πΌππ§ = πΌ
β’ π π > π§1;πΌ = π π§β
π§1βπΌππ§ = 1 β πΌ
dimana π§1;πΌ = βπ§πΌ
β’ π βπ§πΌ< π < π§πΌ = π π§π§πΌ;π§πΌ
ππ§ = 1 β 2πΌ
![Page 25: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/25.jpg)
Titik π§πΌ
Jika digambarkan:
Dengan melihat tabel distribusi normal standar, akan diperoleh nilai-nilai:
β’ π§0.01 = 2.33 π§0.005 = 2.58
β’ π§0.025 = 1.96 π§0.05 = 1.96
![Page 26: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/26.jpg)
Distribusi Chi-Square
β’ Suatu variabel random X dikatakan berdistribusi Chi-square dengan derajat kebebasan π£ jika fungsi densitas probabilitasnya berbentuk:
π π₯ =
1
π12π£ 2
12π£π₯12π£;1π;
π₯2
0, π’ππ‘π π₯ π¦πππ ππππ
, π’ππ‘π’π π₯ > 0
dengan π£ bilangan asli dan π π =
π₯π;1β
0π;πππ₯ . Fungsi π π disebut fungsi
gamma
![Page 27: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/27.jpg)
Distribusi Chi-Square β’ Distribusi Chi-square dengan derajat kebebasan π£
disajikan dengan π2 π£ , dan jika π berditribusi Chi-square dengan derajat kebebasan π£ disajikan dengan π~π2 π£ .
β’ Grafik distribusi Chi-square
β’ Jika var. random X berdistribusi π2 π£ , maka
π = π£ π2 = 2π£
![Page 28: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/28.jpg)
Distribusi Chi-Square β’ Untuk nilai πΌ dan π£ tertentu, harga ππΌ;π£
2 dapat dicari melalui tabel.
β’ Contoh π0.025;62 = 14.449
![Page 29: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/29.jpg)
Distribusi Studentβs π‘ β’ Suatu variabel random X dikatakan berdistribusi
studentβs π‘ dengan derajat kebebasan π£ jika fungsi densitas probabilitasnya berbentuk:
β’ π π₯ =1
ππ£
ππ£+1
2
ππ£
2
1 +π₯2
π£
;π£+1
2, π’ππ‘π’π β β < π₯ < β
dengan π£ = 1,2,3, β¦
Distribusi tersebut disajikan dengan π‘ π£ atau X~π‘ π£ .
β’ Grafik distribusi studentβs π‘
![Page 30: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/30.jpg)
Distribusi Studentβs π‘ β’ Nilai-nilai π‘ yang bersesuaian dengan derajat
kebebasan π£ dan πΌ dapat dilihat pada tabel berikut:
β’ Misal π‘0.10;15 = 1.341, π‘0.05;25 = 1.708
![Page 31: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/31.jpg)
Distribusi Studentβs π‘
β’ Jika variabel random kontinu X berdistribusi studentβs π‘ dengan derajat kebebasan π£ maka:
π = 0 π2 =π£
π£;2
![Page 32: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/32.jpg)
Distribusi F Suatu variabel random kontinu X dikatakan berdistribusi F dengan derajat kebebasan π£1 dan π£2 jika fungsi densitasnya berbentuk:
π π₯ =
ππ£1 + π£2
2
ππ£12
ππ£22
π£1π£12 π£2
π£22 π₯
π£12 ;1 π£2 + π£2π₯
;π£1:π£2
2 , π’ππ‘π’π π₯ > 0
0, π’ππ‘π’π π₯ π¦πππ ππππ
Distribusi tersebut disajikan dengan πΉ π£1, π£2 atau X~πΉ π£1, π£2 .
Grafik distribusi F:
![Page 33: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/33.jpg)
Distribusi F
Tabel distribusi F yang tersedia hanya terdapat nilai πΌ = 0.01 dan πΌ = 0.05 dan nilai-nilai π£1 dan π£2 tertentu. Contoh: πΉ0.05;4;9 = 3.63
Jika variabel random kontinu X berdistribusi F dengan derajat kebebasan π£1 dan π£2 maka:
β’ π =π£2
π£2;2 , untuk π£2 > 2
β’ π2 =2π£2
2 π£1:π£2;2
π£1 π£2;4 π£2;22 , untuk π£2 > 4
![Page 34: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/34.jpg)
Tabel F untuk πΌ = 0.01
![Page 35: Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting - tip.ub.ac.idtip.ub.ac.id/s1/wp-content/uploads/2016/08/distribusi-diskrit-dan...Β Β· distribusi normal standar, dinotasikan dengan π0,1,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5afa64ba7f8b9abd588e4100/html5/thumbnails/35.jpg)
Tabel F untuk πΌ = 0.05