doc-acc-maths

لمناهج المرافقة الوثيقة ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ متوسط3 السنة

الوثيقة المرافقة

الرياضيات مادة لمنهاج

متوسط الثالثة للسنة

الفهرس

الرياضيات ا مادة لمنهاج المرافقة 3لوثيقة


- تقديم الوثيقة1

- تقديم المحاور الكبرى للبرنامج واقتراح طريقة للتنفيذ2

- التدريب على االستدالل االستنتاجي3

- التكنولوجيات الجديدة لإلعالم واالتصال4

- نموذج للتوزيع السنوي5

- التقويم6

- نماذج ألنشطة7

- تقIIIIIIIIIIIديم1الوثيقة

استغاللها، أحسن إذا ثمينة أداة وتمثل لألستاذ، خصيصا الوثيقة هذه أعدت تمكن أن األساسية، البرنامج. وظيفتها تنفيذ كيفية حول توضيحات تمنحه فهي

عليAAه تقترح له. كما الكبرى المحاور وتوضيح بتقديم البرنامج، فهم من األستاذ



لوضAعيات تحضAيره عنAد تسAاعده أن يمكن للقسAم، مختAارة ألنشAطة نمAاذجIمية. تعل

قتينالوثي في المقترحة العناصر فتبقى التكوينية، بوظيفتها يتعلق فيما أما المراهAAق بنمAAو والمتعلقAAة الثانيAAة والسAAنة األولى السنة لبرنامجي المرافقتين

لفعAAAل الجديAAAدة والممارسAAAات للمAAAادة التعليميAAAة المسAAAتجدات وخاصAAAةأدائه. تحسين في األستاذ يستغلها أن يمكن مادة ،التعليم/التعلIم

- تقIIIIديم المحIIIIاور الكIIIIبرى2للبرنامج

العددية - األنشطة1.2

خالل من تدريجيAAة بصAAفة الحسAAابية التقنيAAات تطAAوير على العمل يتواصل: حول متنوعة مشكالت وحلI أنشطةوالعمليات الكسور

كسAAرين حالAAة في الثانيAAة السAAنة في الكسAAور وطرح جمع محور قدّمI لقد على التعميم فسAAيتم الثالثة السنة في اآلخر. أما لمقاّم مضاعف أحدهما مقاّم

المقامات. توحيد استعمال مع كيفية كسور

Iإن Iكل من المعادالت حل Iؤدي الش[ كسAAرية، حلAAول إلى عموما ي تقبال أكAAثر التالميAAذ كعAAدد. ويجعAAل الكسAAر مفهوّم بترسيخ يسمح الذي الشيء

المقربة. العشرية القيم إلى آليا يلجأون وال الكسري الحساب لممارسة

تسAمح حيث أعAداد بصAفتها طAالس نظرية محور في أيضا الكسور تتدخلاألطوال. تناسبية بترجمة

قابليAAة وقواعAAد والقواسAAم المضAAاعفات عAAل بالعمAAل المحAAور هAAذا يسمح لالخAAتزال القابAAل غAAير الكسAAر مفهAAوّم ويبقى الكسAAور(، اختزال )عند القسمة

متوسط. الرابعة للسنة

النسبية األعداد إعطAاء اإلمكAان، قAAدر سAنحاول، الثانيAة السAنة في عملAه تم لما مواصلة

ال الAAتي التمAAارين في اإلفAAراط تفAAادي مع النسبية األعداد على للحساب معنىمباشرة. آلية حسابات إال تستدعي



: 1 مثال

Iن أعAAداد ،، حيث جداء شكل في العدد لكتابة اإلمكانيات كلI عيمختلفة. نسبية صحيحة

:2 مثال: حيث معدومة غير نسبية أعداد ،،

اإلشارة. نفس لهما والجداء( 1مختلفتان. والجداء العدد ( إشارتا2اإلشارة. نفس لهما و ( الجداءان3

علIل. ؟ ،، األعداد من كلI إشارة تعيين يمكن هلبالحاسبة. باالستعانة الضرب عملية في اإلشارات قاعدة إدخال يمكن

الناطقة األعدادIدد مفهوّم بإدخال تسمحان عمليتان النسبية األعداد وقسمة ضرب إنAAالع الناطقAAة األعداد على العمل نسبيين. ولتسهيل عددين قسمة كحاصل الناطق

]عتمAAد، بإشAAارة مسAAبوقا كسAAرا نAAاطق عAAدد كAAل اعتبAAار يمكن على عندئAAذ، وي العمليAAات تقAAديم عنAAد النسAAبية واألعAAداد بالكسAAور المتعلقة الحسابية القواعد

الناطقة. األعداد على

النسبية الصحيحة األسس ذات القوى أنشAAطة في10 العAAدد بقAAوى العمAAل هAAو المحAAور لهAAذا األساسAAي الهدف

االجتماعيAAة. والعلAAوّم الطبيعية والعلوّم الفيزياء خاصة األخرى بالمواد مرتبطةبسيطة. أمثلة خالل من نسبي عدد قوى دراسة تتم

: مثال: القطبين بين األرض - قطر: االستواء خط - طول : األرض - حجم: بكتيريا - ق]طر]قرأ): فيروس - ق]طر المليAAار من جزءا "نانومتر" ويساوي واحد ي

المتر(. منIن المعطAAاة( الوحAAدات احتراّم )مع األعداد هذه من لكلI العلمية الكتابة عي

Iن ثمI منها. كلI قدر رتبة عي



الصماء األعداد الجذر يصادف التلميذ أن غير البرنامج في صراحة يرد لم المفهوّم هذا إن

فيثAAاغورث. وكAAلI نظريAAة محAAور في أطAAوال حسAAاب خالل من لعAAدد التربيعي عن البحث البرنامج. وعنAAد خارج الجذور على الحساب وخاصة مفصلة دراسةالحاسبة. تستعمل لعدد، التربيعي الجذر

والعمليات الترتيبر الAترتيب مع والضرب الجمع تالؤّم إلى لمحور هذا يتطرق IAحض[ دراسAة وي سAAالب، عAAدد في متباينAAة طAAرفي ضAAرب الرابعة. أمAAا السنة في المتراجحات

خالل من إدراجAAه يمكن ولكن السAAنة هذه في المستهدفة الكفاءات من فليسالبسيطة. األمثلة بعض

]طلب حيث المAAدرج المستقيم على االعتماد يمكن تالؤّمال مفهوّم وإلدراج ي و ، و تحديAAد ثم عليAAه و نسAAبيين عددين تعيين

Iطلب . ثم[ . و ،و ،و مقارنة ي الفAAرق بمقارنAAة البرهAAان يقدّم ثم المناسب التخمين لوضع أخرى أمثلة تقترح

حالة. كلI في مع

والمعادالت الحرفي الحسابالحرفي الحساب الحسAAاب تعلIم فAAإن والثانيAAة األولى للسAAنتين بالنسAAبة الحAAال كAAان كمAAاتدريجية. بصفة الثالثة السنة في يتواصل معادالت وحلI الحرفي

ومعAAنى الجبرية الكتابة في للحرف المختلفة المعاني على العمل يتواصلأكثر. مركبة أنشطة خالل من المساواة

المتعلقة التمارين تكون أن يستحسن الحرفي للحساب أكثر داللة إلعطاءملموسة. بوضعيات مرتبطة جبرية عبارة وتحويل وإنتاج بتحليل: 1مثال

تعطى المقابل الشكل مساحة.1 : بالقانون

أرسم الطول نفس باستعمال.2 معينة تكون مساحتها شكال

: بالقانون


a

2

a


معAAنى تعطي وضAAعية باختيAAار جبريAAة عبAAارة إيجAAاد هو الغرض المثال، هذا فير التلميAAذ ونجعAAل الحAAروف عAAل هكذا هندسي. نعمل سند بواسطة لعبارة IAAغي[ ي

العكس. أو الهندسي اإلطار إلى العددي اإلطار من بالمرور السجل

: 2مثال مساويات: عدة إليك

1 ) 2) 3 ) 4) 5) 6) 7) : هي فمساحته قرص قطر نصف كان ذا إ(8

؟ المساوات هذه تصنيف يمكن كيف

)هنAAا أوليI تصAAنيف األفAAواج. بعAAد عمAAل في النشAAاط هAAذا اقAAتراح يمكن تصAAنيف الى التالميAAذ بحAAروف(. يصAAل ومسAAاويات حAAروف بAAدون مسAAاويات

يمكن ال مسAAاويات خاطئAAة، مسAAاويات صAAحيحة، مسAAاويات إلى المسAAاويات]ستغل الفصل : لA الفرصة هذه فيها. وت

الحرف(. قيمة كانت مهما محققة )مساواة المتطابقة مفهوّم - مقاربة أي مضAAادا مثAAاال نجد أن : يكفي مساواة صحة عدّم إثبات كيفية - مراجعة

