Distribusi Normal

Distribusi normal memiliki variable random yang kontinus. Dimana nilai dari variable randomnya adalah bilang bulat dan pecahan. Probabilitas yang dinyatakan oleh variable random kontinu selalu dinyatakan dalam suatu bentuk interval.

Distribusi Normal merupakan distribusi probabilita kontinu yang paling populer.

Ciri-ciri distribusi Normal :1. Kurvanya mempunyai puncak tunggal.2. Kurvanya berbentuk seperti lonceng.3. Nilai rata-rata, median dan modus terletak berhimpit

dan terletak tepat dibawah puncak kurva.4. Kurvanya simetris.5. Kedua ekor kurva memanjang tak terbatas dan tidak

pernah memotong sumbu horizontal.6. Luas daerah yang terletak di bawah kurva dan di ats

garis sumbu datar sama dengan 1

Fungsi Normal

• Bila X adalah suatu variabel acak normal dengan nilai tengah μ dan varians σ2, maka fungsi kurva normal adalah :

2

2

1

22

1),,(

x

exf

Untuk -∞ < X < ∞

Distribusi Normal Standar

• Distribusi Normal Standar adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata μ=0 dan deviasi standar σ=1.

• Untuk mencari probabilita suatu interval dari variabel acak normal dapat dipermudah dengan transformasi ke distribusi normal standar.

• Rumus transformasi :

X

Z

Contoh soal :

• Berat badan mahasiswa disuatu perguruan tinggi mempunyai distribusi normal dengan rata-rata = 60 dan deviasi standar = 10. Tentukan nilai variabel normal standar bagi mahasiswa yang memiliki berat badan 70 dan 50 !

110

6070

Z

110

6050

Z 40 50 60 70 80 X

-2 -1 0 1 2 Z

Probabilita Normal Standar

• Dengan menggunakan tabel distribusi normal standar kita dapat menghitung probabilita (luas di bawah kurva).

• Contoh :• P(0 < z < 1,96) = 0,475

0 1,96 Z

0,475 z 0,06

1,9 0,475

Soal latihan :

• Hitunglah Probabilita (luas kurva yg diarsir) :

a. P (Z < 1,34) =b. P (Z > 1,73) =c. P (1,24 < Z < 2,16) =d. P (-1,45 < Z < 2,31) =e. P ( -2,15 < Z < -1,25) =f. P ( Z < -1,89) =g. P (4 < Z < 5) =

Soal Latihan :

• Tentukan nilai k jika diketahui probabilita sbb :

a. P (Z < k) = 0,9573 k = ……

b. P (Z < k) = 0,2981 k = ……

c. P (Z > k) = 0,0207 k = ……

d. P (Z > k) = 0,6737 k = ……

e. P ( - k < Z < k) = 0,95 k = ……

Soal Latihan :• Diketahui distribusi normal dengan rata-rata =

50 dan deviasi standar = 4, hitunglah :• P (X < 57) =• P (X > 46) =• P (39 < X < 59) =• P (55 < X < 63 ) =• Tentukan nilai k sehingga :• P (X < k) = 0,975 k = ……• P (X > k) = 0,1075 k = ……• P (X > K) = 0,9871 k = ……

Penggunaan Distribusi Normal sebagai pendekatan untuk

menyelesaikan distribusi Binomial