dopuštena naprezanja - riteh.uniri.hr · pdf files. zelenika ke i 31.ppt...
TRANSCRIPT
S. Zelenika KE I 31.ppt
DOPUŠTENA NAPREZANJA
VRSTE OPTEREĆENJA S OBZIROM NA PROMJENU U VREMENU
Statičko opterećenje:
G
σs
t
σ
t
Kvazistatičko opterećenje (naprezanje):
S. Zelenika KE I 31.ppt
Dinamičko opterećenje:
Dinamičko neperiodičko naprezanje
Periodička promjena:
σ
σa
σa σmaxσm
σmin
t
jedna promjena opterećenja = jedan ciklus
S. Zelenika KE I 31.ppt
MotoriMotori FormuleFormule 11 rade na do ~ 320 Hz (19000+ min-1)900+ KS pri ≤ 100 kg težine (auto ≥ 600 kg).
5000 elemenata3000 ccm
10 cilindara sa 40 ventila kojirade na ~ 150 Hz (za zatvaranjese, zbog frekvencije(rezonancije), ne mogu koristitiopruge nego komprimirani plin).Za paljenje (optimizacijaparametara) se koriste 3 računala.
Cijena razvoja: do 450 M€.
Životni vijek: ne više od ~ 800 km (poslije jednog vikenda –ako su preživjeli – se odbacuju).
S. Zelenika KE I 31.ppt
Dinamičko naprezanje: am σσσ ±=
Statička komponenta naprezanja (srednje naprezanje):
2maxmin σσ
σ+
=m
Dinamička komponenta naprezanja (amplituda naprezanjaili amplitudno naprezanje):
2minmax σσ
σ−
=a
Faktor asimetrije naprezanja (određuje karakter dinamičkognaprezanja):
2
1
2 max
maxmax
max
min +=
+=⇒=
κσ
σκσσ
σ
σκ m
1
2max
+=
κσσ m
Izrazi vrijede i za tangencijalna naprezanja (umjesto σ→ τ).
S. Zelenika KE I 31.ppt
σv
σvmaxσvmσvmin
t
p
poklopac vijak
Ako dinamičko naprezanje mijenja predznak: izmjeničnoopterećenje (naprezanje); u suprotnom: pulzirajućeopterećenje (naprezanje).
a) Pulzirajuće dinamičko naprezanje: σm > 0, 0 < κ < 1:
b) Čisto pulzirajuće dinamičko naprezanje: σmin = 0, σm =σmax/2 = σa, σm > 0, κ = 0:
σs
σsmax
σsm
t
S. Zelenika KE I 31.ppt
c) Opći slučaj izmjeničnog dinamičkog naprezanja: σmin < 0, σmax > 0, σm > 0, −1 < κ < 0:
τt
τtmaxτtm
tτtmin
d) Čisto izmjenično dinamičko naprezanje: σmin= −σmax= σa,σm = 0, κ = −1; skraćeni naziv: izmjenično dinamičko napr.:
σs
σsmax
tσsmin
S. Zelenika KE I 31.ppt
e) Udarno naprezanje:
σ
t
f) Statičko naprezanje: ako ga tretiramo kao dinamičko:σmin = σmax = σm, σa = 0, κ = 1.
S. Zelenika KE I 31.ppt
Za strojarsku praksu su karakteristični slučajevi- statičkog naprezanja,- ishodišnog dinamičkog naprezanja i- (čistog) izmjeničnog dinamičkog naprezanja.
στ
κ = −1izmjeničnodinamičkonaprezanje
κ = −0,3κ = 0,5 κ = 0ishodišnodinamičkonaprezanje
κ = 1statičkonaprezanje
t
S. Zelenika KE I 31.ppt
STATIČKO OPTEREĆENJE
Statički (nasilni) lomJavlja sevećkodkratkotrajnihpreopterećenjakad je:- σ > od Rm ili granice čvrstoće pri savijanju Rms- τ > Rmt- σe > Rm ili Rms.
Statičko vlačno opterećenje: kada naprezanje dosegne Rm:
S. Zelenika KE I 31.ppt
Dopuštena naprezanja pri statičkom opterećenjua) Žilavi materijali:
νσ edop
R= odnosno
νσ
2.0pdop
R=
Faktor sigurnosti usvaja se u granicama ν = 1,2 ... 2.
b) Krhki materijali:
νσ mdop
R=
Faktor sigurnosti se usvaja u granicama ν = 1,5 ... 2,5 (… 4).
