doktoratura bora bimbari, fakulteti i shkencave i natyrore

UNIVERSITETI I TIRANËS

FAKULTETI I SHKENCAVE TË NATYRËS

DEPARTAMENTI I INFORMATIKËS

BORA BIMBARI

MODELIMI I SISTEMEVE HIBRIDE TЁ RUAJTJES DHE

PЁRPUNIMIT TЁ INFORMACIONIT

PUNIM DOKTORATE

Udhëheqës shkencor: Prof. Dr. ILIA NINKA

TIRANË, 2014

UNIVERSITETI I TIRANËS

FAKULTETI I SHKENCAVE TË NATYRËS

DEPARTAMENTI I INFORMATIKËS

Disertacion

i

paraqitur nga

Znj. Bora BIMBARI

për marrjen e gradës shkencore

DOKTOR

Specialiteti: Informatikë

Tema:

MODELIMI I SISTEMEVE HIBRIDE TЁ RUAJTJES DHE

PЁRPUNIMIT TЁ INFORMACIONIT

Mbrohet në datën __.__.____ para jurisë:

1._______________________________ Kryetar

2._______________________________ Anëtar (oponent)

3._______________________________ Anëtar (oponent)

4._______________________________ Anëtar

5._______________________________ Anëtar

Permbledhje

Modelimi eshte nje aktivitet themelor i studimit te sistemeve te botes reale.Krijimi i modeleve te sistemeve duke u bazuar ne metodologji te ndryshme temodelimit ul kompleksitetin e studimit te tyre, rrit aftesite analizuese si dhe ofronmjete komunikimi dhe dokumentimi per sistemet. Rrjedhimisht, ne kemi interesper zhvillimin e metodologjive te modelimit, ne perputhje me natyren e sistemeveper te cilat do te perdoren keto metodologji.

Sistemet biologjike jane sisteme komplekse per nga perberja dhe sjellja dhejane nenklase e sistemeve hibride. Interesi yne per studimin e tyre eshte i madh,meqenese prej tyre varen shume aktivitete te qenesishme te jetes sone. Te dhenate grumbulluara per sistemet hibride dhe sjelljet e tyre jane te permasave dheveshtiresive te medha dhe nuk mund te perpunohen dhe te studiohen nga njeriupa ndihmen e makinave dhe programeve. Prandaj, ne kemi interes te zhvillojmemetoda per modelimin e sistemeve biologjike, ne menyre qe t’i perpunojme ketosisteme automatikisht. Keto metoda modelimi duhet te paraqesin te gjitha tiparete sistemeve. Algjebrat e proceseve rezultojne te jene metoda modelimi qe kapin tegjitha karakteristikat e sistemeve biologjike. Ne kete punim, do te perqendrohemine metodologjite e modelimit dhe analizimit te sistemeve hibride dhe do tezhvillojme platforma qe mbeshtesin modelimin e sistemeve hibride me algjebraprocesi.

Fjale kyce: modelimi i sistemeve, sistemet hibride, algjebrat e proceseve,biologjia e sistemeve.

i

Abstract

Systems modelling is a crucial activity during the studying of real worldsystems. There are many approaches that can be followed to create a model, anddespite the approach models reduce the complexity of the systems under study,increase our capability to analyse them and serve as means of communicationand documentation. Therefore, we are interested in the development of modellingmethodologies which are compatible with the specifics of the systems that we areconsidering.

Biological systems display complex behaviour and composition. Theyclassify as hybrid systems. The study of biological systems is of paramountinterest to us, as many of our vital activities depend on them. The amountof data collected to-date on biological systems and their level of complexitymake it impossible for humans to perform their study without the support ofcomputational means. Thus, it is of interest to develop modelling techniquesfor biological systems. These techniques should capture all properties of suchsystems. Process algebra are computational modelling techniques that proveto be adequate for representing biological systems. In the scope of this workwe focus on the studying and analysis of methods for modelling and analysingbiological systems, and on the development of software platforms that supportmodelling of hybrid systems with process algebra.

Key words: systems modelling, hybrid systems, process algebra, systemsbiology.

ii

Permbajtja

1 Hyrje 1

2 Sistemet hibride 52.1 Natyra e sistemeve hibride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Sistemet biologjike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Modelimi i sistemeve hibride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1 Automatet hibride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2 Algjebrat e proceseve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.3 Rrjetat Petri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.4 Rrjetat buleane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Verifikimi i modeleve te sistemeve hibride . . . . . . . . . . . . . . 172.3.1 HyTech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Modelimi me algjebra procesi 203.1 Algjebrat e proceseve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.1 Modelimi i komunikimit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.2 Algjebra e modelimit te komunikimit . . . . . . . . . . . . 223.1.3 Sintaksa e algjebres se modelimit te komunikimit . . . . 263.1.4 Semantika e algjebres se modelimit te komunikimit . . . 27

3.2 Algjebra procesi per sisteme biologjike . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.1 Algjebra π-calculus biokimike . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2.2 Agjebra BioAmbients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.3 Algjebra PEPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.4 Algjebra Bio-PEPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.5 Algjebra κ -calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.6 Algjebra Beta Binder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 Gjuha BlenX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.1 Modelimi ne BlenX i reaksioneve qelizore te sintezes se

alanines tek E.Coli K-12 dhe simulimi i tyre . . . . . . . . . . 39

4 Modelimi i sistemeve hibride me HYPE 48

iii

PERMBAJTJA

5 Platforma e leximit dhe interpretimit te modeleve HYPE 555.1 Arkitektura e platformes se leximit dhe interpretimit te

modeleve HYPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2 Teknologjite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6 Modeli i platformes se leximit dhe interpretimit te modeleve HYPE 606.1 Perkthyesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.1.1 HYPELexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.1.2 Gramatika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.1.3 Modeli i objekteve te pemes abstrakte te sintakses (PAS) 64

6.2 Interpretuesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.2.1 Modeli i objekteve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.2.2 Modelimi sipas struktures Interpretues dhe Vizitor . . . . . . 76

6.3 Krijuesi i sistemit te emertuar te kalimeve (SEK) . . . . . . . . . . 776.4 Krijuesi i automatit hibrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.5 Paraqitja XML e automatit hibrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

7 Vleresimi i platformes se modelimit dhe interpretimit te modeleve HYPE 86

8 Perfundime 91

A Rastet e vleresuara: Represilatori dhe kontrollori i temperatures se makinerise 94A.1 Represilatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94A.2 Kontrollori i temperatures se makinerise . . . . . . . . . . . . . . . 99

iv

Lista e figurave

2.1 Natyra e sistemeve hibride. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Topi qe kercen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Automati hibrid i sistemit te kontrollorit te nivelit te ujit ne dy

rezervuare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1 Agjent me porte hyrese dhe dalese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Agjente me porta komplementare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Kompozimi paralel i agjenteve A dhe B. . . . . . . . . . . . . . . . 233.4 Pema e pafundme e kalimeve te sistemit (A ∣ B)/c. . . . . . . . . . 253.5 Grafi i kalimeve te sistemit (A ∣ B′)/c. . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.6 Bio-proces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.7 Bio-procesi i kompleksit enzime-substrat . . . . . . . . . . . . . . . 343.8 Reaksioni E ∣∣ S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.9 Prishja e lidhjes se dy bio-proceseve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.10 Ndryshimi i portes se bio-procesit pas marrjes se sinjalit . . . . . 353.11 Bio-procesi i ndryshuar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.12 Gjendjet dhe kalimet e mundshme te sistemit me dy enzima dhe

dy substrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.13 Shnderrimi i bio-proceseve te enzimes dhe substratit. . . . . . . . 373.14 Prodhimi i produktit perfundimtar te reaksionit. . . . . . . . . . . . 373.15 Pjesemarresit ne reaksionin enzimatik. . . . . . . . . . . . . . . . . 383.16 Formimi i kompleksit te ndermjetem. . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.17 Hapi i pare i transformimit te kompleksit te ndermjetem. . . . . . 383.18 Hapi i dyte i transformimit te kompleksit te ndermjetem.

Prodhimi i substances produkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.19 Rrjeti i reaksioneve te biosintezes se alanines tek E.coli. . . . . . . 393.20 Trajta e pergjithshme e bio-proceseve te reaksioneve enzimatike

te biosintezes se alanines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.21 Sinteza e alanines, ndryshimi i perqendrimit te substancave te

reaksionit me kalimin e kohes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.22 Substancat qe marrin pjese ne reaksion. Ngjyrat e substancave

perputhen me ato te perdorura ne grafikun e figures 3.21 . . . . . 45

v

LISTA E FIGURAVE

3.23 Sinteza e analines, ndryshimi i perqendrimit te substancave mekalimin e kohes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1 Pamje e pergjithshme e arkitektures se sistemit . . . . . . . . . . . 565.2 Arkitektura e sistemit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.1 Paraqitja e formules ((Y = 9 OSE Z > 9) DHE X = 5). . . . . . . . 686.2 Modeli i objekteve per kushtet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.3 Modeli i objekteve per proceset. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.4 Sinkronizimi gjate ekzekutimit te sistemit . . . . . . . . . . . . . . . 746.5 Struktura Vizitor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.6 Grafi i SEK te Represilatorit. Gjendjet S1, S2, ..., S7 jane kulmet

e grafit. Kulmet lidhen me listat e fqinjesise se kulmeve qeparaqesin. Elementet e listes paraqesin ngjarjet dhe gjendjet earritshme kur ndodhin ngjarjet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.1 Automati hibrid i sistemit te kontrollit te temperatures. . . . . . . 89

vi

Kapitulli 1

Hyrje

Modelimi eshte nje aktivitet thelbesor i studimit dhe analizimit te shumeproceseve apo sistemeve reale, me te cilat ndeshemi ne te gjitha fushat e jetes.Modeli eshte paraqitja e realitetit sipas nje notacioni te zgjedhur dhe qellimikryesor i tij eshte te paraqese karakteristikat e sistemeve apo proceseve, qejane te domosdoshme per kuptimin e tyre. Ne varesi te interesit qe kemi nemomente te caktuara, ne i shohim sistemet dhe proceset nga kendveshtrime tendryshme. Modelet duhet te jene ne perputhje me keto kendveshtrime, prandajato duhet te perfshijne aspektet qe lejojne njohjen dhe analizen e sistemeveapo proceseve sipas interesit dhe te mos perfshijne aspekte te tjera pa interes.Pra, gjate ndertimit te modeleve ne abstraktojme duke u perqendruar vetem tekelementet me interes dhe duke perjashtuar pjeset e tjera. Ne kete menyre arrihetulja e kompleksitetit te analizes se sistemeve dhe proceseve dhe ky eshte nje ngaperfitimet me te medha te ndertimit te modeleve. Sigurisht, nese modelimi nukdo te bazohej ne abstraktim, por do te perpiqej te krijonte paraqitje te plota tenjesive te botes reale (sistemeve, proceseve), atehere analiza e tij do te ishte poaq komplekse sa analiza e njesive reale dhe perfitimi prej tij do te ishte shume ivogel.

Modelimi perdoret nga njerezit prej kohesh, ndersa zhvillimi i modeleveqe kuptohen dhe analizohen nepermjet kompjuterave dhe programevekompjuterike eshte i lidhur me zhvillimet teknologjike te dekadave te fundit.Pikerisht realizimi i analizave te modeleve nepermjet kompjuterave zevendesoneksperimentet reale dhe ne kete rast themi qe simulojme sistemet nepermjetkompjuterave. P.sh. nese konsiderojme nje sistem biologjik sic eshte zinxhirii reaksioneve te sintezes se lendeve te ndryshme ne organizem, apo aktivitetii gjeneve, te gjitha hipotezat e ngritura per te do te duhet te provohennepermjet eksperimenteve laboratorike. Ky eshte nje proces i kushtueshem, ikomplikuar dhe ndonjehere edhe i ngadalte. Ky proces mund te permiresohetduke e mbeshtetur me simulime nga programe kompjuterike. Pra, duhet te

1

KAPITULLI 1. HYRJE

ndertohen modele sistemesh biologjike, qe mund te ekzekutohen nga platformate pershtatshme softuerike dhe harduerike, duke realizuar keshtu simulime tesistemeve qe paraqesin modelet. Simulimet, qe do te kryhen me te dhena teperftuara ne laborator, jane shume me te shpejta dhe efikase per vertetiminose jo te hipotezave. Per me teper, simulimet lejojne qe te vezhgohetnjekohesisht sjellja e disa njesive te sistemit, te ndryshohen parametra sasiore teeksperimentit dhe ne disa raste te analizohet sistemi ne shkalle detajimi me telarte sesa lejon eksperimenti laboratorik. Kjo mund te coje edhe ne krijimin ehipotezave te reja dhe ne te kuptuarin e sjelljeve te sistemeve te cilat nuk kapennga intuita biologjike. Ne perfundim te analizes kompjuterike, rezultatet duhette provohen permes eksperimenteve laboratorike, megjithate procesi i analizespermiresohet ndjeshem si nga ana sasiore, ashtu edhe nga ana cilesore.

Ne kushtet e perfitimeve te dukshme qe kemi nga perdorimi i modeleve perstudimin dhe analizen e sistemeve ne pergjithesi dhe, te sistemeve biologjikene vecanti, sfida qe shtrohet eshte zhvillimi i metodologjive te modelimit tepershtatshme per modelimin e sistemeve.

Sistemet biologjike jane shembuj te sistemeve hibride. Sistemet hibridejane sisteme komplekse, te cilat paraqesin tipare te sjelljeve te vazhduara dhediskrete. Kjo do te thote qe sjellja e pjeseve te caktuara te sistemeve hibridemund te pershkruhet nga ndonje funksion i vazhduar dhe sjellja e pjesevete tjera mund te pershkruhet ne trajten e ngjarjeve qe ndodhin ne momentete caktuara dhe te shkeputura ne kohe. Nje sistem hibrid percaktohet ngabashkesia e gjendjeve ne te cilat mund te ndodhet. Nje gjendje percaktohet ngakombinimi i vlerave te ndryshoreve qe percaktojne sistemin ne nje moment tecaktuar. Te gjitha kombinimet e mundshme te vlerave te ndryshoreve formojnete gjitha gjendjet e mundshme te sistemit. Ndryshimi i vleres se ndonjeres prejndryshoreve shkakton kalimin e sistemit nga njera gjendje ne tjetren. Ndryshimii vlerave te ndryshoreve ndodh sepse plotesohen kushte te caktuara, qe lidhenme sistemin. Programet kompjuterike qe sherbejne per ruajtjen dhe perpunimine informacionit qe lidhet me kete lloj sistemesh dhe qe ne kontekste te caktuaramund t’i drejtojne keto sisteme duhet te jene ne gjendje te trajtojne vecoritee tyre. Kjo do te thote qe modelet qe paraqesin keto sisteme duhet te kenemekanizma per paraqitjen e perberjes dhe sjelljes se tyre.

Jane zhvilluar metodologji te ndryshme per modelimin e sistemeve hibride.Secila metodologji trajton nivele te ndryshme kompleksiteti dhe abstraktimi.P.sh. modelet e kinetikes kimike i paraqesin proceset qelizore si nje sistemreaksionesh kimike te dallueshme nga njeri tjetri. Teresia e gjendjeve ne te cilatmund te ndodhet sistemi dhe kalimi nga njera gjendje ne tjetren percaktohetnga sasia e molekulave te pranishme ne proceset qelizore (Priami dhe Quaglia,2004). Kinetika kimike analizohet duke perdorur ekuacionet diferenciale. Ketoekuacione supozojne qe ndryshoret e pershkruara prej tyre kane gjithmone vlerate vazhdueshme dhe qe proceset qe ato paraqesin jane deterministe. Keto dysupozime e thjeshtojne shume nje sistem biologjik, i cili shpesh ka pjese diskrete

2

KAPITULLI 1. HYRJE

dhe sjellje jo deterministe, por me devijime rastesore (Priami dhe Quaglia,2004).

Bazat e te dhenave funksionale me objekte ruajne informacione per sistemine reaksioneve molekulare dhe jane nje tjeter mekanizem per studimin esistemeve biologjike. Te tilla jane EcoCyc (Karp et al 1999), MPW (Selkovet al 1998), GeNet (Kolpakov et al 1998). Keto baza perdorin objekte per terealizuar paraqitje hierarkike te njesive molekulare. Shumica e bazave te tedhenave ofrojne paraqitje grafike dhe mjete per kerkimin e te dhenave qe janeruajtur ne to. Bazat e te dhenave funksionale jane mekanizma shume te mire perruajtjen, organizimin dhe vizualizimin e te dhenave te sistemeve te reaksionevemolekulare, megjithate, ato ofrojne pak ose aspak mundesi per simulime tereaksioneve, pra nuk kane kapacitete per studimin e dinamikes se sistemeve(Priami dhe Quaglia, 2004).

Metodat e siperpermendura, por edhe metoda te tjera qe jane zhvilluar dheqe perdoren per modelimin e sistemeve hibride, nuk ofrojne mekanizma perte paraqitur njekohesisht pjeset perberese dhe dinamikat e sistemit si dhe perte realizuar analiza dhe simulime. Algjebrat e proceseve jane metoda formalemodelimi qe kane elemente te cilat zgjidhin problemin e mesiperm (Priami dheQuaglia, 2004). Algjebrat e proceseve percaktohen nga nje bashkesi rregullashsintaksore dhe semantike. Rregullat jane te tilla qe lejojne te percaktohensjelljet e mundshme te sistemeve qe do te paraqiten prej algjebrave. Algjebrat eproceseve jane ideuar fillimisht per te modeluar sistemet e njekohshme, d.m.th.sisteme ne te cilat ekzistojne njekohesisht shume njesi qe kryejne detyrat etyre paralelisht dhe jane ne gjendje te sinkronizohen me njera tjetren. Njesiteshikohen si procese. Algjebrat e proceseve percaktojne procese dhe veprime.Veprimet, te cilat ndodhin sipas rregullave te percaktuara ne algjeber, shkaktojnekalimin e procesit nga nje gjendje ne tjetren, ose shnderrimin e tij ne nje procestjeter. Algjebrat e proceseve ofrojne mekanizmat per te paraqitur komunikimindhe sinkronizmin e proceseve me njeri-tjetrin dhe faktoret e jashtem qe marrinpjese ne komunikim. Keto tipare bejne qe nepermjet algjebrave te proceseveperberesit strukturore te sistemeve te modelohen si procese, ndersa sjelljet dheevolimet e sistemeve te modelohen si sekuence veprimesh dhe komunikimeshme procese te tjera (Milner, 1989), (Milner, 1999).

Metode e rendesishme e modelimit te sistemeve hibride eshte edhe automatihibrid. Automatet jane mjaft te pershtatem per paraqitjen e gjendjeve tesistemeve dhe te kalimeve nga njera gjendje ne tjetren. Automatet kaneelemente per pershkrimin e plote te nje gjendjeje. Ata perdorin ndryshore dhelejojne percaktimin e ndryshimit te vlerave te tyre me funksione te vazhduar.Automatet marrin parasysh edhe percaktimin dhe interpretimin e kushteve qeduhet te plotesohen per te kaluar nga nje gjendje ne tjetren.

Automatet hibride krijojne modele te sistemeve qe mund te trajtohen ngaprograme kompjuterike. Kjo perben perparesi ne perdorimin e tyre. Per meteper, modelet e paraqitura prej tyre jane mjaft te pershtatshme per t’u verifikuar

3

KAPITULLI 1. HYRJE

formalisht. Kjo eshte nje perparesi e perdorimit te tyre perkundrejt perdorimitte algjebrave te proceseve. Megjithate, automatet hibride nuk jane aq te aftesa algjebrat e proceseve ne paraqitjen e anes ndertimore se sistemeve. Ne ketokushte eshte me interes perfitimi nga perparesite e seciless metode, ne perputhjeme kushtet e studimit te sistemeve hibride.

Kjo teme synon te studioje sistemet hibride dhe menyrat e modelimit tetyre. Sistemet biologjike, nenklase e sistemeve hibride, paraqesin interes tevecante studimi, sepse ato hasen ne fusha me rendesi jetike per njeriun. Parimetdhe praktikat informatike mund te vihen ne sherbim analizes se sistemevebiologjike, me qellim zgjidhjen e problemeve te shumta te lidhura me to, apodhenien e pergjigjeve per te panjohurat e jetes. Kjo kerkon paraqitje te sistemevene trajta te ndryshme, pra modelim te tyre. Per me teper, modelet e ndertuaraper sistemet, pavaresisht metodes se zgjedhur, duhet te jene korrekte, pra taparaqesin sakte sistemin nga ana e perberjes dhe sjelljes se tij. Per shkak tepershtatshmerise se madhe qe parasin algjebrat e proceseve per modelimin esistemeve biologjike, ne kete punim jemi perqendruar ne studimin e thelluardhe perdorimin e tyre. Ne vecanti, jemi perqendruar tek algjebra HYPE (Galpinet al., 2008). Kjo algjeber ka ngjallur interesin tone sepse ajo eshte e ideuarenkas per modelimin e sistemeve hibride dhe nuk eshte ndonje pershtatje.Per me teper, ajo jep rregullat e ekuivalences se modeleve te zhvilluara mete me modelet me automate hibride. Kjo eshte nje siguri me shume perverifikimin e korrektesise se modeleve. Modelet me automate hibride mund teverifikohen duke perdorur softuere te shumte qe jane ndertuar pergjate studimitte tyre. Nese modelet e sistemeve me HYPE shnderrohen automatikisht nemodele ekuivalente me automate hibride, te cilet verifikohen automatikishtper korrektesi, aehere ne mund te gjykojme ne menyre te terthorte edhe perkorrektesine e modeleve me HYPE. Kjo teme synon te ndertoje nje platformee cila ka gjuhen e saj per leximin, njohjen dhe interpretimin e modeleveHYPE dhe qe i shnderron ato automatikisht ne automate hibride. Ne ketemenyre plotesohet nje boshllek qe ekziston ne trajtimin automatik te modeleveHYPE, sepse mundesohet trajtim kompjuterik i modeleve dhe verifikim formalautomatik i tyre.

4

Kapitulli 2

Sistemet hibride

Sistemet hibride jane nje klase e vecante sistemesh, te cilat kombinojne tiparediskrete dhe te vazhdueshme. Ato takohen ne shume fusha te aktivitetit tenjeriut, prandaj dhe studimi i tyre eshte me rendesi dhe ndihmon perdorimindhe analizimin e tyre.

2.1 Natyra e sistemeve hibrideSistemet hibride jane sisteme me sjellje te vazhdueshme dhe diskrete. Sjelljae nje sistemi percaktohet nga bashkesia e te gjitha gjendjeve te mundshme nete cilat ai mund te ndodhet gjate ekzistences se tij dhe nga menyra sesi mundte kalohet nga njera gjendje ne tjetren. Kalimi nga nje gjendje ne tjetren eshtefunksion i kohes dhe i gjendjeve te meparshme.

Sistemet qe kane bashkesi gjendjesh te numerueshme quhen sisteme diskrete.Shembuj sistemesh te tille jane qarqet elektronike, kompjuterat, etj. Edheprogramet kompjuterike mund te konsiderohen si sisteme diskrete, sepsebashkesia e gjendjeve te tyre gjate ekzekutimit eshte e numerueshme dhe efundme. Kjo vlen kur nuk konsiderojme sjelljet ne kohe reale te programeve.

Sistemet qe shfaqin sjellje te vazhdueshme dhe qe kane bashkesi gjendjesh tevazhdueshme quhen sisteme te vazhdueshem. Sistemet ne fizike, me karakteristikate vazhdueshme si koha, temperatura, shpejtesia, nxitimi klasifikohen teksistemet e vazhdueshem. Ndryshimi i tyre me kalimin e kohes pershkruhetpermes funksioneve te vazhdueshme ose permes ekuacionioneve diferenciale.Figura 2.1 paraqet skematikisht nje pergjithesim te sistemeve hibride.

M.q.s sistemet hibride shfaqin dy lloje sjelljesh, atehere lind nevoja ekontrollit te sjelljes se pergjithshme te sistemit. Per kete arsye ato pajisen menjesi te vecanta te cilat kontrollojne te gjithe sistemin dhe quhen kontrollore.P.sh. makinat shfaqin sjellje te vazhdueshme kur ato udhetojne, sepse vlerate shpejtesise dhe nxitimit te tyre jane te tilla. Megjithate, makinat e sotmepermbajne shume qarqe elektronike te cilat kontrollojne sjelljen fizike temakines dhe qe ndikojne tek vlerat e elementeve te vazhdueshem te saj. Me

5

KAPITULLI 2. SISTEMET HIBRIDE

Pjesa diskrete

+

Pjesa e vazhduar

t

f(t)

Figure 2.1: Natyra e sistemeve hibride.

poshte po pershkruajme disa shembuj te sistemeve hibride te paraqitura nga Aluret al. (1995).

Shembull 1: Termostati. Termostati kontrollon temperaturen e nje dhomeduke e mbajtur ate ne nje internval te caktuar vlerash, p.sh. 19○C deri 21○C.Le te supozojme qe fillimisht termostati eshte i ndezur dhe temperatura eshte20○C. N.q.s. ngrohesi mbetet i ndezuar, atehere temperatura do te vazhdoje territet dhe ndryshimi i vlerave te saj me kalimin e kohes mund te pershkruhet ngaekuacioni diferencial t =K(h − t), ku h eshte konstante e termostatit dhe K eshtekonstante e dhomes. Ngrohesi fiket kur temperatura e dhomes arrin vleren 21○C.Temperatura do te filloje te ulet sipas ekuacionit t = −Kt. Nese temperatura uletnen 19○C ngrohesi ndizet serish dhe sjelljet perseriten.

Ky sistem eshte hibrid. Pjesa diskrete e sistemit perbehet nga gjendjet ekontrollit te ngrohesit, qe jane ndezur dhe fikur. Pjesa e vazhdueshme e sistemiteshte temperatura, vlerat e se ciles ndryshojne vazhdimisht me kalimin e kohesdhe jane numra reale ne R. Pjesa diskrete e kontrollon pjesen e vazhdueshme nekuptimin qe ndryshimi i gjendjes diskrete te sistemit (d.m.th. ndezja ose fikja engrohesit) shkakton ndryshimin e vazhdueshem te temperatures.

Shembull 2: Kontrollori i nivelit te ujit. Le te supozojme qe kemi nje sistemme dy rezervuare dhe nje burim uji qe furnizon rezervuaret me uje. Ne njemoment burimi mund te furnizoje vetem njerin nga rezervuaret. Le te quajmex1 nivelin e ujit ne rezervuarin e pare dhe x2 nivelin e ujit ne rezervuarin e dyte.N.q.s. rezervuaret nuk mbushen, atehere niveli i ujit te tyre ulet me shpejtesite pershkruar nga ekuacionet diferenciale x1 = −v1 dhe x2 = −v2, ku v1, v2 ∈ R+.Burimi i ujit furnizon rezervuaret me y ∈ R+ njesi te lartesise se rezervuarit ne

6


Ne levizjex1 = x2x2 = −gx1 ≥ 0

x1 ≥ 0

(x1 ≤ 0) ∧ (x2 ≤ 0)

Figure 2.2: Topi qe kercen.

njesine e kohes. Prandaj, kur rezervuari i pare eshte duke u mbushur derivati ilartesise se ujit ne te eshte x1 = y−v1. Rimbushja e rezervuarit te dyte e ndryshonlartesine e ujit ne rezervuar sipas x2 = y − v2.

Sistemi i pershkruar eshte hibrid. Pjesa diskrete perbehet nga pozicioni iburimit te ujit, pra ai po mbush ose rezervuarin e pare, ose rezervuarin e dyte.Pjesa e vazhdueshme perbehet nga lartesia e ujit ne rezervuare, e cila ndryshonne menyre te vazhdueshme me kalimin e kohes.

Shembull 3: Topi qe kercen. Nje top eshte fillimisht ne lartesine x1 ≥ 0 dheka shpejtesi fillestare me drejtim lart x2. Per shkak te gravitetit, topi ka nxitimx2 = −g. Prandaj, shpejtesia e topit zvogelohet deri ne 0 dhe kjo ndodh topi arrinlartesine maksimale te mundshme per kercimin aktual. Topi fillon te bjere dheshpejtesia e tij behet negative, pra x2 < 0. Shpejtesia nderron drejtim kur topiperplaset ne toke. Gjate perplasjes ndodh edhe humbja e nje pjese te energjisekinetike. Shpejtesia e topit pas perplasjes eshte −cx2 ku c ∈ R dhe x2 perfaqesonvleren e shpejtesise perpara perplasjes.

Topi qe kercen dhe menyra e levizjes se tij perbejne nje sistem hibrid. Pjesae vazhdueshme perbehet nga lartesia ne te cilen kercen topi dhe shpejtesiae e tij. Vlerat e tyre ndryshojne me kalimin e kohes sipas nje ligjesie teqendrueshme. Ky sistem ka vetem nje gjendje, ’ne levizje’. Ne fakt, bashkesiae gjendjeve nuk ka komponente diskrete, por momentet diskrete te kercimit tetopit shkaktojne ngjarje diskrete te cilat ndikojne levizjen e topit. Prandaj, topiqe kercen mund te shikohet si sistem hibrid. Figura 2.2 paraqet gjendjen dhesjelljet e tij.

Sic verehet edhe nga shembujt me lart, gjendjet diskrete te sistemevehibride mund te ndryshoje vetem kur ndodhin ngjarje diskrete, ndersa gjendjete vazhdueshme mund te ndryshojne ose kur ndodhin ngjarje diskrete, ose mekalimin e kohes. Ndikimi i kohes ne ndryshimin e vazhdueshem te gjendjevemodelohet zakonisht me ekuacione diferenciale. Sjelljet diskrete dhe te

7


vazhdueshme qe shfaqin shpesh sistemet hibride ndikojne tek njera tjetra. Perkete arsye, analiza dhe modelimi i sistemeve hibride eshte me i nderlikuar sesaanaliza dhe modelimi i sistemeve qe shfaqin vetem njeren prej sjelljeve. Pjesadiskrete e sistemit vendos ndryshimin e rregullave qe kontrollojne sjelljen esistemit. Ky ndryshim mund te ndodhe vetem nese plotesohen parakushte teparacaktuara. Rregullat e reja qe kontrollojne sistemin percaktojne dinamikate ardhshme te tij. Ky eshte proces i vazhdueshem gjate gjithe jetegjatesise sesistemit.

Perkufizimi formal i sistemeve hibride jepet nga Alur et al. (2000), si neperkufizimin 1.

Perkufizim 1. Sistem hibrid quhet nje n-she H = (V,n,X0, F, Inv,R) ku:

• V eshte nje bashkesi e fundme gjendjesh diskrete dhe n ≥ 0 eshte nje numer i plote jonegativ qe paraqet permasen e H. Hapesira e gjendjeve te H eshte X = C ×Rn. Njegjendje e sistemit percaktohet nga cifti (l, x) ku l ∈ V perfaqeson pjesen diskrete tegjendjes, ndersa x ∈ Rn perfaqeson pjesen e vazhduar te saj.

• X0 ⊆X eshte bashkesia e gjendjeve fillestare te sistemit.

• F ∶ X → 2Rn

eshte funksion qe i cakton cdo gjendjeje (l, x) ∈ X nje bashkesiF (l, x) ⊆ Rn, e cila percakton derivatin e kohes se pjeses se vazhdueshme te njegjendjeje te sistemit. Pra, per nje gjendje diskrete l pjesa e vazhduar e gjendjes se sistemitploteson x

′∈ F (l, x).

• Inv: V → 2Rn

i cakton cdo gjendjeje diskrete l ∈ V nje bashkesi invarianteshInv(l) ⊆ Rn. Kjo bashkesi percakton vlerat e pjeses se vazhduar te gjendjes, kur gjendjadiskrete eshte l.

• R ⊆X ×X eshte relacion qe pershkruan ndryshimet jo te vazhdueshme te gjendjeve.

Sistemet hibride paraqiten nepermjet nje grafi te fundem me bashkesikulmesh V dhe bashkesi brinjesh E. Bashkesia e kulmeve perbehet nga gjendjetdiskrete te percaktuara nga perkufizimi i sistemeve hibride. Vlerat e ndryshorevete vazhdueshme inicializohen me nje vlere fillestare per cdo kulm. Ekzistencae nje brinje ndermjet dy kulmeve tregon qe kur plotesohen kushte te caktuara,pra kur ndryshoret e vazhdueshme arrijne disa vlera te caktuara, sistemi mundte kaloje nga njera gjendje ne tjetren. Ky kalim shoqerohet me ndryshimin evlerave te ndryshoreve te vazhdueshme. Pra, sistemi hyn ne gjendjen tjeter mevlera te reja te ndryshoreve te vazhdueshme. Nese kushtet per te kaluar nganjera gjendje ne tjetren nuk jane plotesuar, sistemi mbetet ne gjendjen aktuale(Alur et al., 2000).

Sekuenca e ndryshimeve te gjendjeve te sistemeve hibride fillon nga ndonjegjendje fillestare (l, x) ∈ X0 dhe perbehet nga bashkimi i rrjedhave te vazhdueshmedhe kercimeve diskrete. Rrjedhat e vazhdueshme nuk ndikojne tek gjendjet diskretete sistemit. Ato percaktojne vetem menyren e ndryshimit te ndryshores sevazhdueshme ne funksion te kohes. Sistemi mbetet ne te njejten gjendje diskreteper sa kohe qe vlera e ndryshores se vazhdueshme eshte brenda kufinjve te

8


percaktuar nga Inv(l). Nese gjate ndryshimit te ndryshores se vazhduar ndodhqe vlera e tij ploteson ndonje nga kushtet e brinjeve qe lidhin kulmin qe paraqetgjendjen aktuale me kulme qe paraqesin gjendje te tjera, atehere brinja ne fjalebehet aktive. Sistemi mund te kerceje menjehere ne gjendjen e paraqitur ngakulmi me te cilen e lidh brinja e aktivizuar (Alur et al., 2000). Ky procesperseritet vazhdimisht.

Sistemet hibride takohen ne shume fusha te jetes sone. Sistemet biologjikejane sisteme me interes te vecante studimi te cilat paraqesin te gjitha tiparete sistemeve hibride. Ne kemi interes te zhvillojme sisteme te ruajtjes dheperpunimit te informacionit qe rrjedh nga sistemet hibride ne pergjithesi dheato biologjike ne vecanti.

2.1.1 Sistemet biologjikeNje nga fushat e biologjise qe synon studimin e dukurive biologjike ne nivelmolekular eshte biologjia molekulare. Ajo studion formimin, strukturen dhefunksionimin e makromolekulave qe jane thelbesore per jeten si ADN, ARNdhe proteinat. Ne kete kontekst, biologjia molekulare ka prerje dhe me fusha tetjera te biologjise dhe kimise, vecanerisht me gjenetiken dhe biokimine (Albertset al., 2002).