خاطئة. المساواة للحروف( تجعل )أو قيم( للحرف )أو قيمة أن يمكن )الAAذي متغير: للحرف المختلفة المعاني مع التعامل - مواصلة الAAذي )المقAAدار مجهول معAAنى المختلفAAة( أو القيم من العديAAد يأخAAذ أن يمكن " )الAAذيمTعيSن غIIير عددمعنى" مشكلة( أو لحلI عنه نبحثأمثلة(. في يثبت

Iول أنشطة إلى حتما يؤدي جبرية عبارات تحويل على العمل إنAAر حAAالنش تكAAون أن يجب ولAAذا الرابعAAة السAAنة برنامج من الكفاءة هذه أنI رغم والتحليل

مAAع والطAAرح، الجمAAع على الضAAرب توزيع عل وتعتمد بسيطة المقترحة األمثلةمشكالت. مثال( وبحلI )هندسية متنوعة بوضعيات ربطها اإلمكان، قدر محاولة،

المجمAAوع بين االختالف يAAدركون التالميذ جعل عل المجال هذا في نحرص ومنه الحرفي الحساب إتقان إلى بالنسبة وضروري أساسي أمر وهو والجداء،الحرفية. الكتابات تبسيط

: مثالالرياضيات ا مادة لمنهاج المرافقة 8لوثيقة


Iن : جداءات تمثل والتي مجاميع تمثل التي التالية العبارات بين من عي ، ، ، ،،.

المعادالت طAAرق باسAAتعمال بسيطة معادالت حلI في الثانية السنة في التلميذ شرع

الثالثة، السنة الرسومات(. وفي وبعض المختلفة العمليات )استعمال حسابيةق IرAAة إلى يتطAAخوارزمي IلAAادالت حAAكل من معAAق الشAAذا . ولتحقيAAه اإلطAAار استعمال ضرورة يدرك التلميذ جعل على العمل مواصلة يجب الهدف،وجيهة. وضعيات خالل من الحسابي اإلطار من بدال الجبري

أكAAثر يAAدرك التلميAAذ بجعAAل تسAAمح تمهيديAAة تمارين اقتراح في نستمر كما ترجمAAة بنفسAAه ويتحقAAق حرفيAAة وعبAAارة معادلAAة بين ويمAAيز المعادلAAة مفهAAوّمومجهول. مساواة تشمل معادلة إلى مشكلة

: مثال: معادالت تمثل التي تلك التالية، الكتابات بين من، حدIد

1 ) 2 )3 )4 )5 )6 )

إلى بAالتطرIق للتلميAAذ تسAمح وجيهAة مشAكالت على العمAل يتواصAل كما حلI مناسبة، بمعادلة وضعية ترجمة المجهول، )اختيار للحلI المختلفة المراحلوالتحقق(. المعادلة

طبيعيا. عددا والحرف مجهول، عدد :1 مثالIر : يلي مما مساواة كل عن لغويا عب

؛ ؛ ؛

:2 مثالIر : التالي النّصI عن بمعادلة عب

لAAو النتيجAAة نفس وسأجد للنتيجة2 العدد أضيف ثم أضاعفه عددا، " أختار". النتيجة من1 العدد وطرحت3 في وضربته العدد نفس اخترت

:3 مثال



البطاطAAا. ويحمAAل من واحAAد وكيلAAوغراّم دقيق من كيسا15 حمار "يحمل بAAأنI الحصAAان البطاطAAا. أحسI من كيلوغرامAAا40و الفرينAAة من كيسين حصان؟" الحمولة نفس ولنا الحمار، أيها تلهث : لماذا له فقال يلهث الحمار

؟ الدقيق كيس وزن هو ما

معطيات وتنظيم - الدوال2.2التناسبية

التعليم مراحAAل كAAلI في الرياضAAيات تدريس في أساسي مفهوّم التناسبية شAAرع يالت المحور بهذا المتعلقة التعلIمات تتواصل الثالثة السنة اإلجباري. في

على نتعAAرIف بحيث البيAAاني، جانبه في معالجته مع السابقتين السنتين في فيها مفهAAوّم أنI العلم المعلم. مAAع مبدأ مع نقط استقامية خالل من تناسبية وضعية

السنة برنامج من يبقى المعلIم مبدأ من يمرI بمستقيم وتمثيله الخطي التطبيق تنAAاول عنAAد الثالثAAة السAAنة في تحضAAيره يمكن الAAذي الموضAAوع الرابعAAة. وهAAو

بيانية. قراءات أو جداول خالل من الشكل من عالقات

اإلحصاء( معطيات تنظيم(: هما عامين، هدفين تحقيق إلى المجال هذا يرمي

ب Iالبيانات. واستعمال قراءة على - التدرالوصفي. اإلحصاء في األساسية المفاهيم بعض - اكتساب

ق IرAAAامج يتطAAAنة برنAAAة السAAAط، التعليم من الثالثAAAل إلى المتوسAAAالسالس تجميAAع على قAAادرا التلميAAذ جعAAل في المسAتهدفة الكفAاءات وتتمثل اإلحصائية بمخطط وتمثيلها جدول شكل في إحصائية سلسلة وتقديم فئات في معطيات

ع والتكرارات التكرارات وحساب بيان أو IAAامج النسبية. ويتوسAAتهدف البرنAAليس تتمثAAل جديدة مرحلة في هكذا لنشرع إحصائية سلسلة متوسط حساب كفاءة

إحصائية. سالسل تلخيّص في



الهندسية - األنشطة3.2 معAAارف عAAدة واسAAتثمار بتوظيAAف السAAنة، هAAذه في األنشطة، هذه تسمح

األضالع. ومتوازي المركزي التناظر خاصة الثانية، السنة في م]قدمة

فيثAAاغورث، نظريAAة طالس، نظرية مثل جوهرية جديدة مفاهيم إدخال يتم برنAامج في الرئيسAة الهندسAية المفAاهيم من تعتAبر زاوية... التي تماّم جيب

المتوسط. التعليم

Iالهندسية، األنشطة إن Iا، المبرمجة النظريات وكلAAمح فيهAAدر تسAAير بقAAكب والبرهان. االستنتاجي باالستدالل المتعلقة التعلIمات بمواصلة

Iات إنAAية، البرمجيAAد الهندسAAا، عنAAمح توفرهAAك دون ستسAAاعدة شAAبمس من بسAAهولة وتمكنهم لهAAا، معAAنى وإعطAAاء الرياضية المفاهيم بناء في التالميذ

والنتائج. اإلجراءات صحة من والتحقق تخمينات وضع

المثلثاتالمثلثات تقايس حاالت

إنشAAاء أنشAAطة خالل من الثانيAAة، السAAنة في تحضيره تمI الذي المحور هذا البرهAAان مجAAال في التلميAAذ سAAجل بAAإثراء يسمح أبعادها بعض بمعرفة مثلثات

الهندسية. التمارين بعض ومعالجة

المثلث في المنتصفين مستقيم تشAAمل الAAتي بالمسAAتقيمات متعلقAAة خواص ثالث من المحور هذا يتكون سيسAAاعد الخAAواص، هAAذه برهAAان على العمAAل مثلث. إنI أضAAالع منتصAAفات

باسAAتثمار أيضAAا ويسAAمح بعض عن بعضAAها الخAAواص هAAذه تمييز على التالميذ بممارسAAة للتالميAAذ يسAAمح كمAAاالثانيAAة. السAAنة في المكتسAAبة المعAAارفالبرهان. وتعلIم االستنتاجي االستدالل

نة المثلثاتSيقطعهما متوازيين بمستقيمين المعي متوازيين غير قاطعان

يتمI إدخAAال الخاصAAية المتعلقAAة بهAAذا المفهAAوّم )أي خاصAAية طAAالس في المثلث( من خالل نشAAاط يرتكAAز على القياسAAات وحسAAاب النسAAب )بقيم

تقريبية( ويسمح بالتخمين.



