FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

Damir Muha

ELEKTROMAGNETSKE STRUKTURE TEMELJENE NA PASIVNIM I AKTIVNIM

METAMATERIJALIMA PRIBLIŽNO NULTE PERMITIVNOSTI

DOKTORSKI RAD

Zagreb, 2015.

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

Damir Muha

ELEKTROMAGNETSKE STRUKTURE TEMELJENE NA PASIVNIM I AKTIVNIM

METAMATERIJALIMA PRIBLIŽNO NULTE PERMITIVNOSTI

DOKTORSKI RAD

Mentor: Prof. dr. sc. Silvio Hrabar

Zagreb, 2015.

FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMPUTING

DAMIR MUHA

ELECTROMAGNETIC STRUCTURES BASED ON PASSIVE AND ACTIVE

EPSILON-NEAR-ZERO METAMATERIALS

DOCTORAL THESIS

Supervisor: Professor Silvio Hrabar, PhD

Zagreb, 2015

Doktorski rad je izrađen na Sveučilištu u Zagrebu, Fakultetu elektrotehnike i računarstva,

Zavodu za radiokomunikacije.

Mentor: Prof. dr. sc. Silvio Hrabar

Doktorski rad ima: 169 stranica

Doktorski rad br.:

O mentoru:

Silvio Hrabar rođen je u Trogiru, R. Hrvatska 1962. Godine. Diplomirao je i

magistrirao na Elektrotehničkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, a doktorirao na Brunel

University of West London, Velika Britanija , sve u polju elektrotehnike, 1986. , 1991. ,

odnosno 1999 godine. Od 1987. do 1999. bio je zaposlen na različitim mjestima u razvoju,

istraživanju i nastavi u industriji i akademskoj zajednici u Hrvatskoj i Velikoj Britaniji, u

području radiokomunikacije, mikrovalne elektronike, antena, elektromagnetske

kompatibilnosti, elektromagnetskog mjeriteljstva, numeričkog elektromagnetizma i

elektrostatike . Od srpnja 1999 . godine zaposlen je na FER-u, gdje je 2011. godine je izabran

u zvanje u redovitog profesora.

Sudjelovao je na 6 znanstvenih projekata financiranih od strane Ministarstva znanosti,

obrazovanja i športa Republike Hrvatske i 5 međunarodnih projekata. Trenutno je voditelj

znanstvenog projekta : 'Passive and Active Metamaterial Structures for Guiding, Scattering

and Radiation of Electromagnetic Energy ‘ financiranog od strane UKF fonda . Autor je

jedne skripte, tri poglavlja u knjizi i više od 100 kongresnih priopćenje i radova u

znanstvenim časopisima. Član je udruge IEEE i recenzent u raznim međunarodnim

časopisima iz područja elektromagnetizma, antena, radiokomunikacija i primijenjene fizike.

2012. godine dobio je nagradu FER-a za iznimna postignuća u istraživačkom radu i

inovacijama u posljednjih pet godina, a posebno za „za doprinos u razumijevanju fizike

elektromagnetskih metamaterijala i razvoju njihovih inženjerskih primjena“.

About the Supervisor:

Silvio Hrabar was born in Trogir, Croatia in 1962. He received Dipl. Ing. and M.S.

degrees from University of Zagreb, Croatia and a Ph.D degree from Brunel University of

West London, United Kingdom, in 1986, 1991 and 1999, respectively, all in electrical

engineering. From 1987 to 1999 he was employed at various consulting, development,

research and teaching positions both in industry and academia in Croatia and United

Kingdom, in the fields of radio engineering, microwave electronics, antenna engineering,

electromagnetic compatibility, electromagnetic metrology, computational electromagnetics

and electrostatics. From July 1999, he has been affiliated with Faculty of Electrical

Engineering and Computing (FER), University of Zagreb, where he was promoted to Full

Professor in 2011.

He participated in 6 scientific projects financed by the Ministry of Science, Education

and Sports of the Republic of Croatia and 5 international projects. Currently he is a project

leader of the research project: 'Passive and Active Metamaterial Structures for Guiding,

Scattering and Radiation of Electromagnetic Energy‘ financed by UKF fund. He is the author

of one textbook, 3 book chapters, and more than 100 conference reports and journal papers.

He is a member of IEEE and also serves as a reviewer for various international journals in the

fields of electromagnetics, antennas, radio engineering and applied physics.

In 2012, he received an award from FER for 'Outstanding achievement in research

and innovations in five-year period in general, and the contributions in understanding the

background physics of electromagnetic metamaterials and development of their engineering

applications in particular’.

Zahvala

Prije svega, zahvaljujem se mentoru prof.dr.sc. Silviju Hrabaru na podršci, dobrim

savjetima i žustrim diskusijama koje su učinile ovih 6 godina ugodnim, inspirativnim i,

nadasve, zanimljivim.

Posebna zahvala ide svim kolegama i osoblju fakulteta na vrijednim diskusijama i

pomoći, bez kojih bi ovaj doktorat bio mnogo teže dovršiti.

Naposljetku, veliko hvala prijateljima, i najveće hvala roditeljima na druženjima,

smijehu i bezuvjetnoj, neumoljivoj podršci bez koje ne bih mogao stići do pisanja ovih

redaka.

SAŽETAK

Električni nulti metamaterijali su umjetne elektromagnetske strukture s nultom vrijednosti

efektivne permitivnosti. Nedavno je u literaturi teorijski predviđena mogućnost smanjenja

izmjera lijevak antene uz pomoć nultih metamaterijala. U ovoj tezi je mogućnost

minijaturizacije istražena numerički, pomoću punovalnih simulacija i eksperimentalno,

konstrukcijom skraćene lijevak antene u 10 GHz mikrovalnom području. Jedan od nedavno

predloženih primjena nultih metamaterijala je i u plazmoničkim nano-strukturama u optičkom

području. Nažalost, izrada nano-struktura je vrlo skupa i složena. Međutim, nedavno

objavljena istraživanja su pokazala da je raspodjela elektromagnetskog polja unutar sfernog

žičanog radio-frekvencijskog rezonatora vrlo slična raspodjeli polja u plazmoničkim nano-

strukturama u optičkom području. Stoga su projektirane i praktično izvedene

radiofrekvencijske replike koje omogućuju ispitivanje elektromagnetskih svojstava nano-

kugli pomoću skaliranih eksperimenata u radiofrekvencijskom području do 1 GHz. Nadalje,

istražena je uskopojasnost koja je najveći nedostatak svakog pasivnih metamaterijala a

uzrokovana je temeljnom fizikom (disperzijskim jednadžbama). Naposljetku, u literaturi su se

nedavno pojavile ideje proširenja pojasa pomoću ne-Fosterovih reaktivnih elemenata. Stoga

su analizirani, projektirani i praktično izvedeni negativan kapacitet i induktivitet za

širokopojasni rad u radiofrekvencijskom području do 800 MHz. Radi povećanja

funkcionalnosti, ovim sklopovima je dodana mogućnost promjene vrijednosti negativnog

kapaciteta, odnosno induktiviteta, pomoću upravljačkog istosmjernog napona.

Ključne riječi: metamaterijali, antene, plazmoničke nanosfere, ne-Fosterovi elementi

ABSTRACT

Electromagnetic structures based on passive and active

epsilon-near-zero metamaterials

Epsilon-near-zero (i.e. ENZ) metamaterials are artificial electromagnetic structures with

approximately zero-valued permittivity. An interesting idea of a reduced length horn antenna,

obtained by embedding double wire medium inside it, has been introduced recently. It is well

known that the maximal gain of the horn antenna is constrained with the maximal length by

which the excessive phase variations of the wave front across the aperture are avioded . Thus,

it is clear that an empty shorted horn would possess inherently lower gain compared to the

one with optimal dimensions due to pronounced phase variation caused by the spherical wave

front. However, the results of numerical simulations performed throughout this thesis showed

that embedding of the double wire medium within the shortened horn yields gain equal to the

gain of the optimal horn (although within the narrow frequency range). The proposed design

on the first sight appears to be similar to an ancient design of horn antennas with artificial

dielectric lens. However, it should be noted that the operation principles of the two mentioned

shorted horn designs are slightly different. The input and the output surfaces of the slab made

out of double-wire medium are parallel so the phase shift introduced by the propagation of

the wave within the slab is negligible (due to very small permittivity). Thus the slab cannot

make the wave front straight by introducing different phase shifts for different rays. This

means that strictly speaking, the wire medium slab does not exhibit the same properties as

conventional lens. In this thesis we also report an experimental verification of this idea by

development of six shortened horn antennas that operate at the frequency around 10 GHz,

which is followed by development of the horn with embedded single-wire ENZ slab and the

horn with embedded double-wire ENZ slab. These horn antennas possess lengths of 52% and

33% of the length of the optimal horn, respectively. The measured gain was found to be very

similar to the gain of the full length optimal horn (within 0.1 dB), although in a narrower

band (5% - 12%) compared to optimal horn. This means we have obtained an increase in gain

of almost 7 dB compared to the bare shorted horn, as well as a main lobe width of 16 degrees.

Alongside the experimental design, we present numerical results by which it was found that a

Drude dispersion model can be deemed as a good starting point for the initial design of a

shortened horn, while the required antenna characteristics can afterwards achieved by an

additional numerical optimization.

In the next part of the thesis we explore so-called plasmonic nano-structures, which is

another recently proposed application of epsilon-near-zero metamaterials. Namely, there is a

considerable interest in possible use of plasmonic nanospheres made out of the noble metals

(such as silver) as building blocks of the future optical waveguides and metamaterials. It was

already shown by other authors that it is possible to guide the electromagnetic energy along a

chain of the plasmonic nanospheres. Furthermore, it was theoretically predicted that several

1D chains of plasmonic nanospheres would support backward waves, which in turn can be

used for construction of optical metamaterials with negative index of refraction.

Unfortunately, any experimental investigation of these ideas is extremely difficult and

expensive in the optical regime at the present state of the art. To overcome these limitations,

in this thesis we work on the idea of the scaled experiments in the RF regime, based on the

arrangements of spherical resonators that behave as the ‘RF replicas’ of plasmonic

nanospheres. It was shown both theoretically and experimentally that so-called Best’s

spherical resonator behaves as the RF replica of plasmonic sphere. The chain of these RF

replicas was subsequently manufactured and successfully used for the experimental

investigation of nanophotonic devices and optical metamaterials by the scaled experiments in

RF regime.

Both numerical and experimental investigation showed that the distribution of the

electric field inside the sphere is similar to the distribution in the sphere filled with

continuous anisotropic ENG material described by Lorentz dispersion model. The

experiemntally determined phase distribution of the electric field inside the sphere was found

to be opposite to the phase distribution outside the sphere poles.

Additionally, the existence of the forward and backward waves on the experimental

chain was confirmed - in the case of the transverse polarization, backward-wave propagation

was observed, while in the case of longitudinal polarization, forward-wave propagation was

observed.

Using the full-wave numerical simulations it was also confirmed that it is feasible to

construct a scaled experiments in RF regime that mimic behaviour of collections of

plasmonic spheres at optical frequencies. The obtained results revealed two main features of

an arrangement of plasmonic spheres which are theoretically predicted in recent literature; a

circulating displacement current and the occurrence of negative magnetic polarizability (i.e.

negative permeability).

In the final part of the thesis, an attempt to overcome an inherent narrow-band operation

of every passive metamaterial caused by basic physics (i.e. dispersion equation) is proposed.

The basis for overcoming such drawback is the inclusion of non-Foster elements which has

recently been proposed in literature. In particular, novel negative capacitors and inductors

have been analysed, designed and manufactured, which are intended for use in broadband

active metamaterial operating in radiofrequency regime (from 10 kHz up to 800 MHz).

Closely related with the realization of the proposed elements, negative serial RLC resonant

circuit has been analysed theoretically and experimentally. The derivation of reactance of that

circuit is found to be negative, which is opposite to normal serial RLC resonator, i.e. negative

RLC circuit is non-Foster element. Furthermore, numerical and experimental analysis of

segment of transmission line loaded with serial connection of negative non-Foster capacitor

and negative non-Foster resistor was performed. In the final stage, the feature that enables

tuning of negative capacitance and inductance by the DC control voltage has been

implemented in order to increase the versatility of these circuits.

Keywords: metamaterials, antenna, plasmonic nanospheres, non-Foster elements

Sadržaj

1 UVOD I PREGLED ISTRAŽIVANJA ............................................................................................................. 1

1.1 OSNOVNA SVOJSTVA PASIVNIH METAMATERIJALA ................................................................................................ 1

1.2 PASIVNI ŽIČANI ENZ METAMATERIJAL I MOGUĆA PRIMJENA U ANTENSKOJ TEHNOLOGIJI .............................................. 5

1.3 PASIVNI SFERNI ENG/ENZ METAMTERIJAL I MOGUĆA PRIMJENA U SKALIRANIM PLAZMONIČKIM EKSPERIMENTIMA ........ 11

1.4 AKTIVNI ENZ METAMATERIJALI S NE-FOSTEROVIM NEGATIVNIM REAKTANCIJAMA .................................................... 17

2 SMANJENJE IZMJERA LIJEVAK ANTENE POMOĆU METAMATERIJALA PRIBLIŽNO NULTE PERMITIVNOSTI

20

2.1 OPTIMALNA LIJEVAK ANTENA ......................................................................................................................... 28

2.2 SKRAĆENA LIJEVAK ANTENA ........................................................................................................................... 31

2.3 SKRAĆENA LIJEVAK ANTENA S UMETNUTIM DVOSTRUKIM ŽIČANIM MEDIJEM ............................................................ 32

2.4 SKRAĆENA LIJEVAK ANTENA S UMETNUTIM JEDNOSTRUKIM ŽIČANIM MEDIJEM S TANKIM ŽICAMA ................................ 37

2.5 SKRAĆENA LIJEVAK ANTENA S UMETNUTIM JEDNOSTRUKIM ŽIČANIM MEDIJEM S DEBLJIM ŽICAMA ................................ 41

2.6 OPTIMIZIRANA SKRAĆENA LIJEVAK ANTENA S UMETNUTIM JEDNOSTRUKIM ŽIČANIM MEDIJEM S DEBLJIM ŽICAMA ............ 47

2.7 SKRAĆENA LIJEVAK ANTENA S UMETNUTIM DVOSTRUKIM ŽIČANIM MEDIJEM S DEBLJIM ŽICAMA ................................... 52

2.8 USPOREDBA ŽIČANOG MEDIJA I ZAMIŠLJENOG KONTINUIRANOG MATERIJALA S PERMITIVNOSTI KOJA SLIJEDI DRUDOV

DISPERZIJSKI MODEL .............................................................................................................................................. 70

2.9 SAŽETAK ISTRAŽIVANJA ................................................................................................................................. 78

3 PASIVNE SFERNE STRUKTURE KOJE OPONAŠAJU RAD OPTIČKIH PLAZMONIČKIH METAMATERIJALA ... 80

3.1 BESTOV SFERNI REZONATOR .......................................................................................................................... 80

3.2 IZOTROPNA RF REPLIKA PLAZMONIČKE NANO-KUGLE .......................................................................................... 85

3.3 PRAKTIČNA IZVEDBA IZOTROPNE RF REPLIKE PLAZMONIČKE NANO-KUGLE ............................................................... 90

3.4 MAGNETSKI MOMENT DOBIVEN KRUŽNIM TOKOM POSMAČNE STRUJE U STRUKTURI S PLAZMONIČKIM NANO-KUGLAMA .. 95

3.5 MAGNETSKI MOMENT DOBIVEN KRUŽNIM TOKOM POSMAČNE STRUJE U STRUKTURI S IZOTOPNIM RF REPLIKAMA

PLAZMONIČKIH NANO-KUGLI ................................................................................................................................. 101

3.6 SAŽETAK ISTRAŽIVANJA ............................................................................................................................... 104

4 ŠIROKOPOJASNI NEFOSTEROVSKI ELEMENTI ZA PRIMJENU U TEHNOLOGIJI METAMATERIJALA I

ANTENA ....................................................................................................................................................... 105

4.1 NEGATIVAN NEFOSTEROVSKI KAPACITET ......................................................................................................... 105

4.2 NEGATIVAN NE-FOSTEROV INDUKTIVITET ....................................................................................................... 116

4.3 NAPONOM UPRAVLJANI NEGATIVNI NEFOSTEROVSKI INDUKTIVITET ...................................................................... 120

4.4 NEGATIVNI NE-FOSTEROV RLC .................................................................................................................... 129

4.5 PRIJENOSNA LINIJA OPTEREĆENA S NEGATIVNIM KONDENZATOROM ..................................................................... 132

4.6 ODSJEČAK PRIJENOSNE LINIJE OPTEREĆEN SA SERIJSKIM SPOJEM NEGATIVNOG KAPACITETA I NEGATIVNOG OTPORA ....... 137

4.7 SAŽETAK ISTRAŽIVANJA ............................................................................................................................... 156

5 ZAKLJUČAK ......................................................................................................................................... 157

LITERATURA ................................................................................................................................................. 159

ŽIVOTOPIS ................................................................................................................................................... 165

POPIS OBJAVLJENIH ZNANSTVENIH RADOVA............................................................................................... 165

BIOGRAPHY ................................................................................................................................................. 169

1

1 UVOD I PREGLED ISTRAŽIVANJA

1.1 Osnovna svojstva pasivnih metamaterijala

Metamaterijali su umjetne elektromagnetske strukture koje se sastoje od velikog broja

specijalno projektiranih raspršivača (inkluzija), (slika 1.1), postavljenih na razmaku mnogo

manjem od valne duljine [1, 2, 3]. Ako se ovakva struktura obasja elektromagnetskim valom

onda se raspršna polja pojedinih inkluzija zbrajaju na način koji je vrlo sličan električnoj ili

magnetskoj polarizaciji u kontinuiranom materijalu. Stoga se cijela struktura ponaša kao

zamišljeni kontinuirani materijal čija efektivna permitivnost i/ili permeabilnost može imati

proizvoljnu vrijednost (uključujući vrijednosti koje ne postoje u prirodi)[1, 2, 4].

Slika 1.1 Preuzeto iz [5], koncept volumetrijskih metamaterijala

Metamaterijali se dijele u četiri skupine kao što je prikazano na slici 1.2. Metamaterijali

s pozitivnom permeabilnosti i permitivnosti se zovu dvostruko-pozitivni materijali (Double

PoSitive materials). Ovakav medij podržava propagaciju EM vala i smjer propagacije

energije jednak je smjeru propagacije faze (smjeru fazne brzine)[1]. Metamaterijali s

istovremeno negativnom permeabilnosti i permitivnosti nazivaju se zovu dvostruko-negativni

materijali (Double NeGative materials). I ovaj medij podržava propagaciju EM vala, no

smjer propagacije energije suprotan je smjeru propagacije faze[1], tj. postoji povratni val

(backward wave) [1]. Ostale dvije kombinacije ne podržavaju putujuće EM valove, već samo

evanascentna polja. U ovoj disertaciji ćemo se baviti s dvostruko-pozitivnim

metamaterijalima s permitivnosti blizu nule.

dolazni planarni val

Raspršivači

Materijal domaćin

a

E

H

P

2

Slika 1.2 preuzeto iz [6], klasifikacija metamaterijala

Metamaterijali zbog svojih neuobičajenih svojstva (negativna ili nulta permitivnost

odnosno permeabilnost) nude neočekivane i neintuitivne fenomene kao što su propagacija

povratnog vala i negativna refrakcija [1, 7, 8, 9]. Tijekom zadnjih 15 godina, uloženo je

mnogo truda u istraživanje tih fenomena (minijaturne antene i valovodi) [10, 11, 12, 13, 14],

leće beskonačne razlučivost [16, 17] , „plašt nevidljivosti“ [18, 19, 20] i mnoge druge. Iako

su temeljni fizikalni principi teoretski i eksperimentalno dokazani, vrlo je malo uspješnih

primjena koje su zaživjeli u inženjerskoj praksi [21].

Dva su osnovna razloga koji otežavaju korištenje metamaterijala u praktičnim

sustavima: veliki gubitci uspoređujući s uobičajenim dielektricima i vrlo uskopojasni pojas

rada [1, 9]. Bitno je napomenuti da ta dva nedostatka nisu međusobno neovisna, već su

promjene vrijednosti permitivnosti ili permeabilnosti s frekvencijom (posljedica disperzije).

Iako je ovo problem temeljne fizike, on se vrlo često zanemaruje i krivo interpretira.

Poznato je da se klasični dielektrici koji se koriste u radiofrekvencijskoj tehnologiji

obično promatraju u području u kojem su frekvencijski neovisni i imaju zanemarive gubitke

(za najkvalitetnije dielektrike ovo vrijedi do frekvencije oko 40 GHz). Bilo bi vrlo korisno

proizvesti metamaterijale koji imaju svojstva negativne ili približno nulte

permitivnosti/permebailnosti u tako širokom frekvencijskom opsegu (gornja slika na slici

1.3). Nažalost, ekvivalentna permitivnost i permeabilnost se značajno mijenja s frekvencijom

3

signala. Te promjene, generalno, su opisane s Lorentz-ovim disperzijskim modelom (srednja

slika na slici 1.3). Intuitivno je jasno da krivulja disperzije Lorentz-ovog modela u donjem

dijelu frekvencija opisuje rezonantne procese koji se događaju u svakom materijalu (ili

metamaterijalu). Zbog tih rezonantnih procesa, gubitci i širina radnog pojasa su uvijek

međusobno povezani. To se može vidjeti iz matematičkog zapisa Lorentzovog modela

disperzije (1.1):

.

2

1)(20

2

20

2

πωγωω

ωωεµ

j

peffeff

+−

−−= (1.1)

Ovdje, ω je kutna frekvencija signala a µeff (ili εeff ) je efektivna permeabilnost

(permitivnost). Simbol ωp predstavlja kružnu rezonantnu frekvenciju, na kojoj, u slučaju bez

gubitaka µeff =0 (ili εeff =0) (‘frekvencija plazme’). Ako se propagacija ravnog vala modelira s

prijenosnom linijom, dolazi se do zaključka da je frekvencija plazme ustvari rezonantna

frekvencija „paralelne rezonancije“ poprečne grane. Simbol ω0 pokazuje drugu rezonantnu

frekvenciju, kod koje µeff (ili εeff ) divergira, a simbol γ predstavlja gubitke.

Ovo je općeniti disperzijski model, dok se neki metamaterijali ponašaju po

jednostavnijem Lorentz-ovom modelu u kojem ωpar=0 (Drude-ov disperzijski model):

.

2

1)(2

2

πωγω

ωεµj

sereffeff

+−= (1.2)

4

Slika 1.3 Disperzijsko ponašanje materijala, gornja slika – ponašanje umjetnog idealnog

materijala bez gubitka i disperzija, srednja slika – ponašanje realnog metamaterijala s

Lorentz-ovom disperzijom, puna linija – realni dio, isprekidana linija – imaginarni dio, donja

slika – ponašanje realnog metamaterijala s Drud-ovom disperzijom, puna linija – realni dio,

isprekidana linija – imaginarni dio

Iznesena kratka analiza pokazuje da su svi pasivni metamaterijali disperzivni, dakle

rad u području s malim gubitcima nužno prati uskopojasnost. Mnogi autori pokušavaju

optimizacijom konstrukcijskih parametara proširiti širinu pojasa, no to je, zbog disperzije,

nužno popraćeno s porastom gubitaka. Stoga je, u slučaju pasivnih metamaterijala, pogodno

iskoristi onaj dio disperzijske krivulje u kojem promjena ekvivalentne permitivnosti

(odnosno ekvivalentne permeabilnosti) nije jako izražena. To je područje koje se nalazi u

blizini frekvencije nule („frekevencije plazme“) na slici 1.3 (dakle, područje u blizini

frekvencije paralelne rezonancije). U blizini ove frekvencije, promatrani metamaterijal ima

efektivnu permitivnost (ili efektivnu permeabilnost) koja ima vrijednost između 0 i 1. Ovakvi

metamaterijali nazivaju se „nulti materijali“ (NearZero Materials) i dijele se na električke

1

0

1

0 ω

ω

or µ r ε r

or µ r ε r

1

0 ω ω 0 ω p

or µ r ε r

5

nulte materijale (Epsilon NearZero Materials) (0<εr<1) i magnetske nulte materijale

(MuNearZero Materials) (0<µr<1).

1.2 Pasivni žičani ENZ metamaterijal i moguća primjena u antenskoj

tehnologiji

U posljednje vrijeme sve više interesa pobuđuju takozvani električni nulti metamaterijali

(Epsilon-Near-Zero, ENZ)[ 22, 23, 24, 25]. Najpoznatiji ENZ metamaterijal je polje tankih

paralelnih žica [4], koje se, ako je osvijetljeno EM valom koji je polariziran u smjeru žica,

ponaša kao kontinuirani materijal Drude-om disperzijom[2, 3]. Ako se frekvencija signala

odabere tako da je jednaka zapornoj frekvenciji polja žica (takozvanoj frekvenciji plazme [2,

4, 22]), struktura će imati nultu efektivnu permitivnost (ENZ svojstvo). Valna duljina u

ovakvom metamaterijalu je beskonačna (zbog effc ελ /= , gdje je λ valna duljina, c je brzina

svjetlosti a εeff je efektivna permitivnost). Nadalje u takvom metamaterijalu nema faznog

zakreta i efektivni indeks loma je jednak nuli [1, 4]. Zbog ovih vrlo zanimljivih svojstva (koji

se ne javljaju u prirodnim kontinuiranim materijalima) teorijski su predviđeni novi fizikalni

efekti poput ultra-refrakcije i tuneliranja [1]. Predviđa se da bi ovi efekti mogli naći

inženjerski primjenu u antenskoj tehnologiji [10, 23, 24, 25, 27, 28, 29].

Slika 1.4 Struktura pasivnog metamaterijala približno nulte permitivnosti (ENZ

metamaterijala)

Da bi bilo moguće homogenizirati ovakvu strukturu duljina žica (l) bi (teorijski) morala biti

beskonačna a njihov promjer mnogo manji od valne duljine (tako da se može zanemariti

promjena struje po obodu). Iz temeljne teorije odslikavanja jasno je da je moguće imati

strukturu u kojoj u žice konačne duljine, ako se one nalaze između dva zida od savršenog

6

vodljivog materijala (PEC). Nadalje, konstante rešetke a i b moraju biti manje od četvrtine

valne duljine (λ)[22] (1.3) (1.4);

a < 4

λ (1.3)

b < 4

λ (1.4)

da omjer konstanti rešetke i radijusa žice mora biti mnogo veći od 1:

>>r

a1 (1.5)

Žičana struktura s ovako odabranim parametrima ima elektromagnetska svojstva

slična svojstvima plazme. Poznato je da je plazma ioniziran plin koji posjeduje zapornu

frekvenciju (frekvenciju plazme). Signali čija je frekvencija niža od frekvencije plazme ne

mogu propagirati jer je efektivna relativna permitivnost manja od nule pa dolazi do totalne

refleksije. Fizikalno, električno polje uzrokuje mehaničko titranje elektrona, što nadalje

uzrokuje struju (zbog promjene gustoće prostornog naboja) i dodatno magnetsko polje.

Zbog pohrane energije u magnetskom polje, plazma se ponaša induktivno i dolazi do totalne

refleksije od medija koji je potpuno reaktivan. Metal (u ovome primjeru žice) također sadrže

slobodne elektrone, ali je njihova koncentracija mnogo veća nego kod plazme. Posebno su

značajni elektroni u blizini površine metala jer njih vanjsko električno polje može pobuditi na

titranje. Zbog velike gustoće ovih elektrona, frekvencija mehaničke rezonancije elektrona

(frekvencija plazme) je mnogo viša nego u plazmi (tipično u ultraljubičastom dijelu EM

spektra). Da bi se metal mogao koristiti u mikrovalnom području bilo bi korisno na neki

način smanjiti koncentraciju elektrona. Može se zamislit metalni blok u kojem su izbušene

rupe pa se time smanjuje srednja gustoća elektrona. Kada se promjer rupa povećava one se

počinju spajati i tako se dobiva polje žica. Dakle, polje žica može se pojednostavljeno

promatrati kao metalni blok u kojem je jako smanjena gustoća elektrona i time snižena

frekvencija plazme. Frekvencija plazme kod takve strukture određena je materijalom-

domaćinom, konstantom rešetke i promjerom žica i dana je [2] s jednadžbom:.

7

∑∞

=

−++

=

1

1)(

62log

2

n

p

nb

ancth

b

a

r

b

abcππ

π

π

ω (1.6)

Ovdje je ωp frekvencija plazme, a i b su konstante rešetke, a r je polumjer žica(slika 1.2).

Odnos relativne permitivnosti i frekvencije plazme može se izraziti formulom (1.7)

−=

ωω

ε pr

2

1 (1.7)

Jednadžba (1.7) grafički je prikazana na slici 1.5. Frekvencija na kojoj εr iznosi 0 definira se

kao frekvencija plazme(fp). Ispod frekvencije plazme efektivna permitivnost je negativna.

Nadalje, vidi se da s porastom frekvencija εr teži prema 1( ( ) 1lim =∞→

ωεω r ). To je svojstvo svih

materijala jer „molekule“ postaju sve tromije i ne mogu pratiti promjene električnog polja pa

fenomen polarizacije iščezava. Naravno, sličan efekt vrijedi i za magnetske materijale za koje

se relativana magnetska permeabilnost približava jedinici ( ) 1lim =∞→

ωµω r . Posljedice ovih

efekata je da se brzina propagacije EM energije približava brzini svjetlosti.