Zhvillimet teknologjike te dekadave te fundit dhe zbatimi i teknikaveeksperimentale ne biologjine molekulare kane cuar ne grumbullimin e sasive temedha te te dhenave ne dispozicion te shkencetareve. Keshtu ka lindur nevojae ruajtjes dhe perpunimit te tyre. Sherbimi qe informatika i ben biologjise dheshkencave qe studiojne jeten per ruajtjen, perpunimin dhe transmetimin e tedhenave biologjike (pra te dhenave qe vijne nga studimi i organizmave) perbenbioinformatiken. Bashkeveprimi i pare i biologjise me informatiken rezultoi nekuptimin e thelluar te mekanizmave baze qe drejtojne jeten e organzimave neprojektin e Gjenomes Njerezore (Human Genome, 2001).

Bioinformatika luan rol te madh ne perpunimin e te dhenave biologjikedhe ne studimin e sistemeve biologjike. Ajo i trajton keto sisteme me seshumti nga pikepamja e struktures, d.m.th. trajton komponentet e vecanta qeperbejne sistemet. Ky lloj trajtimi eshte i kufizuar sepse nuk lejon trajtimine sjelljes se sistemeve biologjike. Sistemet biologjike kane sjellje shumekomplekse te cilat jo rralle here nuk mund te analizohen vetem duke konsideruarkomponentet e sistemeve dhe lidhjet mes tyre. Prandaj, duket qe duhet tendryshoje perspektiva e trajtimit te sistemeve biologjike (Kitano, 2002). Qellimieshte studimi i sistemit te plote dhe studimi i sjelljes se tij. Ky studimeshte objektiv i biologjise se sistemeve. Perkufizimi i biologjise se sistemeve nukeshte i thjeshte, ekzistojne disa percaktime per te si p.sh. nga Kitano (2002),Kirschner (2005), Noble (2002), Westerhoff dhe Palsson (2004). MegjithateKirschner (2005) e pershkruan qarte kur thote qe biologjia e sistemeve eshtestudimi i sjelljeve komplekse te strukturave dhe proceseve biologjike, pare nga

9


perberesit molekulare te tyre; biologjia e sistemeve interesohet per transferimine informacionit ne nivel molekular, per studimin e gjendjeve dhe pershtatjes setyre, per identifikimin e gjendjeve pasardhese ne proceset e studiuara, si edheper mekanizmat e seleksionimit natyror. Per te studiuar keto ane me interes,biologjia e sistemeve mbeshtetet tek matjet sasiore, modelimi, rindertimi dheteoria.

Eshte e qarte qe biologjia e sistemeve ka prerje fusha te tjera si fizika,matematika, statistika dhe informatika. Roli i ketyre fushave eshte te ofrojnemetodologji dhe metoda formale, te pershtatshme per paraqitjen dhe analizimine sistemeve biologjike. Per me teper, keto fusha ndihmojne ne riprodhimin dheparashikimin e sjelljeve nepermjet programeve kompjuterike te cilat simulojnesistemet biologjike me qellim investigimin e bazave teorike te tyre. Shembujprogramesh te tille jane dhene nga Tomita et al. (1999), Novre dhe Shimizu(2001), Loew dhe Schaff (2001).

Biologjia e sistemeve ka cuar nje hap me tej bashkepunimin e biologjise meinformatiken, i cili ka filluar me bioinformatiken. Ky bashkepunim ka prodhuarshume metodologji me baze konceptet informatike, te cilat jane mbeshtetur edhenga programe kompjuterike. Sistemet objektivi i ketyre metodologjive janekryesisht ato qelizore.

Qeliza eshte nje strukture mikroskopike e perbere nga berthama dhecitoplazma. Ajo eshte e mbeshtjelle nga nje membrane gjysme percuese. Qelizaeshte strukutra baze ndertimore e te gjithe organizmave.

Nga pikepamja e vendosjes se pjeseve perberese, qeliza mund te shikohet sie perbere nga zona te mbeshtjella me membrana. Secila zone permban substancadhe roli qe ajo luan varet nga substancat qe permban. Substancat neper zonandryshojne vazhdimisht, ne varesi te proceseve rregullatore qe ndodhin neqelize. Keshtu qe, ne varesi te stimujve te jashtem ose te brendshem, substancatvazhdimisht levizin nga njera zone ne tjetren. Substancat e qelizes krijojnevazhdimisht aktivitet kimik ne qelize qe eshte pergjegjes per rritjen e qelizes,shumimin e saj dhe per aktivitet e perditshme. Llojet kryesore te substancaveqelizore jane:

Acidet nukleike. Acidi me i rendesishem nukleik eshte ADN-ja. ADNkodifikon plotesisht nje organizem. Ajo eshte nje strukture molekulare eqendrueshme dhe sherben per ruajtjen e te gjithe trashegimise se nje organizmi.Tjeter acid nukleik me rendesi jetesore eshte ARN-ja. ARN kryen shumefunksione me rendesi jetesore per qelizen, qe lidhen me shprehjen e gjenevedhe me katalizen e reaksioneve.

Proteinat. Proteinat jane pjese thelbesore te qelizes dhe marrin pjese nepothuajse cdo proces qelizor. Ato kryejne role te ndryshme si katalizimreaksionesh, transmetim dhe rregullim sinjalesh, kane detyra ne shprehjen dherregullimin e gjeneve dhe ne transportin e substancave permes membranave.

10


Proteinat jane polimere te aminoacideve te quajtur peptide. Sekuenca eaminoacideve shpesh konsiderohet si struktura primare e saj dhe percaktonstrukturen dhe formen 3-dimensionale te proteines. Kjo forme eshtepercaktuesja e sjelljes dhe funksionit te proteines.

Metabolitet. Metaboliti eshte produkt i ndermjetem i metabolizmit. Shembujjane molekulat qe leshojne sinjale ose energji, pjeset ndertimore te qelizes,nukleotidet, karbohidratet, hormonet, vitaminat, etj. Pergjithesisht, metabolitetkryejne funksione shume specifike dhe kane strukture relativisht te thjeshte(vecanerisht krahasuar me proteinat).

Substancat qelizore nderveprojne vazhdimisht dhe ne menyra te ndryshme.Sistemet e formuara shikohen nga biokimistet si zinxhire reaksioneshbiokimike. Trajta e ketyre reaksioneve eshte:

2A +B Ð→ 3C

Molekulat A dhe B jane substanca hyrese ne reaksion, ndersa C eshte produktii reaksionit. Sistemet e reaksioneve ndryshojne, evolojne me kalimin e kohes.Pikerisht kete ndryshim studion kinetika kimike. Dinamika e sistemeve nukpercaktohet vetem nga bashkeveprimet mes substancave, por edhe nga ritmi mete cilin ndodhin bashkeveprimet dhe perqendrimi fillestar i substancave. Ritmii bashkeveprimit tregon sesi ndryshon perqendrimi i substancave me kalimin ekohes. Sistemet e reaksioneve biokimike jane sisteme biologjike.

Reaksionet biokimike katalizohen nga enzimat. Enzimat lidhen tek nje oseme shume substanca, te cilat quhen substrate dhe qe shnderrohen ne nje ose meshume produkte pasi modifikohen kimikisht. Reaksionet enzimatike jane njetjeter klase e sistemeve biologjike.

Nje tjeter kategori e rendesishme e sistemeve biologjike jane rrjetat esinjaleve. Keto sisteme perbehen nga linjat e komunikimit te qelizes. Rrjetsinjali eshte cdo proces biologjik qe konverton nje lloj sinjali ne nje lloj tjeter.Ne pergjithesi, nje rrjet sinjalesh rezulton ne nje zinxhir reaksionesh biokimikete cilat realizohen nga proteina dhe perdorin mesazhiere dytesore. Shembuj tesinjaleve te transmetuar jane sinjalet sinaptike te transmetuara nga neuronet,sinjalet qe sinjalizojne nje qelize kur qeliza te tjera jane gati te bashkohen mete, etj.

Sistemet biologjike klasifikohen ne klasen e sistemeve hibride. Pra, sistemetbiologjike kane komponente qe shfaqin sjellje te vazhdueshme dhe kompontenteqe shfaqin sjellje diskrete gjate jetegjatesise se tyre. P.sh. ndryshimi i sjelljes sesistemit pasi eshte arritur nje prag i perqendrimit te perberjeve qe marrin pjesene reaksion perben sjellje diskrete te sistemit. Kjo ngjarje diskrete ndikon tekelementet e vazhdueshem te sistemit, qe ne kete rast do te ishin perqendrimete perberjeve te reaksionit. Shembull tjeter eshte aktivizimi ose caktivizimi inje gjeni. Gjeni mund te jete ose aktiv ose jo aktiv dhe kalimi nga nje gjendje

11


ne tjetren eshte nje ngjarje diskrete. Ne keto kushte eshte e veshtire qe gjenite modelohet si nje njesi me sjellje te vazhdueshme. Nga ana tjeter, ne tenjejtin sistem ku gjeni aktivizohet dhe caktivizohet mund te jene aktive njesime sjellje te vazhdueshme. Ne keto kushte, modelimi duhet te paraqese edhepjesen diskrete edhe pjesen e vazhdueshme te sistemit.

Sistemet hibride jane komplekse dhe rrjedhimisht e tille eshte edhe analizae tyre. Modelimi eshte mekanizmi qe na vjen ne ndihme per t’i paraqitursistemet hibride me qellim uljen e kompleksitetit te analizes se tyre. Metodatme te pershtatshme te modelimit te ketyre sistemeve jane automatet hibride dhealgjebrat e proceseve.

2.2 Modelimi i sistemeve hibrideModelimi i sistemeve hibride duhet te jete ne gjendje te paraqese tiparet qepercaktojne sistemet: ekzistencen e kombinuar te sjelljeve diskrete dhe tevazhdueshme. Keshtu qe, metodat e modelimit te ketyre sistemeve duhet teofrojne mekanizma per paraqitjen e gjendjeve te sistemit, paraqitjen e procesitte kalimit te sistemit nga nje gjendje ne tjetren dhe paraqitjen e dukurive qendodhin kur sistemi ndodhet ne secilen nga gjendjet e mundshme te tij. Ne ketekontekst, metodat e modelimit te sistemeve hibride duhet (Lygeros, 2004):

• te jene pershkruese. Metodat duhet te kapin dinamikat e vazhdueshmedhe diskrete te sistemeve. Per me teper, ato duhet te jene ne gjendje tepershkruajne ndikimin qe pjeset e vazhduara kane tek pjeset diskrete tesistemit dhe anasjelltas.

• te ofrojne kompozim. Metodat e modelimit duhet te ofrojne mundesi qesistemi te mund te krijohet nga bashkimi (kompozimi) i komponenteveme te thjeshta.

• te lejojne abstraktim. Metodat e modelimit duhet te krijojne mundesine epercaktimit te problemit te modelimit te sistemit si problemin e modelimitte komponenteve te vecanta te tij. Ndertimi dhe sjellja e te gjithe sistemitpercaktohet nga ndertimi dhe sjellja e komponenteve te vecanta, te cilatbashkeveprojne.

Modelet mund te jene modele matematike ose modele kompjuterike. Atondryshojne nga menyra sesi paraqesin dukurite e sistemeve te cilat perfaqesojne(Fisher dhe Henzinger, 2007). Modelet matematikore i pershkruajne sistemetpermes ekuacioneve te ndryshme (kryesisht diferenciale), te cilat modelojnedukurite e sistemeve dhe evolimin e tyre. Lidhjet matematikore te sasive tekomponenteve te sistemit dhe ndryshimi i tyre me kalimin e kohes, te shprehuranga modelet matematikore, mund te analizohen duke perdorur kapacitetetperllogaritese te kompjuterave. Modelet kompjuterike i paraqesin sistemet me

12


ane te nje sekuence veprimesh te cilat mund te kryen nga makina abstrakte,pra jane te pershtatshme per t’u realizuar me programe kompjuterike. Nekete kontekst mund te thuhet qe modelet kompjuterike mund te ekzektuohen,ndersa modelet matematike mund te simulohen dhe mundesisht te zgjidhen.Ekzekutimi i modeleve kompjuterike nenkupton aftesine e modeleve perparashikimin dhe pershkrimin e rrjedhes se kontrollit midis specieve dhereaksioneve te modelit.

Njesia baze e modeleve matematike eshte funksioni. Ai lidh pjeset perberesete sistemit nga pikepamja sasiore. Modeli matematik mund te permbaje shumefunksione, madje edhe komplekse, te kombinuar, te cilet duhen per ta pershkruarsi te plote sistemin. Per ta analizuar numerikisht sistemin, duhet qe te llogaritenvlerat sasiore sipas funksioneve te shumta te perdorura. Nese keto perllogaritjejane ne sasi te medha dhe komplekse, atehere per t’i analizuar ato, modeletmatematike simulohen me ane te kompjuterave.

Ne kontrast me modelet matematike, njesa baze e modeleve kompjuterikeeshte makina e gjendjeve, e cila lidh konfigurime te ndryshme cilesore ne atoqe quhen gjendje. Makina e gjendjeve mund te implementohet nga programekompjuterike, te cilet percaktojne sesi kalohet nga njera gjendje ne tjetren, kurndodhin ngjarje te caktuara. Bashkesia e gjendjeve te sistemeve hibride mundte jete shume komplekse. Modelet kompjuterike i paraqesin sistemet duke ipare ato me se shumti nga perspektiva shkak-pasoje, pra c’mund te ndodhe mesistemin dhe c’ndikim ka tek sistemi secila ngjarje.

Sistemet hibride modelohen duke perdorur metoda te ndryshme tekonceptuara enkas per to dhe qe klasifikohen si modele matematike osekompjuterike. Metoda te ndryshme theksojne aspekte te ndryshme te sistemevehibride, ne varesi te problemeve per zgjidhjen e te cilave jane ideuar. Ne ketepunim do te perdorim automatet hibride dhe algjebrat e proceseve.

2.2.1 Automatet hibrideAutomatet hibride jane nje metode e paraqitjes formale te sistemeve hibride.Automati hibrid eshte nje model i fundem matematikor qe kombinon paraqitjene sjelljes diskrete te sistemeve hibride me paraqitjen e sjelljeve te vazhdueshmete ndryshoreve qe pershkruajne sistemin. Ai paraqitet si nje graf, ku kulmetparaqesin gjendjet diskrete te sistemit, ndersa brinjet paraqesin dinamikatdiskrete te tij. Gjendjet e vazhdueshme te sistemit modelohen si elemente tebashkesise Rn, ku n paraqet numrin e ndryshoreve te nje gjendjeje. Dinamikae vazhduar e sistemit modelohet duke perdorur kushte te vazhdueshme, te cilatparaqiten nga ekuacione diferenciale (Rajeev et al., 1993). Henzinger (1996) epercakton si me poshte automatin hibrid:

Perkufizim 2. Automati hibrid H percaktohet nga:

• Bashkesia e ndryshoreve, qe eshte bashkesia e fundme X = {x1, x2, ..., xn} e numravereale. Numri i ndryshoreve n quhet dimensioni i H. Bashkesia X = {x1, x2..., xn} eshte

13


bashkesia e vlerave te derivatit te pare te kohes te ndryshoreve te vazhduara te sistemit.Bashkesia X ′ = {x′1, x′2, ..., x′n} paraqet vlerat e ndryshoreve te vazhduara ne fund tegjendjes diskrete.

• Grafi i kontrollit, qe eshte nje multigraf i fundem, i orientuar (V, E). Kulmet ne V quhenkulme kontrolli, ndersa brinjet ne E quhen kalime kontrolli.

• Kushtet fillestare, invariantet dhe rrjedhat, qe jane tre funksione qe etiketojne kulmete grafit te automatit H. Ato i caktojne tre predikate cdo kulmi kontrolli v ∈ V . Kushtifillestar eshte nje predikat, vlerat e ndryshoreve te lira te te cilit jane nga bashkesia X.Rrjedha eshte predikat, vlerat e ndryshoreve te lira te se ciles jane nga bashkesia X ∪ X .

• Kushtet e kalimit, qe percaktojne vlerat qe duhet te marrin ndryshoret e vazhduara nemenyre qe te ndodhe kalimi nga njeri kulm i grafit te kontrollit tek tjetri. Keto kushteetiketojne kalimet e kontrollit e ∈ E dhe pershkruhen nga nje funksion matematikorkercim, i cili ka bashkesi percaktimi bashkesine X ∪X ′.

• Ngjarjet, te cilat i caktohen secilit prej kalimeve te kontrollit. Bashkesia e ngjarjeveeshte e fundme dhe shenohet me Σ. Funksioni ngjarje i cakton secilit kalim kontrolli neE nje ngjarje. Pra, ngjarje ∶ E → Σ.

Automati hibrid eshte nje menyre modelimi e sistemeve hibride e cila lejonndertimin e modeleve qe mund te ekzekutohen nga programe kompjuterike.Automati hibrid paraqet sjelljet e vazhduara te sistemit (rrjedhat) te kombinuarame sjelljet diskrete te tij (kalimet). Prandaj, automati mund te paraqitet nganje sistem i emertuar kalimesh i cili perbehet nga nje bashkesi gjendjesh dhe njebashkesi kalimesh ndermjet ketyre gjendjeve. Ky sistem kalimesh perben bazene implementimit te automateve hibride nga programet kompjuterike. Percaktimii sistemit te emertuar te kalimeve eshte (Henzinger, 1996):

Perkufizim 3. Sistemi i emertuar i kalimeve S perbehet nga:

• Hapesira e gjendjeve, qe percaktohet nga nje bashkesi gjendjeshQ dhe nje nenbashkesiQ0 ⊆ Q gjendjesh fillestare. Bashkesia Q mund te jete edhe e pafundme.

• Relacionet e kalimit, percaktohet nga nje bashkesi A emertimesh, e tille qe per cdoemertim a ∈ A ka nje relacion binar

aÐ→ ne bashkesine e gjendjeve Q. Bashkesia A mundte jete e pafundme. Treshja q

aÐ→ q′ quhet kalim.

Ne shembullin 2 pershkruam sistemin hibrid te kontrollorit te nivelit te ujitte dy rezervuareve. Qellimi eshte qe niveli i ujit tek ta te jete vazhdimisht mbidy vlera te paracaktuara, r1 dhe r2 respektivisht. Kjo arrihet duke kontrolluarmbushjen e rezervuareve, sa here qe niveli i ujit bie nen vleren e lejuar perrezervuarin fillon mbushja e tij (pra kur x1 < r1 ose x2 < r2). Automati hibrid qemodelon kete sistem percaktohet si me poshte:

• Q = {q1, q2}. Mbushja e rezervuarit te pare dhe mbushja e rezervuarit tedyte paraqiten perkatesisht nga gjendjet q1 dhe q2.

• X = R2. Sistemi ka dy gjendje te vazhdueshme qe paraqesin nivelin e ujitte dy rezervuareve.

14


x1 ≥ r1 ∧ x2 ≥ r2 x1 ≥ r1 ∧ x2 ≥ r2

q1x1 = y − v1x2 = −v2x2 ≥ r2

q2x1 = −v1x2 = y − v2x1 ≥ r1

x = x, x1 ≤ r1

x2 ≤ r2, x = x

Figure 2.3: Automati hibrid i sistemit te kontrollorit te nivelit te ujit ne dy rezervuare.

• Per secilen nga gjendjet q1 dhe q2 ndryshimi i vlerave te ndryshores x

(d.m.th. vlerat e nivelit te ujit per secilin rezervuar) percaktohet ngafunksionet:

f(q1, x) = y − v1 kur x = x1 dhe f(q1, x) = −v2 kur x = x2

f(q2, x) = −v1 kur x = x1 dhe f(q2, x) = y − v2 kur x = x2

• Init = {q1, q2}×{x ∈ R2 ∣ x1 ≥ r1∧x2 ≥ r2}. Sistemi fillon me nivele me te lartasesa r1 dhe r2, prandaj bashkesia e gjendjeve fillestare te tij percaktohetne kete menyre.

• Gjendjet q1 dhe q2 percaktohen si D(q1) = {x ∈ R2 ∣ x2 ≥ r2} dhe D(q2) = {x ∈R2 ∣ x1 ≥ r1}. Keto gjendje modelojne faktin qe njeri rezervuar duhet tevazhdoje te mbushet me uje derisa niveli i ujit te bjere nen nivelin e lejuartek rezervuari tjeter.

• E = {(q1, q2), (q2, q1)}. Eshte e mundur qe njehere te mbushet njerirezervuar dhe njehere tjetri. Pra percaktohen brinjet e grafit.

• G(q1, q2) = {x ∈ R2 ∣ x2 ≤ r2} dhe G(q2, q1) = {x ∈ R2 ∣ x2 ≤ r2}. Rezervuariniveli i ujit te te cilit bie nen nivelin e lejuar fillon te mbushet.

• Ne momentin e kalimit nga njera gjendje ne tjetren nuk ndryshojne vlerate ndryshoreve te vazhduara.

Grafi qe paraqet automatin hibrid te kontrollorit te nivelit te ujit jepet ne figuren2.3.

Automatet hibride i perkasin klases se modeleve kompjuterike. Si te tille,ata mund te analizohen me metoden e verifikimit te modeleve dhe, ne fakt,sherbejne si baza e teknologjive te verifikimit te modeleve te sistemeve hibride.

15


Keto teknologji bazohen tek parimi i verifikimit automatik te korrektesisese modelit ne perputhje me karakteristika te ndryshme qe ai duhet te kete.Mundesia per verifikimin formal te modeleve me automate hibride eshte njenga perparesite me te medha qe ka perdorimi i tyre per modelimin e sistemevehibride krahasuar me algjebrat e proceseve.

2.2.2 Algjebrat e proceseveAutomatet hibride jane metoda formale te pershtatshme per paraqitjen egjendjeve dhe kalimeve te mundshme te nje sistemi hibrid. Megjithate,automatet nuk jane te pershtatshem per paraqitjen strukturore te sistemevehibride, pra te paraqitjes te pjeseve perberese te sistemeve dhe te bashkeveprimitte tyre. Algjebrat e proceseve jane metoda formale, matematikore te cilat janete ideuara pikerisht per paraqitjen e nje sistemi si te perbere nga pjese qebashkeveprojne per te dhene te tere sistemin. Per shkak te interesit te vecanteqe kemi per algjebrat e proceseve ne kete punim, ato paraqiten te zgjeruara nekapitullin 3.

2.2.3 Rrjetat PetriRrjetat Petri (Reisig, 1985) jane nje formalizem i perdorur gjeresisht permodelimin e sistemeve te shperndara. Ky formalizem thekson ekzistencen dheveprimtarine e njekohshme te pjeseve te sistemit dhe ky eshte nje element shumei rendesishem ne trajtimin e sistemeve biologjike. Rrjeta Petri eshte nje graf iorientuar me dy tipe kulmesh: kulme burim te cilat paraqesin burimet e sistemitdhe kulme tranzicion qe paraqesin ngjarjet qe mund te shkaktojne kalime tesistemit nga njera gjendje ne tjetren. Brinjet lidhin kulmet tranzicion me kulmetburim. Kulmet burim shoqerohen me elemente dallues qe u korrespondojnevlerave te burimeve. Ne kete menyre paraqiten gjendjet e mundshme te sistemit.Caktimi i vlerave te ndryshme dalluese percakton kalimin nga nje gjendje tektjetra. M.q.s. nga nje gjendje mund te kalohet ne disa te tjera, rrjetat Petri kapinedhe natyren jo deterministe te sistemeve.

Rrjetat Petri jane te pershtatshme per modelimin e aspektit tenjekohshmerise se sistemeve biologjike dhe shpesh perdoren per paraqitjen ezinxhireve te reaksioneve metabolike dhe te sintezes se proteinave. Perparesite rendesishem te tyre jane aftesia per te paraqitur grafikisht sistemet dheekzistenca e shume programeve per analizen e sistemeve te paraqitura me to.Megjithate, edhe rrjetat Petri vuajne ne paraqitjen strukturore te sistemeve teperbere nga shume pjese.

16


2.2.4 Rrjetat buleaneRrjetat buleane jane forma me e hershme e modelimit kompjuterik te sistemevebiologjike. Cdo molekule (p.sh. molekula e nje gjeni ose e nje proteine) ezinxhirit te reaksioneve qe zhvillohen konsiderohet ose si aktive ose si pasive(pra pjese e reaksionit ose jo), ndersa gjendjet e ndermjetme anashkalohen.Gjendja e sistemit percaktohet nga gjendjet aktive te te gjithe molekulave qejane pjese e sistemit. Gjendjet e mundshme te sistemit paraqiten si kulme tegrafit qe paraqet rrjetin, ndersa kalimet nga njera gjendje ne tjetren paraqitennga brinjet e grafit. Rrjetat buleane e thjeshtojne shume dinamiken e sistemevete medha dhe kjo ben qe nepermjet tyre te behen analiza eficente. E mete e tyreeshte paaftesia per te paraqitur struktura hierarkike ose kompozicionale, te cilatlehtesojne analizat e sistemeve.

Te gjitha metodat e modelimit te listuara me lart jane shembuj te modelevekompjuterike. Modelet kompjuterike jane te pershtatshme per analizenautomatike te korrektesise se tyre nepermjet metodes se verifikimit te modeleve.

2.3 Verifikimi i modeleve te sistemeve hibrideNdertimi i modeleve i sherben analizes qe i bejme sistemeve reale. Modelimibazohet tek abstraktimi, pra ne nje moment trajtohen vetem ato aspekte tesistemit per te cilat kemi interes dhe nuk trajtohen aspektet e tjera pa interes. Kjotaktike ul kompleksitetin e trajtimit te sistemeve. Megjithate, m.q.s. modeletjane paraqitje formale te sistemeve, duhet te kemi mekanizma per t’u siguruarqe ato jane korrekte. Disa mekanizma te perdorur per vleresimin e korrektesisese modeleve jane simulimet e tyre, testimet dhe arsyetimet me rrjedhime logjike.Keto mekanizma kerkojne ekzekutimin e modeleve per te gjitha te dhenate mundshme dhe vleresimin e rezultateve per secilen te dhene. Te dhenathyrese per modelet mund te jene mbledhur nga eksperimentet ose ngjarjet reale.Rezultatet e ekzekutimit te modeleve per keto te dhena krahasohen me rezultatete pritshme, pra rezultatet qe vijne nga kontekstet reale korresponduese te tedhenave hyrese dhe ekzekutimit te modeleve. Krahasimi i rezultateve te marrame ato te pritshme vendos per korrektesine e modelit. Megjithate, nje taktikee tille e verifikimit te modeleve eshte e komplikuar. Pergjithesisht sistemetjane me sjellje te papercaktueshme, pra per te njejtat kushte fillestare (d.m.th.te dhena hyrese), ne varesi te faktoreve te ndryshem, ato mund te prodhojnerezultate te ndryshme. Prandaj, eshte pothuajse e pamundur qe me ane teekzekutimit te verifikohet korrektesia e modeleve per te gjitha te dhenat hyresedhe rezultatet e pritshme.

Nje teknike alternative qe verifikon nese nje model ka gabime ose jo eshteverifikimi i modelit (Clarke et al., 1999). Verifikimi i modelit punon me modelekompjuterike. Kjo teknike analizon rregullisht te gjitha rezultatet e mundshme(bashkesia e te cilave mund te jete edhe e pafundme) te modeleve pa realizuar

17


ekzekutime te modelit per cdo rast te mundshem te rezultatit. Verifikimi imodelit eksploron te gjitha gjendjet e mundshme te sistemit dhe kalimet nganjera gjendje ne tjetren. Ai nuk eksploron te gjitha ekzekutimet e mundshmete modelit. Ne kete kontekst, verifikimi i modelit eshte nje teknike eficentee kontrollit te korrektesise se modeleve, sepse ka shume me pak gjendje temundshme per nje sistem te paraqitur me model sesa ka ekzekutime te modelit.Nje gjendje qe perseritet mund te shkaktoje ekzekutime te shumta te modelit(nuk perjashtohet nje numer i pafundem).

Sistemet hibride kane shpesh numer te pafundem gjendjesh. Megjithate, kasisteme hibride per te cilat mund te gjendet nje sistem me numer te fundemgjendjesh, i cili eshte ekuivalent me sistemin hibrid, sipas disa kritereve tecaktuara. Kjo realizohet duke klasifikuar gjendjet e sistemit ne nje numer tefundem bashkesish te fundme. Dy gjendje ndodhen ne nje bashkesi atehere kurato shfaqin sjellje te ngjashme. Vetite e sistemeve qe i zgjedhim si klasifikuesete gjendjeve dhe qe percaktojne bashkesite jane ne varesi te interesit qe kemigjate studimit te sistemeve. Procesi i identifikimit te bashkesive te gjendjeve qeperbejne nje paraqitje ekuivalente te sistemit eshte proces abstraktimi. Vecojmevetem ato pjese apo sjellje te sistemit qe na lejojne te perqendrohemi tek vetiteqe duam te verifikojme.

Verifikimi i modelit synon te gjeje nese modeli ploteson vetite me interes.Nese kontrollet qe ben verifikimi tregojne qe modeli nuk i ploteson keto veti,atehere modeli duhet ripare dhe pershtatur per t’i plotesuar ato. Verifikimi imodeleve mund te zbuloje edhe veti te modelit qe nuk perputhen me njohuriteose vezhgimet e sistemit real qe paraqet modeli. Ky eshte nje skenar meinteresant. Ose modeli qe eshte ndertuar per paraqitjen e sistemit eshte i gabuar,ose analiza hedh drite mbi veti te tjera, te cilat nuk jane vene re me pare nesistemin real. Ne rastin e dyte, hipoteza qe sugjeron analiza e sistemit duhet teverifikohet tek sistemi real.

Sjelljet e pritshme te sistemit dhe rezultatet e pritshme te tij shikohen si vetiqe sistemi duhet te kete dhe formulohen si pohime logjike. Ne keto kushte,verifikimi i modelit duhet te verifikoje nese modeli i shfaq vetite e pritshme.Ky verifikim mund te kryhet me bashkesine e fundme te gjendjeve, ekuivalenteme sistemin hibrid. Kur verifikimi kryhet me sistemin e gjendjeve ekuivalent mesistemin hibrid, ai duhet te jete ose i mjaftueshem, ose ekuivalent me verifikimine sistemit origjinal (Cousot dhe Cousot, 1977).

Gjenerimi i bashkesive te fundme te gjendjeve, ekuivalente me sistemindhe verifikimi i shfaqjes se vetive me interes jane procese te cilat mund teautomatizohen plotesisht nga kompjuterat. Softuere qe realizojne verifikimte modelit te sistemeve hibride automatikisht jane KRONOS (Daws et al.,1996), COSPAN (Alur dhe Kurshan, 1996), UPAAL (Larsen et al., 1997) dheHyTech (Henzinger et al., 1997). Ata perdorin algoritmet e tyre per verifikimine modeleve. Me interes per punimin tone eshte softueri HyTech, te cilinkemi zgjedhur ta perdorim per verifikimin e modeleve me algjebra procesi, sic

18


trajtohet ne kapitullin 5 dhe 6.

2.3.1 HyTechHyTech eshte softuer qe analizon automatikisht sistemet hibride. Ai zbulonkushtet ne te cilat sistemi ploteson nje kerkese te perkohshme. HyTechfunksionon duke perdorur percaktimin e automateve hibride. Cdo automat iperdorur paraqet nje komponente te sistemit dhe analiza e plote e sis+temitrezulton nga analiza e komponenteve te vecanta. Kerkesat e perkohshmeverifikohen sipas parimeve te verifikimit formal te modelit. Algoritmi i perdorurnga HytTech per verifikimin formal pershkruhet nga Alur et al. (1996), ndersavete softueri nga Henzinger et al. (1997).

HyTech kerkon qe te dhenat hyrese t’i jepen ne trajte tekstuale, nepermjetgjuhes percaktuar ne te per paraqitjen dhe interpretimin e te dhenave hyrese.Keto te dhena jane percaktimet e automateve hibride (te cilet paraqesin sistemin)dhe komandat e analizes.

Automati duhet te emertohet ne menyre qe te identifikohet. Ai duhet teinicializohet, d.m.th. ndryshoreve t’u jepen vlerat fillestare. HyTech kerkonqe t’i percaktohen edhe te gjitha gjendjet e mundshme te automatit qe paraqetsistemin. Gjendjet deklarohen duke perdorur fjalen kyce loc. Deklarimii gjendjeve shoqerohet me deklarimin e invarianteve te tyre. Invariantetdeklarohen si pohime logjike qe permbajne vetem operatorin logjik dhe (dheqe nuk permbajne operatorin ose). Kalimet ndodhin kur plotesohet nje listeme kushte te caktuara per gjendjen dhe ato kane te percaktuar edhe gjendjenpasardhese ne te cilen duhet te kaloje automati (Henzinger et al., 1995).

19

Kapitulli 3

Modelimi me algjebra procesi

Algjebrat e proceseve jane metoda formale te zhvilluara fillimisht per paraqitjene sistemeve te njekohshem, d.m.th. te sistemeve qe perbehen nga pjese qeekzistojne njekohesisht dhe qe komunikojne me njera tjetren. Ato jane perdorurper te trajtuar sisteme komplekse te karakaterizuar nga tipare si njekohesia,komunikimi, sinkronizimi dhe papercaktueshmeria. Algjebrat e proceseve kaneelemente qe i bejne ato te pershtatshme per modelimin e sistemeve qe perbehennga nensisteme qe nderveprojne; kjo veti e sistemeve quhet kompozim. Per meteper, algjebrat kane kapacitete per percaktime rigoroze formale te ndertimitdhe sjelljes se sistemeve. Se fundmi, algjebrat e proceseve ofrojne mekanizmaper abstragim ne nivele te ndryshme gjate studimit te sistemeve.

3.1 Algjebrat e proceseveNje nga algjebrat me te njohura dhe perhapura eshte ajo e percaktuar ngaMilner (1989), per modelimin e sistemeve qe komunikojne. Ajo eshte nje ngaalgjebrat e para, qe ka hedhur themelet ne fushen e modelimit te sistemevete njekohshem qe komunikojne. Prandaj, ne kete kapitull do te shpjegojmekonceptet e algjebrave duke iu referuar algjebres se zhvilluar nga Milner.

3.1.1 Modelimi i komunikimitKomunikimi dhe njekohesia jane koncepte komplementare dhe te dyja janethelbesore per te kuptuarin e sistemeve dinamike. Keto sisteme jane komplekse:nga njera ane ato jane sisteme qe shfaqin diversitet, sepse perbehen nga shumepjese te cilat ekzistojne dhe veprojne njekohesisht, pavaresisht nga pjeset e tjera;nga ana tjeter, keto sisteme jane te plota, pra sillen si nje i tere dhe kjo arrihetnepermjet komunikimit te pjeseve perberese.

