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Domande della prova di ammissione dell’A.A. 2000/2001

Matematica

1) Sia n un numero naturale; allora il numero n351+n227 :

-1- è sempre dispari;

-2- è sempre pari;

-3- può essere sia pari che dispari.

2) Dati due numeri interi positivi a, b, c, sia M il loro massimo comun divisore. Si ha che:

-1- M<a, M<b, M<c;

-2- M ≤ a, M ≤ b, M ≤ c;

-3- M è maggiore di almeno uno dei tre numeri dati.

3) Siano m e n due numeri interi. Si supponga che 10 divida il prodotto mn. Allora necessariamente

-1- 10 divide m e n;

-2- 10 divide m o n;

-3- nessuna delle precedenti risposte Š corretta.

4) Siano m e n due numeri dispari. Allora (m+1)n è un numero

-1- pari

-2- dispari

-3- può essere sia pari che dispari

5) L'espressione a3 - b3 è divisibile per

-1- (a-b)2

-2- (a+b) e (a-b)

-3- (a2 + ab + b2 )e (a-b)

6) L'equazione 50924 x4 + 89765432 x2 - 14326 = 0

-1- ha 4 soluzioni reali

-2- ha 2 soluzioni reali

-3- non ha soluzioni reali

-4- ha infinite soluzioni

7) Il sistema x - 2y = 1, -2x + 4y = -2 ha

-1- una ed una sola soluzione

-2- più di due soluzioni

-3- nessuna soluzione

8) Un polinomio avente 10, -2, 35 come radici è

-1- x3 - 43x2 + 260x + 700

-2- x3 + 42x2 + 280x - 700

-3- 2x3 + 260x2 - 42x - 700

9) Sia k un parametro reale. L'equazione x2 + 2kx + k2 = 1 ha soluzioni positive

-1- se e solo se k < 1

-2- se e solo se k > 1

-3- per nessun valore di k

10) L'equazione 103√√√√x + 1000√√√√x- 2000 = 0

-1- non ha soluzioni reali

-2- ha due soluzioni reali

-3- ha una ed una sola soluzione reale

-4- nessuna delle precedenti risposte è esatta

11) Sia x un numero reale. L'espressione √√√√((x2-1)2) è uguale a

-1- |x-1||x+1|

-2- ± (x-1)(x+1)

-3- (x-1)(x+1)

12) Se x + 1/x = 2, quanto vale (x2-1)/x2 ?

-1- 1.0

-2- 0.0

-3- 2.75

13) Tra i numeri √√√√2+ 1, √√√√2 *√√√√3, √√√√2 + √√√√8, √√√√2 – (√√√√8)/2 sono razionali

-1- nessuno

-2- il secondo

-3- il terzo ed il quarto

-4- il quarto

14) √√√√(ππππ/3) è un numero reale

-1- > 1

-2- < 1


15) L'espressione sen(x) √√√√(1-cos2 (x)) è uguale a

-1- sen2 (x)

-2- sen(x) cos(x)

-3- nessuna delle risposte precedenti è esatta

16) Si ponga y = x2. L'espressione ey è uguale a

-1- (1/e-x) 2

-2- 1/(1/(2e) –x)

-3- e2+x/e-x

-4- nessuna della precedenti risposte è esatta

17) Sia T un triangolo e si chiamino rispettivamente a, b, d le lunghezze dei suoi lati e αααα, ββββ, δδδδle ampiezze degli angoli ad essi opposti. Allora vale la formula:

-1- a = b cos α + d cos δ

-2- a = a cos δ + b cos β

-3- a = b cos δ + d cos β

18) Sia T un triangolo e si chiamino rispettivamente a, b, c le lunghezze dei suoi lati. Allora

-1- a2 = b2 + c2

-2- a2 > b2 + c2

-3- a2 < b2 + c2

-4- nessuna delle precedenti affermazioni Š esatta

19) La funzione 2x cos(3x)

-1- è periodica

-2- non è periodica

20) log1/2(log10(1/2))

-1- è un numero reale positivo

-2- è un numero reale negativo

-3- nessuna delle risposte precedenti è esatta

21) La disequazione |x-2| < 4 è risolta da

-1- x > 6 e x < -2

-2- -2 < x < 6

-3- 2 < x < 6

22) La disequazione √√√√(10 - x) < x ha per soluzioni i numeri reali x tali che:

-1- x > (√(41) -1)/2 , x < (-1-√(41))/2

-2- (-1-√(41))/2 < x < (-1+√(41))/2

-3- nessuna delle risposte precedenti è esatta.

23) La disequazione x2 + 3 |x| - 1 < 0 ha per soluzioni

-1- (-3-√(13))/2 < x < (-3+√(13))/2

-2- (3-√(13))/2 < x < (√(13)-3)/2

-3- 0 ≤ x < (-3+√(13))/2

24) La disequazione x2 - 2x -3 < 0 ha

-1- infinite soluzioni negative

-2- nessuna soluzione positiva

25) Siano x e y due numeri reali tali che x2 = y2 e -3 < y2 + 1 < 3. Allora

-1- x = y

-2- |x| < √2

-3- nessuna delle precedenti affermazioni è vera

26) L'intersezione fra due quadrati, se non è vuota

-1- è sempre un quadrato

-2- è sempre un quadrilatero

-3- nessuna delle precedenti affermazioni è vera

27) Sia C un cerchio di raggio 5 cm e T un trapezio isoscele inscritto in esso, con base maggiore lunga 10 cm e altezza lunga 3 cm. L'area di T è

-1- 27 cm2

-2- 27/2 cm2

-3- 24 cm2

-4- 45/2 cm2

28) Sia C un cerchio e T un triangolo equilatero inscritto in C. L'area di T

-1- più grande di metà e più piccola di due terzi dell'area di C

-2- più grande di un quarto e più piccola di metà dell'area di C

-3- più grande di due terzi dell'area di C

29) Assegnando due angoli ed un lato

-1- si identifica (a meno di rotazioni o traslazioni) un triangolo

-2- non si identifica necessariamente un triangolo

30) Sia S una sfera di raggio 1 cm e sia T un tetraedro regolare inscritto in essa. Ciascuno dei triangoli che costituiscono la superficie di T ha area

-1- maggiore o uguale a π cm2

-2- minore di π cm2

31) Una piramide retta P ha altezza h e base quadrata di lato L. Se h raddoppia e L dimezza, il volume di P

-1- resta invariato

-2- raddoppia

-3- diminuisce di 2

-4- diventa la metà

32) La misura di una lunghezza L in micron dà luogo a metri

-1- L/1000

-2- L/10^6

-3- L/100000 33) Tre cassette vuote, ciascuna del peso di 4 hg, vengono riempite di frutta. Dopo tale

operazione il loro peso è - rispettivamente - di kg 9.8, kg 9.5, kg 11. Qual è il peso netto medio della frutta?

-1- 10.1 kg

-2- 97 hg


34) Un centro traumatologico ha scritto nel suo regolamento la seguente frase: "in ogni momento ci deve essere almeno un medico di guardia al Pronto Soccorso". Quest'affermazione ha come conseguenza che:

-1- c'è un certo medico che è sempre di guardia al Pronto Soccorso

-2- non ci sono mai due medici di guardia al Pronto Soccorso

-3- il 18 agosto alle ore 12.01 c'è un medico di guardia al Pronto Soccorso 35) L'affermazione "a nessuna ragazza sono antipatici tutti i ragazzi" è equivalente alla

seguente affermazione:

-1- c'è un ragazzo che è simpatico a tutte le ragazze

-2- per ogni ragazza c'è almeno un ragazzo che le è simpatico

-3- c'è una ragazza alla quale sono simpatici tutti i ragazzi

36) L'esatta negazione della frase "i miei amici sono tutti buoni e belli" è

-1- qualcuno dei miei amici è brutto oppure è cattivo

-2- qualcuno dei miei amici è brutto

-3- qualcuno dei miei amici è cattivo

-4- i miei amici sono tutti brutti e cattivi

-5- i miei amici sono tutti brutti o cattivi

37) Un titolo del valore di 1000 euro si è rivalutato nei primi sei mesi dell'anno del 3%, mentre nei secondi sei mesi si è svalutato del 2%. Alla fine dell'anno, il titolo

-1- si è rivalutato del 1%

-2- si è svalutato del 1.97%

-3- vale 940 euro

-4- si è svalutato dello 0.06 per cento

-5- vale 1009.4 euro

38) Sia r una retta e P un punto di essa. I cerchi tangenti a r in P sono

-1- uno ed uno solo

-2- due

-3- più di due

39) Siano a, b, c numeri naturali tali che a è multiplo di b e c è fattore primo di b. Allora

-1- a è divisibile per c

-2- c è multiplo di a

-3- c è multiplo di b

-4- nessuna delle precedenti

40) Il numero (log10(1/2)) -3 è

-1- maggiore di 10

-2- compreso tra -10 e 10

-3- minore di -27

Fisica

41) Un corpo compie una traiettoria circolare di raggio R=1m con velocità costante v=2 m/s. La sua accelerazione è:

-1- 4 m/s2

-2- nulla

-3- 2 m/s

42) Due corpi di masse m1 ed m2 > m1 scendono lungo un piano inclinato privo d'attrito, partendo dalla stessa altezza con velocità iniziale nulla. Il tempo impiegato dai due corpi è:

-1- lo stesso

-2- maggiore per m1

-3- maggiore per m2

43) L'energia cinetica di una palla da tennis di massa 100 grammi alla velocità di 20 m/s è:

-1- 20 Joule

-2- 2000 N

-3- 2 Joule

44) L'unità di misura della potenza nel Sistema Internazionale è:

-1- il Joule

-2- il kilowattora

-3- il Watt

45) La velocità angolare di rotazione della Terra a:

-1- 1 giorno

-2- 7.3*10-5 rad/s

-3- (1/365) giorni-1

46) Il periodo di oscillazione di un pendolo semplice dipende:

-1- dalla sua massa

-2- dalla accelerazione di gravità

-3- da entrambe

47) La forza gravitazionale dipende dalla distanza dei due corpi interagenti nel modo seguente:

-1- è proporzionale al quadrato della distanza

-2- è costante

-3- è inversamente proporzionale al quadrato della distanza

48) Il calore è:

-1- proporzionale alla temperatura di un corpo

-2- la quantità di energia posseduta da un corpo

-3- una forma di energia scambiata tra corpi

49) Nel processo di fusione a 0 gradi centigradi di 1 kg di ghiaccio:

-1- viene ceduto calore dal ghiaccio

-2- viene assorbito calore dal ghiaccio

-3- non viene scambiato calore, perché‚ la temperatura nel processo resta costante

50) Il rendimento di una macchina termica è:

-1- la differenza tra il calore assorbito e quello ceduto dalla macchina

-2- il rapporto tra il lavoro fornito dalla macchina ed il calore assorbito

-3- il lavoro fornito dalla macchina

51) Una corrente di 20 μμμμA corrisponde ad un numero di elettroni al secondo pari a:

-1- 2*10-5

-2- 1.25*1014

-3- 20*106

52) La forza magnetica che agisce su una carica elettrica in moto in un campo di induzione magnetica B è:

-1- parallela alla velocità della carica in moto

-2- parallela al campo B

-3- perpendicolare alla velocità

53) Un resistore di resistenza R=100 Ohm è percorso da una corrente di 5 mA. La potenza in esso dissipata è:

-1- 0.5 Watt

-2- 2.5 mWatt

-3- 20 Joule

54) La resistenza equivalente di due resistenze R1 ed R2 collegate in parallelo è:

-1- R1 + R2

-2- 1/R1 + 1/R2

-3- R1*R2/(R1 + R2)

55) Il campo elettrico all'interno di un condensatore carico piano:

-1- è costante

-2- è inversamente proporzionale alla distanza dall'armatura carica positivamente

-3- cresce linearmente con la distanza dall'armatura carica positivamente

56) In un vetro di indice di rifrazione n=1.5, la velocità di propagazione della luce è:

-1- 300000 km/s

-2- 2*108 m/s

-3- 3.3*105 km/s

57) La massa di un protone è:

-1- circa uguale a quella di un elettrone

-2- (1./ 6.02*1023) grammi

-3- 1.6*10-19 kg

58) Il numero di molecole in una mole di materia è:

-1- 6.02*1023

-2- dipende dalla massa atomica

-3- dipende dal numero atomico Z

59) I raggi ultravioletti hanno:

-1- una lunghezza d'onda inferiore a quella della luce visibile

-2- una lunghezza d'onda superiore a quella della luce visibile

-3- una frequenza inferiore a quella della luce visibile

60) Gli ultrasuoni sono:

-1- onde sonore molto intense

-2- onde sonore a bassa frequenza

-3- onde sonore ad alta frequenza

RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PROVA DI AMMISSIONE DELL’A.A. 2000/2001

1: 2 2: 2 3: 3 4: 1 5: 3 6: 2 7: 2 8: 1 9: 1 10: 3

11: 1 12: 2 13: 4 14: 1 15: 3 16: 4 17: 3 18: 4 19: 2 20: 3

21: 2 22: 3 23: 2 24: 1 25: 2 26: 3 27: 1 28: 2 29: 2 30: 2

31: 4 32: 2 33: 2 34: 3 35: 2 36: 1 37: 5 38: 3 39: 1 40: 3

41: 1 42: 1 43: 1 44: 3 45: 2 46: 2 47: 3 48: 3 49: 2 50: 2

51: 2 52: 3 53: 2 54: 3 55: 1 56: 2 57: 2 58: 1 59: 1 60: 3

Domande della prima prova di ammissione dell’A.A. 2001/2002

Matematica

1) Tutte e sole le soluzioni del sistema

x(y-3)=0 x=0

sono:

-1- la coppia (0,3)

-2- le coppie (x,3) per ogni x reale

-3- le coppie (0,y) per ogni y reale

2) Siano x,y numeri reali. Allora l'uguaglianza |x+y|=|x|+|y| è vera

-1- se x,y hanno lo stesso segno

-2- solo se x,y sono positivi

-3- per ogni coppia x,y

3) Dati i numeri reali a e p, con a>0, a ≠≠≠≠ 1, l'uguaglianza ap =1/ ap è vera

-1- solo se p=0

-2- per ogni p≤ 0

-3- per ogni p

4) 0,01cm3 =

-1- 0,000000001m3

-2- 0,00000001m3

-3- 0,00001m3

5) Siano p e q ≠≠≠≠ 0 due numeri naturali, privi di fattori comuni. Allora la frazione p/q ha una rappresentazione decimale non periodica se

-1- q è multiplo di 2 e 5

-2- q non è un numero primo

-3- gli unici fattori di q sono 2 e 5.

6) Sia a un numero reale positivo e diverso da 1. Per ogni numero reale x, si indichi con expa x il numero ax. Allora l'espressione expa{xx} è uguale a:

-1- expa(2x)

-2- (expa x)x

-3- expa(x2)

-4- nessuna delle precedenti.

7) Siano date tre rette nello spazio a due a due incidenti. Allora

-1- esse individuano sempre un triangolo

-2- esse si devono incontrare in un punto

-3- nessuna delle risposte precedenti è vera

8) Data una semicirconferenza di diametro AB si consideri una semiretta perpendicolare in A al piano dove essa giace. Sia P un punto fissato sulla semicirconferenza. Allora

-1- comunque si scelga un punto Q sulla semiretta, la retta che passa per P e Q è perpendicolare al segmento PB

-2- esiste un unico punto Q sulla semiretta tale che la retta che passa per P e Q è perpendicolare al segmento PB.

9) Siano a, x, y >0, a≠≠≠≠ 1. Segnare l'espressione esatta

-1- ax+y=ax+ay

-2- loga(x+y)=logax+logay

-3- sen(x+y)=sen x+sen y

-4- √(x+y)=√x+√y

-5- Nessuna delle precedenti espressioni è esatta

10) Supponiamo cha la terra sia una sfera. Se si allunga la circonferenza dell'equatore di un metro, il suo raggio varia di una quantità confrontabile con

-1- l'altezza di un cagnolino

-2- l'altezza della torre di Pisa

-3- lo spessore di un compact disc

11) → SEGNARE LA FRASE SBAGLIATA ←Dato un triangolo si può determinarne l'area se sono noti

-1- due lati e un angolo

-2- un lato e due angoli

-3- tre lati

12) Siano a, x, y numeri reali, con a, x>0 e a ≠≠≠≠ 1. L'affermazione " loga x < y implica x < ay "

-1- è vera per ogni a>0

-2- è vera per ogni a>1

-3- è vera per ogni y>0

13) Sia n un numero pari. Allora n11/1024

-1- non è né sempre pari, né sempre dispari

-2- è sempre dispari

-3- è sempre pari

14) Si considerino i numeri log101000, log264, log381. Allora

-1- il loro minimo comune multiplo è 24 ed il loro massimo comun divisore è 2



-4- nessuna delle precedenti risposte è corretta

15) Segnare l'uguaglianza vera:

-1- 1/(x2-1)=1/ x2 - 1

-2- 1/(x2-1)=1/(2x-2) - 1/(2x+2)

-3- 1/(x2-1)=1/(x+1) + 1/(x-1)

-4- nessuna delle precedenti è corretta

16) L'espressione (x2+1) (x+2) (x+1) (x+3)

-1- è positiva per ogni x reale

-2- è negativa per ogni x reale

-3- è positiva per x > -1 e per -3 < x < -2

-4- nessuna delle precedenti possibilità è corretta.

17) La disequazione sen2 x≥≥≥≥ 1

-1- ha infinite soluzioni

-2- ha una ed una sola soluzione

-3- non ha soluzioni


18) Si consideri il cerchio di centro (1,0) tangente all'asse y ed una semiretta uscente dall'origine, formante un angolo αααα maggiore di -ππππ /2 e minore di ππππ /2 con il semiasse delle x>0 . Allora la lunghezza della parte di semiretta contenuta nel cerchio è

-1- 2cos α

-2- sen α

-3- -2cos α


19) La funzione sen (x+1)

-1- è periodica di periodo 2π + 1

-2- è periodica di periodo 2π


-4- è periodica di periodo 2π - 1

20) L'espressione √√√√( (1+cos αααα)/2 )

-1- è uguale a cos (α /2) per ogni α

-2- è uguale a cos (α /2) per infiniti α


21) I punti del piano diversi dal punto (0,1) sono tutti e soli quelli per cui

-1- x ≠ 0 e y ≠ 1

-2- x ≠ 0 o y ≠ 1

-3- x ≠ 0

-4- y ≠ 1

22) Qual è l'esatta negazione della proposizione: "Tutte le ragazze in quest'aula sono bionde"?

-1- Esiste una ragazza non bionda in quest' aula

-2- In qualche posto esiste una ragazza bruna

-3- Nessuna ragazza in quest'aula è bionda

23) Quale tra le seguenti frasi è logicamente equivalente alla proposizione "se vieni tu, non vengo io"

-1- se non vieni tu, io vengo

-2- io vengo se e solo se tu non vieni

-3- se io vengo, tu non vieni


24) L'affermazione "se A è giallo allora B è verde" ha come conseguenza:

-1- se A è blu, allora B non è verde

-2- se B è verde, allora A è giallo

-3- se B è blu, allora A non è giallo


25) Le soluzioni della disequazione |x|≤≤≤≤ 2x2 sono

-1- x ≤ √2

-2- x≥ 1/2

-3- x≥ 1/2 e x≤ -1/2


26) L'equazione x4 + x2 - 2 = 0

-1- ha due soluzioni positive e nessuna negativa

-2- ha due soluzioni positive e due soluzioni negative

-3- ha due soluzioni negative e nessuna positiva

-4- ha una soluzione positiva ed una negativa

27) Sia k un numero reale. Allora x2 + 2kx + 5 > 0 per ogni x reale

-1- se e solo se k ≥ √5

-2- se e solo se k < √5

-3- se e solo se x > 0

-4- nessuna delle precedenti possibilità è corretta

28) La somma dell'ampiezza degli angoli interni ad un pentagono è

-1- sempre maggiore di 360°

-2- sempre uguale a 360°

-3- sempre minore di 360°


29) Sia Q un quadrato inscritto in una circonferenza C. Allora l'area di Q

-1- è maggiore di 2/3 dell'area di C

-2- è minore di 2/3 dell'area di C

-3- è uguale a 2/ 3.14 volte l'area di C


30) Sia Q un quadrilatero arbitrario. Allora il centro della circonferenza circoscritta a Q

-1- appartiene sempre a Q

-2- appartiene a Q se Q è convesso

-3- non appartiene mai a Q


Fisica

31) Un corpo scivola lungo un piano privo d'attrito, inclinato di un angolo di 0.1 radianti rispetto alla direzione orizzontale. Il suo moto avviene con:

-1- accelerazione a=0,98 m/s2

-2- velocità v=9,8 m/s

-3- accelerazione variabile

32) Se l'energia cinetica di un corpo raddoppia, la sua velocità:

-1- diminuisce

-2- quadruplica

-3- aumenta di un fattore 1,41

-4- raddoppia

33) La velocità angolare di rotazione della Terra è:

-1- 3,14 rad/s

-2- 40000 km/h

-3- 1667 km/h

-4- 7,3 * 10-5 rad/s

34) Due forze tra loro perpendicolari di modulo 3 Newton e 4 Newton rispettivamente, agiscono su un corpo di massa m=1 kg. Il corpo subisce un' accelerazione:

-1- a= 5 m/s2

-2- a= 7 m/s2

-3- a= 0

-4- a= 5 Newton

35) Un blocco di ghiaccio posto in acqua, galleggia emergendo parzialmente. Ciò accade perché:

-1- la densità dell'acqua è inferiore a quella del ghiaccio

-2- la temperatura del ghiaccio è inferiore a quella dell'acqua

-3- la densità del ghiaccio è inferiore a quella dell'acqua

36) La pressione di 1 atmosfera equivale a:

-1- il peso esercitato da una colonna d'acqua alta 76 cm

-2- 105 Newton/m2

-3- 1000 kg/m2

37) Una forza costante di 2 Newton applicata ad un corpo lo sposta di 1 metro lungo la sua retta d'azione nel tempo di 1 secondo. La potenza media erogata è:

-1- 1 Joule

-2- 2 Watt

-3- 2 kg*m/s2

38) Un gas ideale raddoppia il proprio volume, mantenendo costante la sua temperatura. La sua pressione:

-1- rimane costante

-2- si dimezza

-3- diminuisce, in misura che dipende dalla natura del gas

-4- raddoppia

39) L'energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno è:

-1- 1 Volt

-2- 13,6 eV

-3- 1,6*10-19 Coulomb

40) Un elettrone è accelerato da un campo elettrico costante di 10 Volt/metro. Dopo un percorso di 10 metri, la sua energia cinetica è pari a:

-1- 1,6*10-19 Coulomb

-2- 100 Volt

-3- 1,6*10-17 Joule

41) Agli estremi di un filo conduttore di sezione S= 2 mm2 e resistenza R=10 Ohm è applicata una differenza di potenziale V=0,5 volt. La densità di corrente che percorre il filo è:

-1- 2,5 104 A/m2

-2- 50 mA

-3- 5 Coulomb/s

42) Se sulle armature di un condensatore di capacità C viene raddoppiata la carica elettrica:

-1- si raddoppia l'energia elettrostatica immagazzinata

-2- si quadruplica la differenza di potenziale tra le armature

-3- si quadruplica l'energia elettrostatica immagazzinata

43) Una massa m=100 gr di ghiaccio viene fusa alla temperatura T= 0 C. Il calore latente di fusione del ghiaccio è di circa 80 cal/gr. L'energia interna del ghiaccio durante il processo è :

-1- rimasta costante, perché la temperatura non varia

-2- aumentata di 33,4 kJ

-3- aumentata di 8000 J

44) L' energia consumata in un minuto da una lampadina della potenza i 80 W è:

-1- 4,8 kJ

-2- 80 J

-3- 1,33 kWh

45) Se la potenza dissipata su un resistore di resistenza R= 50 Ohm percorso da una data corrente è di 20 mW, il valore della corrente è:

-1- 20 mA

-2- 2,5 mA

-3- 1 A

Comprensione di un testo (domande 46-55) Istruzioni per le domande 46-55: leggere attentamente il testo e indicare le risposte che ne rispecchiano fedelmente il contenuto. È consigliabile prima leggere il testo per capirlo, poi leggere le domande, poi rileggere il testo per riconoscere le risposte corrette.

Tra la fine del XIII secolo e i primi decenni del XIV l'Europa raggiunse densità demografiche mai conosciute in passato. Secondo i calcoli del Russell, da altri emendati o discussi, la parte occidentale del continente avrebbe visto la sua popolazione toccare i 54.400.000 abitanti prima del 1348, registrando un incremento del 140% rispetto al 950. Le ricerche di demografia storica dimostrano anche che la popolazione era diversamente distribuita nei vari paesi e all'interno dei medesimi. Intorno al 1340 per la Francia si propongono cifre oscillanti tra i 19 e i 21 milioni di abitanti, per la Germania si parla di 14 milioni, per l'Inghilterra si oscilla fra 3 milioni e

mezzo e 4 milioni e mezzo. Verso l'inizio del secolo, infine, 8.000.000 avrebbe anoverato la penisola iberica, 8.500.000 l'Italia, 600.000 la Svizzera, altrettanti i quattro paesi scandinavi, 1.100.000 i Paesi Bassi, 1.300.000 la Polonia. Per la Germania si parla di una densità di 24 abitanti per kmq. Un po' superiore, anche se non di molto, doveva essere la densità dell'Italia, nella quale però dai 19,4 abitanti per kmq della Sicilia e alla più scarsa popolazione del Meridione in genere, si passava alla densità tre, forse quattro volte più alta della Toscana. In Fiandra si sarebbero raggiunti i 60 abitanti per kmq, mentre infinitamente più radi erano gli abitanti dei paesi scandinavi. Tutte queste cifre hanno solo valore indicativo. Se osservate nel loro complesso e tenendo conto che l'agricoltura del tempo, nonostante tutti i progressi realizzati, è ancora a livelli bassissimi di produttività, esse sono tuttavia sufficenti a farci concludere che l'Europa occidentale dell'età di Dante era molto fittamente popolata, che anzi era con ogni probabilità eccessivamente popolata, così da creare gravi problemi di sussistenza.

46) Un titolo plausibile del testo potrebbe essere:

-1- Limiti dell'agricoltura nell'età di Dante

-2- Distribuzione della popolazione europea nel Quattrocento.

-3- Popoli e governi di popolo nel secolo XIV.

-4- Sovrappopolamento dell'Europa all'inizio del XIV secolo;

47) Quale degli anni seguenti appartiene al periodo tra la fine del XIII secolo e i primi decenni del XIV?

