DOCENTE: Graciela Castillo MATERIA: Matemática

• El lenguaje numérico expresa la información matemática a través de los números, pero en algunas ocasiones, es necesario utilizar letras para expresar números desconocidos. El lenguaje algebraico expresa la información matemática mediante letras y números.

 

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Así, x+2 es una expresión algebraica formada por la letra x, el signo + y el número 2. Esta expresión algebraica puede leerse como un número más dos.

  Para escribir una expresión algebraica debes tener en cuenta

que puedes sustituir el signo x de la multiplicación por el signo · o bien puedes suprimirlo.

3 x x2       3 · x2          3x2 y también que no se escriben ni el factor 1 ni el exponente 1.

1x5        x5                          8x1        8x

• El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por números y realizar las operaciones indicadas.

si un operariosi un operario cobra 15 € por el cobra 15 € por el desplazamiento y 20 € por cada hora , la desplazamiento y 20 € por cada hora , la expresión algebraica expresión algebraica 15 + 20x  15 + 20x  indica el indica el importe que cobrará por unimporte que cobrará por un número número desconocido x desconocido x de horas de trabajo.de horas de trabajo.

Y si queremos averiguar cuanto cobrará Y si queremos averiguar cuanto cobrará por trabajar por trabajar 22 horas sustituiremos horas sustituiremos xx por por 22. . Observa:Observa:

          1515++20x20x          1515++2020··22==1515++4040==5555 euroseuros De esta forma hemos hallado el De esta forma hemos hallado el valor valor

numériconumérico de de 15 15 ++ 20x 20x para para x x = = 22 y hemos obtenido y hemos obtenido 55 55..

Características• Las siguientes expresiones algebraicas: 8x3                  2x4           3x• Están formadas por el producto de un

número y de una letra. Reciben el nombre de monomios.

• Un monomio está formado por un coeficiente y por una parte literal. Observa:

Monomio Coeficiente Parte literal 8x3  8x3  2x4  2x4  3x  3x 

 Si un monomio está formado por una única letra su coeficiente es 1. El coeficiente de x7 es 1.

• El grado de un monomio es el exponente de la letra. El grado de 8x3  es  3, el de  2x4 es  4 y el de 3x es  1.

¿MONOMIOS?

• LOS MONOMIOS TIENEN COMO CARACTERÍSTICAS POSEER SIGNO, COEFICIENTE, LITERAL Y EXPONENTE.

• El producto de monomios es otro monomio que tiene:– como coeficiente, el producto de los coeficientes.– como parte literal, el producto de las partes literales

x3 . x2 = x3 +2 = x5

5x2 . 7x4 = (5.7). x2+4 = 35 x6

–2xy2 . 5x2y3 . 3xz= (–2 . 5 . 3) (x . x2 . x) (y2 . y3) z = –30x4y5z

Ejemplos:

• El cociente de monomios es otro monomio que tiene:– como coeficiente, el cociente de los coeficientes.– como parte literal, el cociente de las partes literales

x3 : x2 = x3 -2 =x

(14x4) : (7x2) = (14:7). x4-2 = 2 x2

Ejemplos:

• Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras (parte literal) son la multiplicación y potenciación de exponente natural.

• El coeficiente es el número que acompaña a las incógnitas• El grado de un monomio es la suma de sus exponentes.• Dos monomios son semejantes cuando tienen idéntica la parte literal.

8x2y5 El grado de este monomio es 2 + 5 = 7

Coeficiente

Grado respecto de la letra x

• Valor numérico de un monomio es el resultado que se obtiene al sustituir las incógnitas por sus valores. (x = 2, y = -1 -32)

¿PODRÍAS DECIR QUÉ ES UN BINOMIO?

• UN BINOMIO ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE CONSTA DE DOS TÉRMINOS.

Y ¿UN TRINOMIO?Y ¿UN TRINOMIO?

ES UNA ES UNA EXPRESIÓN EXPRESIÓN ALGEBRAICA ALGEBRAICA QUE CONSTA QUE CONSTA DE TRES DE TRES TÉRMINOS.TÉRMINOS.

POLINOMIOS

Un polinomio es una expresión que es suma o resta de monomios. Cada uno de los monomios que lo forman se llama término.

P = 8x5 – 6x4 – 3x2 + x – 2

Término principalGrado del polinomio

Término de grado 2 Término independienteo término de grado 0

El valor numérico de P en a, P(a), se obtiene sustituyendo x por a

Suma y resta

• Observa que los monomios 12x3  y   4x3  tienen la misma parte literal. Reciben el nombre de monomios semejantes.

• Para sumar o restar monomios semejantes se suman o se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.

                          

• Si los monomios no son semejantes la suma o resta se deja indicada. Si una expresión algebraica está formada por monomios no todos ellos semejantes, únicamente se suman o restan los que son semejantes entre si.

• Esta operación recibe el nombre de reducción de términos semejantes.

Observa la aplicación de las leyes de los signos:

• por que (-)(+)= - y le agrego al coeficiente la literal y el exponente =-3b

• el signo del término en m es + por que (-)(-)= +

El signo del término en n es – porque (-)(+)= -

Para multiplicar dos monomios se multiplican los Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes y se multiplican las partes literales.coeficientes y se multiplican las partes literales.

Para multiplicar un número por un monomio se multiplica el Para multiplicar un número por un monomio se multiplica el número por el coeficiente del monomio y se deja la misma número por el coeficiente del monomio y se deja la misma parte literal.parte literal.

Así, el resultado obtenido tanto al multiplicar dos monomios Así, el resultado obtenido tanto al multiplicar dos monomios como al multiplicar un número por un monomio es un como al multiplicar un número por un monomio es un monomio. monomio.    

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS.• Para multiplicar

debes de…..a) Multiplicar los

signos.b) Multiplicar los

coeficientesc) Aplicar la Ley de los

Exponentes que dice que cuando multiplicas letras iguales los exponentes se suman.

OBSERVA CÓMO SE REALIZA LA MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO

-8n³ + 6n² - 3n + 2 5n -40n + 30n³ - 15n² + 10n

4

DIVISIÓN DE MONOMIOS Y DIVISIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOSPOLINOMIOS

Para dividir expresiones algebraicas no Para dividir expresiones algebraicas no olvides…olvides…

a) Aplicar la Ley de los Signos.a) Aplicar la Ley de los Signos.

b) Dividir los coeficientes

c) Aplicar la Ley de los Exponentes que dice que cuando se dividen letras iguales los exponentes se restan.

RESULTADO

AQUÍ ESTA OTRO EJEMPLO…

• Divide -27x³ + 18x² + 9x ÷ 3x

-27x³ ÷ 3x = -9x² 18x² ÷ 3x = 6x 9x ÷ 3x = 3

= -9x² + 6x + 3

fin