doctorado en ciencia de materiales. · Índice de guras 3 2.16. diagrama que muestra la evolución...

Doctorado en Ciencia de Materiales.

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Proceso de Pos-curado, Viscoplasticidad yModelado del Comportamiento Mecánico de

Adhesivos Estructurales

Tesis de investigación que presenta:Ignacio Alberto Estrada Royval.

Director de tesis:Dr. Alberto Díaz Díaz.

29 de febrero del 2016

Índice de �guras

1.1. Varias estructuras moleculares en polímeros: (a) Lineal, característica de lostermoplásticos, (b) rami�cada, (c) encadenamiento transversal suelto, como en unelastómero; y (d) encadenamiento transversal �rme o estructura de red, como en lostermo�jos [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2. Fórmula química para una resina epóxica bisfenol A [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3. Diferentes tipos de adhesión [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4. Punto material en un continuo para una con�guración en un t0 y otra con�guración en tf . 15

1.5. Grá�ca de ciclos de carga y descarga que ilustra el comportamiento elástico y plásticode un material. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6. Curvas con endurecimiento a carga y descarga de un metal típico. . . . . . . . . . . . . 18

1.7. Esfuerzo contra deformación donde se aprecia el incremento de la cedencia debido a unendurecimiento isótropo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.8. Efecto Bauschinger en una prueba de carga y descarga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.9. Muestra la traslación del dominio elástico en una prueba uniaxial. . . . . . . . . . . . . 20

1.10. Modelos clásicos de plasticidad. (a) Plasticidad perfecta. (b) Plasticidad conendurecimiento cinemático. (c) Plasticidad con endurecimiento isotrópico. . . . . . . . . 21

1.11. Distribución de velocidades sobre capas en (a) un �ujo no viscoso y (b) un �ujo viscoso. 26

1.12. Curva esfuerzo contra tiempo (a) esfuerzo contra deformación que ilustra lavisco-elasticidad (b) y visco-plasticidad (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.13. Grá�ca de esfuerzo contra tiempo (a) y grá�ca de deformación contra tiempo (b). . . . 28

2.1. Probeta de unión adhesiva (a) y anillo Iosipescu modi�cado (b)[22]. . . . . . . . . . . . 31

2.2. Prueba ARCAN adaptada para probar uniones adhesivas [25]. . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3. In�uencia de la velocidad de carga (tensión-cortante) [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4. Película de adhesivo sometida a tensión y diferentes temperaturas [68]. . . . . . . . . . 32

2.5. Muestras de adhesivo para ensayos a tensión [69]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.6. Molde para probetas a tensión (a) y un muestras a compresión y tensión (b) [24]. . . . 33

2.7. (a) Criterio de Tresca modi�cado, (b) Criterio de von Mises modi�cado, (c) CriterioDruker-Prager Cap [22]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.8. Unión adhesiva sometida a ciclos de carga y descarga [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.9. (a) Diagramas esfuerzo vs deformación correspondiente a una prueba a tensión uniaxiala diferentes velocidades. (b) Diagrama de esfuerzo vs deformación correspondientes auna prueba de tensión uniaxial y compresión uniaxial y en deformaciones planas [61]. . 39

2.10. Esfuerzo vs deformación en una prueba cíclica con máxima deformación. La líneaobscura es la simulación [62]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.11. Simulación del comportamiento del polipropileno [63]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.12. (a) Distribución del esfuerzo raso o pelado en el espesor del adhesivo y el traslape. (b)Distribución del esfuerzo cortante entre el espesor del adhesivo y traslape [65]. . . . . . 43

2.13. Comportamiento de las deformaciones volumétricas contra deformación axial en unaprueba de �uencia para un PVDF a una temperatura superior a la Tg [72]. . . . . . . . 44

2.14. Estado cristalino de un polímero y volumen libre en estado amorfo [71]. . . . . . . . . . 45

2.15. Volumen especí�co vs temperatura para un polímero epóxico. La región sombreadaindica la cantidad de volumen libre en el polímero [71]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Índice de �guras 3

2.16. Diagrama que muestra la evolución de entalpía durante ciclos de calentamientocorrespondientes a diversoso tiempos de envejecimiento (parte superior de la grá�ca) ycapacidad calorí�ca (Cp) durante los correspondientes ciclos de calentamiento (parteinferior de la grá�ca) [84]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.17. Rango de envejecimiento y segunda temperatura de transición Tβ [81]. . . . . . . . . . . 47

2.18. Apariencia general de una prueba de �uencia y un desfase debido al cambio de volumenlibe [81]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.1. (a) Cartuchos donde se contiene tanto la resina como el catalizador. (b) Dispensadordonde se monta el adhesivo y se extruye la mezcla mediante un émbolo. (c) Inyectoresdonde se realiza la mezcla del catalizador y la resina. (d) Montaje completo de loscomponentes para realizar la mezcla adhesiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2. (a) Diseño en SW del molde para adhesivos. (b) Molde de te�ón maquinado paramuestras adhesivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.1. Resultados del TGA para el D609 (a) y E20HP (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2. Grá�ca que muestra el �ujo de calor con respecto a tiempo en el DSC, para especímenescurados a 25°C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.3. Curva de calentamiento en muestra adhesiva curada a 25°C. . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.4. Curvas isotérmicas de pos-curado tomadas en el DSC para D609 a 50, 60, 70, 80, 90 y100°C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.5. Curvas isotérmicas de pos-curado para el E20HP a 50, 60, 70, 80, 90 y 100°C. . . . . . 59

4.6. Sondeo de calor en el DSC para temperaturas de pos-curado del D609 a 50, 60, 70, 8090 y 100°C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.7. Sondeo de calor en el DSC para temperaturas de pos-curado del E20HP a 50, 60, 70,80 90 y 100°C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.8. Sondeo de temperatura mediante la técnica del DMA tanto para el D609 (a) como elE20HP (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.9. Curvas esfuerzo contra deformación durante tensión (a) y compresión (b). . . . . . . . . 62

4.10. Deformación volumétrica vs deformación axial durante pruebas monotónicas a tensión(a) y compresión (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.11. Deformación axial vs tiempo para D609 (a) y E20HP (b) durante ensayos a tensión. . . 64

4.12. Deformación volumétrica vs tiempo para el D609 (a) y E20HP (b) durante ensayos detensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.13. Deformación axial contra tiempo para el D609 (a) y el E20HP (b) durante ensayosmulti�uencia a tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.14. Curvas esfuerzo contra deformación axial para D609 (a) y E20HP (b) en ensayoscíclicos a tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.15. Curvas esfuerzo contra deformación axial en valores absolutos para el D609 (a) yE20HP (b) en ensayos cíclicos a compresión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.16. Incremento de la deformación axial en bucles de istéresis contra número de cíclos parael D609 (a) y E20HP (b) tanto a tensión como compresión. . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.17. Esfuerzo contra deformación axial (a) y deformación axial contra tiempo (b) duranteun ciclo en un ensayo a compresión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.18. Muestra las deformaciones volumétricas con respecto a las deformaciones equivalentesen una prueba a torsión para el E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.19. Muestra de prueba cíclica del E20HP a compresión donde se identi�có el tipo deendurecimiento presentado por ambos adhesivos tanto a tensión como compresión. . . . 69

4.20. Ejemplo de las grá�cas obtenidas al resolver las ecuaciones del modelo (a) grá�caesfuerzo deformación, (b) grá�ca de �uencia y (c) grá�ca de deformación volumétricacontra deformación equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.21. Deformación volumétrica contra deformación equivalente a) para tensión b) paracompresión del E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.22. Evolución de las deformación axial contra tiempo en una prueba de �uencia a tensiónpara el E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Índice de �guras 4

4.23. Pruebas monónicas a tensión a) y compresión b) a diferentes velocidades dedeformación para el E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.24. Grá�cas de deformación transversal contra deformación axial en pruebas monotónicasa tensión a) y compresión b) para el E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.25. Ajuste de parámetros C y γ en curvas monotónicas a tensión (a) y compresión (b). . . 81

5.1. Monitoreo de temperatura mediante la técnica DMA antes y después de haber sidosometidos a altas temperaturas ambos adhesivos D609 y E20HP. . . . . . . . . . . . . 82

5.2. Dominios de incertidumbre en grá�cas de deformación volumétrica contra deformaciónaxial para pruebas monotónicas a tensión a) y compresión b). . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3. Temperatura de curado del a) D609 y b) E20HP: medidas y predicciones. . . . . . . . 86

5.4. Escaneo mediante la técnica DSC para un espécimen extraído de un ensayo a tensión yuna muestra blanco de D609. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.5. Super�cies fracturadas debido a pruebas mecánicas a tensión para el D609 a) y E20HPb). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.6. (a) Deformación axial contra tiempo a diferentes niveles de carga y (b) Deformaciónvolumétrica contra deformación equivalente para el D609 para puebas de �uencia atensión a diferentes niveles de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.7. (a) Deformación axial contra tiempo a diferentes niveles de carga y (b) Deformaciónvolumétrica contra deformación equivalente para el D609 para puebas de �uencia atensión a diferentes niveles de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.8. (a) Deformación axial contra tiempo en compresión y (b) deformaciones volumétricascontra deformaciones equivalentes a compresión para el E20HP. . . . . . . . . . . . . . 90

5.9. Diferente comportamiento del D609 a compresión debido al diferentes especímenes. . . 91

5.10. Modelo en pruebas monotónicas a tensión esfuerzo deformación (a) y deformaciónvolumétrica contra deformación equivalente (b) del D609. . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.11. Modelo en pruebas monotónicas a tensión esfuerzo deformación (a) y deformaciónvolumétrica contra deformación equivalente (b) del E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.12. Modelo en pruebas monotónicas a compresión con valor absoluto de esfuerzo contravalor absoluto de deformación (a) y deformación volumétrica contra deformaciónequivalente (b) del D609. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.13. Modelo en pruebas monotónicas a compresión con valor absoluto de esfuerzo contravalor absoluto de deformación (a) y deformación volumétrica contra deformaciónequivalente (b) del E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Índice de cuadros

3.1. Identi�cación de variables de estado y asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.1. Módulo de elasticidad (E) y coe�ciente de Poisson (ν) tanto en tensión como encompresión a diferentes velocidades de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2. Tabla de parámetros a calcular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.3. Tabla de propiedades mecánicas del E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.4. Tabla de propiedades mecánicas del D609. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Índice general

Índice de �guras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Índice de cuadros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Capítulo 1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1. . Adhesivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.1. . Resina epóxica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.2. . Polímeros y adhesivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.2.1. . Adhesivos epóxicos y termo�jos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2. . Mecanismos de adhesión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.1. . Adsorción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.2. . Difusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.3. . Anclaje mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.4. . Atracción electrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3. . Mecánica de materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.1. . Mecánica del continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.2. . Ecuaciones fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4. . Elasticidad y plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.1. . Descripción de una curva esfuerzo-deformación de un material isótropo . . . . 16

1.4.2. . Reglas de endurecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4.2.1. . Endurecimiento isótropo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4.2.2. . Efecto Bauschinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4.2.3. . Endurecimiento cinemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5. . Diferentes comportamientos plásticos en una dimensión . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.1. . Comportamiento plástico perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.2. . Comportamiento plástico con endurecimiento cinemático lineal . . . . . . . . 24

1.5.3. . Comportamiento plástico con endurecimiento isótropo . . . . . . . . . . . . . 25

1.6. . Visco-elasticidad y visco-plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6.1. . Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6.2. . Visco-elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.6.3. . Visco-plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.6.4. . Fluencia (creep) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.6.5. . Teoría del sobre-esfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.7. . Criterios de plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.7.1. . Criterio de Tresca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.7.2. . Criterio de von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.7.3. . Criterio de Druker-Prager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Capítulo 2. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1. . Pruebas para caracterizar el comportamiento de adhesivos . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.1. . Comportamiento de uniones adhesivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.1.1. . Comportamiento en películas adhesivas . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Índice general 7

2.1.2. . Comportamiento de adhesivos en bulto (bulk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1.2.1. . Ventajas y desventajas entre uniones adhesivas y probetas en bulto 34

2.2. . Modelos eslasto-plásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3. . Modelos de comportamiento no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3.1. . Plasticidad y criterios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3.2. . Visco-elasticidad y visco-plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3.2.1. . Modelos visco-plásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3.3. . Fenómeno de envejecimiento y variaciones volumétricas . . . . . . . . . . . . 43

2.3.3.1. . Volumen especí�co y volumen libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3.3.2. . Entalpía especí�ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3.3.3. . Rejuvenecimiento térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Capítulo 3. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1. . Materiales y métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.1. . Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2. . Proceso de curado e identi�cación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.1. . Temperatura y tiempo de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.2. . Elaboración de probetas para ensayos mecánicos . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.3. . Pruebas mecánicas 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2.4. . Modelo 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.4.1. . Modelo genérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.5. . Implementación en MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.2.6. . Validación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3. . Objetivos, hipótesis y justi�cación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3.1. . Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3.1.1. . Objetivos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3.2. . Justi�cación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.3.3. . Hipótesis general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.3.3.1. . Hipótesis sobre el material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.3.4. . Recursos y equipo necesario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Capítulo 4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.1. . Caracterización y selección del tratamiento térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.1.1. . Técnica TGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.1.2. . Técnica DSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.1.3. . Técnica DMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2. . Pruebas mecánicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2.1. . Pruebas monotónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2.2. . Pruebas de �uencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2.3. . Pruebas cíclicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.3. . Pruebas complementarias y ensayos a torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3.1. . Pruebas mecánicas a torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.4. . Modelo 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4.1. . Ecuaciones de estado generales (3D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4.2. . Tipo de endurecimiento y función criterio de plasticidad . . . . . . . . . . . . 69

4.4.3. . Ecuaciones de estado particulares (1D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.4.3.1. . Deformaciones volumétricas y equivalentes . . . . . . . . . . . . . . 70

4.4.3.2. . Función criterio de plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.4.3.3. . Adecuación del criterio de plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Índice general 8

4.5. . Identi�cación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.5.1. . Parámetros σa y σb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.5.2. . Parámetros Kv y N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.5.3. . Parámetros E, ν, γ, C y σc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Capítulo 5. Discusión y validación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.1. . Estabilidad de las propiedades mecánicas de especímenes debido al tratamientotérmico de pos-curado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.2. . Densi�cación a tensión y expansión a compresión:¾Anomalía en la medición oauténtico fenómeno? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.3. . Aplicación a uniones adhesivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.4. . Aplicaciones para modelos de adhesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.5. . Confrontación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.5.1. . Pruebas de �uencia a tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.5.2. . Pruebas de �uencia a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.5.3. . Pruebas monotónicas a tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.5.4. . Pruebas monotónicas a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Introducción

En años recientes a incrementado la aplicación de adhesivos epóxicos en estructuras. Sinembargo, el comportamiento de los adhesivos estructurales es más complejo que el de losmetales y casi todos los modelos existentes que incluyen la plasticidad y otros fenómenos nolineales, se basan en experimentos de cargas uniaxiales (tensión o compresión).

Las uniones adhesivas presentan grandes ventajas en las técnicas de ensamblajes y sus apli-caciones han incrementado día a día. Con la �nalidad de optimizar el diseño de este tipo deuniones, es importante conocer el comportamiento del adhesivo hasta la ruptura. En gene-ral, el comportamiento es no lineal debido a fenómenos como la plasticidad [19], daño [20]y visco-elasto-plasticidad [21]. Algunos estudios teóricos y experimentales se han publicado,enfocados en el comportamiento no lineal de polímeros y adhesivos. Wang y Chalkley [22]realizaron pruebas Iosipescu modi�cadas (pruebas multiaxiales) realizando probetas con ad-hesivos comerciales, utilizando un criterio de plasticidad modi�cado del tipo Drucker-Prager,donde demuestran que este tipo de criterio es adecuado para predecir el comportamiento nolineal en adhesivos. Mediante pruebas ARCAN modi�cadas, Cognard et al [23] estudiaron elcomportamiento visco-plástico de otro adhesivo epóxico comercial a baja temperatura paraminimizar efectos de viscosidad. En este estudio se demostró que la componente hidrostáticadel tensor de esfuerzos, tiene un efecto en el comportamiento no lineal del adhesivo. Por otrolado, no está por demás mencionar que para algunos adhesivos la velocidad de carga afectala respuesta mecánica a temperatura ambiente [24]. Por ejemplo, Pap et al [21] realizaronpruebas tanto a tensión como a compresión de adhesivos comerciales, donde pusieron enevidencia que el comportamiento depende de la velocidad de deformación, y utilizó un mo-delo visco-elástico que no es adecuado para predecir de manera correcta el comportamientodel adhesivo, debido a que no se consideró la plasticidad. En [25], Cognard et al realizaronpruebas con otro adhesivo epóxico a temperatura ambiente a diferentes velocidades de car-ga. Con lo anterior fue demostrado el comportamiento visco-elasto-plástico de los adhesivosconsiderados.

El comportamiento visco-plástico en polímeros ha sido estudiado en gran manera, sin embar-go, un modelo general en 3D y validado no se ha desarrollado hasta la fecha. Esto es debidoa la falta de datos experimentales. Drozdov propone un modelo 1D visco-elasto-plásticobasado en pruebas uniaxiales a tensión que predice de manera precisa esfuerzos y defor-maciones en diferentes polímeros [26, 27, 28, 29]. Mahnken et al desarrollaron un modelo3D visco-plástico para polímeros semicristalinos y comparan las predicciones del modelocon pruebas de tensión y compresión monotónicas uniaxiales a diferentes velocidades decarga [30]. Este modelo reproduce de forma aceptable la asimetría observada: el esfuerzomáximo en compresión es mayor que aquél en tensión. Chaboche [31] y Poulain et al [32]desarrollaron modelos 3D visco-plásticos, sin embargo, sólo confrontaron sus prediccionescon deformaciones y esfuerzos en pruebas de tensión y compresión uniaxiales. De hecho, lamedida de las deformaciones transversales ha sido reportada raramente, por lo tanto, secarece de una descripción completa del estado de las deformaciones en estos materiales. Elregistrar la evolución de las deformaciones transversales, no sólo provee información acercadel coe�ciente de Poisson, también arroja información acerca de las deformaciones volu-métricas plásticas. Lo anterior es útil, por ejemplo, para probar la precisión de un criteriode plasticidad de tipo von-Mises que predice (en el caso de plasticidad asociada) una nulavariación en la velocidad de deformaciones volumétricas plásticas [16]. Es de vital impor-tancia denotar que una caracterización mecánica de un adhesivo termo�jo debe contemplarun estudio térmico del adhesivo y del proceso de curado. Al existir reacciones remanentes

Introducción 10

después del proceso de curado provocan que las propiedades mecánicas varíen con respectoal tiempo [33]. Un tratamiento térmico de pos-curado a temperatura controlada por arribade la temperatura de transición vítrea (Tg) ayudará a alcanzar la estabilidad térmica enel polímero [34]. Sin embargo, la selección de un tratamiento térmico adecuado debe deconsiderar el "no alcanzar" una temperatura alta tal que provoque una degradación enlas propiedades mecánicas del polímero [35, 36, 37]. Diversos autores sugieren el aplicar untratamiento témico de pos-curado a resinas dentales y adhesivos estructurales, para asegurarpropiedades mecánicas estables y optimizar su desempeño [38, 39, 40]. Por citar un ejemplo,Cognard et al [41] propone un tratamiento de pos-curado de 50°C durante 4 hr para unadhesivo epóxico (Vantico Redux 420), utilizado para unir juntas de aluminio.

Basado en lo anterior, este trabajo propone un modelo fundamentado en ecuaciones 3Dvalidado mediante experimentos con la �nalidad de sentar las bases para desarrollar unmodelo de comportamiento no lineal de adhesivos epóxicos constituido y validado para dostipos de adhesivos (Loctite D609 y Loctite E20HP) para poder analizar cualquier geometríade adhesivo sometida a cargas y velocidades cualesquiera.

El capítulo 1 se dedica a dar una breve explicación acerca de los adhesivos, así como lateoría donde se extraen las ecuaciones utilizadas en el modelo, criterios de plasticidad, leyesde �ujo, ecuaciones de comportamiento, etc. El capítulo 2 se dedica a describir un historialde información relacionada tanto a la experimentación, así como modelos ya existentes enla literatura. También muestra la forma de proceder para realizar el proyecto de investi-gación. En el capítulo 3 expone el procedimiento adoptado para realizar este trabajo. Elcapítulo 4 muestra los resultados obtenidos tanto experimentales, así como el modelo 3D yla identi�cación de parámetros para el mismo mediante la información obtenida en la parteexperimental. El capítulo 5 se enfoca a la discusión obtenida de lo experimental y el modelo.Por último se muestra un apartado con las conclusiones del trabajo.

Capítulo 1

Marco teórico

1.1. Adhesivo

El adhesivo es un material capaz de juntar dos materiales (adherentes) por medio de unaunión super�cial (adherencia). La adherencia de dos materiales en términos macroscópicos,es el contacto directo entre dos super�cies que pueden ser de dos materiales similares odiferentes y que presentan cierta resistencia al ser separados [5].

1.1.1. Resina epóxica

La resina epoxi es un polímero termo�jo que se endurece cuando se mezcla con un agentecatalizador o endurecedor. Las resinas epoxi mas frecuentes son producto de una reacciónentre bisfenol A y epiclorohidrina. El bisfenol A se obtiene de fenol y acetona (esto se verácon más detalle en la sección 1.1.2). Las resinas epoxi están constituidas comúnmente dedos componentes que se mezclan previamente antes de ser usados. Al mezclarse reaccionancausando la solidi�cación de la resina. Su curado se realiza a temperatura ambiente, duranteese curado o secado se forman enlaces cruzados, lo que hace que su peso molecular seaelevado (ver �gura 1.1 (d))[1].

(a) (b)

(c) (d)

Figura 1.1: Varias estructuras moleculares en polímeros: (a) Lineal, característica de los ter-moplásticos, (b) rami�cada, (c) encadenamiento transversal suelto, como en un elastómero;y (d) encadenamiento transversal �rme o estructura de red, como en los termo�jos [4].

Este tipo de resinas ha sido utilizado durante años en la industria debido a su amplia gamade aplicaciones. Las resinas epóxicas son utilizadas comúnmente para adhesivos, recubri-mientos, laminados, etc [2]. Los adhesivos son utilizados en aplicaciones estructurales, conmás frecuencia en los sectores: aeroespacial, automotriz y marítima, reemplazando sujecionesmecánicas típicas por uniones adhesivas. Lo anterior permite una mejor distribución de lacarga, incrementa la vida de servicio de la estructura, reduce peso de la misma, etc [3].

Capítulo 1. Marco teórico 12

1.1.2. Polímeros y adhesivo

Los polímeros son materiales constituidos por macro moléculas, que se caracterizan por teneruna unidad que se repite a lo largo de la misma. Las pequeñas moléculas que se combinanentre sí mediante un proceso químico, llamado reacción de polimerización, forman el polímeroy se denominan monómeros. La unión de todas estas pequeñas moléculas dan lugar a unaestructura de constitución repetitiva en el polímero y la unidad que se repite regularmentea lo largo de toda la molécula, se conoce con el nombre de unidad constitucional repetitiva(ucr) o unidad monomérica [6]. En la ciencia de polímeros, se clasi�ca a los adhesivos epóxicoscomo adhesivos termo�jos. En la �gura 1.2 se muestra el ejemplo de la fórmula química deuna resina epóxica bisfenol A, una de las resinas más empleadas. Para formar el polímero real,debe existir una reacción entre un epóxico multifuncional con un nucleó�lo multifuncional.

Figura 1.2: Fórmula química para una resina epóxica bisfenol A [7].

La interacción entre polímeros, está basada en el tipo de enlaces que puedan existir entrelas cadenas polímericas, éstas pueden ser tanto débiles (fuerzas de Van der Waals) comofuertes (enlaces covalentes), estas últimas son las que de�nen a los polímeros termo�jos. Losadhesivos contienen características que los distinguen de otros polímeros. En primer lugar,estos materiales se deforman fácilmente en comparación con los sólidos. Además, puedenconsiderarse sólidos altamente elásticos, que se pueden deformar considerablemente bajo lain�uencia de cargas externas sin alcanzar la ruptura. El tiempo de curado del adhesivo es unade las variables importantes, debido a que de ello depende la cantidad de entre-cruzamientosque se realicen entre las cadenas del polímero. El tiempo de curado puede variar de pocosminutos a varios días. Se puede acelerar el curado mediante el aporte e incremento de latemperatura hasta cierto límite. Dicho aporte de calor produce un efecto sobre el grado dereticulación del polímero (se aumenta el número de enlaces químicos), aumentando directa-mente la resistencia del adhesivo [8].

1.1.2.1. Adhesivos epóxicos y termo�jos

Los adhesivos utilizados para efectos estructurales son los adhesivos epóxicos. Estos adhesivosposeen una alta resistencia mecánica y muy poca elongación cercana al 10% al momento de lafractura [9]. Estas propiedades son debidas a la estructura termo�ja que adopta el conjuntode polímeros que conforman el adhesivo una vez que ha curado. Debido a lo anterior, esfactible la aplicación de los adhesivos epóxicos en uniones estructurales. Sin embargo, esnecesario conocer el comportamiento del adhesivo bajo las condiciones a las cuales estarásometido. Lo anterior sólo se consigue mediante experimentación y simulación [10].

