Distribusi Frekuensi

1

Distribusi data :

• Adalah pola atau model penyebaran yang merupakan gambaran kondisi sekelompok data.

2

Bentuk distribusi standar :

• Simetris– Jika penyebaran data sebelah kiri dan kanan dari nilai

rata-rata populasi adalah sama.• Menjulur ke kanan– Jika data mengumpul dinilai-nilai yang kecil

(disebelah kiri) dan sisanya (data dengan nilai-nilai besar) menyebar di sebelah kanan.

• Menjulur ke kiri– Jika data mengumpul dinilai-nilai yang besar

(disebelah kanan) dan sisanya (data dengan nilai-nilai kecil) menyebar di sebelah kiri.

3

Contoh bentuk distribusi yang Simetri :

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Contoh bentuk distribusi yang menjulur ke kanan (positif):

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Contoh bentuk distribusi yang menjulur ke kiri (negatif):

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Beberapa alat yang digunakan untuk mendeteksi bentuk distribusi :

• Histogram dan poligon Distribusi Frekuensi• Diagram batang-daun• Diagram kotak

7

Distribusi Frekuensi :• Definisi : Adalah metode statistik untuk menyusun data dengan cara membagi

nilai-nilai observasi data ke dalam kelas-kelas-kelas dengan interval tertentu.

8

Contoh :

Besarnya modal yang dimiliki 100 perusahaan di daerah A

Subyek : perusahaan di daerah AJumlah : 100 perusahaan

9

BESAR MODAL dari 100 perusahaan di daerah A (dalam juta $):

75 86 66 86 50 78 66 79 68 6080 83 87 79 80 77 81 92 57 5258 82 73 95 66 60 84 80 79 6380 88 58 84 96 87 72 65 79 8086 68 76 41 80 40 63 90 83 9476 66 74 76 68 82 59 75 35 3465 63 85 87 79 77 76 74 76 7875 60 96 74 73 87 52 98 88 6476 69 60 74 72 76 57 64 67 5872 80 72 56 73 82 78 45 75 56

10

Catatan:

• Untuk mendapatkan gambaran dan kesimpulan tentang data tersebut, dapat dibuat tabel frekuensi atau distribusi frekuensi.

• Tabel frekuensi atau distribusi frekuensi berarti mendistribusikan data kedalam beberapa kelas atau kategori, kemudian menentukan banyaknya individu yang termasuk kelas tertentu, yang disebut frekuensi kelas.

11

Tabel frekuensi, sbb:

12

KLAS INTERVAL

NILAI TENGAH ( Xi )

SISTEM TALLY FREKUENSI ( f )

30 - 39 34.5 II 240 - 49 44.5 III 350 - 59 54.5 IIIII IIIII I 1160 - 69 64.5 IIIII IIIII IIIII IIIII 2070 - 79 74.5 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII

IIIII II32

80 - 89 84.5 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII

25

90 - 99 94.5 IIIII II 7JUMLAH 100

Istilah-Istilah :

• 30 - 39 …….. disebut kelas interval• 30 ………… disebut nilai batas kelas bawah• 39 ………… disebut nilai batas kelas atas• 29,5 ………... disebut nilai limit kelas bawah• 39,5 ………... disebut nilai limit kelas atas• c = limit kelas atas - limit kelas bawah ……..…….. disebut panjang kelas• Xi = (batas kelas bawah + batas kelas atas)/2 …………… disebut nilai tengah

13

KETENTUAN UMUM PEMBENTUKAN DISTRIBUSI FREKUENSI (1):

1. Tentukan bilangan terbesar dan terkecil dalam data mentah dan cari rentangnya (selisih antara bilangan terbesar dan terkecil).

2. Bagi rentang dalam sejumlah tertentu kelas interval yang mempunyai ukuran sama.Pada umumnya :

Perkiraan panjang kelas = rentang dibagi dengan banyaknya kelas interval.

14

KETENTUAN UMUM PEMBENTUKAN DISTRIBUSI FREKUENSI (2):

Banyaknya kelas interval (k) sebaiknya antara 5 sampai 20 (tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas).

Kriterium Sturges digunakan untuk menentukan banyaknya kelas interval, yaitu

k = 1 + 3,322 log n dimana k = banyaknya kelas interval

n = banyaknya observasi

15

KETENTUAN UMUM PEMBENTUKAN DISTRIBUSI FREKUENSI (3):

Jika langkah 2 tidak mungkin (tidak dapat dibagi dalam sejumlah kelas yang mempunyai ukuran sama), maka gunakan selang kelas yang ukurannya berbeda atau selang kelas terbuka.

Tentukan banyaknya pengamatan yang jatuh kedalam tiap selang kelas, yaitu menentukan frekuensi kelas.

16

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI :

Adalah dua gambaran secara grafik dari distribusi frekuensi.

Histogram terdiri dari himpunan siku empat yang mempunyai :◦ Alas pada sumbu mendatar dengan pusat pada nilai

tengah dan panjang sama dengan ukuran selang kelas (panjang kelas)

◦ Luas sebanding terhadap frekuensi kelas.Poligon frekuensi adalah grafik dari frekuensi kelas

yang dapat diperoleh dengan cara menghubungkan titik tengah dari puncak siku empat dalam histogram.

17

Bentuk histogram dan poligon frekuensi sbb:

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

5

98

5

3

18

CONTOH SOAL• Berat badan dalam kg dari 40 mahasiswa di sebuah PT adalah:

19

68 84 75 82 68 90 62 88 76 93

73 79 88 73 60 93 71 59 85 75

61 65 75 87 74 62 95 78 63 72

66 78 82 75 94 77 69 74 68 60

Susun data tersebut dalam suatu distribusi frekuensi dengan prosedur yang benar. Buatlah histogram dan poligon frekuensi dari data tersebut.