Dosier módulo II

Módulo II

Diciembre de 2014

Unidad I. Estados de agregación de la materia .............................................................................................. 6

Estado de agregación de la materia y sus características ............................................................................. 6 El ciclo del agua ............................................................................................................................................. 8 El origen del agua en la tierra ....................................................................................................................... 9 Las propiedades fisicoquímicas del agua .................................................................................................... 10 Compartimentos e intercambios de agua................................................................................................... 11 Propiedades físicas del agua ....................................................................................................................... 11 Propiedades químicas del agua .................................................................................................................. 12 El agua en ti ................................................................................................................................................. 14 Ejercicios de repaso 1 .............................................................................................................................. 14

Unidad II. Fluidos en reposo y en movimiento .............................................................................................. 16

Presión y densidad ...................................................................................................................................... 16 Presión en sólidos ....................................................................................................................................... 16 Efectos de la presión en personas postradas en cama ............................................................................... 17 Ejercicios de repaso 2 .............................................................................................................................. 18 Presión en líquidos y gases ......................................................................................................................... 18 Manómetros ............................................................................................................................................... 20 Presión Atmosférica (Po) ............................................................................................................................. 21 Mal de montaña.......................................................................................................................................... 22 Presión Absoluta o Real (PABS) ..................................................................................................................... 23 Ejercicios de repaso 3 .............................................................................................................................. 23 Principio de Pascal ...................................................................................................................................... 24 La Prensa Hidráulica .................................................................................................................................... 24 Ejercicios de repaso 4 .............................................................................................................................. 26 Principio de Arquímedes ............................................................................................................................. 26 Peso aparente y empuje ............................................................................................................................. 27 Ejercicios de repaso 5 .............................................................................................................................. 28 Tensión superficial ...................................................................................................................................... 28 Ejercicios de repaso 6 .............................................................................................................................. 31 Conservación de la masa: Ecuación de continuidad y gasto ....................................................................... 31 Manómetros y ecuación de Bernoulli ......................................................................................................... 32 Ejercicios de repaso 7 .............................................................................................................................. 34

Unidad III. Oscilaciones ....................................................................................................................................... 35

Introducción ................................................................................................................................................ 35 Periodo y frecuencia de un movimiento periódico..................................................................................... 35 Movimiento armónico simple (MAS) .......................................................................................................... 37 Magnitudes del movimiento armónico simple ........................................................................................... 38 MAS y movimiento circular ......................................................................................................................... 39 Energía en el MAS ....................................................................................................................................... 39 Aplicaciones del MAS .................................................................................................................................. 40

Unidad IV. Ondas mecánicas ............................................................................................................................ 41

Introducción ................................................................................................................................................ 41 Ondas mecánicas: Transversales y longitudinales ...................................................................................... 41 Pulso en una cuerda.................................................................................................................................... 41 Ondas transversales .................................................................................................................................... 42 Ondas longitudinales .................................................................................................................................. 42 Interferencia de ondas ................................................................................................................................ 43 Ondas estacionarias .................................................................................................................................... 44 Energía de transmisión y resonancia .......................................................................................................... 44 Ondas sonoras ............................................................................................................................................ 45 Intensidad y sonoridad ............................................................................................................................... 46 Niveles de sonoridad .................................................................................................................................. 46 Tono ............................................................................................................................................................ 48 Timbre ......................................................................................................................................................... 48 Efecto Doppler ............................................................................................................................................ 49 Como poder calcular el efecto Doppler ...................................................................................................... 50 Ejercicios de repaso 8 .............................................................................................................................. 51

Unidad V. Termodinámica ................................................................................................................................. 54

Introducción ................................................................................................................................................ 54 Ley cero de la termodinámica: Temperatura y equilibrio térmico ............................................................. 54 Termómetros y escalas de temperatura ..................................................................................................... 55 El termómetro de mercurio o de alcohol ................................................................................................... 56 Calibración de los termómetros ................................................................................................................. 56 Escala Celsius de temperatura .................................................................................................................... 56 Escala Fahrenheit de temperaturas ............................................................................................................ 56 Termómetros de gas y la escala Kelvin ....................................................................................................... 56 Termómetro de gas de volumen constante ................................................................................................ 56 El cero absoluto .......................................................................................................................................... 57 Expansión térmica....................................................................................................................................... 58 Dilatación lineal .......................................................................................................................................... 58 Dilatación superficial .................................................................................................................................. 59 Ejercicios de repaso 9 .............................................................................................................................. 59 Calorimetría y cambios de fase ................................................................................................................... 60 Mecanismos de transferencia de calor ....................................................................................................... 61 Capacidad calorífica y calor específico........................................................................................................ 61 Equilibrio térmico ....................................................................................................................................... 62 Cambios de estado...................................................................................................................................... 62 Calor latente ............................................................................................................................................... 63 Ejercicios de repaso 10 ............................................................................................................................ 64 Ecuaciones de estado ................................................................................................................................. 64 Ley de los gases ideales .............................................................................................................................. 64 Ejercicios de repaso 11 ............................................................................................................................ 65

Referencias documentales ............................................................................................................................... 64

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Estados de agregación de la materia