-1- 1406

-2- 1381

-3- 1318

-4- nessuno degli anni indicati

48) L'autore del testo è:

-1- il Russell

-2- un avversario delle teorie del Russell

-3- uno storico che accetta in parte i calcoli del Russell

49) La demografia storica è una disciplina che studia:

-1- i flussi di passaggio fra classi sociali;

-2- l'evoluzione statistica delle popolazioni;

-3- i testi scritti di origine popolare

50) Il termine emendati che appare nel primo paragrafo significa:

-1- riassunti

-2- cancellati

-3- criticati

-4- corretti

51) Secondo i calcoli del Russell il numero di abitanti dell'Europa occidentale nel 950 era:

-1- circa 38 milioni

-2- 7 milioni e mezzo



52) Secondo i dati dei primi due paragrafi la popolazione dell'Italia:

-1- era maggiore di quella della Spagna

-2- era inferiore al 10% di quella dell'Europa occidentale

-3- era inferiore al 5% di quella dell'Europa occidentale

53) Secondo i dati del terzo paragrafo la densità di popolazione della Toscana era:

-1- inferiore a quella della Francia

-2- simile a quella dei paesi scandinavi

-3- maggiore di quella della Germania

-4- nettamente maggiore di quella della Fiandra

54) La densità di popolazione di un paese è:

-1- il rapporto fra la sua popolazione e la sua superficie abitata

-2- il rapporto fra la sua popolazione e la sua superficie

-3- il rapporto fra la sua popolazione adulta e la sua superficie

55) Il testo contiene, inseriti dagli estensori,

-1- due errori di ortografia

-2- un errore di ortografia

-3- nessun errore di ortografia

-4- più di due errori di ortografia

RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PRIMA PROVA DI AMMISSIONE DELL’A.A. 2001/2002

1: 3 2: 1 3: 1 4: 2 5: 3 6: 4 7: 3 8: 1 9: 5 10: 1

11: 1 12: 2 13: 3 14: 3 15: 2 16: 3 17: 1 18: 1 19: 2 20: 2

21: 1 22: 1 23: 3 24: 3 25: 3 26: 4 27: 4 28: 1 29: 2 30: 4

31: 1 32: 3 33: 4 34: 1 35: 3 36: 2 37: 2 38: 2 39: 2 40: 3

41: 1 42: 3 43: 2 44: 1 45: 1 46: 4 47: 3 48: 3 49: 2 50: 4

51: 3 52: 1 53: 3 54: 2 55: 2

Domande della seconda prova di ammissione dell’A.A. 2001/2002

Matematica

1) Siano x e y numeri reali. Segnare l'espressione vera

-1- |x - y |≤ |x |- |y|

-2- |x - y| ≥ |x| - |y|

-3- |x - y| = |x| - |y|

-4- nessuna delle precedenti espressioni è corretta

2) Siano x e y numeri reali, con y < x < 0. Allora

-1- (1/2)y < (1/2)x

-2- (1/2)x < (1/2)y


3) Siano a>0, x, y numeri reali e si indichi con expa y il numero ay. Sia x ≠≠≠≠ 0. Allora l'espressione expa (x-2 ) è uguale a

-1- expa (1/x2)

-2- 1/expa (x2)

-3- expa (-2x)


4) In un piano cartesiano l'equazione y = ax + b, al variare dei numeri reali a,b, rappresenta

-1- tutte le rette del piano

-2- tutte le rette del piano non parallele agli assi

-3- tutte le rette del piano che hanno per coefficiente angolare un numero reale


5) L'esatta negazione della proposizione "Tutti gli studenti sono promossi" è

-1- Nessuno è promosso

-2- Qualcuno è promosso

-3- Qualcuno è bocciato

-4- Nessuna delle precedenti affermazioni è corretta

6) Il numero √√√√[(-1)2 ]è uguale a

-1- ±1

-2- 1

-3- -1

-4- nessuno dei precedenti

7) Si indichi con x la misura di un angolo in radianti e con x° la misura in gradi. Allora

-1- sin 1 > sin 1°

-2- sin 1 < sin 1°

-3- sin 1 = sin 1°

-4- sin 1 e sin 1° non sono confrontabili

8) Il numero log2[(-8)(-2)] è uguale a

-1- log2(-8) + log2(-2)

-2- log2(-8)log2(-2)

-3- log2 8 + log2 2

-4- nessuno dei precedenti

9) La disequazione log10 x < 3 ha per soluzioni tutti i numeri reali x tali che

-1- x < 103

-2- 0 < x < 1000

-3- x > 103


10) La funzione cos (x+ ππππ)

-1- è periodica di periodo 2 π

-2- è periodica di periodo π

-3- è periodica di periodo 3 π


11) I punti (x,y) del piano per cui x ≠≠≠≠ 1 e y ≠≠≠≠ -1 sono tutti e soli

-1- i punti diversi dal punto (1,-1)

-2- i punti diversi da (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1)

-3- i punti che non stanno né sulla retta x = 1 né sulla retta y = -1


12) Sia k un numero reale. Allora x2 + 2kx + 1 ≥≥≥≥ 0 per ogni x reale

-1- se e solo se k ≤ 1

-2- se e solo se |k| ≤ 1

-3- se e solo se x ≥ 0


13) Sia T un triangolo arbitrario di lati x, y, z. Allora vale sempre

-1- x2 + y2 ≠ z2

-2- x2 + y2 > z2

-3- x2 + y2 < z2

-4- x2 + y2 = z2


14) L'espressione 1/(x2 - 4) è uguale a:

-1- 1/(x-2) + 1/(x+2)

-2- 1/x2 - 1/4

-3- 1/(x2-2) + 1/(x2+2)


15) Sia x un numero reale, con 5/4 ππππ < x < 3/2 ππππ. Allora

-1- cos x > sen x

-2- cos x < sen x

-3- tg x < 0


16) Siano r1 e r2 rette nello spazio senza punti in comune. Allora

-1- esse sono parallele

-2- esse non sono necessariamente parallele

17) L'uguaglianza sen x = cos (x - 22ππππ) è vera per

-1- x = π/4 + kπ, k intero

-2- x = k π, k intero

-3- x = -kπ, k intero


18) Il numero 2ππππ

-1- è compreso fra 2 e 4



-4- non ha significato

19) Segnare l'unica affermazione vera tra le seguenti

-1- l'intersezione tra l'insieme dei numeri razionali e quello dei numeri interi è vuota

-2- l'intersezione tra l'insieme dei numeri reali e quello dei numeri irrazionali è vuota

-3- l'intersezione tra l'insieme dei numeri razionali e quello dei numeri naturali è vuota

-4- l'intersezione tra l'insieme dei numeri interi e quello dei numeri irrazionali è vuota

20) Sia x un numero reale. Allora l'espressione |x+1| - |x| è sempre

-1- > 0

-2- ≠ 0

-3- ≥ -1

-4- < 1

RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA SECONDA PROVA DI AMMISSIONE DELL’A.A. 2001/2002

1: 2 2: 2 3: 1 4: 4 5: 3 6: 2 7: 1 8: 3 9: 2 10: 1

11: 3 12: 2 13: 5 14: 4 15: 1 16: 2 17: 1 18: 3 19: 4 20: 3

Domande della prima prova di ammissione dell’A.A.2002/2003

MATEMATICA

Domanda 1. Sia a un numero reale non nullo e siano m,n numeri interi non nulli, conm �= n. Allora am/an =

(a) 1/an−m

(b) 1/am−n

(c) 1/a−n−m

(d) an−m

Domanda 2. L’espressione 22 log24 e uguale a

(a) 16

(b) 8

(c) log4 16

(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 3. Siano a, b numeri reali non nulli e diversi tra loro. Le soluzioni dell’equazionex2 + (−a + b)x − ab = 0 sono:

(a) −a, b

(b) a, −b

(c) −a, −b

(d) a, b

Domanda 4. Quale delle seguenti possibilita e falsa:

(a) 3 ≤ 3

(b) 3 ≤ 6

(c) 3 < 6

(d) 3 < 3

Domanda 5. Sia x un numero reale. L’uguaglianza log((3 − x)2

)= 2 log(3 − x) vale

(a) per ogni x;

(b) per tutti gli x < 3;

(c) c per tutti gli x tali che −3 < x < 3;

(d) per tutti gli x > 0.

Domanda 6. Sia x un numero reale. L’espressione(x2 + x + 1

)−1e uguale a

(a) 1 + 1/(x2 + x)

(b) 1/x2 + 1/(x + 1)

(c) x−1 + (x2 + 1)−1


Domanda 7. L’espressione log10

(5 · 104

)e uguale a

(a) 4 + log10 5

(b) 4 log10 20

(c) log10

(1020

)


Domanda 8. Siano x, y, z numeri reali non nulli. Il numero 2x(y+z) e uguale a

(a) 2xy + 2xz

(b) (2y2z)x

(c) 2x2y+z


Domanda 9. L’equazione sen(x + y) = sen x + sen y

(a) e vera per ogni coppia di numeri reali x, y;

(b) e falsa per ogni coppia di numeri reali x, y;

(c) e vera se sen y = 0;


Domanda 10. L’equazione sen(arcsen x) − x = 0 e valida:

(a) per ogni numero reale x tale che −1 ≤ x ≤ 1;

(b) per ogni numero reale x;

(c) per ogni numero reale x ≤ 1;


Domanda 11. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione x2 − 1 = 0 rappresenta

(a) una parabola;

(b) la circonferenza di centro l’origine e raggio 1;

(c) l’unione di due rette parallele;

(d) il punto (1,−1).

Domanda 12. Le soluzioni della disequazione x −√x > 0 sono i numeri reali

(a) x < 1

(b) x < −1, x > 1

(c) x > 1


Domanda 13. Diciamo che due rette nello spazio sono sghembe se esistono due punti sullaprima e due punti sulla seconda non complanari. Quale delle seguenti affermazioni e vera?

(a) Se due rette non sono parallele allora sono sghembe.

(b) Esistono rette sghembe che sono parallele.

(c) Se due rette sono sghembe allora sono parallele.

(d) Se due rette sono sghembe allora non sono parallele.

Domanda 14. In un quarto di cerchio di raggio R e inscritto un rettangolo (in particolareil rettangolo ha due lati consecutivi sopra i raggi perpendicolari del quarto di cerchio). Lalunghezza delle sue diagonali e:

(a) R√2

(b) R

(c) R√

2√3

(d) 2R3

Domanda 15. Qual e l’affermazione esatta ?

(a) Il lato del quadrato inscritto in una circonferenza e commensurabile con il raggio.

(b) Il lato del quadrato inscritto in una circonferenza e incommensurabile con il raggio.

(c) La diagonale del quadrato inscritto in una circonferenza e incommensurabile con illato del quadrato circoscritto.

(d) Le diagonali dei quadrati inscritto e circoscritto ad una stessa circonferenza sonocommensurabili.

Domanda 16. Sia T un triangolo. La retta parallela ad un lato di T condotta dal puntomedio di uno degli altri due lati individua un triangolo T ′ contenuto in T ; il rapporto tral’area di T ′ e quella di T e:

(a) 14

(b) 13

(c) 12


Domanda 17. L’esatta negazione, nel piano, dell’affermazione “esistono rette parallele” eequivalente a:

(a) tutte le rette sono incidenti;

(b) esistono rette non parallele;

(c) tutte le rette sono parallele;


Domanda 18. La disequazione (x + 1)(x + 3) < 0 ha per soluzioni tutti i numeri reali xtali che

(a) x < −3

(b) −3 ≤ x ≤ −1

(c) x > −1


Domanda 19. L’espressione cos x + sen x e sempre

(a) ≤√

2

(b) ≤ 1

(c) = 1

(d) ≥ 0.

Domanda 20. Nel piano cartesiano, l’equazione x2 − 2x + y2 = 0 rappresenta

(a) la circonferenza di centro (1, 0) e raggio 1;

(b) una parabola passante per l’origine;

(c) un’ellisse di asse maggiore 1 e asse minore 1/√

2;


Domanda 21. Supponiamo si accettino come vere le seguenti premesse: “tutte le personesono intelligenti” e “alcune persone sono istruite”. Quale delle seguenti conclusioni si deducecome vera da esse ?

(a) Ogni persona istruita e intelligente;

(b) Qualche persona istruita non e intelligente;

(c) Ogni persona intelligente e istruita;


Domanda 22. Con n si denoti un generico numero intero positivo. L’affermazione “Con-dizione necessaria affinche n sia una potenza di 10 e che n sia divisibile per 2” e equivalentea:

(a) se n e una potenza di 10 allora n e divisibile per 2;

(b) se n e divisibile per 2 allora n e una potenza di 10;

(c) se n non e una potenza di 10 allora n non e divisibile per 2;


Domanda 23. Accettiamo come vere le seguenti premesse: “tutti gli studenti della fa-colta sono saggi”, “nessun professore e studente della facolta” e “nella facolta c’e qualchestudente”. Quale delle seguenti conclusioni si deduce come vera da esse ?

(a) Qualche studente della facolta e saggio.

(b) Qualche professore e saggio.

(c) Tutti i professori sono saggi.

(d) Nessun professore e saggio.

Domanda 24. Se si moltiplicano il dividendo e il divisore di una divisione per uno stessonumero, diverso da zero, allora

(a) il quoziente ed il resto non cambiano;

(b) il quoziente non cambia ed il resto viene diviso per quel numero;

(c) il quoziente non cambia ed il resto viene moltiplicato per quel numero;

(d) il quoziente non cambia ed il resto viene aumentato di quel numero.

Domanda 25. La funzione f(x) = cos(x + 1) e

(a) periodica di periodo 2π − 1;

(b) periodica di periodo π;

(c) periodica di periodo 2π;

(d) non e periodica.

Domanda 26. L’esatta negazione della proposizione “tutti i pulcini sono gialli” e equiva-lente a:

(a) qualche pulcino non e giallo;

(b) esiste un pulcino nero;

(c) qualche pulcino e giallo;

(d) nessun pulcino e giallo.

Domanda 27. Le soluzioni della disequazione x6 − x3 > 0 sono i numeri reali

(a) x < −1, x > 1

(b) x > 1

(c) x < −1, x > 0

(d) x < 0, x > 1

Domanda 28. M.C.D. e m.c.m. abbrevino rispettivamente “massimo comun divisore” e“minimo comune multiplo”. Con riferimento a numeri interi positivi, quale tra le seguentiaffermazioni e vera?

(a) Esistono due numeri tali che se li si divide per il loro M.C.D. non si ottengono numeriprimi fra loro;

(b) se si divide il prodotto di due numeri per il loro M.C.D. si ottiene un numero primo;

(c) il m.c.m. di due numeri si ottiene dividendo il prodotto dei due numeri per il loroM.C.D.


Domanda 29. Sia n un numero naturale maggiore di 1. Allora

(a) se n e dispari allora e primo;

(b) se n e primo allora e dispari;

(c) se n non e primo allora e maggiore di 2;


Domanda 30. Qual e la disuguaglianza valida?

(a)√

2 +√

3 ≤√

5

(b) 3√

6 > 4√

8

(c) 3√

10 >√

5

(d) 1 −√

2 > −0, 2

FISICA

Domanda 31. Un oggetto di massa m = 1Kg e in equilibrio sospeso ad un filo verticale.La forza esercitata dal filo e:

(a) 1N

(b) 9, 8N

(c) 0, 102N


Domanda 32. Due oggetti di massa m1 = 1Kg e m2 = 2Kg, collegati tra loro da un filoteso, si muovono su un piano orizzontale privo d’attrito. Il corpo di massa m2 viene trainatoda una forza orizzontale F = 3N . La forza esercitata dal filo e:

(a) 1, 5N

(b) 0, 5N

(c) 1N


Domanda 33. Un’auto accelera passando da v=0 a v=100 Km/h in 10 s. La suaaccelerazione e stata di:

(a) 10 Km/h

(b) 2,8 m/s2

(c) 9,8 m/s2


Domanda 34. Nel suo moto in un campo magnetico uniforme, una carica elettrica:

(a) varia il modulo della sua velocita;

(b) varia la direzione della velocita;

(c) varia la sua energia cinetica;


Domanda 35. Il pianeta Mercurio compie un’orbita ellittica intorno al Sole. Nel moto delpianeta rimane costante:

(a) la sua quantita di moto;

(b) la sua energia cinetica;

(c) l’energia cinetica e la quantita di moto;

(d) la sua energia meccanica totale.

Domanda 36. Un’ auto di massa m = 1000Kg percorre una strada in salita con velocitacostante v = 10m/s. Se la strada e inclinata di θ = 0.15rad rispetto all’orizzontale, lapotenza erogata dal motore e:

(a) 14, 7 KW

(b) 9800 N · m(c) 9800 W

(d) 10000 J

Domanda 37. Una macchina frigorifera sottrae ogni secondo 1000 J di calore ad una cellafrigorifera; il motore elettrico che la fa funzionare assorbe una potenza di 250 W dalla reteelettrica. Il calore dissipato nell’ambiente ogni secondo e:

(a) 750 J

(b) 250 J

(c) 1250 J


Domanda 38. Il campo elettrico tra le armature di un condensatore piano e E= 200 V/m.Mantenendo costante la d.d.p. tra le armarture, si aumenta la distanza tra queste. Il campoelettrico:

(a) aumenta

(b) diminuisce

(c) rimane invariato


Domanda 39. All’ interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico:

(a) il campo elettrico e’ nullo;

(b) il potenziale elettrostatico e’ nullo;

(c) il campo elettrico e’ costante;


Domanda 40. Una mole di gas ideale ha equazione di stato pV = RT , con R =8, 31J/Kmole. Se il suo volume e V = 22, 4dm3 e la sua temperatura e T = 273K, lasua pressione e:

(a) 8, 31 · 105 N/m2

(b) 101000 J

(c) 1, 01 · 105 Pa


Domanda 41. La velocita di propagazione del suono in aria e 340 m/s. La lunghezzad’onda di un’onda sonora di frequenza ν = 440Hz e:

(a) 0.77 m

(b) 1, 3 s−1

(c) 0.6 μm


Domanda 42. A parita di lavoro prodotto, il rendimento di una macchina termica emaggiore se:

(a) e maggiore il calore assorbito;

(b) e minore il calore assorbito;

(c) e maggiore il calore ceduto;


Domanda 43. Un raggio di luce bianca viene decomposto nelle sue componenti cromatichequando passa attraverso un prisma di vetro. Cio avviene perche:

(a) l’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda;

(b) il vetro ha una diversa trasparenza per i diversi colori;

(c) la velocita della luce e inferiore nel vetro rispetto alla velocita nell’aria;


Domanda 44. Un satellite geostazionario orbita a circa 36000 Km dalla superficie terrestre.Il tempo impiegato da un segnale elettromagnetico a raggiungerlo e:

(a) 3 · 10−8 s

(b) 0.12 s

(c) 1 s


Domanda 45. La f.e.m. di una pila e ε = 5V e la sua resistenza interna e r = 2Ω. Lad.d.p. ai capi di una resistenza di 100Ω inserita tra i suoi poli e:

(a) 4, 9 V

(b) 5V

(c) 49mA

(d) 5, 1 V

COMPRENSIONE VERBALE

Leggere il testo e rispondere alle domande

I (1) In nessuna civilta la vita urbana si e sviluppata indipendentemente dal commercioe dall’industria. (2) La diversita del clima, dei popoli o delle religioni e irrilevante a questofine non meno delle diversita delle epoche. (3) Lo stesso fatto si puo constatare nelleantiche citta dell’Egitto, di Babilonia, della Grecia, dell’Impero romano o dell’Impero arabocome, ai giorni nostri, in quelle dell’Europa o dell’America, dell’India, del Giappone o dellaCina. (4) La sua universalita si spiega con la necessita. (5) Un agglomerato urbano, ineffetti, puo sussistere solo con l’importazione di derrate alimentari, tratte dall’esterno. (6)Ma a questa importazione deve corrispondere una esportazione di manufatti che ne costi-tuisce la contropartita o il controvalore. (7) Si stabilisce cosı, tra le citta e il suo contestouna relazione permanente di servizi. (8) Il commercio e l’industria sono indispensa-bili al mantenimento di questa dipendenza reciproca: senza l’importazione che assicural’approvvigionamento, senza l’esportazione che la compensa con oggetti di scambio, lacitta morirebbe.

II (9) Questo stato di cose ha evidentemente un’infinita di sfumature. (10) Secondo itempi e i luoghi, l’attivita commerciale e l’attivita industriale sono state piu o meno prepon-deranti tra le popolazioni urbane. (11) Sappiamo che nell’antichita una parte considerevoledei cittadini era composta di proprietari terrieri che vivevano sia del lavoro sia del redditodelle terre che possedevano fuori delle mura. (12) Ma cio non toglie che man mano che lecitta si ingrandirono, gli artigiani e i commercianti diventarono sempre piu numerosi. (13)L’economia rurale, piu antica dell’economia urbana, continuo ad esistere accanto a questa,ma non le impedı di svilupparsi.

III (14) Le citta del Medioevo offrono uno spettacolo molto diverso. (15) Sono stati ilcommercio e l’industria a farle diventare cio che furono, ed esse crebbero sotto l’influenza diquei fattori. (16) In nessuna epoca si osserva un contrasto cosı forte come quello che opponela loro organizzazione sociale ed economica a quella delle campagne. (17) Non e mai esistitaprima, sembra, una classe di uomini cosı specificamente, cosı strettamente urbana come laborghesia medioevale.

Domanda 46. Nella frase (2) all’espressione non meno delle si potrebbe sostituire senzacambiarne il senso

(a) tanto quanto le;

(b) a differenza delle;

(c) piu delle;

(d) quasi quanto le.

Domanda 47. Nella frase (3) lo stesso fatto sta ad indicare

(a) la stretta relazione fra sviluppo urbano e l’industria e il commercio;

(b) la diversita del clima;

(c) l’irrilevanza del clima, della popolazione e della religione sullo sviluppo urbano;

(d) l’universalita dello sviluppo urbano.

Domanda 48. Nella frase (4) l’aggettivo suo si riferisce al nome

(a) sviluppo;

(b) diversita;

(c) necessita;

(d) fatto.

Domanda 49. Nella frase (7) relazione permanente di servizi indica

(a) una dipendenza del contado dalla citta per la fornitura di oggetti di scambio;

(b) una dipendenza dell’attivita artigianale dalla manodopera contadina;

(c) la reciproca dipendenza in termini di scambio di beni tra citta e contado;

(d) il sorgere di un’attivita di trasporto merci da citta a contado.

Domanda 50. Nella frase (8) appare la parola approvvigionamento; dire se

(a) la grafia corretta e approviggionamento;

(b) la grafia e corretta;

(c) la grafia corretta e aproviggionamento;

(d) la grafia corretta e aprovvigionamento.

Domanda 51. Nella frase (8) il verbo compensa si riferisce al fatto che

(a) il valore dei beni esportati equivale a quello dei beni importati;

(b) i contadini ricevono un compenso per i beni che importano;

(c) gli addetti all’importazione sono stipendiati con i proventi dell’esportazione;

(d) i cittadini traggono un guadagno dall’esportazione di beni.

Domanda 52. Nella frase (8) appare l’aggettivo reciproca; quale di questi aggettivi sipotrebbe sostituirgli senza alterare il senso?

(a) mutua;

(b) inversa;

(c) solidale;

(d) stretta.

Domanda 53. Nella frase (9) l’espressione ha un’infinita di sfumature significa

(a) e soggetto a leggerissime varianti;

(b) puo presentarsi in moltissime forme diverse;

(c) puo essere interpretato in vari modi;

(d) non presenta alcuna struttura ben definita.

Domanda 54. Nella frase (11) il lavoro di cui si parla e

(a) attivita commerciale;

(b) lavoro artigianale;

(c) lavoro agricolo;

(d) lavoro industriale.

Domanda 55. Nella frase (14) lo spettacolo e molto diverso dal quadro illustrato

(a) dalla frase (12);

(b) dalla frase (7);

(c) dalla frase (2);

(d) dalla frase (11).

Risposte alle domande della prima prova di ammissionedell’A.A. 2002/2003

1: a 2: a 3: b 4: d 5: b 6: d 7: a 8: b 9: d 10: a11: c 12: c 13: d 14: b 15: b 16: a 17: a 18: d 19: a 20: a21: a 22: a 23: a 24: c 25: c 26: a 27: d 28: c 29: c 30: b31: b 32: c 33: b 34: b 35: d 36: a 37: c 38: b 39: a 40: c41: a 42: b 43: a 44: b 45: a 46: a 47: a 48: d 49: c 50: b51: a 52: a 53: b 54: c 55: d

Domande della seconda prova di ammissione dell’A.A.2002/2003

Domanda 1. L’insieme dei punti del piano cartesiano diversi dal punto (1,−1) e costituitoda tutti e soli i punti (x, y) tali che

(a) x �= 1 e y = −1;

(b) x �= 1 e y �= −1;

(c) x �= 1 oppure y �= −1;

(d) x = 1 e y �= −1.

Domanda 2. Le soluzioni della disequazione log1/2 x < 0 sono

(a) x > 1

(b) x < 1

(c) x < 0


Domanda 3. Siano C1 e C2 cerchi tali che l’area del primo sia doppia dell’area del secondo.Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza del primo e del secondo cerchio e:

(a) 2π

(b) 2

(c)√

2


Domanda 4. Siano a > 0, a �= 1, e x �= 0. L’espressione ax−4

e uguale a

(a) a−4x

(b) 1/ax4

(c) a1/x4


Domanda 5. Sia k un parametro reale non nullo. La disequazione x2 + 4kx + k2 ≤ 0 hasoluzioni positive

(a) se k > 0;

(b) se k < 0;

(c) se k >√

2;


Domanda 6. Si pongano x = log2 8, y =(

13

)−2e z = 3−3. Quale fra le seguenti affermazioni

e vera?

(a) x < z < y

(b) z < x < y

(c) z < y < x


Domanda 7. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione x2 + y2 − 2y = 0 rappresenta

(a) la circonferenza di centro (0, 1) e raggio 1;

(b) la circonferenza di centro (1, 0) e raggio 1;

(c) non rappresenta una circonferenza;


Domanda 8. Il trinomio x4 + 3x2 + 2

(a) ha segno costante;

(b) e negativo per −2 < x < −1;

(c) e negativo per 1 < x <√

2;


Domanda 9. L’esatta negazione della proposizione “tutti i bambini sono buoni” e equiva-lente a

(a) nessun bambino e buono;

(b) esiste un bambino che non e buono;

(c) qualche bambino e buono;


Domanda 10. Sia C la circonferenza di centro (1, 0) e raggio 1, e sia P un punto su di essa.Chiamiamo ϑ l’angolo formato dal semiasse delle ascisse positive con la semiretta uscentedall’origine e passante per P . Allora la distanza del punto P dall’origine e

(a) 2 sen ϑ

(b) 2 cosϑ

(c) 2 tg ϑ

(d) 2 cotg ϑ

Domanda 11. L’espressione cos2 x − sen2 x

(a) e sempre uguale a 1;

(b) e sempre maggiore o uguale a 0;

(c) e sempre minore o uguale a cos x;


Domanda 12. Le soluzioni della disequazione 22x − 2 · 2x − 8 ≤ 0 sono gli x tali che

(a) −2 ≤ x ≤ 4

(b) x ≤ 2

(c) −1 ≤ x ≤ 2

(d) x ≥ 4

Domanda 13. L’espressione sen(2x) = 2 sen x

(a) e vera per qualche x > 0;

(b) e falsa per ogni x;

(c) e vera per ogni x;


Domanda 14. La disequazione cos x ≤ 1/2, con 0 ≤ x ≤ 2π, ha per soluzioni

(a) π/2 ≤ x ≤ 3π/2;

(b) π/3 ≤ x ≤ 5π/3;

(c) π/6 ≤ x ≤ 11π/6;


Domanda 15. Le soluzioni della disequazione√−5x − 6 ≥ x sono

(a) x ≤ − 65

(b) −3 ≤ x ≤ −2

(c) −3 ≤ x ≤ −65


Domanda 16. Le soluzioni della disequazione |log10 x| > 1 sono tutti e soli i numeri realix tali che

(a) x < 1/10, x > 10

(b) x > 10

(c) 0 < x < 1/10


Domanda 17. La disequazione sen(arcsen x) ≤ 1 ha per soluzioni

(a) tutti i numeri reali x;

(b) tutti e soli i numeri reali x ≤ 1;

(c) tutti e soli i numeri reali x tali che −1 ≤ x ≤ 1;


Domanda 18. Si consideri l’insieme A = {(x, y) : (x − 1)(y − 2) ≥ 0}. Allora

(a) A e un semipiano;

(b) A e l’intersezione di due semipiani;

(c) A e un solo punto;


Domanda 19. La proposizione “chi dorme non piglia pesci” e equivalente a

(a) chi piglia pesci non dorme;

(b) chi piglia pesci mangia;

(c) chi non piglia pesci dorme;


Domanda 20. L’esatta negazione della proposizione “chi dorme non piglia pesci” e equi-valente a

(a) chi piglia pesci non dorme;

(b) chi mangia non piglia pesci;

(c) chi dorme piglia pesci;

(d) esiste qualcuno che dorme e piglia pesci.

Risposte alle domande della seconda prova diammissione dell’A.A. 2002/2003

1: c 2: a 3: c 4: c 5: b 6: b 7: a 8: a 9: b 10: b11: d 12: b 13: a 14: b 15: a 16: d 17: c 18: d 19: a 20: d


MATEMATICA

Domanda 1. L’espressione√

8 +√

18 e uguale a

(a)√

26;

(b) 5√

2;

(c) 2(√

2 +√

3);


Domanda 2. Si dica quale delle seguenti uguaglianze e vera per ogni numero reale a > 0:

(a) 1

a2

3

= a3

2 ;

(b) 1

a2

3

= a− 2

3 ;

(c) 1

a2

3

=(a− 2

3

)−1

;

(d) 1

a2

3

= −a− 2

3 .

Domanda 3. I numeri −1.8, −√

2, π, 3.14, ordinati per valori crescenti danno luogo a

(a) −1.8, −√

2, 3.14, π;

(b) −1.8, −√

2, π, 3.14;

(c) −√

2, −1.8, 3.14, π;


Domanda 4. Se log10 a e negativo, allora il numero reale a e:

(a) minore di 0;

(b) compreso tra 0 e 1;

(c) compreso tra 1 e 10;


Domanda 5. Si consideri il seguente teorema: “Siano x e y due numeri pari; allora x + ye pari.” Una delle seguenti affermazioni e vera:

(a) “Siano x e y due numeri pari” e la tesi;

(b) “x + y e pari” e l’ipotesi;

(c) “x + y e pari” e la tesi;


Domanda 6. Assegnati nel piano cartesiano i punti A(1, 2), B(−1, 1) e la retta r : x−y+1 =0, allora

(a) A e B stanno da parti opposte rispetto a r;

(b) A e B stanno dalla stessa parte rispetto a r;

(c) la retta r passa per uno dei due punti;

(d) la retta r passa sia per A che per B.

Domanda 7. Una delle seguenti affermazioni e vera:

(a) 2.5 < 125 ;

(b) 2.5 ≥ 125 ;

(c) 2.5 e 125 non sono confrontabili;

(d) 2.5 ≤ 125 .

Domanda 8. Quale tra le seguenti affermazioni e FALSA:

(a) essere equilatero e condizione sufficiente per essere isoscele;

(b) non essere isoscele e condizione sufficiente per non essere equilatero;

(c) essere isoscele e condizione necessaria per essere equilatero;

(d) essere isoscele e condizione sufficiente per essere equilatero.

Domanda 9. I punti P (x, y) del piano cartesiano per cui y > x sono tutti e solo quelli

(a) interni ad un angolo acuto;

(b) di una retta;

(c) di un sottoinsieme del piano delimitato da due rette parallele;

(d) di un semipiano.

Domanda 10. Il polinomio p(x) = x2 − 3x + 2 assume valori negativi

(a) per ogni 1 < x < 2;

(b) per ogni −1 < x < 2;

(c) per ogni x < 1;

(d) per ogni 2 < x < 4.

Domanda 11. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione x2 + y2 + 3y = 0 rappresenta

(a) una circonferenza di centro (0,−3);

(b) una circonferenza passante per (−3, 0);

(c) una circonferenza passante per (0,−3);

(d) una circonferenza di centro (−3, 0).

Domanda 12. Sia a un numero reale non nullo. Le soluzioni reali della disequazioneax + 8 < 0 sono

(a) x < − 8a;

(b) x > − 8a;

(c) x < − 8|a| ;


Domanda 13. Il lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio 1misura

(a)√

2/2;

(b)√

2;

(c) 1/2;

(d)√

3.

Domanda 14. Sia Q un quadrato, I un cerchio ad esso inscritto e C un cerchio ad essocircoscritto. Si dica quale delle seguenti affermazioni e vera:

(a) il raggio di C e due volte quello di I;

(b) l’area di C e due volte quella di I;

(c) il perimetro di C e due volte quello di I;


Domanda 15. Sia x un numero reale < 0. Allora − log(−x) e uguale a:

(a) log(x);

(b) ex;

(c) log(− 1x);

(d) 1log(x)

Domanda 16. Siano a e b due numeri reali tali che a2+b2−2ab = 0. Allora necessariamente

(a) a = −b;

(b) a = b;

(c) a e b sono uguali a zero;

(d) a oppure b e uguale a zero;

Domanda 17. Il polinomio p(x) = x3 − 2x2 + x − 2

(a) ha 1 come radice;

(b) ha −1 come radice;

(c) e divisibile per x − 2;

(d) e divisibile per x + 2.