Komunikimi dhe njekohesia bazohen tek supozimi qe secila nga pjeset esistemit ka identitetin e saj te pandryshyeshem. Pjeset perberese te sistemitjane quajtur agjente nga Milner (1989). Ne fakt, nese nuk do ta konsideronim

20

KAPITULLI 3. MODELIMI ME ALGJEBRA PROCESI

Ahyrje dalje

Figure 3.1: Agjent me porte hyrese dhe dalese.

sistemin si te perbere nga agjente te identifikueshem, do te ishte e pamundur tedallonim nga njera tjetra ngjarjet qe percaktojne sjelljen e sistemit. Nje ngjarjemund te identifikohet vetem duke dalluar agjentet qe marrin pjese ne te. Keshtuidentifikohet ku, tek cilet agjente, ndodh ngjarja.

Kur sistemet jane shume komplekse eshte shume e madhe nevoja per t’itrajtuar ato si nje rrjet agjentesh qe nderveprojne. Shkalla e ndarjes se sistemitte plote ne agjente varet me teper nga interesi qe kemi per sistemin sesa ngaagjentet. Pavaresisht llojit, agjentet shikohen si pjese sjellja e te cilave perbehetnga veprime diskrete. Nje agjent qe mund te trajtohet si i pandashem kur sistemishikohet nga nje kendveshtrim i caktuar, mund te trajtohet si i perbere nga pjeseqe nderveprojne njekohesisht kur sistemi shikohet nga nje kendveshtrim tjeter.

Veprimet e agjenteve jane ose nderveprime me agjentet e tjere te sistemitdhe ne kete rast agjentet komunikojne, ose ndodhin pavaresisht agjenteve te tjeredhe ne kete rast agjentet veprojne njekohesisht me agjentet e tjere.

Pjese e rendesishme e studimit te sistemeve eshte studimi i sjelljes se tyre.Sjellja e sistemit percaktohet si aftesia e sistemit per te komunikuar.

Komunikimi i agjenteve te sistemit eshte ne fakt shkembim informacioni mestyre, ne nje media te caktuar. Informacioni shkembehet ne formen e mesazhevedhe agjentet dergojne dhe presin mesazhe. Mesazhi dergohet vetem njehere dhemund te merret te shumten nje here. Agjentet duhet te kene porta nepermjet tecilave dergojne dhe presin mesazhe. Figura 3.1 paraqet nje agjent, me portathyrese dhe dalese.

Agjenti A mund te jete nje qelize, e cila permban vetem nje vlere. Perte mund te themi qe pranon nje vlere nepermjet portes hyrese dhe mund tedergoje nje vlere nepermjet portes dalese, me kusht qe ta permbaje kete vlere.Ne pergjithesi, per te dalluar portat dalese te agjenteve emertimi i tyre siper-vijezohet. Sjellja e agjentit A formalizohet si me poshte:

Adef= hyrje(x).A′(x)

A′(x) def= dalje(x).A

Ky percaktim do te thote qe:

• Emrat e agjenteve, si A dhe A’, mund te marrin parametra. Ne kete rastemri A’ merr parametrin x, ndersa emri A nuk merr parameter.

21


• Shprehja in(x), qe ne terminologjine e algjebrave quhet prefix, paraqetkomunikimin ne te cilin agjenti A merre vleren e ndryshores x permesportes hyrje.

• in(x).A’(x) eshte shprehje qe percakton nje agjent. Ajo percakton qe agjentipret te marre vleren e ndryshores x ne porten hyrje dhe me pas fillon tesillet si agjenti A’.

• dalje(x).A eshte shprehje qe percakton agjent. Ajo percakton qe agjenti A’dergon vleren qe ka ndryshorja x nepermjet portes dalje dhe me pas silletsi agjenti A.

Dy ekuacionet e mesiperme te percaktimit te agjenteve mund te permblidhen neekuacionin e vetem te meposhtem:

Adef= hyrje(x).dalje(x).A

Shprehjet per agjentet A dhe A’ paraqesin ne fakt dy gjendje te mundshme teagjentit; ne pergjithesi nje agjent mund te kaloje neper shume gjendje dhe secilapercaktohet nga kombinimi i vlerave te ndryshores se agjentit. Kemi interes qete percaktojme dhe shprehim se ne c’gjendje ndodhet agjenti.

Algjebrat e proceseve perbehen nga te gjitha formalizmat e nevojshme perte paraqitur pjeset perberese te sistemeve dhe te gjitha format e veprimit dhekomunikimit te pjeseve te te njejtit sistem apo te sistemeve ndermjet tyre.Ne kete menyre ato ndertojne nje model matematikor qe lejon paraqitjen esistemeve reale nepermjet termave dhe shprehjeve dhe mundesojne perpunimine termave me qellim analizimin e sjelljeve te sistemeve.

3.1.2 Algjebra e modelimit te komunikimitSinkronizimi

Shpesh agjentet behen pjese e nje komunikimi atomik, d.m.th. te nje procesite pandashem ne te cilin vlerat e te dhenave dergohen nga njera pale dhe pritennga pala tjeter. Ky komunikim eshte i ngjashem me veprimin e shtrengimit teduarve, prandaj dhe quhet shpesh komunikimi shtrengim duarsh.

Ne kete lloj komunikimi duket qe prania e te dhenave eshte thelbesore perekzistencen e tij. Megjithate, ka raste kur agjentet duhet te komunikojne menjeri tjetrin pa shkembyer vlera te dhenash, por me teper per te sinkronizuarveprimet e tyre. Keto veprime nuk kane drejtim, sepse nuk transmetohen vlera;ato quhen sinkronizime.

Veprimet dhe kalimet

Ne algjeber percaktohet nje bashkesi e fundme veprimesh. Veprimet emertohendhe emrat jane identifikues te tyre. Bashkesia e veprimeve emertohet A.

22


Aa c Bc b

Adef= a.A′ B

def= c.B′

A′ def= c.A B′ def= b.B

Figure 3.2: Agjente me porta komplementare.

Aac

Bc

b

Figure 3.3: Kompozimi paralel i agjenteve A dhe B.

Pothuajse te gjitha veprimet kane edhe veprime komplementare. Bashkesiae veprimeve komplementare shenohet me A. Veprimet hyrje dhe dalje tepershkruara per agjentin A jane shembuj veprimesh komplementare. BashkesiaL = A ∪ A quhet bashkesi e etiketave. Etiketat l ∈ L do te sherbejne per te etiketuarportat e agjenteve.

Agjentet identifikohen me gjendjet e tyre dhe kalimi nga nje gjendje netjetren ndodh si pasoje e ndodhjes se ndonje veprimi. Ne keto kushte, kaliminnga nje gjendje ne tjetren shenohet si:

PlÐ→ Q

Nje lloj veprimi me rendesi per paraqitjen e perberjes dhe sjelljes seagjenteve eshte kompozimi. Algjebra percakton agjente te perbere (kompozuar).P.sh. agjenti P∣Q eshte agjenti i kompozuar nga P dhe Q. Per te percaktuarveprimin kompozim duhet te kuptohet se cilat jane kalimet e mundshme peragjentin P∣Q duke ditur kalimet e mundshme te agjenteve P dhe Q pavaresishtnjeri tjetrit. P.sh. A dhe B te paraqitur ne figuren 3.2 jane dy agjente dhe a, b, cjane emra veprimesh te ndryshme nga njeri tjetri. Veprimet c dhe c jane veprimekomplementare. Agjenti i perbere A∣B paraqitet ne figuren 3.3.

Rregulli i pare percakton se kur A kryen nje veprim, atehere ai mund takryeje kete veprim edhe ne kontekstin A∣B, duke mos ndikuar tek sjellja eagjentit B (e njejta gje mund te thuhet edhe per agjentin B). Pra:

m.q.s A αÐ→ A′, rrjedh qe A ∣ B αÐ→ A′ ∣ B′

Pavaresisht se porta c e agjentit A lidhet me porten c te agjentit B, rregulli tregonqe:

23


m.q.s A′ cÐ→ A, rrjedh qe A′ ∣ B αÐ→ A ∣ B

Sa me siper nuk percakton komunikim mes A’ dhe B, por mundesine qe A’ tekomunikoje me nje agjent te trete permes portes c pa perfshire agjentin B.

Rregullat me siper nuk percaktojne rastin e komunikimit shtrengim duarsh,d.m.th. kur ndodhin njekohesisht veprimet A’

cÐ→ A dhe BcÐ→ B’. Per te trajtuar

kete rast, algjebra percakton nje veprim special, te brendshem per agjentin A’∣B.Ky veprim vlen per te gjitha ciftet e veprimeve komplementare te tipit (b, b),te komponenteve te nje agjenti te perbere. Veprimi emertohet τ dhe nuk kaveprim komplementar. Bashkesia e te gjithe veprimeve te mundshme tani eshteAct = L ∪ {τ}.Rregulli qe do te percaktonte veprimin e njekohshem te veprimeve te agjenteveA’ dhe B eshte:

m.q.s A′ cÐ→ A dhe B cÐ→ B′, atehere A′ ∣ B τÐ→ A ∣ B

Pergjithesisht ne kemi interes te studiojme sjelljen e jashtme te sistemeve teperbere, duke injoruar veprimet e brendshme te tyre. M.q.s. τ eshte nje veprimqe nuk ka veprim komplementar, ai nuk mund te jete pjese e ndonje komunikimidhe prandaj nuk eshte as i dukshem se jashtmi. Dy sisteme konsiderohenekuivalente n.q.s. ata shfaqin te njejtin sistem te veprimeve te jashtme.

Per agjentin A ∣ B mund te percaktohet qe ai te mos kryeje veprime c osec. Megjithate, ai mund te kryeje veprimin τ i cili rezulton nga komunikimi(c, c) i komponenteve te agjentit. Per te shprehur kete skenar, algjebra percaktonkufizimin e veprimit. Kufizimi shprehet si me poshte:

N.q.s P αÐ→ P ′, atehere rrjedh qe P /L αÐ→ P ′/L me kusht qe α, α ∉ L

Bashkesia L eshte bashkesia e veprimeve te kufizuara per agjentin P, praveprimet qe ai nuk mund t’i kryeje.

Percaktimi i veprimeve jep mundesi per identifikimin e te gjitha kalimeve temundshme ne sistemin (A ∣ B)/c. Keto kalime mund te paraqiten ne formen enje peme, e cila quhet pema e kalimeve, sic paraqitet ne figuren 3.4. Pema e krijuareshte e pafundme dhe ajo permban perseritje. Prandaj, ajo mund te permblidhetne grafin e kalimeve. Kulmet e grafit jane gjendjet e mundshme neper te cilatmund te kaloje sistemi, ndersa brinjet tregojne veprimet qe shkaktojne kalimetnga njera gjendje ne tjetren. Gjendja e fillimit eshte gjendja (A ∣ B′)/c.Grafi ikalimeve perbehet nga kater kulme. Kjo do te thote qe gjendjet e ndryshmeneper te cilat kalon sistemi jane kater.Po te percaktojme agjentet C0,C1,C2,C3 si me poshte:

C0def= b.C1 + a.C2

C1def= a.C3

C2def= b.C3

C3def= τ.C0

24


(A ∣ B)/c

(A′ ∣ B)/c

(A ∣ B′)/c

(A ∣ B)/c

(A′ ∣ B)/c

...

α

b

(A′ ∣ B′)/c

(A′ ∣ B)/c

...

b

α

τ

α

Figure 3.4: Pema e pafundme e kalimeve te sistemit (A ∣ B)/c.

(A ∣ B′)/c

(A ∣ B)/c

(A′ ∣ B)/c

(A′ ∣ B′)/cb

α b

α

τ

Figure 3.5: Grafi i kalimeve te sistemit (A ∣ B′)/c.

25


verehet qe (A ∣ B)/c ka sjellje ekuivalente me agjentin C1. Ndryshe mund tethuhet qe:

(A ∣ B)/c = α.τ.C, ku Cdef= α.b.τ.C + b.α.τ.C

Veprimi i shumes ne ekuacionin e percaktimit te agjentit C tregon qe agjentimund te kryeje ose sjelljen e percaktuar si α.b.τ.C ose sjelljen e percaktuar sib.α.τ.C.

Pohimet e mesiperme ilustrojne nje veti shume te vlefshme: shpesh, sjelljae nje sistemi te perbere barazohet me sjelljen e nje sistemi qe percaktohet paveprimin e kompozimit ’∣’ dhe pa veprimin e kufizimit ’/’. Per me teper, vlenper t’u theksuar qe per te gjykuar mbi ekuivalencen e sjelljeve te dy sistemevemund te krahasohen pemet respektive te kalimeve. Nese ato jane te se njejtesnatyre, sistemet jane ekuivalente per nga sjellja.

3.1.3 Sintaksa e algjebres se modelimit te komunikimitNe paragrafin e meparshem u percaktua:

• bashkesia e emrave te veprimeve A

• bashkesia e veprimeve komplementare A

• bashkesia e etiketave te portave te agjenteve L = A ∪ A

• bashkesia e te gjitha veprimeve te mundshme Act = L ∪ {τ}.

Per te plotesuar sintaksen e algjebres percaktohen edhe:

• bashkesite K, L, nenbashkesi te L

• bashkesia L, bashkesia e komplementeve te etiketave te bashkesise L

• funksioni i rietiketimit f, funksion i L ne L, i tille qe f(l) = f(l); f(τ) = τ

• bashkesia X e ndryshoreve per agjentet; X dhe Y do te perdoren per tebredhur bashkesine e ndryshoreve

• bashkesia K e konstanteve per agjentet; A dhe B do te perdoren per tebredhur bashkesine e konstanteve

• bashkesite I dhe J per te zgjedhur indekse

• bashkesia E, bashkesia e shprehjeve qe percaktojne agjentet; E, F, ... do teperdoren per te bredhur E. E eshte bashkesia me e vogel qe permban Kdhe X dhe qe permban shprehjet e meposhtme, ku E dhe Ei jane pjese e E:

26


(1) α.E, shprehja e prefixit (α ∈ Act)

(2) Σi∈IEi, shprehja e shumes (ose zgjedhjes)

(3) E1 ∣ E2, shprehja e kompozimit (perberjes)

(4) E/L, shprehja e kufizimit (L ⊂ L)

(5) E[f], shprehja e rietiketimit (f funksion rietiketimi)

• P, bashkesia e te gjithe agjenteve

• V ars(E), bashkesia e te gjitha ndryshoreve te lira ne E.

Per percaktimet e mesiperme duhet theksuar qe:

• nje ndryshore quhet e lire ne nje shprehje agjenti, atehere kur ajo shfaqetsi parameter i veprimeve komplementare (dalese) ne shprehjen e agjentit.

• Konstant eshte nje agjent kuptimi i te cilit percaktohet nga nje ekuacion.Supozohet qe per cdo agjent konstant ka nje ekuacion te formes A def= P qe epercakton. P.sh. dy agjentet A def= α.A′ dhe A′ def= c.A ilustrojne qe konstantetmund te percaktohen ne funksion te njeri-tjetrit, pra ne menyre rekursive.

3.1.4 Semantika e algjebres se modelimit te komunikimitPer t’i dhene kuptim gjuhes se percaktuar ne paragrafin e meparshem,percaktohet sistemi i kalimeve si:

(S,T,{ tÐ→∶ t ∈ T}})

i cili perbehet nga nje bashkesi gjendjesh S, nje bashkesi etiketash kalimesh Tdhe nje relacion i kalimeve tÐ→ ⊆ S x S, per cdo t ∈ T .Per algjebren e modelimit te komunikimit, bashkesi e kalimeve S do tekonsiderohet bashkesia e shprehjeve te agjenteve E. Bashkesi e relacionit tekalimeve T do te konsiderohet bashkesia bashkesia e veprimeve Act, ndersasemantika per E do te perbehet nga percaktimi i te gjitha relacioneve te kalimitαÐ→ ne E. Forma e percaktimeve eshte si ajo e shprehjeve te agjenteve, ne formene rregullave te inferences.Rregulla te trajtes:

n.q.s. E αÐ→ E′, atehere E ∣ F αÐ→ E′ ∣ F

do te paraqiten ne trajten:

EαÐ→E′

E∣F αÐ→E′/F

27


Lista e rregullave qe percaktojne semantiken e algjebres se modelimit tekomunikimit eshte:

Rregulli i prefixit:α.E

αÐ→E

Rregulli i shumes:Ej

αÐ→E′jΣi∈IEi

αÐ→E′j

Rregulli i kompozimit 1: EαÐ→E′

E∣F αÐ→E′∣F

Rregulli i kompozimit 2: FαÐ→F ′

E∣F αÐ→E∣F ′

Rregulli i kompozimit 3: ElÐ→E′,F lÐ→F ′E∣F τÐ→E′∣F ′

Rregulli i kufizimit: EαÐ→E′

E/L αÐ→E′/L(α, α ∉ L)

Rregulli i rietiketimit: EαÐ→E′

E[f]f(α)ÐÐ→E′[f]

Rregulli i konstanteve: PαÐ→P ′

AαÐ→P ′

(A def= P )

Bashkesia e rregullave eshte e plote. Rregulla te tjere mund vetem te rrjedhinnga kjo bashkesi.

3.2 Algjebra procesi per sisteme biologjikeNje nga sfidat e konsolidimit te njohurive per sistemet biologjike eshte gjetja emenyrave per paraqitjen e tyre ne trajta qe mundesojne studimin dhe te kuptuarine karakteristikave te tyre. Kuptueshmeria rritet nese dukurite zberthehen dhendahen ne njesi me te thjeshta dhe me te vogla. Studimi i ketyre njesive kanevoje per mekanizma abstragimi, pra per lidhjen e ketyre njesive te botes realeme elementet e domainit formal qe perdoret per paraqitje, duke theksuar atoelemente qe jane ne qender te studimit dhe duke mos perfshire detaje qe nukjane me interes per studimin.

(Regev dhe Shapiro, 2002) hedhin idene e paraqitjes dhe studimit tesistemeve biologjike nepermjet programeve kompjuterike. Qe kjo te realizohetduhet qe te zgjidhen formalizmat e pershtatshme per modelimin e tyrekompjuterik. Keto formalizma duhet te kene elemente qe te paraqesin natyrene pjeseve perberese te sistemeve biologjike dhe te sjelljes se tyre. Algjebrate proceseve kane elemente qe i bejne ato mjete te fuqishme per modelimin edinamikave te sistemeve biologjike.

28


Elementi qendror i algjebrave te proceseve eshte agjenti. Ketej e tutjeagjenteve do t’i referohemi si procese, pasi ato jane njesi te cilat kryejnesekuenca veprimesh. Proceset ekzistojne njekohesisht dhe bashkeveprojne dukekomunikuar dhe shkembyer informacion. Proceset kane gjendjet e tyre tebrendshme dhe aftesi nderveprimi. Sjellja e nje procesi varet nga ngacmimete jashtme qe ai merr dhe nga gjendja ne te cilen ndodhet kur i merr ngacmimet.Pasoje direkte e ketij ngacimi mund te jete ndryshimi i gjendjes se procesit.

Abstraktimi i propozuar nga Regev at al (2001) paraqet molekulate sistemeve biologjike (p.sh. proteinat, gjenet) si procese qe mund tebashkeveprojne sipas rregullave te algjebrave. Reaksionet paraqiten sibashkeveprime te proceseve qe perfaqesojne reaktantet dhe produktet ereaksioneve. Efekti i reaksionit eshte ndryshimi i gjendjes se procesevepjesemarres, ndryshim qe paraqet transformimin e substancave hyre tereaksionit ne produkt.

Algjebrat e proceseve jane diskrete dhe shpesh jane edhe te pajisurame semantike qe lejon veprime te rastit. Keto karakteristika mundesojneparaqitjen e sasise se substancave qe hyjne ne reaksion dhe produkteve tereaksioneve si numra molekulash dhe lejojne trajtimin e ndodhjes se reaksionevesi ngjarje probabilitare. Per me teper, algjebrat e proceseve kane relacionete mirepercaktuara te ekuivalences se sjelljes se proceseve dhe ky eshte njeelement shume i rendesishem gjate studimit te sistemeve biologjike. Kjosepse ekuivalenca funksionale e se njejtes njesi funksionale ne organizma tendryshmem mund te perdoret si mase e vleresimit te ngjashmerise se sjelljesose struktures.

Pershtatshmeria e algjebrave te proceseve per modelimin e sistemevebiologjike, por edhe specifikat e ndryshme te sistemeve kane cuar ne zhvillimine algjebrave te shumta, te ideuara posacerisht per sistemet biologjike. Ato kanete njejtat koncepte thelbesore ne percaktimin e tyre, por ndryshojne ne elementeqe shprehin specifika per te cilat studimi i sistemeve ka interes me se tepermi.Ne kete kapitull do te listojme disa nga algjebrat qe jane perdorur gjeresisht permodelimin e sistemeve biologjike.

3.2.1 Algjebra π-calculus biokimikeAlgjebra π-calculus biokimike (Priami et al., 2001) eshte nje zgjerim i algjebresπ-calculus (Milner 1999) e ideuar enkas per modelimin e dukurive biokimike,ne te cilat bashkeveprimet paraqiten si komunikime ne te cilat shkembeheninformacione ndermjet cifteve te proceseve. Kjo algjeber lejon paraqitjen edrejtperdrejte te molekulave si procese.

Algjebra π-calculus mbeshtetet ne themelet e forta teorike te pi-calculus. Ajorelacionet e ekuivalences dhe ofron mekanizma per paraqitjen e rastesise. Stilii π-calculus biokimike per modelimin e bashkeveprimeve eshte mjaft elegant,megjithate ndonjehere modelet jane shume abstrakte dhe te komplikuara per t’u

29


kuptuar. P.sh. perdorimi i komunikimeve binare nuk i jep mundesi modeluesevete paraqesin bashkeveprimet me tre ose me shume procese ne menyre tedrejtperdrejte. Kjo algjeber eshte zgjeruar me tej, duke u pasuruar me operatorete rinj per paraqitjen e thjeshte dhe drejtperdrejte te vecorive specifike (p.sh.ndarjet dhe membranat dhe lidhjet e proteinave). Dy nga programet kryesore qeperdoren per simulimin e sistemeve te modeluar me kete algjebren π-calculusbiokimike jane SPiM dhe BioSPI.

3.2.2 Agjebra BioAmbientsBioAmbients (Regev et al., 2004) bazohet tek π-calculus biokimike dhe ezgjeron ate duke lejuar degezimin e proceseve me qellim paraqitjen ehierarkise te ndarjeve dhe membranave qelizore. Bashkeveprimet grupohenne bashkeveprime lokale (qe ndodhin brenda nje ndarjeje) dhe jo lokale (qendodhin ndermjet nje ndarjeje dhe nje ndarjeje tjeter fqinje me te). Hierarkitee ndarjeve jane dinamike dhe proceset mund te zhvendosen brenda dhe jashtendarjeve duke u sinkronizuar me membranat.

BioAmbients eshte algjeber shume e pershtatshme per paraqitjen e sistemeveqe perqendrohen tek levizja e objekteve permes membranave dhe tek modelimi idinamikave per ri-sistemimin e ndarjeve. Kjo sepse BioAmbients ka operatore perparaqitjen e lokalizimit te proceseve dhe per paraqitjen e hierarkise se ndarjeve.Modelet e BioAmbients mund te analizohen nepermjet simulimit rastesor dukeperdorur programin BAM.

3.2.3 Algjebra PEPAPEPA (Performance Evaluation Process Algebra) (Hillston, 1996) eshte algjebere percaktuar per modelimin dhe analizen sasiore te sistemeve qe kane shumeshtigje ekzekutimi. Ajo eshte ideuar me qellimin e analizes se performances seketyre sistemeve. Jane ndertuar shume programe qe paraqesin dhe simulojnesisteme te modeluar me PEPA bazuar ne parimet e rastesise. Autoret e PEPAtregojne se si ajo mund te perdoret e kombinuar me PRISM - program perverifikimin e saktesise se modeleve te sistemeve, per paraqitjen e zinxhirevete reaksioneve biokimike.

3.2.4 Algjebra Bio-PEPABio-PEPA (Ciocchetta dhe Hillston, 2009) eshte nje algjeber qe bazohet neabstraktimin speciet si procese (ndryshe nga algjebrat e permendura me lart ne tecilat proceset paraqesin molekula). Tek Bio-PEPA nje proces paraqet nje speciete percaktuar me perberjen e saj molekulare dhe nje reaksion paraqet ndryshimine sasive te molekulave qe perfshihen ne te. Proceset bashkeveprojne nepermjetveprimeve. Veprimet me afrimitet bashkeveprimi paraqiten si emra veprimesh

30


komplementare dhe ne fakt keshtu paraqiten reaksionet. Per cdo veprimpercaktohet roli qe ka ne reaksion dhe koeficentet stoikometrike. Rezultati ireaksionit eshte zvogelimi i sasive te specieve qe hyjne ne bashkeveprim dherritja e sasise se specieve rezultat i bashkeveprimit.

Sintaksa e Bio-PEPA eshte shume e ngjashme me simboliken e perdorurper paraqitjen e sistemeve biologjike nepermjet ekuacioneve diferenciale. Nefakt, transformimi i modelit me ekuacione diferenciale te nje sistemi ne modelinme Bio-PEPA te tij eshte nje veprim mekanik. Modelet me Bio-PEPA duhett’i binden nje strukture te mire percaktuar dhe jo shume elastike, prandajmund te jene jo shume te pershtatshme per sisteme shume te medha. Sasitee specieve mund te paraqiten ose si numra molekulash (mbeshtetur kjo ngasemantika diskrete e Bio-PEPA), ose si perqendrime (mbeshtetur nga semantikae vazhdueshme). Kjo vecori lejon si analize te rastit te sistemeve ashtu edheanalize numerike te sistemit me ekuacione diferenciale.

Zhvillimi dhe analiza e sistemeve te paraqitur me Bio-PEPA mbeshtetetnga programi Bio-PEPA Eclipse Plug-in, i cili sherben si nje platforme permodeluesit.

3.2.5 Algjebra κ -calculusκ -calculus (Danos dhe Pradalier, 2005) eshte nje gjuhe formale per paraqitjene proteinave. Ato paraqiten nga emrin e tyre identifikues dhe nga dy llojeterritoresh ku proteinat mund te veprojne: territori i ekspozuar dhe ai i fshehur.Territoret identifikohen me emrat e tyre. Autoret propozojne formimin ekomplekseve dhe veprimin e aktivizimit si dy primitivat baze te algjebres.Veprimi i aktivizimit i kalon terrenet nga gjendja e ekspozuar ne te fshehur,ose anasjelltas. Formimi i komplekseve perdoret per formimin e kompleksevete proteinave qe paraqiten si graf i proteinave dhe i territoreve te tyre. Brinjete grafit jane emrat e veprimeve nepermjet te cilave mund te bashkeveprojneproteinat. Veprimi i aktivizimit dhe i formimit te komplekseve pershkruhet ngarregullat e bashkeveprimit. Algjebra eshte e pajisur me notacione vizuale nete cilat proteinat paraqiten si kuti me kufinj territoret e tyre. Per algjebrenekzistojne simulatore te rastit si p.sh. ai i dhene nga Sorokina et al. (2013)dhe shume programe qe lejojne analiza te ndryshme te modeleve te sistemeve.

3.2.6 Algjebra Beta BinderBeta Binder (Priami dhe Quaglia, 2005) eshte nje tjeter zgjerim i π-calculus.Ajo ka ne qender pershkrimin e bashkeveprimit te molekulave dhe formimitte komplekseve te tyre permes komunikimit te pjeseve te perputhshme teproteinave. Proceset perfaqesojne proteina dhe paraqiten brenda kutive meaftesi bashkeveprimi. Kutite kane pjeset lidhese qe paraqesin aftesite perbashkeveprim. Pra kutite permbajne nderfaqen e procesit. Dy procese

31


bashkeveprojne vetem nese pjeset lidhese te kutive qe i paraqesin kaneperputhshmeri bashkeveprimi. Perputhshmeria per bashkeveprim percaktohetnga perdoruesi.

Prania e perputhshmerise ne kete algjeber dhe perdorimi i saj per te vendosurnese nje reaksion bashkeveprimi mund te ndodhe ose jo, eshte ne funksion temodelimit te papercaktueshmesise se sjelljes te sistemeve biologjike. Edhe kjoalgjeber lejon vetem paraqitjen e reaksioneve binare, prandaj reaksione me meshume sesa dy substanca nuk mund te paraqiten drejtperdrejt. Programi qe lejonndertimin e modeleve me Beta Binder dhe simulimin e tyre me qellim analizen esistemeve eshte BetaWB (Dematte et al., 2008).

3.3 Gjuha BlenXBlenX (Dematte et al., 2008) eshte ideuar per trajtimin formal te kompleksitetitte nderveprimit proteine-proteine. Ne themelin e saj qendrojne konceptet ealgjebres Beta Binder. BlenX perdor te njetin abstragim si Beta Binder dhe iparaqet substancat biologjike qe marrin pjese ne reaksione si kuti me aftesi tepercaktuara bashkeveprimi me njesi te tjera. Edhe tek BlenX bashkeveprimivaret nga niveli i perputhshmerise se percaktuar per proceset. Elementetspecifike te gjuhes, te cilat jane te frymezuara nga konteksti i sistemevebiologjike dhe qe lidhen ngushte me te jane:

• komplekset: kutite krijojne ose prishin lidhje permes nderfaqeve te tyre(aftesive te lidhjes) dhe te formojne grafe te cilet quhen komplekse.Lidhjet ndermjet kutive paraqesin linjen e komunikimit ekskluziv te tyre.Krijimi dhe prishja e lidhjeve ndermjet kutive realizohet me mekanizmaqe bazohen tek perputshmeria e percaktuar tek Beta Binder.

• prioriteti: prioriteti eshte percaktuar ne BlenX si mekanizem per paraqitjene veprimeve te perbera si sekuenca veprimesh me te thjeshta. Prioritetieshte nje numer natyror pozitiv qe shoqeron veprimet. Nje numer me imadh tregon prioritet me te larte.

• ngjarjet: ngjarjet ne BlenX paraqesin rregulla qe lejojne dhepercaktojne zevendesimin e nje bashkesie kutish me nje bashkesi tjeterkutish. Ngjarjet jane thelbesore per modelimin e dinamikave te zinxhirevete reaksioneve jo elementare (pra reaksioneve jo binare).

• kushtet: kushtet lejojne percaktimin e rrethanave te vecanta qe lejojne osepengojne ndodhjen e veprimeve te caktuara.

BlenX eshte e pajisur me mekanizmat e nevojshem per modelimin e sjelljeve terastit te sistemeve. Keto mekanizma perdoren per percaktimin e probabilitetitdhe shpejtesise se ndodhjes se reaksioneve.

32


P

(x1,∆1)

Figure 3.6: Bio-proces

Objekti qe perfaqeson procesin ne BlenX eshte kutia, e cila ka nderfaqene saj dhe nje proces te brendshem. Kutia quhet bio-proces, m.q.s. procesi iparaqitur prej saj perfaqeson ne fakt substanca biologjike. Nderfaqja percaktonaftesite ndervepruese te bio-procesit me bio-procese te tjera. Elementet enderfaqes pergjegjese per kete jane portat e kutise. Procesi i brendshem kodonmekanizimin e ndryshimit te struktures se brendshme te nje bio-procesi si pasojee bashkeveprimeve. Ne kete kontekst, nje proteine mund te paraqitet si njebio-proces (kuti), terrenet e saj si nderfaqe, ndersa gjendjet neper te cilat ajokalon si procesi i brendshem. Grafikisht, kutite paraqiten si ne figuren 3.6, nete cilen P eshte procesi i brendshem qe pershkruan sjelljen e bio-procesit. Plejon programimin e pergjigjeve te kutise ndaj sinjaleve te mjedisit te jashtem.Porta ∆1 tregon bashkeveprimin e mundshem te bio-procesit duke u bazuar tekkoncepti i perputhshmerise. Emri i veprimit x1 perdoret nga procesi P per temodifikuar kutine ose per ndervepruar nepermjet portave respektive me bio-procese te tjere. Bio-procesi mund te kete me shume sesa nje porte te tille.Percaktimi i procesit P behet sipas stilit te algjebrave te proceseve.

Nje sistem ne BlenX eshte nje bashkesi bio-procesesh qe ekzekutohenparalelisht dhe qe mund te bashkeveprojne, te bashkohen permes nderfaqeve tetyre dhe te formojne komplekse. Dinamika e nje sistemi ne BlenX (pra menyrasesi ai ndryshon dhe sesi ai sillet) percaktohet nga menyra sesi nderveprojnedhe ndryshojne bio-proceset dhe kjo pershkruhet nga semantika operacionale egjuhes.

Primitivat baze te BlenX jane:

• Hyrje: x?(y) ∣ x?(). Bio-procesi merr sinjale nga mjedisi i jashtem permesportes (kanalit) x. Sinjalet (te dhenat) ruhen ne ndryshoren y.

• Dalje: x!(y) ∣ x!(). Bio-procesi i dergon mjedisit te jashtem mesazhin(te dhenat) e ruajtura ne ndryshoren y. Komunikimi i bio-procesit memjedisin realizohet permes portes x.

• Ndryshim: ch(x,A) ∣ ch(r, x,A). Ky veprim ndryshon nderfaqen e bio-procesit duke ndryshuar porten nga x ne A.

• Vonese: delay(r). Ky veprim shkakton vonese ne ekzekutimin e bio-procesit.

• Nderprerje procesi: die(r). Ky veprim eleminon kutine qe paraqet bio-procesin.

33


E = ∗x!sinjal S = y?sinjal.ch(y,∆P )

(x,∆E) (y,∆S)

Figure 3.7: Bio-procesi i kompleksit enzime-substrat

• Ekspozim procesi: expose(x ∶ s,A) ∣ expose(r, x ∶ s,A). Ky veprim ben tedukshme nje nderfaqe te re per bio-procesin.

• Fshehje: hide(x) ∣ hide(r, x). Veprimi e ndryshon nderfaqen e bio-procesitduke fshehur porten.

• Shfaqje: unhide(x) ∣ unhide(r, x). Veprimi e ndryshon nderfaqen e bio-procesit duke shfaqur porten.

Vlera r qe shoqeron shumicen e veprimeve me siper eshte vlere numerike qepercakton ritmin e ndodhjes se veprimeve.

Perdorimi i komplekseve Tek reaksionet qe katalizohen nga enzimat,enzimat dhe substratet formojne komplekse molekulare te ndermjetme. NeBlenX kjo dukuri modelohet si kompozimi i dy kutive E dhe S dhe paraqitetme shprehjen E ∣∣ S, ku E paraqet enzimen, ndersa S paraqet substratin. Procesii brendshem i enzimes eshte i trajtes x!sinjal dhe modelon faktin qe E dergonsinjale permes portes (x,∆E). Ky eshte nje veprim i vazhdueshem, prandajpercakohet simboli * si tregues i perseritjes. Perdorimi i tij siguron qe procesiE dergon sinjale sa here qe duhet, d.m.th. sa here qe enzima dhe substratibashkeveprojne. Procesi i brendshem S eshte i trajtes y?sinjal dhe modelonfaktin qe S pret per sinjal ne porten (y,∆S). Permes veprimit ch(y,∆P ) ky sinjalaktivizon porten ∆P . Bio-proceset perkatese paraqiten ne figuren 3.7.

