diszkalkulia a határtudományok aspektusából (1)

Farkasné Gönczi Rita – A diszkalkulia fogalma a neurológia, a pszichológia és a gyógypedagógia aspektusából

44.. TTuuddoommáánnyyooss kkoommppoonneennsseekk aa ddiisszzkkaallkkuulliiaa ffooggaallmmáánnaakk mmeegghhaattáárroozzáássaa

sszzeemmppoonnttjjáábbóóll

A diszkalkulia definíciójának fejlődésében három tudományterület hatása jelentős. A

tudományterületek fejlődése során kidolgozott elméleteik és elért eredményeik újító hatással bírnak a

diszkalkulia fogalmának meghatározása szempontjából.

A különböző tudományterületek eredményei egymásra is hatással vannak építkező jelleggel, ami a

diszkalkulia szempontjából biztosítja a komplex hátteret.

Gyógypedagógia

Pszichológia

Neurológia

5. ábra: A diszkalkuliával foglalkozó határtudományok viszonyhelyzete

A fenti ábrán látható, hogy a diszkalkulia szempontjából a három tudományterület egymásra épül. A

neurológia ismeretei bázis értékűek. Az agyban bekövetkező fizikai változások okai a felmerülő

jelenségnek. Az okok felderítéséhez az agy felépítésének és működésének pontos ismerete

szükséges. A neurológia kutatási eredményeire támaszkodva a gondolkodás és pszichés jelenségek

nyomon követhetők.

A pszichológia vizsgálatai alapján a felmerülő pszichés jelenségek (észlelés, figyelem, memória,

gondolkodás, stb.) módosító hatása mérhetővé válik a teljesítmény területén.

A gyógypedagógia pedig a meglévő módszertani ismeretei alapján egyéni terápiát képes alkotni a

jelenségek kezelése érdekében. Megteremti a szükséges feltételeket a sérült funkciók fejlesztéséhez.

A következő fejezetrészekben a három tudományterület modern eredményei és a diszkalkulia

jelenségére gyakorolt hatása olvasható egybegyűjtve. Ezek ismerete nélkülözhetetlen az előzőekben

áttekintett és végső formában megalkotott diszkalkulia fogalom meghatározás újragondolása

tekintetében.

1


4.1 Neurológiai komponens

Agyunk különböző területei eltérő feladatokért felelősek, mégis nem elszigetelten működnek, mint

ahogy azt régen a tudósok gondolták. Az agy olyan, mint egy eszközökkel teli raktár, ahol mindennek

megvan a maga helye. Sok esetben egy feladat elvégzéséhez több eszközt is leveszünk a polcról.

Néha egy eszköz hiányozhat, vagy sérülhet. Ebben az esetben az adott eszköz környezetében lévő

tárgyakkal próbálunk szerencsét. Kialakítunk belőlük a feladathoz nélkülözhetetlen eszközkreációt, de

tudjuk már előre, hogy nem pont olyan lesz. Kicsit nehezebb lesz használni, kicsit tákoltabb kinézetű

lesz, mégis boldogok vagyunk, hogy működik. Agyunk épp ilyen raktárként működik. Egy feladat

elvégzéséhez az egyes területek önálló vagy összehangolt működése szükséges. Agyi részlet

sérülésekor a környező területek veszik át funkciót. Az agy bonyolult összehangolt munkát végez.

A műveletek sikeres végrehajtásához a raktárt tekintve külön szabályzatok, útmutatók is vannak,

melyek segítik a raktárba tévedőket az adekvát eszközhasználatban. Az agyban ehhez hasonlatosan

működnek a különböző folyamatokhoz kapcsolódó szabályok.

A numerikus feladatok megoldásakor is több terület összehangolt működése szükséges, hasonlatosan

az eszközökkel teli raktárunkhoz. Nézzük meg, mik vannak a polcokon és milyen kapcsolatban állnak

egymással az eszközök a modern tudomány ismeretei alapján!

Az idegrendszer (systema nervorum) lényege az optimális alkalmazkodás a környezethez. Jellemző

működése az ingerlékenység, a vezetés és a visszahatás. Az idegrendszer struktúrája idegszövetből

és gliaszövetből épül fel. Működését az azt ellátó érrendszer biztosítja és az agyhártyák védik.

Az idegrendszer két részből áll: központi-, és környéki idegrendszerből. A központi idegrendszer

része: gerincvelő, agytörzs, kéreg alatti magvak, agykéreg. A környéki idegrendszer része: agyideg,

gerincvelői idegek, környéki vegetatív idegek.

A nagyagy két féltekéből áll, amit egy mélyen futó barázda választ el. Az agy két félteke a test

ellentétes oldalán lévő érzékszervekkel és izmokkal állnak kapcsolatban az úgynevezett kérgestest

(corpus callosum) által. Az ingerületterjedés lehetővé teszi a két agyfélteke központjaiban keletkezett

impulzusok állandó összehangolását és összekapcsolását. A beszédközpont a bal agyféltekében

található, a jobb agyféltekében dolgozzuk fel a képeket. A két központi terület összehangolt

mozgásának köszönhetően képesek vagyunk a képi információkról beszélni. A féltekék

komplementer, „szimbiotikus” viszonyban állnak egymással.

Az agyféltekék közötti együttműködés során hangsúlyos a dominancia megjelenése. Nem csak a

beszéd, hanem több más humánspecifikus kognitív teljesítmény (írás, olvasás, számolás) is a

domináns félteke (ezen belül is a fali lebeny) funkciója. Vagyis egy jobb kezes személy bal

agyféltekének sérülése során akár részlegesen vagy teljesen elvesztheti írási, olvasási vagy

számolási képességét.

2


Az agykéreg felszínét szürkeállomány borítja, míg a belsejében fehérállomány található. A nagyagy

felszínén tekervények (gyrusok) találhatóak. Az agykéreg 6 rétegből álló legfiatalabb agyvelői terület,

mely sajátos, emberre jellemző funkciókkal rendelkezik, vagyis humán neoformáció. Az emberi agy

nagymértékben moduláris. Valószínűsíthetően minden egyes agyrészlet egy-egy speciális folyamattal

foglalkozik. Dehaene megállapítása alapján olyanok, mint külön mentális modulok, amelyek különböző

forrásokból származó információkat dolgoznak fel. A speciális folyamatokért felelős kisebb területek

nagyobb régióit lebenyeknek nevezzük. Részei: homloklebeny, halántéklebeny, fali lebeny,

tarkólebeny. (Horváth, 1990)

Homloklebeny Halántéklebeny Fali lebeny

Szomatomotoros központ Elsődleges hallómező Érzéskvalitások

Kontrasztélmények megélése Emlékezőképesség fő helye Humánspecifikus funkciók

írás, olvasás, számolás

Elvonatkoztatási képesség Szóképekben gondolkodás Differenciált mozgás

Produktív gondolkodásmód Wernicke-mező

beszéd érző központja Stereognosis

Humánspecifikus funkciók

IQ teljesítmény, szociális magatartás Látórendszer asszociációs területe Szomatoszenzoros központ

Érdeklődési kör Egyensúlyozás Ujjgnosis, lateralitás

Mozgató kérgi terület mozgásszervezés

Konstruktivitás

Broca-mező

beszéd motoros központja Tanult mozgássorozatok kivitelezése

Munkamemória Vizuo- spaciális- motoros képességek

Diszfunkciók hatása a számolási képességre

Absztrakciós készség, lényegmegragadás, gondolkodás diszfunkciója

Memória deficit Baloldal: Számérték, számkategóriák, műveletek károsodása

Matematikai gondolkodás nehezített Verbális- akusztikus percepció diszfunkciója

Jobb oldal: Konstruktív komponensek károsodása

Problémamegoldó képesség csökken

Hallás után való számfelismerés zavara

Térbeli tájékozódás zavara Térbeli koordinátarendszer zavara

Tervezési készség csökken Operatív emléknyomok zavara: nem képes rögzíteni az akusztikus emléknyomokat

Számolás irányának zavara

Akusztikus gnózis zavara (Cvetkova)

Számtani előjelek zavara

Számolás térbeli szintéziseinek és értelmi szervezésének zavara (Cvetkova)

6. ábra: Az agykérgi területek funkciói és diszfunkciói a matematikai képesség szempontjából

Cvetkova, Lurija, Horváth, Dehaene nyomán

3


A 6. ábrán olvasható táblázatban a fali lebeny területéhez kötődik a számolás képessége. Az

összerendezett gondolkodás területe pedig a frontális lebenyhez kötött. Tevékenységeinket, köztük a

számolási képességet is áthatja a konstruktivitás és térbeli tájékozódás. Tehát több terület működése

szükséges a számolási képességhez. A diszkalkulia jelenségének neurológiai szempontú

elemzésének alapja a kognitív neuropszichológia, amely agysérült betegek adataiból következtet a

kognitív funkciókat ellátó idegi hálózatok működésének módjára.

Az occipitális lebeny diszfunkciója a vizuálisan adott számok, műveleti jelek dekódolásának zavarát

eredményezik. Cvetkova megnevezése alapján téri- optikai zavarok keletkeznek, melynek

következtében a személy számára nehézséget jelent a számok optikai felépítésének differenciálása.

Cvetkova ezt a jelek optikai észlelésének zavarának nevezi.

Az alulsó fali felület, kiemelten a hátulsó tekervénye (gyrus angularis vagy brodmann 39-es terület)

kulcsszerepet játszik a számok és mennyiségek mentális reprezentációjában. (Cvetkova, 1976)

A tudósok agyi sérülések vizsgálatának köszönhetően egyre alaposabb ismeretekkel rendelkeznek az

agy struktúrájáról és működéséről.