Domanda 18. Le soluzioni della disequazione x2(x − 5) ≥ 0 sono date da:

(a) x ≥ 5;

(b) x = 0;

(c) x > 5;


Domanda 19. L’equazione 3x+1 + 3x−2 = 1 e equivalente a

(a) (x + 1) + (x − 2) = 0;

(b) 28 · 3x−2=1;

(c) 32x−1 = 1;


Domanda 20. Sia k un parametro reale. La disequazione x2 − kx − 20 ≤ 0 ha soluzioni

(a) per nessun k;

(b) per ogni k;

(c) per esattamente due valori di k;


Domanda 21. L’equazione 2sen2x − 3sen x − 2 = 0 ha per soluzioni, a meno di multipli di360◦,

(a) −180◦, 30◦, 60◦, 720◦;

(b) 30◦, 120◦;

(c) 210◦, 330◦;


Domanda 22. Sia K un numero reale. Si consideri l’equazione tanx = K. Una delleseguenti affermazioni e vera:

(a) L’equazione ha infinite soluzioni reali;

(b) L’equazione ha soluzioni reali solo se K �= 0;

(c) L’equazione ha soluzioni reali solo se K �= π/2;

(d) L’equazione ha una sola soluzione reale.

Domanda 23. Ciascuna diagonale (congiungente vertici che non stanno su una stessafaccia) di un cubo di lato l misura

(a)√

2 l;

(b)√

3 l;

(c) (1 +√

2)l;


Domanda 24. Il sistema di primo grado

{x + ay = 1x + y = −1

, nelle incognite x e y,

(a) e risolubile per ogni a;

(b) e risolubile per ogni a �= 1;

(c) e risolubile per ogni a �= −1;


Domanda 25. Sia O un vertice di un cubo. Prese due diagonali delle facce che si intersecanoin O, la misura dell’angolo da esse formato in O e:

(a) 90 gradi;

(b) 60 gradi;

(c) 120 gradi;


Domanda 26. I punti del piano (x, y) diversi dal punto P (−1,−3) sono tutti e soli i puntidell’insieme:

(a) {(x, y) : x �= −1 o y �= −3}(b) {(x, y) : x �= −1 e y �= −3}(c) {(x, y) : x = 1 e y �= −3}(d) {(x, y) : x �= −1 e y = 3}

Domanda 27. Tutte e sole le soluzioni reali della disequazione sen2x > 0 sono:

(a) tutti gli x reali;

(b) tutti gli x reali, con x �= 0;

(c) tutti gli x reali, con x �= π/2;


Domanda 28. La proposizione “se fa caldo accendo il condizionatore” e equivalente a:

(a) se fa freddo non accendo il condizionatore;

(b) se non accendo il condizionatore allora non fa caldo;

(c) se accendo il condizionatore allora fa caldo;


Domanda 29. Assegnati due punti distinti A e B, i punti dello spazio che hanno ugualedistanza da A e da B sono tutti e soli i punti

(a) di una retta;

(b) di un’ellisse;

(c) di un piano;

(d) di un semipiano.

Domanda 30. 33 ore prima che l’aereo di Silvia atterrasse a Venezia, il treno che traspor-tava Giuseppe partiva dalla stazione di Firenze con 25 ore di ritardo. Se il treno di Giuseppedoveva partire da Firenze alle 18.13, allora l’aereo di Silvia e atterrato alle ore

(a) 4.13

(b) 1.13

(c) 14.13

(d) 16.13

FISICA

Domanda 31. Un corpo si muove con velocita costante se:

(a) su di esso agisce una forza costante;

(b) la risultante delle forze agenti su di esso e nulla;

(c) e sottoposto alla forza peso;

(d) la sua accelerazione e uniforme.

Domanda 32. Un gas ideale mantenuto a temperatura costante viene fatto espandereraddoppiando il proprio volume. La sua pressione:

(a) rimane costante;

(b) raddoppia;

(c) si riduce a un quarto del valore iniziale;

(d) si dimezza;

Domanda 33. Una carica elettrica q si muove con velocita �v in un campo magnetico �Bnon parallelo a �v. La forza su di esso e :

(a) parallela a �v;

(b) parallela a �B ;

(c) perpendicolare a �v e a �B ;


Domanda 34. Un uomo spinge un carretto per una distanza d= 10 m con una forzacostante F = 100 N, impiegando un tempo t = 4 s per coprire la distanza. La potenzamedia sviluppata e:

(a) 103 J/s;

(b) 400 J · s;(c) 400 J · m;

(d) 250 W;

Domanda 35. Un’ auto di massa m si muove con velocita �v costante in modulo lungo unacurva di autostrada. La forza totale che agisce sull’auto e:

(a) costante, diretta verso il centro della curva;

(b) costante, diretta lungo �v;

(c) proporzionale al prodotto m�v;

(d) nulla;

Domanda 36. L’ energia cinetica di una pallina di massa m = 10 g e velocita v = 4 m/se :

(a) 0,08 J;

(b) 40 N;

(c) 4 · 10−2 N · m;

(d) 20 J;

Domanda 37. La distanza Terra-Sole e di circa 150 Milioni di Km. Il tempo impiegatodalla luce del Sole a raggiungere la Terra e :

(a) nullo;

(b) circa 10 ms;

(c) circa 500 s;


Domanda 38. La pressione atmosferica e all’incirca uguale a:

(a) 105 Pa;

(b) 10 N/m2;

(c) 760 J;

(d) alla pressione esercitata da una colonna d’acqua alta 1 m;

Domanda 39. La lunghezza d’ onda nel vuoto di una radiazione elettromagnetica difrequenza pari a 1 GHz e:

(a) 30 cm;

(b) inferiore alla lunghezza d’onda della luce visibile;

(c) 10−3 m;

(d) 0,3 Km;

Domanda 40. Tra le armature di un condensatore piano vi e un campo elettrico E = 1000V/m. Se la distanza tra le armature e d= 1 cm, la d.d.p. tra di esse e:

(a) 10 V;

(b) 100 KV;

(c) 1000 Ω;

(d) 1 μF;

Domanda 41. Un materiale dielettrico viene inserito tra le armature di un condensatore,mantenendo costante la carica su di esse. Il campo elettrico tra le armature:

(a) aumenta;

(b) diminuisce;

(c) rimane invariato;

(d) si annulla;

Domanda 42. Due forze di intensita F1 = 3 N e F2 = 4 N vengono simultaneamente appli-cate lungo direzioni tra loro perpendicolari ad un corpo di massa m = 1 Kg. L’ accelerazionedel corpo e:

(a) a= 7 m/s2;

(b) a= 4 m/s2;

(c) a= 5 m/s2;

(d) a= 5 N;

Domanda 43. Per l’ indice di rifrazione della luce in un mezzo materiale, quale delleseguenti affermazioni e vera:

(a) dipende dalla frequenza ν della luce ;

(b) e indipendente dalla lunghezza d’onda λ;

(c) e uguale a λ · ν;

(d) e indipendente dal mezzo;

Domanda 44. In una macchina termica che compie una trasformazione ciclica producendolavoro:

(a) il calore assorbito e uguale al lavoro prodotto;

(b) il calore ceduto e nullo;

(c) il calore assorbito e maggiore del lavoro prodotto ;

(d) il calore assorbito e nullo;

Domanda 45. Il flusso magnetico concatenato con una spira conduttrice piana di area S eΦB = S·B, essendo �B un campo magnetico uniforme nello spazio diretto perpendicolarmenteal piano della spira. Sulla spira viene indotta una f.e.m. se:

(a) la spira e messa in rotazione intorno a un asse parallelo a �B;

(b) il modulo di �B varia nel tempo;

(c) la spira viene messa in moto traslatorio;

(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.;



Uno dei problemi, a giusta ragione, piu discussi all’interno della problematica delle comu-nicazioni di massa e quello dell’oggettivita dell’informazione. E qui credo che sia opportunoavanzare delle distinzioni. Innanzitutto dobbiamo persuaderci che l’obiettivita e cosa distin-ta dall’oggettivita. Un asserto e oggettivo se e pubblicamente controllabile: pubblicamentecontrollabile in base a fatti e quindi passibile di smentita o conferma. In altri termini, unanotizia o un’informazione e oggettiva se noi abbiamo i mezzi per poterla controllare. Questoe, esattamente, il significato epistemologico del termine “oggettivita”.

Da cio si vede che l’oggettivita di una informazione e una questione pubblica, di pubblico

controllo. Mentre questo non puo essere detto dell’obiettivita. L’obiettivita e un predicato

non di asserti, ma di persone. E quando diciamo che una persona e obiettiva, vogliamointendere che questa persona e onesta, che non mentisce, che si tratta di un individuoprobo. Io, per esempio, posso essere obiettivo nel dirti che “ieri ti ho visto a mezzogiornoal Colosseo”, eppure la mia proposizione puo essere falsa in quanto tu hai prove cogenti

per dimostrare che ieri a mezzogiorno eri a Milano.Un’ulteriore distinzione (che ormai e acquisita da quanti hanno approfondito lo stu-

dio della metodologia storiografica) va fatta tra spiegazione scientifica e interprertazione

ideologica di un evento. La spiegazione ha come caratteristica che puo essere smentita ocorroborata dai fatti (e quindi e accettabile o refutabile universalmente), mentre l’interpre-tazione non e fattualmente controllabile: interpreta tutto e non spiega niente, esprime unafede, e la fede ha funzioni diverse da quella conoscitiva.

Ebbene, se queste cose sono vere, noi davanti ad una qualsiasi informazione dovremoporci domande come queste: questa argomentazione e una spiegazione o un’interpretazione?come e possibile controllare l’informazione data dal giornalista? quali mezzi il giornalista oil giornale ci offre per controllare i fatti?...

Domanda 46. Nel testo il termine “predicato ... di persone” indica

(a) oggetto di un’omelia sull’etica personale

(b) attivita tipica di persone

(c) forma verbale avente per soggetto una persona

(d) qualita attribuibile a persone

Domanda 47. Nel testo l’aggettivo “epistemologico” significa

(a) relativo all’origine linguistica del termine

(b) relativo alla correttezza professionale

(c) relativo alla conoscenza

(d) relativo alla comunicazione scritta

Domanda 48. Quale delle seguenti espressioni e equivalente al termine “asserto”?

(a) postulato di una teoria

(b) dichiarazione di intenti

(c) serie di argomentazioni

(d) insieme di affermazioni

Domanda 49. La scrittura “obbiettivo”

(a) e espressione dialettale

(b) e corretta ma solo con significato diverso da “obiettivo”

(c) e corretta anche se poco usata

(d) e gravemente scorretta

Domanda 50. Secondo la definizione data nel testo, quale delle seguenti proposizioni nonpuo considerarsi oggettiva?

(a) Fonti confidenziali del Cremlino annunciano come imminente la ripresa dei rapporticon il Pakistan.

(b) L’on. Scipioni presentera domani alla Camera un emendamento per la reintroduzionedella tortura.

(c) Un aereo di nazionalita imprecisata e precipitato ieri nel massiccio del Gran Sasso.

(d) Entro il 2012 la Bielorussia entrera a far parte della Comunita Europea.

Domanda 51. Nel testo il termine “cogenti” significa

(a) testimoniali

(b) irrefutabili

(c) restrittive

(d) evidenti

Domanda 52. Secondo la definizione data dal testo quale dei seguenti atteggiamenti e incontrasto con l’obiettivita?

(a) l’indiscrezione

(b) il pregiudizio

(c) la superficialita

(d) la malafede

Domanda 53. Secondo la definizione del testo quale delle seguenti affermazioni relativealla sconfitta di un partito politico non implica un’interpretazione ideologica?

(a) e conseguenza del neoliberismo selvaggio

(b) e legata al forte astensionismo nelle zone di maggior radicamento del partito

(c) riflette la crisi di identita dell’elettorato di centro

(d) e colpa dell’ala radicale del partito

Domanda 54. Il testo fa parte dell’introduzione di un breve saggio. Quale di questipotrebbe esserne un titolo plausibile?

(a) Appunti sulla psicologia del lettore di quotidiani.

(b) La crisi dell’attendibilita dell’informazione.

(c) Come interpretare la propaganda politica.

(d) Criteri per la valutazione della comunicazione di massa.

Domanda 55. Secondo la definizione del testo quale delle seguenti affermazioni relativealla diffusione dell’eroina implica un’interpretazione ideologica?

(a) e stata favorita dall’apertura delle vie dell’oppio in seguito alla crisi dell’Unione Sovie-tica

(b) e statisticamente correlata alla criminalita minorile

(c) e dovuta al permissivismo della societa postmoderna

(d) colpisce in prevalenza le nazioni capitalistiche occidentali


1: b 2: b 3: a 4: b 5: c 6: c 7: b 8: d 9: d 10: a11: c 12: d 13: d 14: b 15: c 16: b 17: c 18: d 19: b 20: b21: c 22: a 23: b 24: b 25: b 26: a 27: d 28: b 29: c 30: a31: b 32: d 33: c 34: d 35: a 36: a 37: c 38: a 39: a 40: a41: b 42: c 43: a 44: c 45: b 46: d 47: c 48: d 49: c 50: a51: b 52: d 53: b 54: d 55: c


Domanda 1. Il numero (1/2)log1/22 e uguale a

(a) 1/2

(b) 2

(c) log 2

(d) 4

Domanda 2. I grafici delle due funzioni y = 2x e y = (1/2)x

(a) non si intersecano mai;

(b) si intersecano in un punto di ascissa positiva;

(c) si intersecano in un punto di ascissa negativa;

(d) si intersecano in un punto di ascissa nulla.

Domanda 3. Le soluzioni reali dell’equazione x4 + x2 − 6 = 0 sono:

(a) x =√

2, x = −√

3;

(b) x = −√

2, x =√

2;

(c) x = −√

2, x =√

2, x = −√

3, x =√

3;


Domanda 4. La funzione esponenziale y = 2x

(a) assume sempre valori > 0;

(b) e definita per solo per x > 0;

(c) per x < 0 assume valori negativi;

(d) per x > 1 assume valori minori di 2.

Domanda 5. Nel piano cartesiano, l’equazione y2 − x2 + 2x = 0 rappresenta:

(a) una parabola passante per O(0, 0);

(b) una circonferenza passante per O(0, 0);

(c) un’iperbole passante per O(0, 0);


Domanda 6. Dire quanti sono nel piano cartesiano i punti le cui coordinate soddisfano atutte e tre le condizioni seguenti: xy > 0, x2 + y2 = 1, x + y = 1

(a) nessuno;

(b) uno;

(c) due;

(d) infiniti.

Domanda 7. L’espressione 1 + tan2 x, per ogni x �= π/2 + kπ, k intero, e uguale a:

(a) 2 tanx

(b) 1cos2 x

(c) cos2 x − 1


Domanda 8. Posto a = sen (π/3), b = seno di un radiante, c = seno di un grado, si ha:

(a) c < a < b

(b) a > b > c

(c) a < c < b


Domanda 9. Per ogni coppia di numeri reali positivi x e y, l’espressione log(x+y) e ugualea:

(a) 2 log x log 1y

(b) log x + log y

(c) log x log y


Domanda 10. Se 32π < x < 2π, allora sen(x/2) e uguale a:

(a)√

(1 − cos x)/2

(b)√

(1 − sen x)/2

(c) −√

(1 − cos x)/2

(d) −√

(1 − sen x)/2

Domanda 11. Se la negazione dell’enunciato “Fra i tuoi amici ce ne sono almeno due chehanno piu di 25 anni e vera, allora:

(a) fra i tuoi amici ci sono 4 persone che hanno piu di 25 anni;

(b) al massimo uno tra i tuoi amici ha piu di 25 anni;

(c) tutti i tuoi amici hanno piu di 25 anni;

(d) nessuno tra i tuoi amici ha piu di 25 anni

Domanda 12. Se non e vero che ogni uomo in Italia fa il tifo per qualche squadra di calcio,allora

(a) esiste una squadra di calcio per cui nessun uomo fa il tifo;

(b) nessun uomo fa il tifo per una squadra di calcio;

(c) esiste un uomo in Italia che fa il tifo per una squadra di calcio;


Domanda 13. Il numero 2x(y+z) e uguale a

(a) 2xy + 2xz

(b) (2y2z)x

(c) 2x2y+z


Domanda 14. Le soluzioni della disequazione 3x − 13x

≤ 0 sono:

(a) x ≤ −1/3, 0 < x ≤ 1/3;

(b) −1/3 ≤ x ≤ 1/3;

(c) x ≤ 1/3;


Domanda 15. Tutte e sole le soluzioni dell’equazione√

2x − 1 =√

x2 − 2 sono:

(a) x1 = 1 +√

2;

(b) x1 = 1 −√

2 e x2 = 1 +√

2;

(c) x1 = −1 −√

2 e x2 = 1 +√

2;


Domanda 16. Le soluzioni della disequazione 2sen2x+3sen x−2 ≥ 0, con 0 ≤ x ≤ π, sono:

(a) x ≤ π/6;

(b) x ≤ π/3;

(c) π6 ≤ x ≤ 5

6π;


Domanda 17. Le soluzioni della disequazione |x|3 − x4 > 0 sono

(a) x < −1 ; x > 1

(b) x < 0; x > 1

(c) x < −1 ; x > 0

(d) −1 < x < 1 ; x �= 0

Domanda 18. Le soluzioni dell’equazione lnx2 − ln |x| + ln(1/x) = 0 sono:

(a) x = ±1;

(b) tutti i numeri reali x < 0;

(c) tutti i numeri reali x �= 0;

(d) tutti i numeri reali x > 0.

Domanda 19. Il periodo della funzione y = cos (2x + π/3) e

(a) π/3

(b) π

(c) 2π


Domanda 20. Siano a, b, n numeri interi relativi con n diverso da zero. Allora

(a) se a < b allora an < bn;

(b) se 0 < a < b allora an < bn;

(c) se n e positivo e a < b allora an < bn;



1: b 2: d 3: b 4: a 5: c 6: a 7: b 8: b 9: d 10: a11: b 12: d 13: b 14: a 15: a 16: c 17: d 18: d 19: b 20: c


MATEMATICA

Domanda 1. Siano a e b due numeri reali tali che a ≤ 3 < b, allora e vero che:

(a) a ≥ b

(b) a ≤ b

(c) a = 3


Domanda 2. Le soluzioni della disequazione x(x + 1) ≥ 0 sono i numeri reali x tali che:

(a) x ≥ 0

(b) x ≤ −1

(c) −1 ≤ x ≤ 0

(d) x ≤ −1 oppure x ≥ 0

Domanda 3. Siano a e c due numeri reali non nulli e n un numero intero positivo.

Allora an

c2n =

(a)(

acn

)n

(b)(

ac2

)n

(c)(

a2c

)n

(d) an

c2cn

Domanda 4. L’espressione x2 + 1x2 + 1 + x

e uguale a:

(a) 1 + 1x

(b) 1 + x2 + 1x

(c) 1 + 11 + x



(5224

)e uguale a:

(a) 5 + 4 log2 (2)

(b) 5 log2 (2)

(c) 2 log2(5) + 4

(d) log2(10) · 4

Domanda 6. Si considerino le due disequazioni |x| < 1 e x2 < 1. Si ha che:

(a) hanno le stesse soluzioni

(b) hanno le stesse soluzioni solo per x ≥ 0

(c) hanno le stesse soluzioni solo per x ≤ 0


Domanda 7. La disequazione x(x + 3) < 1 ha le stesse soluzioni di:

(a) 1x(x + 3)

> 1

(b) 1x(x + 3)

≤ 1

(c) 1x(x + 3)

> 0


Domanda 8. Nel piano cartesiano (x, y), l’equazione x = 2 descrive:

(a) una retta

(b) un punto

(c) un semipiano


Domanda 9. Sia n un numero positivo. La disequazione 1n + 1 ≥ 0

(a) e vera per ogni n

(b) e falsa per ogni n

(c) e equivalente alla disequazione n + 1 ≤ 0


Domanda 10. Quale tra le seguenti espressioni e corretta?

(a) 10logx 10 = x per ogni numero reale x > 0, x �= 1

(b) log10 10x = x per ogni numero reale x

(c) log10(10x + 10y) = x + y per ogni coppia di numeri reali x, y

(d) log10(10x · 10y) = xy per ogni coppia di numeri reali x, y

Domanda 11. Si supponga che la coppia di numeri reali (x, y) sia soluzione della disequa-zione y ≤ √

x; allora necessariamente si ha:

(a) la coppia e anche soluzione della disequazione y2 ≤ x

(b) il numero x e maggiore o uguale a zero

(c) il numero y e negativo


Domanda 12. Quale delle seguenti disuguaglianze e corretta?

(a) 7 > 5√

2

(b)√

2 − 1 ≤ 1√2 + 1

(c)√

12 > 2√

3

(d)√

5 < 2

Domanda 13. Le soluzioni del sistema di equazioni x2 + y2 = 5, x2 + 5y2 = 10 sonocostituite da

(a) 4 punti del piano (x, y)

(b) 8 punti del piano (x, y)

(c) 2 punti del piano (x, y)

(d) 1 punto del piano (x, y)

Domanda 14. Assegnati nel piano cartesiano i punti A(2, 2), B(−1, 1), C(1,−1) e la rettar di equazione x + y − 2 = 0, una ed una sola delle seguenti affermazioni e vera:

(a) r contiene punti interni al triangolo ABC

(b) r passa per uno dei vertici del triangolo ABC

(c) r passa per due dei vertici del triangolo ABC

(d) r non contiene alcun punto del triangolo ABC

Domanda 15. Dato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale in un piano, l’insiemedei punti P (x, y) che verificano l’equazione 9x2 − 4y2 = 0 e

(a) un’ellisse passante per l’origine

(b) una coppia di rette passanti per l’origine

(c) solo l’origine O(0, 0)


Domanda 16. L’equazione x4 − 2x2 − 9 = 0 ha esattamente

(a) una soluzione reale

(b) due soluzioni reali

(c) quattro soluzioni reali


Domanda 17. Sia T un triangolo rettangolo isoscele la cui ipotenusa misura 1. I cateti diT misurano

(a) 2/√

2

(b)√

2/2

(c) 2√

2

(d)√

2 − 1

Domanda 18. La disequazione√

x + 2 ≥ x ha per soluzioni

(a) tutti gli x nell’intervallo −2 ≤ x ≤ 2

(b) tutti gli x nell’intervallo −1 ≤ x ≤ 2

(c) tutti gli x tali che x ≤ −1 oppure x ≥ 2


Domanda 19. Quale delle seguenti coppie di disuguaglianze e corretta? (NB: gli angoli siintendono misurati in radianti)

(a) sin 2 < sin 3 < sin 4

(b) sin 3 < sin 2 < sin 4

(c) sin 4 < sin 3 < sin 2

(d) sin 4 < sin 2 < sin 3

Domanda 20. Il lato di un esagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio 1misura

(a)√

3/2

(b) 2/√

3

(c) 1

(d) 1/2

Domanda 21. Un insieme di rette nello spazio passanti per uno stesso punto sia tale checiascuna di esse e perpendicolare a tutte le altre. Un tale insieme

(a) e formato al massimo da due rette

(b) e formato da meno di quattro rette

(c) puo essere formato da infinite rette


Domanda 22. Assegnati due punti A e B distanti 3cm, i punti dello spazio che hannodistanza 2cm sia da A che da B sono tutti e soli i punti

(a) di una retta

(b) di una circonferenza

(c) di un piano

(d) di una curva non contenuta in alcun piano

Domanda 23. Sia T un triangolo. Supponiamo che la somma di due dei suoi angoli internisia 120 gradi, allora:

(a) il triangolo T e necessariamente isoscele

(b) il triangolo T e necessariamente scaleno

(c) il triangolo T e necessariamente equilatero

(d) il triangolo T puo essere sia scaleno che equilatero

Domanda 24. Nella cittadina di Cernusco sul Naviglio vi sono due quotidiani locali: L’Ecodi Cernusco e Cronache dal Naviglio. Il 40% degli abitanti legge l’Eco di Cernusco, il 50%degli abitanti legge Cronache dal Naviglio, mentre il 20% non legge alcun quotidiano locale.Quale delle seguenti affermazioni e vera?

(a) il 90% degli abitanti legge almeno un quotidiano locale

(b) il 10% degli abitanti legge i due quotidiani locali

(c) il 90% degli abitanti legge o l’uno o l’altro dei due quotidiani locali


Domanda 25. Siano x e y due numeri reali. Se supponiamo vera la frase “il massimo trax e y e maggiore di 2”, allora necessariamente si ha che:

(a) il minimo tra x e y e minore o uguale a 2

(b) x oppure y e maggiore di due

(c) sia x che y sono maggiori di 2

(d) la somma x + y e maggiore di due

Domanda 26. L’uguaglianza cosα = cos β e vera

(a) se e solo se α = ±β

(b) se e solo se α = β + 2kπ, con k = 0,±1,±2, . . .

(c) se e solo se α = ±β + 2kπ, con k = 0,±1,±2, . . .


Domanda 27. L’equazione 2x2 − ax + a = 0, al variare del numero reale a

(a) ha sempre infinite soluzioni reali x

(b) ha soluzioni reali se e solo se a ≥ 8

(c) ha soluzioni reali se e solo se a ≥ 8 oppure a ≤ 0

(d) ha soluzioni reali se e solo se a ≥ 0

Domanda 28. Tre grandezze a, b, c sono legate tra loro dalla relazione 1/a + 1/b = 1/c.Sapendo che 0, 20 ≤ a ≤ 0, 25 e che 0, 50 ≤ b ≤ 0, 80, cosa si puo dire del valore di c?

(a) 0, 14 ≤ c ≤ 0, 20

(b) 6 ≤ c ≤ 7

(c) 0, 7 ≤ c ≤ 1, 05


Domanda 29. L’equazione 3 cos2 x − 7 cos x + 2 = 0 ha, nell’intervallo 0 ≤ x ≤ π,

(a) nessuna soluzione

(b) una soluzione

(c) due soluzioni

(d) infinite soluzioni

Domanda 30. La funzione f(x) = x2 cos(2x) e:

(a) periodica di periodo π

(b) periodica di periodo 2π

(c) periodica di periodo π√

π

(d) non e periodica

FISICA

Domanda 31. Una forza costante viene applicata ad un corpo. Il moto del corpo avvienecon:

(a) quantita di moto costante

(b) velocita costante

(c) accelerazione costante

(d) energia cinetica costante

Domanda 32. La forza elettrica tra un protone ed un elettrone e:

(a) uguale a quella di attrazione gravitazionale tra le loro masse

(b) opposta a quella di attrazione gravitazionale

(c) molto piu grande di quella di attrazione gravitazionale


Domanda 33. Il raggio della Terra misura circa 6400 km. La velocita di un punto sullasuperficie terrestre, alla latitudine di 60o, dovuto al moto di rotazione giornaliero e:

(a) circa 840 km/h

(b) circa 40000 km/giorno

(c) 640 m/s

(d) circa 1670 km/h

Domanda 34. Due masse di 2 kg ciascuna poste alla distanza di 1 m l’una dall’altra siattraggono con una forza pari a:

(a) 2 N

(b) 4 · 6, 67 · 10−11 N

(c) 2 kg · m/s

(d) 0,5 N

Domanda 35. Nel passare dall’aria all’acqua un raggio di luce subisce una rifrazione. Cioavviene perche:

(a) la temperatura dell’aria e dell’acqua sono diverse

(b) cambia la velocita di propagazione della luce

(c) l’angolo di incidenza e maggiore di quello di riflessione

(d) l’angolo di rifrazione e uguale a quello di riflessione

Domanda 36. La radiazione solare che giunge sulla superficie della Terra porta una quan-tita di energia per unita di tempo di circa 1 kW/m2. La quantita di energia che giunge sultetto di una casa di 100 m2 in un’ora e:

(a) 105 W

(b) 100 erg

(c) 1 GW

(d) 360 · 106 J

Domanda 37. Il calore specifico dell’acqua e 4, 18 · 103 J/(kg K). L’energia necessaria peraumentare di 5 K la temperatura di 100 g di acqua e :

(a) 2090 J

(b) 836 cal

(c) 418 cal

(d) 2,09 kW

Domanda 38. La pressione esercitata da una colonna d’acqua alta 2 m e di circa:

(a) 2 · 104 Pa

(b) 2 atm

(c) 200 N/m2

(d) 2000 J

Domanda 39. Tra gli estremi di un cavo conduttore lungo 100 m e applicata una d.d.p.di 5 V. Il campo elettrico all’interno del conduttore e:

(a) 500 V/m

(b) 5 · 10−2 V/m

(c) 500 V·m(d) 5 N/C

Domanda 40. Una macchina procede alla velocita di 54 km/h. Ad un semaforo rosso,l’autista frena con decelerazione costante fino a fermarsi nel tempo t = 3 s. La decelerazionee stata pari a:

(a) 5 m/s2

(b) 18 km/h

(c) 162 m/s2

(d) 18 m/s2

Domanda 41. La luna si trova mediamente a circa 380 000 km dalla Terra. Il tempoimpiegato a raggiungerla da un segnale radio inviato dalla Terra e:

(a) nullo

(b) circa 1,3 s

(c) 40 min

(d) dipende dalla lunghezza d’onda del segnale

Domanda 42. Nel processo di fusione di un corpo, la variazione della sua energia internae:

(a) nulla

(b) uguale al lavoro compiuto nel processo

(c) negativa

(d) positiva

Domanda 43. Un corpo di massa 2 kg sale lungo un piano di lunghezza 3 m, inclinato di 300

rispetto alla direzione orizzontale. La variazione della sua energia potenziale gravitazionalee:

(a) 29,4 J

(b) -29,4 J

(c) 6 N·m(d) 3 N·m

Domanda 44. Un corpo cade sotto l’azione dell’accelerazione di gravita, g=9,8 m/s2,partendo da fermo. Dire quale delle seguenti affermazioni e corretta per la distanza percorsah al tempo t=2 s dall’inizio del moto:

(a) h = 4,9 m

(b) h dipende dalla massa del corpo

(c) h = 19,6 m

(d) h = 9,8 m

Domanda 45. Una carica di 2 · 10−7 C attraversa con velocita v=10 m/s una regione concampo magnetico B=0,5 T, in direzione perpendicolare al campo. La forza che essa subiscee:

(a) nulla

(b) 0, 25 · 107 N

(c) 10−6 N

(d) 10−8 N



I sistemi elettorali maggioritari non puntano a un parlamento che rifletta la distribuzionedei voti tra i partiti; essi mirano a produrre un chiaro vincitore. Il loro intento non e solodi eleggere un parlamento ma anche di determinare contestualmente (pur se solo per impli-cazione) un governo. La principale differenza tra i sistemi maggioritari e se richiedano unamaggioranza relativa o una maggioranza assoluta. In entrambi i casi abbiamo generalmentecollegi uninominali; in entrambi i casi abbiamo percio un vincitore che prende tutto. Maun vincitore a maggioranza relativa e semplicemente chi arriva primo e, pertanto, e spessol’espressione della “maggiore minoranza”, laddove un vincitore con maggioranza assolutarappresenta una vera maggioranza.