1.2. Mecanismos de adhesión

Para poder lograr la unión adhesiva en una junta, debe existir una interacción en la interfaseentre adhesivo y adherente. Esta interacción se puede manifestar de varias formas llamadasmecanismos de adhesión (ver �gura 1.3).


Figura 1.3: Diferentes tipos de adhesión [11].

En [11], los mecanismos de adhesión se clasi�can como se muestra a continuación:

1. Adsorción.2. Difusión mecánica.3. Interconexión mecánica.4. Atracción electrostática.

1.2.1. Adsorción

En este tipo de mecanismo, la adhesión se modela a través de una interfase de�nida porla interacción molecular a través de la misma, y es a menudo referida como una adhesiónde contacto (ver �gura 1.3). Debido a la naturaleza de la interacción molecular de cortoalcance, este mecanismo ocurre principalmente entre las capas moleculares que se encuentranen las periferias del adherente e inmediatamente en las capas adyacentes del adhesivo. Laadsorción puede ser tanto física (�sisorción) o puede generar enlaces covalentes a travésde la interfase (quimisorción). El movimiento de moléculas o cadenas en un adhesivo seorienta de tal modo que maximizan la interacción en la interfase y minimizan la energíalibre del sistema. Uno de los tipos más comunes de interacción molecular son las accionesde Lifshitz-Van der Waals, cabe señalar que estas acciones son puramente físicas [11]. Porúltimo, dos aspectos son importantes para que se presente la adhesión por contacto; (a) unárea de contacto signi�cativa entre el adherente con el adhesivo y (b) la intensidad de lasinteracciones moleculares.

1.2.2. Difusión

Una situación distinta a la adhesión de contacto (adsorción), se presenta en uniones poliméri-cas entre adherentes y adhesivos, en particular cuando ambas partes (adherente y adhesivo)son del mismo polímero. Si existe una compatibilidad termodinámica (entre polímeros) yse encuentran en contacto el su�ciente tiempo, existirá movimiento molecular y las cadenaspoliméricas generarán una interfase de �difusión�. Este tipo de adhesión es muy diferente ala interfase generada por adhesión de contacto. A este tipo de unión se le denomina interfasede difusión. A través de la interfase, las propiedades y composición varían continuamentey la adhesión resultante será entonces la adhesión de interfase por difusión [11](ver �gura1.3).

1.2.3. Anclaje mecánica

Un mecanismo que explica cómo una super�cie rugosa mejora la adhesión entre adherente yadhesivo, es el mecanismo de interconexión mecánica. El adhesivo líquido penetra entre las


cavidades de la super�cie rugosa o áspera. Al solidi�car el adhesivo crea �anclajes� que man-tienen a las super�cies unidas como se puede observar en la �gura 1.1. Independientementede que el anclaje mecánico aumenta la fuerza de adherencia entre adherente y adhesivo,la aspereza en la super�cie incrementa el área de acción intermolecular y puede inducira cambios en la microestructura del adhesivo curado. Aún más importante, la asperezaincrementará la energía de disipación en el adhesivo durante alguna falla en la junta. Esevidente cómo la rugosidad en una super�cie puede producir mejoras en la adherencia almomento de aplicar una fuerza de corte, ya que ésta no puede ser ejercida en todas partesde forma tengencial a lo largo la interfase [11].

1.2.4. Atracción electrostática

Finalmente las interacciones electrostáticas a través de la interfase juega un papel importanteen la adhesión [11]. El frotar dos super�cies permite el traslado de electrones de una super�ciea otra (ver �gura 1.3) de la super�cie más electronegativa a la menos electronegativa. Lassuper�cies en contacto forman una �capa doble eléctrica�, análoga a un capacitor.

1.3. Mecánica de materiales

La mecánica de materiales es una disciplina enfocada al estudio de fenómenos presentesen un material debido a la deformación sufrida por un cuerpo cualquiera al ser sometidoa cargas externas [13]. Las ecuaciones constitutivas son ecuaciones diferenciales donde larespuesta mecánica dependerá de la carga y del historial de la carga.

1.3.1. Mecánica del continuo

La mecánica del medio continuo es la rama de la mecánica que estudia los esfuerzos enmateriales tanto sólidos, líquidos o gaseosos y las deformaciones o �ujos en los mismos. Eladjetivo continuo denota una simpli�cación sobre el análisis. Esto es, no se considera parael análisis la estructura molecular del material, asumiendo que no se encuentran espaciosvacíos en el interior del cuerpo. También se supone que las ecuaciones empleadas en lateoría de medio continuo, involucran funciones continuas por dominios en la mayoría de loscasos. Gracias a esto se puede introducir el concepto de derivadas de estas funciones. Aeste material hipotético descrito anteriormente se le llama medio continuo o continuo. Elconcepto de medio continuo, permite de�nir esfuerzos en un punto en el espacio. El mediocontinuo está constituido por puntos de materia (partículas materiales) y en el cual dospuntos cualquiera pueden ser unidos por un camino continuo de puntos materiales [12, 14](ver �gura 1.4).


Ω0

𝛺𝑓

𝑃0

𝑃𝑓

Figura 1.4: Punto material en un continuo para una con�guración en un t0 y otra con�gu-ración en tf .

1.3.2. Ecuaciones fundamentales

Considerando un sistema en equilibrio, en el marco de pequeñas transformaciones y consi-derando un material isótropo lineal elástico, se tienen las siguientes ecuaciones:

∇ · σ (x) + f (x) = 0 (1.1)

σ (x) =E

1 + νε (x) +

νE

(1 + ν) (1− 2ν)tr(ε (x)

)1 (1.2)

ε (x) =1

2

(∇U (x) + (∇U (x))

T)

(1.3)

Donde:

E =Módulo de Young del material.

ν =Coe�ciente de Poisson.

σ (x) =Tensor de esfuerzos.

ε (x) =Tensor de deformaciones.

x =Vector de posición.

f (x) =Vector de fuerzas volumétricas.

U (x) =Vector de desplazamientos.

La expresión 1.1 se le conoce como la ecuación de equilibrio local. La expresión 1.2 se loconoce como las ecuaciones constitutivas y gobiernan el comportamiento de un material bajociertas hipótesis. Por último, la ecuación 1.3 se le conoce como compatibilidad geométrica.


Las expresiones anteriores no son su�cientes para modelar el comportamiento plástico, sólodescriben el comportamiento del material en rangos elásticos y bajo ciertas hipótesis. Sinembargo, es posible formular expresiones que predigan el comportamiento plástico en unmaterial, considerando ciertas condiciones sobre el mismo como se verá en las siguientessecciones.

1.4. Elasticidad y plasticidad

Se comenzará por de�nir los conceptos de elasticidad y plasticidad antes de entrar a detallea la parte plástica, que es la parte medular de este trabajo.

Los modelos elasto-plásticos (ecuaciones constitutivas) se utilizan en mecánica de medioscontinuos para representar el comportamiento mecánico de materiales cuando se sobrepasanciertos límites en los valores de los esfuerzos (o de las deformaciones) y dicho comportamientodeja de ser representable mediante modelos más simples como son los elásticos. A grandesrasgos, la plasticidad introduce dos grandes modi�caciones sobre la elasticidad lineal [15]:

La pérdida de linealidad (los esfuerzos ya no son proporcionales a las deformaciones).

La aparición del concepto de deformación plástica o permanente. Una parte de la defor-mación que se genera durante el proceso de carga no se recupera durante el proceso dedescarga.

Cuando un material rebasa el esfuerzo de cedencia, se dice que el material entra a una zonade comportamiento plástico.

1.4.1. Descripción de una curva esfuerzo-deformación de un material isótropo

Considerando un elemento sometido en una prueba de tensión uniaxial a ciclos de cargay descarga como se ilustra en el diagrama esfuerzo contra deformación en la �gura 1.5 setiene que en el primer ciclo, mientras el esfuerzo no supera el valor de σced (denominadolímite elástico o esfuerzo de cedencia) en el estado 1, el comportamiento es elástico linealcaracterizado por el módulo elástico E y el coe�ciente de Poisson ν, donde no existen defor-maciones permanentes (durante una eventual descarga se recupera la deformación producidadurante la carga). Para esfuerzos superiores a σced, el comportamiento deja de ser elásticoy parte de la deformación no se recupera ante una eventual reducción a cero del esfuerzo(estado 3), apareciendo una deformación remanente denominada deformación plástica εp.Sin embargo, durante el tramo de descarga 2-3 el comportamiento vuelve a ser (al menos deforma aproximada) incrementalmente lineal elástico. Lo mismo ocurre en la posterior recar-ga 3-2, produciéndose un comportamiento incrementálmente elástico, hasta que el esfuerzoalcanza, en el estado 2, el máximo valor que había alcanzado durante el proceso de carga.A partir de este punto el comportamiento deja de ser incrementálmente elástico (como si elmaterial recordara el máximo esfuerzo al cual fue sometido previamente). Un siguiente ciclocarga-descarga-carga (2-4-5-4) pone de mani�esto que durante el tramo 2-4 se ha generadomás deformación plástica, que aparece en forma de deformación permanente en el estado5, y también más deformación elástica εe, que es aquella parte de la deformación que sí serecupera durante el tramo de descarga 4-5 (ver �gura 1.5).


𝐸 𝐸 𝐸

1

2

3

4

5

𝜎

𝜀 0

𝜎𝑐𝑒𝑑

Esf

uer

zo (M

Pa)

Deformación axial

𝜀𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝜀𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

Figura 1.5: Grá�ca de ciclos de carga y descarga que ilustra el comportamiento elástico yplástico de un material.

El describir el comportamiento tanto elástico como plástico de una curva de esfuerzo contradeformación, se puede organizar de la forma que propone [16]:

La deformación total εT se descompone en dos términos; la parte reversible o elásticaεe y la parte irreversible o plástica εp. Lo anterior se expresa dentro del marco de laelasto-plasticidad con la siguiente expresión:

εT = εe + εp (1.4)

Ahora bien, para εey εp existen relaciones constitutivas desacopladas de la forma que sigue:

Para εe en el caso de una dimensión se tiene:

εe =E

σ(1.5)

donde en la ecuación 1.5 E es el módulo de elasticidad y σ es el esfuerzo, y para εp lo gobiernauna expresión denominada ley de �ujo la cual gobierna la evolución de las deformacionesplásticas con el tiempo y se muestra a continuación:

εp =

⟨f (σ)

Ky

⟩My

(1.6)

donde f (σ) es la función criterio de plasticidad, Ky se le denomina resistencia plástica yMy

es el coe�ciente de endurecimiento exponencial. La ecuación 1.6 es válida sólo en el siguientecaso en el que se cumpla lo siguiente:

funcion criterio =

{f (σ) si σ ≥ σced

0 si σ < σced(1.7)


donde σced es el esfuerzo de cedencia.

Un fenómeno importante que acompaña a la plasticidad y que está ligado al esfuerzo decedencia es el endurecimiento. Como ejemplo: para metales se tiene que inclusive cuando elrango de deformaciones plásticas sea grande, el módulo de elasticidad se ve poco afectadopor el �ujo plástico. Ahora bien, la �gura 1.6 muestra una prueba cíclica de carga y descarga.Se puede apreciar que a mayor deformación, mayor es el nivel de cedencia del material. Aeste incremento o traslado de la zona elástica se le denomina endurecimiento.

Figura 1.6: Curvas con endurecimiento a carga y descarga de un metal típico.

El efecto de endurecimiento debido al �ujo plástico se mani�esta en dos formas:

1. El �ujo ocurre sólo sí el valor absoluto del esfuerzo incrementa al rebasar la cedencia.

2. El límite elástico incrementa o se desplaza durante el �ujo.

1.4.2. Reglas de endurecimiento

Una modi�cación o re-ordenamiento en la microestructura de un material después de aplicaralguna acción externa, lleva a un nuevo estado en el cual las propiedades mecánicas puedenser modi�cadas. El describir la manifestación del endurecimiento en un material es unatarea compleja, que depende estrechamente en la clase de material analizado. Por ejemplo,algunos materiales presentan endurecimiento y reblandecimiento en su comportamiento du-rante pruebas cíclicas. Más aún, la naturaleza del endurecimiento puede modi�carse debido acargas complejas o por envejecimiento del material. En resumen, conforme las deformacionesplásticas ocurren el movimiento interno en el material se vuelve progresivamente más difícil,lo cual se traduce en un incremento en el esfuerzo de cedencia.

De tal manera, un modelo que pretenda simular el comportamiento plástico en un materialdebe de incluir al fenómeno de endurecimiento. Las reglas de �ujo caracterizan la evolu-ción de este fenómeno durante un proceso inelástico. En general se catalogan dos tipos deendurecimiento: isótropo y cinemático.

1.4.2.1. Endurecimiento isótropo

El término endurecimiento isótropo está compuesto de dos palabras: isótropo que es aplicadoa un estado dado (sin modi�cación sobre el endurecimiento) y endurecimiento que implicala idea de transformación. Así pues, hablar sobre endurecimiento isótropo es referirse a unaespecie de transformación homotética (dilatación de la cedencia ver �gura 1.7).


Cuando existen deformaciones plásticas acumuladas, es fácil identi�car un modelo de endu-recimiento mediante curvas de esfuerzo contra deformación mediante pruebas monotónicasuniaxiales. El criterio de plasticidad utilizado incluyendo al endurecimiento isótropo seráentonces:

f = fY (σij)− Γ (1.8)

Donde fY indica la forma del criterio de cedencia y la función Γ incorpora al endurecimiento.Para un material isótropo fY es una función de los invariantes del tensor de esfuerzos.

𝜎1𝑐𝑒𝑑

𝜎2𝑐𝑒𝑑

Descarga y

posteriormente

carga Primera

carga

Esfuerzo

Deformación

Figura 1.7: Esfuerzo contra deformación donde se aprecia el incremento de la cedencia debidoa un endurecimiento isótropo.

El endurecimiento isótropo corresponde a una expansión uniforme del criterio de cedenciainicial de σced1 hasta σced2 como lo muestra la �gura 1.7.

1.4.2.2. Efecto Bauschinger

Al deformar un material en una dirección hasta que se ha sobrepasado la cedencia, y pos-teriormente deformándolo en la dirección contraria, su límite de proporcionalidad en estaúltima dirección es menor como se puede observar en la �gura 1.8 |σ′ced| < |σced|. A estefenómeno se le denomina efecto Bauschinger y a grandes rasgos se debe a defectos en elmaterial ensayado.


𝜎′𝑐𝑒𝑑

Esfuerzo

Deformación

𝜎𝑐𝑒𝑑

𝜎′𝑐𝑒𝑑 < 𝜎𝑐𝑒𝑑

Figura 1.8: Efecto Bauschinger en una prueba de carga y descarga.

1.4.2.3. Endurecimiento cinemático

El endurecimiento cinemático corresponde a la traslación de la cedencia. La variable deendurecimiento X es de forma tensorial e indica la ubicación acutual del límite de cedencia.De forma general:

f = fY (σij −Xij)− σced (1.9)

La �gura 1.9 muestra un esquema del movimiento de la zona de cedencia en una grá�ca deesfuerzo contra deformación. El valor de la cedencia es denotado por σced.

La función fY sólo considera los invariantes J2 (σij −Xij) y J3 (σij −Xij) de las compo-nentes desviadoras de σij y Xij . Al fenómeno de traslación de la cedencia se le denominaendurecimiento cinemático.

Esfuerzo

Deformación

𝜎𝑐𝑒𝑑

𝐸

𝐸

𝜀𝑒 𝜀𝑝

Figura 1.9: Muestra la traslación del dominio elástico en una prueba uniaxial.


1.5. Diferentes comportamientos plásticos en una dimensión

Los diferentes tipos de plasticidad que se muestran a continuación, están relacionados con losdiferentes tipos de endurecimiento que se mani�estan al gra�car esfuerzo contra deformaciónrealizados en pruebas uniaxiales. La �gura 1.10 muestra los tipos de plasticidad que sedescribirán en las siguientes subsecciones.

0

1 2

3

4 5

𝜎𝑐𝑒𝑑

−𝜎𝑐𝑒𝑑

(a)

E 0

1

2

3

𝜎𝑐𝑒𝑑

−𝜎𝑐𝑒𝑑

E

𝐸𝑒𝑓

4

(b)

𝜎𝑐𝑒𝑑

𝜎1

2𝜎𝑐𝑒𝑑

Esf

uer

zo (

MP

a)

Deformación 𝜎𝑐𝑒𝑑

2𝜎𝑐𝑒𝑑

𝜎′𝑐𝑒𝑑

𝜎′𝑐𝑒𝑑 < 𝜎𝑐𝑒𝑑

(c)

Figura 1.10: Modelos clásicos de plasticidad. (a) Plasticidad perfecta. (b) Plasticidad conendurecimiento cinemático. (c) Plasticidad con endurecimiento isotrópico.

1.5.1. Comportamiento plástico perfecto

En la �gura 1.10 (a) se presenta la curva esfuerzo-deformación correspondiente al modelode comportamiento plástico perfecto, para un ciclo de carga-descarga-carga. A continuaciónse realiza un desglose por tramos delimitados por los estados del 1 al 5.

Tramo 0-1: El esfuerzo aumenta (a tensión) hasta alcanzar el valor σ = σced. El módulode Young es E = σ

εe . Las ecuaciones de acuerdo a este tramo son:


� Comportamiento elástico:

σ = Eεe (1.10)

� Función criterio de plasticidad:

f (σ) = |σ| − σced < 0 (1.11)

� Ley de �ujo:

εp = 0 (1.12)

Tramo 1=2: Una vez alcanzado el esfuerzo σced, el esfuerzo no puede aumentar, aunquesí mantenerse constante, produciéndose una deformación plástica εp que crece inde�ni-damente mientras se sostenga el esfuerzo σced (debido a la carga). Las ecuaciones deltramo serán:� Comportamiento elástico:

σ = Eεe (1.13)


σ = σced (1.14)

� Ley de �ujo:

εp ≥ 0 ∵ σ > 0 ∨ εp ≤ 0 ∵ σ < 0 (1.15)

Tramo 2-3: A partir del estado 2 se invierte la tendencia del esfuerzo debido a la descarga(σ < σced). Automáticamente deja de producirse deformación plástica. Esta situaciónse puede prolongar hasta que el esfuerzo se anula (σ = 0) en el estado 3. Se puedeobservar que si el proceso se detiene aquí, la trayectoria de la grá�ca recupera el estadode esfuerzo inicial pero no el estado de deformación, apareciendo una deformación residualo permanente (ε 6= 0) que pone en evidencia que, para este modelo, la trayectoria enla curva esfuerzo-deformación no es la misma en régimen de carga que en régimen dedescarga y el carácter irreversible del proceso de deformación:� Comportamiento elástico:

σ = Eεe (1.16)



f (σ) = |σ| − σced < 0 (1.17)

� Ley de �ujo:

εp = 0 (1.18)

Tramo 3=4: Mas allá del estado 3 el signo del esfuerzo se invierte y pasa a ser de com-presión. Sin embargo, puesto que |σ| < σced, no se producen cambios en la deformaciónplástica:� Comportamiento elástico:

σ = Eεe (1.19)


f (σ) = |σ| − σced < 0 (1.20)

� Ley de �ujo:

εp = 0 (1.21)

Tramo 4=5: A partir del estado 4 se cumple el criterio |σ| = σced y el material vuelvea ceder pero a un esfuerzo constante de σ = −σced, produciendo deformación negativa∆εp < 0, la cual reduce progresivamente la deformación acumulada. Finalmente, en elestado 5 la deformación plástica es cero:

Comportamiento elástico:

σ = Eεe (1.22)

Función criterio de plasticidad:

σ = −σced (1.23)

Ley de �ujo:

εp ≤ 0 (1.24)


1.5.2. Comportamiento plástico con endurecimiento cinemático lineal

Se de�ne como X al endurecimiento cinemático. Para el endurecimiento cinemático linealse tiene la siguiente expresión:

X = Cεp (1.25)

donde C es una propiedad del material. En la �gura 1.10 (b) se presenta la curva esfuerzo-deformaciónpara un ciclo carga-descarga-carga con el modelo propuesto y descompuesta en los siguientestramos:

Tramos 0-1 y 2-3: Corresponden a procesos elásticos:� Comportamiento elástico:

σ = Eεe (1.26)


f (σ) = |σ −X| − σced < 0 (1.27)

� Ley de �ujo:

εp = 0⇒ X = 0 (1.28)

Tramos 1-2 y 3-4: Corresponden a procesos de carga inelástica:� Comportamiento elástico:

σ = Eεe (1.29)


|σ −X| − σced > 0 (1.30)

� Ley de fujo:

εp > 0 fase 1− 2 (1.31)

εp < 0 fase 3− 4 (1.32)


1.5.3. Comportamiento plástico con endurecimiento isótropo

Consideremos una probeta de un material virgen (que no ha sufrido previamente estados dedeformación inelástica) sometida a un ensayo de tensión uniaxial y otra probeta del mismomaterial virgen sometida a un ensayo de compresión uniaxial. Para ciertos materiales lasrespuestas que se obtienen en ambos ensayos, en términos de la curva esfuerzo-deformaciónde la �gura 1.10 (c) el ensayo a tensión presenta una respuesta elástica hasta un valor deσced (límite elástico a tensión) y en el ensayo a compresión la respuesta es también elásticahasta un valor de −σ′ced (límite elástico a compresión). Diremos en este caso que la curvaesfuerzo-deformación del material virgen es simétrica a tensión y compresión, por lo tanto,basta ilustrar con un solo cuadrante lo que ocurrirá tanto a tensión como a compresión. Lasecuaciones que gobiernan este proceso se listan a continuación:

Comportamiento elástico:

σ = Eεe (1.33)

Función criterio de plasticidad:

f (σ) = |σ| − σced −R (p) ≥ 0 (1.34)

Ley de �ujo:

R (p) = Kp (1.35)

p = |εp| (1.36)

Donde R (p) es la función de endurecimiento isótropo y p es la deformación plástica acumu-lada. Supongamos ahora que realizamos un ensayo de compresión sobre una probeta que haestado previamente sometida a una historia de deformaciones plásticas, por ejemplo a unciclo de carga-descarga a tensión como se muestra en la �gura 1.10 (c), y σfinal el máximoesfuerzo al que ha estado sometido el material durante el proceso de carga y σfinal > σced. Aldescargar en sentido contrario de la primer carga se llega a un límite elástico a compresiónσ′ced el cual cumple lo siguiente

∣∣σ′ced∣∣ < ∣∣σced∣∣. Este es el efecto conocido como efectoBauschinger mencionado anteriormente.

1.6. Visco-elasticidad y visco-plasticidad

1.6.1. Viscosidad

La viscosidad es un fenómeno que aparece en todos los �uidos. Se puede decir que la viscosi-dad es la resistencia de las capas en un �uido a desplazarse una respecto a otra al aplicar unafuerza cortante. Cuando la viscosidad en un �uido es despreciable, es posible considerarlocomo un �uido ideal o Newtoniano (ver �gura 1.11 (a)). Cuando el �uido es muy espeso,indica que la viscosidad en el �uido es muy alta y la distribución de los desplazamientos delas capas que conforman el �uido es parecido a la distribución de la �gura 1.11 (b) [17].


Velocidad

𝜎𝑥𝑦 = 𝜇𝑑𝑣

𝑑𝑦

𝑥

𝑦

(a)

Velocidad

𝜎𝑥𝑦 = 𝜇 𝑦𝑑𝑣

𝑑𝑦

𝑥

𝑦

(b)

Figura 1.11: Distribución de velocidades sobre capas en (a) un �ujo no viscoso y (b) un �ujoviscoso.

Un polímero sólido (como es el caso de un polímero termo�jo) a pesar de no considerarseun �uido del todo, al someterse a cargas mecánicas externas y encontrarse por debajo dela temperatura de transición vítrea (Tg), mani�esta fenómenos atribuibles a la viscosidaddel material. Estos fenómenos se les denomina visco-elásticos dentro de la zona elástica yvisco-plásticos si se encuentra en la zona plástica. Es importante remarcar que los fenómenosde visco-elasticidad y visco-plasticidad están relacionados con la velocidad de carga con laque se realiza la prueba. En un ensayo de tensión uniaxial mostrado en la �gura 1.12 sepuede de�nir lo siguiente:

1. Si el material presenta visco-elasticidad el módulo de Young será mayor cuanto mayorsea la velocidad de carga ε.

2. Si el material presenta visco-plasticidad la resistencia será mayor cuanto mayor sea lavelocidad de carga ε.

De esta manera se puede observar que la velocidad de carga interviene en el comportamientode un material que presente fenómenos viscosos. Para �nalizar cabe mencionar que, la cienciaencargada de estudiar las acciones internas en �uidos se le denomina reología.


𝑡

𝜎

(a)

𝜀

𝜎

Viscoelasticidad (b)

𝜀

𝜎

Viscoplasticidad (c)

Figura 1.12: Curva esfuerzo contra tiempo (a) esfuerzo contra deformación que ilustra lavisco-elasticidad (b) y visco-plasticidad (c).

1.6.2. Visco-elasticidad

El estudio de polímeros visco-elásticos propone expresiones donde se relaciona la elasticidad,�ujo y movimiento en el material. En la realidad, ningún líquido se comporta puramentecomo �uido ideal (�ujo no viscoso o Newtoniano) y ningún sólido se comporta puramenteelástico, sin embargo, es conveniente hacer suposiciones sobre el comportamiento de algunosmateriales. Debido a que los polímeros están constituidos por "largas cadenas entrecruza-das", las características visco-elásticas del material salen a relucir [18].