Formimi i kompleksit te ndermjetem enzime - substrat kerkonbashkeveprimin e proceseve E dhe S ne dy portat ∆E dhe ∆S. BlenXpercakton funksionin simetrik qe per nje cift te dhene portash kthen njetreshe vlerash, e cila percakton kapacitetin e lidhjes, prishjes se lidhjes dhekomunikimit te dy portave. P.sh. per portat ∆E dhe ∆S funksioni, te cilin po eshenojme me α, do te ishte:

α(∆E ,∆S) = (1,1,1)

Vlerat 1 tregojne qe te tre llojet e veprimeve te siperpermendura jane telejueshme per portat ∆E dhe ∆S. Per te penguar ndonje nga veprimet duhette vendoset vlera zero.

Funksioni me lart percakton qe enzima dhe substrati mund tebashkeveprojne ne reaksionin E ∣∣ S, si ne figuren 3.8. Dy bio-proceset krijojnelidhje tek portat ∆E dhe ∆S, te cilen mund ta perdorin vetem ato. Vlerat epercaktuara tek funksioni α tregojne qe lidhja e krijuar mund te prishet, si ne

34


E = ∗x!sinjal S = y?sinjal.ch(y,∆P ) E = ∗x!sinjal S = y?sinjal.ch(y,∆P )

(x,∆E ) (y,∆S ) (x,∆E ) (y,∆S )

Figure 3.8: Reaksioni E ∣∣ S

E = ∗x!sinjal S = y?sinjal.ch(y,∆P ) E = ∗x!sinjal S = y?sinjal.ch(y,∆P )

(x,∆E ) (y,∆S ) (x,∆E ) (y,∆S )

Figure 3.9: Prishja e lidhjes se dy bio-proceseve

figuren 3.9. Megjithate, kompleksi enzime-substrat mund te modifikohet dhe tecoje drejt prodhimit te produktit te reaksionit. Ne BlenX ky rast modelohet sinje komunikim permes lidhjes se krijuar ne dy portat e proceseve respektive, ishoqeruar me ndryshimin e portes se nderfaqes (y,∆S). Procesi *x!sinjal vazhdonte dergoje sinjale permes nderfaqes (x,∆E), ndersa procesi (y?sinjal.ch(y,∆P ))mund te marre sinjal ne porten (y,∆P ) dhe menjehere me pas aktivizon veprimine ndryshimit te portes (e paraqitur kjo me simbolin ’.’). Ky komunikim paraqitetne figuren 3.10. Procesi E nuk ndryshon ne kete rast, sepse prania e operatorit *percakton qe procesi te vazhdoje te sillet si x!sinjal.

Procesi i brendshem S′= ch(y,∆P ) realizon ndryshimin e portes nga ∆S

ne ∆P , duke modeluar keshtu kompletimin e transformimit te substratit S neproduktin P. Ky transformim paraqitet nga reaksioni i paraqitur ne figuren3.11. Procesi nil paraqet procesin bosh. Procesi bosh modelon perfundimin eveprimeve (gjendje perfundimtare).

Hapi i fundit i reaksionit te katalizuar nga enzima eshte prodhimi i produktitdhe rigjenerimi i sasise fillestare te enzimes. Prishja e lidhjes mes kutise E dhekutise S percaktohet nga funksioni α:

α(∆E ,∆P ) = (0,2,0).

Vlera e funksionit tregon qe cdo lidhje qe krijohet mes portave ∆E dhe ∆P do teprishet. Vlerat zero ne pozicionin e pare dhe te trete percakojne qe ne portat ∆E

dhe ∆P nuk mund te krijohen lidhje dhe nuk mund te ndodhin bashkeveprime

E = ∗x!sinjal S = y?sinjal.ch(y,∆P ) E = ∗x!sinjal S′ = ch(y,∆P )

(x,∆E ) (y,∆S ) (x,∆E ) (y,∆S )

Figure 3.10: Ndryshimi i portes se bio-procesit pas marrjes se sinjalit

35


E=*x!sinjal S′ = ch(y,∆P ) E = ∗x!sinjal P = nil

(x,∆E ) (y,∆S ) (x,∆E ) (y,∆P )

Figure 3.11: Bio-procesi i ndryshuar

mes proceseve perkatese. Vlera ne pozicionin e dyte eshte 2 dhe jo 1. Ky eshteshembulli i perdorimit te prioritetit dhe do te thote qe ky veprim ka prioritet mete larte sesa veprimet me vlere 1.

Sjellja e nje sistemi ne BlenX mund te paraqitet dhe interpretohet nepermjetteresise se gjendjeve dhe kalimeve te mundshme nga njera gjendje ne tjetren.P.sh. nese supozojme nje sistem E1 ∣∣ E2 ∣∣ S1 ∣∣ S2 ku dy enzima dhe dy substrateekzistojne dhe veprojne duke u kombinuar paralelisht, atehere duke u nisur ngagjendja fillestare (pra nga gjendja kur fillon reaksioni) sistemi mund te kaloje nekater gjendje. Keto gjendje percaktohen nga te gjitha kombinimet e mundshmete lidhjeve te enzimave me substrateve. Sistemi kalon nga njera gjendje netjetren nese ndodh ndonje nga reaksionet e mundshme. Teresia e gjendjevete sistemit dhe kalimet e mundshme paraqiten nepermjet nje grafi te orientuar.Kulmet e grafit jane gjendjet e sistemit, ndersa brinjet lidhin kulmet qe paraqesingjendje te arritshme nga njera-tjetra. Figura 3.12 paraqet grafin e sistemit tesiperpermendur. Ne te paraqiten edhe gjendjet e prishjes se lidhjes se enzimesme substratin (procesi S1) dhe gjendja e prodhimit te produktit perfundimtar Pte reaksionit.

Reaksionet mund te zhvillohen ose te pavarur nga njeri tjetri, ose dukekonkuruar me njeri tjetrin. Ne boten reale, proceset qe shkaktojne modifikimete brendshme te nje kompleksi konkurojne vazhdimisht me elementet mjedisoredhe kjo con drejt prishjes se kompleksit.

Per te modeluar dukurine e pengimit te ndodhjes se reaksioneve, modelet neBlenX mund te perdorin nje proces ndalues i cili ekziston paralelisht me procesine enzimes dhe procesin e substratit. Kutia qe do te paraqese kete proces duhet tekete ne nderfaqen e saj porten (x,∆I) dhe funksioni α eshte α(∆E ,∆I) = (1,1,0).Ne kete menyre percaktohet qe procesi I mund te lidhet me enzimen E, dukepenguar krijimin e kompleksit te ndermjetem enzime-substrat.

Komunikimi Komunikimi ne BlenX mund te ndodhe permes lidhjeve qekrijohen mes portave te kutive kur vlerat e funksionit α per lidhjen dhe prishjene lidhjes jane jo zero. Megjithate, BlenX lejon komunikimin edhe kur funksioniα percakton treshen (0, 0, n), ku n ≥ 0. Komunikimi ne kete rast ndodh pa pasurnevoje per te krijuar lidhje mes portave respektive te proceseve. Ky eshte rastikur bashkeveprimi i enzimes dhe substratit ndikon ne krijimin e produktit tereaksionit pa pasur te nevojshme krijimin e kompleksit te ndermjetem enzime-substrat.

36


E1 ∣∣ E2 ∣∣ S1 ∣∣ S2

E1S1 ∣∣ E2 ∣∣ S2 E1S2 ∣∣ E2 ∣∣ S1 E1 ∣∣ E2S1 ∣∣ S2 E1 ∣∣ E2S2 ∣∣ S1

E1S′∣∣ E2 ∣∣ S2

E1S1 ∣∣ E2S2

PE1 ∣∣ E2 ∣∣ S2

P ∣∣ E1 ∣∣ E2 ∣∣ S2

Figure 3.12: Gjendjet dhe kalimet e mundshme te sistemit me dy enzima dhe dy substrate

E=*x!sinjal S = y?sinjal.ch(y,∆P ) E = ∗x!sinjal S′ = ch(y,∆P )

(x,∆E ) (y,∆S ) (x,∆E ) (y,∆P )

Figure 3.13: Shnderrimi i bio-proceseve te enzimes dhe substratit.

Nese per reaksionin me enzima te percaktuar me pare do te percaktonimafrimitetet e substancave me treshen:

α(∆E ,∆S) = (0,0,1)

atehere sistemi fillestar i perbere nga nje instance e enzimes dhe nje instance esubstratit do te evoloje si ne figuren 3.13. Dy bio-proceset mund te krijojnekomunikim te brendshem, pa pasur nevoje te krijojne nje lidhje ne portat eperputhshme. Me pas, bio-procesi S ′ mund te ekzekutoje veprimin ch(y,∆P )qe e transformon ne procesin P = nil, i cili paraqet produktin perfundimtar tereaksionit. Bio-proceset paraqiten ne figuren 3.14.

Ngjarjet Sistemet biologjike jane shpesh shume komplekse per t’u paraqiturvetem me reaksione elementare. Reaksionet elementare jane reaksione qe nukparaqesin ndonje mekanizem te ndermjetem ne mekanizmat e njohur biologjike.

E=*x!sinjal S′ = ch(y,∆P ) E = ∗x!sinjal P = nil

(x,∆E ) (y,∆S ) (x,∆E ) (y,∆P )

Figure 3.14: Prodhimi i produktit perfundimtar te reaksionit.

37


Ee = nil Se = nil ESe = nil Pe = nil

(x,∆E ) (y,∆S ) (y,∆ES ) (y,∆P )

Figure 3.15: Pjesemarresit ne reaksionin enzimatik.

Ee = nil Se = nil ESe = nil

(x,∆E ) (y,∆S ) (y,∆ES )

Figure 3.16: Formimi i kompleksit te ndermjetem.

Per te trajtuar raste te tilla gjuha BlenX ofron ngjarjet.Ngjarjet implementojne bashkesi rregullash te cilat lejojne zevendesimin e

nje bashkesie kutish me nje bashkesi tjeter. Reaksioni i pershkruar ne paragrafete meparshem mund te modelohet edhe nepermjet ngjarjeve. Enzima, substrati,komplekset e ndermjetme molekulare dhe produkti do te paraqiteshin si kuti tevecanta, si ne figuren 3.15.

Konfigurimi fillestar i sistemit do te ishte Ee ∣∣ Se. Bashkimi dhe ndarja eenzimes me substratin mund te modelohet me dy ngjarje te ndryshme. E parazevendeson konfigurimin Ee ∣∣ Se me ESe dhe kjo do te thote qe kutia qe paraqetenzimen dhe kutia qe paraqet substratin zevendesohen me nje kuti qe paraqetkompleksin e krijuar prej tyre, sic tregohet ne figuren 3.16.

Ngjarja e dyte transformon kompleksin e ndermjetem ESe dhe prodhonsubstancen produkt te reaksionit, pra kutia ESe zevendesohet me kutite Pe dheEs, qe paraqesin procesin e perbere Pe ∣∣ Es. Keto veprime paraqiten ne figurat3.17 dhe 3.18.

Ngjarjeve mund t’u caktohen prioritete. Ne shembullin e mesiperm ngjarjetkane te njejtin prioritet.

Ngjarjet mund te perdoren te kombinuara me komplekset dhe komunikimet.Perdorimi i ngjarjeve mund te kontrollohet permes proceseve te brendshem osenderfaqeve ne menyre te tille qe ngjarjet te ndodhin vetem pasi te kene ndodhurdisa hapa te caktuar te reaksionit. Strategjite e ndryshme te modelimit dheperdorimi i kombinuar i tyre lejojne kalimin nga nje nivel abstragimi ne tjetrin,ne varesi te informacionit dhe njohurive ne dispozicion per sistemin biologjik.

ESe = nil Se = nil ESe = nil

(y,∆ES ) (x,∆E ) (y,∆S )

Figure 3.17: Hapi i pare i transformimit te kompleksit te ndermjetem.

38


ESe = nil Se = nil Pe = nil

(y,∆ES ) (x,∆E ) (y,∆P )

Figure 3.18: Hapi i dyte i transformimit te kompleksit te ndermjetem. Prodhimi i substances produkt.

biosinteza e valines

3-metil-2-oxobutanoate

L-valine

L-glutamat

2-oxoglutarat

ilvE

piruvat

3-metil-2-oksibutanoatavtA

glikolize

piruvat

L-alanine

L-glutamat

2-oxoglutarat

alaCalaA

biosinteza e cistines

L-cistine

L-cistine desulfuraze

S-sulfanyl- [L-cistine

desulfuraze]

iscS, sufS

D-alanine

dadX, alr

Figure 3.19: Rrjeti i reaksioneve te biosintezes se alanines tek E.coli.

3.3.1 Modelimi ne BlenX i reaksioneve qelizore te sintezes sealanines tek E.Coli K-12 dhe simulimi i tyre

Aminoacidet luajne rol thelbesor ne ndertimin e proteinave dhe ne reaksionetmetabolike. Sinteza e tyre kryhet ne prani te substancave qe ofrojne grupenitrogjeni. Tek kafshet kete rol e luan glutamati ose glutamina. Gjate sintezes seaminoacideve grupi α − amino vjen nga reaksioni i transaminimit i cili transferongrupin amino nga glutamati tek ndonje α − ketoacid pranues.

Alanina eshte nje aminoacid α dhe izomeri L i saj eshte nje nga 20aminoacidet qe ndertojne proteinat. Biosinteza e alanines tek E.Coli K-12 ndodhpermes tre reaksioneve te vecanta, te cilat jane reaksione enzimatike dhe qeformojne rrjetin e reaksioneve si ne figuren 3.19 (BioCyc). Tre reaksionet evecanta te cilat kontribojne ne prodhimin e alanines jane:

Biosinteza e Alanines I. Ne kete reaksion ndodh transferimi i nje grupi amino nganje molekule α-ketoisovalerat dhe nga nje molekule L-glutamat. Si rezultatformohet nje molekule α-ketoglutarat dhe nje molekule L-valine. Ky reaksionndodh ne pranine e enzimes Transaminaze B (ilvE). Nga L-glutamati i krijuar

39


!e?().Enzime∣Enzime Substrat1 Substrat2

x:E1 x:S1 x:S2

Figure 3.20: Trajta e pergjithshme e bio-proceseve te reaksioneve enzimatike te biosintezes se alanines.

dhe nga nje molekule piruvat largohet perseri nje grup amino dhe formohetL-alanine dhe α-ketoisovalerat. Ky reaksion zhvillohet ne pranine e enzimesTransaminaze C (actA).

Biosinteza e Alanines II. Ky reaksion realizon konvertimin e acidit α-ketopiruvatne α-aminoacidin korrespondues L-alanine. Konvertimi ndodh permes procesitte transaminimit. Reaksioni realizohet ne prani te enzimes glutamat-piruvataminotransferaze (alaC) dhe ne prani te L-glutamat, qe luan rolin e dhuruesitte grupit amino.

Biosinteza e Alanines III. Ky reaksion katalizohet nga enzima cistine desulfuraze(iscS) dhe shnderron L-cistinen ne L-alanine.

Lista e plote e reaksioneve qe ndodhin eshte:

2-keto-izovalerat + L-glutamatiLvEÐÐÐ→ L-valine + 2 ketoglutarat (3.1)

piruvat + L-valineavtAÐÐÐ→ L-alanine + 2-keto-izovalerat (3.2)

L-cistine desulfuraze + L-cistineiscSÐÐ→ L-alanine + S-sulfanil-[L-cistine] (3.3)

L-glutamat + piruvatalaBÐÐÐ→ 2-ketoglutarat + L-alanine (3.4)

L-alaninedadX,alrÐÐÐÐÐ→ D-alanine (3.5)

Modeli ne BlenX i sistemit te reaksioneve

Reaksionet e mesiperme jane te trajtes:

E + S1 ↔ ES1 → E′P1 → E

′+ P1

+E + P2 ← EP2 ← E

′S2 ↔ S2

Secila substance e vecante e reaksioneve do te paraqitet nga nje bio-proces. Sicu trajtua gjeresisht me pare, ne BlenX, bio-proceset e reaksioneve enzimatikekane trajten si ne figuren 3.20. Percaktimi i proceseve te brendshme eshte:

Enzime = x?().ch(x,E2).x?().ch(x,E1).ep!().nil (3.6)

Substrat1 = x!().ch(x,P1).nil (3.7)

Substrat2 = x!().ch(x,P2).nil (3.8)

40


Ekuacioni 3.6 percakton qe bio-procesi qe paraqet enzimen e reaksionit ka aftesite dergoje mesazhe permes portes x te tipit E1. Pas dergimit te mesazhit, bio-procesi e ndryshon porten ne E2 dhe mund te vazhdoje te dergoje mesazhepermes saj. Dergimi i mesazhit nga porta e tipit te dyte shkakton ndryshimine portes ne porten E1 (pra enzima kthehet ne gjendjen fillestare). Me pas ajopret per mesazhe nga mjedisi i jashtem ne porten ep. Mesazhi qe pret ne keteporte sinjalizon perfundimin e reaksionit, prandaj bio-procesi shnderrohet neprocesin bosh nil.

Ekuacionet 3.7 dhe 3.8 modelojne faktin qe substratet 1 dhe 2 presin permesazhe nga mjedisi i jashtem ne porten x dhe pasi marrin mesazhe ndryshojneporten e komunikimit ne P1 dhe P2 respektivisht. Ata shnderrohen ne procesetqe paraqesin produktin e reaksionit.Per te modeluar reaksionet e biosintezes se alanines percaktojme bio-procesetme poshte:

1. b ilve. Ky bio-proces modelon enzimen valine transaminase iLve nereaksionin e pare. Nderfaqja e tij ka nje porte se ciles i percaktojme tipint ive nat glut.

2. b glut. Ky bio-proces modelon substratin L-glutamat ne reaksionin e pare.Nderfaqja e tij percaktohet me nje porte te tipit t glut ilve nat.

3. b kivr. Ky bio-proces modelon substratin 2-keto-isovalerat, i cili eshtesubstrati i dyte i reaksionit te pare. Per te kemi percaktojme porten etipit t kivr ilve mod.

4. b avta . Ky bio-proces modelon enzimen avTa qe vepron ne reaksionin edyte. Nderfaqja e tij percaktohet me nje porte te tipit t avta nat pyr

5. b pyr. Ky bio-proces modelon substratin e pare piruvat te reaksionit te dyte.Nderfaqja e tij percaktohet me nje porte te tipit t pyr avta nat.

6. b iscs. Ky bio-proces modelon enzimen iscS te reaksionit te trete. Ai pajisetme nje porte te tipit t iscs nat plcys.

7. b plcys. Ky bio-proces modelon substratin L cysteine te reaksionit te trete.

8. b cys. Ky bio-proces modelon substratin e dyte te reaksionit te trete.

9. b alr. Ky bio-proces modelon enzimen alr te reaksionit te katert.

10. b dala. Ky bio-proces modelon D-alaninen e reaksionit te katert.

Percaktimi ne BlenX i bio-proceseve dhe i proceseve te brendshme te tyreparaqitet me poshte:

41


l e t b i l v e : bp roc = #( x , t i l v e n a t g l u t ) [ r e p ep ? ( ) . p b i l v e m o d | p b i l v e m o d] ;

l e t b g l u t : bp roc = #( x , t g l u t i l v e n a t ) [ x ! ( ) . ch ( x , t k g r ) . n i l ] ;l e t b k i v r : bp roc = #( x , t k i v r i l v e m o d ) [ x ! ( ) . ch ( x , t v a l ) . x ! ( ) . ch ( x , t a l a ) . x

! ( ) . ch ( x , t d a l a ) . n i l ] ;l e t p b i l v e r e s : pp roc = x ? ( ) . ch ( x , t i l v e n a t g l u t ) . ep ! ( ) . n i l ;l e t p b i l v e m o d : pproc = x ? ( ) . ch ( x , t i l v e m o d k i v r ) . p b i l v e r e s ;l e t b a v t a : bp roc = #( x , t a v t a n a t p y r ) [ r e p ep ? ( ) . p b a v t a m o d | p b a v t a m o d

] ;l e t b p y r : bp roc = #( x , t p y r a v t a n a t ) [ x ! ( ) . ch ( x , t k i v r ) . n i l ] ;l e t p b a v t a r e s : pp roc = x ? ( ) . ch ( x , t a v t a n a t p y r ) . ep ! ( ) . n i l ;l e t p b a v t a m o d : pproc = x ? ( ) . ch ( x , t a v t a m o d v a l ) . p b a v t a r e s ;l e t b i s c s : bp roc = #( x , t i s c s n a t p l c y s ) [ r e p ep ? ( ) . p b i s c s m o d |

p b i s c s m o d ] ;l e t b p l c y s : bp roc = #( x , t p l c y s i s c s n a t ) [ x ! ( ) . ch ( x , t p s u l f ) . n i l ] ;l e t b c y s : bp roc = #( x , t c y s i s c s m o d ) [ x ! ( ) . ch ( x , t a l a ) . x ! ( ) . ch ( x , t d a l a ) . n i l

] ;l e t p b i s c s r e s : pp roc = x ? ( ) . ch ( x , t i s c s n a t p l c y s ) . ep ! ( ) . n i l ;l e t p b i s c s m o d : pproc = x ? ( ) . ch ( x , t i s c s m o d c y s ) . p b i s c s r e s ;l e t b a l r : bp roc = #( x , t a l r a l a ) [ r e p x ? ( ) . n i l ] ;l e t b d a l a : bp roc = #( x , t d a l a ) [ n i l ] ;l e t p b a l a b r e s : pp roc = x ? ( ) . ch ( x , t a l a b n a t g l u t ) . ep ! ( ) . n i l ;l e t p b a l a b m o d : pproc = x ? ( ) . ch ( x , t a l a b m o d p y r ) . p b a l a b r e s ;

/ / a f t e s i t e p e r l i d h j e , k r i j i m kompleks i dhe/ / p r i s h j e l i d h j e t e bio −p r o c e s e v e

( t g l u t i l v e n a t , t i l v e n a t g l u t , 1 . , 1 . , 1 . )( t k i v r i l v e m o d , t i l v e m o d k i v r , 1 . , 1 . , 1 . ) ,( t k g r , t i l v e m o d k i v r , 0 . , 1 . , 0 . ) ,( t v a l , t i l v e n a t g l u t , 0 . , 1 . , 0 . )( t p y r a v t a n a t , t a v t a n a t p y r , 1 . , 1 . , 1 . ) ,( t v a l , t a v t a m o d v a l , 1 . , 1 . , 1 . ) ,( t k i v r , t a v t a m o d v a l , 0 . , 1 . , 0 . ) ,( t a l a , t a v t a n a t p y r , 0 . , 1 . , 0 . )( t p l c y s i s c s n a t , t i s c s n a t p l c y s , 1 . , 0 . , 1 . ) ,( t c y s i s c s m o d , t i s c s m o d c y s , 1 . , 0 . , 1 . ) ,( t p s u l f , t i s c s m o d c y s , 0 . , 1 . , 0 . ) ,( t a l a , t i s c s n a t p l c y s , 0 . , 1 . , 0 . ) ,( t a l r a l a , t a l a , 1 . , 1 . , 1 . ) ,( t a l r a l a , t d a l a , 0 . , 1 . , 0 . )

Bio-proceset b glut (substrat) dhe b ilve (enzime) jane percaktuar me aftesilidhjeje (vlera 1 ne funksionin percaktues), prandaj ata mund te formojnekompleks molekular. Pas formimit te kompleksit, ata mund te kryejne njekomunikim te brendshem ne kanalin x. Menjehere pas ketij komunikimi, procesib glut kryen veprimin ch(x, t kgr) dhe pushon se vepruari. Si rezultat eshteprodhuar 2-ketoglutarate.

Bio-procesi b ilve qe paraqet enzimen ilvE e nderron tipin e portes sekomunikimit ne te tipit t ilve mod kivr, pasi ka derguar mesazh ne mjedisine jashtem. Pas ketij ndryshimi, bio-procesi mund te lidhet me bio-procesinb kivr (i cili paraqet substratin e dyte ne reaksion). Aftesine e lidhjes sedy bio-proceseve e percakton vlera 1 e funksionit perkates. Enzima dhe 2-ketoizovalerati formojne kompleks dhe komunikojne. Rrjedhimisht, enzimakryen veprimin ch(x, t ilve nat glut) i cili ia nderron aftesine e lidhjes enzimesne te tipit t ilve nat glut. I gjithe procesi mund te perseritet. 2-ketoizovaleratikryen veprimin ch(x,t val) dhe ne kete moment eshte formuar produkti i ketijreaksioni qe eshte L-valina.

42


Reaksioni i dyte ne te cilin vepron piruvati me L-valinen, ne prani te avtAdhe formohet L-alanine dhe 2-keto-izovalerat eshte reaksion i tipit me shumesubstrate. Substrati i pare eshte piruvati, ndersa i dyti eshte L-valina qe ukrijua gjate reaksionit te pare. Bio-procesi b avta qe perfaqeson enzimen dhebio-procesi b pyr qe perfaqeson piruvatin formojne kompleks molekular (kjoaftesi percaktohet nga vlera 1 e funksionit perkates). Me pas, edhe substatie ndryshon porten ne te tipit t kivr edhe enzima ndryshon porten ne te tipitb avta mod. Per keto dy tipe portash funksioni percakton vleren 0 per formimine komplekseve dhe 1 per prishjen e lidhjes. Rrjedhimisht ndodh prishja elidhjes se kompleksit dhe prodhohet produkti i pare i reaksionit qe eshte 2-keto-izovalerati. Enzima e paraqitur nga bio-procesi b avta mund te lidhet meL-vaninen e paraqitur nga bio-procesi b kivr, prandaj dhe aftesia e tyre per t’ulidhur permes portave perkatese eshte percaktuar 1. Keshtu qe, enzima dheL-valina formojne kompleksin, komunikojne se brendshmi dhe me pas, bio-procesi qe paraqet enzimen e ndryshon porten e lidhjes ne ate te tipit fillestar,ndersa bio-procesi qe paraqet L-valinen e ndryshon ne te tipit t ala (paraqitur nereaksionin e trete). Pas ketij veprimi, aftesite per lidhje te dy bio-proceseve jane0, ndersa ato te prishjes se lidhjeve 1. Rrjedhimisht, ndodh prishja e kompleksitb kivr dhe b avta. Ne kete menyre u arrit te paraqitet i plote rrjeti i pare ireaksioneve te biosintezes se alanines.

Reaksionet e rrjetit te dyte te biosintezes se alanines jane gjithashtureaksione enzimatike me shume substrate. Produkti i reaksioneve eshte L-alanine e cila i shtohet sasise se prodhuar nga zinxhiri i pare i reaksioneve.Ekuacionet e percaktuara per keto reaksione modelojne faktin qe pasi prishetkompleksi enzime-substrat (L-cistine), bio-procesi i substatit b cys e ndryshonporten ne porte te tipit t ala. Keshtu arrijme te modelojme shtimin e L-alaninesse prodhuar nga ky reaksion tek sasia e prodhuar nga rrjeti i pare i reaksioneve.

Rrjeti i trete i reaksioneve te biosintezes se alanines modelohet ne menyre tengjashme me zinxhirin e dyte.

Faza e fundit e sintezes se alanines eshte shnderrimi i L-alanines ne D-alanine, ne prani te enzimes perkatese. Ky reaksion modelohet si nje reaksion ithjeshte enzimatik. Bio-procesi i enzimes ka nje porte te tipit t ala. Kjo lejon qee gjithe L-alanina e prodhuar nga tre rrjetet e reaksioneve te formoje kompleksme enzimen. Ndersa gjate shperberjes se kompleksit, bio-proceset ndryshojneportat e tyre ne te tipit t dala. Per kete tip nuk percaktohet aftesi formimi lidhjejeme enzimen. Bio-procesi b dala paraqet produktin perfundimtar, d.m.th. D-alaninen e prodhuar.

Simulimi i sistemit te reaksioneve

Per modelin e reaksioneve te biosintezes se alanines tek E.Coli K-12 jane realizuardy simulime nepermjet simulatorit te platformes Beta Workbench (Dematteet al., 2008).

43


Simulimi i pare i reaksioneve behet duke zgjedhur te njejtin perqendrimmolekulash per secilen substance, pervec sasise se enzimes alanine racemase ecila katalizon shnderrimin e L-alanines ne D-alanine. Sasia e saj eshte zgjedhursa trefishi i sasive te tjera, mqs ajo vepron me alaninen e sintetizuar ngatre reaksionet e biosintezes. Synimi eshte te studiohet nepermjet simulimitritmi i ndryshimit te perqendrimit te seciles substance te reaksionit dhe tevleresohet sasia e alanines se prodhuar. Ne presim qe sasia e alanines seformuar te jete sa trefishi i sasise se substancave pjesemarrese (meqenese janetre reaksione pergjegjese per sintezen e saj). Me kalimin e kohes, presim qesasia e substancave hyrese ne reaksion te zvogelohet, sasia e enzimave te mbetete pandryshuar dhe te rritet sasia e alanines se prodhuar.

Simulimi i dyte i reaksioneve behet duke pergjysmuar perqendrimin esubstancave te enzimave te reaksioneve ne krahasim me perqendrimet ereaktanteve, me qellim vleresimin e sasise se prodhuar te alanines dhe kohesse nevojshme per prodhimin e saj ne krahasim me simulimin e pare. Pritet qesasia e sintetizuar e alanines te jete sa trefishi i sasise se substancave hyrese,ndersa koha e sintezes pritet te jete me e gjate sesa ne simulimin e pare.

Interpretimi i rezultateve behet duke perdorur komponenten Beta Plotter teplatformes.

Simulimi I Per kete simulim zgjedhim sasite e meposhtme te molekulave persubstancat qe marrin pjese ne reaksion:

1000 b ilve, 1000 b glut, 1000 b kivr, 1000 b avta, 1000 b pyr, 1000 b iscs,1000 b plcys ,1000 b cys, 1000 b alab, 1000 b lglut, 1000 b pyru, 3000 b alr.

Vlerat per aftesine per bashkeveprim per substratet e enzimave zgjidhen (1, 1,1), ndersa ato per produktet (0, 1, 0). Keto zgjedhje jane bere ne kushtet emungeses se vlerave te plota dhe te sakta te numrit te molekulave qe marrinpjese ne reaksion. Grafiku qe paraqet sasine e sintetizuar te D-Alanines jepetne figuren 3.21.

Sic duket nga grafiku, perqendrimi i D-alanines, i paraqitur nga kurba blu,rritet me kalimin e kohes dhe arrin vleren perfundimtare 3000 molekula kur egjithe L-alanina shnderrohet ne izoformin D.

Secili nga tre reaksionet kryesore prodhon 1000 molekula L-alanine. Kynumer perputhet me numrin e molekulave substrat te percaktuara ne fillim.Kurbat qe paraqesin formimin e produkteve te ndermjetme neper reaksioneperputhen ne fakt me trajten kurbave te reaksioneve enzimatike. Variacionetne numrin e molekulave dhe ne vlerat e afrimiteteve shkaktuan ndryshime tepritshme te pjerresise se kurbave.

Perqendrimi i pergjithshem i enzimave te reaksionit te fundit nuk ndryshongjate reaksionit. Ai paraqitet nepermjet kurbes se verdhe. Renia fillestaree perqendrimit tregon qe molekulat e enzimes u bashkangjiten molekulave

44


Figure 3.21: Sinteza e alanines, ndryshimi i perqendrimit te substancave te reaksionit me kalimin e kohes.

Figure 3.22: Substancat qe marrin pjese ne reaksion. Ngjyrat e substancave perputhen me ato te perdorura ne grafikune figures 3.21

45


te substratit dhe fillimisht ritmi i ketij bashkimi eshte i larte, ndersa me passtabilizohet. E njejta prirje verehet edhe me perqendrimet e enzimave tereaksioneve te tjera. Megjithate, gjate gjithe kohes ka ruajtje te perqendrimit teenzimave, ne formen e molekulave te lira dhe te komplekseve enzime-substrat.

Simulimi II Per kete simulim zgjedhim te zvogelojme numrin e molekulavete te gjitha enzimave qe marrin pjese ne keto reaksione. Konkrektisht, vleratjane:

500 b ilve, 1000 b glut, 1000 b kivr, 500 b avta, 1000 b pyr, 500 b iscs, 1000b plcys, 1000 b cys, 500 b alab, 1000 b lglut, 1000 b pyru, 1500 b alr

Krahasuar me simulimin e pare, ne kete simulim numri i molekulave teenzimave eshte sa gjysma e numrit te molekulave te substratit dhe sa gjysmae numrit te molekulave ne reaksionin e simulimit te pare. Meqenese sasite esubstancave pjesemarrese ne tre reaksionet e biosintezes se alanines jane nga1000, atehere sasia e pritshme e alanines se prodhuar ne fund te reaksionit eshte3000 molekula. Simulimi ka prodhuar kete vlere te pritshme. Por, krahasuarme simulimin e pare, koha e nevojshme per te perftuar analinen ne keto niveleeshte me e gjate. Vihet re qe koha e sintezes nuk eshte sa dyfishi i kohes nesimulimin e pare. Kjo ndodh sepse gjate reaksionit arrin nje moment qe sasia eenzimes dhe e substratit barazohen. Pas ketij momenti, pavaresisht se sasite emolekulave per enzimat ishin te ndryshme ne dy simulimet, per kushtet e tjerate pandryshuara, reaksionet ndodhin me te njejtin ritem.Rezultatet e simulimit paraqiten ne figuren 3.23.

46


Figure 3.23: Sinteza e analines, ndryshimi i perqendrimit te substancave me kalimin e kohes.

47

Kapitulli 4

Modelimi i sistemeve hibride meHYPE

Sistemet hibride jane te ndashem. Ato perbehen nga komponente te vogla,te cilat bashkohen dhe formojne te gjithe sistemin. Kjo karakteristike esistemeve hibride i ben algjebrat e proceseve metoda formale modelimi shumete pershtatshme. Secila gjendje shoqerohet me listen e kalimeve qe fillojne prejsaj.

HYPE (Galpin et al., 2008) eshte nje algjeber procesi e ideuar per modelimine sistemeve biologjike, duke i trajtuar ato si sisteme hibride. Ne kete kontekst,HYPE ndan sjelljet diskrete te sistemeve nga sjelljet e vazhduara te tyre (Galpinet al., 2009). Pra, HYPE ka mekazima per ta trajtuar sistemin si te ndashem.Per me teper, kur modelohet nje pjese e sistemit (nje nensistem), njohja qe nefillim e sjelljes se vazhdueshme e tij ne kontekstin e te gjithe sistemit nuk eshtedomosdoshmeri. Per te realizuar kete, HYPE ofron modelimin e rrjedhave, tecilat ndikojne ndryshoret e vazhduara. Ne kontekstin e nje sistemi biologjikkjo do te thote identifikimi i proceseve biologjike qe shkaktojne ndryshimine perqendrimit te substancave. Shembuj te proceseve te tille jane prodhimi,degradimi, transformimi dhe transportimi i substancave (Galpin et al., 2008).

