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FsicaFsica

1FsicaIntroduo FsicaIntroduo FsicaIntroduo FsicaIntroduo FsicaIntroduo Fsica

Desde a pr-histria, o Homem sempre procurou entender os fenmenos naturais que o cercam e a partir domomento em que conseguiu dominar alguns deles como o FOGO, comeou a fazer Cincia. Os Gregos, como Aristteles,Demcrito e Arquimedes, contriburam muito para aumentar o conhecimento da Humanidade, utilizando principalmenteas observaes dos fenmenos da Natureza.

Cincia: Totalidade dos conhecimentos adquiridos sobre a natureza e a sociedade, logicamente articulados. um processo dinmico e em constante evoluo.

Na Grcia Antiga, o termo FsicaFsicaFsicaFsicaFsica (physik) compreendia os fenmenos que ocorrem na Natureza de umamaneira geral. Da ter sido esta cincia, durante muito tempo, denominada Filosofia Natural.Filosofia Natural.Filosofia Natural.Filosofia Natural.Filosofia Natural.

Os fenmenos que estudaremos no precisam ser necessariamente complexos: o movimento de qualquer objeto,as ondas formadas na superfcie da gua por uma pedra, um bloco de gelo derretendo, a gua fervendo para fazer umtimo caf ou a luz produzida por uma lmpada que foi acesa so excelentes exemplos que observamos diariamente.

Neste primeiro momento, nosso objetivo serestudar um dos vrios ramos da Fsica: a MECNICA, queem termos muito simples, estudar os movimentos e ascondies em que eles se realizam, sempre relacionandotrs grandezas fsicasgrandezas fsicasgrandezas fsicasgrandezas fsicasgrandezas fsicas fundamentais: o comprimento, amassa e o tempo.

Por falar em grandezas f sicas, grandezas f sicas, grandezas f sicas, grandezas f sicas, grandezas f sicas, importantelembrar o grande italiano Galileu Galilei, que afirmava que prec iso medir o que mensurve l e tornar prec iso medir o que mensurve l e tornar prec iso medir o que mensurve l e tornar prec iso medir o que mensurve l e tornar prec iso medir o que mensurve l e tornarmensurvel aquilo que no o .mensurvel aquilo que no o .mensurvel aquilo que no o .mensurvel aquilo que no o .mensurvel aquilo que no o .

Para tornar mais clara, a frase de Galileu, precisamossaber que mensurvel tudo aquilo que pode ser medido;logo, uma grandeza fsica algo que pode ser medido,associado a um valor numrico e a uma unidade de medida.

GRANDEZA FSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FSICA: TUDO QUE PODEGRANDEZA FSICA: TUDO QUE PODESER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPSER MEDIDO OU COMPARADO EARADO EARADO EARADO EARADO EASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.ASSOCIADO A UMA UNIDADE DE MEDIDA.

Durante nosso estudo da Mecnica, iremos falar demuitas grandezas fsicas, como por exemplo comprimento,massa, tempo, velocidade, acelerao, fora, energia, torquee muitas outras.

Quando medimos o comprimentocomprimentocomprimentocomprimentocomprimento, que umagrandeza fsica, podemos utilizar vrias unidades de medida,como o quilmetro, o metro ou o centmetro. A mesmacoisa acontece com a massamassamassamassamassa, que pode ser expressa emgrama, quilograma e tonelada, bem como com o tempotempotempotempotempoque aparecer em segundos, minutos, horas, dias, e muitasoutras.

Dentre as vrias unidades possveis, para cadagrandeza fsica, apenas uma foi escolhida como padro no

Introduo Fsica

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Fs

ica

sempre interessante relembrar algumas relaesentre as vrias unidades de medida:

DIVISES DA MECNICA

Didaticamente dividimos a Mecnica em trs partes:

CinemticaCinemticaCinemticaCinemticaCinemtica: estuda o movimentoz sem considerarsuas causas, isto , sem se preocupar com o que o produziu.

EstticaEstticaEstticaEstticaEsttica: estuda os corpos em equilbrio.

DinmicaDinmicaDinmicaDinmicaDinmica: Estuda os movimentos dos corpos e ascausas que os originam, isto as foras.

CINEMTICA

No incio do estudo da cinemtica, existe anecess idade de conhecermos alguns conceitosfundamentais:

Movimento Repouso e Referencial:

Na Fsica, costumamos dizer que movimento erepouso so conceitos relativos, observe a figura abaixo:

Quando analisamos a criana em relao a sua irm,podemos dizer que est em repouso, mas quando fazemosisso em relao ao poste ao lado da estrada, dizemos queambas esto em movimento. Portanto, antes de afirmarmosse um corpo est em repouso ou em movimento, devemosescolher um referencial e somente depois verificar qual asituao do corpo.

Definio de repouso:Definio de repouso:Definio de repouso:Definio de repouso:Definio de repouso:

Um corpo est em repouso em relao a umUm corpo est em repouso em relao a umUm corpo est em repouso em relao a umUm corpo est em repouso em relao a umUm corpo est em repouso em relao a umreferencia l quando sua pos io no muda noreferencia l quando sua pos io no muda noreferencia l quando sua pos io no muda noreferencia l quando sua pos io no muda noreferencia l quando sua pos io no muda nodecorrer do tempodecorrer do tempodecorrer do tempodecorrer do tempodecorrer do tempo.

Definio de movimento:Definio de movimento:Definio de movimento:Definio de movimento:Definio de movimento:

Um corpo est em movimento em relao aUm corpo est em movimento em relao aUm corpo est em movimento em relao aUm corpo est em movimento em relao aUm corpo est em movimento em relao aum referencia l quando sua pos io muda noum referencia l quando sua pos io muda noum referencia l quando sua pos io muda noum referencia l quando sua pos io muda noum referencia l quando sua pos io muda nodecorrer do tempo.decorrer do tempo.decorrer do tempo.decorrer do tempo.decorrer do tempo.

Obs.: Um mesmo corpo pode estar em repouso emrelao a um referencial e em repouso em relao a outro.

TTTTTrajetria:rajetria:rajetria:rajetria:rajetria:

Todos os dias, quando voc sai de casa e vai at seutrabalho ou sua escola, percorre um trajeto fixo. Sepudermos demarcar todos os pontos percorridos por voc,estaremos definindo sua trajetria.

A tra jetr ia de um corpo em movimentoA tra jetr ia de um corpo em movimentoA tra jetr ia de um corpo em movimentoA tra jetr ia de um corpo em movimentoA tra jetr ia de um corpo em movimentopode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todospode ser definida como a linha formada por todosos pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.os pontos por onde esse corpo passa.

Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI)Sistema Internacional de Unidades (SI) e ser muitoutilizado na Fsica, apesar de muitas vezes no coincidir coma unidade mais conhecida para cada grandeza.

3Introduo FsicaFsica

De acordo com a trajetria, os movimentos recebemos seguintes nomes:

Movimento RetilneoMovimento RetilneoMovimento RetilneoMovimento RetilneoMovimento Retilneo A trajetria uma linhareta.

Movimento CurvilneoMovimento CurvilneoMovimento CurvilneoMovimento CurvilneoMovimento Curvilneo A trajetria um tipo decurva.

Obs.: A trajetria de um corpo depende do referencialque adotado:

Para o homem que est observando a bomba cair, atrajetria descrita uma curva, mas, para o piloto do avio,a trajetria retilnea, pois a bomba est se distanciandodele em um movimento vertical, como se ele estivesseparado e a bomba se afastando na vertical.

Posio em uma trajetriaPosio em uma trajetriaPosio em uma trajetriaPosio em uma trajetriaPosio em uma trajetriaCertamente voc j reparou que os policiais

rodovirios que esto nas viaturas utilizam o rdio para secomunicarem com o posto central. Tambm j deve terobservado que existe nas rodovias os marcosquilomtricos, no formato de pequenas placas que sofixas nas laterais destas rodovias.

Imagine que os policiais receberam a informao queum carro sofreu um acidente no km 50 e que necessita desocorro imediato. Uma viatura sai do posto, e encontra ocarro com problemas no km 50, isto , a 50 km do incioda rodovia ou km 0, que chamado de origem da trajetria.Portanto, a posio do carro acidentado a distncia emque ele se encontra do incio da rodovia, ou seja, da suaorigem.

0 (origem da trajetria) sentido

km 0 km 50

Definio de espao:Definio de espao:Definio de espao:Definio de espao:Definio de espao:

O espao (s) a medida algbrica da distnciaO espao (s) a medida algbrica da distnciaO espao (s) a medida algbrica da distnciaO espao (s) a medida algbrica da distnciaO espao (s) a medida algbrica da distnciaentre a posio ocupada pelo mvel e a origementre a posio ocupada pelo mvel e a origementre a posio ocupada pelo mvel e a origementre a posio ocupada pelo mvel e a origementre a posio ocupada pelo mvel e a origemdos espaos.dos espaos.dos espaos.dos espaos.dos espaos.

Unidades do espao:Unidades do espao:Unidades do espao:Unidades do espao:Unidades do espao:

Nas rodovias a mais utilizada kmkmkmkmkm, mas na Fsica,usamos muito a unidade do Sistema Internacional deUnidades, que como vimos o metro (mmmmm).

Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:Deslocamento Escalar:

Para entender com facil idade o conceito deDeslocamento Escalar, vamos observar a figura abaixo, queilustra o percurso feito pelo carro da polcia, saindo do posto,at chegar ao carro acidentado.

Introduo Fsica

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Fs

ica Neste caso, podemos afirmar que o espao inicial

igual a so = 0 e o espao final s = 50 km.

Definio de deslocamento escalar:Definio de deslocamento escalar:Definio de deslocamento escalar:Definio de deslocamento escalar:Definio de deslocamento escalar:

O deslocamento escalar ('s) a diferena algbricaentre os espaos relativos s posies final e inicial.

Esquematicamente:

Logo, para o exemplo do carro de polcia: 's = s -s = s -s = s -s = s -s = s -ssssso o o o o = 50 0 = 50 km.= 50 0 = 50 km.= 50 0 = 50 km.= 50 0 = 50 km.= 50 0 = 50 km.