1.6.3. Visco-plasticidad

La teoría visco-plástica describe el �ujo asociado a la �uencia, que en contraste a la teo-ría elasto-plástica, depende del tiempo. Para polímeros la teoría visco-plástica deberá serconsiderada en tanto las cargas excedan el límite elástico o visco-elástico [16]. Es posibleevidenciar la visco-plasticidad mediante pruebas uniaxiales (monotónicas tensión y compre-sión a diferentes velocidades de carga)

1.6.4. Fluencia (creep)

Se considera una muestra de un material polimérico sometido a una prueba uniaxial dondela carga se aplica bruscamente y después se le sostiene a un valor constante (ver �gura 1.13).Al sostener la carga externa se puede observar, cuando existe viscosidad, una evolución dela deformación al trascurrir el tiempo. A esta prueba se le denomina �uencia o "creep".

1.6.5. Teoría del sobre-esfuerzo

Esta teoría es utilizada para modelar la visco-plasticidad y se basa en considerar los in-variantes del tensor de esfuerzos [80]. Los modelos proponen una relación entre esfuerzo yvelocidad de deformación plástica que es adecuada para modelar diversos aspectos asociadosa la dependencia del tiempo (�uencia, relajación, efectos de la velocidad de carga, etc).


𝑡

𝜎

𝑡0

(a)

𝑡

𝜀

𝑡0

(b)

Figura 1.13: Grá�ca de esfuerzo contra tiempo (a) y grá�ca de deformación contra tiempo(b).

Lo anterior depende en gran manera de la velocidad de deformación [47].

Para el cálculo de las deformaciones visco-plásticas se puede emplear la llamada �ley deNorton�, que sirve para modelar el comportamiento mostrado en la �gura 1.13 (b) y tienela siguiente forma:

εp =

(f

Kv

)N(1.37)

Donde εp es la variación de la deformación plástica en el tiempo, Kv y N son propiedadesdel material y f es el sobre-esfuerzo que comúnmente se calcula con la función criteriode plasticidad del material. Es importante remarcar que la deformación plástica εp variarásiempre y cuando el sobre-esfuerzo sea positivo.

1.7. Criterios de plasticidad

Un material plasti�ca cuando (en uno de sus puntos) el estado de esfuerzos alcanza un nivelcrítico. En la mecánica de materiales se acepta la existencia de una función f tal que si:

f (¯σ (x)) < 0 (1.38)

en todo punto (x, y, z) de la estructura entonces la estructura se comporta elásticamente ysi:

f (¯σ (x)) > 0 (1.39)

en algún punto (x, y, z) de la estructura entonces el material se rompe en ese punto. Laexpresión de la función criterio f depende del material [12]. Existen varios criterios deplasticidad que se mencionan a continuación.

1.7.1. Criterio de Tresca

Este criterio se escribe:


f (¯σ (x)) = maxi,j=1,2,3

∣∣σpi − σpj ∣∣− σced < 0 (1.40)

donde σpi y σpj son esfuerzos principales, σced es una constante característica del materialllamada la cedencia del material. La máxima diferencia entre los esfuerzos principales es elmáximo esfuerzo cortante.

1.7.2. Criterio de von Mises

Para otros materiales el criterio de von Mises es más preciso que el criterio de Tresca. Elcriterio de von Mises se escribe:

f (¯σ (x)) = σeq − σced < 0 (1.41)

donde σeq es el esfuerzo equivalente y σced es la cedencia del material. Expresa a σeq en

función de los esfuerzos principales.

1.7.3. Criterio de Druker-Prager

Este criterio de plasticidad depende del esfuerzo hidrostático, involucra en su expresión alángulo de fricción interna del material y a la cohesión [48]. El criterio de plasticidad deDruker-Prager se de�ne en la siguiente expresión:

f (¯σ (x)) = − 2sen[φ]

(3− sen[φ])3σH +

√J2 −

6c cos[φ]√3 (3− sen[φ])

= 0 (1.42)

siendo 3σH = σ1 + σ2 + σ3 el esfuerzo hidrostático y J2 = 12

¯σd : ¯σd. A su vez, φ y c sedenominan ángulo de fricción interna y cohesión, respectivamente.

Capítulo 2

Antecedentes

Este capítulo se dedica a revisar antecedentes relacionados con el estudio de los adhesivos.Se revisa literatura correspondiente a la identi�cación de parámetros y fenómenos, así co-mo modelos basados en diversos criterios que se han desarrollado para la simulación de larespuesta de los adhesivos. La literatura revisada concierne tanto a pruebas de adhesivo enuniones como pruebas en probetas en bulto (bulk). También se analizan antecedentes rela-cionados con experimentación y procedimientos para la elaboración tanto de probetas comode ensayos. Por último, un pequeño apartado que aborda el fenómeno de envejecimiento enlos polímeros epóxicos.

2.1. Pruebas para caracterizar el comportamiento de adhesivos

Esta sección se dedica a describir algunos trabajos relacionados con el estudio del compor-tamiento de polímeros epóxicos tanto en uniones adhesivas como en bulto. La �nalidad deensayar adhesivo es obtener información sobre la respuesta de los mismos al ser sometidosa cargas mecánicas externas, identi�car parámetros de modelado y la identi�cación de fe-nómenos mecánicos durante el proceso de ensayo. Es importante mencionar que en muchostrabajos, inclusive recientes, se supone que el comportamiento del adhesivo es lineal elásticopara facilitar el cálculo de esfuerzos en una unión adhesiva y lograr predecir su falla.

2.1.1. Comportamiento de uniones adhesivas

Una de las formas más utilizadas para estudiar la respuesta mecánica en los adhesivos eidenti�car fenómenos que intervienen en el comportamiento, es ensayando uniones adhe-sivas. Desde mediados del siglo XX se han estudiado este tipo de uniones y propuestodiversos modelos que simulen la respuesta de las uniones adhesivas; los más citados son losde Volkersen [49], Golan y Reissner [50 ], Lubkin y Reissner [51] Pirvics [52], entre otros. Losmodelos anteriores se basan en el comportamiento elástico de la película adhesiva. Además,son efectivos en adhesivos frágiles, debido a que presentan poca o nula deformación plástica.Cuando los adhesivos presentan grandes deformaciones plásticas antes de llegar a la fractura,tales como los adhesivos epóxicos, la plasticidad en los adhesivos debe ser considerada pararealizar correctamente la simulación que arrojará las grá�cas de distribución de esfuerzos ydeformaciones cuando el adhesivo cede (plasticidad). Otro aspecto importante que presen-tan los adhesivos epóxicos es la variación de la deformación plástica con respecto al tiempodespués de haber rebasado cierto nivel de esfuerzo. Este comportamiento es debido a lavisco-plasticidad presente en el adhesivo. Al realizar pruebas con uniones se observa que elcomportamiento es no lineal, y lo anterior es atribuible al la película adhesiva [25].

Wang y Chalkley [22] presentan un estudio para determinar el criterio de plasticidad el cuales utilizado en un adhesivo epóxico (FM73). Para lograr lo anterior, se realizaron pruebascon uniones adhesivas en un aparato denominado Iosipescu, el cual permite manipular lainclinación de la fuerza aplicada sobre la unión (ver �gura 2.1 (a)). Los adherentes utilizadosfueron de una aleación de aluminio 2024-T3 unidos como lo muestra la �gura 2.1 (a).

En esta prueba el anillo de la �gura 2.1 (b) permite una determinada carga Pα ser aplicadaa una cierta inclinación α con respecto al eje longitudinal del espécimen (ver �gura 2.1 (a)).La probeta es sometida a un estado de esfuerzos biaxiales σx y τxy, donde σx se re�ere al

Capítulo 2. Antecedentes 31

esfuerzo normal a la película adhesiva y τxy se re�ere al esfuerzo cortante contenido en elplano de la película adhesiva (ver �gura 2.1 (b)).

Gracias a lo anterior, se demostró que criterios de plasticidad comúnmente empleados paradescribir el comportamiento en modelos para adhesivos (von Mises, Tresca, Drucker-Prager,etc), no son adecuados para caracterizar la cedencia de los adhesivos epóxicos. Wang yChalkley [22], proponen un criterio de plasticidad modi�cado del tipo Drucker-Prager quedenominan Drucker-Prager/cap, comúnmente empleado para suelos[22]. Este criterio resultóser más preciso que los convencionales para predecir la carga que inicia la plasticidad deladhesivo a diferentes inclinaciones de la carga.

(a) (b)

Figura 2.1: Probeta de unión adhesiva (a) y anillo Iosipescu modi�cado (b)[22].

En resumen, el modelo Druker-Prager/cap propone un criterio de plasticidad qu esugiere yadecúa una descripción del inicio de la plasticidad tanto para tensión como compresión.

Cognard et al [25] realizaron ensayos del tipo ARCAN sobre uniones adhesivas. Este tipode ensayo permite someter al adhesivo a un estado de esfuerzos casi uniforme al disminuirlos efectos de borde sobre los esfuerzos (ver �gura 2.2). La resultante de fuerzas aplicadases dividida por la super�cie de adhesión para deducir los esfuerzos normales y cortantes enel adhesivo. Al cambiar los ori�cios de aplicación de carga en los discos ARCAN, se puedenobtener diferentes proporciones entre esfuerzo cortante y esfuerzo normal y de esta maneraanalizar el efecto de esta proporción sobre el comportamiento y resistencia del adhesivo.

Figura 2.2: Prueba ARCAN adaptada para probar uniones adhesivas [25].

Las pruebas ARCAN con cargas cíclicas revelaron que el comportamiento del adhesivo esvisco-plástico, dependiente de la velocidad de carga [25] ver �gura 2.3.


Figura 2.3: In�uencia de la velocidad de carga (tensión-cortante) [25].

Algunas ventajas de utilizar el método de ensayo ARCAN son: los esfuerzos son casi unifor-mes en el adhesivo, es fácil girar para ensayar diferentes con�guraciones.

Sin embargo, este dispositivo no permite medir la deformación del adhesivo mediante disposi-tivos tales como galgas extensiométricas, rosetas, externsiómetros. Así pues, la determinaciónde la deformación fue realizada por medio de un método de análisis de imágenes.

2.1.1.1. Comportamiento en películas adhesivas

También se han realizado estudios en donde se prueban solamente las películas adhesivas,con la �nalidad de obtener información acerca de la respuesta mecánica en las uniones. Kuts-cha y Hofer [66] entre muchos otros, mencionan que el desconocimiento de las propiedadesmecánicas es el mayor inconveniente para una correcta descripción del comportamiento delas uniones adhesivas. Si no se realizan las correcciones pertinentes para las restriccionesque afectan al coe�ciente de Poisson, el comportamiento de la película de adhesivo diferirádel comportamiento de probetas en bulto [67]. Debido a lo anterior, se sugiere para la deter-minación de propiedades mecánicas, películas delgadas con diferentes con�guraciones. Sinembargo, estimar el esfuerzo cortante real, así como el esfuerzo normal real sigue siendo unadi�cultad si se elige este procedimiento. Jian Ma et al [68] realizaron pruebas uniaxiales apelículas adhesivas (ver �gura 2.4).

Figura 2.4: Película de adhesivo sometida a tensión y diferentes temperaturas [68].

Estas pruebas fueron realizadas a altas temperaturas bajo esfuerzo controlado utilizandola técnica DMA. Los resultados muestran que el módulo de Young disminuye de formaacelerada al aumentar la temperatura. También muestran que el historial de carga es factorimportante en el desarrollo del fenómeno de trinquete (o también conocido como ratcheting),así como el efecto de la amplitud de esfuerzo sobre la deformación en diferentes pruebascíclicas.


Por otro lado, el elegir probetas en bulto (bulk) puede estimar con mejor precisión laspropiedades mecánicas de los adhesivos, debido a que los ensayos realizados en las probetasno interviene ninguna restricción sobre las deformaciones transversales, lo cual permite es-timar el coe�ciente de Poisson y por consiguiente el comportamiento de las deformacionesvolumétricas tanto a tensión como a compresión.

2.1.2. Comportamiento de adhesivos en bulto (bulk)

El realizar probetas de adhesivo puro, a diferencia de las uniones adhesivas, permite instru-mentar al espécimen de tal manera que el obtener una curva de esfuerzo contra deformaciónes relativamente simple y así poder caracterizar el comportamiento del adhesivo en bulto o"bulk", libre de la in�uencia de los adherentes. Aunque es relativamente fácil el instrumentarprobetas en bulto, se deben tener ciertas consideraciones.

Katnam et al [69], inyectaron adhesivo a moldes con la �nalidad de realizar probetas adhe-sivas en bulto. Posteriormente realizaron pruebas a tensión donde variaron tanto las veloci-dades de carga como los radios en las muescas (ver �gura 2.5) para investigar la in�uenciade estos efectos en el comportamiento de la fractura a tensión de este tipo de materiales,así como también la resistencia de los mismos. Katnam et al [69] concluyen que este tipo deprobetas son útiles para obtener propiedades del material relacionados con la velocidad decarga y en el tipo de muesca maquinado sobre la probeta adhesiva, lo cual podría ser útilpara el desarrollo de un modelo que prediga el comportamiento de uniones adhesivas.

Figura 2.5: Muestras de adhesivo para ensayos a tensión [69].

Goglio et al [24], abordan la respuesta mecánica de un adhesivo epóxico estructural. Utilizanprobetas en bulto para realizar los ensayos tanto a tensión como a compresión ver �gura 2.6.Lo observado en las pruebas fue un incremento de la resisitencia de las probetas adhesivasal incrementar la velociad de carga en los ensayos. También utilizan un modelo denominadoCowper�Symonds y Johnson�Cook para ajustar los datos experimentales. Estos modelosson dependientes de la velocidad de carga, sin embargo, no ajustan de forma aceptable losresultados experimentales.

Figura 2.6: Molde para probetas a tensión (a) y un muestras a compresión y tensión (b)[24].


El utilizar probetas en bulto hace más sencillo el estudio del comportamiento en los adhesi-vos, debido a la fácil implementación de dispositivos para la medición de las deformaciones.Sin embargo, como en todo tienen ciertas desventajas.

2.1.2.1. Ventajas y desventajas entre uniones adhesivas y probetas en bulto

Las ventajas y desventajas de analizar el comportamiento de los adhesivos mediante probetasen bulto y uniones adhesivas se muestran acontinuación:

1. Cálculo de esfuerzos en el adhesivo:

a) Desventaja de la unión adhesiva. La deducción del estado de esfuerzos puede noser evidente ya que no es fácil diseñar la unión para que los esfuerzos sean uniformesen la película de adhesivo. Además, por lo general existen singularidades de esfuerzosen los bordes.

b) Ventaja de la probeta en bulto. Al ser sometida la probeta a pruebas uniaxiales,se puede considerar al esfuerzo que actúa sobre ella uniforme sobre del área de lasección trasversal en la zona de interés.

2. Determinación de las deformaciones:

a) Desventaja de la unión adhesiva. Determinar la deformación no es trivial. Noes posible instrumentar galgas extensiométricas en la capa de adhesivo por su ba-jo espesor. Es necesario entonces recurrir a otros métodos como la correlación deimagenes.

b) Ventaja de la probeta en bulto. Es relativamente sencillo instrumentar algúndispositivo que extraiga información de la deformación de la probeta en tiempo real,sobre la zona de interés.

3. Temperatura de curado:

a) Ventaja de la unión adhesiva. Casi estable en el tiempo de curado e igual a latemperatura de los adherentes debido al bajo espesor del adhesivo.

b) Desventaja de la probeta en bulto. El grado de entrecruzamiento de las cadenaspoliméricas, depende de la cantidad de resina y catalizador que se utilice en la ela-boración de las probetas. La estabilidad de la temperatura en el proceso de curado,depende de la naturaleza de la mezcla entre la resina y el catalizador, liberando unacantidad de energía durante el proceso.

4. Defectos:

a) Ventaja de la unión adhesiva. Pocos defectos en el adhesivo y de cantidad similara la de una aplicación real.

b) Desventaja de la probeta en bulto. Presenta más defectos que una películaadhesiva y el uso de las probetas en bulto no es efectiva en aplicaciones reales.

La manera más común de probar a los adhesivo, es la mostrada anteriormente. Una probetade adhesivo en bulto o bulk es relativamente sencillo el implementar galgas y/o rosetas ex-tensiométricas que puedan dar una lectura de la deformación en el adhesivo exclusivamente.


Además este tipo de probetas aseguran un estado de esfuerzos casi uniforme en la zonacentral de la probeta, por lo que la fórmula σ = F

A permite calcular el esfuerzo axial a partirde la fuerza F y el área A de la sección.

Cualquiera que sea el tipo de procedimiento a seguir para caracterizar el comportamientomecánico en los adhesivos, es importante estandarizar el proceso de elaboración de probetasadhesivas para identi�car y controlar aquellas variables que afectan al comportamiento de losmismos. La experimentación es útil para identi�car fenómenos, parámetros así como varia-bles que deban considerarse o no en una modelación. Para el diseño de uniones adhesivas esnecesario tener conocimiento de las propiedades del material tanto elásticas como plásticas.

2.2. Modelos eslasto-plásticos

La mayoría de los modelos que consideran la elasto-plasticidad son de dos dimensiones1.En este tipo de análisis se asume que las juntas adhesivas se encuentran en un estado deesfuerzos planos, despreciando así el efecto Poisson en el sentido perpendicular al plano deestudio. El comportamiento no lineal de los adhesivos es difícil de incorporar en los modelosde análisis, así pues, la gran mayoría de los modelos disponibles son de tipo lineal elásticoen los elementos (tanto adherentes como adhesivos). Existen modelos que realizan cálculosmediante el método de los elementos �nitos con la �nalidad de demostrar que las hipótesiselásticas son inadecuadas para un análisis, sin embargo, no consideran visco-plasticidad enla unión adhesiva ni velocidades de deformación. Por lo tanto, mientras más completo seael análisis, más complejo es obtener una solución simple y efectiva. Para lograr lo anteriores importante incluir en el modelo el comportamiento no lineal del adhesivo.

2.3. Modelos de comportamiento no lineal

Como se dijo anteriormente, el realizar pruebas ya sea con uniones adhesivas o en bulto,es con la �nalidad de obtener información para realizar modelos que simulen el comporta-miento de los adhesivos. Uno de los fenómenos que deben considerarse para el desarrollo dedichos modelos, es sin lugar a duda, la no linealidad en el comportamiento del adhesivo. Loanterior se puede atribuir a efectos plásticos y visco-plásticos que no es a menudo incluidoen los modelos debido a la complejidad en la formulación matemática. Normalmente para eladhesivo, el comportamiento es simulado implementando el método de los elementos �nitos,considerando la plasticidad en el adhesivo y ajustando modelos uniaxiales, despreciando elefecto visco-plástico.

2.3.1. Plasticidad y criterios

Existen varios modelos en la literatura destinados a la descripción del comportamiento enlos adhesivos, sin embargo, sólo son válidos bajo ciertas condiciones. Los primeros modelosimportantes para el cálculo de esfuerzos en uniones adhesivas y que incluyen la plasticidad enel adhesivo se encuentran en los trabajos de Hart-Smith [54], Goland y Reissner [55], Bigwoody Crocombe [56], Wang et al [57], Adams y Mallick [58], sin embargo, estos modelos requierenacoplar de manera correcta la no linealidad para una mejor predicción del comportamientoen los adhesivos [59].

Por otro lado, existen modelos que logran predecir el inicio de la plasticidad en los adhesivosal considerar un criterio de plasticidad adecuado como lo es el criterio propuesto por Wang yChalkley [22], donde determinan una función criterio de plasticidad para un adhesivo estruc-tural FM73 de Cytec. Estos autores realizan una modi�cación del modelo de Druker-Pragerllamado Druker-Prager/Cap que predice de manera aceptable el inicio de la plasticidad en

1 Adams [43] et al y Oterkus E et al [60], proponen modelos en tres dimensiones


una junta adhesiva sometida a tensión pura, tensión-cortante, cortante-compresión y com-presión pura mediante probetas como la ilustrada en la �gura 2.1 y que se vio en la sección2.1.1 en donde se aplica una carga Pα sobre la probeta a una inclinación α con la �nalidadde generar esfuerzos normales y de corte en la unión adhesiva [22].

Wang y Chalkley estudian tres criterios de plasticidad posibles en los adhesivos:

Criterio modi�cado de Tresca:

τmax = τo + µtp (2.1)

p = − (σx + σy + σz)

3(2.2)

τmax =(σ3 − σ1)

2(2.3)

donde τoes el esfuerzo de cedencia a cortante puro, p denota al esfuerzo hidrostático, σ1 yσ3 el máximo y mínimo esfuerzo principal respectivamente y µt es la sensibilidad al esfuerzohidrostático del adhesivo.

Criterio modi�cado de von Mises:

τm = τom + µmp (2.4)

6τ2m = (σ1 − σ2)

2+ (σ1 − σ3)

2+ (σ2 − σ3)

2 (2.5)

donde τom es el esfuerzo de cedencia en cortante puro y p es el esfuerzo hidrostático,τmes el esfuerzo de von Mises y σ1, σ2 y σ3 son los esfuerzos principales.

Criterio modi�cado de Druker-Prager/Cap: Existen tres funciones que componen a estecriterio modi�cado: la primera utiliza al modelo del tipo Druker-Prager para predecir elinicio de la plasticidad debido al cortante, la segunda es una transición que asegura lacontinuidad dependiente del tercer invariante del tensor de esfuerzo (esto es el determi-nante del tensor de esfuerzos). Esto a través del esfuerzo desviador contenido en el planodesviador. Debido a lo anterior, el criterio de plasticidad se escribe:

max (Fs, Ft, Fc) = 0 (2.6)

donde Fs es una función de�nida por el criterio de Druker-Prager:

t− p · tg (β)− d = 0 (2.7)

donde t es el esfuerzo de von Mises, la p se re�ere al esfuerzo hidrostático, la b es una

constante del material, β el ángulo de fricción y d se re�ere a la cohesión del material.Luego Ft y Fc se de�nen con las siguientes expresiones:


Ft =

√(p− pa)

2+

[t− cos (β)− a

cos(β)(d+ patg (β))

]2

− α [d+ patg (β)] (2.8)

Fc =

√(p− pa)

2 −[

Rt

1 + α− α/cos(β)

]2

−R [d+ patg (β)] (2.9)

donde R y α son propiedades del material.

En las �guras 2.7 (a), 2.7 (b) y 2.7 (c) se muestran valores experimentales del inicio de laplasticidad en los planos esfuerzo cortante contra esfuerzo hidrostático, así como las predic-ciones de los criterios de Tresca modi�cado, von Mises modi�cado y Druker-Prager/Cap,respectivamente.

(a) 3.4a (b) 3.4b

(c) 3.4c

Figura 2.7: (a) Criterio de Tresca modi�cado, (b) Criterio de von Mises modi�cado, (c)Criterio Druker-Prager Cap [22].


El criterio de Druker-Prager/Cap es el que mejor aproxima los valores experimentales.Apesar de este resultado interesante, el trabajo de Wang y Chalkley no va más allá de lapredicción del inicio de la plasticidad y no proporciona leyes de �ujo. Otro defecto en eltrabajo es que no incluye el efecto de la visco-plasticidad.

En la simulación de uniones adhesivas, es común encontrar modelos clásicos de plasticidadpara el comportamiento de los adhesivos. Por ejemplo, J. Y. Cognard et al [45] investigan larespuesta mecánica en uniones adhesivas mediante un análisis numérico por elementos �nitos,su modelo se basa en las siguientes consideraciones: primero, los adherentes se comportande manera elástica y segundo, el comportamiento del adhesivo es elasto-plástico modeladopor un criterio de von Mises y una ley de plasticidad.

Figura 2.8: Unión adhesiva sometida a ciclos de carga y descarga [19].

Otros autores como S. Chataigner et al [19], también consideran el criterio de von Misescon endurecimiento isótropo a pesar de tener �bucles típicos� de origen visco-plástico en elcomportamiento cíclico del adhesivo (ver �gura 2.8).

2.3.2. Visco-elasticidad y visco-plasticidad

Por citar un ejemplo, J. Y. Cognard, et al [25], mencionan la importancia del efecto de lavisco-plasticidad en el adhesivo; no obstante sus métodos de cálculo de esfuerzos en unionesadhesivas no aplican tal efecto y sólo se conforman con describir cualitativamente la respues-ta elasto-plástica uniaxial. En contraste, los parámetros de plasticidad y visco-plasticidad,se han estudiado de manera extensa en polímeros termoplásticos a velocidades de pruebarelativamente altas. Debido a las propiedades micro-estructurales en los polímeros, éstosson propensos a experimentar grandes deformaciones plásticas. Por otro lado, el estado deesfuerzos sobre el comportamiento de los polímeros se debe estudiar en modelos triaxialesen lugar de uniaxiales [53].