Slika 1.5 Permitivnost plazme ovisno o frekvenciji

Da bi egzaktno riješili trodimenzionalni elektromagnetski problem trebamo riješiti

vektorsku valnu jednadžbu (ili sličnu skalarnu Helmholtz jednadžbu). Radi jednostavnosti

8

rješavanja problema često se koristi aproksimacija medija bez gubitka, što daje jednadžbe

(1.8). Postoji dobro poznata sličnost između Helmholtz-ove jednadžbe i jednadžbe koja

opisuje odnos napona i struje na transmisijskoj liniji („Telegrafske jednadžbe“) (1.9) [30]. Iz

jednadžba se vidi da postoji povezanost električnog polja(E) i napona na liniji (V), te

magnetskog polja (H) i struje na liniji (I). Nadalje, postoji dodatna sličnost konstitutivnih

parametra ε i µ i distribuiranog kapaciteta C i distribuiranog induktiviteta L (razlikuju se

samo u konstanti koja opisuje geometriju linije)

2

22

2

22 ,

dt

HdH

dt

EdE µεµε =∇=∇ (1.8)

2 2 2 2

2 2 2 2,

d V d V d I d ILC LC

dx dt dx dt= =

(1.9)

U [31] je dan pristup gdje se fenomen žičanog medija objašnjava pomoću nadomjesne sheme.

U tom pristupu se slobodan prostor nadomještava s prijenosnom linijom u kojoj je serijski

induktivitet jednak µ0· ∆l(ovdje je ∆l razmak između inkluzija u mediju –domaćinu, tj.

zraku), dok je poprečni kapacitet jednak ε0·∆l (slika 1.6). Bitno je napomenuti da bi taj

pristup bio matematički i fizikalno ispravan, potrebno je da ∆l teži u nulu, tj. broj odsječka

linije (drugim riječima broj inkluzija koji se nalazi unutar jedne valne duljine) mora težiti u

beskonačnost. Međutim, za približno objašnjenje fenomena može se uzeti aproksimacija

∆l=a (izjednačavanje duljine diferencijalnog odsječka s konstantom rešetke, naravno

poštujući zahtjev da je ∆l <<λ (slika 1.6)). U stvarnom ENZ metamaterijalu, električno polje

pobuđuje struju kroz žice a ona, po Amperovom zakonu, uzrokuje magnetsko polje. Stoga

dolazi do povećanja gustoće energije spremljene u magnetskom polju u blizini žica, tj. dolazi

do induktivnog efekta. Ovaj efekt se u nadomjesnoj shemi modelira kao koncentrirani

induktivitet spojen paralelno distribuiranom kapacitetu linije(plavo na slici 1.6). Time se

dobiva paralelni LC titrajni krug. Ovaj titrajni krug se ispod rezonantne frekvencije (dakle,

ispod frekvencije plazme) ponaša kao induktivitet koji je poprečno spojen na prijenosnu

liniju. Time se dobiva evanescentna LL linija, dolazi do totalne refleksije pa je propagacija

nemoguća. Iznad frekvencije plazme se ponaša kao kapacitet, ali je iznos kapaciteta manji od

iznosa kapaciteta slobodnog prostora. Tako se dobiva efektivna permitivnost čija je

9

vrijednost između 0 i 1, pa je u ovom području propagacija vala moguća. Kako je

napomenuto prikazani pristup temeljen na pretpostavci ∆l = a samo je aproksimacija koja se

koristi za objašnjenje fenomena no prava disperzijska krivulja na slici 2.73 ne slijedi potpuno

karakteristike nadomjesne sheme. Ograničenja ove aproksimacije biti će detaljno objašnjena

u poglavlju 2.

Slika 1.6 Preuzeto iz [5], Žičani medij, lijevo – stvarni fizički izgled, sredina – disperzijski

graf, desno – nadomjesna shema pomoću prijenosne linije

Za ovaj rad je zanimljivo područje krivulje permitivnosti malo iznad frekvencije

plazme u kojem je efektivna relativna permitivnost (εr) blizu 0. Ako se pogleda Snellov

zakon (formula (1.10)) vidjet će se da je izlazni kut (θ1) puno manji od kuta loma (θ2) ako je

εr blizu nule tj, frekvencija je nešto viša od frekvencije plazme. Znači sve zrake će nakon

loma biti okomite na taj materijal. Ovaj fenomen se naziva nulta refrakcija (ili ultrarefrakcija)

i vidi se na slici 1.7.

( )( )θεθ 1

1sin2 sin r= −

(1.10)

Slika 1.7 Preuzeto iz [22], fenomen ultrarefrakcije u metamaterijalima,

konačna ENZ ploča s linijskim izvorom

10

Bitno je napomenuti da je žičani medij sa slike 1.4 anizotropan, tj. efektivan permitivnost se

ponaša po jednadžbi (1.7) samo ako je smjer propagacije elektromagnetskog vala okomit na

žice a vektor električnog polja paralelan s žicama. To će se desiti za dva međusobno okomita

smjera propagacije, dok će za treći okomiti smjer (kada je Poyntingov vektor paralelan s

poljem žica) efektivna permitivnost biti približno jednaka efektivno permitivnosti medija-

domaćina.

Postoje više studija koje opisuju moguću upotrebu žicanog medija u antenama [10, 22,

24, 25, 27, 28, 29]. Vrlo zanimljiva ideja je prikazana u [22], gdje su autori koristili

jednostavni kratki unipol postavljen unutar žičanog medija. Antena (unipol) je pobuđen

signalom čija je frekvencija bila malo viša od frekvencije plazme i mjerenje je jasno pokazalo

povećanje usmjerenosti. Povećanje usmjerenosti objašnjeno je pomoću fenomena ultra-

refrakcije [22, 23] (slika 1.9). Ukratko, pokazuje se da će sve zrake koje napuštaju ENZ

materijal (u kojem se nalazi odašiljačka antena) biti okomite na granicu ENZ materijal –

zrak, što će uzrokovati povećanje usmjerenosti (slika 1.7). Dakako, za očekivati je da će

maksimalna usmjerenost koju je moguće postići biti ograničena fizičkom površinom granice

(efektivna površina ne može biti veća od geometrijske površine). Iako je osnovni princip

ultra-refrakcije vrlo star (slični eksperimenti su rađeni još u šezdesetim godinama prošlog

stoljeća [4]), on se, strogo govoreći, može koristiti samo za beskonačne granice ENZ

materijal-zrak što nikada nije slučaj u praksi. Ova, intuitivna slika koja koristi zrake je samo

prva aproksimacija, dok je rigoroznu moguće načiniti analizom curećih valova u žičanoj

strukturi [23, 24, 25]. Mnogo praktičnija je ideja skraćene lijevak antena s dodanim žičanim

medijem koja je analizirana pomoću punovalnih simulacija u [27]. Dobiveni rezultati

pokazuju da bi dodavanjem žičanog medija u skraćenu lijevak antenu bilo moguće dobiti istu

usmjerenost kao i kod optimalnog lijevka, ali uz značajno manju širinu pojasa. Nažalost,

eksperimentalno istraživanje koje bi verificiralo ovaj fenomen i dalo vezu povećanja

usmjerenosti s geometrijom žičanog medija, širinom pojasa (i eventualno dalo smjernice

optimalne konstrukcije) još nije raspoloživo, stoga je jedan dio istraživanja u ovoj doktorskoj

disertaciji upravo posvećen mogućoj smanjenja izmjera lijevak antene pomoću ENZ žičanog

medija. Istraživanje je provedeno analitički, numerički i eksperimentalno i uspješno je

napravljeno nekoliko prototipova skraćenih lijevak antena u 10 GHz području, što je

detaljno opisano u poglavlju 2.

11

1.3 Pasivni sferni ENG/ENZ metamterijal i moguća primjena u skaliranim

plazmoničkim eksperimentima

Još jedna predložena primjena ENZ materijala bila bi u plazmoničkim nano-strukturama u

optičkom području [32]. Poznato je da neki plemeniti metali poput srebra i zlata pokazuju

efekte vrlo slične rijetkoj plazmi (kako je već ukratko opisano u slučaju žičanog medija).

Preciznije, ovo titranje elektrona podržava površinske elektromagnetske valove na granici

metal-zrak, koji se nazivaju plazmonski valovi) [32]. Zanimljivo je da su stari Egipćani još

prije nove ere koristili neke svojstva ovog fizikalnog fenomena. Egipćani su bojali staklo

umetanjem vrlo sitnih čestica plemenitih metala. U 4. stoljeću se ova tehnika počela koristiti

za oslikavanje prozorskih stakala u crkvama i tako su nastali prvi vitraji (slika 1.8).

Naravno, iako su vitraji uspješno izrađivani, ljudi nisu shvaćali na koji način tako mala

količina čestica zlata (veličina čestice od oko 20nm) može toliko utjecati na boju stakla. U

[33, 34] je dano fizikalno objašnjenje fenomena koje se opet temelji na kolektivnim

oscilacijama „oblaka elektrona“ uz površinu metalne čestice, tzv. „volumnim plazmonima“.

Stoga se mala sferna čestica metala koja podržava ove efekte obično naziva „plazmonička

sfera“.

Slika 1.8 Primjer vitraja (iz crkve)

Formalno matematički, efektivna permitivnost srebra i zlata može se aproksimirati

Drude-ovim modelom disperzije, čija je frekvencija plazme u infracrvenom području. Stoga

se srebro i zlato mogu smatrati prirodnim ENZ materijalima.

12

Polarizibilnost (α) male metalne homogene sfere bez gubitaka koja se nalazi u slobodnom

prostoru je zadana izrazom (1.11)[[33, 34]:

0

13

2r

r

Vεα εε

−=+ (1.11)

Ovdje je α polarizibilnost a V je volumen sfere. Simboli ε0 i εr označavaju primitivnost

slobodnog prostora i relativnu permitivnost plazmoničke sfere. Ako se numerička vrijednost

εr približava -2 (slučaj tzv. površinske plazmoničke rezonancije), onda jednadžba (1.11)

divergira, tj. raspršenje EM vala od sfere će se ponašati kao da je veličina sfere mnoge veća

od njene stvarne fizičke dimenzije. Ovaj fenomen objašnjava osnovni princip vitraja, tj. kako

dodatak malog broja zlatnih čestica vrlo male veličine daje vidljiv efekt iako su same

čestice nevidljive za ljudsko oko. Naravno, boja koja se dobiva u vitraju je posljedica

specifične frekvencije plazmoničke rezonancije.

Na slici 1.9 je dana vrijednost relativne permitivnosti srebra. Plava linija označava imaginarni

dio relativne permitivnosti (dakle, opisuje gubitke). Crvena linija označava realni dio

permitivnosti srebra i vidi se da oko 350nm poprima vrijednost od -2, pa se u blizini te

frekvencija javlja površinska sferna rezonancija. Svaki metal ima drugačiju karakteristiku, pa

se dodavanjem različitih metala mogu dobiti različite boje. Na primjer, s dodavanjem

željeznog praha se dobiva zelena boja stakla.

13

Slika 1.9 preuzeto iz [35], Realni (crveno) i imaginarni (plavo) dio permitivnosti srebra na

optičkih frekvencijama. Napomena: [35] koristi (fizičarsku) e-iωt konvenciju u kojoj je

imaginarni dio permitivnosti pozitivan za pasive materijale.

Postoji veliki interes za korištenje sfernih plazmoničkih sfere malih dimenzija (tzv. nano-

kugli) za upotrebu u budućim optičkim valovodima i metamaterijalima [32, 33, 34, 36, 37,

39, 40, 41]. Već je pokazano da je moguća propagacija elektromagnetske energije kroz niz

(„lanac“) s plazmoničkih nano-kugli [34]. Postoje dvije verzije takvog lanca, tj. nano-

prijenosne linije. Prva verzija (slika 1.10. a) sadrži dva lanca plazmoničkih nano-kugli

između kojih se nalazi (treći) lanac od ne-plazmoničkih nano-kugli (to su obične

dielektrične kugle, npr. kugle načinjene od SiO2) Plazmoničke nano-kugle se ponašaju kao

induktiviteti (zbog prije objašnjenog induktivnog karaktera plazmoničkog titranja elektrona),

dok se dielektrične nano-kugle ponašaju kao kapaciteti (slika 1.10 b). Dakle, ova struktura se

ponaša kao klasična LC prijenosna linija koja podržava prijenos energije i propagacijski

vektor i vektor fazne brzine su u istom smjeru.

14

Slika 1.10 preuzeto iz [40],gore - izvedba nano-prijenosna linija s direktnim valom,dolje -

nadomjesna shema

Druga verzija nano-prijenosne linije ima u sredini lanac plazmoničkih nano-kugli dok su

vanjski lanci načinjeni od dielektričnih nano-kugli (slika 1.11. a). Sada su mjesta

induktiviteta i kapaciteta u nadomjesnoj shemi zamijenjena pa se dobiva CL nano-prijenosna

linija koja podržava povratni val (propagacijski vektor i vektor fazne brzine orijentirani su u

suprotnim smjerovima).

Slika 1.11 preuzeto iz [40], gore - izvedba nano-prijenosne linije s povratnim valom, dolje -

nadomjesna shema

Pomoću takve nano-prijenosne linije bi se mogao dobiti negativan indeks loma u optičkom

području[40].

Nažalost, izrada ovakvih struktura je vrlo složena i zahtjeva vrlo skupu nano-tehnologiju

koja postoji na svega par mjesta na svijetu [37]. Stoga je nedavno predložena ideja skaliranih

replika nano-kugle (slika 1.12) koje omogućuju ispitivanje osnovnih elektromagnetskih

15

svojstava plazmoničkih struktura pomoću skaliranih eksperimenata u radiofrekvencijskom

(RF) području [41].

Slika 1.12 preuzeto iz [41], Bestova antena koja se ovdje koristi kao RF replika plazmoničke

nano-kugle

Prvi eksperimenti pokazali su da se ovakve replike (u elektromagnetskom smislu) zaista

ponašaju vrlo slično plazmoničkim nano-kuglama. Preciznije mjerenja su pokazali da je

razdioba električnog polja unutar replike slična raspodjeli električnog polja u plazmoničkoj

nano-kugli. Značajan nedostatak do sada objavljenih konstrukcija (poput one na slici 1.12)

leži u činjenici da su one anizotropne. Stoga s ovakvim anizotropnim replikama nije moguće

eksperimentalno istražiti i nedavno predloženi efekt „plazmoničkog magnetskog momenta“

[42], (slika 1.13)

16

Slika 1.13 preuzeto iz [43], generiranje posmačne struje

Ukratko, ideja se temelji na zatvorenoj subvalnoj prstenastoj strukturi sastavljenoj od

plazmoničkih nano-kugla [36, 43, 44]. Ovakva struktura podržava kružni tok posmačne

struje, koji bi (u skladu s Amperovim zakonom koji pokazuje da doprinos magnetskom polju

daju ravnopravno kondukcijska i posmačna struja) trebao generirati magnetski moment.

Predložena je i 3D (slika 1.14) inačica ovakve strukture [43]. Nažalost, slično plazmoničkom

valovodu, eventualna izrada ovakvih struktura u optičkom području bila bi izuzetno skupa i

nalazi se na samoj granici mogućnosti postojeće nanotehnologije (koja nije raspoloživa u

Hrvatskoj).

Zbog gore iznesenog razloga, u okviru ove disertacije, je konstruirana izotropna replika

plazmoničke nano-kugle (slika 1.14), koja omogućuje eksperimentalno istraživanje

„plazmoničkog magnetskog momenta“. Detalji ovog istraživanja dani su u poglavlju 4.

Slika 1.14 izotropna replika plazmoničke nano-kugle

17

1.4 Aktivni ENZ metamaterijali s ne-Fosterovim negativnim reaktancijama

Pored gubitka, osnovni problem svih pasivnih metamaterijala leži u vrlo izraženoj promjeni

vrijednosti ekvivalentnih efektivnih parametara s frekvencijom (disperziji). Direktna

posljedica disperzije je vrlo uska širina pojasa pasivnih metamaterijala koja iznosi 1%-15%

(definirajući pojas unutar kojega se vrijednost efektivnih parametara ne promijeni zaviše od

+-15% [5]). Iako se često tvrdi da je uskopojasnost pasivnih metamaterijala posljedica

nesavršenosti tehnologije, ovo nije potpuno točno. Ovaj problem je usko povezan s količinom

reaktivne energije (W) pohranjene unutar materijala. Kako je energija striktno pozitivna

veličina, ona ne može biti negativna što je matematički opisano sa slijedećom nejednakosti:

( )[ ] ( )[ ]

.0,2

1

2

1 22 >∂⋅∂+

∂⋅∂= WHEW

ωωµω

ωωεω

(1.12)

Ovdje su E i H efektivne vrijednosti električnog i magnetskog polja u materijalu

(metamaterijalu). Nadalje, jasno je da je vakuum „najrjeđi“ medij (medij s najnižim

vrijednostima relativne permitivnosti i permeabilnosti) pa je i spremljena energija u njemu

(W0) najmanja:

.2

1

2

1 20

200 HEW µε += (1.13)

U nekom drugom materijalu pohranjena energija može biti samo veća od energije spremljene

u vakuumu jer se ulaže rad koji uzrokuje polarizaciju. Iz ovoga zaključka direktno slijede

ograničenja na ovisnost efektivnih parametara o frekvenciji (disperzijska ograničenja):

[ ] ( )[ ]

.0,0)(

0 >∂

∂>∂

∂⇒>

ωωµ

ωωε

WW (1.14)

Analogna jednadžba koristi se u teoriji krugova i naziva Fosterov teorem koji zahtijeva da

iznosi reaktancije X i susceptancije Y uvijek rastu s porastom frekvencije (∂X / ∂ω)> 0 i (∂B

/ ∂ω)> 0. Iz jednadžbe (1.13)) lako se zaključuje da metamaterijal s negativnim ekvivaletnim

parametrima (ENG, MNG, DNG) ili metamaterijal s približno nultim vrijednostima

ekvivalentnih parametara (ENZ, MNZ) mora biti disperzivan. Zaista, ako je vrijednost

ekvivalentnog efektivnog parametra jednake nuli (ili je negativna) na nekoj frekvenciji, onda

na nekoj drugoj frekvenciji ona mora biti pozitivna, zbog pozitivne derivacije u (1.14).

Drugim riječima, svi pasivni metamaterijali s negativnim ili približno nultim vrijednostima

18

efektivnih parametara ne mogu biti neovisni o frekvenciji, tj, oni su uvijek uskopojasni.

Fizikalno gledajući, jednadžbe (1.12) i (1.13) pokazuju da je jedini način da se efektivna

permitivnost smanji na vrijednost manju od 1 (bilo pozitivnu ili negativnu) je smanjenje

vrijednosti energije pohranjene u električnom polju. Ovim se postiže preraspodjelom energije

iz električnog polja u magnetsko polje. Naravno, sličan zaključak vrijedi i za postizanje

relativne permeabilnosti koja je manja od jedan, gdje se energija preraspodjeljuje iz

magnetskog u električno polje. Ova preraspodjela energije je rezonantan proces, što znači da

je negativna ili nuli bliska efektivna permitivnost (ili permeabilnost) uvijek frekvencijski

ovisan fenomen [5]. Gledano s točke teorije krugova, pasivni metamaterijali uvijek imaju

neku vrstu LC rezonatora a kako su frekvencijske ovisnosti reaktancije induktiviteta (XL=ωL)

i kapaciteta (XC=1/ωC) različite, njihova kombinacija mora dati frekvencijski ovisnu krivulju

reaktancije (ili susceptancije). Da bi se dobila frekvencijski neovisna krivulja (a s time i

širokopojasni rad metamaterijala bez disperzije) bilo bi potrebno imati elemente analogne

induktivitetu ili kapacitetu, ali s negativnom disperzijom. Ovi „negativni“ elementi (negativni

kapacitet i negativni induktivitet) nazivaju se ne-Fosterovi elementi jer ne zadovoljavaju

Fosterov teorem. To su ustvari aktivni elektronički sklopovi koji primjenom pozitivne

povratne veze oponašaju rad fiktivnih negativnih kapaciteta i negativnih induktiviteta [5].Prvi

rad u kojem je teorijski predviđena mogućnosti primjene aktivnih ne-Fosterovih

metamaterijala je objavljen 2001. godine [45]. U radu je pokazano da bi prostorni niz kratkih

dipola opterećenih negativnim kapacitetima (volumetrijski metamaterijal) trebao imati

širokopojasna ENG ili ENZ svojstava (slično, prostorni niz malih antena-petlji opterećenih

negativnim induktivitetima trebalo bi imati širokopojasna MNG ili MNZ svojstva). Prvi

pokušaji praktične realizacije ove ideje objavljeni su u nizu radova [31, 46, 47, 48, 49]. Ovi

radovi uzimaju pretpostavku da se linija može potpuno opisati s nadomjesnom LC shemom te

se temelje na liniji periodički opterećenoj s negativnim kapacitetima čija je uloga smanjenje

efektivne permitivnosti linije ispod jedinice i time postizanje širokopojasnog ENZ rada. U

[48] se koriste negativni kondenzatori izvedeni s brzim operacijskim pojačalom i navedena je

izmjerena širina ENZ pojasa (definirana uz dozvoljenu promjenu efektivne permitivnosti od

+- 15%) od 2-40 MHz (ovome odgovara relativna širina pojasa od 190%). U [50] je korišten

sličan pristup, (negativni kondenzatori izvedeni s pomoću diskretnih tranzistora). Iz navedene

izmjerene fazne brzine dobiva se približna širina pojasa (uz prethodnu definiciju dozvoljene

promjenu efektivne permitivnosti od +- 15%) od 50-150 MHz (relativna širina pojasa od

100%). Nedavno su se pojavile i kritike koje upituju pitanje jesu li ovakve linije uvijek

19

stabilne [51]. U [51] se na osnovi teoretske analize, iznosi tvrdnja da će linija (odnosno 1D

ENZ metamaterijal) biti stabilna samo ako sadrži mali broj ćelija dok će dulje linije biti

nestabilne. U istoj studiji se kao mogućnost stabilizacije navodi uvođenje negativnog otpora

dodanog negativnom kapacitetu. Može se zaključiti da je ova tehnologija u samim početcima

istraživanja i mnogi primijećeni fenomeni su još uvijek nejasni. S druge strane ideja ultra-

širokopojasnog rada je vrlo privlačna i zaslužuje daljnje istraživanje. Da bi se ovo područje

moglo dalje razvijati svakako je potrebno prvo razviti stabilne ne-Fosterove širokopojasne

elemente jer oni trenutno nisu raspoloživi (do sada objavljeni eksperimentalni rezultati

negativnih kapaciteta i negativnih induktiviteta s diskretnim elementima bez korištenja

mikroelektroničke tehnologije su uglavnom u nižem RF području ispod 100 MHz). U ovoj

disertaciji (poglavlje 4) biti će prikazani rezultati istraživanja koji su polučili praktičnu

izradu novih tipova negativnih kapaciteta za rad u frekvencijskom pojasu 10 kHz do 800

MHz i negativnih induktiviteta za rad u pojasu 10 kHz do 1GHz. Osim toga, načinjeni su i

posebni prototipovi negativnih kapaciteta kojima je dodana mogućnost ugađanja generiranog

negativnog kapaciteta promjenom vanjskog upravljačkog istosmjernog napona. Očekuje se da

će razvijeni laboratorijski primjerci značajno pomoći u budućim temeljnim istraživanjima

upotrebljivosti i mogućih primjena ne-Fosterovih elemenata u tehnologiji metamaterijala i

antena.

20

2 SMANJENJE IZMJERA LIJEVAK ANTENE POMO ĆU

METAMATERIJALA PRIBLIŽNO NULTE

PERMITIVNOSTI

Jedna od najjednostavnijih i vjerojatno najčešće korištenih antena u mikrovalnom području

frekvencija je lijevak antena[52, 53]. To je ustvari klasičan metalni valovod (pravokutnog ili

kružnog presjeka) koji se u obliku lijevka proširuje E i/ili H ravnini na zračećem kraju.

Proširenje služi da se kuglaste valne fronte dovoljno „isprave“ kako bi se dobio val koji je

sličan ravnom valu. Alternativno, proširenje se može shvatiti kao „sklop“ za prilagođenje

između strukture za vođenje EM energije (valovod) i slobodnog prostora. Nadalje, proširenje

povećava efektivnu aperturu pa povećava usmjerenost.

Slika 2.1 Izgled lijevak antene

Prve primjene lijevak antene javljaju se početkom 20. stoljeća, dok značajnija upotreba

počinje negdje oko 1930. godine (zbog velikog interesa za upotrebu mikrovalova tijekom II

svjetskog rata). Lijevak antene su vrlo raširene zbog jednostavne konstrukcije, jednostavne

pobude, velikog dobitka, dobrog prilagođenja i širokopojasnosti. Zbog ovih dobrih svojstava

često se koriste kao samostalne antene ili kao pobude (primarni radijator) za reflektorske

antene ili leća antene [52].

Pojni valovod kojim se elektromagnetska energija dovodi do lijevka se obično projektira tako

da podržava širenje samo osnovnog moda (slika 2.1). Nažalost, pri prijelazu od valovoda u

lijevak se (zbog diskontinuiteta valne impedancije) generiraju viši valovodni modovi. Ako

21

proširenje lijevka nije prenaglo (tj. ako kut širenja α (slika 2.1) nije veći od 15 stupnjeva), viši

modovi se toliko priguše da se njihov utjecaj može zanemariti u praktičnim mjerenjima.

Stoga je važno pravilno odabrati odnos duljine lijevka prema širini jedne ili druge stranice

njegovog otvora (ovisno da li antena podržava vertikalnu ili horizontalnu polarizaciju).

Kako je pojni valovod projektiran tako da se u njemu može širiti samo dominantni mod (mod

s najvećom valnom duljinom), raspodjela amplituda polja u otvoru bit će slična raspodjeli

koja vlada u valovodu. Uz pretpostavku vertikalne polarizacije (pobuđen TE10 mod),

raspodjela amplitude električnog polja je u E-ravnini konstantna dok je u H-ravnini ona

kosinusna. Važno je primijetiti da faza polja u svim točkama otvora nije konstantna, jer, kako

je već spomenuto, valna fronta je zakrivljena (slika 2.2).

Slika 2.2 Preuzeto iz [54]. Širenje cilindričnog vala u lijevku (linije predstavljaju ekvifazne

ravnine električnog polja elektromagnetskog vala)

Razlika u fazama polja središnje točke i one na rubu otvora može se odrediti pomoću

jednadžbe (2.1) , gdje su parametri L, l i a definirani na slici 2.3.

22

Slika 2.3 Preuzeta iz [54]. Definicija geometrije lijevak antene

l=

2

2

2w

L −

(2.1)

2

2

max

8

4

L L lL

LL

w

wπβ

λδ

∆ = − =

= ∆ =

(2.2)

Ovdje je ∆L razlika u duljinama, λ je valna duljina vala, β je fazni faktor (2π/λ)) a δ je razlika

u fazama. Kao bi se spriječila pojava destruktivne interferencije, poželjno je da maksimalna

razlika u fazama (δmax) ne prelazi 45˚, pa iz jednadžbe (2.2) izlazi uvjet

λaL

2

≥ (2.3)

23

Slika 2.4 Preuzeta iz [54], dijagram normalizirane usmjerenosti za lijevak antenu

Na slici 2.4 prikazan je dijagram normalizirane usmjerenosti za lijevak antenu. Vidi se da

dobitak ovisi o dimenzijama otvora (w i h) i optimalnoj duljini (L) lijevka (duljina lijevka za

kojoj se uz zadane stranice otvora dobije maksimalna usmjerenost). Usmjerenost optimalne

lijevak antene se može približno izračunati iz dimenzija otvora (a i b) i valne duljine (λ)[54].

λ 2

2,8 abD = (2.4)

Kako je već spomenuto u pregledu istraživanja (poglavlje 1.2), nedavno se pojavila ideja

skraćenja duljine lijevak antena korištenjem žičanog ENZ metamaterijala koji (zbog indeksa

loma koji je manji od 1) „ispravlja“ valnu frontu. Očekuje sa da bi na taj način bilo moguće

konstruirati skraćenu lijevak antenu čija je usmjerenost približno jednaka usmjerenosti

optimalnog lijevka. Osnovna ideja dana je u obliku računalnih simulacija u [27]. Autori

predlažu upotrebu varijante dvostrukog žičanog metamaterijala u obliku metalne rešetke

unutar materijala domaćina (pjene) permitivnosti εr = 1.08. (dimenzije rešetke su p =

5.50mm, a = 5.10mm i h = 5.80mm).

24

Slika 2.5 Preuzeto iz [27]. (a) izgled dvostrukog žičanog metamaterijala (b) model

dvostrukog žičanog metamaterijala u valovodu

Ovo je ustvari klasični žičani metamaterijal koji slijedi Dreudeov model disperzije (1.6), (1.7)

, i to za obje polarizacije (zbog dva međusobna okomita niza traka). Iz jednadžbe (1.7) jasno

je da je efektivna relativna permitivnost takvog metamaterijala pozitivan broj koji je manji od

1 za signale iznad frekvencije plazme (slika 1.5). Naravno, porastom frekvencije se povećava

indeks loma, dok za signale ispod frekvencije plazme je efektivna permitivnost negativna i

struktura ne podržava propagaciju EM vala.

Autori u [27] nisu frekvenciju plazme odredili nikakvim analitičkim pristupom već

jednostavnim numeričkim eksperimentom. Simuliran je pravokutni TEM valovod (dva zida

su bila PMC, „Perfect electric conductor“ , a druga dva PEC, „Perfect magnetic conductor“)

u kojem se (okomito na PEC zidove) nalazila struktura i izračunat je prijenosni koeficijent S21

(slika 2.5). Vidljivo je da iznad frekvencije 15.81GHz takva struktura podržava širenje

elektromagnetske energije, pa se (uz pretpostavku da se struktura ponaša kao klasični žičani

metamaterijal analiziran u poglavlju 1.2) može zaključiti da je ta frekvencija jednaka

frekvenciji plazme.

