DİNAMİK

Konu Başlıkları

Serbest Cisim Diyagramı

Newton’un Hareket Kanunları

Eylemsizlik

Temel Kanun

Etki-Tepki

Sürtünme Kuvveti

Merkezcil Kuvvet

Kütle Çekimi

Serbest Cisim Diyagramı Bir cisme etki eden bütün kuvvetlerin o cisme ait

basitleştirilmiş bir çizim üzerinde gösterilmesidir. Aslında bu bir vektör diyagramıdır ve bir cismin üzerine etki eden bütün kuvvetlerin büyüklükleri vektörlerin uzunlukları ile belirtilir. Tek kural bütün etki eden kuvvetleri çizmektir.

Masa üzerinde durmakta olan bir cisme etki

eden kuvvetler.

İki adet iple asılı durmakta olan bir öğrenci.

Sepetten aşağı düşmekte olan bir yumurta.

yer

normal

gerilme gerilme

yer

yer

Serbest Cisim Diyagramı Sağa doğru bir ivmeyle çekilen kitap.

Sağa doğru sabit hızla çekilen bir kitap.

Bir paraşütçü.

Motorunu kapatmış ve durmak üzere

yavaşlayan bir araba.

yer

yer

yer

hava

normal

normal

sürt.

sürt.

sürt.

normal

uyg.

uyg.

yer

Serbest Cisim Diyagramı Aşağıdaki durumlar için serbest cisim diyagramını

SİZ çizmeye çalışınız.

Yüzmekte olan bir gemi.

Eğimli bir arazide snow board yapan bir kişi.

Yüksek irtifada motorları durmuş ve süzülmekte

olan bir uçak.

Hareket Kanunları-1. Kanun Eylemsizlik Yasası:

Bir cismin üzerine etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır

ise cisim hareket durumunu korur.

Duruyorsa durmaya devam eder,

Sabit hızla hareket ediyorsa bu hareketini sürdürür.

ASLA yavaşlamaz

hızlanmaz

hareket yönünü değiştirmez

Galileo Deneyi

Hareket Kanunları-1. Kanun Eylemsizlik Yasası:

Aşağıdaki durumları tartışınız.

Halat çekme oyununda iki grubunda çekme kuvveti

aynı olursa ne olur?

Araba ile sabit hızla gitmek için niye gaza basmamız

gereklidir?

Çok yüksekten düşen bir kişi yere kadar hızlanmaz,

NİYE? (Eğer öyle olsa idi bir yağmur tanesinin yere

ulaştığında hızı 500-800 km/h olurdu.)

Hareket Kanunları-2. Kanun

Net kuvvetin sıfırdan farklı olduğu durumları açıklar.

Cisme uygulanan net kuvvet cismin ivmesiyle doğru

orantılıdır.

1) Bütün durumlarda ivmenin doğrultusu kuvvetin

doğrultusu yönünle aynıdır.

2) Belli bir cisim için kuvvetin şiddetinin, ivmenin oranı

değişmez kalmaktadır.

F/a=sabit ve F = m . a

Hareket Kanunları-2. Kanun

Aynı bir kuvvetle kütlesi küçük olan bir cisim daha

büyük bir ivme, kütlesi büyük olan bir cisim ise daha

küçük bir ivme kazanır.

ÖRNEK: Durmakta olan bir otomobilin (~ 1500 kg)

hızında, saniyede 5 m/s lik bir hız değişimi (5 m/s2

lik ivme) sağlayabilmek için 7500 N;

Aynı hız değişimini bir kamyonda (~2000 kg)

sağlayabilmek için 10 000 N;

bir kuvvet gerekir.

Bu yönüyle kütle, devinime karşı koyan bir niceliktir.

Devinim tek boyutta ise bu durumda kuvvetler de tek

doğrultudadır ve cebirsel işlem yapılır. Devinim iki boyutta ise

bu durumda kuvvetlerin x,y bileşenleri bulunur kütleye bölümü

o yöndeki ivme bileşenini büyüklüğünü verir.

Hareket Kanunları-3. Kanun

Evrendeki bütün kuvvetler kendi zıttı ile birlikte

varolur. Örneğin Dünya Ay'ı çekiyorsa, Ay da

Dünya'yı aynı kuvvetle çeker.