2.3.2.1. Modelos visco-plásticos

Los modelos que consideran la variación de deformación plástica con respecto al tiempo sedenotan como εp e involucran a la visco-plasticidad en su análisis. En polímeros termoplás-ticos, existe una amplia variedad de literatura dedicada al efecto visco-plástico, en dondetambién, se desarrollan reglas constitutivas para los mismos. El modelo de C. Miehe, et al[61], evalúa un policarbonato considerando la siguiente ley de �ujo en su modelo:

˙εp = γp

dev ( ¯σ∗)‖dev ( ¯σ∗)‖

(2.10)


para que el modelo sea termodinámicamente consistente, la velocidad de la deformaciónplástica debe variar según la siguiente condición γp ≥ 0 y donde dev ( ¯σ∗) = ¯σ ∗ −tr ( ¯σ∗) ¯1,donde γp es una denominada regla de �ujo visco-plástica [61]. A pesar de ser una ley en tresdimensiones la validación se reduce a una confrontación mediante pruebas monotónicas atensión, compresión uniaxiales y deformaciones planas (ver �gura 2.9).

Figura 2.9: (a) Diagramas esfuerzo vs deformación correspondiente a una prueba a tensiónuniaxial a diferentes velocidades. (b) Diagrama de esfuerzo vs deformación correspondientesa una prueba de tensión uniaxial y compresión uniaxial y en deformaciones planas [61].

El modelo de A.D. Drozdov, et al [62], muestra un modelo 3D basado en ecuaciones cons-titutivas derivadas de la teoría visco-elástica y visco-plástica para modelar la respuesta depolímeros semicristalinos. El polímero es tratado como un modelo continuo bi-fase. En lafase cristalina es considerado como un arreglo de nervaduras y en la fase amorfa es consi-derado como una red de cadenas entrecruzadas . El modelo considera tanto las pequeñasdeformaciones, así como la fase cristalina y la fase amorfa como lo muestra la siguienteexpresión. La fase cristalina es modelado como un arreglo de nervaduras mientras que lafase amorfa como una red de cadenas entrecruzadas.

Las ecuaciones consideradas por el modelo de A. D. Drozdov, et al, involucran la fase cris-talina y la parte amorfa, mediante el cálculo de la energía interna de deformación, como lomuestra la siguiente ecuación:

W (t) = Wa (t) +Wc (t) (2.11)

donde W (t) es la energía de deformación interna debida tanto de la energía interna dedeformación de la fase amorfa Wa (t) y la energía interna de deformación de la fase cristalinaWc (t)

− d

dtW (t) + σij (t) : εij (t) ≥ 0 (2.12)


de la ecuación 2.11 y 2.12 se deduce la siguiente expresión:

σ (t) = −P (t) I+(1− φ (t))

(µc + µsN) (ε (t)− εp (t))− µs

∞

0

dv

tˆ

0

∂

∂tn (t, τ, v) (ε (τ)− εp (τ)) dτ

(2.13)

donde la ecuación 2.13 representa el comportamiento visco-elástico en un polímero semicris-talino.

Por otro lado, el �ujo viscoplástico es modelado con la expresión que sigue:

d

dtεpij = φ

d

dtεij (2.14)

donde el tensor de velocidades de deformación plástica esta relacionado de una forma untanto arti�cial al tensor de velocidad de deformación mediante una función escalar φ.

A la función φ se le denomina función de �ujo viscoplástico, y di�ere según la carga a la quese encuentre sometida. Para carga monotónica la función φtiene la siguiente forma:

φ = 1− exp(−αJβc

)(2.15)

donde Je =√

23εeij : εeij , α es un factor relacionado con las deformaciones elásticas y β un

parámetro exponbencial que indica el comportamiento no lineal y varía de (0,1].

Para una prueba de �uencia se tiene que φ varía como sigue:

φ = φ0 + 1− exp[−A (∆Je)

β]

(2.16)

deonde A es un parámetro positivo ajustable y ∆Je = Je − Je0 que re�eja el incremento dela intensidad de deformación y φ0 es un valor inicial de la función φ.

Por último, para una con�guración en carga y descarga, se tiene la siguiente expresión:

d

dtφ± bφ =

a

µc

∣∣∣∣ ddtWc

∣∣∣∣ (2.17)

donde a y b son cantidades positivas, µc es el módulo elástico para la fase cristalina y Wc

representa la energía interna de deformación en la fase cristalina.

En resumen, el modelo contiene 21 parámetros ajustables lo cual lo hace un modelo muypesado de calcular. A pesar del planteamiento general de las expresiones para el modelo,éste se reduce a la experimentación mediante pruebas 1D, por lo tanto, el modelo propuestoes unidimensional como lo muestra la �gura 2.10 .


Figura 2.10: Esfuerzo vs deformación en una prueba cíclica con máxima deformación. Lalínea obscura es la simulación [62].

El modelo de Ozgen U. Colak [63], se basa en una teoría modi�cada de la visco-plasticidadque se fundamenta en un concepto denominado sobre-esfuerzo. Colak utiliza la siguiente leyde �ujo en su modelo:

˙ε = ˙εe + ˙εp =1 + ν

CE˙σd +

3

2F

[Γ

D

](¯o

Γ

)(2.18)

donde ¯σd se le conoce como la parte desviador del tensor de esfuerzos y ¯o y el tensor delsobre-esfuerzo, F denota la función de �ujo, la cual es función de Γ y D, donde a su vez Γes denominado el invariante del sobre-esfuerzo (overstress) y D el esfuerzo de arrastre.Este modelo utiliza un endurecimiento como se muestra a continuación:

˙X =

∣∣¯σd∣∣Γ + |¯σ − ¯o|

Et ˙εp (2.19)

donde Et se le denomina módulo tangencial. A pesar de que este modelo se basa en unateoría del sobre-esfuerzo, el modelo considera incompresibilidad, lo cual implica que εvol = 0.Además el modelo de O. U. Colak tiene 12 parámetros para estimar.La simulación se puede apreciar en la �gura 2.11 aplicada a una prueba 1D.

Figura 2.11: Simulación del comportamiento del polipropileno [63].


M. J. Adams et al [64], aplican la visco-plasticidad en su modelo mediante la expresiónllamada Herschel-Bulkley:

σ = σo + k (¯εvp)n (2.20)

donde σ y ¯εvp son el esfuerzo efectivo y la velocidad de deformación visco-plástica efectiva,respectivamente. Los parámetros σo, k y n, son el esfuerzo de cedencia, la consistencia del�ujo plástico e índice de �ujo, respectivamente. El modelo describe la deformación conside-rando un comportamiento visco-plástico. Sin embargo, a pesar de utilizar el método de loselementos �nitos para su modelo, la curva que ajusta es monotónica y por lo tanto uniaxial.

Por último, el modelo de P. C. Pandey [65], aplica un cálculo tridimensional considerando lavisco-plasticidad en uniones adhesivas, sin embargo, no tiene ninguna validación experimen-tal. Su modelo utiliza el criterio de von Mises modi�cado como se muestra a continuación:

kaτoct + kvσm = 1 (2.21)

τoct =1

3

√(σ1 − σ2)

2+ (σ1 − σ3)

2+ (σ2 − σ3)

2 (2.22)

σm =1

3(σ1 + σ2 + σ3) (2.23)

donde τoct es denominado esfuerzo de von Mises y σm es denominado la traza del tensorde esfuerzo hidrostático. Los parámetros ka y kv son propiedades del material asociados ala cedencia del mismo en tanto σ1, σ2 y σ3 son los esfuerzos principales. Para modelar elcomportamiento no lineal del adhesivo, Pandey utiliza la expresión de Ramberg-Osgood quese muestra acontinuación:

σv = Amεβm

p (2.24)

donde σv denota el esfuerzo viscoso, εp denota la deformación visco-plástica y βm así comoAm son constantes del material. Así pues, de la ecuación 2.24 se incorpora a la deformacióntotal εt como se muestra a continuación:

εt =σ

E+

(σv

Am

)1/βm

(2.25)

donde σ es el esfuerzo y E es el módulo de Young del material.

La �gura 2.12 muestra una grá�ca en tres dimensiones donde se observa la distribución deesfuerzos raso (o de pelado) y de corte, en la mitad de la capa de adhesivo sobre la unión.


Figura 2.12: (a) Distribución del esfuerzo raso o pelado en el espesor del adhesivo y eltraslape. (b) Distribución del esfuerzo cortante entre el espesor del adhesivo y traslape [65].

A pesar de que la visco-plasticidad no es nueva en el estudio de polímeros, existe poca evi-dencia de que este fenómeno exista en polímeros termo�jos como los adhesivos epóxicos. Loanterior es un estímulo para extender los modelos realizados para polímeros termoplásticos(visco-plasticidad), al estudio del comportamiento de adhesivos epóxicos.

Mientras más completo sea un modelo, más preciso será al momento de simular el com-portamiento. El considerar el efecto de las deformaciones volumétricas en un modelo parasimular el comportamiento no lineal de los adhesivos, es de suma importancia ya que éstasarrojan información acerca del criterio de plasticidad adecuado para el modelo, así comoinformación de la variación de las deformaciones volumétricas plásticas y la variación dedeformaciones equivalentes plásticas, como lo mencionan I. Estrada y A. Díaz [70].

2.3.3. Fenómeno de envejecimiento y variaciones volumétricas

El envejecimiento a sido uno de los mecanismos de evolución en polímeros extensamenteestudiados. Existen diversos mecanismos de envejecimiento que se relacionan con los po-límeros. El envejecimiento físico generalmente es caracterizado mediante un incrementoen la densidad (relajación volumétrica) o una disminución en la energía de con�guraciónmolecular (relajación de entalpía) tanto para materiales amorfos así como semicristalinos,cuando éstos son sometidos a temperaturas por debajo de la Tg durante un largo periodo detiempo (recocido) [71]. Así pues, hablar de envejecimiento físico es hablar de deformacionesvolumétricas y entalpía.

Hasta hoy, no se han reportado deformaciones volumétricas negativas en pruebas de tensiónuniaxial para polímeros epóxicos como lo menciona G.M. Odegard et al [71], sólo parapolímeros termoplásticos tales como polivinilos en grandes deformaciones en estado hulosoy policarbonatos en estado semicristalino como lo mencionan D. M. Colucci et al [74].

Powers y Caddell [89], investigaron la variación de volumen en un polimero PE (Polietileno)al ser sometido a pruebas de tensión a temperatura ambiente a una velocidad de cargaconstante. Registraron una pequeña pero signi�cativa disminución en las deformaciones vo-lumétricas. Tang et al [90 ] midieron deformaciones volumétricas en PP (Polipropileno) rea-lizando pruebas mecánicas a tensión. Las mediciones se realizaron a temperatura ambientea diferentes velocidades de deformación. A la velocidad más alta de deformación, se observóuna disminución en las deformacines volumétricas. Cherry y Hin [91] midieron variacionesen las deformaciones volumétricas en un PE (Polietileno) sometido a pruebas de �uencia atensión a temperatura ambiente. Después de la expansión de las deformaciones volumétricasen la fase de carga, los autores registraron disminuciones en estas deformaciones en la fase


de sostenimiento de la carga (como ejemplo: para un tiempo de 25,000s le corresponde unadeformación volumétrica de εvol = −0.017 a un nivel de esfuerzo de σaxial = 17.1 MPa).Por último, existen algunos autores [87, 88, 89] que de manera detallada adjudican la densi-�cación de las deformaciones volumétricas a dos fenómenos: a la pérdida de la cristalinidady al desarrollo de vacíos.

Los autores anteriores reportan una disminución de las deformaciones volumétricas paradiferentes polímeros al someterse a pruebas a tensión monotónicas a diferentes velocidadesde prueba y �uencia. Ahora bien, lo anterior puede atribuirse a diferentes causas: Elkoun etal y L. Cangemi et al [72, 73] atribuyen la densi�cación o disminución de las deformacionesvolumétricas (ver �gura 2.13) a una posible orientación o alineamiento de segmentos decadenas poliméricas en materiales amorfos.

Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica

Deformación axial

Figura 2.13: Comportamiento de las deformaciones volumétricas contra deformación axialen una prueba de �uencia para un PVDF a una temperatura superior a la Tg [72].

Colucci et al [73] argumentan que la densi�cación es consistente con la hipótesis de "ace-leración del envejecimiento" de Myers et al [74]. El envejecimiento físico puede ser borradoal calentar el polímero por encima de la Tg durante un ciento periodo de tiempo y enfriarsehasta la temperatura original; en este proceso el volumen especí�co incrementa. Antes deproseguir, es necesario de�nir algunos conceptos para comprender mejor el fenómeno deenvejecimiento y como este se encuentra relacionado con las deformaciones volumétricas.

2.3.3.1. Volumen especí�co y volumen libre

Una forma alternativa para explicar el fenómeno de envejecimiento es mediante el conceptode volumen libre. El volumen libre se de�ne como el volumen que no es ocupado por mo-léculas poliméricas (ver �gura 2.14). Las variaciones en el volumen libre es debido a unaredistribución en los huecos de la fase amorfa.


Figura 2.14: Estado cristalino de un polímero y volumen libre en estado amorfo [71].

Una forma de explicar el envejecimiento de un polímero es mediante el concepto de volumenlibre y volumen especí�co. El volumen libre se muestra en la �gura 2.15. Cuando un polímeroepóxico se encuentra en una rampa de enfriamiento 2, el volumen especí�co tiende a disminuiren función de la temperatura. Lo anterior es debido a una disminución en el movimientomolecular. Se puede observar en la �gura 2.15, que la temperatura de enfriamiento no dismi-nuirá inde�nidamente sino hasta una cierta temperatura en la que el movimiento molecularserá mínimo, lo cual provocará que el volumen especí�co deje de disminuir a una razón comola mostrada inicialmente en la rampa de enfriamiento. Como se observó al inicio de la rampade enfriamiento, la relación entre el volumen especí�co de un polímero y la temperatura eslineal a temperaturas elevadas. Lo anterior es mostrado por la línea de equilibrio amorfo enla �gura 2.15. A través de esta porción de línea sobre las curvas, la estructura molecularse encuentran en un estado de equilibrio energético para una temperatura dada. Ésto es,para una temperatura �ja predeterminada, el volumen especí�co permanece sin cambios. Loanterior es conocido como la fase hulosa del polímero. Una consecuencia de seguir enfriandoal polímero por debajo de una temperatura de in�exión, es la disminución del volumen libredebido a una disminución en el volumen especí�co en función de la temperatura con unadiferente rampa de enfriamiento (ver �gura 2.15). El punto donde ocurre este cambio esconocido como la temperatura de transición vítrea (Tg). En la �gura 2.15 se puede observarque el volumen especí�co y la Tg dependen de la velocidad de enfriamiento aplicada al polí-mero a través de la fase hulosa. Se puede observar que para velocidades altas de enfriamiento(q1 > q2) tienden a acumular una mayor cantidad de volumen libre y también, es apreciablela dependencia de la Tg en la velocidad de enfriamiento [71]. En la �gura 2.15 se ilustra unacomparación entre los puntos A y B que les corresponde una velocidad de enfriamiento q1 yq2 respectivamente. Hasta este punto el volumen libre es mayor que en el estado de equilibriodel polímero. Esta contracción viene acompañada de una menor movilidad molecular en elpolímero. Finalmente, a la zona que se encuentra fuera de la línea de equilibrio en la �gura2.15 se le denomina rango de envejecimiento [81].

2 Esto es, un polímero se encuentra a cierta temperatura y posteriormente disminuye progresivamentela temperatura hasta alcanzar una temperatura muy baja a comparación de la temperatura inicial.


Figura 2.15: Volumen especí�co vs temperatura para un polímero epóxico. La región som-breada indica la cantidad de volumen libre en el polímero [71].

2.3.3.2. Entalpía especí�ca

A pesar de que el volumen especí�co es una medida útil para estimar el envejecimiento físicoy su in�uencia sobre la Tg. Esta medida no captura los cambios en la estructura moleculardebido al fenómeno de envejecimiento. Por lo tanto, la entalpía especí�ca se considerará conla �nalidad de describir los cambios debido al movimiento molecular relacionados con elfenómeno de envejecimiento. Considerando la siguiente expresión:

dh = du+ pdv (2.26)

donde du se re�ere a la variación de la energía interna especí�ca del sistema p a la presión

y dv a la variación de volumen especí�co mostrado en la �gura 2.15, se de�ne a dh comola variación de la entalpía especí�ca del sistema. En el caso del envejecimiento físico deun epóxico, la energía interna especí�ca u se puede de�nir como la suma de la energíapotencial y energía cinética asociadas a la estructura molecular. El primer término del ladoderecho de la ecuación 2.26 representa el cambio en la energía interna durante el procesode envejecimiento. Esto es, la representación del cambio en la energía potencial y cinéticaasociado a la estructura molecular. El segundo término del lado derecho de la expresión2.26 representa la contribución del cambio de entalpía debido a la variación del volumen(reducción del volumen libre) [71].

La �gura 2.16 muestra la respuesta de la entalpía en epóxicos que mantienen una isotérma auna temperatura Ta. Al continuar el envejecimiento desde un tiempo to hasta alcanzar nivelesde envejecimiento más altos (en tiempos t1 < t2 < t3 < t4), los valores correspondientesde entalpía (ho, h1, h2, h3, h4, respectivamente) aumentan de forma considerable a partir decierta temperatura, hasta que el estado de entalpía alcanza la línea de equilibrio amorfo.Este comportamiento es análogo al del volumen en polímeros envejecidos (ver �gura 2.15).Mientras que la �gura 2.15 muestra que el volumen especí�co del material es dependiente dela velocidad de enfriamiento, la �gura 2.16 muestra el comportamiento de la entalpía al variarla temperatura de calentamiento. Debido a que la entalpía especí�ca incorpora la in�uenciade la variación del volumen y la recon�guración molecular en un estado termodinámico delmaterial a presión constante, la entalpía es útil para la estimación del envejecimiento físico.


Figura 2.16: Diagrama que muestra la evolución de entalpía durante ciclos de calentamientocorrespondientes a diversoso tiempos de envejecimiento (parte superior de la grá�ca) y ca-pacidad calorí�ca (Cp) durante los correspondientes ciclos de calentamiento (parte inferiorde la grá�ca) [84].

2.3.3.3. Rejuvenecimiento térmico

Es posible que el efecto del envejecimiento sea reversible. A lo anterior se le denominarejuvenecimiento. En este trabajo se abordarán dos tipos de mecanismos para epóxicos:rejuvenecimiento térmico y rejuvenecimiento mecánico. Pero antes de entrar en la descripciónde algunos de los mecanismos, es importante mencionar que el fenómeno de rejuvenecimientosólo puede revertirse dentro del rango de envejecimiento del polímero como lo muestra la�gura 2.17.

Figura 2.17: Rango de envejecimiento y segunda temperatura de transición Tβ [81].

La �gura 2.18 muestra que el volumen libre sólo afecta a la curva de �uencia dentro dela región dos (Region II ) [81]. Lo anterior es debido a que dentro de la región dos, existemovimiento molecular. La región uno (Region I ) por otra parte, la �uencia se debe a unarelajación secundaría por debajo de la Tβ (ver �gura 2.17), la cual no se ve afectada por lavariación de volumen libre como lo muestra la �gura 2.18 [81].


Figura 2.18: Apariencia general de una prueba de �uencia y un desfase debido al cambio devolumen libe [81].

Así pues, el fenómeno de envejecimiento sólo aparece un un cierto rango de temperatura,por lo tanto, el fenómeno de rejuvenecimiento sólo se manifestará en esta región.

Retomando los tipos de mecanismos, se comenzará por el rejuvenecimiento térmico. Estetipo de mecanismo, es el más efectivo para epóxicos y consiste en calentar al polímero porencima de la Tg. Ahora bien, cuando un polímero epóxico envejecido es calentado a unatemperatura superior a la Tg durante un periodo de tiempo considerable, el historial deenvejecimiento físico es anulado [71, 77, 81, 82]. Es necesario indagar más en el tópico parajusti�car las interpretaciones anteriores.

Por otro lado, existe otro tipo de mecanismo de rejuvenecimiento que no necesariamente in-volucra a la temperatura, como lo es el fenómeno de rejuvenecimiento mecánico. Oyangurenet al [76] sugiere que el rejuvenecimiento mecánico ocurrirá cuando un esfuerzo a compresiónde pos-cedencia es aplicado. Lo anterior se determinó mediante el monitoreo de la tempe-ratura de dos muestras epóxicas utilizando la técnica DSC. La respuesta de las muestrasenvejecidas fueron sometidas a un 28% de deformación axial por compresión, es similar ala respuesta de las muestras rejuvenecidas termicamente, y muy diferente a las envejecidasque no habían sido sometidas a alguna acción mecánica externa. Sin embargo, el estimarun volumen especí�co no es su�ciente para evaluar el envejecimiento o rejuvenecimiento enpolímeros semicristalinos.

Existe hoy en día una disyuntiva entre rejuvenecimiento mecánico y rejuvenecimiento térmico[71, 77]. Una interpretación convincente del comportamiento anómalo de las deformacionesvolumétricas después de la cedencia, reporta una transición de un estado amorfo a otrafase amorfa donde cede a una volumen especí�co distinto. Esta idea de fase de transiciónfue una conjetura realizada por McKenna et al [77] para dar una explicación alternativaal rejuvenecimiento mecánico, una carga aplicada de pos-cedencia lo cual fue reforzado porlos resultados obtenidos de la simulación de Lacks y Osborne [78] que probaron que cargascortantes llevarán a un estado que asemeje estados menos envejecidos pero que no seránidénticos al original. Existen otros fenómenos importantes en los adhesivos como lo son:el acomodamiento y ratcheting. Para modelar de forma correcta lo anterior, es importanteconsiderar endurecimiento cinemático en el modelo [79].

Lo anterior fue una breve descripción de como las deformaciones volumétricas dan infor-mación sobre el fenómeno de envejecimiento relacionados a resinas epóxicas. Es claro queel envejecimiento físico involucra simultáneamente la reducción de volumen libre y cambiosen la con�guración molecular del polímero cuando se expone a cambios de temperaturapor largos periodos de tiempo. Este importante considerar el fenómeno de envejecimiento,debido a que los cambios en la estructura molecular se ven re�ejados en el comportamientomecánico, así como la parte termodinámica en las propiedades físicas de los epóxicos.

Capítulo 3

Metodología

Este capítulo comienza con una breve descripción de los materiales utilizados en el proyectode investigación. Posteriormente, se plantea de forma general el desarrollo del tratamientotérmico propuesto para el pos-curado de los adhesivos y �nalmente, se muestra de formagenérica un modelo para simular el comportamiento del adhesivo. Por último, se dedica unaspáginas al planteamiento de la hipótesis, objetivo y justi�cación de este trabajo.

3.1. Materiales y métodos

Los procedimientos para obtener probetas adhesivas y posteriormente aplicar un tratamien-to térmico, tienen la �nalidad de realizar ensayos mecánicos con propiedades mecánicasestables. Para lo anterior, se propone un tratamiento térmico basado en diversas técnicastérmicas (TGA, DSC) y/o mecánicas (DMA). Pero antes de describir las técnicas, se da unadescripción de los materiales utilizados en este trabajo.

3.1.1. Materiales

Los adhesivos epóxicos estudiados son el el D609 y E20HP, ambos son catalogados adhesivosestructurales bi-componentes de rápido curado de la línea Hysol por Henkel. Se recomientdautilizar estos adhesivos sobre super�cies metálicas, poliéster, vidrio, madera, etc. El fabrican-te recomienda una temperatura de curado de 25°C durantre 24 hrs para ambos adhesivos. ElD609 es recomendado para aplicaciones a baja temperatura, en cuanto al E20HP no existenrecomendaciones, sin embargo, el proveedor proporciona una grá�ca mostrando el como elesfuerzo disminuye en una junta de aluminio, mientras que la temperatura aumenta. La Tges mostrada sólo para el E20HP y es 60°C. El fabricante indica que la resina del D609 estácompuesta de epiclorohidrina-4, 4'-isopropileno disfenol, mientras que la resina del E20HPcontiene polímeros acrílicos. El catalizador del D609 consiste en polimercaptano y aminasterciarias, mientras que para el E20HP consiste en poliaminas, poliglicol diamina, acidosalicílico, glicerol, aminofenol, dietilenglicol monoetílico eter y etileno glicol. Cada uno delos dos componentes de los adhesivos están contenidos en cartuchos (ver �gura 3.1 (a)). Unmezclador es utilizado que se adapta al cartucho con la �nalidad de realizar una mezcla1/1 de resina y catalizador ver �gura 3.1. Las propiedades mecánicas del adhesivo dependende las condiciones del grado de curado. El máximo esfuerzo de resistencia de acuerdo alfabricante para ambos adhesivos (D609 y E20HP), se obtiene después de 24 hrs de curadoa 25°C. Sin embargo, no existe garantía de que bajo estas condiciones, todas las reaccionesse lleven a cabo para garantizar propiedades mecánicas estables al haberse sometido a varia-ciones de temperatura [35]. Por lo tanto, antes de abordar el problema de realizar un modelque describa el comportamiento de adhesivos estructurales, se debe proponer un tratamientotérmico de pos-curado.

Capítulo 3. Metodología 50

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.1: (a) Cartuchos donde se contiene tanto la resina como el catalizador. (b) Dispen-sador donde se monta el adhesivo y se extruye la mezcla mediante un émbolo. (c) Inyectoresdonde se realiza la mezcla del catalizador y la resina. (d) Montaje completo de los compo-nentes para realizar la mezcla adhesiva.