Estado de agregación de la materia y sus características Si observamos nuestro entorno, comprobaremos que estamos rodeados de materia. Así, por ejemplo, el aire que respiramos, la silla sobre la que nos sentamos, la ropa que nos viste, la comida que nos alimenta, el agua que bebemos, el sol y las estrellas que iluminan el firmamento, todo ello es materia. A temperatura ambiente, la sustancia puede presentarse en tres estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Además de estos tres estados, existe un cuarto estado, el de plasma. Es el que alcanza la materia cuando su temperatura es muy elevada. Prácticamente la totalidad de la materia del sol y de las demás estrellas se encuentran en estado de plasma. Dadas las condiciones existentes en la superficie terrestre, sólo algunas sustancias pueden hallarse de modo natural en los tres estados, tal es el caso del agua. La mayoría de sustancias se presentan en un estado concreto. Así, los metales o las sustancias que constituyen los minerales se encuentran en estado sólido y el oxígeno o el dióxido de carbono (CO2) en estado gaseoso. Cuando un cuerpo, por acción del calor o del frío pasa de un estado a otro, decimos que ha cambiado de estado. En el caso del agua, cuando hace calor, el hielo se derrite y si calentamos agua líquida vemos que se evapora. El resto de las sustancias también puede cambiar de estado si se modifican las condiciones en que se encuentran. Además de la temperatura, también la presión influye en el estado en que se encuentran las sustancias. Si se calienta un sólido, llega un momento en que se transforma en líquido. Este proceso recibe el nombre de fusión. El punto de fusión es la temperatura que debe alcanzar una sustancia sólida para pasar a su fase líquida (fundirse). Cada sustancia posee un punto de fusión característico. Por ejemplo, el punto de fusión del hielo (agua en su fase sólida) 0 °C a la presión atmosférica normal. Si calentamos un líquido, se transforma en gas. Este proceso recibe el nombre de vaporización. Cuando la vaporización tiene lugar en toda la masa de líquido, formándose burbujas de vapor en su interior, se denomina ebullición. También la temperatura de ebullición es característica de cada sustancia y se denomina punto de ebullición. El punto de ebullición del agua es 100 °C a la presión atmosférica normal. En el estado sólido las partículas están ordenadas y se mueven oscilando alrededor de sus posiciones de equilibrio. A medida que calentamos el hielo, las partículas ganan energía y se mueven más deprisa, pero conservan sus posiciones relativamente fijas en las moléculas. Cuando

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la temperatura alcanza el punto de fusión (0 °C) la velocidad de las partículas es lo suficientemente alta para que algunas de ellas puedan vencer las fuerzas de atracción del estado sólido y abandonan las posiciones fijas que ocupan. La estructura cristalina se va desmoronando poco a poco, manteniendo su temperatura constante. En el estado líquido las partículas están muy próximas, moviéndose con libertad y de forma desordenada. A medida que calentamos el líquido, las partículas se mueven más rápido y la temperatura aumenta. En la superficie del líquido se da el proceso de vaporización, algunas partículas tienen la suficiente energía para escapar. Si la temperatura aumenta, el número de partículas que se escapan es mayor, es decir, el líquido se evapora más rápidamente. Cuando la temperatura del líquido alcanza el punto de ebullición, la velocidad con que se mueven las partículas es tan alta que el proceso de vaporización, además de darse en la superficie, se produce en cualquier punto del interior, formándose las típicas burbujas de vapor de agua, que suben a la superficie. En este punto la energía comunicada por la llama se invierte en lanzar a las partículas al estado gaseoso, y la temperatura del líquido no cambia (100 °C). En el estado de vapor, las partículas de agua se mueven libremente, ocupando mucho más espacio que en estado líquido. Si calentamos el vapor de agua, la energía la absorben las partículas y ganan velocidad, por lo tanto la temperatura sube.

Ilustración 1. Estados de agregación de la materia.

El plasma es un estado fluido similar al estado gaseoso pero en el que determinada proporción de sus partículas están cargadas eléctricamente y no poseen equilibrio electromagnético, por eso son

Estados de agregación

Sólido

Se caracteriza por su resistencia a

cambios de forma y de volumen, generalemnte

forman estructuras cristalinas

Líquido

Fluyen con facilidad y se adaptan a la

forma del recipiente que los

contiene.Tienen menor cohesión interna que los

sólidos.

Gaseoso

Se expanden con incrementos de

temperaturatura, debido a la energía

cinética que adquieren cada una

de las moéculas constituyentes.

Plasma

Constiuido por particulas cargadas

electricamente (iones),

interactuando electromagnéticame

nte, alcanzando estados de

superfluidez.