VVVVVelocidade Mdia:elocidade Mdia:elocidade Mdia:elocidade Mdia:elocidade Mdia:

Suponha que durante uma viagem de carro entre duascidades, voc, por pura curiosidade, marcou o horrio desada (8h) e o de chegada (11h). Sabendo que a distnciaentre as cidades 180 km, facilmente capaz de calcular avelocidade mdia do carro durante todo o percurso.Geralmente dizemos que s dividir a distncia pelo tempoe teremos a resposta, mas o estudo da Fsica exige maisrigor e substitumos a distncia pelo deslocamento escalar eo tempo por um intervalo de tempo.

Definio de velocidade mdia:

VVVVVeloc idade esca lar mdia (ve loc idade esca lar mdia (ve loc idade esca lar mdia (ve loc idade esca lar mdia (ve loc idade esca lar mdia (vmmmmm) def in ida) def in ida) def in ida) def in ida) def in idacomo sendo a razo entre o deslocamento escalarcomo sendo a razo entre o deslocamento escalarcomo sendo a razo entre o deslocamento escalarcomo sendo a razo entre o deslocamento escalarcomo sendo a razo entre o deslocamento escalar((((('s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (s) e o interva lo de tempo (' t ) , gasto nesset) , gasto nesset) , gasto nesset) , gasto nesset) , gasto nessedeslocamento.deslocamento.deslocamento.deslocamento.deslocamento.

Matematicamente:

No exemplo da viagem, o deslocamento escalar igual a 180 km e o intervalo de tempo igual a 3h; portantoa velocidade mdia foi igual a 60 km/h, o que no significaque durante toda a viagem o carro estava sempre a60 km/h. Certamente em alguns momentos essavelocidade foi muito superior e em outros chegou a sernula, quando o motorista parou para um lanche.

Unidades da Velocidade Mdia:

No Sistema Internacional, a unidade da velocidade m/sm/sm/sm/sm/s, apesar de no cotidiano a unidade mais utilizada ser okm/hkm/hkm/hkm/hkm/h, que encontrada em praticamente todos osvelocmetros de carros e motos.

Relao entre as unidades:

1 km/h = 1000m/3600s = 1m/3,6s logo 1 m/s =3,6 km/h

Regra prtica:

De km/h para m/s De km/h para m/s De km/h para m/s De km/h para m/s De km/h para m/s o divida por 3,6 divida por 3,6 divida por 3,6 divida por 3,6 divida por 3,6 De m/s para km/h De m/s para km/h De m/s para km/h De m/s para km/h De m/s para km/h o multiplique por 3,6 multiplique por 3,6 multiplique por 3,6 multiplique por 3,6 multiplique por 3,6

Exemplos:a) 72 km/h = 72/3,6 = 20 m/sb) 30 m/s = 30.3,6 = 108 km/h

VVVVVelocidade Instantnea:elocidade Instantnea:elocidade Instantnea:elocidade Instantnea:elocidade Instantnea:

Certamente, durante o percurso da viagem de nibus,a velocidade foi varivel. Em cada instante, o velocmetroregistra essas diferentes velocidades, que so conhecidascomo velocidade instantnea. Pode-se dizer que ovelocmetro um medidor de velocidade instantnea.

Definio:

a velocidade do mvel em um determinado a velocidade do mvel em um determinado a velocidade do mvel em um determinado a velocidade do mvel em um determinado a velocidade do mvel em um determinadoinstante de tempo.instante de tempo.instante de tempo.instante de tempo.instante de tempo.

Acelerao Escalar Mdia

Nos anncios de carros novos, uma das caractersticasmais utilizadas pelo fabricante para vender seu produto dizer o valor de sua acelerao. A maioria das pessoas jpossui um conhecimento prvio desta grandeza, mas muitasvezes no conhece o conceito correto. Para a Fsica,acelerao escalar mdia uma grandeza fsica que indica oquanto varia a velocidade escalar em um certo intervalo detempo.

's s s 0

Vs

t

s s

t tm

''

0

0


Pelo que foi exposto, podemos concluir que um carroparado no semforo com o motorista pisando noacelerador, ou um nibus que viaja em uma estrada planacom velocidade constante de 80 km/h, NONONONONO possuemacelerao; mas o mesmo carro ao arrancar com o sinalverde at atingir 100 km/h ou o nibus que na descida freado, e diminui sua velocidade de 80 km/h para70 km/h agora possuem acelerao.

Definio:

A acelerao escalar mdia mede a rapidezA acelerao escalar mdia mede a rapidezA acelerao escalar mdia mede a rapidezA acelerao escalar mdia mede a rapidezA acelerao escalar mdia mede a rapidezcom que acontecem variaes na velocidade decom que acontecem variaes na velocidade decom que acontecem variaes na velocidade decom que acontecem variaes na velocidade decom que acontecem variaes na velocidade deum corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.um corpo em um certo intervalo de tempo.

Matematicamente:

Utilizando a expresso, retiramos a unidade noSistema Internacional:

No S.I., a unidade de acelerao m/s/sm/s/sm/s/sm/s/sm/s/s = m/s

av

t

v v

t tm

''

0

0

Introduo Fsica

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Fs

ica

Exerccio Resolvido:

Um nibus passa pelo km 30 de uma rodovia s 6h, e s9h e 30 min passa pelo km 240. Qual a velocidadeescalar mdia desenvolvida pelo nibus nesse intervalode tempo?

Soluo:

O deslocamento escalar :'s = s - so = 240 30= 210 km

O intervalo de tempo ser: 't = t - to = 9 h 30 min -6 h = 3 h 30 min = 3,5 h

Logo:vm = 's = 210 km = 60 km/h 't 3,5 h

0 10 10 10 10 1 Um corpo em movimento possui uma velocidade de2m/s e, aps 10 s, observa-se que passou para 22 m/s.Calcule a acelerao escalar mdia desse corpo.

Soluo:A variao da velocidade :'v = v - vo = 22 20 = 20 m/sO intervalo de tempo :'t = 10 sA acelerao escalar mdia ser:

a m = 'v/'t = 20 / 10 = 2 m/sObservao:

am = 2 m/s significa que a velocidade do objeto aumenta2 m /s a cada 1 s .

0 20 20 20 20 2

Se um nibus durante uma viagem entre duas cidades,distantes 400 km, gasta exatamente 5 horas, qual o valorde sua velocidade mdia?

Durante uma viagem de carro, voc observa que passoupelo km 20, s 7 h e pelo km 170, s 10h. No km 100,uma pequena parada de 10 minutos foi feita paradescanso. Determine a velocidade escalar mdia nointervalo de tempo das 7 h s 10 h.

Um motociclista percorre 54 km em 30 minutos.Determine sua velocidade escalar mdia, expressando-aem km/h e m/s

Em uma corrida, um atleta percorre 3600 m em 12minutos. Determine sua velocidade escalar mdia emm/s e km/h.

0 10 10 10 10 1

0 20 20 20 20 2

0 30 30 30 30 3

0 40 40 40 40 4

Um ciclista profissional, em treinamento, pedalou5000 m, mantendo uma velocidade constante de 36km/h. Calcule o intervalo de tempo, em segundos, gastopara percorrer essa distncia.

Um fabricante de veculos anuncia que seu carro faz dorepouso at atingir 108 km/h em apenas 10 segundos.Determine em unidades do S.I. a acelerao escalar mdiadeste carro.

Um carro com velocidade constante de 90 km/h, trafegapor uma avenida, quando, em um certo instante, omotorista percebe o sinal vermelho sua frente.Imediatamente aciona os freios, parando em 5 segundos.Determine a acelerao adquirida pelo carro em m/s ediga o significado do sinal negativo encontrado.

0 50 50 50 50 5

0 60 60 60 60 6

0 70 70 70 70 7

(UNB-DF) Um estudante de Fsica foi aferido por seuprofessor da seguinte forma: A Terra est em movimentoou em repouso?.Obteve como resposta: Depende do referencialadotado.A esse respeito, julgue os itens a seguir.

I. Um passageiro que viaja sentado numa poltrona em umtrem em movimento est em repouso quando o sistemade referncia o prprio trem.

II. Um cachorro que acabou de fazer xixi num poste seafasta dele. O poste est em repouso em relao aocachorro, pois no pode segui-lo.

III. Um ponto material qualquer est em movimento emrelao a um determinado referencial quando sua posionesse referencial varia no decurso do tempo.

0 10 10 10 10 1


(UFMS) Um corredor percorre 0,2 km em linha reta,em um intervalo de tempo de 6,0 minutos. Qual a suavelocidade mdia em km/h?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

(ESPM-SP) A distncia da faculdade at a zona leste dacidade de 24 km. Considerando a velocidade mximapermitida de 80 km/h, quantos minutos, no mnimo,uma pessoa deve gastar no percurso em trnsitocompletamente livre?

a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 18

(Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0km com velocidade escalar mdia de 12 km/h. O tempodo percurso de:

a) 3,0 min b) 8,0 min c) 20 mind) 30 min e) 33 min

(PUC-MG) Num passeio promovido pelo Jeep Clubede Minas Gerais, o navegador recebe uma planilha emque se diz que um trecho de 10 km deve ser percorridoa velocidade mdia de 30 km/h. Se o veculo iniciar otrajeto s 11 h 00 min, ele dever chegar ao final doreferido trecho s:

a) 11 h 30 minb) 11 h 10 minc) 12 h 40 mind) 11 h 20 mine) 14 h 00 min

0 20 20 20 20 2

0 30 30 30 30 3

0 40 40 40 40 4

(FEI-SP) Um carro faz uma viagem de 200 km a umavelocidade mdia de 40 km/h. Um segundo carro,partindo uma hora mais tarde, chega ao ponto de destinono mesmo instante que o primeiro. Qual a velocidademdia do segundo carro?

a) 45 km/h b) 50 km/h c) 55 km/hd) 60 km/h e) 80 km/h

(UNICENP-PR) Um objeto percorre 250 m de umtrajeto com uma velocidade mdia de 25 m/s e os 50 mrestantes com uma velocidade mdia de 10 m/s.Determine a velocidade mdia no percurso total.