3.2. Proceso de curado e identi�cación de parámetros

El propósito de proponer un tratamiento térmico de pos-curado, es de estimular reaccionesremanentes en las probetas de adhesivos curadas a temperatura ambiente (25°C) con la�nalidad de alcanzar un grado de curado lo más completo posible que garantice propieda-des mecánicas estables. Sin embargo, antes de poder proponer un tratamiento térmico depos-curado, es importante caracterizar el proceso de curado de la mezcla adhesiva, parapoder así, obtener información del proceso de curado. Posteriormente, se utilizará la infor-mación obtenida en la propuesta de un tratamiento térmico de pos-curado. Todo lo anteriorse realizará mediante diversas técnicas de caracterización.

3.2.1. Temperatura y tiempo de trabajo

La parte medular en la propuesta de un tratamiento de pos-curado consiste en establecerdos parámetros esenciales: temperatura y tiempo. La temperatura se debe de proponer detal forma que logre estimular las reacciones remanentes en la mezcla adhesiva sin degradaral mismo, por lo tanto, la búsqueda de una temperatura óptima para el tratamiento esindispensable. Al identi�car la temperatura adecuada para el tratamiento térmico, se debeproporcionar un intervalo de tiempo en el cual se den acabo las reacciones remanentes enla mezcla adhesiva hasta que prácticamente no existan más reacciones en la mezcla. Laidenti�cación de estos parámetros se realizaron con el orden descrito a continuación.El procedimiento utilizado para determinar la temperatura y tiempo de pos-curado en elD609 y E20HP, es para las siguientes condiciones: una duración de 24 hrs en el proceso decurado a una temperatura controlada de 25°C . Se comienza por un análisis termogravimé-trico (TGA) tanto de la resina como catalizador y el adhesivo en sí1, en el TGA se veri�ca

1 Todas las técnicas mencionadas se realizarán para ambos adhesivos D609 y E20HP.


que los componentes de los adhesivos (resina, catalizador y mezcla) no sean degradadosy también se determina un intervalo de temperaturas en la cual es posible trabajar conlos adhesivos sin sufrir degradación. Para esta técnica sólo se consideró una repetición y lavelocidad de calentamiento utilizada fue de 10°C/min. Después, en un calorímetro diferencialde monitoreo (con las siglas en inglés DSC), se analiza la potencia calorí�ca por unidad demasa, el adhesivo fue monitoreado a 25°C para veri�car el tiempo de curado propuesto por elfabricante (una repetición por adhesivo fue realizado). Con la misma técnica, un barrido detemperatura se realizó sobre muestras ya curadas con la �nalidad de observar las reaccionesremanentes después del proceso de curado. Subsecuente, en el DSC, muestras curadas se so-metieron a temperaturas constantes (50°C, 60°C, 70°C, 80°C, 90°C y 100°C) para seleccionarel tiempo que se debe dejar la probeta después del proceso de curado. Por último, las probetaspos-curadas fueron sometidos a un monitoreo de temperatura con la misma técnica (DSC)con la �nalidad de veri�car la no existencia de reacciones remanentes. El resultado fue quela temperatura a la cual se sometió la muestra logró estimular estas reacciones. El escaneode temperaturas ayudó a realizar la primera estimación del la temperatura de transiciónvítrea Tg. La velocidad de calentamiento utilizada en la técnica del DSC fue de 5°C/mindesde -50°C hasta 140°C.

Una segunda estimación de la Tg fue realizada mediante un análisis mecánico dinámico,también denominado DMA por sus siglas en inglés, y un escaneo de temperatura. La probetarealizada para esta técnica se obtuvo vaciando el adhesivo en moldes de uretano y dejandocurar a temperatura ambiente. Después de curar, se someten a un tratamiento térmico depos-curado determinados mediante la técnica del DSC. Posteriormente dimensionar y pulirlas super�cies mediante una fresadora obteniendo las siguientes medidas: 12 mm de ancho, 3mm de espesor y 44 mm de largo. Se realizaron pruebas de �exión denominadas "tres puntos"donde se desarrollo a lo largo del elemento viga de longitud 44 mm. La frecuencia de pruebafue de 1 Hz y la amplitud de carga de 4.5 N. Una pre-carga de 6 N fue utilizada para asegurarque la probeta siempre estuviera en contacto con los soportes. Al aplicar los datos de la cargamencionada anteriormente sobre la probeta, provoca un esfuerzo normal debido a �exión de6.41 MPa. Este esfuerzo no provoca deformaciones plásticas en la probeta en una prueba de�exión casi estática (Siempre y cuando el espécimen se encuentre a temperatura ambiente).El rango de temperatura fue de -30°C hasta 100°C a una velocidad de 5°C/min. Se realizóuna prueba por adhesivo.

3.2.2. Elaboración de probetas para ensayos mecánicos

Una vez establecido el tratamiento térmico de pos-curado, se prosigue con la propuestapara la elaboración de probetas adhesivas. En primer lugar, se diseñan moldes de te�ón2 endonde se vacía la mezcla tanto del E20HP y el D609. El diseño de los moldes se realizó enun software especializado en CAD (Solid Works) como se muestra en la �gura 3.2.

2 Se elige este material con la �nalidad de evitar la adherencia del adhesivo al molde.


(a) (b)

Figura 3.2: (a) Diseño en SW del molde para adhesivos. (b) Molde de te�ón maquinado paramuestras adhesivas.

La mezcla se vacía en los moldes de te�ón dejando curar de acuerdo a las especi�cacionesestablecidas por el fabricante (24 hrs a y una temperatura controlada de 25°C). Poste-riormente, se retiran las probetas adhesivas de los moldes y se realiza un maquinado derecti�cado super�cial sobre las probetas, con la �nalidad de eliminar excedente de adhesivoy pulir las super�cies de las probetas. Al tener las muestras adhesivas recti�cadas, éstasse someten al tratamiento térmico de pos-curado propuesto anteriormente. Al terminar eltratamiento térmico pertinente, se puede garantizar que la variación de las propiedades me-cánicas con respecto al tiempo es despreciable. Así pues, las probetas se instrumentan congalgas extensiométricas o rosetas según sea el caso. Posteriormente se someten a ensayosde tensión-compresión monotónicas, cíclicas, �uencia, torsión, etc. Las máquinas utilizadaspara realizar los ensayos mecánicos son: máquina universal INSTRON (tensión, compresión,cíclicas y �exión) y máquina INSTRON para torsión. Además, los desplazamientos en el ad-hesivo son censados mediante galgas y/o rosetas extensiométricas, utilizando un �carrier� ypastillas de lectura. La lectura de las deformaciones es administrada desde una computadorapor un software NATIONAL INSTRUMENTS.

3.2.3. Pruebas mecánicas 1D

La �nalidad de caracterizar el comportamiento de los adhesivos es para identi�car fenómenosy patrones que serán útiles para la construcción del modelo que simulará el comportamientodel adhesivo bajo cualquier condición de carga uniaxial. Pruebas de tensión y compresiónuniaxial se realizaron en una máquina electromecánica INSTRON 3382 para estudiar elrespuesta mecánica de los adhesivos y analizar la visco-plasticidad que presentan. En todoslos casos, se utilizaron galgas extensiométricas para medir las deformación axial y transversalde las probetas. Las pruebas fueron realizadas a temperatura constante 25°C y humedadrelativa de 20%. Con la �nalidad de realizar probetas para las pruebas mecánicas, moldesde te�ón se diseñaron para vaciar el adhesivo y contenerlo durante el proceso curado. Despuésde 24 hrs a una temperatura constante de 25°C, el proceso de curado se puede considerar"casi completo". Se extraen los especímenes y se procede a realizar el tratamiento térmicoa una temperatura de 70°C durante 2 hrs3. La geometría de la sección transversal de lasprobetas son circulares tanto para tensión como compresión. Las probetas de tensión tienenun diámetro de 7 mm con 44 mm de largo, y las probetas de compresión fueron extraídasde las probetas de tensión con un diámetro de 7 mm y 16 mm de longitud. Las caras de lasprobetas se recti�caron con la ayuda de un buril y un torno.

Las pruebas mecánicas desarrolladas para cada adhesivo fueron:

3 El calentamiento de las probetas fue de 7°C/min y enfriamiento de las mismas fue de -1°C/min,durante el proceso de pos-curado.


Pruebas monotónicas a tensión y compresión. Las velocidades de ensayo fueronde: 12%/min (rápida), 2%/min (intrmedia) y 0.2%/min (lenta).

Pruebas de �uencia (creep). Las pruebas consistieron en alcanzar un determinadovalor de esfuerzo a una velocidad de carga alta (300 MPa/min) y mantener ese nivel deesfuerzo hasta que ocurra la falla. La carga utilizada para el D609 fue de 30, 32.5, 35,37.5 y 40 MPa, y para el E20HP 25, 27.5, 30, 32.5, y 35 MPa. Los valores de las cargasanteriores son resultado de analizar las pruebas monotónicas. Las pruebas de �uencia(creep) son típicas para analizar fenómenos viscosos en materiales (visco-elasticidad yvisco-plasticidad). Más aún, pruebas de multi�uencia se realizaron para cada adhesivo.En este tipo de prueba se alcanza un nivel de carga y se sostiene la carga durante unperiodo de 10 min. Eventualmente, se incrementa la carga 2.5 MPa y se sostiene la carga,así hasta alcanzar cierto nivel de carga determinado. Este tipo de prueba proporcionainformación complementaria para el análisis del comportamiento del adhesivo en funcióndel tiempo.

Pruebas de carga y descarga. Este tipo de pruebas consiste en aplicar esfuerzo decompresión progresivamente hasta un nivel de carga determinado (25 MPa para ambosadhesivos), y posteriormente descargar hasta un valor cero de esfuerzo. Luego se observacierto grado de recuperación en la deformación de la probeta. Lo anterior determina siexiste plasticidad en el material. Tanto la carga y descarga se corrieron a una velocidadde 0.2%/min.

Pruebas cíclicas. Estas pruebas se realizaron tanto para tensión como compresión auna velocidad de deformación de 2%/min. Las máximas cargas fueron de 30 MPa y 25MPa para el D609 tanto a tensión como a compresión respectivamente. Para el E20HPla máxima carga fue de 20 MPa en tensión y compresión. Con estas pruebas se pone enevidencia el efecto Bauschiger y acomodamiento.

3.2.4. Modelo 1D

Con la información experimental recavada, es posible proponer un modelo 1D que describiráel comportamiento de los adhesivos utilizados en este trabajo. En esta sección se dará unadescripción de un modelo genérico que muestre el algoritmo que se utiliza para dicho modelo.

3.2.4.1. Modelo genérico

La tabla 3.1 muestra de manera ordenada la clasi�cación de las variables de estado y variablesasociadas que se considerarán en el modelo genérico.

Cuadro 3.1: Identi�cación de variables de estado y asociadas

Variables de estado VariablesasociadasV. Observables V. Internas

¯ε ¯σT S

¯εe ¯σ¯εp ¯σ¯α − ¯Xr −R


Con la �nalidad de fundamentar de manera termodinámica el modelo, se utiliza un potencialde estado termodinámico de�nido como se muestra a continuación:

ψ =1

ρ

[1

2

( ¯A : ¯εe

): ¯εe +R∞

(r +

1

be−br

)+C

3¯α : ¯α

](3.1)

donde ¯εe es el tensor de deformaciones elásticas,¯A es el tensor de rigideces del material,

R∞,... se debe completar esta información con el libro.Por otro lado, también se utilizan las siguientes ecuaciones de estado:

¯σ =¯A : ¯εe (3.2)

¯X =2

3C ¯α (3.3)

R = R∞(1− e−br

)(3.4)

en donde la ecuación 3.2 es la ecuación lineal elástica, la ecuación 3.3 se le denomina endu-recimiento cinemático y 3.4 es el endurecimiento isótropo [16].Para la evolución de las deformaciones plásticas con respecto al tiempo, se utiliza una ley deltipo Norton que se adopta en el potencial dual de disipación como se muestra a continuación:

φ∗ (σv) = Kv

(f (σv)

Kv

)N+1

(3.5)

al derivar la ecuación 3.5 con respecto a σv se obtiene lo siguiente:

∂

∂σvφ∗ (σv) =

(f (σv)

Kv

)N∂

∂σvf (σv) = h (3.6)

donde h es la acumulación de la deformación viscoplástica.Ahora bien, para el tensor de velocidades de deformación plástica, en general se tiene losiguiente:

˙εp =∂

∂ ¯σφ∗ =

∂σv

∂(

¯σd − ¯Xd)eq

3

2

¯σd − ¯Xd(¯σd − ¯Xd

)eq

+1

3

∂σv∂ (σH −XH)

¯1

h (3.7)

de la expresión 3.7 se puede observar que le �ujo de deformaciones plásticas está en funciónde los invariantes considerados:

εpeq =∂σv

∂(

¯σd − ¯Xd)eq

h (3.8)

εpvol =∂σv

∂ (σH −XH)h (3.9)

donde a la ecuación 3.8 se le denomina velocidad de deformación plástica equivalente y laecuación 3.9 se re�ere a la velocidad de deformaciones volumétricas plásticas.Para observar cómo el sobreesfuerzo σv se encuentra relacionado con los invariantes, lasiguiente expresión es propuesta:

εpvolεpeq

=∂σv

∂ (σH −XH)÷ ∂σv

∂(

¯σd − ¯Xd)eq

(3.10)

los valores de la ecuación 3.10 se estimarán mediante experimentación como se verá másadelante.


3.2.5. Implementación en MatLab

Al obtener las expresiones generales que describen el comportamiento de los adhesivos (ecua-ciones 3D del sistema), se procederá a la implementación en el software MatLab de lasecuaciones particulares 1D derivadas de las leyes de estado. Esta implementación consisteen programar una serie de subrutinas encargadas de acoplar la parte elástica y visco-plástica.Para resolver la parte visco-plástica, se utilizará un método iterativo del tipo NR capaz deresolver las expresiones no lineales programadas. Se podrá simular la evolución del compor-tamiento tanto por esfuerzo controlado como deformación controlada. El programa utilizaun criterio de plasticidad que considera la diferencia en el comportamiento tanto a tensióncomo compresión, así como la intervención del esfuerzo hidrostático.

3.2.6. Validación

Es necesario confrontar los resultados del modelo 1D con la experimentación, después dehaberse implementado en MatLab. La �nalidad de la confrontación, es de validar al modelomediante la experimentación. Para lograr lo anterior, el modelo debe de ajustar las siguientespruebas: monotónicas a tensión, compresión, así como pruebas de �uencia.

Con la �nalidad de incluir el comportamiento no lineal de los adhesivos, el modelo pro-puesto en la sección 3.2.5 ajustará grá�cas de esfuerzo-deformación a compresión y tensión,deformación-tiempo en pruebas de �uencia, deformaciones volumétricas-deformaciones equi-valentes tanto de pruebas a tensión y compresión monotónicas, así como de �uencia a tensióny compresión.

Para concluir, sin una confrontación de resultados que avale al modelo 1D, es inútil dar unapropuesta que merezca considerarse para simular el comportamiento de los adhesivos.

3.3. Objetivos, hipótesis y justi�cación

Este apartado mani�esta la descripción de la hipótesis general del trabajo, el objetivo generaly objetivos secundarios, así como una justi�cación para realizar este trabajo.

3.3.1. Objetivo general

El principal objetivo de este trabajo es desarrollar un modelo de comportamiento no linealde adhesivos epóxicos constituido y validado mediante pruebas para dos tipos de adhesivos(Loctite D609 y Loctite E20HP) e implementar para poder analizar cualquier geometría deadhesivo sometida a cargas y velocidades uniaxiales cualesquiera.

3.3.1.1. Objetivos particulares

Estos objetivos se muestran a continuación:

1. Seleccionar un método adecuado para elaborar probetas de adhesivo (moldeo, etc.).

2. Proponer un tratamiento térmico para asegurar un curado casi completo de los adhesivosestudiados.

3. Realizar pruebas mecánicas con probetas de adhesivo a diferentes velocidades y sometidasa cargas cíclicas, �uencia, multi�uencia, etc (tensión, compresión).

4. Construir el modelo en base a la bibliografía y a los resultados experimentales obtenidos.


5. Implementarlo en MatLab para pruebas de tensión�compresión y validar el modelo par-cialmente al compararlo con pruebas 1D.

3.3.2. Justi�cación

Varios autores demuestran que la suposición de un comportamiento lineal de los adhesivospuede conducir a errores considerables en las predicciones de falla de uniones adhesivas(Heart-Smith , Adams [43], Crocombe [44], J. Y. Cognard [45],Wang y Chalkley [22], Cha-taigner et al [46], entre otros) y subrayan la importancia y necesidad de un modelo queprediga el comportamiento no lineal de estos materiales.

3.3.3. Hipótesis general

Es posible desarrollar un modelo matemático fundamentado en la termodinámica capaz depredecir el comportamiento de los adhesivos estudiados bajo cualquier condición de carga atemperatura constante.

3.3.3.1. Hipótesis sobre el material

El comportamiento del adhesivo es no lineal. Se asume que el comportamiento no linealdel adhesivo es debido a la visco-plasticidad y que otros fenómenos no lineales como lavisco-elasticidad y el daño tienen menor in�uencia.

3.3.4. Recursos y equipo necesario

Se enlistan los recursos y el equipo necesarios para realizar la investigación:

1. Adhesivos Loctite D609 y E20HP y herramientas para la elaboración de probetas.

2. Uretano para la elaboración de moldes.

3. Galgas extensiométricas y material para la instrumentación.

4. Software MatLab para el procesamiento de datos y generación del código que describiráel comportamiento de los adhesivos.

5. Recursos económicos para la asistencia a congresos.

6. Herramientas para el maquinado de probetas.

7. Uso de equipo de laboratorio para obtener información sobre el material y poder ca-racterizarlo (pruebas mecánicas, pruebas térmicas, pruebas reológicas, CG, IR, Raman,microscopios, etc.).

Capítulo 4

Resultados

4.1. Caracterización y selección del tratamiento térmico

Como se mencionó en el capítulo anterior, el tratamiento de pos-curado es un proceso en elcual se suministra calor a las probetas ya curadas con la �nalidad de estimular reaccionesremanentes que no lograron consolidarse durante el proceso normal de curado. Sin embargo,es importante establecer tiempos y temperaturas para realizar este tratamiento térmico, paraello, se utilizaron diversas técnicas que se describirán en las secciones siguientes.

En esta sección se describen cuantitativamente las técnicas utilizadas para determinar losparámetros del proceso de pos-curado.

4.1.1. Técnica TGA

Mediante el TGA fue posible determinar el rango de temperatura para el tratamiento depos-curado (tratamiento térmico) sin degradar el material. En las �guras 4.1 (a) y 4.1 (b),es evidente que a temperaturas por arriba de los 200°C, existe una considerable disminuciónde masa en el adhesivo curado. A 100°C existe una pérdida de masa del 0.35% para ambosadhesivos, las pérdidas se deben principalmente a la evaporación de agua en el material du-rante el proceso de calentamiento sobre las muestras. La temperatura de 100°C se seleccionócomo la máxima temperatura de trabajo en el el tratamiento de pos-curado, debido a queno se presentó degradación en los adhesivos curados (D609 y E20HP) a esa temperatura.Sólo un análisis TGA se practicó para la resina y catalizador de cada adhesivo, el cual nopresentó degradación a temperaturas por debajo de la temperatura de trabajo (100°C). Sepuede percibir una ligera pérdida en la masa de aproximadamente 0.02% (ver �guras 4.1(a) y 4.1 (b)) por debajo de los 100°C. Debido a lo anterior, cuando la mezcla adhesiva esvaciada en los moldes a temperatura ambiente (25°C), la pérdida de masa es despreciable yno presenta degradación.

Pes

o

Pes

o

Temperatura Temperatura

Catalizador

Resina

Adhesivo

Catalizador

Resina

Adhesivo

Figura 4.1: Resultados del TGA para el D609 (a) y E20HP (b).

Capítulo 4. Resultados 58

4.1.2. Técnica DSC

La grá�ca en la �gura 4.2 muestra el �ujo de calor contra tiempo, del D609 y E20HP.Los especímenes fueron curados a una temperatura controlada de 25°C (sólo se realizó unarepetición por adhesivo).

Sentido de la

exoterma

Flu

jo d

e ca

lor

D609 (

W/g

)

Tiempo (min)

Flu

jo d

e ca

lor

E20H

P (

W/g

)

Figura 4.2: Grá�ca que muestra el �ujo de calor con respecto a tiempo en el DSC, paraespecímenes curados a 25°C.

Se puede apreciar que las reacciones durante el proceso de curado son exotérmicas paraambos adhesivos, después de 20 minutos, el fenómeno exotérmico es despreciable tanto parael D609 y el E20HP. El proceso anterior dura aproximadamente 5 horas (no mostrado enla �gura). Sin embargo, un tiempo de curado de 24 horas es recomendado por el fabricantepara asegurar, desde el punto de vista mecánico, que el adhesivo alcance sus propiedadesóptimas.

El barrido de temperatura realizado para ambos adhesivos es mostrado en la �gura 4.3.

Sentido de la

exoterma Flu

jo d

e ca

lor

(W/g

)

Temperatura °C

Sentido de la

endoterma

Figura 4.3: Curva de calentamiento en muestra adhesiva curada a 25°C.

Se puede observar una pronunciada disminución en las curvas de barrido a los 25°C y 35°Cpara el D609 y para el E20HP, respectivamente. Lo anterior es debido probablemente aun fenómeno de reblandecimiento en el material. Después, un importante incremento en lapotencia calorí�ca es registrado al rededor de los 35°C y 45°C para el D609 y el E20HP,respectivamente, lo cual pone en evidencia reacciones remanentes en el proceso de curadode los adhesivos. Ésto es debido a las reacciones de entrecruzamiento de las cadenas queconforman a la resina al aplicar el catalizador para formar un polímero epóxico (en este caso


adhesivos termo�jos). A priori, un pico exotérmico para el D609 a 95°C y un pico exotérmicosuave para el E20HP a 110 °C son observados. Los picos anteriores pueden atribuirse a la faltainteracción en algunas las reacciones de entrecruzamiento. Las temperaturas de pos-curadosfueron seleccionados arriba de los 50°C con la �nalidad de estimular las reacciones rema-nentes después del proceso de curado. Ensayos isotérmicos a 50, 60, 70, 80, 90 y 100°C enel DSC con muestras curadas a 25 °C se obtuvieron las grá�cas mostradas en la �gura 4.4para el D609 y para el E20HP ver �gura 4.5.

Flu

jo d

e ca

lor

(W/g

)

Tiempo (min)

Sentido de la endoterma

Flu

jo d

e ca

lor

(W/g

)

Tiempo (min)

Sentido de la endoterma

Figura 4.4: Curvas isotérmicas de pos-curado tomadas en el DSC para D609 a 50, 60, 70,80, 90 y 100°C.

Flu

jo d

e ca

lor

(W/g

)

Tiempo (min)

Flu

jo d

e ca

lor

(W/g

)

Tiempo (min)

Sentido de la endoterma Sentido de la endoterma

Figura 4.5: Curvas isotérmicas de pos-curado para el E20HP a 50, 60, 70, 80, 90 y 100°C.

El �ujo de calor en estos ensayos, es veri�cado sólo para una duración de 20 minutos. Loanterior es debido a que el �ujo de calor es prácticamente cero después de este tiempo. Sepuede observar, de nueva cuenta, la presencia de fenómenos exotérmicos donde su duracióndepende de la temperatura y el tipo de adhesivo; por ejemplo, a 70°C para el D609 laduración fue de 10 minutos, mientras que para el E20HP, fue de 20 minutos. Después de 2horas de tratamiento térmico, las muestras fueron sometidas a un sondeo de temperaturaen el DSC y las grá�cas de las �guras 4.6 y 4.7 para el D609 y el E20HP, respectivamente.


Flu

jo d

e ca

lor

(W/g

)

Temperatura °C

Flu

jo d

e ca

lor

(W/g

)

Sentido de la exoterma Sentido de la exoterma

Temperatura °C

Figura 4.6: Sondeo de calor en el DSC para temperaturas de pos-curado del D609 a 50, 60,70, 80 90 y 100°C.

Flu

jo d

e ca

lor

(W/g

)

Temperatura °C

Flu

jo d

e ca

lor

(W/g

)

Sentido de la exoterma

Sentido de la exoterma

Temperatura °C

Figura 4.7: Sondeo de calor en el DSC para temperaturas de pos-curado del E20HP a 50,60, 70, 80 90 y 100°C.

Es evidente que la temperatura en la cual se dejan de apreciar fenómenos exotérmicos, es a70°C.

Basado en la colección de información anterior, se sugiere un proceso de pos-curado a 70°Cdurante 2 horas. Más aún, como se muestra en las �guras 4.6 y 4.7, referente al sondeo detemperaturas para el proceso de pos-curado de los adhesivos a 70°C, se puede observar quemás allá de los 40°C un descenso en el �ujo de calor (proceso endotérmico) probablementedebido a un reblandecimiento del material. Por último, se puede apreciar que la Tg esaproximadamente 40°C y 60°C para ambos adhesivos, después del tratamiento térmico a70°C. Una mejor aproximación de la temperatura de transición vítrea es estimada mediantela técnica del DMA.