Több eset tanulsága utal arra, hogy a fali lebeny sérülése elpusztítja a számérzéket. Az agyi sérült

személyek más területeken viszont kitűnő ismeretekkel rendelkeznek. Például nem tudja

megmondani, hogy milyen szám van 4 és 6 között, viszont tudja, hogy milyen nap van kedd és

csütörtök között. A számok mennyiségként való felfogására képtelenek. A mennyiségek

reprezentációja, feldolgozása és különösen a kivonás minden bizonnyal az alulsó fali kéreghez

köthető.

További megállapítás az agyi sérültek vizsgálata alapján, hogy valamennyi matematikához fűződő

képességünk (pl. arab és betűvel írt számok olvasása, írása és kimondása; összeadás, szorzás,

kivonás, osztás, stb.) erősen specializált, egymással több párhuzamos pályán keresztül kommunikáló

idegi hálózatok összessége. Dehaene megfogalmazásával élve az agy számtani szupersztrádáiról

van szó. (Dehaene, 2003)

Az idegi hálózatok specializált részrendszerekre bonthatók. Dehaene beszámolója alapján több,

tudósok által tanulmányozott, hasított agyú beteg bal félteke látórendszere mind az arab számokat,

mind a kimondott szavakat felismeri. Jobb agyfélteke pedig csak az egyszerű arab számokat ismeri

fel. A felismert szavak feldolgozása a bal agyfélteke különböző idegi pályáin keresztül valósul meg.

A szó- és számazonosítás is az emberi látórendszer különböző idegi hálózatain alapszik.

A számokkal végzett műveleteket kivitelező agyi területek s feldolgozás szinte valamennyi szintjén

részben elkülönültek a más szavakkal kapcsolatos tevékenységeket végzőktől. (Dehaene, 2003)

Az agy bal féltekei kéreg alatti bazális ganglionok idegmagvak, melyek Laurent Cohen és Dehaene

szerint az összeadás és szorzás helye. A bazális ganglionok sok agykérgi területről gyűjtenek és

dolgoznak fel információkat. A talamuszon átmenő párhuzamos idegi pályákon küldik vissza az

információkat. Szorzás során ezek a pályák valamelyike aktivizálódik. Az állítást több, a bal kéreg

4


alatti magvak károsodásának következtében keletkező akalkulia bizonyítja. A bal oldali magvak

sérülése súlyosan károsította a számolási képességeket. (Dehaene, Molko, Cohen, Wilson, 2004)

A diszkalkulia fogalmának neurológiai szempontú áttekintése során fontos kérdés, hogy pontosan

milyen műveletvégzések biológiai hátterét kell vizsgálnunk. Vagyis a diszkalkulia fogalomkörébe csak

a számolási nehézségek tartoznak bele, vagy az elvontabb műveletvégzések, bonyolultabb

matematikai képességek, mint például az algebra vagy geometria? A kérdésre Ann Dowker leszűkített

választ ad. Ismeretes, hogy több különböző tevékenység képezi a matematika részét, mégis a

diszkalkulia tekintetében csak az algebráról beszél.

Az ausztriai Margarete Hittmair-Delazer neurológus újabb felfedezése megalapozta a számtan és az

elvont matematikai fogalmak agyi területeinek különbözőségét. A bal kéreg alatti magvak sérülésének

következtében elvész az összeadási, szorzási képesség. Mégis a számtani fogalmak kiválóan

használhatóak elméleti síkon. Ezt a paradox helyzetet még kevéssé vizsgálják a neurológusok.

(Dehaene, 2004)

A jelenlegi tudományos elméletek alapján az agy külön rendszerek révén koordinálja hálózatainak

működését. Nagyrészt az agy elülső részeihez - prefrontális lebeny, első cinguláris kéreg - kötődnek

ezek a koordináló rendszerek. Az agy egységes vezérlő és ellenőrző rendszere több specializált

hálózat működése révén jön létre.

A prefrontális lebenynek fontos szerepe van a számtanban. Az alapvető matematikai műveleteket

nem befolyásolja a prefrontális lebeny sérülése, viszont a műveletek sorrendiségét igen. Segíti a

számítások átmeneti eredményeinek megjegyzését. Mindemellett szervezési központ. Sérülésének

tünetei: figyelmetlenség, hibák ismétlése (perszeveráció).

Cvetkova (1976) a diszkalkuliát a neurológia szempontjából osztályozta. Három nagyobb csoportot

alkotott, melyek alapján az agy különböző területeinek sérülése következtében a matematikai

képességek diszfunkciója alakul ki. A csoportokat mint szindrómákat nevesíti, bár a későbbiek során

látható, hogy a három osztály nem elegendő a diszkalkulia sokszínű neurológiai okainak

meghatározására.

1) Temporo-occipitális szindróma

Az audio-vizuális asszociációk gyengesége miatt tanulási nehézség, diszkalkulia alakulhat ki.

2) Parieto-occipitális szindróma

A téri észlelés és integráció következtében látási-térbeli diszkalkulia jöhet létre.

3) Frontális szindróma

Az aktív, szándékos figyelem, önirányítás, motiváció zavara diszkalkulia elsődleges oka lehet.

5


Agyi terület Számtani funkció

Corps Callosum Számszerű mennyiségek reprezentációja,

Reprezentációk összehasonlítása

Bal agyfélteke

Betűvel írott számok azonosítása

Alfabetikus kód (pl. hat)

Számok hangos kiejtése- beszédkiejtés

Mentális számolás

Arab számok felismerése

Kimondott szavak felismerése

Jobb agyfélteke Formafelismerés (pl. 6)

Alulsó fali terület

(gyrus angularis, Brodmann

39)

Számok és mennyiségek mentális reprezentációja

Folyamatos téri információt reprezentáló idegi hálózatok

Számérzék

Számok elvont mennyiségként történő felfogása

Szerep a kivonásban

Kéreg alatti

bazális ganglionok

Információgyűjtés és feldolgozás agyi területekről

Számolási képesség

Összeadás képessége

Szorzás képessége

Mennyiségi modul

Prefrontális agyi terület

Elülső cinguláris kéreg

(specializált hálózat)

Saját hálózati működés koordinálása

Munkaemlékezet

Hibadetekció

Cselekvések sorrendje, tervezés

Alapvető matematikai műveletek sorrendjének meghatározása

Átmeneti számtani eredmények észben tartása

Szöveges feladatok megoldási stratégiái

Kognitív becslés

7. ábra: Agyi területek számtani funkciói

Az agyi hálózatok változatossága az agy rugalmasságának – plaszticitásának az alapja. A diszkalkulia

egyes részei az agy plaszticitásának hiánya miatt alakul ki. Dehaene megállapítása szerint a

számtani feldolgozásra specializált agyterületeken idő előtti idegi dezorganizációt mutatnak.

6


Az elmúlt évtizedben bekövetkező rohamos technikai fejlődésnek köszönhetően az agy struktúrájáról

és működéséről egyre több információval rendelkeznek a szakemberek. Levin és munkatársai 1996-

ban kimutatták, hogy gyermekkori jobb temponrális sérülés esetén az fMRI által kapott képen a jobb

oldal nem aktív és a bal frontális és parietális terület aktív.

Levy és munkatársai 1999-ben kimutatták, hogy fejlődési diszkalkulia esetében az MRI- n jól látható a

bal parietotemporális terület sérülése.

A konkrét számítás és becslés agyi területei

Nagyobb aktiváció Nagyobb aktiváció Nagyobb aktiváció Nagyobb aktiváció

konkrét számításnál Nullpont becslésnél konkrét számításnál Nullpont becslésnél

A konkrét és a becsült számítások disszociációja.

Az agyi területek szignifikáns eltérést mutatnak a

kétféle matematikai művelet során. A konkrét

számítás kék színnel jelzett, a becslés sárga

színnel jelzett a felvételeken.

8. ábra: A konkrét és becslés számolási művelet agyi

leképeződése Dehaene 1999-ben a Science tudományos

lapban megjelent publikációjából

A legnagyobb különbség, hogy a becslésért

felelős terület a bilateral inferior parietal lebenynél

található. Aktiváció látható még a cerebellum

területénél és a precentral és dorsolateral

prefrontal cortexnél. A legnagyobb különbség a

7


konkrét számolás esetén a bal inferior prefrontal cortex területen, és kisebb fókusszal a bal angular

gyrus esetében volt tapasztalható.

Az azonos feladatban történő feljegyzésen látható, hogy a konkrét és becsült számítások esetében 2

idői pont van, mikor nem esnek egybe. A vizsgálat során a konkrét számítás alatt negatívabb volt a

bal inferior frontal oldalon (bal oldali kép), míg a becslés során a bilateral parietal oldalon (jobb oldali

kép). (Dehaene, Spelke, Spinel, Stanescu, Tsivkin, 1999)

Mennyiségi feldolgozás

Munkamemória

Verbális előhívás

9. ábra: Krajcsi Attila által a III. Szegedi Pszichológus Napok rendezvényre készített ppt vázlatából Delazer nyomán, 2004.

Tanult és nem tanult folyamatok

8


Intuitív matematika A 9. ábrán látható, hogy a matematikai műveletvégzés alapjaihoz szükséges mennyiségi feldolgozás,

munkamemória és verbális előhívás mely agyi területeket aktiválja.

Az agyi felvételek segítségével egyre speciálisabb és finomabb neurológiai megállapítások

születhetnek a diszkalkulia jelenségének hátteréről, okairól. (Krajcsi, 2004.)