(. ، ،) بسيطة خاصة حاالت في الخاصية هذه إثبات يمكن

ة المستقيمات Sالمثلث في الخاّص المثلث في الخاصAAة المستقيمات بتعريف المتعلقة الكفاءات إلى إضافة اكتشAAافها المسAAتقيمات. ويتمI هذه خواص أيضا المحور هذا يشمل وإنشائها،

تخمينات. أمIا ووضع متنوعة أشكال مالحظة خالل من األخرى، الخواص مثل التالميAAذ لتAAدريب فرصAAة فهي هذه، على بالبرهان المتعلقة لألنشطة بالنسبة

مركبة. براهين إنجاز على

والدائرة القائم المثلثوعكسها فيثاغورث نظرية التمAAارين االستنتاجي. تشAAكل االستدالل تعلIم بمواصلة المحور هذا يسمح

التلميذ تجعل حيث المتوسط، التعليم في للالستداللكالسيكية" "وضعيات كAAان إن )للبرهAAان العكسAAية أطAAوال( والنظريAAة )لحسAAاب النظريAAة يسAAتعمل

قائم(. غير المثلث كان إن )للبرهان بالخلف قائما( واالستدالل المثلث

االسAAتعانة يمكن لهAAا، أكAAثر معAAنى وإلعطAAاء فيثAAاغورث خاصAAية لتجسAAيد برمجيAAات اسAAتعمال يمكن كمAAا المسAAاحات، على نعتمAAد وإلثباتها، بالمركبات،

هندسية. القيم على العمAAل نسAAتثمر وهكAAذا الحاسAAبة نسAAتعمل األطAAوال، ولحسAAاب

والحصر. التقريبية

والدائرة القائم المثلث المدروسAAة تقاطعها وخاصية مثلث محاور إلى بالرجوع المحور هذا يسمح

قطرهAAا التي الدائرة في المرسوّم القائم المثلث خاصية الثانية. إنI السنة في]سAتثمر تمAارين عAAدIة ومعالجAة القAائم المثلث بتميAيز تسمح المثلث، هذا وتر تفيثاغورث. نظرية فيها

لدائرة المماس مستقيم، عن نقطة بعدIا يبدو مستقيم، إلى نقطة منطريق" "أقصر مفهوّم إنAAبة طبيعيAAبالنس

أو فيثAAاغورث نظريAAة على باالعتماد النتيجة هذه إثبات يمكن التلميذ. لكن إلىالثانية. السنة في المقدمة المثلثية المتباينة على



حادة زاوية تمام جيب بعض من انطالقAAا تخمين وضAAع على نعتمAAد أن الطAAبيعي من كAAان إذا نAAبرهن أن أيضAAا األهميAAة فمن حAAادة، زاوية تماّم جيب مفهوّم إلدخال األمثلة

Iذا المختارة، الحادة بالزاوية إال يرتبط ال التماّم جيب أنAAف وهAAة بتوظيAAنظري طالس.

التالميذ مساعدة إذن الحاسبة. يجب الستعمال مناسبة المحور هذا يمثل أو معلومAة زاويAة تمAاّم جيب قيمAة لتعAيين لهAا، المختلفAة االسAتعماالت في

تمامها. جيب علم زاوية قيس لتحديد

االنسحاب من انطالقAAا جديد، نقطي تحويل إدخال هو المحور، لهذا األساسي الهدف يتمI والAAتي الثانيAAة السAAنة في المقدمAAة األضAAالع بمتAAوازي المتعلقAAة المفAAاهيم

المتعلقAAة المختلفAAة التعAAاريف إلى السAAنة. باإلضAAافة هAAذه طAAوال اسAAتثمارها المحAAور هAAذا حAAول المقترحAAة التمAAارين فAAإنI االنسAAحاب، وخواص باالنسحاب

األخAAرى النقطيAAة التحAAويالت عن وتمييزهAAا األداة هAAذه وجاهAAة بAAإبراز ستسمح على العمAAل المركAAزي(. يجب التنAAاظر المحوري، )التناظر قبل من المدروسة

األضAAالع، متAAوازي من انطالقAAا االنسAAحاب تعريAAف على قAAادرين التالميAAذ جعل االنسAحاب. من اإلنشAاء( انطالقAا )عند األضالع متوازي تشخيّص أي والعكس،الشعاع. مفهوّم إدراج مع الرابعة السنة في العمل هذا ويتواصل

الدوران ومخروط الهرم األولى السAAنة في المسAAتطيالت متAAوازي إلى بالنسAAبة الشAAأن هAAو كمAAا

اليدويAAة المعالجAAة الثانية. فإنI السنة في الدوران وأسطوانة القائم والموشورالمحور. هذا أولويات من تبقى وتمثيلها لها تصاميم وإنجاز للمجسمات قاعAAدة قطAAر نصAAف )حسAAاب التناسAAبية باستثمار أيضا المحور هذا يسمح

الهندسAAة نظريAAات ...( وبعض الجAAانبي سطحه مساحة علمت دوران مخروطالمستوية.

دراسة على المتوسط التعليم مرحلة في الفضاء في الهندسة تعلIم يرتكز المعالجAAة في يختصAAر أن يمكن ال الAAذي التعلIم البسAAيطة. هAAذا المجسAAمات

وتشفيرها. األشياء هذه بتمثيل تتعلق صعوبات تواجهه لألشياء، البسيطة



يبحث الذي الفضاء. فالتلميذ في أو المستوية الهندسة في ذلك كان سواء التجريبيAAة. وإذا والخطAAة الفرضيات بمواجهة يعمل ما غالبا مشكلة، حلول عن الدراسة مواضيع ذاتها هي األشياء ألنI المستوية، الهندسة في ممكنا ذلك كان رسAمه من انطالقAا يتمI مثال، المثلث، حAول الفضAاء. فالعمAل في يصAح ال فهو

بالمكعب. األمر يتعلق لما مختلفا يكون األمر وهذا الدراسة، موضوع باعتبارهIاح إنAAم نجIة تعلAAاء في الهندسAAف الفضAAرط على يتوقAAب، ش IدرAAة من التAAبداي

من تتضAAمنه مAAا بكAAلI الفضAAاء، في التمثيAAل طريقAAة على المتوسAAط، التعليمIمية. قدرات تعل

وتمثيلAAه. الشAAيء بين الهندسية االختالفات التلميذ يدرك أن الضروري مندة ذهنيAAة صورة عنده كانت إذا إال الشيء رسم على العمل يمكنه فال IAAذا جيAAله

Iدة معرفة وكذلك الشيء، هAAذا شAAفرة بفAAك لAAه تسمح التي التمثيل لقواعد جيالرسم.

الموشAAور المسAAتطيالت، : متAAوازي المدروسAAة المجسAAمات لكلI بالنسبة لمعالجAة مرحلAة مرحلAتين، على العمAل ... يكAون األسAطوانة، الهرّم، القائم،

هAAذه تمثيAAل لتعلIم مرحلAAة تتبعهAAا األساسAAية، التعAAابير بAAامتالك تسAAمح األشAAياءاألشياء.

المتوسطة للمرحلة الرياضيات برامج في الفضاء في سةدالهن تعلم يرتكز في التمثيAAل طAAرق إحAAدى يعتAAبر الAAذي القياسAAات المتسAAاوي المنظAAور على

االحتفAAاظ في تتمثAAل االختيAAار هAAذا من الفضاء. والفائAAدة من ألشياء المستويللفضاء. مناحي كلI في بالقياسات وكذا والتوازي الشيء برؤية

الشAAيء هAAذا كإسAAقاط لشيء القياسات المتساوي المنظور تعريف يمكن دراسAة المسAتوي. وتسAمح هAذا إلى بالنسAبة مائال منحى وفق المستوي على

IنAAة عالقAAات بإيجAAاد عندئAAذ اإلسAAقاط هAAذا خAAواص أو وصAAورته الشAAيء بين معي األساسAAية الخAAواص وصAAورها. ومن الشAAيء هAAذا عناصAAر مختلف بين باألحرى: نذكر القياسات المتساوي للمنظورالتوازي حفظ-المنتصفات حفظ-متوازيتين قطعتين طولي نسبة حفظ-

االستقامية - حفظ



التالميذ. مع األحيان غالب في المستعملة الخواص وهي

هAAذا نضAAع أن يمكن القياسAAات، المتسAAاوي بAAالمنظور شيء صورة إلنشاء H)السبورة(. T شاقوليا مستويا )األرضية( ونختار H أفقي مستوى عل الشيء

المقابل. الشكل في كما (xy) المستقيم وفق يتقاطعانT والمذكورة الخواص عن الناتجة التالية القواعد ونستعمل

: أعاله Iللمستوي مواز مستو في محتواة قطعة كل T

Iل المقياس(. اعتبار )دون الحقيقية باألبعاد تمث

Iالمستوي يعامد مستقيم كل T بمائل يمثل (fuyante) المسماة الزاوية هذه ثابتة. تقاس زاوية( xy) مع يشكل

الساعة. لعقارب المعاكس اإلتجاه في إيجابياالميل" "زاوية.°45 القيمة لها تختار ما غالبا

Iقطعة كل [MN] توي على عمودي مستقيم على محمولةAالمس T ونAAتك وعمليا للمنظور، التصغير معامل k حيثk MN mn= [ طولهاmn] بقطعة ممثلة.k=1/2 نختار

المنظور على الميل زاوية تأثيز تمثيAAل كثAAيرا يتغير بالمنظور، تمثيله يطلب لشيء معطاة وضعية أجل من

الميل. زاوية بتغيير الشيء هذا

(3) الشكل(2) الشكل(1) الشكل

تمثيلها فإنI والمخروط(، األسطوانة )مثل المستديرة المجسمات إلى بالنسبة أو°45 أو°30 بزاويAAة المنظور عكس °90 قدرها ميل بزاوية المنظور يستعمل