S. Zelenika KE I 31.ppt
S porastom temperature opada čvrstoća materijala.Kod niskih temperatura se smanjuje žilavost, pa rasteopasnost od krhkog loma.
S. Zelenika KE I 31.ppt
Navedeni izrazi vezani su za veličine Re, Rp0,2 i Rm dobivenevlačnim pokusom → dopuštena naprezanje kod ostalih vrstaopterećenja - tlaka, savijanja, torzije i smicanja:
Kod čiste torzije: za žilave materijale:
a za krhke materijale:
( )
νντ eet
dopt
RR 7.06,0_
K==
νντ mmt
dopt
RR 7,0_ ==
S. Zelenika KE I 31.ppt
Prethodni i konačni proračunPrethodnim (približnim) proračunom se određuju izmjerekonstrukcijskih elemenata. U tu svrhu treba:- Odabrati materijal i poznavati njegove karakteristike.- Poznavati opterećenja.- Poznavati funkciju koju konstrukcijski element trebaispuniti.
Konačni (kontrolni) proračun: na temelju poznatihopterećenja i izmjera točno se izračunavaju stvarnanaprezanja i/ili deformacije i uspoređuju s dopuštenima ⇒kontrolira se jesu li ispunjeni kriteriji čvrstoće, krutosti i stabilnosti.
S. Zelenika KE I 31.ppt
DINAMIČKO OPTEREĆENJE
Zamorni lomLomovi se kod dinamičkog opterećenja javljaju pri znatnomanjem naprezanju od Rm, pa i od Re (Rp0,2) i nastupajunakon nekog dovoljno velikog broja promjena opterećenja;nazivaju se zamornim (dinamičkim) lomovima.U praksi se na konstrukcijskim elementima javlja oko četiriputa više zamornih nego statičkih lomova.
mjesto nastanka pukotine
linija odmora
glatka i sjajna površina
nepravilna i hrapavapovršina statičkog(nasilnog) loma
S. Zelenika KE I 31.ppt
xxxx
Aksijalnoopterećenje
≈ 45°
Istosmjernosavijanje
Izmjeničnosavijanje
Savijanje uzokretanje
Torzija
Izgled površine loma ovisi o vrsti dinamičkog opterećenja:
S. Zelenika KE I 31.ppt
[Neimann + Winter + Höhn, Manuale org. macchine, 2006]
S. Zelenika KE I 31.ppt
Primjer: zamor kod reduktora na brodu “Marco Polo”:
S. Zelenika KE I 31.ppt
WÖHLEROV DIJAGRAM
Ispitivanja čvrstoće dinamički opterećenih dijelova započeoje 1860. godine August Wöhler.
Wöhlerov dijagram: ovisnost naprezanja σ i broja ciklusa N:
nastupa lom
nema loma
σ
Rm
σd1
σd2σd3Rd
1 N1 N2 N3 Ng N
S. Zelenika KE I 31.ppt
Wöhlerova krivulja se asimptotski približava Rd → Rd(~0,4...0,5 Rm) je dostignuto kod graničnog brojaciklusaNg(Č:2 (6)⋅106...1⋅107; lakimetali:~0,5...1⋅108).Wöhlerovu krivulju je pogodnije prikazati:
područje plastičnih deformacija za žilave materijale
stvarna Woehlerova krivulja
σ
Re
Rx2
Nx1 Nx2 Ng N
vremenska dinamička čvrstoćastatička čvrstoća trajna dinamička čvrstoća
Rx1Rd
Rm
Trajna dinamička čvrstoća Rd: najveće dinamičkonaprezanje koje materijal može podnijeti pri neograničenombroju ciklusa N, a da ne dođe do loma
S. Zelenika KE I 31.ppt
veći nagib za većesrednje naprezanje
Wöhlerove krivulje dobivene eksperimentalno za razne κ;za strojarsku praksu najvažnije: izmjenično dinamičkoopterećenje (najčešće u literaturi; κ = −1 ⇒ Rd-1) i ishodišno dinamičko opterećenje (κ = 0 ⇒ trajna ishodišnadinamička čvrstoća Rd0).