I sistemi maggioritari di tipo inglese sono sistemi di maggioranza relativa a un turno.Se al vincitore si richiede invece una maggioranza assoluta, allora si deve ricorrere o al votoalternativo impiegato, per esempio, in Australia per la Camera Bassa, o al doppio turno cheammette al ballottaggio i primi due candidati del primo turno.

Il voto alternativo chiede ad ogni elettore di disporre tutti i candidati in ordine di pre-ferenza. [...] Quanto ai sistemi a doppio turno, e evidente che se solo due candidati sonoammessi al secondo turno, uno di loro otterra la maggioranza assoluta.

Domanda 46. Il passo, tratto da un saggio del politologo G. Sartori, si riferisce

(a) a un generico parlamento

(b) al parlamento italiano

(c) al parlamento di uno stato a ordinamento repubblicano

(d) al parlamento europeo

Domanda 47. Nei sistemi maggioritari a doppio turno si ricorre al ballottaggio

(a) se nessun candidato ha conseguito al primo turno la maggioranza assoluta

(b) se i candidati sono piu di due

(c) in ogni caso

(d) se due candidati hanno conseguito la maggioranza assoluta

Domanda 48. Il termine “laddove” nel testo significa

(a) nei luoghi in cui

(b) dal momento che

(c) nei casi in cui

(d) mentre

Domanda 49. Presumibilmente nel passo, omesso per ragioni di spazio e indicato con [...],l’autore

(a) introduce il concetto di sistema a doppio turno

(b) descrive le regole del voto alternativo

(c) discute del sistema a turno unico

(d) elenca paesi in cui si usa il voto alternativo

Domanda 50. L’espressione “maggiore minoranza” e posta dall’autore tra virgolette perche

(a) sarebbe grammaticalmente scorretta

(b) si tratta di un’espressione paradossale

(c) e un anacoluto

(d) e un espressione gergale della classe politica

Domanda 51. L’espressione tra parentesi “pur se solo per implicazione” si riferisce al fattoche

(a) normalmente la maggioranza espressa dal voto esprime a sua volta il governo

(b) nel sistema maggioritario vengono eletti contemporaneamente parlamento e capo delgoverno

(c) dopo le elezioni il capo dello stato deve necessariamente dimettersi

(d) dopo le elezioni il nuovo parlamento elegge il capo dello stato

Domanda 52. Un collegio uninominale e una circoscrizione elettorale in cui

(a) viene eletto un unico membro del parlamento

(b) gli elettori possono esprimere una sola preferenza

(c) vi e un unico candidato designato dal governo


Domanda 53. Nel testo l’espressione “per implicazione” significa

(a) in modo sottinteso

(b) esplicitamente

(c) come conseguenza logica


Domanda 54. Nel testo la parola “contestualmente” significa

(a) nello stesso seggio elettorale

(b) nella stessa scheda

(c) nello stesso tempo


Domanda 55. Nell’impostazione dell’autore al sistema maggioritario si contrappone

(a) il sistema proporzionale

(b) il sistema democratico

(c) il sistema autoritario

(d) il sistema minoritario


1: b 2: d 3: b 4: d 5: c 6: a 7: d 8: a 9: a 10: b11: b 12: b 13: a 14: a 15: b 16: b 17: b 18: a 19: c 20: c21: b 22: b 23: d 24: b 25: b 26: c 27: c 28: a 29: b 30: d31: c 32: c 33: a 34: b 35: b 36: d 37: a 38: a 39: b 40: a41: b 42: d 43: a 44: c 45: c 46: a 47: a 48: d 49: b 50: b51: a 52: a 53: c 54: c 55: a


Domanda 1. L’espressione3

√(−x)6 x3√

x2e uguale a

(a) x4 per ogni x reale diverso da 0

(b) x4 per ogni x > 0 e (−x)4 per ogni x < 0

(c) x4 per ogni x > 0 e −x4 per ogni x < 0


Domanda 2. Assumendo vere le affermazioni: “Tutti i giocatori del Milan sono campioni”e “Ci sono giocatori dell’Inter che non sono campioni”, quale delle seguenti conclusioni sideduce da esse?

(a) se un giocatore non e un campione, allora non e del Milan

(b) se un giocatore e un campione, allora non e dell’Inter

(c) tutti i giocatori che non sono del Milan non sono campioni


Domanda 3. Dire che l’affermazione “Se uno studente si iscrive allora ottiene la laurea” efalsa equivale a affermare che:

(a) tutti gli studenti che si laureano si sono iscritti

(b) qualche studente che si iscrive non si laurea

(c) nessuno studente che si iscrive ottiene la laurea


Domanda 4. Sia x un numero reale. L’uguaglianza |x + 1| = −1 − x

(a) e falsa per qualunque x reale

(b) e vera per uno ed un solo x

(c) e vera per ogni x ≤ 1


Domanda 5. Le soluzioni della disequazione xx + 1 ≥ 2 sono:

(a) −2 ≤ x < −1

(b) x ≤ −2

(c) x ≥ −2


Domanda 6. Data l’equazione senx = 1 + 2x:

(a) essa non ha soluzioni reali

(b) tra le sue soluzioni vi e x = −270

(c) essa ha almeno una soluzione reale


Domanda 7. La funzione esponenziale y =(

12

)x

assume valori

(a) sempre minori di 1

(b) sempre minori di 0

(c) sempre compresi fra 0 e 1


Domanda 8. Si considerino due circonferenze, l’una esterna all’altra, di raggio rispettiva-mente 6 e 9 e tangenti tra di loro in un punto. A partire dal centro C della prima circonfe-renza si tracci una semiretta tangente alla seconda e si chiami D il punto di tangenza. Lalunghezza del segmento CD e:

(a) 12

(b) 3√

21

(c) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere al quesito

(d) 9√

3

Domanda 9. L’equazione 102x + 3 · 10x + 2 = 0

(a) ha esattamente due soluzioni reali

(b) ha esattamente una soluzione reale

(c) non ha soluzioni reali


Domanda 10. Le soluzioni della disequazione |x + 3| −√

x2 − 2x > 0 sono:

(a) tutti gli x tali che x > −98

(b) tutti gli x tali che x ≥ 2

(c) tutti gli x tali che −98 < x ≤ 0 oppure x ≥ 2


Domanda 11. Le soluzioni della disequazione log 1

2

x ≤ 2 sono:

(a) 0 < x ≤ 14

(b) 0 < x ≤ 4

(c) x ≥ 14


Domanda 12. Sia a = log2 3. Allora

(a) log4 3 =a

2(b) log2 9 = a2

(c) log8 3 = 3√

a

(d) log1/2 a = −3

Domanda 13. Le soluzioni della disequazione cos2 x − 12 ≥ 0 nell’intervallo −π

2 ≤ x ≤ π2

sono

(a) |x| ≤ π4

(b) |x| ≥ π4

(c) x ≥ π4

(d) x ≤ π4

Domanda 14. Gli zeri reali del polinomio (x2 + x + 1)(x2 − 1)(x3 − 8)(x4 + 1)

(a) sono due

(b) sono sei

(c) sono tre

(d) non si possono calcolare perche il grado e maggiore di 4

Domanda 15. Sia 0 < x < π/2 un numero reale. Allora

(a) sen x = cos(π/2 − x)

(b) cosx = sen(x − π/2)

(c) sen x = cos(x + π/2)

(d) − cos x = sen(x + π/2)

Domanda 16. Supponiamo di avere le seguenti due informazioni: (1) “Il 50% delle ma-tricole di Ingegneria porta gli occhiali”, (2) “Il 75% delle matricole di Ingegneria risiede inVeneto”. Allora possiamo concludere:

(a) tutti gli studenti residenti in Veneto portano gli occhiali

(b) tutti gli studenti che portano gli occhiali risiedono in Veneto

(c) esiste almeno uno studente che risiede in Veneto e porta gli occhiali

(d) non so dire se, tra gli studenti che portano gli occhiali, ve ne sia qualcuno di residentein Veneto

Domanda 17. Le soluzioni dell’equazione x2 − 2|x| − 1 = 0 sono

(a) ±(1 +√

2)

(b) 1 ±√

2

(c) 1 +√

2


Domanda 18. Siano x e y numeri reali, con 0 < x < y < 1. Allora

(a) | log2 x| < | log2 y|(b) log2 x > log2 y

(c) (log2 x)2 > (log2 y)2


Domanda 19. La funzione y = (x − 1)2, definita per x < 1, ha inversa

(a) x =√

y + 1

(b) x = 1 −√y

(c) x = ±√y + 1


Domanda 20. La funzione y = sen x2 + sen x

(a) non e periodica

(b) e periodica di periodo 2π

(c) e periodica di periodo 2π2 + 2π



1: c 2: a 3: b 4: d 5: a 6: a 7: d 8: a 9: c 10: c11: c 12: a 13: a 14: c 15: a 16: c 17: a 18: c 19: b 20: b


MATEMATICA

Domanda 1. L’insieme dei punti del piano le cui coordinate (x, y) soddisfano l’equazionex2 + y2 + 1 = 0

(a) e vuoto

(b) e una circonferenza

(c) coincide con (0, 0)


Domanda 2. Siano n e m due numeri interi positivi tali che n < m. Allora

(a) 2−n < 2−m

(b) 2n−m < 0

(c) 2−m < 2−n

(d) 2m−n < 0

Domanda 3. Un cono circolare retto di altezza 10cm e di raggio di base 3cm e riempito digelato. Quanto gelato contiene?

(a) circa 0.09l

(b) circa 0.09cl

(c) circa 9dl


Domanda 4. Dato il polinomio x3 + 3x2 − x − 3, si dica se

(a) le sue radici sono 1,−1,−3

(b) le sue radici sono 1,−1, 3

(c) ha una sola radice reale

(d) le sue radici sono 1, 3,−3

Domanda 5. Un triangolo che ha due mediane uguali

(a) e rettangolo

(b) e isoscele

(c) e necessariamente equilatero


Domanda 6. L’equazione√

x2 = −x

(a) non ha soluzioni reali

(b) e equivalente a |x| + x = 0

(c) e equivalente a |x|2 = x2

(d) e soddisfatta per ogni x ≥ 0

Domanda 7. La disequazione sinx > cos x e equivalente a

(a) sinx > − cos x

(b) sin(−x) < cos(x + π)

(c) sin(x + π) > − cos x


Domanda 8. L’equazione 3(x3) = 3 ha come soluzioni tutte e sole le soluzioni dell’equazione

(a) 3x = 1

(b) x3 = 1

(c) 3x

= 3√

3


Domanda 9. Si considerino i punti P1 = (0, 2) e P2 = (1, 1) nel piano. L’equazione dell’assedel segmento avente per estremi P1 e P2 e:

(a) x = y

(b) y = x + 1

(c) y = x − 2

(d) y = −x + 1

Domanda 10. Siano m,n numeri naturali, con m,n > 1, e siano x, y due numeri reali.Allora m

√3x n

√3y =

(a)m+n

√3x+y

(b)mn√

3nx+my

(c)mn√

3x+y

(d)m+n

√3xy

Domanda 11. Le soluzioni della disequazione x2+44x

> 1 sono

(a) x > 0, x �= 2

(b) x < 0, x > 2

(c) x ≥ ±2

(d) x �= 2

Domanda 12. Sia a > 1. Stabilire quale fra le seguenti affermazioni e vera:

(a) Se x > 0, allora log x

log a= log x

a

(b) log x2 = 2 log x per ogni x reale

(c) Se x �= 0, log |x10| = 10 log |x|(d) log(xy) = log x + log y per ogni x, y reali

Domanda 13. Il piu piccolo numero naturale n tale che la diseguaglianza 2n ≥ 215 + 27 everificata e

(a) n = 8

(b) n = 22

(c) n = 16


Domanda 14. Consideriamo vera l’affermazione: “Se la borsa sale, Giovanni diventa ricco.”Allora si ha necessariamente:

(a) se la borsa scende Giovanni diventa povero

(b) se Giovanni non diventa ricco la borsa non sale

(c) se la borsa non sale Giovanni non diventa ricco


Domanda 15. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione |x| + |y| = 1 rappresenta

(a) i lati di un quadrato

(b) quattro rette

(c) due rette


Domanda 16. Siano x e y due numeri reali tali che 1x

> 1y. Allora

(a) y > x

(b) x < y

(c) y > x se e solo se x > 0 e y > 0

(d) y > x se e solo se xy > 0

Domanda 17. Si consideri un triangolo con i lati di lunghezza, rispettivamente, a, b, c e conl’angolo opposto al lato di lunghezza a di ampiezza α, l’angolo opposto al lato di lunghezzab di ampiezza β e l’angolo opposto al lato di lunghezza c di ampiezza γ. Allora l’area deltriangolo vale:

(a) 12ab sen γ

(b) 12ab cos γ

(c) 12bc cos β

(d) 12abc

Domanda 18. In un triangolo la lunghezza di ciascun lato e

(a) uguale al semiperimetro

(b) minore del semiperimetro

(c) maggiore del semiperimetro


Domanda 19. Si consideri l’insieme A formato dalle coppie ordinate (p, q) di numeri interimaggiori di 0 tali che p + q = 4. Allora

(a) A contiene un numero infinito di elementi

(b) A contiene piu di 5 elementi

(c) A contiene esattamente 3 elementi


Domanda 20. L’esatta negazione della frase “Ogni stanza di questo palazzo ha almenouna finestra” e:

(a) ogni stanza di questo palazzo ha solo una finestra

(b) nessuna stanza di questo palazzo ha finestre

(c) esistono stanze di questo palazzo con una sola finestra

(d) esistono stanze di questo palazzo senza finestre

Domanda 21. Nello spazio siano dati 4 punti distinti, non complanari. In quanti modi sipossono scegliere piani distinti che passano per tre di essi?

(a) 6

(b) 4

(c) 3


Domanda 22. Siano x, y due numeri reali tali che 1 ≤ x ≤ 5, −1 ≤ y ≤ 0. Da questedisuguaglianze si deduce che

(a) −5 ≤ xy ≤ 0

(b) 1 ≥ −xy ≥ 0

(c) −1 ≤ xy ≤ 0


Domanda 23. Il sistema di equazioni nelle incognite x, y

{x(1 − 4x − y) = 0y(1 − 2x + y) = 0

ha esattamente

(a) una soluzione (x, y)

(b) due soluzioni (x, y)

(c) tre soluzioni (x, y)

(d) quattro soluzioni (x, y)

Domanda 24. L’espressione sin(

π2 + α

)sin

(π − α

)+ cos

(π2 + α

)cos

(π + α

)e uguale a

(a) 0

(b) 2 sinα cos α

(c) sin2 α − cos2 α

(d) cos2 α − sin2 α

Domanda 25. La disequazione x|x| (1 − x) ≤ 1 + x ammette come insieme delle soluzioni:

(a) x �= 0

(b) x ≥ 0

(c) x > 0

(d) tutto R

Domanda 26. In una fattoria ci sono solo galline e maiali. Se gli occhi sono 66 e le zampesono 102, cosa si puo dire del numero delle galline?

(a) e compreso fra 14 e 16

(b) e compreso fra 17 e 20

(c) e compreso fra 21 e 24


Domanda 27. Sia dato nel piano un cerchio di raggio r e su di esso una corda AB adistanza r

2 dal centro. Sia C un punto sull’arco minore AB. Allora l’angolo ACB

(a) misura 60 gradi

(b) misura 120 gradi

(c) ha una misura che dipende dalla posizione di C


Domanda 28. Siano date nello spazio due rette parallele distanti fra loro 3 cm. Alloral’insieme dei punti che distano 2 cm da entrambe e formato da

(a) un piano

(b) due rette

(c) una retta


Domanda 29. Il numero 13√

2−1e uguale a

(a) 3√

2 + 1

(b) 3√

4 + 3√

2 + 1

(c) 3√

4 − 3√

2 + 1


Domanda 30. Giovanni ritiene che chi lo ama lo segue. Francesca segue Giovanni. Allora:

(a) Francesca ama Giovanni

(b) Giovanni ama Francesca

(c) entrambi si amano


FISICA

Domanda 31. Una forza F = 2 N viene applicata ad un corpo di massa m = 0.5 kg.L’accelerazione con cui il corpo si muove e:

(a) a = 1 m/s2;

(b) a = 4 m/s;

(c) a = 4 m/s2;

(d) a = 2 m/s.

Domanda 32. Un montacarichi solleva ad un’altezza h = 2 m un oggetto di massa m =50 kg. Il lavoro compiuto e:

(a) L = 980 N;

(b) L = 980 J;

(c) L = 100 W;

(d) L = 100 J.

Domanda 33. Una massa d’acqua m = 0.3 kg viene portata dalla temperatura T1 = 20 Calla temperatura T2 = 25 C. Il calore da essa assorbito e:

(a) Q = 5 cal;

(b) Q = 6.28 · 103 J;

(c) Q = 1.5 kW;

(d) Q = 1500 J.

Domanda 34. Un corpo di massa m = 0.2 kg si muove con velocita v = 3 m/s. La suaenergia cinetica e:

(a) Ek = 0.9 J;

(b) Ek = 0.6 J;

(c) Ek = 3 kg · m/s;

(d) Ek = 0.9 kg · m/s.

Domanda 35. La luce bianca viene divisa nelle sue diverse componenti cromatiche al suopassaggio attraverso un prisma di vetro. Cio e dovuto al fatto che:

(a) il vetro assorbe maggiormente la luce azzurra;

(b) l’ indice di rifrazione nel vetro dipende dalla lunghezza d’onda della luce;

(c) la velocita di propagazione della luce nel vetro e maggiore che nel vuoto;


Domanda 36. La forza elettrostatica che si esercita tra due cariche positive, uguali traloro, pari a q = 10−8 C e poste nel vuoto a distanza d = 1 m e F = 0.9 ·10−6 N. Se le carichevengono portate alla distanza d = 2 m, la forza esercitata e:

(a) F = 0.45 · 10−6 N;

(b) F = 0.225 · 10−6 N;

(c) F = 1.8 · 10−6 N ;


Domanda 37. Una corrente di intensita i = 0.8 A attraversa una resistenza R = 50 Ω. Lapotenza dissipata nella resistenza e:

(a) 32 Watt;

(b) 40 Joule;

(c) 62.5 Watt;

(d) 0.016 Volt.

Domanda 38. La pressione di 1 Pa e pari a:

(a) la pressione atmosferica al livello del mare;

(b) la pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 760 mm;

(c) la pressione esercitata dalla massa di un kg su una superficie di 1 m2;

(d) 1 N/m2.

Domanda 39. Durante un processo di cambiamento di fase di un sistema termodinamico(ad esempio, nella fusione di un blocco di ghiaccio) :

(a) l’energia interna del sistema rimane costante;

(b) non viene scambiato calore con l’ esterno;

(c) la temperatura del sistema rimane costante;

(d) la temperatura del sistema aumenta.

Domanda 40. La forza peso esercitata dalla Terra su un corpo di massa m = 2 kg e:

(a) F = 2 N;

(b) F = 19.6 N;

(c) F = 9.8 m/s2;

(d) F = 4.9 m/kg · s2.

Domanda 41. Un filo conduttore di lunghezza l = 30 cm, percorso da una corrente diintensita i = 2 A e immerso in un campo magnetico B = 0.5 T ad esso perpendicolare. Laforza magnetica che si esercita su di esso e:

(a) nulla;

(b) 0.3 N;

(c) 1 T · A;

(d) 4 π10−7 N.

Domanda 42. Sulle armature di un condensatore piano poste a distanza d l’una dall’altra edepositata una carica elettrica q. Se le armature vengono portate a distanza 2d mantenendocostante la carica su di esse:

(a) la d.d.p. tra le armature raddoppia;

(b) il campo elettrico tra le armature diminuisce;

(c) la d.d.p. rimane costante;


Domanda 43. Due oggetti di massa m1 e m2= 2 m1 cadono sotto l’azione della forza digravita. Trascurando la resistenza dell’aria, le loro accelerazioni, indicate rispettivamentecon a1 ed a2, sono:

(a) a1 = a2;

(b) a1 = 2 a2;

(c) a1 = a2/2;

(d) a1 = 4 a2.

Domanda 44. Un’onda sonora in aria si propaga con velocita v = 340 m/s. La frequenzadi oscillazione della nota musicale Do e ν = 528 Hz. La lunghezza d’onda di tale oscillazionee:

(a) λ = 64.4 cm;

(b) λ = 5.28 cm;

(c) λ = 340 m;

(d) λ = (1/528) m.

Domanda 45. Il 2o Principio della Termodinamica sancisce che:

(a) e impossibile trasformare il calore in lavoro meccanico;

(b) nei processi termodinamici l’energia totale dei sistemi che interagiscono rimane costan-te;

(c) il passaggio di calore da un corpo a temperatura inferiore ad uno a temperaturasuperiore non avviene spontaneamente;



E consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, poi rileggere il testo per

riconoscere le risposte corrette.

I. Aumenta intanto la crisi monetaria: diminuisce il peso dell’antoniniano, creato daCaracalla, e se ne svilisce sempre piu la lega (la percentuale d’argento scende all’1% sottoGallieno e Claudio il Gotico). Anche il metallo di base e troppo caro: si riduce allora ilrame, rimpiazzandolo con zinco, stagno e piombo. Il peggioramento delle monete si spiegasoprattutto con una penuria di materiale argenteo dovuta a difficolta di approvvigionamento(crisi della produzione e crisi dei trasporti), alla sua sparizione nelle casse dei privati, sottoforma d’argento non monetato o di buone monete antiche, ma soprattutto al moltiplicarsisfrenato delle emissioni.

II. L’inflazione ha cause accessorie. Il moltiplicarsi degli imperatori successivi o simulta-nei comporta la proliferazione delle emissioni monetarie, successive o simultanee. Le zecchesi moltiplicano e il loro controllo diventa difficile. Officine improvvisate battono monete dicui non si puo dire se siano vere o se siano false. Ma la causa essenziale dell’inflazione ela necessita per ogni imperatore e ogni usurpatore di accrescere i suoi mezzi di pagamento.Questa necessita risale da una parte alla flessione delle entrate fiscali in contanti, anch’essalegata alla crisi della produzione agricola e artigianale e del commercio. D’altra parte essa eimputabile all’aumento delle spese, ma soprattutto al rialzo continuo e accelerato dei prezzi.

III. Quella stessa misura di grano che valeva 1 denaro sotto Augusto e 2 denari nel 200,ne vale 4 nel 250, 6 nel 269, 50 nel 276, 75 nel 294, 330 nel 301. Questo rialzo dei prezzi eprovocato: 1) dall’aumento del volume della moneta in circolazione, cioe dallo stesso mezzoadottato per far fronte al rialzo dei prezzi; 2) da una diminuzione dell’offerta dei prodottiagricoli e manifatturieri.

Domanda 46. Dai fatti enunciati nel primo paragrafo si deduce che

(a) lo zinco era meno pregiato del rame

(b) piombo, zinco e stagno non avevano alcun valore

(c) il rame ha peso specifico minore del piombo

(d) l’oro non era usato nelle monete romane

Domanda 47. L’accumulo (di cui si parla nel primo paragrafo) di metalli preziosi e monete(di cui si parla nel primo paragrafo) si chiama

(a) monetazione

(b) risparmio forzoso

(c) tesaurizzazione

(d) usura

Domanda 48. L’espressione battere moneta usata nel secondo paragrafo significa

(a) ridurre monete a metallo grezzo

(b) emettere monete nuove

(c) saggiare il valore delle monete

(d) modificare l’immagine su monete preesistenti

Domanda 49. L’aggettivo ‘accessorie’ nel secondo paragrafo significa

(a) alternative

(b) secondarie

(c) ausiliarie

(d) opzionali

Domanda 50. Il massimo incremento percentuale nel prezzo del grano citato nel terzoparagrafo si verifica

(a) fra il 200 e il 250

(b) fra il 250 e il 269

(c) fra il 269 e il 276

(d) fra il 294 e il 301

Domanda 51. Dire in quale paragrafo si accenna alla tassazione

(a) nel primo

(b) nel secondo

(c) nel terzo

(d) in nessuno dei tre

Domanda 52. Dal contenuto del brano si deduce che

(a) Gallieno e Claudio il Gotico erano associati al trono

(b) Caracalla precede nel tempo Claudio il Gotico

(c) Antonino Pio era padre di Caracalla

(d) Claudio il Gotico e un usurpatore

Domanda 53. Nel testo compaiono le parole ‘soprattutto’, ‘approvvigionamento’, ‘accele-rato’. Di queste

(a) due sono ortograficamente errate e la restante e corretta

(b) una e ortograficamente errata e le restanti sono corrette

(c) tutte e tre sono ortograficamente errate

(d) nessuna delle tre e ortograficamente errata

Domanda 54. Tra le cause dell’inflazione poste in luce nel brano c’e

(a) la sfiducia della popolazione dovuta allo stato d’anarchia

(b) l’eccessiva circolazione di moneta

(c) la presenza di zecche clandestine

(d) la mancanza di controllo sui prezzi

Domanda 55. Un titolo plausibile del brano potrebbe essere

(a) La crisi dell’impero romano nel II secolo

(b) L’aumento del costo del grano nel III secolo

(c) Cenni di numismatica romana

(d) La crisi monetaria del III secolo


1: a 2: c 3: a 4: a 5: b 6: b 7: b 8: b 9: b 10: b11: a 12: c 13: c 14: b 15: a 16: d 17: a 18: b 19: c 20: d21: b 22: a 23: d 24: b 25: a 26: a 27: b 28: b 29: b 30: d31: c 32: b 33: b 34: a 35: b 36: b 37: a 38: d 39: c 40: b41: b 42: a 43: a 44: a 45: c 46: a 47: c 48: b 49: b 50: c51: b 52: b 53: d 54: b 55: d


Domanda 1. log3(−9)

(a) esiste e vale −2

(b) non esiste

(c) esiste e vale 1/2

(d) esiste ed e un numero irrazionale

Domanda 2. 2562 =

(a) 216

(b) 410

(c) meno di 40000

(d) piu di 1000000


3 sen x−cos x > 0 ha come soluzioni tutte e sole le soluzionidella disequazione

(a) tg x >√

33

(b) sen (x − π6 ) > 0

(c) sen (x − π6 ) < 0


Domanda 4. Sia α un numero reale positivo. La disequazione x2 + 2αx + α2 ≤ 0

(a) non ha soluzioni

(b) ha per soluzioni x = ±α

(c) ha per soluzioni tutti gli x tali che −α ≤ x ≤ α

(d) ha l’unica soluzione x = −α

Domanda 5. L’espressione sen2 x − cos2 x e ≥ 0, per −π ≤ x ≤ π,

(a) se π4 ≤ |x| ≤ 3

4π

(b) se π4 ≤ x ≤ 3

4π

(c) se −34π ≤ x ≤ 3

4π


Domanda 6. Siano a, b due numeri reali tali che a ≤ 3, b < 2. Allora

(a) ab ≤ 6

(b) ab < 6

(c) |ab| < 6


Domanda 7. Si consideri l’espressione

√x4 + x2

x.

(a) Se x �= 0, essa e uguale a√

x2 + 1

(b) Se x < 0, essa e uguale a −√

x2 + 1

(c) Se x �= 0, essa e uguale a√

x3 + x


Domanda 8. L’insieme delle soluzioni della disequazione x2+1x2−1 > 1 e:

(a) |x| > 1

(b) x > 1

(c) x �= ±1


Domanda 9. Quale delle seguenti funzioni non e periodica

(a) sen(

1x

)

(b) 11+sen x

(c) sen (cos x)

(d) le tre funzioni precedenti sono tutte periodiche

Domanda 10. Le soluzioni dell’equazione |x − 1| + |x − 2| = 1 sono

(a) le stesse dell’equazione 3|x−1| + 3|x−2| = 3

(b) le stesse dell’equazione log3(|x − 1||x − 2|) = 0

(c) le stesse dell’equazione 3|x−1|3|x−2| = 3

(d) le stesse dell’equazione 2x − 3 = 1


x + 1 >√

x − 2 ha per soluzioni

(a) tutti i numeri reali x

(b) tutti i numeri reali x > −1

(c) tutti i numeri reali x ≥ 2


Domanda 12. Siano x, y numeri reali tali che x < y < 0. Allora

(a) log1/2 |x| < log1/2 |y|(b) log1/2 |x| > log1/2 |y|(c) log1/2(−x) > log1/2(−y)

(d) log1/2 x < log1/2 y

Domanda 13. L’insieme delle soluzioni della disequazione√

|x − 1| < 2 − x e

(a) {1 ≤ x < 5−√

52 } ∪ {x > 5+

√5

2 }(b) {x < 5−

√5

2 } ∪ {x > 5+√

52 }

(c) {x < 5−√

52 }

(d) {x > 5+√

52 }

Domanda 14. Data l’equazione log2

((1 + 2x)2

)+ 2 log2

(2x

1+2x

)= 2x si ha:

(a) ogni x reale e soluzione

(b) non ci sono soluzioni

(c) c’e un numero finito di soluzioni


Domanda 15. Quali fra le affermazioni

A : 6 ≥ 5, B : 3 ≤ 3, C : 4 ≥ 4, D : 6 < 6, E : 5 ≤ 6

sono vere?