الموشورات. إلى بالنسبة عادة المستعمل 60°


T

H

x y

10° 45°135°


- التIIIIIIIدريب على االسIIIIIIIتدالل3والبرهان

األهAAداف من الهندسAAة، في وبالخصوص والبرهان، االستدالل تعلIم يعتبر

المتوسط. التعليم من الثالثة للسنة ةاألساسي

على التAAدريب في الثانيAAة والسنة األولى السنة في شرع أن للتلميذ سبق األنشAAطة بعض إلى بAAالتطرIق وذلAAك تدريجيAAة بصAAفة االسAAتنتاجي االسAAتدالل

الAAذي البرهان تعلIم في البدء مع التدرIب هذا السنة هذه في ليواصل التمهيدية االسAAتدالل ممارسAAة الثانوية. إنI المرحلة وبداية الرابعة السنة خالل سيستمر

يجب بAAل مناسAAبا أو خاصا نشاطا يكون أال يجب البرهان تعلIم وكذا االستنتاجي المختلفAAة األنشAAطة خالل من ويمارس واألستاذ للتلميذ دائما انشغاال يكون أن

االسAAتنتاجية الهندسAAية إلى المشاهدة هندسة من االنتقال المادة. إنI لمجاالت بتعلIم المتعلقAAة الصAAعوبات أنI التلميAAذ. كمAAا استدالل نمط في قطيعة يتطلب على واألسAAتاذ التلميAAذ تواجAAه صAAعوبات وهي ومتنوعة متعدIدة البرهان وتعليم: السواء

التالميذ تواجه ّصعوبات: في الصعوبات هذه بعض تتمثل

- االنطالقة1: في الصعوبات هذه تكمن

البرهان. في المستعملة واإلجراءات اإلطار معرفة - عدّمكل، في أو النّصI في الAAواردة المعطيAAات اسAAتغالل - كيفيAAة IAAذا الشAAوك الخاصة. معارفهم

- البحث2 وكيAAف أين من األحيان غالب في التالميذ، يعرف ال برهان، عن البحث عند األدلAAة اسAAتغالل في صAAعوبات يجدون للبحث. كما منهجية يملكون وال يبدأون،

والشكل. النIّص يوفرها التي

)التحرير( - الصياغة3



أفكAAارهم صياغة في صعوبات يجدون التالميذ من كثير البحث، مرحلة بعد إطAAار واحAAتراّم متابعAAة في خاصAAة الصAAعوبات هAAذه منسAAجمة. وتكمن بصAAفة

المصطلحات استعمال خالصة( وفي نظرية، )معطيات، االستنتاجي االستداللIلة القضايا تنظيم في وأيضا المالئمة والتعابير البرهان. لنّصI الم]شك

األساتذة تواجه ّصعوبات: في وتتمثل التعليمي النوع من هي الصعوبات هذه

: للتالميذ إعطاؤها يجب التي المعالم - نقّصIرح دون تعطى نالبراهي أغلبية إنAAار شAAراءات اإلطAر واإلجAكلة والعناصAالمش

لها.واستيعابها. فهمها التالميذ لكلI يمكن وال ضمنية تكون ما غالبا العناصر هذه

: للتالميذ اقتراحها يمكن التي الوجيهة األنشطة - نقّص ]علIم األحيAAان، غAAالب في االعتبAAار بعين األخAAذ دون واحAAد وقت في البرهAAان ي

ليدركوا للتالميذ مالئمة أنشطة تعطى ال أعاله. كما المذكورة التالميذ صعوباتالمستهدفة. والكفاءات والقدرات الصعوبات هذه خاللها من

: البرهان لتعليم المالئمة الخطة - اختيار وإلى بالبرهAان المتعلقAة الكفAاءات كثافAة إلى نظAرا صAعبا االختيAار هذا يكون

الميدان. هذا في للتالميذ القبلية المكتسبات في التباين

الميAAدان هAAذا في التالميAAذ تواجAAه الAAتي الصAAعوبات تشAAخيّص - عAAدّم]صعIب المناسبة. التعديالت اقتراح األستاذ على ي

فمن الصAAعوبات، هAAذه كAAلI تخطي على واألسAAاتذة التالميAAذ مسAAاعدة وقصAAد يAAدرك التلميAAذ بجعAAل تسAAمح الAAتي األنشAAطة على والعمAAل التAAدرIب الضروري االسAAتنتاجي االسAAتدالل مبAAادئ لتأسيس اجتيازها يجب التي المختلفة المراحل

الرياضي. البرهان تعلIم ومنه

البرهان ضرورة يدركون التالميذ جعل : األولى المرحلةIنا ..."، "أقيس ..." أو "يبدو "نرى..." أو نقول عندما أن تخمينAAا. ينبغي نضع فإن: أنI نعلم



تقريبية. نتيجة دائما يعطي القياس-رسم. على مشاهدة على اعتمادا نّصI صحة تأكيد يمكن ال-

: مثال ؟ متوازية المقابل الشكل في الكبيرة الخطوط هل

ذلAAك تحقيق ويمكن البرهان، بضرورة التلميذ تحسيس على العمل إذن، ينبغي أنشطة، خالل من

: مثل

]طلب شAAكل أو - مشAAكلة س خAAاطئ. بAAذلك تخمين إلى يAAؤدي إنجAAازه ي IAAنحس كل. على بالمشاهدة الوثوق عدّم على بذلك التلميذ Iالش

السنتيمتر. هي الطول وحدة: مثالكل . أنشئ1 Iالمقترحة. األبعاد باحتراّم التالي الش؟ واحدة استقامة على،،النقط هل. 2

الهندسية اإلنشاءات - مشكالت]مكن هل: مثال ؟ المفروضة بالمعطيات الرباعي رسم ي



المعلومات على العمل راستثما : الثانية المرحلة]مثل باالنتقAAال تسAAمح التي األساسية المراحل إحدى المعلومات استثمار ي

من أنAAواع عAAدIة االسAAتنتاجية. وتوجAAد الهندسAAية إلى المشAAاهدة هندسAAة من: االنتقال هذا على تساعد التي األنشطة

-.Iسرد قائمة المعطيات الموجودة في نّص الضلعان. في قائم مثلث

الطول. نفس لهما و الشكل على المعلومات هذه ضع

المقابل.

:1 مثال

:2 مثالكل مثيال أنجز Iالتالي: للش

الرياضيات ا مادة لمنهاج المرافقة لوثيقة

أضالع. متوازي دون المستقيم أنشئ

اإلطار. عن الخروج

19


م]شفIر شكل - قراءة: مثال

دائرة. من نقط أربع ،،،Iن : اآلتية الثالثة األشكال من شكل كلI معطيات عي

(1)(2)(3)

والعكس. شكل إلى نّصI من - االنتقال

:1 مثال و بحيث في قائما مثلثا أرسم

:2 مثالكل بإنشاء يسمح نصا أكتب Iالتالي الش :



إنشاء. برنامج - كتابة

: مثالبالمدور.يمثل الرسم التالي شكال منشأ

معطاة. ،،النقط المستوي يجزئ المستقيم

.Qو P مستوي نصفي إلىالشكل. هذا إنشاء برنامج اكتب

ه نAAدرك أن ينبغي المرحلAAة، هAAذه في IAAد بأنAAتويات توجAAة مسAAمن مختلف

Iز أن يمكن نّصI، أو شكل ومعالجتها. فأماّم المعلومات أخذ بين الكفاءات : نمياألشكال. إنشاء إلى تؤدي التي الخواص ترتيب بإمكانهم الذين - التالميذ دون وتمييزهAAا المعلومAAات على التعAAرIف فقAAط بإمكAAانهم الذين - التالميذ

هAAذه تجAAاوز على التالميAAذ بينهAAا. ولمسAAاعدة الموجAAودة العالقات إدراك: النشاطات من أنواع عدة اقتراح يمكن الصعوبات،باإلمالء. المعطاة - الرسومات

اإلنشAAاء مراحAAل تعطي نصAAوص إلى عامAAا وصAAفا تعطي نصوص تحويل - إلى"النصوص" إطAAار من االنتقAAال يتطلب نشAAاط كAAلI عAAاّم، وبشكل

المعلومات. ىعل باستثمار يسمح والعكس"األشكال" إطار



ةIIIة المرحلIIIفي : البحث الثالث Sكل على أو نّصIIIعن ش الستبدالها االعتبار بعين أخذها ينبغي ضرورية معلومات

تعريف( )نظرية، بقاعدة ال لكنهم التالميAAذ، من كثAAير متنAAاول في المطلوبAAة النظريAAة تكون ما غالبا الAAذين التالميAAذ تعترض التي الصعوبات سليمة. هذه بكيفية استعمالها يعرفون

بالتAAدخل وذلAAك تذليلها يمكن استثمارها، بوسعهم يكون وال دروسهم يحفظون: مستويين على

