dominik j. schwarz motivation konsequenzendschwarz/ab.pdf · wie gut ist das kosmologische prinzip?...
TRANSCRIPT
Wie gut ist das kosmologische Prinzip?
Dominik J. Schwarz
Universitat Bielefeld
Motivation
Konsequenzen
kosmische Mikrowellenstrahlung
Schwarz, Starkman, Huterer & Copi PRL November 26, 2004
Beobachtungen I
Radiogalaxien f = 1.4 GHz
oben: S > 140 mJy, δ > −40
unten: S > 2.5 mJy, δ > +75
1 Jy = 10−26 Wm−2Hz−1
isotrope Verteilung
NRAO VLA Sky Survey
Condon 1999
Beobachtungen II
COBE/DMR: Bennett et al 1996
Mikrowellenstrahlung f = 53 GHz
1. isotrope Verteilung T = 2.725 ± 0.001K
1. thermisches Gleichgewicht
COBE/FIRAS: Fixsen et al 1996
2. Dipol ≡ Doppler-Effekt ∆T = 3.346±0.017mK
3. Galaxie und Fluktuationen
Beobachtungen III
-500 0 500
-500
0
500
Galaxien, sichtbares Licht
Sloan Digital Sky Survey
Tegmark et al 2004
Isotropie I
Beobachtungen:
(statistisch) isotrope Verteilung von Licht
thermisches Gleichgewicht
perfektes kosmologisches Prinzip:
Universum ist statisch und (statistisch) isotrop und homogen
funktioniert das?
Olbersches Paradoxon
n∗ = konstant, L∗ = konstant
F =
∫ R
0dr r2
∫
Ωdω n∗
L∗4πr2
∝ R → ∞
Licht muß Energie verlieren, sonst helle Nacht
Energieverlust von Licht in statischem Universum
widerspricht Energieerhaltung (andere Auswege ebenfalls)
perfektes kosmologisches Prinzip funktioniert nicht
Isotropie II
Beobachtungen:
(statistisch) isotrope Verteilung von Licht
thermisches Gleichgewicht
Moglichkeiten:
1. isotrop um einen Punkt (wir sind der Mittelpunkt)
2. isotrop um viele Punkte (wir sind ausgezeichnete Beobachter)
⇒ fraktaler Raum
3. isotrop um alle Punkte (wir sind typische Beobachter)
⇒ kontinuierlicher homogener Raum
kosmologisches Prinzip:
Universum ist (statistisch) isotrop und homogen
Friedmann Modelle
isotrop & homogen
ds2 = −dt2 + a(t)2(
dr2
1 − Kr2+ r2dΩ2
)
a Skalenfaktor, K/a2 raumliche Krummung (K = −1,0,+1)
aus dU = −pdV + δQ und Einsteingleichung folgen
ε + 3H (ε + p) = 0 und H2 +K
a2=
8πG
3ε
ε Energiedichte, p Druck, H ≡ a/a Expansionsrate
Expandierendes Universum
Rotverschiebung
z ≡ fe−fofo
= aoae
− 1
Hubblesche Expansion
H0dL = cz + O(z2)
Rotverschiebung und Hubblesche
Expansion folgen direkt aus kos-
mologischem Prinzip (ohne Ein-
steingleichungen)
H0 = 72 ± 3 ± 7 km/s/Mpc
Freedman et al 2001
Geschichte des Universums
1010101010 18 12 6 0 −6
10 −12
sssss s
Hubble Deep Field
?