Hécaen 1961-ben vizsgálatot végzett, melyben 183 akalkuliás beteget mért fel. Közülük 63 főnél

számjegy alexia és agráfia, míg 48 főnél téri zavarok és 72 főnél számtani műveletek elvégzési zavara

(anaritmetria) jelentkezett. Hécaen a parietális lebeny sérülésére vezette vissza az eredményt, mely

megerősíti a 6. ábrában szereplő fali lebeny számolásban kiemelkedő szerepét. (Krajcsi, 2004)

Magne már 1977-ben svédországi kutatásaik eredménye alapján jelezte, hogy a frontális parietális,

oxipetális lebeny többé-kevésbé körülhatárolt területeinek hatására jönnek létre apátiás szindrómák.

Viszont a kizárólag neurológiai okokra visszavezethető zavarok ritkák. Kihangsúlyozza a minimális

agyi diszfunkció és a tanulási fogyatékosságra utaló jelek gyakoribb előfordulását. (Magne, 1977)

Ezzel ellentétben Kosc már az 1970-es években hangsúlyozta a neurológiai háttér meghatározó

szerepét a diszkalkulia kialakulásában, mely a fogalmi meghatározás fejezetében már olvasható volt.

Kosc jelzi, hogy az iskolai teljesítmény során számolni kell a társadalmi elvárásokra adott gyenge

matematikai teljesítményekkel, melyek nem tartoznak konkrétan a fejlődési diszkalkulia tárgykörébe.

Emellett jelzi, hogy a tanulók 4-6%-ánál számolni kell a csökkent matematikai képességek hátterében

jelentkező és agyi strukturális zavarokra visszavezethető fejlődési diszkalkuliával. (Kosc, 1974)

Bődör előadásában a számtantanulási nehézségek okaként az agykéreg szétszórt felületi sérülései

következtében fellépő neurodinamikai defektusokat jelöli meg, melyek az egész személyiség

fejlődési fogyatékosságaihoz vezetnek. (Bődör, 1977)

A medicinális szakirodalom anatómiai struktúra károsodásához köti a diszkalkulia jelenségét,

minimális agyi károsodás, minimális agyi diszfunkció- MCD. (Palotás, 1992) Encephalopathia,

korai gyermekkori károsodás. (Dékány, 1999) Mindemellett megemlítik a szenzoros deprivációt, a

szerzett sérülést. Az organikus diszfunkciót létrehozó okok között szerepel az örökletesség, vagy az

idegrendszer elnyúló fejlődésének időszakában ható különböző noxák (pl. hipoxia, acidózis, stb.).

Levy és munkatársai (1999) fejlődési diszkalkuliát állapítottak meg az mri által készített felvételek

alapján, ahol bal parietotemporális sérülés volt található.

Ansari és Karmiloff-Smith 2002-ben publikálta eredményeit, mely alapján a diszkalkulia normál

intelligencia teljesítmény mellett aritmetikai készségek sérülését eredményezi. A számolási készség

deficit pedig genetikai problémákra is visszavezethető, alacsony intelligencia teljesítményt nyújt más

kognitív deficit meglétével. (pl. Down-szindróma, Turner-szindróma, Williams-szindróma). (Krajcsi,

2004)

9


A felvetés érdekes, mivel több szakember lehetségesnek tartja a diszkalkulia bizonyos számú

öröklődését. Alarcon 1997-ben megállapította, hogy egypetéjű ikreknél 58%-ban a testvér is

diszkalkuliás lesz, míg kétpetéjű ikrek esetében ez az arány csak 39 %.

Shalev, Manor és Kerem 2001-es kutatásai alapján arra a következtetésre jutottak, hogy a

családokban élő testvérek fele is diszkalkuliás lesz.

A kutatások eredményei alapján az örökletesség is szerepet játszik a diszkalkulia jelenségében. A

diszkalkulia együtt járhat a Turner-szindrómával, törékeny X szindrómával, Down-szindrómával,

Williams-szindrómával, fejlődési Gerstmann-szindrómával, örökletes anyagcserezavarral (pl.

fenilketonuria). (Krajcsi, 2004)

Turner-szindróma

10. ábra: A neuronképek eredményeinek összehasonlítása a diszkalkulia területén. (a) Anatómiai felépítés abnormális formával

és az interparietalis sulcus bemélyedésével, mely a Turner-szindrómát jelzi. Továbbá az interparietalis sulcusból jobb, illetve bal

oldalon hiányzik a szürkeállomány. (b) Az interparietalis sulcus abnormális képességhiánya, számolási gyengeséggé kinőve

magát mind a Turner-szindróma, mind a törékeny X szindróma esetén. Dehaene, Molko, Cohen, Wilson, 2004 cikke nyomán

10


A képek és a vizsgálatok alapján Dehaene, Nicolas Molko, Cohen és Wilson kijelentették, hogy a mély

interparietalis sulcusnak jelentősége van az öröklésben és a korai fejlődési diszkalkulia

kialakulásában. (Dehaene, Molko, Cohen, Wilson, 2004)

Az elmúlt húsz évben hatalmas fejlődés történt a neurológia területén. Egyre több információ gyűlik

össze az agy struktúrájáról és működéséről. A kutatások eredményeinek köszönhetően egyre

részletesebb kép alakul ki az agyi hálózatról és komplex működéséről. A Franz Joseph Gall által

felvetett agyi lokalizációs elmélettől indulva hosszú utat tett meg a neurológia. Mára már bizonyított,

hogy sejtszinten más és más pszichés működésért felelősek a neuronok. Az is bizonyított, hogy nem

lehet elkülönített agyi területekről beszélni, hanem kisebb területek, idegsejt csoportok hálózatban

történő működéséről. Az egyes funkcióhoz tartozó hálózati elemek egymástól teljesen elkülönült

területen is fellelhetőek.

A diszkalkulia szempontjából ezek az eredmények nélkülözhetetlenek, mivel az agyi struktúra és -

működés ismerete segítséget nyújt a diszfunkciók megismerésében.

11


4.2 Pszichológiai komponens

Az agy szerkezeti adottsága mellett mindig módosító hatással bírt komplex működése. A magasabb

rendű humán specifikus agyi tevékenységek összehangolt működéséről a neurológusok és

pszichológusok különböző elméleteket állítottak fel.

A matematikai teljesítményhez szükséges pszichés komponensek vizsgálata előtt érdemes

megismerkedni a kognitív képességek struktúrájával, melyet Robert J. Sternberg készített, Caroll

1993-ban publikált eredményei alapján. A kognitív képességek csúcsán az általános intelligencia

található, mely szinte minden kognitív tesztben szerepel. A második szinten átfogó képességek

találhatóak, mint a fluid intelligencia, a kikristályosodott intelligencia, általános memória és tanulás,

átfogó vizuális érzékelés, átfogó auditív érzékelés, átfogó felidézési képesség, átfogó kognitív

gyorsaság, feldolgozási sebesség (döntési sebesség).

A gyermekek kognitív fejlődéséről szerzett ismeretek Jean Piaget svájci pszichológus nevéhez

fűződtek, aki a gyermek természetesen érő képességeinek és környezetével kialakított kapcsolatának

a kölcsönhatásaira összpontosított. Piaget a gyermeket aktív lénynek tekintette, aki környezetére

gyakorolt hatásával fejlődik. A gyermek sémákat alkalmaz, melyek megismert eljárásokat jelentenek.

Ezeket a sémákat a gyermek az új helyzetekre is alkalmazza, vagyis asszimilálja a helyzetet bevett

gyakorlatába. Amennyiben az új helyzetre nem alkalmazhatóak a már kialakított sémák, abban az

esetben új gyakorlatot alkot, amit Piaget akkomodációnak nevezett el. A legfontosabb eredmény a

fentiek alapján, hogy a gyermek aktív, információkereső lény.

A gyermek gondolkodási és következtetési képességei az érés folyamán minőségileg folyamatosan

változó szakaszokon mennek keresztül. (Piaget, 1995)

Szakasz Fejlődés jellemzése

Szenzomotoros szakasz (0- 2 év)

Saját test megkülönböztetése a környezettől. Tárgyállandóság- nem látott tárgy mentális reprezentációja

Művelet előtti szakasz (2 – 7 év)

Még nem jutna el a konzerváció szintjére, de megközelítik. Tárgyakat szavakkal jelöl. Gondolkodás egocentrikus. Egyedi osztályozási eljárások. Szimbolikus játékok. Sajátos erkölcsi realizmus.

Konkrét műveleti szakasz (7 – 12 év)

Számok, tömeg és súly megmaradásának ismerete. Egyszerre több tulajdonság alapján osztályozza a tárgyakat.

Formális műveleti szakasz (12 éves kortól)

Elvont kijelentésekben logikailag gondolkodik. Hipotéziseit rendszeresen ellenőrzi. Foglalkozik a problémákkal és a jövővel.

11. ábra: Kognitív fejlődés szakaszai Piaget nyomán (Piaget, 1995)

12


Ma már több tudós eredményei alapján ismert, hogy Piaget konstruktivizmusa több ponton téves volt.

A számmegmaradás képességét vizsgáló tesztről Jacques Mehler és Tom Bever a massachusettsi

Műszaki Egyetem pszichológiai tanszékéről 1967-ben a Science tudományos lapban publikált.

Vizsgálataik alapján Piaget számmegmaradási tesztje nagymértékben függ a kontextustól és a

gyermekek motivációs szintjétől. Például a teszt során Piaget 2 sorban eltérő számú üveggolyókat

helyezett el különböző távolságra egymástól.

Átalakítás előtt Átalakítás után

12. ábra: Piaget kísérlete a számállandóság igazolására

A gyermekek arra a kérdésre, hogy melyik sorban van több üveggolyó az átalakítást követően a

kevesebb, de hosszabb sort választották. Ez megfelelt Piaget által leírt számmegmaradási hibának.