ذاتها. النظرية في الشروط طبيعة الدروس: بتمييز مستوى - على: مثال

: بكيفيتين العمل يمكن المنتصفين، نظرية إلى بالنسبة اIشكلين على نعمل أن إم

اIز أن وإمI والنتيجة المعطيات الشكل نفس على نمي

الفرضيات باألسود،النتيجة باألحمر،

المعلومAAات النصAAوص أو األشAAكال تتضAAمIن : هAAل التمAAارين مسAAتوى - على؟ معينة قاعدة لتطبيق الضرورية

:1مثال



يتضمنها التي المعلومات هي ما ؟ الشكل

يمكن التي النظريات هي ما ؟ تطبيقها

:2 مثالكل على الموجود التشفير باستعمال Iات هي ما والمعطيات، الشAAتي النظريAAال

؟ استعمالها يمكن

(DC)// (AB)

و (BC)//

(AD)

وة فهم: الرابعة المرحلةIكيلها "الخطIتنتاجية" بتشIIاالس الخالّصة( القاعدة، )المعطيات، الثالثي

هي معطيAAات عAAزل على قAAادرا يكAAون أن التلميAAذ على المرحلAAة، هAAذه لتجاوزمعينة. نظرية تطبيق قصد مركبة وضعية في مفاتيح بمثابة

:1مثال



نظيرة ، منتصف مثلث، نظيرة . لتكن إلى بالنسبة

. إلى بالنسبة أنI برهن

على المركب الرسم في - نتعرIف تسمح شكل في مجسIدة معطياتمعينة. قاعدة بتطبيق

القاعدة. - نطبق- ونستخلّص.

:2 مثالأتمم الجدول الموالي :

الخالّصةالنظريةالمعطياتالمشفر الشكل

(AB) // (MN)



التحرير الخامسة المرحلة : الرياضAية الخطAة على تطغي آال يجب ولكن مهمAة األخAيرة المرحAة هذهرة النصAوص إنIالتالميAAذ. عمAل تقويم عند المستعمل( خاصة )اإلجراء IرAAالمح

البرهان تعلIم أماّم يواجهونها التي الصعوبات تعكس ما غالبا التالميذ طرف من البحث وطAAرق المتبعAAة بالخطAAط يتعلAAق مAAا لفهم قويAAة مؤشAAرات أيضAAا وهي

عن البحث تجنب األستاذ وتحسينها. على تعديلها قصد المستعملة واإلجراءات لAدى المبAادرة روح من يحAد ال حتى البداية من واإلجراءات الخطط هذه قولبة

المعارف. المتالك الوقت من متسعا يمنحهم أن يجب كما التالميذ

على بتعويAAده دقيقAAة بصAAفة برهان صياغة إلى تدريجيا يصل التلميذ نجعل: معينين وأسلوبا مخططا تحترّم ومنطقية مهيكلة براهين نصوص تقديم

البرهان مخطط يتطلب برهAAان اسAAتنتاجية( كAAل خطAAوة )أوبسIIيطا" "برهانIIا نسAAمي

أجزاء ثالثة من البرهان هذا يتشكل سبق، ما واحدة. وحسب نظرية استعمال:

]حدIد: - المعطيات1 المختارة. النظرية بتوظيف يسمح ما كلI ن طAAالس، : نظرية )مثل المتداولة بتسميتها النظرية تعطى: - النظرية2

ر ...( أو المنتصAAفين نظريAAة IرAAة تحAAاالت في كاملAAرى الحAAاألخ قطريAAه فAAإنI األضAAالع متAAوازي الربAAاعي كAAان : إذا )مثAAال

متناصفان(.: الخالّصة -3

الصياغةالرياضيات ا مادة لمنهاج المرافقة 25لوثيقة


أعاله. المAAذكورة الثالثة األجزاء تبرز حيث بوضوح البرهان يصاغ أن يجب: القواعد بعض احتراّم ينبغي لذا

البرهAAان من جAAزء من ننتقAAل عنAAدما السطر إلى العودة: األولى القاعدةالنظرية(. إلى المعطيات من االنتقال عند )مثال، آخر إلى

: لكن، مثل البرهان تمفصل وتعابير مصطلحات استعمال: الثانية القاعدة: المصطلحات من أنواع ثالثة ... هناك منه إذن،

oلدينا، أن، : نعلم المعطيات بإدخال تسمح مصطلحات ...oحسب، : لكن، خاصية أو نظرية بإدخال تسمح مصطلحات ...oفإن : إذن، الخالصة بتقديم تسمح مصطلحات ...

والضرورية. المالئمة المعطيات إال تسجل ال: الثالثة القاعدة إشAAارة مثال، إطAAار في )النتيجAAة( بوضAAعها ةلخالص إبرازا: الرابعة القاعدة

االستدالل. نهاية إلى

بسيطة براهين من أمثلة :1 مثال

المقابل. الشكل إليك .BC أحسب

. في قائم المثلث أن نعلم

. فإن قيثاغورث، نظرية حسب منه

ونستخلّص

: 2مثال المقابل. الشكل إليكقائم؟ المثلث هل


تحليل النّص


ضلع( أطول )ألنI و بين نقارن

أنI نالحظ.في قائم المثلث فإنS فيثاغورث نظرية عكس حسب

: 3مثال ؟ قائم المثلث هل

و بين نقارن نجد

أن نالحظ على لحصلنا قائما المثلث كان لو فيثاغورث، نظرية حسب أنه، نعلم

مساواة.قائم. غير المثلث إذن

استنتاجية خطوات عدة على يحتوي مركب لبرهان مثال يمكن مركبAAا برهانAAا يتطلب هندسي تمرين معالجة على التلميذ لمساعدة

: التالي المخطط انتهاج على تعويده


: يعني الوضعية، يوضح شكل - إنجاز الشكل، على الفرضيات - وضع الممكنة. الطرق في - التفكير

الخالصة


الصياغة

: مثال.في الضلع يقطع يشمل الذي . اإلرتفاع في قائم مثلث

. القطعة منتصف هي النقطة و القطعة منتصف هي النقطةمتعامدان. و المستقيمين أنI برهن

oتحليل Sالنّص المعطيات :

في قائم مثلث- ارتفاع-

. منتصف و منتصف-

د رسم إنجازIالوضعية يجس

متعامدان. و)المطلوب( : الخالصة


: يعني المختارة، الطريقة - تقديم البرهان - صياغة

: .... اآلولى . المرحلة : .... الثانية . المرحلة

الممكنة الطرق في - التفكير: يعني

السؤال على بدقة - اإلجابة المطروح


طرق في التفكير Iالحل : ارتفAAاع هAAو أن إثبات يمكن و المستقيمين تعامد على للبرهان

المثلث في ارتفAAاع أيضAAا هAAو أن البرهAAان يمكن . لهAAذا المثلث في أن استنتاج فيمكن واحدة، نقطة في تتقاطع مثلث في االرتفاعات أنI وبماارتفاع. هو

.يAAوازي )JI(أن نبرهن أن يمكن ، المثلث في ارتفاع هو )JI( أنI للبرهان.)CA( يعامد أنI فسنستنتج ،)CA( يعامد أنI وبما

oالصياغة المختارة الطريقة تقديم

Iن األولى المرحلة يوازي أنI : نبيIن الثانية المرحلة . المثلث في ارتفاع أنI : نبيIن الثالثة المرحلة . المثلث في ارتفاع أنI : نبي

Iالحل :: األولى المرحلة. منتصف و منتصف لدينا

ه مثلث، ضAلعي منصAفي يشAمل مستقيم كان : إذا النظرية حسب IAوازي فإنAي الثالث. الضلع

. يوازي إذن

: الثانية المرحلة أنI برهنAAا . لكن)CA( يعامAAد فAAإنI في قAAائم مثلث أنI بمAAا

. يوازي. المثلث في ارتفاع أنI : نستنتج ومنه )CA( يعامد إذن

: الثالثة المرحلة.في ويتقاطعان المثلث في فاعانتار هما و

النقطة. نفس في تتقاطع االرتفاعات المثلث : في النظرية حسب. المثلث في الثالث االرتفاع هو المستقيم إذن

oالخالّصة : المثلث في ارتفاع أنI بمامتعامدان. و إذن



تكنولوجيات اإلعالم -4واالتصال

Iا اآللي اإلعالّم أداة إنAAبم( اAAفيه )بةAAل الحاس IAAرى األدوات تكمAAتي األخAAال تمكIن الAAتي الرياضAAيات لتعلIم جديAAدة مقاربAAة وتAAوفIر واألسAAتاذ التلميAAذ بحوزة الفعلي. الرياضي بالنشاط القياّم من التلميذ

: خاصة األداة هذه تتيح لAAه معAAنى إعطAAاء قصAAد مفهوّم أو مشكلة تمثيل على وبسرعة - الحصولالتلميذ. قبل من امتالكه وتسهيل