4.1.3. Técnica DMA

Utilizando un sondeo de temperatura mediante la técnica del DMA, se registra la evolucióndel módulo de almacenamiento E′ y el tg (δ) al ir incrementando la temperatura. Estasmedidas fueron obtenidas para el D609 (ver �gura 4.8 (a)) y el E20HP (ver �gura 4.8 (b))para muestras adhesivas pos-curadas con el tratamiento térmico de�nido anteriormente1.

b) E20HP a) D609

tan()

E’ E’

tan( )

E’

(GP

a)

Temperatura °C

E’

(GP

a)

Temperatura °C

Figura 4.8: Sondeo de temperatura mediante la técnica del DMA tanto para el D609 (a)como el E20HP (b).

Aquí la δ se de�ne como el ángulo de desfase debido a la diferencia entre la señal de des-plazamiento y la señal de la fuerza aplicada por la máquina. Para las amplitudes de cargasconsideradas y frecuencia de 1 Hz, el tg (δ) incrementa considerablemente de 20°C y 35°Cpara el D609 y el E20HP, respectivamente. Por encima de estas temperaturas, se exhibenfenómenos viscosos. La Tg es estimada al identi�car la extremidad máxima de la curva tg (δ)contra temperatura. Para el D609 y E20HP se estimó una temperatura de 45°C y 59°C,respectivamente.

4.2. Pruebas mecánicas

Después de establecer el proceso de pos-curado y garantizar una variación prácticamentedespreciable en las propiedades mecánicas de los adhesivos, es posible realizar ensayos me-cánicos con probetas adhesivas tanto del D609 como del E20HP para la identi�cación deparámetros y fenómenos. Con la �nalidad de obtener información necesaria para modelarel comportamiento del D609 y E20HP bajo cargas uniaxiales, se realizan diversos ensayosmecánicos sobre las probetas, que se describirán a continuación.

4.2.1. Pruebas monotónicas

Para ambos adhesivos, las �guras 4.9 (a) y 4.9 (b) muestran curvas monotónicas de esfuerzocontra deformación axial tanto para tensión como compresión a diferentes velocidades decarga, respectivamente. Por simplicidad, se tomaron valores absolutos de la carga y defor-mación axial de las curvas a compresión (ver �gura 4.9 (b)) y en cada �gura relacionada conensayos a compresión en secciones subsecuentes. Es claro que, al comienzo de las pruebaslos adhesivos exhiben un comportamiento lineal elástico independiente de la velocidad decarga.

1 Que consiste en: después de 24 horas de curado a 25 °C, someterlas a 70 °C durante 2 horas.


12%/min

0.2%/min

2%/min

a) 0.2%/min 2%/min

12%/min

b)

D609

E20HP D609 E20HP

12%/min

0.2%/min

2%/min

0.2%/min 2%/min

12%/min

|

|

| | Deformación

Esf

uer

zo (

MP

a)

Temperatura °C Deformación

Esf

uer

zo (

MP

a)

Figura 4.9: Curvas esfuerzo contra deformación durante tensión (a) y compresión (b).

El módulo de Young es calculado mediante la pendiente inicial mostradas en las las �guras4.9 (a) y 4.9 (b) los valores son presentados en la tabla 4.1.

Cuadro 4.1: Módulo de elasticidad (E) y coe�ciente de Poisson (ν) tanto en tensión comoen compresión a diferentes velocidades de carga.

Adhesivo Tensión Compresión0.02%/min

2%/min 12%/min 0.02%/min

2%/min 12%/min

D609E (GPa) 3.42 3.11 3.31 3.51 3.55 3.38

ν 0.39 0.41 0.38 0.41 0.43 0.41

E20HPE (GPa) 2.25 2.49 2.51 2.11 2.06 2.39

ν 0.4 0.39 0.39 0.41 0.39 0.4

Por cada probeta, cuando el esfuerzo excede el valor de la cedencia (mayor a 20 MPa y10 MPa para el D609 y E20HP, respectivamente), se comporta de manera no lineal y ade-más, muestra una dependencia de la velocidad de carga. Hasta este punto, se puede decirque para velocidades de deformación menores de 12%/min, no es considerable el fenómenovisco-elástico. En primera instancia, podría contradecir lo observado en el DMA para elD609 en la sección anterior; por encima de los 20°C fenómenos viscosos son manifestadosdebido a que el tg (δ) incrementa considerablemente desde esta temperatura. Sin embargo,estos resultados son al aplicar una carga a una frecuencia de 1 Hz la cual provoca una unavelocidad de deformación mayor a 12%/min2. Las pruebas cíclicas, que se presentarán másadelante, muestra que existen deformaciones plásticas. Debido a lo anterior, la no linealidaden las pruebas monotónicas se le atribuye a fenómenos visco-plásticos. Es importante men-cionar, que para ambos adhesivos, los niveles máximos de esfuerzos presentan asimetría, elnivel alcanzado a compresión es mayor que a tensión.

También se realizaron mediciones de las deformaciones trasversales durante pruebas mono-tónicas.

2 Que es precisamente la velocidad de deformación máxima que se utilizó en las pruebas monotónicas atensión y compresión.


12%/min

0.2%/min

2%/min

a)

0.2%/min

2%/min

12%/min

b) D609

E20HP 12%/min

0.2%/min

2%/min

0.2%/min

2%/min

12%/min

D609 E20HP

Deformación axial

Def

orm

acio

nes

volu

mét

rica

s

Deformación axial

Def

orm

acio

nes

vo

lum

étri

cas

Figura 4.10: Deformación volumétrica vs deformación axial durante pruebas monotónicas atensión (a) y compresión (b).

Los coe�cientes de Poisson estimados en las pruebas monotónicas se enlistan en la tabla 4.1.Las deformaciones volumétricas εvol se calcularon a partir de la deformación axial εa y ladeformación transversal εt de acuerdo a la siguiente expresión:

εvol = εa + 2εt (4.1)

La �gura 4.10 (a) y 4.10 (b) muestra la deformación volumétrica en función de la deforma-ción axial, en tensión y compresión respectivamente. Es importante enfatizar que los valoresaritméticos de las deformaciones volumétricas y deformaciones axiales en las grá�cas fueronrespetados (no hubo cambio de signo en el proceso). Una vez más, un comportamientoelástico lineal es observado y es independiente de la velocidad de carga, después muestra uncomportamiento no lineal dependiente de la velocidad de carga (visco-palsticidad). Durantela zona lineal, ambos adhesivos en tensión y compresión, presentan deformaciones volumétri-cas y deformaciones axiales que tienen el mismo signo y son directamente proporcionales. Sinembargo, para la zona no lineal, no parece obedecer algún patrón para poder predecir la for-ma en la cual la deformación volumétrica varía con respecto a la variación de la deformaciónaxial. Ahora bien, es claro que durante la etapa no lineal existen deformaciones volumétricasinelásticas que son las causantes de un cambio en el signo de la pendiente en las grá�casde deformación volumétrica vs deformación axial. El cambio de la pendiente obedece a casitodas las pruebas a tensión y compresión tanto del D609 como del E20HP. El hecho de que laforma de las curvas monotónicas no varíe mientras la velocidad de carga aumenta, puede serdebido a la competencia entre los fenómenos visco-elástico y visco-plástico. La densi�cacióna tensión y la expansión a compresión podrá parecer un hecho sorprendente y se discutirámás adelante en términos de envejecimiento y rejuvenecimiento.

4.2.2. Pruebas de �uencia

En el caso de �uencia a tensión, la evolución de la deformación total en función del tiempo esmostrada en la �gura 4.11. En este tipo de ensayos una carga monotónica a una alta velocidades aplicada hasta llegar a un cierto nivel de carga predeterminado el cual se sostiene hastala falla o hasta la saturación en la lectura de la galga (esto quiere decir hasta que la galgadeje de leer deformaciones) la que ocurra primero.


axia

l st

rain

axia

l st

rain

b) E20HP a) D609

30MPa 32.5MPa

35MPa

37.5MPa

40MPa

30MPa

32.5MPa 35MPa

27.5MPa 25MPa

(s)

(s)

Def

orm

ació

n a

xia

l

Tiempo (seg)

Def

orm

ació

n a

xia

l

Tiempo (seg)

Figura 4.11: Deformación axial vs tiempo para D609 (a) y E20HP (b) durante ensayos atensión.

Se puede observar en la �gura 4.11, que a mayor nivel de carga, mayor la velocidad dedeformación en la zona visco-plástica. También es apreciable que, no es posible deducirde una curva maestra a las demás curvas a diferentes niveles de carga, por lo tanto, elcomportamiento no es lineal visco-elástico. En resumen, al mantener el esfuerzo a un nivelde carga determinado en una prueba de �uencia, la velocidad de deformación es virtualmenteconstante y depende a que nivel de carga se encuentra el ensayo.Ahora bien, las grá�cas que describen el comportamiento de las deformaciones volumétricascon respecto al tiempo se muestran en la �gura 4.12.

b) E20HP

30MPa

32.5MPa

35MPa

27.5MPa 25MPa

a) D609

30MPa

32.5MPa

35MPa

37.5MPa

40MPa

(s)

(s)

Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica

Tiempo (seg) Tiempo (seg)

Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica

Figura 4.12: Deformación volumétrica vs tiempo para el D609 (a) y E20HP (b) duranteensayos de tensión.

De la misma forma, para ambos adhesivos exceptuando la prueba para el D609 a 30 MPa, sepueden observar disminuciones para las deformaciones volumétricas. Las variaciones en lasdeformaciones volumétricas no son despreciables. Las deformaciones volumétricas alcanzanvalores mayores al 20% con respecto a las deformaciones axiales. Ahora bien, para el D609a un nivel de carga de 30MPa, las deformaciones volumétricas se mantienen positivas. Enotros ensayos la variación de las deformaciones volumétricas se convierten en negativas y sumagnitud incrementa con el tiempo. Mientras el nivel de esfuerzo incrementa, la magnitudde la velocidad de las deformaciones volumétricas incrementa (exentando el nivel de carga de32.5 MPa o 35 MPa) en las pruebas de �uencia para el D609. Este es un fenómeno que puedeser debido a la dispersión experimental o una competencia entre los fenómenos visco-elásticoy visco-plástico.Por otro lado, las pruebas multi�uencia con�rman un comportamiento visco-elástico nolineal. La �gura 4.13 (a) y 4.13 (b) muestran grá�cas de deformación axial contra tiempo


para el D609 y E20HP, respectivamente. El ensayo multi�uencia consistió en incrementar 2.5MPa cada nivel de carga y mantener un esfuerzo constante durante 10 min, así hasta alcanzarun nivel de carga preestablecido. Durante cada fase de sostenimiento, las deformacionesincrementan con respecto al tiempo, sin embargo, este incremento depende del nivel decarga al que se encuentre el ensayo. A mayor nivel de carga sostenida, mayor la velocidadde deformación.

0 2000 4000 6000 80000

0.005

0.01

0.015

0.02

time (sec)

axia

l st

rain

0 2000 4000 6000 80000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

time (sec)ax

ial

stra

in

a) D609 b) E20HP

25MPa

25MPa

50MPa

50MPa

Def

orm

ació

n a

xia

l

Tiempo (seg) Tiempo (seg) D

eform

ació

n a

xia

l

Figura 4.13: Deformación axial contra tiempo para el D609 (a) y el E20HP (b) duranteensayos multi�uencia a tensión.

4.2.3. Pruebas cíclicas

En las �guras 4.14 (a) y 4.14 (b) se muestra el esfuerzo contra deformación axial de pruebascíclicas a tensión para el D609 y E20HP, respectivamente. Se identi�can algunos fenómenosmediante estas pruebas, uno de ellos es el fenómeno de trinquete o "ratcheting". Los cíclosde histéresis mostradas en las �guras 4.14 (a) y 4.14 (b) podrían manifestar al denominadoefecto Bauschinger, siempre y cuando la descarga se realizara hasta valores negativos deesfuerzo.

0 0.01 0.02 0.030

5

10

15

20

25

30

axial strain

stre

ss (

MP

a)

a) D609 b) E20HP

Esf

uer

zo (

MP

a)

Deformación axial

Esf

uer

zo (

MP

a)

Deformación axial

Figura 4.14: Curvas esfuerzo contra deformación axial para D609 (a) y E20HP (b) en ensayoscíclicos a tensión.

En las �guras 4.15 (a) y 4.15 (b), las grá�cas de esfuerzo contra deformación axial deensayos cíclicos a compresión para el D609 y E20HP son mostrados, respectivamente. Porsimplicidad, en las �guras 4.15 (a) y 4.15 (b) se utilizan valores absolutos tanto para elesfuerzo a compresión como para las deformaciones axiales a compresión. Se puede observarque el comportamiento a tensión es similar al comportamiento a compresión.


0 0.005 0.01 0.015

0

5

10

15

20

25

30

axial strain

stre

ss (

MP

a)

a) D609 b) E20HP

Esf

uer

zo (

MP

a)

Deformación axial

Esf

uer

zo (

MP

a)

Deformación axial

Figura 4.15: Curvas esfuerzo contra deformación axial en valores absolutos para el D609 (a)y E20HP (b) en ensayos cíclicos a compresión.

Para las �guras 4.16 (a) y 4.16 (b) muestran el fenómeno de ratcheting contra el númerode ciclos tanto para el D609 así como el E20HP, respectivamente. Después de 30 ciclos, sepuede apreciar que el ratcheting no es cero y que el fenómeno de acomodamiento no estápresente en el material.

a) D609 b) E20HP

Número de ciclos Número de ciclos

Figura 4.16: Incremento de la deformación axial en bucles de istéresis contra número decíclos para el D609 (a) y E20HP (b) tanto a tensión como compresión.

Para pruebas de carga y descarga bajo compresión (ciclo único), se gra�có esfuerzo contradeformación axial para ambos adhesivos (ver �gura 4.17 (a)). Para carga y descarga en unaprueba de compresión la cual consistió en un ciclo, se gra�có el esfuerzo contra deformaciónaxial en la �gura 4.17 (a). La deformación axial contra tiempo es mostrada en la �gura 4.17(b). En esta �gura 4.17, una evolución asintótica se puede apreciar para una carga de ceroesfuerzo, por lo tanto, deformaciones plásticas permanentes son evidenciadas. Lo anteriorprueba que la visco-elasticidad por sí sola, no es capas de predecir los fenómenos observados.


(a) (b)

Esf

uer

zo (

MP

a)

Deformación axial

Def

orm

ació

n a

xia

l

Tiempo (seg)

Figura 4.17: Esfuerzo contra deformación axial (a) y deformación axial contra tiempo (b)durante un ciclo en un ensayo a compresión.

4.3. Pruebas complementarias y ensayos a torsión

Se realizaron otras pruebas de las cuales sus resultados no se contemplan en esta sección.Lo anterior es debido a que la información obtenida en ellas se considera irrelevante parael desarrollo de esta investigación. Estas pruebas complementarias sólo se mencionan con elsimple propósito de hacer mención a su realización, debido a que también implicaron invertirtiempo en su elaboración y análisis.

Cromatógrafo de gases. Con esta técnica se pretendía identi�car las sustancias que seliberaban de los adhesivos al ser sometidos a un incremento de temperatura que iba de los25°C hasta los 100°C.

IR. Con esta técnica se pretendía identi�car los grupos funcionales que se formaban duranteel proceso de curado para ambos adhesivos.

RAMAN. Con esta técnica se pretendía obtener información acerca de la composición delas probetas al ser ensayadas a tensión y compresión. Los resultados fueron redundantes conlo obtenido en las pruebas mecánicas y por ello se descartaron. Además, de la falta de unabase de datos para correlacionar los espectros obtenidos.

Microscopio electrónico de barrido y estereoscopio. Estas técnicas sólo se implemen-taron para obtener imágenes de la super�cie de fractura en pruebas de �uencia y observarla propagación de la misma.

4.3.1. Pruebas mecánicas a torsión

Las pruebas a torsión sólo se realizaron para probetas E20HP. Los resultados obtenidosde estos ensayos son unicamente cualitativos. La razón por la cual se utilizó sólo probetasdel adhesivo E20HP fue por presentar un comportamiento menos dúctil que el D609 almomento de la sujeción. Sin embargo, en la �gura 4.18 muestra una evolución positiva delas deformaciones volumétricas con respecto a las deformaciones equivalentes, aun cuandola componente hidrostática del tensor de esfuerzos sea igual a cero.


Deformación equivalente

Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica


Sentido de la evolución de las

deformaciones volumétricas.

Figura 4.18: Muestra las deformaciones volumétricas con respecto a las deformaciones equi-valentes en una prueba a torsión para el E20HP.

Es necesario realizar más experimentación para poder validar los resultados obtenidos paralas pruebas de torsión. Sin embargo, en la sección 4.4 se acopla la parte de torsión en lafunción criterio con la �nalidad de reproducir en un futuro la evolución de las deformacionesvolumétricas en pruebas a torsión.

4.4. Modelo 1D

Con lo anterior se tiene información su�ciente para identi�car fenómenos que ocurren enlos adhesivos, así como parámetros necesarios para modelar el compartimento de este tipode materiales. Esta sección se dedica a la formulación de un modelo 1D basado en ecuacio-nes constitutivas (expresiones generales 3D) y la implementación de éstas en un software(MatLab) con la �nalidad de acoplar la parte lineal y no lineal, para posteriormente validarlos resultados con lo obtenido en la experimentación.

4.4.1. Ecuaciones de estado generales (3D)

El desarrollo del modelo se basa en la teoría del sobre-esfuerzo. Como se mencionó en lasección 1.6.5 los modelos que utilizan esta formulación teórica, reproducen el comportamientobasados en la dependencia del tiempo y se basan en los invariantes del tensor de esfuerzos.De esta forma, se extraen las leyes de �ujo que gobernarán la evolución de las deformacionesplásticas en función del tiempo. Primeramente, se considera un potencial dual de disipaciónφ∗ (σv) donde σv se denomina esfuerzo viscoso. Como se mencionó al principio, la teoríadel sobre-esfuerzo se basa en los invariantes del tensor de esfuerzos. Así pues, se utilizan enel modelo, dos de los tres invariantes del tensor de esfuerzos; σeq el cual es denominado elesfuerzo equivalente o esfuerzo de von Mises y σH es denominado el esfuerzo hidrostático.Así se tiene la siguiente ecuación que gobierna la evolución de las deformaciones plásticascon respecto al tiempo:

˙εp =∂φ∗ (¯σ, σv)

∂ ¯σ=

∂σv

∂(

¯σd − ¯Xd)eq

3

2


)eq

+1

3

∂σv

∂(

¯σH − ¯XH)eq

¯1

h (4.2)

h =∂φ∗ (σv)

∂t(4.3)


aquí ˙εp es el tensor de velocidades de deformaciones plásticas (ley de �ujo) y h es una especiede acumulador de deformaciones visco-plásticas.

Para identi�car el tipo de endurecimiento que describa adecuadamente el comportamientodel D609 y E20HP se analiza lo observado en la experimentación.

4.4.2. Tipo de endurecimiento y función criterio de plasticidad

Para adecuar una expresión que describa el endurecimiento, primero se identi�có el tipo deendurecimiento que presentan el D609 y E20HP. Para ésto, se analizaron las pruebas cíclicas.Al observar el desplazamiento de la zona elástica que está marcada en un recuadro punteadomostrado en la �gura 4.19, se determinó que el tipo de endurecimiento que le correspondena ambos adhesivos es endurecimiento cinemático, debido a que no existe un incremento dela zona elástica al momento de la descarga. Los bucles de histéresis muestran un desplaza-miento de la zona elástica al momento de la carga y descarga. Estos desplazamientos fueronobservados para ambos adhesivos tanto a tensión como a compresión. La �gura 4.19 muestraal E20HP a compresión como ejemplo de lo observado en las pruebas cíclicas a tensión ycompresión para ambos adhesivos.

Esf

uer

zo

(MP

a)

Deformación axial

Zona elástica

Fase

carga

Fase

descarga

Figura 4.19: Muestra de prueba cíclica del E20HP a compresión donde se identi�có el tipode endurecimiento presentado por ambos adhesivos tanto a tensión como compresión.

De acuerdo a lo anterior, se propone la siguiente expresión para modelar el endurecimientocinemático:

˙X = C

∂σv

∂(

¯σd − ¯Xd)eq


)eq

+2

9

∂σv

∂(

¯σH − ¯XH)eq

¯1

h− γ ¯Xh (4.4)

donde C y γ son propiedades del material. Ahora bien, es necesario adecuar un criterio deplasticidad con la �nalidad de indicar el inicio de la plasticidad en el material y así poderactivar a los fenómenos visco-plásticos que incluye el modelo. Con este �n, la siguienteexpresión es propuesta:


σv =(

¯σd − ¯Xd)eq− Z

σa

(σH −XH

)+ T − σc (4.5)

donde Z es función a su vez de las variables internas ¯εe y ¯α, como se muestra a continuación:

Z =E tr (¯εe)

3 (1− 2ν)− 2

3C tr ( ¯α) (4.6)

En el segundo miembro de la ecuación 4.5 el término T es responsable de acoplar la partede torsión en el criterio. El término T tiene la siguiente forma:

T =1

σb

(σH −XH

) (¯σd − ¯Xd

)eq

(4.7)

en las ecuaciones 4.5 y 4.7 los coe�cientes σa, σb y σc son constantes del material y siempreson mayores a cero. De esta forma se tienen las ecuaciones generales para el modelo.

4.4.3. Ecuaciones de estado particulares (1D)

Las ecuaciones 1D son una consecuencia de las expresiones generales mostradas anterior-mente, en pocas palabras, son un caso particular de las ecuaciones 3D.

4.4.3.1. Deformaciones volumétricas y equivalentes

Anteriormente se vio que el tensor de las velocidad de las deformaciones plásticas se expresacomo sigue:

˙εp =

∂σv

∂(

¯σd − ¯Xd)eq

3

2


)eq

+1

3

∂σv

∂(

¯σH − ¯XH)eq

¯1

h (4.8)

De la ecuación general 4.8 se obtiene la siguiente expresión relación 1D:

εvolp

εeqp=

∂σv∂(σH−XH)

∂σv∂(¯σd− ¯Xd)

eq

(4.9)

donde εvolp representa la velocidad de las deformaciones volumétricas plásticas y εeqp es lavelocidad de las deformaciones equivalentes plásticas.


4.4.3.2. Función criterio de plasticidad

De acuerdo a lo establecido en la sección 1.7 existe un límite dado por una expresión f (¯σ (x))tal que si el material se encuentra en rangos plástico, entonces:

f (¯σ (x)) > 0 (4.10)

a ésta expresión se le denomina función criterio de plasticidad. La expresión 4.10 controlala transición de la zona elástica a la zona plástica y viceversa. Esta función es la encargadade activar los parámetros de plasticidad pertinentes para modelar la no linealidad del com-portamiento de un material en rangos plásticos o desactivarlos en caso que se encuentre enla zona elástica.

4.4.3.3. Adecuación del criterio de plasticidad

Se demostrará que este tipo de criterio von Mises no es apto para modelar el comporta-miento no lineal de los adhesivos aquí estudiados. Si σv solo dependiera de los desviadores(

¯σd − ¯Xd)eq

de acuerdo a la expresión 4.9, entonces implica que la velocidad de las defor-

maciones volumétricas plásticas es nula, en otras palabras εpvol = 0, lo cual no concuerdacon la observado en lo experimental:

σv =(

¯σd − ¯Xd)eq− σc ⇒ εpvol = 0 (4.11)

sin embargo, se observa en la experimentación εpvol 6= 0 así que un criterio que sólo consideralos desviadores no es adecuado para modelar el comportamiento de los adhesivos.

El criterio de plasticidad de von Mises, deberá incluir la aportación de la componente hi-drostática del tensor de esfuerzos, como lo sugiere un criterio del tipo Druker-Prager, asíincorporando un criterio de este tipo se involucra la componente hidrostática como se mues-tra a continuación:

σv =(

¯σd − ¯Xd)eq

+ µ(σH −XH

)− σc (4.12)

donde µ es una propiedad del material que incorpora la componente hidrostática del tensorde esfuerzos. Sin embargo, aun cuando el criterio incluye el esfuerzo hidrostático, la relaciónentre εvolp y εeqp es de la siguiente manera:

εvolp

εeqp= µ (4.13)

lo que sugiere que la relación entre εvolp y εeqp es constante y tiene el valor µ. Lo anterior norepresenta lo observado en lo experimental, ya que la relación entre εvolp y εeqp tiene un valordiferente para tensión mayor a cero y en compresión menor a cero.