HYPE ka semantiken e saj operacionale, e cila percakton sjelljet emundshme te sistemeve ne trajten e sistemeve te emertuara te kalimeve. Sjelljadiskrete modelohet permes nje kontrollori te posacem, i cili sinkronizon nesistem te gjitha ngjarjet qe mund te jene percaktuar tek pjeset (komponentet)e sistemit. Ndryshe nga algjebra te tjera procesi te ideuara per modelimine sistemeve hibride, HYPE nuk merr parasysh perdorimin e ekuacionevediferenciale gjate modelimit, prandaj nuk ofron sintakse te posacme per to.Ekuacionet diferenciale qe pershkruajne sjelljen e vazhduar te pjeseve tesistemit gjenerohen vetem pasi ndertohet modeli.

Krijimi i nje modeli me HYPE kerkon percaktimin paraprak te ndryshoreveqe do te studiohen. Ndryshimi i vlerave te tyre me kalimin e kohes percaktonsjelljen e vazhduar te sistemit. Vlerat e ndryshoreve te vazhduara ndryshojne

48

KAPITULLI 4. MODELIMI I SISTEMEVE HIBRIDE ME HYPE

nen ndikimin e veprimtarive te ndryshme qe zhvillohen ne sistem. Ketoveprimtari percaktohen si rrjedha te pjeseve te vazhduara. Ato konsiderohen sime ndikim tek ndryshoret dhe menyra e zbatimit te tyre percaktohet nga ndonjefunksion matematik. Rrjedhat shkaktojne ndryshimin e vlerave te ndryshorevete vazhduara me nje ritem te percaktuar.

Sjellja diskrete e sistemit percaktohet permes ngjarjeve. Ngjarjet mund tendodhin rastesisht (ngjarje te rastit), ose mund te shkaktohen nga kontrollori sahere qe plotesohen kushte te caktuara. Sistemi kalon nga nje gjendje ne tjetren sahere qe ndodh nje ngjarje. Ngjarja ose mund te ndryshoje vlerat e ndryshorevete sistemit, ose mund te mos ndikoje tek ato. Ngjarja vendos edhe se cilatveprimtari do te jene aktive nga momenti kur ajo ndodh derisa te ndodhe ndonjengjarje tjeter. HYPE dallon ngjarjen fillestare (ose incializuese te sistemit) dhee lidh ate me te gjitha proceset e sistemit, sepse te gjitha ndryshoret e sistemitduhet qe te marrin vlera fillestare.

HYPE percakton kontrollorin si nje lloj te vecante procesi. Kontrolloripercaktohet nga nje sekuence ngjarjesh dhe ka si qellim sinkronizimin eproceseve qe kane ne percaktimin e tyre ngjarje te perbashketa me te. Kjo dote thote qe, sa here qe ndodh nje ngjarje e percaktuar tek kontrollori ajo do teangazhoje edhe te gjitha proceset e tjera te sistemit qe e permbajne ngjarjen nepercaktimin e tyre.

Paraqitja abstrakte e sistemit me HYPE quhet model HYPE. Percaktimi i tijformal jepet nga Galpin et al. (2008), si me poshte:

Perkufizim 4. Nje sistem i kontrolluar ndertohet si me poshte:

• Nenkomponentet percaktohen nga Cs(Ð→X) ku Cs eshte emri i nen-komponentit dhe S i

bindet gramatikes S′ ∶∶= a ∶ α.Cs ∣ S′ + S′ (a ∈ E , α ∈ A), me ndryshore te lira te S neÐ→X . E eshte bashkesia e ngjarjeve, ndersa A eshte bashkesia e veprimtarive.

• Komponentet percaktohen nga C(Ð→X) = P , ku C eshte emri i komponentit dhe P i

bindet gramatikes: P ′ = Cs(Ð→X)∣C(

Ð→X)∣P ′ ⊳⊲

LP ′, me ndryshoret e lira te P ne

Ð→X dhe

L ⊆ E . Simboli ⊳⊲L

paraqet sinkronizimin paralel te proceseve, ndersa L eshte bashkesiae ngjarjeve qe sinkronizojne proceset.

• Nje sistem i pakontrolluar Σ percaktohet nga gramatika: Σ′ ∶∶= Cs(Ð→V )∣C(V )∣ Σ′ ⊳⊲

LΣ′,

kuL ⊆ E dheÐ→V eshte bashkesia e ndryshoreve te sistemit te cilat inicializojne ndryshoret

formale te C ose Cs.

• Kontrolloret kane vetem ngjarjet e percaktuara nga: M ::= a.M ∣ 0 ∣M +M ku a ∈E dhe L ⊆ E dhe Con ::= M ∣ Con ⊳⊲

LCon.

• Sistemi i kontrolluar percaktohet ConSys ::= Σ ⊳⊲Linit.Con ku L ⊆ E . Bashkesia e

sistemeve te kontrolluar eshte CSys.

Sistemi i kontrolluar, se bashku me funksionet e duhura formon modelin HYPE.

Perkufizim 5. Model HYPE quhet n-shja (ConSys, V,χ, IN, IT, E , A, ec, iv, EC, ID) ku:

49


• ConSys eshte sistem i kontrolluar, sic u percaktua me lart.

• V eshte bashkesi e fundme ndryshores, ndersaχeshte nje bashkesi e fundme ndryshoresformale.

• IN eshte bashkesia e emrave te influencave dhe IT eshte bashkesia e emrave te tipevete influencave.

• E eshte bashkesia e ngjarjeve te trajtes a dhe ai

• A eshte bashkesia e veprimtarive te formes α(Ð→X) = (ι, r, I(

Ð→X)) ∈ (IN ×R × IT ).

• ec: E → EC shoqeron ngjarjet me kushtet e ngjarjeve. Kushtet percaktojne kur duhette ndodhe nje ngjarje. Ato percaktohen si pohime logjike te ndryshoreve te sistemit tecilave u bashkohen rregulla per dhenien e vlerave ndryshoreve ne momentin qe ndodhngjarja. Ngjarja ndodh menjehere pasi plotesohen kushtet.

• iυ ∶ IN → V eshte nje funksion qe lidh influencat me ndryshoret e sistemit tek te cilatato mund te ndikojne.

• EC eshte bashkesia e kushteve te ngjarjeve.

• ID perbehet nga percaktimet e funksioneve. Keto funksione me vlera numra realepercaktojne sesi influenca (e identifikuar nga emri i saj) ndikon ndryshimin e vleravete ndryshoreve. Funksionet quhen tipe te influencave dhe formalisht percaktohen si[[I(

Ð→X)]] = f(

Ð→X) ku ndryshoret e

Ð→X jane ngaχ.

• bashkesite E ,A, IN dhe IT nuk kane prerje.

Galpin et al. (2008) ilustrojne perdorimin e HYPE duke modeluar sistemine rrjetit rregullator te gjeneve, Represilator. Sic pershkruhet nga Elowitz dheLeibler (2000), Represilatori eshte nje rrjet rregullator gjenetik, qe perbehet ngatri gjene: tetR, cI dhe lacI. Keto gjene kodojne proteina qe pengojne shprehjen egjeneve te tjere, duke krijuar keshtu nje cikel negativ pergjigjeje ne rrjet. Perthjeshtesi, gjeneve i referohemi si A, B, C dhe detajet e procesit te shprehjes setyre nuk konsiderohen. Aktiviteti i gjeneve eshte: A pengon shprehjen e B, Bpengon shprehjen e C dhe C pengon shprehjen e A. Ndryshoret e vazhduara janeperqendrimet e proteinave qe kodojne gjenet, ndersa sjellja diskrete e ketij rrjetigjenesh perbehet nga ngjarjet e shprehjes dhe mos-shprehjes se gjenit. ModeliHYPE per Represilatorin eshte:

P degrx (X) def= init ∶ (dx,−kd, linear(X)).P degrx (X)

P prodxdef= init ∶ (px, kp, const).P prodx

+ pengox∶ (px,0, const).P prodx

+ shprehx∶ (px, kp, const).P prodx

Prx(X) def= (P degrx (X) ⊳⊲{init}

PProdx )

Conxdef= pengo

x.shpreh

x.Conx

50


Proceset me lart pershkruajne prodhimin dhe degradimin e proteinave A, B dheC. Ndryshorja qe paraqet proteinen eshte x dhe x ∈ {A,B,C}.

Repdef= (PrA(AB) ⊳⊲

initPrB(BC) ⊳⊲

initPrC(CA)) ⊳⊲

Linit.(ConA ∣∣ ConB ∣∣ ConC)

L = {init, pengoA

, pengoB

, pengoC

, shprehA

, shprehB

, shprehC}

iυ(dA) = AB iυ(pA) = AB

iυ(dB) = BC iυ(pB) = BC

iυ(dC) = CA iυ(pC) = CA

ec(init) = (true, (AB = A0 ∧BC = B0 ∧CA = C0))

ec(pengoA) = (CA > p, T ) ec(shpreh

A) = (CA ≤ p, T )

ec(pengoC) = (BC > p, T ) ec(shpreh

C) = (BC ≤ p, T )

ec(pengoB) = (AB > p, T ) ec(shpreh

B) = (AB ≤ p, T )

Ne kete model, procesi i prodhimit dhe degradimit te seciles proteinemodelohet nga nenkomponentet P prodx (X) dhe P degrx (X). X eshte ndryshorjaformale qe zevendesohet nga ndryshoret e sistemit A,B dhe C. Veprimtaria eplote e proteines percaktohet nga komponenti Prx(X), i cili eshte kombinimi dy nenkomponenteve te percaktuara me pare dhe qe sinkronizohen vetemper ngjarjen e inicializimit. Per cdo proces te percaktuar per cdo proteinepercaktohet nga nje proces kontrollor. Procesi percakton rradhen ne te cilenmund te ndodhin ngjarjet e pengimit apo lejimit te shprehjes se gjenit perkates.Konkretisht, kontrollori percakton qe fillimisht duhet te ndodhe ngjarja epengimit dhe me pas ngjarja e lejimit te shprehjes. Pasi ndodh inicializimi isistemit, kontrolloret e tre proteinave ekzistojne paralelisht. M.q.s. ato do tekontrollojne te gjitha ngjarjet ne sistem, ato sinkronizohen me te gjitha procesete komponenteve ne sistem per cdo ngjarje. Tipet e influencave tregojne qe ritmii prodhimit te proteinave eshte konstant, ndersa degradimi i tyre behet me ritemqe varet ne menyre perpjestimore nga perqendrimi i proteinave (linear(X)).

Per cdo ngjarje percaktohen parakushtet dhe vlerat qe do te marrinndryshoret kur sistemi ndryshon gjendje. Parakushti i ngjarjes init eshte TRUE,per te treguar qe kjo ngjarje duhet te ndodhe gjithmone per sistemin ne fjale.Pasi ndodh kjo ngjarje, vlerat e ndryshoreve A,B,C behen A0,B0,C0. Ngjarjetqe pengojne (pengoX) ose lejojne (shprehX) shkaktojne ndryshimin e gjendjes sesistemit, por ato nuk i ndryshojne vlerat e ndryshoreve te tij. Per kete arsye, neseksionin e vlerave te reja te ndryshoreve ato kane vleren TRUE.

Sjellja e nje modeli HYPE ndjek rregullat e percaktuara nga semantikaoperacionale e algjebres. Koncepti baze i kesaj semantike eshte gjendja. Gjendjapercaktohet si nje bashkesi rrjedhash qe jane aktive ne nje moment te caktuar.Gjendja dhe sistemi i kontrolluar formojne nje konfigurim. Kjo do te thote

51


qe konfigurimi percaktohet nga teresia e rrjedhave aktive ne sistem dhe ngagjendja e proceseve. Semantika operacionale e HYPE percakton nje sistemkalimesh ndermjet konfigurimeve. Kur ndodh nje ngjarje, sistemi kalon nganje konfigurim ne tjetrin. Kjo sepse ngjarjet percaktojne aktivitete dhe procesetgjendje (pra konfigurimin). Semantika operacionale e HYPE percaktohet si meposhte nga Galpin et al. (2008):

Prefiks me influence:< a ∶ (ι, r, I).E, σ > aÐ→< E,σ[ι↦ (r, I)] >

Prefiks pa influence:< a.E,σ > aÐ→< E,σ >

Zgjedhja:< E,σ > aÐ→< E′, σ′ >

< E + F,σ > aÐ→< E′, σ′ >< F,σ > aÐ→< F ′, σ′ >

< E + F,σ > aÐ→< F ′, σ′ >

Paralelizmi pa sinkronizim:< E,σ > aÐ→< E′σ′ >

< E ⊳⊲MF,σ > aÐ→< E′ ⊳⊲

MF,σ′ >

(a /∈M)

< F,σ > aÐ→< F ′σ′ >< E ⊳⊲

MF,σ > aÐ→< E ⊳⊲

MF ′, σ′ >

(a /∈M)

Paralelizmi me sinkronizim:< E,σ > aÐ→< E′, τ > < F,σ > aÐ→< F ′τ ′ >< E ⊳⊲

MF,σ > aÐ→< E′ ⊳⊲

MF ′,Γ(σ, τ, τ ′) >

(a ∈M,Γ e percaktuar)

Konstante:< E,σ > aÐ→< E′, σ′ >< A,σ > aÐ→< E′, σ′ >

(A def= E)

Rregullat operacionale te HYPE jane rregulla standarde per nje algjeberprocesi. Me interes eshte sqarimi i funksionit Γ qe perdoret per sinkronizimin eproceseve. Ai percaktohet si:

(Γ(σ, τ, τ ′))(ι) =

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩

τ(ι) n.q.s. σ(ι) = τ ′(ι),τ ′(ι) n.q.s. σ(ι) = τ(ι),

i pacaktuar perndryshe

Sinkronizimi i proceseve e con sistemin ne gjendjen e ardhshme e cila eshteshkrirje e dy gjendjeve te meparshme. Percaktimi i funksionit tregon qe gjendjae re krahasohet me dy gjendjet e meparshme dhe qe identifikohen vlerat qe kanendryshuar. Vlerat e ndryshuara pasqyrohen tek gjendja e re. N.q.s. ngjarjaqe shkakton bashkeveprimin e proceseve ndikon tek influencat e ndryshme tegjendjes aktuale, atehere ndikimet e influencave duhet te mblidhen tek gjendjae re. N.q.s. vlerat e gjendjes se re ndryshojne nga ato te gjendjeve paraardhese,atehere gjendja e re eshte e pacaktuar, sepse modifikimet kundershtojne njeri-tjetrin.

Pervec semantikes operaciaonale, HYPE percakton edhe ekuivalencen emodelit HYPE te sistemit me automatin hibrid te tij. Semantika ofronmjaftueshem elemente per derivimin e nje bashkesie ekuacionesh diferenciale

52


nga sjellja e perceptuar e sistemit. Ekuacionet diferenciale pershkruajne sesindryshon me kalimin e kohes pjesa e vazhduar e sistemit. Secila dinamikee sistemit pershkruhet nga nje bashkesi e caktuar ekuacionesh diferenciale.Semantika e HYPE ofron nje bashkesi rregullash qe percaktojne sesi tederivohet automati hibrid nga modeli HYPE dhe sjelljet e mundshme te sistemit.Duke u bazuar ne percaktimin formal te automatit hibrid, te cilin e kemiparaqitur ne kapitullin 2, Galpin et al. (2008) percaktojne lidhjen e modelitHYPE me automatin hibrid me rregullat me poshte:

Perkufizim 6. Automati hibrid H = (V, E, X, E , rrjedhe, init, inv, ngjarje, kalim, vleredhenie,urgjent) derivohet nga modeli HYPE (P0, V,χ, IN, IT,E ,A, ec, iv,EC, ID) duke ndjekurketo hapa:

• bashkesia e kulmeve V eshte bashkesia e konfigurimeve qe arrihen me nje ose me shumehapa nga < P0, σ >.

• bashkesia e brinjeve te grafit te kontrollit lidh dy gjendje (ν1, ν2) atehere dhe vetematehere kur ν1 =< P1, σ1 >, ν2 =< P2, σ2 > dhe < P1, σ1 > aÐ→< P2, σ2 > eshte kalim perndonje a.

• X = V eshte bashkesia e ndryshoreve te modelit HYPE.

• E eshte bashkesia e ngjarjeve te E te P0.

• Rrjedha e nje gjendjeje eshte kombinimi i ekuacioneve diferenciale qe pershkruajnegjendjen korresponduese te modelit HYPE. N.q.s νj =< Pj , σj > , atehererrjedha(νj)[Xi] = Σ{r[[I(

Ð→W )]] ∣ iν(ι) =Xi dhe σj(ι) = (r, I(

Ð→W ))}.

•

init(ν) = {res(init), n.q.s. ν =< P,σ >

false perndryshe

• inv(ν) = true.

• N.q.s. e = (< P1, σ1 >,< P2, σ2 >) ku < P1, σ1 >aÐ→< P2, σ2 > , atehere ngjarja(e) =

a dhe vleredhenia(e) = resa. Per me teper, n.q.s. acta ≠⊥ , atehere kalim(e) = actadhe urgjent(e) = true, perndryshe kalim(e) = true dhe urgjent(e) = false. acta i referohetbashkesise se kushteve te ngjarjes a.

Rregullat e ekuivalences te modelit HYPE me automatin hibrid jane shumete rendesishme sepse ato ofrojne mundesine e vleresimit te ngjashmerise sesjelljeve te sistemeve (Galpin et al., 2008).

Sistemi i kontrolluar dhe i mirepercaktuar eshte nje tjeter koncept i rendesishemqe percaktojne autoret e HYPE. Ne nje sistem te tille, komponentet nuk mundte sillen si procese te tjera pasi ndodhin ngjarjet e percaktuara ne perkufizimine komponentit. Ngjarjet duhet te shfaqen vetem njehere ne percaktimin e njenenkomponenti dhe influencat duhet te paraprihen nga prefiksi init. Cdo cift(ngjarje, influence) duhet te shfaqet te shumten nje here ne percaktimin e njeprefiksi te te gjithe nenkomponenteve te sistemit. Kjo siguron qe funksioni Γ

eshte gjithmone i percaktuar, rrjedhimisht dhe gjendja e ardhshme e sistemit.

53


Cdo ngjarje e ndonje komponenti qe shfaqet edhe ne nenkomponente te tjeraduhet te sinkronizohet. Te gjitha ngjarjet qe shfaqen tek sistemi i kontrolluarduhet te shfaqen edhe tek kontrollori dhe bashkesia e sinkronizimit L duhet tepermbaje pikerisht keto ngjarje. Ne kete meyre sigurohet qe ngjarjet e sistemitte kontrolluar ndodhin gjithmone sipas rendit te paracaktuar.

54

Kapitulli 5

Platforma e leximit dheinterpretimit te modeleve HYPE

HYPE eshte nje algjeber procesi me potencial te dukshem per modelimin esistemeve hibride, e vecanerisht per modelimin e sistemeve biologjike. Ajoeshte konceptuar pikerisht sipas natyres se ketyre sistemeve. Per me teper, ajoofron rregullat formale te shnderrimit te modelit HYPE ne automatin hibridkorrespondues te sistemit. Kjo eshte e rendesishme, sepse ne kete menyremodeluesit mund te perdorin mjetet ekzistuese (p.sh. HyTech) te verifikimitformal te modeleve te shprehur me automate hibride, per t’u siguruar qe modeletHYPE jane korrekte.

Sisteme te vogla mund te modelohen me HYPE nga modeluesit pa nevojene nje platforme softuer, sepse shkalla e kompleksitetit dhe permasa eshte evogel. Megjithate HYPE do te gjente zbatim edhe ne modelimin e sistemevekomplekse, te cilet takohen ne jeten e perditshme dhe me te cilat nderveprojmedhe kemi varesi ne aktivitetet tona, nese modelimi mbeshtet nga nje platformeqe njeh, interpreton dhe lejon analizen e modeleve HYPE.

Objektiv i kesaj teze eshte ndertimi i nje platforme qe implementon HYPEne trajten e nje gjuhe. Fjalori dhe gramatika e kesaj gjuhe eshte ideuar bazuarne sintaksen dhe semantiken operacionale te HYPE. Ajo njeh nje model HYPEdhe ofron infrastrukturen per gjenerimin e te gjitha gjendjeve te mundshmete sistemit, bazuar mbi rregullat e HYPE. Platforma softuer e ndertuar perimplementimin e gjuhes dhe njohjen e interpretimin e modelit HYPE realizonedhe gjenerimin automatik te automatit hibrid korrespondues te modelit HYPEte sistemit.

Ne kete kapitull do te pershkruajme arkitekturen e pergjithshme te sistemitte ndertuar per njohjen dhe interpretimin e modeleve HYPE dhe shnderrimin etyre ne automate hibride.

55

KAPITULLI 5. PLATFORMA E LEXIMIT DHE INTERPRETIMIT TEMODELEVE HYPE

Figure 5.1: Pamje e pergjithshme e arkitektures se sistemit

5.1 Arkitektura e platformes se leximit dheinterpretimit te modeleve HYPE

Platforma qe kemi zhvilluar ka si qellim krijimin e nje mjedisi pune permodelimin dhe analizen e sistemeve me HYPE. Ai ka nevoje per nje modelHYPE te specifikuar dhe gjeneron automatin hibrid perkates. Procesi iimplementuar eshte:

• gjenerimi i sistemit te kalimeve te modelit

• gjenerimi i automatit hibrid

Secili nga hapat e procesit perbehet nga disa veprimtari. Prandaj, platformaperbehet nga disa nensisteme qe permbledhin funksionalitetet perkatese. Neketo kushte, platforma perbehet nga njesite kryesore te paraqitura ne figuren5.1.

Arkitektura eshte modulare. Komponentet kryesore te sistemit jane:

1. Perkthyesi i modelit

• Analizuesi gramatikor

– Shnderruesi i vargut te karaktereve te modelit ne tog karaktereshte gjuhes

– Analizuesi sintaksor– Pema abstrakte e sintakses

• Interpretuesi

56


– Interpretuesi Vizitor– Modeli i objekteve qe paraqesin modelin HYPE ne kujtese

2. Gjeneruesi i sistemit te kalimeve

3. Gjeneruesi i automatit hibrid

4. Gjeneruesi i automatit hibrid ne XML

Nensistemi Perkthyes njeh gramatiken e ideuar per te paraqitur modelin HYPE.Ai perdor shnderruesin e vargut te karaktereve te modelit ne tog karakteresh te gjuhes perte skanuar modelin HYPE. Skanuesi ben analize leksikore te modelit dhe endan tekstin ne togje karakteresh. Togjet e rregullta (te lejuara per gjuhen)percaktohen nga nje sere shprehjesh qe dallojne mes komponenteve te ndryshmeqe perbejne nje model HYPE. Vargu i togjeve qe gjeneron shnderruesi i kalohetAnalizuesit sintaksor. Ky i fundit analizon inputin perkundrejt rregullave te gjuhesqe percaktuam per paraqitjen e elementeve perberese te HYPE. Analizuesisintaksor gjeneron nje kulm te pemes abstrakte te sintakses sa here qe gjen njeinstance te shkruar sakte te ndonje rregulli te gjuhes. Ne perfundim te analizessintaksore, pema abstrakte e sintakses do te paraqese te gjithe modelin HYPE.

Interpretuesi merr si input pemen abstrakte te sintakses e cila krijohet neperfundim te analizes sintaksore. Pema i kalohet interpretuesit vizitor. Ky i funditperdor strukturen vizitor (visitor pattern) per te vizituar te gjithe kulmet e pemes.Interpretuesi, ne varesi te kulmit specifik qe po trajton, zgjedh objektin e modelitte kompontenteve qe do ta paraqese ate dhe e inicializon ate me vlerat e duhura.

Gjeneruesi i sistemit te kalimeve merr si input modelin e interpretuar HYPE.Ky nensistem implementon semantiken operacionale dhe hibride te HYPE,ne menyre qe te gjeneroje te gjitha kalimet e mundshme te sistemit dhe tegjitha gjendjet ne te cilat mund te kaloje sistemi si pasoje e ketyre kalimeve.Pasi gjenerohet bashkesia e plote e gjendjeve te mundshme, ky nensistemgjeneron ekuacionet diferenciale per cdo gjendje te sistemit. Ai identifikonte gjitha rrjedhat per cdo gjendje dhe i pershkruan ato nepermjet ekuacionevediferenciale.

Gjeneruesi i automatit hibrid merr si input sistemin e kalimeve qe u gjenerua nganensistemi i gjeneruesit te kalimeve. Ai implementon rregullat e percaktuaranga HYPE per shnderrimin e modelit HYPE ne automat hibrid. Seciles gjendjete sistemit te kalimeve i shoqerohet nje gjendje e automatit. Secili nga kalimet esistemit te kalimit shnderrohet ne brinje te automatit dhe shoqerohet me kushtete ngjarjes qe shkakton kalimin. Paraqitja e automatit hibrid te gjeneruar nga kynensistem eshte ne perputhje me kerkesat e HyTech per specifikimin e automatit.

Gjeneruesi i automatit hibrid ne XML prodhon automatin e krijuar nga gjeneruesii automatit hibrid ne format XML. Qellimi i paraqitjes ne XML eshte ofrimii automatit ne nje format lehtesisht te shkembyeshem me platforma te tjerasoftuer. Arkitektura e sistemit paraqitet ne figuren 5.2.

57


Figure 5.2: Arkitektura e sistemit

58


5.2 TeknologjiteQellimi i krijimit te platformes se pershkruar ne seksionin paraardhes eshtemasivizimi i perdorimi te HYPE per modelimin e sistemeve biologjike.M.q.s. komunitetet e kerkueseve perdorin platforma te larmishmeteknologjike, atehere eshte e arsyeshme qe te ndertohet nje platforme e pavarurnga teknologjite e perdorueseve te saj. Per kete arsye platforma u zhvillua dukeperdorur teknologjite e bazuara ne Java.

Komponentet kryesore te Javes qe mbeshtesin zhvillimin e plarformes jane:

Java Development Kit (JDK) Sistemi eshte zhvilluar duke perdorurplatformen Java, versioni standard 6.0. Sistemi eshte testuar ne makina qepunojne me sisteme operative si Windows 7, Windows 8 dhe Red Hat Linux.

JFlex per Java JFlex (versioni 1.4.3) (Gerwin et al., 2009) eshte nje gjeneruesanalizuesish fjalesh, mjaft i shpejte, i cili punon me platformen Java. Aiskanon nje text dhe kerkon per perputhje me nje teresi rregullash strukturore(te cilat duhet t’i jene bere te ditura qe me pare). Rregullat strukturorepercaktojne motive te cilat pritet te takohen tek textet qe lexon. Ato shoqerohenpergjithesisht me veprime te cilat duhet te kryen sapo ne tekst te takohet motivii percaktuar prej tyre. Ne platformen tone, JFlex perdoret per te zhvilluarfunksionalitetet e analizes gramatikore te inputit.

CUP CUP (Hudson, 1999) eshte nje gjenerues analizuesish gramatikore. Ailexon nje program CUP dhe si kompontent themelor ka nje gramatike tetipit LALR. Ai gjeneron nje program Java i cili eshte ne gjendje te analizojegramatikisht tekstin qe lexoi per perputhshmeri me rregullat e gramatikes.Librarite e CUP mund te perdoren nga cdo program i shkruar ne Java. CUPkerkon qe rregullat e gramatikes te kene perparesi te percaktuar. Ai supozon qeanalizuesi i fjaleve do te jete nje komponent me vete. CUP funksionon duke ubazuar mbi analizuesin e fjaleve te gjeneruar nga JFlex.

59

Kapitulli 6

Modeli i platformes se leximit dheinterpretimit te modeleve HYPE

Qellimi i platformes sone eshte qe duke u nisur nga modeli HYPE i sistemithibrid te specifikuar ne gjuhen e krijuar enkas, te gjeneroje automatinhibrid korrespondues. Duke perdorur teknikat dhe teknologjite e analizes seautomateve hibride, mund te analizohet modeli HYPE. Platforma bazohet tekinterpretuesi, sjellja e te cilit realizohet ne hapat me poshte (sipas sugjerimeve teMogensen (2011)):

• Analiza e fjaleve: gjate ketij hapi realizohet leximi dhe analizimi i tekstit qeparaqet modelin HYPE. Teksti ndahet ne togje karakteresh dhe secilit togi korrespondon simboleve te modelit.

• Analiza e sintakses: gjate ketij hapi, togjet e karaktereve te prodhuarane hapin paraardhes bashkohen dhe organizohen ne ate qe quhet pemaabstrakte. Kjo peme paraqet modelin HYPE.

• Interpretimi i modelit: gjate ketij hapi, pema e sintakses kontrollohetper gabime te mundshme ose per mungesa informacioni dhe me pastransformohet ne nje paraqitje te modelit qe do te sherbeje per manipulimte metejshem.

Pasi gjenerohet paraqitja e modelit HYPE ne kujtese duhet qe per te tegjenerohet sistemi i emertuar i kalimeve. Kjo kerkon gjenerimin e gjendjeveneper te cilat kalon sistemi dhe kalimet respektive nga njera gjendje ne tjetren.Ky proces bazohet ne semantiken operacionale te HYPE. Sistemi i kalimeve eshtethelbesor per gjenerimin e automatit hibrid. Rezultati perfundimtar - automatihibrid prodhohet duke implementuar rregullat e shoqerimit te sistemit tekalimeve me gjendjet e automatit, te percaktuara nga algjebra HYPE. Automatihibrid formatohet ne menyre te tille qe te mund te lexohet nga programi HyTech.

Ne kete kapitull do te pershkruajme me detaje pjeset perberese te platformessi dhe funksionalitetet e tyre.

60

KAPITULLI 6. MODELI I PLATFORMES SE LEXIMIT DHEINTERPRETIMIT TE MODELEVE HYPE

6.1 PerkthyesiModeli HYPE sherben si e dhene hyrese per platformen tone dhe per taspecifikuar ate kemi zhvilluar nje gjuhe te vecante. Gjuha bazohet ne nje alfabeti cili perbehet nga nje sere togjesh karakteresh te prodhuara nga analizuesi igramatikes dhe qe do t’i quajme funde. Gjuha pershkruhet me nje gramatike pakontekst, te cilen e kemi zhvilluar per paraqitjen e struktures se modelit HYPE.Gjate procesit te leximit te modelit HYPE realizohet edhe analiza sintaksore etij duke perdorur togjet qe ofron analizuesi gramatikor. Kjo analize ka si qellimdetektimin e struktures se tekstit. Struktura perben ne fakt pemen e sintakses dheduhet te mbeshtetet nga struktura te dhenash te pershtatshme. Per kete qellimkemi ndertuar nje model me objektet qe paraqesin kulmet e pemes. Analizuesiyne do te lexoje tekstin dhe do ta analizoje per perputhshmeri me strukturen qepercaktuam per modelin HYPE. Moduli i perkthyesit perbehet nga shnderruesi ivargut te karaktereve te modelit ne tog karakteresh te gjuhes, nga gramatika dhenga modeli i objekteve qe nderton pemen e sintakses.

6.1.1 HYPELexerKomponenti HYPELexer eshte ideuar per copezimin e vargut te karaktereve input(pra modeli HYPE) ne togje karakteresh. Ai permban nje liste rregullash tecilat percaktojne menyren e copetimit, ne varesi te struktures/ trajtes te vargutte karaktereve. HYPELexer heq nga vargu i karaktereve hapesirat e bardha,karakteret e rreshtave te rinj dhe komentet. Ai dallon simbolet e veprimevearitmetike dhe logjike, te krahasimeve dhe kllapat, shenjat e pikesimit dhekonstante si TRUE, FALSE, RANDOM, etj. Ne modelin HYPE duhet te dallohen:

• emertimi dhe percaktimi i kontrollorit dhe proceseve

• emrat e ngjarjeve

• emrat e influencave

• ritmet e ndodhjes se ngjarjeve

• emrat dhe percaktimet e funksioneve

• emrat e ndryshoreve

• kushtet e ngjarjeve dhe lidhja e emrave te influencave me ndryshoret.

HYPELexer lexon vargun e karaktereve qe paraqet modelin HYPE dhe e ndanate ne togje karakteresh qe paraqesin strukturat HYPE te listuara me lart. Nemenyre qe te kuptohet se cila nga strukturat takohet ne vargun e karaktereve,kemi percaktuar rregullat me te cilat HYPELexer ndan vargun e karaktereve netogje. Vargu i karaktereve duhet te ndjeke strukturen si me poshte, ne menyreqe te njihet nga HYPELexer:

61


• ’P ’ pasuar nga germa te medha ose shifra tregon percaktimin e njeprocesi. Pra, nje proces duhet te filloje me karakteret ’P ’ dhe te perbehetvetem nga germa te medha ose shifra. Sa here qe takohet nje vargkarakteresh qe perputhet me kete strukture, skaneri merr vendimin qe katakuar percaktimin e nje procesi dhe jo te ndonje komponenti tjeter.

• ’C ’ pasuar nga germa te medha ose shifra tregon percaktimin e njekontrollori. Gjuha ben dallimin mes kontrollorit dhe procesit m.q.s edhevete HYPE percakton aksioma te ndryshme per secilen.

• ’e ’ pasuar nga germa te vogla ose shifra tregon percaktimin e njengjarjeje. Sekuenca qe percakton ngjarjen eshte e ndryshme ngasekuencat qe percaktojne komponente te tjera.

• ’i ’ pasuar nga germa te vogla ose shifra tregon percaktimin e njeinfluence. Eshte pikerisht perdorimi i germes ’i’ ai qe dallon percaktimine influencave nga percaktimi i komponenteve te tjera.

• ’f ’ pasuar nga germa te vogla ose shifra tregon percaktimin e njefunksioni.

• ’v ’ pasuar nga germa te vogla ose shifra tregon percaktimin e njendryshoreje.

• ’ec ’ tregon fillimin e percaktimit te kushtit te nje ngjarjeje.

• ’iv ’ tregon fillimin e percaktimit te caktimit te emrave te influences perndryshoret.

HYPELexer eshte ideuar ne menyre te tille qe te komunikoje me CUP, ne menyreqe ky te sherbeje si programi gjenerues i analizes leksikore.

6.1.2 GramatikaVargu i togjeve te karaktereve te prodhuar nga HYPELexer duhet te analizohet ngapikepamja sintaksore dhe te perdoret me pas per ndertimin e pemes sintaksore.Kjo do te thote qe gjetja e vargut te karaktereve duhet te filloje nga simboli fillim igramatikes. Identifikimi i ketij vargu realizohet me CUP, por paraprakisht duhette percaktohet gramatika. M.q.s. gramatika jone do te perdoret edhe nga CUP,atehere ajo duhet te garantoje:

• deklarimin e simboleve fundore dhe jo-fundore

• deklarimin e simbolit fillim te gjuhes

• deklarimin e perparesise se veprimeve

62


• percaktimet e produkteve te mundshme te gramatikes

• deklarimin e funksioneve te ndryshme shtese dhe te tipeve te te dhenavete perdorura nga veprimet e gramatikes.