المجال العددي، )المجال للمادة المختلفة المجاالت بين - الربط...(. يالهندس

ديناميكية. بصفة المختلفة األشكال إلظهار الوضعيات - استكشافاألولية. بالتحققات والقياّم مختلفة تجارب من انطالقا - التخمين الطويلة بالحسابات القياّم عوض المطروحة المشكالت بحلI - االهتماّم

والمركبة.عليها. المحصل النتائج من بسرعة - التحقIق

الحاسبةIالتي العلمية، الحاسبة استعمال إن Iل الثانية، السنة في إدراجها تمAAيتواص

القيم بعض بتعيين للتلميذ اآللة هذه تسمح بحيث أكبر، بكثافة الثالثة السنة في أو المضAAبوط الAAتربيعي جAAذرال لعAAدد، العلميAAة الكتابAAة) البرنAAامج من العدديAAةب Iتمامها، جيب ع]لم زاوية وقيس معلومة زاوية تماّم جيب لعدد، المقر .)... نظريAAة طAAالس، )نظريAAة جديAAدة مفAAاهيم إدخAAال عنAAد لAAه، تسAAمح كمAAا

AAAAاّم جيب غورث،افيثAAAAة تمAAAAاعفة ...(، زاويAAAAة بمضIIIIة "األمثلIIIIالعددي تAAؤدي والAAتي التلميAAذ لدى االكتشاف استراتيجية ننمي . وهكذاوالمحاوالت"

التخميني. النوع من خطة إلى بالطبع

د التحكIم فAAإنI الثانيAAة، السAAنة في الشAAأن كAAان كمAAا IAAتعماالت في الجيAAاس ]عد حدودها وإدراك الحاسبة تسAAمح إذ للتصرف، جديدة وقدرات معرفة بمثابة ي للتحفظAAات وخالفAAا صارمة، عمل طرق وتكسبه التلميذ عند النقد روح بتطوير

IهAAا الحاسAAبة، باسAAتعمال المتعلقAAة الكثAAيرة الصAAياغة مكانAAة من تنقّص ال فإنIز اللذين والبرهان زهما فهي بالعكس، بل المادة، بهما تتمي Iرهما. تعز Iوتبر

المجدوالت على بالعمAAل للتلميAAذ للتجAAريب. وتسAAمح إمكانيAAات عAAدة المجAAدوالت تAAوفر

من كبAAير لعAAدد السAAريع واإلنجAAاز واسAAتعمالها قوانين وبوضع الجبرية العباراتبيانية. تمثيالت على اآلني والحصول الحسابات



على وبسAAرعة بالحصAAول المجAAدوالت هAAذه تسAAمح اإلحصAAاء، مجAAال فيومعدالت. نسبية وتكرارات تكرارات وحساب إحصائية سالسل توزيع جداول

التجAAAريب في سيتسAAAغله ثمين وقت بAAAربح للتلميAAAذ األداة هAAAذه تسAAAمحعليها. المحصل النتائج وتفسير والمالحظة

اللوجيسياالت( الهندسية البرمجيات( تسAAاعد هندسAAية أشAAكال إلنشاء ديناميكية بمقاربة البرمجيات هذه تسمح

هAAذا تجAAريب وفي جديAAدة مفAAاهيم إلى التطAAرIق عنAAد التخمين على التلميAAذ الفضAAائية، الهندسAAة مجAAال وسAAرعة. في بسAAهولة عديدة حاالت في التخمين

التعلمات. يسهل الذي الشيء للمشاهدة، إطارا البرمجيات هذه تشكل

من األخAAرى األنAAواع إلى بالنسAAبة الشAAأن هAAو كمAAا البرمجيات، هذه تسمح المجAAال العAAددي، )المجال للمادة المختلفة المجاالت ومزج بتنويع البرمجيات،

الهندسي(. المجال البياني،

: هامة مالحظة أنشAAطة إلى اآللي اإلعالّم استعمال تستدعي التي األنشطة تصنيف يمكن

Iه. بالقسم خاصة )فرديا( وأخرى بالتالميذ خاصة كل اإلعالّم قاعAAة في تتم حصAAّص في أساسAAا بالتالميذ الخاصة األنشطة تنظم

هAAذه التجهAAيز. في حسب ثنائيات أو فرادى جهاز أماّم التالميذ يكون أين اآللي، هAAو األسAAتاذ دور ويكون العمل، في االستقاللية من بنوع التلميذ يحتفظ الحالة،الحاجة. عند والمساعدة التوجيه

لإلعالّم بجهAAاز األسAAتاذ يسAAتعين بالقسAAم، الخاصAAة األنشAAطة إلى بالنسAAبة للقسAم. فبإمكانAه تنشAيطه عنAAد )اإلسAAقاط( الجمAاعي للعAAرض وجهAاز اآللي تحويلهAAا أو إتمامهAAا لغAAرض قبل من محضIرة أشكال أو بيانات أو جداول تقديم تم عمAل وجAيز، وقت وفي بعAAرض، األجهAزة هAAذه له تسمح التالميذ. كما أماّم الهندسAAة، أو اإلحصAAاء في تمAAرين حAAل] أو للAAدرس ملخّص تقAAديم أو قبAAل من

مصAAاريف يتطلب ال كونAAه مهما، جدI اآللي لإلعالّم االستعمال هذا ...إلخ. ويعتبرللمؤسسة. للتجهيز كبيرة

كIIلS في واحIIدة حجIIرة تجهيز إلى تدريجيا، الوّصول إذن ينبغي مIIع باسIIتغاللها األسIIاتذة لكIIلS للسماح المناسبة باآلالت متوسطة

األخرى. المختصة المخابر غرار على التالميذ



-اقIIتراح نمIIوذج للتوزيIIع السIIنوي مIIع الحجم السIIاعي حسIIب5المحاور

الساعات عددالمحور05المثلثات تقايس : - حاالت المثلثات

10الكسور

المنتصفين : - مستقيم المثلثات متوازيين بمستقيمين المعينة - المثلثات

قاطعان. يقطعهما

10

10النسبية األعداد

15الخاصة : - المستقيمات المثلثات

05الناطقة األعداد

10صحيحة أسس ذات القوى

10التناسبية

10وعكسها. فيثاغورث : - نظرية والدائرة القائم المثلث

الترتيب النشر، : التبسيط، الحرفي الحسابوالعمليات.

05

والدائرة القائم : - المثلث والدائرة القائم المثلثالمحيطة.

05

ذات األولى الدرجة من المعادالت: الحرفي الحسابواحد. مجهول

10

مستقيم، عن نقطة : - بعد والدائرة القائم المثلثلدائرة. المماس

حادة. زاوية تماّم - جيب

10

10)اإلحصاء( معطيات تنظيم

05االنسحاب



10الدوران ومخروط الهرّم

مثAAل البرنAAامج محAAاور بعض توزيAAع في التفصيل اعتمدنا النموذج، هذا فيطويلة. فترة الموضوع نفس في األستاذ يبقى ال حتى المثلثات

تخصAAيّص الضروري من فليس األسبوعي، الساعي بالحجم يتعلق فيما أما إذن األستاذ الهندسية. وبإمكان للنشاطات وأخرى العددية للنشاطات ساعات

انقطاع. منه( بدون جزءا )أو محورا يعالج أن

تسلسAAل في سAAواء للتعديل قابال اقتراحا فيبقى النموذج، هذا إلى بالنسبةمحور. لكلI الساعي الحجم تقدير في أو المحاور

- التقويم6

التشخيصAAي، )التقAAويم المختلفAAة وظائفه في التالميذ مكتسبات تقويم إنIم. فعل مركبات أهم من التحصيلي( هو التقويم التكويني، التقويم التعليم/التعل

منفصAAلة وبصفة البسيطة القاعدية الكفاءات تقويم على طفق يقتصر آال يجب بAAل لنظرية(، أو لخوارزمية أو لقانون المباشر )التطبيق تقنية تمارين بواسطة

كفAAاءات عAAدIة بتقAAويم تسAAمح وإدماجيAAة تركيبيAAة مشAAكالت أيضAAا اقتراح يجب كAAانت سAAواء عرضAAية وكفAAاءات محAAاور عAAدIة من أو المحAAور نفس من قاعدية أو ...( برهAAان صAAياغة اسAAتنتاجي، اسAAتدالل إنجاز رياضي، نّص )تحليل رياضيةالتواصل...(. التنظيم، البحث، )التفكير، ةعام كفاءات

: مثال: التالية المعطيات على باإلعتماد شكال (- أرسم1

، طولها مستقيم قطعة- . محور هو - المستقيم

القطعة إلى بالنسبة مختلفين جهتين في واقعتان من نقطتان ،- .

. وتشمل مركزها دائرة- .وتشمل مركزها دائرة- .إلى بالنسبة نظيرة - .إلى بالنسبة نظيرة -

؟ لماذا ؟ و الدائرتين إلى تنتمي النقطة (- هل2



الدائرة إلى تنتمي والنقطة الدائرة إلى تنتمي النقطة أن - برهن.