25

Slika 2.6 Preuzeto iz [27], modul parametra S11 i S21 za TEM valovod napunjen dvostrukim

žičanim metamaterijalom (rezultat numeričke simulacije)

Da bi verificirali postojanje indeksa loma metamaterijala, autori u [27] su također načinili

model prizme (slika 2.7) [56]. Kut prizme je 46,52 stupnjeva i prizma u modelu postavljena

je između dvije ploče idealnog električnog vodiča (PEC). Prostor između traka je popunjen

materijalom koji ima permitivnost pjene i trakasta struktura je bila postavljena vertikalno na

ploče. Zbog teorije oslikavanja na PEC granicama, ovakva prizma se ponaša kao da je njena

visina beskonačna (pretpostavlja se da je incidentni elektromagnetski val vertikalno

polarizirana). Model je okružen numeričkim savršenim apsorbirajućim granicama, tako da ne

postoje refleksije od rubova numeričke domene i prizma je osvijetljena ravnim valom

polariziranim u vertikalnom (z) smjeru (slika 2.7)

Slika 2.7 Preuzeto iz [56]. Simulirana razdioba električnog polja u okolini prizme načinjene

od dvostrukog žičanog metamaterijala

26

Uz pomoć Snellovog zakona (1.10), upadnog kuta i kuta refrakcije izračunat je efektivni

indeks loma metamaterijala (slika 2.8). Kako je bilo i za očekivati, indeks loma je manji od

jedan i (zbog karakteristike Drudeovog modela disperzije (1.6)), on se (unutar frekvencijskog

opsega rada valovoda) mijenja s frekvencijom, Najmanji efektivni indeks loma ima iznos

0,14 (na frekvenciji od 15,8GHz ) dok je najveća vrijednost iznosi 0,3 (na frekvenciji

17,5GHz ).

Slika 2.8 Preuzeto iz [56], efektivni indeks loma dvostrukog žičanog metamaterijala dobiven

numeričkom simulacijom

Nakon numeričke verifikacije indeksa loma manjeg od jedan, autori u [56], su

načinili numerički model skraćene lijevak antena u koju su „umetnuli“ tri sloja dvostrukog

žičanog medija (slika 2.9).

Slika 2.9 Preuzeto iz [56], numerički model skraćene lijevak antene s umetnutim dvostrukim

žičanim metamaterijalom (veličina otvora 75.49mm x 67.59mm, duljina lijevka L=64mm, što

je 56% duljine optimalne lijevak antene).

27

Prvo je načinjena simulacija „prazne“ skraćene lijevak antena, pa simulacija antene s

„umetnutim“ žičanim metamaterijalom i ti su rezultati međusobno uspoređeni. Pokazalo se da

je dobitak skraćene antene porastao s 18,3dBi (prazna antena) na 20,74dBi (antena s žičanim

metamaterijalom), pri frekvenciji od 16.4GHz. To znači da je relativna efektivna površina

antene (omjer između geometrijske površine antene i efektivne površine antene [54])

povećana s 0,32 na 0,6 dodavanjem metamaterijala u lijevak antenu, tj. ova antena bolje

iskorištava površinu koja zrači. Ovakva antena ima dobitak jednak dobitku optimalne lijevak

antene duljine L = 115mm). Dakle, s praktičnog stanovišta može se reći da bi žičani

metamaterijal trebao omogućiti izradu skraćene lijevak antena (duljine od 56% duljine

optimalne lijevak antene).

Autori u [27] su također načinili simulaciju razdiobe električnog polja unutar prazne

antene i antene ispunjene sa žičanim medijem (slika 2.10. ). Vidljivo je da žičani

metamterijal zaista „izravnava“ cilindričnu valnu frontu, time mijenja razdiobu ekvivalentnih

površinskih struja na otvoru antene i povećava usmjerenost. Moguća interpretacija ovoga

fenomena je „ultrarefrakcija“ (poglavlje 1.2) koja nastaje zbog indeksa loma manjeg od jedan

Slika 2.10 preuzeto iz [27], razdioba električnog polja u H ravnini skraćene lijevak antene

bez(lijevo) i s(desno) umetnutim metamaterijalom

Iz navedenog sažetka rezultata iz [27] može se zaključiti da bi upotreba žičanog medija bila

vrlo zanimljiva sa stanovišta razvoja skraćenih lijevak antena. Međutim, bitno je napomenuti

da [27] pokazuje samo rezultate dobivene numeričkim simulacijama dok u raspoloživoj

literaturi nema eksperimentalne verifikacije. Nadalje, sam mehanizam ultrarefrakcije nije

potpuno jasan. Originalna ideja ultrarefrakcije pretpostavlja radijator koji se nalazi unutar

28

ENZ metamaterijala. Međutim u [27] je izvor vala izvan metamaterijala, tako da ENZ umetak

treba promatrati kao “leću”. Indeks loma blizak nuli će prouzročiti ultrarefrakciju, no,

istovremeno će prouzročiti i veliku refleksiju (modul Fresnelovog koeficijenta refleksije biti

će blizak jedinici). Stoga se postavlja pitanje koji je mehanizam prijenosa elektromagnetske

energije kroz ENZ ploču koja ima skoro totalnu refleksiju? Da li je moguće postići

prihvatljivo prilagođenje unutar neke konačne širine frekvencijskog pojasa? Pored ovoga,

prirodno se nameće pitanje da li je efekt ultrarefrakcije moguće postići koristeći drugačije

izvedbe žičanim metamaterijala (na primjer niza žica u samo jednom smjeru). Konačno, ako

je ovaj efekt zaista moguće eksperimentalno verificirati, sa inženjerskog stanovišta svakako

je važno odrediti maksimalno skraćenje duljine antene, dakle maksimalni stupanj

minijaturizacije. Da bi se odgovorilo na sva ova pitanja, načinjeno je eksperimentalno

istraživanje (kombinirano s analitičkim i numeričkim pristupom) koje se opisuje u slijedećim

paragrafima.

2.1 Optimalna lijevak antena

Za istraživanje mogućnosti upotrebe fenomena ultrarefrakcije u skraćenim lijevak antenama

prvo je potrebno projektirati i praktično izraditi referentnu optimalnu lijevak antenu. Zbog

dostupnosti mjerne opreme u laboratoriju Zavoda za radiokomunikacije, odabrana je radna

frekvencija od približno 10 GHz ( valovodni X pojas). Antena je projektirana koristeći

standardnu metodologiju ([54], slika Slika 2.11) a njena svojstva ispitana su numeričkom

simulacijom u komercijalnom programskom paketu CST Microwave Studio [57].

Konstruirana antena (slika 2.11) ima dimenzije aperture w = 124.55 mm i h = 111.52 mm.

Model antene koristio je bakrene ploče debljine 1 mm. Duljina samog lijevka iznosi L = 190

mm, dok je kut otvaranja 15±. Pojni valovod ima dimenzije presjeka 22.5 mm x 10 mm

(standardni valovod za X frekvencijski pojas).

29

Slika 2.11 Optimalna lijevak antena

Neki od rezultata simulacija (dobiveni uz pobudu dominantnim valovodnim modom TE01)

prikazani su na slikama 2.12, 2.13 i 2.14 . Simulirani dobitak mijenja se između 19.5 dBi i

22 dBi, unutar pojasa 9 GHz – 13 GHz (slika 2.12), Ovi rezultati pokazuju vrlo dobro

slaganje s teorijom (formula (2.4)).

Slika 2.12 Dobitak optimalne lijevak antene sa slike 2.11 dobiven numeričkim proračunom

pomoću programa CST MS [57]

Antena je dobro prilagođena (slika 2.13), jer parametar S11 iznosi manje od -22 dB unutar

cijelog područja frekvencija.

30

Slika 2.13 Modul parametra S11 optimalne lijevak antene sa slike 2.11 dobiven numeričkim

proračunom pomoću programa CST MS [57]

Načinjena je i simulacija dijagrama zračenja u H ravnini na centralnoj frekvenciji od 10,3

GHz (slika 2.14). Vidljivo je da širina glavne latice (3-dB točke) iznosi 14, 2 ∞, dok su prve

sekundarne latice potisnute približno 19 dB.

Slika 2.14 Dijagram zračenja u H ravnini optimalne lijevak antene sa slike 2.11 dobiven

numeričkim proračunom pomoću programa CST MS [57]

31

2.2 Skraćena lijevak antena

U slijedećem koraku projektirana je skraćena lijevak antena. Apertura antene je ostala

nepromijenjena dok je duljina lijevka smanjena na 52% duljine optimalnog lijevka (L = 99

mm) uz novi kut širenja od 27± . Kako se i pretpostavilo, punovalna simulacija (slika 2.15).

Pokazala je smanjenje dobitka zbog promjene oblika valne fronte koja je sada više

zakrivljena. Vidljivo je da se dobitak sada mijenja između 16,8 dBi i 17,6 dBi unutar

frekvencijskog pojasa 9 GHz - 13 GHz).

Slika 2.15 Dobitak skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog

lijevka) dobiven numeričkim proračunom pomoću programa CST MS [57]

Glavna latica skraćene antene je znatno šira u odnosu na optimalni lijevak i ona sada iznosi

19± (slika 2.16). Naravno, ovo proširenje je direktna posljedica prethodno opisanog fenomena

zakrivljena valne fronte.

Slika 2.16 Dijagram zračenja u H ravnini skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52%

duljine optimalnog lijevka) dobiven numeričkim proračunom pomoću programa CST MS

[57]

32

Povratni gubitci (slika 2.17) sada iznose oko 18 dB (ǀS11ǀ= -18 dB) u cijelom području rada.

Ovaj je rezultat nešto lošiji nego što je bio u slučaju optimalnog lijevka, ali još uvijek

dovoljno za praktične primjene (obično se kao granica upotrebljivosti antene uzimaju

povratni gubitci od 10 dB).

Slika 2.17 Modul parametra S11 skraćene lijevak antene dobiven numeričkim proračunom

pomoću programa CST MS [57]

2.3 Skraćena lijevak antena s umetnutim dvostrukim žičanim medijem

Nakon što je numerički određen dobitka skraćene lijevak antene pristupilo se proučavanju

efekta dodavanja žičanog ENZ metamaterijala. Kako je krajnji cilj eksperimentalna

verifikacija posebna pažnja posvećena je jednostavnosti realizacije. Odlučeno je da ne koristi

tehnika tiskanih pločica predložena u [27] jer bi osiguravanje dobroga električnog kontakta s

tijelom antene bio veliki tehnološki problem (ovaj kontakt je nužan kako bi se žica konačne

duljine „odslikala“ preko metalne ploče u žicu beskonačne duljine za koju vrijedi teorija

efektivnog medija). Stoga je simuliran troslojni žičan metamaterijala koji je koristi tanke

bakrene žice (promjer 0.4mm) (slika 2.18). Ovakav pristup bi omogućio da se, u praktičnoj

realizaciji, žice provuku kroz rupe načinjene na tijelu lijevka, nategnu kroz unutarnji prostor

lijevaka i na krajevima zalemljene na tijelo lijevka.

33

Slika 2.18 Smještaj dvostrukog žičanog medij unutar modela lijevak antene

Frekvencije plazme određena je pomoću izraze koji uzima u obzir interakciju između žica [1]

(ovo je ustvari malo preuređen i pojednostavljen izraz (1.6):

+

−

= 5275.02

ln2

1

r

aaf c

p ππ (2.5)

U (2.5) c je brzina svjetlosti, a je konstanta rešetke, dok r označava polumjer žica. Radno

područje antene se mora nalaziti iznad frekvencije 10 GHz. S druge strane, frekvencija

plazme mora biti niža od radne frekvencije antene (radi postizanja male pozitivne

permitivnosti unutar pojasa rada). Stoga je odabrana frekvenciju plazme od 9.3 GHz , što daje

(tehnološki prihvatljivu konstantu rešetke od a = 9mm).

Slika 2.19 Simulirani dobitak skraćene ljevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine

optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem dobiven numeričkim proračunom pomoću

programa CST MS [57]

34

Rezultat simulacije dobitka ovakve skraćene antene dan je na slici 2.19, a usporedba s

praznom skraćenom antenom i s optimalnom lijevak antenom prikazano je na slici 2.20. Vidi

se da je dobitak skraćene antene s umetnutim ENZ metamaterijalom na jednoj fiksnoj

frekvenciji (10.5GHz) je jednak dobitku optimalnog lijevka. Nadalje, efekt povećanja

dobitka prisutan je unutar frekvencijskog pojasa 10,0GHz – 12,3GHz dobitak je veći od

prazne skraćene lijevak antene (no, manji je od dobitka optimalne lijevak antene). Dakle,

relativna širina pojasa antene unutar koje dolazi do povećanja dobitka iznosi 20%.

Slika 2.20 Usporedba simuliranog dobitaka optimalne lijevak antene (crvena), skraćene

ljevak antene s umetnutim žičanim medijem (plava) i skraćenog lijevka (zelena) dobivenog

numeričkim proračunom pomoću programa (obje skraćene antene imaju duljinu koja iznosi

52% duljine optimalnog lijevka) CST MS [57]

Slika 2.21 Modul parametra S11 lijevak antene s umetnutim žičanim medijem dobiven

numeričkim proračunom pomoću programa CST MS [57]

35

Kao i u prethodnim slučajevima, također je načinjena i simulacija povratnih gubitaka antene

(slika 2.21). Vidljivo je da je antena na centralnoj frekvenciji od 10.3 GHz dobro

prilagođena (modul parametra S11 iznosi -17 dB) Nadalje, u pojasu 10 GHz - 10,6 GHz

modul parametra S11 je manji od -10 dB), što daje relativnu širinu pojasa od 6%.

Ove simulacije pokazuju da bi umetanje žičanog metamaterijala moralo poboljšati

karakteristike antene.

Nakon verifikacije osnovnog fenomena povećanja dobitka uz pomoć simulacije krenulo su

u izradu eksperimentalnog prototipa. Kao materijal za izradu prvog prototipa antene korišten

je bakreni lim debljine 0.5 mm. Prototip (slika 2.22) je imao tri reda bakrenih žica promjera

0.4 mm s konstantom rešetke od 9 mm.

Slika 2.22 prototip skraćene lijevak antene s medijem od dvostrukih žica

Prvi red je ima 16 žica, drugi red je imao 14 žica dok je treći red imao 12 žica. Veliki

tehnološki problem je bilo uvijanje stranica antene zbog napetosti žica. Da bi se ovaj

neželjeni efekt ublažio, u unutrašnjost antene stavljeni su držači načinjeni od drva

(eksperimentalno je utvrđeno da je utjecaj ovih držača na rad antene zanemariv). Usprkos

držačima, savijanje lima nije bilo moguće kompenzirati u potpunost pa su neke od žica bile

36

labave i „pomaknute“ s pravog mjesta. Ustvari, raspored žica nije više slijedio pravilnu

geometrijsku rešetku. Procijenjeno je da prosječna konstanta rešetke iznosi oko 8 mm

(umjesto 9 mm što je korišteno) prilikom projektiranja. Zbog svih ovih tehnoloških problema

načinjena antena nije bila jednaka modelu antene korištenog simulacijama (slika 2.22). Zbog

ovih razlika, bilo je logično očekivat mjerne rezultate koji se razlikuju od onih predviđenih

numeričkim simulacijama.

Nakon sastavljanja prototipa načinjena su osnovna mjerenja (mjerenje povratnih gubitaka i

mjerenje dobitka (korištenjem standardne metode s referentnom antenom i poznatim

dobitkom te upotrebom Friisove transmisijske formule u [54].

Sva mjerenja načinjena su pomoću vektorskog analizatora mreža HP 8720B i dio rezultata

pokazan je na slici 2.23.

Slika 2.23 izmjeren dobitak prototipa skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine

optimalnog lijevka) s medijem od dvostrukih žica

Prvo se primjećuje da krivulja izmjerenog dobitka sliči rezultatu simulacije sa slike 2.23 , ali

ima mnogo „oscilacija“. Ovo je direktna posljedica nepravilnosti same rešetke (nastale zbog

savijanja tijela antena i labavih nenategnutih žica t). Stoga svaka jedinična ćelija ima

drugačiju „lokalnu frekvenciju plazme“ pa, strogo govoreći, ENZ metamaterijal nije više

„homogen“. Osim ovoga problema, pojavljuje se vrlo izraženi „propad“ u krivulji dobitka (u

okolišu frekvencije 10,2 GHz) koji nije prisutan u rezultatima simulacije. Pretpostavlja se da

je ova nepravilnost vjerojatno nastala zbog deformacije same antene („periodičnost“ ovoga

efekta je mnogo manja nego „periodičnost“ efekta uzrokovanim nepravilnošću rešetke. Očito

37

je da su tehnološki problemi uzrokovali značajnu promjenu u izgledu krivulje odbitka. No,

usprkos tome, fenomen povećanja dobitka jasno je vidljiv unutar frekvencijskog pojasa 10,4

GHz – 10,8 GHz , uz povratne gubitke bolje od 13 dB. Najveći dobitak od 20,3 dBi izmjeren

je na frekvenciji 10,7 GHz, pa relativna širina pojasa (uz kriterij povratnih gubitaka boljih od

10 dB) iznosi svega 3,7%. Svi ovi rezultati ukazuju da je potrebno usavršiti konstrukciju

antene na način koji bi osigurao pravilnu rešetku žičanog metamaterijala.

2.4 Skraćena lijevak antena s umetnutim jednostrukim žičanim medijem s

tankim žicama

U prvom razvijenom prototipu (kao i originalnom teoretskom radu [27]), antena je

pobuđena dominantnim valovodnim modom (TE01). Kako je električno polje ovoga moda

vertikalno polarizirano, za očekivati je da je zanemariv utjecaj horizontalnih žica u

dvostrukom ENZ metamaterijalu. Stoga je odlučeno da se pokuša projektirati (i praktično

izvesti) ENZ metamaterijal koji ima samo vertikalne žice, i time značajno pojednostavi

praktična izvedba antene. Stoga je napravljen novi numerički model koji sadrži samo

vertikalne žice (poredane u y smjeru), s konstantom rešetke a = b = 9 mm (slika 2.24).

Slika 2.24 Model skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog

lijevka) s umetnutim žičanim medijem koji ima samo vertikalne žice (poredane u y-smjeru)

Rezultati simulacija pokazuju da je krivulja dobitka ovakve antene (Slika 2.25) vrlo slična

krivulji dobitka antene s ENZ metamaterijalom koji ima i vertikalne i horizontalne žice (slika

38

2.24). Na frekvenciji 10, 3GHz dobitak ove antene jednak je dobitku optimalnog lijevka

(20,4 dB). Efekt povećanja dobitka prisutan je unutar frekvencijskog opsega 10 GHz – 11.3

GHz. Također su simulacijom opet provjereni i povratni gubitci i oni su bolji od 10 dB unutar

pojasa 10.2 GHz do 10.9 GHz (na frekvenciji gdje je dobitak maksimalan (10,3 GHz),

povratni gubitci iznose 27 dB). Dakle, relativna širina pojasa iznosi približno 6%.

Slika 2.25 Dobitak skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog

lijevka) s umetnutim žičanim medijem s vertikalnim žicama (y-smjer) dobiven numeričkim

proračunom pomoću programa CST MS [57]

Slika 2.26 Modul parametra S11 lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog

lijevka) s umetnutim žičanim medijem s vertikalnim žicama (y-smjer), dobiven numeričkim

proračunom pomoću programa CST MS [57]

Iz rezultata simulacije dijagrama zračenja u H ravnini (slika 2.27) dobiva se širina glavne

latice od 16, 2±. Ova širina latice je manja od širine latice prazne skraćene antena (19±) što

je, naravno, direktno povezano s porastom usmjerenosti.

39

Slika 2.27 Simulirani dijagram zračenja (H ravnina) lijevak antene (duljine koja iznosi 52%

duljine optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s vertikalnim žicama (y smjer)),

dobiven numeričkim proračunom pomoću programa CST MS [57]

Nakon analize rezultata simulacija pristupilo se izradi prototipa. Upotrebljena tehnologija je

jednaka onoj iz prethodnog prototipa (ručno izrađena antena od bakrenog lima, s bakrenim

žicama provučenim kroz rupe i zalemljenim na tijelu antene (slika 2.28). Opet je korištena

žica promjera 0.4 mm, konstante rešetki u longitudinalnom i transverzalnom smjeru se

jednake (a = b) i iznose 9 mm. Prvi red žica ima 16 žica, drugi 14 dok treći 12 žica. Duljina

samog lijevka je jednaka kao u prethodnim slučajevima ( L = 99 mm što iznosi 52% duljine

optimalnog lijevka). Može se primijetiti (slika 2.28) da se opet pojavio problem uvijanja

stranica antene. Ovo opet uzrokuje savijanje žica no ovaj (tehnološki) problem je manje

izražen nego u slučaju žičanog medija sa žicama u oba smjera.

Slika 2.28 prototip skraćene lijevak antene s medijem od jednostrukih žica

40

Rezultati mjerenja ove antene prikazani su na slikama 2.29, 2.30 i 2.31. Izmjereni dobitak

(slika 2.29) ove antene iznosi 20.3 dBi na frekvenciji od 9.9 GHz (plava krivulja). Vidi se da

se rezultati mjerenja dobro slažu s rezultatima simulacije (zelena krivulja na slici 2.29), što

ukazuje na poboljšanje stabilnosti mehaničke konstrukcije antene. Pomak frekvencije na

kojoj se postiže maksimalni dobitak (10,3 GHz u prethodnom slučaju) posljedica je drugačije

geometrije žičanog medija. Rezultati mjerenja povratnih gubitaka (modula koeficijenta S11)

pokazuju dobro prilagođenje (15 dB) na frekvenciji maksimalnog dobitka (9,9 GHz) (slika

2.30). Najbolje prilagođenje je postignuto na frekvenciji od 10 GHz (povratni gubitci od

36dB). Fenomen povećanja dobitka postoji unutar pojasa 9.8 GHz do 11.1 GHz što daje

relativnu širinu pojasa od 12%. Međutim, širina pojasa prilagođenja iznosi oko 5% (antena je

loše prilagođena u pojasu od 10.3 GHz do 10.9 GHz). Nadalje, mogu se primijetiti brojne

periodičke nepravilnosti u izmjerenoj krivulji povratnih dobitaka (slika 2.30). Ove

nepravilnosti su (kao i u prethodnom primjeru) posljedica višestrukih refleksija između žica

koje su labave pa konstanta rešetke nije dobro definirana. Također je kvalitativno izmjeren i

dijagram zračenja (u praznoj prostoriji bez elektromagnetskih absorbera) (zelena krivulja na

slici 2.31). Iako se mogu primijetiti neke nepravilnosti (povećanje razine sekundarnih latica)

koje nastaju zbog neželjenih refleksija od zidova, izmjereni dijagram zračenja se u okolišu

glavne latice vrlo dobro slaže s rezultatima simulacije (plava krivulja). Izmjerena kut

usmjerenosti glavne latice iznosi 15± , što je rezultat identičan onima iz simulacija.

Slika 2.29 Izmjeren (plava krivulja ) i izračunat (zelena krivulja) dobitak skraćene lijevak

antene (duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s

vertikalnim žicama (y smjer))

41

Slika 2.30 Izmjeren modul koeficijenta S11 skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52%

duljine optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s vertikalnim žicama (y smjer))

Slika 2.31 Izmjeren (zelena krivulja) i izračunat (plava krivulja) dijagram zračenja u H

ravnini skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog lijevka) s

umetnutim žičanim medijem s vertikalnim žicama (y smjer))

2.5 Skraćena lijevak antena s umetnutim jednostrukim žičanim medijem s

debljim žicama

Rezultati prikazani u prethodnim paragrafima ukazali su na problem izrade stabilne žičane

strukture koja ne bi savijala tijelo antene i time utjecala na elektromagnetska svojstva. Glavni

mehanički problem je što su upotrebljene žice bile tanke (promjer 0,4 mm). Svakako bi bilo

poželjno da žičani metamaterijal bude „samonosiv“. Jedno od rješenja je upotreba debljih

42

žica, no to povisuje frekvenciju plazme. Mogući kompromis je korištenje različitih konstanta

rešetke u različitim smjerovima (x i y smjer). Za samu konstrukciju odabrana je standardna

bakrena žica za električne instalacije promjera 1.381mm (površina poprečnog presjeka od

1.5mm2).

Pomoću izraza (1.6). odabrani su parametri rešetke a = 14 mm i b = 8.5 mm, gdje su a i b

konstante u x i y smjeru i time je dobivena frekvencija plazme od 8,85 GHz.

Slika 2.32 Prikaz konstanti rešetke a i b skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52%

duljine optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama (y-

smjer))

Model ovakve antene u programskoj okolini CST MS[57] prikazan je na slici 2.33. Važan

parametar koji je trebalo odrediti je broj slojeva žica u longitudinalnom smjeru. U prethodim

prototipovima korištena su tri sloja prema originalnom teoretskom radu [27]. Međutim,

nejasno je kako su autori u [27] došli do ovoga parametra. Ako pretpostavimo da je ENZ

materijal idealan i da radi točno na frekvenciji plazme, ekvivalentna permitivnost biti će

jednak nuli. Ovo će prouzročiti beskonačnu valnu duljinu pa umetnuti ENZ metamaterijal

neće unijeti fazni pomak. Stoga će ulazna impedancija (za ravni val) biti jednake intrinzičnoj

impedanciji medija koji se nalazi iza ENZ umetka (zraka). Zbog ovoga efekta (takozvano

„tuneliranje“ [1]) doći će do prijenosa EM energije kroz ENZ medij, naravno, uz prisutni

fenomen ultrarefrakcije. Iz ovoga bi se moglo zaključiti da debljina ENZ „ploče“ može biti

proizvoljna. Međutim, opisani scenarij bi striktno vrijedio samo za beskonačnu „ploču“ ENZ

43

metamaterijala obasjanu ravnim valom normalne incidencije i rad na frekvenciji plazme. U

slučaju lijevak antene postoji cilindrični val, ne koristi se rad točno na frekvenciji plazme već

unutar nekog frekvencijskog opsega. Stoga je interakcija s ENZ „pločom“ mnogo složenija i

ne može se jednostavno vizualizirati. Stoga je kao početni korak načinjeno nekoliko

simulacija s različitim brojem slojeva žica u longitudinalnom smjeru, kako bi se ispitalo da li

ovaj parametar značajno utječe na svojstva antene. Kao početni kompromis između širine

pojasa i ostvarenog povećanja dobitka odabrano je sedam slojeva u longitudinalnom smjeru

(slika 2.33).

Slika 2.33 Numerički model skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine

optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama (y-smjer))

Simulirani dobitak ove antene (Slika 2.34) pokazuje svojstva jednaka optimalnom lijevku u

području frekvencija 10.2 GHz - 10.55 GHz, dok je sam efekt povećanja dobitka prisutan

unutar pojasa 10 GHz - 10.9 GHz (relativna širina pojasa od 7%).

Slika 2.34 Dobitak skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog

lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama (y smjer)).Rezultat je

dobiven numeričkim proračunom pomoću programa CST MS [57]

44

Simulacija modula ulaznog koeficijenta refleksije (slika 2.35) pokazuje da je antena dobro

prilagođena (10 dB granica) unutar pojasa 9,55 GHz – 10,7 GHz (relativna širina pojasa od

11%) .

Slika 2.35 Modul parametra S11 skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine

optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama (y smjer)).

Rezultat je dobiven numeričkim proračunom pomoću programa CST MS [57]

Simulacija dijagrama zračenja (slika 2.36), u H ravnini pokazala je da širina glavne latice

iznosi 12,6± što je značajno smanjenje u odnosu na skraćenu lijevak antenu(širina glavne

latice od 19±).

Slika 2.36 Dijagram zračenja skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine

optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama (y smjer)).

Rezultat je dobiven numeričkim proračunom pomoću programa CST MS [57]

45

Kao i u prethodnim slučajevima, prototip je napravljen od bakrenog lima debljine 0.5 mm a

bakrene žice promjera 1,38 mm, uz konstante a = 14 mm (transverzalni smjer) i b = 8.5mm

(longitudinalni smjer) (slika 2.37). Žice su organizirane u 7 redova: prvi red :9 žica, drugi

red: 9žica, treći red: 7 žica, četvrti red: 7 žica, peti red: 7 žica, šesti red: 5 žica, i sedmi red:

5 žica. Međusobna udaljenost redova (transverzalni smjer) iznosi 8.5 mm (b - konstanta

rešetke).

Slika 2.37 Prototip skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog

lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama (y smjer))

Rezultat mjerenja ovoga prototipa dan je na slikama 2.38 i 2.39. Vidi se da je postignut

maksimalni dobitak od 20 dBi na frekvenciji od 10,3 GHz (plava krivulja na slici 2.38), a

relativan širina pojasa unutar kojega je prisutan efekt povećanja dobitka iznosi 9% (10,1

GHz-11.1 GHz). Antena je unutar toga opsega dobro prilagođena (modul parametra S11 iznosi

manje od -10 dB (plava krivulja na slici 2.38 ) pa širina pojas prilagođenja također iznosi 9%.

Zanimljivo je da usporedba rezultata simulacija u programskom paketu CST Microwave

Studio [57] (zelene krivulje na slikama 2.38 i 2.39.) i mjerenja (plave krivulje na slikama

2.38 i 2.39.) pokazuje vrlo dobro slaganje. To je posljedica stabilne mehaničke konstrukcije

koja onemogućava savijanje žica i neželjenu promjenu efektivne permitivnosti.

46

Slika 2.38 Izmjeren (plava krivulja ) i simuliran (zelena krivulja ) skraćene lijevak antene

(duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim

vertikalnim žicama (y-smjer))

Slika 2.39 Izmjeren (plava krivulja ) i simuliran (zelena krivulja ) modul faktora S11

skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog lijevka) s umetnutim

žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama (y-smjer))

47

2.6 Optimizirana skraćena lijevak antena s umetnutim jednostrukim žičanim

medijem s debljim žicama

Do sada prikazani rezultati potvrdili su da se fenomen povećanja dobitka pomoću ENZ

metamaterijala može koristiti za izradu praktičnih skraćenih lijevak antena. Međutim,

nije jasno da li su postignuti rezultati i najbolji rezultati jer nije korištena nikakva

optimizacija parametara projektiranja. U ovome paragrafu opisuje se optimizacija parametara

antene. Cilj je postići što veću širinu pojasa prilagođena (pojas unutar kojega su povratni

gubitci bolji od 10 dB, tj. modul parametra S11 iznosi manje od -10dB) a da je istovremeno

dobitak antene unutar toga pojasa jednak dobitku optimalne lijevak antene sa slike 2.11.