today
galaxies3K radiation
nucleosynthesishadronsmasses
geometry &fluctuations
radiation matter
infla
tion
RHIC−event (STAR) Sky from WMAP
Kosmologische Inflation
Phase beschleunigter Expansion im sehr fruhen Universum
Starobinsky 1979; Guth 1980
a > 0 ⇔ ε + 3p < 0
da −3aa = 4πG (ε + 3p)
Zahl der”e-foldings“: N ≡ ln a
ai=∫ tti
Hdt
Vakuum
ε im Vakuum konstant, also gilt
dU = εdV = −pdV ⇒ p = −ε
aquivalent zur kosmologischen Konstante Λ ≡ 8πGεv
aus a − Λ3a = 0 und ai > 0 folgt
a(t) = ai exp
[
√
Λ3 (t − ti)
]
exponentielles Wachstum
⇒ raumliche Krummung wird exponentiell klein und H ≈√
Λ/3
N =√
Λ/3(t − ti) ∼ (minf/mPl)2(t/tPl) 1 typischerweise
Energiedichte und raumliche Krummung
Ω ≡ ε
εc, wobei εc ≡ 3H2
8πG
Ω − 1 =K
a2H2∝ exp(−2N)
Vorhersage 1: Universum ist raumlich flach (Ω ≈ 1)
falls N > 30 bis 70, abhangig von√
Λ ∼ (10−35 − 1)mPl
Kinematik
λlog
dominatedradiation
l f
matterdominated
1/H
log(re)heating decoupling today ainflation
Storungen der
Energiedichte und Metrik
Fouriermoden k = 2π/λ
λph ≡ aλ
λph 1/H lokal Minkowski
λph 1/H keine kausale Physik
Quantenfluktuationen
freies skalares Feld: ϕ(t, x) = ϕ0(t) + ϕ1(t, x)
ϕ1 + 3Hϕ1 −∇2ϕ1 = 0
wobei Storungen der Metrik hier vernachlassigt sind
mit v = aϕ1 und dt = adη folgt
v′′k +(
k2 − a′′a
)
vk = 0
fur k aH: harmonischer Oszillator
vk(η) = (1/√
2k) exp [±ık(η − ηi)]
fur k aH: v ∝ a, zweite Losung verschwindend
rms Fluktuation pro logarithmischem Frequenzintervall: δϕk = H/2π
Dichte- und Metrikfluktuationen
Chibisov & Mukhanov 1981; Starobinsky 1980
Vorhersage 2: Dichtefluktuationen mit folgenden Eigenschaften
a: Gaußsche Verteilung
b: koherente Phase (nur wachsende Mode)
c: annahernd skaleninvariantes Spektrum
d: isentropisch (in den einfachsten Modellen)
Vorgersage 3: Gravitationswellen mit den Eigenschaften a, b und c
Vorhersage 4: es gibt keine Rotationsstorungen mit k < aH
Beobachtung der kosmischen Mikrowellenstrahlung
BOOMERanG WMAP
WMAP: 5 Frequenzbander (K,Ka,Q,V,W)
23GHz
33GHz
−200µK < ∆T < +200µK
WMAP: Bennett et al 2003
41GHz
61GHz
94GHz
WMAP: Vordergrund
WMAP: Bennett et al 2003
K Ka Q V W
CMB Anisotropy
Frequency (GHz)
An
ten
na
Te
mp
era
ture
(µ
K,
rms)
1
10
100
10020 6040 80 200
85%Sky (Kp2)
Synchrotron
Free-free Dust
Synchrotron
77%Sky (Kp0)
K
Ka
Q
V
W
K
Ka
Q
V
W
l(l
+1
) C
l / 2
π (
µK
2)
10 100 1000
Multipole Moment (l)
101
102
103
104
105
K
Ka
Q
V
W
10 100 1000
Multipole Moment (l)
100
80
60
40
20
Fre
qu
en
cy (
GH
z)
100
3210
10
1.0
1.0
0.1
0.1
0.032
0.1 1.0
3.2
3.2
3.20.32
0.32
0.32
a
b
c
Anisotropie der kosmischen Mikrowellenstrahlung
Photonen entkoppeln bei t ∼ 370000 Jahre
Temperaturfluktuationen ∆ ≡ δT/T Sachs & Wolfe 1967
∆S(~e) =1
4δγ + Φ − ei∂ivγ +
∫ η0
ηlss
dη∂
∂η(Φ + Ψ)
∆T(~e) = −1
2eiej
∫ η0
ηlss
dη∂
∂ηhij
Multipolmomente Cl:
〈∆S,T(~e1)∆S,T(~e2)〉 = 1
4π
∑
l(2l + 1)CS,Tl Pl(cos δ), cos δ ≡ ~e1 · ~e2
Geometrie des Universums
akustische Schwingungen im Photon-Baryon-Plasma
λph/2 = (cs/H)dec und tdec fixiert (Atomphysik) ⇒gleichseitiges Dreieck mit bekannten Langen und einem gemessenen
Winkel erlaubt Bestimmung der Geometrie
WMAP & H0 > 50 km/s/Mpc ⇒0.98 < Ω < 1.08 (95% CL) Spergel et al. 2003
Krummungsradius > 10000/h Mpc ≈ 15000 Mpc
WMAP: 2-Punkt Korrelationen
Hinshaw et al 2003, Kogut et al 2003
0 50 100 150
Angular Separation (deg)
C(θ
)µK
2C
(θ)
µK2
C(θ
)µK
2
1500
1000
500
-500100
0
0
-100100
0
-100
COBE/DMRWMAP
53 GHzCOBE/DMR – MAP
90 GHzCOBE/DMR – MAP
Spergel et al 2003
Kosmologische Parameter:”Power-law Λ CDM“
WMAP & SDSS
A 0.9 ± 0.1 0.81+0.15−0.09
n 0.99 ± 0.04 0.98+0.04−0.03
τ 0.166+0.076−0.071 0.124+0.083
−0.057
h 0.72 ± 0.05 0.70+0.04−0.03
Ωmh2 0.14 ± 0.02 0.145+0.009−0.008
Ωbh2 0.024 ± 0.001 0.023 ± 0.001
Spergel et al 2003, Tegmark et al 2004
Standardmodell beschreibt Daten exzellent!