واحدة. استقامة على ، ، النقط أن - برهن

القاعدية الكفاءات تقويم لشبكات نموذج

مكتالتقويم معاييرالقاعدية الكفاءاتسبة

غيرمكتسبة

الرتبة من القوة - تعريف.10 للعدد

واستعمال - معرفة على الحساب قواعد.10 العدد قوى

عشري عدد - كتابة.10 قوى باستعمال

العشري الشكل في معطاة أعداد - كتابة 10 العدد قوى باستعمال الكسري أو

؛: أمثلة ،والعكس

،

... على بالعمليات المتعلقة القواعد - تطبيق. 10 قوى

: أمثلة

العلمية الكتابة - تعريف

عشري. لعدد لعدد العلمية الكتابة على - التعرفكتابات. عدة بين من عشري

عشري. لعدد العلمية الكتابة - تعيين



الكتابة - استعمال عدد لحصر العلمية قدر رتبة وإليجاد عشريعدد.

لعدد العلمية الكتابة تعيين برنامج - كتابةبالحاسبة.

عدد حصر أو عدد قدر رتبة - إيجادعشري.

: مثال هي 759000 للعدد العلمية الكتابة

هي العدد هذا قدر ورتبة .

10 للعدد متتاليتين بقوتين العدد وحصر هو

نسبي عدد قوة - حساب الحساب قواعد - معرفة نسبي عدد قوى على

في واستعمالهابسيطة. وضعيات

يتضمن حساب - إجراءقوى.

مكعب عدد، )مربع عدد قوى تعيين-...(. عدد،

على بالعمليات المتعلقة القواعد تطبيق- . نسبي عدد قوى

... ؛ ؛ باحتراّم قوى يتضمن حساب إجراء-

األولويات. : مثال

- نماذج ألنشطة7

البرنAAامج روح توضAAح أمثلAAة عن عبAAارة يلي فيمAAا المقترحة األنشطة إن إذن فيها. فهي المرغوب بالتعلمات العمل إلى الوصول قصد تفسيره وكيفية

من بAAل حرفيAAا، بتنفيAAذها ملزّم غير واألستاذ البرنامج يتطلبه لما حاصرة غيرعملهم. وظروف التالميذ قدرات وفق تكييفها الضروري

في المAAذكورة المراحل إتباع لألستاذ يمكن األنشطة، هذه أغلبية لتسييرالثالثة. السنة برنامج وثيقة منالقسم" "تسيير 3.2.5 الفقرة



العمليات خواص1

المجدول. في قواعد استعمال: - األهدافتبريرا. يشكIل ال مرات عدة أو مرة التحقق أنI إدراك-

1 : الحصّص عددعديدة. بقيم قاعدة تطبيق: المجدول استعمال من الفائدة

: النشاط



: بيداغوجية توجيهات يقAAترح أن جAAدوال. يمكن كالهمAAا يتضAAمIن جAAزأين من النشAAاط هذا يتشكIل

Iد النشاط، توزيع ثنائيات. بعد في للتالميذ كAAلI فهم من البدايAAة في األستاذ يتأك السAتعمال األوليAة للمبAادئ اكتسAابهم من وكAذا المقدمAة للتعليمAات التالميAذ

. "إكسال" المجدولالمستهدفة. الخواص تستنتج الحوصلة، بعد



إحصائية لسالسل بيانية تمثيالت وترجمة قراءة2

الوضAAعية بطبيعAAة مرتبط إحصائية لسلسلة البياني التمثيل اختيار أن إدراك: الهدفالمدروسة.

1: الحصّص عدد: النشاط

بعض طAAرف من عليهAAا المحصAAل 20 على العالمAAات المAAوالي الجدول يعطيمواد. ثالث في التالميذ

تاريخرياضياتالتلميذوجغرافي

ا

لغةعربية

71413حكيم121514 صونيا1757يانيس51213أمين191415رشيد31311أمال

على أفضل بكيفية اإلجابة يمكن بحيث المعطيات هذه تمثيل المطلوب: التالية األسئلة ؟60 من30 على يتحصل لم الذي من.1؟ متجانسة نتائج على تحصل من.2؟ الرياضيات في األحسن من.3؟ واحد كلI فيها امتاز التي المادة هي ما.4 ؟ أكثر فيها التالميذ نجح التي المادة هي ما.5

: بيداغوجية توجيهات اختيAAار في لألفAAواج الكاملAAة الحريAAة مثAAنى. تعطى مثAAنى يعملون التالميذ

اإلجابAAة فAAوج كAAلI يحAAاول وإنجازه، التمثيل اختيار السلسلة. بعد تمثيل طريقةالمطروحة. األسئلة علىIبAAع ه القسAAم أمAAاّم بعAAرض األفAAواج ضAAمن العمAAل يت IAAائج كلAAة للنتAAثم المختلف

االستخالص.



(1) فيثاغورث نظرية3

هندسيا وتفسيرها فيثاغورث عالقة اكتشاف: - األهدافمربكة باستعمال منها - التحقق 2: الحصّص عدد

: النشاط

فيثاغورث عالقة : اكتشاف األولى الحصةكل. في كما معطاة أبعاده في قائما مثلثا أرسم Iالش: التالي الجدول أكمل ثمالميليمتر( إلى )بالتقريب المثلث هذا أبعاد - قس

2aca

أخرى. بأبعاد قائم مثلث باختيار العمل نفس - أعد: يلي ما أكمل-

: الجدول من نستنتج

الضلعين ..... مربعي ..... يساوي مربع القائم، المثلث في: الخالصةاآلخرين.

: تطبيقات.، حيث ،في قائم مثلث (1

.للوتر الطول أحسب و حيث في القائم المثلث نعتبر( 2. الضلع طول أحسب


= + 2 2 2


الهندسي : التفسير الثانية الحصة

أضالع على مربعات ثالثة أنشئ )كما المثلث خارج المثلث

.المقابل( الشكل يبينه أضالع أطوال بين العالقة أكتب-

القائم. المثلث مساحات بين عالقة استنتج-

الثالثة. المربعات

مربكة بواسطة التحقق

: المقابل الشكل الحظ مجموع يمثل - ماذا

؟ ، ، القطع مساحات مجموع يمثل - ماذا

؟ ، القطعتين مساحتي ، ، ، ، ،، القطع - بقّص

المربع تشكيل أعدالرمادي.

؟ تستنتج ماذا


45

123

123


: بيداغوجية وجيهات التعليمAAات فهم من األسAAتاذ دIاألولى. يتأكAA الحصAAة في فرديAAا العمAAل Iيتم للتالميAAذ الحرية وتعطى الميليمتر إلى بالتقريب بالقياس المتعلقة تلك وخاصة

إلجAراء الحاسAبة اسAتعمال يستحسAن البحث، القAائم. عنAد المثلث اختيار في ،والمناقشAAة العAAرض مرحلAAة والمجAAاميع(. أثنAAاء المربعات )حساب الحسابات

ثم الحAAاالت، بعض في المقارنة القيم تقارب تفسير إلى بالتالميذ األستاذ يصل ومسAAاواة( )نصAAا الكAAراريس على تسجل التي فيثاغورث عالقة استخالص Iيتمالرسم. معأفواج. ضمن العمل يكون الثانية الحصة في

(2) فيثاغورث نظرية4

المساحات. باستعمال فيثاغورث عالقة إثبات : الهدف 1 : الحصّص عدد

: النشاطو و . نضع في قائم مثلث . ، ، األطوال بين عالقة إيجاد المطلوب

األولى المرحلة.اآلخر وضلع أحدهما : ضلع مربعين ننشئالشكل. في كما اآلخر بجوار واحدا المربعين نضع

Iر كل مساحة عن عب Iالمظل الشIل .و بداللة

الثانية المرحلةA النقطة السابق الشكل على دخل]ن

CA = b حيث[ CT] القطعة من


D

C T

H

G

L

Ka

b

B

C T

H

S

L

Ka

b

Ab


ر ؟ AL المسافة قيمة هي ما- Iإجابتك بر. الشكل. على للتطابق قابلين مثلثين أذكر- إجابتك. راIمبر BAK الزاوية قيس أحسب-

الثالثة المرحلة على لIتتحصAA بحيث ،الشAAكل من تبقى مAAا مع وضعهما و المثلثين قّصجديد. مربع

؟ بالفعل مربعا الشكل هذا يكون لماذا أشرح- . بداللة الجديد المربع مساحة عن رIعب ، - بوضع

و و األطوال بين عالقة أوجد األولى، المرحلة بنتيجة النتيجة هذه بمقارنة- .

: بيداغوجية توجيهات الAAذين التالميAAذ على تAAوزع أوراق على الثالث بمراحله النشاط هذا يحضر

الثالث المراحAAل احAAتراّم التالميAAذ من األسAAتاذ أفAAواج. يطلب ضAAمن يعملAAون مIينظ النشAاط، إنهAاء من نتIتمك األفAAواج أغلبيAAة Iأن من قIالتحقA . بعدللنشاط عالقAAة اسAAتخالص إلى بالتالميAAذ ليصAAل والمناقشAAة العAAرض مرحلAAة األسAAتاذ

فيثاغورث.