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buenos conductores eléctricos y sus partículas responden fuertemente a las interacciones electromagnéticas de largo alcance. Como el gas, el plasma no tiene una forma definida o un volumen definido, a no ser que esté encerrado en un contenedor; pero a diferencia del gas, en el que no existen efectos colectivos importantes, el plasma bajo la influencia de un campo magnético puede formar estructuras como filamentos, rayos y capas dobles. Todas las sustancias, si se les suministra o se les extrae calor, experimentan cambios de fase. La temperatura a la que se producen los cambios de fase, se denomina temperatura crítica o punto crítico de dicha sustancia, que depende principalmente de las condiciones de presión a la que se encuentre dicha sustancia. En el caso del agua, las transiciones entre las fases sólidas líquidas y gaseosas suelen incluir grandes cantidades de energía, en comparación con el calor específico. Si a una masa de hielo le añadimos calor a un ritmo constante, para que lo lleve a través de los cambios de fase, primero a líquido y luego a vapor, las energías necesarias para llevar a cabo los cambios de fase (llamadas calor latente de fusión y calor latente de vaporización ) daría lugar a los segmentos de pendiente cero que observamos en el gráfico de temperatura vs tiempo, mostrado a continuación. Se supone que la presión en la ilustración 2, es de 1 atmósfera estándar.

Ilustración 2. Diagrama que muestra cambios de temperatura en al agua debido a suministro constante de calor Q. A la derecha, cambios posibles en función de si se suministra o se extrae calor.

El ciclo del agua El agua existe en la Tierra en tres estados: sólido (hielo, nieve), líquido y gas (vapor de agua). Océanos, ríos, nubes y lluvia están en constante cambio: el agua de la superficie se evapora, el agua de las nubes precipita, la lluvia se filtra por la tierra, etc. Sin embargo, la cantidad total de agua en el planeta no cambia. La circulación y conservación de agua en la Tierra se llama ciclo hidrológico o ciclo del agua. Cuando se formó, hace aproximadamente cuatro mil quinientos millones de años, la Tierra ya tenía en su interior vapor de agua. En un principio, era una enorme bola en constante fusión con cientos de volcanes activos en su superficie. El magma, cargado de gases con vapor de agua, emergió a la superficie gracias a las constantes erupciones. Luego la Tierra se enfrió, el vapor de agua se condensó y cayó nuevamente al suelo en forma de lluvia.

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El ciclo hidrológico comienza con la evaporación del agua desde la superficie del océano. A medida que se eleva, el aire humedecido se enfría y el vapor se transforma en agua: es la condensación. Las gotas se juntan y forman una nube. Luego, caen por su propio peso: es la precipitación. Si en la atmósfera hace mucho frío, el agua cae como nieve o granizo. Si es más cálida, caerán gotas de lluvia. Una parte del agua que llega a la tierra será aprovechada por los seres vivos; otra escurrirá por el terreno hasta llegar a un río, un lago o el océano. A este fenómeno se le conoce como escorrentía. Otro poco del agua se filtrará a través del suelo, formando capas de agua subterránea. Este proceso es la percolación. Más tarde o más temprano, toda esta agua volverá nuevamente a la atmósfera, debido principalmente a la evaporación. Al evaporarse, el agua deja atrás todos los elementos que la contaminan o la hacen no apta para beber (sales minerales, químicos, desechos). Por eso el ciclo del agua nos entrega un elemento puro. Pero hay otro proceso que también purifica el agua, y es parte del ciclo: la transpiración de las plantas. Las raíces de las plantas absorben el agua, la cual se desplaza hacia arriba a través de los tallos o troncos, movilizando consigo a los elementos que necesita la planta para nutrirse. Al llegar a las hojas y flores, se evapora hacia el aire en forma de vapor de agua. Este fenómeno es la transpiración.

Ilustración 3. El ciclo del agua.

El origen del agua en la tierra

En el origen de nuestro planeta aparecieron diversos gases, uno de ellos el vapor de agua. Cuando la temperatura terrestre, hace miles de millones de años, disminuyó, el vapor de agua se condensó, de este modo se precipitó y las cuencas terrestres comenzaron a llenarse de agua líquida. ¿De dónde vino el agua en primer término? Existen dos teorías sobre el origen del agua en la tierra, la teoría volcánica y la teoría de los extraterrestres. La primera dice que el agua se formó en el centro de la tierra debido a las altas temperaturas existentes entre átomos de oxígeno e hidrógeno como parte del fundido llamado magma. La segunda explica que el agua llegó a la tierra en forma de hielo a través de meteoritos.

Es el proceso de circulación del agua entre los distintos compartimentos de la hidrosfera; además, se trata de un ciclo biogeoquímico en el que hay una intervención mínima de reacciones químicas, y el agua solamente se traslada de unos lugares a otros o cambia de estado físico.

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Las propiedades fisicoquímicas del agua

El agua, al recorrer el ciclo hidrológico, transporta sólidos y gases en disolución. El carbono, el nitrógeno y el azufre, elementos todos ellos importantes para los organismos vivientes, unos son volátiles (algunos como compuestos) y solubles y, por lo tanto, pueden desplazarse por la atmósfera y realizar ciclos completos, semejantes al ciclo del agua y otros solo solubles por lo que solo recorren la parte del ciclo en que el agua se mantiene líquida. La composición química del agua pura es H2O (dos átomos de hidrogeno combinados con un oxigeno constituyen una molécula de agua). Se trata de una molécula "polar", por la disposición de los átomos de hidrogeno rodeando un oxígeno, o que le confiere una serie de propiedades físicas y químicas únicas, que favorecen muchos procesos. La lluvia que cae sobre la superficie del terreno contiene ciertos gases y sólidos en disolución. El agua que pasa a través de la zona insaturada de humedad del suelo recoge dióxido de carbono del aire y del suelo y de ese modo aumenta de acidez. Esta agua ácida, al llegar en contacto con partículas de suelo o roca madre, disuelve algunas sales minerales. Si el suelo tiene un buen drenaje, el flujo de salida del agua freática final puede contener una cantidad importante de sólidos disueltos, que irán finalmente al mar.