Ne gramatiken tone percaktojme simbole fundore per simbolet e zgjedhjes dheparalelizmit te proceseve, per kllapat dhe shenjat e pikesimit. Per emrat eproceseve, ngjarjeve, influencave, ritmeve te ndodhjes se ngjarjeve, funksionevedhe ndryshoreve percaktojme simbole fundore te tipit String, ndersa per vlerat eritmeve te ndodhjes se ngjarjeve dhe vlerat e ndryshoreve percaktojme simbolefundore te tipit Double. Per te paraqitur elementet jo fundore te modelit, si p.sh.vlera qe gjenerohen gjate procesit te analizes gramatikore, kemi percaktuar tipete reja, te vecanta te dhenash.

Ne deklarojme per gramatiken tone qe nje model HYPE perbehet nga:

• deklarimi i ritmeve te ndodhjes se ngjarjeve

• deklarimi i vleredhenies

• deklarimi i kushteve dhe veprimeve te ridhenies se vlerave ndryshorevekur ndodhin ngjarje

• deklarimi i funksioneve

• deklarimi i proceseve

• deklarimi i kontrollorit

• deklarimi i ekuacionit te sistemit qe percakton sinkronizimin e te gjitheproceseve dhe kontrolloreve.

Ritmi i ndodhjes se ngjarjeve eshte ose numer i plote ose shprehje matematikore.Vleredhenia duhet te perfshije emrin e influences dhe ndryshoreve vlerat e tecilave ndryshohen prej saj. Funksioni duhet te permbaje emrin dhe percaktimine tij. Percaktimi mund te jete ose nje ndryshore ose nje ritem i ndodhjes sengjarjes ose nje shprehje. Percaktimi i kushteve te ngjarjeve dhe i veprimeve tendryshimit te vlerave te ndryshoreve perfshijne emrin e ngjarjes, kushtet qeduhet te plotesohen dhe listen e veprimeve te ndryshimit te ndryshoreve. Kushtetmund te jene shprehje atomike ose buleane. Kur shprehja eshte atomike ajoduhet te listoje emrat e ndryshoreve dhe hapesiren e vlerave te mundshme.Shprehjet jo atomike jane bashkime shprehjesh te lidhura me lidheza dhe dheose. Lista e veprimeve te ridhenies se vlerave mund te jete ose dhenie vlerash tendryshoreve ose vlera true ose random. Deklarimi i nje procesi duhet te percaktojeemrin e procesit dhe te konsideroje rastet e meposhtme:

• proceset si zgjedhje ndermjet dy ose me shume proceseve

63


• procesi i sinkronizimit te dy ose me shume proceseve

• procesi qe perbehet nga ngjarje, aktivitete dhe emri.

Deklarimi i kontrollorit eshte i ngjashem me procesin, por kontrollori nuk lejondeklarimin e sinkronizimit dhe aktiviteteve. Aktiviteti percaktohet te permbajeemrin e nje influence, emrin e nje ritmi te ndodhjes se ngjareve dhe emrin efunksionit te vendosur brenda kllapave.

Modelimi konceptual i gramatikes percakton edhe objektet qe nevojiten perte ndertuar dhe analizuar modelin HYPE.

6.1.3 Modeli i objekteve te pemes abstrakte te sintakses(PAS)

Ideimi i gjuhes eshte hapi i pare i ndertimit te platformes sone. Ne vijim eshtee nevojshme te ideohet struktura sintaktike e modelit HYPE. Per kete, kemizgjedhur ndertimin e nje peme abstrakte sintaksore (sipas parimeve te sugjeruaranga (Jones, 2003), (Mogensen, 2011), (Gamma et al., 1994)) per trajtimin ecdo komponenti te modelit HYPE dhe per ndertimin e te gjithe modelit. Pemaabstrakte nuk paraqet simbolet e pikesimit, pavaresisht se ne i konsiderojme atotek gjuha, pasi duhet te jemi ne gjendje te lexojme ta plote dhe korrektesishttekstin qe paraqet modelin.

Struktura e kulmit baze te PAS

Elementi kryesor (njesi) i PAS eshte kulmi. Ne platformen tone ai paraqitet ngaentiteti i posacem ASTNode. Kulmi pershkruhet nga nje klase abstrakte, e cilalidhet me pas me te gjitha klasat qe ne modelin e objekteve paraqesin kulme.Klasa ka dy fusha, te cilat ruajne pozicionet ku shfaqet nje strukture specifikene vargun e karaktereve qe paraqet modelin HYPE. Informacione te tilla janeme rendesi per gjurmimin e gabimeve.

Struktura e modelit

Klasa ModelNode eshte ideuar per te paraqitur modelin HYPE. Simboli jo fundori ketij tipi sherben si simbol i fillimit te gramatikes. Si i tille, ai eshte rrenja ePAS. Per gramatiken tone, struktura e modelit HYPE eshte:

• lista e ritmeve te ndodhjes se ngjarjeve, qe permban vlerat qe do perdorennga proceset

• lista e funksioneve iv, qe u caktojne ndryshoreve te sistemit influencat

• lista e funksioneve ec, qe percaktojne parakushtet dhe veprimet e ridheniesse vlerave per cdo ngjarje qe ndodh ne sistem

64


• lista e tipeve te influencave

• lista e proceseve qe formojne modelin HYPE

• percaktimi i sistemit te kontrollit.

Pjeset e ideuara per modelimin e modelit HYPE imitojne pjeset reale qeformojne modelin HYPE.

Struktura e ndryshores

HYPE konsideron qe ndryshoret e sistemit jane nen ndikimin e influencave.Funksioni iv percakton per cdo influence ndryshoret tek te cilat ajo ndikon.Kjo do te thote qe lista e ndryshoreve te sistemit mund te identifikohet qene momentin e leximit te percaktimeve te funksioneve iv. Ne koleksionin endryshoreve te modelit shtohet nje ndryshore sa here qe gjate leximit te modelithaset togu i karaktereve qe percakton ndryshoren. Tipi i percaktuar ne sistem perparaqitjen e nje ndryshoreje ne PAS eshte VariableDefinitionNode. Ne momentin eleximit te modelit, nga percaktimi i ndryshores mund te identifikohet vetem emrii tij, prandaj tipit VariableDefinitionNode i percaktohet fusha VariableNameNode perruajtjen e emrit. Sa here qe tek modeli HYPE do te takohet simboli fundor qeparaqet ndryshore, tek PAS do te shtohet nje element i tipit VariableNameNode.

Struktura e influences

Influencat e modelit identifikohen ne menyre te ngjashme me ndryshoret. Atoparaqiten ne PAS si nje kulm i tipit InfluenceDefinitionNode. Emri i influences ruhetne fushen InfluenceNameNode dhe menyra e shtimit te tij ne PAS eshte njesoj si nerastin e ndryshoreve.

Struktura e funksionit iv

Lidhja mes ndryshoreve dhe influencave duhet te ruhet. Per kete qellimkemi ideuar objektin InfluenceToVariableNode. Ai paraqet tipin e influencesnepermjet fushes InfluenceDefinitionNode dhe emrin e ndryshores tek e cila ndikoninfluenca nepermjet fushes VariableNameNode. Tek PAS shtohet nje kulm i tipitInfluenceToVariableNode sa here qe tek modeli HYPE takohet tog karakteresh mestrukturen i name = v name.

Struktura e funksionit

Modeli permban listen e funksioneve qe percaktojne sesi influencat ndikojnendryshoret e sistemit. Funksioni pershkruhet nga emri dhe nga percaktimi i tij.Pra, ai perbehet nga dy vargje karakteresh e, rrjedhimisht duhet te perdorendy simbole jo fundore per paraqitjen e tij. Funksioni modelohet ne sistem

65


nepermjet objektit FunctionDefinitionNode, i cili ka fushat FunctionValueNode perparaqitjen e emrit dhe FunctionNameNode per percaktimit te funksionit.

Struktura e ritmit te ngjarjeve

Ritmet e ndodhjes se ngjarjeve listohen ne fillim te deklarimit te modelit HYPEdhe perdoren tek percaktimet e proceseve. Listimi permban percaktimin evlerave te ritmeve dhe emrat identifikues te ritmeve. Prandaj, struktura e ritmitte ngjarjeve eshte e trajtes rate name = rate value. Per te paraqitur strukturene ritmit te ngjarjes ne PAS eshte ideuar tipi RateDefinitionNode. Ai permbanfushen RateNameNode per paraqitjen e emrit dhe RateValueNode per paraqitjen evleres se ritmit. RateValueNode eshte klase abstrakte e cila percaktohet me tej neklasat RateDoubleNode dhe FiniteRateNode. Klasa e pare modelon rastin kur vlera eritmit eshte numer dhjetor, ndersa klasa e dyte modelon rastin kur vlera e ritmitpercaktohet nepermjet nje shprehjeje aritmetike.

Struktura e aktivitetit

HYPE e percakton aktivitetin si nje treshe te tipit (influence, ritem, funksion). Nepercaktimin e nenkomponenteve aktivitetet shfaqen menjehere pas ngjarjeve.Ne kemi ndjekur te njejten linje me HYPE dhe per te modeluar aktivitetinkemi percaktuar objektin ActivityDefinitionNode. Ky objekt ka tre fusha qe ruajneinfluencen, ritmin dhe funksionin, te cilat jane te tipeve qe percaktuam me pare.

Struktura e ngjarjes

Modeli HYPE e permban ngjarjen ne dy raste: kur percaktohet nje proces(nenkomponent ose kontrollor) dhe kur percaktohen parakushtet e ngjarjeve dheveprimet e ridhenies se vlerave (d.m.th. funksioni ec). Per ta paraqitur ngjarjenne PAS kemi percaktuar objektin EventDefinitionNode. Ngjarja percaktohet vetemnga emri i saj, prandaj tek objekti percaktohet fusha perkatese.

Struktura e kushteve te ngjarjeve

Parakushtet e ngjarjeve (d.m.th. lista a kushteve qe duhet te plotesohenqe te ndodhe nje ngjarje) dhe veprimet e ridhenies se vlerave mund teidentifikohen nga deklarimi i funksionit ec. Per analizuesin e fjaleve kushtetdhe veprimet e ridhenies se vlerave jane bashkesi vargjesh me karaktere. Perkete arsye ato duhet te paraqiten ne PAS nga kulme jo fundore. ObjektiEventConditionDefinitionNode eshte ideuar pikerisht per kete qellim dhe ai permbanfushat:

• per paraqitjen e ngjarjes me te cilen lidhen kushtet. Fusha eshte e tipitEventDefinitionNode

66


• per percaktimin e parakushteve qe lidhen me ngjarjen. Parakushtet lidhenme vlerat e ndryshoreve te sistemit dhe ato mund te jene te barabarta, mete medha ose me te vogla sesa vlera te caktuara. Nje skenar tjeter eshteqe ngjarja te ndodhe gjithmone dhe ne kete rast parakushti plotesohetgjithmone. Nese ngjarja eshte e tille qe ajo ndodh ne menyre rastesore,atehere parakushti plotesohet rastesisht. Nga ana tjeter, kushtet mund tejene pohime logjike jo atomike, d.m.th. kushte te lidhura me veprimetlogjike DHE dhe OSE. Ne gramatiken tone i dallojme keto raste nga njeri-tjetri, prandaj duhet te jete e mundur edhe dallimi i tyre ne modelin eobjekteve. Ne kete kontekst kemi:

– parakushtet si pohime logjike atomike. Kushti percaktohet sitreshja emer ndryshoreje, operator krahasimi, vlere. Vlera mund te jeteose numer, ose emri i nje ndryshoreje tjeter, ose konstante (true/random). Paraqitjen e parakushtit e kemi realizuar nepermjetobjektit EventPreConditionDefinitionNode. Ai ruan ndryshoren eperfshire ne parakusht ne nje fushe te tipit VariableNameNode,veprimin e krahasimit ne nje fushe te tipit Operator dhe vlerene kushtit ne nje fushe te tipit ConditionValueNode. Tipi Operatorrealizohet si nje enumeracion dhe vlerat e mundshme jane veprimete krahasimit =,≥,>,≤,<. Objekti ConditionValueNode paraqet kulmin ePAS qe ka vleren e kushtit dhe ka vetem fushen qe ruan percaktimine kushtit si nje varg karakteresh. Kur vlerat e kushtit jane true osefalse vlerat e fushave qe paraqesin emrin e ndryshoreve dhe fusha eoperatorit lihen bosh.

– parakushtet si pohime logjike jo atomike. Per paraqitjen e ketyreparakushteve kemi ideuar dhe perdorur me shume objekte. Operatorilogjik eshte binar. Rrjedhimisht, ne te dy krahet e tij ka me shumepohime. Gramatika jone pret qe parakushti te jete ose nje pohimatomik ose nje pohim jo atomik. Kur parakushti shfaqet si pohimjo atomik, atehere gramatika pret qe ai te jete ne trajten e pohimitqe permban veprimet logjike DHE dhe OSE. Per te paraqitur kete,kemi ideuar klasen baze BinaryLogicalConnective qe modelon lidhjetlogjike binare. Ajo ka dy fusha qe mbajne dy kushtet. Kjo klasebaze zgjerohet nga klasa ConjuctionNode dhe DisjunctionNode, te cilatpercaktojne kulmet e PAS per paraqitjen e pohimeve. Ndryshimimes tyre eshte veprimi logjik qe paraqesin. Ne keto kushte,struktura e formules me kushte logjike eshte nje peme. Rrenjaeshte veprimi logjik dhe ajo ka dy nenpeme, qe formohen ngaformula e majte dhe e djathte. Kjo strukture eshte rekursive dheperfundon atehere kur takohen pohime atomike. Figura 6.1 ilustronparaqitjen ne kujtese gjate kohes se ekzekutimit te programit tepohimit (Y = 8 OSE Z > 9)DHE X = 5.

67


DHE

OSE X=5

Y=8Z > 9

Objekt i tipit Condition

Objekt i tipit ConjuctionNode

Objekt i tipit DisjunctionNode

Figure 6.1: Paraqitja e formules ((Y = 9 OSE Z > 9) DHE X = 5).

• per percaktimin e veprimeve te ridhenies se vlerave te ndryshoreve.Ngjarjet shkaktojne ndryshime te vlerave te ndryshoreve, te cilatmodelohen ne menyre te ngjashme me parakushtet. Por, ne rastin eveprimeve te ridhenies se vlerave nuk ka pohime. Ato mund te jene njeliste veprimesh qe ndryshojne vlerat e nje ose disa ndryshoreve. Mundte ndodhe edhe qe nje ngjarje te mos shkaktoje ndryshime vlerash tendryshoreve. Per kete rast perdoret konstantja random. Ne keto kushtekemi percaktuar objektet:

– ResetDefinitionNode: ky objekt paraqet nje veprim te vetem ne PAS.Ai ka nje fushe per ruajtjen e emrit te ndryshores vlera e se ciles dote ndryshoje nga ky veprim, nje fushe per ruajtjen e veprimit (i cilieshte gjithmone vleredhenie) dhe nje fushe per ruajtjen e vleres se re.Keto fusha jane te tipeve te pershkruara gjate trajtimit te percaktimitte parakushteve.

– ResetDefinitionList: ky objekt eshte konceptuar per te mbajtur tegjitha veprimet e ridhenies se vlerave dhe eshte pjese e modelit teobjekteve.

Struktura e procesit

Komponentet qe kemi pershkruar deri tani jane pjese te nje modeli HYPE,por jane edhe pjese te proceseve HYPE. Procesi themelor ne HYPE eshte ai inenkomponentit, qe ka trajten emer procesi = ngjarje.aktivitet.emer procesi.Per paraqitjen e kesaj strukture ne PAS kemi percaktuar objektin

68


ProcessDefinitionNode. Ky objekt ka nje fushe per te ruajtur emrin e procesit, ecila eshte e tipit ProcessDefinitionNode. Dy fushat e tjera te percaktuara per keteobjekt ruajne ngjarjen qe paraprin procesin dhe aktivitetin.

HYPE percakton qe nje nenkomponent mund te perkufizohet si izgjedhshem nga nje liste me komponente te mundshme (nepermjet veprimit tezgjedhjes). Po ashtu, komponentet mund te perkufizohen edhe si te perberenga nenkomponente qe ekzistojne paralelisht, te cilet sinkronizohen nga procesikontrollor. Prandaj, ne duhet te jemi ne gjendje te modelojme veprimin esinkronizimit dhe te zgjedhjes. Te dy keto veprime jane binare dhe zbatohen osembi procese me percaktim te thjeshte, ose mbi procese qe jane te percaktuar nevetvete si zgjedhje ose kompozim paralel. Keshtu qe, kemi percaktuar objektinbaze BinaryOperatorProcessNode i cili paraqet po ashtu nje proces. Ky objekt kate percaktuara dy fusha te tipit ProcessNode, qe paraqesin dy proceset tek te ciletzbatohet veprimi i zgjedhjes ose kompozimit paralel. Objekti baze zgjerohet metej nga objektet:

• ChoiceNode: ashtu si edhe ne rastin e pohimeve logjike, struktura qe paraqetperkufizimin e nje procesi si te zgjedhshem nga nje liste me procese eshtenje peme, rrenja e se ciles eshte veprimi i fundit i zgjedhjes, i listuarne percaktim. Ana e djathte e percaktimit te procesit mund te jete nevetvete nje percaktim zgjedhjeje. Ana e majte mund te jete nje procesfundor, ose nje percaktim zgjedhjeje dhe ajo do te paraqitet ne formene nje nenpeme. Gramatika perdor kllapat per te paraqitur perparesine(rradhen) e veprimeve dhe pikerisht kjo perparesi merret parasysh gjatendertimit te pemes.

• SynchronisationNode: ky objekt eshte i ngjashem me ChoiceNode. Aimodelon konceptin e proceseve qe ekzistojne dhe veprojne njekohesisht.Sipas HYPE, sinkronizimi percaktohet ne nje bashkesi me ngjarje.Prandaj, sinkronizimi jo vetem qe do te percaktoje se cilet procese dote sinkronizohen, por do te percaktoje edhe bashkesine e ngjarjeve perte cilat proceset mund te sinkronizohen. Ne gramatiken tone, ne lejojmesinkronizmin e proceseve edhe per nje liste boshe ngjarjesh. Ky rregullmodelon rastin e kontrollorit, i cili ndonjehere duhet te ekzekutohetparalelisht me procese te tjera, por nuk duhet te sinkronizohet me tokur ndodh ndonje ngjarje e caktuar. Edhe paraqitja e sinkronizimit teproceseve eshte peme. Bashkesia e ngjarjeve eshte nje liste objektesh tetipit EventDefinitionNode. Kjo liste krijohet kur analizuesi sintaksor lexontekstin qe paraqet modelin HYPE. Objekti EventManager eshte ideuar perte kontrolluar procesin e krijimit te listes me ngjarje. Ai shton ngjarjet neliste kur lexon bashkesine me ngjarje dhe e rimbush listen kur analizuesindesh nje tjeter percaktim sinkronizimi ne model.

69


Struktura e kontrollorit

Kontrollori eshte nje proces i nje lloji te vecante. Ndryshimi i tij ngaproceset nenkompontente qendron kryesisht tek parashtesa e tij. Tek procesetkomponente, parashtesa perbehet nga nje ngjarje dhe nga nje veprimtari, ndersane rastin e kontrollorit ajo perbehet nga nje varg ngjarjesh. Ne e kemi trajtuarvecmas rastin e kontrollorit dhe kjo sepse ai trajtohet ndryshe qe ne gjuhe. Njeproces kontrollor mund te jete ose i trajtes ngjarje1, ..., ngjarjek.Kontrollor, osei trajtes ngjarje1, ..., ngjarjek.Kontrollor1 + ngjarje1, ..., ngjarjek.Kontrollor2. Perte mundesuar paraqitjen e kesaj strukture kemi percaktuar dy kulme ne nivele tendryshme te PAS:

• ControllerNode: ky objekt paraqet perkufizimin e kontrollorit. Ai ka fushene tipit ProcessNameNode ku ruan emrin e kontrollorit dhe nje fushe te tipitProcessNode per te ruajtur percaktimin e procesit. Sa here qe analizuesindeshet ne stiven e objekteve me nje objekt qe mban percaktimin ekontrollorit, ai kerkon edhe per objektin qe ruan detajet e percaktimit tekontrollorit.

• ControllerPrefix: ky objekt paraqet percaktimin e kontrollorit ne rastet kurai nuk percaktohet si i proces, percaktimi i te cilit mund te zgjidhet nganje liste me procese. Ai ruan bashkesine e ngjarjeve dhe nje reference tekemri i kontrollorit qe pason listen me ngjarje.

Rasti kur ka disa kontrollore prej nga mund te zgjidhet trajtohet si rasti iproceseve nenkomponente. Sa here qe ndeshet veprimi i zgjedhjes krijohet njeobjekt i tipit ChoiceNode dhe zgjedhja behet mes objekteve te tipit ChoiceNode dheControllerNode.

PAS quhet e ndertuar me sukses atehere kur te gjitha objektet e percaktuarme lart krijohen dhe u atyre u jepen vlera fillestare ne menyre korrekte. Rrenjae PAS eshte objekti i tipit ModelObject dhe ai do te kombinoje te gjitha objektet etjera per te reflektuar strukturen e modelit konkret HYPE. Perkthyesi transferonkontrollin tek Interpretuesi duke i kaluar atij pemen abstrakte te sintakses teperfunduar.

6.2 InterpretuesiProcesi i analizes gramatikore perfundon pas gjenerimit te pemes abstrakte tesintakses. Struktura e plote e perftuar e modelit duhet te interpretohet. Kjo dote thote qe kemi nevoje te perkthejme PAS ne nje paraqitje te modelit HYPE qemund te perdoret lehtesisht ne te ardhmen. Komponenti Interpretues i platformessone perbehet nga nje koleksion objektesh qe jane abstragime te elementeve temodelit HYPE dhe qe kombinohen per ta paraqitur ate te plote. Gjithashtu,komponenti Interpretues permban edhe Interpretuesin vizitor, i cili implementon tegjithe logjiken e perkthimit te PAS ne model te interpretuar.

70


6.2.1 Modeli i objekteveNe platformen tone ne kemi ideuar nje koleksion objektesh per te paraqitur cdoelement te modelit HYPE. Objektet komunikojne me njeri-tjetrin dhe integrohenne menyre te tille qe te paraqesin te plote te gjithe modelin. Ne vijim do tepershkruajme paraqitjen e nje modeli HYPE ne platformen tone.

Paraqitja e ndryshoreve te sistemit

SystemVariable eshte nje objekt qe percakton nje ndryshore te vetme ne sistem.Ai ka nje fushe qe permban emrin e ndryshores dhe metodat per manipulimin evleres se fushes.

SystemVariableList eshte nje objekt qe permban objekte te tipit SystemVariable.Ai ruan te gjithe objektet qe perfaqesojne ndryshoret e sistemit.

Paraqitja e influencave

Per te modeluar nje influence te vetme kemi ideuar objektin Influence. Ai ka njefushe per te ruajtur emrin e influences dhe nje fushe per te ruajtur ndryshorenmbi te cilin zbatohet influenca.

Tipi dhe niveli i ndikimit te influences nuk jane modeluar ne kete objekt.Keto detaje lidhen me aktivitetet dhe modelohen tek objekti i konceptuar peraktivitetet. Kjo zgjedhje eshte bere sepse tipi dhe niveli i ndikimit te njeinfluence varet nga ngjarjet e ndryshme ne pergjigje te te cilave ajo vepron.Pra, e njejta influence mund te shfaqe tip dhe nivel te ndryshem ndikimi.Objekti Influence ruan lidhjen e nje ndryshoreje me influencen, sic percaktohetnga funksioni iv. Dy influenca jane te njejta per sistemin kur ato kane te njejtinemer, prandaj kete veprim krahasimi e kemi implementuar ne metoden perkatesete objektit.

Paraqitja e funksioneve

Funksioni eshte nje objekt tek i cili eshte abstraktuar koncepti i tipit te influences,d.m.th. menyra sesi nje influence zbatohet tek nje ndryshore. Ai ka dy fushaper te ruajtur emrin e funksionit dhe percaktimin e tij. Ky objekt mbishkruanmetoden equal per te krahasuar dy funksione dhe i quan ato te barabarta kur kaneemer dhe percaktime te njejta.

Paraqitja e ritmit te ngjarjeve

Rate eshte objekti qe paraqet ritmin e ndodhjes se nje ngjarjeje. Ai ruan emrindhe vleren e ritmit.

RateList ruan te gjithe objektet e tipit Rate qe jane ne perdorim ne sistem dheeshte logjikisht i ngjashem me objektin SystemVariableList te percaktuar me lart.

71


Paraqitja e aktiviteteve

Activity eshte objekt qe modelon treshen (influence, ritem, funksion). Ai ka fushate tipeve Influence, Rate, Funksion per te ruajtur secilin element te treshes. Dyaktivitete konsiderohen te barabarta atehere kur ata kane influenca, ritme dhefunksione te barabarta.

Paraqitja e parakushteve

Parakushtet jane komplekse sepse ata mund te jene pohime atomike ose pohimejo atomike. Ky kompleksitet trajtohet ne objektin PreCondition. Objekti e paraqetpohimin si peme qe ka si rrenje nje nga lidhezat logjike. Nenpema e majte dhee djathte e kesaj peme jane perberesit e pohimit ne te majte dhe te djathte telidhezes. Diagrami ne figuren 6.2 paraqet hierarkine e klasave te ideuara permodelimin e kushteve. Kemi ideuar klasen abstrakte baze BaseCondition per teper te modeluar faktin qe nje kusht ose mund te perbehet nga nje pohim logjik,pra te jete atomik, ose te mos jete atomik. Objekti Condition paraqet formulenatomike te formes emer ndryshoreje veprim krahasimi, vlere. Klasa qe percaktonkete objekt zgjeron klasen baze BaseCondition. Formulat jo atomike, te cilatpermbajne pohime te lidhura nga lidhezat logjike DHE dhe OSE qe jane binare,modelohen me klasen BinaryLogicConnective. Kjo klase percakton dy kushte tetipit BaseCondition qe jane pohimet ne te majte dhe te djathte te lidhezes.

Deri tani kemi modeluar faktin qe kushtet perbehen nga pohime atomikeose jo, te cilat lidhen. Per te perfunduar modelimin, na nevojitet edhenje objekt tjeter qe paraqet parakushtin e plote te nje ngjarjeje. Prandaj,kemi percaktuar objektin PreCondition i cili trashegon percaktimin e objektitBinaryLogicalConnective. Keshtu qe, ky objekt permban fushat per pohimet ne temajte dhe te djathte te lidhezes, te cilat i trashegon nga objekti baze dhe fushenqe paraqet llojin e lidhezes (DHE ose OSE). Objekti ka strukturen e nje peme, netrajte te ngjashme me strukturen e paraqitur ne figuren 6.1. Gjethet e pemes janete tipit Condition (pra pohime atomike).

Paraqitja e ngjarjeve

Ngjarjet paraqiten nga objekte te tipit Event. Ngjarja percaktohet nga emertimi,parakushtet dhe lista e veprimeve per ridhenien e vlerave te ndryshoreve. Keshtuqe, objekti Event ka nje fushe te tipit String per te ruajtur emertimin e ngjarjes, njefushe te tipit BaseCondition dhe nje fushe per paraqitjen e veprimeve te ridheniesse vlerave. M.q.s. veprimi i ridhenies se vlerave ben ne fakt nje vleredhenie, aimund te modelohet me objektin e tipit Condition. Teresia e veprimeve te ridheniesmodelohet si nje liste kushtesh te vendosura ne objektin e tipit ResetList. Keshtuqe, objekti Event e ka fushen e trete te tipit ResetList.

EventSet eshte nje klase tjeter ne kontekstin e modelimit te ngjarjeve, e ideuarper paraqitjen e nje liste ngjarjesh te tipit Event. Kjo klase eshte vecanerisht e

72


Figure 6.2: Modeli i objekteve per kushtet.

Figure 6.3: Modeli i objekteve per proceset.

nevojshme kur modelohen proceset kontrollore dhe sinkronizimi i proceseve.

Paraqitja e proceseve

Paraqitja e nenkomponenteve te sistemit kerkon struktura te posacme. Diagramine figuren 6.3 paraqet hierarkine e klasave qe jane ideuar per kete qellim. Ka dylloje procesesh. BasicProcess modelon nenkomponentin e formes me te thjeshte,pra eshte abstraktim i procesit te perbere nga nje ngjarje dhe nje aktivitet. M.q.s.trajtojme vetem sisteme te kontrolluar te mirepercaktuar, atehere procesi e kasjelljen te mirepercaktuar. Kjo do te thote edhe qe emri i procesit, ngjarjadhe aktiviteti mjaftojne per percaktimin e procesit dhe s’ka nevoje te ruhenreferenca.

Ne percaktimin e HYPE nje nenkomponent mund te zgjidhet ndermjet disaproceseve, paraqitur me strukturen e pershkruar me pare. Ky rast modelohet meobjektin SubComponent, i cili ka nje liste objektesh te tipit BasicProcess. Sa here qekjo liste ka me shume sesa nje objekt kuptohet qe procesi eshte i percaktuar si i

73


SINKRONIZIM

SINKRONIZIM SINKRONIZIM

PROCESSINKRONIZIM

PROCESPROCES

PROCES PROCES

Objekt i tipit BasicProcess

Objekt i tipit Controller

Figure 6.4: Sinkronizimi gjate ekzekutimit te sistemit .

zgjedhshem nga nje liste procesesh.Per te paraqitur te gjitha rastet e proceseve, kemi nevoje te modelojme edhe

rastin e proceseve qe sinkronizohen. Nenkomponentet mund te sinkronizohendhe te formojne nje sistem te pakontrolluar, i cili sinkronizohet me pas meproceset e tipit kontrollor. Veprimin e sinkronizimit e percaktojme si veprimbinar dhe e trajtojme ne menyre te ngjashme si ne rastin e kushteve. Keshtusigurojme edhe njetrajtshmeri ne modelim. Sinkronizimi modelohet dukeperdorur objektin e tipit Synchronisation, i cili ruan dy percaktimet e proceseveqe sinkronizohen dhe qe i dallojme si procesi i majte dhe procesi i djathte. Kylloj objekti ka edhe nje fushe te tipit EventSet ne te cilen ruhen te gjitha ngjarjet.Objekti i tipit Synchronisation ka strukturen e nje peme. Nese kjo strukture do telexohet nga e majta ne te djathte atehere jemi ne gjendje te kuptojme se cilaeshte rradha e sinkronizimit te proceseve. Rrenja e pemes eshte bashkesia engjarjeve per te cilat sinkronizohen proceset, ndersa nenpemet jane instanca tetjera te sinkronizimit. Gjethet jane objekte te tipit BasicProcess ose Controller. Nukka kufizim per thellesine e pemes. Struktura e sinkronizimit gjate ekzekutimitte sistemit paraqitet ne figuren 6.4.

74


Paraqitja e kontrollorit

Kontrollori i nje sistemi te paraqitur me HYPE mund te percaktohetose si ekzekutimi paralel i disa proceseve te tipit kontrollor, ose sizgjedhje mes disa proceseve. Per modelimin e kontrollorit pecaktojme dyobjekte. Objekti Controller modelon rastin e procesit te thjeshte kontrollorngjarje1.ngjarje2.Kontrollor. Ky objekt ruan listen e ngjarjeve dhe nje referencetek kontrollori qe shfaqet tek percaktimi. Rastin e percaktimit te kontrolloritsi te zgjedhshem mes disa proceseve e modelojme me nje liste objektesh tetipit Controller dhe e nenkuptojme qe kemi te bejme me veprimin e zgjedhjes.Kjo strukture kapet tek objekti i tipit ControllerProcess i cili paraqet percaktimine plote te nje procesi kontrollor. Ai ka emrin e kontrollorit dhe nje liste te tegjithe proceseve qe mund te zgjidhen. N.q.s. kontrollori nuk percaktohet si izgjedhshem nga disa procese, atehere lista ka vetem nje element. Ne te kundert,lista do te kete aq elemente sa ka procese te mundshme per zgjedhje. Veprimieshte gjithmone i njejti, prandaj nuk ka kuptim perparesia e veprimeve. Prandaj,paraqitja me liste eshte korrekte dhe nuk shkakton humbje informacioni. Perme teper, paraqitja e zgjedhjes ne strukture liste dhe jo si peme lejon ideimin ealgoritmeve me te thjeshte, sepse puna me struktura lineare eshte me e thjeshtesesa me struktura hierarkike.

Kontrollori i te gjithe sistemit eshte nje liste me objekte te tipitControllerProcess. N.q.s. lista ka me shume sesa nje element, atehere kontrollorii sistemit eshte ekzektutim paralel i disa kontrolloreve. Objekti qe paraqetkontrollorin e te gjithe sistemit eshte i tipit SystemController.

Paraqitja e modelit

Objektet qe kemi pershkruar ne paragrafet paraardhes mbulojne te gjitha pjesetperberese te nje modeli HYPE. Vete modeli HYPE paraqitet nga objekti i tipitModel dhe me te lidhen te gjithe objektet e tjera. Objekti i tipit Model permban:

• nje fushe te tipit VariableList, e cila mban te gjitha ndryshoret e sistemit

• nje fushe te tipit RateList, e cila mban te gjitha ritmet e ndryshimit tevlerave te ndryshoreve ne sistem

• nje fushe te tipit SystemController, e cila mban listen e te gjithe kontrolloreve

• nje fushe te tipit SubComponent, e cila ruan te gjitha nenkomponentet

• nje fushe te tipit Process, e cila ruan kombinimet perfundimtare teproceseve dhe kontrolloreve qe perbejne sistemin.

Klasa Model percakton fushat dhe metodat e nevojshme per vleredhenien dheleximin e vlerave te permendura me siper.

Modeli perftohet si rezultat i interpretimit te PAS. Interpretuesi viziton cdokulm te PAS dhe e perkthen ate duke gjetur elementin e duhur te modelit.