Optimizirani su parametri žičanog medija, tj konstante rešetke a i b (slika 2.32) te broj

slojeva u longitudinalnom smjeru. Promjer žice je ostao konstantan (1.381 mm) zbog

jednostavnosti izrade. Optimizacija je rađena uz pomoću „Particle Swarm Optimization“

algoritma [58, 59] koji je ugrađen u komercijalni punovalani elektromagnetski simulator CST

Microwave Studio [57]. Najbolji rezultat (optimum) je postignut uz konstante rešetaka a =

15 mm i b = 8.15 mm, te tri sloja žica u longitudinalnom smjeru (slika 2.40).

Slika 2.40 Optimizirana skraćena lijevak antena (duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog

lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama (y smjer))

Dobiveni rezultati simulacije prikazani su na slikama 2.41, 2.42 i 2.43. Vidljivo je (slika

2.41) da je antena dobro prilagođena (povratni gubitci od 10 dB) u području od 9,45 GHz –

13 GHz, (relativna širina pojasa od 5%).

48

Slika 2.41 Simulirani modul parametra S11 optimizirane lijevak antene (duljine koja iznosi

52% duljine optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama

(y smjer)) pomoću programa CST MS [57]

Dobitak takve antene unutar pojasa 9,8 GHz -10,3 GHz je jednak dobitku optimalne lijevak

antene, a pojas unutar kojeg postoji efekt povećanja dobitka 9,6 GHz - 11,1 GHz (slika 2.42)

Slika 2.42 Simulirani dobitak optimizirane skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52%

duljine optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama (y

smjer)) pomoću programa CST MS [57]

Simulacija dijagrama zračenja daje širinu glavne latice od 8.2 ±( Slika 2.43), što je značajno

uže od širine glavne latice skraćene lijevak antene (19±).

49

Slika 2.43 Simulirani dijagram zračenja optimizirane skraćene lijevak antene (duljine koja

iznosi 52% duljine optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim

žicama (y smjer)) pomoću programa CST MS [57]

Prototip antene (slika 2.44) je napravljen istom tehnologijom koja je korištena i u

prethodnim slučajevima (bakreni lim s umetnutim žičanim medijem koji je zalemljen za tijelo

antene). Bakrena žica je imala presjek 1.5 mm2 a konstante rešetke iznose a = 15 mm i b =

8.15mm. Sam žičani medij sadrži 3 reda žica. Prvi red ima 8 žica, drugi red također ima 8

žica i treći red sadrži 8 žica.

50

Slika 2.44 Prototip optimizirane skraćene lijevak antene (duljine koja iznosi 52% duljine

optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim žicama (y smjer)).

Mjerenje dobitka načinjenog prototipa (slika 2.45, plava krivulja), pokazalo je vrlo dobro

slaganje sa simulacijama (slika 2.45, zelena krivulja). Maksimalni izmjeren dobitak iznosi

20,1 dBi na frekvenciji 10,3 GHz (plava krivulja na slici 2.45), dok je efekt povećanja

dobitka (crvena krivulja na slika 2.45 opisuje referentnu skraćenu antenu prisutan unutar

pojasa 10,0 GHz – 11,1 GHz (relativna širina pojasa od 10%). Mjerenje modul parametra S11

(Slika 2.46) pokazuje da je antena također dobro prilagođena (povratni gubitci bolji od 10

dB) unutar navedenog pojasa. Dakle, optimizirana antena može se koristit unutar relativne

širine pojasa od 10%.

51

9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Frekvencija [GHz]

Do

bita

k [d

Bi]

Slika 2.45 Usporedba simulacije i mjerenja za optimizirane skraćene lijevak antene lijevak

(duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim

vertikalnim žicama (y smjer)).

a) crna krivulja - dobitak optimalne lijevak antene, b) crvena krivulja – dobitak skraćene

lijevak antene, c) zelena krivulja – dobitak optimizirane skraćene lijevak d) plava krivulja –

izmjeren dobitak optimizirane skraćene lijevak antene

52

Slika 2.46 Izmjeren modul parametra S11 optimizirane skraćene lijevak antene (duljine koja

iznosi 52% duljine optimalnog lijevka) s umetnutim žičanim medijem s debelim vertikalnim

žicama (y smjer)).

2.7 Skraćena lijevak antena s umetnutim dvostrukim žičanim medijem s

debljim žicama

Dosadašnje istraživanje polučilo je praktično realiziranu optimiziranu skraćenu lijevak antenu

(duljine koja iznosi 52% duljine optimalnog lijevka) s radnom širinom pojasa od 10% (širina

unutar koje postoji efekt povećanja dobitka i povratni gubitci bolji od 10 dB). Prirodno,

nameće se pitanje da li je moguće konstruirati još kraću antenu. Simulacija razdiobe

električnog polja unutar prazne skraćene lijevak antene (slika 2.47) pokazala je da osim

dominantne transverzalne komponente postoji i longitudinalna komponenta E polja.

53

Slika 2.47 Razdioba električnog polja unutar prazne skraćene lijevak antene, lijevo –

transverzalna komponenta električnog polja, desno – longitudinalna komponenta električnog

polja

Longitudinalna (z) komponenta električnog polja nastaje zbog diskontinuiteta između pojnog

valovoda i usta antena (crvena kružnica na slici 2.48). U dosadašnjem istraživanju, ova

longitudinalna komponenta nije pobuđivala ENZ metamaterijal jer je on imao žice samo u

transverzalnom smjera. Prirodno je očekivati da bi izrada ENZ žičanog medija koji bi imao

žice i u longitudinalnom smjeru uvela dodatni stupanj slobode u kontroli fronte

elektromagnetskog vala. Slijedeći ovu osnovnu ideju, projektiran je ENZ medij s žicama u

transverzalnom (y) smjeru i žicama u longitudinalnom (z) smjeru (slika 2.49). Konstante

rešetke ove strukture iznose a = 14mm i b= 8.5mm , uz 7 slojeva u longitudinalnom smjeru(z

os). Korištene su deblje žice iz prethodnih primjera (promjer 1.381mm, tj. površina

poprečnog presjeka od 1.5mm2).

54

Slika 2.48 Skraćena lijevak antena s ENZ medijem koji ima žice u longitudinalnom i

transverzalnom smjeru

Slika 2.49 Objašnjenje konstanti rešetka za skraćenu lijevak antenu s ENZ medijem koji ima

žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru

Zbog dodatnog stupnja slobode koji omogućava kontrolu faze u transverzalnim smjerovima

pretpostavlja se mogućnost daljnjeg skraćenja antene uz zadržavanje dobitka optimalne

lijevak antene. Kao početna iteracija odabrana je duljina lijevka od 65 mm (36% duljine

optimalnog lijevka), (slika 2.50).

55

Slika 2.50 Model skraćene lijevak antene s ENZ medijem koji ima žice u longitudinalnom i

transverzalnom smjeru. (Žice koje se nalaze izvan tijela antene ne pridonose efektu povećanja

dobitka i zadržane su samo radi lakšeg crtanja modela).

Rezultati punovalne simulacije ove antene dani su na slikama 2.51, 2.52 i 2.53 . Dobitak

antene iznosi 21.02 dBi na 10.8 GHz, a efekt povećanja dobitka (u odnosu na praznu

skraćenu antenu) prisutan je unutar opsega 9 GHz do 12.5 GHz, (relativna širina pojas od

35%). (slika 2.51). Ali širina pojasa s kriterijem od -3dB je unutar opsega 10.6G Hz do 11

GHz. Na centralnoj frekvenciji (10.8 GHz) modul faktora S11 iznosi -10 dB (slika Slika

2.52), no nažalost, ovo prilagođenje je vrlo uskopojasni efekt. Iznad frekvencije 10.8 GHz

antena je loše prilagođena (modul modul faktora S11 veći od -10 dB, sve do frekvencije 11,7

GHz. Iznad ove frekvencije se prilagođenje poboljšava, no efekt povećanja dobitka više nije

prisutan. Zanimljivo je uočiti da širina glavne latice u H-ravnini iznosi samo 14.7 ± (za praznu

skraćenu antenu ova širina 35 ± ). Na slici 2.53 se može vidjeti dijagram zračenja ove antene.

Vidi se da su sekundarne latice dobro potisnute. Samo za ovu antenu je dan dijagram

zračenja, jer ova verzija antene ima najveći dobitak za istu površinu lijevka (sve dosad

predstavljene antene imaju istu površinu lijevka).

56

Slika 2.51 Dobitak skraćene lijevak antene s žičanim medijem u y i z smjeru od 1.5mm2 žica

dobiven numeričkim proračunom pomoću programa CST MS [57]

Slika 2.52 Simulirani modul faktora S11 skraćene lijevak antene s ENZ medijem koji ima žice

u longitudinalnom i transverzalnom smjeru pomoću programa CST MS [57]

Slika 2.53 Simulirani dijagram zračenja skraćene lijevak antene s ENZ medijem koji ima žice

u longitudinalnom i transverzalnom smjeru pomoću programa CST MS [57]

57

Slika 2.54 3D simulirani dijagram zračenja skraćene lijevak antene s ENZ medijem koji ima

žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru pomoću programa CST MS [57]

Nakon što su simulacije potvrdile da dodavanje žica u longitudinalnom smjeru omogućava

dodatno skraćenje duljine antene, razmotrena je mogućnost praktične realizacije. Očito je da

je izrada medija sa slike 2.49 vrlo komplicirana zbog strukture koja zahtjeva da na mjestu

spajanje žice u vertikalnom smjeru prolaze kroz žice u horizontalnom smjeru. Da bi se riješio

ovaj ozbiljan tehnološki problem predložena je nova konstrukcija koja je mnogo lakša za

praktičnu izradu (Slika 2.55).

Slika 2.55 Pojednostavljeni model skraćene lijevak antene s ENZ medijem koji ima žice u

longitudinalnom i transverzalnom smjeru

58

Osnovna ideja je da se svaki red žica u longitudinalnom (z) smjeru pomakne u

transverzalnom (x) smjeru upravo za debljinu žice. Detalji ove ideje vidljivi su na slici 2.56.

Sada žice više ne prolaze jedna kroz drugu, nego jedna pored druge, a podrazumijeva se da

okiti redovi žica imaju električni kontakt na mjestu dodira. Predviđeno je da se ovaj kontakt u

praksi ostvari lemljenjem (lemni spoj je na slici 2.56 označen kao pravokutnik).

Slika 2.56 Detaljan prikaz spoja žica skraćene lijevak antene s pojednostavljenim ENZ

medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru

Za ovu antenu opet je odabrana duljina lijevka od 65 mm (36% duljine optimalnog lijevka).

Simulacija dobitak pokazuje maksimum od 20.61 dBi na centralnoj frekvenciji od 10.6 GHz

(slika 2.57). Slično kao i u prethodnom slučaju, antena je na centralnoj frekvenciji dobro

prilagođena (modul faktora S11 iznosi -12 dB) (slika 2.58). Međutim (opet kao u prethodnom

slučaju) ovaj efekt je uskopojasan (efekt povećanja dobitka prisutan je unutar opsega 9.6 GHz

do 11.8 GHz, tj. relativna širina pojasa iznosi 22%). Sama širina pojasa (defiirana s

promjenom dobitka od -3dB) je unutar opsega 10.3 GHz do 10.8 GHz . Simulirana širina

glavne latice u dijagramu zračenja iznosi 14.7 ±(slika 2.59).

59

Slika 2.57 Simulirani dobitak skraćene lijevak antene s pojednostavljenim ENZ medijem koji

ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru pomoću programa CST MS [57]

Slika 2.58 Simulirani modul faktora S11 skraćene lijevak antene s pojednostavljenim ENZ

medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru pomoću programa CST

MS [57]

60

Slika 2.59 Simulirani dijagram zračenja skraćene lijevak antene s pojednostavljenim ENZ

medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru pomoću programa CST

MS [57]

Slika 2.60 3D Simulirani dijagram zračenja skraćene lijevak antene s pojednostavljenim ENZ

medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru pomoću programa CST

MS [57]

61

Važno je shvatiti fizikalnu pozadinu efekta povećanja dobitka kod ove antene, pa je načinjena

simulacija raspodjele električnog polja unutar antene (Slika 2.61). Lijevo na slici je prazna

skraćena lijevak antena, a na desnoj strani ista takva skraćena lijevak antena s umetnutim

žičanim medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru. Jasno se vidi da

žičani medij „izravnava“ valnu frontu unutar gotovo cijelog volumen i tako povećava

dobitak antene. Kako je žičani medij postavljen vrlo blizu početka proširenja valovoda,

pobuda viših modova je značajno potisnuta. Također se jasno se vidi i povećanje valne

duljine, sto potvrđuje da je efektivna relativna permitivnost manja od 1.

Slika 2.61 Usporedba distribucije električnog polja prazne skraćene lijevak antene(lijevo) i

skraćene lijevak antene s pojednostavljenim ENZ medijem koji ima žice u longitudinalnom i

transverzalnom smjeru pomoću programa CST MS [57]

Kako je već napomenuto, ovako skraćena lijevak antena s ENZ medijem koji ima žice u

longitudinalnom i transverzalnom smjeru je inherentno uskopojasna. Pojas unutar kojega

postoji efekt povećanja dobitka proteže se 10,34 GHz do 10,84 GHz (apsolutna širina pojasa

od 500 MHz i relativna širina od približno 5% (slika 2.59). Intuitivno se ova uskopojasnost

može pripisati većem broju „rezonantnih struktura“ koje je potrebno međusobno uskladiti (tj.

nizova žica u longitudinalnom i transverzalnom smjeru). Korisni je što se centralna

frekvencija može mijenjati promjenom neke od konstanti rešetke. Drugim riječima, moguće

je u fazi projektiranja antene gotovo proizvoljno odrediti centralnu frekvenciju (naravno

samo unutar opsega u kojem je moguć fizikalni efekt povećanja dobitak). Na slikama 2.62 i

2.63 prikazan je primjer mijenjanja konstante rešetke a i njegov utjecaj na dobitak antene.

62

Parametar si predstavlja apsolutnu promjenu konstante rešetke a (na primjer, si = 0,7 znači

da je parametar a uvećan za 0,7mm). Na slici 2.62 vidi se da, kako je i očekivano, promjena

konstante rešetke uzrokuje promjena dobitka (preciznije, moguće je „pomicati“ frekvenciju

na kojoj je dobitak maksimalan). Slično vrijedi i za prilagođenje (modul faktora S11. prikazan

na slika 2.63).

Slika 2.62 Simulirani dobitak skraćene lijevak antene s pojednostavljenim ENZ medijem koji

ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru , ovisno o promjeni konstante rešetke a

(transverzalni smjer)pomoću programa CST MS [57]

63

Slika 2.63 Simulirani modul faktora S11 skraćene lijevak antene s pojednostavljenim ENZ

medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru, ovisno o promjeni

konstante rešetke a (transverzalni smjer) pomoću programa CST MS [57]

Nakon analize simulacija, pristupilo se izradi prototipa. Kao i u prethodnom slučaju antena je

načinjena od bakrenog lima debljine 0,5 mm i bakrenih žica za električne instalacije

(promjer 1.381mm, tj. površina poprečnog presjeka od 1.5mm2). Odabrane konstante rešetki

iznosile su a = 12.45 mm i b = 9 mm. Žičani medij je sadrži 7 redova (slojeva) žica (slika

2.64.). Prvi red se sastoji od 10 žica, drugi od 9 žica, treći red od 8 žica, četvrti red od 6 žica,

peti red od 6 žica, šesti red od 4 žica, i sedmi red od 4 žice. Međusobna udaljenost redova

iznosi 9 mm (b - konstanta rešetke). Na slici 2.65 uspoređene su duljine klasične optimalne

lijevak antene i izrađene skraćene lijevak antene s ENZ medijem koji ima žice u

longitudinalnom i transverzalnom smjeru

64

Slika 2.64 Detalj praktične izvedbe skraćene lijevak antene s pojednostavljenim ENZ

medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru

Slika 2.65 Usporedba klasične optimalne lijevak antene i skraćene lijevak antene

s pojednostavljenim ENZ medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru

65

Izmjeren je maksimalni dobitak od 20,4 dBi na frekvenciji 10,55 GHz (plava crta na slici

2.62), a širina pojasa je od 10 GHz do 10,8 GHz što iznosi 800 MHz. U području od 10,3

GHz do 10,5 GHz antena je dobro prilagođena, tj. modul parametra S11 iznosi manje od -

10dB (plava crta na slici 2.67). Modul parametra S11 poprima minimum na frekvenciji od

10.4 GHz i njegova vrijednost iznosi -23.5 dB. Dobitak tako skraćene lijevak antene bez

žičanog medija je 13,1 dBi na 10.4 GHz, znači žičani medij poboljšava dobitak za 7,3 dB.

Kao što se vidi iz slika rezultati simulacija dobivenih programom CST MS [57] (zelena crta

na slici 2.62 i 2.67) se vrlo dobro slažu s mjerenim rezultatima.

Slika 2.66 Izmjeren (plava krivulja ) i simuliran (zelena krivulja ) dobitak skraćene lijevak

antene s pojednostavljenim ENZ medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom

smjeru

66

Slika 2.67 Izmjeren (plava krivulja) i izračunat (zelena krivulja ) modul faktora S11 skraćene

lijevak antene s pojednostavljenim ENZ medijem koji ima žice u longitudinalnom i

transverzalnom smjeru

Zanimljivo je da je antena uskopojasno prilagođena (apsolutna širina pojasa od 200MHz),

dok je širina pojasa u kojem postoji efekt povećanja dobitka značajno veća (800MHz).

Dakle, dio pojasa u kojem postoji efekt povećanja dobitka nije iskorišten. Iz ovoga se

nameće zaključak da bi možda upotrebom dodatnog sklopa za prilagođenje bile moguće

proširiti pojas u kojem bi se mogla koristi antena. Stoga je projektiran i praktično izrađen

prilagodni sklop s tri staba u pojnom valovodu (slika 2.68).

Slika 2.68 Model prilagođenje s tri staba na skraćenoj lijevak anteni s pojednostavljenim

ENZ medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru (stabovi u pojnom

valovodu su označeno crveno).

67

Stabovi su napravljeni pomoću standardnog metričkog vijka M2 (promjer 2mm) u valovodu

širine 22,5 mm i visine 10 mm (praktična izvedba prikazan je na slici 2.69) . Razmak između

susjednih stabova (vijaka) iznosi 4,6 mm (λp/6.5, gdje je λp valna duljina u smjeru

propagacije). Pomoću PSO optimizacijskog algoritma [58,59] i komercijalnog punovalnog

numeričkog simulatora [57] određene su optimalne duljine pojedinih stabova. One iznose

4,91 mm, 3,98 mm i 2,19 mm gledajući s lijeva na desno na slici 2.68. Na slici 2.70 vidi se

prototip izrađene antene s dodatnim prilagođenjem s tri staba u valovodnoj tehnologiji.

Slika 2.69 Prototip prilagođenja s tri staba za skraćenu lijevak antenu s pojednostavljenim

ENZ medijem koji ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru

68

Slika 2.70 Prototip izrađene skraćene lijevak antene s pojednostavljenim ENZ medijem koji

ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru i dodatnim prilagođenjem s tri staba u

valovodnoj tehnologiji

Rezultati mjerenja na izrađenom prototipu antene s pojednostavljenim ENZ medijem koji

ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru i s dodatnim prilagođenjem uspoređeni

su sa simulacijom na slici 2.71 Prvo se primjećuje da je sama antena bez dodatnog

prilagođenja (zeleno – simulacija, plavo –mjerenje) uskopojasna. Dodavanjem prilagođenja s

tri staba antena je uspješno prilagođena (uz dozvoljenu granicu modula faktora S11 od -10 dB)

unutar pojasa 10,2 GHz do 11,5 GHz. Dakle, postignuto je poboljšanje širine pojasa

prilagođenja od čak četiri puta. Ovakva optimizirana antena sada ima relativnu širinu pojasa

od 12%.

69

Slika 2.71 a) Rezultati simulacija mjerenja antene s pojednostavljenim ENZ medijem koji

ima žice u longitudinalnom i transverzalnom smjeru i s dodatnim prilagođenjem. a) zelena

krivulja – simulirani modul faktora S11 b) plava krivulja – izmjeren modul faktora S11 c)

crvena krivulja – izmjeren modul faktora S11 uz dodatno prilagođenje s tri staba

Tabela 1 Usporedba parametra svih napravljenih prototipa skraćene lijevak antene s

umetnutim žičanim medijem

Tip antene Duljina u

odnosu

na

optimalni

lijevak

Slika Maksi

malni

dobitak

[dBi]

Frekvencijski

pojas s

efektom

povećanog

dobitka[GHz]

Frekvencijski

pojas

pojčanja(-

3dB točke)

[GHz]

Frekvencijski

pojas

prilagođenja

(granica R.L.

= 10 dB)

[GHz]

Skraćena s

dvostrukim

žičanim medijem

52% Slika

2.18

20.3 10.0-11.3 10.0-11.3 10.0-10.8

Skraćena s

jednostrukim

žičanim medijem

52% Slika

2.24

20.4 10.0-11.3 10.0-11.3 10.2-10.9

70

Skraćena s

jednostrukim

žičanim

medijem(deblje

žice)

52% Slika

2.32

20.3 10.20-10.55 10.20-

10.55

10-10.9

Optimizirana

skraćena s

jednostrukim

žičanim

medijem(deblje

žice)

52% Slika

2.40

20.4 9.8-10.3 9.8-10.3 9.6-11-1

Skraćena s

dvostrukim

žičanim medijem u

L i T smjeru

36% Slika

2.49

21 9.0-12.5 10.6-11 10.7-10.9

Skraćena s

dvostrukim

žičanim medijem u

L i T smjeru s

prilagođenjem

36% Slika

2.68

21 9.0-12.5 10.6-11 10.2-11.5

2.8 Usporedba žičanog medija i zamišljenog kontinuiranog materijala s

permitivnosti koja slijedi Drudov disperzijski model

Sve antene koje se do sada teoretski i numerički analizirane te naposljetku praktično

načinjene i izmjerene temelje se na pretpostavci da se žičana struktura ponaša kao ENZ medij

čija je frekvencija plazme dana s jednadžbom ((1.6) i (2.5) [10]). Međutim, jasno je da na

nekim frekvencijama razmak između žica postaje značajni dio valne duljine i homogenizacija

postaje neispravna. Da bi se kvalitativno ispitala sličnost žičanog medija s kontinuiranim

materijalom s Drudeovom disperzijom načinjen je niz punovalnih simulacija. Teoretski,

jednadžbe (1.6) i (2.5) su ispravne samo za niz žica beskonačne duljine, što je naravno

nemoguće simulirati. Stoga je načinjen numerički model specijalnog valovoda koji oponaša

71

niz s beskonačno dugim žicama. Ovaj valovod ima stranice načinjene od savršenog vodiča

(PEC). Primjena teorije odslikavanja (preko PEC zida u vertikalnom smjeru) pokazuje da se

ovakva struktura ponaša kao niz žica beskonačne duljine. Načinjene su dvije grupe

simulacija, u prvoj je valovod bio je zaključen s PEC zidom a u drugoj s PMC zidom (slika

2.72). Pomoću punovalne simulacije je određen ulazni koeficijent refleksije S11, a iz njega

ulazna impedancija korištenjem temeljne jednadžbe:

11

11/ 1

1

S

Sz pmcpec −

+= (2.6)

Iz ulaznih impedancija zpec (ulazna impedancija valovoda kada je zaključen savršeno

vodljivim vodičem (PEC)) i zpmc (ulazna impedancija valovoda zaključenog otvorenim krajem

(PMC)) podataka je (uz pomoć (2.6) [10] izračunata karakteristična impedancija valovoda:

zzz pmcpec⋅=0 (2.7)

Iz ulazne impedancije i nadomjesne sheme valovoda može se izračunati efektivna

permitivnost (εr) žičanog medija (detaljan postupak opisan je u [42]). Naravno, jednadžba

(2.6) koja opisuje karakterističnu impedanciju odsječka linije izvedena je iz općenitih

jednadžbi ulazne impedancije linije zaključene reaktivnim teretom. U ovim jednadžbama se

pojavljuje funkcija tangens pa je zbog višeznačnosti nužno da duljina linije (valovoda)

korištenog u proračunu bude kraća od četvrtine valne duljine. Za obradu rezultata punovalne

simulacija i grafički prikaz načinjen je jednostavni program u Matlab programskoj okolini

[61].

Slika 2.72 Numerički model valovoda sa žičanim medijem korišten za ekstrakciju

frekvencije plazme (korišten komercijalni punovalani simulator [57]

72

U svim numeričkim eksperimentima korištene su PEC žice promjera 1,381mm (model žica

upotrjebljenih u izradi praktičnih prototipova). Za odabrane parametre konstanti rešetki a =

14mm i b = 8.5mm. Rezultati dobiveni pomoću opisanog postupka ekstrakcije uspoređeni s

zamišljenim kontinuiranim materijalom s Drudeovom disperzijom (čija je frekvencija plazme

određena pomoću jednadžbe (1.6)). Zanimljivo je da je frekvencije plazme dobivena

pomoću ekstrakcije (8,620 GHz , crvena krivulja na slici 2.73) samo 2.6% niža od frekvencije

zamišljenog kontinuiranog materijala (žuta krivulja na slici 2.73). Nepravilnosti u grafu

(„šiljci“ na slici 2.73) su posljedica numeričke pogreške pri proračunu i nastaju u blizini

frekvencija na kojima funkcija tangens divergira.

Slika 2.73 Usporedba relativne efektivne permitivnost žičanog medija dobivenog

ekstrakcijom (ljubičasta krivulja) crta i zamišljenog kontinuiranog materijala (žuta krivulja)

koji slijedi Drude-ov model disperzije, čija je frekvencija plazme izračunata pomoću

jednadžbi iz [10]

U prethodnim sekcijama numerički i eksperimentalno je potvrđen efekt povećanja dobitka i

povećanja valne duljine. Ovaj fenomen je interpretiran pomoću efektivne permitivnosti manje

od 1. Kao dodatna provjera ove interpretacije načinjen je numerički model s zamišljenim

kontinuiranim materijalom sa svojstvima Drudeove disperzije [10] modela. Ovo je načinjeno

jednostavnim podešavanjem odgovarajućih parametara dielektrik u komercijalnom

punovalnom simulatoru [57]. Realni dio permitivnosti takvog zamišljenog materijala

prikazan je na slici 2.74.

73

Slika 2.74 Realni dio relativne permitivnosti zamišljenog kontinuiranog materijala s

Drudeovom disperzijom (korišten je Drudeov model ugrađen u komercijalni punovalnim

simulator [57]).

Slika 2.75 Numerički model skraćene lijevak antene ispunjene s zamišljenim kontinuiranim

materijalom s Drude-ovom disperzijom

Na slici 2.75 se vidi izgled modela antene s umetnutim zamišljenim s Drudeovom

disperzijom materijalom (plavo). Rezultati simulacije ove antene dani su na slikama 2.76 i

2.77. Vidi se da dobitak antene iznosi 1,.8 dBi na frekvenciji 10,6 GHz. (slika 2.76). Efekt

povećanja dobitka prisutan je u pojasu 10,2 GHz do 11.5 GHz (relativna širina pojasa od 12

%). Modul parametra S11 na 10,6 GHz iznosi -12 dB a bolji je od -10 dB unutar pojasa 10,1

GHz do 13 GHz (relativna širina pojas od 28 %). (slika 2.77). Ovi rezultati su kvalitativno

slični rezultatima žičanog medija (vidi se efekt povećanja dobitka) no postoje značajne

razlike u dobitku i u prilagođeniju.

74

Slika 2.76 Simulirani dobitak skraćene lijevak antene s zamišljenim kontinuiranim

materijalom s Drudeovom disperzijom pomoću programa CST MS [57]

Slika 2.77 Simulirani modul parametra S11 lijevak antene s zamišljenim kontinuiranim

materijalom s Drudeovim disperzijom pomoću programa CST MS [57]

Ova odstupanja su na prvi pogled začuđujuća jer je prethodno objašnjena ekstrakcija

frekvencije plazme žičanog medija koja je pokazala vrlo dobru preciznost jednadžbe (1.6).

Međutim, žice u žičanom mediju su kose u odnosu na metalno tijelo antene. Stoga se može

pretpostaviti da se ova struktura ne ponaša kao žičani medij s žicama beskonačne duljine

(jer nastaje zrcaljenje žica u neželjenim smjerovima). Da bi se ove hipoteza provjerila,

napravljen je novi model skraćene lijevak antene u kojima stranice imaju oblik „stepenica“

kako bi se osigurala „lokalna“ okomitost žica na metalno tijelo antene (slike 2.78 i 2.79).

Duljina i površina lijevka je ostala nepromijenjena. Korišten je jednostruki žičani medij

(vertikalne žice u y smjeru) načinjen od bakrenih žica promjera 1.381mm. Konstantama

rešetke a = 14mm, b = 8.5mm.

75

Slika 2.78 Numerički model skraćene lijevak antene s „stepeničastim“ stranicama i

umetnutim jednostrukim žičanim medijem - nacrt

Slika 2.79 Numerički model skraćena lijevak antene s „stepeničastim“ stranicama i

umetnutim jednostrukim žičanim medijem - bokocrt

Prvo je testiran efekt „ravnanja“ valne fronte pomoću simulacije distribucije električnog polja

unutar antene (slika 2.80). Osim „izravnavanja“ valne fronte, primjećuje se da je valna

duljina u žičanom mediju veća nego u vakuumu što dokazuje da je relativna permitivnost

zaista manja od 1.

76

Slika 2.80 Simulirana distribucija električnog polja skraćene lijevak antene s umetnutim

žičanim medijem u vertikalnom (y) smjeru pomoću programa CST MS [57]

U slijedećem koraku je model lijevak antena istog oblika i dimenzija „napunjen“ s

zamišljenim kontinuiranim anizotropnim materijalom za koji permitivnost u transverzalnom

(y) smjeru slijedi Drudeov model [10] s frekvencijom plazme od 8,81GHz (ta frekvencija je

dobivena formulom (1.6) i provjerena je postupkom prethodno opisanim u ovom odjeljku).