Si se adopta un sobre-esfuerzo σv como sigue:

σv = f

((¯σd − ¯Xd

)eq

)+ g

(σH −XH

)(4.14)


se tendrían deformaciones volumétricas de acuerdo a la siguiente expresión:

εvol =∂σv

∂ (σH −XH)h =

∂g(σH −XH

)∂ (σH −XH)

h (4.15)

sin embargo para una prueba de torsión:

σH −XH = 0 =⇒ tr (¯ε) = 0 =⇒ εpvol = 0 (4.16)

sin embargo en la experimentación se observa que en una prueba a torsión εpvol 6= 0. Porúltimo, si se adopta un sobre-esfuerzo como se expresa a continuación:

σv = f

((¯σd − ¯Xd

)eq

)+ g

(σH −XH

)+ γ

((¯σd − ¯Xd

)eq

)φ(σH −XH

)(4.17)

donde γ y φ es un término cruzado que se agrega a sobre-esfuerzo con la �nalidad de modelarlas variaciones de las deformaciones volumétricas en una prueba de torsión. Así pues, la formadel sobre-esfuerzo propuesto es:

σv =(

¯σd − ¯Xd)eq− 1

σa

(σH −XH

)2+

1

σb

(σH −XH

) (¯σd − ¯Xd

)eq− σc (4.18)

donde σa y σb se le denominan esfuerzos complementarios y son mayores a cero y σc se ledenomina esfuerzo de cedencia y su valor también es mayor a cero. Ahora bien, para unaprueba de torsión se tiene la siguiente expresión:

εpvol =∂σv

∂ (σH −XH)h =

− 1

σa2(σH −XH

)+

(¯σd − ¯Xd

)σb

h (4.19)

sin embargo, para una prueba de torsión(σH −XH

)= 0 así que la ecuación 4.19 se reduce

a lo siguiente:

εpvol =

(¯σd − ¯Xd

)σb

h (4.20)

Posteriormente, para una prueba a tensión y compresión y para |X|≪ |σ|a tensión se tienela siguiente relación:

εvolp

εeqp=

(3σa − σb)σ3σaσb + σaσ

< 0 (4.21)


Luego para compresión:

εvolp

εeqp=

(3σa + σb) |σ|3σaσb − σa |σ|

> 0 (4.22)

De esta forma se acopla a los dos invariantes del tensor de esfuerzos y se presenta unapendiente diferente tanto a tensión como a compresión tal y como se observó en la experi-mentación.Por último, el potencial dual de disipación φ ∗ (σv) mostrado al inicio de la sección adoptala forma siguiente:

φ∗ (σv) = Kv

(σvKv

)N+1

(4.23)

Así de la expresión 4.23 se deduce lo siguiente:

∂φ∗ (σv)

∂σv=

(σvKv

)N(4.24)

esta expresión es conocida como la ley de Norton y gobierna la evolución de las deformacionesplásticas con respecto al tiempo.Un resumen de las expresiones generales utilizadas para el modelo es listada a continuación:

σ = E (εax − εpax) (4.25)

(εt − εpt ) = −ν (εax − εpax) (4.26)

las ecuaciones 4.25 y 4.26 representan el comportamiento elástico en los adhesivos. La funcióncriterio de plasticidad utilizada se muestra a continuación:

σv =(

¯σd − ¯Xd)eq− Z

σa

(σH −XH

)+

1

σb

(σH −XH

) (¯σd − ¯Xd

)eq− σc ≥ 0 (4.27)

aquí Z es como se muestra a continuación:

Z =E tr (¯εe)

3 (1− 2ν)− 2

3C tr ( ¯α) (4.28)

Por último la siguiente lista muestra las leyes de �ujo:

εpax =

σ − (Xax −Xt)

|σ − (Xax −Xt)|∂σv

∂(

¯σd − ¯Xd)eq

+1

3


h (4.29)


εpt =

− σ − (Xax −Xt)

2 |σ − (Xax −Xt)|∂σv

∂(

¯σd − ¯Xd)eq

+1

3


h (4.30)

Xax =

2

3C

∂σv

∂(

¯σd − ¯Xd)eq

σ − (Xax −Xt)

|σ − (Xax −Xt)|+

1

3


h− γXaxh (4.31)

Xt =

1

3C

− ∂σv

∂(

¯σd − ¯Xd)eq

σ − (Xax −Xt)

|σ − (Xax −Xt)|+

2

3


h− γXth (4.32)

h =

(σvKv

)N(4.33)

Las expresiones anteriores se programaron en MatLab y se resolvieron mediante el métodoiterativo denominado Newton Raphson. La �gura 4.20 muestra las simulaciones de las curvaspara el adhesivo E20HP que arrojó el modelo 1D. La �gura 4.20 (a) muestra la curva esfuerzocontra deformación axial a diferentes velocidades de carga. Aquí se puede observar que elmodelo considera la visco-plasticidad, debido a que a mayor velocidad de carga mayor nivelde resistencia. En la �gura 4.20 (b) se muestra una prueba mono�uencia en la cual sepuede observar una parte lineal al inicio la cual corresponde a una velocidad de carga alta,seguida de una zona en donde las deformaciones axiales incrementan con respecto al tiempo.Por último, en la �gura 4.20 (c) se muestra una grá�ca de deformación volumétrica contradeformación equivalente en una prueba de tensión monotónica. Se puede apreciar que lasdeformaciones volumétricas tiene una tendencia inicial a crecer, seguido de un cambio enel sentido de la evolución de las deformaciones volumétricas que se le puede atribuir a laplasticidad presentada en el material.


0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04Ax strain vs Time (ten)

0 0.02 0.04-10

-5

0

5x 10

-3Vol st vs eq st (creep ten)

0 100 200 3000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06Ax st vs Time (creep comp)

0 0.02 0.04 0.06-15

-10

-5

0

5x 10

-3Vol st vs eq st (creep comp)

0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50Stress vs ax strain (mono ten)

0 0.02 0.04 0.06 0.08-20

-15

-10

-5

0

5x 10

-3Vol st vs eq st (mono ten)

0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50

60Stress vs ax strain (mono comp)

-0.06 -0.04 -0.02 0-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02Vol st vs eq st (mono comp)

Esf

uer

zo (

MP

a)

Deformación axial

(a)

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035


0 0.02 0.04-10

-5

0

5x 10


0 100 200 3000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


0 0.02 0.04 0.06-15

-10

-5

0

5x 10


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40


0 0.02 0.04 0.06 0.08-20

-15

-10

-5

0

5x 10

-3 vol st vs eq st

0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50


-0.06 -0.04 -0.02 0-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02vol st vs eq st

Def

orm

ació

n a

xia

l

Tiempo (min)

(b)

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035


0 0.02 0.04-10

-5

0

5x 10


0 100 200 3000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


0 0.02 0.04 0.06-15

-10

-5

0

5x 10


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40


0 0.02 0.04 0.06 0.08-20

-15

-10

-5

0

5x 10

-3 vol st vs eq st

0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50


-0.06 -0.04 -0.02 0-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02vol st vs eq st

Def

orm

acio

nes

volu

mét

rica

s


(c)

Figura 4.20: Ejemplo de las grá�cas obtenidas al resolver las ecuaciones del modelo (a) grá�caesfuerzo deformación, (b) grá�ca de �uencia y (c) grá�ca de deformación volumétrica contradeformación equivalente.

La tabla 4.2 muestra un resumen de parámetros que deberán estimarse en el modelo pro-puesto. Como se puede observar en la tabla 4.2, a comparación del modelo de Drozdov etal que contiene 21 parámetros a ajustar y Colak que contiene 12 parámetros a estimar, estemodelo sólo contiene 9 parámetros para estimar. Además, el modelo considera la variaciónde las deformaciones volumétricas, algo que los modelos anteriores lo exentan al considerarincompresibilidad en el adhesivo.


Cuadro 4.2: Tabla de parámetros a calcular.

Parámetros

ElasticidadEνσc

EndurecimientoCγ

Sobre-esfuerzoσaσb

Ley de NortonKv

N

En la siguiente sección se muestra la identi�cación de parámetros necesarios para simular elcomportamiento del adhesivo, así como una validación del modelo en sí.

4.5. Identi�cación de parámetros

Las ecuaciones mostradas en la sección anterior requieren información complementaria so-bre el material. Esta información se extrae mediante el análisis de las pruebas mecánicaspertinentes.

4.5.1. Parámetros σa y σb

Para identi�car las propiedades del material σa y σb se utilizaron pruebas de �uencia adiferentes niveles de carga con la �nalidad de encontrar una relación entre εvolp y εeqp tal quecumpla las siguientes condiciones a tensión (expresión 4.34) y a compresión (expresión 4.35):


εvolp

εeqp=


< 0 (4.34)

εvolp

εeqp=

(3σa − σb) |σ|3σaσb + σa |σ|

> 0 (4.35)

0 0.02 0.04 0.06 0.08-20

-15

-10

-5

0

5x 10

-3

equivalent strain

vo

lum

etri

c st

rain

Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica


Fase de

carga

Fase de

sostenimiento

(a)

Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica


Fase de

carga

Fase de

sostenimiento

(b)

Figura 4.21: Deformación volumétrica contra deformación equivalente a) para tensión b)para compresión del E20HP.

De la �gura 4.21 (a) se estima el valor de la pendiente que se encuentra en la fase desostenimiento. En esta fase se puede observar que a diferentes niveles de sostenimiento dela carga en las pruebas de �uencia tienen prácticamente la misma pendiente. Considerandolo anterior se deduce la siguiente relación para tensión:

εvolp

εeqph


≈ =0.32917 < 0 (4.36)

εvolp

εeqph


≈ =0.6384 < 0 (4.37)

donde el valor de la pendiente se muestra en la ecuación 4.36 es para el E20HP y el valor dela pendiente en la ecuación 4.37 es para el D609. Siguiendo el mismo razonamiento, para laspruebas de �uencia a compresión a diferentes niveles de carga se obtiene la siguiente relaciónde �gura 4.21 (b):

εvolp

εeqph


≈ 0.606 > 0 (4.38)

εvolp

εeqph


≈ 0.901 > 0 (4.39)


de la misma forma, la pendiente de la ecuación 4.38 pertenece al E20HP y la pendiente dela ecuación 4.37 pertenece al D609. De las expresiones anteriores se obtiene un sistema dedos ecuaciones con dos incógnitas. Resolviendo el sistema se tiene a σa y σb con valores de26.8 MPa y 12 GPa respectivamente para el E20HP y 15.2 MPa y 2.46 GPa para el D609,respectivamente.

4.5.2. Parámetros Kv y N

En la expresión que describe la evolución de las deformaciones plásticas con respecto altiempo es la siguiente:

∂φ∗ (σv)

∂σv=

(σvKv

)N(4.40)

en donde Kv y N son propiedades del material. Ahora bien, para estimar los valores de

los parámetros anteriores, se utiliza la información obtenida de las grá�cas de deformaciónaxial contra tiempo de las pruebas de �uencia a tensión. Consideraciones sobre el criterio deplasticidad propuesto en la ecuación 4.27:

σv = |σ| − σ2

9σa+

1

3σbσ |σ| − σc (4.41)

asumiendo que en una prueba de �uencia |X|≪ |σ| la ecuación 4.41 se reduce a:

σv ≈ |σ| (4.42)

así pues, la h se puede expresar como sigue:

h =

(|σ|Kv

)N(4.43)

de la ecuación 4.43 se es posible calcular a N como una especie de pendiente asumiendouna crecimiento proporcional entre las deformaciones axiales y el tiempo, como lo muestrael recuadro punteado en la �gura 4.22.


Def

orm

ació

n a

xia

l

Tiempo en minutos

Fase de sostenimiento

Figura 4.22: Evolución de las deformación axial contra tiempo en una prueba de �uencia atensión para el E20HP.

Aplicando un arti�cio algebraico a la ecuación 4.43, se tiene:

ln∣∣∣h∣∣∣ = ln

∣∣∣∣∣(|σ|Kv

)N ∣∣∣∣∣ = N ln

∣∣∣∣ |σ|Kv

∣∣∣∣ = N ln |σ| −N ln |Kv| (4.44)

Estimando la pendiente como la mostrada en la �gura 4.22 de velocidad de deformaciónaxial contra tiempo en dos curvas a diferente nivel de carga se estima el valor de Kv y N .

Para el E20HP se estimaron valores de 50 MPa y 14 para Kv y N respectivamente. Estosvalores fueron obtenidos a niveles de carga de 25 MPa y 35 MPa en las pruebas de �uencia.Para el D609 se obtuvieron valores de Kv y N de 55 MPa y 14 respectivamente, los cualescorresponden a niveles de carga de 30 MPa y 40 MPa.

4.5.3. Parámetros E, ν, γ, C y σc

Los parámetros restantes caracterizan tanto la elasticidad (E, ν y σc) como el endureci-miento cinemático (C y γ). Para calcular los primeros tres mencionados anteriormente, seutilizaron las grá�cas monotónicas a tensión y compresión. Para el E20HP se tienen lasgrá�cas mostradas en la �gura 4.23 en donde el módulo de Young E se estimó con un valorde 2.25 GPa tanto para la zona elástica a tensión como compresión.


12%/min

0.2%/min

2%/min

a) 0.2%/min 2%/min

12%/min

b)

D609

E20HP D609 E20HP

12%/min

0.2%/min

2%/min

0.2%/min 2%/min

12%/min

|

|

| |

Esf

uer

zo M

Pa

Esf

uer

zo M

Pa

Deformación axial Deformación axial

Tensión Compresión

Módulo de Young Módulo de Young

Figura 4.23: Pruebas monónicas a tensión a) y compresión b) a diferentes velocidades dedeformación para el E20HP.

Ahora bien, para el coe�ciente de Poisson se utilizaron grá�cas de deformación axial contradeformación transversal de pruebas monotónicas a tensión y compresión como lo muestrala �gura 4.24 en donde se estimó un coe�ciente de Poisson ν de 0.4 para ambos adhesivosE20HP y D609.

0 0.02 0.04 0.060

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

axial strain

tran

sver

se s

trai

n

0 0.02 0.04 0.060

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

axial strain

tran

sver

se s

trai

n

Coeficiente de Poisson 𝜈 Coeficiente de Poisson 𝜈

Tensión Compresión

Def

orm

ació

n t

ransv

ersa

l

Deformación axial

Def

orm

ació

n t

ransv

ersa

l

Deformación axial

Figura 4.24: Grá�cas de deformación transversal contra deformación axial en pruebas mo-notónicas a tensión a) y compresión b) para el E20HP.

Para los parámetros de endurecimiento C y γ se realizaron ajustes a las curvas monónicas deesfuerzo y deformación a tensión y compresión. La �gura 4.25 muestra cómo una comparaciónentre las curvas experimentales en negro y las arrojadas por el modelo en color azul.


0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

0.04


0 0.02 0.04-10

-5

0

5x 10


0 5000 10000 150000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005Vol st vs eq st (creep comp)

0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015vol st vs eq st

0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50


-0.06 -0.04 -0.02 0-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02vol st vs eq st

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

0.04


0 0.02 0.04-10

-5

0

5x 10


0 5000 10000 150000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50


-0.06 -0.04 -0.02 0-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02vol st vs eq stTensión

Esf

uer

zo (

Mpa)


Compresión

Esf

uer

zo (

Mpa)

0 1 2

x 104

0

0.02

0.04

0.06


0 0.05

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

Vol st vs eq st (creep ten)

0 1 2

x 104

0

0.02

0.04


0 0.05 0.1-0.03

-0.02

-0.01

0


0 0.050

10

20

30

40


0 0.05 0.1-0.02

-0.01

0

0.01

0.02Vol st vs eq st (mono ten)

0 0.050

20

40


0 0.05

0

0.005

0.01

0.015

0.02


Modelo

Experimental

0 1 2

x 104

0

0.02

0.04

0.06


0 0.05

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 1 2

x 104

0

0.02

0.04


0 0.05 0.1-0.03

-0.02

-0.01

0


0 0.050

10

20

30

40


0 0.05 0.1-0.02

-0.01

0

0.01


0 0.050

20

40


0 0.05

0

0.005

0.01

0.015

0.02


Modelo

Experimental

Figura 4.25: Ajuste de parámetros C y γ en curvas monotónicas a tensión (a) y compresión(b).

Así pues, para el E20HP se estimó una C y una γ con valores de 600 MPa y 300 seg,respectivamente y para el D609 C y γ de 500 MPa y 100 seg, respectivamente .

La tabla 4.3 muestra un resumen de propiedades mecánicas para el E20HP:

Cuadro 4.3: Tabla de propiedades mecánicas del E20HP.

Parámetros σaMPa

σbGPa

γseg

ν CMPa

EGPa

N Kv

MPaσc

MPaValores 26.8 12 300 0.4 600 2.25 14 50 1

la tabla 4.4 muestra un resumen de propiedades mecánicas del D609:

Cuadro 4.4: Tabla de propiedades mecánicas del D609.

Parámetros σaMPa

σbGPa

γseg

ν CMPa

EGPa

N Kv

MPaσc

MPaValores 15.24 2.06 100 0.4 300 3.41 16 55 1

Así pues, quedan determinados los parámetros que utiliza el modelo 1D para simular elcomportamiento de los adhesivos en D609 y E20HP.

Capítulo 5

Discusión y validación

5.1. Estabilidad de las propiedades mecánicas de especímenes

debido al tratamiento térmico de pos-curado

Como se mencionó en la sección 4.1 el tratamiento de térmico de pos-curado propuestopermite estimular las reacciones químicas remanentes. De acuerdo al monitoreo de tempera-turas obtenidas en el DSC, no existen reacciones exotérmicas considerables después de haberaplicado el tratamiento de pos-curado. Ahora bien, para con�rmar lo obtenido mediante latécnica de DSC, se revisa por medio del DMA que las propiedades mecánicas permanezcanestables después del tratamiento térmico de pos-curado. Para lo anterior, se realizaron espe-címenes los cuales fueron sometidos previamente a un tratamiento térmico de pos-curado.Los especímenes fueron sujetos a un monitoreo de temperaturas ene el DMA que consistióen barrer un intervalo de temperatura de -30 °C hasta 0 °C, posteriormente son puestosdentro de un horno a 70 °C por 2 horas con la �nalidad de simular una exposición a unamayor temperatura. Finalmente se vuelve a someter el mismo espécimen al DMA barriendouna temperatura de -30 °C hasta los 100 °C. La �gura 5.1 muestra una grá�ca del módulode almacenamiento E′ con respecto al barrido de temperatura para un espécimen que hasido expuesto a altas temperaturas. En la �gura 5.1 queda demostrado que las propiedadesmecánicas permanecen estables al aplicar el tratamiento térmico.

D609

E20HP

E’

(GP

a)

Temperatura °C

Antes

Después

Figura 5.1: Monitoreo de temperatura mediante la técnica DMA antes y después de habersido sometidos a altas temperaturas ambos adhesivos D609 y E20HP.

Es importante mencionar que el monitoreo de temperaturas en el DMA mostrado anterior-mente, antes de someter al espécimen a un barrido de temperatura no fueron sometidos atemperaturas más elevadas, debido a que la respuesta del material al estar sometido a car-gas mecánicas aunado con temperaturas cercanas a la Tg presentará deformaciones plásticas,por lo tanto, sería imposible reutilizar al espécimen para volverla a someter a un barridode temperatura en el DMA. Después de haber monitoreado al espécimen a temperaturasinferiores a 0 °C, se observó que conserva la misma geometría, por lo tanto, no presenta

Capítulo 5. Discusión y validación 83

deformaciones plásticas. El diseño de los especímenes fue considerando en rangos elásticos ya una temperatura por debajo de la Tg. De este modo, a mayores temperaturas, la plasticidadse manifestará debido a que la cedencia disminuye al incrementar la temperatura.

5.2. Densi�cación a tensión y expansión a compresión:¾Anomalía

en la medición o auténtico fenómeno?

En la sección 4.2.1 y 4.2.2, deformaciones volumétricas positivas y negativas fueron determi-nadas en ciertas fases tanto a tensión como a compresión. Las deformaciones volumétricas sededucen de la deformación axial εax y las deformaciones transversales εtr como se muestraa continuación:

εvol = εax + 2εtr (5.1)

Estas deformaciones se determinan al instrumentar en la probeta galgas o rosetas que permi-tan una lectura local de las deformaciones al ser sometida a cargas uniaxiales. Para obteneresta lectura se utiliza sistema de lectura National Instruments. Ahora bien, se discutirá mása profundidad la veracidad de los valores obtenidos para deformaciones volumétricas. Elerror que se estima por el uso de galgas o rosetas para la determinación de las deformacionesno es mayor a ∆ε = 0.4 % y es causado por la variabilidad del factor de galga y resistenciade la misma, así como también los cables que la conectan. Un desalineamiento en las rosetascon respecto al eje axial de la probeta, es despreciable al considerar deformaciones princi-pales planas (en las pruebas realizadas en este trabajo las deformaciones principales son lasdeformaciones transversales εtr y las deformación axial εax).

En tensión, las mediciones de εax y la deformación axial exacta εoax son positivas, mientrasque la deformación transversal εtr la defroamción transversal exactaεotr son negativas, asípues:

εoax(1−∆ε) ≤ εax ≤ εoax(1 + ∆ε) (5.2)

εotr(1 + ∆ε) ≤ εtr ≤ εotr(1−∆ε) (5.3)

ahora, si la deformación volumétrica exacta εovol es diferente de cero; entonces la deformaciónvolumétrica εvol se relaciona con εovol como sigue:

εovol − η |εovol| ≤ εvol ≤ εovol + η |εovol| (5.4)

donde η es el valor máximo de error relativo (η > 0) de�nido como sigue:

η =(εoax − 2εotr) ∆ε

|εovol|=

(2εotr − εoax) ∆ε

|εovol|(5.5)


en el caso en el que η > ∆ε, entonces los valores de εovol y εoax en donde el máximo error

relativo es η se relacionan de la siguiente manera:

εovol =2∆ε

∆ε+ ηεoax (5.6)

εovol =2∆ε

∆ε− ηεoax (5.7)

Las relaciones 5.6 y 5.7 son válidas también en compresión. Estas ecuaciones dibujan doslíneas que acotan una región en las grá�cas de deformación volumétrica contra deformaciónaxial. En las �guras 5.2 a) y b), para η = 0.1 en color rojo y para η = 0.01 en color verde,estas lineas se agregaron a las grá�cas de deformación volumétricas contra deformación axialpara acotar regiones de incertidumbre en las pruebas monotónicas a tensión y compresión.Por lo tanto, el porcentaje de incertidumbre de la medición depende de la región en la quese analicen los puntos:

Para la región I (entre las líneas rojas) es mayor al 10%.

Para la región II (entre las líneas rojas y verdes) es menor a 10% pero mayor a 1%.

Para la región III (fuera de la región delimitada por las líneas verdes) es menor a 1%.

En este sentido, se con�rma que en algunos especímenes tanto del D609 como del E20HP semani�esta una variación de las deformaciones volumétricas tanto a tensión como compresión.Se concluye pues, que la densi�cación a tensión y expansión a compresión no es un productode errores obtenidos en la medición sino un genuino fenómeno que presentan los adhesivosepóxicos.

-0.06 -0.04 -0.02 0-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

axial strain

volu

met

ric

stra

in

0 0.02 0.04 0.06-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

axial strain

volu

met

ric

stra

in

I

II

II

III

III

III

III

D609 E20HP

a) b)

12%/min

0.2%/min

2%/min 0.2%/min

2%/min

12%/min

12%/min

0.2%/min

2%/min

0.2%/min

2%/min

12%/min

II

II I

Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica

Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica


Figura 5.2: Dominios de incertidumbre en grá�cas de deformación volumétrica contra defor-mación axial para pruebas monotónicas a tensión a) y compresión b).

A continuación se discutirá acerca de la originalidad de estos resultados y se dará una conje-tura relacionado al comportamiento anómalo observado en las deformaciones volumétricas.En tensión, deformaciones volumétricas negativas no han sido reportadas para polímerosepóxicos, solo para polímeros termoplásticos probados en estado huloso [72, 73] y en estadosemicristalino [74]. En [72, 73] la densi�cación se justi�ca por una posible orientación o


alineamiento de segmentos de la cadena polimérica en un material amorfo. Colucci et al [74]argumenta que la densi�caión consiste en la hipótesis de aceleramiento del envejecimientorealizado por Myers et al [75]. El envejecimiento físico es caracterizado por un incrementoen la densidad de masa (disminución del volumen) y/o disminución de la con�guraciónmolecular de energía (entalpía de relajación) de matercuando éstos se exponen a tempera-turas por debajo de la Tg durante largos periodos de tiempo [71]. El envejecimiento físicose puede revertir al calentar al polímero por arriba de la Tg durante un cierto periodo detiempo y enfriando hasta temperatura ambiente. En este proceso, el volumen especí�coincrementa. Oyanguren et al mencionan que un rejuvenecimiento mecánico ocurrirá cuan-do un esfuerzo de post-cedencia a compresión sea aplicado [76]. Lo anterior se dedujo alrealizar un monitoreo de temperatura en el DSC con muestras de dos polímeros epóxicos yobservando que la respuesta del envejecimiento delas muestras que fueron sometidas a un28% de compresión axial es similar que aquellas que se rejuvenecieron mediante un procesotérmico, y muy diferentes a las muestras envejecidas y que no fueron sometidas a ningunaacción mecánica. En este sentido, las mediciones de las deformaciones volumétricas positivasobtenidas mediante ensayos a compresión presentadas en esta tesis, son consistentes con lahipótesis de rejuvenecimiento mecánico. La densi�cación en tensión y la expansión a com-presión mostrados en este trabajo, deben de interpretarse como una aceleración mecánica delenvejecimiento y rejuvenecimiento mecánico, respectivamente. Sin embargo, la estimacióndel volumen especí�co no es su�ciente para evaluar el envejecimiento o rejuvenecimiento depolímeros. En la actualidad, existe un debate entre la similitud el rejuvenecimiento mecánicoy rejuvenecimiento térmico [71, 77]; la pregunta a resolver es ¾las propiedades mecánicas deun polímero rejuvenecido mecánicamente, son las mismas que las de un polímero rejuvene-cido térmicamente? La pregunta anterior aplica también para el envejecimiento mecánicoy envejecimiento físico. Una interpretación más aceptable para el comportamiento anómalode las deformaciones volumétricas, es mediante la transición de fases. La transición de unafase amorfa a otra fase amorfa con diferente volumen especí�co. Esta idea de transición defases fue concebida por McKenna et al [77] para dar una explicación alternativa al fenómenodiferente al envejecimiento y rejuvenecimiento. Las simulaciones moleculares de Lacks andOsborne [78] probé que los cortantes llevan a un estado poco envejecimiento a un estadode reensamblaje pero que jamás legan al estado original. Se requiere más investigación paraprofundizar en el tema.