a) 12,5 m/s b) 15 m/s c) 17,5 m/sd) 20 m/s e) 22,5 m/s

(Unisinos -RS) Quando um motorista aumenta avelocidade escalar de seu automvel de 60 km/h para78 km/h em 10 s, ele est comunicando ao carro umaacelerao escalar mdia, em m/s, de:

a) 18 b) 0,2 c) 5d) 1,8 e) 0,5

(FGV-SP) Um avio parte do repouso e depois de 20 sdecola com velocidade de 360 km/h. Admitindo-seconstante a acelerao, qual o seu valor, em m/s?

a) 2 b) 5 c) 10d) 18 e) 72

0 50 50 50 50 5

0 60 60 60 60 6

0 70 70 70 70 7

0 80 80 80 80 8

0 90 90 90 90 9

(UFPE) Durante o teste de desempenho de um novomodelo de automvel, o piloto percorreu a primeirametade da pista na velocidade mdia de 60 km/h e asegunda metade a 90 km/h. Qual a velocidade mdiadesenvolvida durante o teste completo, em km/h?

a) 50 b) 65 c) 72d) 80 e) 92

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

1Fs

ica

Movimento UniformeMovimento UniformeMovimento UniformeMovimento UniformeMovimento Uniforme

No nosso cotidiano, muito comum exemplos de vrios tipos de movimento. Basta olharmos para qualquer lugare sempre observaremos algum ou algo se deslocando. Neste momento, interessa-nos um destes movimentos emespecial, o Movimento Uniforme. Para entendermos um pouco melhor, imagine alguns exemplos:1- Um nibus que em um trecho curto da viagem consegue manter a velocidade constante de 80 km/h.2- Um avio, no meio do caminho entre Porto Alegre e Recife, onde o piloto automtico ligado e a velocidade se mantm

constante em 350 km/h.3- Um metr em movimento entre duas estaes, aps adquirir sua velocidade mxima, a mantm constante durante certo

tempo em 36 km/h, at se aproximar da prxima estao onde precisar diminuir essa velocidade at parar por completo.

Poderamos citar vrios outros exemplos, mas j podemos observar que em todos eles, sempre citamos quedurante um certo tempo (para ns mais correto dizer: intervalo de tempo), a velocidade do objeto se manteve constante,isto , no mudou. Todos esses movimentos so, portanto, exemplos de Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.Movimento Uniforme.

Na linguagem popular, todas as vezes que usamos otermo uniformeuniformeuniformeuniformeuniforme, lembramos de crianas na escola comseus uniformes ou operrios nas fbricas uniformizados eprontos para o trabalho. Procurando o termo no dicionrio,encontraremos: Vestimenta padronizada para determinadacategoria de indivduos ou algo que s tem uma forma, semelhante, anlogo, idntico, ou ainda, algo que no varia.

Para a Fsica, esse algo que no varia a parteimportante. Dizemos ento que se no varia permaneceuconstanteconstanteconstanteconstanteconstante, no se modificou. Certamente voc j deveter associado que estamos nos referindo velocidadevelocidadevelocidadevelocidadevelocidadeescalarescalarescalarescalarescalar do objeto em movimento, pois em todos osexemplos esta foi a grandeza que se manteve constante.

Definio do Movimento Uniforme

Conclumos rapidamente que o mvel em MovimentoUniforme realiza deslocamentos iguais ('s), em intervalosde tempo iguais('t).

Observe o exemplo abaixo:

Fig. 01 Esfera em movimento uniforme.

Movimento Uniforme

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Fsica

Podemos facilmente construir uma tabela do espao(s) em funo do tempo (t).

TTTTTabe la 1 Espao em funo do tempo abe la 1 Espao em funo do tempo abe la 1 Espao em funo do tempo abe la 1 Espao em funo do tempo abe la 1 Espao em funo do tempo para um mve lpara um mve lpara um mve lpara um mve lpara um mve lem mov imento un i forme.em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.em mov imento un i forme.

Percebemos que o espao inicial (so), isto , aqueleonde o mvel se encontra quando comeamos a estud-lo, quando t = 0 s, igual a 2 m e que a cada segundo quepassa, a esfera percorreu 4 m. Significa dizer que suavelocidade foi constante e igual a 4 m/s.

CONCLUSES SOBRE O MOVIMENTOUNIFORME

1. Em intervalo de tempos iguais, o mvel realizadeslocamentos iguais.

2. Para qualquer instante de tempo, a velocidade instantnea sempre igual velocidade mdia do mvel.

3. A acelerao de um mvel em Movimento Uniforme nula, pois no houve variao na velocidade.

4. Se a trajetria for uma linha reta, o movimento chamadode Movimento Retilneo e Uniforme (MRU).

Funo Horria do Espao

Todos os movimentos na Fsica so associados aexpresses matemticas. Quando essa expresso relacionao tempo, dizemos que se trata de uma funo horriafuno horriafuno horriafuno horriafuno horria.Portanto, a funo horria do espao deve relacionar otempotempotempotempotempo com o espaoespaoespaoespaoespao percorrido ou deslocamentoescalar de um mvel em movimento.

Deduo da equao

Como no movimento a velocidade instantnea sempre igual velocidade mdia, podemos escrever:

F ig . 02 Mve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 Mve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 Mve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 Mve l des locando-se em mov imento un i forme,F ig . 02 Mve l des locando-se em mov imento un i forme,do espao in i c i a l sdo espao in i c i a l sdo espao in i c i a l sdo espao in i c i a l sdo espao in i c i a l s 00000 para o espao f ina l s . para o espao f ina l s . para o espao f ina l s . para o espao f ina l s . para o espao f ina l s .

Lembrando que't = t t0, isto , tempo finalmenos tempo inicial e que costumamos sempre considerart0 = 0 s, podemos escrever:

ou

Na equao sssssooooo (espao inicial) e v v v v v (velocidade), soconstantes enquanto que sssss (espao final) e ttttt (tempo final)so variveis.

Classificao dos movimentos:

Na Cinemtica, uma das class i f icaes dosmovimentos quanto orientao desse movimento sobrea trajetria.

O movimento chamado de ProgressivoProgressivoProgressivoProgressivoProgressivo quandoo mvel se desloca a favor da orientao positiva daa favor da orientao positiva daa favor da orientao positiva daa favor da orientao positiva daa favor da orientao positiva datrajetriatrajetriatrajetriatrajetriatrajetria. Neste caso, o espao referente s suas posiescrescem no decorrer do tempo, seu deslocamento escalar positivo e sua velocidade escalar tambm.

O movimento chamado de RetrgradoRetrgradoRetrgradoRetrgradoRetrgrado, quandoo mvel se desloca contra a orientaocontra a orientaocontra a orientaocontra a orientaocontra a orientao positiva dapositiva dapositiva dapositiva dapositiva datrajetriatrajetriatrajetriatrajetriatrajetria. Neste caso, o espao referente s suas posiesdecresce no decorrer do tempo, seu deslocamento escalar negativo e sua velocidade escalar tambm.

Grficos do Movimento Uniforme:

Uma das maneiras que a Fsica utiliza para representarum movimento utilizando diagramas ou grficos, parecidoscom aqueles que voc aprendeu na matemtica.

vs

ts v t o '' ' '.

s s v t 0 . s s v t 0 .

F ig . 03 Mov imento Progress ivo .F ig . 03 Mov imento Progress ivo .F ig . 03 Mov imento Progress ivo .F ig . 03 Mov imento Progress ivo .F ig . 03 Mov imento Progress ivo .

F ig . 04 Mov imento Retrgrado.F ig . 04 Mov imento Retrgrado.F ig . 04 Mov imento Retrgrado.F ig . 04 Mov imento Retrgrado.F ig . 04 Mov imento Retrgrado.

Movimento Uniforme

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Fs

ica Como a funo horria dos espaos uma funo

do 1 grau, o grfico correspondente sempre uma retainclinada e o grfico da velocidade sempre uma reta paralelaao eixo do tempo.

Concluses importantes sobre os grficos doMovimento Uniforme

A rea abaixo do diagrama v x t representaA rea abaixo do diagrama v x t representaA rea abaixo do diagrama v x t representaA rea abaixo do diagrama v x t representaA rea abaixo do diagrama v x t representanumericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalarnumericamente o deslocamento escalar.....

A tangente do ngulo a, no diagramas x t A tangente do ngulo a, no diagramas x t A tangente do ngulo a, no diagramas x t A tangente do ngulo a, no diagramas x t A tangente do ngulo a, no diagramas x t numericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalarnumericamente igual a velocidade escalar.....

Gr f i co 1 Espao em funo do tempo e ve loc idade em funo doGr f i co 1 Espao em funo do tempo e ve loc idade em funo doGr f i co 1 Espao em funo do tempo e ve loc idade em funo doGr f i co 1 Espao em funo do tempo e ve loc idade em funo doGr f i co 1 Espao em funo do tempo e ve loc idade em funo dotempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.tempo no mov imento un i forme.

Generalizando, podemos dizer que, para oMovimento Uniforme, as propriedades grficas so:

Observao para o aluno:Caso tenha dificuldade em calcular a rea ou entender

a definio de tangente de um ngulo, momento de pararum pouco com a Fsica e pedir algumas explicaes para oprofessor de Matemtica, que poder auxili-lo neste ponto.

O conhecimento das grandezas VVVVVelocidadeelocidadeelocidadeelocidadeelocidade,Deslocamento Deslocamento Deslocamento Deslocamento Deslocamento e Intervalo de TIntervalo de TIntervalo de TIntervalo de TIntervalo de Tempoempoempoempoempo de muitautilidade para interpretar notcias como esta: O Eurostar,trem que liga Paris a Londres, estabeleceu ontem um novorecorde de velocidade ferroviria no Reino Unido ao atingiros 334,7 km/h. Esta nova marca foi alcanada em umnovo trecho de grande velocidade (75 quilmetros), entreo tnel sob o Canal da Mancha e a localidade Britnica deGraves End. Os trens circularo por esse trecho a partirde 28 de setembro, com uma reduo de 20 minutos notrajeto, que passar a durar 2 horas e 35 minutos.