Najveća amplituda dinamičkog naprezanja: amplitudadinamičke čvrstoće Ra: za κ = −1:Ra = Rd-1; za κ = 0:Ra = Rd0/2 = σm.
S. Zelenika KE I 31.ppt
N do kojeg seže područje statičke čvrstoće ovisi o karakterunaprezanja i materijalu:
- za izmjenično dinamičko naprezanje općegkonstrukcijskog čelika: ~ N = 101 (za N = 103 (104), σ ≈ 0,9 (0,7) Rm)
- za ishodišno: oko N = 103 (...104).
Wöhlerovi dijagrami za razne vrste opterećenja →pripadajuće oznake (vrijednosti → knjiga):
S. Zelenika KE I 31.ppt
SMITHOV (GOODMANOV) DIJAGRAM
am σσσ ±=
Analogno:amd RR ±=σ
Gornja granica trajne dinamičke čvrstoće RdG.Vrijednostitrajne dinamičke čvrstoće Rd koje se navode u tablicamauvijek se odnose na gornju granicu trajne dinamičkečvrstoće RdG:
amdG RR +=σ
Donja granica dinamičke čvrstoće RdD:
amdD RR −=σ
Da ne bi došlo do oštećenja:
dGam R<+= σσσ max dDam R>−= σσσ min
Ti izrazi vrijede i za tangencijalno naprezanje τ.
S. Zelenika KE I 31.ppt
+Rd-1
Rd0RdG
RdD
Ra
Ra
RmRe
κ = −1
σ
σm
κ = 0
−Rd-1
Aksijalno opterećenje: +σ: vlak, −σ: tlakSavijanje: +σs i −σs: savijanje na jednu, tj. suprotnu stranu.Torzija: +τt i −τt: uvijanje na jednu, tj. drugu stranu.
S. Zelenika KE I 31.ppt
Smithov dijagram se obično crta u približnommodificiranom obliku:
Za srednje napr. σm1 → stvarna napr. σmax1 i σmin1 morajupadati u omeđeno područje da ne dođe do zamornog loma.
−Rd-1
σm1
+Rd-1
Rd0/2
Rd0
Re (Rp0,2)
σ
RdG
45°
RdD
σm
σmax1σm1
σmin1
�
�
S. Zelenika KE I 31.ppt
Najčešći slučaj kod eksploatacije strojeva: κ ostajekonstantan, a mijenja se σm → iz Smithova dijagrama se očitaju RdG i RdD i amplituda dinamičke čvrstoće Ra i za proizvoljni κ.Primjer za κ = −0,25: κ
σ
RdG
RdD
45°
−−−−1 −−−−0,5 −−−−0,25 0 0,5 1
σm
σm (za κ = −0,25) Ra
Ra (za κ = −0,25)
κ = −0,25
S. Zelenika KE I 31.ppt
[Sajema, Zagreb, 2010][Zagreb, 1996]
S. Zelenika KE I 31.ppt
[Inž. priručnik, Zagreb, 1996]
S. Zelenika KE I 31.ppt
ZADATAK
Po skupinama:Konstrukcijski element od Č4320 (16MnCr5) opterećenje dinamički izmjenično savijanjem tako da mu je srednje naprezanje σsm=300 N/mm2, a faktor asimetrijenaprezanja κ = 0,5. Za taj materijal i savijanje je granica tečenja Res= 840 N/mm2, izmjenična dinamičkačvrstoća Rds-1 = 450 N/mm2 i ishodišna dinamičkačvrstoća Rds0 = 770 N/mm2.a) Nacrtati Smithov dijagram za zadani materijal.b) Izračunati najveće i najmanje naprezanje σsmax i
σsmin. c) Hoće li pri tim naprezanjima doći do loma?
S. Zelenika KE I 31.ppt
Što smo naučili
- Vrste opterećenja s obzirom na promjenu u vremenu: statičko, kvazistatičko i dinamičko(neperiodičko, udarno i periodičko → izmjeniizmjeniččnono, pulzirajuće (ishodišno)).
- Statičko opterećenje i lom. Dopuštena naprezanjakod žilavih i krhkih materijala. Prethodni i konačniproračun.
- Dinamičko opterećenje i zamorni lom (u ovisnosti ovrsti dinamičkog opterećenja).
- Wöhlerov dijagram. Vremenska i trajna dinamičkačvrstoća.
- Smithov (Goodmanov) dijagram i njegovo crtanje.