dİnamİk –İnŞ2009 ders...

1

Dynamics, Fourteenth EditionR.C. Hibbeler

Copyright ©2016 by Pearson Education, Inc.All rights reserved.

Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIRDokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/

2018-2019 GÜZ

DİNAMİK – İNŞ2009Ders Notları

DEĞERLENDİRME

Çeviren: Doç.Dr.İ.Serkan MISIR 21- /40

1. Ara sınav (%25) 2. Ara sınav (%25) Final (%50)

Dönem: 23 Eylül 2019 - 31 Aralık 2019 Final - Bütünleme: 2 Ocak 2020 - 24 Ocak 2020

Devam zorunluluğu var: %70

2

Mühendislik Mekaniği ‐ Dinamik,R.C. HIBBELER, S.C. FAN, Literatür Yayıncılık (Metrik Baskı)ISBN: 978‐975‐04‐0219‐7, İstanbul, 2014Bu ders kapsamında kullanılan sunum notları, yukarıdaki kitabın İngilizce baskısı temel alınarak Pearson yayınevi tarafından oluşturulan sunum notları kullanılarak hazırlanmıştır.

Mühendisler için Vektör Mekaniği – DinamikF. Beer, E.R. Johnston, P.J. Cornwell, Literatür Yayıncılık,10. Baskı (ve sonrası), ISBN: 978‐975‐04‐0665‐2, İstanbul, 2014

Mechanics for Engineers: Dynamics 10th Edition (and later),F. Beer, E.R. Johnston, P.J. Cornwell, McGraw‐Hill Education, ISBN: 978‐007‐74‐0232‐7, 2012

KİTAPLAR


KONULAR


1‐2. hafta ‐ Parçacık Kinematiği ‐ hareketin geometrisi (doğrusal, eğrisel hareket‐dik koordinatlar, eğik atış, eğrisel hareket‐n‐t koordinatlar)

3. hafta - Parçacık Kinematiği - silindirik koordinatlar, mutlak bağımlı hareket 4 ve 5. hafta‐ Parçacık Kinetiği ‐ hareket denklemi (kartezyen, n‐t ve silindirik koord.) 6. hafta ‐ Parçacık Kinetiği ‐ iş ve enerji 7. hafta ‐ Parçacık Kinetiği ‐ impuls ve momentum

8. hafta ‐ 1. Arasınav 9 ve 10. hafta‐ Rijit Cisimlerin Düzlemsel Kinematiği, Ötelenme, Dönme

Bağıl Hareket Analizi, Hız, Anlık Sıfır Hız, İvme 11. hafta – Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği – kütle atalet momenti, ötelenme,

dönme, sabir eksen etrafında dönme12. hafta ‐ 2. Arasınav

13. Hafta ‐ Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği ‐ iş ve enerji 14. hafta ‐ Genel Uygulama

15. hafta ‐ FİNAL

3

• Dinamik problemleri Statik problemlerine göre daha fazla katılım gerektirir.

Çünkü hem cisme etkiyen kuvvetler hem de cismin hareketi dikkate alınır.

• Dinamikte, problemlerin çözümü için sadece trigonometri, cebir ve analitik geometri değil kalkülüs de (fonksiyon, limit, türev, integral vb) kullanılmak zorundadır.

• Dinamiği öğrenmenin en iyi yolu soru çözmektir.

GENEL YAKLAŞIM


• Soruyu dikkatli okuyun, öğrendiğiniz teori ile fiziksel durum arasında ilişki kurun,

• Gerekli diyagramları çizin ve problem verisini kağıda özetleyin,

• Koordinat sistemi oluşturun ve matematik formda ilgili prensipleri uygulayın,

• Denklemleri mümkün olduğunca «değerleri yerine koymadan» ilerletin,

• Sonucun mantıklı olup olmadığını mutlaka irdeleyin, birimleri kontrol edin,

• Çözüm bittiğinde çözümü baştan sona kontrol edin ve ayrıca problemin başka bir şekilde çözülüp çözülemeyeceğini düşünün.

GENEL YAKLAŞIM


4

Bugünün Hedefleri:

Doğrusal bir yörünge boyunca hareket eden bir parçacığa ait kinematik büyüklüklerin bulunması (konum, yerdeğiştirme, hız, ivme)

Sınıf Etkinliği:• Sözel Yoklama• Uygulamalar• Genel doğrusal hareketteki

s(t), v(t) ve a(t) arasındaki ilişkiler.