5% Atome, 24% dunkle Materie und 71% dunkle Energie
Anomalien auf großen Skalen?
2-Punkt Korrelation verschwindet fur Winkel > 60
COBE-DMR und WMAP
Quadrupol und Oktopol sind unerwartet klein
COBE-DMR und WMAP
Oktopol ist planar und wie Quadrupol ausgerichtet
de Oliveira-Costa et al 2003
Leistungsdefizit der nordlichen (ekliptischen) Hemisphare
Eriksen et al 2004
seltsame Korrelationen von ` = 4 bis 8 mit Quadrupol und Oktopol
Copi, Huterer & Starkman 2004
WMAP ILC-Karte
lineare Kombination mit minimaler Varianz Bennett et al 2003
siehe auch Tegmark et al 2003, Eriksen et al 2004
Multipol-Momente ` = 2,3,4
Quadrupol und Oktopol sind planar und in gleicher Ebene
Quadrupol plus Oktopol
µΚ−80 +80 µΚ
Schwarz et al 2004
Multipol-Vektoren
2` + 1 Freiheitsgrade pro Multipol-Moment
eine Amplitide ∝ C` und `”kopflose“ Vektoren
T`(e) =∑
m=−`
a`mY`m(e) ∼ A`Π`i=1
(
v(`,i) · e
)
Copi, Huterer & Starkman 2003
untersuche Korrelationen von Multipol-Vektoren untereinander
und mit bekannten Richtungen (galaktischer Pol, ekliptischer Pol, Dipol, etc.)
Multipol-Normalvektoren
Schwarz et al 2004
Multipol-Normalvektoren
galaktische Scheibe
-` = 3
@@
@I
*
` = 3
` = 29Dipol
-Ekliptik
Equinox
@@
@@I
supergalaktische Ebene
Schwarz et al 2004
Quadrupol und Oktopol sind nicht kosmisch
Vergleich mit 100.000 Monte Carlo-Karten (isotrop und Gaußverteilt)
Quadrupol-Oktupol Ausrichtung zu 99.9% CL unerwartet
3 Normalvektoren in ekliptischer Ebene zu 99.1% CL unerwartet
3 Normalvektoren in Richtung Dipol zu 99.6% CL unerwartet
1 Normalvektor in supergalaktischer Ebene zu 99.6% CL unerwartet
Ursache unklar! systematischer Meßfehler, Staub im Sonnensystem, . . .
Beginn der Sternentstehung?
Hinshaw et al 2003, Kogut et al 2003
WMAP-Analyse:TE-Korrelation bei ` < 7 (τ ≥ 0.1)
WMAP-Interpretation:sehr fruhe Entstehung erster Sterne(200 Mio. Jahre)
Wissen vor WMAP (Quasarspektren):spatestens bei 1 Mrd. Jahre
NEU:TT-Korrelationen mit Orientierung undBewegung des Sonnensystems ` = 2,3
⇒ TE-Korrelationen fur kleine ` suspekt
Schwarz et al 2004
Zusammenfassung
Kosmologisches Prinzip besteht Prufungen sehr gut
Mikrowellenstrahlung erlaubt sehr genaue Uberprufung
Herausforderung: Physik des Vordergrunds
WMAP: 4 mal mehr Statistik & Polarisationsmessungen
Planck: 2007, Polarisation mit gutem Signal/Rausch-Verhaltnis, mehr
Frequenzbander (30 bis 800 GHz)