Mehler és Bever az üveggolyókat kicserélte édességre. Nem tettek fel bonyolult kérdést és növelték a

gyermekek motivációs szintjét. A gyermekek már a valós darabszámot figyelembe véve mindig a több

édességből álló sort választották.

A feladatból az is kitűnt, hogy a három- és négyéves gyermekek átlag alatt teljesítettek. Dehaene

véleménye szerint ennek a nem életszerű kérdésfeltevés az oka. Amint James McGarrigle és

Margaret Donaldson, az Edinburghi Egyetem fejlődéspszichológusai játékmackó segítségével

alakították át a kísérletet úgy, hogy a kísérletvezető nem látta a műveletet, a gyermekek jó választ

adtak. Ez bizonyíték volt arra, hogy a gyermekek a kontextustól függően pontosan ugyanazt a kérdést

két teljesen különböző módon értelmezték. (Dehaene, 2004)

Karen Wynn 1992-ben a Nature című tudományos lapban tette közzé a tárgyállandóságot bizonyító

kísérletét. Wynn 5 hónapos csecsemőknek bábszínházat épített fel. Az egyik oldalon a kísérletvezető

keze betett egy egeret, majd felemelte a paravánt és utána még egy egeret tett be, most már a

paraván mögé. A gyermekek nem látták a két tárgyat együtt, hanem csak egymás után. Megvizsgálták

a gyermekek figyelmét, hogy mennyi időt töltenek a látottak megfigyelésével. Az 1 + 1 = 2 esetében

jóval kevesebb időt töltöttek a csecsemők a megfigyeléssel, mint az 1 + 1 = 1 esetében. Ugyanez

történt kivonás esetében is, vagyis a 2 – 1 = 1 esetén kevesebb ideig figyeltek a csecsemők, míg

sokkal hosszabb ideig vizsgálták a 2 – 1 = 2 esetet. Wynn a hármas eredménnyel is végigcsinálta

kísérletet. Vagyis 1 + 1 = 3, illetve 2 – 1 = 3 esetén is a csecsemők hosszabb ideig figyelték a játék

egereket. Ezek alapján a csecsemők képesek alapvető számítási műveletek elvégzésére, de csak az

1, 2, 3 mennyiségek esetében.

A csecsemők számtani következtetései teljes mértékben a tárgyak téri-idői pályáján alapulnak.

(Dehaene, 2004)

13


13. ábra: Wynn kísérlete (Dehaene, 2004)

A csecsemők a különböző modalitások mentén megtapasztalt világról igen hamar intermodális képet

alkotnak. Ennek eredményeként jönnek létre a fent vázolt teljesítmények.

Affolter modellje alapján a matematikai gondolkodás előzményét Milz alkotta meg:

Matematikai gondolkodás

Matematikai gondolkodás fejlődési szintje Írott

olvasás Beszéd

Írás

Nyelvfejlődés szintje Beszélt nyelv

Nem verbális figuratív teljesítmény

Beszéd előtti fejlődési szint Szenzomotorikus teljesítmény

Jel Utánzás

direkt formája

Anticipáció

Tervezési aktivitás

Szupramodális érzékelési folyamat

Szeriális integráció Intermodális kapcsolat

Modalitás specifikus terület Taktilkinesztetika Látás Hallás

14. ábra: Milz által Affolter nyomán készített modell a matematikai gondolkodás kialakulásáról (Milz, 1994)

14


A matematikai gondolkodás kialakulásának alapját képezi a specifikus modalitások kifogástalan

működése. A különböző modalitások intermodális kapcsolatok révén összegződnek és egységes

képet alkotnak a tapasztalt világról.

Nélkülözhetetlen a tér- és időismeret, mivel a számok, mennyiségek, halmazok a térben helyezkednek

el. A mennyiségek esetében a gyermekek öntevékenyen fejlesztik számtani képességeiket. Pakolnak,

számolnak. Mindezt a háromdimenziós térben teszik. A későbbiekben a halmazok alkotása is

pakolással, csoportosítással történik a térben. Amennyiben egy gyermeknek nem alakul ki az adekvát

térismerete, úgy nem képes a megfelelő csoportosításra és számtani műveletek elvégzésére sem.

Hogyan építi fel a gyermek a téri rendszert? A kérdésben két fontos elem található. A téri rendszer

alacsonyabb szintű elemekből épül fel. A gyermeknek magának kell felépítenie rendszerét, melynek

elemi építőköveinek ismerete elengedhetetlen a diszkalkulia diagnosztika és -terápia területén. A

rendszer elemeit a modalitások alkotják: auditív-, látási-, vesztibuláris-, proprioceptív-, taktilis észlelés.

Az alapvető modalitásokra épülő magasabb pszichés jelenségekre több modell készült. A legújabb

pszichológiai irányzat a kognitív pszichológia, mely elvezet a matematika jelenlegi pszichés

modelljéhez. A kognitív pszichológia az információfeldolgozási elméleti keretre épülő irányzat, mely

különböző modelleket és módszereket alkalmazva vizsgálja az ember pszichés felépítését és

funkcióját. A kognitív pszichológia képviselői folytatják a laboratóriumi vizsgálatokat, agysérült

betegeket vizsgálnak, számítógépes programokat használnak a pszichés modellek megalkotásához.

A neurológiát taglaló fejezetben már több alkalommal olvasható volt, hogy a diszkalkulia kutatás során

is jelentős eredményekhez jutottak a szakemberek agysérült betegek vizsgálata során. (pl. p. 18.; 10.

ábra). A matematika területén a kognitív pszichológia a szükséges képességeket és készségeket

vizsgálja, elemzi, mely által az aritmetikai folyamatokra, struktúrákra és az azoktól való eltérésekre is

magyarázatot adnak. A kognitív pszichológia szempontjából a mentális reprezentáció felépülése,

struktúrákká szerveződése jelenti a kulcsot az eltérő folyamatok, köztük a diszkalkulia jelenségének

feltárásához. (Eysenck-Keane, 2003)

McCloskey és munkatársai kidolgozták a moduláris felépítésű szemantikus reprezentáció elméletét. A

számok absztrakt módon kódolódnak. A különböző számelemző-feldolgozási folyamatok absztrakt

reprezentációs kódrendszerbe kerülnek. A feldolgozást követően visszakódolódnak. A műveleti

metodikákkal ugyanez történik.

A komplex-kódolási-reprezentációs elméletet Campbell és Clark dolgozták ki. A számfogalmak

különböző modalitás-specifikus kódban tárolódnak, majd egy összefüggő hálózatba kerülnek

egymással. A megfelelő specifikus kód aktiválásához aktivációs gátlási asszociatív mechanizmusok

járulnak hozzá.

A reprezentációs hálórendszerben helyezkednek el a különböző lexikonok Grafman modellje szerint.

Fontosnak tartja a munkamemóriát és a figyelmet a számfeldolgozás során. (Márkus, 2000)

15


Jelenleg a legátfogóbb modellt Stanislas Dehaene alkotta meg, mely felvázolja az egyszerű

numerikus feladatok megoldásakor használt architektúrát és ennek működését. A hármas kódolás

modell szerint numerikus feladatoknál nem egy egységes reprezentációt használunk, hanem három

különböző rendszert. A három rendszer egymástól eltérő módon reprezentálja a numerikus

információt, ennek következtében eltérő feladatokban működhetnek hatékonyan, és eltérő

tulajdonságokkal is rendelkeznek. (Dehaene 1992, 2003).

15. ábra: A hármas kódolási modell képe Dehaene nyomán Krajcsi Attila Fejlődési diszkalkulia - A matematikai megismerés

pszichológiája előadásának ppt változatából (Krajcsi, 2004)

Az egyik az analóg mennyiség reprezentáció, más néven mentális számegyenes, mely téri jellegű.

Dehaene és munkatársai vizsgálata alapján bizonyított, hogy az emberek a bal kezükkel a kisebb

számokról, míg jobb kezükkel a nagyobb számokról tudtak dönteni egy gomb megnyomásával.

Mindez azt jelenti, hogy az emberek fejében létezik egy számegyenes, amely balról jobbra és fentről

lefelé halad. A téri tájékozódás jelentőségéről és hiányának a diszkalkuliában betöltött hatásáról a

későbbiekben még szó lesz.

A második az auditoros verbális szókeret, vagy rövidebben verbális rendszer az információt hangok

sorozataként tárolja. A verbális ismeretek pontosak, de jelentés nélküliek. A számok legfontosabb

szemantikus komponensét, a méretüket és az egymáshoz való viszonyukat nem reprezentálja. Egyes

betegek képesek pontos végeredmények kiszámolására, de nem értik az eredmény nagyságrendjét

(ép verbális komponens), mások pedig az eredmény nagyságrendjét állapítják meg, viszont a pontos

számolás nem működik (ép mennyiség rendszer).

16


A harmadik a ’vizuális arab szám formátum’ pedig az arab számok szimbólumával tárolja a

számokat. (Krajcsi, Numerikus képességek)

Dehaene három hipotézist állított fel a modellel kapcsolatosan:

1) A számtani információk mentálisan három formában manipulálhatóak:

Analóg mennyiségi reprezentáció (analogical representations of quantities, amely a

mentális számegyenes aktivációjának eloszlását reprezentálja

Verbális forma - Krajcsi auditoros verbális szókeretnek fordította -, mely a számokat,

mint a szavak sorát reprezentálja (pl. harminchét)

Vizuális arab reprezentáció, mely a számokat, mint jelek sorozatát reprezentálja (pl. 37)

2) Az átkódolási eljárás képessé teszi az információ egyik kódról másik kódra való közvetlen

átalakítását.