Şekilde

W (ağırlık)

N (normal kuvvet)

Ağırlık Dünya'nın cisme uyguladığı çekim

kuvvetidir.

Dünya cismi W kuvvetiyle çekiyorsa, cisimde Dünya'yı aynı büyüklükteki

G kuvvetiyle çeker.

Cisim ağırlığı sayesinde zemine F kuvveti uyguluyorsa, zeminde cisme

eşit büyüklükte N kuvvetini uygular.

W cismin ağırlık merkezine, N cismin tabanına, F zemine, G ise Dünya'nın

kütle merkezine uygulanmıştır.

Sürtünme Kuvveti

Statik Sürtünme Kuvveti

Cisimleri hareket ettirinceye kadar cisimlere

etki eden sürtünme kuvvetidir.

FS=µs.N (µs:statik sürtünme katsayısı 0 < µS < 1)

Kinetik Sürtünme Kuvveti

Cisimler harekete başladıktan sonra cisimlere etki eden sürtünme

kuvvetidir.

Fk=µk.N (µk:kinetik sürtünme katsayısı 0 < µk < 1)

µS her zaman µk değerinden büyüktür. Bu nedenle cisimleri harekete

başlatana kadar zorlanırız ama hareket ettirdikten sonra itmemiz

(nispeten) daha kolaylaşır. (Örneğin µS =0,30 ise µk =0,28 gibidir)

Sürtünme kuvvetinin özellikleri

Daima hareket yönüne zıt yönde etki eder.

Cismi hareketsiz tutabilmek için belli bir maksimum değere kadar

uygulanan kuvvete eşit şiddette değerler alır.

Cismin ve yüzeyin kayganlığına göre maksimum değeri değişir.

Sürtünme Kuvveti

Fkinetik < 15N

Fkinetik

Statik Sürtünme Kuvveti & Kinetik Sürtünme Kuvveti

FS=µs.N Fk=µk.N

HAREKET YOK HAREKET YOK

HAREKET YOK HARAKET YOK

HAREKET BAŞLAR

HAREKET YOK

Merkezcil Kuvvet

Merkezkaç kuvveti zahiri bir kuvvettir ve birbirine göre

ivmelenen iki başvuru sistemindeki algılama farklılıklarından

kaynaklanır.

Gerçekte var olan ve etki eden kuvvet MERKEZCİL kuvvettir.

Örneğin, bir ipin ucuna bağlı olarak dairesel hareket yapmakta

olan bir taşa dışarıdan bakıldığında; taş dairesel hareket

halinde olduğundan, merkezcil bir ivmeye sahiptir ve bu ivme,

ip tarafından taşa uygulanmakta olan, merkeze yönelik gerilim

kuvvetince sağlanmaktadır.

Newton’un ikinci yasası (F=m.a) bu şekilde sağlanır.

Bir virajı dönmekte olan bir araçta bulunan yolcu arabanın şoförünü durağan görür. Fakat ikisinin

de üzerinde, bir merkezcil kuvvet vardır. Bu şahıs, kendisini durağan gördüğünden, üzerindeki

toplam kuvvetin sıfır olması gerektiğini düşünür. Ki ona göre; Newton’un “kuvvet sıfırsa, hız sabit”

şeklindeki birinci yasası sağlansın. Dolayısıyla da üzerinde; kendisini virajın merkezine çeken

kuvveti dengeleyecek bir kuvvet olduğunu düşünür ve merkezden dışarı doğru bir kuvvetin var

olduğu hissine kapılır. Kişi bu kuvveti hissettiğine göre, yaşamaktadır da. Gerçek bir

kuvvetle karıştırılmasının ana nedeni budur. Fakat; merkezkaç kuvveti aslında gerçek

bir ‘Newton kuvveti’ olmayıp, arabada virajı dönmekte olan kişinin başvuru sisteminin,

dışarıdan bakan birisinin durağan başvuru sistemine göre ivmelenmekte olmasından

kaynaklanmaktadır. MERKEZCİL KUVVET aslında bir BİLEŞKE kuvvettir. Bir dairesel

yörüngede dönen cisme etki eden bütün kuvvetlerin bileşkesidir.