• İvme sabit olduğunda s(t), v(t) ve a(t) arasındaki ilişkiler.

• Kavramsal Yoklama• Örnek Problem Çözümü• Dikkat Yoklaması

DOĞRUSAL KİNEMATİK: SÜREKLİ HAREKET


1. Dinamikte, bir parçacığın ___________________ kabul edilir. A) hem ötelenme hem de dönme hareketi yaptığıB) sadece kütleye sahip olduğuC) kütleye sahip olduğu fakat boyut ve şeklinin ihmal edilemediğiD) kütlesi, boyutu ve şekli olmayan, sadece bir nokta olduğu

2. Ortalama sürat _________________ şeklinde tanımlanır.

A) r/t B) s/t

C) sT/t D) Hiçbiri.

SÖZEL YOKLAMA


5

Roketler, uçaklar veya arabalar gibi büyük cisimlerin hareketi çoğunlukla sanki bunlar birer noktaymış gibi analiz edilebilir.

Eğer bu roketin yüksekliğini zamanın bir fonksiyonu olarak ölçseydik, roketin hızını ve ivmesini nasıl hesaplayabilirdik??

UYGULAMALAR


Bir spor araba düz yol boyunca ilerlemektedir. Arabanın bir parçacık olduğunu düşünebilir miyiz?

Eğer araba sabit bir oranda ivmeleniyorsa, belirli bir

andaki konumunu ve hızını nasıl hesaplarız?

UYGULAMALAR (devam)


6

• Dinamikle ilgili konulara bir parçacığın doğrusal hareketini inceleyerek başlayacağız,

• Parçacık (maddesel nokta, nokta cisim, partikül- partical),kütlesi olan fakat geometrisi ihmal edilebilir bir cisimdir.

• Birçok problemde sonlu boyutlu cisimlerle karşılaşırız,örneğin: roketler, gemiler, uçaklar, arabalar vs.

• Hareket, eğer sadece kütle merkezinin hareketiyle tanımlanabilirseve cismin dönmesi de ihmal edilebiliyorsa, bu cisim parçacık – maddesel nokta olarak kabul edilebilir.

Maddesel Nokta


Statik: Cisimlerin dengesi. Dinamik:1. Kinematik – hareketin geometrisi ile ilgilenir2. Kinetik - harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenir

Mekanik: Cisimlerin, üzerlerine etkiyen kuvvetlere gösterdiği tepkiyi gözleyen bilim dalı

Mekaniğe Genel Bakış


7

Doğrusal çizgi boyunca hareket eden bir parçacığın yörüngesi s koordinat ekseni ile tanımlanabilir.

Parçacığın aldığı toplam mesafe, sT, parçacığın hareket ettiği yol boyunca yörüngesinin toplam uzunluğunu gösteren pozitif skaler bir değerdir.

Parçacığın herhangi bir anda, O orijin noktasına göre konumu, r konum vektörü veya s skaleriile gösterilebilir. s skaleri pozitif veya negatif olabilir. r ve s için tipik birimler metre (m) veya feet (ft)’tir.

DOĞRUSAL KİNEMATİK: SÜREKLİ HAREKET

Konum

Parçacığın yerdeğiştirmesi, konumundaki değişim olarak tanımlanır.

Vektörel form: r = r’ - r Skaler form: s = s’ - sYerdeğiştirme


Hız, parçacığın konumundaki değişim oranıdır. Vektörel bir büyüktür (hem büyüklüğü hem de yönü vardır). Hızın büyüklüğü sürat olarak isimlendirilir, birimi m/s veya ft/s’dir.

HIZ

Parçacığın, bir t zaman aralığındaki ortalama hızı,

vort = r / t

Anlık hız, konumun zamana göre birinci türevidir.

v = dr / dt

Sürat, hızın büyüklüğüdür: v = ds / dt (1)

Hız

Ortalama sürat, alınan toplam mesafenin, bu sırada geçen zamana bölünmesi ile bulunur: (vsürat)ort = sT / t

Ortalama hız -Ortalama sürat -


8

İvme, parçacığın hızındaki değişim oranıdır. Vektörel bir büyüklüktür, tipik birimi m/s2 veya ft/s2 ’dir.

