do desassossego de einstein até à criptografia quântica yasser omar (yasser.omar at iseg.utl.pt)...
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Do desassossego de Einsteinaté à Criptografia Quântica
Yasser Omar(yasser.omar at iseg.utl.pt)
Dpt.º de Matemática, ISEG
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I. Criptografia
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Adão quer enviar mensagem secreta a Blimunda
O Problema
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O Problema
O Modelo
Eva (Eavesdropper)
A BEMISSOR RECEPTORCANAL
Canal: público ou privado?
Adão quer enviar mensagem secreta a Blimunda
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:
O Problema
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
O Problema
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (1)
Esparta, 400 a.C.:o skytale
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (1)
Esparta, 400 a.C.:o skytale
Início da criptografia!
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (1)
Esparta, 400 a.C.:o skytale
Eva (Eavesdropper)
A B
Início da criptografia!
Skytale = chave
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (2)
Cifra de substituição
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (2)
Cifra de substituição (ou de César):
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (2)
Cifra de substituição (ou de César):
A D
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (2)
Cifra de substituição (ou de César):
A DB E
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (2)
Cifra de substituição (ou de César):
A DB EC F
...
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (2)
Cifra de substituição (ou de César):
A DB EC F
...
Como vão as coisas a leste do paraíso?
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (2)
Cifra de substituição (ou de César):
A DB EC F
...
Como vdo ds coisds d leste do pdrdíso?
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (2)
Cifra de substituição (ou de César):
A DB EC F
...
fomo vdo ds foisds d leste do pdrdíso?
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (2)
Cifra de substituição (ou de César):
A DB EC F
...
frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Soluções históricas (2)
Cifra de substituição (ou de César):
A DB EC F
...
frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?
Pode ser atacado/decifrado: criptoanálise!
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Ataques históricos
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Análise de frequência das letras:
Ataques históricos
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Análise de frequência das letras:
Ataques históricos
Morse, teclados, ...
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Análise de frequência das letras:
Ataques históricos
Morse, teclados, ...
frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?
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Análise de frequência das letras:
Ataques históricos
Morse, teclados, ...
frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?
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Análise de frequência das letras:
Ataques históricos
Morse, teclados, ...
frpr yar av frlvav a ohvwh gr saualvr?
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Análise de frequência das letras:
Ataques históricos
Quanto maior a mensagem, melhor funciona!
como vao as coisas a leste do paraiso?
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Análise de frequência das letras:
Ataques históricos
Descoberto por Al Khindi, no séc. IX, em Bagdade.
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Análise de frequência das letras:
Ataques históricos
Descoberto por Al Khindi, no séc. IX, em Bagdade.
Como tornear esta análise?
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Análise de frequência das letras:
Ataques históricos
Descoberto por Al Khindi, no séc. IX, em Bagdade.
As cifras não são perfeitas (máquinas Enigma, etc.)
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Continuamos com o problema
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Continuamos com o problema
Existe alguma cifra à prova de criptoanálise?
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Continuamos com o problema
Existe alguma cifra à prova de criptoanálise?
Sim: a cifra de Vernam (1917),
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Continuamos com o problema
Existe alguma cifra à prova de criptoanálise?
Sim: a cifra de Vernam (1917), melhorada por Mauborgne (1918).
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Continuamos com o problema
Existe alguma cifra à prova de criptoanálise?
Shannon provou que esta cifra é segura dadas certas condições
(1945, mas só revelado mais tarde).
Sim: a cifra de Vernam (1917), melhorada por Mauborgne (1918).
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Cifra de Vernam: uma óptima solução!
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Cifra de Vernam: uma óptima solução!
![Page 38: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/38.jpg)
A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Cifra de Vernam: uma óptima solução!
01000 01111 10111...Mensagem codifica em bits: M =
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Cifra de Vernam: uma óptima solução!
01000 01111 10111...11010 01101 10100...
Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatória: K =
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Cifra de Vernam: uma óptima solução!
01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...
Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatória: K =
Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Cifra de Vernam: uma óptima solução!