Ilustración 4. Al ser una molécula polar, los iones de hidrogeno de carga positiva se orientan para rodear los iones de cloro, lo mismo que lo hacen los iones oxígeno al rodear los iones de sodio, logrando de esta manera disolver o romper las moléculas de Cloruro de sodio.

El agua se mueve en el subsuelo mediante un mecanismo que se conoce como percolación, disolviendo e incorporando sales minerales en ella y en ocasiones, posterior al proceso de disolución, produce también erosión interna, llegándose a producir cavernas subterráneas. El agua subterránea disuelve la roca. Este hecho es clave para comprender cómo se forman cavernas y dolinas. Dado que las rocas solubles, especialmente las calizas, cubren millones de kilómetros cuadrados bajo la superficie terrestre, es aquí donde el agua subterránea realiza su importante papel como agente erosivo. La caliza es casi insoluble en el agua pura, pero se disuelve con bastante facilidad en el agua que contiene pequeñas cantidades de ácido carbónico, y la mayor parte del agua subterránea contiene este ácido.

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Se forma porque el agua de la lluvia disuelve fácilmente el dióxido de carbono del aire y el procedente de la descomposición de las plantas. Por consiguiente, cuando el agua subterránea entra en contacto con la caliza, el ácido carbónico reacciona con la calcita (carbonato cálcico) de las rocas para formar bicarbonato cálcico, un material soluble que es transportado luego en solución.

Compartimentos e intercambios de agua El agua se distribuye desigualmente entre los distintos compartimentos, y los procesos por los que estos intercambian el agua se dan a ritmos heterogéneos. El mayor volumen corresponde al océano, seguido del hielo glaciar y después por el agua subterránea. El agua dulce superficial representa sólo una exigua fracción y aún menor el agua atmosférica (vapor y nubes).

Ilustración 5. Distribución del agua en el sistema tierra.

Propiedades físicas del agua

1. El agua es líquida en el rango de temperaturas de 0 a 100 °C. El amplio margen de temperaturas en que permanece en fase líquida (entre 0 °C y 100 °C) proporciona variadas posibilidades de vida, desde los organismos psicrófilos, que pueden vivir a temperaturas próximas a 0 °C hasta los termófilos, que viven a 70-80 °C.

2. La anómala variación de la densidad con la temperatura (densidad máxima a 4 °C) determina que el hielo flote en el agua, actúe como aislante térmico y en consecuencia, posibilite el mantenimiento de la gran masa de agua de los océanos (que albergan la mayor parte de la biosfera) en fase líquida, a 4 °C.

Ilustración 6. Variación de la densidad del agua con la temperatura, que favorece el desarrollo de la vida en climas muy fríos.

La vida en las zonas frías no sería posible si el agua congelada o en su fase solida fuera más densa que en su fase liquida.

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3. Elevada constante dieléctrica.

Ilustración 7. Su elevada constante dieléctrica permite la disociación de la mayoría de las sales inorgánicas en su seno (figura de la izquierda) y permite que las disoluciones puedan conducir la electricidad (imagen derecha).

4. Carácter dipolar de su molécula. Su carácter dipolar hace que las

moléculas de agua se orienten en torno a las partículas polares o iónicas, formando una envoltura de solvatación, lo que se traduce en una modificación de las propiedades de estas partículas.

5. Calor específico y latente de vaporización elevados.

Ilustración 8. El elevado calor específico del agua le permite actuar como regulador del clima de la tierra. A la derecha calor específico de algunas sustancias.

Propiedades químicas del agua 1. Su gran capacidad para formar puentes de hidrogeno. Cada molécula de agua puede formar 4

puentes de hidrógeno, ya que tiene:

Dos átomos de H susceptibles de ser cedidos. Dos dobletes electrónicos capaces de aceptar otros tantos átomos de H.

El agua líquida, al igual que el hielo pueden establecer enlaces en cualquier dirección del espacio, formando una malla tridimensional, que determina, aparte de alguna de las propiedades físicas enumeradas (altos puntos de fusión y ebullición), la capacidad de solubilización de moléculas con grupos polares y su participación en los mecanismos de muchas reacciones hidrolíticas.

Calores específicos de algunas sustancias comunes

Sustancia Calor

específico

Agua (líquido) Agua (sólido) Agua (gas) Alcohol etílico Madera Aluminio Vidrio Hierro Cobre Plata Oro

1.00 0.50 0.47 0.54 0.42 0.21 0.12 0.11 0.09 0.06 0.03

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El patrón de formación de puentes de hidrógeno es distinto en el agua y en el hielo. Por ese motivo el agua a 4 °C es más densa que el hielo. La ilustración 9 muestra la estructura molecular del agua en estado líquido y sólido.