Jornal Gazeta do Povo PR 31/07/2003

Movimento Uniforme

4

Fsicae) Como a velocidade constante e igual a 4 m/s para o

exemplo, o grfico v x t uma reta paralela ao eixo dotempo.

f) O grfico s x t pode ser construdo com base nos valoresda tabela do item c:

Um mvel em MU obedece funo horria dos espaoss = 2 + 4.t, em unidades do Sistema Internacional (SI).

a) Qual sua posio inicial?b) Qual sua velocidade?c) Construa uma tabela do espao ocupado pelo mvel de

0 a 3 segundos.d) O movimento progressivo ou retrgrado? Justifique.e) Desenhe o grfico v x t (Velocidade x Tempo) para o

movimento.f) Desenhe o grfico s x t (Posio x Tempo) para o

movimento.

SOLUO:SOLUO:SOLUO:SOLUO:SOLUO:

a) A posio inicial aquela em que t = 0s. Logo,substituindo t por zero na funo horria temos:

s = 2 + 4.0 = 2 m

b) Por simples comparao com a funo horria domovimento uniforme, conclumos que sua velocidade igual a 4 m/s, pois:

s = so + v.t s = 2 + 4.t

c) Substituindo o tempo na funo horria, obtemosfacilmente a tabela abaixo:

d) Progressivo, pois os espaos crescem no decorrer dotempo.

0 10 10 10 10 1 A tabela abaixo ilustra as funes horrias de partculasem Movimento Uniforme, com unidades expressas noSistema Internacional de Unidades. Complete-a com oespao inicial, velocidade das partculas e classificao(progressivo ou retrgrado).

1- Um mvel realiza um movimento uniforme, queobedece seguinte funo horria: s = 5 + 2.t, comunidades expressas no Sistema Internacional de Unidades.Determine para o movimento do mvel:

a) o espao inicial.b) a velocidade escalar instantnea.c) o espao aps 20 s.d) o deslocamento escalar aps 20 s.e) o instante em que o mvel passa pela posio s = 95 m.

Um mvel realiza um movimento uniforme, queobedece seguinte funo horria: s = 20 2.t, comunidades expressas no Sistema Internacional de

0 20 20 20 20 2

0 30 30 30 30 3

0 10 10 10 10 1

A

v (m/s)

t (s)

4

0 1 2 3

s (m)

t (s)0

2

6

10

14

1 2 3

Movimento Uniforme

5

Fs

ica Unidades. Determine para o movimento do mvel:

a) o espao inicial.b) a velocidade escalar.c) o espao aps 5 s.d) o deslocamento escalar aps 5 s.e) o instante em que passa pela origem dos espaos.

A tabela abaixo, ilustra os espaos ocupados por ummvel em Movimento Retilneo, em funo do tempo.

Para este mvel, determine:a) sua funo horria do espao;b) o valor de Z.

O grfico representa o movimento de um mvel emMovimento Retilneo e Uniforme.

Determine:a) o espao inicial;b) a velocidade escalar;c) a funo horria do espao.

0 40 40 40 40 4

0 50 50 50 50 5

0 60 60 60 60 6

Dois motociclistas A e B percorrem uma mesma pistaretilnea representada pelo eixo orientado, ilustradoabaixo.

No incio da contagem dos tempos, suas posies sos0A = 10 m e s0B = 80 m. Ambos percorrem a pista nosentido positivo do eixo com velocidades constantes eiguais a vA = 30 m/s e vB = 20 m/s. Determine:

a) o instante em que A alcana B.b) a posio do encontro em relao ao marco zero da

pista.

0 70 70 70 70 7

Um nibus em Movimento Uniforme e Retilneo fazuma viagem em 3 horas. O grfico abaixo ilustra avelocidade escalar em funo do tempo.Determine o deslocamento escalar efetuado pelo nibusdurante a viagem.

0 10 10 10 10 1 (U. So Francisco-SP) Um movimento uniforme descrito por: s = 20 + 5.t, onde s est em metros e tem segundos. O espao inicial, a velocidade e o tipo demovimento sero, respectivamente:

a) 20 m, 5 m/s, movimento progressivo;b) 5 m, 20 m/s, movimento progressivo;c) 20 m, 5 m/s, movimento retrgrado;d) 5 m, 20 m/s, movimento retrgrado;e) 20 m, 5.t m/s, movimento progressivo.

(MACK-SP) Um mvel desloca-se segundo o diagramada figura. A funo horria do movimento :

a) s = 20 - 2.tb) s = 20 tc) s = - td) s = 20 + 2.te) s = - 2.t

0 20 20 20 20 2

s (m)

t (s)0

20

10

v (m/h)

t (h)0

60

30

s

t0

20

10

Movimento Uniforme

6

Fsica

(FATEC-SP) A tabela fornece, em vrios instantes, aposio sssss de um automvel em relao ao km zero daestrada em que se movimenta.

A funo horria que nos fornece a posio do automvel,com as unidades fornecidas, :

a) s = 200 + 30tb) s = 200 - 30tc) s = 200 + 15td) s = 200 - 15te) s = 200 - 15t

(UFPA) O grfico representa os deslocamentos de duaspartculas, A e B. Pela interpretao do grfico, podemosgarantir que:

a) as partculas partem de pontos diferentes com velocidadesdiferentes;

b) as partculas partem de pontos diferentes com a mesmavelocidade;

c) as partculas partem de pontos diferentes com velocidadesdistintas e conservam suas velocidades;

d) as partculas partem do mesmo ponto com a mesmavelocidade;

e) as partculas partem do mesmo ponto com velocidadesdiferentes.

0 30 30 30 30 3

0 40 40 40 40 4

(FUVEST-SP) Um automvel faz uma viagem em 6 horase sua velocidade escalar varia em funo do tempo,aproximadamente como mostra o grfico.

A velocidade escalar mdia do automvel na viagem :

a) 35 km/h b) 40 km/h c) 45 km/hd) 48 km/h e) 50 km/h

(UnB-DF) Qual o tempo gasto para que umacomposio de metr de 200 m, a uma velocidade de180 km/h, atravesse um tnel de 150 m, expressandosua resposta em segundos?

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

(U. E. Sudoeste da Bahia BA) Dois mveis A e Bpercorrem uma mesma trajetria e suas posies sodadas, a partir da mesma origem dos espaos, por sA =- 30 + 10.t e sB = - 10 10.t (com s emmetros e t em segundos). O instante e a posio deencontro so iguais, respectivamente, a:

a) 1 s e 20 mb) 2 s e 10 mc) 3 s e 40 md) 4 s e 20 me) 5 s e 60 m

(UFRN) Um trem parte de Natal com destino a Recife s6 h, com velocidade constante de 60 km/h. Uma horadepois, parte de Natal, numa linha paralela, um segundotrem, mantendo uma velocidade constante de 75km/h. Sabendo que a distncia Natal-Recife de 300km, podemos afirmar que:

a) o segundo trem ultrapassar o primeiro a 70 km deRecife;

b) o segundo trem ultrapassar o primeiro a 80 km deRecife;

c) o segundo trem ultrapassar o primeiro a 100 km deRecife;

d) o segundo trem ultrapassar o primeiro a 120 km deRecife;

e) os dois trens chegaro a Recife ao mesmo tempo.

0 50 50 50 50 5

0 60 60 60 60 6

0 70 70 70 70 7

0 80 80 80 80 8

t (h)

s (km)

0,0

200

2,0

170

4,0

140

6,0

110

8,0

80

10,0

50

Movimento Uniforme

7

Fs

ica

(PUC-RS) Dois trens, A e B, de 200 m e 250 m decomprimento, respectivamente, correm em linhasparalelas com velocidades de 18 km/h e 27 km/h, emsentidos opostos. O tempo que decorre desde oinstante em que comeam a se cruzar at o instanteem que termina o cruzamento de:

a) 10 s b) 25 s c) 36 sd) 40 s e) 50 s

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

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1FsicaMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente Variadoariadoariadoariadoariado

Neste momento, estamos interessados em um tipoespecial de movimento variado, o chamado movimentomovimentomovimentomovimentomovimentouniformemente variadouniformemente variadouniformemente variadouniformemente variadouniformemente variado.

Para tentar diferenciar os dois, observe o desenhoabaixo, que representa o movimento de um corpo a cada 1segundo:

1 m/s 5 m/s 11 m/s 7 m/s

Figura 01: Movimento Variado

Observe que a velocidade aumentou e diminuiu semaparentemente nenhuma regra especial, sendo, portanto,classificado apenas como movimento variadomovimento variadomovimento variadomovimento variadomovimento variado.

Se essas variaes na velocidade se processam deum modo perfeitamente regular, ou seja, para intervalos detempos iguais, as alteraes na velocidade escalar sejamiguais, o movimento ser denominado UniformementeUniformementeUniformementeUniformementeUniformementeVVVVVariado (MUV).ariado (MUV).ariado (MUV).ariado (MUV).ariado (MUV). Observe o desenho abaixo.

1 m/s 5 m/s 9 m/s 13 m/s

Figura 01: Movimento Uniformemente Variado

A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano so classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano so classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano so classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano so classif icados como variados,A maioria dos movimentos observados em nosso cotidiano so classif icados como variados,isto , movimentos onde o mdulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto , movimentos onde o mdulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto , movimentos onde o mdulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto , movimentos onde o mdulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,isto , movimentos onde o mdulo da velocidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste caso,a acelerao escalara acelerao escalara acelerao escalara acelerao escalara acelerao escalar, estudada anter iormente, de fundamental importncia. Nas corr idas de, estudada anter iormente, de fundamental importncia. Nas corr idas de, estudada anter iormente, de fundamental importncia. Nas corr idas de, estudada anter iormente, de fundamental importncia. Nas corr idas de, estudada anter iormente, de fundamental importncia. Nas corr idas deautomveis ou motos, na decolagem de um avio ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomveis ou motos, na decolagem de um avio ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomveis ou motos, na decolagem de um avio ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomveis ou motos, na decolagem de um avio ou durante seu pouso ou simplesmente na quedaautomveis ou motos, na decolagem de um avio ou durante seu pouso ou simplesmente na quedalivre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.livre de um objeto de determinada altura, os movimentos variados podem ser observados.