75


6.2.2 Modelimi sipas struktures Interpretues dhe VizitorTeresia e objekteve te ideuara per paraqitjen e elementeve perberese te PAStrajton strukturen sintaksore te tekstit, qe eshte e dhene hyrese per platformentone. Trajtimi i metejshem i modelit te dhene ka te beje me interpretiminsemantik te PAS. Gjate ketij procesi ne ndertojme paraqitjen e modelit sic upershkrua ne paragrafet paraardhes. PAS dhe modeli nuk shprehin te njejtinnivel detajimi dhe abstraktimi. Per kete arsye, por edhe per te ruajtur modularitette larte dhe ciftim te ulet ne platformen tone, ne i kemi ndare keto dy paraqitje.PAS nuk ka informacion sesi ajo do te transformohet dhe analizohet me vone nesistem. Ne fakt, nese procedurat qe realizojne perkthimet do te shperndaheshinneper klasat e PAS, atehere sistemi do te ishte i veshtire per t’u kuptuar,mirembajtur, ndryshuar dhe nuk do te zbatohej parimi i fshehjes se detajevedhe grupimit te funksionaliteteve logjikisht te lidhura. Keshtu qe, ne kemicaktuar qe cdo veprim qe ka te beje me interpretimin dhe perkthimin e kulmevete realizohet vecmas dhe jo tek klasat e kulmeve. Te gjitha keto arsye na shtyneqe te perdorim strukturen Vizitor te organizimit te objekteve te interpretuesit tone,sipas parimeve te sugjeruara edhe nga (Palsberg dhe Jay, 1998), (Martin, 2002)dhe (Gamma et al., 1994). Struktura Vizitor paraqitet ne figuren 6.5. Pjesetperberese jane:

• nderfaqja ASTVisitor. Ajo deklaron trajten e veprimit vizito per cdo klaseqe percakton nje kulm te PAS. Struktura e veprimit, d.m.th. emri, tipi ikthimit dhe lista e parametrave identifikojne klasen qe mund t’i dergojekerkese vizitorit. Kjo i mundeson vizitorit qe te gjeje klasen e objektitkonkret qe po e viziton. Klasa do te paraqese njeren nga kulmet e pemes.

• klasa InterpreterVisitor. Kjo klase implementon te gjithe veprimet edeklaruara tek nderfaqja ASTVisitor. Ketu deklarohet e gjithe logjika einterpretimit. Ky objekt viziton secilin nga kulmet e PAS dhe gjatekesaj kohe realizon te gjithe analizen semantike te modelit. Ai lexonsecilin kulm te PAS dhe kontrollon nese ka informacion qe mungon osenese struktura nuk eshte sipas pritshmerise per percaktimin e nje modeliHYPE. Nese modeli nuk eshte korrekt, atehere aktivizohen mekanizmat ekrijimit te gabimeve perkatese.

• klasa ASTNode. Kjo klase sherben si klasa baze per percaktimin e PAS dheka te percaktuar edhe metoden abstrakte Accept. Ky veprim implementohetnga te gjitha klasat qe zgjerojne klasen ASTNode dhe therret objektinperkates VisitConcreteNode. Ne kete menyre realizohet komunikimi iinterpretuesit dhe klasave te kulmeve te PAS.

• klasa ConcreteNode. Kjo klase referon te gjitha kulmet qe paraqesin kulmete PAS. Ajo implementon veprimn Accept, i cili merr si parameter kulminaktual vizitor. Vizitori eshte i tipit InterpreterVisitor dhe kupton se i c’tipieshte objekti qe po vizitohet.

76


Figure 6.5: Struktura Vizitor.

Interpretuesi bredh te gjithe PAS dhe ne perfundim krijon modelin HYPE teinterpretuar. Ky i fundit perdoret me pas nga komponentet e tjera te platformesper te prodhuar sistemin e emertuar te kalimeve dhe automatin hibrid.

6.3 Krijuesi i sistemit te emertuar te kalimeve(SEK)

Semantika operacionale e HYPE percakton te gjitha rregullat qe drejtojnesjelljen e pjeseve te vecanta te sistemit, te cilat formojne sjelljen e te gjithesistemit. Ne kemi interes per bashkesine e te gjitha gjendjeve te mundshme tesistemit dhe per kalimet qe e cojne sistemin nga njera gjendje ne tjetren.

Sistemi i kalimeve eshte nje graf i orientuar. Kulmet e grafit jane gjendjet esistemit. Nje gjendje percaktohet ne menyre te vetme nga te gjitha aktivitetet qejane aktive dhe nga ekuacioni i sistemit. Le ta ilustrojme kete me nje shembullqe i referohet modelit te Represilatorit. Pas inicializimit te tij, sistemi i kontrolluareshte ne gjendjen e percaktuar si:


initPrB(BC) ⊳⊲

initPrC(CA)) ⊳⊲

L

(pengoA.shprehA.ConA ∣∣ pengoB .shprehB .ConB ∣∣ pengoC .shprehC .ConC)

kuL = {init, pengoA, pengoB, pengoC , shprehA, shprehB, shprehC}

N.q.s. kontrollori ConA i nenshtrohet ngjarjes qe shfaqet e para ne percaktimine tij pengoA, atehere ai do te beje qe sistemi te kaloje nga gjendja aktuale teknje gjendje tjeter. Ai do te sinkronizohet me te gjitha nenkomponentet qe ekane ngjarjen pengoA ne percaktimin e tyre. Ne fakt, ai do te sinkronizohetme komponentet qe pershkruajne prodhimin e proteines dhe termi qe do tepercaktoje ekzekutimin eshte pengoA ∶ (pa, 0, konstante). Gjendja ne te cilen

77


do te kaloje sistemi si pasoje e ndodhjes se kesaj ngjarjeje percaktohet ngaekuacioni:


initPrB(BC) ⊳⊲

initPrC(CA)) ⊳⊲

L

(shprehA.ConA ∣∣ pengoC .shprehB .ConB ∣∣ pengoC .shprehC .ConC)

Ngjarja shkakton edhe ndryshime tek aktivitetet. Prodhimi i proteinesndalohet, sic percaktohet nga aktiviteti (px,0, konstante). Lista e aktiviteteve temundshme do te ndryshohet per te pasqyruar kete ndryshim. Per me teper, kjogjendje mund te arrihet edhe nga gjendje te tjera te sistemit, te cilat mund tendikojne aktivitete te tjera. Ndryshimet e shkaktuara duhet te pasqyrohen edhene gjendjen e re. Duke kombinuar te gjitha ndryshimet arrijme te formojme njeliste koherente te te gjitha rrjedhave aktive tek ndryshoret e sistemit.

Gjendja percaktohet nga ekuacioni i sistemit dhe nga lista e aktiviteteveaktive. Per ta paraqitur ate kemi ideuar objektin State. Ai ruan listen eaktiviteteve qe lidhen me gjendjen dhe ate pjese te ekuacionit te sistemit qepershkruan kontrolloret. Kjo zgjedhje per menyren e ruajtjes se percaktimit teekuacionit eshte bere sepse perkufizimi i kontrolloreve eshte i vetmi qe ndryshonkur kalohet nga njera gjendje ne tjetren. Ngjarja qe sapo ndodhi dhe shkaktoikalimin hiqet nga bashkesia e ngjarjeve te kontrollorit, duke ndryshuar keshtupercaktimin e kontrollorit. Ekuacionet e komponenteve nuk ndryshojne, ndersasinkronizimi ndodh menjehere kur ndodhin ngjarjet.

Ne momentin qe gjendja krijohet ne sistem ka mjaftueshem informacionper te pershkruar ndryshimin e vlerave te ndryshoreve (pjeseve) te vazhduarate sistemit nepermjet ekuacioneve diferenciale. M.q.s. ne nje gjendje mundte ndikojne dinamikat e disa ndryshoreve, atehere ajo mund te kete nje listeme ekuacione diferenciale. Algoritmi 1 perdoret per formimin e ekuacionevediferenciale.

Algoritmi 1 Formimi i ekuacioneve diferenciale per nje gjendje te sistemit.1: Te dhena hyrese: Gjendja2: Perfundimi: Lista e ekuacioneve diferenciale3: per cdo ndryshore v qe lidhet me gjendjen aktuale bej4: Gjej te gjitha aktivitetet qe ndikojne v5: per cdo aktivitet a bej6: Gjej ritmin e ndryshimit te vlerave te ndryshoreve dhe funksionin dhe

shoqeroji me ndryshoret ne trajte akumulative7: fund8: fund

Objekti qe implementon logjiken baze te krijimit te SEK eshte i tipitTransitionSystem. SEK eshte graf i orientuar, kulmet e te cilit jane gjendjete mundshme ne te cilat mund te jete sistemi dhe brinjet jane kalimet qeshkaktohen nga ngjarjet. Per ta modeluar si te tille, kemi percaktuar nje liste

78


S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

pengoB , S2 pengoC , S3 pengoA, S1

pengoB , S4 pengoC , S5 shprehA, S0

shprehB , S0 pengoC , S6 pengoA, S4

shprehC , S0 pengoB , S6 pengoA, S5

shprehB , S1 pengoB , S6 pengoA, S2

shprehA, S3 pengoB , S7 shprehC , S1

shprehB , S3 pengoA, S7 shprehC , S2

shprehB , S5 shprehA, S6 shprehC , S4

Figure 6.6: Grafi i SEK te Represilatorit. Gjendjet S1, S2, ..., S7 jane kulmet e grafit. Kulmet lidhen me listat efqinjesise se kulmeve qe paraqesin. Elementet e listes paraqesin ngjarjet dhe gjendjet e arritshme kur ndodhin ngjarjet.

ciftesh (gjendje, liste gjendjesh fqinje). Secila gjendje shfaqet vetem njehere ne liste.Lista e gjendjeve fqinje perbehet nga ciftet (ngjarje, gjendja fqinj). Le te supozojmeqe sistemi ndodhet ne gjendjen S1. Lista e fqinjeve do te permbaje te gjithagjendjet tek te cilat mund te kaloje sistemi kur ai ndodhet ne gjendjen S1. Cifti(ngjarjei, fqinji) tregon qe sistemi mund te kaloje nga gjendja S1 tek gjendjafqinji kur ndodh ngjarja ngjarjei. Menyra e paraqitjes se grafit ilustrohet nefiguren 6.6. Objekti TransitionSystem implementon algoritmin e krijimit te grafitte SEK. Ai pershkruhet tek algoritmi 2. Hapi i pare i krijimit te grafit te SEKeshte krijimi i gjendjes fillestare te sistemit. Kontrollori i sistemit sinkronizohet kurndodh ngjarja init dhe, me perkufizim, kjo eshte ngjarja e pare qe duhet te listohettek percaktimi i kontrollorit. Kjo eshte dhe arsyeja pse nuk kryen veprimete tjera nga ato te percaktuara tek kontrollori apo tek sistemi i pakontrolluar.Te gjitha aktivitetet do te inicializohen sepse kemi te bejme me nje sistemplotesisht te percaktuar. P.sh. ne rastin e Represilatorit lista e aktiviteteve tegjendjes fillestare te sistemit eshte: (dX , − kd, linear(X)), (pX , kp, konstante),ku X ∈ {A,B,C}. Ekuacioni eshte:

pengoA.shprehA.ConA ∣∣ pengoB .shprehB .ConB ∣∣ pengoC .shprehC .ConC

79


Algoritmi 2 Krijimi i sistemit te emertuar te kalimeve (SEK).1: Te dhena hyrese: paraqitja e modelit HYPE model2: Perfundimi: grafi i SEK3: krijo gjendjen fillestare dhe shtoje ate ne graf4: per cdo gjendje te krijuar deri tani bej5: lexo ekuacionin e sistemit qe percakton ekzekutimin paralel te

kontrollorit per gjendjen6: per cdo kontrollor ne ekuacion bej7: lexo ngjarjen e pare te vargut me ngjarje te kontrollorit dhe perfto

ekuacionin rezultant8: gjej aktivitetet qe aktivizohen nga ngjarja dhe krijo listen e plote te tyre9: krijo gjendjen fqinje

10: shto gjendjen e re dhe ngjarjen tek lista e fqinjeve te gjendjes aktuale11: fund12: fund

Hapi pasardhes krijon listen e gjendjeve fqinje me gjendjen fillestare. N.q.sdo t’i referoheshim shembullit me lart, duke u nisur nga gjendja fillestaredo te kishim tri gjendje te arritshme nepermjet tri kalimeve. Secila ngangjarjet pengoA, pengoB , pengoC do te shkaktonte kalimin ne nje gjendjetjeter. Per te krijuar gjendjen e arritshme nga gjendja fillestare nepermjetkalimit pengoA duhet te identifikojme te gjitha proceset me te cilat mund tesinkronizohet kontrollori per kete ngjarje. Nga ekuacioni i sistemit te modelitkuptojme qe kontrollori sinkronizohet me procesin PRprodA dhe kryen vepriminpengoA ∶ (px,0, konstante). Ndodhja e nje ngjarje perkthehet per algoritmin tonesi me poshte:

1. ndryshimi i ekuacionit te kontrollorit. Tek shembulli yne ekuacioni do teshnderrohej ne:shprehA.ConA ∣∣ pengoB .shprehB .ConB ∣∣ pengoC .shprehC .ConC .Kontrollori A kreu veprimin pengoA dhe percaktimi i tij dikton qe veprimitjeter qe ai mund te kryeje eshte shprehA.

2. gjurmimi i aktiviteteve qe ndryshojne meqenese ndodhi ngjarja. Tekshembulli yne ndryshon vetem aktiviteti qe pershkruan prodhimin eproteines A. N.q.s. ne gjendjen fillestare aktiviteti percaktohej si(pA, kp, konstante), ngjarja shkakton pengimin e prodhimit te proteines,prandaj aktiviteti pershkrues merr formen (pA,0, konstante).

Te gjitha proceset qe perbejne sistemin e pakontrolluar kontrollohen nese mundte sinkronizohen kur ndodh nje ngjarje. Nese ato kane ne percaktimin e tyrengjarjen qe po ndodh, atehere te gjithe proceset do te sinkronizohen. Tekshembulli yne, gjendja qe mund te arrihet nga gjendja fillestare kur ndodhngjarja pengoA percakohet nga:

80


1. ekuacioni i sistemit: shprehA.ConA ∣∣ pengoB .shprehB .ConB ∣∣pengoC .shprehC .ConC .

2. lista e aktiviteteve: { (dA,−kd, linear(A)), (dB ,−kd, linear(B)),(dC ,−kd, linear(C)) (pA, 0, konstante), (pB , kp, konstante),(pC , kp, konstante)}. Aktivitetet jane njesoj si tek gjendja fillestare, vetemaktiviteti (pA, 0, konstante) ka ndryshuar sepse eshte i vetmi qe eshtendikuar nga ngjarja pengoA.

Gjendja e krijuar si me lart shtohet tek lista e fqinjeve te gjendjes fillestare. Tekgrafi i SEK shtohet nje kulm i ri qe perfaqeson kete gjendje. Hapat e pershkruarderi tani perseriten per cdo ngjarje qe shkakton kalim nga gjendja fillestare tekgjendje te tjera. Te gjitha gjendjet e mundshme te sistemit identifikohen dhekrijohen duke identifikuar dhe krijuar te gjitha gjendjet fqinje te gjendjeve qekemi aktualisht, pra duke identifikuar te gjitha gjendjet qe mund te arrihen kurndodhin ngjarjet e percaktuara tek kontrollori. Ky eshte nje proces rekursiv.Algoritmi 3 paraqet procesin e krijimit te te gjitha gjendjeve te mundshme tesistemit.

Algoritmi 3 Krijimi i gjendjes fqinje.1: Te dhena hyrese: lista e aktiviteteve, ekuacioni i sistemit, grafi i SEK2: Perfundimi: Gjendja3: n.q.s. ekziston ne graf nje gjendje me liste aktivitetesh dhe ekuacion te

njejte me te dhenat hyrese atehere4: kthe gjendje5: perndryshe6: krijo nje objekt te ri te tipit State7: percakto ekuacionin dhe listen e aktiviteteve8: krijo ekuacionet e duhura diferenciale9: inicializo listen e gjendjeve fqinje

10: vendos gjendjen tek grafi i SEK11: kthe gjendje12: fund

Le te supozojme qe sistemi ndodhet ne gjendjen S1. Gjendjet ne te cilatmund te kaloje sistemi nese ndodh ndonje ngjarje e perfshire ne ekuacionin eS1 ose jane krijuar dhe ekzistojne ne graf, ose jane gjendje te reja, te cilat duhett’i krijojme. Prandaj, algoritmi 3 kontrollon nese gjendjet e krijuara jane fqinjeme S1 (pra nese mund te ndodhe ndonje ngjarje qe sistemi te kaloje nga S1 nendonjeren prej tyre). N.q.s. bashkesia e aktiviteteve dhe ekuacioni i sistemit qepercakon ngjarja perputhen me ato te ndonje gjendjeje ekzistuese, atehere ajoekziston ne graf dhe shtohet vetem tek lista e fqinjesise se S1. Ne kete menyresigurohemi qe te mos shtojme disa here te njejten gjendje ne graf. Objekti qeparaqet gjendjen nuk krijohet perpara sesa te sigurohemi qe gjendja nuk ekziston

81


ne graf. Keshtu arrijme te perdorim ne menyre me eficente kujtesen. N.q.s. nukgjejme nje gjendje ekzistuese ne graf me bashkesi aktivitetesh dhe me ekuacionsistemi sic i cakton ngjarja, atehere duhet ta krijojme gjendjen dhe t’i caktojmeasaj bashkesine e ngjarjeve dhe ekuacionin e sistemit. Kjo gjendje shtohet teklista e fqinjesise se S1.

Krijimi i nje gjendjeje te re nenkupton edhe krijimin e aktivitetevekorresponduese. Prandaj, na duhet te dime bashkesine e aktiviteteve te gjendjesparaardhese dhe te gjejme te gjitha ndryshimet qe shkakton ngjarja qe e consistemin nga gjendja aktuale ne gjendjen e ardhshme. Veprimet qe ndiqen perderivimin e aktiviteteve paraqiten nga algoritmi 4.

Algoritmi 4 Krijimi i aktiviteteve te gjendjes se ardhshme.1: Te dhena hyrese: modeli HYPE, gjendja aktuale, ngjarja2: Perfundimi: Bashkesia e aktiviteteve3: per cdo proces te seciles nenkomponente te modelit bej4: n.q.s. procesi permban ngjarjen atehere5: ruaj aktivitetin qe pason ngjarjen tek percaktimi i procesit6: fund7: per cdo aktivitet ne bashkesine e aktiviteteve te gjendjes aktuale bej8: krahaso activitet me aktivitetet e ruajtur me pare9: n.q.s. gjendet perputhje (aktiviteti ndikohet nga ngjarja) atehere

10: modifiko aktivitetin11: fund12: fund13: fund

Percaktimet e proceseve lexohen me rradhe per te gjetur nese ato ndikohennga ngjarja. Nese ndodh keshtu, atehere ruhen ndryshimet tek aktivitetet. M.q.s.po trajtojme nje sistem te mirepercaktuar, atehere nese nje ngjarje shfaqet ne meshume sesa nje nenkomponent ata do te duhet te sinkronizohen per kete ngjarje.Prandaj, keto dy veprime e realizojne pjeserisht sinkronizmin e proceseve. Perta realizuar te plote sinkronizimin duhet te zbatojme funksionin Γ, te percaktuarne kapitullin 4, i cili pershkruan bashkimin e gjendjeve. Ky funksion percaktongjetjen e vlerave qe kane ndryshuar dhe i vendos ato tek gjendja e re. Per tearritur kete krahasojme bashkesine e aktiviteteve te gjendjes paraardhese meato qe ruajtem. Sa here qe gjejme ndryshime modifikojme listen duke shtuarvlerat e reja. Ne fund te veprimeve kemi nje liste qe pasqyron vlerat e sakta teaktiviteteve te gjendjes se re.

Perfundimi i te gjitha veprimeve te pershkruara deri tani eshte grafi i plote iSEK. Struktura e grafit qe percaktuam ndihmon shume ne shnderrimin e modelitHYPE ne automatin hibrid korrespondues. Grafi i kalohet krijuesit te automatithibrid, i cili me pas ndjek veprimet e percaktuara per shnderrimin.

82


6.4 Krijuesi i automatit hibridKrijuesi i automatit hibrid eshte komponenti i fundit qe e kompleton tablone eplatformes sone. Ai realizon veprimet e nevojshme per krijimin e automatithibrid. Krijuesi i automatit punon me grafin qe paraqet SEK, zbaton rregullate HYPE per lidhjen e SEK me automatin hibrid dhe prodhon automatin neformat tekst, te perputhshem me gjuhen e HyTech. Sic u paraqit ne kapitullin 4,cdo konfigurimi te SEK i korrespondon nje konfigurim i caktuar i automatitdhe cdo kalimi te SEK i korrespondon nje brinje me ngjarjet dhe kushtetperkatese. N.q.s. bashkesia e kushteve te ngjarjes eshte bosh, atehere predikatijump i ngjarjes merr vlerat true, ndersa urgent merr vleren false. Perndryshe,jump merr vlerat e percaktuara ne bashkesine e kushteve ndersa urgent merrvleren true. Bashkesite e ndryshoreve dhe ngjarjeve te automatit jane te njejtame ato te modelit HYPE, ndersa rrjedhat per secilin konfigurim te automatitpercaktohen nga ekuacionet diferenciale te gjendjeve te SEK. Invariantet kanegjithmone vleren true, ndersa kushtet fillestare, pervecse ne gjendjen fillestare,kane gjithmone vleren false. Ne rastin e gjendjes fillestare invariantet shoqerohenme veprimet e ridhenies se vlerave te ndryshoreve nga ngjarja fillestare.

Deklarimi i komponenteve te automatit ne HyTech fillon me emrin eautomatit dhe gjendjen e tij fillestare. Gjendjet paraprihen nga fjala kyce loc.Me pas percaktohet emri i gjendjes dhe deklarohen invarianti (gjithmone mevleren true) dhe kushtet e rrjedhave. Kalimet e mundshme nga gjendja aktualetek gjendjet fqinje dhe ngjarjet korresponduese se bashku me kushtet e tyreshprehen si pjese te gjendjes. Paraqitja e automatit te Represilatorit ne HyTecheshte si me poshte:

automaton Represilatorinitially gjendje_fillestare & A = A0 & B0 & C = C0;

loc S1 while true wait {d(t)=r_r2*konstante}when A < p goto S2when B < p goto S3when C < p goto S4

Krijuesi i automatit hibrid merr nga krijuesi i SEK grafin SEK te modelitHYPE. Ai gjen gjendjen fillestare (e cila dallohet qartazi ne graf permes emritte saj) dhe prodhon rreshtat e para te deklarimit te automatit hibrid (si melart). Objekti State mban listen e kushteve per cdo gjendje dhe ky informacionanalizohet dhe perdoret per krijimin e automatit sipas rregullave te HyTech.Trajtohen te gjitha gjendjet e grafit dhe per secilen gjendje lexohet emri dheekuacionet diferenciale. Me pas krijohet rreshti i pare i paraqitjes se njengjarjeje. Ekuacionet diferenciale formatohen sipas kerkesave te HyTech (sictregohen ne shembullin me lart). Per cdo kalim te gjetur krijohet nga nje rreshti formes ’when kusht goto gjendje’. Kushtet gjenden nga kushtet e ngjarjes qeshkaktoi kalimin e sistemit nga njera gjendje tek tjetra. Gjendja e ardhshme

83


lexohet nga lista e fqinjeve te gjendjes aktuale. Analiza e kushteve i transformonato ose ne pohime logjike atomomike ose ne pohime logjike te perbera. Te gjithahapat e ndjekur per krijimin e automatit hibrid paraqiten ne algoritmin 5.

Algoritmi 5 Krijimi i automatit hibrid per HyTech.1: Te dhena hyrese: Grafi SEK2: Perfundimi: Automati hibrid per HyTech3: Merr gjendjen fillestare te grafit te SEK4: Percakto veprimet e ridhenies se vlerave fillestare si te njejta me ato te

ngjarjes fillestare5: Krijo rreshtin HyTech per paraqitjen e gjendjes fillestare6: per cdo gjendje ne grafin SEK bej7: merr ekuacionet diferenciale te gjendjes8: percakto vleren e invariantit TRUE dhe rrjedhat si ekuacionet diferenciale9: per cdo kalim nga gjendja bej

10: merr kushtet e ngjarjes qe shkaktoi kalimin11: shnderro ngjarjet ne forme vargu karakteresh qe paraqet pohimin logjik12: lexo gjendjet e arritshme ne listen e fqinjesise se ngjarjes aktuale13: krijo vargun e karaktereve qe pershkruan kalimin14: fund15: fund

6.5 Paraqitja XML e automatit hibridKomponenti krijuesi i automatit hibrid mund te zgjerohet per te prodhuar paraqitjene formate te ndryshme te automatit hibrid, ne varesi te programeve qe zgjidhenper te realizuar verifikimet formale te modeleve. Secili program do te ketekerkesat ose gjuhen e tij per percaktimin e automatit, te cilave duhet t’u bindetpercaktimi i ketij te fundit. Ne kete kontekst, do te ishte e nevojshme qe teshtohej nga nje nenkomponent i ri per cdo trajte te paraqitjes se automatit per tecilen kemi interes. Zgjidhja duhet te jete elastike. Nje menyre per ta realizuarkete eshte te krijojme nje paraqitje te grafit SEK e cila nuk trajton karakteristikatstrukturore te sistemit. Kjo do te thote qe duhet te ideohet nje format shkembimii grafit SEK ne automat hibrid. Nje nga menyrat me efikase per ta realizuarkete eshte te ideojme nje paraqitje ne XML te grafit te SEK. Perparesia e kesajzgjedhjeje eshte lehtesia e shtimit te nje paraqitjeje te re te automatit pa pasurnevoje te kuptohet modeli dhe implementimi i pjeses tjeter te sistemit qe eperdor paraqitjen. Nenkomponentet e reja ne te ardhmen do te kene nevojete lexojne vetem paraqitjen ne XML te grafit te SEK dhe nuk do te kene nevojete dine detajet e implementimit te platformes sone. Prandaj, eshte e nevojshmeqe te ideojme paraqitjen ne XML te grafit te SEK ne menyre te tille qe te jete same e ngjashme me paraqitjen natyrale te automatit hibrid.

84


Dokumentin XML qe paraqet grafin e SEK e kemi ideuar duke u bazuar nepercaktimin e automatit hibrid. Ai permban nje liste me kulme dhe secili kulmparaqet nje gjendje dhe kalimet e mundshme nga kjo gjendje. Struktura e njekulmi eshte si me poshte (elementet jane veteshpjegues):

<Gjendje><ID>id_gjendje</ID><Invariant></Invariant><Rrjedhe></Rrjedhe><Kalim><Ngjarje></Ngjarje><Kalim>

<Kusht></Kusht><Urgjent></Urgjent><Ridhenie vlerash>

<Ridhenie vlerash></Ridhenie vlerash><Ridhenie vlerash></Ridhenie vlerash>

</Ridhenie vlerash></Kalim><Gjendje fundore></Gjendje fundore>

</Kalim></Gjendje>

Dokumenti XML perbehet nga nje liste me kulme te tipit Gjendje, ku gjendjafillestare e sistemit eshte e identifikuar. Ne platformen tone kemi perfshireobjektin e tipit HAXml i cili eshte pergjegjes per krijimin e paraqitjes ne XML teSEK. Ne klasen percaktuese permblidhen te gjitha detajet strukturore te grafit,te cilat fshihen nga nenkomponentet e tjera te cilat mund te punojne me XML.Klasa merr parasysh edhe te gjitha rregullat e HYPE per krijimin e automatithibrid dhe per vendosjen sic duhet te vlerave.

Krijimi i automatit hibrid ne trajte XML e rrit fleksibilitetin e platformessone, por ai mund te ule performancen e saj. Prandaj, perdorimi i funksioneve tekrijimit te automatit hibrid ne XML eshte opsional. N.q.s. sistemet jane shumekomplekse dhe kane nje graf SEK te madh, atehere prezantimi i nje shtresete ndermjetme (me veprimet perkatese te lexim/shkrimit) mund te kerkoje meshume kujtese dhe me shume kohe per te vepruar. Megjithate, paraqitja e grafitSEK mund te shkarkohet nga kujtesa menjehere pasi krijohet paraqitja XML etij. Dokumenti XML nuk ka me nevoje per kujtese shtese per t’u procesuar,prandaj nuk ka nevoje qe te perdoren plotesisht burimet e kujteses.

85

Kapitulli 7

Vleresimi i platformes se modelimitdhe interpretimit te modeleveHYPE

Qellimi i ndertimit te platformes se pershkruar me detaje ne kapitullinparaardhes eshte shnderrimi i paraqitjes se nje sistemi hibrid me modelin HYPEne paraqitjen me automat hibrid te tij. Per te vleresuar nese ky qellim eshtearritur, duhet qe ta perdorim kete platforme me modele HYPE dhe te kryejmetestime. Autoret e algjebres HYPE kane modeluar sistemet e meposhtem:

• sistemi i kontrollit te temperatures ne nje apartament (Galpin et al., 2013). Sistemiperbehet nga dhoma A, B dhe C, te cilat jane fqinje: dhoma A eshtefqinje me dhomen B dhe dhoma B eshte fqinje me dhomen C. Dhomatkane ngrohes. Secili ngrohes ndikon temperaturen e dhomave fqinje, pornuk ka ndikim tek temperaturat e dhomave jo fqinje. Shembulli studiontemperaturen ne dhomen B.

• Represilatori (Galpin et al., 2008). Ky sistem, se bashku me modelin e tij,eshte pershkruar ne kapitullin 4.

• sistemi i kontrollit te temperatures se nje makinerie (Galpin et al., 2009). Kurnje makineri udheton ne orbiten e saj rreth Tokes, ajo ruan nje vlere tecaktuar te temperatures, te tille qe ta lejoje te funksionoje normalisht. Ajoperdor ngrohes, te cilin e aktivizon sa here qe temperatura bie nen nivelete kerkuara dhe nje ftohes, te cilin e aktivizon sa here qe temperatura eshtembi nivelet e lejuara.

M.q.s. autoret nuk japin vetem modelet HYPE per keto sisteme, por edheautomatet hibride te tyre, atehere ato pebejne raste te pershtatshme testimi perplatformen tone. Rruga qe ndjekim per vleresimin e sistemit tone eshte:

• modelin HYPE te sistemit e shkruajme ne gjuhen e implementuar

86

KAPITULLI 7. VLERESIMI I PLATFORMES SE MODELIMIT DHEINTERPRETIMIT TE MODELEVE HYPE

• gjenerojme manualisht SEK

• ekzekutojme platformen per modelin ne gjuhen e implementuar

• krahasojme SEK qe gjeneron platforma me ate qe gjeneruam paraprakishtvete

• krahasojme automatin hibrid te prodhuar nga platforma me ate qeparaqesin autoret per secilin sistem

SEK i gjeneruar mund te krahasohet per korrektesi me automatet hibride teparaqitur nga autoret. Numri i gjendjeve, kalimet dhe ngjarjet e SEK duhette perputhen me ato te automateve. Po ashtu, rrjedhat aktive te cdo gjendjeje teSEK duhet te krahasohen me kushtet e rrjedhave te seciles gjendje te automatithibrid. Natyra modulare e platformes sone na lejon te testojme lehtesisht njesite.Kur kemi ne dispozicion modelin hyres, mund te vleresojme nese:

• PAS eshte ndertuar ne menyre korrekte. N.q.s. nuk ka gabime neparaqitjen e modelit, PAS duhet te jete inicializuar ne te gjithe nivelet esaj. Nese ka pasaktesi sintaksore, atehere platforma nuk eshte ne gjendjete lexoje simbolet sepse nuk perputhen me ato te gjuhes se percaktuar,rrjedhimisht PAS nuk do te inicializohet. Sistemi gjeneron gabim dukepershkruar kushtet dhe problematiken.

• interpretuesi viziton sic duhet cdo kulm te PAS dhe perkthen korrektesishtcdo kulm te PAS ne elementin perkates te modelit.

• gjeneruesi i sistemit te kalimeve gjeneron grafin e sakte te SEK.

• automati hibrid krijohet saktesisht.

Duhet theksuar qe komponentet e platformes sone veprojne ne menyresekuenciale. Kjo do te thote qe rezultati i veprimeve te nje komponenti tesaj eshte e dhene hyrese per komponentin qe vepron me pas. N.q.s. shfaqenprobleme (gabime) ne fazat e para te trajtimit te modelit, atehere e gjithe sjelljae sistemit do te kompromentohej dhe nuk do te merrej rezultati i pritur.

Modeli i sistemit te kontrollit te temperaturesModeli HYPE i sistemit te kontrollit te temperatures deklarohet ne gjuhen epercaktuar ne platformen tone si me poshte:

/* Modeli i sistemit te kontrollit te temperatures *//* Percaktimi i ritmeve te ndodhjes se veprimeve */r_r1 = 1; r_r2 = 1; r_r3 = 0; r_r4 = 0;r_r5 = 0; r_r6 = 0; r_r7 = -1; r_r = 0;

87


/* vleredhenia e variablave te influencave */iv(i_t1b) = v_tb; iv(i_t2b) = v_tb; iv(i_t0b) = v_tb;

/* kushtet e ngjarjeve */ec(e_init) = (true, v_tb = v_t0);ec(e_off1) = (random, true);ec(e_off2) = (random, true);ec(e_on1) = (random, true);ec(e_on2) = (random , true);

/* percaktimet e funksioneve */f_const_in = 1; f_const_adj = 0.5; f_const_far = 0;f_const = 0; f_linear_tb = v_tb;

/* percaktimet e proceseve */P_Fan_1AB = e_on1.(i_t1b, r_r1, f_const_adj).P_Fan_1AB +e_off1.(i_t1b, r_r, f_const).P_Fan_1AB +e_init.(i_t1b, r_r, f_const).P_Fan_1AB;

P_Fan_2CB = e_on2.(i_t2b, r_r2, f_const_adj).P_Fan_2CB +e_off2.(i_t2b, r_r, f_const).P_Fan_2CB +e_init.(i_t2b, r_r, f_const).P_Fan_2CB;

/* percaktimi i kontrollorit */P_Room_B = e_init.(i_t0b, r_r7, f_linear_tb).P_Room_B;C_Con1 = [e_on1.e_off1].C_Con1;C_Con2 = [e_on2,e_off2].C_Con2;

/* ekuacioni i sistemit */((P_Fan_1AB [e_init] P_Fan_2CB) [e_init] P_Room_B)[e_init, e_on1, e_off1, e_on2, e_off2] (C_Con1[]C_Con2)

Sistemi e analizon korrektesisht modelin dhe krijon dhe inicializonkorrektesisht PAS. Sistemi i emertuar i kalimeve gjenerohet si me poshte:

INITIAL = {i_t1b-> (r_r=0.0, f_const)i_t2b-> (r_r=0.0, f_const)i_t0b-> (r_r7=-1.0, f_linear_tb) }Ekuacioni i gjendjeve: e_on1.e_off1.P_Con1||e_on2.e_off2.P_Con2d(v_tb)/dt = r_r*f_const+r_r*f_const+r_r7*f_linear_tbGjendje fqinjee_on1 S1 e_on2 S2

S1 = {i_t1b-> (r_r1=1.0, f_const_adj)i_t2b-> (r_r=0.0, f_const)i_t0b-> (r_r7=-1.0, f_linear_tb) }Ekuacioni i gjendjes: e_off1.P_Con1||e_on2.e_off2.P_Con2d(v_tb)/dt = r_r1*f_const_adj+r_r*f_const+r_r7*f_linear_tbGjendje fqinje

88


tb = −tb tb = −tb+0.5∗r1

tb = −tb +0.5 ∗ (r1 + r2)

tb = −tb+0.5∗r2

init tb = −tb

ndiz2fik2

fik1

ndiz1

fik2 ndiz2

ndiz1

fik1

Figure 7.1: Automati hibrid i sistemit te kontrollit te temperatures.

e_off1 INITIAL e_on2 S3

S2 = {i_t1b-> (r_r=0.0, f_const)i_t2b-> (r_r2=1.0, f_const_adj)i_t0b-> (r_r7=-1.0, f_linear_tb) }Ekuacioni i gjendjes: e_on1.e_off1.P_Con1||e_off2.P_Con2d(v_tb)/dt = r_r*f_const+r_r2*f_const_adj+r_r7*f_linear_tbFqinjee_on1 S3 e_off2 INITIAL

S3 = {i_t1b-> (r_r1=1.0, f_const_adj)i_t2b-> (r_r2=1.0, f_const_adj)i_t0b-> (r_r7=-1.0, f_linear_tb) }Ekuacioni i gjendjes: e_off1.P_Con1||e_off2.P_Con2d(v_tb)/dt = r_r1*f_const_adj+r_r2*f_const_adj+r_r7*f_linear_tbGjendje fqinjee_off1 S2 e_off2 S1

Automati hibrid i sistemit te kontrollit te temperatures paraqitet ne figuren 7.1.SEK qe prodhohet nga sistemi yne ka te njejtin numer gjendjesh me

automatin hibrid te paraqitur ne (Galpin et al., 2013). Kalimet e shkaktuarakur ndodh secila ngjarje perputhen me ato te paraqitur nga autoret dhe gjendjetneper te cilat kalohet si rezultat i ngjarjes jane te njejta.