Agua Hielo

Ilustración 9. Estructura molecular diferente para el agua líquida (izquierda) y el hielo (derecha).

2. Gran capacidad para disociarse. Su capacidad de disociación y la rápida emigración de los

iones resultantes (H+ y OH-) explican la importancia crítica del pH en muchos procesos biológicos. El agua se comporta como ácido y como base, ya que generar tanto H+ como OH-. Se trata, por tanto, de una sustancia anfótera o anfolito.

Cuando las moléculas de agua se atraen unas a otras, se unen. Esta es la razón del porqué se forman las gotas. Si no fuese por la gravedad de la Tierra, una gota de agua tendría forma redonda.

Al agua se le llama el "solvente universal" porque disuelve más substancias que cualquier otro líquido. Esto significa que a donde vaya el agua, ya sea a través de la tierra o a través de nuestros cuerpos, lleva consigo valiosos químicos, minerales y nutrientes.

El agua pura es neutral pH de 7, lo que significa que no es ácida ni básica.

El agua es la única substancia natural que se encuentra en sus tres estados líquido, sólido (hielo) y gaseoso (vapor) a las temperaturas encontradas normalmente en la Tierra. El agua de la Tierra está cambiando constantemente y siempre está en movimiento.

El agua se congela a 0 grados Celsius (°C) y hierve a 100 °C (al nivel del mar). Los puntos de congelamiento y ebullición son la base para medir la temperatura: 0° en la escala Celsius es el punto de congelamiento del agua y 100° es el punto de ebullición del agua. El agua en su forma sólida, hielo, es menos densa que en su forma líquida, por eso el hielo flota.

El agua tiene un alto índice específico de calor. Esto significa que el agua puede absorber mucho calor antes de empezar a calentarse. Es por esta razón que el agua es muy valiosa como enfriador para las industrias y para el carburador de su automóvil. El alto índice específico de calor del agua también ayuda a regular el rango de cambio de la temperatura del aire, y esta es la razón por la cual la temperatura cambia gradualmente (no repentinamente) durante las estaciones del año, especialmente cerca de los océanos.

El agua tiene una tensión superficial muy alta. Esto significa que el agua es pegajosa y elástica y tiende a unirse en gotas en lugar de separarse en una capa delgada y fina. La tensión de la superficie es la responsable de la acción capilar, de que el agua pueda moverse (y disolver substancias) a través de las raíces de plantas, de los pequeños vasos sanguíneos en nuestros cuerpos y a través de la fibra de la ropa para su lavado.

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Otras propiedades del agua:

Peso: 62.416 libras por pie cúbico a 0 °C.

Peso: 61.998 libras por pie cúbico a 38 °C.

Peso: 8.33 libras/galón, 0.036 libras/pulgada cúbica.

Densidad: 1 gramo por centímetro cúbico (cc) a 39.2 °F, 0.95865 gramo por cc a 100 °C.

El agua en ti Piense en qué es lo que usted necesita para sobrevivir: ¿comida?, ¿aire?, ¿televisión? No olvide dar consideración al agua. El agua es el elemento más importante para todas las cosas vivas. En algunos organismos, casi el 90 por ciento del peso de su cuerpo está compuesto de agua. El cuerpo humano está compuesto en un 60 por ciento de agua, el cerebro se compone en un 70 por ciento de agua, la sangre en un 80 por ciento y los pulmones se componen en un 90 por ciento de agua. Las propiedades del agua son muy importantes para la vida. Las células de nuestros cuerpos están llenas de agua. Debido a que el agua puede disolver muchas substancias, esta propiedad permite a nuestras células usar los nutrientes, minerales y elementos químicos tan valiosos para nuestros procesos biológicos. La propiedad "pegajosa" del agua (de la tensión superficial) permite a estos elementos ser transportados a través de nuestros cuerpos. Los carbohidratos y las proteínas, que nuestros cuerpos consumen como alimento, son transportados por el agua dentro del torrente sanguíneo. También es importante la habilidad que tiene el agua para transportar material de desecho fuera de nuestros cuerpos.

Ejercicios de repaso 1

Propiedades del agua (prueba de falso/verdadero).

1. El agua se contrae (se hace más pequeña) cuando se congela.

2. El agua tiene una alta tensión superficial.

3. La condensación es agua que viene del aire.

4. Más cosas pueden ser disueltas en ácido sulfúrico que en agua.

5. El agua de lluvia es la forma más pura del agua.

6. Toma más energía calentar el agua que está a la temperatura ambiente hasta 100° C que cambiar el agua de 100 °C a vapor.

7. Si usted llena un vaso con agua del Gran Lago Salado (Great Salt Lake), cuando se evapore, encontrará en su lugar una pulgada de sal.