Neste caso, a velocidade aumentou seguindo umaregra fixa, sempre 4 m/s a cada segundo, o que significaafirmar que a acelerao foi constante e igual a 4 m/s.

Def in io de Movimento Uni formementeDef in io de Movimento Uni formementeDef in io de Movimento Uni formementeDef in io de Movimento Uni formementeDef in io de Movimento Uni formementeVVVVVariado:ariado:ariado:ariado:ariado:

Movimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente VMovimento Uniformemente Variado aqueleariado aqueleariado aqueleariado aqueleariado aqueleem que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformementeem que a velocidade escalar varia uniformementee a acelerao escalar constante e no nula.e a acelerao escalar constante e no nula.e a acelerao escalar constante e no nula.e a acelerao escalar constante e no nula.e a acelerao escalar constante e no nula.

MOVIMENTO ACELERADO E RETARDADO:

Um movimento uniformemente variado pode serclassificado como acelerado acelerado acelerado acelerado acelerado ou retardadoretardadoretardadoretardadoretardado.

O movimento chamado de aceleradoaceleradoaceleradoaceleradoacelerado quando omdulo de sua velocidade escalar aumenta no decorrer dotempo. Observe a figura abaixo.

Movimento Uniformemente Variado

2

Fs

ica O movimento chamado de retardadoretardadoretardadoretardadoretardado, quando o

mdulo de sua velocidade escalar diminui no decorrer dotempo. Observe a figura abaixo.

Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.Figura 04: movimento retardado.

Observao:

Quando a trajetria uma linha reta, o movimento denominado Movimento Retilneo UniformementeMovimento Retilneo UniformementeMovimento Retilneo UniformementeMovimento Retilneo UniformementeMovimento Retilneo UniformementeVVVVVariado (MRUV).ariado (MRUV).ariado (MRUV).ariado (MRUV).ariado (MRUV).

Funo Horria da Velocidade

Em todos os movimentos, a Fsica sempre utilizarelaes matemticas. Neste caso, iremos estabelecer umalei que fornecer o valor da velocidade do mvel (v), emfuno do tempo (t), isto , uma funo v = f(t).

Como a acelerao no movimento constante,precisamos lembrar o conceito de acelerao mdia:

o adotando ttttto o o o o = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 e isolando vvvvv na relao acima,facilmente obtemos:

v = v0 + at

onde: v = velocidade final (m/s) vo = velocidade inicial (m/s) a = acelerao (m/s) t = tempo (s)

Essa expresso denominada funo horriafuno horriafuno horriafuno horriafuno horria dadadadadavelocidade escalar velocidade escalar velocidade escalar velocidade escalar velocidade escalar no Movimento UniformementeVariado, vvvvv00000 e aaaaa so constantes e a cada valor de ttttt correspondeum valor de vvvvv.

Como a funo do 1 grau, o grfico correspondente uma reta ascendente ou descendente. Observe os grficos:

FFFFFigura 05: Grficos da velocidade em funo do tempo no MUVigura 05: Grficos da velocidade em funo do tempo no MUVigura 05: Grficos da velocidade em funo do tempo no MUVigura 05: Grficos da velocidade em funo do tempo no MUVigura 05: Grficos da velocidade em funo do tempo no MUV.....

No 1 grfico, a velocidade crescente no decorrerdo tempo; portanto, a acelerao positiva. O movimento acelerado pois a>0a>0a>0a>0a>0 e v>0v>0v>0v>0v>0. A ordenada em que a retacorta o eixo vertical representa a velocidade inicial.

a av

t

v v

t tm

''

0

0

No 2 grfico, a velocidade decrescente no decorrerdo tempo; portanto, a acelerao negativa. O movimento retardado pois a0. A ordenada em que a retacorta o eixo vertical representa a velocidade inicial.

FUNO HORRIA DOS ESPAOS

O deslocamento escalar 'S pode ser obtido por meioda rea do grfico v x tv x tv x tv x tv x t, conforme mostrado a seguir.

De acordo com o clculo da rea do trapzio,obtemos a segunda funo horria do movimento:

's = reas s0 = ( v + v0 ) . t

2

Substituindo a funo horria da velocidade, temos:

s = s0 + (v0 +a t + v0 ) . t2

s = s0 + (2v0.t +a t )2

Simplificando, temos a funo horria dos espaos:

onde: s = espao final (m) so = espao inicial (m) vo = velocidade inicial (m/s) a = acelerao (m/s) t = tempo.(s)

Figura 06: Grfico v x t no MUV, destacando a rea sob o grfico,que representa numericamente o deslocamento escalar.

s s v tat 0 0

2

2


3

Fsica

Como esta funo do 2 grau, o seu grfico umaparbola. Sua concavidade pode estar voltada para cima oupara baixo, dependendo do sinal da acelerao escalar:

FFFFFigura 07: Grficos do espao em funo do tempo para o MUVigura 07: Grficos do espao em funo do tempo para o MUVigura 07: Grficos do espao em funo do tempo para o MUVigura 07: Grficos do espao em funo do tempo para o MUVigura 07: Grficos do espao em funo do tempo para o MUV.....

Se a acelerao positiva, a concavidade da parbola para cima; se a acelerao negativa, a concavidade voltada para baixo.

O vrtice da parbola sempre representa o instantede tempo em que o mvel inverte o sentido de seumovimento, isto , sua velocidade torna-se nulainstantaneamente e logo depois inverte de sinal.

Quando a parbola apresentar intersees com o eixodos tempos significa que o mvel nestes instantes passapela origem da trajetria.

A interseco da parbola com o eixo dos espaosrepresenta o espao inicial (s0).

EQUAO DE TORRICELLI

Em muitos casos, o deslocamento escalar relacionado s variaes ocorridas com a velocidade escalar.Uma situao tpica o fato de necessitarmos conhecer avelocidade de um mvel em um certo ponto de suatrajetria, sem a necessidade do conhecimento do tempo.Neste caso, conveniente evitarmos as funes horrias eanalisarmos diretamente a relao entre o espao e avelocidade, desenvolvida por Evangelista Torricelli (1608 1647), matemtico e fsico italiano, discpulo de GalileuGalilei e que se notabilizou pela descoberta da PressoAtmosfrica e do Barmetro - instrumento medidor depresso.

Torricelli isolou o tempo na 1 equao e a substituiuna 2, obtendo a seguinte relao matemtica:

v2 = v02 + 2a.'s

onde: v = velocidade final (m/s) vo = velocidade inicial (m/s) a = acelerao (m/s) 's = deslocamento escalar (m)

GRFICO DA ACELERAO EMFUNO DO TEMPO

Como nesse movimento a acelerao sempreconstante e no nula, o grfico da acelerao em funo dotempo sempre uma reta paralela ao eixo do tempo epossui as seguintes formas:

FFFFFigura 08: Grficos da acelerao em funo do tempo para o MUVigura 08: Grficos da acelerao em funo do tempo para o MUVigura 08: Grficos da acelerao em funo do tempo para o MUVigura 08: Grficos da acelerao em funo do tempo para o MUVigura 08: Grficos da acelerao em funo do tempo para o MUV.....

No 1 caso, a acelerao positiva e a reta paralelae acima do eixo do tempo. No 2 caso, a acelerao negativa e a reta paralela est abaixo do eixo do tempo.

Movimento Vertical no Vcuo

Quando soltamos um objeto de determinada altura,e desprezamos o efeito da resistncia do ar, sua velocidadeaumenta de maneira uniforme, devido ao de umaacelerao constante, que denominada acelerao acelerao acelerao acelerao aceleraogravitacional gravitacional gravitacional gravitacional gravitacional ou acelerao da gravidadeacelerao da gravidadeacelerao da gravidadeacelerao da gravidadeacelerao da gravidade, representadapela letra ggggg e que vale, nas proximidades da superfcieterrestre, aproximadamente g = 9,80665 m/s.

g

h

Observao:

Muitas vezes, para simplificar os clculos, adotamosg=10 m/s.

Figura 09: Representao do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representao do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representao do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representao do movimento de um objeto solto daFigura 09: Representao do movimento de um objeto solto daaltura h, em relao ao solo.altura h, em relao ao solo.altura h, em relao ao solo.altura h, em relao ao solo.altura h, em relao ao solo.


4

Fs

ica Este movimento na vertical, realizado nas proximidades

da superfcie terrestre, desprezando a resistncia do ar, ondea velocidade inicial nula (v0 = 0), denominado QuedaQuedaQuedaQuedaQuedaLivre,L ivre,L ivre,L ivre,L ivre, e seu estudo idnt ico ao MovimentoUniformemente Variado, sendo vlidas todas as funeshorrias, equaes e grficos descritos anteriormente.

Como a acelerao da gravidade sempre constantee a velocidade inicial nula, podemos escrever as equaesdeste movimento da seguinte forma:

MUVMUVMUVMUVMUV: QUED: QUED: QUED: QUED: QUEDA LIVRE:A LIVRE:A LIVRE:A LIVRE:A LIVRE:

v = v0 + a.t o v = g.t

s = s0 + v0.t + a.t o s = s0 + g.t2 2

v = v0 + 2.a.'s o v = 2.g.'s

Um mvel em movimento tem a velocidade em funodo tempo representada pela tabela abaixo.

t (s) 0 1 2 3 4

v (m/s) 1 3 5 7 9

Para este mvel, determine:a) se o movimento variado ou uniformemente variado,

justificando sua resposta.b) a funo horria da velocidade.c) a velocidade aps 20 s.d) se o movimento acelerado ou retardado no instante

4s.

