divergent noises

76

Upload: jukka-pekka-kervinen

Post on 22-Mar-2016

223 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Kane X. Faucher & Jukka-Pekka Kervinen

TRANSCRIPT

Page 1: divergent noises
Page 2: divergent noises

�������������

�������������������

���������������

�����

Page 3: divergent noises

������������������������������������� � ������������������!∀∀����������������

���������#∃∃�����%∃�����

Page 4: divergent noises

&�∀∀��%��∀�����%�∀��������������������������∋������&��(��)��&��������∗�+,�−������+,�−�−�+,�−�%�������������(�������.�/��0����0�)���������122345.��������0���∀����%����0�����%�����0����������������∀�6��������&������78��������9����:0�##���8�5.�223∗3;�(��)���<�����%�����������������%%����)�������)%�������%���%%������∀����0�%0���������������9=0��:��##������8�����)�����������)���%0�∀���������%�����+>∃���∀���<)�����∀�����.����7?≅.23;�����Α���8������)�������������)����&����87?≅.Β∀�������������<)�����������122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.�Χ�������9�79�77∗3.�ΧΧ����0��������∋�������∀������9����:##8�)%��������9����:��##��8������)������∀��∆.�%��<�����<)������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��<)�7?�����������∀0�)��������∀�)����������������������������������0%�����,�������������������∀�����0�����)���������������∀0�����6�������������������������������∀����������%����∀��������%�∗���������%������9����:##8��%��∀�����%�

�����������&0�����∀�����������::�7?��������������������3.�%�����<3������<����<.Β�.Β∀�������7�����∀��∆.�Φ���������%Φ�����0����%�����∗�����������∀0������������&������%����∀0���%�

�����������������)∀��)���)���������0�������������������%∀��������=0���������6&��#�%���%%������∀���=0������������������#��������0����∀0����∋>� ����∀����������∗������������1�>∆�)��∀∀����∀0�)�����������∀���������������∀�����0��∀������������0��������<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1������7;�9���:��##�%�����08�)������������∀0���������������∗������������������%��������)∀���0��������0�97::����������7��Α�����97∗3∗����<.�9)���:��##������8�������������%������%�0���������������)��%0���������#���������������������&�)���∀��������∗��∀�������∋�������&�������9���:%%##��∀08������������

��������������∀�0�∀������∗�∋�����.������Φ���������%Φ����������������)∀0����������ΧΧ�(�&��������������������&�∀������������������)��∀�����∀������&�∀∀�

Page 5: divergent noises

�����%��∀����������������&�����������&��Α��������������∀∀��������������)∀��)�∀∀�������������%0�9����:��##��8�−���∋����������������Η�����������&�������������ΑΕ3∗��5.������77?���7;22����%0�∀�����������9�������<�<�<��������<.Α�����<�����.�345.�:��������.�����97?≅.��������������������&������������9����:�##��8���9���:��##��8�������������0%�∀��0������������������%%������&�0�������∀��∀����6���������������������)�∀��0������)∀�������∋����������##1��∆##�Α��������∀���:������������< ��∀∀�%�����1�∃6∆∗����������������Η����������������∀�%�������������

����������&���∀��Ι�&#���������7:7������������&���7::7∗�����3;���∃������%������∀������9�%��:)�##���∀08�������������������9����:��##�(8���������<����.����%����������������∗�����������∗� ��∃�∀�����������&����&��������������)�����������∀��������∀����������������������%�%����������������������������������)∀������∀�6��������������������������������Ι���∀�����∗�������������������������������9∀���:��##%��8��∀����6�����������)�∀��0���∀�����0������������&�0����&�������&�����������&�∀��������������)����������������∀�������������)∀�����∀���6�������������%����������∋�������������������������������&0�����∀�����������������9�8����������<)���<.�:��.;������������∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.��������)∀0���∀����������∀���������������!��∀∀���∀����������11&���∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆���,2ϑ����∃∃�+,�−�)∀∀�����������))0����∀�������������%���&����)����%%������&�����������������)∀��∀�%������������������ΕΕΕ����<�<.��%%��∀0����������∀�����������������&�∀����∀�����Κ�����������������������∗��∀����∀������������������∋��)∀��9�%������Ε3∆Ε�?≅.;���������97;�!∀∀����0�����������0��������������&�������������������)∀��∀��������%�∀�����/����∀�)������������������������%%��∀0����������&���∀���������0���)������������������������������8�Ι���∀�����∗�������������%�∗�����������������������������∋�&�������������%��∋����������)∀�)�∀∀�

Page 6: divergent noises

���&�����������0�&�����������&��∀����Ι���∀�����∗���������������%�∗�������������&�������������∀���6�������%����������∀∀�������%�����1�∃6∆∗������∀������&�∀∀��%�����������∋�&���%���∀0��/��%0���������+,�−��∀�����������#��������0����∀0������∋>� ����∀����������∗�(������������9����:##8�Λ���������Μ�����−���∋����∃∃�Ι�&#�������������7:7�������������������Α���������∀�������������������∀�������������������������%��&���������&��������&��������������9����:�&##8�∀0�������)����∗�∋��%����∀���������)�����&������∀������������������∀∀�87∗����1��.�9���:��##�����8���<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;�����%������%�0���������∀��)�������������∀����∀0�∀��������������������������&�������∀��)������������∀�0�&�0����������%���∀��)�������%%�����0��������∀∀���∋>�������%0���������������������∀��&������������)�����������������������������)���������������������1�>∆�!���0∀���������!������&����9����:∀##���8�����&���������������∀0�������)����∗���������)∀��������∋>� ����∀����������∗����0�������∀��������������&�∀∀��%��∀���������)�����

����������)���∀������0�&���������������������������������∀����∀������∀∀�������������������������������������%����������������������������∀0��������Ν0�����������%�������8�∋�����������������9�8����������<)���<.�:��.;�

�����∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�∀�������ΑΕ�?���<.������ΕΕΕ����<�<.�7�ΗΟΠ∋Ι�����������<.;���<.�97;�7####7#7�:�������Α�����7;��∀�������������������%�������%���%%������∀������������������∀������������������0���&�����∀∀���%�%%����%�##1��∆##��������Α��������%��������������������������������∗���������������∗���������������0��������������������������)�������)������∀0�����������������������)∀����������∀�6��9%���:��##���8������ΕΕΕ����<�<.�7�ΗΟΠ∋Ι�������<.;�������������<.����������������%�∀����������������������)�������������������������������∀�����������∀��������%�∀���/����∀�9Ν0��:##8������������������

Page 7: divergent noises

����)��������0�<������∀�������)����%�∀∀����������������∀����������∀����6������∋�����∀�������������������������������������∋��8�9�������������������∗����������%0�������9����:�∀##�%���8�����Θ��������&�∀����)��������)%�����������������������%���������%����������������9&���:��##8�6�)����������%%��∀0�����&���∀���������0����.�9�9%���:�<##.22��∃�3;8�������<�����1����<.����&��������������∀������������%��9����:��##����������8���&∗���������∋�77:778�%����?≅Ε3∗�.;�:�;�∀�����������������0���&�&����&�∀���<3;�������������7;���������12�7;���<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;�8��������9����:&##8�����������<�<)������.23∗����9����:%�##8���∀����∃��∀����������∃��∀��������������∀����∃��∀����������∃��∀�������������������Ρ�����∗�(������������< �������∀∀������)������7;�87?�)�ΑΕ�12∀��7∗7�������)��∀∀����∀0�)�����������∀���������∀�����0��������������∀������0��&�������������∀���������������7;�87?�)�ΑΕ�12∀������∀���<�7;����������%0�∀����������Ρ�����∗�0��&�������∀���������

�������%����&∗�%��∀�::�����5.�8�(�(����������&�����������9�������������������∀�����������������������0�)������0��������)∀0�7∗7;22���;��.ΑΕ3∗��∀������������.Β∀��

��������∀�∀��9�8�����������<�<)������.23∗�::����������5.�����∀����������)��∀������������%�∀0����������������������������������∗��������∀0�)������&�����������8����������<)���<.�:��.;����������9����:��##8�������������������6�)����������∀���������∀�����������∀�������9�997��::##8�∀�����&��������

�������������������∀���∀�&������)�������������������∀����������������������������������∀0���������∀�������4�;�Χ�9����:##8�79�(���������9��.;222∀��;�����������0��%)����∀0������0)���������)���������∀�����)��)����%�����������������&�����0������∀∀�0)�∀∀�����������������3;�Α����∀���:�9%���:��##�8�=0�������������#�������������=0���������6&��#�������%���%%������∀���=0���������������#�������9����:##8��0����∀0����∋>� ����∀����������∗����������������������������)∀��∀�0�&�0��������

Page 8: divergent noises

�������������%0�����0�&��������������&��∀������∀����������9���:��##%%���8��������������%%��∀0��������&���∀����)∀�)�∀∀�&��������������)�����������������������0�(������������∀�����0������)���������������∀0�����6��������������������������∀�877�9�8����������<)���<.����������(��/��%0�������%��&�����������%�������8����Ε�ΑΕ345.��������&�����������0���∀�)���∀����������������9%���:%%##����%8����������������223∗3;�(�9%���:��##�?≅Ε3∗�.;8��)���<������������∀����������%�∀�6����0�����������∀0�����������������/��0����0���������������%�∗���������������&����������������%��������)∀�������%�%����%��������������������������������������������∀�������9���:��##��8�����������������������)��������������%������)��&)�������������������0��������)�0�������������∀∀�)∀���%%���)∀��������������0�������������∗�����������%�������������)∀0������9����:��##����8����������������%��;��<��∀���� ����������%�∗������������������������∋����&�����%��∋�����������������������)∀���)�����������������%���������−���∋����∃∃�Ι�&#�)�������%�∀����∀�����∀�����<������∀��������+,�−�����������−�9���:��##����∀08�+,�−�%�������)��∀∀����∀0�)�������������∀����������%�%����%���������������������������������∀�9����:��##�����8����������������������������������5.�9����:##8�����������&�������������&������������∀0�������)����∗����������������������������������∀∀�������∀��)��������∀��������������������0��������9����������∗�������������∋��0����%�������∀��������������0�����0����3;�%�����<3�����������<����<.Β�.Β∀�������7�∀��∆.�%��<�����<)���������������&����������������∀�����������������&�∀����%�∗�97::�(���������.��������������)���∀�����������������∀�)�������%���∀���������������Α�������3;�∀�∀������������<�<.����������%�������9&���:�##8���������∀����∀∀����&�∀����������������6�� ����∀����������∗�(�������������������9����:��##�����<)���<.8��∀0����������������������������0���%��������������������∀0�������)����∗���������������������∀∀���������������∀��)������������������������)��&)����97::�����������(��.�9���������<�����1����<.�%��<�<���<�<.23∆;�)��<.����������&�������������ΧΧΧΧ�

Page 9: divergent noises

�������Λ�������%��∋��&��(������)��∀������&��)������∀0��<���<.;��8�9�7�7�Α���<�;���<.Α��������������������%�������Ν0��.;222∀��;�%��<.Β�.�����������7�������∀0�,�%������������������%0���∀����������������������9%���:0##8��%%��∀0�������)����������∀���������������∀∀����)���������%������%��������������������Η�������< ���������.�������0)����6��%����∀0�9∋���:##8�8���))0����∀������������&�����&������%�����∀�)����������9&���:��##���8�����∀∀�����∀������������������∀∀�)%)∀����������∀�����������������%%������&�0��)∀������∀����������������������������∀������������.Β∀��3.Α������<.����������Ε3;�::�7?���������������3.�%���������∀�����0�)��������=0�������������#����������������=0���������6&��#�������∀���∀�&���)�����������∀0�����/�66��∀������∀0����%�����������∀������������)∀����0�%���∀�������!∀∀�����Λ����7∗Σ∗�<.ΑΕΙ�7��Α����������97∗3∗����<.����&�����8�)�0����7;23;���8�����∗������∀�∋�����������∀0�������%���������&�������∀��)�����∀����∀0�����������������������∀∀���∀����∀����6�����������)�∀��0�������)∀��������)���������������9����:�%##∀�������8��0)����6��%����∀0���������������������∀�0�∀����&�����%�������)∀����0��������������������������������������∋��%�%�����(����������∀����������)�9��<3;�����������%���∀�%��∀�������4�;�Χ���������79�8�9(��:##8��<���<.;�8������∀∀0����.�9�9�%�������%����∀�����������)���∀��%0�97#��:#####7#7�:8�%0������(������������Λ��������∀�6�������Κ������������������������9%0��:##8�����%�∀∀������������)0�∋>� ����∀����������∗��������������������������=0������������&�����%�����������������%�����Ι���∀�����∗����������������)∀������79�&�������������&����

������0����%0����∀�������&�����������<3;���7;���������12�7;�Χ�8�����������������∀����1���∆1���∀∆1��∆1����∆����������������������������∀0�)����������9Α���:�.##8�&��������)���∀����))���&�������0������������%��������)∀��&��������−��������∀��%������������� ����∀����������∗�(�����������������< �����������<�<)������.23∗�

Page 10: divergent noises

����::�&�∀��������%��∀������������������)�����∋�������%��������������Χ�9�79�∀������9(��:##8�����������9�%��:##8������∀0�����8������∀��������������������%��������������������������∗������0����%�����∗�

����������∀0�����������)�������������������������������������&�∀�����������������������������������������0�����������∀0�����/�66��∀������∀0������������)��&)����9����:�##8�Λ����������Α����∀���:������=0�������������#�����9����:�##8������������<����.������%����������������∗��������∀������9���:)�##��8��%)����∀0������)����%������%�������∀����&����������∀�������������∀����������������������������∀�������������������������∀����∃��∀����������∃��∀�����������������������������������)∀��)�∀∀�9����:�0##8��������60�)������∀�����∀�������������������0���∀∀�9����:��##������8�������)∀��)�����������������0)����6��6�)����������Ε3;������::�������7?���������������3.�����%���������%������������∀��∆.�%��<�����<)������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��<)�7?��������%��∀����%�∗����������������∀∀�������∀��)��������������������%%������&�)�������%���∀���������������������������%���������78�5.��������������%0��������������∀��&�����&������%�����∀������)��������������∀∀�����∀�������������∀∀�)%)∀������������������∀��877�9�8�(�������������)��∀∀����∀0�)�������%2���������9����:��##�<����<.Β�.Β∀������8�!����������&������������)��������������6�)����������������)���8�7∗7;22���;��.ΑΕ3∗��∀������������.Β∀���������%�����0�������������∀�6���������������∋�&�����������%���������������������0�)������0��������)∀0�����������∀�����������������������������������<����.�������%������������%�������Ν0�������������������)�����������1���∆��������0��������0��������������������∀���������∀���������∀0�������������%��%��������9����:##8�����������������������������&�∀����������������6��)������∀���������)���������������223∗3;������&0������ϑ���,���������87?�)�ΑΕ�12∀��7∗7�7;23;�����9����:�##8�8�7?≅.23;�����Α���8���&�%���&��������1���∆�������������1���∆�Τ��∗�97?��:≅Ε##Γ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.8����������������������∋��&��(�����&��������%����������

Page 11: divergent noises

��������������∗�9���:%%##��∀08�:�;�%�����<3����������<����<.Β�.Β∀�������7����∀������∀�����0�����0�������������������&�0�9����:��##�����8��)∀��6����Ι���∀����������������������∀�������Ι�&#�������������������.����∀��)�����∀����∀0�����%0��∀�����&�������∀0����������������∀���������∀�����∀0�������������%������

���������������%�����%����∀��������&���������∀���������������%�����������������%�����������%��

������������������∀�)�����������������������������)��&)������∀�����������∀�6��%���∀�������∀��%��������������������1���∆�Τ��∗�������������������Ι���∀�����∗���������Λ���������<3�����������<����<.Β�.Β∀�������Τ��∗����������ΗΟΠ∋Ι����9�1�>∆�9����:��##��0���∀����∀8�����3.�∃∃�Ι�&#������������������)∀����������������%����������������9&���:��##����8�∀�������������������&����∀�����������������������97∗3∗����<.����&����������������������)������∀0�����������������������)∀�����������∀�����∀���)∀�������Λ����3∗�<.��������7;�7∗�.�(�9�∀����������∀���������������9���:��##�8�Ο������∀∀&����(��&���������������%�&�������������)���������������∀�������∋�87?�)�ΑΕ�12∀��7∗7���������7;23;����������∀0��������9%���:��##��8�∀0�������������∋�&�������∀��)�������������������������������∀���<)�����∀�����.�%������������∀∀�&�����%�6������660�9����:��##�8�����������∗�7?��<3�3∗Σ∗���Υ������������Α����∀���:�=0�������������#���������������∀���6�������%�������������∋���∀�&���������)∀��%������%���������������������������������∀0�%�������������∀0��∀��������������7������Ε���<�∃)��<���<.�8�����7:����9����:��##8�∃∃�Ι�&#���������7:7����������������&���7::7∗�)�����������������������������������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�%���∀0��/��%0����

������0����%�����∗��������∀0������������Χ���������9�������∀∀���∀����0����∀0����������ΑΕ3∗��5.�77?���7;22��������������∀�������������∀0���������/�66��∀������∀0�������∀����������∀������������)��������������9���:��##����∀08����������∀0�������������������������∀����%������������

Page 12: divergent noises

��������∀∀�0)�∀∀����������������������∀������

�����������������������%0���������������������������∀�)����������������������������������������.�������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7�����7∗Σ∗�<.ΑΕΙ�7�������������∗�∋�������������(���������/�∀�&���2���&��������%�����0��������������������&�������∀��)�����∀����∀0����������������9%���:�<##.8��)���<����3∗�<.�7;�7∗�.���9,���:%�##8�������������∀0��������������������∀∀0�< ��∀∀������%�����1�∃6∆∗�����5.�7:�����∃��2�%�������������� ��#���)�����0�%�����1�∃6∆∗�����������Η�������%�%%����%�)∀�)�∀∀������−��������∀��%�������∋�&������������������������������������%�∗����������%����(�9��.;222∀��;��������������������������������������������7;�87?�)�ΑΕ�12∀��!��∀∀����������7;�7∗�.�&�����&��������������∀��������������������������##1��∆##���))0����∀��������&�����&���������0��������������%����������������)��������������1��.��3∗�<.�7;�7∗�.�����(�9��.;222∀��;�∀��������∀∀0�������������������)����������������)�������)������������������������������������∀��������∀����������∀�/�∀����������������∗�)��)��������������������������∀0����������������������∀������������������∀�����0�%�∀���������Λ���)∀�����%����������∀�������������<�����1����<.��������%��<�<���<�<.23∆;�)��<.��<���<��������8�)∀���∀������������∀������)�����������9����:�<##.8�)�����&������������∗��)����&������������9∋��:##8�##1��∆##�∀��������%�∀���/����∀������%�����������∀0����%0�������∀���∀�&�

�����������%0��������������∀��&����������������������������%��%����������%���∀����%�∗��������������������������������)∀���)�������������

������������%�∀�6��&����)������∀����������������������������%��&�����������������&�����8����9∀���:%�##�8����������∀0����������������������∀�(����Α����∀���:��������=0�������������#��)�����7::7∗������������������∀���������∗�������������∀∀0�����%�����������������%������∀��)∀��������%�∗������������������������������∀�������

Page 13: divergent noises

����������������������&�������∀��)�����∀����∀0���������������)���������∀0������∀�����0�����0����������������������������7;������������78������=0�������������#�������������0����∀0�������������������������������������%����0��∀���������∀��������������������∗�����������%����������������������������∀0�%�∗����������������������������0∀∀�)�������%������������������)���������������������0����∀0�������∋>�8�����������<�<)������.23∗�����9����������∀����������������∀��0��.�9�Ν0�����������))����������∀∀�)%)∀���������������∀��������������%%���9���:)∀##������8�:�;�������������0∀∀�)���∀0�����������������������������������������������∀0��������������∀�����������&�����&������%�����∀����������/�∀�&���2���&����Λ������Μ�������∀∀�&�����%�6�����660�����������%���������&��������6�)����������������������������������������������������������������������������%0�������������������Η���������������%0����)�����������������������∀���∀�&�)�����0�������������∀��9���:�##8��%)����∀0���������������������������/��0����0���∀���:��&����������0)����6��������������������1�>∆�!���0∀���������!�������&����+,�−�−���&�Α����∀���:�����=0�������������#�����&�������������%0��∀∀�����������%������������������������)��∀���%������������∀∀0�������������)∀0��%%�∀����%���∀0��/��%0����������������934��:5.##8��%)�0���∀���%����)���∀���(�8�����<�<.Α������∀��<���<3;����������������%��;��<��∀����������������∋�����(������������∀∀0�������������)∀��∀�0�&�0���������������∀����∀0���∀∀�%�����1�∃6∆∗�������Η�������������������< ���������.�Φ���������%Φ������������9,2��:ϑ�##���∃∃8�������7:���������������∗��� ��∃�∀������������������������∀∀�������∀��)����������������9����:��##����8��������������������)������∀0�9��∀∀����������������%���%%��∀0�����&���∀���������0���������9�%����?≅Ε3∗�.;�&�������∀���������������������%)���������∀����9�%��:%�##∀���8���

�����������������∀����∃��∀����������∃��∀�����������������������������∋�������∃��2�%�����������������������������)∀����������������������������������∀���:��&���

Page 14: divergent noises

����������������������∀��∀%�������∀���%���������%�����∀�&������)���0%�∀��0�������)∀0�������������������%�����%����∀��������)���∀�����������������∀������∀�����0�����0���������&����ΧΧ�∀������7:�������������9����:��##���8���∀���:��&������������������!��∀∀���∀����������������������&�����∀��%�������∋����97Α��:7##8�)��������������∗�)��∋����������3∗Σ∗���Υ�Α����3;�∀�∀������������<�<.����������77::���∆;�ΑΕ3;�9����:�&##�����8�����%�����&���������Ο������∀∀&����(��&��������������%��������%������∗�������������%�����∋��������9����:##8�����(����)��∀∀����∀0��)�����������������������9�8�∀�����Ρ�����∗�0���������&�������∀������������91��:22##345.8�5.�����������<.;�∋��%�)����������������99��:##8����������%0�7��Α������������97∗3∗����<.����&�����(�97:�97?�)��∆;��&����ΗΟΠ∋Ι�������<.;���<.�97;������7####7#7�:���������%∀���������∀��∀0�9ΑΕ��:3;##8������������)∀���������������������%�����������%0�)������������∀∀�)%)∀����∀��∆.������������������������9∋���:##8������9����:��##8�)∀∀�����������������))0����∀����&�����&���������∀0�997��:;##8���������������������∀��������������%�����0����������������������&����������������%�����������������������������∆;�1���∆�9�9%0��:##8�����������������%0��������������)������������∀0����������������������������∀�����7Α7�!∀∀�����������������Λ�������1���∆�������������1���∆�9���:##8�Τ��∗�������9��������∀�������0��9%0��:##8�&�������������∀���������������&�0�������∀�������)������%�∗�����������������������9�7��%�������������)∀0���������������∀�����))��0��������������%������������������������)∀0�������&����∋�%����∀���������)������������)∀�������)∀�������0�����∀���������������)∀��)���)�������<.�����������������∗�(�����������0������������������∋��%�������%�����0��������7;�8�&��

����������ΑΕΙ�;�∀���9����:��##�����8�%�����������������������������∀0����%����∀��0���������������������)�����������9����:��##��8�����������������������������∀∀0�7:7�)��%0�∀����������������%0�����������������∀����

Page 15: divergent noises

����������0�����������������∀������&��������������������������������∀��)���������∀�����%����������������∗�)�����������������∀����������������∀������(����������)���<����3∗�<.�7;�7∗�.�(�9�

�������.;222∀��;�%��<.Β�.�7�9�8���������<���<.;�8�9�7����7�Α���<�;���<.Α�����������77:778���������������9&���:��##���8�������������∀��������������)�����������∀������������%������)��%������∀������0��������0�������������:��������.�97?≅.�����������������9��������0�&�����0��0�%0�/��0���������)���)���������∀0�&����ΗΟΠ∋Ι����������<.;����%0�����∗�������∗���� �7;23;�8�7?≅.23;�����Α���8���%��<.22��∃�3;���������∆.���������12�7;�Χ�!���������∀���∀����∀Λ���������0���)��������������������������������������������)∀������∀∀�)∀���%%���)∀��������0��������∃∃�Ι�&#��∀%�������∀�������������&��&��ΑΕΙ�;�∀������%�����������������∋���������������������������������������������������9����:##8������0���������9::��:##8������9%���:��##Υ8��������������%���∀����������������������0���������������!��∀���∀��∀�����������������##1��∆##�Α���&�����&������%�����∀�����������������6������∀�%����97?≅.�����������������������%�������0����������∋������������������������<)�7?�����%�����������������)∀����0�����������&������������∀0�������)����∗��������������0�������%�∗��∀����∀���������������������������∀0������������%0�����8��<��∀���������∀0�∀�������ΑΕ�?���<.������ΕΕΕ����<�<.������1���∆�������������1���∆�Τ��∗������������9+,��:�−##�%������8�∋�&�∀��%������%�������������������)������∀������∀���������������%����������������∀0�������)�������%%�����0������∀∀���������∀����∀������������������%���������∀����������������∀��0�

�������������∀0�%������������������3;�����������<.;�7∗7;22���;��.ΑΕ3∗�&�����������������������0����%������9�<��:��##�<�������8�������%��77:778�9����:��##���608�%����?≅Ε3∗�.;���:�;�������∀����+,�−�������������&����∀���������������������������������Α����∀���:�%����77?��<�<.23;����7;���������12�7;����&������Ν0�

Page 16: divergent noises

�������∗��������0�������=0�����������������������#������������=0���������6&��#����������������∀∀���−���∋����∃∃����������������������&����∀∀���&��(��877����������9�8�������������9����:��##)����8�∋�������%�����0�����������������%�����∀��������%���∀�����8�7?≅.23;�����Α������%��;��<��∀�����������)�����������78�5.�223∗3;�

����������∀����∃��∀����������∃��∀�������������%��∀�����%���&���������<�<�<.ΑΕ�����5.�7:�����������������∀��%��������&�����0��0�%0�∀��������������96���:)##8������������&����9�%���������∀��%���������������������9∀���:�##������8�&�����������)������∀����)������������������∀∀����)�∀∀0������������∃��2�%���������������6���9����:�##����8�������∀0�����∀�������������∗���������Ι���∀�������,�%�������9∀���:��##�<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.8����������%0�∀�������������%������∀0����������������������%���∀����0���������%��<.Β�.�)∀������∀����������%��∋������������������)∀���)������������������������∀����&��������������%�%������∗���������������∀��%��������������������������������∀∀�)∀���%%���)∀������0������������������∀����∀0�0��������%�∀���∀0�)∀��)�������%����������%%����)�������)%�����������0�����0����������������

�����)��&)�������������)∀0�∀����������������11&���∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆�����)�����������∀���������������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��<)�7?�����%����������Α���9∋���:##8���������&�����%��∋��9����:��##����∀�6�8�������������������������)∀���%����������∀����������������9�Ε��:3;##8����&���.��9����:��##��8�����������)%)∀������������������1���∆�8����0�������∀�����������&�∀∀��%��∀�������������������������%��<�<���<�<.23∆;�)��<.��<���<������������∀����������Α����∀���:�=0����������∀������������.Β∀���∀�∀��7;���8�&��ΑΕΙ�;���∀�&���������������������0�9Α���:�##��∀���:8�����)�∀��0�����������9����:##8��%%��∀����������������������������������∀∀���������%0�8�&�������ΑΕΙ�;�∀������������)�������������7Α7�!∀∀�����Λ����%�∀∀�������������������0�∋�%�����∗��������∀0����������0�����������∀0�����/�66��∀����������

Page 17: divergent noises

�������������������%����9����9����9�%����9�

����9Χ��:##8����%�����%��%��������������0���Κ��������������∀���������������%���������������%���∀�������������∀���������∀������������������������∀�����∀���)∀�������Λ�������%������������∗�����∋�1��.�9 ��:##8���<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1����������7;�8��∃�∀�������������������)���������������%�0�����������&������������)�������������������������Η�����������−�+,�−�%���������������%��<.Β�.�7�9��������������������%����∀������&���������������������Κ�%������%�����%0�∀����������������%�������∀�����0���∀����%����0���������������%�����0�������������∀�6�������)��������������������������������%���������������)∀0�����������������������9����:��##�����6�8�������∀���∀�&������)�����!��∀∀����/��%0������������������∋�97:��:��##8�1��.��������∀���������������������)�����������������%���∀��%������Ε3∆Ε�?≅.;���0∀������(����

��������)������������%���∀�����������∀�����9)���:��##8�Κ�������������������∀�)�����������∀����������9�������������&����∀���������������∀0��������7?≅.23;�����Α�������������0����&�����������&��∀����%���∀0��/��%0���������������%)�0���∀���%��������������������������������������∋��97?�)��∆;��<)�7?�����%�����������8�9�������Η�����������9%���:0##8�&������������������������%��������)∀���0��������0����������������∀���!∀∀�������0��%�����������������6�)�������99��:##8����∋���������������������9�8����������&��������9�����%�����&���Ο������∀∀&����(����������������0���������%���������������������1�>∆�1���∆�������������1���∆�Τ��∗�������������∋�&�∀�������������%�∀∀�������������������&0�9����:��##3.8�ϑ���,�������������������∗�97?�)��∆;��������%��������)∀��&���������������������������������∀���������<.;����7∗7;22���;��.ΑΕ3∗�9%0��:##8��∀������������.Β∀��9&���:��##��&���8����������∀0�

Page 18: divergent noises

�����������∗�����������������∀0���������������∀�������Κ�����)����9����:))##��08������0��������������������∆.������9��∀0����������������9����:�##8������������Α����∀���:�9&���:�∀##��08�=0���������9Η���:��##�������8�∋������������)��������������∗�)��&����������������Κ�%��������������������%��������������%������∆Ε�Ε�Α�����3∗�<.�&�����∀��������∀∀0�������������������������∀�/�∀��������9���:##8����%�������<3���∀∀�0)�∀∀���0�����������∀0�����/�66��∀�����������∀0�%����������������0∀∀�)����������∀0�������������)∀0��%%�∀�����&���9���:��##�08�7::7∗���&����&�∀���������Κ�%������%��������������������∀0������������∗���������������9%0��:##8���%�%������∗�����)∀��)�������%������������%%����)�������)%�������7;22��������9Ι���:&###8������������������9�77∗�<3;�ΑΕ3∗��5.��������77?���7;22����∀����������������������%������%�����∀�&���������∆.����9�87?≅.Β∀�������������<)�����������122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.������0������������������������)������∀0�����������������������)∀������∀�6����������������%���������(�%0�9����:∀0##�����8�)��������������������%�Τ��∗����∋��������Α���������)∀��Φ���������%Φ�������∀�)∀∀��������������������������)∀���)�������������������������∀������������������%��∀���%����������%�����������������9�∋��������������)����66∀����������������������&�0��������������)∀0���������������∀�����)��)����%���������������������������)�����������∀����������%�∀�6����0����������&������������������������∗������������������%0��������)������Τ��∗�������∋�)�������&��������)���∀�����������%������∆Ε�Ε�Α�����3∗�<.���������������6�)���������%��<.22��∃�3;�9���:��##��8���������∆.�9�����9����9�%���Υ�����1��<�<.ΑΕΓ�∀���������5���������5��5.���<�<�<.ΑΕ�����5.�7:����������������������∗�����������������������%������������∀0��)�������%%�����0�������������������∀���∀������������������������7;�7∗�.�(�(�����9�%���77?��<�<.23;����:��������������������∀���������������∀���������%%�∀����

Page 19: divergent noises

������%���∀0�9����:�%##�8��/��%0�����������∀������������������������������ ��#��������%������&∃����∃���������� ���&�∀�����������%�0���∀��������������������������9���:��##��∀�6�8��∀�0�∀�)��9���:##8�%0�

�����∀���������%�����+>∃���∀���<)�����∀�����.�(�������(�97:�97?�)��∆;�(�9�����������%�������)∀����0�%���∀����∀�������������%��∀����������∀��%��������&�����0�������0�%0�������9����:��##8�����������)�������9∀���:��##��8�������������������������������0�7∗7����Λ���97∗3∗����<.����&����� �∀����∀�����∀�������������0����������������∗�����9���:��##��8���∀�∀���:����&������������∀∀�&�����%�6�����������������&���∀������&������������������������)�������7���������������∗�����������)������∀����)��������%���∀��)��������������∀����������������)∀���∀%����������&�∀��������������&���Ο����∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�∀�������ΑΕ�?���<.������ΕΕΕ����<�<.��)���∀���%������Ε3∆Ε�?≅.;�97;�87∗����1��.����������<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;�8�&��ΑΕΙ�;������∀�������0����97::�(������.�9�∀������&����∀������������)∀0���∀������Ν0�����%�������������∀������������.Β∀���∀�∀��8�����������<�<)������.23∗�::��������5.��<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��<)�7?���������6��9���:��##8��������������������������������∀��)�������%%�����0��������������Κ����������∀0�)�������−���∋���������������)∀��)�∀∀��������60������∀∀�&�������������)�∀��0���∀�����0�)����������������������

��<.�%���������������������∀��������������%�0����������)��%0���������������∀�8������%��<.22��∃�3;���������∆.���∀��������������∀∀�9����:%�##�����8�)%)∀����������9Α���:��##8�∀�������������������∋����%��������0�������%�����������)����&����%0������)�������������������)���������∀�6������������ ����������%��9����:�∀##����8���������������0����������������<����.����%�����������������∀�%���∀����∀��������������%��∀�����∀∀�����∀�������������∀∀�����)%)∀����������∀0������1���∆1���∀∆1��∆1����∆������9%���:��##�8����������)����&��������������������∗�97∗3∗����<.����&���������

Page 20: divergent noises

�����������������%��∀��)����&����%0�����������������)�������%�∀����������������������������������������������)������∀0�9−���:��##∋���8�97;�

�����7####7#7�:�������Α���7;�7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.�Α��.������9����:�##�∀8�7�9%���:��##Υ8��������������0����<.����������������)����������=0����������������������������Φ���������%Φ����������0������������%0����������������������������∀��%�������������������Μ�����−���∋��������∃∃�Ι�&#����������&���7::7∗�����������������������&��������)���∀����������&�����������0�)����������∀�����0��������������������%�0���∀����∀�&��������7####7#7�:�����������Α���7;�7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.�Α��.�����7��������������∀�6��9∀���:��##<)�����∀�����.8������!������&��������&�������9�∀��:��##���8�::�����������&�����&������%�����∀��������∀����&�������Ε�ΑΕ345.���9���9����������)∀������∀�6�����������������������%����������������Α��.�7�8���9��<3;���7;���������12�7;����������∀�������������������������∋�����������9����:##8�����0������∀�������������∀�������∀0�9����:��##�∗8���78�3;������∀�∀������������<�<.������������<3;���7∗Σ∗�<.ΑΕΙ�������(�9��3;�&���������������)�������������������9����:��##�����8�������)∀��)�������<3�������������<����<.Β�.Β∀�������∃∃�Ι�&#���������7:7������������&���7::7∗��������������������7Α7�!∀∀�����Λ���������������%���77?��<�<.23;�������%����∀��0��∀���∀�

������9�%��:��##���8����∀Λ���������)���0%�∀��0����660�������������∀����&����9∀���:��##8���������������������∀������������:�3.Α���9����:##8����<.��Ε3;�%�����������������)����������)�∀��0���������������%%��∀�7;�8�&����ΑΕΙ�;�∀�������������3.�)������∋�ΑΕ3;�����������.�������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�����������7�7∗Σ∗�<.ΑΕΙ�7��Α�����97∗3∗����<.��������9∀���:�##����8����&��������������&��9����������������������)∀∀�����������))0� �∀����∀�����∀�9Ο���:��##8�<����������������∋�7�Α���<�;���<.Α����77:778������������∀��)������8�����7:����7�∀���<�7;����������<.�������(�∀�0�&�0���������������

Page 21: divergent noises

����������������������∗�������∗����������� ��∃�∀�����������&����&������/�∀�&���2���&��������������Λ���Μ�����−���∋����)����!���������������%������%����������������∀0�∋��%����������))���&�������0��������%��������)∀�������&��������−��������%���∀0��/��%0�9����:��##8����∀��)��������∀����∀0����������������������������∀∀����%�∗�������������������������������������������������9����:<##38�������∋����������&������Ν0�

������������%��������������0������������%�∀�6����0�����������∀0�����/�66��∀�%0�������)��������������%�&�∀∀��%�����9���:##8�∀���������)�����)���������∀��%����������������&�����)�����0�����∀���%)����∀0����������������∀0���−���∋����∃∃��������Ι�&#���������7:7������&������������������∀��%��������8�(����������������%���������������������∀0�����∀��������9����:��##�∀8��������������������∀����������������∀��0����&��������)∀�)�∀∀����������%%������&�0���0��������)�����%������������������������������������������0���������������������%��������������������������1�>∆�!���0∀�������������!������&�������������&�������������������∀0�������)����∗����������0�������%�∗������������0���∀����∀�����������%���∀�%�����������0∀���∀��9����:�)##∀�8����∀�����0���∀����������������9�%���&�������%�����<3������������<����<.Β�.Β∀�������%�∀���/����∀����������)����∀�����%�∋�����)��������������������%)�0���∀���%����)���∀������������������0�����0�9�∃��:�∀##���8����������������������������∀����∀∀����&�∀����������������6��9����:��##����8�)������∀����)�����������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7����������&��9�77∗�<3;��������ΑΕ3∗��5.������)��������&��77?���7;22��������%�∗��������������%������/����∀�����������������������9����:��##��∗8��)�����%�������������������������8�9�!�������%�����%����∀�������������9∀���:��##���8�����������������������∀���∀������∀Λ���� �997��:∗7###7778�∀����∀�����∀�<�������������������∀�����0�)���������������∀0�����6������������������������������60�Φ���������%Φ�������������∀�&������)����������������������

Page 22: divergent noises

���������∀�����%����∀��������)���∀�������Ε���<�∃)��<���<.����������8�����7:�7�∀���<�7;�������������<.�����(�345.�:�������������������.�9����%�%0�5.���������8�(�8��<�<.Α������∀��<���<3;����������������∀���∀���������������∀��0����∀0����∋>�77∗�<3;�ΑΕ3∗��5.������7�����������&���∀������0������������������%����9����:�##������8�����������������1�>∆������∀��������������∀�������∀0�7:�������������∀0����������������(����������9−���:��##����8�����9����:��##���)∀�8������������&���������������������∀���<.�����%���������������������������)��%0�∀�������������%�������������9&���:��##8�������&�9����:##8���∀�������������������∀∀�%0�∀���������%�����+>∃����������0�)∀���∀�����9����:##8����∀�������������&�������������Κ�%������%�����

�����%0�∀������������))���&����������0�%����?≅Ε3∗�.;�(��%)����∀0��������%������%0�%���%%������∀���=0������������������∀����������∗��)����&�����������∀0�����������������∃����∀������%�∀0���������∀�&�)����������%��∀�����%�����Κ��������������%0�7;����8�9�79�77∗3.�ΧΧ�����������(���&∗�∋�8�7?��<3������������������������∗������������∀���������Α��������������∀���:����)�∀∀0�8��������∀0��������������������������∀���∀��)∀��������������������������������0�)������0��������)∀0���∀������&������������������&��∀������∀��������∀��0�&�����������������%0�������)∀��6����Ι���∀�������∀�%��������������&���∀������0�����������������������������������7Α7�!∀∀�����Λ������������9����:�##�8�1���∆�8�����7:�7������∀���<�7;����������<.�������������������∀������∀%�������∀���%������%�����∀�&��������������)���0%�∀��0�%����∀�������)�������������������������8��<.Α��5.�9������������Ε���<�∃)��<���<.�8�������������)∀�������������∋�9����:�##122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.8�������%0�������)���������������7∗Σ∗�<.ΑΕΙ����0�����������0����������������������������������)�����0����������)�����������∀����������%�∀�6��

Page 23: divergent noises

��������8��<.Α��5.�9������Ε���<�∃)��<���<.�9����:##8�������������%�0���∀��������������������∀�0�∀����&���������%�������)∀����0�%���∀����∀������)∀��6����������� ��#������)����&����9&���:��##�&�����8�������������������������������=0���������6&��#�)���������������9%���:%%##����%8�/�∀���������&����0)����6��%����∀0������������������9�����0���%�����∀���������)��������������∀∀�����∀�������������∀∀�)%)∀��������������)�����%�����������9����:��##8����%0�����������������%�∗��������������������0��������%��������)∀��&������������−������������&�������Ε�ΑΕ345.�77∗3.������&���%�∀∀���������∗�8�����������)�����%�����������������������������%�����������������)���∀��8���������&��ΑΕΙ�;�∀���∀����������������∗����∀����∀0���%���������%�%������∗������������&������������∗���������∋�&�����∀����������������������∀��%�������∋�&��������������������������������������%�∗����������::�5.�8���(�(���������������������%∀�������������������������)∀∀���������9(���:��##���8���))0����∀�������&�����&����&������%0�������∀0�����

���������1��<�<.ΑΕΓ�∀������5���������5��5.����������<�<�<.ΑΕ�����5.�&�������������������������������∀���∀�&�9����:##8�)������������∀0���������������������������∀�����∀������������������������������������&����∀�������������

��������������∀����∀������Α����∀���:�6&��#��������������∀���∀������%�����0������������������&�������∀��)�����∋�����%���∀��������������������������ΕΕΕ����<�<.�������������9����:0%##����8� �∀����∀�����∀����������%������∀0�∀���������0�&��������������������)∀�)�∀∀����%%����)����������∀∀�������%�%%����%�)∀�)�∀∀�&�������7�7∗Σ∗�<.ΑΕΙ����7��Α�������%������∀�������∀���������������##1��∆##� ����∀����������∗���������(�������9�9����9��������%���Υ�����1��<�<.ΑΕΓ�∀����������0���=0�������������������#�����������1�>∆�!���0∀���������!����������&��������&������������∀0��������)����∗����������0�������%�∗������������97?≅.����������%%�����%���������������������)����������3∗�<.�

Page 24: divergent noises

������������������∀����6�����������)�∀��0���∀�����0�����)��������97;��:##8��������∀0�����6��7�997��:∗7###7778�������������������9��.;222∀��;�%��<.Β�.�(���������������&��9�77∗�<3;�ΑΕ3∗��5.�����%������������������������������∀∀�9%���:��##�8�%0���������������������9����:��##8�����)∀��6����Ι���∀�������������∀����∀�����������������%�����%�����0����������7;�87?�)�ΑΕ�12∀��7∗7�∀��������%���������������%������∀��)∀��7�9�8���<���<.;�8��%�������0���������∋������������%�����%0�)��������������������%�%0����∀���������������������������∀0�����∀��/��0����0���������������������0�������<�<�<.ΑΕ�����5.�����������������������������������������������)��∀����97��:##8���%�∀0�����∀������������%0��)����&�������%�%0��<)�7?���������(�(������%������������9�<��:�<##.Α������∀��<���<3;8�%��&������������∀∀���∀���������∀����6�����������)�∀��0����������∀�����0���)∀0�������������������&�������∀��)�����∀����∀0�����������������∀∀������������%0������(������������������%�������0�∀�����������0����0�����������∀�������∃�∀����������������������������������∀����∀�������������������������%������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7�7∗Σ∗�<.ΑΕΙ������������∗������)���∃�∀���������������∀��/��0������0�������������0�)��∋�����&����∀�����Κ���������∀∀���9(��:##8�����������%0�0��&�������9���������Ε���<�∃)��<���<.��%%������&�0�������∀�9����:�0##8��)������������∀�����))��0��������������%�����������������∀����∃��∀����������∃��∀����������������������)�������������������������������∀���∀��∀������������������%��∀�����%��������)�������������������&�∀��������������∀��0�&�����������0�����)�∀��0����������������������������∀����∃��∀����������∃��∀����������������������������∀����∀����������������1���∆1���∀∆1��∆1����∆��������������������������∀∀�%�����1�∃6∆∗�������Η�����������< ���������.�Φ���������%Φ����%����������������������)∀0�����������������%�%���∀�����������������∀����9��<3;���7;�����������12�7;�Χ������%��−��������������∀��%��������∀������������������##1��∆##�Α��������∀���:���������������)��∀∀����∀0������∗�9���:)∀##��6���8�∋�&���

Page 25: divergent noises

�������������∀����&����������∀������)��������������%�����������)��&)������������∗���������%��

��������%�0������������)���%0�∀��������������������������������%��������������������1�>∆�!���0∀�������������������!�8���������������%�����%�����0�����������������������������∀�∀������������<�<.��������%��∀����������∀��%����%����������%�����������������97∗3∗����<.����&�����8���������∀����∀0�����������������∀∀���∀����∀����6��������������)�∀��0���∀�����0�)����������������������������������∀0�����∀��/��0����0�9%���:##8����������������Ε�ΑΕ345.����������)�����������������∀����1���∆1���∀∆1��∆1����∆������������������������Α����∀���:�=0�������������������������%��������)∀���������)∀���∀����∀��������������0��������%�∀���∀0�)∀��)�������%��������%%������)�������)%�����������������������%���������%�������∀��)∀�������������%0�3∗Σ∗���Υ���Α����3;�∀�∀������������<�<.�77::�Ο��������������∀%����������&�∀������%)����������%����0������∀∀�&�����%�6�����660���������%�������������������%�∗�%���∀�Α����::���������7?���������������3.�9�87?≅.Β∀�������������<)�����������122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.�����Χ����������<)���<.���∃����������∀∀�)%)∀�������������������∀�����∀����������11&���∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆��,2ϑ����∃∃�+,�−�+,�−�−��∀�����������������##1��∆##�Α����������%���&�����%����0���∀������������������%��∀���������)���������������&�����&�����0��0�%0������������������������)���������������%�∀���)�∀��0��∋����������������������������∀�/�∀���������������0�������<�����1����<.�%��<�<���<�<.23∆;�)��<.��<���<��������8�������)���∀�������������������∀�%���Υ�

�5.�7:������::����∀���6����������%�7;���<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;�8�

������&��ΑΕΙ�;�∀�������4�;�Χ�����79����%������∗����������������∀��%������������������%�∀���)�∀��0��∋��������������������%���������∀0��������������������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��<)�7?�����%�������∀����

Page 26: divergent noises

�������0����������%0��������������∀�������&���������∀∀&����(��&�����������������������������%�������������)∀0�����������������%�����%����∀���������������87∗����1��.���)��∀���������������������)∀��6����Ι���∀�������##1��∆##��������Α���Α��.�7�8�9������������<3;���9&���:��##.�8�7;���<�<�<.ΑΕ�����5.�7:����������������������������������)∀�����������∋�������%0��∀∀���������∀Λ��������� ���������∋��&��(���∀��������������223∗3;�3.Α���Η�������< ���������.������������Φ���������%Φ����������������)∀0����������∀����������%�∀�6���∀∀�%�����1�∃6∆∗���������%���∀���������9∀���:��##��8�����������)������������∀��&����������������∀���:���������������%���������&�����∀��������∀∀0����������)��∀∀����∀0�)������������7####7#7�:�9����:##8�������Α���7;�3.Α������<.�������Ε3;�::�7?���������������3.�%�����������������&�∀������%)����������∀0����%0������∀�����8�&��ΑΕΙ�;�����������%���∀�&��∀��0������������∀0������%�������������%������∀0��������������Λ����������������9����:��##8�����∗������������������0�9����:��##�)���8������&0�ϑ���∋�����������������∀���∀������������)����������������)����7������������)������������������%������)��&)������∀�����������∀�6������∀∀0���0���������∀��������%���&����������)������0%�∀��0�9%���:��##�8����������������∀�7;�7∗�.���������������������������∀���������∀�������������������������∆.�9�&��(��)��∀����������&���∀�����0���������)∀0���������������������������∀����∀������∀∀0���������)∀��∀�0�&�0�����������������%��������%%����%�����1�∃6∆∗����∀���∀��∀0�����������%������∆Ε�Ε�Α�����3∗�<.�ΧΧΧΧ���������Χ�97::�(��.�9&∃��:�##8�9�������������<�����1����<.�%��<�<���<�<.23∆;�)��<.��<���<��������8�%�������&∗�∋�����0�������������))��������������%���77?��<�<.23;�����)∀��6������Ι���∀��������������∀����������%�∀�6����0����������������������∀0�����/�66��∀�%����∀0���%���%���������&����∀���������������0���&�����∀∀�������������������.�9�9����:�##�������8��������������������∀������������∋���������������∋�������∀�������������������������������Η�������������&������0����

Page 27: divergent noises

�����������%��������)∀���0��������0�����������������������%0���������������)���∀��9%���:�##����8����������������0���∀����∀�������������������∀������∋�

��%�%�����������������∋����������)�������������(��������)���<����3∗�<.�7;�7∗�.�(�������������������������%�∗������∀�����∀���)∀���������Λ���1��.���<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;�8����&��ΑΕΙ�;�∀�������&����∃���

���� �&∃���%2�������������Λ����������������1���∆�������������1���∆�Τ��∗����∋�����&�∀�������������9����:∀�##�8�%�∀∀�������������������&0�9����:##8����%%���9���:��##���8����&�0���������������������∗��������������Η����������������������������)∀��)�����������∗��)����&�������%0����������������������)∀��6����9)∀��:�##�)�∀∀8����)�∀∀0������)��������������%������)��&)���������∀�����������∀�6������∀∀0��������������������0������∀�����������∀���������∀0��∀����������&���.������������������������&�����%�������)∀����0�%���∀�����������∀������������������∋����&�∀��ΑΕ3∗��5.�77?���%���Υ�∋�������������0��������������������%����%0����∀����&�����.;222∀��;��������������Λ���������∋����������������99��:##8�������79�122345.���&�∀�������������%�∗�77:778�%����?≅Ε3∗�.;�:�;�∀����������%�∀���/����∀������������������)%)∀��������������∀���������)����∗����������0������������%�∗����������)∀0��%%�∀����%���∀0��/��%0��������������)������∀�����������������������%�����������∀���������∀�����9���:��##�8�)��)����%���������������������)∀��)�∀∀��������60�����∀�������%�∗�����������������������������∋�&�������&�������������Κ�%������%��������%0�∀�����7####7#7�:�977��:∗3##.8������=0������������������#��∀���∀����∀Λ���� �������������������&�0�����∀��%����������������<�<�<.ΑΕ��������5.�������∗����&��������∀��0�&������������������0�����)�∀��0������������%%��∀����)∀�������������������%������������9����:��##�8�������6������∀�%�������)%�����&����∀������������������������&����∀���������ΑΕ3;�8�

Page 28: divergent noises

�������Ε�ΑΕ345.���9��������%������)��&)�������������∀�����������∀�6������∀∀0���∀����%�����������������������∀∀�0)�∀∀����������������%��;�����%��<�����<)�����)�����0�����∀���%)����∀0�)������������������������%��������%�������������������������∗���∀�����∀�������������)∀�������Λ�������%�����&����66∀���������������&�����������%������∀0����������������&�∀������Λ���������0∀����9����:��##�8��∀����)∀�������Λ����%�∀���)�∀��0��∋��

���������∋��9∀0��:��##8�∀��%����������������������9����:��##�∀8��0����%�����∗��������∀0��Ε3;���������9����:��##�&08�::�����7?��<3����∀����

���������%�∗�������%��������������������∀�)������������������∀�������������������������∀�����∀���)∀�������������∀������������������∀������������%��∀�����%������&0�������∀�������&������Χ�9�79����77∗3.���������%0�)��������������������∀�����0�����0��������∀��∆.������%��<�����<)������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��������������∋���������&�����∀����&����������∀������������������)%)∀����&����������������%��������)∀������0��������0��������∀��0�7:7������&�����7::7∗�&��(�������%�������������������∀����∀∀����%��<.Β�.���∀��������))�6���)�0���������∀0�9/��:�∀##�������8�)�������&�������������0�����������)���������∀�������������∀��������������������%��%��������7��Α�����97∗3∗����<.�����������&�����8�9�9�������<�<�<��������<.Α�����<�����.�������345.�7?��������������0������)∀��)�∀∀��������������Η�������< ���������.��������7?����������������������∀����∀0���������������������������������∀���������∀�9(��:##8�����∀0��������������������%��%�����������0�����9����:��##�8������∀����∃��∀����������∃��∀����������������������∃��2�%����������� ��#������∀��������)∀0����������< ��������������������.�����������∀�6��������������8�%��<.22��∃�3;�9∋��:##8����0���9�∀��:∀##8�%������������∋��%�9&���:∀∀##8�)������������∋>����������%)����������������9�<��:��##�<.;8�&����∋�����∀�����������77:778�9����:%�##8�%����?≅Ε3∗�.;�������9��.;222∀��;�%��<.Β�.�7�������������9�%0���������9ΑΕ��:3∗##��5.8�������������%�∗��������������������0������������∀������������������)��∀�������∀��)�����∀����∀0�

Page 29: divergent noises

��������������)0����∀���6����)�����0�9���:��##8�����∀���������������%)����∀0�(�����#����������������=0���������6&��#�%���%%������∀������∀����&���������&���������%��∀��9����:##8������������∀�)���������������������������∀����������∗�������∗�

���������∀����&����������∀������������������������)���∋���������8��������������������%������������&��∀������∀������������������������%%��∀0�����&���∀���������0��������������������������122345.�877�������9�8��)�������������������&�������������������0����������������∋�����������������&0�����∀�����������������������∃��2�%����������� ��#����������������%����������������������%%������&�0������������∀�������%�������0������������������������������∀0�&�����∀����8�9���������7�7�Α���<�;���<.Α����77:778�%����?≅Ε3∗�.;����������0����������∋�������������%�����%0�&�����0�����������������∀�∀�0�&�0������������������������∀�������∀�������Κ��������������������������∀�����∀�∀���<�7;��)��������������%����%��9����:��##��%8���%����9∋��:##8���∀��)∀��11&���∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆�����9���:##8�,2ϑ����∃∃�����������∗���������������%�77∗�<3;�ΑΕ3∗��5.�77?���7;22����������������%0�)���������������������������9����%�∀��������������0���������������)�0����9����:)##�8������∀0�)�������&�����������%��������)∀��������%�������0�%������������)∀��∀�%������������������∀0�������������������%���∀�%������������������������������%%��∀0��������������&�����������%�����������������������Λ���������������∀���������������9∀���:�##8��������0����������������%�∗�������)0����∀���6��������������%����������∋���������������������)������∀0����������������6������∀�%����&���∀����������0�������������������∀�6������∀∀0��0������������������∀�����������%0�)��������������%0��������)∀0���∀������%��<�����<)�������������������������%�����%����∀��������9����:�%##��8�)���∀��9����:��##�∗8�������������������1��<�<.ΑΕΓ�∀������!∀∀�&������������%%�∀����%���∀0����)�����������∀����������������%�∀∀�����������&0�7;�

Page 30: divergent noises

��%�∀∀�����������&0�ϑ���

�������������∀������%����������0���&����������∀∀���%�%%����%�)∀�)�∀∀�&������������������������������)�����∋��%��)���������������������%0�

������������������)����Η�������������&����9�����%�0������∀0���������������������%�������������∀∀���������∀�������������∀∀�)%)∀����∀����������������������0)�����Ε3;�::�������)���������9����:�##�∀08��%����������)����77::���∆;�������ΑΕ3;�����������.������������������������������Η������������)∀�������∋�������

�����%���Υ�∀�%����0∀���∀�����∀����������������0���∀����%����0���9���:��##������8��Α�����97∗3∗����<.�����������&�����345.�∀��%�������9����:0##8�∋����&��������������������������������������%�∗��Α�����97∗3∗����<.����%∀����������������������������)∀∀�����������))0����∀����9∀���:��##8�&�����&���������%�����∀�)��������������∀∀���)�������)%����������������������������������∀�0�&�0��������������������������������%�∗����!��∀∀���∀����)���∀����������������∀������∀�9�∀��:��##�%���8�����0�����0�9����:��##8��%�������0����%������������)∀��7�ΗΟΠ∋Ι�����%�����0���������:��.;�∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�∀�������ΑΕ�?���<.������ΕΕΕ����<�<.�����������������∋�������������������������0%�����,�����������������������������Λ���)∀���������������������%�����∀���:��&�������∀���������������������9�∀��:%##�8�1�>∆�!���0∀������������������������������∀�����������0���������∀������������%������������%�������������������∀������������9!∀��:∀##8���0%�∀��0����������∀0���������������������������)∀���)���������������������������%���������%������∀��)∀�������������������������������������∀����∀������������Η������9����:��##����8������������0����������∀�Ι���∀�����∗�)∀��)�∀∀�)���∀�������������∗���������������������∀���∀�&�%���Υ�����1��<�<.ΑΕΓ�∀��������������5���������5��5.�9����:##8���<�<�<.ΑΕ�����%������)��%�����������������∀0��∀������∀∀������������∀������������������∀��0�8�7?≅.23;�����Α���8�%��<.22��∃�3;���������������∆.�9��<�<.Α������∀��<���<3;�����������������������������������)�����0�)��∀∀����∀0�)��������0∀��

Page 31: divergent noises

�����������∀∀0����������)∀0��%%�∀��������,������������������������∗�������∃��2�%����������� ��#�����������������%������&∃������%����9����:∀##�����∀8������&�������7::7∗�9�����&��������∀��������9%���:��##�8��������#��������0����∀0����∋>��� ����∀����������∗�(�����������������)∀����������∆.����������9�9∋��:##8�5���������5��5.��������0�������������������∀∀������1���∆1���∀∆1��∆1����∆�����������9������%���ΑΕ3;��<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.�&�0����������∀�&�)������������∀0�(�������

�������&��������������0���∀����������������<)���<.�)����������������������������%0�∀�����Ρ�����∗�!���0∀���������!������������&�����)∀������������∀����6��������������������������77:778�%����?≅Ε3∗�.;�:�;�ΗΟΠ∋Ι�������9�����%0�∀�����)���

���)���������0���������������%∀�����������������������)∀∀����������.;222∀��;�����0�����0������������������9����:<.##ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1��8������������������∀����∀∀����&�∀����������������������6��)������∀��������������������%���������%����������7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.�Α��.�7�90���:##8�8�9�������&���∀∀�&����&���Ο������∀∀&����(�����&��������������%�%������∗�����������)��������������������������������&∗�∋�����0��9����:��##8����

�������0��������%��������)∀��&��������−��������� �∀����∀�����∀�%�%����%������������������������∀���������∀������������������������������)������0��������)∀0���∀��������))�6�����%�����������−���∋����∃∃���∀����∀����6�����������)�∀��0������������∀�����0������∀�����0����������������&�0�9)0��:##8��������%���∀�&��∀��0�∋��������������(���������)����������9ΧΧ��:##8��������������0%�����,�����������������������%����Α����∀���:�=0���������������#��3∗�<.�7;�7∗�.�������0��������∀�������������%�������������)��%������9����:∀�##����8�������%��������9�&��ΑΕΙ�;�)�����������������%���∀��%0������(�����������Λ����������∀������������������

������������0∀∀�)���∀0����������������

Page 32: divergent noises

�����)��∀∀����∀0�)�����������∀���������∀�&�����������������0�∀���������������)�����0���������∀���%)����∀0�����0)������)��∀���%���������������∀∀0����������)∀0��%%�∀����

�����7∗7;22���;��.ΑΕ3∗��∀������������.Β∀���������∀�∀��9�8�����������������∀���������������%����������������∀0��)�����������������%%�����0�����&�∀��8����Ε�ΑΕ345.������9�9���������������������������������∀������7�ΗΟΠ∋Ι�������<.;�

�������������������0���∀����∀�������������)�����0�����∀������77∗�<3;�ΑΕ3∗��5.�77?���7;22�(�������������������< ��∀∀�∀�����/�∀��������������0��������������%%��∀0�9����:��##����8�����&���∀����&����ΑΕΙ�;�%�0������∀�����������������������������������������������������������%���∀�&��∀��0�������������∀����∃��∀����������∃��∀�������������ΑΕ3∗��5.���∀��������������������&�����Χ����%��������������∀∀�0)�∀∀�(��������0��%������������6�)����������∀�����������∀�%���&�������%0���)∀0�����������������������∀∀��<���<.;�8�������9�7�7�Α���<�;���<.Α����%�����)���������������������∀∀�&�∀����������������6��)������∀����������)�����������������������%0�������Η���������������∀�����������������9)���:��##8�Κ�����������∆;�&���������������������������������∀�����������������7:��������7�∀���<�7;�����)�������&�������������������&����9����:��##8��������∀����������������������∀0����������������������∀�∀��������%�∀�����∀����6��������������1�>∆�!���0∀���������!��������������&��������&������������9����:��##8�∀0������������)����∗����������0�9����:�##8�������%�∗�8����7?≅.23;�����Α���8�%��<.22��∃�3;���������∆.�9�����0����∀����������������������9����:��##8�∋������������������������0%����������,�����������������7;23;�8������%�����∀�(�97:�97?�)��∆;�(�������9��3;������<.;�7∗7;22���;��.ΑΕ3∗��∀������������.Β∀�������∀�∀��9����9���:3;##8�%0�)�����

������������������%�������9����:##8����∀����∀0���������������∀�∀�������ΑΕ�?���<.������ΕΕΕ����<�<.�7�8���&�������������Κ�%����9����:��##���%�����8�&�∀������������

Page 33: divergent noises

��∀�)������������������∀��������������&���∀������0������)�������������������������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7�9∋���:##8�7∗Σ∗�<.ΑΕΙ��∃�∀��������������������9����:##8���∀����/�66��∀������∀0�0���������&�����������∀��∀%�������∀���%������������������������)∀��)�∀∀��������60�����∀������������������������))���&�������0��������������%��������)∀��&����������������������!∀∀�����Λ�����)�����%����������&����)∀��)�������)������������������������������������������)∀������∀∀�)∀��)���∀��7;���������12�7;���������Χ�8��<.Α��5.�9������������������������������%∀��������������������������.����������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7��%%������&�0�������∀������)������∀������∀�����0���∀����%����0����8�&��ΑΕΙ�;�79�122345.���877�9�8����������<)���<.�:��.;����������%����������∋�������������&0�ϑ���,����������<3;���7;�����������%�����&���Ο������∀∀&����(��&����������������%�(�����������������)∀0����������∀�����96���:)##8��������������������������Η�����������&�������9��&��������7::7∗������������%0����)������∀∀���������∀����∀�97∗7#777��������������∀���∀����0��������)�0���������������%�%������∗�9���:�##���)∀�8�������������������∀��%���������������0��������9����:��##�8�)�0���������∀0�����)�������∋���%�������9����:��##8����1���∆�����������������1���∆�Τ��∗�7;23;���������������������������������<����.����������������%����������&��∀��0�9����:��##�8����������Μ�����−���∋������∃∃�Ι�&#���������7:7���������������∗����%�∀�������������)���������������∀������ ��#��������%������������&∃�������������∀�)��������������������������∀����������������∀�����∀���)∀������������Λ�����∀�����0�)���������������������∀0�����6������������∀∀���������������<.Α��5.�������������%������∀�����������∀�6�������&�����������������������!��∀∀���∀����������������������∗�∋�����&����������������������������∀���6��������������)���0������������&�������∀�����������������0���������/����∀�%0���������

Page 34: divergent noises

������)∀��6�����������Ι���∀�������,�%�����∀���0���∀�����������%����0����)∀������7:�7������������<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;��∀���3∗�<.�7;�7∗�.�������(�9��.;222∀��;������∗������������%�∀�����<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.�∀���������)�����������������∋��%�������9����:�##��8�∀�������������Α����∀���:�=0����������&����������������9����:��##.8�Λ��������������9���∀�������%%��∀0��������������∀���������)∀����%���������������������%������/����∀�����������������������������%��������������0���������������������&����::�Λ���%0���������%%������&�0�������∀��������&0�����������)∀������∀�6��������������%���������9����:�##∀����8������Ε���<�∃)��<���<.��������8�90���:##8�����7:�7�9����%%���������������������%��<.Β�.�7��������������∀����������11&���∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆�=0�������������#�������∀∀�����������%��7������∀0������)�����������∀∀�&�����%�6�����660������.;222∀��;�%��<.Β�.�7�7;�7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.����������%�����%���∀������������������∀������������%�∗���������������������������������∗������∗�����������9����:�##8���))0�9����:��##�%���8����∀����&�����&����:������)��������������������������������������������������������=0���������6&��#�%���%%������∀���=0������������������������#��������0����∀0������%�∀0���������%0�%%������&�9�0��:)�##���6�8�97;��<3;��������7;���������12�7;�Χ��������������∀������������������������������������������������∋��)∀��)�∀∀��������60�∀�∀������������<�<.����������77::�����/�∀�&���2���&����Λ�������������9��������)∀�����&�����%����������)∀����0�%���∀�Α����������������(��������∀��/��0����0���������������������Η�������∀�����������)������∀����������∀��&����∋�7���������)∀��������9���:��##8�∀�0�&�0������������%�∀���)�∀��0�������%����������������������������1�>∆�!���0∀���������!������������&��������&������������∀0�������������)����∗����������0����9���:3∗##�<.8����%�∗�������������������∀�������������������������(������9�∀�������&�����0��0�%0����������������������)�������9�%���Υ�

Page 35: divergent noises

���������9����:�##8�����1��<�<.ΑΕΓ�∀������5���������5��5.�����(��������������&�����������&������0�������%0�������������∗��������������%0�����Θ���������������&�)�����9����:��##0�����08�����������∀�������∀0�������������������������∀����∀�∀������������<�<.����������������������������%������������������∀�&�∀∀���������%��∀���������∀�����������������������∀�����������������������∀����∃��∀����������∃��∀��������97:��::7##∗8��������%0��������������%��∋���������������)∀��������∀������������9����:0�##���8����%�%0����∀���������&������������������������∀������������������%���9Χ��:##8��∀��0���∀����0��������)�0����������%��∀����������∀��%��������������)�����������%0�����Θ��&������������∀���������������∀0��Ε3;�::����7?���������������3.�%���&��������%�������������87∗����1��.���<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;�8�����������������%����(�9��.;222∀��;�����%��<.Β�.�%���77?��<�<.23;����%���∀���������������0�����������∀����∀0�0��������%�∀���∀0�)∀��)�����������������%��������%%��������0����8�������������∀���������∀�&�������97∗3∗����<.��������������%���������&��������������������������∀���������������∀�&�7?≅.23;�����Α���122345.�877�(����9�%���77?��<�<.23;��������%������������������������������<.���∀�������������������%���������7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.�Α��.�7��∀���

�����∀����∃��∀����������∃��∀�����������������������������������������∀���������������##1��∆##���������Α������∀����������������������������∀��/��0�����)���∀��������������������������������87?≅.Β∀�������������<)�������������������������������∀∀�������∀��)��������∀�%����0∀���∀�������∀����)������0�)������0�ΗΟΠ∋Ι�������9�%������Ε3∆Ε�?≅.;�97;�)��)����%�����������������)∀��)�∀∀��������60�����∀�������������∀0������/�66��∀���������9��<3;���7;�&������0������������%0����∀�����66∀��%0���∀���������%�����+>∃���9ΑΕ��:3;##8�∀���<)�����∀�����.�%�����������∆Ε�Ε�Α�����3∗�<.�ΧΧΧΧ�����Χ���97::�(��.����������������%����������������������������%��������������������������������%%��∀�����������������������������������∀0�����������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��������

Page 36: divergent noises

���������������������∀����∀∀����97∗7#777��������%��<.�7;���78�����������������������������������)∀��Μ�����−���∋����������������Η��������%�∀���∀0��������%����������������∀��/��0������������∀������������������������∀������0�����0��������������������������������9���:��##�∀∀��8�∀����∀∀�����������������������Τ��∗����∋����������0��������������∀0���������� ��∃�∀����9���:��##��∀08����������������&����&������/�∀�&���2���&����97;�7####7#7�:������)∀�����������)������������������������%�∀∀���7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.�Α��.��������0���������∀�������������9,���:��##���8�)��∀∀����∀0�)�����������∀���������∀����&�������)�������%�9)��:��##��8������%������∀0�5.��0��%�������������6�)�%0����∀�����∀��������������%�∀0������������������<�<)������.23∗�::�������%��&�����������)∀���)�����������������∀�%�������������&���∀��+>∃����∀���<)�����∀�����.�%��������������∀��%����9����:�##��8�����������

��%�����1�∃6∆∗�������∀������&�∀∀�����������0����%0����∀�������������&������Ν0�����%��������������%���������∀�������������������������0�∀�������∆Ε�Ε�Α�����3∗�<.������

��������&�����������������������∗�����������������0�&�������������)��∀������%�∀0��������������������7:7���������������&���7::7∗���������7Α7�����&����∋�������<.;�7;�∀��������Ρ�����∗�0��&����)%�������:�;����������ΗΟΠ∋Ι�&��(��)��∀������&�

���������������∀��������9����:�##8����������%�%����%��������97:��::7##∗8��������∀�0�&�0�%����∀0������������%���������)∀��)���)�����∀����������∀������%����������&�����������������∀∀�0)�∀∀�������������∀�∀��������%�∀�����/����∀�������������������)�����%��������������������(��������������������������������∀0�����������������������∀0����������)����∗��������������)∀���∀%����������&�∀�����������%)����)�����������∀���������∀�&�0�����0����∀0����Ν0��������:��������.��97?≅.���������������∗�����������������%����������������%�����&�������������!��∀∀���

Page 37: divergent noises

���������∗��)����&����%0�9 ��:##8� ����∀����������∗�������∀����∀�������������∀∀���������∀����∀�������������%����������%������������������������∀������������.Β∀���∀�∀��������<����.����%����������&�������∀0�9%��:��##���8������������∗�����������������∀∀�0)�∀∀�ΗΟΠ∋Ι���������<)�7?��������������%�������8����Ε�ΑΕ345.�����∀�����∀����0��������9����9�%���Υ��������1��<�<.ΑΕΓ�∀������5���������5��5.���<�<�<.ΑΕ�������������0�����0����=0���������%��������∀���%����������%�������������9���:∀�##���6�����8�)��&)����)������������∀������������1���∆1���∀∆1��∆1����∆����∋�&���9%0��:##8���%������������∋��(��������%∀�������������������������������%��������)∀���0��������0�������)∀�������������&0�ϑ���,�����������������∀���������������%�∀0���������������)∀0���∀���������������(���������%������������%������������������������������∀0�����∀��/��0����0��������)������������∀0��%%��∀���������������������∀∀��������������0����������%%��∀�&���������%��∋���������������)∀��������%�����������������9����:��##�8�%�����&�����∀��������∀∀0������������������������)��∋�&����)∀��������������∀�������������∀���������∀���9����:�&##����8�����∀0����������9����:��##�8����%���%�%������������������∋�������&����������%�0���∀�����ΑΕ3∗��5.�77?���7;22�����������ΑΕ3∗��5.���Ρ�����∗��∀%����������&�∀������%)����Η�����������������&����&�����∀%����������&�∀�������������%)�������������������������)∀������∀%������������������9%���:��##%%������∀��8��0)����6������%����∀0���%�����������)∀��)���)����!���0∀���������!��������&��������&��9����:�##8����∀0���������������������������������������������∀��������%��������������∀∀�0)�∀∀�����������������������)∀�����������∀�����������������##1��∆##�!��)����&����%0�������������∃��2�%����������� ��#��������%������������������������&����������%�����������������0%�∀��0�%����∀�������)����9&���:��##��&���8��������1���∆��������������������1���∆�������������%�∗����������������)0��������������9�77∗�<3;�9�87?≅.Β∀�������������<)�����������122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.����Χ�9������������∀������%�������������::���∀������������66∀��������������∀0����∀�������+,�−�%�������

Page 38: divergent noises

��������������∀����1���∆1���∀∆1��∆1����∆���������������������0�����(�9���.;222∀��;�%��<.Β�.�7�9�8������<���<.;�∀����∀∀����&�∀����������������6�����������������∀�0�∀��0�%0�����)�����������∋��������������&�����������������������∗����∀�����∀�%�������������&���∀����������0��∀�∀��9�8�����������<�<)������.23∗�����������::�5.���������)∀��7;23;�&�∀�������������������6��)������∀����∀���������(����������������%���∀�&��∀��0����������������∗���%��∀����������������������������∀������������%�����+>∃���∀���<)�����∀�����.���%�����������%�����0����������������������∀�6��������0��%����8�����������<�<)������.23∗����������������)��∀∀����∀0�)�����������∀���������∀�����������������������%������������∀�����0�����������������7∗7������������Α����3;�9)��:∀∀##��������8�∀�∀������������<�<.��������%)����∀0�����0)����&�������∀�6�����������������%���∀0��/��%0������������∀��0���∀������97:��::7##∗8��0��������)�0���������∀0�)�������&�������������)���∀���������������)∀���∀%��������9����:��##�08���&�∀�����������∀��������������%%������&�0������������������&�∀����)��)����%�∋�&��������)∀���/��%0������������%)�0���∀���%���������)���∀������0�&��������∀���������%�%����%�����9���:)%##������8����)∀����������������%����������∀��������&∃������Θ������������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��<)�7?��������%0����∀����������%������∀0������&��������������∋������������0��������0���������∀∀�)∀��������%���%%������∀���=0�������������#��������0����∀0��������0����%0����∀����������<.;������������<.���%���∀�&��∀��0����������������� ��#��������%������7;�����������������&��������������������������∗�������������0�����������������0������)∀�������������������∋���������������%��:�3.Α������<.��Ε3;�������::�7?�����������%�����1�∃6∆∗���8�������7:�7�77:778�%����?≅Ε3∗�.;�)%�����������������%�����������������)���������������Η�����������&�������������������9����:�##�������<�<)������.23∗8�������������%�∗������������)0����∀���6�������%����Κ�%�����������������%�����%0�����0%�������,�������������������)��∀����

Page 39: divergent noises

������������%�∀0��������������������������������)��������������������������∀��������)�����∋�∋�������������%�����%0�)����������������������%�%0����∀����%��������&��������������%�����������)∀����0�%���∀�::�7?�����������7:��������������7���������0���&�����∀∀�����%�%%����%�)∀�)�∀∀�&�������∋�����������%�������0����∀������∀�����0�����0�����������������##1��∆##�Α�����∀��������0��������&���∀������0�9����:�##������8�������������������Θ��Ν0��������))������%���������%0���&�∀���)���������������������%���∀������������������������������∀0�����������7;�7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.�Α��.����������7�8�∀��������∀∀0����������������������<�<�<��������<.Α�����<�����.�345.�:�����������%�������������))���&����9Α���:�##��∀���:8����0��������������%��������)∀��&��������−��������∀��%������������∋�&��������������������������������%�∗�����1��<�<.ΑΕΓ�∀�������)������������������<.�97;�7####7#7�:�������Α���7;�������7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.�∀����<.Α��5.�9�����������9ΗΟ��:Π∋##Ι8�(�∀���∀������������)���������������������)����&������������∗��������9����:��##8��)����&����%0����������������������������)∀�������∋�77?���7;22������������������0�%0�����)�∀��0������������Λ���Μ������������))���&�������������<)�7?�����%���������������∋>��������� ����∀����������∗�����0����&����∀������&���������0��������)�0����∀����������%���������������������<.;������������0�������������������%������)��%����������::���−��������∀��%��+,�−�%���������������∀����������1���∆1���∀∆1��∆1����∆���������������������Α����∀���:�=0���������9���:∀�##���6�����8�)%����������)�����������,2ϑ����∃∃�+,�−�+,�−�����������8�9�9�������<�<�<��������<.Α�����<�����.�345.�������������&�������%���∀����∀�����%��∀�������������∀��%��������7∗7;22���;��.ΑΕ3∗��������������Λ���������77∗3.�ΧΧ�(�������(�9����:��##���%�����8�97:��%)����∀0�����0)����������%��������������)����%���∀����∀�����)��������������∀0�Η�����������&���������������

������)∀��6����Ι���∀�������,�%�����

Page 40: divergent noises

������������∀0��∀������∀∀�������������60�=0���������������∀���������������(��������������%)����∀0�����0)����8�(��������������&����&������9����:<##38�/�∀�&���2���&����(������������9����:##8�< ������9����:�##���∀����∀8��∀∀��<���<��������∋�����������∀∀��������97;��:23##;8���∀�������������∀∀�)%)∀����∀�����������

���������&��∋�����∗�������∗����� ��∃�∀������������������������)�����������������%�����������%%����6�)����∀������%���&�������������∀��0����������∀∀���3∗�<.�ΧΧΧΧ��������Χ�97::��������������%����0���������&����)�����������)����)����������&���9&���:�##8�&���������������0�����������∀����∀0���������0��������%�∀���∀0��∀�����������%���∀�%���������������0∀��∋���������������0�������������)������0��������)∀0�������������)�������%���������∀���������������%����������������

��7:���������7;�87?�)�ΑΕ�12∀��������7∗7�7;23;�9����:�&##����8�3;�∀�∀������������<�<.��0������������������∀����������)��∀����%0���������������(���������Λ���������%����������������������������)������∀0���������������������������������∋�&������&�0�������∀����)������∀�����))��0����������������%�������9�%���Υ����������1��<�<.ΑΕΓ�∀�����������������������������∀0�������)����∗����������0�,2ϑ����∃∃�����������+,�−�+,�−��)∀��6����)����%0������������(�%����∀0�������∀��)������9�������.;222∀��;�%��<.Β�.�7����������������%��������)∀���0��������0�����∀������&������������∀�&������������������%�9����:∀∀##8�%������∗�������∀�����%��������������1�>∆������!���0∀���������!������&��������&�����������������������9%���:##8��������%�∗�������������∆;�ΑΕ3;����∀�����������∋�������������������∗�9����:��##8����)∀����������������������������Λ�������������������∀���������������������&�������∀��)�����∀����∀0����0�

������∀���<�7;�����0��������!∀∀�����Λ�����������������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7�%��;��<��∀������(�9�%������������������������77::�1���∆���78�5.�

Page 41: divergent noises

���%�9����:�##∀����8�%����������)����%����?≅Ε3∗�.;�:�;�������ΗΟΠ∋Ι�9��0�������������∀�6����������0��%������������6�)����������∀�����������������∀�%���&���������������∀�������������%������∀0�9)���:0�##��8���������&��������Α����∀���:�=0��������������&0�����∀���������������%%�∀����%���∀0��/��%0�����������������7?≅.23;�����Α���8�< ��∀∀�������%)����∀0��)����&��∀���������������∗������)��77∗3.�������������&���.�����������������%����������������∗�∀������������∀0����������9����:�##8���∀0�7;���������12�7;����Χ�8��<.Α��5.�9������Ε���<�∃)��<���<.���∋�������11&���∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆�,2ϑ����∃∃�+,�−�������+,�−�9����:�##8�−�+,�−�%���������������∀������1���∆1���∀∆1��∆1����∆�����∀�����Κ�����������������������77::���∆;�ΑΕ3;��������������������.�������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�&��������)���∀����������∀∀�)%)∀����9)��:�##8���∀0��������∀����%�����������)∀���������������9����:��##�����8��%���������

�����������97?≅.������������������%0�������������������������∀����0����������������∀��������+,�−�%���������������∀������1���∆1���∀∆1��∆1����∆����0����������������%������%�0������������������������)��������������%���������%������%�0������������)��%0��∀����������)∀��9����:�##8�����∀∀�)∀�������%%���)∀��∀��������∀��)∀��&�������������∀�6���������∀���������������%������������7�∀�����0��������)�0����:�;�������������)∀������∀∀�)∀���%%���)∀������%�0�����������∀∀��������)���0%�∀��0�%����∀�������)����������������∀����������%�∀�6����0�����������∀0����������/�66��∀������∀0����%����∀��0���∀�������<.�����������∀����∀���������Η������������������&����&�����∀���������∀�=0�������������������������12�7;����%0�)��������%��������������������&��������9����:��##���8�������������������������������������%�5.�9���:��##�∀����8�8����������������������������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.�)∀�����������������������������������������∀0�

����������������������∀%����������&�∀����������9����:��##��8�Α���������������)∀0�����9���:��##���8�&�����0����∀��∆.�%��<�����<)���������������9����:<.##ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1��8�����������%��&������%���&����)�����

Page 42: divergent noises

����������������%���∀��������)∀��)���������������������0)����6���∀����������)�∀��0������������������%%��∀������∀�����Ρ�����∗��������&�������9�∀��:��##08����������0)������)��∀���%���������������∀∀0�%��97::��∀���������������������������&����)������������∀0�����

�������/�66��∀�Α���977��:?�##�<�<.23;���8����∀��������)��������������������������������(�������������������&������������∀0������������)����∗����������0����9Η���:��##�������8����%�∗����

�����������0���∀����∀��������������∀�������∀���������������8����������������������)∀�����������∀∀�)∀���%%���)∀������0�����������∀����∀0�0���������������������60����(����������&�����������������������������������������������∀���+,�−�%�������!���������< ��∀∀�%�����1�∃6∆∗�������������%������)��%����������������Φ���������%Φ��66∀�����������9����:��##8�&�0�������������%��<�����<)������<���<.;�8������∀������0�����0������������������������������∀����∀∀����&�∀����������������6�������∋����&����������∀�����������������∀0�������������1���∆�����������Τ��∗�=0�������������#�&��ΑΕΙ�;���������∀�������4�;��������������������������)∀���)������������������������� �∀����∀�����∀�<������∀�����������������������0�����������������%0��������������∀��&�������9����:�##����8������)������������������Η���������������)∀��6���������Ι���∀�������9�����������%�����������%�∗����������0���∀����∀����������������%��∀�����%������&0�����������∀�����������������)∀0�97:�������������������6�)����0�∋�������&���������������������������∗������������������������9����:%�##8�%0�������������Η���������%��&�������������������������1���∆�����Τ��∗�����������%���������������∀��������9�%���Υ�)∀��)�������%�������������))��0������������������)��������������)�����������������9���:��##�����8����∀������������

�������0�)������0��������)∀0����9∀��:��##8��������������������9����:∀##�����∀8��%����0�9����:##8���∀∀�&�����%�6�������660�(�9�%����)������

Page 43: divergent noises

��9����:%�##�������8��%%�����0�97?��:≅Ε##Γ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.8������∀∀���������∀����∀�������������9���:��##�08�������%�����%�����0������&0�����∀����������������������%����0�%����������∀��)�������������������������������%���������������������������<.;��%%��∀���������������������∀∀������������∀�������������∀%��������1���∆1���∀∆1��∆1����∆���������0)����6��%����∀0�∀����∀�����∀�<���∃∃�����������%��������)∀��Ι���∀�����∗�::������������������<�<)������.23∗�::������&��������&������������∀0�����6��7Α7�!∀∀�����Λ����

����������1���∆�������������1���∆�Τ��∗������������������%�∗�∀�%����������%���∀������%������)��%������������%����∀��������9�%����∀0���%�������������∀������&�∀∀�∀��%��%��������%�0����������)��%0�������9����:∆;##8�∀���������%��������0�&����������������������ΧΧΧΧ�9�∀��:��##�������∀8�%0�������������������������������)�����0�&�������∀0��%��∀�����%�����)���∀���:�������%�����%����∀���������)���∀��∀���������������0���&�9Α���:�##��∀���:8����������)∀0�

���0�����������∀0�����/�66��∀������∀0����%��������∀��0���∀����0��������)�0���������∀0�����������)∀���)��������������������66∀�����������%�����������������������)������������������������8�&��ΑΕΙ�;�345.�:������������.�97?≅.�������9�0����������������%�������������������������������%%��∀0����∀���������%��∀����������8�7?≅.23;�����Α���8�9������������������∀∀0���������)∀��∀�0�&�0����������������������������%���3∗�<.�∀����������������&����&�������∀0�0�����������%�∀���∀0�)∀��)�������%�����������&�����������&��������∀��99��:##8������������������������&����&�∀�������9&���:��##�&�����8�������������������������������������∀����∀0������������∗��∀���9����:0%##�∀��08�����3.�%���������������<.����������)��������)���������������)∀��9����:%�##8���%����������������������%������������������������������1�>∆�∀�������∀0�(���%0�������∀����∀∀��������∀0���%�����∀��������)��������������∀∀�����∀������������������������3;��������������%%��∀0�����&���∀�������������������������%��∀����������∀��%����

Page 44: divergent noises

������������&�����0��0�%0�%�����∀∀&����(����!∀∀�����Λ����9�8����∀��������&�����������0�������∀����%������������������∀∀�0)�∀∀����������9���:��##8�����������0����������������∀�����������������������∀�������������

�������������&���������7::7∗�����������7Α7����������������������������∀����&�����&������%�����∀�)���������������������660���������%�������������%����ΑΕ3∗��5.������77?���7;22��)���������0������������������������<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;�)∀��)����������������%������%�0����∀�%��������������������&���∀������0������������������%��������)∀���0��������0����������������%��������)∀������������������������∆Ε�Ε�Α�����3∗�<.�ΧΧΧΧ����������::�5.���������������������������Ι���∀�����∗�����������������������%�∗�������������������5.�%��������:��.;�∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�∀�������ΑΕ�?���<.�������������������%�����+>∃���5.�223∗3;�(���������%�%������∗�����������������&����&�����������%��������������������1�>∆����������0%�����,�����������������������������������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��<)�7?�����%�������8����Ε�ΑΕ345.������∋�����������9����:��##���∀08�����������∀�/�∀��������������8�7?≅.23;�����Α���7�ΗΟΠ∋Ι�������<.;������<.�97;�7####7#7�:�������Α���������∀�

����ΧΧ�(��%�∀�������������)�������������������∀����97?��:≅Ε##Γ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.8������Α�������������3;�∀�∀������������<�<.�77::���∆;�ΑΕ3;������������.��������������(���������(�79�9��∀���%������%�∀0��������������∀����∀����∃��∀����������∃��∀��������Α�����������∀���:��&����������,���������������������9������Ε���<�∃)��<���<.�������������������������∀�����7:��������������7;�(�9����9∀���:��##�<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.8��.;222∀��;�%��<.Β�.�7���������∗�����������)����&����%0�%�∗���������������)∀�����)���������������97∗��:7;##22���;��.ΑΕ3∗8��0)����6��%����∀0���%�∀0�����������������������(��������0�����0���������������������������∀����∀∀����&�∀����������������6��)������∀����87?≅.Β∀�������������<)��������������∀����������������∀��0�&��������&�∀����������������6��

Page 45: divergent noises

������)������∀����)�����������������)∀�����������������)��������������������66∀��������������&�0��������%���∀�ΑΕ3;����������������.�������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7�7∗Σ∗�<.ΑΕΙ������%0�������%�������������������∀�)��������������������%��∋���&���������∀����77:778��%��∀��������%�7��������������∀��∆.�%��<�����<)�����∀������������������%�����7�Α���<�;���<.Α������������������������∀�������������������)∀�������∋����������%0��∀∀�����������%��������������11&���∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆�,2ϑ����∃∃�< ��∀∀�%�����1�∃6∆∗����������������������%%����������&�0�������∀��)������9�������������������∀�&�����������0�������%����0���������������������∀0������∀����∃��∀����������∃��∀�������������������∃��2�%����������� ��#�������������%������&∃����∃�����%���%���������������������������������∀0�%�������������∀0��∀��������∀∀���������������0�����)�∀��0�)�����������&��(��∀����������%�∀�6��9∋��:##8���0�����������∀0������������/�66��∀���9�&����������������������9����:�%##�∗8��∀������&�∀∀��%��∀��97?≅.����������)∀��6����)������0��������)∀0���∀����������))�6�����%����������)���������������������������<�<�<.ΑΕ������%%�����0������∀∀����������<.���&�����9�77∗�<3;�������∀���∀����∀Λ���� �ΗΟΠ∋Ι�������<.;���������������<.�97;����������∀0�&�����������0�����������<�<.Α������∀��<���<3;����������������&����∀�������������������������∗� ��∃�∀�����������&����&�����������������������∀�������∀0�������������∀���∀����������∀�6�������������∗��������������&������0���������%0����∀�������&������Ν0�����%���������������∀��������95.��:##8�����)��������������������������������0%�����,�����������������Ε�ΑΕ345.������������������9����:��##��8��������������∀�������∀∀��������������)∀�� �&∃�����∀������������&����������������)���∀��������

��%��������������∗������������%0�∀���������������)�∀��0�������������������������&����9����:�##8�∋����������∀�����������9/��:�6##6��∀8�%�������Ν0����������������∋��/�∀�&���2���&����Λ���

Page 46: divergent noises

������������9����:%##�������8����������������������������������������997��:::##8������������������∀����������9����:�0##����8�����)∀��6������Ι���∀�������������%�����%����∀��������9����:∀##�����∀8�)���∀��������������∀������∀������∀����∃��∀����������∃��∀����������������������������)∀���∀%����������&�∀���Ι���∀�����∗��������������9����:�##8� ��#�����0����������0���∀����∀��������∀∀�&�����%�6�����660������������%���������&����������∀���������������&�����������������������������%��;����������∋������������∀�������8���������<����.���������%��������������������7:7�������������∀����0����������������������∀����

�������������0∀∀�)���∀0�������������������)���)���������0���������)∀��∀�0�&�0��������9���∀∀�7;�9��������9�%���Υ�����1��<�<.ΑΕΓ�∀������5���������5��5.���<�<�<.ΑΕ�����������5.�7�9�8��<���<.;��������������������∀����∀���������Η�����������������������)��∋�9&���:��##�������8�������������Α����∀���:�=0�������������#������������5.�223∗3;�(�9)���:��##�����8�����������������������%�0���∀��∀������������������∀������������������∀������∀∀���������������∀����������������∀��0�������&����%����

�����������������∆Ε�Ε�Α�����3∗�<.�ΧΧΧΧ��������������%�∗�������������)0������������������∀��������������������∀����������������������������∀����∃��∀����������∃��∀���������������������������%��&���������������9���:��##������8��%%�∀����������∀����∀�������������∀∀�0)�∀∀�����������������������)�������∀��������))�6�����%����������9����:##8�∀������&����������0����������������%������������������������1�>∆�!���0∀���������!����0�������������∀�6��ΗΟΠ∋Ι�,�%���������������������∀�������������)%���������������)������%���∋����∀������������������%��∀����������∀��%��������������������������∀��9����:�%##8����������������������)������������������������%��������������)∀���∀%��������������1���∆�������������1���∆�Τ��∗����

����������Θ�������&���7::7∗���������������∀���:��&���9����:�##∀���8�����������������������������%�������������)∀0��������������%�������∀��0�������<.;�����%���������������������

Page 47: divergent noises

������9����:��##�%����8�������∀∀�������)∀������∀0������������∗��������������)∀0���∀��������))�6������)��������������∀����������%�∀�6����0���������+,�−��−�+,�−�%���������������∀����������������122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.�����∀0�97;�7####7#7�:�������Α�����7∗7;22���;��.ΑΕ3∗�8�)���∀������∀∀�)∀����∀�������������������∀�����������0���������������Κ�%������%�����%0�9����������<�<�<��������<.Α�����<�����.������������)�������∀∀��������������������∀�����������������������0���&�����∀∀���%�%%����%�)∀�)�∀∀���������%0��������������∀��1���∆�������������1���∆��Τ��∗�9���∀∀�0)�∀∀������������������������)���������������������������6������∀�%���������)%�����9∀���:��##�∀�����∀8������)��������&����%����������6�����������������������������%���������∀�����������∀�����∀�∀�����������∀��0�(����%��������)∀�������&�����������&������Ν0�����∀∀�����������������������∀�����0���∀������%����0������������0���∀����∀��������7;�������6���9����:%##8����∀�%����)%����������)���������&�����������∀��∀%��97:�������∀��������&������������)������������������������)∀�������∋�9����:))##08�����������∀��%�����������������������������������������)���∀������0�����&��������)∀�)�∀∀�&�����������0�&����������������&��∀���������%������<�<�<.ΑΕ�����5.�7:��������������9∀��:��##8����Λ���Μ�����−���∋������������&����������∀0��)�����������������)∀��6����%���Υ�����1��<�<.ΑΕΓ�∀������5���������5��5.���<�<�<.ΑΕ���������5.�&�����������%�%0����∀�����������)����&����%0�������������������&���������∀���∀��9∀���:%�##�8���������������������������∀��%��&����7;��%��∀������������%������&0�����∀��8�&�����������)∀0�������1���∆�������������1���∆�Τ��∗��������∋�&�∀����������������%�∀∀�)�����0�����∀�����&��������&�∀��������)�����&�∀�������(��������������������< ������)�������∀������������∀���������&������������������!��∀∀���∀�������������������%�����������0�������������������9&���:��##�������8����%����∋����������������������������������6�)��������������9���:##8��∀�����������∀��)���������������������������������)������∀0��������������∀���������������������%�������������∀0�����������

Page 48: divergent noises

���������������9∋���:##8��)������∀0�7;���������12�7;�Χ�������0������∀��������Α����∀���:�������������%���������������∀0�%�������������∀0��∀��������������∗�ΗΟΠ∋Ι�9�%������Ε3∆Ε�?≅.;�97;���������������������������%%��∀0������)������������)∀��������%�������������������������0���∆;�)������������������∀������∀����6�����������)�∀��0���∀�����0�Τ��∗��������)����&������������∗��������������0�������∀�∀����������%�∀�6����0���������������∀0�������������∀������,�%������������������877�9�8����������<)���<.�

�:��.;�∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�∀�������ΑΕ�?���<.�����,����������������������∗�)������9����:�##%��������)∀�8�����9�∀��:�0##�∀8��∀����Α����∀���:����=0�������������#������)���������������������������������)����9�<��:��##�<�������8�����������0�������&��(��∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.����������)����������������∀����9%���:�<##.22��∃�3;8�����������∀0�������<�<�<��������<.Α�����<�����.�������99��:##8�8������∋�&��������������&���������������������������������������∀��5���������5��5.����������∗�����∋��������)������%�%%����%�)∀�)�∀∀�&�������������������������0�&�����������&��∀������∀�∀����

����������%������∀������%���������+,�−�%�����������������������∀����)������������

���������=0�������������#���������%��������9����:<##38�����������,2ϑ����∃∃�+,�−�+,�−��������������.�����������9%0��:##8����0�����������0��������������������������������)�����0�����∀���%)����∀0�(����������������∀�������9����:��##����8�������%0����∀∀���������������∀0�����6�����������������������Λ��������0���)���∋������������%����������∀�����)∀��6����Ι���∀����������,�%��������0��%��������������.������Φ���������%Φ��������)��������%�∗������∀����������������∀��0�&��������7;�87?�)�ΑΕ�12∀�����7∗7�����∀∀�����∀�������������∀∀�)%)∀�������������∀�����)�����������.�����������∀∀�������)∀��)�����%����?≅Ε3∗�.;��������:�;�ΗΟΠ∋Ι�����9�%������Ε3∆Ε�?≅.;�97;�������������87∗�������������)��∀��8������������∀��������∀����������%�����������������%�0���∀��������∀�������

Page 49: divergent noises

��������������������∀����∀�∀������������%��∀�������������%������&0������∀��������&�����∀��������∀∀0���∆Ε�Ε�Α������������=0�����������6&��#�%���%%������∀������0�����)�∀��0����������������������345.�:���������������3∗Σ∗���Υ������∀���<)�����∀�����.�%������∆Ε�Ε�Α�����3∗�<.�ΧΧΧΧ������������������<�<.Α������∀��<���<3;����������������%��;��<��∀���������������������&�0������ΗΟΠ∋Ι��������������<.;���<.�97;�7####7#7�:�������Α�����������7;�7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.�Α��.�7�8����9� ��∃�∀�����������&∃��������∃���∀���%������������∀∀0����������)∀0��%%�∀��������9∋��:##8�%������%�����∀�&������)�����)��������������∗����%�∀������������������������∋������������&�����������������������∗�����%�∀�������������)����������9����:##8���)∀��������������Λ�������%��9����:�##∀���8����&���Ο����)��)����%�����%�������������������∀���������∀�/�∀�������������0�����������0∀∀�)���∀0���������������������������∀����&��������������������������ΑΕ3;�����������.�&����∀�������������������%���������������������������������������������Ι���∀�����∗�������������

���%�∗���������������������������������������������∀�����������������������������)�∀∀0������)��������������%�������%2��������������∗�

���������������%0�����������

�����&����&������/�∀�&���2���&����Λ���Μ�����−���∋����������&�������∀������������Φ���������%Φ�����������%�����8�(��������(�8�%�����������%��∀������������1��<�<.ΑΕΓ�∀������&�������������%)����∀0�������������%��:������)∀�������8�997��::##8�(�������������&�����������������3.������������%���+,�−�−�%���Υ����������1��<�<.ΑΕΓ�∀����������Α������������)��������������∀∀���9���������7�����0�������)������������)%������������������������∋�&�∀�������������������Χ�7;23;�����∗���������������������9����:∀�##�8�%������9����:##8�������6�����������∀�%�����<���<��������)��������������60�������∀�������%��;�������������)∀0�

Page 50: divergent noises

������������∀���������∀����79�122345.���������∀�����0�)���������)��������������!��∀∀���∀�����∃�∀������%�������∀0�������)�������&��������)���∀���������������)∀�����������������������������������������������<.;�∀��%�������∋����������������������������∀0��)%��������������������������)∀������∀�6��9Χ��:##8������∋�&�������������������������Χ��������97::�9%���:�##����8�(�������������%�����������������������∀0�∀����∀�����∀�<������

���∀������������������������∀∀������)∀�)�∀∀����������0����%�����∗��������∀0�������������0������������9����:��##�8�%�����∗�9�%%�������∋�������&�����∀����8�(�(�������∀�%����)%�����9%���:��##8������)��������&�����������∀������∀%�������������)�����9����:�##∀����∀08�∋�����%�)�������������������������%0�&���8������∀����∃��∀����������∃��∀���������������������∃��2�%������������������7;�87?�)�ΑΕ�12∀��7∗7�7;23;�8����7?≅.23;�����Α���8����������Λ���)∀��������∀��������9����:��##�����8�������)∀0�����������������%����������������%%���%�∀������%�������������������7:�7�97;�7####7#7�:����������Α���7;���9�9��������9�%���Υ�������∀0�����∀����/��0�������)∀������∀�6��������������%�������������������∀���∀������������)����������97��:##8�%����?≅Ε3∗�.;�1��.�(�Λ��������&����������))�6�)���������������∀0�����6�����������������������������∀����������������0���������������������∗�����9����:%##∀������8����������������9���:��##������8���������������Χ�8��<.Α��5.������9������Ε���<�∃)��<���<.����������∀��0������∀������∀���%��������∀����0������������)�0�����∀�&������)���0%�∀��0�%����∀�����9ϑ���:�##8������)�������&�������∀0������������∗�������������������&�������∀0����������������∗�����������&������0��������%0����∀������������%��������������)∀����0�%���∀����∀��������������������<.;������������<.�����97;�7####7#7�:�������Α���7;������7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.���∀������������������%%��∀������Κ�%������%������������)���∀��

Page 51: divergent noises

��������������<����.����%��������������������Α�����97∗3∗����<.����&�����8�9��������9��%�������0���%��������%%����������<�����1����<.��������������%�∗����������0��������������0�����������∀����∀0�9)��:��##��8�0�������9Ι���:&###8��%�∀���∀0�)∀��)��������%)����∀0����%�∀����3.Α���)������&�∀����������������6����##1��∆##�Α�����������&�������∀0����%��������)∀����))�6�(����(�����������∀�0�∀����&�����9�∀��:��##8�%����������������&∃���%2���������������∀∀���∀����∀����6������������������)�∀��0���������������∀∀���������������������%∀�������������������������1��<�<.ΑΕΓ�∀���������������������∀�6��������0��%����������∀∀�������∀�����������1�>∆�����(�������������������∃�∀�����������&����&�����������/�∀�&���2���&����Λ���Μ�������������∀�����

�)��)����%���������∀����1���∆1���∀∆1��∆1����∆���������Ν0���&�∀������%)���������8�������������<�<)������.23∗�::��������������∀∀���������8�0��&�������∀������������������%����&∗�∋�����������������������������∀��0�&�����������0�����)�∀��0�������������������∀��������������9����:�%##�∀�6�8�&∃�����%2���������������������������%0�����������)���<��∀������9���:��##���∀8���������������������������)∀0��∀���������(�����������������&������9�∃��:�∀##���8���(�����������.�����������������∀��%���������������������∃�∀�����������&����&������/�∀�&���2���&����Λ��������Μ�����−���∋����∃∃�77?��������∗��������������∀�&���������������������&������&�����������∀��∀%�����%�����������&0�����∀��������������������������������∀������%0��∀∀���������������������%�����������%��������%���������%����∀�����∀∀0��0�������������������%�0����������)��%0���������∀���������%�����+>∃���∀���<)�����∀�����.��)∀���������������∀�������∀���������������������������������∀0�:�;�ΗΟΠ∋Ι�9������%������Ε3∆Ε�?≅.;�������&��(���<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7�

������7∗Σ∗�<.ΑΕΙ������)��������������%������)��&)������∀��������������∀�6��3∗�<.�ΧΧΧΧ�����Χ��������97::�(��.�9��������������<�����1����<.�

Page 52: divergent noises

�������%��<�<���<�<.23∆;�)��<.��������������)������∀0��������������������������∀���%)����∀0�����0)������)���������0�������������∀������%������������������������%���∀0��/��%0������������%)�0����������&�����������������������∗��������%�∀���������3.Α������<.��Ε3;����::���∀∀�&�����%�6������&���∀���������0����������%0�∀�����Ρ�����∗�0��9����:##8����������∀���������∀�����∀0�������������%�����%�∗��������9+,��:�−##8�77::���∆;�ΑΕ3;����������������������)%)∀�����������%�∀����������Ν0�������%��������������������3.Α������%��������)∀���������0��������0�������������������%0��������������%���∀��������������������∗�%�����1�∃6∆∗�9����:��##8���������∀�����������%�0���∀��������������������∀�0�∀��������&�����∀����������%�∀�6��9Ι���:��##∀������8���0�����������∀0��������������%�����∀�)����������(�9�9����:##8��)∀��6���������������Ι���∀�������,�%��9����:��##�8�������&������∀���������%��������������������9����:�&##���8�Η�����������&����������������%��������)∀�����0��������0���������&������Ν0�%�����������������������������)���������)���������������������0)����6�����������������∋�����������������&��������:�;�ΗΟΠ∋Ι�%�∀����������������������������������)∀������∀�6�������∀�����������%��<�<���<�<.23∆;�)��<.��<�<.Α������∀��<���<3;���������������������������)������7::7∗������������7Α7�!∀∀�����Λ�������������������Ε3;�997��::##8�::�7?������������������)∀0�����������ΧΧΧΧ������������������������∀��%����������������������<.;�7∗7;22���;��.ΑΕ3∗������∀������������.Β∀��∀���������78�5.�����������1���∆�������������1���∆�Τ��∗����%��������)∀������������)�∀��0�������∃��2�%������������∀�&��������������������0�������∀������)∀��������+,�−�%�������9����:�##����08�8������∀��������0%������������9)���:��##�8�,�����������������6�)������������������∀���������∀�������∗�������∗�

��������������∀�����∀���)∀�������������∀��&��������������������)�������������Η����������������&������������������7:7�8���7?≅.23;�����Α���8�%��<.22��∃�3;���������∆.�9������87?≅.Β∀�������������<)�����������122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.������������������9����:��##0�������8�������)�������������Κ�%������%��

Page 53: divergent noises

�������7?≅.23;�����Α���8�9����:�##%��������)∀�8�6�)����������∀����������������/��0����0�)������������∀0�9����:�##����∀08��������������������������∀�∀��������������7;�7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.�����Α��.�∃∃�Κ�%����)∀��)�∀∀��∀���∀������∀Λ���� �∀����∀�����∀�<����������������������������9����:��##��<.;8�������%���������������������∀∀�0)�∀∀�97#��:#####7#7�:8����%������&0�����∀��������������%0�����Θ��������0��%�������������������������������������������6������������������������%∀���������������������)���∀�������������������∀������∀�����0�����0�������������%�����%0�)�������������������))0����∀������������)∀��9���:�##��8��)��������������������������7;�87?�)�ΑΕ�12∀��7∗7����������������������������9�79�77∗3.��������∀������������∋�&�����%����������#���������������������<�<)������.23∗�::�5.������������%������0�����������������%0�∀�����9%���:��##���Ε3∆Ε�?≅.;8������%���������)�∀��0���∀�����0�����)���������������∀0�����6��������������������������∀0�����3∗Σ∗���Υ����&���Ο������∀∀&����(��������&�����∀∀���������∀����∀������������������%0�����Θ��

�������������&���.�������������������&�∀����%�∗������∀����)��������������∗�)����������∋�&������&�����������∀��∀%�������������������<����.����%����������������)∀����0�%���∀����∀���������%��∀�������������∀��%��������∀���:�9��������.;222∀��;�%��<.Β�.�7��������∀��0�&����������������0��%%���)∀������0�����������∀����∀0�0����������������%�∀���∀0�)∀��)�������%�����∀��∆.�%��<�����<)����������������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��<)�7?��������������������∀���������������������∀����%�∗��������������ΕΕΕ����<�<.�7�ΗΟΠ∋Ι�������<.;�7;����������87?�)�ΑΕ�12∀��%��9����:�##8�����%�0���������%0����∀�������&������9Η���:��##�������8�&�∀������6�)���<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���∋����������������������������������������∋�����������������)������������������������������)∀���∀������&����������

�������!��∀∀�������∗�&�∀∀��%���∀����������12�7;�Χ����������������∀����

Page 54: divergent noises

��������0���∀����%����0�%��;��<��∀����9����:�##����∀08�(����9�9����:��##)������8�%����������&0�ϑ��������,�����������������∗�∋�����(����������5.�223∗3;�(��������������%���∀��������������∗���������������&����∀�������������������∀����∀�����������Η�����������&����&��������������)��%0�∀���������%��������������7�ΗΟΠ∋Ι��������60�����∀���������������������������Λ���Μ������������1���∆1���∀∆1��∆1����∆����%�������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�����������.��������9����:��##%���8�������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�����9&���:��##8�Χ�97::�������(��.�9�������<�����1����<.�%��<�<���<�<.23∆;�)��<.��������<���<��������8�7?��<3�3∗Σ∗���Υ���∀��������Χ����&������%������∀��)∀�������������������%��<�<���<�<.23∆;�)��<.��∀���������������������������������)����∗����������0������<����<.Β�.Β∀�������7�������∀��∆.�%��<�����<)������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.��<)�7?�����%�����������9)���:##8����������7:7�����∋�&������������%�����������������%�����&��������������������9��<3;����∀∀����������������%��������������������������������������%0�∀�����Ρ�����∗����0��&�������∀�������������%����&∗�∋������)���������&∃�����������0�)������0��������������0����%�����∗��������∀0����������������%0���������7Α7�!∀∀��������������������������������������&�0�������∀�����9����:��##���8�%��<.22��∃�3;���������∆.��9�87?≅.Β∀�������������<)������������%���������9�9∋��:##8�%�%%����%�������������)∀�)�∀∀�&�����������0�9���:�)##)��8�&�����������&��∀��������∀������������������������∀����∃��∀����������∃��∀�������������������������������%�∀∀�%��<.Β�.�7����������9�8��<���<.;�8�9���������%������∀�����∀���������������&�%0�)���������Χ�������(�)��∀∀����∀0�)�����������∀��������(���������%��������∀���������������%�∀���)�∀��0��∋��������������������������0%���������������������)���∀�������������∀������∀�����0�����0����������������������������%0�������<.�����)�����������9����:##8������∀0������)����������0%�∀��0�%����∀�������)�����������∀��������������%�∀�6����0�����������∀0�����/�66��∀�����∀��

Page 55: divergent noises

����9=0��:��##������8��%)����∀0�����0)������)��∀���%������������∀∀0�������������������)∀0��%%�∀����%���∀0��/��%0�����������������������%)�0��9����:��##8��∀���%����9∀��:��##�8�)�0���������∀0�����������∀��������������������∀����∃��∀����������∃��∀�������������������������)∀��8�∀�0�&�0������%����7��Α������∀�����9����:�##8�Κ�����������������������∀������������������&����������&�������������%������∀��0�&���������∀��%�����������������������%�∀���)�∀��0������������������������∀∀�0)�∀∀��∀0�����������0���∀����∀������������&��������&�����������������������∀0�������)����∗����������0�����������%�����%0�Ν0�����������%��������������0�∋�����&���)��)����%���������������122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.�Χ������������9�79�77∗3.�0��������%�∀���∀0�

��������)∀��)������%�������0�∋�����������������������#��������0����∀0��������������∋>�∋����9����:##8�������∗��∀��������∀�������%0�∀�����Ρ�����∗�0����������0��������0����∀0����∋>� ����∀����������∗���������������∗�Χ�79�122345.����������������������<.;������0���������������%∀������������������������8�%��<.22��∃�3;���������∆.�9�������87?≅.Β∀�������������<)�����������122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.�Χ���������∀0����������������)����∗�9 ���:�###8���∀���%�������)∀����0�9���:##8����������∀∀���������∀��)��������������9���:##8�∀�����������0���������������%)���������9��<3;�������7;���������12�7;�Χ�∋�����������������������������������)∀���)����������∀∀�0)�∀∀�������������������������)�����∋�∀����9����:##8�Χ���������97::�(��.�%������������������∀�)��������������∀�&�∋�����%�∗���5���������5��5.�Α����3;�����7;�7∗�.���������������%∀��������77∗3.�ΧΧ����(�(�����������<�<)������.23∗���������������������������������%�∗��������������)0����∀���6�������%������������������∀���%����9����:�##���∀08���������∀0����������∋�������&��(��)��/�∀�&���2���&����ΧΧΧΧ�ϑ����������������������∀0�%�������������∀0�����������)��∀������%�∀0�����������������∋�∀�����������%��������������Ν0��������))������∀������������������1��.���<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;�8�

Page 56: divergent noises

����%�����������0�)������0���������%0��%2���������!��∀���∀����∀Λ�������&∃���%2���������!��∀���∀����������������∀������&�∀∀��%��∀��∋������%������∀��)∀��%���Υ�������∀���������������������%������������������������∀�)������������������∀������97;�����7####7#7�:�)�������&��������)���∀������&����������������������%∀���������������������������)∀∀�����������))0������%��������������∀0�����&������∃��2�%�������������7;��������8���0�,�%�����)���∀������������∀0��������������������%�������������������8�����������<�<)������.23∗���������������8�����������.�����������������%���������%���������������∀��)∀����������9����:��##8�����������������0��)������0�����0�������������)��������∀������������.Β∀���∀�∀�������9�8������∗�����∋�����������������%���������������������∀�������7�ΗΟΠ∋Ι�������<.;���<.�&��∀��0�

���������������∀0��������������������∀∀0���������)∀��������9�%���Υ���������7:7������������&���7::7∗�������������9��8�%��&����)∀��)�����9���:�∀##∀�����8���%���������������������∀�����������������&�����������∀��∀%������)∀��6��������������Ι���∀�����������∀���%)����∀0��������0������9�9���:��##����∀08�8�����������<�<)������.23∗�����Θ������

������������������%0�∀����������Ρ�����∗��������∋���������������������������∗� ��∃�∀��������<)�7?�������������%���������0�����������0∀∀�)���∀0������������������%�����&�����∀��������∀∀0�������������������0�)������0�)�������<.��Ε3;���������%0����122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.���������&���.�������������������������)���������&�������/��0�������%%����

����)��������<�<�<.ΑΕ�����5.�7:�������3.�����������%�����<3������<����<.Β�.Β∀��������������)∀������∀∀�)∀������%%���)∀������0�����������∀����∀0�−�+,�−�%�����������������������∀����%��<.�7;�������9����:��###8�����������97Α��:7##8������������������������%���∀��%�∗��������0������������∀��������6������������������������∀�

Page 57: divergent noises

�������������%�������0��∀�∀��9�8���������������<�<)������.23∗�::�%%������&�)�������%����������∀���������������%�����������������������������0����!��∀∀���9ΧΧ��:##8�������∀���������∀��������/�∀����������0�8�9������0�

�����������∀�����Κ������∀��������������������������������)������∀0������������������&�∀�������Α������&������∀�&�345.�����:��������∀������&������%���∀�����������79�122345.������7�Α���<�;���<.Α���������������&����&������/�∀�&���2���&����Λ���Μ�����−���∋���������Ν0�����%�������������∀∀�������∀��)�������������������9�%��:�∀##���)�∀��0�8������∗�������������∀0��������Α�������� �&∃��������!��∀∀���∀����������11&���∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆�,2ϑ����∃∃������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7�7∗Σ∗�<.ΑΕΙ�9�8���������<3������<����<.Β�.Β∀�������∋��������%�������������������)∀��6����Ι���∀�������%0�����������∀�����Ρ�����∗�0������������∀����∀��������������Η������������)����������������������������∀������������%�������������∀��������������∀0�������)����∗����������0���������������������)∀������∀�6������������������������%�����������%�����%������&��������∀0��������������������∀∀0���������)∀��������������)��������7∗Σ∗�<.ΑΕΙ�7��������������∀���:�&�������������������������∀0������������7Α7�!∀∀�(�9���������.;222∀��;�����������&������0������������)∀������95.��:##8�����������������∗�

���������97;�87∗����1��.��0��%���������������6�)����∀������������)∀������������������������)∀���∀��������&����&�∀����������������������&��(��)��∀������������∃��2�%��������������∀��9����:��##���∀08������∀0�����������������0������∀���������������∀��9)���:��##�8������∀0�����∀�8�&�����������&���∀������0����������������%����&�0������������%���∀�&��∀��0������������∀0���������ΗΟΠ∋Ι�9�7;�7∗�.�(����������������∋�������&�����������������������������%0�∀����������%����%��������&������(������∀�����������∀�������������∀����∀�∀���∀����������������������11&���∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆�,2ϑ����∃∃�+,�−�+,�−����������−�9&���:��##8�+,�−�%����������%�∗���������

Page 58: divergent noises

����������������������&�������&�����������98��:##8�)��������������∗���������∀�6����������������∀∀�������)∀��)�����������������0��������������∗���������������������0�����0�������∋�&�������9�������<�<�<��������<.Α�����<�����.������������345.�:��������.�������������������Α�������������������������������∋������)�������%�����������∀%���������������87?�)�ΑΕ�12∀��7∗7�7;23;�8�7?≅.23;�����Α���������∀���������)∀����))��0�������������∀���������∀�����∀0�������������%��&��∀��������∀��������∀���������%�∗������������0���∀����∀���)���∀�����0����������9����:�&##���8�%0����∀�������&������Ν0������%��������������0�������������������������������∀∀�������∀��)�������������������������������������������0�%�%%����%�)∀�)�∀∀�&����������������0�&�����������&��∀������∀�������6���������∀�%����9����:&�##∀��8�)%����������)��������&�����������∀��������∀%�������∀�������&�������������Κ�%��������������9����:�##∀���8�9�����)%�������������������������������&�����������0������������������∀���������������∀�������������������∋��&��(��)��∀�����������&����∀�&�����������0������������������������������������������∀∀0���&∗�∋������������%�����+>∃���������%0��∀∀�������������.���∀∀�&����&�����%�������������)∀����0���%�∀0��������������������������9����:��##�����&�8�∋�&�����%��+,�−�+,�−����������������������(���������∀�6����������∀∀0�%������%��������5.�8�������(�(�9���:��##�08����������&��9�����������9ΧΧ��:ΧΧ##8���%���∀�&��∀��0������������∀0�����������������������∀∀0���������)∀��%������������������������∋����������&�0�������∀�����∀�������������������Α����∀���:�=0���������������9����:�##8�����#�)%����������)����������<����.����%������������������9%0��:##8�������∀��&������������)�������������������)������������)∀���������%����0���∀∀�&�����%�6���������660����∀������∀��������

��%���∀��%����?≅Ε3∗�.;������∀������������������������∀�����������������������������)��������������∗�����������������∗���7?≅.23;�����Α�����0����

Page 59: divergent noises

���������������%0��������������∀��&��������������������)����9����:�##�08�∀����������������������������122345.�877�∀�����������0���������������∀������%����������������������9����:��##��∀�8����%������������������������������∀�����������������������0�����������������∋��%�%��������

������∀0��������9����:��##���∀��08�����)����∗����������0���∀��)∀�����������������������0������∀����%���������%�����∀�&������)���0%�∀��0�%����∀�����������)����∀�%�������∀��������)��������������%�����������)��&)����%����������������∀0�9�∀��:��##8��)���������������������8��<���<.;�8�9�7�������7�Α���<�;���<.Α���������&����9����:��##∀��%���8�����&������������������∀0�����∆;�∀��������������������&0�9����:�∀##Λ���8�ϑ���,�����������������∗�∋����������������977��:::##8�∀����������������∀��0�&��������������������0���∀����0��������)�0���������∀0�������)�������&��������)���∀��%������&������∋�∀�����������%������������Ν0��������))���&�������0���������%��������)∀��&��������−��������∀��%�����������∋���%�����������������:��.;��������∀�������∀0�����������������������������<3;���7;���������12�7;�����%�0���������������)��%������)��������%�������������������∀������%������������∀��)∀������������0%�����,��������������������������7∗7�9����:�##�����8�������∀�����������<)���<.����������:��.;�∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�����6��������%������������������)∀��7∗7�9����:0##8�7;23;�8�7?≅.23;�����Α����������9����:��##����8�8�%��<.22��∃�3;�������∗��∀����∀�����������������������∀∀��� ����∀����������∗�(��������������������������∋���������������������������∀����∃��∀����������∃��∀������������������������(���∀�����������������∀∀�������)∀��9�9�������<�<�<��������<.Α�����<�����.���345.�:��������.�97?≅.�%�����������<3����������������∀0�%�������������∀0���������∀������∀∀������Φ���������%Φ�������Η�������������&�����������∃�∀����9����:##8��������&����&����������/�∀�&���2���&����Λ���Μ�����77∗�<3;�8����������Ε�ΑΕ345.���9�9����������6���������9�/��:�##�%08�)������∀����)�����8�����������<�<)������.23∗���������:��.;�∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�∀�������ΑΕ�?���<.������ΕΕΕ����<�<.�∀�������

Page 60: divergent noises

���������������0���&�����∀∀���%�%%����%�)∀�)�∀∀������������∗��∀�����∆;��������∀��0������&��������∀���<�7;���������97;�9����:��##8�87∗�����������������)∀������∀∀�)∀���%%���)∀������0��������7?≅.23;�����Α�������%���������9ΗΟ��:Π∋##Ι8��������∀0��)�������%%�����0�������∀∀���������∀����∀��<)�7?�����%�������8�����Ε�ΑΕ345.�911��:&�##��∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆8���9�9�97:��9ϑ���:�##8�97?�)��∆;�(�����Χ�97::������(��.�∀���������%�����+>∃�����������∗� �������∗��∀����∀��������������������������∀�������������������������∀��∀�����))��0��������∀������&����∀�&�����������0�����������������∀������&�∀∀��%�����

���������������9∋���:##8��������������������)�����&����∀������)∀∀�����������9����:�##8���))0����%0�)��������������1���∆�������������1���∆�Τ��∗�������������������&����&������9%0��:##8����������∋�������Λ����������∀����������������������%�0����������)��������������)�����������������������������������������1�>∆������9�∀��:��##8�!���0∀���������!�)��������������������������%���∀��������&��∀��0������������∀0������)���������)����������������������������������������������%%��∀0���������������������������0������������������∀�����������∀�������∀0���������&�����������������Α�����������Ι���∀�����∗���������������<����<.Β�.Β∀�������7�∀��∆.���%��<�����<)��������)����������������������∗����������∀�����������������������%%��∀0����������

�������∀����������%�∀�6����0�����::������)������������������)∀����%�����������������)%)∀�����������������)%�����������������������%���������%���������∀��)∀��&���∀�������%��������������%�0������������∀∀�������)∀��������)�����ΑΕ3∗��5.�77?����������������%������)��97:�97?�)��∆;�(�����9�����∀��)��������∀������9���:��##��8�&������∋������9�97∗7#777�%��<.�∀�����Ρ�����∗����0����)�0���������∀0�)����������&��������7�∀��∆.�)����%%���������&����������������)∀0�

Page 61: divergent noises

����������������������∗�����������������∀�����������������������∀����∃��∀����������∃��∀��������������������������∀0�9���:��##������∀∀08���������������,���������9����:##8���������∗�����∋�7∗7;22���;��.ΑΕ3∗�������������������∀���∀�&���������&�����∀����&����������∀��������������������∀�������78�5.��.;222∀��;�%��<.Β�.���������7�9�8��<���<.;����&�0�������������∀��)������∀�����))��0����������91���:��##∆8�����∀0�������������%��%����������������������������)��������������������66∀��������������������&�0���������������������������������������∀0������������������������������� ����%��������)∀��&���������∀�����������������&�∀∀��%����)��∀������%�∀0���������������������������������������9���:��##�����∗8��������∀����������%�∀�6����������������������%0�9=0��:��##������8������/�66��∀�97?�)��∆;�8���������<���<.;�8�9�7�7�Α���<�;���<.Α��������77:778��∀���%����)���∀������0�9����:�##∀���8����0�����������)�∀��0������������%%��∀���������������������∀∀����������∀��)������������������������������������������!∀∀����������%0������(��������������∀����1���∆1���∀∆1��∆1����∆��������������������Α����∀���:���������������������)���������������������������������77::���∆;�ΑΕ3;�%������������������������%�∀��)0�9����:##8�%0�����∀∀���������������∀�������������∀∀����)%)∀�����������0���∀�����%����0��∀�����Κ�����������������)∀0�������������0����������%�0���∀������������������������������)��������������∀∀�����∀�������������������∀∀�3.Α���������������∀�����0�����∀��������/��0����0�������������0�������<.;����������)���∀����������∀������∀����)�∀∀0���������)��������������%�������������∀���������∀���))��0��������������������������∀����∃��∀����������∃��∀��������������������������������#�∀�������ΑΕ�?���<.������ΕΕΕ����<�<.�7�ΗΟΠ∋Ι�����������<.;���<.�97;�∋��%�∗������������9����:��##)����∗8����������������−���∋����∃∃����Ι�&#���������7:7��������������Α����∀���:���∃��2�%����������%�������∋����������������������������������������������������∋>� ����∀����������∗�(������������< �������∀����������∀0����������������������∀���������������77?��<�<.23;����:���<�<�<.ΑΕ�����5.���

Page 62: divergent noises

����)�������)%�������������������������%���������������<3������<����<.Β�.Β∀������������7�∀��∆.�%��<�����<)��������������<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.�����%���∀����������������������∗�����∋��������%������9�9����:�##�����8�7�8��<�<.Α������∀��<���<3;��������������������%��;��<��∀����(�9�%������77?��<�<.23;����:�%��∀����������∀��%��������������������∀�������%�������0�%������������)∀����&∃���∀∀�����������∀�&�)����������������%�∗����������0���∀����∀��������������3.Α����3;������<.;���9���:�##������8�����∀0������������������∀�����)��)����%���������������������������∀������∀�9%���:��##��8�����0�����0����������������)∀�������∀�%�������������9::��:##8�&���∀������0�������������������������������ΕΕΕ����<�<.�7�ΗΟΠ∋Ι�����&������������∗��)����&���������)����������������)∀��9����:##8��)���<����3∗�<.�7;�7∗�.��%�∀��������������������������)������������&�������������������∗����������∀0�9&���:∀##�8����%������������������<.;�7∗7;22���;��.ΑΕ3∗�������)∀0���%���∀�&��∀��0����������������∀0�������������������������������������������������)∀������∀∀�)∀���%%���)∀������0��������223∗3;������������0�����������0∀∀�)��0�������9∀���:��##���8���∀∀�0)�∀∀���8������7?≅.23;�����Α���8�%��<.22��∃�3;�������������������������)�������Χ�8������������������∀���������&�∀����)������∀������)��������������%���������&������������������������������∀�������������0�����%����������������0�����������0������������������������∀�∀��������

�����������∀∀0����������)∀0��%%�∀����%���∀0��/��%0�������������%)�0���∀���%����9�������<�����1����<.��%��<�<���<�<.23∆;�)��<.�9����:��##�∗8��<���<��������8�7?��<3�3∗Σ∗���Υ�������+,�−�%�������������%�����∀�&������)���������0%�∀��0�%����∀�������)����−�:���������������������%�%0����∀����&�����������%0�)�����������������∀����∃��∀����������∃��∀�������������������������������<����.����%�������������������7:�����78�5.�&���∀�����������0����������������%����%�������8��������������Ε�ΑΕ345.�∀����%�∗�������%���∀0�����∀%���∀���������∀�%���&�����∀�����������&����9��)������∀0����������8���������∀��������������∀0����0��������%�∀���∀0�����������Κ�%����Α������)��77?��<�<.23;����

Page 63: divergent noises

�����:��%%�∀����%���∀0�����0�����������%�����9<���:�##8����0�����9����:##8�������0���������������������������������������������������%�����0������������������∀�6��������0��%������������6�)����������������∀���������∀�Α����3;���������)∀��������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7�9,2��:ϑ�##���∃∃8�7∗Σ∗�<.ΑΕΙ������������)∀�������Λ����������������)∀���∀%�������������&�∀������%)���������&�������������������)�������������Η����������������∀��������������∀0�����������������∀�����%��∀������������%�9����:��##���8��∀���∀�������������������∆.�9�������87?≅.Β∀�������������<)�����������122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.�Χ�9��∀��0�������∀����0��������)�0���������∀0������������������������������∗������������%����������������������∀∀�0)�∀∀�&�������������Κ�%����9����:��##�8����������������<.�/��0�!��∀���∀����∀Λ������������∀���������3∗�<.�ΧΧΧΧ���������Χ��������������9����:##8��∀�)������&��∀��0��������������)∀�������∋�������%0����������������.�������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.�7�����������������������������∀���������������0���&���������������∀∀���������<�����1����<.�����������.�������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.��7���∀∀�0)�∀∀�&�������∀0������������∗�������������������������%%��∀0�����&���∀������������������������∀∀����������/�66��∀������∀0����%����∀��0���∀���������0��������)�0���������∀0�����������������������%�%����%�����������������������∀�����������������∀�����)��)����%������������)∀��)�∀∀�9����:��##8��������60�����������∀�������Λ���Μ�����������������������∀∀�������)∀�����������9)���:##8����������

����77∗3.�ΧΧ�(��0���∀����%����0������∀���������%�����%�����0�������<.;���<.�������97;�������0��%������������7∗7������7;23;�Η�����������&�������∋�&�����������∀����&����������∀�������������∀��������������Ε3;�::�7?���������������3.�������%�����<3������<����<.Β�.Β∀�������%�%����%����������Φ���������%Φ�������������∀������&�����∀�&�����������0�∋�������������∗���������������∆.�9�Α��.�7�8������9���������������%��������������������)�������&�������������)���∀���������������)∀����������������������������∋���������9����:�##�08�)���

Page 64: divergent noises

������������������∗�)��∋���∀���7::7∗�����78�5.������������������%��������%%����7;�∀�������������������������0�����8�)�0�������������������∀0�������&�∀∀��%��∀������������)�����∋���0%�∀��0�%����∀�������������)�����������∀����������%�∀�6����������������&���7::7∗�����������������%�∗���������������������������������<���<.;�8�9�97#��:#####7#7�:8�7�����������∀0�

�������%������������0�∀�����������������������������������)∀0����)∀������������������������∀����∀0�����������������∀∀���%����������������������������∀0�%��������∀����∃��∀����������∃��∀�����������������������%������∀��)∀�����������������%����������9����:��##6�8�∀�����7;�8�&���������ΑΕΙ�;�∀���9ϑ���:�##8�����4�;�Χ�&�����������������7:�8����������<)���<.�:��.;����∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�∀�������ΑΕ�?���<.�8����Ε�ΑΕ345.�������������������∀������∀�����0�����0��������������������%����������������∗��������������∀�������%�������0�Α����3;������∀�∀������������<�<.�9����:##8�77::�����∆;�7�ΗΟΠ∋Ι�������%��<.Β�.�7�(�97:�97?�)��∆;�������)�����������������<�<)������.23∗�::������������������������∋��������������������0����������%0�������������������������9����:��##�����8���������&∗������∋���������������%�∗������������∀��)����∀�����������∀�6����∀����������∀����6�����������������������������9������Ε���<�∃)��<���<.�%����<.�97;�

���������������∗�����%�����.�97?≅.��������������∀����∀�����������∃��2�%���������%���������9���:##8��������∀0���)�������)����&����%0���������������%������������������������∀��������%�������0�%������������)∀���0������������∀������������∀�6�������)�������)%���������������������

������������&�������∀��)�������&�����������������������������∀���������∀������������������∀∀���9)���:�##�8���������%�����%����∀���������������)���∀�������)��∋����������9���:0�##��8�&���5.�223∗3;���%������

Page 65: divergent noises

����)��%����������0����������������%���������)∀��∀��������������3.����%���7�∀���<�7;���������������<.������9��3;�!∀∀�����Λ������%����������������������∗�∀���������)������������∋��%���������������������������������������������=0����������������#������������=0���������6&��#���������%��∀�9����:##8�������/�∀����������0�����9���:��##������8�����������0∀∀�)���∀0����������������������������������������&����&���������������∀���������∀�/�∀������������������∀��%������)�������������������<�<�<��������<.Α�����<�����.�∀������&�����������������%�����������������∀�����������������������������%�∀∀������%������7����8�9�����∀∀0��0���������������������������%������∋��%�%��������������������������%0��������������&0�����∀��%����?≅Ε3∗�.;������������.�97?≅.�������9�����������9(��:##8��)∀�������∋���∃��� �)∀��)�������������%���������∗�������∗� �78���������5.�∀�%���������������0∀���∀���������������)∀��∀�%��������������66∀��9���:��##8��������������Λ�������������������%��������������������������∀0�����∀��/��0����0�������ΕΕΕ����<�<.��∀�������∃�∀�����������&����&�������������/�∀�&���2���&����������∀∀��������∀�������������������!��∀∀���∀�����������������9����:��##8����∀����∀0������������������∀���������∀�����∀0�������������������%��%�������������������������������)��������������������66∀��������������&�0�)������0������)�∀��0���∀�����0�)������������������∀0��/��%0������������%)�0��)����������������������)∀��,�����������������∗�∋����������(�������������%��%�����1�∃6∆∗���������Η�������< �����9Λ���:�##8������∗��������∋�������9+,��:�−##�%������8�9������)�����������������ϑ����������������%%��∀0���������������������������0��Α�����9������������Ε���<�∃)��<���<.�8�����7:�7������∀���������%������∀0��Α�����97∗3∗����<.����&�����������9�%������Ε3∆Ε�?≅.;�9����:�##∀����8�97;�87∗����1��.���������<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;�8�&��ΑΕΙ�;�������∀�������4�;�%����?≅Ε3∗�.;�:�;�∀�����������%�∀���)�∀��0��∋���������������������−��3∗�<.�7;�7∗�.�(�

Page 66: divergent noises

������Κ����������∀��9����:�##8������∀0������������������%%��∀0�����&���∀���������0���)���%����������������(���������9����:�##��������8�Λ���������97∗3∗����<.���������∀�0�∀�����%��∀����������∀��%�����������������9����:��##8�Λ������������������������)��&)����8����&���������)∀0�∀�����������5.��������∀����������%�∀�6����0�����������9�∀��:�##���8�������∀0��������%0�−���∋�������Ε�ΑΕ345.������9�����&���∀���������0�9����:��##�8�7;������∋�����������������������ΧΧ�(�)��������∀��0��%���������∀��0���∀����0��������)�0����)�������������&���������������������)∀��)���������������∀0������6����������)∀0�9%���:�##8�����������������������)��%0�∀����������������������������������)∀��87∗����∀�0�&�0����%0�∋>� ����∀����������∗�(���������������< ��∀∀���%����∃∃�Ι�&#�����������7:7�����&∃���%2����������������!��∀���∀����∀Λ���� �∀����∀�����∀���<������97∗��:7;##22���;��.ΑΕ3∗8�∀�����������������������������������∀������##1��∆##�Α���������������������������%�∗�9Ι���:��##∀������8�����%����������0�������������∀�6��9���:∀�##8�������0��%�������%)���������������%����0���∀∀�&�����%�6�����660���������������∀����6�����������)�∀��0���∀�����0�)������������������∀0�����6��������������������%�����������Θ��������&���%�∀0����∀�������∋�������∀����∀∀����&∃����∃��������)∀����0�%���∀�������∀∀���∀���%���������=0���������6&��#�����4�;�Χ�����79�9ΑΕ��:3∗##��5.8�%0������(������������

����������5���������5��5.���<�<�<.ΑΕ�����5.�)�������������������������0)����6��%����∀0���%���������)∀��������������12�7;�Χ���%���������)�����������������∀∀�)∀���%%���)∀������0�����������∀����∀0������������������������&���77∗�<3;�������ΑΕ3∗��5.�77?���7;22�����������)%����������)��������������)∀�������9���:%%##��8����������0���∀����∀������%��������������)�����������∀������&�,2ϑ����∃∃�+,�−��������+,�−�����������,�%���������������&�����∀��)∀�������������������������Χ�8�7∗Σ∗�<.ΑΕΙ�7;�����������12�7;�������%�)������)�������

Page 67: divergent noises

���������&��������)���∀���������������)∀���∀%��������������������&�∀������%)����9���:�##������8�������%����0�9����:�&##����8��������������0���∀����∀���∀��)∀��������������������������0%�∀��0�%����∀��������������)�����0�����∀�������������������7?�����������)����������������∀�������ΑΕ3∗��5.�77?���7;22�����������%����������������∀0����)������������∀������∀������������������∀∀�)%)∀����������∀�����(���������.�9�������<�����1����<.�%��<�<���<�<.23∆;�)��<.��%%�∀��������������������������∀����∀∀����&�∀����������������6��

�������)������∀����)���������������∀�0�&�0�����������������∀���������∀�/�∀����������0�������9��<3;���)��7:���������������������9����%��������&∗�∋������������)∀0����������������9���:��##�%�����08���%��������<�<.Α������∀��<���<3;����������������%��;��<��∀�������(������∋�������������������������������������%������9���:��##�∀����8�����������������&�∀∀��%��∀��������∀∀���∀�������������∀����6������9�)��������ΑΕΙ�;�∀�������������8�����������<�<)������.23∗�9����:))##08� �∀����∀�����∀�<���������������∀������������������������������9����:##8��)�����%��������������������∀����<.2∀���<�<.Β∀��<���∃���Ε345.�9Η���:��##���8��<)�7?����������������%%��∀������������������������)�∀��0������������������������������������������%�∀∀�������<�<�<��������<.Α�����<�����.����������������∀∀�)%)∀����������9����:�##∀���8�∀��������������7;�7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.���∀∀��������∀��������������������##1��∆##�Α�����������∀���:�&�����������&��∀����9�������79�77∗3.�ΧΧ�8�9������������9�∀��:��##�8�����0�)������0�9����:�##8��������)∀0���∀����������������&����%�������0���))0����∀����&�����&���������������%�����∀�)����������&��������������������������������1���∆�������&����������������%������������������������������∀∀�������%����0���∀∀�&����9(��:##8�����%�6�����660�&��������∀����������������%�%����%��������∀0������������%0����������������������������∀��%���������������)�������������������9����:##8��������&���������������������������������%�∗�%�∗�������������������������97::�Ι�&#��������������7:7��������0����������������∀∀�&�����%��∀�

Page 68: divergent noises

�������������∀��%�������������&�����0�)�����������&��������)∀��������∀��������������%%������������������%�������Ν0��������))�����&�������0����������������<)���<.�:��.;�∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�����������������∀�������ΑΕ�?���<.������ΕΕΕ����<�<.���∀�%���&����)�������������9�%������Ε3∆Ε�?≅.;�Η����������������∀�������������������������)∀������∀∀�)∀���%%���)∀������0������������������∀����∀0�%��<�����<)�����)��������������∀∀�������������������%��&����%��������9∀��:��##%�8���������������������&����∋�∀��������������%�������Ν0��������))�����������7∗7�����Θ��������&�∀����������%�∗�������%�����!������������%0�∀�����9����:∀##8�����∀��)������������������������������)������∀0����������������������&������������)���������7Α7��������!∀∀�����Λ����9����:##8����1���∆�������������1���∆������Τ��∗����7;������������������%���∀�����%���&����)����,���������

��������������∗�∋���&�∀���%0�∋�����������∀�����������������������������−�����������%∀��������9&���:��##8�%�0������������)��%��<.Β�.�7�9�8�����������<���<.;�8�9�7�7�Α���<�;���<.Α����������77:778�Χ�79�122345.�9����:��##8��)���������

�������������������%������∀��)∀�����������∀��������9����:##8���∀��<��∀����(�9������������������<�<�<��������<.Α�����<�����.��<3;���7;���������12�7;�Χ����8�9����:##8��<.Α��5.�9�9)0��:##8������Ε���<�∃)��<���<.�8������7:�9���:0�##��8�7���∀∀�&�����%�6�����660���������������%�������������∀���%)����∀0�����0)��������������&�∀������%)���������9����:��##∀∀�)∀�8��%����0����&����������������)�∀��0�)∀�)�∀∀�&�������9%���:�<##�����<)����8�����0�6�)��������������∀�������9��������������∀�����

������������∀���������%���������!∀∀�����∀������������)��∀������%�∀0�����

�������!������&��������&������������������∀0�������)����∗���������)����������))0������������������������%∀���������∀��∀0��<.�������9)��:∀∀##��������8�+>∃����<.Α��5.�9������Ε���<�∃)��<���<.�8���8�9�7�∀��������������������������������∗��∀������������∀∀�������∀��)��������

Page 69: divergent noises

�����������������������0%���������������8��<���<.;�8������������66∀��������9����:�##���8����������&�0��������%���∀�����&��∀��0�9�77∗�<3;���∀∀������������������������∗��������77∗�<3;�ΑΕ3∗��5.������77?���∀���������������∗��)����&�������������������Α���911��:&�##��∆∀�%)∆���2/���%�����∆∆8����1���∆�������������������1���∆�Τ��∗����∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�∀�������ΑΕ�?���<.�������������ΕΕΕ����<�<.�7�ΗΟΠ∋Ι�������<.;�����4�;���������Χ�79�122345.�877�−���∋������������∀∀�)∀���%%���)∀������0�����������∀����∀0���������������&�∀��������������������������������������%%��∀���������������������∀∀���∀������������%�����+>∃��������%����������������)∀����%�����������������99��:##8������)�����0���∀������������.Β∀��%������Ε3∆Ε�?≅.;�97;�87∗����∀���������������������%�����%�����0�)������������∀0��������������������������������%��;��<��∀����(���������9�%���7�∀���<�7;�&����������ΗΟΠ∋Ι�9�7?��<3�3∗Σ∗���Υ�Α������3;������������0�1��.�������<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���7;�7;�7∗�.�79�77∗3.�����ΧΧ�9����:�##��8�%��<.�7;���78����5.�223∗3;�7;�9����:��##8�87?�)�ΑΕ�12∀��7?�����������

����������0���������������%∀��������9�77∗�<3;���������ΑΕ3∗��5.�77?��������������������0���∀����∀��������������������∀��������������������∀∀����∀����∀����6����������������������∀���9∀��:��##��8�8�����7:���0%�����9����:�%##��8�,�����������%����∀�����������)���∀������������<.;�7∗7;22���;��.ΑΕ3∗������������ ��#��������%�����������∀��%����������������0�����Φ���������%Φ����������������������)∀0��∀����������&���.��������������������%����������������∗�9���:%�##8��∀��������������Χ�����∀���������������%����%���∀��(�����������������∀�&������)���0%�∀��0������������∀0�����������∀���������������98��:##8�##1��∆##�Α������������������������������∀�������������)∀��/�∀�&���2���&����Λ��������Μ�����Α����∀���:�=0���������9��.;222∀��;���������%��<.Β�.��)∀�������∀�%���&�����������)����%%���%�����∀�&������)���������0%�∀��0�%����∀��3∗�<.�1���∆1���∀∆1��∆1����∆�ΧΧΧΧ�

Page 70: divergent noises

���������Χ�97::�(��.��������9�������<�����1����<.�%��<�<���<�<.23∆;�)��<.��<���<��������8�����������4�;�Χ�79�����������0)����6��%����∀0���%���������)∀��)��������)���������0�&����&������79�77∗3.�����0����������∀����∀����6������%�%%����%�)∀�)�∀∀�����������������7;�87?�)�ΑΕ�12∀��7∗7���9)���:��##���8�7;23;�8�7?≅.23;�����Α���8�%��<.22��∃�3;����������0����������������������∀�9�8��������������<�<)������.23∗�::��%)�0���∀���%����)���∀�������������0�&�������������������∀��)���������������������%����∀0���0����������������������������∗���������∆.�9�∀��������������3∗�<.�7;�7∗�.���������1�>∆�!���0∀�������������!�������∀∀����)�∀∀0������)��������������%�����������/����∀����������%0�����Θ������������������&�∀����9�%��:�∀##���)�∀��0�8�/�∀�&���2���&�����%�)�����������������������������%�∀0���������������%����9����:��##8�������������∗�����&���������������������)∀���������������8���������∀����∀∀�������)∀��)�������������������0)����6��%����∀0�99��:##8�7��Α�����97∗3∗����<.�����������&�����9)���:0�##��8���������)∀0�∀�������ΑΕ�?���<.�%0�������∀�������.�97?≅.�������9��������97∗7#777������������=0���������6&��#���������%���%%������∀�����������������������������������)����0����9����:##8�%�����∗�9�∀��:�)##�����8��������∀0��������)����&����%0�%0��������������∀��9���:%�##���08�&���������������%���∀���������97?≅.������������������9����:0%##�∀��08�9�������������������%�∀�������������)�����������∀����������������&����)∀�����99��:##8��������&0������������ϑ���,��������������������9����:�Ε##�ΑΕ345.8���)∀0��������������Λ���Μ���������������������������∀����∀����������6������.�Φ���������%Φ������0��������������∀�����/����∀�����������������������)�����%����������������������0���������&��������∀����7∗Σ∗�<.ΑΕΙ�7��Α����������/�66��∀�&������������∀0�������������)��∀∀����∀0�5.�8�(���������������∀∀�0)�∀∀�����������������)��������������

�����������������6����&���97:�97?�)��∆;����(��������������)∀��%�������������%0�����������)������9���:)%##������8���������8���∀∀&����(������6������0)������)����������∀���%������������∀∀0���∀��∀0�%������������∋���������������)∀���)��������

Page 71: divergent noises

���������&�∀��������������∀�����������∀����������0���&�����∀∀����.�������9������������∀�������������������9����:��##����������8������∀������)���������������������∀�����8����������������0�9Ι���:&###8�=0����������������������#������������=0���������6&��#������%���%%������∀����������������������97?≅.��%�∀���)�∀��0�����∋�������������������9����:##8���0%�����,����������Ε�ΑΕ345.���9���9����∋�����������������������������%%��∀0�����&���∀���������0���)�������������������������������������∀���������������������%����������&�����0��0�%0����%�����������������������������∀0�����������99��:##8���������������������������������9�����������)�����������%�0�������������∀�0�∀����&����������������∀0���������������

�����������∀���6�������%��������������������������%%��∀�������������������%��������)∀��&�������������−��������∀��%�������∋������&����������&��&����9������∀∀0���������)∀������������9�<��:��##�<.;8�∀�0�&�0���������������∀���������������������������&����∋���&�����������%����������������������������������)∀��������������∀∀�)∀�������(�(���%�����∀�����������)��������������∀∀��������∀�������������∀∀�)%)∀������������∀���������������∀���������∀�������∀0�������������%�����&���Ο������������∀∀&����(��&����9%0��:##8�����������%�%������∗�������������������������������∗����������∀�����Ρ�����∗�0��%�����������������������������������������������������������::�7?���������������3.�%0��������97?�)��∆;�������������(�����������������&0�

��������ϑ���%������%�����������������������∀0�����%�������������∀0� ��#��������%����������������������∗�∀�∀������������<�<.�)��������������������0%�∀��0��������Α����∀���:��=0�������������#��������<.�9%���:%�##���%8��Ε3;���::�7?���������������0��9����:�∀##����8�7::7∗�

����������������7Α7�!∀∀�����Λ�����������1���∆� ������������������

Page 72: divergent noises

��������������������)∀������∀∀�)∀���%%���)∀������0���������������)%���������0�����9����:�6##608�������������%������%�0�����97���:Α�##��<�;���<.Α���8�������7Α7�!∀∀�����Λ����������%����0����������∀∀�&�=0��������������%�∀�6����0��������������∗����%��1���∆��������������1���∆�Τ��∗�9����:�&##���8��������������∗������)∀∀����������∀������������������9����:�##���08�����������)0����∀���6����Χ��0�%0��∀����6�������������)�∀��0�)∀��)�∀∀��������60�����∀��������������������%∀���������∀��∀0�%������%�������������������������������∀0�%�������������∀0��∀������∀∀�����������������∀����������������∀��0�&�����������0��������������%����������∗����������������)����������������������������������)∀�������∋�%�%����%����������������������9����:��##��∀����∀8������∀�����8������������%�0���∀��%�������������∃��2�%�����������

���������������=0���������6&��#�%���%%������∀��������%�����%0�∀����������%���������∀0����∀��∆.�����∀��������)%�������9����:�##�08��������%������)��&)������∀����∀���������∀∀��������������������9����:##8����

���∀������&�����������������<����.����������)∀0�

������������������������%�9����:�##���Α��8�9�����������������%%��������������������∀%�������∀���%�����������%�����∀�&�9�%������Ε3∆Ε�?≅.;�����������������������������)������∀0�����������������������)∀�������������∀�6���������)∀0���∀��������))�6�7∗7����7;23;�8�3.Α���%0����∀���������∀������������.Β∀���∀�∀��9��������)∀���∀%�������������&�∀�������∀����������∀����������������∀∀�)%)∀����������∀����������������������0���)���������������9����:∀##���8������%���%%������∀������=0�������������#���%�������1�>∆�!���0∀�������������!������&��������&������������������������%�∀�6����0�����������∀0�����/�66��∀��∀�&����0��������%�∀���∀0��������������Κ�%����������9��<3;���7;���������12�7;�Χ������������0��������������������7�9����:��##3.8����������∋��/����∀���������������������������)�����%���������������%������)��%����������9����:)##�8���%��

Page 73: divergent noises

����������Ι���∀�����∗������������������������������������∀������9)0��:##8�������)∀0����������������������0�������������������(���97:�97?�)��∆;������������������������)����)������������������∀�)����������∀�������∀0�)0����∀���6�������0������9���:�##������8�&��������∀�������%�%����%��������������������������������∀�9∀���:��##��8�Ι���∀������������∋�������97∗3∗����<.�9����:��##�08����&���������%�∀∀�������������������∀∀���%�����������9����:�##8��)������∀0����������������������������)∀������∀�6�����������%%��∀�����������������������������1�>∆�!���0∀�������������0�������������������%�0����)∀������������������%∀������������������������������7::7∗������������������0��%����Η�����������&����%�����������<3��0������������∀�������������������������)���%���������)∀��)�����)∀0���������������9�9����9�����%���Υ�����1��<�<.ΑΕΓ�∀������5���������5��5.�)�������������������������∀��)�����∀����∀0�97;�7####7#7�:�������Α������������&0�ϑ���,�����������������∗���∋�����(����9∀���:��##�����8�������&������������&����&�∀�������)�����������������∀�����9����:�&##����8�����������%�����−����������������∀��%��)�������%�%�0�&��������&���������8�����7:�7�∋�����������������������������������(����

�����������������������������������������������+,�−�−�+,�−�%�����������������������∀����1���∆1���∀∆1��∆1����∆������������������������%��������������∀∀�0)�∀∀������������������������%�9Ι���:&###8�����%����∀������������9+>��:∃�##�8�)���∀����������∀������∀�

���������:��.;��������∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�∀�������ΑΕ�?���<.������ΕΕΕ����<�<.�:��������������%0�∀����������%������∀0�������������������������∀������������∀0�����������������7;23;�����������

������������∀���������∀�����∋�∀��������������������9����:��##%���8�%�������Ν0���������������&����������%����������∀��������%�����%2���������!�����������������∀�������∀������&�∀∀�∀��

Page 74: divergent noises

������������)�������%�����������������<�<)������.23∗�::������∀���:��&�������������������!��∀∀���∀�����∃�∀����%����������< �����������������������∀�����0�����0��������∀�������������∀0������������������������0�������������������∀������%�������������������∀���������∀��������/�∀��������77::���∆;�∀���:�����0)��������&�∀������%)���������∀���<�7;��������������<.��%�)������������������������������∀���������∀����6�������%%�∀����%������������8�8�(�9���:��##�����8�(�����)�∀��0��������������%%��∀���������������������∀∀�������∀��)�������������������122����3;�����<3∗�.Β∀�������<.�Χ�9�79�)������������������∀∀����<�<.Α������∀��<���<3;�∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.�∀�������ΑΕ�?���<.�< �����������������.�����������%��&����������������9����:��##�8�&�����������0�∀����∀∀����&�∀�������������������������6�����������������∀���������∀������������)��)����%��<���<.;�9%0��:##8�8�9�7����7�Α���<�;���<.Α����77:778�������∀���������������0�������87∗�������&������Ν0�����%�����������������0�∀�������∀0������������������%�����0�9���:��##���6��8������������������%�%����%�������)∀�����(�������%����?≅Ε3∗�.;�:�;�ΗΟΠ∋Ι�9������������%������Ε3∆Ε�?≅.;�97;�87∗����1��.��������)∀�������∋�9����:�##8���∀∀�0)�∀∀�������������&���������∀��)���0)����6��%����∀0�∀������&������������������������∀�����������0������������∀������������6������∀�%���������9���:%%##�����08���������������0�����6��(�(����������&������������������������∀����∀∀����&�∀���������������������6�������∀0�)���������∀∀�������������������%0�����Θ������98��:##8���&�∀�������������7:�������������∀����<���<.Β∀���)��.2223∗7;�Α7�ΑΕ3∆Ε�5.��%)����∀0�����0)���������������������������∀���������%���∀�

��������&��∀��0�������������%�∗������������

��������∗����%�∀����99��:##8��������������%��������������%��������)∀���0��������0�����������������������Α���7;�7?≅ΕΓ���<����<3∗Σ∗�<)�)�.�Α��.���&����∋�9����:�##�8�����∀∀���%�%%����%�)∀�)�∀∀�������,�%�����9%0��:##8����&�������∀0�

�����������Λ����������∀������������������������)∀��∀���������%�����+>∃������%����

Page 75: divergent noises

�������������0�������������������9����:��##<����.���8�Ο����7;�7∗�.�(�����������)∀�������)��������9)���:��##�����8���∀∀����������%%���9����:�##8����&�0������&����∋�∀���������������������9����:��##8�%���������<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���������������∀0������������∗�

���������∀����∃��∀����������∃��∀��������%������)��%��������9���:∀%##�������8�������%������������∀0�%�������������∀0����������������∀�����∀�9�∀��:��##�8���)∀�������7;��������∀�&��������0�����%����������������������������������∀����∃��∀����������∃��∀��������9����:��##�8���������1��.���<.ΑΕΓ��∃����Ε3;�����1���

��������7;�8�%0�)����������������������%��������������������%�∀���/����∀������������������������∀����Ν0�7;�7∗�.������%������������������������%�∀���)�∀��0��∋���������∀0������������%�������������)∀0��������������∀������������∀������%�6�����660���������%�������������0������&�������������∀���������<����<.Β�.Β∀�������7�����%���∀������<.�����(������������������������������∀∀������)%)∀����������∀�����%�∀���/����∀�����������������������)�����%����������������������������������%������������������%�����������9����:�##�����8�∀���:�9����:��##��8�����0����������������������������%��������)∀��∋�����������������������������)��������������������������������������)∀�������&����&������/�∀�&���2���&���������Λ���Μ�����−���∋�����������∀�����������%�������0�%������������)∀��7;���������)∀��

�����)���%�������8����Ε�ΑΕ345.���������9�9����:�##8�9����9������������%0����∀����&��������ΑΕΙ�;�����������∀�������4�;�Χ�������0��%��������������%0���������<.Α��5.ΑΕΕ3;2222����������<�<��45.����%�∀������������������������9ΑΕ��:3∗##��5.8�������)������������∀���������������������%��

�����&���������������Χ���%�������&����0�������∀�������&��(��)����∀����∋���������������Κ�%����������∗�)������)0�∀������

Page 76: divergent noises

���������0��������∀∀���∀����∀����6�����������)�∀��0������∀�����0����%��<.22��∃�3;���������∆.�9����������1�>∆��������������������������)∀��∀�0�&�0�97∗7#777�%��<.�7;������78�5.����%����∀��

���