8. El agua de mar es ligeramente más básica (el valor de pH es más alto) que la mayor parte del agua dulce natural.

9. Las gotas de lluvia tienen la forma de una pera.

10. El agua hierve más rápido en Machu Picchu que al nivel del mar.

Complete las siguientes cuestiones:

1. Explicar qué es la densidad y cómo se halla. 2. Elabore un cuadro comparativo entre los estados de la materia y elabore un dibujo sobre

los estados de la materia. 3. Encuentra la definición de cada uno de los siguientes conceptos:

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a) Punto de ebullición. El cuerpo que arde o se quema.

b) Combustible. Descomposición de la carne.

c) Fenómeno químico. Paso de sólido a gas.

d) Masa. Temperatura a la cual hierve un líquido.

e) Sublimación progresiva. Cantidad de materia de un cuerpo.

4. Escribe al frente de cada enunciado (F) si se trata de un cambio físico o (Q) sí se trata de un cambio químico.

a. Ciclo del agua. b. Fotosíntesis. c. Fermentación de la leche. d. Aire en movimiento. e. Combustión.

5. A partir de la expresión matemática d= m/v puede calcular la densidad de un cuerpo o una sustancia, conociendo los datos sobre su masa y su volumen. De la misma forma puede calcular la masa del cuerpo conociendo su densidad y volumen; y el volumen conociendo la densidad y la masa, respectivamente, con lo cual se obtienen las siguientes expresiones m = d v; v = m/d Utilizando la expresión matemática adecuada resuelve los siguientes ejercicios: a. La masa de un anillo de oro es de 30 g y el volumen es de 2 cm3. ¿Cuál es la densidad del anillo? b. Un cubo de hielo tiene un volumen de 10 cm. Si la densidad del hielo es de 0,92 g/cm, ¿cuál es la masa del cubo de hielo? c. La densidad de una sustancia es de 23 g/cm ¿Cuál será el volumen de 40.5 g de sustancia?

6. Todo a nuestro alrededor está formado por sólidos, líquidos o gases, así que no te será difícil elaborar una lista con ejemplos de cada uno:

Solido Liquido Gas

7. ¿En qué propiedades te has fijado de forma inconsciente para decidir si son sólidos, líquidos o gases? Elabora una lista de estas propiedades.

Solido Liquido Gas.

8. De las siguientes afirmaciones indica cuál es correcta:

a) Cuanto mayor es un objeto mayor es su densidad. b) Cuanto menor sea un objeto mayor es su densidad. c) La densidad de un objeto depende de su masa y de su volumen. d) La densidad de un objeto sólo depende de su peso.

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Fluidos en reposo y en movimiento

Presión y densidad

Presión en sólidos

En física, llamamos presión a la relación que existe entre una fuerza que actúa perpendicular a una superficie y el área de la superficie sobre la que se aplica. En forma matemática se expresa así:

FP

A

(1)

De la definición puede verse que la presión será mayor tanto mayor sea la fuerza aplicada a un área específica, pero que si se reduce el área de aplicación, una fuerza pequeña puede también ejercer una presión muy grande.

Dado que en el Sistema Internacional la unidad de fuerza es el newton (N) y la de superficie es el metro cuadrado (m2), la unidad resultante para la presión es el newton por metro cuadrado (N/m2) que recibe el nombre de pascal (Pa).

Otra unidad muy utilizada para medir la presión, aunque no pertenece al Sistema Internacional, es el milímetro de mercurio (mm Hg) que representa una presión equivalente al peso de una columna de mercurio de 1 mm de altura. Esta unidad está relacionada con la experiencia de Torricelli que encontró, utilizando un barómetro de mercurio, que al nivel del mar la presión atmosférica era equivalente a la ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de altura.

Ilustración 10. Dos dispositivos en los que se evidencia la relación fuerza sobre área (presión), al intentar clavarlos con un martillo en madera.

La presión es la responsable de que las cosas que cortan corten. Y la presión no es más que la fuerza que actúa perpendicularmente sobre una superficie. Las cosas que cortan al aplicarlas sobre una superficie es porque tienen un área de contacto muy pequeña con la superficie. De esta manera, si empujamos hacia abajo nuestro objeto cortante sobre la superficie, la presión que ejercerá sobre la superficie será muy grande y, por lo tanto, conseguiremos cortarla.

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Efectos de la presión en personas postradas en cama Las úlceras por presión, también conocidas como escaras o llagas, son lesiones que se producen en la piel por permanecer en la misma posición durante largos periodos de tiempo. Suelen aparecer en aquellas zonas del cuerpo donde el hueso está más cerca de la piel, como en los tobillos, los talones, las caderas, los codos, el sacro (coxis, zona de la rabadilla), etc. El riesgo de padecer úlceras por presión es mayor en personas con movilidad reducida, por ejemplo personas que permanecer largos períodos de tiempo encamados, personas en silla de ruedas, o que no pueden cambiar de posición. No obstante, la mayoría de las úlceras por presión pueden evitarse. Pero, ¿cómo prevenirlas? Examinando la piel al menos una vez al día, poniendo especial atención en:

Prominencias óseas: talones, caderas, tobillos, codos, zona sacra. Zonas expuestas a incontinencia. La orina, las heces, el sudor, los estomas, etc. pueden

lesionar la piel y provocar lesiones. Manteniendo la piel limpia y seca:

Utilizar jabones o sustancias limpiadoras respetuosas con la piel y con bajo poder irritativo. Lavar la piel con agua tibia, aclarar y secar meticulosamente, pero sin friccionar. No utilizar alcoholes, ni colonias ya que resecan la piel. Aplicar cremas hidratantes procurando que se absorban bien. Si tenemos un problema de incontinencia o exceso de sudoración utilizar productos barrera,

como productos con óxido de zinc que protegen y aíslan la piel de la humedad.