Dairesel Hareket-Kavramlar

Şekildeki cisim M merkezli dairesel yörünge üzerinde düzgün

dairesel hareket yapıyor. Cismin anlık hızı daima yörüngeye

teğet ( mavi vektör), merkezcil ivmesi daima merkeze

doğrudur. (kırmızı vektör).

Yarıçap (r) : Dairesel yörüngenin yarıçapıdır. Birimi metredir.

Periyot (T): Cismin bir tam tur atması için geçen süredir.

Birimi saniye (s) dir.

Frekans (f): Cismin birim zamanda attığı tur sayısıdır. Birimi 1/s veya Hertz (Hz) olur.

Çizgisel hız (V): Cismin birim zamandaki aldığı yoldur. Birimi m/s dir. Yörüngeye her zaman

teğettir. Cisim bir tam tur döndüğünde 1 periyotluk zaman geçer.

Açısal hız [veya Açısal frekans](w): Cismin birim zamanda taradığı açıdır. Birimi rad/s dir.

Merkezcil ivme (a): Dairesel hareket yapan cismin birim zamandaki hız vektörü değişimidir.

Birimi m/s2 dir.

Merkezcil kuvvet (F): Dairesel hareket yapan cismi sürekli merkeze doğru çeken kuvvettir.

Örneğin Dünya Güneş çevresinde dönerken merkezcil kuvvet Güneş'in çekim kuvvetidir.

Araba virajı alırken merkezcil kuvvet sürtünme kuvvetidir. Birimi SI birim sistemlerinde

Newton (N) dur.

Dairesel Hareket-Kavramlar

Bütün formüller aşağıdaki gibi özetlenebilir. Bu formülleri ezberlemeyiniz!!!

Bir gezegenin üzerindeki birim kütleye uyguladığı çekim kuvvetine çekim alanı veya

çekim ivmesi denir ve bu vektörel bir büyüklüktür.

F = m.g

g : çekim ivmesi

G : evrensel çekim sabiti

M,m : cisimlerin kütleleri

r : cisimler arası uzaklık

veya g = (G.d.4π/3) r olur.

Parantez içindekilerin hepsi sabittir.

Yerçekimi şiddeti en büyük değerin gezegen yüzeyinde ulaşır!

(G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2 , M(dünya) = 5.98 x 1024 kg , r(dünya) = 6.37 x 106 m)

( gkutup=9,83 m/s2 ; gekvator = 9,78 m/s2 )

Kütle Çekimi

Kütle Çekimi

Gezegenin iç bölgesinde bulunan

bir noktadaki çekim kuvveti,

yalnızca merkezden o noktaya

kadar dağılmış kütlenin çekim

kuvvetine eşittir.

“r” yarıçaplı kürenin dışında kalan

bölgedeki kütlenin çekim etkileri

birbirini zayıflatır.

Bedava Seyahat !

Şekildeki gibi dünya yüzeyindeki iki nokta arasında kazılmış

düzgün, doğru bir tünelin içinde basit harmonik hareketle

hareket edebilirsiniz.

Dünya’nın Dönmesinin Yerçekimine Etkisi

Dünya kendi ekseni etrafında 24 saatte bir tur atar. Ekvator üzerindeki bir noktanın

çizgisel hızı ise yaklaşık 460m/s dir. Bu hızlı dönüş, yerin çekim ivmesini azaltacak

yönde bir kuvvet oluşturur. Bu da demektir ki kutuplara gidildikçe çekim kuvveti artar.

Ayrıca kutupların ekvatora göre daha basık oluşu nedeniyle cisimler daha ağırdır.

Kavram Yanılgıları

Etki ve tepki kuvvetleri aynı cisme etki eder.

Newton kanunları ile kinematik arasında bir ilişki yoktur.

Kütle ve ivmeden oluşan, m.a, kuvvettir.

Sürtünme hareket doğrultusunda etki edemez.

Normal kuvvet cismin ağırlığına eşittir.

Denge, cisme etki eden bütün kuvvetlerin eşit olması

demektir.

Sadece hareketli şeyler kuvvet etki ettirebilir, hareketsiz

cisimler kuvvet etki ettiremezler.

Bir cisme kuvvet uyguladığımızda bu cisim elimizden

çıktığı anda (fırlattığımızda) hala o kuvvetin etkisi

altındadır.