(a) A,D,E

(b) A,B,C,E

(c) sono tutte vere

(d) sono tutte false

Domanda 16. E noto che il colpevole di un certo delitto e giovane e ha i capelli rossi.Giovanni non e colpevole. Allora necessariamente

(a) Giovanni non ha i capelli rossi

(b) Giovanni e vecchio

(c) Giovanni e vecchio e non ha i capelli rossi


Domanda 17. E noto che se x > y allora una certa proprieta (P) e vera. Supponiamo che(P) sia falsa. Allora necessariamente si ha che

(a) x ≤ y

(b) x ≥ y

(c) x < y


Domanda 18. Si considerino una circonferenza di centro C e raggio 4 cm, un punto P chedista 8 cm dal centro della circonferenza e il punto Q intersezione tra il segmento CP e lacirconferenza. A partire da P si tracci una retta tangente alla circonferenza e si chiami T ilpunto di tangenza. La lunghezza del segmento QT e allora

(a) 4 cm

(b)√

3 cm

(c) 4√

3 cm

(d) π cm

Domanda 19. L’espressione |cos x| + |sen x| e sempre

(a) ≤ 1

(b) = 1

(c) ≥ 1


Domanda 20. Le soluzioni della disequazione

102x − 10x − 2 ≤ 0

sono

(a) 0 ≤ x ≤ log10 2

(b) x ≤ log10 2

(c) log10(−1) ≤ x ≤ log10 2

(d) −1 ≤ x ≤ 2


1: b 2: a 3: b 4: d 5: a 6: d 7: b 8: a 9: a 10: c11: c 12: a 13: c 14: a 15: b 16: d 17: a 18: a 19: c 20: b


MATEMATICA

Domanda 1. Per quali x reali e verificata la disuguaglianza x2 + x + 1 ≤ 0?

(a) −1 ≤ x ≤ 1

(b) x ≤ 1

(c) x ≥ 0

(d) nessun numero reale

Domanda 2. Data la disequazione |x + 1| ≥ 1, possiamo affermare che

(a) e verificata per ogni x reale

(b) ha solo soluzioni positive

(c) ha solo soluzioni negative


Domanda 3. Il log10

(3310

)e uguale a:

(a) 10 log10 33

(b) log10

3+log10

11log

102+log

105

(c) log10 3 + log10 11 − log10 2 − log10 5

(d) log10 330

Domanda 4. L’equazione (x − 1)2 + (y + 1)2 = 4 rappresenta nel piano:

(a) la circonferenza di centro (1,−1) e raggio 2

(b) la circonferenza di centro (−1, 1) e raggio 2

(c) la circonferenza di centro (1,−1) e raggio 4

(d) la circonferenza di centro (−1, 1) e raggio 4

Domanda 5. Siano x, y due numeri reali tali che x < y. Allora necessariamente si ha che:

(a) xy < y2

(b) x2 < xy

(c) x2 < y2

(d) nessuna delle precedenti possibilita e necessariamente corretta

Domanda 6. Sia y un numero reale, allora si ha che:

(a) (3−y)2

= 3y2

(b) (3−y)2

= 3−y2

(c) (3−y)2

= 32y

(d) (3−y)2

= 3−2y

Domanda 7. La disequazione:x2 + 3x

x2 + 2< 0,

e equivalente a

(a) x2 + 3x < 0

(b) x2 + 3x < x2 + 2

(c) x2 + 3x > x2 + 2


Domanda 8. Sia P (x) un polinomio tale che P (1) = 0. Allora esiste sicuramente unpolinomio R(x) tale che:

(a) P (x) = (x + 1)R(x)

(b) P (x) = (x − 1)R(x)

(c) P (x) = (x − 1)R(1)


Domanda 9. La disequazionex2

2+

y2

2− 2 < 0

rappresenta nel piano:

(a) i punti interni alla circonferenza di raggio 2 centrata nell’origine

(b) i punti esterni alla circonferenza di raggio 2 centrata nell’origine

(c) i punti della circonferenza di raggio 2 centrata nell’origine


Domanda 10. Le soluzioni della disequazione x(x + 10) ≤ 0 sono i numeri reali x tali che:

(a) −10 ≤ x ≤ 0

(b) x ≤ −10

(c) x ≤ −10 oppure x ≥ 0

(d) x ≥ 0

Domanda 11. Siano x, y due numeri reali tali che x < 1, y > 1 e |x| > |y|. Possiamo direche:

(a) non esiste nessuna coppia di numeri reali che soddisfa le tre disequazioni

(b) se la coppia (x, y) soddisfa le tre disequazioni, necessariamente x > 0

(c) se la coppia (x, y) soddisfa le tre disequazioni, necessariamente x < 0

(d) se la coppia (x, y) soddisfa le tre disequazioni, necessariamente x = 0

Domanda 12. Il numero 73 + 74 e:

(a) 77

(b) 712

(c) divisibile per 8


Domanda 13. Se sappiamo che:i) nessun amico di Margherita ha gli occhi verdi e i capelli biondi;ii) Marco non e amico di Margherita;

allora possiamo affermare che:

(a) Marco ha sia gli occhi verdi che i capelli biondi

(b) Marco ha gli occhi verdi o i capelli biondi

(c) Marco non ha gli occhi verdi e nemmeno i capelli biondi

(d) non si puo concludere nulla sul colore degli occhi e dei capelli di Marco

Domanda 14. Assegnato un numero naturale n > 3, si consideri la funzione sen(n(x + π));si ha

(a) la funzione e periodica di periodo minimo 2πn

(b) la funzione e periodica di periodo minimo 2πn

(c) la funzione e periodica di periodo minimo 2π

(d) la funzione non e periodica

Domanda 15. Siano c �= 0 un numero reale, e siano a, b > 0, allora√

a+3bc2 =

(a)√

a

c+

√3bc

(b)√

a

|c| +√

3b|c|

(c)√

a+3b|c|


Domanda 16. Il numero s = log5 (36) e tale che

(a) s < 0

(b) 0 ≤ s < 2

(c) s = 2

(d) s > 2

Domanda 17. La disequazionexy

(x − 1)2≤ 1

e equivalente a:

(a) x �= 1 e xy ≤ (x − 1)2

(b) x �= 1 e (x−1)2

xy≥ 1

(c) x �= 1 e 1(x−1)2 ≤ 1

xy


Domanda 18. La misura dei lati di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenzadi raggio R e:

(a) R3

(b) 23

√R

(c) 3R√

3

(d) R√

3

Domanda 19. Dal capolinea partono tre linee di autobus: A, B e C. Le partenze hannoinizio contemporaneamente alle ore 7 : 00. La linea A torna al capolinea ogni 20 minuti, lalinea B ogni 15 minuti. Sapendo che la prima volta che i tre autobus si ritrovano insieme alcapolinea e alle 9 : 00, possiamo dire che la linea C torna al capolinea ogni:

(a) 12 minuti

(b) 24 minuti

(c) 36 minuti

(d) 48 minuti

Domanda 20. L’esatta negazione dell’affermazione

“Tutti questi studenti hanno almeno una penna”

e:

(a) Nessuno di questi studenti ha piu di una penna

(b) Nessuno di questi studenti ha una penna

(c) Almeno uno di questi studenti non ha alcuna penna

(d) Almeno uno di questi studenti ha piu di una penna

Domanda 21. Siano 0 < a < π2 < b < π. Allora si ha necessariamente

(a) sin a < sin b

(b) cos b < 0 < cos a

(c) cos a > sin b

(d) tan(

ab

)< 0

Domanda 22. La disequazione

∣∣∣∣∣sin

(x3 + 1

)

x2 + 1

∣∣∣∣∣≤ 1,

ha come insieme delle soluzioni:

(a) i numeri reali maggiori o uguali a zero

(b) i numeri reali minori o uguali a zero

(c) tutti i numeri reali

(d) solo x = 0

Domanda 23. Il sistema {x(y + 3) = 0,|x| + |y| = 1,

(a) non ha alcuna soluzione

(b) ha una ed una sola soluzione (x0, y0)

(c) ha due soluzioni

(d) ha infinite soluzioni

Domanda 24. Dato un poligono convesso di n lati, n > 3, quanti triangoli non degeneri siottengono congiungendo con un segmento di retta un fissato vertice del poligono ai rimanentin − 1 vertici?

(a) n − 1

(b) 2n

(c) n − 2

(d) n + 1

Domanda 25. In un poligono regolare di n lati la somma delle misure degli angoli internie:

(a) (n − 2)π

(b) 3πn

(c) 1+2+...+n2n

π


Domanda 26. Dati quattro punti non complanari, quanti sono i piani che contengono tredi essi?

(a) quattro

(b) tre

(c) uno

(d) due

Domanda 27. Le sei facce di un prisma S sono tutte rombi aventi diagonali lunghe 1cm e√3cm. Il volume di S e:

(a) uguale a quello del cubo con i lati di misura uguale a quelli del prisma

(b) minore di quello del cubo con i lati di misura uguale a quelli del prisma

(c) maggiore di quello del cubo con i lati di misura uguale a quelli del prisma


Domanda 28. L’affermazione:

“Se una persona entra in quella stanza allora ha meno di 18 anni,”

e equivalente a:

(a) se una persona ha almeno 18 anni allora non entra in quella stanza

(b) se una persona ha meno di 18 anni allora entra in quella stanza

(c) se una persona non entra in quella stanza allora ha piu di 18 anni


Domanda 29. Fissati nel piano tre punti non allineati P1, P2 e P3, in quanti modi epossibile determinare un punto P4 affinche il quadrilatero con vertici i quattro punti dati siaun parallelogramma:

(a) esiste un solo modo

(b) esistono due modi possibili

(c) esistono tre modi possibili

(d) esistono infinite possibilita

Domanda 30. Il prodotto tra i numeri

125, 666, 798, 1373, 77777, 111111

e

(a) 688253512457199288501

(b) 788253512457199288500

(c) 788253512457199288510

(d) 888253512457199288000

FISICA

Domanda 31. La forza di intensita pari a 1 N e:

(a) la forza peso esercitata dalla Terra su un corpo di massa m = 1 Kg;

(b) la forza necessaria ad imprimere un’accelerazione di 1 m/s2 ad un corpo di massa m= 1 Kg;

(c) la forza di attrazione gravitazionale tra due masse di 1 Kg poste a distanza di 1 m;

(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta..

Domanda 32. Due corpi di masse rispettivamente m1 e m2 = 2 · m1, soggetti alla forzapeso, vengono lanciati verso l’alto con eguali velocita iniziali. Detta h1 la massima altezzaraggiunta dal corpo di massa m1, la massima altezza raggiunta dal secondo corpo e:

(a) h2 = h1;

(b) h2 = h1/2;

(c) h2 = 2 · h1;

(d) h2 = h1/√

2.

Domanda 33. Un protone entra con velocita v in una regione di spazio in cui vi e uncampo magnetico B uniforme diretto perpendicolarmente alla sua velocita. Il protone:

(a) procede con traiettoria rettilinea e velocita costante;

(b) procede con moto rettilineo uniformemente accelerato;

(c) compie una traiettoria parabolica con accelerazione diretta lungo la direzione di B;

(d) compie una traiettoria circolare nel piano perpendicolare a B.

Domanda 34. Un blocco di ferro, di densita 7,8 Kg/dm3, ha un volume di 50 dm3 conuna superficie di base S=0,25 m2. La pressione che esso esercita sul suo piano di appoggioe:

(a) 390 N/m2;

(b) 1560 N/m2;

(c) 15288 Pa;

(d) 1560 J · m.

Domanda 35. Un corpo di massa m= 1Kg, soggetto alla forza peso, viene calato conuna fune dall’alto di un edificio. La sua accelerazione verso il basso e di 2 m/s2. La forzaesercitata dalla fune che lo sostiene e:

(a) 9.8 N;

(b) 7.8 N;

(c) 11.8 N;

(d) 2 N.

Domanda 36. Una corda di chitarra emette la nota musicale La, la cui frequenza e 440Hz. Sapendo che la lunghezza d’onda e λ = 77.3 cm, determinare dopo quanto tempo t unascoltatore posto a distanza d = 34 m percepisce il suono:

(a) t = 0.1 s;

(b) t =0.44 s;

(c) t = 2.27 · 10−3s;


Domanda 37. Un montacarichi solleva un corpo di massa m = 50 Kg con velocita costantev = 2 m/s. La potenza sviluppata dal suo motore e:

(a) 100 W;

(b) 980 KWh;

(c) 0,98 KW;

(d) 100 KWh.

Domanda 38. Tra le armature di un condensatore piano poste a distanza d = 10 cm vi euna d.d.p. ΔV = 103V . Una sferetta con carica positiva q = 10−7C e posta al centro delcondensatore. Essa subisce una forza elettrica:

(a) Fel = 10−3N diretta verso l’armatura con carica negativa;

(b) Fel = 10−4N diretta verso l’armatura con carica positiva;

(c) Fel = 10−4N diretta verso l’armatura con carica negativa;

(d) Fel = 10−11N diretta verso l’armatura con carica positiva.

Domanda 39. Una corrente continua attraversa una resistenza dissipando una potenza P= 80 W. Ai capi della resistenza si osserva una d.d.p. ΔV = 200 V. Il valore della resistenzae:

(a) 2.5 V/A;

(b) 0.4 Ω · m;

(c) 0.5 KΩ;


Domanda 40. La Terra e Venere hanno all’incirca lo stesso raggio. Detta mT la massadella Terra, la massa di Venere e approssimativamente mV = 0.83 ·mT . Un corpo di massam = 10 Kg, posto sulla superficie di Venere, ha un peso circa pari a:

(a) 98 N;

(b) 81 N;

(c) 10 Kg;

(d) 12 Kg.

Domanda 41. Un blocco di ghiaccio di massa m=0.1 Kg viene fuso. Sapendo che il suocalore latente di fusione e 330 KJ/Kg e trascurando la variazione di volume del ghiaccio nelprocesso di fusione, la variazione di energia interna del blocco e:

(a) nulla;

(b) -33 KJ;

(c) 138 Kcal;

(d) 33 KJ.

Domanda 42. Una spira conduttrice viene posta in una regione di spazio nella quale vie un campo magnetico perpendicolare al piano della spira, che cresce linearmente per unbreve intervallo di tempo secondo la legge B(t) = a t. Ai capi della spira, nell’intervallo ditempo considerato:

(a) si osserva una f.e.m. variabile nel tempo;

(b) si osserva una f.e.m. costante;

(c) non si osserva alcuna f.e.m.;

(d) si osserva una f.e.m. se la spira e posta in un piano ruotato di 90o rispetto alla direzioneoriginaria.

Domanda 43. Una macchina procede in un banco di nebbia molto fitta, nella quale ladistanza di visibilita e d= 25 m. Se in una frenata la sua decelerazione e costante e paria 2 m/s2, e si considera trascurabile il tempo di reazione del guidatore all’apparire di unostacolo, la massima velocita alla quale la macchina puo procedere affinche non si scontricon l’ostacolo e:

(a) 10 m/s;

(b) 40 Km/h;

(c) 20 Km/h;

(d) 20 m/s.

Domanda 44. L’indice di rifrazione dell’acqua e n=1.33 . Cio implica che:

(a) la lunghezza d’onda della luce di un dato colore aumenta di un fattore 1.33 rispettoalla corrispondente lunghezza d’onda nel vuoto;

(b) la velocita di propagazione della luce nell’acqua e v = 2.25 · 108m/s;

(c) nel passaggio dall’aria all’acqua, l’angolo di rifrazione di un raggio luminoso e maggioredi quello di incidenza;


Domanda 45. Due cariche elettriche positive sono poste a distanza d. Se la loro distanzaviene dimezzata, l’energia elettrostatica del sistema:

(a) viene raddoppiata;

(b) viene dimezzata;

(c) viene ridotta di un fattore 4;

(d) rimane costante.




I. I servi della gleba, anche se liberi, non si discostavano molto, sotto certi aspetti, daglischiavi. Di solito essi si trovavano nei distretti rurali delle province e venivano spesso inclusisotto il termine generale di coloni che precedentemente veniva applicato anche ai piccoliproprietari terrieri, i quali erano liberi non solo giuridicamente ma anche di fatto. Le originidella servitu della gleba non sono chiare. Puo darsi che si sia sviluppata sull’esempio del-l’insediamento in Italia di popolazioni vinte nelle guerre di Marco Aurelio. Probabilmentead aumentare il numero dei servi della gleba contribuirono contratti volontari originati dallamiseria, nonche le leggi contro l’acattonaggio. In ogni caso, il mantenimento dell’imposta fon-

diaria, introdotta a suo tempo da Diocleziano, rese indispensabile tenere i contadini vincolatialla terra.

II. La caratteristica del servo della gleba era appunto che sia lui sia i suoi discendentierano inscindibilmente legati a un fondo determinato, specificato nel catasto governativo eintestato a un proprietario. I servi della gleba non potevano venire separati dal fondo ne ilfondo da essi. Se un servo della gleba si allontanava, oppure diventava un ecclesiastico senzail permesso del signore, questi poteva reclamarlo esattamente come se fosse uno schiavofuggitivo. Per alcuni illeciti, quali ad esempio il matrimonio con una donna libera, potevavenir fustigato. Non poteva entrare nell’esercito, ma in quanto uomo libero era soggetto altestatico.

III. Il servo della gleba poteva vendere i prodotti eccedenti del proprio fondo e i suoirisparmi erano in certo qual modo di sua proprieta, ma non li poteva alienare. Poteva pos-sedere della terra e come proprietario essere iscritto al catasto e pagare l’imposta fondiaria.Giustiniano stabilı dapprima che i figli nati da un servo della gleba e da una schiava fosseroschiavi e che i figli nati da un servo della gleba e da una donna libera fossero liberi. Ma poi,preoccupato dalla prospettiva che la campagna si depauperasse, stabilı che, a prescinderedallo stato della madre, fossero comunque servi della gleba.

Domanda 46. All’aggettivo rurali del testo si contrappone

(a) industriali

(b) agricoli

(c) cittadini

(d) collinari

Domanda 47. Dire quale espressione si puo sostituire a giuridicamente senza alterare ilsenso

(a) di rovescio

(b) di norma

(c) di diritto

(d) di legge

Domanda 48. La grafia acattonaggio nel testo

(a) e un francesismo

(b) e poco usata

(c) e scorretta

(d) e corretta

Domanda 49. Un’imposta fondiaria e una tassa

(a) sul reddito agricolo

(b) sul terreno agricolo

(c) sul lavoro servile

(d) sul lavoro precario

Domanda 50. E ragionevole pensare che il testatico sia

(a) un’imposta sulle persone fisiche

(b) il divieto di far testamento

(c) il divieto di testimoniare

(d) un canone di affitto

Domanda 51. Il verbo alienare significa

(a) distrarre

(b) prestare

(c) dedurre

(d) cedere

Domanda 52. Lo stato a cui si fa riferimento nel testo e da intendere

(a) condizione giuridica

(b) stato civile

(c) nazionalita

(d) condizione economica

Domanda 53. Dal contenuto del brano si deduce che, giuridicamente, i servi della gleba

(a) erano schiavi

(b) non potevano possedere terra

(c) non potevano diventare ecclesiastici

(d) erano uomini liberi

Domanda 54. E plausibile che il brano sia tratto da un testo dal titolo

(a) Storia del diritto penale antico

(b) Evoluzione della tecnologia nell’agricoltura

(c) Dalla societa romana alla societa medioevale

(d) L’autunno del medioevo

Domanda 55. E plausibile che il brano sia tratto da un testo scritto da

(a) uno studioso di demografia antica

(b) uno storico del diritto civile

(c) uno storico della scienza

(d) un autore di romanzi storici


1: d 2: d 3: c 4: a 5: d 6: d 7: a 8: b 9: a 10: a11: c 12: c 13: d 14: b 15: c 16: d 17: a 18: d 19: b 20: c21: b 22: c 23: c 24: c 25: a 26: a 27: b 28: a 29: c 30: b31: b 32: a 33: d 34: c 35: b 36: a 37: c 38: a 39: c 40: b41: d 42: b 43: a 44: b 45: a 46: c 47: c 48: c 49: b 50: a51: d 52: a 53: d 54: c 55: b


Domanda 1. Le soluzioni della disequazione x2 < |x| sono:

(a) 0 < x ≤ 1

(b) x ≥ 0

(c) −1 ≤ x ≤ 1

(d) −1 < x < 1, x �= 0

Domanda 2. Le soluzioni della disequazione x(x + 3) ≥ 0 sono:

(a) x ≥ 0

(b) x ≤ −3

(c) x ≤ −3 oppure x ≥ 0


Domanda 3. Nel piano cartesiano, l’equazione xy = 0 rappresenta

(a) tutti i punti che abbiano almeno una coordinata uguale a 0

(b) il punto (0, 0)

(c) l’asse x


Domanda 4. L’espressione 3(x2) e uguale a

(a) 32x per ogni x

(b) 3x3x per ogni x

(c) 9x per ogni x


Domanda 5. Sia a ≥ 2 e 0 < b < 1. Quale delle seguenti affermazioni e sempre vera?

(a) ab ≥ 32

(b) 0 < ab ≤ 1

(c) ab > 1


Domanda 6. Sia 0 < a < 1. Quale delle seguenti disuguaglianze e vera?

(a) a < 1 < a2

(b) a3 < a2 < 1

(c) a < a2 < 1


Domanda 7. L’espressione √sen 2x + 4 cos2 x

e uguale a

(a) sen x + 2 cos x

(b) |sen x + 2 cos x|(c) 1 +

√3 cos x


Domanda 8. Si consideri un triangolo rettangolo di cui un cateto e lungo a e l’ipotenusae lunga

√1 + a2. Si chiami ϑ l’angolo fra essa e l’altro cateto.

Allora cosϑ e uguale a:

(a) a√

1 + a2

(b) 1√1+a2

(c)√

22

(d) a√1+a2

Domanda 9. L’espressione sen(

π6 + α

)+ sen

(π6 − α

)e uguale a

(a) 14

(b) 0

(c) sen α

(d) cosα

Domanda 10. Le soluzioni della disuguaglianza

x

x + 1≥ −1

sono:

(a) x < −1 oppure x ≥ −12

(b) nessun numero reale

(c) x ≥ 0

(d) x > −1

Domanda 11. Si considerino gli insiemi A = {(x, y) | x − y = 0 oppure x + y = 0 } eB =

{(x, y) | x2 = y2

}. Allora

(a) A e uguale a B,

(b) A e B non hanno nessun elemento in comune;

(c) B e un sottoinsieme di A, ma esistono elementi di A che non appartengono a B.


Domanda 12. La disuguaglianza

log3

1

x2 + 1≤ 0

(a) non e mai vera

(b) e sempre vera

(c) e vera solo per −1 < x < 1

(d) e vera solo per x > 0

Domanda 13. L’equazione

(log10 x)2 + 3 log10 x + 2 = 0

ha per soluzioni

(a) 1/10, 1/100

(b) -10, -100

(c) non si puo risolvere


Domanda 14. Le soluzioni della disuguaglianza

x2 − 3

x − x2 − 1> 2

sono i numeri reali x tali che

(a) x < −1/3 oppure x > 1

(b) |x| > 1

(c) −1/3 < x < 1


Domanda 15. Le soluzioni dell’equazione |sen x| = cos x appartenenti all’intervallo [0, 2π]sono esattamente

(a) π/4

(b) π/4, 7/4π

(c) π/4, 5/4π

(d) π/4, 3/4π

Domanda 16. Si consideri l’equazione

a − x

a + xa

=a3

a2 + x,

dove x e la variabile e a un parametro reale. Allora, per ogni valore di a �= 0 essa

(a) e soddisfatta da ogni valore di x �= −a2

(b) e soddisfatta da ogni valore di x

(c) ha soltanto una soluzione



x + 1 >√

x2 − 4 ha per soluzioni

(a) {2 ≤ x < (1 +√

21)/2}(b) {(1 −

√21)/2 < x < (1 +

√21)/2}

(c) {2 ≤ x < (1 +√

21)/2} ∪ {(1 −√

21)/2 < x ≤ 2}(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 18. La funzione y = sen (1/x)

(a) e periodica di periodo 1/(2π)

(b) e uguale a 1/sen x

(c) non e periodica


Domanda 19. L’insieme dei punti del piano diversi dal punto (0,−1) coincide con

(a) {(x, y) : x �= 0} ∩ {(x, y) : y �= −1}(b) {(x, y) : x �= 0} ∪ {(x, y) : y �= −1}(c) {(x, y) : x �= 0, y = 1}(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 20. Supponiamo noto che se x > y allora una certa proprieta (P) e vera.Supponiamo di sapere anche che x ≤ y. Allora

(a) la proprieta (P) puo essere sia vera che falsa

(b) la proprieta (P) e falsa

(c) la proprieta (P) e vera

(d) x ≤ y non puo verificarsi


1: d 2: c 3: a 4: d 5: d 6: b 7: d 8: b 9: d 10: a11: a 12: b 13: a 14: c 15: b 16: a 17: a 18: c 19: b 20: a


MATEMATICA

Domanda 1. 2−1/2 =

(a) −√

2

(b) 1/4

(c) 1/√

2

(d)√

2

Domanda 2. L’equazione x2007 + 1 = 0

(a) non ha soluzioni reali

(b) ha esattamente 2008 soluzioni reali

(c) ha almeno una soluzione reale


Domanda 3. Per quali x reali e verificata la disuguaglianza −x2 + 6x − 9 > 0?

(a) Per nessun x

(b) Solo per x = 0

(c) Per −3 < x < 3

(d) Per ogni x

Domanda 4. Quale fra i seguenti numeri e un’approssimazione per eccesso di√

5 a menodi un decimo?

(a) 2.2

(b) 2.3

(c) 2.4

(d) 2.5

Domanda 5. L’espressione cos x + sen x e sempre

(a) > −2

(b) < 1

(c) = 1

(d) ≥ 0

Domanda 6. Siano a, x numeri reali, con a > 0, a �= 1 e x �= 0. Si ponga y = x−4.L’espressione ay e uguale a

(a) a−4x

(b) 1/ax4

(c) a1/x4


Domanda 7. Nel piano cartesiano con coordinate (x, y), l’insieme delle soluzioni delladisuguaglianza 2(3x − 2) − 4 ≤ 10y − 8 consiste

(a) in un punto

(b) nei punti di una retta

(c) nei punti interni ad un triangolo

(d) in un semipiano

Domanda 8. Se xy = 10, x2 + y2 = 29, allora (x − y)2 =

(a) 0

(b) 1

(c) 4

(d) 9

Domanda 9. Se un triangolo ha lati aventi lunghezza 5, 12 e 14, allora esso

(a) e acutangolo

(b) e rettangolo

(c) e ottusangolo


Domanda 10. Quale delle seguenti espressioni uguaglia 3 + 2√

2?

(a) (√

2 − 1)/(√

2 + 1)

(b) (√

2 + 1)/(√

2 − 1)

(c) (√

3 + 4√

8)2

(d) 10/(2 +√

2)

Domanda 11. Sia t un numero reale, 0 < t < 1. Allora

log10

(log10

1

t

)< 0

(a) per ogni t

(b) per t > 110

(c) per t < 110


Domanda 12. Quale insieme di punti del piano e rappresentato dall’equazione x2 + 2x +1 + y2 + 4 = 0?

(a) La circonferenza di centro (−1, 0) e raggio 2

(b) La circonferenza di centro (−1, 0) e raggio 4

(c) La circonferenza di centro (1, 0) e raggio 4

(d) L’insieme vuoto

Domanda 13. Tra le persone che hanno partecipato ad una conferenza, meta era inglese edue terzi erano di sesso maschile. Quale delle seguenti affermazioni e necessariamente vera:

(a) tutte le persone di sesso maschile erano inglesi

(b) almeno la meta delle persone di sesso maschile era inglese

(c) almeno un quarto delle persone di sesso maschile era inglese


Domanda 14. Qualche napoletano tifa per l’Inter; inoltre tra gli interisti ce ne sono alcuniobesi. Quale conclusione si puo trarre da tali premesse?

(a) Ciascun obeso e napoletano

(b) Esistono dei napoletani che non sono obesi

(c) Qualche napoletano e obeso

(d) Nessuna delle affermazioni precedenti e certa

Domanda 15. Quante soluzioni reali e distinte ha l’equazione x2(x2 +1) = (x2 +1)(x+1)?

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) 4

Domanda 16. Si supponga che una sfera di raggio R intersechi un piano. L’intersezione eallora un cerchio di raggio r. Quanto vale la distanza del piano dal centro della sfera?

(a)√

R2 − r2

(b)√

R2 + r2

(c) R2 − r2

(d) R − r

Domanda 17. L’insieme delle soluzioni della disequazione

x2 − 4

x + 1> 0

e

(a) {x | x > −1}(b) {x | x < −2 oppure x > 2}(c) {x | − 2 < x < −1 oppure x > 2}(d) {x |x < 1−

√21

2 oppure x > 1+√

212 }

Domanda 18.log

1060

log10

√10

=

(a) 6√

10

(b) − log101

3600

(c) log10 60 − 12

(d) log10(6√

10)

Domanda 19. Dato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale in un piano, l’insiemedei punti P (x, y) che verificano la disequazione |x| > 2y2 − 1 e:

(a) l’insieme dato dall’intersezione dei punti interni a due parabole;

(b) l’insieme dato dall’unione dei punti interni a due parabole;

(c) l’insieme dato dall’unione dei punti esterni a due parabole;

(d) l’insieme dato dall’intersezione dei punti esterni a due parabole.