Platforma jone e gjeneron automatin hibrid te specifikuar ne perputhjeme gjuhen e HyTech, d.m.th. ai mund te sherbeje si input per HyTech dherrjedhimisht vlen per verifikimin e metejshem te modelit. Rezultati jepet meposhte:

initially INITIAL & v_tb = v_t0;

89


loc INITIAL: while true: wait {dv_tb=r_r*f_const+r_r*f_const+r_r7*f_linear_tb}when random do {} goto S1;when random do {} goto S2;

loc S1: while true: wait {dv_tb=r_r1*f_const_adj+r_r*f_const+r_r7*f_linear_tb}when random do {} goto S3;when random do {} goto INITIAL;

loc S2: while true: wait {dv_tb=r_r*f_const+r_r2*f_const_adj+r_r7*f_linear_tb}when random do {} goto S3;when random do {} goto INITIAL;

loc S3: while true: wait {dv_tb=r_r1*f_const_adj+r_r2*f_const_adj+r_r7*f_linear_tb}when random do {} goto S1;when random do {} goto S2;

Rezultate korrekte jane marre edhe per rastin e Represilatorit dhe kontrolluesitte temperatures se makinerise. Detajet jane paraqitur ne shtojcen A.

90

Kapitulli 8

Perfundime

Modelimi eshte aktivitet kyc i punes sone me sistemet e botes reale, shembujte te cilave jane edhe sistemet e ruajtjes dhe perpunimit te informacionit. Aieshte procesi i ndertimit te paraqitjeve te ndryshme te sistemeve reale. Modeletndertohen ne varesi te kendveshtrimit apo interesit tone per sistemin ne njemoment te caktuar. Ato ofrojne menyra dokumentimi dhe komunikimi persistemet me interes. Por mbi te gjitha, modelet jane te rendesishme sepsekrijojne mundesi analizimi te sistemeve. Duke i paraqitur sistemet ne trajtate ndryshme, ne sigurisht ulim kompleksitetin e trajtimit te tyre. Kjo na lejon tethellohemi me shume ne studimin e tyre dhe shpesh edhe te kuptojme cilesi tesistemit qe do t’i kishim veshtire t’i kuptonim vetem duke trajtuar sistemin real.

Ne kontekstet e sotme teknologjike, ne kemi interes per ndertimin emodeleve te sistemeve te cilat ekzekutohen nga programet kompjuterike.Modele te tilla lejojne simulimin kompjuterik te sjelljes se sistemeve qe atoparaqesin. Kjo rrit se tepermi aftesite tona analizuese te sistemeve dhe ulse tepermi koston e studimit te tyre. P.sh. analiza tradicionale e nje sistemibiologjik nderton nje hipoteze dhe realizon eksperimente te shumta laboratorikeper vertetimin ose hedhjen poshte te hipotezes. Sigurisht, fjalen e fundit nevertetimin ose jo te hipotezes do ta kete laboratori, por duke ndertuar modelete sistemeve biologjike dhe duke i simuluar ato me programe kompjuterikene jemi ne gjendje qe nga njera ane te marrim te njejtat rezultate dhe ngaana tjeter te shmangim koston e larte dhe kohen e madhe te nevojshme pereksperimentet laboratorike. Per me teper, kapacitetet analizuese jane me te larta,sepse simulimet shpesh evidentojne edhe skenare qe studiuesit mund te mos ikene menduar paraprakisht.

Ekzistojne shume metoda per modelimin e sistemeve biologjike. Algjebrate proceseve jane metoda modelimi qe mund te kapin dhe paraqesin pothuajse tegjitha aspektet e ndertimit dhe sjelljes se sistemeve biologjike. Per me teper,modelet e ndertuar me algjebra procesi jane shume te pershtatshme per t’uperdorur nga programe kompjuterike, te cilat duhet me pare te percaktojne njegjuhe qe lejon shkrimin dhe leximin e algjebrave dhe te implementojne te gjitha

91

KAPITULLI 8. PERFUNDIME

rregullat e tyre ne menyre qe te interpretojne semantikisht modelet.Ne kete punim kemi paraqitur nje studim te metodave te modelimit te

sistemeve hibride, duke u perqendruar vecanerisht tek algjebrat e proceseve.Ne kete kontekst, kemi paraqitur bazen teorike te tyre si edhe vecantite ealgjebrave te proceseve te ideuara per modelimin e sistemeve biologjike. GjuhaBlenX, e bazuar mbi konceptet e algjebres Beta Binder ofron kapacitete te shumtamodelimi. Per me teper ajo eshte e shoqeruar nga platforma kompjuterike menderfaqe grafike qe lejojne simulime te shumta te sistemeve. Per ne ka qene meinteres modelimi dhe simulimi i sistemit te rrjetit te reaksioneve te sintezes sealanines tek E.coli.

Sistemet biologjike klasifikohen si sisteme hibride. Prandaj, per to mund teperdoren edhe metodat e modelimit te sistemeve hibride si automatet hibrideapo algjebra specifike. HYPE eshte nje algjeber shume e pershtatshme permodelimin e sistemeve biologjike si sisteme hibride, sepse ajo ofron mekanizmate vecante per paraqitjen e pjeseve te vazhdueshme dhe diskrete te sistemeve.Per me teper, ajo percakton teresine e rregullave per ta shnderruar modelinHYPE ne automat hibrid. Ky shnderrim eshte i rendesishem, sepse modeletHYPE (pas transformimit ne automat hibrid) mund te verifikohen duke perdorurprogramet e verifikimit te modeleve me automate hibride. Per te mbeshteturprocesin, kemi zhvilluar nje platforme e cila perkthen automatikisht modelinHYPE ne automatin hibrid korrespondues. Perparesia kryesore e platformeseshte mundesia qe ajo i ofron modelueseve per te eksperimentuar ne menyra tendryshme me sistemet e abstraktuara ne modele dhe per te shfrytezuar HyTech- program i mirenjohur per verifikimin formal te modeleve. Platforma jonevendos nje gur themeli ne analizen e modeleve HYPE dhe krijon hapesira perzgjerime te metejshme ne disa dimensione.

Platforma e ndertuar ne kuadrin e ketij punimi perbehet nga programe mete cilat perdoruesit nderveprojne me komanda (dhe jo me nderfaqe grafike).Platforma prodhon sistemin e emertuar te kalimeve (SEK) ne format teksti,te perputhshem me gjuhen e percaktuar nga HyTech. Po ashtu, platformaprodhon SEK edhe ne format XML. Zgjerim i mundshem ne te ardhmen iplatformes sone mund te jete impelementimi i funksionaliteteve qe e paraqesinSEK grafikisht, duke rritur keshtu aftesite pamore te analizes se sistemeve. Kjomund te realizohet duke zhvilluar nje komponent i cili te realizoje integrimin eplatformes sone me sisteme te gatshme qe ofrojne funksionalitetin e paraqitjesgrafike te grafeve te percaktuar sipas rregullave te tyre. Per me teper, platformajone mund te zgjerohet per te ofruar funksionalitetin e shnderrimit te modeleveHYPE ne automate hibride te paraqitur ne menyra te pershtatshme edhe persoftuer te tjere te verifikimit te modeleve. Nje softuer i mirenjohur perverifikimin e modeleve te sistemeve hibride eshte KeYmaera, e cila ashtu siHyTech, ka gjuhen e saj per paraqitjen e automateve hibride.

Platforma mund te zgjerohet per te ofruar nje mekanizem me teqendrueshem te trajtimit te gabimeve apo situatave jo te zakonshme dhe

92

KAPITULLI 8. PERFUNDIME

pritshme. Aktualisht, n.q.s. platforma perballet me nje percaktim automati qenuk eshte shkruar sipas gjuhes qe kemi percaktuar, ajo e nderpret ekzekutiminduke shenjuar gabimin e mundshem. Megjithate, mund te implementohet njeanalize semantike e problemeve te hasura ne percaktimin e modelit.

Versioni aktual i platformes sone pret qe pohimet logjike qe paraqesinkushtet e ngjarjeve te jene ose atomike ose te perbere nga pohime te lidhurme lidhezen OSE. Ky eshte nje kufizim qe rrjedh nga percaktimi i gjuhes seHyTech. Ne te ardhmen, platforma mund te zgjerohet qe te trajtoje dhe pohimete lidhura me lidhezen DHE, te cilat t’i transformoje automatikisht ne pohime telidhura me lidhezen OSE.

93

Shtojce A

Rastet e vleresuara: Represilatoridhe kontrollori i temperatures semakinerise

A.1 RepresilatoriDeklarimi i sistemit ne gjuhen e platformes:

r_kp = 1; r_kd = -1; r_koff = 0;

iv(i_pa) = v_a; iv(i_pb) = v_b;iv(i_pc) = v_c; iv(i_da) = v_a;iv(i_db) = v_b; iv(i_dc) = v_c;

/* kushtet e ngjarjeve */ec(e_init) = (true, v_a = v_a0 AND v_b = v_b0 AND v_c = v_c0);ec(e_inhibit_a) = (v_a > v_p, true);ec(e_inhibit_b) = (v_b > v_p, true);ec(e_inhibit_c) = (v_c > v_p, true);ec(e_express_a) = (v_a <= v_p, true);ec(e_express_b) = (v_b <= v_p, true);ec(e_express_c) = (v_c <= v_p, true);

/* percaktimet e funksioneve */f_linear_a = v_a; f_linear_b = v_b;f_linear_c = v_c; f_const = 1;

/* percaktimet e proceseve */P_Prod_A = e_init.(i_pa, r_kp, f_const).P_Prod_A +e_inhibit_a.(i_pa, r_koff, f_const).P_Prod_A +e_express_a.(i_pa, r_kp, f_const).P_Prod_A;

P_Prod_B = e_init.(i_pb, r_kp, f_const).P_Prod_B +e_inhibit_b.(i_pb, r_koff, f_const).P_Prod_B +e_express_b.(i_pb, r_kp, f_const).P_Prod_B;

94

SHTOJCE A. RASTET E VLERESUARA: REPRESILATORI DHEKONTROLLORI I TEMPERATURES SE MAKINERISE

P_Prod_C = e_init.(i_pc, r_kp, f_const).P_Prod_C +e_inhibit_c.(i_pc, r_koff, f_const).P_Prod_C +e_express_c.(i_pc, r_kp, f_const).P_Prod_C;

P_Degr_A = e_init.(i_da, r_kd, f_linear_a).P_Degr_A;P_Degr_B = e_init.(i_db, r_kd, f_linear_b).P_Degr_B;P_Degr_C = e_init.(i_dc, r_kd, f_linear_c).P_Degr_C;C_ConA = [e_inhibit_a.e_express_a].C_ConA;C_ConB = [e_inhibit_b.e_express_b].C_ConB;C_ConC = [e_inhibit_c.e_express_c].C_ConC;

((P_Prod_A[e_init]P_Degr_A)[e_init](P_Prod_B[e_init]P_Degr_B)[e_init](P_Prod_C[e_init]P_Degr_C))[e_init, e_inhibit_a, e_express_a, e_inhibit_b,e_express_b, e_inhibit_c, e_express_c]

(C_Con_A[]C_Con_B[]C_Con_C)

Sistemi i kalimeve per Represilatorin:

INITIAL = {i_pa-> (r_kp=1.0, f_const)i_pb-> (r_kp=1.0, f_const)i_pc-> (r_kp=1.0, f_const)i_da-> (r_kd=-1.0, f_linear_a)i_db-> (r_kd=-1.0, f_linear_b)i_dc-> (r_kd=-1.0, f_linear_c) }

Ekuacioni i gjendjeve: e_inhibit_a.e_express_a.P_ConA||e_inhibit_b.e_express_b.P_ConB ||e_inhibit_c.e_express_c.P_ConCd(v_b)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_bd(v_a)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_ad(v_c)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_c

Gjendje fqinjee_inhibit_c S3 e_inhibit_b S2 e_inhibit_a S1

S1 = {i_pa-> (r_koff=0.0, f_const)i_pb-> (r_kp=1.0, f_const)i_pc-> (r_kp=1.0, f_const)i_da-> (r_kd=-1.0, f_linear_a)i_db-> (r_kd=-1.0, f_linear_b)i_dc-> (r_kd=-1.0, f_linear_c) }

Ekuacioni i gjendjes: e_express_a.P_ConA ||e_inhibit_b.e_express_b.P_ConB ||e_inhibit_c.e_express_c.P_ConC

d(v_b)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_bd(v_a)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_a

95


d(v_c)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_cGjendje fqinjee_inhibit_c S5 e_inhibit_b S4 e_express_a INITIAL

S2 = {i_pa-> (r_kp=1.0, f_const)i_pb-> (r_koff=0.0, f_const)i_pc-> (r_kp=1.0, f_const)i_da-> (r_kd=-1.0, f_linear_a)i_db-> (r_kd=-1.0, f_linear_b)i_dc-> (r_kd=-1.0, f_linear_c) }

Ekuacioni i gjendjes: e_inhibit_a.e_express_a.P_ConA ||e_express_b.P_ConB || e_inhibit_c.e_express_c.P_ConCd(v_b)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_bd(v_a)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_ad(v_c)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_c

Gjendje fqinjee_inhibit_c S6 e_express_b INITIAL e_inhibit_a S4

S3 = {i_pa-> (r_kp=1.0, f_const)i_pb-> (r_kp=1.0, f_const)i_pc-> (r_koff=0.0, f_const)i_da-> (r_kd=-1.0, f_linear_a)i_db-> (r_kd=-1.0, f_linear_b)i_dc-> (r_kd=-1.0, f_linear_c) }

Ekuacioni i gjendjes: e_inhibit_a.e_express_a.P_ConA ||e_inhibit_b.e_express_b.P_ConB || e_express_c.P_ConCd(v_b)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_bd(v_a)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_ad(v_c)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_c

Gjendjet fqinjee_inhibit_b S6 e_inhibit_a S5 e_express_c INITIAL

S4 = {i_pa-> (r_koff=0.0, f_const)i_pb-> (r_koff=0.0, f_const)i_pc-> (r_kp=1.0, f_const)i_da-> (r_kd=-1.0, f_linear_a)i_db-> (r_kd=-1.0, f_linear_b)i_dc-> (r_kd=-1.0, f_linear_c) }

Ekuacioni i gjendjes: e_express_a.P_ConA ||e_express_b.P_ConB || e_inhibit_c.e_express_c.P_ConCd(v_b)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_bd(v_a)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_ad(v_c)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_c

Gjendjet fqinje

96


e_inhibit_c S7 e_express_b S1 e_express_a S2

S5 = {i_pa-> (r_koff=0.0, f_const)i_pb-> (r_kp=1.0, f_const)i_pc-> (r_koff=0.0, f_const)i_da-> (r_kd=-1.0, f_linear_a)i_db-> (r_kd=-1.0, f_linear_b)i_dc-> (r_kd=-1.0, f_linear_c) }Ekuacioni i gjendjes: e_express_a.P_ConA ||e_inhibit_b.e_express_b.P_ConB || e_express_c.P_ConCd(v_b)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_bd(v_a)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_ad(v_c)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_c

Gjendjet fqinjee_inhibit_b S7 e_express_a S3 e_express_c S1

S6 = {i_pa-> (r_kp=1.0, f_const)i_pb-> (r_koff=0.0, f_const)i_pc-> (r_koff=0.0, f_const)i_da-> (r_kd=-1.0, f_linear_a)i_db-> (r_kd=-1.0, f_linear_b)i_dc-> (r_kd=-1.0, f_linear_c) }

Ekuacioni i gjendjes: e_inhibit_a.e_express_a.P_ConA||e_express_b.P_ConB||e_express_c.P_ConCd(v_b)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_bd(v_a)/dt = r_kp*f_const+r_kd*f_linear_ad(v_c)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_c

Gjendjet fqinjee_express_b S3 e_inhibit_a S7 e_express_c S2

S7 = {i_pa-> (r_koff=0.0, f_const)i_pb-> (r_koff=0.0, f_const)i_pc-> (r_koff=0.0, f_const)i_da-> (r_kd=-1.0, f_linear_a)i_db-> (r_kd=-1.0, f_linear_b)i_dc-> (r_kd=-1.0, f_linear_c) }

Ekuacioni i gjendjes: e_express_a.P_ConA||e_express_b.P_ConB||e_express_c.P_ConCd(v_b)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_bd(v_a)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_ad(v_c)/dt = r_koff*f_const+r_kd*f_linear_c

Gjendje fqinjee_express_b S5 e_express_a S6 e_express_c S4

97


[Add Transition System]Automati:

initially INITIAL & v_a = v_a0,v_b = v_b0,v_c = v_c0;

loc INITIAL: while true:wait {dv_b=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_b,dv_a=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_a,dv_c=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_c}

when v_b > v_p do {} goto S2;when v_c > v_p do {} goto S3;when v_a > v_p do {} goto S1;

loc S1: while true:wait {dv_b=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_b,dv_a=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_a,dv_c=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_c}

when v_b > v_p do {} goto S4;when v_c > v_p do {} goto S5;when v_a <= v_p do {} goto INITIAL;

loc S2: while true:wait {dv_b=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_b,dv_a=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_a,dv_c=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_c}

when v_b <= v_p do {} goto INITIAL;when v_c > v_p do {} goto S6;when v_a > v_p do {} goto S4;

loc S3: while true:wait {dv_b=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_b,dv_a=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_a,dv_c=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_c}

when v_c <= v_p do {} goto INITIAL;when v_b > v_p do {} goto S6;when v_a > v_ do {p} goto S5;

loc S4: while true:wait {dv_b=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_b,dv_a=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_a,dv_c=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_c}

when v_b <= v_p do {} goto S1;when v_c > v_p do {} goto S7;when v_a <= v_p do {} goto S2;

loc S5: while true:wait {dv_b=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_b,dv_a=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_a,dv_c=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_c}

when v_c <= v_p do {} goto S1;when v_b > v_p do {} goto S7;when v_a <= v_p do {} goto S3;

loc S6: while true:wait {dv_b=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_b,dv_a=r_kp*f_const+r_kd*f_linear_a,dv_c=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_c}

when v_c <= v_p do {} goto S2;when v_b > v_p do {} goto S3;when v_a > v_p do {} goto S7;

loc S7: while true:wait {dv_b=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_b,dv_a=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_a,dv_c=r_koff*f_const+r_kd*f_linear_c}

when v_c <= v_p do {} goto S4;when v_b <= v_pdo {} goto S5;when v_a <= v_p do {} goto S6;

98


[Add Property]

A.2 Kontrollori i temperatures se makineriseDeklarimi i sistemit ne gjuhen e platformes:

r_rh = 0; r_rh1 = 0; r_rh2 = 0;r_rd = 0; r_rd1 = 0; r_rd2 = 0;r_rs = 0; r_rs1 = 0; r_rs2 = 0;r_rc = -1; r_rt1 = 1; r_rt2 = 1;r_rt3 = 1; r_r = 0;

iv(i_h) = v_k; iv(i_d) = v_k;iv(i_c) = v_k; iv(i_s) = v_k;iv(i_t) = v_t;

ec(e_init) = (true, (v_k = v_t0 AND v_y=3));ec(e_off) = (v_k >= v_t1, true);ec(e_on) = (v_k <= v_t2, true);ec(e_up) = (v_k >= v_t3, true);ec(e_down) = (v_k <= v_t4, true);ec(e_light) = (v_t = 12, true);ec(e_dark) = (v_t = 24, v_t = 0);

f_const = 1; f_linear_cool = v_t;

P_Heat = e_on.(i_h, r_rh, f_const).P_Heat +e_off.(i_h, r_r, f_const).P_Heat + e_init.(i_h, r_r, f_const).P_Heat;

P_Shade = e_up.(i_d, r_rd, f_const).P_Shade +e_down.(i_d, r_r, f_const).P_Shade + e_init.(i_d, r_r, f_const).P_Shade;

P_Sun = e_light.(i_s, r_rs, f_const).P_Sun +e_dark.(i_s, r_r, f_const).P_Sun + e_init.(i_s,r_r, f_const).P_Sun;

P_Cool = e_init.(i_c, r_rc, f_linear_cool).P_Cool;P_Time = e_light.(i_t, r_rt1, f_const).P_Time +e_dark.(i_t, r_rt1, f_const).P_Time + e_init.(i_t,r_rt1, f_const).P_Time;

C_Con_h = [e_on.e_off].C_Con_h;C_Con_d = [e_up.e_down].C_Con_d;C_Con_s = [e_light.e_down].C_Con_s;

((((P_Heat [e_init] P_Shade) [e_init] P_Sun) [e_init] P_Cool)[e_init, e_light, e_dark] P_Time)[ e_init, e_on, e_off, e_up, e_down, e_light, e_dark, e_light](C_Con_h [] C_Con_d [] C_Con_s)

Sistemi i kalimeve:

INITIAL = {i_h-> (r_r=0.0, f_const)

99


i_d-> (r_r=0.0, f_const)i_s-> (r_r=0.0, f_const)i_c-> (r_rc=-1.0, f_linear_cool)i_t-> (r_rt1=1.0, f_const) }

Ekuacioni i gjendjes: e_on.e_off.P_Con_h || e_up.e_down.P_Con_d||e_light.e_dark.P_Con_s

d(v_t)/dt = r_rt1*f_constd(v_k)/dt = r_r*f_const + r_r*f_const + r_r*f_const + r_rc*f_linear_cool

Gjendje fqinjee_light S3 e_up S2 e_on S1

S1 = {i_h-> (r_rh=0.0, f_const)i_d-> (r_r=0.0, f_const)i_s-> (r_r=0.0, f_const)i_c-> (r_rc=-1.0, f_linear_cool)i_t-> (r_rt1=1.0, f_const) }Ekuacioni i gjendjes: e_off.P_Con_h ||e_up.e_down.P_Con_d || e_light.e_dark.P_Con_s

d(v_t)/dt = r_rt1*f_constd(v_k)/dt = r_rh*f_const + r_r*f_const + r_r*f_const + r_rc*f_linear_cool

Gjendje fqinjee_off INITIAL e_light S5 e_up S4

S2 = {i_h-> (r_r=0.0, f_const)i_d-> (r_rd=0.0, f_const)i_s-> (r_r=0.0, f_const)i_c-> (r_rc=-1.0, f_linear_cool)i_t-> (r_rt1=1.0, f_const) }

Ekuacioni i gjendjes: e_on.e_off.P_Con_h ||e_down.P_Con_d||e_light.e_dark.P_Con_s

d(v_t)/dt = r_rt1*f_constd(v_k)/dt = r_r*f_const + r_rd*f_const+r_r*f_const+r_rc*f_linear_coolGjendje fqinjee_down INITIAL e_light S6 e_on S4

S3 = {i_h-> (r_r=0.0, f_const)i_d-> (r_r=0.0, f_const)i_s-> (r_rs=0.0, f_const)i_c-> (r_rc=-1.0, f_linear_cool)i_t-> (r_rt1=1.0, f_const) }

Ekuacioni i gjendjes: e_on.e_off.P_Con_h ||

100


e_up.e_down.P_Con_d||e_dark.P_Con_s

d(v_t)/dt = r_rt1*f_constd(v_k)/dt = r_r*f_const + r_r*f_const + r_rs*f_const + r_rc*f_linear_cool

Gjendje fqinjee_up S6 e_on S5 e_dark INITIAL

S4 = {i_h-> (r_rh=0.0, f_const)i_d-> (r_rd=0.0, f_const)i_s-> (r_r=0.0, f_const)i_c-> (r_rc=-1.0, f_linear_cool)i_t-> (r_rt1=1.0, f_const) }

State Equation: e_off.P_Con_h ||e_down.P_Con_d || e_light.e_dark.P_Con_s

d(v_t)/dt = r_rt1*f_constd(v_k)/dt = r_rh*f_const + r_rd*f_const + r_r*f_const+r_rc*f_linear_coolGjendje fqinjee_down S1 e_off S2 e_light S7

S5 = {i_h-> (r_rh=0.0, f_const)i_d-> (r_r=0.0, f_const)i_s-> (r_rs=0.0, f_const)i_c-> (r_rc=-1.0, f_linear_cool)i_t-> (r_rt1=1.0, f_const) }

Ekuacioni i gjendjes: e_off.P_Con_h ||e_up.e_down.P_Con_d || e_dark.P_Con_s

d(v_t)/dt = r_rt1*f_constd(v_k)/dt = r_rh*f_const + r_r*f_const + r_rs*f_const + r_rc*f_linear_cool

Gjendje fqinjee_off S3 e_up S7 e_dark S1

S6 = {i_h-> (r_r=0.0, f_const)i_d-> (r_rd=0.0, f_const)i_s-> (r_rs=0.0, f_const)i_c-> (r_rc=-1.0, f_linear_cool)i_t-> (r_rt1=1.0, f_const) }

Ekuacioni i gjendjes: e_on.e_off.P_Con_h ||e_down.P_Con_d||e_dark.P_Con_s

d(v_t)/dt = r_rt1*f_constd(v_k)/dt = r_r*f_const+r_rd*f_const+r_rs*f_const+r_rc*f_linear_coolGjendje fqinje

101


e_down S3 e_on S7 e_dark S2

S7 = {i_h-> (r_rh=0.0, f_const)i_d-> (r_rd=0.0, f_const)i_s-> (r_rs=0.0, f_const)i_c-> (r_rc=-1.0, f_linear_cool)i_t-> (r_rt1=1.0, f_const) }

Ekuacioni i gjendjes: e_off.P_Con_h||e_down.P_Con_d||e_dark.P_Con_s

d(v_t)/dt = r_rt1*f_constd(v_k)/dt = r_rh*f_const + r_rd*f_const + r_rs*f_const + r_rc*f_linear_coolGjendje fqinjee_down S5 e_off S6 e_dark S4

[Transtion Graph][Property]

102

Referenca

Alberts, B., Johnson, A., Lewis, J., Raff, M., Roberts, K., dhe Walter, P. (2002).Molecular biology of the cell. Garland, 4 edition.

Alur, R., Courcoubetis, C., Halbwachs, N., Henzinger, T. A., Ho, P.-H., Nicollin,X., Olivero, A., Sifakis, J., dhe Yovine, S. (1995). The algorithmic analysisof hybrid systems. Theoritical Computer Science, 138:3–34.

Alur, R., Henzinger, T., Lafferriere, G., George, dhe Pappas, G. J. (2000).Discrete abstractions of hybrid systems. In Proceedings of the IEEE, volume 88,pages 971–984.

Alur, R., Henzinger, T. A., dhe Ho, P.-H. (1996). Automatic symbolicverification of embedded systems. IEEE Transactions on Software Engineering,22:181–201.

Alur, R. dhe Kurshan, R. P. (1996). Timing Analysis in COSPAN. In In HybridSystems III, pages 220–231. Springer-Verlag.

Ciocchetta, F. dhe Hillston, J. (2009). Bio-pepa: A framework for the modellingand analysis of biological systems. Theoretical Computer Science, 410(33-34):3065–3084.

Clarke, Jr., E. M., Grumberg, O., dhe Peled, D. A. (1999). Model Checking. MITPress.

Cousot, P. dhe Cousot, R. (1977). Abstract interpretation: a unified latticemodel for static analysis of programs by construction or approximation offixpoints. In Conference Record of the Fourth Annual ACM SIGPLAN-SIGACT Symposiumon Principles of Programming Languages, pages 238–252. ACM Press.

Danos, V. dhe Pradalier, S. (2005). Projective brane calculus. In Proceedings of the20 International Conference on Computational Methods in Systems Biology, CMSB’04,pages 134–148. Springer-Verlag.

Daws, C., Olivero, A., Tripakis, S., dhe Yovine, S. (1996). The Tool KRONOS.In Proceedings of the DIMACS/SYCON Workshop on Hybrid Systems III : Verification andControl: Verification and Control, pages 208–219. Springer-Verlag.

103

REFERENCA

Dematte, L., Priami, C., dhe Romanel, A. (2008). The beta workbench: acomputational tool to study the dynamics of biological systems. Briefings inBioinformatics, 9:437–449.

Dematte, L., Priami, C., dhe Romanel, A. (2008). The Blenx Language: ATutorial. In SFM, pages 313–365.

Elowitz, M. dhe Leibler, S. (2000). A synthetic oscillatory network oftranscriptional regulators. Nature, 403:335–338.

Fisher, J. dhe Henzinger, T. A. (2007). Executable cell biology. NatureBiotechnology, 25:1239–1249.

Galpin, V., Bortolussi, L., dhe Hillston, J. (2013). HYPE: Hybrid modelling bycomposition of flows. Formal Aspects of Computing, 25(4):503–541.

Galpin, V., Hillston, J., dhe Bortolussi, L. (2008). HYPE Applied to theModelling of Hybrid Biological Systems. Electronic Notes in Theoretical ComputerScience, 218:33–51.

Galpin, V., Hillston, J., dhe Bortolussi, L. (2009). HYPE: A Process Algebrafor Compositional Flows and Emergent Behaviour. Proceedings of CONCUR2009, Lecture Notes in Computer Science, pages 305–320.

Gamma, E., Helm, R., Johnson, R., dhe Vlissides, J. (1994). Design Patterns:Elements of Reusable Object-Oriented Software. Addison Wesley Longman, Inc.

Gerwin, K., Renato, R., Regis, D., dhe Steve, R. (2009). JFlex - The FastScanner Generator for Java. http://jflex.de/.

Henzinger, T., Ho, P., dhe Wong-Toi, H. (1995). A User Guide to HYTECH.First Workshop on Tools and Algorithms for the Construction and Analysis ofSystems (TACAS), Lecture Notes in Computer Science 1019, pages 41–71.Springer-Verlag.

Henzinger, T., Ho, P., dhe Wong-Toi, H. (1997). HYTECH: A Model Checkerfor Hybrid Systems. Proceedings of the Ninth International Conference onComputer-Aided Verification (CAV 97), Lecture Notes in Computer Science1254, pages 460–463. Springer-Verlag.

Henzinger, T. A. (1996). The theory of hybrid automata. In Proceedings of the11th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS 96), pages 278–292.IEEE Computer Society Press.

Hillston, J. (1996). A Compositional Approach to Performance Modelling. CambridgeUniversity Press.

104

REFERENCA

Hudson, S. (1999). CUP Parser Generator for Java.http://www.cs.princeton.edu/ appel/modern/java/CUP/.

Human Genome, P. (2001). Initial sequencing and analysis of the humangenome. Nature, 409(6822):860–921.

Jones, J. (2003). Abstract Syntax Tree Implementation Idioms. In Proceedings ofthe 10th Conference of Pattern Languages of Programs PLoP2003.

Kirschner, M. W. (2005). The meaning of systems biology. Cell, 121(4):503–504.

Kitano, H. (2002). Systems biology: a brief overview. Science, 295:1662–1664.

Larsen, K. G., Pettersson, P., dhe Yi, W. (1997). UPPAAL in a nutshell. Int.Journal on Software Tools for Technology Transfer, 1:134–152.

Loew, L. dhe Schaff, J. (2001). The virtual cell: A software environment forcomputational cell biology. Trends in Biotechnology, 19(6):401–406.

Lygeros, J. (2004). Lecture notes on hybrid systems. Technical report.

Martin, R. C. (2002). The Principles, Patterns, and Practices of Agile SoftwareDevelopment. Prentice Hall.

Milner, R. (1989). Communication and Concurrency. Prentice-Hall.

Milner, R. (1999). Communicating and mobile systems: the π-calculus. CambridgeUniversity Press.

Mogensen, T. Æ. (2011). Introduction to Compiler Design. Springer-Verlag.

Noble, D. (2002). The rise of computational biology. Nature Reviews Molecular CellBiology, (6):459463.

Novre, N. L. dhe Shimizu, T. S. (2001). STOCHSIM: modelling of stochasticbiomolecular processes. Bioinformatics, 17(6):575–576.

Palsberg, J. dhe Jay, C. B. (1998). The essence of the visitor pattern. In Proc. 22ndIEEE International Computer Software and Applications Conference, COMPSAC, pages9–15.

Priami, C. dhe Quaglia, P. (2004). Modelling the dynamics of biosystems.Briefings in Bioinformatics, 5(3):259–269.

Priami, C. dhe Quaglia, P. (2005). Operational patterns in beta-binders.Transactoins on Computational Systems Biology, 1:50–65.

105

REFERENCA

Rajeev, A., Costas, C., A., H. T., dhe Ho, P.-H. (1993). Hybrid automata: Analgorithmic approach to the specification and verification of hybrid systems.In Hybrid Systems, pages 209–229. Springer-Verlag.

Regev, A. dhe Shapiro, E. (2002). Cellular abstractions: Cells as computation.Nature, 419(6905):343.

Reisig, W. (1985). Petri Nets: An Introduction. Springer-Verlag, New York, USA.

Sorokina, O., Sorokin, A. A., Armstrong, J. D., dhe Danos, V. (2013). Asimulator for spatially extended kappa models. Bioinformatics, 29(23):3105–3106.

Tomita, M., Hashimoto, K., Takahashi, K., Shimizu, T. S., Matsuzaki, Y.,Miyoshi, F., Saito, K., Tanida, S., Yugi, K., Venter, J. C., dhe III, C. A. H.(1999). E-cell: software environment for whole-cell simulation. Bioinformatics,15(1):72–84.

Westerhoff, H. dhe Palsson, B. (2004). The evolution of molecular biology intosystems biology. Nature Biotechnology, 22(6):12491252.

106

doktoratura bora bimbari, fakulteti i shkencave i natyrore

Documents