1

UNIVERZITET U SARAJEVU

ELEKTROTEHNIKI FAKULTET SARAJEVO

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Sarajevo, 24. 10. 2015.

Domaa zadaa 1 iz INENJERSKE MATEMATIKE 1 (DZ 1 iz IM1 u akademskoj 2015/2016. godini)

Rijeite etiri zadatka od sljedeih sedam zadataka (i to: 1., 2. ili 5., 3. ili 4., te 6. ili 7.) :

1. a) Izrazite pomou Pirsove (Lukasiewiczeove) operacije/funkcije x y svaku od sljedeih

logikih operacija /(Booleovih funkcija): x y, .,, yxyxx

b) Nacrtajte kolo struje (sa samo dva prekidaa) koje odgovara implikaciji qp (odnosno

jednaini Yqp ). [Uputa. Ako istinitom iskazu (logikom sudu) pridruimo prekida u

horizontalnom poloaju, a neistinitom iskazu pridruimo prekida u vertikalnom poloaju, moemo svaki iskaz predoiti elektrinim krugom (strujnim kolom) kojim struja tee ako i samo

ako je pripadni iskaz istinit.] ( 0,4 + 0,1 [ b.])

2. Neka je YXf : preslikavanje i neka je XBA , ; , .C D Y Tada vrijede formule:

1) BfAfBAf ; 5) DfCfDCf 111 ; 2) BfAfBAf ; 6) DfCfDCf 111 \\ ; 3) BfAfBAf \\ ; 7) AffA 1 ;

4) DfCfDCf 111 ; 8) 1 1 .f f C C f X C a) Navedite (uz potpuno obrazloenje) primjere (konkretnih) preslikavanja YXf : za koje ne

vrijede jednakosti u 2) i/ili 3) za neke (konkretne neprazne) skupove XBA , .

b) Navedite (uz potpuno obrazloenje) primjere (konkretnih) preslikavanja YXf : za koje ne

vrijede jednakosti u 7) i/ili 8) za neke (konkretne neprazne) skupove XA , YC .

c) Dokaite formule 1), 4), 5) i 8. ( 0,1 + 0,1 + 0,8 [ b.])

3. Sa i bez primjene metode matematike indukcije ustanovite da li za svaki prirodni broj n vrijedi jednakost

)3)(2(4

)4()1(

)2)(1(

11

1

nn

nn

kkk

n

k

. (0,5 + 0,5[ b.])

4. Provjerite da li vrijedi:

a) x 1 < 2 0 < 2x 3 < 5; b) x 3 < 1 .6

1

4

1

8

1

x (0,5 + 0,5[ b.])

5. Rijeite (uz odgovarajuu diskusiju) nejednainu 02

1

2

4

xax

x za sve vrijednosti realnog

parametra a (tj. za sve vrijednosti realnog parametra a nai skupove realnih rjeenja zadane nejednaine ili ustanoviti da za neke vrijednosti tog parametra zadana nejednaina nema realnih rjeenja). (1[ b.])

emaom_000Isticanje

emaom_000Isticanje

emaom_000Isticanje

emaom_000Isticanje

emaom_000Isticanje

emaom_000Isticanje

2

6. Skicirajte grafik realne funkcije f jedne realne varijable zadane formulom 8/14/7)( xxxf , a

zatim naite sve racionalne lanove u razvoju izraza nxf ))(( po Newtonovoj binomnoj formuli

ako vrijedi da je koeficijent drugog lana u tom razvoju za 20 manji od koeficijenta treeg lana. (1[ b.])

7. Dokaite da vai Bernoullijeva nejednakost

(1+ x) n > 1 + nx (nN\{1}, x 2, x 0). (1[ b.])

----------

Napomene: 1. Predviena je izrada tri domae zadae iz Inenjerske matematike 1 ravnomjerno rasporeene tokom prvog semestra u akademskoj 2015/2016. godini. 2. Izrada prve i tree (u dijelu 1. opisane) domae zadae boduje se sa po maksimalno 3,5 boda, a izrada druge domae zadae boduje se sa maksimalno 3 boda, tj. izrada sve tri domae zadae boduje se sa maksimalno deset bodova. 3. Izradu (samostalnu) DZ1 potrebno je predati (uraenu na uvezanim listovima formata A4, uloenih u odgovarajuu plastinu fasciklu) svom tutoru iz IM1 u 5. sedmici tekueg semestra ove akademske godine (najdalje do 6. 11. 2015.). Naknadno dostavljene izrade

DZ1 nee biti prihvaene!

4. Na naslovnoj stranici izrade zadataka potrebno je navesti sljedee podatke: naziv Fakulteta, broj zadae, mjesto i datum, ime i prezime studenta ija je zadaa, broj grupe za tutorijal, broj indeksa, naziv odsjeka, uz svojeruni potpis. 5. Provjere da li je svaki od kandidata samostalno rijeio (u predatim svojim izradama) svaki od zadataka u (gore opisane) tri domae zadae, te kakvo mu je usvajanje i razumijevanje pojmova i poznavanje bitnih injenica iz teorije koja se koristi u postavkama i/ili postupku rjeavanja tih zadataka, kao i odgovarajue rutine i stepen razvijenosti sposobnosti rjeavanja problema/zadataka iz oblasti osnova odgovarajue teorije, obavit e se putem odgovarajuih testiranja ili u okviru parcijalnih i zavrnih ispita iz IM1. O tome e studenti biti preciznije

obavijeteni na asovima predavanja iz IM1.

6. Studenti e sa svojim demostratorom na dodatnim tutorijalima iz IM1 (poslije predaje izrade odgovarajue DZ) rjeavati (preraivati) sloenije zadatke sa te DZ.

----------------------------------------------------- @ -----------------------------------------------------

emaom_000Isticanje