Soluo:

a) O movimento uniformemente variado, pois avelocidade aumenta sempre o mesmo valor (2 m/s )a cada segundo que passa, logo a = 2 m/s.

b) Como a velocidade inicial v0 = 1 m/s e a acelerao a= 2 m/s, podemos escrever a funo horria davelocidade v = v0 + a . t como: v = 1 + 2.t;

c) Substituindo o tempo de 20 segundos na funo horriatemos: v = 1 + 2.20 = 1 + 40 = 41 m/s

d) No instante 4 s, a acelerao positiva e a velocidadetambm; logo, o movimento classificado comoacelerado.

muito comum encontrarmos anncios de jornaisou revistas especializadas sobre carros, com reportagenssobre carros novos, citando uma srie de nmeros, sendoalguns j significativos para ns. Observe o texto abaixo:

A nova motorizao 1.4 gera ao novo Celta 85cavalos a 5.800 rpm. Com este motor, atinge a velocidademxima de 161 km/h e acelera de zero a 100 km/h em12,3 segundos.

Jornal Gazeta do Povo Ctba PR 17 de agosto de2003.

0 10 10 10 10 1 Partindo do repouso, um avio de grande porte precisaatingir uma velocidade de 360 km/h para decolar.Supondo que a acelerao da aeronave seja constante eque o tempo total para decolagem seja igual a 25 s,determine:

a) o valor da acelerao em m/s.b) o comprimento mnimo da pista.c) construa o grfico v x tv x tv x tv x tv x t.

Soluo:Dados:vo = 0so = 0v = 360 km/h = 100 m/st = 25 s

a) v = vo + a.t 100 = 0 + a.25 a = 100/25 = 4 m/s

b) s = so + vo . t + a.t / 2 s = 0 + 0 . 25 + 4.25 / 2 s = 2 . 625 = 1250 m

ou v = vo + 2a.'s

100 = 0 + 2.4. 's 10.000 = 8.'s

's = 10.000 / 8 = 1250 m

0 20 20 20 20 2


5

Fsica

c)

A velocidade de um mvel em Movimento Retilneo eUniformemente Variado, obedece funo horria v =2 + 3.t, com as unidades no Sistema Internacional. Paraeste mvel, determine:

a) a velocidade escalar inicial e a acelerao escalar.b) a velocidade 10 segundos aps o inicio do movimento.c) se o movimento acelerado ou retardado no instante

10 s.

O espao de um mvel em Movimento Retilneo eUniformemente Variado obedece funo horriaS= 4 + 3.t + 2.t, com unidades no SistemaInternacional. Para este mvel, determine:

a) o espao inicial.b) a velocidade escalar.c) a acelerao escalar.d) o espao ocupado aps 2 segundos de movimento.

Um mvel, realizando um Movimento RetilneoUniformemente Variado, parte da origem da trajetria,com velocidade inicial de 2 m/s e, aps 10 segundos,sua velocidade atinge o valor de 32 m/s. Determine:

a) a acelerao escalar do mvel neste movimento.b) a funo horria da velocidade neste movimento.c) a funo horria dos espaos para o movimento deste

mvel.

Um carro encontra-se com velocidade constante de 72km/h em uma estrada retilnea, quando o motorista vum obstculo 100 m sua frente, acionandoimediatamente os freios. Determine:

a) a desacelerao mnima, constante, que dever ter o carropara evitar o acidente.

b) o tempo de durao da freada.

Uma locomotiva inicia a travessia de uma ponte comvelocidade de 18 km/h. A partir deste instante, aceleradauniformemente razo de 1 m/s, atingindo a velocidadede 54 km/h no momento em que acaba sua passagempela ponte. Determine, para este movimento:

a) o comprimento da ponte.b) o tempo de travessia.

Um avio, no incio da pista para levantar vo, acelera aoreceber autorizao da torre, conforme indica o grficoabaixo.

Para o movimento do avio sobre a pista, determine:

a) a acelerao escalar.b) a funo horria da velocidade.c) a velocidade 10 s aps o incio do movimento.

O grfico a seguir representa o espao percorrido porum objeto em Movimento Retilneo UniformementeVariado, em funo do tempo.

0 10 10 10 10 1

0 20 20 20 20 2

0 30 30 30 30 3

0 40 40 40 40 4

0 50 50 50 50 5

0 60 60 60 60 6

0 70 70 70 70 7

v (m/s)

t (s)0

100

20

v (m/s)

100

0

25 t (s):


6

Fs

ica

Para este movimento determine:

a) o espao inicial.b) o instante em que o objeto inverte o sentido de seu

movimento.c) o instante em que o objeto passa pela origem da trajetria.d) o sinal da acelerao do objeto.

Uma pedra abandonada em Queda Livre do alto de umprdio de 80 m de altura. Considerando a acelerao dagravidade no local igual a g = 10 m/s e desprezando osefeitos da resistncia do ar, calcule:

a) o tempo de queda da pedra.b) a velocidade escalar com que atingir o solo.

0 80 80 80 80 8

(F. C. M. Volta Redonda - RJ) A equao horria domovimento de um mvel dada por s = 12 - 2.t + 4.t.A equao da velocidade escalar desse mvel ser:

a) v = 12 - 2tb) v = 8t - 2c) v = 2 + 4td) v = -2 + 2te) v = 12 - 4t

(U. E. Londrina - PR) - Um mvel efetua um movimentoretilneo uniformemente variado obedecendo funohorria s = 10 + 10.t - 5,0.t, onde o espao sssss medido em metros e o instante t t t t t em segundos. Avelocidade do mvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:

a) 50 b) 20 c) 0d) - 20 e) - 30

(FUVEST - SP) - Um veculo parte do repouso emmovimento retilneo e acelera a 2 m/s. Pode-se dizerque sua velocidade e a distncia percorrida, aps 3 s,valem, respectivamente:

a) 6 m/s e 9 mb) 6 m/s e 18 mc) 3 m/s e 12 md) 12 m/s e 36 me) 2 m/s e 12 m

(PUC - PR) Um mvel parte do repouso e desloca-seem movimento retilneo sobre um plano horizontal. Ogrfico representa a acelerao (a) em funo do tempo(t). Sabendo-se que no instante t = 0 a velocidade domvel nula, calcular a velocidade no instante t = 5 s.

a) 36 m/sb) 6 m/sc) 24 m/sd) 15 m/se) 30 m/s

(FEI-SP) Um mvel tem movimento com velocidadedescrita pelo grfico abaixo.

0 10 10 10 10 1

0 20 20 20 20 2

0 30 30 30 30 3

0 40 40 40 40 4

0 50 50 50 50 5

v (m/s)

t (s)0

10

1055555


7

Fsica

Aps 10 s, qual ser sua distncia do ponto de partida?

a) 500 m b) 20 m c) 75 md) 25 m e) 100 m

(UFRGS) Um automvel que anda com velocidade escalarde 72 km/h freado de tal forma que, 6,0 s aps o incioda freada, sua velocidade escalar de 8,0 m/s. O tempogasto pelo mvel at parar e a distncia percorrida atento valem, respectivamente:

a) 10 s e 100 mb) 10 s e 200 mc) 20 s e 100 md) 20 s e 200 me) 5 s e 150 m

(UFSC) Um carro est a 20 m de um sinal de trfegoquando este passa de verde a amarelo. Supondo que omotorista acione o freio imediatamente, aplicando aocarro uma desacelerao de 10 m/s, calcule, em km/h,a velocidade mxima que o carro pode ter, antes de frear,para que ele pare antes de cruzar o sinal.

a) 36 b) 54 c) 72d) 90 e) 108

0 80 80 80 80 8

0606060606

0707070707

(UEPB) Dois automveis, A e B, deslocam-se um emdireo ao outro numa competio. O automvel Adesloca-se a uma velocidade de 162 km/h; o automvelB, a 108 km/h. Considere que os freios dos doisautomveis so acionados ao mesmo tempo e que avelocidade diminui a uma razo de 7,5 m/s, em cadasegundo. Qual a menor distncia entre os carros A e Bpara que eles no se choquem?

a) 135 m b) 60 m c) 210 md) 195 m e) 75 m

(UEL-PR) Um corpo abandonado a partir do repousoe atinge o cho com velocidade de 20 m/s. Considerandog = 10 m/s, o corpo caiu da altura de:

a) 200 m b) 100 m c) 50 md) 20 m e) 10 m

(UECE) Uma pedra, partindo do repouso, cai de umaaltura de 20 m. Despreza-se a resistncia do ar e adota-se g = 10 m/s. A velocidade da pedra ao atingir o soloe o tempo gasto na queda, respectivamente, valem:

a) v = 20 m/s e t = 2 sb) v = 20 m/s e t = 4 sc) v = 10 m/s e t = 2 sd) v = 10 m/s e t = 4 s

0 90 90 90 90 9

1 01 01 01 01 0

(UFPR) Dois automveis, A e B, partem simulta-neamente de um mesmo ponto, com direesperpendiculares entre si. O mvel A tem velocidadeconstante e igual a 10 m/s; o mvel B, movimentouniformemente acelerado, partindo do repouso comacelerao de 4 m/s. A distncia entre os dois mveis,aps 5 s, ser, aproximadamente, de:

a) 100 mb) 5000 mc) 710 md) 50 me) 71 m

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...........................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

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1Fs

ica

DINMICADINMICADINMICADINMICADINMICA: Fora - 1 e 2 Leis de Newton: Fora - 1 e 2 Leis de Newton: Fora - 1 e 2 Leis de Newton: Fora - 1 e 2 Leis de Newton: Fora - 1 e 2 Leis de Newton

Quando empurramos um carro, arrastamos uma caixa, saltamos ou pulamos algum obstculo, estamos exercendoforas nesses corpos. Em todos esses casos, h relao entre as foras que esto agindo e as alteraes que sofre oestado de movimento do corpo em questo. Nosso objetivo neste momento tentar explicar as causas dos movimentos,estudando o conceito de foraforaforaforafora e as Leis de NewtonLeis de NewtonLeis de NewtonLeis de NewtonLeis de Newton.

A preocupao do homem em tentar explicar ascausas dos movimentos dos corpos terrestres e celestesremonta h pelo menos2000 anos. Mas foi IsaacIsaacIsaacIsaacIsaacNewtonNewtonNewtonNewtonNewton, que nasceu naInglaterra no dia do Nataldo ano de 1642, quemprimeiro apresentou umateoria que realmenteexplicava as causas domovimento. Publicou noano de 1686 seu principaltrabalho: Pr inc p iosPr inc p iosPr inc p iosPr inc p iosPr inc p iosMatemt icos daMatemt icos daMatemt icos daMatemt icos daMatemt icos daFi losofia NaturalFi losofia NaturalFi losofia NaturalFi losofia NaturalFi losofia Natural. Suacontr ibuio foi deenorme importncia para o desenvolvimento da Fsica, a talponto de receber uma homenagem da tripulao da Apolo

XI: "Queremos agradecer pessoa que tornou possvelessa viagem: Isaac Newton".