Domanda 20. Siano dati i due sistemi di equazioni

(1)

⎧⎨

⎩

100x + 101y + 102z = 103x + y + z = 1

x + 2y − 3z = 4e (2)

{100x + 101y + 102z = 103

x + 2y − 3z = 4.

Quale affermazione e corretta?

(a) Ogni soluzione di (1) e soluzione di (2)

(b) Ogni soluzione di (2) e soluzione di (1)

(c) Ci sono delle soluzioni di (1) che non sono soluzioni di (2) e soluzioni di (2) che nonsono soluzioni di (1)

(d) Non e possibile risolvere il sistema (2)

Domanda 21. Quale delle seguenti affermazioni implica la falsita della seguente: “ogniconiglio che non e grigio mangia le mele”?

(a) C’e un coniglio che non e grigio e non mangia le mele

(b) Ogni coniglio che mangia le mele non e grigio

(c) Ogni coniglio grigio non mangia le mele

(d) Nessun coniglio e grigio

Domanda 22. La funzione sen (x + 2)

(a) e periodica di periodo 2π − 2;

(b) e periodica di periodo 2π;

(c) e periodica di periodo 2π + 2;

(d) non e periodica.

Domanda 23. Sia a un numero reale tale che cos a �= 0. Quale delle seguenti uguaglianzee corretta?

(a) a = arctg sin acos a

(b) cos a =√

1 − sin2 a

(c) sin2 a = sin2(a + π)

(d) sin(a2) = sin((a + 2π)2)

Domanda 24. Due piani nello spazio contengono rette con la stessa direzione

(a) solo se sono paralleli;

(b) solo se si intersecano;

(c) sempre;


Domanda 25. L’insieme delle soluzioni della disequazione 2x(|x| − 5) ≤ 0 e:

(a) {x | x ≤ 0};(b) {x | |x| ≤ 5};(c) {x |x ≤ 5};(d) {x |x ≤ −5 oppure 0 ≤ x ≤ 5}.

Domanda 26. In un triangolo ABC rettangolo in C, l’angolo BAC misura 60o. Sia CHl’altezza relativa all’ipotenusa. L’area del triangolo AHC

(a) e 1/2 di quella di ABC

(b) e√

3/2 di quella di ABC

(c) e 1/4 di quella di ABC


Domanda 27. Siano m e n due numeri interi tali che m2 = 2n2. Allora

(a) m = n = 0

(b) n e pari e m e dispari

(c) m e pari e n e dispari


Domanda 28. Quale dei seguenti valori e soluzione dell’equazione x15(x− 3)(x+2)+x2 −4x + 3 = 0?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

Domanda 29. Convertendo in binario il numero decimale 0, 2 si ottiene

(a) 0, 00112

(b) 0, 102

(c) 0, 102

(d) 0, 1012

Domanda 30. Dato un numero naturale n, il numero (n + 3)3 − n3 e divisibile per 3

(a) solo se anche n lo e

(b) per ogni n

(c) solo se n e dispari

(d) solo se n e pari

FISICA

Domanda 31. Un atleta olimpionico corre i 100 m piani percorrendo in 3 s i primi 18m con accelerazione costante e proseguendo quindi la gara con velocita costante. Il tempoimpiegato complessivamente e:

(a) t= 9,83 s;

(b) t= 10,00 s;

(c) t= 11,20 s;

(d) t= 9,95 s.

Domanda 32. La lancetta dei minuti di un orologio ha una velocita angolare di rotazionepari a:

(a) ω = 1, 75 · 10−3 rad/s;

(b) ω = 0, 1 rad/s;

(c) ω = 7, 27 · 10−5 rad/s;

(d) ω = 1/12 ore−1.

Domanda 33. Un oggetto di massa m= 2 Kg si muove lungo una circonferenza di raggioR= 1 m con velocita costante v = 3 m/s. La forza F che agisce su di esso e:

(a) nulla;

(b) F = 18 N, diretta verso il centro della circonferenza;

(c) F= 6 N, diretta lungo la retta tangente alla circonferenza;

(d) F= 6 N, diretta verso il centro della circonferenza.

Domanda 34. Una sferetta di massa m = 10 gr caricata elettricamente con carica q = 10−7

C e immersa in un campo elettrico E diretto verticalmente, tale che la forza elettrostaticaequilibra la forza peso agente sulla sferetta. L’intensita del campo elettrico e:

(a) E = 10−6 N/C;

(b) E = 980 N/C;

(c) E = 98 KV;


Domanda 35. Uno sciatore di massa m = 80 Kg viene trainato da uno skilift lungo unpendio inclinato di 30o rispetto alla direzione orizzontale, alla velocita costante di 9 Km/h.Sapendo che l’accelerazione di gravita vale g=9,8 m/s2, dire se la potenza erogata dal motoredello skilift e:

(a) P= 720 KW;

(b) P= 7056 J;

(c) P= 980 W;


Domanda 36. Una macchina termica produce in ogni suo ciclo di funzionamento il lavoroL = 1000 J, con un rendimento del 25 %. Il calore da essa ceduto all’ambiente in ogni cicloe, in modulo:

(a) QC = 3000 J;

(b) QC = 4000 J;

(c) QC = 0;

(d) QC = 250 J.

Domanda 37. Tra gli estremi A e B di un resistore di resistenza R e applicata una d.d.p.ΔV . Se un secondo resistore di egual resistenza e collegato in parallelo al primo mantenendola stessa d.d.p. tra A e B, la corrente tra A e B:

(a) si dimezza;

(b) rimane la stessa;

(c) raddoppia;


Domanda 38. Una forza accelera un oggetto di massa m = 10 Kg inizialmente fermo finoa portarlo alla velocita v = 6 m/s. Il lavoro compiuto dalla forza e:

(a) L= 588 J;

(b) L= 60 N · m;

(c) L= 60 Kg · m/s;

(d) L= 180 J.

Domanda 39. Un blocco di vetro ha indice di rifrazione n = 1,4. Un raggio di luce aventenel vuoto lunghezza d’onda λ0=0.52 μm, nel vetro ha lunghezza d’onda:

(a) λ = λ0;

(b) λ = 0.371 μm;

(c) λ = 0.728 μm;

(d) λ = 0.439 μm.

Domanda 40. La legge di gravitazione universale stabilisce che:

(a) l’accelerazione di gravita e la stessa per tutti i corpi indipendentemente dalla loromassa;

(b) l’interazione gravitazionale tra due corpi e proporzionale al prodotto delle loro massee inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza;

(c) il raggio vettore che congiunge il Sole ad un pianeta descrive aree uguali in tempiuguali;


Domanda 41. Un filo conduttore metallico di sezione circolare di raggio R= 1 mm epercorso dalla corrente i = 2 A. La densita di corrente in esso :

(a) vale j = 6.5 · 105A/m2;

(b) vale j = 2000 A/m;

(c) dipende dalla resistivita del metallo;

(d) dipende dalla lunghezza del filo conduttore.

Domanda 42. Se si raddoppia la distanza tra le armature di un condensatore pianomantenendo invariata la carica elettrica su ciascuna di esse, la d.d.p. tra le armature:

(a) si raddoppia;

(b) si dimezza;

(c) rimane invariata;

(d) si quadruplica.

Domanda 43. Due masse d’acqua m1 alla temperatura T1 = 60oC e m2 = 2m1 allatemperatura T2 = 90oC vengono mescolate in un calorimetro. La loro temperatura diequilibrio finale e:

(a) Te = 75 oC;

(b) Te = 80 oC;

(c) Te = 70 oC;

(d) Te = 85 oC.

Domanda 44. Un filo rettilineo elettricamente neutro percorso da una corrente generanello spazio circostante:

(a) un campo magnetico B parallelo al filo;

(b) un campo elettrico E diretto radialmente rispetto al filo;

(c) un campo magnetico B il cui vettore giace nel piano perpendicolare al filo;


Domanda 45. Una mole di gas idale alla pressione atmosferica p0 = 1.013 · 105 Pa ed allatemperatura T0 = 273.15 K occupa il volume V0 = 22.41 dm3. Il volume da essa occupatoalla temperatura T = 2 T0 ed alla pressione p = 1.5 p0 e:

(a) V = 29.88 dm3;

(b) V = 44.82 dm3;

(c) V = 33.61 dm3;

(d) V = 14.94 dm3.




Dopo le gravi perdite subite durante la peste del 1630–1631 i due collegi veneziani deimedici fisici e dei chirurghi vennero riuniti sotto la direzione di un solo priore. Questo nondeve essere considerato un sintomo di crisi della categoria medica, tanto e vero che nel 1641il senato istituı una lettura di medicina che si avvaleva del nuovo teatro anatomico di S.Giacomo dell’Orio.

La possibilita per gli aspiranti medici di disporre del dottorato rilasciato dallo stessocollegio, in deroga all’obbligo di addottorarsi a Padova, non determino cambiamenti nelbacino di provenienza dei medici fisici. La mobilita era incoraggiata dalle autorita che inpiu casi favorirono medici foresti. Degli otto medici ricordati alla fine del secolo successivoda Francesco Bernardi come i piu famosi del XVII secolo, uno solo era veneziano, due eranobellunesi, uno feltrino, uno opitergino, uno istriano, uno gallo e uno tedesco.

Vi erano ovviamente suddivisioni di status che rispecchiavano funzioni professionali di-verse. Completa facolta diagnostica e terapeutica aveva il medico fisico, mentre il chirurgopoteva intervenire autonomamente solo nei casi piu lievi. Vi era poi una nutrita serie dialtri operatori sanitari, come i barbieri che avevano una propria fraglia, che non esiteremmoa collocare tra coloro che esercitavano arti vili, se non fosse che l’Anagrafe del 1677 annotafra “gli impieghi civili e le arti liberali”, oltre ai chirurghi, altri membri quali stueri, cioeaddetti a bagni pubblici dove si curavano i calli e varie malattie epidermiche, conciaossi ecavadenti.

Chi godeva senza dubbio di uno status elevato erano i farmacisti, gli spezieri da medicine,la cui Arte aveva una reputazione internazionale e severe procedure d’accesso. L’esclusivadata ai farmacisti nella preparazione dei medicinali comportava un controllo reciproco fraquesti e i medici: in particolare ai farmacisti spettava verificare che chi prescriveva il farmacofosse abilitato alla professione. Molti farmacisti tuttavia superavano in realta la tradizionaledivisione tra spezieri da medicine e spezieri da grosso e si immischiavano talvolta in commercidi zucchero, cera e altri prodotti. In continuo, larvato antagonismo con la classe medica, ilgruppo professionale dei farmacisti aveva un profilo sociale abbastanza definito, accentuatodalla tradizione della trasmissione ereditaria del mestiere e dei suoi segreti.

Domanda 46. Il termine collegio equivale nel testo a

(a) circoscrizione

(b) congregazione

(c) convitto

(d) corporazione

Domanda 47. L’espressione in deroga all’obbligo significa

(a) facendo eccezione all’obbligo

(b) rispettando l’obbligo

(c) eludendo l’obbligo

(d) ignorando l’obbligo

Domanda 48. Dal contesto si puo dedurre che il termine fraglia significa

(a) confraternita

(b) sindacato

(c) contrada

(d) tariffario

Domanda 49. Il termine stueri e scritto in corsivo presumibilmente perche

(a) costituisce un’espressione triviale

(b) e un termine tecnico di origine turca

(c) e un termine dialettale dell’epoca

(d) e un termine del diritto latino medievale

Domanda 50. Quale delle seguenti affermazioni si puo dedurre dal testo nel confronto framedico e chirurgo?

(a) Il chirurgo aveva compiti piu impegnativi

(b) Il chirurgo aveva maggiori possibilita di guadagno

(c) Il chirurgo aveva minori possibilita di intervento autonomo

(d) Il chirurgo non poteva essere forestiero

Domanda 51. Dire quale delle seguenti affermazioni si deduce dal testo. La preparazionedei medicinali

(a) era permessa anche ai medici

(b) era permessa ai soli medici

(c) era vietata ai farmacisti

(d) era permessa ai farmacisti

Domanda 52. Con il termine larvato si intende nel testo

(a) scoperto

(b) minaccioso

(c) non esplicito

(d) meschino

Domanda 53. L’espressione “gli impieghi civili e le arti liberali” e tra virgolette nel testoperche

(a) e un’espressione scherzosa dell’autore

(b) e una citazione da un documento dell’epoca

(c) e un espressione moderna riferita anacronisticamente a un altro periodo

(d) e detta in senso metaforico

Domanda 54. Nel testo la parola addottorarsi

(a) va scritta “addotorarsi”

(b) va scritta “adotorarsi”

(c) va scritta “adottorarsi”

(d) e ortograficamente corretta

Domanda 55. Un titolo plausibile per il saggio da cui e tratto il brano potrebbe essere:

(a) Vita e opera di Francesco Bernardi

(b) Arti liberali nella Venezia del Seicento

(c) Commercio al minuto e all’ingrosso nel Settecento veneziano

(d) Conoscenze mediche nell’Italia medioevale


1: c 2: c 3: a 4: b 5: a 6: c 7: d 8: d 9: c 10: b11: b 12: d 13: c 14: d 15: c 16: a 17: c 18: b 19: b 20: a21: a 22: b 23: c 24: c 25: d 26: c 27: a 28: c 29: a 30: b31: a 32: a 33: b 34: d 35: c 36: a 37: c 38: d 39: b 40: b41: a 42: a 43: b 44: c 45: a 46: d 47: a 48: a 49: c 50: c51: d 52: c 53: b 54: d 55: b


Domanda 1. Sia −12 < a < 0, quale delle seguenti disuguaglianze e vera?

(a) |a| > 12

(b) a3 < − 18

(c) 0 < a2 < 14


Domanda 2. La soluzione dell’equazione (1/4)x = 16 e

(a) −2

(b) −1/2

(c) 1/2

(d)√

2

Domanda 3. Se 0 < y < x/2, allora log(x2 − 4y2) =

(a) 2 log(x − 2y)

(b) log(x2) − log(4y2)

(c) log(x + 2y) + log(x − 2y)

(d) log(x2)log(4y2)

Domanda 4. tan(arccos 5

7

)e uguale a

(a) 5√

36

(b)√

65

(c) 2√

67

(d) 2√

65

Domanda 5. Per quali x reali e verificata la disuguaglianza x−2x+2 ≥ −1?

(a) Per x < −2 oppure x ≥ 0

(b) Per nessun numero reale

(c) Per −2 < x ≤ 0

(d) Per x > −2

Domanda 6. Quante soluzioni reali ha l’equazione x − 4 = 3√

2 − x?

(a) Nessuna

(b) Esattamente una

(c) Esattamente due

(d) Piu di due

Domanda 7. Sia x �= 0. Allora

log10

1

1001+x3x

=

(a) x−23x

(b) − 2(1+x)3x

(c) 3x2+2x


Domanda 8. cos(100π/3) =

(a) −√

3/2

(b) −1/2

(c) 1/2

(d) 1

Domanda 9. Sia a = log10(0, 09). Allora

(a) −2 < a < −1

(b) −1 < a < 0

(c) 0 < a < 1

(d) 1 < a < 2

Domanda 10. L’insieme delle soluzioni della disequazione (2x + 1)(x + 2)5 > x(x + 2)5 e:

(a) {x |x > −1 oppure x < −2}(b) {x | x > −1}(c) {x |x > −2}(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 11. L’equazione x2 + 4y2 = 3 rappresenta

(a) un’ellisse di semiassi a = 3, b = 3/4

(b) un’ellisse di semiassi a =√

3 e b = 2/√

3

(c) un’ellisse di semiassi a = 1/√

3 e b =√

3/2


Domanda 12. Le soluzioni della disequazione logb(2x − 1) > logb x sono date da:

(a) x > 1/2 nel caso b > 1 e l’insieme vuoto per b ≤ 1

(b) x > 1/2 per ogni b > 0, b �= 1

(c) x > 1 nel caso b > 1 e 12 < x < 1 nel caso 0 < b < 1

(d) x > 1 per ogni b > 0, b �= 1

Domanda 13. Se sen x = 35 e 0 < x < π/2, allora sen 2x e uguale a:

(a) 65

(b) 2425

(c) 925

(d) 625

Domanda 14. Consideriamo vera la frase “Solo le squadre con molti giocatori stranieripossono vincere la Champions League.” Supponiamo che la squadra X non abbia vinto laChampions League. Allora, necessariamente,

(a) X non ha abbastanza giocatori stranieri

(b) X non ha giocatori stranieri

(c) durante il torneo X e stata battuta da una squadra con molti giocatori stranieri


Domanda 15. Se x < 0 < y, allora vale necessariamente

(a) |x| < |y|(b) (x + y)x < (x + y)y

(c) x2 < y2

(d) xy < x2

Domanda 16. Se√

x2 <√

y2, allora

(a) x < y

(b) x < |y| ma non necessariamente x < y

(c) x < |y| ma non necessariamente x > −|y|(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 17. Nell’intervallo [0, 2π], la disequazione 3 cosx ≤ 2sen2x ha per soluzioni

(a) π3 ≤ x ≤ 5

3π

(b) arccos(−2) ≤ x ≤ arccos 12

(c) π6 ≤ x ≤ 11

6 π


Domanda 18. Per quali x reali e verificata la disuguaglianza |x + 1| > |x + 2|?

(a) Per nessun x reale

(b) Per x < −3/2

(c) Per x > −3/2

(d) Per ogni x

Domanda 19. Quante soluzioni ha l’equazione 10x + 10−x = 10?

(a) Nessuna

(b) Esattamente una

(c) Esattamente due

(d) Nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 20. La proposizione “se un cane abbaia allora non morde” e equivalente a

(a) se un cane non abbaia allora morde

(b) se un cane morde allora non abbaia

(c) se un cane non morde allora abbaia



1: c 2: a 3: c 4: d 5: a 6: a 7: b 8: b 9: a 10: a11: d 12: c 13: b 14: d 15: d 16: b 17: a 18: b 19: c 20: b

Domande della prima prova di ammissionedell’A.A. 2008/2009

MATEMATICA

Domanda 1. Siano x, y numeri reali non nulli; allora

(a)1/x

1/y=

x

y;

(b)1/x

1/y=

y

x;

(c)1/x

1/y=

1xy

;

(d)1/x

1/y= xy.

Domanda 2. Siano x, y numeri reali. Allora√

x2 + y2 =

(a) |x + y|(b) |x|+ |y|(c) (x2 + y2)1/2


Domanda 3. Un serbatoio contiene x litri di carburante. In un viaggione viene consumato il 50%. In percentuale rispetto al carburante rimasto, diquanto bisognera rifornire il serbatoio per ritornare al valore iniziale?

(a) 50%(b) 100%(c) 120%(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 4. Quanti numeri interi positivi minori di 100 sono multipli sia di6 che di 14:

(a) 1(b) 2(c) 3(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 5. Il numero317

, entro la terza cifra decimale, e uguale a

(a) 1,567(b) 0,143(c) 0,176(d) 0,029

Domanda 6. Il numero log2 128 e uguale a

(a) 7(b) 0,3(c) 128(d) 1

Domanda 7. L’equazione x3 + 1 = 0

(a) non ha soluzioni reali;(b) ha una sola soluzione reale;(c) ha esattamente 3 soluzioni reali distinte;(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 8. Dati due piani nello spazio, quale delle seguenti affermazioni evera?

(a) Se non sono paralleli allora si intersecano esattamente in un punto.(b) I due piani non si intersecano mai.(c) Se non sono paralleli allora si intersecano esattamente lungo una retta.(d) Due piani nello spazio si intersecano sempre lungo una retta.

Domanda 9. Una retta perpendicolare alla retta di equazione x2 + y

3 = 1 e

(a) 2x + 3y = 1(b) −2x + 3y = −1(c) −3x + 2y = 2(d) 3x + 2y = −2

Domanda 10. Tutti i valori del parametro reale a per cui l’equazione x2 −2ax + 3 = 0 ha due soluzioni reali e distinte sono

(a) a = 2(b) −1 < a < 1(c) a >

√3 oppure a < −√3

(d) nessun valore

Domanda 11. Si ponga e2x = y. Allora

(a) x = loge2 y

(b) x = 2 loge y

(c) x = logy e2

(d) x = 2 logy e

Domanda 12. Uno degli angoli interni di un triangolo rettangolo e di 30◦;il rapporto tra la lunghezza dell’ipotenusa e la lunghezza del cateto minore euguale a

(a) 2√3

(b) 1(c)

√2

(d) 2

Domanda 13. Le soluzioni della disequazione√

x2 − 1 > x

sono:

(a) x ≤ 0(b) x ≤ −1(c) x ≥ ±1/

√2


Domanda 14. Nel piano cartesiano con coordinate (x, y), i punti (x, y) chesoddisfano alla condizione 0 ≤ x ≤ 1 individuano

(a) un segmento;(b) un quadrato;(c) una striscia di piano, cioe l’intersezione di due semipiani;(d) un semipiano.

Domanda 15. Due rette non parallele nello spazio

(a) hanno sempre un punto in comune;(b) sono sempre complanari;(c) possono non avere punti in comune;(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 16. Una societa di sondaggi effettua interviste a tutti gli abitantidi un certo villaggio che abbiano al massimo 50 anni e al massimo due figli.L’abitante Giovanni non e stato intervistato. Allora necessariamente Giovanni

(a) ha piu di 50 anni o piu di due figli;(b) ha piu di 50 anni;(c) ha piu di due figli;(d) ha piu di 50 anni e piu di due figli.

Domanda 17. Il perimetro di un ottagono regolare inscritto in una circonfe-renza di raggio 1 e uguale a

(a) 2π√

2

(b) 8√

2−√2(c) 2π

(d) 8√

2 +√

2

Domanda 18. Quale dei seguenti gruppi di disuguaglianze e vero?

(a) 1/3 < 2/5 < 3/8 < 3/7 < 1/2 <√

2/2(b) 1/3 < 3/8 < 2/5 < 3/7 <

√2/2 < 1/2

(c) 1/3 < 3/8 < 3/7 <√

2/2 < 2/5 < 1/2(d) 1/3 < 3/8 < 2/5 < 3/7 < 1/2 <

√2/2

Domanda 19. Nel piano cartesiano con coordinate (x, y), l’insieme dellesoluzioni dell’equazione x2 + 6x + 9 = 1 individua:

(a) due punti(b) una retta(c) due rette(d) una parabola

Domanda 20. Il risultato della divisione del polinomio di secondo gradox2 − 5x + 6 per il polinomio di primo grado x− 2 e

(a) x− 5 con resto 3(b) x− 3(c) x

(d) x2

Domanda 21. Il numero 1152, scomposto in fattori primi, si scrive

(a) 27 · 32

(b) 2 · 5 · 11(c) 7 · 31(d) 1152

Domanda 22. Il numero cos(arctan 3) e uguale a:

(a) 3√

10(b) 1√

10

(c)√

22

(d) 3√10

Domanda 23. Si considerino due rette parallele r e s distanti 1; allora

(a) per ogni punto R di r e per ogni punto S di s la distanza fra R e S e 1;(b) esistono un solo punto R di r e un solo punto S di s tali che la distanza

fra R e S sia uguale a 1;(c) per ogni punto R di r e per ogni punto S di s la distanza fra R e S e

maggiore o uguale a 1;(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 24. Sia dato un triangolo ABC rettangolo in A. Il lato AB misura1 cm. L’altezza relativa al lato BC misura 3√

10cm. Allora il perimetro del

triangolo ABC vale:

(a) 4−√10 cm(b) 3 +

√10 cm

(c) 4 +√

10 cm(d) i dati non sono sufficienti per risolvere il problema

Domanda 25. Siano a, b e c tre numeri positivi e diversi da 1. Allora logb a =

(a) (loga c)/(logb c)(b) (logc a)/(logc b)(c) (logc b)(loga c)(d) (logc b)(logc a)

Domanda 26. A quale numero decimale (cioe in base 10) corrisponde ilnumero esadecimale (cioe in base 16) 9916?

(a) 15(b) 153(c) 159(d) 176

Domanda 27. Siano x, y numeri reali positivi. Allora

(a)1

x + y=

1x

+1y

(b)1

x + y<

1x

+1y

(c)1

x + y>

1x

+1y



x2 − 2|x|+ 1 ≤ 0

(a) ha infinite soluzioni;(b) non ha soluzioni;(c) ha esattamente due soluzioni;(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 29. L’intersezione tra un piano e una superficie cilindrica a basecircolare non puo consistere in

(a) una parabola(b) una circonferenza(c) un’ellisse(d) due rette parallele

Domanda 30. Le soluzioni dell’equazione |x− 1|+ |x− 2| = 1

(a) sono x = 1 e x = 2;(b) non esistono;(c) sono tutti gli x tali che 1 ≤ x ≤ 2;(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

FISICA

Domanda 31. Un’auto procede lungo una strada cittadina alla velocita v0=36 Km/h. Allo scattare dell’arancione di un semaforo, il guidatore frena im-primendo una decelerazione uniforme alla macchina, che si ferma nel tempo t= 4 s. La distanza percorsa dall’inizio della frenata e:

(a) d = 10 m(b) d = 20 m(c) d = 40 m(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 32. Un oggetto di massa m= 10 Kg viene spostato in direzioneorizzontale per una lunghezza d = 3 m. Il lavoro fatto dalla forza peso e:

(a) nullo(b) L = 30 N·m(c) L = 294 J(d) L = 98 N

Domanda 33. Un fenomeno periodico avviene secondo un’oscillazione armo-nica di periodo T = π s. La pulsazione di tale oscillazione e:

(a) ω = 2 s−1

(b) ω = 3, 14 s

(c) ω = 6, 28 s−1

(d) ω = 1 s

Domanda 34. Un recipiente di volume V = 2 dm3 e riempito con un liquidodi densita ρ = 1, 5 · 103Kg/m3, inizialmente alla temperatura T0 = 20oC, cheviene scaldato fino alla temperatura T1 = 30oC. Il calore specifico del liquidoe c = 5 · 103J/Kg ·K. Trascurando la capacita termica del recipiente, il calorefornito e:

(a) Q = 13300 J/K(b) Q = 30 Cal(c) Q = 13, 3 Cal(d) Q = 15 · 104 J

Domanda 35. Due cariche elettriche positive q1 = q2 sono poste a distanzad. Sia P un punto tra le due cariche posto a distanza d1 = d/3 dalla carica q1.Detta E1 l’intensita del campo elettrico dovuto alla sola carica q1 nel punto P,l’intensita del campo totale in P dovuto ad entrambe le cariche e:

(a) Etot = 0(b) Etot = 2E1

(c) Etot = (3/4)E1

(d) Etot = (5/4)E1

Domanda 36. La massa della Terra e circa uguale ad 80 volte la massa dellaLuna. La distanza Terra-Luna e in media d = 3, 8 · 105 Km. Il centro di massadei due corpi e:

(a) alla distanza dCM = 4, 7 · 103 Km dal centro della Terra;(b) alla distanza dCM = d/9 dal centro della Terra;(c) 36000 Km al di sopra della superficie terrestre;(d) nel punto medio tra i centri dei due corpi.

Domanda 37. Un asse di lunghezza L puo ruotare in un piano verticaleintorno ad un perno fissato nel suo centro C. Un oggetto di massa m= 1 Kgviene poggiato sull’asse alla distanza d= L/4 dal centro. L’asse viene mantenutoin equilibrio statico applicando una forza verticale F diretta verso il basso nelpunto estremo dell’asse dalla parte opposta all’oggetto rispetto a C. La forzaF ha intensita :

(a) F = 1 Kg·m/s

(b) F = 9, 8 N(c) F = 4, 9 N(d) F = 19, 6 Kg·m/s

Domanda 38. Una pila di resistenza interna trascurabile, collegata in seriecon una resistenza R1, eroga la corrente i1. Se una resistenza R2 = 2R1 vienecollegata in parallelo a R1, la corrente erogata dalla pila e:

(a) i = i1(b) i = (3/2)i1(c) i = i1/2(d) i = 2i1

Domanda 39. Nel moto di rivoluzione di un pianeta intorno al Sole sottol’azione della forza di gravitazione universale, il pianeta conserva:

(a) la sua quantita di moto;(b) la sua energia cinetica;(c) la sua energia potenziale gravitazionale;(d) la sua energia meccanica totale.

Domanda 40. Si consideri una coppia di forze di intensita F = 10 N applicaterispettivamente in due punti A e B a distanza d = 0, 5 m l’uno dall’altro. Ladirezione delle forze forma l’angolo θ = 30o con il vettore AB. Il modulo delmomento della coppia di forze e:

(a) M = 2, 5 N· m(b) M = 10 J(c) nullo(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 41. Tre forze F1,F2 e F3 di uguale intensita F1 = F2 = F3 =10 N sono applicate contemporaneamente ad un corpo di massa m = 2 Kg.I vettori F1 e F2 formano tra loro un angolo θ = 120o, mentre il vettore F3

forma l’angolo θ/2 con ciascuna delle altre due forze. L’accelerazione del corpoe:

(a) nulla(b) a = 14 m/s2

(c) a = 10 m/s2

(d) a = 5 m/s2

Domanda 42. Una macchina termica fornisce il lavoro L = 2000 J per ogniciclo di funzionamento, con un rendimento pari a 0,25. Il calore assorbito adogni ciclo e:

(a) Q = 2000 J(b) Q = 8000 J(c) Q = 0(d) Q = 500 Cal

Domanda 43. Una particella carica positivamente si muove con velocita vparallela ad un filo percorso da corrente, nella stessa direzione della corrente.Essa subisce una forza magnetica:

(a) nulla;(b) giacente nel piano perpendicolare al filo;(c) repulsiva diretta radialmente;(d) attrattiva diretta radialmente verso il filo.