Usporedba simuliranog dobitka i ulaznog koeficijenta refleksije za antene s žičanim medijem

i antene s zamišljenim kontinuiranim materijalom s Drudeovom disperzijom dana je na

slikama 2.81 i 2.82.

Slika 2.83 Simulirana distribucija električnog polja skraćene lijevak antene s zamišljenim

kontinuiranim anizotropnim materijalom (permitivnost u transverzalnom (y) smjeru slijedi

Drudeov disperzijski model) pomoću programa CST MS [57]

77

Vidljivo je (slika 2.84) da su simulirani dobitci za kontinuirani materijal (crvena krivulja) i

žičani medij (zelena krivulja) slični (unutar 3 dB) u velikom dijelu frekvencijskog pojasa

(približno od 9,7 GHz do 11 GHz). Odstupanje na višim frekvencijama vjerojatno nastaje jer

je razmak između žica postaje značajan dio valne duljine i homogenizacija više nije ispravna.

Nadalje, važno je napomenuti da je metalna ravnina oko koje nastaje oslikavanje vrlo malih

dimenzija (zbog „stepeničastog“ oblika sa slike 2.79 što sigurno pridonosi razlici u

dobitcima. Konačno, razlika je također posljedica numeričkog proračuna, tj. upotrebljne

gustoće mreže (diskretizacije). Simulacija modula ulaznog koeficijenta refleksije (slika 2.85)

pokazuje veća odstupanja ali je kvalitativan oblik krivulje opet sličan unutar frekvencijskog

pojasa od 9,7 GHz do 11 GHz).

Slika 2.84 Usporedba simuliranih dobitaka skraćene lijevak antene s umetnutim žičanim

medijem (zelena krivulja) i skraćene lijevak antene s zamišljenim kontinuiranim materijalom

s Drudeovom disperzijom (crvena krivulja)

78

Slika 2.85 Usporedba simuliranih modul parametra S11 skraćene lijevak antene s umetnutim

žičanim medijem (zelena krivulja) i skraćene lijevak antene s zamišljenim kontinuiranim

materijalom s Drudeovom disperzijom (crvena krivulja)

Provedena analiza pokazuje da Drudeov model dobro opisuje ponašanje žičanog medija

unutar opsega u kojem je homogenizacija ispravna ako su upotrjebljene žice okomite na

metalnu površinu kako bi oslikavanje proizvelo efekt beskonačno dugačkih žica.

2.9 Sažetak istraživanja

• Numerički je pokazano da efekt povećanja dobitka u skraćenoj lijevak anteni sa

žičanim medijem nastaje zbog fenomena ultra-refrakcije. Problem velike refleksije

zaobilazi se zbog efekta tuneliranja jer je valna duljina unutar žičanog metamaterijala

vrlo velika

• Numerički i eksperimentalno je pokazano da je moguće načinit skraćenu lijevak

antenu s jednostrukim ili dvostrukim žičanim medijem sa žicama u transverzalnom

smjeru (ovisno da li se želi koristiti jedna ili dvije polarizacije) čija duljina iznosi

52% duljine optimalnog lijevka a ima dobitak jednak dobitku optimalne lijevak

antene

79

• Numerički i eksperimentalno je pokazano da je moguće postići još veće skraćenje ako

se dodaju žice i u longitudinalnom smjeru. Na ovaj način duljinu lijevak antenu

moguće je skratiti čak na 36 % duljine optimalnog lijevka

• Širina pojasa načinjenih skraćenih antena (unutar koje su povratni gubitci bolji od

10 dB i postoji efekt povećanja dobitka) varira između 5% i 8 %, ovisno o tipu

antene

• Numerički i eksperimentalno je pokazano da je moguće povećati širinu dodavanjem

sklopa za prilagođenje s tri staba koji je integriran u pojni valovod, Na ovaj način se

širina pojasa može povećati na 12 %

• Numerički je pokazano da formule za predikciju frekvencije plazme žičanog ENZ

metamaterijala imaju vrlo dobru točnost (reda 1%) ako su žice okomite na metalnu

površinu koja osigurava ispravno preslikavanje. U tom se slučaju žičani

metamaterijal ponaša vrlo slično zamišljenom kontinuiranom mediju s Drudeovom

disperzijom

80

3 PASIVNE SFERNE STRUKTURE KOJE OPONAŠAJU RAD

OPTIČKIH PLAZMONI ČKIH METAMATERIJALA

Kako je već objašnjeno u poglavlju 1.3, očekuje se da bi plazmoničke nano-kugle (i ostale

plazmoničke strukture) mogle u budućnosti naći upotrebu u novim vrsta subvalnih optičkih

valovoda i optičkih metamaterijala [33, 34, 39, 40]. Također napomenuto je da je tehnologija

potrebna za proizvodnju geometrijski organiziranih nanostruktura (plazmoničkih valovoda i

metamaterijala) je još uvijek nerazvijena i vrlo skupa, pa se pojavila ideja o skaliranom

eksperimentu u RF području. Ovi eksperimenti temelje se na sfernom rezonatoru koji se u

RF području ponaša slično plazmoničkoj nano-kugla u optičkom području [41].

3.1 Bestov sferni rezonator

Bestov sferni rezonator (slika 3.1). je originalno korišten kao mala antena [41], kasnije se

njegova upotrebe proširila i na replike plazmoničkih nano-kugli [41, 42, 43, 44]. Osnovna

ideja sfernog rezonatora koja se koristi u malim antenama je snižavanje faktora dobrote na

minimalnu vrijednost određenu poznatim Chuovim limitom [41]. Ovaj rezonator je

induktivna struktura koja se sastoji od četiri grane (u ovom primjeru su to jednostavne

bakrene žice promjera 1,4 mm) koje su namotane od pola prema ekvatoru. Na ekvatoru je

promijenjen smjer motanja i grane s opet spajaju na suprotnom polu. Ako se ovakva struktura

osvijetli ravnim elektromagnetskim valom ona će se ponašati (uz pretpostavku da je dijametar

mnogo manji od valne duljine) kao kratki električni dipol. Magnetski moment će biti potpuno

potisnut zbog suprotnih smjerova struja u gornjoj i donjoj hemisferi (stoga, i suprotnih

smjerova generiranih magnetskih momenata) (slika 3.1). S druge strane, poznato je da je sfera

geometrijsko tijelo koje ima najveći omjer oplošja i volumena. Zbog ovog svojstva je za

kuglasti tip antene omjer disipirane i uskladištene energije (faktor dobrote) najmanji pa se

struktura sa slike 3.1 može približiti Chuovoj granici. Zanimljivo je raspodjela polja u

ovakvom rezonatoru vrlo slična raspodjeli polja u plazmoničkoj nano-kugli čija relativna

permitivnost iznosi -2 (Frohlichov uvjet rezonancije) [41, 42, 43, 44].

81

Slika 3.1 preuzeto iz [41], Bestov-a antena koja se ovdje koristi kao RF replika plazmoničke

nano-kugle

Ovo vrlo zanimljivo svojstvo je provjereno numerički, pomoću punovalnog

elektromagnetskog simulatora CST Microwave Studio [57]. Na slici 3.2 prikazana je

izračunata distribucija vektora električnog polja na frekvenciji 300MHz (frekvencija za koju

je projektiran Bestov rezonator . Vidljivo je da su ove dvoje raspodjele vrlo slične. Dakle,

Bestov sferni rezonator se može promatrati kao struktura koja vrlo dobro oponaša

elektromagnetska svojstva plazmoničke nanosfere.

Slika 3.2 Raspodjela vektora električnog polja na frekvenciju Frohlichov rezonancije od

300MHz, lijevo – Bestov sferni rezonator, desno - plazmonička nano sfera

82

Dosadašnja istraživanja su pretpostavljala da se efektivna relativna permitivnost

(homogeniziranog) Bestovog rezonatora ponaša po Drudeovom disperzijskom modelu (1.2)

(kako se, u prvoj aproksimaciji, ponašaju i plazmonički materijali poput srebra) [60]. Za

upotrebu Bestovih rezonatora u strukturama koje oponašaju plazmoničke metamaterijale,

svakako je potrebno ispitati raspodjelu električnog polja unutar „kugle“ i odrediti

odgovarajući disperzijski model. S praktičnog stanovišta, glavni problem predstavlja

generiranje homogenog električnog polja u koji bi se „stavila“ RF replika. Ovo je vrlo teško

izvesti s antenom jer bi njene dimenzije (zbog niske frekvencije od približno 300 MHz)

trebale biti vrlo velike, a i granica daleke zone (nužne za osiguranje postojanja ravnog vala)

bi bila vrlo velika. Jedno od mogućih rješenja je TEM linija čiji su vodiči dovoljno udaljeni

da se između njih može postaviti RF replika plazmoničke nano-kugle (struktura slična TEM

ćeliji koja se koristi u istraživanjima elektromagnetske kompatibilnosti). U prvom koraku je

ovakva struktura projektirana i numerički analizirana u komercijalnom punovalnom

simulatoru CST Microwave Studio [57]. Pretpostavljeno je da će se koristiti najveća od RF

replika. To je Bestov rezonator promjera 230 mm, projektiran da ima rezonantnu frekvenciju

od 250MHz. Rezonator se nalazi između dvije paralelne metalne ploče dimenzije 700mm x

600mm (odsječak TEM linije ili, kvazi elektrostatski gledano, pločasti kondenzator) (slika

3.3.) U cilju izbjegavanja diskontinuiteta impedancije (i pojave refleksije) pri prijelazu

pojnog suosnog kabela (50Ω) na ploče kondenzatora koristi se prilagođenje od dviju ploča

koje se postepeno šire na širinu ploča kondenzatora (linearni linijski transformator

impedancije („taper“) (slika 3.3.).

Slika 3.3 Model kondenzatora s linearnim transformatorom impedancije u punovalnom

elektromagnetskom simulatoru CST Microwave Studio [57]

83

Izračunata razdioba električnog polja prikazana je na slici 3.4. Prvo se uočava da je

distribucija vektora električnog polja u prostoru između vodiča „kondenzatora“ zaista

homogena. Nadalje, na frekvenciji simulacije (135MHz), smjer vektora električnog polja

unutar sfere suprotan je smjeru vektora električnog polja izvan sfere. Ovo pokazuje da je

efektivna permitivnost negativna. Naravno, to je u skladu s činjenicom da je radna

frekvencija (135MHz) niža od rezonantne frekvencije (300 MHz), što bi bilo u skladu s

Drudeovim disperzijskim modelom

Slika 3.4 Distribucija vektora električnog polja u kondenzatoru na 135MHz , izračunata

upotrebom punovalnog elektromagnetskog simulatora CST Microwave Studio [57]

U sljedećem koraku, izračunata je dana razlika faze električnog polja u točki u sredini

unutrašnjosti sfere i točke izvan sfere ( neposredno iznad gornjeg pola), u ovisnosti o

frekvenciji (slika 3.5). Rezultat je neočekivan jer pokazuje da postoje dvije rezonantne

frekvencije (dvije frekvencije na kojima dolazi do naglog skoka faze). Kada bi se

ekvivalentna relativna permitivnost zaista ponašala po Drude-ovom disperzijskom modelu

(kako je pretpostavljano u dosadašnjim studijama, na primjer u [60]). onda bi na svim

frekvencijama nižim od rezonantne (frekvencije plazme) fazna razlika trebala iznositi 180

stupnjeva. Međutim, iz slike 3.5, vidljivo je da na frekvencijama nižim od 80MHz ne postoji

fazna razlika, tj. ekvivalentna relativna permitivnost takve sfere je pozitivan broj. Iz ovoga se

zaključuje da Bestov sferni rezonator slijedi Lorentz-ov disperzijski model s dvije rezonantne

frekvencije (jednadžaba (1.1)) U analiziranom slučaju se „paralelna“ rezonancija (pol u

84

krivulji susceptancije) nalazi na 80 MHz a „serijska“ rezonancija (nula u krivulji

susceptancije) na frekvenciji od 250MHz.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Frequency[GHz]

Ph

ase

diff

ere

nce

[de

gre

es]

Slika 3.5 Razlika faze električnog polja u točki u sredini unutrašnjosti sfere i točke izvan RF

replike (model sa slike 3.6), izračunata upotrebom punovalnog elektromagnetskog

simulatora CST Microwave Studio [57]

U zadnjem koraku je načinjen prototip koji oponaša numerički eksperiment i mjerenjima

verificirana raspodjela polja. Prototip se sastoji od Bestovog sfernog rezonatora, dvije

paralelno ploče koje čine kondenzator, linearnog linijskog transformatora impedancije i

diferencijalnog transformatora („baluna“) (slika 3.7.) Balun služi za pretvornu nesimetrične

strukture (uzemljeni generatora spojen na pojni suosni kabel) u simetričnoj strukturu. Time

se postiže simetrično napajanje kondenzatora, nužno za generiranje homogene razdiobe

električnog polja (kondenzator je napajan s „plivajućim“ izvorom, tj. potencijali ploča

kondenzatora imaju jednaki iznos, ali suprotan predznak). Iz praktičnih razloga, linearni

transformator impedancije načinjen je od žica (razmak između žica je mnogo manji od valne

duljine pa se struktura ponaša slično metalnoj ploči). Mjerenje razlike faze je načinjeno

pomoću vektorskog analizatora mreža (mjerena je faza koeficijenta transmisije (S21) između

ulaza linearnog transformatora impedancije i male antene-probe (kratkog dipola duljine

30mm) koji se nalazio unutar kugle. Pokus je pokazao rezultate vrlo slične rezultatima

simulacije (izmjerena razlika faze slagala se unutar +- 5 stupnjeva). Time je potvrđeno da

efektivna relativna permitivnost Bestovog rezonatora zaista slijedi Lorentzov disperzijski

model.

85

Slika 3.7 Praktična izvedba eksperimenta za mjerenje razlike faze električnog polja u točki u

sredini unutrašnjosti RF replike i točke izvan RF replike

3.2 Izotropna RF replika plazmoničke nano-kugle

Nedostatak RF replike plazmoničke nano-kugle temeljene na Bestovom rezonatoru je što je

ona anizotropna, tj. ima odziv samo na jednu vertikalnu komponentu električnog polja. Na

slici 3.1 je nacrtan smjer vektora električnog polja, (crna isprekidana crta) na koji Bestov

sferni rezonator ima odziv (naravno, generirani električni moment je paralelan s vektorom

električnog polja). Na ostale dvije komponente električnog polja nema odziva (ne postoji

efektivna polarizacije pa se replika ponaša kao okolni dielektrik (vakuum)).

S druge strane sama plazmonička nano-kugla je potpuno simetrična a time i izotropna,

(odziv – polarizacije je identična za sve smjerove). Bilo bi vrlo prikladno konstruirati RF

repliku koja je također izotropna. Osnovna ideja leži u činjenici da se i sam Bestov rezonator

može promatrati kao kratki vertikalni električni dipol opterećen induktivitetom. Dakle, za

postizanje izotropnosti, mogla bi se koristiti tri, međusobno okomita dipola, od kojih je svaki

opterećen s jednim induktivitetom. Ova je ideja (model u punovalnom elektromagnetskom

86

simulatoru CST Microwave Studio [57]) prikazana na slici 3.8. Međusobno okomite žice koje

se nalaze u sredini strukture predstavljaju induktivitet, a „kape“ čine ploče kondenzatora. U

simulaciji je pretpostavljeno da su „kape“ načinjene od metala (u praktičnoj realizaciji koja je

opisana u nastavku to je aluminijska folija) i promjera su 2cm. Duljina žica iznosi 60 mm (u

praktičnoj realizaciji su to standardne bakrene žice promjera 1,3 mm).

Slika 3.8 Geometrijski model prve verzija izotropne RF replike (načinjen u okolini

punovalnog simulatora CST Microwave Studio [57])

Rezultati simulacija distribucije električnog polja RF replike obasjane ravnim valom dani su

na slici 3.9. Uočava se da je smjer vektora električnog polja unutar strukture suprotan smjeru

vektora električnog polja izvan strukture što je (kako je već objašnjeno) svojstvo plazmoničke

nano-kugle. Međutim, također se uočava da raspodjela polja nije potpuno homogena jer

dolazi do neželjenog međuutjecaja između okomitih parova „kapa“.

87

Slika 3.9 Simulacija distribucije vektora električnog polja u prvoj verziji izotropne RF

replike, izračunata u punovalnom simulatoru CST Microwave Studio [57]

U slijedećem koraku je prokušano unapređenje konstrukcije (slika 3.10). U ovoj verziji su

kapacitivne „kape“ zaobljene i oblikovane tako da se smanji međusobni utjecaj a

istovremeno postigne što veći kapacitet. Nažalost to su kontradiktorni uvjeti pa je nužan

kompromis. Da bi se smanjila veličina replike u simulaciji su dodani koncentrirani

induktiviteti spojeni u seriju sa svakom žicom. Promjer zamišljene sfere na kojoj leže kape

iznosi 60mm. Bakrene žice imaju duljinu od 60 mm i promjer 1,3 mm, a koncentrirani

induktiviteti iznose 100 nH. Nakon analize prvih rezultata simulacije ustanovljeno je da je i

bez koncentriranih induktiviteta moguće postići dovoljno nisku frekvenciju plazme (250

MHz) da bi replika bila subvalna Tako se dobila izotropna sfera značajno manja od valne

duljine s frekvencijom plazme od 250MHz (λ/20, gdje je λ valna duljina).

88

Slika 3.10 Unaprijeđena verzija izotropne RF replike (plavo su prikazani koncentrirani

induktiviteti koji su u praktičnoj izvedbi izbačeni)

Na slici 3.11 i slici 3.12 prikazana je simulacija distribucije vektora električnog polja u ovoj

unaprijeđenoj verziji izotropne RF replike, izračunata u programu CST Microwave Studio

[57]. Vidi se da je osnovno svojstvo plazmoničke kugle uočeno na slici 3.11 (smjer vektora

električnog polja unutar kugle je suprotan smjeru vektora izvan kugle). No, pored ovoga,

distribucija električnog polja je uniforminija i utjecaj međuveze „kapa“ je znatno smanjen.

Može se zaključiti da unaprijeđena replika dobro oponaša svojstva plazmoničke nano-kugle

u RF području uz svojstvo izotropnosti. Ovo, novo, značajno svojstvo se jasno vidi na

slikama 3.11 i 3.12. koje pokazuju simuliranu raspodjelu električnog polja za dva različita

smjera upada ravnog vala.

89

Slika 3.11 Simulacija distribucije vektora električnog polja u unaprijeđenoj verziji izotropne

RF replike zarotiranu okoY-osi za 45 stupnjeva. Simulacija je načinjena u programu CST

Microwave Studio [57]

Slika 3.12 Simulacija distribucije vektora električnog polja u unaprijeđenoj verziji izotropne

RF replike zarotiranu oko Z-osi za 22,5 stupnjeva. Simulacija je načinjena u programu CST

Microwave Studio [57]

90

3.3 Praktična izvedba izotropne RF replike plazmoničke nano-kugle

Prvi prototip replike načinjen je pomoću kugle od stiropora promjera 12cm. Korištena je

puna bakrena žica dijametra 1,3 mm, vodljiva (bakrena) ljepljiva traka i aluminijska traka,

(Slika 3.13.). Kugla od stiropora je osnovni nosač kroz koji su provučene bakrene žice.

Bakrene žice završavaju na aluminijskoj „kapi“, ljepljiva bakrena traka služi da bi se

osigurao bolji spoj između kape i bakrene žice (kontakt je načinjen lemljenjem):

Slika 3.13 Gradivni elementi izotropne RF replike plazmoničke nanosfere

Izgled izotropne RF replike (načinjeno je 5 jednakih prototipova) dan je na slici 3.14.

91

Slika 3.14 Prototip izotropne RF replike plazmoničke nano-kugle

Svojstva izotropne RF replika provjereva se izradom replike plazmoničkog valovoda

(slika 3.16). „Plazmonički valovod“ je linearni niz od pet izotropnih RF replika plazmoničke

nano-kugle sa međusobnim razmakom od 20 mm ili 40mm (ovisno o pokusu). Ova struktura

oponaša originalni optički plazmonički valovod sa slike 3.15. Niz je pobuđen unipol antenom

spojenom na prolaz 1 analizatora mreža HP 8720B. Druga unipol antena (spojena na prolaz 2

analizatora mreža) omogućava mjerenje koeficijenta prijenosa.

Slika 3.16 Skalirani plazmonički valovod s izotopnim RF replikama plazmoničkih nano-kugli

92

U prvom eksperimentu (rezultati na slici 3.17), dvije unipol antene su postavljene na razmak

od 800mm u slobodnom prostoru („kalibracija“) i izmjeren je koeficijent prijenosa S21.

Rezultat mjerenja transmisije za slobodni prostor je prikazan zelenom krivuljom dok plava

krivulja pokazuje koeficijent transmisije cijelog plazmoničkog valovoda. Vidi se da postoji

pojas propagacije u okolišu centralne frekvencije od 420MHz (ova frekvencija odgovara

frekvenciji plazme. U sljedećem eksperimentu je razmak između sfera povećan na 4cm. (slika

3.18) Opet se uočava pojas vođenja elektromagnetske energije u okolišu centralne

frekvencije od 420MHz.

Slika 3.17 Mjerenje koeficijenta transmisije RF plazmoničkog valovoda (razmak između

replika od 20mm). Zelena krivulja – prazan prostor, Plava krivulja - RF plazmonički

valovod

93

Slika 3.18 Transmisijski koeficijenta transmisije RF plazmoničkog valovoda (razmak

između replika od 40mm). Zelena krivulja – prazan prostor, Plava krivulja - RF

plazmonički valovod

Kako se centralna frekvencija pojasa vođenje elektromagnetske energije (420 MHz) nije

promijenila mijenjanjem razmaka između replika, zaključuje se da ona ovisi o samim

svojstvima izotropnih RF replika. Dakle, struktura se zaista ponaša kao plazmonički valovod.

U sljedećem eksperimentu je ispitano svojstvo izotropnosti predložene RF replike. RF replike

(unutar plazmoničkog valovoda) su rotirane u različitim smjerovima i pritom je mjeren

transmisijske koeficijent. Rezultati su pokazani na slici 3.19. Zelena krivulja (slika 3.19)

predstavlja transmisijski koeficijent u slobodnom prostoru. Crvena krivulja predstavlja

transmisijski koeficijent kada je svaka RF replika zarotirana za 45 stupnjeva u

longitudinalnom smjeru. Tamno plava krivulja predstavlja transmisijski koeficijent kada je

svaka RF replika zarotirana za 45 stupnjeva u transverzalnom smjeru. Konačno, svjetlo plava

krivulja predstavlja transmisijski koeficijent kada je svaka RF replika nasumično zarotirana u

nasumično odabranom smjeru. U sva tri slučaja, propagacijski pojas ne mijenja svoj položaj

(nalazi se u okolišu centralne frekvencije od 420MHz). Ovaj rezultat jasno pokazuje da

svojstva valovoda ne ovise ne ovisi o smjeru i kutu rotacije pojedine RF replike. Dakle,

predložena RF replika plazmoničke nanosfere je zaista izotropna.

94

Slika 3.19 Mjerenje koeficijenta transmisije RF plazmoničkog valovoda. Zelena krivulja –

prazan prostor, crvena krivulja – replike rotirane za 45 stupnja u longitudinalnom smjeru,

tamno plava krivulja – replike rotirane za 45 stupnja u transverzalnom smjeru, svijetlo

plava – replike rotirane u slučajnom smjeru i za slučajan iznos kuta

Na kraju je ispitan karakter vođenog elektromagnetskog vala. U [36] je predviđeno da bi

plazmonički valovod (pobuđen transverzalnim električnim poljem) trebao podržavati povratni

val, tj. faza vala bi trebala rasti s udaljenosti od izvora. Zato je u ovom pokusu mjerena faza

koeficijenta transmisije duž valovoda (antena se nalazila iznad replika, na udaljenosti od

približno 1 cm, i to u 10 različitih točaka) (slika 3.20, lijevo). Sam RF plazmonički valovod

(Slika 3.16) je pobuđen s lijeve strane. Iz grafa sa slike 3.20 jasno se vidi porast faza , dakle

RF plazmonički valovodu zaista podržava povratni val.

95

Slika 3.20 Mjerenje faze koeficijenta transmisije uzduž RF plazmoničkog valovoda

3.4 Magnetski moment dobiven kružnim tokom posmačne struje u strukturi s

plazmoničkim nano-kuglama

Vrlo zanimljiva ideja o mogućnosti korištenja plazmoničkih nano-kugli organiziranih u

kružnu strukturu prikazan je [36, 43]. Teorijska analiza pokazala je da bi kružno protjecanje

posmačne struje trebalo generirate (negativan) magnetski moment na optičkim

frekvencijama. Na taj način bi se postigao efekt vrlo sličan onome kod SRR strukture. To bi

omogućilo izradu metamaterijala s negativnom permeabilnosti na optičkim frekvencijama.

Ovaj novi pristup se temelji na grupnoj rezonanciji plazmoničkih nano-kugli u kružnu formu

čiji je dijametar mnogo manji od valne duljine (slika 3.21). Takva struktura podržava kružnu

posmačnu struju.

96

Slika 3.21 Ideja dobivanje negativnog magnetskog odziva kružnim tokom posmačne struje

(preuzeto iz [36]).

Iz osnovnog Amperovog zakona (3.1) vidljivo je da oba tipa struje (kondukcijska struja J i

posmačna struja t∂∂ /D ) doprinose generiranju magnetskog polja (H). Dakle, posmačna

struja iz slike 3.21 će generirati magnetski moment na sličan način kao što bi generirala

obična metalna petlja s kondukcijskom strujom.

,

t∂∂+=×∇ D

JH (3.1)

Važno je uočiti da svaka plazmonička nano-kugla radi samo na frekvenciji plazmoničke

rezonancije (frekvencija na kojoj polarizacija kugle divergira). Kako je efektivna

permitivnost kugle negativna, kugla će se ponašati kao induktivitet. Kugle su međusobno

spregnute s električnim poljem, tj. postoji kapacitivna veza. Dakle, konfiguracija kao na slici

3.21 se može promatrati kao serijski spoj kapaciteta i induktiviteta. Ova nova petlja ima

magnetski moment koji je sličan magnetskom momentu koji generira SRR pokazan u [26].

Razlika je što rezonantna frekvencija kružne strukture sa slike 3.21 nije ovisna o geometriji

nego o plazmoničkoj frekvenciji svake kugle.

Nažalost, eksperimentalno istraživanje ovih ideja u optičkom području (zapravo svih ideja

koje se temelje na geometrijskoj konfiguraciji više plazmoničkih nano-kugli) je vrlo

komplicirano i skupo. Ovaj problem (u kontekstu plazmoničkih valovoda) je već prepoznat u

[41] (autori su predložili korištenje RF replika kao dobra zamjena za plazmoničke sfere). U

prošlom poglavlju su prikazane nove vrste izotropnih RF replika koje će se koristiti u

budućim eksperimentima.

Da bi se ispitala ideja generiranja negativno magnetskog momenta pomoću kružnog

toka posmačne struje [36, 43] prvo je načinjen niz simulacija u punovalnom numeričkom

simulatoru CST Microwave Studio [57]. Napravljen je model kružne strukture (polumjera od

97

50mm) koja se sastoji od četiri Bestova rezonatora (s „plazmoničkom“ frekvencijom od

450MHz) (slika 3.22). Kako je već naglašeno u prethodnoj diskusiji, Bestov rezonator je

izrazito anizotropan. Stoga su pojedini rezonatori zarotirani tako da slijede očekivani tok

posmačne struje.

Slika 3.22 Kružna „plazmonička“ struktura koja se sastoji od četiri Bestova rezonatora

Model je pobuđen planarnim valom čiji je vektor magnetskog polja okomit na ravninu na

kojoj leže RF kuglasti rezonatori (replike nano-kugli) i izračunata je razdioba električnog

polja (slika 3.23). Na istoj slici je sa strelicama označena posmačna struja (dobiva

jednostavnim množenjem električnog polja s relativnom efektivnom permitivnosti). Smjer

posmačne struje izvan Bestovog rezonatora je suprotan od smjera struje unutar Bestovog

rezonatora. Naravno, to se događa jer relativna permitivnost unutar rezonatora negativnog

predznaka. Nasuprot tome, relativna permitivnost okolnog medija (vakuum) je pozitivna

(+1). Ovaj numerički pokus je verificirao kružni tok posmačne struje, no još ništa ne govori o

magnetskom momentu.

98

Slika 3.23 Distribucija električnog polja kružne strukture od četiri Bestova rezonatora

pobuđenih ravnim valom na frekvenciji 520MHz (vektor magnetskog polja dolaznog ravnog

vala okomit je na ravninu papira)

Jedan od mogućih načina provjere postojanja negativnog magnetskog momenta je imitiranje

valovoda napunjenog sa rezonatorima s razrezanim prstenom (SRR), koji je originalno

analiziran u [12, 14]. U tim radovima je pokazano da valovod napunjen s anizotropnim

metamaterijalom s negativnom permeabilnosti podržavati propagaciju energije ( u obliku

povratnog vala) ispod zaporne frekvencije samog valovoda.

U svrhu oponašanja ovoga efekta napravljen je ovaj numerički model koji opisuje valovod u

kojem se nalaze četiri kružne strukture sa četiri Bestova rezonatora (slika 3.24.) Valovod je

presjeka 250mm x 200mm i ima zapornu frekvenciju od 610MHz. Ispred i nakon valovoda je

dodan valovod istog presjeka, ispunjen dielektrikom s εr=4. Na ovaj način je postignuto da

pojni valovodi imaju zapornu frekvenciju od 305MHz, što je značajno niže od zaporne

frekvencije samog valovoda napunjenog Bestovim rezonatorima (610MHz). Na taj način se

izbjegavaju numerički problemi u simulatoru [57] prilikom normiranja raspršenih parametara

na valnu impedanciju koja je ispod zaporne frekvencije osnovnog TE01 moda reaktivna

(induktivna).

99

Slika 3.24 Numerički model valovoda u kojem se nalaze četiri kružne strukture sa četiri

Bestova rezonatora.