A Mecnica Clssica Mecnica Clssica Mecnica Clssica Mecnica Clssica Mecnica Clssica ou NewtonianaNewtonianaNewtonianaNewtonianaNewtoniana, continuavlida at hoje para explicar as causas dos movimentos.Estudaremos as trs Leis de Newton, mas antes necessrio conhecer o conceito de fora.

FORA

Chutar, amassar, puxar, empurrar, deformar,arremessar, segurar, bater, so aes muito comuns emnossas vidas e que esto associados grandeza fsica fora.At hoje, no temos uma definio exata desta grandeza,mas, com facilidade, podemos observar suas causas e seusefeitos. O fsico francs Henry PoincarHenry PoincarHenry PoincarHenry PoincarHenry Poincar (1854-1912),fez sua tentativa: "A idia de fora uma noo primitiva,irredutvel e indefinvel. Ela deriva de uma noo de esforo,que nos familiar desde a infncia".

DINMICA: Fora - 1 e 2 Leis de Newton

2

Fsica

J Isaac Newton escreveu: "Uma fora imprimida uma ao exercida sobre um corpo a fim de alterar seuestado, seja de repouso, ou de movimento".

Atualmente, vrios cientistas, afirmam que:

ForaForaForaForaFora um agente fsico que surge da interaoentre no mnimo dois corpos, capaz de produziralteraes em seu estado de movimento (variaes develocidade) ou deformao.

No Sistema Internacional, a unidade de fora Newton (NNNNN): uma fora de 1 N a fora que aplicada a umcorpo de 1 kg, provoca uma acelerao de 1 m/s.

a = 1 m/s

F = 1 N m = 1 kgFigura 01: Fora de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Fora de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Fora de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Fora de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.Figura 01: Fora de 1 N sendo aplicada em um corpo de 1 kg.

Outra unidade que tambm utilizada o quilograma-fora, cujo smbolo kgf : 1 kgf aproximadamente igual a10 N.

Como a fora uma grandeza vetorial, grandeza vetorial, grandeza vetorial, grandeza vetorial, grandeza vetorial, serrepresentada por vetores vetores vetores vetores vetores e necessita , alm da intensidade(valor numrico + unidade de medida), de uma direo ede um sentido para ficar completamente caracterizada.

VETOR

O vetor representado por um segmento de retaorientado, com uma origem em um ponto O e umaextremidade em um ponto E. Podemos obter facilmentesua intensidade, direo e sentido.a) Intensidade determinada pelo comprimento do

segmento.b) Direo determinada como sendo a mesma da reta

suporte do segmentoc) Sentido determinado pela seta colocada na extremidade

do segmento.

F F F F Figura 02: Vigura 02: Vigura 02: Vigura 02: Vigura 02: Vetor fora sobre uma reta suporte retor fora sobre uma reta suporte retor fora sobre uma reta suporte retor fora sobre uma reta suporte retor fora sobre uma reta suporte r.....

A grandeza vetorial que o vetor representa indicadapor uma letra com uma pequena seta em cima, pararepresentar o vetor. Por exemplo:

Fora ( F ) , Velocidade (v), Acelerao (a)

o o

O grande problema das grandezas vetoriais quandoprecisamos som-las, pois no podemos proceder damesma forma que fazemos com as grandezas escalarescomo a massa. Se comprarmos na feira 3 kg de banana e 4kg de ma, certamente a massa total ser de 7 kg. O mesmoraciocnio no vlido se estivermos lidando com foras.Imagine uma fora de 3 N aplicada sobre um corpo poruma pessoa e outra fora de 4 N aplicada por outra pessoasobre o mesmo corpo. Agora no podemos mais afirmarque certamente a fora resultante total ser 7 N. Comoiremos observar nos exemplos abaixo, somente em umcaso especial isso ser verdade.

Vamos tratar apenas de duas foras sendo aplicadassobre um mesmo corpo. Mesmo assim, temos vrioscasos, entre os quais podemos destacar:

1 caso

Quando o ngulo D entre as foras for igual a 0,isto , foras com mesma direo e sentido:

o

3 + 4 = 7 !!!

3 + 4 = 5 ???

ou

3 + 4 = 7 ???

F1 + F2 = ???


3

Fs

ica

F = 0 v = Constanter

v = Constante = 0 Repouso (equilbrio esttico)

v = Constante 0 MRU (equilbrio dinmico)

Figura 03: Soma de duas foras que formam 0. Figura 03: Soma de duas foras que formam 0. Figura 03: Soma de duas foras que formam 0. Figura 03: Soma de duas foras que formam 0. Figura 03: Soma de duas foras que formam 0.

Ex: Se F1 = 3 N e F2 = 4 N , a resultante ser: R = 4 + 3 = 7 N.

2 caso

Quando o ngulo D entre as foras for igual a 180,isto , foras com a mesma direo mas sentidos opostos:


Ex: Se F1 = 4 N e F2 = 3 N , a resultante ser: R = 4 - 3 = 1 N

3 caso

Quando o ngulo D entre as foras for igual a 90,isto , as foras forem perpendiculares:


Ex: Se F1 = 3 N e F2 = 4 N , a resultante, aplicandoo Teorema de Pitgoras ser:

R = 3 + 4 = 9 + 16 logo,R = 25 = 5 NDepois de analisarmos os casos acima, podemos

concluir que, ao somar duas foras aplicadas a um mesmocorpo, podemos obter como Fora Resultante vriosvalores, que iro mudar medida que o ngulo entre asforas for diferente. Existe um caso geral, para um nguloqualquer, mas no iremos neste momento descrev-lo.

Agora que j sabemos o que uma fora e comodevemos proceder para somar vrias foras, podemosiniciar o estudo das Leis de Newton.

Primeira Lei de Newton ou Princpio daInrcia

Voc certamente j observou casos que ajudam aexplicar a Primeira Lei de Newton ou Princpio da Inrciaquando um cavalo pra bruscamente na frente de umobstculo e o cavaleiro continua seu movimento por inrcia,ou quando um nibus arranca bruscamente e voc, semestar seguro, cai, sendo jogado para trs. Outro exemploocorre em uma coliso automobilstica, onde o carro prabruscamente e o motorista continua seu movimento porinrcia, sendo seguro pelo cinto de segurana e pelo air-bag, dispositivos que impedem que ele colida com o painelou seja arremessado atravs do pra-brisas.

Quando Newton escreveu sobre a 1 Lei, afirmou:"A fora inata da matria, um poder de resistir, atravs doqual todo o corpo, estando em um determinado estado,mantm esse estado, seja ele de repouso ou de movimentouniforme em linha reta".

Podemos tentar simplificar, afirmando que um corpo,livre da ao de foras ou com resultante nula, ou est emrepouso ou em movimento retilneo e uniforme, que soos estados de equilbrio.

logo:


4

Fsica

ObservaoObservaoObservaoObservaoObservao: Se a resultante das foras que atuasobre um corpo for igual a zero e ele estiver em repouso,dizemos que se encontra em Equilbrio Esttico; se estiverem MRU, estar em Equilbrio Dinmico.

Segunda Lei de Newton ou PrincpioFundamental da Dinmica

A Segunda Lei de Newton relaciona a fora resultanteno nula e a variao de velocidade produzida por essaresultante, isto , a acelerao, que dever ter a mesmadireo e sentido da fora resultante.

A acelerao adquirida por um corpo de massaconstante diretamente proporcional fora resultantesobre o corpo, sendo a massa a constante deproporcionalidade.

Matematicamente, temos:

Esta equao conhecida como Equao Fundamentalda Dinmica e vlida para um referencial inercial, no sendomais vlida se a massa do corpo variar. Pela anlise daequao, observamos que a mesma fora aplicada emcorpos de massas diferentes, ter efeitos diferentes. Ocorpo de maior massa, apresentar menor acelerao e ode menor massa maior acelerao. Conclumos que amassa maior resiste mais a variaes na velocidade e, poresse motivo, afirmamos que a massa a medida da inrciade um corpo.

O SISTEMA AIR BAG

Em uma coliso frontal, o motorista e os passageirosde um carro so arremessados para frente e podem seferir gravemente ao se chocarem com o volante, o painelou o pra-brisa. Os air bags, ou almofadas inflveis,protegem as pessoas nos casos de acidente: ejetados dovolante ou do painel, se enchem de nitrognioinstantaneamente. O sistema de air bag formado porsensores eletrnicos, um inflator para produzir nitrognioe a almofada em si. Os sensores so programados paraignorar as colises a menos de 22 km/h.

Ao receber os sinais do sensor de coliso, umgerador de calor inflama substncias qumicas para produziro nitrognio, que infla o air bag por completo em 1/20 desegundo. Completamente cheio, o air bag absorve oimpacto inicial do corpo do motorista, quando este lanado para frente. Dois pequenos orifcios na partetraseira da almofada deixam escapar o gs para que omotorista ou passageiro possa sair com segurana.

Fr m a .


5

Fs

ica

Uma partcula P, de massa igual a 2 kg, encontra-seinicialmente em repouso. Determine, em cada caso, aacelerao adquirida pela partcula.

a)

P 5 N

7 N

Como o ngulo entre as foras 0, a resultante ser: FR= 5 + 7 = 12 N, logo, a acelerao pode ser calculadapela 2 Lei de Newton:a = FR/m = 12 / 2 = 6 m/s

b)

Como o ngulo entre as foras 180, a resultante ser:FR = 16 - 12 = 4 N, logo, a acelerao pode sercalculada pela 2 Lei de Newton:

a = FR/m = 4/ 2 = 2 m/s

c)

0101010101 A resultante ser: FR = 6 + 8 = 36 + 64 = 100

Portanto FR = v100 = 10 N, e a acelerao ser:

a = FR/m = 10/2 = 5 m/s

Na largada de uma corrida de automveis, o carro n 1atinge 108 km/h em apenas 6 s. Supondo que a massa igual a 1000 kg e desprezando as foras de atrito, calculea fora resultante que atua sobre ele.