Domanda 44. Una carica elettrica q e posta tra le armature di un condensa-tore piano carico, in un punto equidistante tra le armature. Le due armaturesono a distanza d tra loro. Se la carica q viene portata alla distanza d/4dall’armatura positiva del condensatore, la forza subita da q:

(a) aumenta di un fattore 2;(b) rimane la stessa;(c) diminuisce di un fattore 2;(d) aumenta di un fattore 4.

Domanda 45. Un raggio di luce entra in una lastra di vetro formando unangolo di incidenza θ = 30o con la normale al piano della lastra. L’indice dirifrazione del vetro e n = 1,5. L’angolo di rifrazione e:

(a) uguale all’angolo di incidenza;(b) θr = 45o;(c) θr = 19, 5o;(d) uguale all’angolo di riflessione.


E consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, infine rileg-gere il testo per riconoscere le risposte corrette.

Prima del 1870, le varie parti del piccolo continente europeo si erano specia-lizzate nei rispettivi prodotti; ma, nel suo insieme, l’Europa era sostanzialmenteautosufficiente e la sua popolazione era adattata a questo stato di cose.

Dopo il 1870 si sviluppo su larga scala una situazione senza precedenti enel cinquantennio successivo la condizione economica dell’Europa muto drasti-camente. Nel rapporto tra popolazione e risorse alimentari, che era gia statoparzialmente equilibrato dalla possibilita di accedere ai rifornimenti americani,avvenne per la prima volta nella storia un netto capovolgimento. Alla crescitademografica si accompagno una maggiore disponibilita di cibo. Piu alti ricaviproporzionali grazie a una crescente scala di produzione si verificarono nell’agri-cultura come nell’industria. Con l’aumento della popolazione europea c’eranoda un lato piu emigranti per coltivare il suolo dei paesi nuovi, e dall’altro piulavoratori in Europa per approntare i prodotti industriali e i beni strumentaliatti a mantenere le popolazioni emigrate e a costruire le ferrovie e le navi perrendere acessibili all’Europa derrate alimentari e materie prime di fonti lontane.

Fino all’incirca al 1900 un’unita lavorativa applicata all’industria rendevaun potere d’acquisto di una quantita di cibo di anno in anno crescente. Intornoal 1900 questo processo comincio a invertirsi e una resa decrescente della naturaall’opera dell’uomo riprese a riaffermarsi. Ma la tendenza all’aumento del costoreale dei cereali era bilanciata da altri miglioramenti; e – tra le tante novita –vennero allora per la prima volta ad avere largo impiego le risorse dell’Africatropicale, e un grande commercio di semi oleosi comincio a portare sulle menseeuropee in una forma nuova e meno costosa uno degli alimenti essenziali degliuomini. In questo eldorado economico, in questa utopia economica, come l’a-vrebbero giudicato gli economisti di un tempo, e cresciuta la maggior parte dinoi.

Domanda 46. Dire in quale delle seguenti espressioni il vocabolo scala eutilizzato nella stessa accezione del testo

(a) scala reale;(b) fondo scala;(c) economia di scala;(d) scala mobile.

Domanda 47. I beni strumentali sono

(a) beni di consumo;(b) beni di lunga durata;(c) beni per uso voluttuario;(d) beni che servono a produrre altri beni.

Domanda 48. La grafia acessibili presente nel testo

(a) va corretta in accessibili;(b) e corretta;(c) va corretta in acessibbili;(d) va corretta in acesibbili.

Domanda 49. All’aggettivo reale nel significato del testo si contrapponel’aggettivo

(a) immaginario(b) nominale(c) illusorio(d) ideale

Domanda 50. Il termine resa nel testo indica

(a) rendita(b) rendimento(c) restituzione(d) sconfitta

Domanda 51. Il termine eldorado nel testo sta ad indicare

(a) un tempo mitico di vita semplice e naturale;(b) un progetto politico avveniristico;(c) un luogo di straordinaria ricchezza;(d) uno stato di particolare benessere psicologico.

Domanda 52. Dal testo si deduce che

(a) prima del 1870 gli scambi commerciali con gli altri continenti eranoessenziali per l’Europa;

(b) prima del 1870 gli scambi commerciali fra paesi europei erano limitati;(c) prima del 1870 l’Europa viveva un periodo di grande benessere;(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 53. Dal testo si deduce che intorno all’anno 1900 la quantita dicibo acquistabile per unita lavorativa

(a) era insufficiente;(b) continuava a crescere;(c) cominciava a decrescere;(d) continuava a decrescere.

Domanda 54. Dal testo si deduce che l’autore scrive

(a) alla meta del diciannovesimo secolo(b) intorno al 1900(c) intorno al 1920(d) intorno al 1980

Domanda 55. Un titolo plausibile per il brano riportato e

(a) Scambi commerciali fra Europa e America nel ventesimo secolo(b) Industria e agricoltura europee all’inizio della prima guerra mondiale(c) Evoluzione del rapporto tra popolazione e benessere in Europa(d) Sul commercio di cereali e semi oleosi


1: b 2: c 3: b 4: b 5: c 6: a 7: b 8: c 9: b 10: c

11: a 12: d 13: b 14: c 15: c 16: a 17: b 18: d 19: c 20: b

21: a 22: b 23: c 24: c 25: b 26: b 27: b 28: c 29: a 30: c

31: b 32: a 33: a 34: d 35: c 36: a 37: c 38: b 39: d 40: a

41: c 42: b 43: d 44: b 45: c 46: c 47: d 48: a 49: b 50: b

51: c 52: d 53: c 54: c 55: c

Domande della seconda prova di ammissionedell’A.A. 2008/2009

MATEMATICA

Domanda 1. Un angolo di un radiante espresso in gradi e circa uguale a(scartare eventuali cifre decimali)

(a) 57◦

(b) 352◦

(c) 87◦

(d) 1◦

Domanda 2. Quale delle seguenti affermazioni e vera (gli angoli sono espressiin radianti)?

(a) 0 < sin 3 < 1 e −1 < cos 3 < 0(b) sin 3 > 3(c) 0 < sin 3 < 1 e 0 < cos 3 < 1(d) sin 3 non esiste

Domanda 3. Siano C > 0, e a un qualunque numero reale. Allora Ca euguale a

(a) ea loge C

(b) ea+loge C

(c) eC loge a

(d) loge Cea

Domanda 4. Sia x un numero reale; allora cos2 x e uguale a:

(a) cos(2x)− 1

(b)1 + cos(2x)

2(c) sin2 x− cos(2x)

(d)1− cos 2x

2

Domanda 5. Sia C 6= 0 un numero reale e siano A, B > 0. Allora√

5A+2BC2 =

(a)A√

5C

+B√

3C

(b)√

5A + 2B

C

(c)√

5A + 2B

|C|

(d)

√5A

C2+

√2B

C2

Domanda 6. La disuguaglianza log10(1− x2) ≤ 0

(a) non e mai vera(b) e sempre vera(c) e vera solo per −1 < x < 1(d) e vera solo per x > 0

Domanda 7. Il numero log(

855

)e uguale a

(a) 3 log 2(log 5 + log 11)(b) 3 log 2

log 11+log 5

(c) 3 log 2 − log 11− log 5(d) 1

log 855

Domanda 8. La frase “Affinche una certa patologia possa manifestarsi in unessere umano e necessario che esso sia di sesso maschile” equivale a dire che:

(a) la patologia si manifesta in tutti gli individui di sesso maschile(b) la patologia si manifesta certamente in qualche individuo di sesso maschile(c) la patologia non si manifesta mai negli individui di sesso femminile(d) la patologia si manifesta soltanto negli individui di sesso femminile


x2 − 4x + 1

≥ 0

e

(a) {x ∈ R : x ≥ 2}(b) {x ∈ R : x ≥ 2 e x 6= −1}(c) {x ∈ R : x ≥ 2} ∪ {x ∈ R : −2 ≤ x < −1}(d) {x ∈ R : x ≥ 2} ∩ {x ∈ R : −2 ≤ x < −1}

Domanda 10. L’insieme delle soluzioni della disequazione |x − 2| < 1 eformato dagli x reali tali che

(a) x > 2(b) x < 0 e x > 3(c) 1 < x < 3(d) x = 0

Domanda 11. La funzione (sen (x + 1))2

(a) e periodica di periodo minimo 2π;(b) e periodica di periodo minimo π;(c) e periodica di periodo minimo 2π + 1;(d) e periodica di periodo minimo 2π − 1.

Domanda 12. L’insieme delle soluzioni della disequazione√

x2 + 6x < −√

5x

e

(a) {x ∈ R : x ≤ −6}(b) {x ∈ R : x ≤ 0} ∪ {x ∈ R : x ≥ 3}(c) {x ∈ R : x < −6}(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 13. Supponiamo che sia vero che tutti gli studenti del corso x chehanno studiato e hanno frequentato le lezioni hanno superato l’esame. Qualedelle seguenti affermazioni e necessariamente vera:

(a) tutti gli studenti hanno superato l’esame;(b) se uno studente non ha frequentato le lezioni non ha superato l’esame;(c) se uno studente non ha studiato non ha superato l’esame;(d) se uno studente non ha superato l’esame allora non ha frequentato il corso

oppure non ha studiato.

Domanda 14. Le soluzioni della disequazione (x3 − 8)(x2 − 1) ≥ 0 sono

(a) tutti gli x tali che x ≥ 2 oppure −1 ≤ x ≤ 1(b) tutti gli x ≥ 2(c) tutti gli x ≥ 1(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 15. Siano x, y ∈ R. Si ha 10x2= 10y2

(a) se e solo se x = y;(b) se e solo se |x| = y;(c) solo se x = y;(d) se e solo se |x| = |y|.

Domanda 16. Si supponga che la Terra sia una sfera perfetta di raggioR = 6373 Km. Sapendo che il tropico del Capricorno e il parallelo a 23◦ (circa)di latitudine sud, quanto e lungo (circa) un qualsiasi arco di meridiano checonnette tale tropico con il parallelo a 34◦ di latitudine nord?

(a) 6373 Km(b) 8000 Km(c) 5523 Km(d) 3127 Km


(10x − 100)(10x + 10) > 0

sono

(a) tutti gli x > 2(b) tutti gli x tali che x > 2 oppure x < log10(−1)(c) tutti gli x > 0(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 18. La negazione della proposizione: per ogni numero reale x > 0esiste un numero reale y > 0 tale che x = y2, e

(a) esiste un numero reale x > 0 tale che x 6= y2 per qualche numero realey > 0

(b) per ogni numero reale x > 0 non esiste alcun numero reale y > 0 tale chex = y2

(c) per ogni numero reale x > 0 esistono almeno due numeri reali y1 > 0 ey2 > 0 tali che x = y2

1 e x = y22

(d) esiste un numero reale x > 0 tale che per ogni numero reale y > 0 si hax 6= y2

Domanda 19. L’espressione(

2x + 2−x

2

)2

e uguale a

(a) (2x2+ 2−x2

+ 2)/4(b) 22(x−1) + 2−2(x+1) + 1/2(c) (2x2

+ 2−x2 − 2)/4(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 20. Le soluzioni della disequazione x2 > |x− 1|(a) sono tutti gli x reali;(b) sono tutti gli x > 1;(c) non esistono;(d) sono tutti gli x tali che x < (−1−√5)/2 oppure x > (−1 +

√5)/2.


1: a 2: a 3: a 4: b 5: c 6: c 7: c 8: c 9: c 10: c

11: b 12: a 13: d 14: a 15: d 16: a 17: a 18: d 19: b 20: d

Domande della prima prova di ammissionedell’A.A. 2009/2010

MATEMATICA

Domanda 1. Sia x un numero reale non nullo e siano p, q numeri interi nonnulli, con p �= q. Allora xp/xq =

(a) 1/xq−p

(b) 1/xp−q

(c) 1/x−q−p

(d) xq−p

Domanda 2. Siano Qr e qr rispettivamente il quadrato circoscritto e quelloinscritto alla circonferenza di raggio r. Il rapporto tra l’area di Qr e quella diqr e:

(a)√

2(b) 2(c) 4(d) dipende dal raggio r della circonferenza.


(5 · 104

)e uguale a

(a) 4 + log10 5(b) 4 log10 20(c) log10

(1020

)


Domanda 4. Sia x un numero reale. L’uguaglianza log((5 − x)4

)= 4 log(5−

x) e valida

(a) per ogni x

(b) per tutti gli x < 5(c) per tutti gli x tali che −5 < x < 5(d) per tutti gli x > 0.

Domanda 5. Siano x, y, z numeri reali non nulli. Il numero 5x(y+z) e ugualea

(a) 5xy + 5xz

(b) 5x5y+z

(c) (5y5z)x


Domanda 6. Il numero (1008)2 − (1007)2 e uguale a

(a) 1(b) 1001(c) 2015(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 7. Le soluzioni del sistema di equazioni{

x2 + 3y2 = 9|y| = x2

sono costituite da

(a) un punto del piano (x, y)(b) due punti del piano (x, y)(c) quattro punti del piano (x, y)(d) non esistono punti del piano (x, y) che risolvono il sistema

Domanda 8. Sia a un numero reale e si consideri l’equazione

(cos x + 1)2 = a

nell’incognita x. Quale delle seguenti affermazioni e vera?

(a) Non ha soluzioni se a ≤ 0.(b) Non ha soluzioni se a ≥ 4.(c) Per nessun valore di a ha infinite soluzioni.(d) Ha soluzioni se 0 < a < 4.

Domanda 9. Sia T un triangolo con lati a = 1cm, b =√

3cm e angolo fra essicompreso di ampiezza 30◦. Allora

(a) T non puo essere isoscele(b) T puo sia essere isoscele che non esserlo(c) T e necessariamente isoscele(d) un tale triangolo non esiste

Domanda 10. Sia a un numero reale. Il polinomio

x2 + x8 + x4 + a2

(a) per ogni valore di a ha zeri reali(b) per ogni valore di a non ha zeri reali(c) esiste qualche valore di a per cui ha zeri reali(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 11. L’espressione

cos(√

3 − π

2

)

e uguale a

(a) −sen (√

3 − π/2)(b) sen (

√3 − π)

(c) cos√

3(d) sen

√3


|x − 1| ≤ 54

ha per soluzioni

(a) {x ∈ R : − 14 ≤ x ≤ 9

4}(b) {x ∈ R : |x| ≤ 9

4}(c) {x ∈ R : |x| ≤ 1

4}(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 13. Nello spazio tridimensionale siano dati due punti distinti A eB. L’insieme dei punti equidistanti da A e B individua:

(a) una retta;(b) un piano;(c) una circonferenza;(d) una sfera.


e2x + ex − 2 = 0

(a) ha infinite soluzioni(b) non ha soluzioni(c) ha due soluzioni(d) ha una ed una sola soluzione

Domanda 15. Nel piano cartesiano (x, y), le due rette di equazione x+2y−1 =0 e 3x − y − 2 = 0 si intersecano nel punto di coordinate

(a) x = 57 , y = 1

(b) x = y = 0(c) x = 5

7 , y = 17

(d) x = 1, y = 17

Domanda 16. In un quarto di cerchio di raggio r e inscritto un rettangolo(in particolare il rettangolo ha due lati consecutivi sopra i raggi perpendicolaridel quarto di cerchio). La lunghezza delle sue diagonali

(a) e r√2

(b) e r

(c) e√

32 r

(d) dipende dal rettangolo

Domanda 17. Si consideri un triangolo equilatero di lato l ≥ 2; allora la suaarea e

(a) ≥ √3

(b) ≥ 2√

3(c) ≥ 2(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 18. Sia T un triangolo. La retta parallela ad un lato di T condottadal punto medio di uno degli altri due lati individua un triangolo T ′ contenutoin T ; il rapporto tra l’area di T ′ e quella di T e:

(a) 14

(b) 13

(c) 12


Domanda 19. Una grande piramide ha il lato di base (quadrata) che misura230 metri (circa), mentre l’angolo α di inclinazione (interno) di ognuna dellequattro facce triangolari rispetto a terra misura 51◦ (circa). Sapendo chesin α = 0, 78 e cosα = 0, 63, quanti metri (circa) e alta la piramide?

(a) 115 metri(b) 142 metri(c) 90 metri(d) 38 metri

Domanda 20. Siano r, s, t tre rette nello spazio. Se r e ortogonale e incidentea s e s e ortogonale e incidente a t, allora necessariamente

(a) r e parallela a t

(b) r e complanare con t

(c) s e complanare con t

(d) r e perpendicolare a t

Domanda 21. Si misura ogni anno il numero di individui di una certa popo-lazione e si vede che ogni anno tale numero raddoppia. Secondo tale legge, sealla fine del primo anno vi sono 10 individui, quanti individui vi sono alla finedell’undicesimo anno?

(a) 32(b) 10240(c) 110(d) cento milioni

Domanda 22. La disequazione(sin

(√1 − x2

)+ 3

)2 ≤ 16 ha come soluzioni

(a) ∅(b) {x ∈ R| − 1 ≤ x ≤ 1}(c) {x ∈ R|x ≤ 1}(d) R

Domanda 23. L’esatta negazione della proposizione“Tutti i matematici sono strani”

e

(a) nessun matematico e strano(b) esiste un matematico strano(c) esiste un matematico che non e strano(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 24. L’insieme delle soluzioni della disequazione nel campo reale

|(x − 1)(x + 2)| ≤ 1

e

(a) R

(b) {x ∈ R : −(1 +√

13)/2 ≤ |x| ≤ (√

13 − 1)/2}(c) {x ∈ R : −2 ≤ x ≤ 1}(d) {x ∈ R : −(1 +

√13)/2 ≤ x ≤ −(1 +

√5)/2} ∪ {x ∈ R : (−1 +

√5)/2 ≤

x ≤ (√

13 − 1)/2}

Domanda 25. Due famiglie trascorreranno insieme una vacanza di 12 giorni.In quel periodo dovranno noleggiare due citycar, una per famiglia, o - in alter-nativa - un minivan per tutti. Si rivolgono al noleggio e vengono informati deiseguenti prezzi:

i) 35 euro al giorno, con una spesa di 0,5 euro per ogni km percorso, perogni citycar;

ii) 80 euro al giorno, con una spesa di 0,7 euro per ogni km percorso, per ilminivan.

Quanti kilometri dovranno almeno percorrere affinche la seconda soluzione(quella con il minivan) sia piu conveniente della prima?

(a) sono sufficienti 250 kilometri(b) almeno 400 kilometri(c) almeno 800 kilometri(d) la prima soluzione e sempre piu conveniente.

Domanda 26. Sia ABC un triangolo equilatero di lato 1cm. Si tracci laretta r perpendicolare a BC e passante per B. Sia inoltre D il punto in cui rinterseca la retta parallela ad AB passante per C. La lunghezza del segmentoCD e

(a)√

32 cm

(b) 2√3cm

(c) 2cm(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 27. Sia A un insieme di numeri reali. Dall’implicazione“se x ∈ A allora log2(x2 + 1) ≥ 1”

si deduce che

(a) se log2(x2 + 1) > 1 allora x ∈ A

(b) se log2(x2 + 1) = 1 allora x �∈ A

(c) se log2(x2 + 1) = −1 allora x �∈ A

(d) se log2(x2 + 1) ≥ 1 allora x ∈ A

Domanda 28. Siano P (x) e Q(x) due polinomi e supponiamo che per ognia ∈ R valga la seguente implicazione:

se P (a) = 0 allora Q(a) = 0.Allora possiamo concludere che necessariamente:

(a) il grado di P e maggiore di quello di Q

(b) il grado di P e minore di quello di Q

(c) P e Q hanno lo stesso grado(d) non possiamo dire nulla sulla relazione d’ordine tra il grado di P e quello

di Q.

Domanda 29. Siano A, B e C tre citta. Sapendo chei) la citta B ha piu del doppio degli abitanti della citta A,ii) la citta C ha meno della meta degli abitanti della citta B,

possiamo necessariamente concludere che

(a) la citta A ha piu abitanti della citta C

(b) la citta C ha piu abitanti della citta A

(c) le citta A e C hanno lo stesso numero di abitanti(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 30. Un punto C di una circonferenza di centro O e raggio unitarioe il vertice di un angolo alla circonferenza di ampiezza α, i cui lati intersecanola circonferenza nei punti A e B. Detto D il punto in cui la bisettrice di taleangolo incontra la circonferenza, l’area del quadrilatero AOBD e pari a

(a) sen 2α

(b) 12 sen 2α

(c) senα

(d) 2senα

FISICA

Domanda 31. Un blocchetto scende con attrito trascurabile lungo un pianoinclinato di un angolo θ = 30o rispetto alla direzione orizzontale. Si osservache dopo il tempo t = 2 s esso ha percorso lo spazio x = 13, 8 m. Si assumaper l’accelerazione di gravita il valore g = 9,8 m/s2. La sua velocita iniziale e:

(a) 2 m/s;(b) 6,9 m/s;(c) 4 m/s;(d) -1,59 m/s.

Domanda 32. Un uomo spinge con velocita costante v = 2 m/s un carrettodi massa m = 15 Kg per un tempo t = 3 s, lungo una salita con pendenzaθ = 10o. Trascurando gli attriti, il lavoro compiuto dall’uomo e:

(a) nullo;(b) L = 30 Kg · m/s ;(c) L = 153 J ;(d) L = 90 W .

Domanda 33. Un oggetto si muove con velocita costante lungo una traiettoriacircolare. La sua accelerazione:

(a) e nulla;(b) e costante, diretta lungo la direzione del moto;(c) e indipendente dalla velocita e diretta perpendicolarmente alla direzione

del moto;(d) dipende dalla velocita ed e diretta perpendicolarmente alla direzione del

moto.

Domanda 34. Un oggetto, lanciato con velocita iniziale con componentisia orizzontale che verticale diverse da zero, compie, trascurando la resistenzadell’aria, una traiettoria parabolica sotto l’azione della forza peso. Nel suomoto viene conservata/o:

(a) la quantita di moto;(b) l’energia meccanica totale;(c) il momento angolare calcolato rispetto al punto di lancio;(d) l’energia potenziale.

Domanda 35. Una forza F1 = (F, 0) con F = 3 N e applicata nell’originedegli assi coordinati; una seconda forza F2 = (−F, 0) e applicata nel punto P= (0, y), con y = 2 m. Il momento di tale coppia di forze e in modulo:

(a) nullo;(b) 6 N · m;(c) dipende dal polo rispetto al quale viene calcolato;(d) 1,5 J .

Domanda 36. Il comportamento di un gas ideale e soggetto all’equazione distato: p · V = nRT , dove p e la pressione del gas, V il volume, n il numerodi moli, T la temperatura assoluta e R e una costante universale. In unaespansione isoterma in cui il gas triplica il suo volume, la pressione:

(a) rimane costante;(b) si dimezza;(c) decresce di un fattore 3 ;(d) decresce in maniera inversamente proporzionale alla temperatura.

Domanda 37. Per una macchina termica che compie un ciclo termodinamico:

(a) il calore ceduto e sempre maggiore del calore assorbito;(b) il lavoro compiuto e uguale al calore totale scambiato nel ciclo;(c) il rendimento e uguale a 1;(d) l’energia interna diminuisce.

Domanda 38. Un condensatore di capacita C viene caricato collegandoloattraverso una resistenza R ai morsetti di un generatore di f.e.m. costante.Durante il tempo di carica, la corrente nel circuito RC:

(a) e stazionaria;(b) e costante;(c) decresce esponenzialmente col tempo;(d) e inversamente proporzionale alla carica elettrica accumulata sulle arma-

ture del condensatore;

Domanda 39. Un elettrone ed un protone interagiscono tramite:

(a) una forza elettrica attrattiva, molto maggiore della loro forza di attrazionegravitazionale;

(b) una forza elettrica repulsiva, minore della loro forza di attrazione gravi-tazionale;

(c) una forza magnetica repulsiva;(d) una forza elettrica attrattiva, uguale alla loro forza di attrazione gravi-

tazionale.

Domanda 40. Due ioni di egual carica elettrica e massa rispettivamente m1

ed m2 = 2 m1 entrano con eguale velocita in una regione di spazio in cui vie un campo magnetico uniforme diretto perpendicolarmente alla loro direzionedi moto. Dire quali delle seguenti affermazioni e corretta:

(a) entrambi gli ioni procedono in linea retta con velocita uniforme;(b) gli ioni procedono in linea retta, con accelerazioni rispettivamente a1 e

a2 = a1/2;(c) gli ioni rallentano, con uguale decelerazione;(d) gli ioni descrivono una traiettoria circolare, con raggi di curvatura rispet-

tivamente r1 e r2 = 2r1.

Domanda 41. Una spira conduttrice percorsa da una corrente costante generanello spazio circostante:

(a) un campo magnetico variabile nel tempo;(b) un campo magnetico uniforme nello spazio;(c) un campo magnetico costante nel tempo e non uniforme nello spazio ;(d) un campo elettrico uniforme nello spazio.

Domanda 42. Due onde sonore di frequenza f1 = 400 Hz e f2 = 800 Hzprocedono in aria con la stessa velocita v = 340 m/s. La lunghezza d’ondadella prima e quindi λ1 = 0, 85 m. La lunghezza d’onda della seconda ondasonora e:

(a) λ2 = λ1;(b) λ2 = 0.425 m;(c) λ2 = 1.7 m;(d) λ2 = 1/340 m.

Domanda 43. La pressione esercitata a causa del suo peso da un ogget-to di massa m = 10 Kg poggiato su una superficie S = 1 dm2, assumendol’accelerazione di gravita g = 9, 8 m/s2, e:

(a) 0, 98 · 104Pa;(b) 0,2 atm;(c) 1013 mbar;(d) 98 N/m2.

Domanda 44. Due corpi di egual massa e diversa capacita termica, rispetti-vamente C1 e C2 = 2C1, inizialmente alla temperature T1 = 300 K e T2 = 450K, sono posti in contatto termico. La temperatura di equilibrio termico cheviene raggiunta e:

(a) Te = 375 K;(b) Te = 400 K;(c) Te = 350 K;(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 45. Un raggio di luce bianca che attraversa un prisma di vetroviene diviso nelle sue diverse componenti cromatiche. Cio avviene perche:

(a) l’angolo di rifrazione di un’onda dipende dalla sua frequenza;(b) il coefficiente di attenuazione del vetro dipende dalla lunghezza d’onda;(c) alcune lunghezze d’onda subiscono una riflessione totale;(d) le diverse componenti cromatiche hanno diverse polarizzazioni.


E consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, infine rileg-gere il testo per riconoscere le risposte corrette.

Tutti conoscono il teorema di Pitagora e molti ne ricordano la filastrocca:in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa e equivalentealla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Certamente questo enunciato none stato scoperto da Pitagora: lo conoscevano i Babilonesi almeno mille anniprima, e lo ritrovarono indipendentemente Indiani e Cinesi. Forse l’attribuzionedel teorema a Pitagora riguarda una sua dimostrazione, ma la prima che ci epervenuta e nel Menone, risale al 385 a.C. e riguarda un caso abbastanza banale:quello in cui i due cateti sono uguali fra loro.

Nel dialogo platonico, Socrate per tormentare uno schiavo sceglie il proble-ma seguente: dato un quadrato, come si puo ottenerne uno di area doppia? Laprima soluzione che viene in mente al povero schiavo e quella di raddoppiare illato del quadrato originario, ma Socrate gli fa notare che in tal modo l’area siquadruplicherebbe, invece di duplicarsi. Grazie alle imbeccate dell’arte maieu-tica, lo schiavo arriva infine alla soluzione corretta: il lato del quadrato di areadoppia e pari alla diagonale del quadrato originario.

Matematicamente, questa parte del dialogo e interessante per vari mo-tivi. Anzitutto, costituisce la prima testimonianza storica di una qualunquedimostrazione, non solo del teorema di Pitagora. In secondo luogo, e un esem-pio di dialettica socratica: si arriva al risultato corretto solo dopo una serie ditentativi ed errori, tipici della ricerca matematica. Inoltre, siamo in presenzadi una dimostrazione informale: non c’e nessun riferimento ad assiomi o regole,soltanto una riduzione di affermazioni meno intuitive ad altre che lo sono dipiu.

La prima dimostrazione formale che conosciamo si trova alla fine del primolibro degli Elementi di Euclide, risale al 300 a.C. circa ed e tutt’altra musica.Per cominciare dimostra il risultato generale e non un caso particolare. Inoltrepresenta l’argomento in maniera puramente deduttiva, tipica dell’esposizionematematica.

Domanda 46. Il termine filastrocca e usato nel testo per indicare

(a) una frase ripetuta a memoria(b) una tiritera noiosa(c) un’affermazione imprecisa(d) una chiacchiera inutile

Domanda 47. Il termine enunciato nel testo equivale a

(a) tesi(b) frase(c) sintesi(d) asserto

Domanda 48. Nel testo l’aggettivo banale significa

(a) ovvio(b) insignificante(c) futile(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 49. Dal brano si deduce che il Menone e un opera di

(a) Pitagora(b) Euclide(c) Platone(d) Socrate

Domanda 50. Il termine imbeccate indica

(a) suggerimenti(b) rimbrotti(c) osservazioni(d) repliche

Domanda 51. Dire quale delle seguenti affermazioni si deduce dal testo.

(a) I Cinesi conoscevano il Menone.(b) La prova del teorema di Pitagora e dovuta a Socrate.(c) In Grecia gli schiavi non conoscevano la geometria.(d) Il Menone contiene il primo esempio di prova di un teorema.

Domanda 52. L’avverbio inoltre potrebbe essere sostituito da

(a) in terzo luogo(b) addirittura(c) ma soprattutto(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 53. La prova del Menone non e generale perche

(a) avviene per approssimazioni successive(b) il triangolo e rettangolo(c) il triangolo e isoscele(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 54. In contrapposizione alla prova deduttiva di Euclide la provadel Menone ha carattere

(a) riduttivo(b) sperimentale(c) induttivo(d) astratto

Domanda 55. L’autore utilizza ben sette volte come segno di interpunzionei due punti con lo scopo di

(a) introdurre un discorso diretto(b) sostituire la virgola o il punto e virgola(c) anticipare un concetto importante(d) rendere esplicita una proposizione precedente.