01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...
Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatória: K =
Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =
A envia S a B através de um canal público.
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Cifra de Vernam: uma óptima solução!
01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...
Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatória: K =
Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =
A envia S a B através de um canal público.
10010 00010 00011...Mensagem Cifrada: S =
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Cifra de Vernam: uma óptima solução!
01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...
Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatória: K =
Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =
A envia S a B através de um canal público.
10010 00010 00011...11010 01101 10100...
Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatória): K =
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Cifra de Vernam: uma óptima solução!
01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...
Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatória: K =
Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =
A envia S a B através de um canal público.
10010 00010 00011...11010 01101 10100...01000 01111 10111...
Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatória): K =
Calculando S+K [mod2] =
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Cifra de Vernam: uma óptima solução!
01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...
Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatória: K =
Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =
A envia S a B através de um canal público.
10010 00010 00011...11010 01101 10100...01000 01111 10111...
Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatória): K =
Calculando S+K [mod2] =
B recupera a mensagem original!
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A quer enviar uma mensagem secreta a B:“Como vão as coisas a leste do paraíso?”
Cifra de Vernam: uma óptima solução!
01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...
Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatória: K =
Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =
A envia S a B através de um canal público.
10010 00010 00011...11010 01101 10100...01000 01111 10111...
Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatória): K =
Calculando S+K [mod2] =
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;(A chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
S = M+K [mod2]S’ = M’+K [mod2]
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
S = M+K [mod2]S’ = M’+K [mod2]
Eva pode então fazer:
S+S’ [mod2] = M+K+M’+K [mod2] = M+M’+K+K [mod2]
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
S = M+K [mod2]S’ = M’+K [mod2]
Eva pode então fazer:
S+S’ [mod2] = M+K+M’+K [mod2] = M+M’+K+K [mod2]
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
S = M+K [mod2]S’ = M’+K [mod2]
Eva pode então fazer:
S+S’ [mod2] = M+K+M’+K [mod2] = M+M’+0 [mod2]
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
S = M+K [mod2]S’ = M’+K [mod2]
Eva pode então fazer:
S+S’ [mod2] = M+K+M’+K [mod2] = M+M’ [mod2]
Eva pode agora fazer uma análise de frequência a S+S’=M+M’.
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
![Page 59: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/59.jpg)
Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Verificadas estas condições, Shannon provou que esta cifra é completamente segura (1945).
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Um novo problema: distribuição de chave!
![Page 61: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/61.jpg)
Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Um novo problema: distribuição de chave!
Distribuída por agentes, mala diplomática, ...
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Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Usada por Che Guevara e Fidel Castro para comunicar
![Page 63: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/63.jpg)
Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatória: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Um novo problema: distribuição de chave!
Distribuída por agentes, mala diplomática, ...
Criptografia de chave (semi-)pública:computacionalmente segura... classicamente
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II. Física Quântica
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Objectos macroscópicos(células, maçãs, planetas):
Objectos microscópicos(moléculas, átomos, fotões):
FÍSICA CLÁSSICA FÍSICA QUÂNTICA
Bonecos de Santo Aleixo, Évora Carbon Monoxide Man,Zeppenfeld & Eigler, IBM
Zurique
0.000 0001 mmEinstein: Física Relativistac = 300 000 km/s
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Física QuânticaUma teoria fundamental que descreve o comportamento das moléculas, dos átomos e das partículas que os constituem.
No entanto, é uma teoria estranha, estocástica, baseada em dois princípios que de outra forma seriam difíceis de aceitar:
• Princípio da Sobreposição
• Princípio da Observação
Teoria poderosa, que nos permite explicar a tabela periódica dos elementos, a formação de estrelas, etc., assim como
controlar a matéria à escala atómica, essencial para o desenvolvimento da química artificial, da micro-electrónica,
do laser, das centrais nucleares, da ressonância magnética, etc.
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
Obtemos sempre o mesmo resultado!
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
![Page 72: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/72.jpg)
Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
2
1
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
2
1
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
2
1
![Page 77: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/77.jpg)
Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
Obtemos sempre o mesmo resultado?