5.3. Aplicación a uniones adhesivas

Si se considera una junta unida mediante una película de adhesivo, es natural asumir quela temperatura en el adhesivo permanece virtualmente constante durante el curado. El his-torial térmico del adhesivo en la unión será muy diferente que en un espécimen en bulto o"bulk". Durante el proceso de curado las reacciones exotérmicas provocan un efecto sobrela temperatura. Por esta razón, durante este proceso y para ambos adhesivos, la tempe-ratura se monitoreo mediante termopares instalados en el centro de los especímenes. Lasmediciones de temperatura contra tiempo se gra�can en la �gura 5.3 a) para el D609 y b)para el E20HP. Las temperaturas máximas registradas fueron 80 °C y 27 °C para el D609y E20HP respectivamente. Un análisis transitorio en el software COMSOL Multiphysics serealizó para evaluar estas temperaturas, considerando una fuente de calor que se extrajode los datos obtenidos en le DSC mostrados en la �gura 4.2. La conductividad térmica ycapacidad calorí�ca del adhesivo y del molde que lo contiene son considerados idénticos:0.21 W/(m*°K) y 1400 J/(Kg*°K), respectivamente y la densided de los materiales es de1150 Kg/m3. La predicción de la temperatura mediante cálculos por el método de elementos�nitos, son mostrados en la �gura 5.3; estas predicciones concuerdan satisfactoriamente conlas medidas experimentales. Así pues, las mediciones de las temperaturas durante el procesode curado son consistentes con el �ujo de calor obtenido en el DSC.


Tem

per

atu

ra °

C

Tem

per

atura

°C

Predicción

Experimento

Predicción

Experimento

Tiempo (min) Tiempo (min)

Figura 5.3: Temperatura de curado del a) D609 y b) E20HP: medidas y predicciones.

Debido a que las temperaturas de curado para el E20HP permanecen considerablementebajas, los resultados experimentales obtenidos para este adhesivo son relevantes para unio-nes adhesivas. Para especímenes en bulto o bulk del D609, las medidas de temperatura esrelativamente alta y similar a la máxima temperatura seleccionada para realizar el trata-miento térmico de pos-curado. De acuerdo a los resultados obtenidos en el TGA mostradosen el la �gura 4.1, a 80 °C el catalizador y la resina pierden menos del 0.05% de peso,este valor puede ser despreciable y es debido a la pérdida de humedad. Con la �nalidad dedetectar una eventual diferencia en las propiedades físicas muestras ensayadas a tensión yde muestras vírgenes curadas a 25 °C del D609, se realizaron mediciones del �ujo de caloren el DSC con muestras extraídas del centro de las probetas los resultados se mostraronpreviamente en el �gura 4.6. En la �gura 5.4, el �ujo de calor para estas dos muestras esgra�cado contra temperatura. Las dos muestras muestran resultados similares. Aunque losresultados expuestos en esta tesis se pueden aplicar a uniones adhesivas, otros estudios sonnecesarios para con�rmar este aspecto.

En

do

ther

mic

dir

ecti

on

Dir

ecci

ón

end

oté

rmic

a

22 mg de muestra

Sin ensayar

16 mg de muestra

ensayada a tensión

Flu

jo d

e ca

lor

(W/g

)

Temperatura °C

Figura 5.4: Escaneo mediante la técnica DSC para un espécimen extraído de un ensayo atensión y una muestra blanco de D609.

Comparado con una película adhesiva, una muestra en bulto contienen más vacíos. Sinembargo, pocos vacíos o defectos han sido observados en los especímenes translúcidos comolo muestra la �gura 5.5 a). En esta �gura que existen defectos dentro del volumen queconforma a la probeta del D609, los cuales se pueden apresiar a travez de la super�cie de lafractura como o muestra la �gura 5.5 a). El diámetro de estos defectos es menor a 0.6mm.En algunas super�ciens de fractura de los especímenes probados a tensión, como lo muestra


la �gura 5.5 b). Estos defectos aislados afectarán al esfuerzo máximo y a las deformaciónen tensión, sin embargo, no al comportamiento visco-plástico del material. A sabiendas dela distribución aleatoria de los defectos, si este comportamiento fuese afectado, una o máscurvas anómalas no veri�carían lo observado como lo hacen las �guras 4.9 y �gura 4.11.

Defecto en la

superficie de

fractura

7mm

Defectos en el

volumen del

espécimen

b) E20HP a) D609

7mm

Figura 5.5: Super�cies fracturadas debido a pruebas mecánicas a tensión para el D609 a) yE20HP b).

5.4. Aplicaciones para modelos de adhesivos

Cuando se pretende modelar el comportamiento de adhesivos epóxicos temo�jos, se debecomenzar por conocer la Tg del material. Si la temperatura de operación de los adhesivos seencuentra por debajo de la Tg, el material se encuentra en un estado semicristalino y si latemperatura se encuentra cercana a la Tg entonces se encuentra en un estado de transiciónentre el estado semicristalino y el estado huloso. Asumiendo que la temperatura de trabajoes constante y se encuentra por debajo de la Tg, el modelo deberá de considerar los siguientesfactores:

1. La casi constante velocidad de deformación inelástica en las pruebas de �uencia realizadasen esta tesis, sugieren el uso de una ley de �ujo de la forma Norton [16].

2. Las deformaciones volumétricas inelásticas no son despreciables con respecto a las de-formación axial. Este fenómeno no se puede modelar utilizando un potencial dual dedisipación que involucre sólo al esfuerzo de von Mises, debido a que en tal caso, lasdefor,aciones volumétricas deberán de ser cero. Por ejemplo, considerar un material quese modele mediante von Mises y adoptar un modelo visco-plástico con endureciminetoisótropo [16]. El siguente potencial de disipación está basado en una ley de �ujo de tipoNorton como se muestra a continuación:

φ∗ =K

n+ 1

⟨σeq −R− σc

K

⟩n+1

(5.8)

donde K, n y σc son constantes del material; σeq y R son el esfuerzo de von Mises y lafunción de endurecimiento, respectivamente. Los paréntesis angulares 〈x〉 signi�can que sólose tomará el valor positivo de x de otro modo x = 0. Asumiendo una regla de norma, eltensor de velocidad de deformación visco-plástica se escribe:

˙εp =∂φ∗

∂ ¯σ=

3

2

¯σd

σeqp (5.9)


donde ¯σ, ¯σd, p =⟨σeq−R−σc

K

⟩nes el tensor de esfuerzos, el tensor desviador de esfuerzos

y la velocidad de deformaciones plásticas acumuladas, respectivamente. La traza de ˙εp escero, y debido a ésto, las deformaciones visco-plasticas volumétricas son cero. En este senti-do, si se pretende predecir deformaciones volumétricas diferentes de cero, el potencial dualde disipación deberá de involucrar la componente hidrostática del tensor de esfuerzos. Elmodelado de la signi�cativa densi�cación en tensión y la expansión a compresión, reveladoen las secciones anteriores, requerirá un modelo más complejo que el Drucker-Prager. Enun modelo de éste tipo el esfuerzo equivalente mostrado en la ecuación 5.8 es representadopor σeq + ασh, donde α es una constante del material y σh es el esfuerzo hidrostático.Asumiendo una regla : ˙εp = ∂φ∗

∂ ¯σ , el modelo predecirá para α < 0, que el material mani�estadeformaciones volumétricas visco-plásticas negativas en ambos tensión y compresión. Porel contrario, si α > 0, el material manifestará deformaciones volumétricas visco-plásticaspositivas en tensión y compresión. Por lo tanto, este modelo no es apto para predecir elfenómeno observado anteriormente. Las pruebas cíclicas revelan el fenómeno de ratchetingpresente en el material. Para modelar este fenómeno en el material, es necesario incorporaral modelo un endurecimiento cinemático [79].

5.5. Confrontación de resultados

Esta sección muestra la validación del modelo al cotejar los resultados experimentales conla predicción del modelo.

5.5.1. Pruebas de �uencia a tensión

La �gura 5.6 se observa la deformación volumétrica en función de las deformaciones equiva-lentes en pruebas de �uencia a tensión para el D609. En la �gura 5.6 (a) se puede apresiartres pruebas de �uencia superpuestas a diferentes niveles de carga (35, 37.5 y 40 MPa). Lacurva azul muestra el comportamiento del modelo en una prueba de �uencia con una cargasostenida de 35 MPa en la �gura 5.6 (a) en donde la velocidad de la deformación plástica εpes muy similar a la experimental. Por otro lado, en la �gura 5.6 (b) la curva azul describeel comportamiento de las deformaciones volumétricas contra deformaciones equivalentes deforma aceptable. Se puede observar que las deformaciones volumétricas al principio de lagrá�ca tienen una tendencia a crecer hasta alcanzar un pico el cual equivale al momento en elque se sostiene la carga, luego comienza una tendencia de disminución de las deformacionesvolumétricas, tal y como lo muestran los experimentos.


0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.035

-0.03

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005Vol st vs eq st (creep ten)

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

0.04


0 0.02 0.04 0.06-20

-15

-10

-5

0

5x 10


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50

60


0 0.02 0.04 0.06-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07vol st vs eq st

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.035

-0.03

-0.025

-0.02

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-0.01

-0.005

0


0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

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0.03

0.04


0 0.02 0.04 0.06-20

-15

-10

-5

0

5x 10


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

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0


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50

60


0 0.02 0.04 0.06-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07vol st vs eq st

Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica


Def

orm

ació

n a

xia

l

Tiempo

0 1 2

x 104

0

0.02

0.04

0.06


0 0.05

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 1 2

x 104

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0.02

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0 0.05 0.1-0.03

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30

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-0.01

0

0.01


0 0.050

20

40


0 0.05

0

0.005

0.01

0.015

0.02


Modelo

Experimento

(a)

(b)

35 MPa

0 1 2

x 104

0

0.02

0.04

0.06


0 0.05

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 1 2

x 104

0

0.02

0.04


0 0.05 0.1-0.03

-0.02

-0.01

0


0 0.050

10

20

30

40


0 0.05 0.1-0.02

-0.01

0

0.01


0 0.050

20

40


0 0.05

0

0.005

0.01

0.015

0.02


Modelo

35 MPa

37.5 MPa

40 MPa

37.5 MPa

40 MPa

Figura 5.6: (a) Deformación axial contra tiempo a diferentes niveles de carga y (b) Defor-mación volumétrica contra deformación equivalente para el D609 para puebas de �uencia atensión a diferentes niveles de carga.

Similar para el E20HP se tiene la �gura 5.7 en donde se realizaron diferentes ensayos de�uencia a diferentes niveles de carga (30, 27.5 y 25 MPa). La �gura 5.7 (a) muestra unacurva en color azul, la cual modela el comportamiento del E20HP en una prueba de �uenciaa tensión a un nivel de carga de 25 MPa. Se puede observar en la �gura 5.7 (a) que lavelocidad de crecimiento de las deformaciones plásticas εp arrojadas por el modelo sonmuy parecidas al experimental para un nivel de carga de 25 MPa. Ahora bien, en la �gura5.7 (b) se puede observar un comortamiento similar al D609, en donde, las deformacionesvolumétricas inicialmente tienden a crecer en la fase de carga y posteriormente cambiael sentido de evoluión de las deformaciones volumétricas mostrando una disminución. Elcomportamiento de las deformaciones volumétricas es modelado por la curva azul mostradaen la 5.7 (b) la cual evoluciona tal como lo hace la experimental.

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

0.04


0 0.02 0.04-10

-5

0

5x 10


0 5000 10000 150000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.02

-0.015

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-0.005

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0.005

0.01


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

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50


-0.06 -0.04 -0.02 0-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02vol st vs eq st

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

0.04


0 0.02 0.04-10

-5

0

5x 10


0 5000 10000 150000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50


-0.06 -0.04 -0.02 0-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015


Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica


Def

orm

ació

n a

xia

l

Tiempo

0 1 2

x 104

0

0.02

0.04

0.06


0 0.05

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 1 2

x 104

0

0.02

0.04


0 0.05 0.1-0.03

-0.02

-0.01

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0 0.050

10

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30

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0 0.05 0.1-0.02

-0.01

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0.01


0 0.050

20

40


0 0.05

0

0.005

0.01

0.015

0.02


Modelo

Experimento

(a) (b)

30 MPa

27.5 MPa 25 MPa

0 1 2

x 104

0

0.02

0.04

0.06


0 0.05

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 1 2

x 104

0

0.02

0.04


0 0.05 0.1-0.03

-0.02

-0.01

0


0 0.050

10

20

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40


0 0.05 0.1-0.02

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0.01


0 0.050

20

40


0 0.05

0

0.005

0.01

0.015

0.02


Model

27.5 MPa

30 MPa

32.5 MPa

10−3

Figura 5.7: (a) Deformación axial contra tiempo a diferentes niveles de carga y (b) Defor-mación volumétrica contra deformación equivalente para el D609 para puebas de �uencia atensión a diferentes niveles de carga.


Así pues, tanto para el D609 y el E20HP, se tiene un comportamiento similar en las pruebasde �uencia y un patrón similar de evolución de las deformaciones volumétricas con respectoa las deformaciones equivalentes.

5.5.2. Pruebas de �uencia a compresión

La �gura 5.8 muestra el comportamiento del E20HP en pruebas de �uencia las cuales serealizaron a diferentes niveles de carga (40, 37.5 y 35 MPa). En la �gura 5.8 (a) se muestrauna curva en azul la cual modela el comportamiento del adhesivo sometido a pruebas de�uencia. Sin embargo, se puede apreciar en este caso que la curva no ajusta a un nivel de cargade 35 MPa para la cual fue programada. Ésto se debe principalmente a que los parámetrosKv y N se estimaron mediante pruebas de �uencia a tensión. A pesar de la anterior, seobserva en la �gura 5.8 (b) la evolución de las deformaciones volumétricas evoluciona deacuerdo a lo observado en lo experimental.

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

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0 0.02 0.04-10

-5

0

5x 10


0 5000 10000 150000

0.01

0.02

0.03

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0.05


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.005

0

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0 0.02 0.04 0.060

10

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50


-0.06 -0.04 -0.02 0-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02vol st vs eq st

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

0.04


0 0.02 0.04-10

-5

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5x 10


0 5000 10000 150000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.025

-0.02

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0 0.02 0.04 0.060

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Def

orm

ació

n v

olu

mét

rica


| Def

orm

ació

n a

xia

l |

Tiempo

0 1 2

x 104

0

0.02

0.04

0.06


0 0.05

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 1 2

x 104

0

0.02

0.04


0 0.05 0.1-0.03

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0.01


0 0.050

20

40


0 0.05

0

0.005

0.01

0.015

0.02


Modelo

Experimento

(a) (b)

40 MPa

37.5 MPa

35 MPa

0 1 2

x 104

0

0.02

0.04

0.06


0 0.05

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0


0 1 2

x 104

0

0.02

0.04


0 0.05 0.1-0.03

-0.02

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0 0.050

10

20

30

40


0 0.05 0.1-0.02

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0.01


0 0.050

20

40


0 0.05

0

0.005

0.01

0.015

0.02


Modelo

35 MPa

37.5 MPa

40 MPa

Figura 5.8: (a) Deformación axial contra tiempo en compresión y (b) deformaciones volu-métricas contra deformaciones equivalentes a compresión para el E20HP.

En el caso del D609 se tubo en resultado con diferentes geometrías debidas a diferentesmoldes. La �gura 5.9 muestra un comportamiento diferente a compresión que se debe al usode dos tipos de probetas diferentes: la probeta 1 es de un diámetro de 8 mm y la probeta 2 de17 mm. Lo anterior es debido a que se utilizaron 2 moldes diferentes para realizar probetas acompresión, con lo cual se obtuvieron 2 materiales diferentes durante el proceso de curado.Debido a este comportamiento singular en el D609, se optó por presentar sólo resultados de�uencia a compresión del E20HP.


Probeta 2

Probeta 1

Deformación axial

Esf

uer

zo e

n M

Pa

Figura 5.9: Diferente comportamiento del D609 a compresión debido al diferentes especíme-nes.

5.5.3. Pruebas monotónicas a tensión

En la �gura 5.10 se muestra el ajuste del modelo a pruebas monotónicas a tensión. La �gu-ra 5.10 (a) muestra tres pruebas monotónicas superpuestas a diferentes velocidades (lenta0.2%/min, intermedia 2%/min y rápida 12%/min). Las curvas en azul muestran al modeloa las mismas velocidades que las experimentales. Es evidente que el modelo representa elfenómeno de visco-plasticidad presente en estos materiales. Se puede observar que la aproxi-mación del modelo es aceptable con respecto a las curvas experimentales, aunque se observacierta discrepancia en los resultados. Por otro lado, la �gura 5.10 (b) muestra de la prediccióndel modelo para las deformaciones volumétricas. Similar que para las pruebas de �uencia atensión, las deformaciones volumétricas exhiben en un principio, una tendencia a incremen-tar conforme las deformaciones equivalentes incrementan. Posteriormente las deformacionesvolumétricas sufren un cambio repentino en la trayectoria de su evolución, lo cual provoca auna tendencia de las mismas a disminuir. Lo anterior también fue observado en las pruebasde �uencia a tensión mostradas anteriormente en la �gura 5.6 (b).


0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

0.04

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0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.035

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0


0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.01

0.02

0.03

0.04


0 0.02 0.04 0.06-15

-10

-5

0

5x 10


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

40

50


0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.025

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-0.005

0


0 0.02 0.04 0.060

10

20

30

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Def

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Modelo

Experimento

(a) (b)

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Modelo

0.2 %/min

2 %/min

12 %/min

12 %/min

Figura 5.10: Modelo en pruebas monotónicas a tensión esfuerzo deformación (a) y deforma-ción volumétrica contra deformación equivalente (b) del D609.

Similar para el E20HP, la �gura 5.11 (a) muestra el ajuste del modelo en las curvas a colorazul. Se puede apreciar que el modelo predice la visco-plasticidad en el adhesivo a diferentesvelocidades de carga (de la misma forma que para el D609 se tienen tres pruebas: lenta0.2%/min, intermedia 2%/min y rápida 12%/min). Por otro lado, la �gura 5.11 (b) muestrael comportamiento para las deformaciones volmétricas. Sin embargo, para las velocidadesde carga de 12%/min y 2%/min el modelo no es capaz de predecir la evolución de lasdeformaciones volumétricas con respecto a las deformaciones equivalentes. Lo anterior puedeatribuirse a la competencia entre las deformaciones volumétricas elásticas y plásticas duranteel proceso de carga. Es probable que la velocidad de carga fuera lo su�cientemente rápidacomo para lograr evadir el punto de in�exión donde se presenta el cambio de trayectoria enla evolución de las deformaciones volumétricas.

0 0.5 1 1.5 2

x 104

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Modelo

Experimento

(a) (b)

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Modelo

0.2 %/min

2 %/min

12 %/min

12 %/min

Figura 5.11: Modelo en pruebas monotónicas a tensión esfuerzo deformación (a) y deforma-ción volumétrica contra deformación equivalente (b) del E20HP.


5.5.4. Pruebas monotónicas a compresión

En la �gura 5.12 (a) se puede apresiar que a compresión presenta fenómenos similares deviscoplasticidad, sin embargo, a pesar de que el modelo logra predecir la visco-plasticidaden el modelo a compresión la aproximación no es tan precisa. Lo anterior se puede deber auna falta de consideración del primer invariante en la formulación del criterio de plasticidadmostrado en la sección 4.4.2. Por otro lado, la �gura 5.12 (b) muestra la predicción de lasdeformaciones volumétricas mediante curvas en azul. Al ser a compresión, el fenómeno deobservado en las deformaciones volumétricas es el siguiente: existe una parte inicial don-de las deformaciones volumétricas mani�estan una ligera disminución. Posteriormente seencuentra un punto de in�exión donde la trayectoria de la evolución de las deformacionesvolumétricas cambia de forma repentina manifestando un incremento en la evolución delas deformaciones volumétricas. A pesar de que el modelo predice el inicio del cambio detrayectoria en la evolución de las deformaciones volumétricas, falta precisión para ajustarlas grá�cas experimentaes. Lo anterior puede deberse a que los parámetros calculados fueronmediante ensayos a tensión.

0 0.5 1 1.5 2

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Modelo

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(a) (b)

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Modelo

0.2 %/min

2 %/min

12 %/min

12 %/min

Figura 5.12: Modelo en pruebas monotónicas a compresión con valor absoluto de esfuerzocontra valor absoluto de deformación (a) y deformación volumétrica contra deformaciónequivalente (b) del D609.

La �gura 5.13 (a) muestra una serie de pruebas monotónicas a compresión del E20HPsuperpuestas a diferentes velocidades de carga. Las curvas en azul muestran el ajuste delmodelo a las curvas monotónicas simulando la visco-plasticidad de forma aceptable. Sinembargo, en la �gura 5.13 (b) se observa la misma respuesta que para el D609 mostradoen el párrafo anterior. La falta de precisión puede atribuirse a que los parámetros fueroncalculados para pruebas a tensión.


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| Esf

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| Deformación axial |

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0.2 %/min

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Modelo

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2 %/min

0.2 %/min

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x 104

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0.02

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Modelo

Experimento

Figura 5.13: Modelo en pruebas monotónicas a compresión con valor absoluto de esfuerzocontra valor absoluto de deformación (a) y deformación volumétrica contra deformaciónequivalente (b) del E20HP.

En resumen se puede observar que tanto para el D609 y E20HP se tienen aproximacionesaceptables que modelan el comportamiento de los adhesivos bajo cargas a tensión y com-presión. Sin embargo, es evidente que se requiere ajustar al modelo para una predicción másprecisa de los fenómenos visco-plásticos que ocurren en los adhesivos epóxicos.

Conclusión

En este trabajo, fenómenos relacionados con la visco-plasticidad fueron revelados para dosadhesivos epóxicos termo�jos el D609 y E20HP. Se propone un proceso de pos-curado (tra-tamiento térmico) para asegurar que las propiedades mecánicas no varíen con respecto altiempo. Posteriormente, se determinaron las Tg. Pruebas mecánicas uniaxiales se realizarona 25 °C (por debajo de las Tg estimadas) mostrado lo siguiente:

1. Ambos adhesivos tienen un comportamiento lineal elástico al inicio independiente de lavelocidad de prueba. Una vez el que el esfuerzo excede 20 MPa para el D609 y 10 MPapara el E20HP, exhibe un comportamiento visco-plástico.

2. Ambos adhesivos presentan deformaciones volumétricas inelásticas considerables depen-dientes de la velocidad de deformación. Estas deformaciones alcanzan valores arriba del20% de la deformación axial y no son resultados de anomalías en las mediciones. Estefenómeno no puede ser modelado mediante un potencial de disipación que involucre sóloal esfuerzo de von Mises. En tensión, las deformaciones volumétricas inelásticas puedenprovocar una densi�cación en el material (deformaciones volumétricas negativas). Porotro lado, en compresión estas deformaciones volumétricas inelásticas provocan una ex-pansión en el material (deformaciones volumétricas positivas). Este fenómeno sugiere unaceleramiento en el envejecimiento del material y un rejuvenecimiento mecánico en el mis-mo que ocurre al aplicar cargas que rebasan la cedencia del material. Una interpretaciónmás clara lo demuestra [77] al utilizar una fase de transición poliamór�ca, acompañadade la variación volumétrica.

3. Después de cargar al material por encima del esfuerzo de cedencia y descargarlo hastaun estado de esfuerzos igual a cero, deformaciones plásticas diferentes de cero fueronobservadas.

4. Fenómeno de ratcheting son evidentes en pruebas cíclicas. Las mediciones de la tem-peratura durante el proceso de curado de los especímenes en este trabajo prueban losresultados obtenidos con los especímenes del E20HP que son aplicables a uniones ad-hesivas. Para el D609, la temperatura alcanzada fue de 80 °C y no es posible asegurarla aplicación de estos resultados a una película adhesiva. Un análisis más profundo serequiere para este caso.

5. El modelo describe el comportamiento viscoplástico en los adhesivos. Sin embargo, esposible mejorar la precisión del mismo al incorporar el primer invariante en el criteriode plasticidad utilizado y calculando valores de parámetros a compresión en lugar deutilizar sólo los valores de los parámetros calculados en tensión.

Los resultados y métodos utilizados en el presente estudio pueden ser utilizados para caracte-rizar otros adhesivos. El procedimiento utilizado para determinar un proceso de pos-curadopuede ser utilizado para otros adhesivos que se curen a temperatura ambiente con el pro-pósito de alcanzar propiedades mecánicas estables. Es posible que otros adhesivos con Tgsimilares a las del D609 y E20HP muestren comportamientos similares a estos adhesivos

Conclusión 96

a temperatura ambiente. Es de suma importancia considerar el efecto de la temperaturay el envejecimiento físico para perfeccionar la predicción de algún modelo que prediga elcomportamiento en los adhesivos.

Bibliografía

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