İVME

Anlık ivme, hızın zamana göre türevidir.

Vektörel form: a = dv / dt

Skaler form: a = dv / dt (2)= d2s / dt2

İvme pozitif (sürat artarsa) veya negatif (sürat azalırsa) olabilir.

İvme -

Yavaşlama -


(1) ve (2) nolu denklemler arasında dt sadeleştirilirse,

önemli bir ilişki yakalanmış olur: a ds = v dv

• Hız ve ivmeyi elde etmek için konumun türevini alırız.

v = ds/dt ; a = dv/dt veya a ds = v dv

• Hız ve konumu elde etmek için ivmeyi integre ederiz.

• so ve vo değerlerinin, parçacığın t = 0 anındaki, başlangıç konumu ve başlangıç hızı olduğuna dikkat edin.

Hız:

t

o

v

vo

dtadv s

s

v

v oo

dsadvv t

o

s

so

dtvds

Konum:

KİNEMATİK İLİŞKİLERİN ÖZETİ:DOĞRUSAL HAREKET


9

İvmenin sabit olduğu (a = ac) özel durumda üç kinematik denklem integre edilerek oldukça kullanışlı denklemler elde edilebilir.Sabit ivme durumuna genellikle yerçekimi örnek olarak gösterilir; örneğin yeryüzüne serbest olarak düşen bir cisim. Bu durumda, aşağı yönlü ivme ac = g = 9.81 m/s2 = 32.2 ft/s2 olur. İlgili denklemler:

tavv co ile t

oc

v

v

dtadvo

2coo

s

t(1/2) a t vss ile t

os

dtvdso

)s-(s2a)(vv oc2

o2 ile

s

sc

v

v oo

dsadvv

SABİT İVME


Plan: Parçacığın hareket ettiği yönü pozitif koordinat, s ile göster. Hız, zamanın bir fonksiyonu olarak verildiğinden, türevini alarak ivmeyi hesapla. Benzer şekilde, hız fonksiyonunu integre ederek konumu hesapla.

Verilen: Bir parçacık düz bir çizgi üzerinde sağa doğru v = ( 4 t – 3 t2 ) m/s hız ile hareket etmektedir. Burada t saniye cinsindendir. Ayrıca, t = 0 iken s = 0 ’dır.

İstenen: t = 4 s anında parçacığın konumu ve ivmesi.

ÖRNEK


10

Çözüm:

1) İvmeyi hesaplamak için hızın zamana göre birinci türevini al:a = dv / dt = d(4 t – 3 t2) / dt = 4 – 6 t

t = 4 s iken a = – 20 m/s2 (veya yönünde)

2) 4 s boyunca hareket eden parçacığın konumunu hesaplamak için so = 0 değerini de kullanarak hızı integre et:

v = ds / dt ds = v dt s – so = 2 t2 – t3 s – 0 = 2(4)2 – (4)3 s = – 32 m (veya )

t

o

s

s

(4 t – 3 t2) dtdso

ÖRNEK (devam)


2. Bir parçacık başlangıçta sola doğru 30 ft/s’lik bir hıza sahiptir.Eğer 5 saniye sonra aynı konumdan sağa doğru 50 ft/s’lik bir hızla geçerse, parçacığın 5 saniyelik zaman içerisindeki ortalama hızı ________’dir. A) 10 ft/s B) 40 ft/s C) 16 m/s D) 0 ft/s

1. Bir parçacık yatay bir yörünge boyunca şekilde görüldüğü gibi zamanla değişen bir hızla hareket etmektedir.Parçacığın ortalama ivmesi ________ ’dir.A) 0.4 m/s2 B) 0.4 m/s2 C) 1.6 m/s2 D) 1.6 m/s2

KAVRAMSAL YOKLAMA

t = 2 s t = 7 s

3 m/s 5 m/s


11

Verilen: 6 m/s sabit hız ile düşeyde yükselen bir balondan aşağı bir kum çuvalı bırakılmıştır. Çuval, t = 0 s anında balonla aynı düşey hızda bırakılmış ve yere t = 8 sanında çarpmıştır.

İstenen: Çuvalın yere çarptığı andaki hızı ve balonun bu anda yerden yüksekliği.