Ilustración 13. Zonas de riesgo de úlceras por presión según la posición de la persona.

Ilustración 11. Efecto de la presión al cortar.

Ilustración 12. Los faquires no se lastiman dado que su peso se distribuye en el área de muchos clavos. Si la cama tuviese solo unos cuantos, sucedería lo de la imagen derecha.

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Ejercicios de repaso 2 1. Calcula la presión que ejerce Luis cuando está sobre sus dos pies suponiendo que cada pie

tiene una superficie de 200 cm2 y que Luis tiene una masa de 70 kg. R/ 17150 Pa. 2. Una fuerza de 40 N está ejerciendo 60000 Pa, calcula la superficie de apoyo. R/ 6.67x10-4m2. 3. Calcular la presión ejercida sobre la mesa por un bloque de 5 kg si la superficie sobre la que se

apoya tiene 50 cm2. R/ 104Pa. 4. Carlos y Marta van a esquiar por primera vez y están muy excitados. En el autobús, discuten

sobre la utilidad de los esquíes. Carlos dice que a pesar de que facilitan moverse en la nieve, cuando uno está quieto se hunde tanto con esquíes como sin ellos. “De hecho más, -dice- “porque a tu peso tienes que añadir el de los esquíes”. Marta no está de acuerdo, dice que la gente cuando lleva esquís no se hunde en la nieve, pero no sabe muy bien porqué. Y tu ¿qué opinas?, ¿quién crees que tiene razón y por qué?

5. Cierto tipo de tractores poseen cadenas en vez de ruedas (al igual que los tanques). Explica qué ventajas tiene el sistema de cadenas con respecto al de ruedas.

6. Las suelas de los zapatos de una persona de 70 kilos tienen un área de 100 cm² cada una. ¿Qué presión ejerce la persona sobre el suelo cuando está de pie? R/ 34000Pa.

7. Determina la presión que ejerce un cuerpo cuyas dimensiones son: largo 15 cm; ancho 30 cm, y en donde se aplica una fuerza de 10 N.

8. Calcula la presión que hay en un punto cuya área es un círculo de radio 80 cm y en donde se ejerce una fuerza de 2300 N. (π = 3.14)

9. En una superficie A de 5 cm2 y en una superficie B de 5 m2 se ejerce una fuerza de 50 N. ¿Qué superficie soporta mayor presión?

10. Determina el área a la que está sometida una presión de 150 Pa y una fuerza de 300 N.

Presión en líquidos y gases Una importante característica que distingue a los fluidos de los sólidos es la presión. En los sólidos, al aplicar una fuerza sobre un sólido, el área sobre la cual está distribuida en muchas ocasiones puede no tenerse en cuenta, sin embargo, determina en la presión que ejerce el cuerpo. Un fluido es una sustancia que puede escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas. Por lo tanto, el término fluido incluye a los líquidos y a los gases. El concepto presión tiene especial utilidad en los fluidos. La presión hidrostática es la presión que ejerce un fluido sobre las paredes y el fondo del recipiente que lo contiene. Es un hecho experimental que un fluido ejerce una presión en todas direcciones. Esto lo saben muy bien los nadadores y buceadores que sienten la presión en todas partes de sus organismos. Otra propiedad importante de un fluido en reposo es que la fuerza debida a la presión del fluido siempre actúa perpendicular a cualquier superficie que está en contacto con él. Esto es fácilmente observable, ya que al hacer un agujero en la pared de un recipiente que contenga por ejemplo agua, esta saldrá perpendicular a la pared del recipiente. Ahora calculemos en forma cuantitativa, cómo varia la presión en un líquido de densidad uniforme con la profundidad.

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Consideremos un recipiente cilíndrico, lleno de un líquido de densidad constante (), en la que la altura del cilindro (h) es la columna del líquido que actúa sobre el fondo del recipiente de área (S = A).

Ilustración 14. Presión dentro de un fluido a una prof. h.

FP

A

En este caso F es el peso correspondiente al volumen de agua de altura h y área S=A.

El volumen en este caso será:V Ah y dado que densidad

, tendremos

. Por lo que la presión dentro del líquido será:

(2)

La presión descrita por la ecuación 2, se conoce como presión hidrostática y depende únicamente de la profundidad a la que se encuentre el punto para la cual se calculará la presión. Así, para un punto a una profundidad h1, la presión de dicho punto será y para un punto a una profundidad las profundidades suelen medirse teniendo como referencia la superficie exterior del líquido, en este caso pude verse de la ecuación 2, que el punto a mayor presión, será aquel que se encuentre a mayor profundad. La diferencia de presión entre dos puntos dentro de un líquido será entonces:

(3) Esto es, la presión dentro de un líquido, para puntos a la misma profundidad es la misma independiente de la forma del recipiente. ¡¡¡¡No hay diferencia de presión para dos puntos que están a la misma profundidad!!!! Es lo que se conoce como paradoja hidrostática. Por este motivo, cuando dos recipientes conteniendo un determinado líquido están comunicados entre sí (vasos comunicantes), el nivel de líquido será el mismo en los dos. Si en un primer momento no fuera así, se produciría un desplazamiento de fluido siempre desde el que tuviese mayor nivel hacia el de menos, hasta que los dos niveles se igualasen.