2
1
![Page 78: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/78.jpg)
Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
Obtemos sempre o mesmo resultado?
2
1
![Page 79: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/79.jpg)
Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
2
1
Obtemos sempre o mesmo resultado?
Não, o resultado é aleatório, imprevisível!
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2
1
Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
2
1
O resultado é aleatório, imprevisível.
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2
1
Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
2
1
Um verdadeiro gerador de bits aleatórios!
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
![Page 83: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/83.jpg)
Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
![Page 85: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/85.jpg)
Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
Obtemos sempre o mesmo resultado?
![Page 86: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/86.jpg)
Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
Obtemos sempre o mesmo resultado?
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Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
Obtemos sempre o mesmo resultado?
Não, o resultado também é aleatório, imprevisível!
![Page 88: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/88.jpg)
Para onde aponta o nariz do gato?Observação do spin da partícula segundo
O resultado também é aleatório, imprevisível.
![Page 89: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/89.jpg)
E se tivermos dois gatos?
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Sobreposição em duas partículas (spin-½)
1
2 A B A B
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1
2 A B A B
Sobreposição em duas partículas (spin-½)
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1
2 A B A B
A B
A B
Se A observar o estado será projectado para:
A pode agora adivinhar a observação de B !
CORRELAÇÕES QUÂNTICAS (perfeitas)
Sobreposição em duas partículas (spin-½)
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A B
Note-se que isto é verdade qualquer que seja a direcção segunda a qual se escolha medir o spin, pois o estado
singleto é invariante por mudanças de base:
Este estado contém uma infinidade de correlações clássicas !
BABABABA
2
1
2
1
zyxn ˆ,ˆ,ˆ.
onde é t.q.
Sobreposição em duas partículas (spin-½)
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A B
Note-se que isto é verdade qualquer que seja a direcção segunda a qual se escolha medir o spin, pois o estado
singleto é invariante por mudanças de base:
Este estado contém uma infinidade de correlações clássicas !
BABABABA
2
1
2
1
zyxn ˆ,ˆ,ˆ.
onde é t.q.
Einstein, Podolsky & Rosen, 1935(Problema EPR à la Bohm)
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Entanglement...... ou entrelaçamento
Diz-se que um sistema composto está entrelaçadoquando o conjunto das descrições das suascomponentes é insuficiente para descrever
o sistema total.
1
2 A B A B A B
1 1
2 2A A B B
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O paper do desassossego, 1935
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O paper do desassossego, 1935
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O paper do desassossego, 1935
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“If, without in any way disturbing a system, we canpredict with certainty (i.e., with probability equal to unity)
the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to
the physical quantity.”
“Every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory.”
Será a Mecânica Quântica uma teoria completa?Início de um longo debate com Bohr e outros...
Einstein, Podolsky & Rosen, 1935
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1. Há variáveis escondidas que determinamo resultado da observação (realismo);
2. A observação de uma partícula não podeinfluenciar os resultados de qualquer observação
efectuada na outra partícula (localidade).
As previsões deste modelo estão em contradição comas da Mecânica Quântica: uma ou ambas as
hipóteses não é/são válida(s) (se a MQ estiver completa!)
O teorema do sossego (1964)
Em 1964, John Bellpropõe estudar o problema
considerando duas hipóteses:
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“In a theory in which parameters are added to Quantum Mechanics to determine the results of individual measurements, without changing the statistical
predictions, there must be a mechanism whereby the setting of one measuring device can influence the reading of another instrument, however remote.”
Desde então, outra provas apareceram,• com probabilidades: Clauser, Horne, Shimony & Holt (1969);
• deterministas: Greenberger, Horne & Zeilinger (1989), Hardy (1993)...
Teorema de Bell, 1964
Resultados de Bell implicam violação do realismo local:não há variáveis escondidas locais!
![Page 102: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/102.jpg)
Resultados experimentais
• Freedman & Clauser, 1972
• Aspect et al, 1982
• Zeilinger et al, 1998 (encerra falha localidade)
• Gisin et al, 1998 (para além de 10 km)
• Wineland et al, 2001 (encerra falha detecção)
Mas há sempre partidários das teorias da conspiração!