1: a 2: b 3: a 4: b 5: c 6: c 7: c 8: d 9: c 10: c

11: d 12: a 13: b 14: d 15: c 16: b 17: a 18: a 19: b 20: c

21: b 22: b 23: c 24: d 25: b 26: c 27: c 28: d 29: d 30: c

31: a 32: c 33: d 34: b 35: b 36: c 37: b 38: c 39: a 40: d

41: c 42: b 43: a 44: b 45: a 46: a 47: d 48: a 49: c 50: a

51: d 52: a 53: c 54: c 55: d

Domande della seconda prova di ammissionedell’A.A. 2009/2010

MATEMATICA

Domanda 1. Per ogni numero reale x, il numero (ex)3 e uguale a

(a) e(x3)

(b) e3x

(c) ex/3

(d) 3ex

Domanda 2. La disequazione x2 ≤ −2x e equivalente a

(a) x ≤ −2(b) x ≥ −2(c) x ≤ 0(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 3. Sapendo che(√

2 −√3)2

= 5 − 2√

6, si ottiene che√

5 − 2√

6e uguale a

(a)√

2 −√3

(b)√

3 −√2

(c) ±(√

2 −√3)



sen(

1415

π

)· cos

(1415

π

)

(a) e < 0(b) e > 0(c) e = −1/2(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 5. Per ogni coppia di numeri reali x e y, si ha√

x2 + y2 =

(a) |x + y|(b) |x| + |y|(c) x + y


Domanda 6. Rispetto alla parabola y = 2x2, la retta x = 100

(a) e tangente(b) e secante(c) e esterna(d) e parallela alla direttrice

Domanda 7. La negazione dell’affermazione “Tutti gli studenti di questaclasse possiedono almeno un cellulare” e:

(a) nessuno studente di questa classe possiede un cellulare(b) nessuno studente di questa classe possiede due cellulari(c) almeno uno studente di questa classe non possiede un cellulare(d) almeno uno studente di questa classe possiede due cellulari

Domanda 8. L’espressione∣∣∣∣ sen

(54π

)− 1

∣∣∣∣

(a) e > 1(b) e < 1(c) e < 1/2(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 9. Se 10(log5(log7 x)) = 1 allora si ha:

(a) x = 5(b) x = 7(c) x = 10(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 10. Se x = log3 20 possiamo dire che:

(a) 0 ≤ x ≤ 1(b) 1 ≤ x ≤ 2(c) 2 ≤ x ≤ 3(d) 3 ≤ x ≤ 4


x2 + 1 <|x|

1 + |x|(a) e vuoto(b) e {x ≥ 1}(c) e {x ≤ 1}(d) e R

Domanda 12. Si consideri nel piano l’insieme A delle coppie (x, y) in cui ilmassimo tra |x| e |y| e maggiore o uguale a 1. Allora A e l’insieme delle coppie(x, y) tali che:

(a) |x| ≥ 1 oppure |y| ≥ 1;(b) |x| ≥ 1 e |y| ≥ 1;(c) |x| ≥ 1 e |y| ≤ 1;(d) |x| ≤ 1 e |y| ≥ 1.


x2 + x − 2x + 1

≥ 0

(a) e {−2 ≤ x ≤ 1}(b) e {−2 ≤ x < −1} ∪ {x ≥ 1}(c) e {x ≥ 1}(d) e {x ≤ −2} ∪ {x ≥ 1}

Domanda 14. La disequazione x ≤ √x + 2 e equivalente a:

(a) x2 ≤ x + 2(b) x2 ≤ |x + 2|(c) (−2 ≤ x < 0) oppure (x ≥ 0 e x2 − x − 2 ≤ 0)(d) |x| ≤ √|x + 2|

Domanda 15. Consideriamo la disequazione√

3 cosx + sen x < 0

nell’intervallo 0 ≤ x ≤ π. In tale intervallo, l’insieme delle soluzioni

(a) e 23π < x ≤ π

(b) e π6 < x ≤ π

2

(c) e π2 < x < 2

3π

(d) e vuoto


log2 x − 2log2 x

+ 1 = 0

(a) ha infinite soluzioni(b) non ha soluzioni(c) ha due soluzioni(d) ha una ed una sola soluzione

Domanda 17. I luoghi dei punti del piano rappresentati dalle equazioni

x − 4 = y2,x2

4+ y2 = 1

(a) non si intersecano(b) si intersecano in due punti distinti(c) sono tangenti(d) si intersecano in quattro punti distinti

Domanda 18. L’espressione tg α2 = senα

1 + cosα e vera

(a) per ogni α �= kπ, con k intero dispari(b) per ogni α

(c) per nessun α



arccos(−2/3) · arcsen (2/3)

(a) e < 0(b) non esiste(c) e > 0(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 20. Si considerino le proposizioni(A) esiste un marito felice (B) Paolo e un marito (C) Paolo non e felice.

Allora

(a) (A) e (B) implicano che (C) e falsa(b) (B) e (C) implicano che (A) e falsa(c) (A) e (C) implicano che (B) e falsa(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.


1: b 2: d 3: b 4: a 5: d 6: b 7: c 8: a 9: b 10: c

11: a 12: a 13: b 14: c 15: a 16: c 17: a 18: a 19: c 20: d

Facolta di Ingegneria, anno accademico 2010–2011

Test di ammissione, 1 settembre 2010

Si ricordi che per ogni domanda una ed una sola delle risposte e corretta; le risposte

esatte valgono punti 1, quelle errate punti −1/3, quelle mancanti punti 0.

Durata della prova: 110 minuti.

Contenuto della prova: 30 domande di matematica, 15 domande di fisica, 10 do-

mande di comprensione di un testo.

MATEMATICA

Domanda 1. Il numero (73)5

e uguale a:

(a) 78

(b) 715

(c) 735

(d) 7243

Domanda 2. Siano a, b i cateti di un triangolo rettangolo arbitrario, c la sua ipotenusa e hl’altezza relativa all’ipotenusa. L’espressione corretta di h e

(a) h = a + b − c

(b) h =a + b√a2 + b2

(c) h =ab

c(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 3. Un osservatore si trova a 50 m di distanza dalla base di una torre e con ungoniometro ne vede la cima con un angolo α rispetto alla superficie terrestre. L’altezza dellatorre e allora di metri

(a) 50 tg α

(b) 50 cos α

(c) 50 sen α


Domanda 4. Oggi Giovanni ha compiuto gli anni e ha esattamente il doppio degli anni di suasorella Anna. Nel futuro si ripresentera la medesima situazione?

(a) sı, ogni 2 anni;

(b) sı, tra 2 anni;

(c) no;

(d) non si puo rispondere senza conoscere l’eta di Giovanni.

Domanda 5. Ad un saggio di musica di pianoforte e flauto parteciperanno 20 allievi. Sapendoche piu del 60% suona il pianoforte e che la meta e maggiorenne, si ha necessariamente che:

(a) qualche allievo di flauto e minorenne;

(b) qualche allievo di flauto e maggiorenne;

(c) qualche allievo di pianoforte e minorenne;


Domanda 6. Siano a e b maggiori di zero e diversi da 1. Allora

loga(ab)

logab

=

(a) a

(b) logb(ab)

(c) 1


Domanda 7. Quante sono le soluzioni reali dell’equazione di terzo grado x3 − x2 + x− 1 = 0?

(a) non si puo dire, perche il grado e superiore a due;

(b) tre;

(c) due;

(d) una.

Domanda 8. Nel negozio A, una certa maglietta e in vendita al prezzo di x euro. Nel negozioB, la medesima maglietta e piu cara del 20%. Durante il periodo dei saldi, il negozio A applicauno sconto del 40%, mentre il negozio B del 60%. Supponendo di acquistare la maglietta duranteil periodo dei saldi, possiamo dire:

(a) e piu conveniente acquistarla nel negozio A, indipendentemente dal prezzo di partenza x;

(b) e piu conveniente acquistarla nel negozio B, indipendentemente dal prezzo di partenza x;

(c) il negozio dove la maglietta costa meno dipende dal prezzo iniziale x;

(d) il prezzo nei due negozi, durante i saldi, sara lo stesso.

Domanda 9. L’insieme delle soluzioni del sistema{

(x − 1)2 + y2 ≤ 1|x| ≤ 1

(a) e simmetrico rispetto all’asse y;

(b) e simmetrico rispetto all’asse x;

(c) contiene solamente punti con coordinata y non negativa;


Domanda 10. Il volume di un prisma retto a base esagonale (regolare), avente lato di base ℓe altezza h, e espresso dalla formula

(a) 6ℓh2

(b) 3√

3

2ℓ2h

(c)√

3 ℓ2h

(d) 6ℓ3h

Domanda 11. Su di un segmento AB lungo 25 cm si scelga un punto interno C in modo chel’area della figura piana formata dai due quadrati, costruiti dalla stessa parte rispetto alla rettaAB e aventi lati AC e CB, sia uguale a 337 cm2. Il perimetro della figura ottenuta e di

(a) 75 cm

(b) 82 cm

(c) 100 cm

(d) 132 cm

Domanda 12. Se ax + by + c = 0 e a′x + b′y + c′ = 0 sono le equazioni di due rette distinte delpiano, entrambe passanti per il punto P0 di coordinate (x0, y0), cosa puo dirsi dell’insieme I deipunti che soddisfano l’equazione

2(ax + by + c) + 3(a′x + b′y + c′) = 0?

(a) I e una retta passante per P0;

(b) I e una retta, ma non sempre passa per P0;

(c) P0 appartiene a I, ma I non e sempre una retta;


Domanda 13. Per ogni numero naturale n, si consideri il numero an = 5n+1 − 5n. Possiamodire che:

(a) an e sempre pari;

(b) an e sempre dispari;

(c) la parita di an dipende da n;

(d) il segno di an dipende da n.

Domanda 14. Quale tra le seguenti affermazioni, riferite ad un triangolo, e FALSA:

(a) essere equilatero e condizione sufficiente per essere isoscele;

(b) non essere isoscele e condizione sufficiente per non essere equilatero;

(c) essere isoscele e condizione necessaria per essere equilatero;

(d) essere equilatero e condizione necessaria per essere isoscele.

Domanda 15. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione x2 + y2 − 2y = 0 rappresenta

(a) una circonferenza di centro (0, 2);

(b) una circonferenza passante per (2, 0);

(c) una circonferenza passante per (0, 2);

(d) una circonferenza di centro (2, 0).

Domanda 16. Il lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio 1 misura

(a)√

2/2;

(b)√

2;

(c) 1/2;

(d)√

3.

Domanda 17. Si considerino le funzioni f(t) = sin(3t), g(x) = x2 + x. Allora g(f(t)) e ugualea:

(a) sin2(3t) + sin(3t);

(b) sin(3t2 + 3t);

(c) sin(3t) + t2 + t;

(d) 9 sin2(t) + 3 sin(t).

Domanda 18. Le soluzioni dell’equazione 2 sen2x− 3 sen x− 2 = 0, a meno di multipli di 360◦,sono

(a) −180◦, 30◦, 60◦, 720◦;

(b) 30◦, 120◦;

(c) 210◦, 330◦;


Domanda 19. Nel piano cartesiano, l’equazione x2 + 4y2 + 4y = 3 rappresenta

(a) un’ellisse di centro (0,−1

2) e semiassi a = 2, b = 1;

(b) un’ellisse di centro (0, 1) e semiassi a = 1 e b = 2;

(c) un cerchio di centro (0,−1

2) e raggio

√2;

(d) un cerchio di centro (0,−1

2) e raggio

√3.

Domanda 20. Sia dato il sistema di due equazioni nelle tre incognite x, y, z{

x + y + 2z = 0x + y + z = 1.

Quale affermazione e corretta?

(a) il sistema ha infinite soluzioni;

(b) il sistema non ha soluzioni;

(c) il sistema ha un’unica soluzione;

(d) non e possibile risolvere il sistema.

Domanda 21. Per quali x reali e verificata la disuguaglianza |4x−x2−3|√

x+1> 0?

(a) sempre;

(b) per ogni x 6= −1, x 6= 3, x 6= 1;

(c) per ogni x > −1;


Domanda 22. Si considerino le disequazioni

(1)x2 − 5x + 4

x√

x − 3≥ 0 , (2)

{x2 − 5x + 4 ≥ 0

x ≥ 3e (3) x − 3 ≥ 0.

Quale affermazione e FALSA?

(a) ogni soluzione di (1) e soluzione di (2);

(b) ogni soluzione di (2) e soluzione di (1);

(c) ogni soluzione di (1) e soluzione di (3);

(d) ogni soluzione di (3) e soluzione di (1).

Domanda 23. Sia Q un quadrato, I un cerchio in esso inscritto e C un cerchio ad essocircoscritto. Si dica quale delle seguenti affermazioni e vera:

(a) il raggio di C e due volte il raggio di I;

(b) l’area di C e due volte quella di I;

(c) il perimetro di C e due volte quello di I;


Domanda 24. Il sistema di primo grado

{x + ay = 1x + y = −1

, nelle incognite x e y,

(a) ha soluzioni per ogni a;

(b) ha soluzioni per ogni a 6= 1;

(c) ha soluzioni per ogni a 6= −1;



2x2 + 3x

5x< 0

e costituito da tutti gli x ∈ R tali che

(a) 2x2 + 3x < 0

(b) x < −3/2

(c) 2x2 + 3x < 0 oppure 5x < 0



cos(πx) − 1

x + 1< 0

contenute nell’intervallo [−2, 2] sono

(a) x 6= −2,−1, 0, 1, 2

(b) −1 < x < 2, x 6= 0

(c) x 6= 0

(d) −2 < x < −1

Domanda 27. L’equazione|1 − x2| = 2

(a) ha esattamente una soluzione reale;

(b) non ha soluzioni reali;

(c) ha esattamente due soluzioni reali;

(d) ha piu di due soluzioni reali.

Domanda 28. I 150 studenti di una classe devono sostenere tre esami: esame X, esame Y edesame Z. 50 studenti hanno superato l’esame X, 80 hanno superato l’esame Y e 32 l’esame Z.15 studenti hanno superato esattamente due esami e 10 studenti hanno superato tutti e tre gliesami. Quanti studenti non hanno superato alcun esame?

(a) 3

(b) 13

(c) 23

(d) 35

Domanda 29. Siano x < y < z tre numeri (reali) diversi da zero. Quale delle seguentiaffermazioni e vera?

(a)1

z2<

1

y2<

1

x2

(b)1

y<

1

xoppure

1

z<

1

y

(c)1

y<

1

xe

1

z<

1

y

(d) nessuna delle precedenti.

Domanda 30. Dato un tetraedro regolare V ABC, sia V H l’altezza della faccia V AB. Tra ledue rette V H e V B,

(a) solo la retta V H forma un angolo di 60◦ con il piano ABC;

(b) solo la retta V B forma un angolo di 60◦ con il piano ABC;

(c) le rette V H e V B sono entrambe inclinate di 60◦ rispetto al piano ABC;

(d) nessuna delle precedenti affermazioni e corretta.

FISICA

Domanda 31. Se l’energia cinetica di un corpo raddoppia, la sua velocita

(a) diminuisce

(b) quadruplica

(c) aumenta di un fattore 1,41

(d) raddoppia

Domanda 32. Un numero n costante di moli di un gas ideale raddoppia il proprio volumemantenendo costante la temperatura. La pressione del gas:

(a) rimane costante

(b) si dimezza

(c) diminuisce di una quantita che dipende dalla natura del gas

(d) raddoppia

Domanda 33. Un conduttore e percorso da una corrente i = 800 mA. In un tempo pari a duesecondi la sezione del conduttore viene attraversata da (carica dell’elettrone e ≃ −1, 6 × 10−19

C):

(a) 4 × 1020 elettroni

(b) 10−19 elettroni

(c) 2 × 1022 elettroni

(d) 1019 elettroni

Domanda 34. Per riscaldare 20 g di caffe (calore specifico pari a 4,18 J◦C−1g−1) da 20◦C a70◦C sono necessari:

(a) 313,5 J

(b) 8360 J

(c) 4180 J

(d) 209 J

Domanda 35. L’energia consumata in un minuto da una lampadina di potenza pari a 80 W e

(a) 4,8 kJ

(b) 80 J

(c) 1,33 kWh

(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta

Domanda 36. Un sasso viene lasciato cadere da una torre con velocita iniziale nulla. Dopo untempo t dall’inizio della caduta la sua velocita e 10 m/s. Quanto vale la velocita all’istante 2t?

(a) 20 m/s

(b) 50 m/s

(c) 100 m/s

(d) 10 m/s

Domanda 37. Un autotreno percorre una curva in autostrada e la velocita indicata daltachimetro rimane costante. L’accelerazione del mezzo e

(a) proporzionale al quadrato della velocita

(b) nulla

(c) tangente alla traiettoria seguita

(d) proporzionale al raggio della curva

Domanda 38. Un oggetto di massa m = 1 kg e in equilibrio sospeso ad un filo verticale. Laforza esercitata dal filo vale:

(a) 1 N

(b) 9,8 N

(c) 0,102 N


Domanda 39. All’interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico

(a) il campo elettrico e nullo

(b) il potenziale elettrostatico e nullo

(c) il campo elettrico e costante, diverso da zero


Domanda 40. Un sasso viene lanciato verso l’alto in direzione verticale. Nel punto piu altodella traiettoria quale delle seguenti combinazioni di accelerazione (a) e velocita (v) e corretta?

(a) a ≃ 9,8 m/s2, v ≃ 9,8 m/s

(b) a ≃ 9,8 m/s2, v = 0

(c) a = 0, v ≃ 9,8 m/s

(d) a = 0, v = 0

Domanda 41. In una vasca da bagno vengono mescolati 20 l di acqua a 60 ◦C con 60 l di acquaa 20 ◦C. Trascurando le perdite di calore, quale sara la temperatura di equilibrio dell’acqua?

(a) maggiore di 50 ◦C

(b) minore di 20 ◦C

(c) 30 ◦C

(d) 40 ◦C

Domanda 42. Il lavoro compiuto da una forza conservativa agente su di una particella perspostarla dalla posizione A alla posizione B:

(a) dipende dalla traiettoria percorsa

(b) dipende dalla velocita della particella

(c) e nullo

(d) dipende solo da A e da B

Domanda 43. La differenza di potenziale tra le armature di un condensatore con capacita C

= 1 mF vale 200 V. Quanto vale la carica sulle armature del condensatore?

(a) 500 mC

(b) 2 × 105 C

(c) 200 mC

(d) 5 mC

Domanda 44. La forza elettrica tra un protone ed un elettrone e

(a) uguale a quella di attrazione gravitazionale tra le loro masse

(b) opposta a quella di attrazione gravitazionale

(c) molto piu grande di quella di attrazione gravitazionale


Domanda 45. Un corpo si muove sotto l’azione di una forza costante. Quale delle seguentiquantita rimane costante nel moto?

(a) quantita di moto

(b) velocita

(c) accelerazione

(d) energia cinetica


E consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, infine rileggere il testo per


La societa medievale inglese era composta essenzialmente da contadini che vivevano con leproprie risorse. Con questo non si vuole dire che vivessero in un’economia di mera sussistenza:a dimostrare il contrario basta l’alta cifra degli introiti in denaro di cui fruivano le classi supe-riori. Infatti quegli introiti provenivano in massima parte da canoni in denaro e da diritti digiurisdizione che uscivano dalle tasche dei fittavoli. I contadini vendevano parte dei loro pro-dotti agricoli per pagare i canoni, le ammende e le imposte. C’era dunque un certo traffico diprodotti agricoli (per esempio di sementi) in seno alla stessa comunita contadina, ma il mercatopiu importante era alimentato soprattutto da coloro che non erano personalmente produttori dibeni agricoli. In certa misura, alta e piccola nobilta e clero acquistavano prodotti agricoli, anchese molta parte di quanto consumavano proveniva dalle loro proprieta fondiarie e dalle decime.Ancora piu rilevante era la domanda di prodotti agricoli da parte di artigiani, mercanti, uominidi legge e di quanti avevano redditi in denaro e che abitavano in citta.

Oltre a Londra che aveva 50.000 abitanti ed era piu simile ad uno dei grandi centri urbanidell’Europa continentale, vi erano numerosissimi centri sede di mercato, la cui funzione eradi consentire ai produttori agricoli del distretto di vendere grano, bestiame, uova e ortaggi edi comprare oggetti in metallo, in legno e in cuoio che non riuscivano a trovare al villaggio.Alcuni di questi centri erano soltanto grossi villaggi e solo pochi presentavano caratteristicheprettamente urbane.

Un sintomo essenziale di statuto urbano nel Duecento e che la localita in esame abbia laqualifica di burgus, fruisca cioe di certi privilegi, in virtu di un documento costitutivo emanatoda un’autorita. Poiche ogni privilegio istituito con documento ufficiale costava denaro, la suapresenza e indizio eloquente che sul luogo esisteva una concentrazione di ricchezza monetariatipica di una comunita mercantile. Un altro criterio per stabilire il ricorrere di uno status

urbano sta nella percentuale che la comunita doveva pagare nel sussidio imposto dalla coronaai laici. Le comunita rurali venivano tassate per un quindicesimo, mentre le citta pagavano undecimo. Altro criterio e la presenza di rappresentanti del burgus nel parlamento. Ma essenzialesoprattutto era la presenza di un mercato, anche se l’esistenza di una carta di mercato compratada un signore non provava che il mercato esistesse o funzionasse effettivamente. (La presenzadi una fiera annuale non e indizio di urbanizzazione: daltr’onde le fiere si tenevano spesso inaperta campagna).

Domanda 46. Il termine economia di sussistenza indica

(a) un’economia fondata sull’assistenza pubblica;

(b) un’economia limitata ai mezzi di sopravvivenza;

(c) un’economia orientata al vettovagliamento dell’esercito;

(d) un’economia di libero scambio.

Domanda 47. Il verbo fruivano significa

(a) fruttavano

(b) godevano

(c) avevano l’usufrutto

(d) sfruttavano

Domanda 48. Il termine canoni nel testo indica

(a) tributi corrispettivi al godimento di un bene;

(b) decime attinenti al diritto canonico;

(c) tributi corrispettivi all’erogazione di un servizio;

(d) tributi a risarcimento di infrazioni.

Domanda 49. Dal primo capoverso si evince che nel mercato dei beni agricoli

(a) i contadini non si limitavano a vendere;

(b) i nobili erano gli acquirenti principali;

(c) gli acquirenti erano solo gente di citta;

(d) il clero era assente.

Domanda 50. l’aggettivo certa nel testo equivale a

(a) sicura

(b) autentica

(c) qualche

(d) reale

Domanda 51. L’avverbio prettamente puo essere sostituito mantenendo lo stesso significatodall’avverbio

(a) esclusivamente

(b) soprattutto

(c) tipicamente

(d) approssimativamente

Domanda 52. Nel testo il termine criterio significa

(a) buon senso

(b) idea

(c) giudizio

(d) regola

Domanda 53. La scrittura daltr’onde

(a) e corretta;

(b) va sostituita con dal tronde;

(c) va sostituita con d’altronde;

(d) va sostituita con daltronde.

Domanda 54. Presumibilmente il passo e tratto da

(a) un saggio di sociologia medievale;

(b) un articolo di quotidiano;

(c) un testo universitario di diritto latino;

(d) un testo di storia per scuola media.

Domanda 55. Un titolo del brano potrebbe essere

(a) Contadini, nobilta e clero nell’Europa medievale.

(b) Mondo rurale e urbano nell’Inghilterra del XIII secolo.

(c) Privilegi ecclesiastici e nobiliari nel XII secolo.

(d) Commercio e agricoltura nell’Inghilterra medievale.


1: b 2: c 3: a 4: c 5: c 6: b 7: d 8: b 9: b 10: b

11: b 12: a 13: a 14: d 15: c 16: d 17: a 18: c 19: a 20: a

21: d 22: d 23: b 24: b 25: b 26: b 27: c 28: c 29: b 30: d

31: c 32: b 33: d 34: c 35: a 36: a 37: a 38: b 39: a 40: b

41: c 42: d 43: c 44: c 45: c 46: b 47: b 48: a 49: a 50: c

51: c 52: d 53: c 54: a 55: b

Facolta di Ingegneria, anno accademico 2010–2011

Secondo test di ammissione, 17 settembre 2010

Si ricordi che per ogni domanda una ed una sola delle risposte e corretta; le risposte

esatte valgono punti 1, quelle errate punti −1/3, quelle mancanti punti 0.

Durata della prova: 60 minuti.

Contenuto della prova: 20 domande di matematica.

Domanda 1. Il numero log25 125 e uguale a

(a) 2/3

(b) 3/2

(c) 5


Domanda 2. La disequazione (x − 1)2 + (y + 1)2 < 4 rappresenta nel piano cartesiano

(a) l’interno della circonferenza di raggio 2 e centro (1,−1);

(b) l’esterno della circonferenza di raggio 2 e centro (1,−1);

(c) la circonferenza di raggio 2 e centro (1,−1);


Domanda 3. Sia x un numero reale diverso da zero. L’espressione log (5x2) si puo anche scrivere:

(a) 2 log (5x)

(b) 2 log(√

5x)

(c) 2 log(√

5|x|)

(d) log (10x)

Domanda 4. L’equazione 4x2 + y2 = 1 rappresenta, nel piano cartesiano,

(a) un’ellisse con asse maggiore sull’asse delle ascisse;

(b) un’ellisse con asse maggiore sull’asse delle ordinate;

(c) non rappresenta un’ellisse;


Domanda 5. L’espressione cos x + sen x

(a) non e periodica;

(b) e periodica di periodo 2π;

(c) e periodica di periodo π;

(d) e periodica di periodo kπ per ogni k numero intero.

Domanda 6. Un triangolo rettangolo ha un angolo di 60◦ e altezza relativa all’ipotenusa lunga1cm. Il suo perimetro e allora di

(a)√

3 cm

(b) 2(1 +√

3) cm

(c)√

3 − 1 cm


Domanda 7. Siano x e y numeri reali. Da log1/2 x < log1/2 y si deduce

(a) x > y > 0

(b) 0 < x < y

(c) |x| ≤ |y|(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 8. Siano x e y numeri reali. L’espressione√

x6y4 e uguale a

(a) ±x3y2

(b) |x|3|y|2(c) x3y2


Domanda 9. Le soluzioni reali della disequazione

e2x + 2ex − 8 ≤ 0

sono:

(a) x ≤ log 2

(b) − log 4 ≤ x ≤ log 2

(c) 0 ≤ x ≤ log 2


Domanda 10. Per quali valori del parametro reale a le due rette di equazione y = 2x + 1 ey = ax − 3 non hanno alcun punto in comune?

(a) a = 5 e a = 3

(b) a = 0

(c) nessun valore di a

(d) a = 2

Domanda 11. Sia ABC un triangolo. Allora si ha sempre

(a) |AB|2 + |BC|2 = |AC|2(b) |AB|2 + |BC|2 ≥ |AC|2(c) |AB|2 + |BC|2 ≤ |AC|2(d) nessuna delle precedenti possibilita e corretta.

Domanda 12. Giovanna ha deciso che domani indossera una maglietta e, se sara bel tempo, questasara di colore verde. Se l’indomani il tempo sara brutto, dalla decisione di Giovanna si puo dedurreche

(a) la maglietta potra avere un colore qualsiasi;

(b) la maglietta sara rossa;

(c) la maglietta non sara verde;


Domanda 13. Le soluzioni dell’equazione log10(x − 2) + log10(2x − 3) = 2 log10 x sono:

(a) x = 1, x = 6

(b) x = 1

(c) l’equazione non ha soluzioni

(d) x = 6

Domanda 14. Siano A, B e C i seguenti 3 insiemi:A = insieme delle persone di un condominio,B = insieme delle persone di quel condominio nate a febbraio,C = insieme delle persone di quel condominio con gli occhi azzurri.

Sapendo che B ∩ C = ∅, possiamo concludere che

(a) tutte le persone del condominio nate a febbraio hanno gli occhi azzurri;

(b) nessuna persona del condominio nata a febbraio ha gli occhi azzurri;

(c) tutte le persone del condominio nate a febbraio hanno gli occhi neri;

(d) nessuna persona del condominio nata a febbraio ha gli occhi neri.

Domanda 15. Quale delle seguenti equazioni NON e vera per ogni x reale (ovvero non eun’identita)?

(a) cos2 x + sen 2x = 1

(b) cos(x + π) = − cos x

(c) cos(x/2) =√

cos x+1

2

(d) sin(x − π/2) = − cos x

Domanda 16. L’equazione √

cos x − 1

2= sen x

(a) non ha soluzioni;

(b) nell’intervallo [0, 2π] ha la sola soluzione arccos −1+√

7

2;

(c) nell’intervallo [0, 2π] ha due soluzioni;


Domanda 17. Quale delle seguenti relazioni NON vale per tutti i valori di x e y?

(a) | |x| − |y| | ≤ |x − y|(b) |x − y| ≤ |x| − |y|(c) |x + y| ≤ |x| + |y|(d) |xy| = |x| |y|


1 +2

x − 1− 1

x2 − 1≤ 0

sono:

(a) x ≤ −1/2

(b) −2 ≤ x ≤ 0

(c) −1 < x ≤ 0

(d) {−2 ≤ x < −1} ∪ {0 ≤ x < 1}

Domanda 19. Quale delle seguenti affermazioni e vera?

(a) log2 3 < log3 2

(b) log2 3 <3

2

(c) log3 2 <2

3(d) nessuna delle precedenti.


cos2(sen (x + π)) + sen2(cos(x + π/2))

e, per ogni numero reale x, uguale a

(a) sen x

(b) 1

(c) sen2x



1: b 2: a 3: c 4: b 5: b 6: b 7: a 8: b 9: a 10: d

11: d 12: a 13: d 14: b 15: c 16: b 17: b 18: d 19: c 20: b

domande della prova di ammissione dell’a.a. 2000/2001 · domande della prova di ammissione...

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