3) Minden számolási eljárás egy fix bemeneti és kimeneti kódon nyugszik.

Például a számrendszerek összehasonlítása során bemeneti szám mennyiségként kódolható a

számegyenesen.

16. ábra: A hármas kódolási modell Chochon, Cohen, Moortele és Dehaene a Differential Contributions of the Left and Right Inferior Parietal Lobules

to Number Processing címmel a Kognitív neuropszichológiai szaklapban 1999-ben megjelent cikke alapján

A három rendszer egymással össze van kapcsolva, és az értékek az egyik reprezentációból a

másikba kerülhetnek át. Mindegyik rendszer külön bemenetet kap, és külön kimenetet küld. Az arab

reprezentáció az arab számok írását és olvasását végzi, a verbális a betűket olvassa és írja, továbbá

a hallott és kimondott számneveket értelmezi, míg az analóg rendszer a vizuális becslésekért és az

úgynevezett szubitizációért felelős.

A szubitizációnak hívják a latin subutis kifejezés után, ami azonnalit jelent, a számlálás nélküli

számlálást. Természetesen nem azonnali számolásról van szó. Kb. öt vagy hat tizedmásodperc

szükséges egy három pontból álló halmaz azonosításához. Ez a mechanizmus a három és a négy

17


szám között törést mutat. Ennek oka lehet, hogy a tároló pontossága a számosság növekedésével

eredményekre vonatkoztatva tároló modell néven dolgozták ki rendszerüket. Minél

nnénk pontosan számolni, hanem egy pontos verbális rendszer is, amely viszont

em „érti” a számok nagyságát. A két rendszer együttműködése eredményezi numerikus

an döntenek a személyek. Pl. gyorsabban

adatok alapján a szimbolikus numerikus képességekhez képest van egy szemantikus

prezentáció. A számok feldolgozását segíti. Valószínűsíthetően a számok megértésének az

snál igen. A Milz által kihangsúlyozott téri ismeretekhez

élkülözhetetlen a nyelv ismerete. Spelke és Tsivkin eredményei alapján érdemes a számérzéket

pszichológiai elméletek összefogják a számtani műveletek végzéséhez szükséges jelenségek

csökken. A szubitizációért az analóg rendszer a felelős.

A szubitizáció jelenségét követően a háromnál nagyobb számmennyiségek megjegyzésére - Meck és

Church (1983) patkányok numerikus képességeire kitalált „mode-control” modellje alapján - Gallistel

és Gelman humán

nagyobb számmennyiséget kell megjegyezni, annál több a hiba lehetősége az analóg rendszerű

tároló modellben.

Vagyis a számokat gyakran nem pontos, szimbolikus formában reprezentáljuk, hanem egy pontatlan,

analóg formában. Nem csak az analóg rendszer segít az aritmetikai műveletek elvégzésében, hiszen

akkor képtelenek le

n

teljesítményünket.

Az analóg reprezentációról Moyer és Landauer 1967-ben írt. A számok összehasonlításánál nem

szimbolikus reprezentáció is szerepet játszhat. Két fontos hatást találtak: a távolság hatás (minél

nagyobb két szám között a távolság, annál gyorsabb

döntünk a 4 és 8 párosról, mint a 4 és 6 számokról), a méret hatás (ugyanolyan távolság mellett,

minél nagyobb a méret, annál lassabbak a személyek).

Az eddigi

re

eszköze.

Továbbá a számtani ismeretek nyelvi kódokban is tárolódnak. A feladattól függ, hogy az adott ismeret

elsajátításban van-e szerepe a nyelvnek. A közelítő számításnál nincs jelentősége a nyelvi kódnak,

míg nagy számokkal történő pontos számolá

n

fejleszteni a közelítő számítás segítségével.

A

működését. Az előzőekben áttekintett ismeretek segítséget jelentenek a diszkalkulia áttekintésében.

Janusz Kostrzewski az 1977 novemberében Nyíregyházán tartott nemzetközi szemináriumon

bemutatott tanulmányában értelmi fogyatékos gyermekek matematikai teljesítményét vizsgálta,

melynek eredménye összecseng a Milz által összegzett modális és intermodális képességek, mint a

matematikai gondolkodás alapjával. Az általa és munkatársai által szerkesztett Tanulási

Alapképességek Skálája 2 részből állt: intelligencia képességek és motorikus képességek vizsgálata.

A vizsgálathoz a következő mérési eszközöket alkalmazták: Gyermek Iskolai Viselkedésének

Mérésére alkalmazott skála, AAMD (Adaptive Behaviour Scale for Children and Adult) adaptív

viselkedési skálát, Parental Attitude Research Instrument skálát (szülők viselkedését vizsgálja),

18


matematikai teljesítményt mérő skálát (Achievement Scale in Mathematics). Az eredmények alapján

Kostrzewski arra a következtetésre jutott, hogy a matematikai előmenetel olyan képességszintek

funkcióitól függ, mint a rugalmas problémamegoldás, téri orientáció, szimbólumok

alkalmazásának képessége, vizuális analízis és szintézis, absztrakt fogalmak és számok

alkalmazásának képessége, verbális megértés, asszociációs könnyedség, gondolatok közötti

a téri orientáció részleges, vagy teljes zavarával kezdik

oncentrációs

épesség miatt csak rövid ideig képesek egy feladatra összpontosítani. A beállítódás, motiválatlanság,

lógiai okok alapján

i nehézséget. A tervezési

épesség hiánya – melyért a neurológiai fejezetben látható 6. és 7. ábra alapján a prefrontális agyi

neurológiai fejezet jelentőségét. Kiemelt fontosságú,

%-os arány szórtsága valószínűleg a nemzetek közötti

galomhasználat és a mögöttes definíciók különbözőségének köszönhető. Mindemellett a 17%-os

kapcsolatok megértése, memória, hallási analízis és szintézis. A téri és idői ismeretek

nélkülözhetetlenségét Milz is kiemelte munkájában. (Kostrzewski, 1977)

Azoknál a gyermekeknél, akik

tanulmányaikat, gyakran tanulási problémákkal küzdenek. Elsősorban az olvasás, írás, számolás

terén jelentkeznek a nehézségek.

A figyelem tartóssága, terjedelme, megosztottsága és átkapcsolhatósága sérülhet a diszkalkuliás

gyermekeknél, ami feltételezi a rosszabb matematikai teljesítményt. A gyenge k

k

érdeklődés hiánya együtt jár a külső ingerek hatására történő figyelmi elterelhetőséggel.

A neurológiai komponens fejezetben említett előadásában Bődör (1977) a neuro

módosuló kognitív folyamatokat részletezte. Tapasztalatai alapján a gondolkodás sérülése vezető

szereppel bír, melynek okát az idegi folyamatok kóros merevségével magyarázta.

A számolási képességhez szükségesnek tartja az optikus, akusztikus, motoros és térbeli

diszkriminációs képességet. Vagyis nélkülözhetetlen a tér-, idő- és mennyiségészlelés. Sok

esetben a neurodinamikai folyamatok kóros elváltozása okozza a számolás

k

terület a felelős – következtében sérül az elvégzendő műveletek sorrendje.

Bődör megfogalmazása alapján a diszkalkulia nem sorolható a részképesség-zavarok vagy a

részfunkció-zavarok körébe, hanem „funkcionális agyi rendszerek kölcsönhatásának, integrációjának

a zavara.”1 Bődör megfogalmazása megerősíti a

hogy a pszichológia szempontjából is az agyi funkciók zavarára fókuszál. A pszichikus funkciókra

hatással van az agyi struktúra és tevékenység.

A megfogalmazás természetesen magával vonja, hogy már nem csak szenzoros és motoros

integrációs zavarról beszélhetünk, hanem nyelvi, gondolkodási, emlékezeti zavarokról is.

Bődör az első és második jelzőrendszer közötti integrációs zavart látja a diszkalkulia pszichés okának.

Az első és második jelzőrendszer között pedig a nyelv tölti be a közvetítő szerepet. A diszkalkulia

gyakorisága fejezetben bemutatott 4. ábra alapján 17–64%-ban található a diszkalkuliás gyermekek

között olvasási zavar megjelenése. A

fo

jelenlét is domináns kapcsolatot jelent.

1 Bődör Jenő: A diszkalkulia pszichológiája. in: Diszkalkuliáról pedagógusoknak (szerk. Mesterházi Zsuzsa), 1999., p. 19.

19


Bődör a diszkalkulia megjelenési formái alapján pszichológiai szempontból több csoportot alkotott.

’hare által vázolt matematikai képességek fejlődési vonalán Bődör szerint a következő nehezítő

tényező meg:

O

k figyelhetőek

Matematikai Diszkalkulia megjelenésének okai

képességek szintjei

tív) Figyelmi diszkalkulia: figyelemzavar és motoros zavarok hatására

alakulhat ki. Számlálás (passzív és ak

Számfogalmak ság

kialakulása

Emlékezeti diszkalkulia: a látott tárgyak, halmazok felidézésének zavara, képszerű emlékezet zavara. A mennyiségállandókialakulása nehezített.

Számjegyek és műveleti jelek ismerete, használata

a fenti

képességzavarral. Az elsődleges nyelv használatának zavara nehezíti t.

ly a

Grafikus és olvasási diszkalkulia: Az írás és olvasás zavaraeredmények alapján együtt járhat a matematika tanulási

vagy gátolja a matematikai nyelv, információ felhasználás folyamatá

Emlékezeti diszkalkulia: A számemlékezet zavara, ameszámjegyek és műveleti jelek ismeretének és használatának zavara.

Számolás (kalkulia-ala

zavara. Gyenge a matematikai elemző-, összehasonlító képesség.