Izračunati raspršeni parametri su prikazani na 3.25. Prvo se primjećuje (zelena krivulja) da

zaporna frekvencija praznog valovoda iznosi 610MHz i da na frekvencijama nižim od nje ne

postoji propagacija elektromagnetske energije. Međutim, kada se u valovod stave četiri

kružne strukture sa četiri Bestova rezonatora pojavljuju se propagacija u pojasu od 470MHz

do 530MHz, što je ispod zaporne frekvencije valovoda (plava krivulja na slici 3.25). Ovo

jasno pokazuje da kružna struktura s četiri Bestova rezonatora zaista stvara negativni

magnetski moment (pa prema tome i negativnu efektivnu permeabilnost) i tako omogućuje

efekt vođenja EM energije koji je već primijećeno s SRR inkluzijama ([12, 14]). Višestruke

rezonancije unutar pojasa propuštanja (plava krivulja na slici 3.25 ) posljedica su neželjenog

međusobnog utjecaja (sprege) između samih kružnih struktura.

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequency[GHz]

Tra

nsm

issi

on c

oeffi

cien

t[dB

]

Slika 3.25 Simulacija koeficijenta transmisije valovoda u kojem se nalaze četiri kružne

strukture sa četiri Bestova rezonatora. Zelena krivulja – prazan valovod, plava krivulja –

valovod s rezonatorima

100

Kao još jedan dokaz negativnog magnetskog momenta, pokušalo se simulacijom verificirati

da je propagacija ispod zaporne frekvencije zaista u obliku povratnog vala (kao u

originalnom valovodu sa SRR strukturama [12, 14]). Na slici 3.26 je prikazana izračunana

distribucija x komponente magnetskog polja (komponenta koja je okomita na ravninu u kojoj

leže Best-ovi rezonatori) u valovodu za četiri različita vremenska trenutka (faze) na

frekvenciji od 484MHz.

Slika 3.26 Distribucija x komponente magnetskog polja pokusa sa slike 3.24, „zamrznuta“

distribucija za četiri različita vremenska trenutak (faze)

S lijeve strane se nalazi pobudni signal i vidi se da unutar pojnog valovoda faza putuje s

lijeva na desno (direktni val). U središnjem valovodu se vidi da faza putuje s desna na lijevo

što ukazuje na povratni val. Taj povratni val je još jedan dokaz da je kružna struktura od 4

Bestova rezonatora zaista dobra RF replika nedavno predloženih plazmoničkih magnetskih

čestica [36]. Bitno je napomenuti da je ova struktura anizotropna, tj. negativan magnetski

moment postoji samo za komponentu okomitu na ravninu u kojoj leže Bestovi rezonatori.

101

3.5 Magnetski moment dobiven kružnim tokom posmačne struje u strukturi s

izotopnim RF replikama plazmoničkih nano-kugli

U poglavlju 3.4 je opisana anizotropna kružna struktura RF replika plazmoničkih nano-kugli

s negativnim magnetskim odzivom. U nastavku istraživanje se pokušalo načiniti izotropnu

verziju koja koristiti izotropnu RF repliku razvijenu poglavlju 3.3. (slika 3.14 ). Nova (3D)

struktura je napravljena tako da je šest izotropnih RF replika postavljeno na zamišljenu sferu

promjera 24cm (slika 3.27)

.

Slika 3.27 Numerički model ( u okolini simulatora CST Microwave Studio [57]) izotropne

prostorne (3D) strukture od šest izotropnih RF replika, koja stvara negativni magnetski

moment.

Slika 3.28 prikazuje izračunatu raspodjela električnog polja u takvoj nakupini, zajedno s

posmačnom strujom (prikazano sa strelicama). Slično kao i u prethodno analiziranom 2D

slučaju jasno se vidi razlika u smjerovima posmačne struje unutar i izvan RF replika.

102

Slika 3.28 Distribucija električnog polja i posmačne struje za slučaj izotropne prostorne (3D)

strukture od šest izotropnih RF replika, pobuđene ravnim valom na frekvenciji od 275MHz

Na kraju (slično primjeru u poglavlju 3.4), postojanje negativnog magnetskog momenta

dodatno numerički verificirano u valovodu koji radi ispod zaporne frekvencije a ispunjen je s

četiri izotropne strukture od 6 RF izotropnih replika plazmoničkih nano-kugli (slika 3.29).

Valovod ima poprečni presjek od 340 mm x 250 mm (zaporna frekvencija od 440 MHz) i

dugačak je 1050mm. Slično primjeru iz poglavlja 3.4., dodani su pojni valovodi ispunjeni s

dielektrikom relativne permitivnosti 4, pa je u njima osigurana propagacija iznad zaporne

frekvencije.

103

Slika 3.29 Model valovoda s četiri izotropne prostorne (3D) strukture od šest izotropnih RF

replika plazmoničkih nano-kugli

Rezultati simulacije dani su na slici 3.30. Plava krivulja predstavlja simulirani koeficijent

transmisije praznog valovoda, dok zelena krivulje prikazuje koeficijent transmisije za

valovod ispunjen izotropnim strukturama. Jasno se uočava pojas vođenja u okolišu centralne

frekvencije od 270MHz (ispod zaporne frekvencije valovoda). Kao i u prethodnom poglavlju,

ovo jasno pokazuje da prostorne strukture od šest izotropnih RF replika plazmoničkih nano-

kugli stvarno zaista stvaraju negativni magnetski moment. Međutim, (za razliku od rezultata

iz poglavlju 3.4) ova struktura su potpuno izotropne, tj. odziv je neovisan o smjeru

incidentnog vala.

104

200 250 300 350 400 450 500 550 600-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Frequency [MHz]

Tra

nsm

issi

on c

oeffic

ient

[dB

]

Slika 3.30 Simulacija koeficijenta transmisije valovoda s četiri izotropne prostorne (3D)

strukture od šest izotropnih RF replika plazmoničkih nano-kugli. Plava krivulja – prazan

valovod, zelena krivulja – valovod napunjen RF replikama

3.6 Sažetak istraživanja

• Numerički je pokazano da pasivna sferna struktura temeljena na Bestovom

rezonatoru slijedi Lorentzov disperzijski model.

• Načinjene je eksperimentalni sustav za mjerenje raspodjele električnog polja unutar

Bestovog rezonatora. Opažena je inverzija faze polja unutar rezonatora, ali samo

unutar ograničenog opsega frekvencija što potvrđuje Lorentzov tip disperzijske

karakteristike.

• Predložena je i eksperimentalno verificirana potpuno nova izvedba izotropne

radiofrekvencijske replike u frekvencijskom području od 300 MHz.

• Pomoću nove izotropne replike eksperimentalno je verificirana ideja generiranja

magnetskog momenta pomoću kružnog toka posmačne struje.

105

4 ŠIROKOPOJASNI NEFOSTEROVSKI ELEMENTI ZA

PRIMJENU U TEHNOLOGIJI METAMATERIJALA I

ANTENA

Kako je već ukratko navedeno u poglavlju 1.4 , posljednjih godina raste interes za primjenu

aktivnih elektroničkih sklopova koji primjenom pozitivne povratne veze oponašaju rad

fiktivnih negativnih kapaciteta i negativnih induktiviteta (takozvanih nefosterovskih

elemenata). u metamaterijalima i antenskoj tehnologiji. Osnovna ideja temelji se na činjenici

da je reaktancijska (ili susceptancijska) disperzijska krivulja idealnih nefosterovskih

elemenata upravo inverzna karakteristici odgovarajućih „pozitivnih“ elemenata. Stoga se

izgradnjom „miješanih“ mreža koje sadrže „pozitivne“ i „ negativne“ elemente može

(teorijski) postići beskonačna širina pojasa s proizvoljnim vrijednostima i predznacima

kapaciteta ili induktiviteta (tj. permitivnosti ili permitivnosti). Slično, u antenskoj tehnologiji

se primjenom „miješanih“ mreža može (u idealnom slučaju) postići savršeno prilagođenje uz

beskonačnu širinu pojasa. Vjerojatno najvažniji problem koji ograničava upotrebu

nefosterovskih elementa je ostvarenje stabilnog rada (ovo je problem temeljne fizike, a ne

tehnologije). Drugi problem je nedostatak praktičnih realizacija radiofrekvencijskih

negativnih kapaciteta i negativnih induktiviteta (prototipovi iz literature koji koriste diskretnu

tehniku ograničeni su na područje do stotinjak MHz). U ovome poglavlju su rezultati

istraživanja koji su polučili praktičnu izradu novih tipova negativnih kapaciteta za rad u

frekvencijskom pojasu 10 kHz do 800 MHz i negativnih induktiviteta za rad u pojasu 10 kHz

do 1GHz.

4.1 Negativan nefosterovski kapacitet

Svi prototipovi negativnog kapaciteta temeljeni su na osnovnoj ideji ne invertirajućeg

pojačala s operacijskim pojačalom (slika 4.1 ).

Primjenom teorije krugova (uz pretpostavku idealnog operacijskog pojačala) vrlo lako se

izvodi veza između izlaznog (Vout) i ulaznog (Vin) napona:

106

Slika 4.1 Osnovni spoj ne invertirajućeg pojačala s operacijskim pojačalom

(1 )out in

RfV V

Rg= + (4.1)

Kondenzator čijem se kapacitetu mijenja predznak (i tako dobiva nefosterovsko ponašanje)

potrebno je smjestiti u granu pozitivne povratne veze (slika 4.2). Sada se lijeva elektroda

kondenzatora C nalazi na potencijalu ulaznog signala (Vin) , dok se desna elektroda nalazi na

potencijalu izlaznog signala (Vout) . Uz pretpostavku da je pojačanje (4.2) veće od 1, izlazni

napon (Vout) biti će veći od ulaznog (Vin), pa će pad napona na kondenzator C (definiran kao

Vin - Vout ), biti će negativan. Struja kroz kondenzator teče prema vanjskom generatoru (u

njegovu pozitivnu priključnicu koja je na slici 4.2 označena s Vin ). Zbog ovoga smjera struje

efektivni ulazni kapacitet (izveden jednostavnim izračunu ulazne impedancije) također će biti

negativan:

( )in

RfC C

Rg= − (4.3)

Slika 4.2 Osnovni spoj generiranja negativnog kapaciteta pomoću ne invertirajućeg pojačala s

pozitivnom povratnom vezom

Iz jednadžbi (4.4) i (4.5) vidljivo da se porastom pojačanja povećava i negativni ulazni

kapacitet, tj. „omjer pretvorbe“ (definiran kao Cin/C) direktno ovisi o pojačanju. Dobro je

107

poznato da je umnožak pojačanja otvorene petlje i širine frekvencijskog pojasa konstantan.

Povećanjem pojačanja (promjenom faktora povratne veze) pada širina frekvencijskog pojasa

pa su zahtjevi za velikim iznosom generiranog negativnog kapaciteta i širokopojasnog rada

kontradiktorni. Nadalje, povećavanjem vrijednosti kapaciteta kondenzatora u pozitivnoj

povratnoj vezi (C) povećava se izlazna struja operacijskog pojačala koja je ograničena

internom konstrukcijom i raspoloživom snagom istosmjernog napajanja (potrošnjom). Kako s

porastom frekvencije pada reaktancije kondenzatora, vrlo je teško postići generiranje velikih

vrijednosti ulaznog negativnog kapaciteta na visokim frekvencijama Osim ovih osnovnih

problema, postoji još mnogo problema vezanih uz stabilnost, kako spoja generiranog

negativnog kapaciteta i vanjskog elementa tako i samog operacijskog pojačala. Naime, svako

realno operacijsko pojačalo ima više polova u prijenosnoj karakteristici tako da je ono (čak i

u slučaju upotrebe samo negativne povratne veze) uvijek samo uvjetno stabilno. Za male

iznose pojačanje dolazi do „pomaka“ polova u desnu kompleksnu polu ravninu, odnosno

pojave nestabilnosti. Kako spoj sa slike 4.3 ima i pozitivnu povratnu vezu, ovaj je problem

još mnogo jače izražen. Analiza ovakvih problema stabilnosti je vrlo složena i otežana

činjenicom da je vrlo teško analitički modelirati sve polove realnog operacijskog pojačala.

Stoga je odlučeno da se istraživanje prvenstveno provodi pomoću numeričkog simulatora

krugova ORCAD [63], uz upotrebu SPICE modela proizvođača [61] operacijskog pojačala,

uz verifikaciju mjerenjima na praktičnom prototipu.

Kao osnovni element odabrano je ultra-brzo komercijalnom operacijsko pojačalo THS 4303

[61] proizvođača „Texas instruments“. To je širokopojasno pojačalo s fiksnim naponskim

pojačanjem od 20 dB pojasom pojačanja od 1.8 GHz s i mogućnosti vrlo brze promjene

izlaznog napona ( „slew rate“) koja iznosi 5500 V/µs. Fiksno pojačanje iznosi 20dB

tvornički je određeno s ugrađenom negativnom povratnom vezom (otpornici Rf = 450Ω i Rg

= 50 Ω, Slika 4.3). Vidljivo je da je dodavanjem vanjskog otpornika između nožice Vin- i

uzemljenja (GND) moguće promijeniti faktor negativne povratne veze i tako smanjiti

pojačanje na proizvoljnu vrijednost (veću od jedan, prema (4.6)).

108

Slika 4.3 preuzeo iz [61], osnovni spoj operacijskog pojačala THS 4303

U prvome koraku projektiran je negativni kapacitet (slika 4.4). koji se direktno temelji na

osnovnoj ideji sa slike 4.4. Naponsko pojačanje podešeno na iznos 2.66 (dodavanjem

dodatnog serijskog otpornika vrijednosti 220Ω u granu povratne veze pa su Rf = 450 Ω i Rg =

270 Ω).. U pozitivnoj povratnoj vezi je korišten kondenzator iznosa 5.6pF. Ova je vrijednost

dobivena iz niza numeričkih simulacija u ORCAD programskoj okolini [63] i rezultat je

kompromisa između ograničene izlazne struje samoga pojačala, očekivanih vrijednosti

parazitnog kapaciteta i iznosa generiranog negativnog ulaznog negativnog kapaciteta koji

može imati praktične primjene u tehnologiji metamaterijala i antena (reda par pF). Dodatni

vanjski elementi (otpornik od 33 kΩ i kondenzator od 33 pF) su dodani radi osiguranja

stabilnosti i njihov utjecaj se otklanja matematičkom obradom izmjerenih rezultata („de-

embedding“ ) kako je detaljno objašnjeno u [51] , [68]. Zavojnice i kondenzatori u krugu

napajanja su standardne nisko propusne mreže koje služe za odvajanje visokofrekvencijskih

i DC struja i potiskivanje smetnji („blokada“).

109

Slika 4.4 Preuzeto iz [68], osnovna shema prvog prototipa nefosterovskog negativnog

kapaciteta.

Na slici 4.5 dan je izgled projektirane tiskane pločice i raspored elemenata izgled prototipa

danje na slici 4.6 . Prototip je načinjen u suradnji s prof. dr.sc. Igorom Kroisom sa Zavoda

za elektroniku, mikroelektroniku i inteligentne računalne sustave (ZEMRIS) FER-a. Pločica

je načinjena na standardnom 0.6 mm FR4 supstratu s dvostrukom bakrenom folijom (jedan

sloj se koristi kao uzemljena ravnica (GND, „masa“). Ispod samog čipa pojačala THS 4303 i

izlaza pojačala je uklonjena bakrena folija da bi se smanjio utjecaj parazitnog kapaciteta.

Nadalje, kondenzator u pozitivnoj povratnoj vezi (iznosa 5.6 pF) se ne nalazi na tiskanoj

pločici nego je montiran iznad pojačala (Slika 4.6). To je napravljeno da bi se smanjio

parazitni induktivitet vodova jer su simulacije pokazale da on jako utječe na ostvarenu širinu

pojasa (ovo je u skladu s prijašnjim eksperimentalnim studijama [68]).

110

Slika 4.5 Preuzeto iz [68], izgled tiskane pločice i raspored elemenata prve verzije

nefosterovskog negativnog kapaciteta

Slika 4.6 Prototip prve verzije nefosterovskog negativnog kapaciteta

111

Mjerenja je izvršeno pomoći analizatora mreža Rohde Schwarz ZVL 13[64] i, kako je već

objašnjeno, korišteno je matematičko „otklanjanje“ utjecaja stabilizirajućeg kondenzator

vrijednosti 33 pF (slika 4.4) („de-embedding“). Mjerenja su pokazala neke razlike u odnosu

na simulaciju (uži radni pojas frekvencija). Pretpostavljeno je da ova razlika nastaje zbog

neželjenog utjecaja „parazitnog“ induktiviteta vodova, otpora vodova i ne idealnosti

upotrebljenih elemenata (prvenstveno kondenzatora u povratnoj vezi. U cilju provjere ove

hipoteze, pokušalo se procijeniti vrijednosti „parazitnih“ elemenata i ugraditi ih u model.

Tako se nakon proučavanja tvorničkih karakteristika upotrjebljenih SMD elemenata, vodova

na samoj pločici i niza iterativnih simulacija došlo se do sheme na slici 4.7. Ovdje,

induktivitet 1nH predstavlja parazitni induktivitet koji nastaje od konektora do ulaza u

operacijsko pojačalo (slika 4.5). Nadalje, induktivitet od 10nH serijski otpor iznosa 1Ω

opisuju ne idealnosti kondenzatora u povratnoj vezi.

Slika 4.7 Preuzeto iz [68], shema prvog prototipa nefosterovskog negativnog kapaciteta s

dodatnim elementima koji modeliraju nesavršenosti elemenata

Usporedba rezultata mjerenja i simulacija s ovako poboljšanim modelom dana je na slikama

4.8 (ulazni kapacitet) i 4.9 (ulazna vodljivost). Na slici 4.8 crvena krivulja predstavlja

112

izmjeren, a crna krivulja simuliran iznos kapaciteta. Kao što se vidi, slaganje je vrlo dobro.

Vrijednost kapaciteta iznosi oko -4pF (teorijska vrijednost je -3.73 pF), u vrlo širokom

frekvencijskom pojasu (od 500kHz do 500MHz).

Slika 4.8 Iznos ekvivalentnog ulaznog kapaciteta prvog prototipa nefosterovskog

kondenzatora, crvena krivulja – izmjeren kapacitet, crna krivulja – simulacija u

programskom paketu ORCAD [63]

Nadalje, na slici 4.9 crvena krivulja predstavlja izmjeren a crna krivulja simuliran iznos

„parazitne“ ulazne vodljivosti koja nastaje zbog ne idealnosti pojačala (utjecaj ograničenog

frekvencijskog opsega). Naravno, poželjno je da ova vodljivost bude što je moguće manja

kako a bi „negativni kondenzator“ bio što kvalitetniji. Kake se vidi (slika 4.9) vrijednost je

manja od 1mS, unutar vrlo velike širine frekvencijskog pojasa (od 10MHz do 500MHz) što

je dobar rezultat. Kao i u slučaju ulaznog kapaciteta, primjećuje se vrlo dobro slaganje

između simulacija i mjerenja.

113

Slika 4.9 Iznos ekvivalentne ulazne vodljivosti prvog prototipa nefosterovskog

kondenzatora, crvena krivulja – izmjerena vodljivost, crna krivulja – simulacija u

programskom paketu ORCAD [63]

Nakon izrade prvog prototipa nefosterovskog negativnog kapaciteta koji je uspješno

verificirao osnovnu ideju pokušalo se proširiti širinu radnoga frekvencijskog pojasa. Kako je

već naglašeno simulacije su pokazale da parazitni ulazni serijski induktivitet značajno

pogoršava svojstva sklopa pa se pristupilo promjeni konstrukcije same pločice. U novoj,

unaprijeđenoj verziji pločice (Slika 4.10.), ulazni vodovi su maksimalno skraćeni (konektor

se nalazi) bliže ulazu operacijskog pojačalu pa je iz geometrije procijenjeno da je parazitni

induktivitet smanjen na vrijednost od 0.2nH, kako je modeliran u novoj shemi (Slika 4.11.).

Nadalje, u prijašnjim simulacijama, primijećeno je da smanjenje kapaciteta u povratnoj vezi

povećava širinu frekvencijskog pojasa. Stoga je ovaj kapacitet smanjen na 1.7pF (Slika

4.11.).

114

Slika 4.10 Preuzeto iz [68], izgled tiskane pločice i raspored elemenata unaprjeđenog

prototipa nefosterovskog negativnog kondenzatora

+

-

450Ω50Ω220Ω

22Ω

100nF

82pF+2.5V

4.7uF

Bead

22Ω

100nF

82pF-2.5V

4.7uF

Bead

THS4303

1.7pF14nH

0.2nH

-

+V IN

33kΩ1Ω

33pF

Slika 4.11 Preuzeto iz [68], shema unaprjeđenog prototipa nefosterovskog negativnog

kapaciteta. U shemi su dodane komponente koje modeliraju utjecaj parazitnog induktiviteta i

kapaciteta

115

Slika 4.12 Izrađen prototip unaprjeđene verzije nefosterovskog negativnog kapaciteta.

Usporedba rezultata mjerenja i simulacija dana je na slikama 4.13 (ulazni kapacitet) i 4.14

(ulazna vodljivost). Na slici 4.13 crvena krivulja predstavlja izmjeren a crna simulirani iznos

ulaznog kapaciteta. Vrijednost ulaznog kapaciteta je približno -1.5pF u vrlo širokom pojasu

frekvencija (od 500kHz do 800MHz). Usporedba sa simulacijom (približno -1.3pF ) opet

pokazuje vrlo dobro slaganje.

Slika 4.13 Iznos ekvivalentnog ulaznog kapaciteta unaprjeđenog prototipa nefosterovskog

negativnog kapaciteta, crvena krivulja – izmjeren kapacitet, crna krivulja – simulacija u

programskom paketu ORCAD [63]

116

Vrlo dobro slaganje između mjerenja i simulacije vidljivo je i u slučaju ulazne vodljivosti

(Slika 4.14). „Parazitna“ je manja do 0.1mS (unutar vrlo širokog pojasa frekvencija : 10MHz

do 800MHz) što je vrlo dobra rezultat.

Slika 4.14 Iznos ekvivalentnog ulazne vodljivosti unaprjeđenog prototipa nefosterovskog

negativnog kapaciteta , crvena krivulja – izmjerena vodljivost, crna krivulja – simulacija u

programskom paketu ORCAD [63]

4.2 Negativan ne-Fosterov induktivitet

U nastavku istraživanja pokušalo se konstruirati nefosterovski negativni induktivitet (jedna

od mogućih primjena bi mogla biti u aktivnim MNG metamaterijalima, analogno pokušajima

primjene negativnog kapaciteta u ENG metamaterijalima [31, 46, 47, 48, 49]). Jednostavna

analiza osnovne ideje negativnog kapaciteta s operacijskim pojačalom (slika 4.2) ukazuje na

dodatne probleme. Nemoguće je jednostavno zamijeniti kondenzator u povratnoj vezi s

zavojnicom (induktivitetom) jer će izlaz za istosmjerni signal biti direktno spojen ne ulaz.

Ovakav sklop bi bio komparator, i sklop bi (gotovo trenutno nakon uključenja) otišao u

zasićenje, tj, izlaz bi se nalazio na potencijalu pozitivnog napajanja. Kao najjednostavnije

rješenje mogao bi se koristiti odvojeni kondenzator spojen u seriju s induktivitetom. Ova je

ideja primjenjena u osnovnoj verziji nefosterovskog negativnog induktiviteta prikazanog

117

slici 4.15. U krugu pozitivne povratne veze nalazi se induktivitet od 100nH i kapacitete od

300nF. U stvarnosti je taj kapacitet načinjen kao prilično složena mreža (slika 4.16.). Nju

čini paralelni spoj tri kondenzatora od 100nF kojoj je paralelno dodana još jedna mreža od

dodatna tri kondenzatora. Dodatnu mrežu čini jedan folijski kondenzator (1µF) i još dva

elektrolitska kondenzatora (1000 µF) spojena u paralelnom spoju. Poznato je da

(elektrolitski) bipolarni kondenzatori imaju veliki parazitni induktivitet, pa na frekvencijama

iznad MHz počinju gubiti svojstva kondenzatora. No, na tim frekvencijama SMD

kondenzatori (koji su znatno manjeg kapaciteta) „preuzimaju“ ulogu odvajanja istosmjernog

signala. Na opisan način konstruiran je „kondenzator“ koji ima vrlo veliku širini

frekvencijskog pojasa. Slijedeći problem koji je bilo potrebno riješiti je stabilnost. Poznato je

da „izolirani“ negativni induktivitet je nestabilan [51]. Stoga je paralelno spojen običan

„pozitivni induktivitet od 1,52nH (slika 4.15.). Kao i u prethodnim primjerima, petlja

negativne povratne veze podešena je dodavanjem vanjskog otpornika (20Ω), pa pojačanje

iznosi 7,42. Prije opisanim postupkom vrlo se jednostavno izvodi jednadžba za efektivni

ulazni induktivitet (slična jednadžbi (4.7)):

Rg

Lul LRf

= − (4.8)

Primjenom (4.8) dobiva se ulazni induktivitet od -15nH.

118

+

-

450Ω50Ω20Ω

22Ω

100nF

82pF+2.5V

4.7uF

Bead

22Ω

100nF

82pF-2.5V

4.7uF

Bead

THS4303

300nF100nH

1.52nH

-

+V IN

Slika 4.15 Osnovna varijanta nefosterovskog negativnog induktiviteta

Slika 4.16 Izrađen prototip osnovne varijante nefosterovskog negativnog induktiviteta.

119

Usporedba rezultata mjerenja i simulacija dana je na slikama 4.17 (ulazni induktivitet i 4.18

(ulazni otpor). Na slici 4.17 crvena krivulja predstavlja izmjeren, a crna krivulja simuliran

iznos induktiviteta i opet se vidi se vrlo dobro slaganje. Vrijednost induktiviteta iznosi oko -

9nH, u širokom frekvencijskom pojasu (od 10MHz do 600MHz). Teorijska vrijednost

efektivnog induktiviteta izračunata prema (4.8) je -15nH. Dakle greška iznosi oko 60 % što

svakako nije dobro slaganje niti s mjerenjima niti simulacijom. Razlog je što je utjecaj

nesavršenosti samoga pojačala (utjecaj polova) koji nisu uzeti u obzir u jednostavnom

idealiziranom modelu danom s jednadžbom (4.8). Ovo pokazuje da je konstrukcija

negativnog induktiviteta zahtjevnija od konstrukcije negativnog kapaciteta.

Slika 4.17 Iznos ekvivalentnog ulaznog induktiviteta osnovnog prototipa nefosterovskog

negativnog induktiviteta , crvena krivulja – izmjeren induktiviteta , crna krivulja –

simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

Vrlo dobro slaganje između mjerenja i simulacije vidljivo je i u slučaju ulaznog otpora

vodljivosti (slika 4.18). „Parazitni“ serijski otpor je manja do 0.4Ω u vrlo velikom

frekvencijskom pojasu (od 10MHz do 600MHz) što je dobar rezultat.

120

Slika 4.18 Iznos ekvivalentnog ulaznog „parazitnog“ otpora osnovnog prototipa

nefosterovskog negativnog induktiviteta , crvena krivulja – izmjeren ulazni otpor , crna

krivulja – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

4.3 Naponom upravljani negativni nefosterovski induktivitet

Do sada razvijeni prototipovi nefosterovskih elemenata su imali fiksne vrijednosti negativnog

kapaciteta (ili induktiviteta). Dodavanjem mogućnosti podešavanja znatno bi se povećala

funkcionalnost ovih sklopova i njihova eventualna upotreba u budućim aktivnim

metamaterijalima i antenskoj tehnologiji. Stoga je proučena mogućnost izrade negativnog

nefosterovskog induktiviteta koji bi bio upravljan naponom.

Iz (4.8) se vidi da iznos generiranog negativnog induktiviteta ovisi o elementima u pozitivnoj

i negativnoj povratnoj vezi (induktivitet i otpornicima Rf i Rg). Kako bi izrada promjenjivog

induktiviteta bila tehnološki vrlo zahtjevna, ostaje samo mogućnost promjene otpornika Rg (

otpornik Rf je tvornički ugrađen u samo pojačalo THS 4303 [61]). Slijedeći ovu osnovnu

ideju razvijen je sklop prikazan na slici 4.19. Sklop je vrlo sličan onome iz prethodnog

poglavlju (slika 4.15), osim što je dodana mogućnost promjene faktora negativne povratne

veze (a time i pojačanja) pomoću vanjskog istosmjernog napona. Ovo je postignuto

upotrebom PIN diode BA595[65]. PIN dioda se ponaša kao naponom upravljani otpornik i

spojena je u mrežu za napajanje koja sadrži kondenzator (100nF), induktivitet (prigušnicu,

121

270nH) i dva otpornika (100 Ω i 220 Ω ). Ovo je klasična mreža za napajanje koja odvaja

tokove istosmjerne i izmjenične struje i osigurava potrebnu radnu točku diode. Promjenom

upravljačkog napona Vset u rasponu 0,8 V do 5 V, ekvivalentni otpor PIN diode BA595 [65]

može s podesiti na bilo koju vrijednost između 3 Ω do 300Ω.

+

-

450Ω50Ω100Ω

22Ω

100nF

82pF+2.5V

4.7uF

Bead

22Ω

100nF

82pF-2.5V

4.7uF

Bead

THS4303

300nF100nH

2nH

-

+V IN

33kΩ1Ω

1uF

5000uF

100nF

BA595

220Ω 270nHVset

Slika 4.19 Shema prototipa naponski upravljanog nefosterovskog negativnog induktiviteta.

122

Slika 4.20 Izgled prototipa naponski upravljanog nefosterovskog negativnog induktiviteta.

Rezultati mjerenjana i simulacija generiranog negativnog induktiviteta prikazani su na

slikama 4.21, 4.22, 4.23, 4.24, 4.25 i 4.26. Ovdje crvena krivulja predstavlja izmjeren, a crna

simulirani iznos induktiviteta ovisno od upravljačkom naponu (koji se mijenjao u granicama

0,8V do 5V). Uočava se da za napone manje od 0,8V (i više od 5V) nema promjena

svojstava. Promjenom upravljačkog napona, negativni induktivitet mijenja se u granicama od

-5nH do -9nH, unutar vrlo širokog pojasa frekvencija (10MHz do 600MHz). Primjećuje se

da je promjena generiranog induktiviteta s frekvencijom vrlo mala (mala disperzije). Također

se primjećuje dobro podudaranje mjerenja i simulacije unutar širokog opsega frekvencija.