Soluo:

- Velocidade inicial = 0 m/s ; velocidade final = 108 km/h= 30 m/s

- Calculando a acelerao: a = 30 m/s - 0 / 6 = 30 / 6= 5 m/s

- Calculando a fora resultante pela 2 Lei de Newton : FR= m.a = 1000 . 5 = 5.000 N

0202020202

0101010101 Uma partcula P, de massa igual a 2 kg, encontra-seinicialmente em repouso. Determine, em cada caso, aacelerao adquirida pela partcula.

a)

P 3 N

5 N

b)

5N P

7 N

c) 6 N

P 8 N

0202020202 O gato Garfield um personagem famoso por ser umgrande apreciador de lasanha. Mas o gato tambm muitocurioso, como ilustra o quadrinho abaixo.


6

Fsica

Para que um carro permanea com velocidade constantede 60 km/h durante um percurso em uma estrada retilnea,o motorista deve manter o pedal do aceleradorpressionado. Explique por que isto deve acontecer.

Quando um avio em velocidade de cruzeiro mantm avelocidade constante de 850 km/h, podemos afirmarque nenhuma fora atua sobre ele neste momento? Oavio encontra-se em equilbrio? Qual o tipo?

Uma fora resultante de intensidade 20 N aplicadasobre corpos de massas diferentes. Calcule a aceleraoobtida se as massas dos corpos forem iguais a:

a) 1 kg b) 4 kg c) 10 kg

0303030303

Diga qual Lei da Fsica est explicando o ocorrido.

0404040404

Um corpo de massa igual a 500 g, inicialmente emrepouso, submetido ao das foras indicadas nafigura.

F2 = 15 N

F3 = 5 N F1 = 20 N

Determine a acelerao que o mesmo ir adquirir.

Um corpo de massa m submetido a uma fora resultanteFR, que produz uma acelerao de 4 m/s. Se a massa docorpo for aumentada quatro vezes, e a fora resultantemantida constante, calcule a nova acelerao do corpo.

0505050505

0606060606

0707070707

(Unifor-CE) Uma fora vertical de 30 N e outra horizontalde 40 N esto aplicadas a um corpo. A resultante dessasduas foras tem mdulo em newtons igual a:

a) 10 b) 20 c) 50d) 70 e) 120

(Cesgranrio-RJ) Em cada uma das figuras abaixo representada uma partcula com todas as foras que agemsobre ela. Essas foras, constantes, so representadaspor vetores; todas elas tm o mesmo mdulo.

I II III IVEm qual dos casos a partcula pode ter uma velocidadeconstante?

a) Somente Ib) Somente IVc) I e IIId) I e IVe) II e IV

(Vunesp-SP) As estatsticas indicam que o uso do cintode segurana deve ser obrigatrio para prevenir lesesmais graves em motoristas e passageiros no caso deacidentes. Fisicamente, a funo do cinto est relacionadacom a:

a) 1 Lei de Newton;b) lei de Snell;c) lei de Ampre;d) lei de Ohm;e) 1 Lei de Kepler.

(UFRFS) A inrcia de uma partcula de massa m m m m m secaracteriza:

I - pela incapacidade dessa partcula, por si mesma, modificarseu estado de repouso ou de movimento retilneouniforme.

II- pela incapacidade dessa partcula permanecer em repousoquando uma fora resultante exercida sobre ela.

III - pela capacidade dessa partcula exercer foras sobre outraspartculas.Das afirmaes acima, quais esto corretas?

a) Apenas IIb) Apenas IIIc) Apenas I e II

0101010101

0202020202

0303030303

0404040404


7

Fs

ica

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

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d) apenas I e IIIe) I, II e III

(AEU-DF) Um bloco de 5 kg que desliza sobre um planohorizontal est sujeito s foras F = 15 N, horizontal epara a direita, e f = 5 N, horizontal e para a esquerda. Aacelerao do corpo :

a) 2 m/s b) 3 m/s c) 5 m/sd) 7 m/s e) 10 m/s

(UEL-PR) Sobre um bloco de 5,0 kg de massa, age umafora resultante F constante, de mdulo 2,0 N. Aacelerao que o bloco adquire tem mdulo de :

a) 10 m/s e mesmo sentido de F;b) 10 m/s e sentido oposto de F;c) 0,40 m/s e mesmo sentido de F;d) 0,40 m/s e sentido oposto de F;e) 0,20 m/s e mesmo sentido de F;

(Mack-SP) Uma fora constante age sobre um corpo de100 kg e em 5 s varia sua velocidade de 10 m/s para 15m/s. A intensidade mnima dessa fora deve ser de:

a) 1500 N b) 1000 N c) 500 Nd) 100 N e) 10 N

0505050505

0606060606

0707070707

(UFSC) Sejam dois corpos com massasdesconhecidas m1 e m2. Uma fora de 10 N imprime

massa m1 uma acelerao de 5 m/s e massa m2 umaacelerao de 20 m/s. Se a mesma fora atuar agora,sobre os dois corpos reunidos, qual ser a acelerao,em m/s, do conjunto?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

1FsicaDINMICA 2 3 Lei de Newton Fora Peso e Fora de AtritoDINMICA 2 3 Lei de Newton Fora Peso e Fora de AtritoDINMICA 2 3 Lei de Newton Fora Peso e Fora de AtritoDINMICA 2 3 Lei de Newton Fora Peso e Fora de AtritoDINMICA 2 3 Lei de Newton Fora Peso e Fora de Atrito

Sempre que andamos, chutamos uma bola, remamos um barco, observamos um avio ou um foguete em plenovo ou empurramos uma parede quando estamos sobre patins, estamos estudando a 3 Lei de Newton3 Lei de Newton3 Lei de Newton3 Lei de Newton3 Lei de Newton, tambmconhecida como Princpio da Ao e Reao Princpio da Ao e Reao Princpio da Ao e Reao Princpio da Ao e Reao Princpio da Ao e Reao.

Um outro exemplo quando chutamos uma pedra e sentimos os efeitos da reao da pedra sobre nosso p. realmente algo muito dolorido.

3 LEI DE NEWTON OUPRINCPIO DA AO EREAO

Para entendermos bem o que ocorre, imagine asituao abaixo esquematizada, mostrando dois blocos demassas diferentes e uma fora F aplicada sobre o bloco A:

F igura 06: Dois b locos A e B e uma fora F ap l i cada sobre o b loco A.F igura 06: Dois b locos A e B e uma fora F ap l i cada sobre o b loco A.F igura 06: Dois b locos A e B e uma fora F ap l i cada sobre o b loco A.F igura 06: Dois b locos A e B e uma fora F ap l i cada sobre o b loco A.F igura 06: Dois b locos A e B e uma fora F ap l i cada sobre o b loco A.

Se no considerarmos atrito na superfcie, certamenteambos os blocos iro se mover juntos, com a mesmaacelerao. fcil entender que o bloco A se move pois afora F aplicada sobre ele, mas por que o bloco B semover? Algum pode responder que o bloco A queempurra o B. Em outras palavras, o bloco A exerce umafora sobre o bloco B. Observe a figura abaixo, ondecolocamos somente o corpo B:

B FAB

FFFFFigura 07: B loco B, do exemplo anter iori gura 07: B loco B, do exemplo anter iori gura 07: B loco B, do exemplo anter iori gura 07: B loco B, do exemplo anter iori gura 07: B loco B, do exemplo anter ior, v i s to i so ladamente ., v i s to i so ladamente ., v i s to i so ladamente ., v i s to i so ladamente ., v i s to i so ladamente .

Mas se o A aplica uma fora no B, este reage e aplicaoutra fora no A, de mesmo mdulo, mesma direo, mascom sentido oposto, conforme a figura abaixo, ondecolocamos somente o corpo A:

A F FBA

FFFFFigura 08: Bloco A, do exemplo anteriorigura 08: Bloco A, do exemplo anteriorigura 08: Bloco A, do exemplo anteriorigura 08: Bloco A, do exemplo anteriorigura 08: Bloco A, do exemplo anterior, visto isoladamente., visto isoladamente., visto isoladamente., visto isoladamente., visto isoladamente.

As duas foras que aparecem podem ganhar nomesespeciais FAB e FBA , pois so aplicadas por corpos diferentes,onde:

FAB = Fora que o bloco A exerce sobre o bloco B.FBA = Fora que o bloco B exerce sobre o bloco A.

Caractersticas das foras:

possuem mesma intensidade, mesma direo massentidos contrrios;

so aplicadas em corpos diferentes, logo no se anulam; ocorrem simultaneamente, formando um par ao e

reao.

oo

o

o

A

F B

DINMICA 2 3 Lei de Newton Fora Peso e Fora de Atrito

2

Fs

ica

Enunciado da 3 Lei :

"Sempre que um corpo A exerce uma fora sobreum corpo B, este reage exercendo em A uma outrafora, de mesma intensidade e direo, mas de sentidocontrrio."

Que tal um desafio?????Desafie um amigo, afirmando que voc capaz de,

com um balo de gs (bexiga), e distante 8 m dele, fazercom que o balo chegue at sua mo sem que ele saia dolugar. Duvida????? Como fazer????

Analise as figuras:

Aproveite para explicar o que est ocorrendo: o ar,ao sair do balo, arremessado para trs com certa fora.Este reage, empurrando o balo para frente, com a mesmaintensidade e direo, mas sentido oposto.

FORA PESO

Em torno da Terra h uma regio chamada CampoGravitacional, na qual todos os corpos sofrem sua influnciae que se apresenta sob a forma de uma fora. Os corposso atrados por essa fora, sofrendo variaes navelocidade, em virtude de terem adquirido acelerao, que chamada de acelerao da gravidade e representada pelaletra ggggg, que como j vimos vale nas proximidades dasuperfcie terrestre aproximadamente g = 9,80665 m/s.

Pelo princpio

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