Todas as experiências até à data confirmam a violação do realismo local e a validade da Mecânica Quântica:
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Fonte de fotões entangled, 1982
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Genebra, 1998
Viena, 2003
![Page 105: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/105.jpg)
Também em 1935, Schrödinger identificou o entanglement como:
“the characteristic trait of Quantum Mechanics, the one that enforces its entire departure from
classical lines of thought”.
Entanglement quântico, 1935
Os estados entrelaçados oferecem correlaçõessem equivalente clássico: um recurso novo
(e interessante) para o processamento de informação!
![Page 106: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/106.jpg)
III. Criptografia Quântica
![Page 107: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/107.jpg)
Ekert, Oxford, 1991
EPR, 1935: “If, without in any way disturbing a system,we can predict with certainty [...] the value of a physical quantity,
then there exists an element of physical reality correspondingto the physical quantity.”
Ekert, 1991: “This is the definition of perfect eavesdropping!”
![Page 108: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/108.jpg)
Criptografia baseada em EPR/Bell, 1991O teorema de Bell e a violação do realismo local implicam que é
possível detectar escutas (Eva) em comunicações quânticas.
![Page 109: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/109.jpg)
Distribui-se pares tipo EPR a A e B
1
2 A B A B
![Page 110: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/110.jpg)
1
2 A B A B
Distribui-se pares tipo EPR a A e B
A B
Para cada partícula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
![Page 111: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/111.jpg)
1
2 A B A B
Distribui-se pares tipo EPR a A e B
A B
Para cada partícula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
![Page 112: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/112.jpg)
1
2 A B A B
Distribui-se pares tipo EPR a A e B
A B
Para cada partícula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
![Page 113: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/113.jpg)
1
2 A B A B
Distribui-se pares tipo EPR a A e B
A B
Para cada partícula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
![Page 114: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/114.jpg)
1
2 A B A B
Distribui-se pares tipo EPR a A e B
A B
Para cada partícula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
![Page 115: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/115.jpg)
1
2 A B A B
Distribui-se pares tipo EPR a A e B
A B
Para cada partícula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
![Page 116: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/116.jpg)
1
2 A B A B
A e B observam segundo a mesma base
A B
A e B escolhem fazer a observação segundo V.
A B
Se A observar o estado será projectado para:
CORRELAÇÕES QUÂNTICAS (perfeitas)
![Page 117: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/117.jpg)
1
2 A B A B
A e B observam segundo bases diferentes
A B
A escolhe observação segundo V e B segundo H.
A B
Se A observar o estado será projectado para:
Não há qualquer correlação entre as observações!
![Page 118: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/118.jpg)
Adão Blimunda
Base Bit Base Bit+1 [2]
V 1 V 1
H 0 H 0
V 0 H 0
H 1 V 0
V 1 V 0
H 0 H 1
H 1 H 1
V 0 H 1
H 0 V 0
H 0 V 1
V 0 V 0
Protocolo E91
![Page 119: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/119.jpg)
Adão Blimunda Comunicação clássica
Base Bit Base Bit+1 [2] Mesma base A B
V 1 V 1 Sim 1 1
H 0 H 0 Sim 0 0
V 0 H 0 Não
H 1 V 0 Não
V 1 V 0 Sim 1 0
H 0 H 1 Sim 0 1
H 1 H 1 Sim 1 1
V 0 H 1 Não
H 0 V 0 Não
H 0 V 1 Não
V 0 V 0 Sim 0 0
Protocolo E91
![Page 120: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/120.jpg)
Adão Blimunda Comunicação clássica
Base Bit Base Bit+1 [2] Mesma base A B Teste