Emlékezeti diszkalkulia: A számokat és részeredményeket nehezen tartják fejben, így a matematikai műveletvégzés, számolás nehezített.

Gondolkodási diszkalkulia: A komplex matematikai gondolkodási képesség zavara, pl. verbális, gondolkodás műveletbeli, számolástechnikai komponensek zavara. A matematikai általánosítás

pműveletek)

17. ábra: A diszkalkulia megjelenési formái a matematikai képességek fejlődési szintjein O’hare és Bődör nyomán

A táblázat alapján látható, hogy a különböző pszichológiai szempontból kialakított diszkalkulia

igényű

jlődés folyamán a következő pszichológiai

szefoglalója (2000) és Krüll (2000) alapján:

ú, hosszú távú, munkamemória

roblémamegoldó

tevékenység

dás

csoportok a matematikai képességek különböző fejlődési szintjein egyaránt megjelenhetnek. Az

emlékezeti diszkalkulia az összes szinten jelen van, mint a matematika tanulás egyik alapvető

pszichológiai képessége.

A 17. ábrában olvasható matematikai képességfe

komponensek nélkülözhetetlenek Márkus Attila ös

Percepció: mélység, alak, mozgás

Figyelem: vizuális, auditív, megosztott, sémák

Térben- és saját testen való tájékozódás

Memória: rövid táv

Gondolkodás: induktív, analóg, p

Vizuomotoros-spaciális

Konstruktivitás

Fogalmi-logikai gondolko

20


Verbális feldolgozás

Szenzomotoros integráció

felsorolt pszichés komponensek a matematika tanulási folyamat nélkülözhetetlen részei. A

i zavarokat:

ejlettebb

sorban és oszlopban való elrendezése. Az óra leolvasása hibás.

.

k elhagyása, tizedesvessző elmaradása, fejben való műveletvégzés

nagy probléma.

5) Vegyes típusú diszkalkulia: ide tartoznak az egyéb diszkalkulia formák. Pl. Gerstmann-

jellemzőket találta a diszkalkulia

idézése, téri irány- és helyzethibák, kihagyást tapasztalt.

hibafajtái: kihagyás, ismétlés, betoldás, átalakítás, hibás adatrögzítés, kritikátlan

zöveges feladatok esetében: torz reprodukció, számolástechnikai hibák, műveleti jel nem megfelelő

óságának hiánya, téri szempontváltás zavara.

Motiváció, kitartás

Képzeletalkotási képesség, absztrakciós képesség

A

komponensek diszfunkciójának hatására eltérő problémák lépnek fel a matematikai képesség terén.

Badian a megjelenési formák alapján csoportosította a matematika

1) Számjegyek olvasási és írási zavara: ritkán előforduló típus, inkább diszlexia mellé társul,

ezért a diszlexia tünetei elfedhetik a diszkalkulia tüneteit.

2) Téri tájékozódási diszkalkulia: a numerikus gondolkodás és a szóbeli feladatvégzés f

az írásbeli számolási képességeknél. Jellemző, hogy a csökkenő sorrendben történő

számlálás nehézséget jelent. Gondot okoz az írásban történő műveletvégzés. Nehézséget

jelent a számjegyek

3) Műveletvégzési diszkalkulia: nem értelmezi helyesen a műveleteket, összetéveszti, felcseréli

őket, mind fejben, mind írásban. A probléma oka a gondolkodásban és az emlékezeti

működésben van

4) Figyelmi diszkalkulia: hipoattentív-szindrómás gyermekek között van. Tünetei: pontatlan

műveletvégzés, maradéko

szindrómához társuló. 2

Szatmári Edit 1990-ben végzett vizsgálata alapján a következő

megjelenésére:

Képszerű emlékezőképességük zavart mutat. Vizuális észlelési hibák közül kiemelkedő: nagyság-

és irány fel

Számismétlés hibái: sorrendhiba, számkihagyás, idegen szám felidézése, hibás felidézés.

Szövegfelidézés

felidézés.

S

megválasztása.

Téri hibák: lateralitáscsere, téri feladatmegoldás álland

Az eddig tárgyalt diszkalkuliát érintő pszichológiai jellemzők a neurológiai diszfunkciók következtében

jelentek meg. Vagyis következményként körülírhatóak.

2 Hetényiné Balogh Orsolya (1998): A képességfejlesztés területei a diszkalkulia preventív vizsgálatában és terápiájában. Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Főiskolai Kar Pszichológiai Intézet, Szakdolgozat, Budapest

21


A pszichológia nem csak tünetként, hanem okként jelenik meg a diszkalkulia területén. A diszkalkuliás

személyek esetében több szakember (pl. Karin, Elk, Krüll) elemzi a szorongás negatív hatását, amely

a matematikai teljesítmény romlásában jelenik meg.

A szorongás olyan pszichés jelenség, amely akkor következik be, amikor a szorongó személy

elhagyja a biztonságos mozgásterét, vagy megpróbálja elhagyni megszokott tevékenységét. A

ognitív nézőpontú kutatók úgy vélik, hogy a testi érzékelés „katasztrófikus” félreértelmezésének

sben megjelenő eltérő jelenségekre. Lewin elmélete alapján a személy

ny, így helyzettől függően állandó

átalakulásban lévő rendszer.

A személy célja megvalósítása érdekében tevékenykedik, melyet a környezete befolyásol. A

környezet hatása alapján a személy külö ző helyzetekbe kerül (deprivációs helyzet, akadály nélküli

helyzet, problémahelyzet, frusztrációs he egyi, 1981)

aktivizál. A rövid- és a hosszú ideig tartó stresszhelyzetek eltérő hatásmechanizmussal működnek. A

r az

k

eredménye.

A szorongás a stressz helyzetekre adott egyik leggyakoribb válasz, amely magában rejti az aggódás,

a félelem, a feszültség érzését.

A szorongás értelmezéséhez nélkülözhetetlen Lewin mezőelméletének megemlítése, amely

magyarázatot nyújt a viselkedé

viselkedése (V) a személy (Sz) és környezete (K) közötti funkción (F) alapul. V= F (Sz, K)

A mezőn a viselkedést befolyásoló tényezők összességét kell érteni, amelyek a személy és céljai

között helyezkednek el. A személyiség struktúrája mozgéko

nbö

lyzet). (Pálh

Személy Cél

18. ábra: A fogyatékossággal élő személy börtönszerű frusztrációs helyzete

Pálhegyi Ferenc nyomán, Személyiség lélektani kalauz, 1981.

A diszkalkulia nehézségei által keltett szorongás a frusztrációs helyzetnek köszönhetően alakul ki. A

gyermek a számolási zavara miatt nem képes a többi tanuló matematikai teljesítményét

megközelíteni, vagyis a mezőelmélet alapján a személy nem tudja a célját elérni.

Pálhegyi Ferenc börtönszerű frusztrációs elmélete alapján maga a számolási zavarral küzdő gyermek

a saját célja elérésének akadálya. Ebben a helyzetben megemelkedik a frusztrációs szint, és

szorongásban vagy agresszióban nyilvánul meg. A stresszhelyzet energiaigényes folyamat. A stressz

hatására a szimpatikus idegrendszer adrenalint, noradrenalint és különböző szteroidhormonokat

diszkalkulia esetében mindkettővel számolnia kell a szakembereknek, mivel a számolási zava

22


érintett személy számára állandó frusztrációt jelent, és adott helyzetekben a börtönszerű frusztrációs

helyzet felerősödhet. Rövid távon a szervezetben a szimpatikus idegrendszer hatására többek között

fokozott szívritmus, vérnyomás, légzésszám jelentkezik. A stresszor ingerek tartós jelenléte általános

adaptációs szindrómát okoznak, melynek hatására az immunrendszer legyengül, és különböző

etegségek jelenhetnek meg. Rosszabb esetben a szervezet képes autoimmun betegségek

ségét érintő frusztrációs

sztek kidolgozása és felmérések készítése fontos eleme lehetne a gyermekek matematikai

emmel kell lenni a kliens személyiségére, stressztűrő képességére. A

következő fejezetben részletesebben olvasható a frusztrációs helyzetből adódó pedagógiai felelősség

jelentősége és lehetőségei.

b

kialakítására (pl. reumás betegségek). (Molnár, 2001)

A fenti információk alapján a frusztrációs helyzet mint pszichológiai jelenség reakciót vált ki az

idegrendszerben, és ezáltal visszacsatol a diszkalkuliát okozó neurológiai területre. A pszichológia

területe, mint a diszkalkulia jelenségének okozata, okká válhat a teljesítményromlás szempontjából.

Ezzel a jelenséggel a 4.4 fejezet foglalkozik bővebben. A diszkalkulia jelen

te

teljesítményének pontosabb diagnosztikája és terápiája szempontjából.

A teljesítményzavar által keltett stresszhelyzet a diszkalkulia terápiák során különös figyelmet

igényelnek, hogy a személy érezze, az őt körülvevő akadályozó tényező leküzdhető. Mind a vizsgálat,

mind a terápia során figyel

23


4.3 Pedagógiai és gyógypedagógiai komponens

A pedagógiai aspektusból való vizsgálódáshoz először érdemes áttekinteni a tanulói és azon belül a

matematikai teljesítmény fogalomkörét. Az elmúlt időszakban igen jelentős felmérések folytak

Magyarországon a többségi matematikai teljesítmény és az azt meghatározó körülmények befolyásoló

hatásáról.

Nagy József 1971-ben publikált felmérésében a pedagógiai kultúrákkal elért tudásszintet mérte fel.

Eredményei alapján elmondható, hogy az elemi számolás képességét befolyásolja az iskola

jellege (osztatlan, osztott csoportok), az iskolai település jellege (város, vidék), az osztálylétszám.

