ESTIMACIN MCO

Definiciones[editar]Hay varias definiciones formales de lo que son las variables instrumentales, utilizando contrafcticos y criterios grficos, estn dadas porJudea Pearl(2000).3Las nociones de causalidad en la econometra, y su relacin con variables instrumentales y otros mtodos, son discutidos porJames Heckman(2008).4La teora de las variables instrumentales se obtuvo por primera vez por Philip G. Wright en su libro de 1928The Tariff on Animal and Vegetable Oils.5Ejemplo[editar]De un modo informal, al tratar de estimar el efecto causal de una variable x sobre y, un instrumento es una tercera variable z que afecta a la variable y a travs de su efecto sobre x exclusivamente. Por ejemplo, considere el caso de un investigador que quiere estimar el efecto causal del tabaquismo sobre la salud en general (como Leigh y Schembri 20046). La correlacin entre la salud y el fumar no implica que el fumar sea la causa de problemas de salud porque otras variables pueden ejercer influencia tanto sobre el estado de salud como sombre el hbito de fumar, o porque el estado de salud puede afectar el hbito de fumar as como el fumar cause problemas de salud, etctera. En el mejor de los casos, es difcil y costoso adelantar experimentos controlados sobre el consumo del tabaco de la poblacin y el investigador puede tratar de estimar el efecto causal del fumar sobre la salud a partir de datos observados, tomando series de tiempo sobre impuestos sobre productos del tabaco a manera de "instrumento" del hbito de fumar en el anlisis causal. Si dichos impuestos y el estado de salud se encuentran correlacionados, entonces esta relacin podra considerarse evidencia de que el hbito de fumar causa cambios en el estado de salud.

Estimacin[editar]Supongamos que los datos son generados por un proceso de la forma:

donde

ies el ndice de observaciones,

la variable dependiente,

la variable independiente,

es un trmino de error inadvertido que representa todas las causas dediferente a, y

es un parmetro escalar observado.

El parmetroes el efecto causal dede un cambio de una unidad en, Manteniendo todas las dems causas deconstante. El objetivo es economtrico para estimar. Para simplificar asumir los sorteos deestn correlacionados y que provienen de distribuciones con la misma varianza, es decir, que los errores son serialmente correlacionados y homocedsticos. Supongamos tambin que se propone un modelo de regresin de nominalmente la misma forma. Dada una muestra aleatoria deTobservaciones de este proceso, el de mnimos cuadrados ordinarios estimador es

dondex,yydenotar vectores columna de longitud T. Cuando x yestn correlacionadas , bajo ciertas condiciones de regularidad el segundo trmino tiene un valor esperado condicional en x igual a cero y converge a cero en el lmite, por lo que el estimador es imparcial y consistente. Cuando x y las otras, las variables causales no medidos se derrumbaron en el \ Varepsilon trmino se correlacionan, sin embargo, el estimador MCO es generalmente sesgado e inconsistente de . En este caso, es vlido utilizar las estimaciones para predecir los valores de los valores dados a de x, pero la estimacin no se recupera el efecto causal de x de y.

Una variable instrumental z es uno que est correlacionada con la variable independiente, pero no con el error de plazo. Utilizando el mtodo de los momentos , tener expectativas condicionales en z para encontrar

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