Nepravilnosti u mjerenoj karakteristici vjerojatno potiču od ograničene točnosti mjerenja faze

pomoću analizatora mreža na vrlo niskim frekvencijama (zbog male vrijednosti generiranog

induktiviteta bila bi potrebna točnost mjerenja bolja od desetinke stupnja).

123

Slika 4.21 Iznos generiranog induktiviteta prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 0.8V ,

crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

Slika 4.22 Iznos generiranog induktiviteta prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 1V ,

crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

124

Slika 4.23 Iznos generiranog induktiviteta prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 2V ,

crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

Slika 4.24 Iznos generiranog induktiviteta prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 3 V ,

crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

125

Slika 4.25 Iznos generiranog induktiviteta prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 4V ,

crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

Slika 4.26 Iznos generiranog induktiviteta prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 5V ,

crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

Rezultati mjerenjana (crvena krivulja) i simulacija (crna krivulja) generiranog parazitnog

otpora nefosterovskog negativnog induktiviteta prikazani su na slikama 4.27, 4.28, 4.29, 4.30,

126

4.31 i 4.32. Prvo se uočava da ovaj parazitni otpor uopće ne ovisi u upravljačkom naponu, i

ima vrlo malu vrijednost (manju od 0.4Ω), unutar vrlo širokog frekvencijskog pojasa

(10MHz do 600MHz) su ispod 0.4Ω. Kao i u slučaju generiranog induktiviteta, slaganje

mjerenja i simulacije je dobro.

Slika 4.27 Iznos generiranog parazitnog otpora prototipa sa slike 4.19, upravljački napon

0.8V , crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

127

Slika 4.28 Iznos generiranog parazitnog otpora prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 1V

, crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

Slika 4.29 Iznos generiranog parazitnog otpora prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 2 V

, crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

128

Slika 4.30 Iznos generiranog parazitnog otpora prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 3V

, crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

Slika 4.31 Iznos generiranog parazitnog otpora prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 4V

, crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

129

Slika 4.32 Iznos generiranog parazitnog otpora prototipa sa slike 4.19, upravljački napon 5V

, crvena – mjerenja , crna – simulacija u programskom paketu ORCAD [63]

4.4 Negativni ne-Fosterov RLC

Teorijska analiza [51] pokazuje da bi negativan RLC titrajni krug (nefosterovski dual

klasičnog „pozitivnog“ RLC titrajnog kruga trebao biti stabilan sklop). Naravno, očekuje se

da bi reaktancija trebala imati nefosterovsko ponašanje (negativna derivacija po frekvenciji).

U cilju provjere ove vrlo zanimljive teorijske hipoteze, konstruiran je odgovarajući prototip

koji se ponaša kao negativan RLC. Sam sklop (slika 4.33) je vrlo sličan sklopovima iz

prijašnjih eksperimenta s osnovnom razlikom da se sada u petlji pozitivne povratne veze

nalazi serijski RLC titrajni krug (otpornik od 470Ω ,induktivitet od 100nH i kondenzator od

100nF). Naponsko pojačanje podešenoj na 4 dodavanjem otpornika od 100Ω u petlju

negativne povratne. Izgled gotovog prototipa prikazan je na slici 4.34.

130

+

-

450Ω50Ω100Ω

22Ω

100nF

82pF+2.5V

4.7uF

Bead

22Ω

100nF

82pF-2.5V

4.7uF

Bead

THS4303

100pF100nH

-

+V IN

30kΩ470Ω

33pF

Slika 4.33 Shema prototipa nefosterovskog negativnog RLC kruga

Slika 4.34 Izgled gotovog prototipa nefosterovskog negativnog RLC kruga

Na slici 4.35 je prikazana izmjerena reaktancija, a na slici 4.36 izmjeren serijski otpor

negativnog nefosterovskog RLC titrajnog kruga. Jasno se uočava da pokazuje ne-Fosterovo

ponašanje (reaktancija pada s porastom frekvencije i mijenja se od negativne kapacitivne na

frekvencijama ispod 30 MHz, na 30 MHz reaktancija je nula (rezonancija) a na

frekvencijama iznad 30 MHz reaktancija je negativnog induktivnog karaktera).

131

Slika 4.35 Izmjerena ekvivalentna reaktancija nefosterovskog negativnog RLC titrajnog

kruga

Ekvivalentni serijski otpor nefosterovskog negativnog RLC kruga (slika 4.36) je (kao što je i

očekivano) negativan i malo se mijenja s frekvencijom unutar opsega 10MHz do 100MHz.

Važno je shvatiti zašto je ovaj sklop stabilan. To je postignuto jer je suma ekvivalentnog

serijskog otpora i otpora generatora (unutarnja impedancija analizatora mreža od 50 Ω)

uvijek negativni broj [51]. Nadalje, kako je već objašnjeno, Ispod rezonantne frekvencije

sklop se ponaša kao negativan kapacitet, a kombinacija negativnog kapaciteta i negativnog

otpornika je stabilna. Iznad rezonantne frekvencije sklop se ponaša kao negativni

induktivitet, a kombinacija negativnog induktiviteta i negativnog kapaciteta je također

stabilna.

132

Slika 4.36 Izmjerena ekvivalentni otpor nefosterovskog negativnog RLC titrajnog kruga

4.5 Prijenosna linija opterećena s negativnim kondenzatorom

Teorija prijenosnih linija periodički opterećenih s pozitivnim kondenzatorima je poznata i

dobro razrađena [30]. U ovom poglavlju analizira se prijenosna linija opterećenom s

negativnim kondenzatorima. Promatraju se slučajevi idealnih ne disperzivnih elementa te

(karakteristika elementa se ne mijenja s frekvencijom) i realnih disperzivnih elemenata.

Slika 4.37 Prijenosna linija opterećena s jednim kondenzatorom

133

Na slici 4.37 je prikazan jednostavni primjer prijenosne linija karakteristične impedancije

50Ω koja je pobuđena s generatorom unutarnje impedancije 50Ω i zaključena s teretom

impedancije 50Ω. U sredini linije je spojen kondenzator kao paralelna grana. Kako je

karakteristična impedancija jednaka impedanciji tereta ne postoje refleksija na izlazu linije

(ovaj je slučaj odabran radi jednostavnosti analize). Vrlo je dobro poznato da je ulazna

impedancija linije zaključene svojom karakterističnom impedancijom jednaka

karakterstičnoj impedanciji ( u ovom slučaju 50Ω) , neovisno o frekvenciji [30]. Stoga,

kondenzator u sredini linije „vidi“ dvije linije koje imaju ulaznu impedanciju od 50 Ω pa se

sklop sa slike 4.37 može nadomjestiti krugom sa slike 4.38.

Slika 4.38 Nadomjesna shema sklopa sa slike 4.37

Dakle, kondenzator „vidi“ paralelni spoj od dva otpornika od 50 Ω, što je ekvivalentno

jednom otporniku od 25 Ω. Pretpostavimo da je kondenzator bio inicijalno nabijen napon

Vp u trenutku spajanja na liniju (početni uvjet). Tada će napon na kondenzatoru biti opisan

dobro poznatim izrazom je (4.9), gdje je C iznos kapaciteta, R iznos ekvivalentnog paralelnog

otpora (u ovome primjeru to je 25 Ω), a t je vrijeme. Kako su R i C pozitivni brojevi (uz

pretpostavku klasičnih „pozitivnih“ elementa) a t je također pozitivan broj, napon će padati i

težit će u nulu (klasično izbijanje kondenzatora).

/( )t RCV Vp e−= (4.9)

Međutim ako je na liniji spojen idealni ne disperzivni kondenzator se negativnom

vrijednošću kapaciteta onda eksponent u (4.9) više nije negativan, nego pozitivan (gdje je

vremenska konstanta R·C sada negativna). Vidi se da će napon (u slučaju idealnih ne

disperzivnih komponenti) težiti u beskonačnost za sve duljine linije i sve vrijednosti

negativnog kapaciteta (naravno, vrijednost kondenzatora će utjecati na iznos vremenske

konstante i strminu eksponencijalne krivulje rasta). Na slici 4.39 prikazan je rezultat

134

simulacije napona na idealnom negativnom kondenzatoru spojenog paralelno u sredinu

prijenosne linije kao na slici 4.37. Iznos kapaciteta je -1pF. Na X osi je vrijeme u nano

sekundama, dok je na Y osi napon na kondenzatoru u voltima. Kao što se očekivalo (4.9)

napon teži u beskonačno. Dakle, teorija i simulacija predviđa da spajanje jednog idealnog ne

disperzivnog negativnog kondenzatora u sredinu idealne prijenosne linije bilo koje duljine

daje nestabilan sustav.

Slika 4.39 Simulacija napona na idealnom negativnom kondenzatoru u sklopu sa slike 4.40 u

programskoj okolini ADS[66]

135

Slika 4.40 Shema idealne linije opterećene s realnim negativnim kondenzatorom spojenim u

sredinu linije

Na slici 4.40 je dana shema linije opterećene s realnim negativnim kondenzatorom. Negativni

kondenzator je modeliran pomoću realnog operacijskog pojačala s parametrima danim na

slici 4.40. S negativnom povratnom vezom (otpornici R3 i R4) podešeno je pojačanje na

iznos 2. Ovime je postignuto da se kapacitet C1 transformira u kapacitet vrijednosti –C1.

Dakle, u ovom slučaju će se sklop ponašati kao negativan kapacitet vrijednosti –1 pF do

frekvencije 3GHz. Na slikama 4.41 i 4.42 su rezultati tranzijentne simulacije takve mreže. Na

x osi je vrijeme u mikro sekundama, dok je na Y osi napon na kondenzatoru u voltima. Kako

je napajanje operacijskog pojačala +-2.5V, napon ne može prijeći tu vrijednost (potrebno je

primijetiti da su u ovoj simulaciji uzete realne komponente, korištenjem idealnih komponenti

napon bi težio u beskonačno). Jasno se vidi se da sklop nije stabilan i da pokazuje

relaksacijske oscilacije. Izlazni napon nije došao u zasićenje (nije se „zalijepio“ za napon

napajanja), što je posljedica konačnih vrijednosti ekvivalentnih ulaznih izlaznih otpora

operacijskog pojačala, kao i konačne (iako vrlo visoke) širine pojasa. Simulacija je također

136

pokazala frekvencija osciliranja ovisi o iznosu negativnog kapaciteta (smanjenje iznosa

kapaciteta na desetinu vrijednosti povećava frekvencija osciliranja za deset puta).

Slika 4.41 Simulacija u ADS[66] napona na realnom negativnom kondenzatoru vrijednosti -

1pF

Slika 4.42 Simulacija u ADS[66] napona na realnom negativnom kondenzatoru vrijednosti -

0.1pF

137

Iz gore navedenih primjera se vidi da spajanje jednog idealnog ne disperzivnog negativnog

kondenzatora na prijenosnu liniju bilo koje duljine uvijek uzrokuje nestabilnost. Detaljnija

analiza se može naći u [69] (autor ove disertacije je jedan od autora članka). Također, u

prethodnome primjeru je pokazano da je (za date vrijednosti modela) spajanje jednog realnog

kondenzatora uzrokovalo nestabilan sustav s relaksacijskim oscilacijama.

4.6 Odsječak prijenosne linije opterećen sa serijskim spojem negativnog

kapaciteta i negativnog otpora

Serijski spoje idealnog nedisperzivnog negativnog kapaciteta i pozitivnog otpora je nestabilna

kombinacija (kao što je obrađeno u poglavlju 4.5). Sa druge strane, [51] je pokazano da

serijska kombinacija idealnog ne disperzivnog negativnog otpora i idealnog ne disperzivnog

negativnog kapaciteta daje stabilnu kombinaciju (to se vidi i iz (4.9)). Na slici 4.43 je dan

jednostavan model za ispitivanje ovoga scenarija. Sklop se sastoji od prijenosne linije

opterećene s serijskim spojem idealnog negativnog kapaciteta i idealnog negativnog otpora.

Jednostavna analiza (4.9) pokazuje da se može očekivati stabilan sustav ako otpornik ima

otpor vrijednosti manje od -25Ω jer će ukupan ekvivalentni otpor koji „vidi“ negativan

kapacitet biti negativan. Ovaj ekvivalentni otpor je ustvari serijski spoj dva otpornika

(negativni otpro od -20 Ω, i pozitivni otpor od 25 Ω koji predstavlja ulaznu impedanciju

paralelnog spoja dvije linije karakteristične impedancije 50 Ω zaključene s teretom od 50 Ω).

Slika 4.43 Shema prijenosne linije opterećene u sredini, sa serijskim spojem idealnog ne

disperzivnog negativnog kapaciteta i idealnog nedisperzivnog negativnog otpora.

138

Na slikama 4.44, 4.45 i 4.46 dani su rezultati simulacije (u programskoj okolini ADS[66])

mreže sa slike 4.43. Na x osi je vrijeme (prvi graf je u piko sekundama, dok su druga dva u

mikro sekundama). Na y osi je napon u točki V (slika 4.43). U svim simuliranim slučajevima

je vrijednost negativnog kapaciteta iznosila -1pF. U slučaju kada je negativan otpor veći od

25Ω jasno se uočava da je sustav nestabilan (slika 4.44 i 4.45). Također se primjećuje da

povećanjem razlike vrijednost negativnog otpora od vrijednosti -25 Ω da sustav pokazuje

brži rast napona (zbog manje vrijednosti vremenske konstante) (usporedba vremena na

slikama 4.44 i 4.45). Naposljetku, primjećuje se da smanjenjem vrijednosti negativnog

otpora ispod -25 Ω sustav postaje stabilan (slika 4.46.).

Slika 4.44 Simulacija mreže sa slike 4.43 u programskoj okolini ADS[66] ( valni oblik

napona na točki V s vrijednostima C=-1pF i R=-20Ω)

139

Slika 4.45 Simulacija mreže sa slike 4.43 u programskoj okolini ADS[66] ( valni oblik

napona na točki V s vrijednostima C=-0.1pF i R=-24.9Ω)

Slika 4.46 Simulacija mreže sa slike 4.43 u programskoj okolini ADS[66] ( valni oblik

napona na točki V s vrijednostima C=-1pF i R=-25.1Ω)

140

Na slici 4.47 je dan primjer prijenosne linije opterećene s serijskim realnim negativnim

kondenzatorom i negativnim otpornikom. Serijski spoj negativnog kapaciteta i negativnog

otpora je modeliran pomoću realnog operacijskog pojačala s parametrima danim na slici 4.47.

S negativno povratnom vezom (otpornici R3 i R4) pojačanje je podešeno na vrijednost 2.

Stoga će se kapacitet C1 transformirati u kapacitet–C1 i otpor R5 u otpor –R5. Dakle, u ovom

slučaju će se sklop ponašati kao serijski spoj negativnog kondenzatora vrijednosti –10pF i

otpornika vrijednosti -24 Ω do frekvencije 3GHz.

Slika 4.47 Model prijenosne linije opterećene s serijskim spojem negativnog kapaciteta i

negativnog otpora konstruiranog pomoću realnog operacijskog pojačala.

Na slikama 4.48 i 4.49 dani su rezultati tranzijentne simulacije mreže sa slike 4.47 . Na x osi

je vrijeme u mikro sekundama, dok je na Y osi napon u točki V u voltima. U oba slučaja

iznos negativnog C iznosi -10pF, dok u prvom slučaju negativan otpor je -24Ω (slika 4.48), a

141

u drugom slučaju iznosi -26Ω (slika 4.49). Vidljivo je daje u slučaju negativnog otpora od -

24Ω (slika 4.48) sustav nestabilan, dok je za iznos negativnog otpora od -26Ω sustav

stabilan (slika 4.49). Dodatne simulacije (koje nisu uključene zbog nedostatka prostora)

pokazale su da je sustav stabilan za svaku vrijednost otpora manju od -25 Ω i za svaku

vrijednost negativnog kapaciteta.

Slika 4.48 Simulacija mreže sa slike 4.47 u programskoj okolini ADS[66]. Signal na točki V

s vrijednostima C=-10pF i R=-24Ω

142

Slika 4.49 Simulacija mreže sa slike 4.47 u programskoj okolini ADS[66]. Signal na točki V

s vrijednostima C=-10pF i R=-26Ω

Prethodna analiza je pokazala da je (za pojedine vrijednosti elemenata) prijenosna linja u

sredini opterećena sa serijom idealnog negativnog otpora i negativnog kapaciteta stabilna.

U slijedećem koraku je simuliran prijenosni koeficijent S21 mreže sa slike 4.50. (serijske

kombinacije idealnog nedisperzivnog negativnog kapaciteta i idealnog nedisperzivnog

negativnog otpora).

.

143

Slika 4.50 Modela za simulaciju prijenosnog koeficijenta S21 serijske kombinacije idealnog

negativnog kondenzatora i negativnog otpornika

Rezultati simulacije su dani na slici 4.51. Na X osi je frekvencija u GHz, dok je na Y faza

transmisijskog koeficijenta u stupnjevima u ustaljenom stanju. Zanimljivo je da na prvi

pogled izgleda da je odziv sustava došao prije nego što je poslan, što se nespojivo s

principom kauzalnosti (moglo bi se reći da ako signal kasni da faza prijenosnog koeficijenta

mora biti negativan broj). Međutim ovo su rezultati iz ustaljenog stanja (steady state), pa je

ova interpretacije pogrešna. Zbog toga se nemože govoriti o vremenskom odzivu sustava i

ovaj sustav je dalje kauzalan (što će još biti kasnije pokazano na nekoliko simulacija i

pokusa). Nadalje, zanimljivo je da, iako su upotrjebljeni idealni ne disperzivni elementi,

sustav je frekvencijski ograničen.

144

Slika 4.51 Rezultat simulacije faze prijenosnog koeficijenta S21 serijske kombinacije idealnog

negativnog kondenzatora i negativnog otpornika (slika 4.50).

Već 1960. godine je Brillouin[67] primijetio da u sustavima s distorzijom je moguće

primijetiti efekti u kojima se može steći utisak da signal putuje brža od svijetlosti. Naravno,

ovo je samo prividan efekt, jer niti informacija niti energija ne mogu putovati brže od

svijetlosti (to bi se kosilo sa specijalnom teorijom relativnosti). U jednu ruku ovaj efekt je

sličan primjeru sa slike 4.51. Međutim, treba naglasiti da sklop na slici 4.50. nema fizičku

duljinu pa se ne može govoriti o propagaciji. Nadalje, na slici 4.52 je dan rezultat simulacije

(u ADS okolini [66]) amplitude prijenosnog koeficijenta S21 serijske kombinacije idealnog

ne disperzivnog negativnog kapaciteta i idealnog ne disperzivnog negativnog otpora. Vidi se

da je koeficijent transmisije pozitivan broj, tj. idealnog ne disperzivnog negativnog kapaciteta

i idealnog ne disperzivnog negativnog otpora ima pojačanje (dodaje energiju u sustav) i tako

mijenja amplitudu signala.

145

Slika 4.52 Rezultat simulacije amplitude prijenosnog koeficijenta S21 serijske kombinacije

idealnog negativnog kondenzatora i negativnog otpornika (slika Slika 4.47)

Slika 4.53 Model za vremensku (tranzijentne) analizu serijske kombinacije idealnog ne

disperzivnog negativnog kapaciteta i idealnog negativnog otpora

Na slici 4.54 je dana vremenska (tranzijentne) simulacija istog sklopa (postavke simulacije

vidljive su na slici 4.53). Na y osi je napon u točki V, a na x osi je vrijeme u nano

sekundama. Plava krivulja predstavlja pobuni signal (sinusni signal frekvencije 500MHz).

Crvena krivulja predstavlja odziv serijske kombinacije idealnog ne disperzivnog negativnog

146

kapaciteta i idealnog ne disperzivnog negativnog otpora. Opet na prvi pogled izgleda kao da

je odziv stigao prije od pobude. Jasno se vidi da je amplituda signala porasla, a i oblik je

drugačiji (zbog disperzivnog pojačanja).

Slika 4.54 Rezultat vremenske (tranzijentne) analize serijske kombinacije idealnog ne

disperzivnog negativnog kapaciteta i idealnog negativnog otpora. Signal u točki V, plava

krivulja – bez prisustva elementa (ulazni signal) , crvena krivulja - serijska kombinacija

idealnog ne disperzivnog negativnog kapaciteta i idealnog ne disperzivnog negativnog

otpora.

Ovaj efekt je detaljnije pokazna na slici 4.55 (na osi x je vrijeme u nano sekundama). Plava

krivulja pokazuje signal pobude, dok crvena krivulja predstavlja napon koji serijska

kombinacija idealnog negativnog kondenzatora i negativnog otpornika vraća u sustav.

Primjećuje se da taj signal izgleda kao derivacija pobudnog napona pomnožena s nekom

konstantom. Poznato je da RC spoj pozitivnih kondenzatora i otpornika se ponaša kao

derivator [53]. Pošto je taj spoj pasivan, iznos energije koja izlazi iz ustava može samo pasti

(u odnosu na energiju koja ulazi u sustav). Slično se može reći da je spoj negativnog

kapaciteta i negativnog otpora ponaša kao derivator. Kako su vrijednosti ovih elemenata

negativne (tj. to su aktivni sklopovi), ovaj „negativni derivator“ pritom i pojačava signal

147

(signal koji se vraća u ustav ima veću amplitudu). Kada se taj signal pribroji pobudnom

signalu prividno izgleda da je taj signal brži od originalnog, ali to je signal s distorzijom.

Dakle, i u ovom slučaju, energija i informacija ne putuju brže od svjetlosti (bez obzira na

negativan RC član). Drugim riječima, kauzalnost nije narušena.

Slika 4.55 Rezultata vremenske (tranzijentne) analize serijske kombinacije idealnog ne

disperzivnog negativnog kapaciteta i idelanog negativnog otpora. Plava krivulja – signal

pobude , crvena krivulja –signal što ga serijska kombinacija idealnog negativnog

kapaciteta i idealnog negativnog otpora vraća u sustav

U prijašnjim simulacijama pokazano je da serijski spoj idealno negativnog kondenzatora i

negativnog otpora će u sustav vratiti takav signal da zbroj signala izgleda da je došao prije od

pobude kao što je pokazano. Stoga će izmjereni fazi koeficijent prijenosa u ustaljenom stanju

biti pozitivna. Poznato je [53] da svaka kontinuirana pasivna linija (koja podražava direktni

val) ima negativnu fazu koeficijenta prijenosa za sve frekvencije u ustaljenom stanju, tj.

odziv kasni uvijek za pobudom (rezultati simulacije na slici 4.56). Prijašnja analiza je

pokazala koliko točno spoj idealnog negativnog kondenzatora i negativnog otpora povećava

iznos faze signala. Stoga je zanimljivo proučiti što će se dogoditi ako se u seriju doda obična

pasivna zračna linija koja ima jednak iznos (negativnog) faznog pomaka. Za očekivati je da

148

će ti ukupna faza prijenosnog koeficijenta toga sustava biti nula stupnjeva tj. fazna brzina bi

trebala iznositi +- ∞. U daljnjoj analizi, fazna brzina je određena prema:

2* * *

f

l fv

πϕ

=∆

(4.10)

Ovdje vf predstavlja faznu brzinu, l duljinu linije u metrima, f frekvenciju u Hz, a ϕ∆

promjenu faze signala u radijanima.

Slika 4.56 Rezultat simulacije faze prijenosnog koeficijenta S21 zračne pasivne linije duljine

89.93744mm.

Na slici 4.57 je dan model koji je korišten za simulaciju prijenosnog koeficijenta S21 kaskade

serijske kombinacije idealnog negativnog kondenzatora i negativnog otpornika i spoja

pasivne zračne linije. Osnovna ideja je postići da serijska kombinacija idealnog negativnog

kondenzatora i negativnog otpornika unese povećanje faznog zakreta koje je upravo jednako

kašnjenju koji će dati pasivna linija (smanjenje faze) tako da ukupna faza (zbroj) bude nula

(nulto kašnjenju).

149

Slika 4.57 Model korišten za simulaciju faze prijenosnog koeficijenta S21 kaskade serijske

kombinacije idealnog negativnog kondenzatora i negativnog otpornika i pasivne zračne linije.

Rezultati simulacije dan je na slici 4.58. Kao što je očekivano, faza prijenosnog koeficijenta

S21 koeficijenta u ustaljenom stanju je nula do frekvencija 4MHz, tj. fazna brzina u

ustaljenom stanju (4.10)iznosi +- ∞ unutar toga frekvencijskog pojasa.

Slika 4.58 Rezultat simulacije faze prijenosnog koeficijenta S21 kaskade serijske kombinacije

idealnog negativnog kondenzatora i negativnog otpornika i pasivne zračne linije duljine

89.93744mm.

150

Zanimljivo je da je fazna brzina u ustaljenom stanju za gore navedenu kombinaciju za liniju

kraću od 89.93744mm negativan broj (jer je ukupna faza transmisijskog koeficijenta sustava

pozitivan broj). Na slikama 4.59 , 4.60 i 4.61 je dana simulacija fazne brzine u ustaljenom

stanju kaskade serijske kombinacije idealnog negativnog kapaciteta (negativnog

kondenzatora) i idealnog negativnog otpora (negativnog otpornika) i pasivne zračne linije

promjenjive duljine pasivne linije. Na x osi je frekvencija u MHz, dok je na y osi fazna brzina

u ustaljenom stanju. Vidi se da fazna brzina može biti negativna (slike 4.59 i 4.60), i

pozitivna (slika 4.61). Nadalje, zanimljivo je da produljenjem linije (s 80mm na 85mm), tj.

dodavanjem dodatnog kašnjenja će se apsolutni iznos fazne brzina povećati. Daljnjim

dodavanjem dodatnog kašnjenja do 89.93744mm, za ovaj konkretan slučaj će se fazna brzina

povećavati do -∞ zatim će se promijeniti u +∞. Daljnjim dodavanjem kašnjenja( produljenje

pasivne linije) će iznos fazne brzine padati što je očekivano. Dakle, s kombiniranjem duljine

pasivne linije je moguće dobiti bilo koju vrijednost fazne brzine od -∞ do +∞.

Slika 4.59 Rezultat simulacije faze prijenosnog koeficijenta S21 kaskade serijske kombinacije

idealnog negativnog kondenzatora i negativnog otpornika i pasivne zračne linije duljine

80mm.

151

Slika 4.60 Rezultat simulacije faze prijenosnog koeficijenta S21 kaskade serijske kombinacije

idealnog negativnog kondenzatora i negativnog otpornika i pasivne zračne linije duljine

85mm.

Slika 4.61 Rezultat simulacije faze prijenosnog koeficijenta S21 kaskade serijske kombinacije

idealnog negativnog kondenzatora i negativnog otpornika i pasivne zračne linije duljine

90mm.

Osim simulacije s idealnim elementima, načinjen je i niz praktičnih pokusa i odgovarajućih

mjerenja koji će biti opisan u nastavku. Konstruiran je sklop vrlo sličan onome opisanom u

poglavlju 4.1. Sklop (slika 4.62. ) je temeljen na operacijskom pojačalu THS 4303 [61] i u

povratnoj vezi ima serijsku kombinaciju kondenzatora i otpornika. Naponsko pojačanje je

152

podešeno na vrijednost 4 dodavanjem vanjskog otpornika od 100 Ω u petlju negativne

povratne veze.

Slika 4.62 Shema prototipa serijske kombinacije negativnog kapaciteta i negativnog

otpornika

Na slici 4.63 se vidi izrađen prototip serijske kombinacije negativnog kapaciteta i negativnog

otpornika. Za razliku od prijašnjih sklopova koji su imali jedan prolaz (ulaz), ovaj sklop ima

dva prolaza (i dva konektora). Ovo je napravljeno da se sklop može spojiti između dvije

linije (kao poprečna serijska kombinacija negativnog kondenzatora i negativnog otpora).

153

Slika 4.63 Izgled izgrađenog prototipa serijske kombinacije negativnog kapaciteta i

negativnog otpornika

Mjerenja prijenosnog koeficijenta S21 su načinjena na analizatoru mreža Rohde Schwarz

ZVL 13[64] i rezultati su dani na slikama 4.64 i 4.65. Na oba grafa je na osi x frekvencija u

Hz, dok je na Y osi faza transmisijskog koeficijenta. Rezultati na slici 4.64 su dani za slučaj

kada je u povratnoj vezi sklopa korišten kondenzator od 15pF i otpornik od 100Ω. Kako je

naponsko pojačanje 4, kapacitet se preslikava u -45pF, dok se otpor preslikava u -33Ω.

Zelena krivulja predstavlja simulaciju idealnih ne disperzivnih elementa istih vrijednosti, dok

plava krivulja predstavlja izmjerene vrijednosti. Vidi se da je slaganje odlično do frekvencije

1MHz, tj. u području zanimljivom za ovu analizu. Između frekvencije 1MHz i 100MHz

slaganje je dobro, ali to područje nije zanimljivo u ovoj analizi. Nadalje, vidi se da je na

frekvenciji od 1.1MHz promjena faze najveća i ima pozitivnu vrijednost.

Na slici 4.65 prikazano je slično mjerenje, samo je kondenzator u povratnoj vezi zamijenjen s

47nF, što daje ulazni negativni kapacitete od -141nF. Opet se vidi pozitivna faza, ali sada je

maksimum na frekvenciji od 70kHz. Znači, promjenom vrijednosti kondenzatora u RC članu

se mijenja frekvencijska karakteristika. U ovom slučaju poklapanje mjerenja i simulacije s

idealnim ne disperzivnim komponentama je odlično za područje interesa (do 100kHz). Znači

ovaj sklop se može smatrati kao vrlo dobra aproksimacija idealnog serijskog spoja

negativnog kondenzatora i otpornika (u području od interesa za ovu analizu).