V 1 V 1 Sim 1 1 Não
H 0 H 0 Sim 0 0 Sim
V 0 H 0 Não
H 1 V 0 Não
V 1 V 0 Sim 1 0 Sim
H 0 H 1 Sim 0 1 Não
H 1 H 1 Sim 1 1 Não
V 0 H 1 Não
H 0 V 0 Não
H 0 V 1 Não
V 0 V 0 Sim 0 0 Não
Protocolo E91
![Page 121: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/121.jpg)
Adão Blimunda Comunicação clássica
Base Bit Base Bit+1 [2] Mesma base A B Teste Chave
V 1 V 1 Sim 1 1 Não 1
H 0 H 0 Sim 0 0 Sim
V 0 H 0 Não
H 1 V 0 Não
V 1 V 0 Sim 1 0 Sim
H 0 H 1 Sim 0 1 Não 0/1
H 1 H 1 Sim 1 1 Não 1
V 0 H 1 Não
H 0 V 0 Não
H 0 V 1 Não
V 0 V 0 Sim 0 0 Não 0
Protocolo E91
![Page 122: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/122.jpg)
Adão Blimunda Comunicação clássica
Base Bit Base Bit+1 [2] Mesma base A B Teste Chave
V 1 V 1 Sim 1 1 Não 1
H 0 H 0 Sim 0 0 Sim
V 0 H 0 Não
H 1 V 0 Não
V 1 V 0 Sim 1 0 Sim
H 0 H 1 Sim 0 1 Não 0/1
H 1 H 1 Sim 1 1 Não 1
V 0 H 1 Não
H 0 V 0 Não
H 0 V 1 Não
V 0 V 0 Sim 0 0 Não 0
Protocolo E91
Obtém-se assim uma chave aleatória e segura!
![Page 123: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/123.jpg)
Cifra de Vernam: uma óptima solução?
Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatório: não é bem, mas pronto...
Usada uma só vez: problema de distribuição de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Eva (Eavesdropper)
A BEMISSOR RECEPTORCANAL
![Page 124: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/124.jpg)
Distribuição de chave quântica
As correlações quânticas permitem gerar e distribuir de forma segura uma chave puramente aleatória,
com o comprimento que quisermos.
A Mecânica Quântica resolve resolve assim o problema da distribuição de chave para aplicar a cifra
de Vernam: criptografia completamente segura!
• 1970, Wiesner: dinheiro quântico
• 1984, Bennett & Brassard (BB84): 4 estados
• 1991, Ekert (E91): pares EPR
![Page 125: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/125.jpg)
Criptografia quântica
A distribuição de chave quântica funciona...
![Page 126: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/126.jpg)
Transacção bancária “quântica”, 2004
![Page 127: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/127.jpg)
Criptografia quântica
A distribuição de chave quântica funciona...... e já está à venda!
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![Page 129: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/129.jpg)
![Page 130: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/130.jpg)
![Page 131: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/131.jpg)
Criptografia quântica
A distribuição de chave quântica funciona...... e já está à venda!
Limitações e desafios:
• Até 150 km em fibra óptica comercial• Autenticação: B é mesmo B?
• Funciona entre A e B, mas e redes?• Open-air / wireless
• Eficiência dos detectores, etc.• A criptografia é apenas um de muitos
problemas de segurança
![Page 132: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/132.jpg)
ConclusõesA Física Quântica oferece-nos os novas formas de codificar e transmitir, mais seguras e eficientes...
mas também mais frágeis e difíceis de implementar.
Na realidade, a Física Quântica oferece-nos umnovo tipo de informação: a informação quântica!
A Física fundamental, e o desassossego deEinstein em particular, estão na base de
tecnologia de ponta que poderá vir atransformar a nossa Sociedade da Informação
![Page 133: Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062312/552fc12b497959413d8d128d/html5/thumbnails/133.jpg)
ConclusõesA Física Quântica oferece-nos os novas formas de codificar e transmitir, mais seguras e eficientes...
mas também mais frágeis e difíceis de implementar.
Na realidade, a Física Quântica oferece-nos umnovo tipo de informação: a informação quântica!
A Física fundamental, e o desassossego deEinstein em particular, estão na base de
tecnologia de ponta que poderá vir atransformar a nossa Sociedade da Informação
Há ainda muito por compreender e construir!