Vagyis jobb eredmények születtek az osztott csoportokban, a városi iskolákban és a kisebb

osztálylétszámok esetében.

Természetesen ezek az eredmények nincsenek közvetlen hatással a diszkalkulia jelenségére, mégis

áttételesen meghatározható lehet, hogy milyen feltételeket teremt a magyar oktatási gyakorlat a

speciális tanulási nehézséggel élő gyermek esetében.

Nagy neveléselmélete alapján meghatározó a személyiség. A sikeres oktatás érdekében meg kell

ismerni a személyiség működését, fejlődését, fejleszthetőségét. A személyiséget alkotóelemeinek

összerendeződött egységeként értelmezi. Alapvető komponensek a készségek – amit meg tudunk

csinálni (pl. önellátás, írás, számolás), a motívumok - amit hajlandóak vagyunk megcsinálni (pl.

attitűd, énkép, erkölcsi normák), az ismeretek, amikkel rendelkezünk. A készségek a cselekvés

folyamatában aktivizálódnak, a motívumok a viselkedés alapjait képezik. A kompetencia a készségek

és motívumok szerveződése során alakul. A kompetencia birtokában vagyunk képesek és motiváltak

a performanciára. A kompetenciák megjelenési formája a szociális kompetencia (a társas kapcsolatok

szervezője), perszonális kompetencia (a személy létezése, túlélése), kognitív kompetencia (az

információfeldolgozás folyamata), speciális kompetenciák (egyéni tevékenységek sikeres elvégzése,

pl. munka). Nagy személyiség kompetencia modellje értelmében az előbb felsorolt kompetenciák

egymással szoros kapcsolatban működnek. A különböző kompetenciák fejlődése eltérő nevelési-

oktatási eljárásokkal fejleszthető. A személyes- és a szociális kompetencia a neveléssel, a kognitív

kompetencia az oktatással, a speciális kompetencia a szakképzés által fejleszthető. Nagy funkcionális

személyiségmodellje értelmében az ember bioszociális komponensrendszere öröklött és tanult

komponensek egysége, amelyek négy alapvető kompetenciába szerveződnek (kognitív,

személyes, szociális és speciális kompetencia).

A Nagy és munkatársai által kidolgozott DIFER (Diagnosztikus Fejlődésvizsgáló Rendszer) vizsgálat

segítségével többek között a fenti komponensek és óvodás-, kisiskoláskor elemi alapkészségei

mérhetőek fel, fejleszthetők. A DIFER egyes részei az 1975-ben készített PREFER tesztrendszer

egyes tesztjeinek feldolgozásával, átalakításával, részben pedig új tesztek kidolgozásával készültek.

24


A DIFER hét alapkészséget vizsgál, amely a személyiségfejlődést meghatározó elemi alapkészségek

fejlődésének feltárásával foglalkozik: írásmozgás-koordináció, beszédhanghallás, relációszókincs,

elemi számolási készség, tapasztalati következtetés, tapasztalati összefüggés-megértés, szocialitás.

(Nagy, 2004)

4-8 éves korban az értelmi fejlettség általános mutatója és ezáltal megbízható kifejezője az

iskolaérettségnek. A diszkalkulia szempontjából nélkülözhetetlen a relációszókincs, melynek

elsajátítása függ az érési folyamattól és a környezeti tényezőktől. (Nagy, 2004)

Másik szükséges alapkészség az elemi számolási alapkészség, amely az általános értelmi

fejlődésben és az iskolai matematika tanulásban játszik fontos szerepet. Az elemi számolási

készség fejlődése befolyásolható, vagyis nincs idegrendszeri-, biológiai korlátja. 3-6 éves

korban hatékonyan fejleszthető. Az elemi számolási alapkészség óvodai- és iskolai fejlesztése

eredményes lehet a felzárkóztatás szempontjából. Ezt támasztja alá az 1975-ös PREFER és a 2002.

évi DIFER vizsgálatok eredménye. Az elemi óvodás- és iskolai számolási készség fejlesztése közel

azonos hatékonyságú. A DIFER olyan diagnosztikus térképet ad a matematikai készség fejlettségéről,

amely megalapozza a fejlesztőmunkát. (Józsa, 2004)

Az elemi számolási készség esetében az életkori érés nem szab merev határokat, így a gyermek

egyéni fejlődési szintjéhez igazodó fejlesztési eljárás szükséges a pedagógusok részéről. (Józsa,

2004)

A DIFER vizsgálatok eredménye és előremutató jelzése korrelál a PISA felmérések eredményeivel. A

gyermekeknek az egyéni igényeikre és készségeikre épülő, az életre nevelő fejlesztési eljárásokra

van szükségük a sikeres ismeretelsajátítás érdekében.

A PISA felmérés jelentősége a többségi oktatási rendszer hatékonyságát vizsgálta 2000. március 27.

és április 7. között, Magyarországon 31 más országgal együtt a 15 esztendős tanulók reprezentatív

mintáján. A Gazdasági és Együttműködési Fejlesztési Szervezet (OECD) szakértői a következő

kérdésekre kerestek választ: „Vajon a tagországokban ma végzett oktató-nevelőmunka megfelelően

felkészíti-e a tanulókat a jövőre? Ellátja-e őket mindazokkal az ismeretekkel és készségekkel, amikre

a majdani mindennapok során szükségük lesz?” A válasz keresésének egyik eszköze volt ez a 2000-

ben, 32 ország 17 millió 15 éves (pontosabban a 15 éves és 3 hónapostól a 16 éves és 2 hónapos

korig terjedő korcsoportokba tartozó), valamilyen iskolába beiratkozott tanulójából kiválasztott

reprezentatív mintán lefolytatott ún. PISA- vizsgálat, amely tulajdonképpen egy egész évtizedre előre

megtervezett mérés-sorozat első része volt.3 Céljainak megfelelően a PISA nem az iskolai, lexikális

tudás alapján, hanem a készségek és a tudás alkalmazásának képessége alapján definiálja a

műveltség fogalmát az olvasás, a matematika és a természettudományok terén.4

A matematikai és a tudományos alapműveltség vizsgálata esetén a PISA különféle kérdéstípusok

kombinációját alkalmazta. Az utóbbi évtizedekben a modern társadalmak nagyobb jelentőséget

tulajdonítanak a matematikai és a természettudományos ismereteknek. Ezek nélkül az emberek egyre

3 Mihály Ildikó: PISA – 2000; a hivatalos OECD-jelentés tanulságai. www.oki.hu/oldal.php?tipus=cikk&kod=oecd-Mihaly-PISA, p.1. 4 A diákok tudásának és képességének mérése az olvasás, a matematika és a természettudomány terén. www.oki.hu/oldal.php?tipus=cikk&kod=oecd-Diakok, p. 1.

25

http://www.oki.hu/oldal.php?tipus=cikk&kod=oecd-Mihaly-PISA

http://www.oki.hu/oldal.php?tipus=cikk&kod=oecd-Diakok


nehezebben tudják megérteni azokat a környezeti, orvosi, gazdasági és egyéb eredményeket, amikkel

naponta szembesülnek. Nehezebben tudnak elhelyezkedni a munka világában és nehezített a

társadalomban való részvétel.

Magyarországon erősnek tartják a matematikai oktatás szintjét. A fiatal diákok több különböző

versenyen mérettetnek meg, és igen kimagasló teljesítményt nyújtanak. Mégis a PISA 2003

vizsgálaton a magyar diákok a nemzetközi átlaghoz képest szignifikánsabban alacsonyabb eredményt

produkáltak, ami elsőre igen meglepő volt.

Az eredmény visszavezethető a PISA felmérések „életre nevelő” filozófiájára, vagyis az számít igazi

tudásnak, amit az ember, mint leendő állampolgár és munkavállaló hasznosítani tud. A feladatok a

gyakorlati tudás felmérésére koncentráltak. (Balla, 2005)

Mindemellett Magyarországon jelentős hatása volt az elért teljesítményre a szülők végzettségének és

foglalkozásának. „A szülők iskolai végzettsége, foglalkozása és klasszikus kultúrához való viszonya

szorosan összefügg egymással, és együttesen határozza meg a gyerek tanulási környezetét,

értékrendjét, a tanulásával kapcsolatos elvárásokat és az iskola megválasztását.” (Balázsi, Szabó,

Szalay, 2005)

A PISA 2000 és 2003 felmérés alapján az iskolák már kis korban szelektálnak a tanulók között, mely

visszavezethető a társadalmi különbségekre. Oktatási intézményeink eltérő minősége, színvonala

tehát szegregációt idéz elő, a szegregáció pedig tovább növeli az iskolák között már amúgy is

meglévő nagy különbségeket. Az oktatáspolitika számára ez volt a két PISA-mérés legfontosabb

üzenete. (Balázsi, Szabó, Szalay, 2005)

A különböző társadalmi rétegek a számukra megfelelő intézményt választják, így az iskolák közötti

szegregáció tovább emelkedik.

A PISA felmérésekben a megkérdezett tanulók 2/3-ának visszajelzése alapján Magyarország

pedagógusai közönyösek. A gyenge iskolai teljesítményt nyújtó gyermekek számára a többségi

általános iskola tanárainak közönyössége a pedagógia szempontjából nehezítő körülményt jelent.

Azok a diákok haladnak jobban a matematika területén, akik hisznek képességeikben, jól

teljesítőnek vallják magukat, nem izgulnak a matematikai feladatok megoldásakor. (Felvégi, 2005)

A diszkalkulia pszichológiai komponensének tárgyalásakor kiemeltük a stressz jelenlétének gátló

hatását, amely tovább gyengíti a matematikai zavarral küzdő gyermek teljesítményét.