154

Slika 4.64 Faza prijenosnog koeficijenta S21, zelena krivulja – simulacija u ADS[66] s

idealnim serijskim spojem kondenzatora od -45pF i otpornika -33Ω, plava krivulja –

Mjerenja na sklopu s serijskim spojem kondenzatora od 15pF i otpornika od 100 Ω u

pozitivnoj povratnoj vezi.

Slika 4.65 Faza prijenosnog koeficijenta S21, zelena krivulja – simulacija u ADS[66] s

idealnim serijskim spojem kondenzatora od -140nF i otpornika -33Ω, plava krivulja –

Mjerenja na sklopu s serijskim spojem kondenzatora od 47nF i otpornika od 100 Ω u

pozitivnoj povratnoj vezi.

155

Za sljedeći pokus je u povratnoj vezi zamijenjen kondenzator s paralelnim spojem

kondenzatora od 4.7pF i promjenjivog kondenzatora od 1 do 3 pF. Promjenjiv kondenzator je

dodan da bi se lakše podesio serijski spoj negativnog kapaciteta i negativnog otpora da se

postigne ukupna faza sklopa od nula stupnjeva. Pored ovoga, dodani su konektori i

koaksijalna linija duljine 12cm (slika 4.66).

Slika 4.66 Eksperimentalni sustav za mjerenje prototipa kaskade serijskog spoja negativnog

kondenzatora i negativnog otpora s pasivnom linijom

Na slici 4.67 su dana mjerenja (na x osi je frekvencija u Hz, dok je na y osi normirana fazna

brzina na brzinu svijetlosti). Vidi se da brzina iznosi preko 100 brzina svijetlosti i da na

frekvenciji od 20MHz ide u +∞ pa u -∞ pa opet u +∞ na 40MHz i onda polako pada prema

brzini svjetlosti na višim frekvencijama. Pošto se tu radi o faznim pomacima manjima od 10-6

stupnja, jako je teško podesiti promjenjiv kondenzator na točnu vrijednost da se dobije

širokopojasna brzinu od +-∞. Nadalje, prisustvo šuma u ovome primjeru značajno utječe na

mjerenja. Mijenjanjem duljine pasivne linije se može izmjeriti bilo koja fazna brzina u

ustaljenom stanju kao što je prije pokazano simulacijama.

156

Slika 4.67 Izmjerena fazna brzina (normirana na brzinu svjetlosti) mjerenje prototipa kaskade

serijskog spoja negativnog kondenzatora i negativnog otpora s pasivnom linijom.

4.7 Sažetak istraživanja

• Predložene su i napravljene izvedbe negativnih kapaciteti i negativnih induktiviteta,

temeljene na ultra-brzim integriranim operacijskim pojačalima u

radiofrekvencijskom području do 800 MHz Generirani negativni kapacitet ima fiksnu

vrijednost dok je vrijednost generiranog negativnog induktiviteta moguće dinamički

podešavati pomoću istosmjernog upravljačkog napona.

• Predložen je i praktično izveden, prototip negativnog RLC titrajnog kruga i direktnim

mjerenjem na analizatoru mreža potvrđeno nefosterovsko ponašanje uz stabilan rad.

Ovo je prva uspješna realizacija stabilnog negativnog RLC titrajnog kruga.

• Načinjena je numerička i eksperimentalna analiza odsječka prijenosne linije s

negativnim nefosterovskim kondenzatorom koja čini osnovnu jedinicu nedavno

predloženih aktivnih metamaterijala.

157

5 ZAKLJU ČAK

Metamaterijali s približno nultom permitivnosti imaju manje gubitke od „negativnih“

metamaterijala jer rade u okolišu paralelne rezonancije. U ovoj disertaciji istražene su tri

bitna aspekta ENZ metamaterijala: mogućnost smanjenja izmjera lijevak antene, mogućnost

eksperimentalnog oponašanja budućih plazmoničkih optičkih struktura i mogućnost

proširenja frekvencijskog pojasa pomoću ugradnje aktivnih nefosterovskih komponenti.

U prvom dijelu istraživanja pokazano je da je moguću skratiti duljinu klasične lijevak antene

upotrebom jednostrukog i dvostrukog žičanog metamaterijala s približno nultom

permitivnosti. Utvrđeno je da je uzrok ovoga neintuitivnog svojstva pojava efekta

ultrarefrakcije i tuneliranja. Numerički i eksperimentalno je pokazano da je moguće postići

skraćenje do 36% duljine optimalnog lijevka uz širinu frekvencijskog pojasa do 12%.

Nadalje, pokazano je poluemprijske formule za predikciju frekvencije plazme žičanog ENZ

metamaterijala koje su prisutne u literaturi imaju dobru točnost (reda 1%), samo ako su žice

okomite na metalnu površinu antene. U protivnom, dolazi do neispravnog preslikavanja na

metalnoj ploči i potrebno je koristiti numerički pristup. Konačno, praktično je načinjeno šest

različitih prototipova skraćenih lijevak antena u 10 GHz mikrovalnom području i mjerenja su

potvrdila ispravnost predložene metodologije.

U drugom dijelu istraživanja proučavana je upotreba radiofrekvencijskih replika načinjenih

od metamaterijala s približno nultom i negativnom permitivnosti. Ove replike ponašaju se

kao plazmoničke nano-kugle i koriste se za istraživanje svojstava budućih plazmoničkih

optičkih metamaterijala. Numerički je pokazano da pasivna sferna struktura temeljena na

Bestovom rezonatoru slijedi Lorentzov disperzijski model. Ovaj je zaključak provjeren i

eksperimentalno, mjerenjem raspodjele polja unutar rezonatora. Nadalje, predložena je i

eksperimentalno verificirana potpuno nova izvedba izotropne radiofrekvencijske replike u

frekvencijskom području od 300 MHz. Konačno, pomoću nove izotropne replike

eksperimentalno je verificirana ideja generiranja magnetskog momenta pomoću kružnog

toka posmačne struje.

U trećem dijelu istraživanja predložene su izvedbe negativnih kapaciteta i negativnih

induktiviteta u radiofrekvencijskom području do 800 MHz. Izvedbe se temelje na ultra-

brzim integriranim operacijskim pojačalima. Generirani negativni kapacitet ima fiksnu

158

vrijednost dok je vrijednost generiranog negativnog induktiviteta moguće dinamički

podešavati pomoću istosmjernog upravljačkog napona. Načinjena su dva prototipa

negativnog kapaciteta i dva prototipa negativnog induktiviteta. Mjerenja na prototipovima su

potvrdila stabilan rad koji slijedi teorijska predviđanja. Nadalje, načinjen je prototip

negativnog RLC titrajnog kruga i direktnim mjerenjem na analizatoru mreža potvrđeno

nefosterovsko ponašanje uz stabilan rad. Ovo je prva uspješna realizacija stabilnog

negativnog RLC titrajnog kruga. Na kraju, načinjena je numerička i eksperimentalna analiza

odsječka prijenosne linije s negativnim nefosterovskim kondenzatorom koja čini osnovnu

jedinicu nedavno predloženih aktivnih metamaterijala. Pokazano je da osiguravanje stabilnog

rada predstavlja ozbiljan problem za koji još ne postoje dovoljno dobri teorijski modeli.

Također je pokazano da je opis propagacije vala u aktivnim metamaterijalima u

frekvencijskoj domeni (pristup pomoću standardne definicije fazne brzine u stacionarnom

stanju) nedostatan jer ne daje jasnu fizikalnu sliku toka energije.

U budućim istraživanjima planira se proučavati proširenje razmatrane metodologije analize

pasivnih metamaterijala s približno nultom permitivnosti na nedavno teorijski predložene

optičke metatroničke strukture. Također se planira proširiti razmatranje nefosterovskih

elemenata na složeni problem realnih „miješanih“ pasivnih/aktivnih struktura. Ovakve

strukture mogu sadržavati klasične pasivne metamaterijale (ili antene) i ne idealne

nefosterovske elemente koji osim negativne reaktancije pokazuju i svojstva negativnog

otpora.

159

LITERATURA

1. Engheta, N., & Ziolkowski, R. W. (Eds.). (2006). „Metamaterials: physics and

engineering explorations“. John Wiley & Sons.

2. Tretyakov, S. (2003). „Analytical modeling in applied electromagnetics“. Artech House.

3. Veselago, V. G. (1968). „THE ELECTRODYNAMICS OF SUBSTANCES WITH

SIMULTANEOUSLY NEGATIVE VALUES OF ϵ AND µ“. Physics-Uspekhi, 10(4),

509-514.

4. Rotman, W. (1962). „Plasma simulation by artificial dielectrics and parallel-plate

media.“ Antennas and Propagation, IRE Transactions on, 10(1), 82-95.

5. Hrabar, S., Krois, I., Bonic, I., Kiricenko, A., & Munoz, E. U. (2011). „Broadband

epsilon-near-zero (ENZ) and mu-near-zero (MNZ) active metamaterial“. ZAGREB

UNIV (CROATIA) FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND

COMPUTING..

6. Engheta, N., & Ziolkowski, R. W. (Eds.). (2006). „Metamaterials: physics and

engineering explorations“. John Wiley & Sons.

7. Smith, D. R., Padilla, W. J., Vier, D. C., Nemat-Nasser, S. C., & Schultz, S. (2000).

„Composite medium with simultaneously negative permeability and

permittivity“. Physical review letters, 84(18), 4184.

8. Eleftheriades, G. V., & Balmain, K. G. (2005). „Negative-refraction metamaterials:

fundamental principles and applications“. John Wiley & Sons.

9. Caloz, C., & Itoh, T. (2005). „Electromagnetic metamaterials: transmission line theory

and microwave applications“. John Wiley & Sons.

10. Hrabar, S. (2009). „Application of wire media in antenna technology“. In „Metamaterials

and Plasmonics: Fundamentals, Modelling, Applications“ (pp. 139-151). Springer

Netherlands.

11. Hrabar, S., Bartolic, J., & Sipus, Z. (2004, June). „Experimental investigation of

subwavelength resonator based on backward-wave meta-material“. In Antennas and

Propagation Society International Symposium, 2004. IEEE (Vol. 3, pp. 2568-2571).

IEEE.

12. Hrabar, S., Bartolic, J., & Sipus, Z. (2005). „Waveguide miniaturization using uniaxial

negative permeability metamaterial“. Antennas and Propagation, IEEE Transactions

on, 53(1), 110-119.

160

13. Meng, F., Wu, Q., Jin, B., Wang, H., & Wu, J. (2007). „Comments on" Waveguide

miniaturization using uniaxial negative permeability metamaterial"“.IEEE transactions on

antennas and propagation, 55(3), 1016.

14. Hrabar, S., & Zaluski, D. (2008). „Subwavelength guiding of electromagnetic energy in

waveguide filled with anisotropic mu-negative metamaterial“.Electromagnetics, 28(7),

494-512.

15. Hu, J., Yan, C. S., & Lin, Q. C. (2006). „A new patch antenna with metamaterial

cover“. Journal of Zhejiang University SCIENCE A, 7(1), 89-94.

16. Pendry, J. B. (2000). „Negative refraction makes a perfect lens“. Physical review

letters, 85(18), 3966.

17. Grbic, A., & Eleftheriades, G. V. (2004). „Overcoming the diffraction limit with a planar

left-handed transmission-line lens“. Physical Review Letters, 92(11), 117403.

18. Alù, A., & Engheta, N. (2005). „Achieving transparency with plasmonic and

metamaterial coatings“. Physical Review E, 72(1), 016623.

19. Schurig, D., Mock, J. J., Justice, B. J., Cummer, S. A., Pendry, J. B., Starr, A. F., &

Smith, D. R. (2006). „Metamaterial electromagnetic cloak at microwave

frequencies“. Science, 314(5801), 977-980.

20. Ivsic, B., Sipus, Z., & Hrabar, S. (2009). „Analysis of uniaxial multilayer cylinders used

for invisible cloak realization“. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 57(5),

1521-1527.

21. Freire, M. J., Marques, R., & Jelinek, L. (2008). „Experimental demonstration of a µ=− 1

metamaterial lens for magnetic resonance imaging“. Applied Physics Letters, 93(23),

231108.

22. Enoch, S., Tayeb, G., Sabouroux, P., Guérin, N., & Vincent, P. (2002). „A metamaterial

for directive emission“. Physical Review Letters, 89(21), 213902.

23. Bonefačić, D., Hrabar, S., & Kvakan, D. (2006). „Experimental investigation of radiation

properties of an antenna embedded in low permittivity thin wire based

metamaterial“. Microwave and optical technology letters, 48(12), 2581-2586.

24. Lovat, G., Burghignoli, P., Capolino, F., Jackson, D. R., & Wilton, D. R. (2005).

„Directive radiation from a line source in a metamaterial slab with low permittivity“.

In Antennas and Propagation Society International Symposium, 2005 IEEE (Vol. 1, pp.

260-263). IEEE.

161

25. Alù, A., Silveirinha, M. G., Salandrino, A., & Engheta, N. (2007). „Epsilon-near-zero

metamaterials and electromagnetic sources: Tailoring the radiation phase

pattern“. Physical Review B, 75(15), 155410.

26. Pendry, J. B., Holden, A. J., Robbins, D. J., & Stewart, W. J. (1999). „Magnetism from

conductors and enhanced nonlinear phenomena“. Microwave Theory and Techniques,

IEEE Transactions on, 47(11), 2075-2084.

27. Wu, Q., Pan, P., Meng, F. Y., Li, L. W., & Wu, J. (2007). „A novel flat lens horn antenna

designed based on zero refraction principle of metamaterials“. Applied Physics A, 87(2),

151-156.

28. Hrabar, S., Bonefacic, D., & Muha, D. (2008, July). „ENZ-based shortened horn antenna-

An experimental study“. In Antennas and Propagation Society International Symposium,

2008. AP-S 2008. IEEE (pp. 1-4). IEEE.

29. Hrabar, S., Bonefacic, D., & Muha, D. (2008, July). „ENZ-based shortened horn antenna-

An experimental study“. In Antennas and Propagation Society International Symposium,

2008. AP-S 2008. IEEE (pp. 1-4). IEEE..

30. Chipman, R. A. (1968). „Transmission Lines: Theory and Problems“. McGraw-Hill.

31. Hrabar, S., Krois, I., Bonic, I., & Kiricenko, A. (2011, July). „Broadband superluminal

effects in ENZ active metamaterial“. In Antennas and Propagation (APSURSI), 2011

IEEE International Symposium on (pp. 661-664). IEEE.

32. Maier, S. A. (2007). „Plasmonics: Fundamentals and Applications“. Springer.

33. Quinten, M., Leitner, A., Krenn, J. R., & Aussenegg, F. R. (1998). „Electromagnetic

energy transport via linear chains of silver nanoparticles“.Optics letters, 23(17), 1331-

1333.

34. Maier, S. A. (2003). „Guiding of electromagnetic energy in subwavelength periodic metal

structures“ (Doctoral dissertation, California Institute of Technology).

35. Johnson, P. B., & Christy, R. W. (1972). „Optical constants of the noble metals“.Physical

Review B, 6(12), 4370.

36. Salandrino, A., & Engheta, N. (2006). „Negative effective permeability and left-handed

materials at optical frequencies“. Optics express, 14(4), 1557-1567.

37. Engheta, N. (2012). „From RF Circuits to Optical Nanocircuits“. Microwave Magazine,

IEEE, 13(4), 100-113.

38. Pendry, J. B., Holden, A. J., Robbins, D. J., & Stewart, W. J. (1998). „Low frequency

plasmons in thin-wire structures“. Journal of Physics: Condensed Matter, 10(22), 4785.

162

39. Maier, S. A., Kik, P. G., & Atwater, H. A. (2003). „Optical pulse propagation in metal

nanoparticle chain waveguides“. Physical Review B, 67(20), 205402.

40. Alù, A., & Engheta, N. (2006). „Optical nanotransmission lines: synthesis of planar left-

handed metamaterials in the infrared and visible regimes“. JOSA B,23(3), 571-583.

41. Hrabar, S., Eres, Z., & Kumric, H. (2007, June). „Spherical resonators acting as rf

replicas of plasmonic nanospheres“. In Antennas and Propagation Society International

Symposium, 2007 IEEE (pp. 4340-4343). IEEE.

42. Hrabar, S., Eres, Z., Zaluski, D., & Muha, D. (2009). „Numerical and Experimental

Investigation of Field Distribution inside Four-arm Spherical Resonator that Mimics

Plasmonic Nanosphere“. presentation at Metamaterials,9.

43. Alu, A., & Engheta, N. (2009). „The quest for magnetic plasmons at optical

frequencies“. Optics express, 17(7), 5723-5730.

44. Muha, D., Mlakar, M., Hrabar, S., & Zaluški, D. (2012). „Practical Realization of

Isotropic RF Replica of Plasmonic Sphere“. In EuCAP 2012: 6th European Conference

on Antennas and Propagation (EUCAP).

45. Tretyakov, S. A. (2001). „Metamaterials with wideband negative permittivity and

permeability“. Microwave and Optical Technology Letters, 31(3), 163-165.

46. Hrabar, S., Krois, I., Bonic, I., & Kiricenko, A. (2010, September). „Basic concepts of

active dispersionless metamaterial based on non-foster elements“. In ICECom, 2010

Conference Proceedings (pp. 1-4). IEEE.

47. Hrabar, S., Krois, I., & Kiricenko, A. (2010). „Towards active dispersionless ENZ

metamaterial for cloaking applications“. Metamaterials, 4(2), 89-97.

48. Hrabar, S., Krois, I., Bonic, I., & Kiricenko, A. (2011). „Negative capacitor paves the

way to ultra-broadband metamaterials“. Applied physics letters, 99(25), 254103.

49. Hrabar, S., Krois, I., & Matvijev, M. (2009, September). „Is it Possible to Overcome

Basic Dispersion Constraints and Achieve Broadband Cloaking?“. InProc. on. Third

International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and

Optics (pp. 408-410).

50. Long, J., Jacob, M. M., & Sievenpiper, D. F. (2014). „Broadband Fast-Wave Propagation

in a Non-Foster Circuit Loaded Waveguide“.

51. Rengarajan, S., & White, C. (2013). „Stability Analysis of Superluminal Waveguides

Periodically Loaded With Non-Foster Circuits“.

52. Balanis, C. A. (2012). „Antenna theory: analysis and design“. John Wiley & Sons.

163

53. Balanis, C. A. (1989). „Advanced engineering electromagnetics (Vol. 20)“. New York:

Wiley.

54. Zentner, E. (2006). „Antene i radiosustavi“.

55. Debogović, T., Hrabar, S., & Perruisseau-Carrier, J. (2013). „Broadband Fabry-Pérot

radiation based on non-Foster cavity boundary“. Electronics letters, 49(4), 239-240.

56. Kong, J. A., & Grzegorczyk, T. M. (2005). „Measurement and device design of left-

handed metamaterials“ (Doctoral dissertation, Massachusetts Institute of Technology).

57. CST Microwave Studio, dostupno na : www.cst.com (2. Siječanj 2015.)

58. Eberhart, R. C., & Kennedy, J. (1995, October). „A new optimizer using particle swarm

theory“. In Proceedings of the sixth international symposium on micro machine and

human science (Vol. 1, pp. 39-43).

59. Shi, Y., & Eberhart, R. (1998, May). „A modified particle swarm optimizer“.

InEvolutionary Computation Proceedings, 1998. IEEE World Congress on

Computational Intelligence., The 1998 IEEE International Conference on (pp. 69-73).

IEEE.

60. Best, S. R. (2004). „The radiation properties of electrically small folded spherical helix

antennas“. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 52(4), 953-960.

61. THS4303 WIDEBAND FIXED-GAIN AMPLIFIER, dostupno na:

http://www.ti.com.cn/cn/lit/ds/symlink/ths4303.pdf (5. Siječanj 2015.)

62. Matlab, dostupno na : http://www.mathworks.com/ (5. Siječanj 2015.)

63. OrCAD, dostupno na : http://www.orcad.com/ (10. Siječanj 2015.)

64. R&S®ZVL Vector Network Analyzer Specifications, dostupno na : http://cdn.rohde-

schwarz.com/pws/dl_downloads/dl_common_library/dl_brochures_and_datasheets/pdf_1

/ZVL_dat-sw_en.pdf (10. Siječanj 2015.)

65. BA885, dostupno na : http://www.infineon.com/dgdl/Infineon-

BA595_BA885_BA895SERIES-DS-v01_01-

en.pdf?fileId=db3a304314dca3890114fdf44fbb09fe (10. Siječanj 2015.)

66. Advanced Design System, dostupno na :

http://en.wikipedia.org/wiki/Advanced_Design_System (10. Siječanj 2015.)

67. Brillouin, L. (1960). „Wave propagation and group velocity“.

68. Hrabar, S., Krois, I., Bonic, I., Kiricenko, A., & Muha, D. (2013). „Active Reconfigurable

Metamaterial Unit Cell Based on Non-Foster Elements“. ZAGREB UNIV (CROATIA)

FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMPUTING.

164

69. Lončar, J., Muha, D., Hrabar S. (2015, July). „Influence of Transmission Line on Stability

of Networks Containing Ideal Negative Capacitors“. In Antennas and Propagation

Society International Symposium (APSURSI), 2015 IEEE.

165

ŽIVOTOPIS

Damir Muha rođen je 17. listopada 1984. godine u Murskoj Soboti. U Čakovcu je završio

osnovnu i srednju školu, te je u Zagrebu diplomirao 2008. godine na Fakultetu elektrotehnike

i računarstva, smjer Radiokomunikacije i profesionalna elektronika. Za vrijeme studija dobio

je dobitnik rektorove nagrade za akademsku godinu 2007./2008. Također je bio stipendist

države Hrvatske (2004.-2008.).

Na Zavodu za radiokomunikacije Fakulteta elektrotehnike i računarstva zaposlio se kao

znanstveni novak sredinom 2009. godine, gdje radi do danas. Dugogodišnji je član FSB

racing team-a Sveučilišta u Zagrebu koji je osvojio 10 mjesto na međunarodnom takmičenju

u Silverstonu 2014.

Damir Muha autor je 20 znanstvenih radova na međunarodnim konferencijama i 2 znanstvena

rada u međunarodnim časopisima. Radio je na projektu „Active Reconfigurable Metamaterial

Unit Cell Based on Non-Foster Elements„ i sada radi na projektu „Sustainable Optical

Communication and Sensor Systems based on Extended-Cavity Resonators“. Bavi se

metamaterijalima, mikrokontrolerima i elektroničkim sklopovima.

POPIS OBJAVLJENIH ZNANSTVENIH RADOVA

Udžbenici i skripta

1. Hrabar, S., Zaluški, D., & Muha, D. (2011). “Vektorski analizator radiofrekvencijskih

i mikrovalnih mreža”

Izvorni znanstveni i pregledni radovi u CC časopisima

1. Zaluški, D., Hrabar, S., & Muha, D. (2014). “Practical realization of DB

metasurface”. Applied Physics Letters, 104(23), 234106.

2. Hrabar, S., Bonefacic, D., & Muha, D. (2009). “Numerical and experimental

investigation of basic properties of wire medium‐based shortened horn antennas”.

Microwave and Optical Technology Letters, 51(11), 2748-2753.

166

Objavljena pozvana predavanja na skupovima

1. Hrabar, S., Bonefacic, D., & Muha, D. (2009, March). “Application of wire-based

metamaterials for antenna miniaturization”. In Antennas and Propagation, 2009.

EuCAP 2009. 3rd European Conference on (pp. 620-623). IEEE.

Znanstveni radovi u zbornicima skupova s međunar.rec.

1. Muha, D., Hrabar, S., Krois, I., Bonić, I., Kiričenko, A., & Zaluški, D. (2013).

“Design of UHF Microstrip Non-Foster Leaky-wave Antenna”. In International

Conference on Applied Electromagnetics and Communications (21; 2013).

2. Zaluski, D., Muha, D., & Hrabar, S. (2013). “Practical Aspects of DB Metasurfaces-A

Brief Review”. In IEEE 2013 International Symposium on Antennas and

Proapagation.

3. Hrabar, S., Krois, I., Kiričenko, A., Bonić, I., & Muha, D. (2012). “New Research

Directions in Broadband Active non-Foster RF Metamaterials”. In EuCAP 2012: 6th

European Conference on Antennas and Propagation (EUCAP).

4. Muha, D., Hrabar, S., Krois, I., Kiricenko, A., Bonic, I., & Zaluski, D. (2012,

September). “Numerical analysis of non-Foster-based leaky-wave antenna”. In

ELMAR, 2012 Proceedings (pp. 325-328). IEEE.

5. Muha, D., Hrženjak, N., Hrabar, S., & Zaluški, D. (2012). “RF ENZ Dielectric

Waveguide”. Proc. on Metamaterials, 360-362.

6. Muha, D., Mlakar, M., Hrabar, S., & Zaluški, D. (2012). “Practical Realization of

Isotropic RF Replica of Plasmonic Sphere”. In EuCAP 2012: 6th European

Conference on Antennas and Propagation (EUCAP).

7. Zaluski, D., Muha, D., & Hrabar, S. (2012, March). “Towards experimental

investigation of metamaterial-based DB surface in waveguide environment”. In

Antennas and Propagation (EUCAP), 2012 6th European Conference on (pp. 2861-

2864). IEEE.

8. Zaluski, D., Muha, D., & Hrabar, S. (2012, September). “Experimental verification of

metamaterial-based DB unit cell”. In ELMAR, 2012 Proceedings (pp. 321-324).

IEEE.

167

9. Zaluški, D., Muha, D., & Hrabar, S. (2012). “Practical realization of DB unit cell”.

Proc. on Metamaterials, 499-501.

10. Muha, D., Hrzenjak, N., Hrabar, S., & Zaluski, D. (2011, September). “An RF analog

of ENZ dielectric waveguide”. In ELMAR, 2011 Proceedings (pp. 377-380). IEEE.

11. Zaluški, D., Muha, D., & Hrabar, S. (2011). “DB boundary based on resonant

metamaterial inclusions”. In Proc. on The Fifth International Congress on dvanced

Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics, Barcelona, Spain.

12. Zaluški, D., Muha, D., Hrabar, S., & Drpić, L. (2011). “Recent Progress in DB

Surface Realization”. Proc. on ELMAR.

13. Muha, D., Mlakar, M., Hrabar, S., Zaluski, D., & Martinis, M. (2010, September).

“Analysis of magnetic response of circular arrangement of RF replicas of isotropic

plasmonic spheres”. In ICECom, 2010 Conference Proceedings (pp. 1-4). IEEE.

14. Zaluski, D., Muha, D., & Hrabar, S. (2010, September). “Numerical investigation and

possible realization of metamaterial-based DB boundary surface”. In ICECom, 2010

Conference Proceedings (pp. 1-4). IEEE.

15. Hrabar, S., Bonefacic, D., & Muha, D. (2009, March). “Application of wire-based

metamaterials for antenna miniaturization”. In Antennas and Propagation, 2009.

EuCAP 2009. 3rd European Conference on (pp. 620-623). IEEE.

16. Hrabar, S., Eres, Z., Zaluski, D., & Muha, D. (2009). “Numerical and Experimental

Investigation of Field Distribution inside Four-arm Spherical Resonator that Mimics

Plasmonic Nanosphere”. presentation at Metamaterials, 9.

17. Hrabar, S., Muha, D., & Zaluski, D. (2009, September). “Towards investigation of

magnetic response of circular arrangement of plasmonic spheres by scaled

experiments in RF regime”. In ELMAR, 2009. ELMAR'09. International Symposium

(pp. 339-342). IEEE.

18. Hrabar, S., Zaluski, D., & Muha, D. (2009, September). “Homogenization of SRR-

loaded metamaterial waveguide-Current state of the art”. In ELMAR, 2009.

ELMAR'09. International Symposium (pp. 327-330). IEEE.

19. Hrabar, S., Bonefacic, D., & Muha, D. (2008, July). “ENZ-based shortened horn

antenna-An experimental study”. In Antennas and Propagation Society International

Symposium, 2008. AP-S 2008. IEEE (pp. 1-4). IEEE.

168

20. Hrabar, S., Bonefacic, D., & Muha, D. (2007). “Analytical and Experimental

Investigation of Horn Antenna with embedded ENZ metamaterial lens”. Proc. on

ICeCOM, 189-192.

Sažeci u zbornicima skupova

1. Hrabar, S., Muha, D., & Sipus, Z. (2010, April). “Optimization of wire-medium-based

shortened horn antenna”. In Antennas and Propagation (EuCAP), 2010 Proceedings of

the Fourth European Conference on (pp. 1-4). IEEE.

2. Hrabar, S., Zaluški, D., Muha, D., & Mlakar, M. (2010). “Experimental Realization of

RF Analog of Nanosphere-based Magnetic Plasmon”. In IEEE Antennas and

Propagation International Symposium.

3. Hrabar, S., Zaluški, D., Muha, D., & Okorn, B. (2010). “Towards experimental

realization of DB metamaterial layer”. META, 10, 39.

4. Hrabar, S., Bonefacic, D., & Muha, D. (2009). “Numerical and experimental

investigation of basic properties of wire medium‐based shortened horn antennas”.

Microwave and Optical Technology Letters, 51(11), 2748-2753.

169

BIOGRAPHY

Damir Muha was born on 17th October 1984 in Murska Sobota. He finished primary,

secondary school in Čakovec. He graduated from the Faculty of Electrical Engineering and

Computing in 2008. During his studies he won the rector award for academic year 2007.

/2008. He was also a stipendiary of the Croatia state Scholarship (2004-2008).

He joined the Department of Wireless Communications in 2009 as a research

assistant, where he currently works. He is a longtime member of FSB racing team of

University of Zagreb which won the 10th place in the international race in Silverstone 2014.

From 2009 to 2011 he participated on the project "Active Reconfigurable Metamaterial Unit

Cell Based on Non-Foster Elements" which was funded by Ministry of Science, Education

and Sports of the Republic of Croatia. Currently he works as a researcher on a project

"Sustainable Optical Communication and Sensor Systems based on Extended-Cavity

Resonators" which is funded by Croatian Science Foundation. His scientific and research

interests lie within the area of metamaterials, microcontrolers and general electronic systems.

He is an author or coauthor of several scientific papers in his research area, which are

published in 2 scientific journals and 20 presented at international conferences.