Plan: Kum çuvalı, yerçekimi sebebiyle aşağı yönlü 9.81 m/s2’likbir ivmeye maruzdur. Dolayısıyla, ac = - 9.81 m/s2 değerini kullanarak sabit ivme için çıkarılan formülü uygulayın.

ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ


Çözüm:Çuval t = 0 s anında serbest bırakılıyor ve t = 8 s anında yere çarpıyor.Konum denklemini kullanarak mesafeyi hesapla.

ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam)

Dolayısıyla, balonun yüksekliği (sçuval + sbalon).

Yükseklik = 265.9 + 48 = 313.9 = 314 m.

+ sçuval = (sçuval )o + (vçuval)o t + (1/2) ac t2

sçuval = 0 + (-6) (8) + 0.5 (9.81) (8)2 = 265.9 m

t = 8 s boyunca balon yükselmektedir,

+ sbalon = (vbalon) t = 6 (8) = 48 m


12

Hız denklemini uygulayarak t = 8 s anındaki hızı hesaplayın.

ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam)

+ vçuval = (v çuval )o + ac t

vçuval = -6 + (9.81) 8 = 72.5 m/s


2. Bir parçacık v = 12 m/s’lik başlangıç hızı ve hızıyla aynı yönde 3.78 m/s2 ’lik sabit bir ivme ile hareket etmektedir. Parçacığın hızı 30 m/s değerine ulaştığında kat ettiği toplam mesafeyi hesaplayınız.

A) 50 m B) 100 mC) 150 m D) 200 m

1. Bir parçacık s0 = 0 m iken sola doğru 3 m/s’lik bir ilk hıza sahiptir. Eğer ivmesi sağa doğru 2 m/s2 ise t = 3 s anındaki konumunu hesaplayın. A) 0.0 m B) 6.0 m C) 18.0 m D) 9.0 m

DİKKAT YOKLAMASI


13

ÖRNEK 1 (Ders harici incelenecek)

251- /40

ÖRNEK 1

261- /40

14

ÖRNEK 1 (devam)

Üç hareket eğrisinin incelenmesi sonucu, parçacığın t = 0’dan t = ’a kadarki hareketi dört evreye bölünebilir:

271- /40

ÖRNEK 2

Bir test aşamasında, şekildeki roket yerden 40 m yukarıda ve yukarı yönde 75 m/s’lik bir hıza sahipken motorları arızalanmıştır. Roketin çıkacağı maksimum yükseklik sB ve yere çarpmadan hemen önceki hızı ne olur? Roket 9.81 m/s2 ’lik yerçekimi ivmesine maruzdur ve hava sürtünmesi ihmal edilecektir.

281- /40

15

ÖRNEK 2 (devam)

291- /40

ÖRNEK 2 (devam)

301- /40

16

ÖRNEK 3 (Ders harici incelenecek)

311- /40

ÖRNEK 3 (devam)

321- /40

17

ÖRNEK 3 (devam)

331- /40

ÖRNEK 4 (Bu konu hariç)

t=0 s anında durmakta olan şekildeki araç ilk 10 s boyunca 10 m/s2 ivme ile hızlanıp sonra 2 m/s2 ivme ile yavaşlıyor. v-t ve s-t grafiklerini çiziniz. Durması için gerekli tʹ zamanını bulunuz. Araç ne kadar yol kat etmiştir.

341- /40

18

ÖRNEK 4

a ‐ t a = dv/dt veyaa*dt = dv

351- /40

ÖRNEK 4

361- /40

19

ÖRNEK 4

371- /40

ÖDEV 1

Düz bir çizgi üzerinde hareket eden parçacığın hızıv = 12 – 3t2 fonksiyonu ile tanımlıdır (t sn cinsindendir).t = 1 sn iken parçacık başladığı noktanın 10 m solunda ise, t = 4 sn’dekiivmesini ve t = 0 ve t = 10 sn arasında yaptığı toplam yer değiştirmeyi veparçacığın kat ettiği toplam mesafeyi bulunuz.

t = 1 snİpucu:

381- /40

20

ÖDEV 2 ve 3

391- /40

ÖDEV 4

Noktasal parçacık doğrusal bir yörüngede şekildeki gibi hareket etmektedir.a‐s grafiğini oluşturunuz.

a(ds) = v(dv)

401- /40

dİnamİk –İnŞ2009 ders...

Documents