حادة لزاوية التمام جيب5

حادة لزاوية التماّم جيب اكتشاف: الهدف1: الحصّص عدد

.قائمة مثلثات خمسة إليك: النشاطنI50° الزاوية باألزرق لو.50° للزاوية المجاور الضلع باألخضر رسمأ.القائم. المثلث وتر باألحمر رسمأ



(1)(2)

(3)



(4)(5)

الجدول ملء يطلب الرسومات، )بالمليمتر( على الضرورية القياسات بأخذ : التالي

(5)(4)(3)(2)(1)المثلثات

° للزاوية المجاور الضلع طول50الوتر طول

الضلع طول قسمة حاصل على 50° للزاوية المجاور

الوتر طول

؟ تالحظون ماذا

: بيداغوجية توجيهات على تحتAAوي بطاقAAة تلميAAذ على عIتAAوز بحيث فرديAAا النشAAاط هAAذا يقAAدّم

التالميAAذ فهم من البدايAAة في األسAAتاذ دI(. يتأكAAوالجAAدول )األشAAكال النشAAاط ."الIIوتر"و المجIIاور" الضلع" للمصAAطلحين معAAرفتهم وخاصAAة للتعليمات

المطلوبAAة والحسAAابات القياسAAات إلجAAراء للتالميAAذ الكAAافي الAAوقت يعطىبالحاسبة(. االستعانة )يستحسن

كAAل Iأن مالحظة إلى بالتالميذ األستاذ يصل ،والمناقشة العرض فترة خالل وجAAدت( تعAAود )إن الضAAئيلة والفAAروق تقريبا متساوية الناتجة القسمة حواصل

القياسات. في ةIالدق إلى: السبورة على ويكتب

بAA إليAه نرمAزو 50° لزاويةا تمام جيب عليه المحصل القسمة حاصل نسمي"cos 50° يساوي درجة50 تماّم جيب: " ونقرأ : ونكتب ."

قسمة حاصل يساوي ةIحاد زاوية تماّم جيب القائم، المثلث في: النتيجة المجاور الضلع طولالوتر. طول على اويةIالز لهذه



إذن في قائم المثلث

: تطبيقات: التاليتين المساويتين . أتمم في قائم مثلث (1

، .

. ، ، بحيث مثلثا أرسم (2.في قائم المثلث أن - أثبت .و الحادتين الزاويتين من Iكل تماّم جيب - استنتج

والدائرة القائم المثلث 6

وإثباته مخمنة وضع: - الهدف وترهذا منتصف هو القائم بالمثلث المحيطة الدائرة مركز أن - معرفة

المثلث.1 : الحصّص عدد

: النشاطفي قائمة مثلثات عدة تعطى .

التقاطع. نقطة مثلث. لتكن لكل الثالثة المحاور ( أرسم1؟ المثلث إلى بالنسبة موقع يبدو أين .المسافة( تساوي )االستقامية، تخمينك من تحقIق بالمثلث. المحيطة الدائرة حالة كلI في أرسم( 2

ينجز .1 السؤال في الموضوع المخمنة لنبرهن( اس علىIالتلميذ كر)



. في قائما مثلثا ( أرسم1.في و في يقطع . محور ( أرسم2Iن( 3 .متوازيان و أنI بيIن( 4 . منتصف أنI بير( 5 Iمحور على النقطة تقع لماذا بر .

في لمحورين المشتركة النقطة هي ، و محوري على النقطة . المثلث

الثالثة. المحاور تالقي نقطة هي إذنI متالقية، المثلث محاور أنI بما

؟ تستنتج ماذاالمحيطة. الدائرة أرسم( 6 هذا وتر قطرها التي الدائرة في سمIللر قابل فهو قائما، المثلث كان إذا

المثلث.

: بيداغوجية توجيهات إلنجAAاز والضAAرورية للتالميAAذ القبلية المكتسبات البداية في األستاذ يراقب

النشAAاط هAAذا IيعAAدبAAالمثلث. المحيطة الدائرة إنشاء وبالخصوص النشاط، هذا األسAAتاذ على المختلفAAة. لAAذا بحلقاته البرهان على التلميذ خاللها بIيتدر فرصة

بAAاحتراّم إثباتها ثم مناسبة، مخمنة وضع إلى أولى مرحلة في بالتالميذ يصل أناألسئلة. ترتيب

التالي: الشكل الحظ: تطبيقر Iالتالية النصوص من كال بر :

بالمثلث المحيطة ائرةIالد مركز هي النقطة-.

. قطرها التي ائرةIالد إلى تنتمي النقطة-بالمثلث المحيطة ائرةIللد قطر القطعة-

.



المجسمات7

األسطوانة يمثل رسم قراءة : الهدف1 : الحصّص عدد

: النشاط ارتفاعها أسطوانة، يمثل المقابل الرIسم

10 cm 6 وقطرها cm .و الرباعيان لهذه شاقوليين مقطعين يمثالن

و بالمركزين يمران اللذين األسطوانة.للقاعدتين

Iدا الحظ كل جي Iاألسئلة عن وأجب الش : التالية

، للقطع الحقيقية األطوال هي ما(1؟ ...، ،

للزاويا: الحقيقية األقياس هي ما(2

المقطعين من كلI طبيعة هي ( ما3

؟و و المقطعين تقاطع هو ( ما4

؟ للمولد النسبي الوضع هو ( ما5

؟ القاعديين لمستويي بالنسبة

: بيداغوجية توجيهات وخاصAAة الفضاء في بالهندسة المتعلقة التعلIمات ضمن النشاط هذا يندرج

بالمنظور. سمIالر قواعد باحتراّم المجسمات تمثيلفرديا. النشاط هذا ( وينجزاألسئلة مع )الرسم التالميذ بطاقات األستاذ يحضر


A B

B’


األسئلة، وقراءة التالميذ طرف من الشكل بمالحظة األولى المرحلة تكون وقتا لهم يترك ثم التالميذ Iكل طرف من التعليمات فهم من األستاذ دIويتأك

وللمعالجة. للبحث

االنسحاب8

وتعريفه. االنسحاب - اكتشاف: األهداف بانسحاب. بسيطة أشكال صور - تعيين 2 : الحصّص عدد

: النشاط: األولى الحصة

: األسئلة على وأجب التالية المرصوفة الحظ

.A، B، C، D السفن داIجي الحظ........................ ؟ A السفينة بسحب عليها المحصل السفينة هي ما


A

B

D

C

G

K

DF

M

N

×

×

×


.بانسحاب A السفينة... صورة أن] نقول.G إلى F يTحوSل الذي باالنسحاب كI للحرف المشابه الشكل صورة أرسمIن .G إلى F يTحوSل الذي باالنسحاب M صورة ’M النقطة عي

................................... ؟ FGM’M إلى بالنسبة قوله يمكن ماذاIن .G إلى F يTحوSل الذي باالنسحاب N صورة ’N النقطة عي

.................................... ؟ FGN’N إلى بالنسبة قوله يمكن ماذا.K إلى F يTحوSل الذي باالنسحاب كI للحرف المشابه الشكل صورة أرسم

Iن ]حوIل الذي باالنسحاب M صورة R النقطة عي .K إلى F ي.................................... ؟ FGRM إلى بالنسبة قوله يمكن ماذاIن ]حوIل الذي باالنسحاب N صورة P النقطة عي .K إلى F ي..................................... ؟ FGPN إلى بالنسبة قوله يمكن ماذا

: الثانية الحصةIن نجمتين. التالية الصورة تبي

. Kإلى E يحوIل الذي باالنسحاب 1 النجمة صورة هي 2 النجمةأضالع. ......... متوازي .... و هي Aصورةأضالع. ......... متوازي .... و هي B صورةأضالع. ......... متوازي .... و هي C صورة

متوازي يكون عندما إلى، يحوIل الذي باالنسحاب صورة تكون: تعريفأضالع.



: تطبيقات.F إلى E يحوIل الذي باالنسحاب R صورة أنشئ (1

.F إلى EيحوIل الذي باالنسحاب MNالقطعة صورة M'N' أنشئ (2

.F إلى EيحوIل الذي باالنسحاب (d) المستقيم صورة '(d) أنشئ (3

.............. '(d) و (d) المستقيمان: مالحظة

: بيداغوجية توجيهات ذلك، أجل . ومنقبل من األستاذ يحضرها بطاقات على النشاط ينجز

وأن المرصوفة عقد على األشكال رؤوس بعض تكون أن على األستاذ يحرص اإلنشاءات تكون بحيث المرصوفة على و و النقط اختيار يكون

المرصوفة. هذه على ممكنة المطلوبة


NM

E

F

E

F

R

E

F

(d)

doc-acc-maths

Documents