A PISA felmérés eredménye és Nagy 1991-es felmérésének eredménye alapján az iskola oktatási

formája és a pedagógusok meghatározói a tanulók oktatásban való sikeres részvételéért. Ez egyben

azt is jelenti, hogy a közoktatási terület felelős a diszkalkuliás gyermekek, tanulók fejlődéséért.

Ismerniük kell a jelenséget, és megfelelő eszköztárral kell rendelkezniük az oktató munkájuk során.

A problémamegoldás vizsgálata ismét felhívta a figyelmünket arra, hogy az iskolai tantervek

elkészítésekor, a taneszközök tervezésekor, a pedagógiai folyamatok meghatározásakor nem

26


elegendő egy-egy tantárgy diszciplináris értékeinek zárt világából kiindulni, hanem figyelembe kell

venni a tanulók fejlődésének természetes sajátosságait, és azoknak az élethelyzeteknek a

komplexitását, amelyekben tudásuk alkalmazására sor kerül. (Csapó, 2005)

Schüttler Vera 1993-as kérdőíves felmérése (180 kiküldött kérdőívből 61 érkezett vissza) 1., 2., 3.

osztályos tanulókat tanító iskolákba küldte ki. A kérdőívben 13 kérdést tett fel a tanárok részére.

Számismereti, halmazismereti, műveleti kérdések szerepeltek.

Schüttler eredményei alapján kijelentette, hogy „Általában elmondható, hogy a gyerek, aki valamilyen

kulcsfontosságú tárgyban, mint például a matematikában gyenge teljesítményt mutat, könnyen

megkapja az általános gyenge minősítést, amely, mint tudjuk, nem csak tanulmányi téren jelent

kedvezőtlen helyet az osztály hierarchikus rendjében. Gondot okoznak az önálló problémamegoldó

gondolkodást igénylő, illetve a verbális készségekkel összefüggő feladatok.”

A pedagógusok a képességzavarokat nevezték meg okként és nem a szociális hátteret, mégis kevés

tünetet írtak le. Nem voltak részletezőek. Több ismeretre volna szükségük.

A frontális óravezetés helyett egyre több helyen alkalmaznak az egyéni igényeknek megfelelő

differenciált oktatási formát. Schüttler kiemelte, hogy jó volna a korrepetálás helyett speciálisan

részképességek fejlesztését célzó fejlesztő foglalkozásokat tartani.

Schüttler 1993-as felmérésének eredménye igen szórt képet mutat a pedagógia területről. Érthetővé

válik az ebben az évben megjelenő közoktatási törvényben újszerű elemként megfogalmazott

fogyatékos gyermekek, tanulók ellátási rendszerét tisztázó és leíró részek.

A tanárok a diszkalkuliát nem tudták különválasztani az általánosan gyenge teljesítménytől, melynek

hátterében nem organikus vagy pszichés zavar állt, hanem egyéb megváltoztatható körülmény.

Mindemellett a felmérésből az is kiderül, hogy a pedagógusok törekedtek valamilyen megoldás

kialakítására, hisz elkezdték a gyógypedagógiában oly rég óta ismert differenciálpedagógiai eszközök

alkalmazását.

A törvényi megfogalmazás és javaslattétel mindig a gyakorlati munkából indul ki, ezért látható, hogy

egy probléma lassanként kialakuló megoldási lehetőségeit foglalja össze és tesz javaslatot a jó

gyakorlatok alkalmazására. Az 1993-as közoktatási törvény is ilyen igényeket elégített ki, melyet a

későbbiek folyamán többször módosítottak a szakmai munka eredményei alapján.

A fenti eredmények alapján az 1993-as közoktatási törvénynek és többszöri módosításainak

köszönhetően a jogi keretek már adottak a sérülésspecifikus oktatási feltételek megteremtésére.

A fogalmi meghatározás fejezetben már tárgyalt 1993-as közoktatási törvény 30. §. (7)bekezdésének

2006. évi CXXI. törvény 7. § (1) módosítása, mely 2007. január 1-től hatályos, kimondja, hogy „Ha a

gyermek, tanuló beilleszkedési, tanulási, magatartási nehézséggel küzd - beleértve a pszichés

fejlődési zavarai miatt a nevelési, tanulási folyamatban tartósan és súlyosan akadályozott (pl.

dyslexia, dysgraphia, dyscalculia, mutizmus, kóros hyperkinetikus vagy kóros aktivitászavar)

gyermeket és tanulót (a továbbiakban együtt: beilleszkedési, tanulási, magatartási nehézséggel küzdő

gyermek, tanuló) -, a közösségi életbe való beilleszkedését elősegítő rehabilitációs célú

27


foglalkoztatásra jogosult. A rehabilitációs célú foglalkoztatás a nevelési tanácsadás, az óvodai

nevelés, az iskolai nevelés és oktatás keretében valósítható meg” 5

A többször módosított 1993-as törvény értelmében alapvető feladat a diszkalkuliás gyermekek

integrációja, amely biztosítja a többségi iskolában való elhelyezkedésüket. Mindemellett jogosultak

rehabilitációs célú foglalkoztatásra, melyet az iskolai környezetben vagy azon kívül kapnak meg. Ez

a mondat feltételezi, hogy a közoktatási intézmények saját maguk készülnek fel a diszkalkuliás

gyermekek igényeire, vagy szorosan együttműködnek a szakemberekkel. A törvény megvalósításának

kereteit és lehetőségeit az 5. fejezet bővebben tárgyalja.

A törvény egyértelműen kihagyja a hátrányos szociális háttér befolyásoló hatását a pszichés fejlődési

zavart mutató csoportból, amiről már esett szó a fogalmi meghatározás fejezetében, ahol Gordon

(1992) felhívta a figyelmet a pszeudodiszkalkulia jelenségére. Tapasztalatai alapján több esetben

előfordult, hogy a gyermek teljesítményének elmaradása a tőle elvárt szinttől nem speciális tanulási

zavar következménye volt, hanem egyéb tényezők eredője, többek között a szociális háttér hatása,

motivációs és érzelmi tényezők.

Gordon megállapítását már évtizedekkel korábban Magne svédországi kutatásainak eredményével

bizonyította. Svédországban és más országokban nem szerepel a gyenge matematikai teljesítményt

kiváltó okok között a szegénység. Ez inkább az írás-olvasás területén jelent befolyásoló erőt. Ennek

okát Magne a család belső információszükségletére vezeti vissza, vagyis a pénz ismerete és az

ahhoz tartozó tudnivalók nélkülözhetetlenek, így még a szegény családok is nagy figyelmet fordítanak

ezen információk átadására. (Magne, 1977)

Johnson és Myklebust felhívja a figyelmet a diszkalkulia hátterében meghúzódó nyelvi szocializációs

problémákra. A szociális depriváció hatására hiányosságok léphetnek fel a szókincs és a

szövegmegértés területén, valamint a matematikai írás és olvasást terén. Ezek a deprivációk célzott

fejlesztéssel gyorsan áthidalhatóak, így ismételten a pszeudodiszkalkulia jelenségét érintették a

tudósok. Természetesen az ál diszkalkulia jelenségével is foglalkozni kell, mivel hosszú ideig való

fennállása és más hátrányokkal való együtt járása visszafordíthatatlan nehézségeket okozhat.

Pedagógiai aspektusból a diszkalkuliás gyermek, mint matematikai teljesítményében eltérően teljesítő

személy jelenik meg, akire a pedagógia egyéni fejlesztési, rehabilitációs eljárásokat dolgoz ki. A

pedagógia csak a gyógypedagógia területével szorosan együttműködve képes a diszkalkuliás

gyermekek szakszerű ellátását megvalósítani.

A gyógypedagógia mint interdiszciplináris tudomány az embert komplex jelenségként szemléli.

A különböző „dimenziók” szoros együttműködésében és ezek kölcsönhatásából alakul ki az emberi

lény és a rá jellemző ismérvek. A gyógypedagógia egy ember vizsgálata során számításba veszi az

organikus, pszichés és pedagógiai jellemzőit. Ebből kiindulva határozza meg erősségeit, gyengeségeit

5 2006. évi CXXI. törvény a Magyar Köztársaság 2007. évi költségvetését megalapozó egyes törvények módosításáról

28


29

és egyénre szabott eljárásokat dolgoz ki. Ez a szemlélet biztosítja a rugalmas, minden megoldási

lehetőséget figyelembe vevő szemlélet fennmaradását.

A gyógypedagógia ismeretei alapján a diszkalkulia jelensége több tudományterület együttes jellemzői

által írhatók körbe.

Neurológia organikus ok

Pszichológia pszichés jelenség

Pedagógia matematikai teljesítményzavar

19. ábra: A gyógypedagógia interdiszciplináris szemlélete a diszkalkulia jelenségével kapcsolatosan

Az organikus és pszichés eltérések által a teljesítményben bekövetkező változásokat figyelembe

véve, összehasonlítva a pedagógia által vizsgált általános tanulmányi teljesítménnyel, vizsgálja az

egyént és a diagnózis által megfogalmazott eltérésekre keres fejlesztési módszereket. A fejlesztés

során a terminológiaváltozás fejezetben már említett pozitív szemlélet tapasztalható. A

gyógypedagógia az egyén adottságaiból, rendelkezésre álló készségeiből, képességéből, tudásából

kiinduló fejlesztéseket preferálja. Nem a hiány, hanem a meglévő tudás a fejlődés alapja.

Gyógypedagógiai szempontból a matematikai teljesítmény fejlesztése a cél az ember egészét

figyelembe véve.

A közoktatásról szóló 1993. évi LXXIX. törvény módosítása

diszkalkulia a határtudományok aspektusából (1)

Documents