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Ilustración 15. Vasos comunicantes. Los puntos a la misma profundidad se encuentran a la misma presión.

Manómetros

El manómetro es un instrumento utilizado para la medición de la presión en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local.

Manómetro de columna de líquido: Doble columna líquida utilizada para medir la diferencia entre las presiones de dos fluidos. El manómetro de columna de líquido es el patrón base para la medición de pequeñas diferencias de presión.

Las dos variedades principales son el manómetro de tubo de vidrio, para la simple indicación de la diferencia de las presiones, y el manómetro de mercurio con recipiente metálico, utilizado para regular o registrar una diferencia de presión o una corriente de un líquido.

Los tres tipos básicos de manómetro de tubo de vidrio son el de tubo en U, los de tintero y los de tubo inclinado, que pueden medir el vacío o la presión manométrica dejando una rama abierta a la atmósfera.

Manómetro de tubo en U: Si cada rama del manómetro se conecta a distintas fuentes de presión, el nivel del líquido aumentara en la rama a menor presión y disminuirá en la otra. La diferencia entre los niveles es función de las presiones aplicadas y del peso específico del líquido del instrumento. El área de la sección de los tubos no influye en la diferencia de niveles. Normalmente se fija entre las dos ramas una escala graduada para facilitar las medidas.

Ilustración 16. Ejemplos de manómetros y esquemas de funcionamiento.

21

En un manómetro abierto, la diferencia de presiones entre dos puntos es simplemente:

Ilustración 17. Manómetros en U. A la derecha manómetro abierto.

Presión Atmosférica (Po) La presión atmosférica es la presión ejercida por la atmósfera sobre todos los objetos que están dentro de ella, por efecto de la atracción gravitatoria sobre la capa de aire que la constituye y que envuelve totalmente a la tierra. A la presión atmosférica se le conoce también con el nombre de presión barométrica. La presión de la atmósfera terrestre, como en cualquier fluido, disminuye cuando disminuye la profundidad (o aumenta la altura). Pero la atmósfera terrestre es más complicada, porque no solo varía mucho la densidad del aire con la altitud, sino que además no hay una superficie superior definida de la atmósfera, a partir de la cual se pueda medir “h”.

Ilustración 18. Variación de la presión atmosférica con la altura.

La presión del aire en un determinado lugar varía ligeramente de acuerdo con el clima. Al nivel del mar la presión de la atmósfera en promedio es:

Po = 1.013 x 105 N.m-2 = 14.7 Lbf.pulg-2 = 760 mm Hg Este valor se utiliza para definir otra unidad de presión, de mucho uso, la “atmósfera” (la cual se abrevia atm).

1 atm = 1.013 x 105 N.m-2 = 101.3 kPa (Pa = Pascal) En el modelo de la ilustración 18, se supone que la variación de la presión con la altura se debe a la variación de la densidad del aire también con la altura, que se asume varía en la forma.

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(4)

Extendiéndose la altura z hasta el infinito, donde la densidad se vuelve cero. La presión resulta comportarse de manera similar de acuerdo a la siguiente ecuación:

(5)

Siendo = 1.19 x 10 -5 Km -1 y Po, la presión atmosférica al nivel del mar, que es igual a 1 atm = 760 mm de Hg = 1.013 x 105 Pa. Otra unidad de presión que a veces se usa, en meteorología y en mapas es el “bar”, el cual se define como:

1 bar = 1.00 x 105 N.m-2 = 0.1 MPa = 100 KPa Así, la presión atmosférica normal es ligeramente mayor que 1 bar. La presión debida al peso de la atmósfera se ejerce sobre todos los objetos sumergidos en este gran océano que es la atmósfera. ¿Cómo es que un organismo humano puede resistir la enorme presión? La respuesta es que las células vivas mantienen una presión interna que equilibra exactamente a la presión externa. La presión dentro de un globo equilibra igualmente la presión fuera de él, la de la atmósfera. Debido a su rigidez, un neumático de automóvil puede mantener presiones mucho mayores que la presión externa. La altura modifica tanto la temperatura como la presión atmosféricas al modificarse la densidad del aire. El fenómeno es muy sencillo: el aire se calienta en contacto con la superficie terrestre, tanto en la parte sólida como en la superficie de los océanos y mares, especialmente, en este último caso. Al calentarse el aire se eleva porque disminuye de densidad y por lo tanto, de presión y asciende hasta equilibrarse la densidad de la columna ascendente del aire con su entorno a un nivel superior.

Mal de montaña El mal agudo de montaña (MAM), llamado coloquialmente mal de altura, es la falta de adaptación del organismo a la hipoxia (falta de oxígeno) de la altitud. La gravedad del trastorno está en relación directa con la velocidad de ascenso y la altitud alcanzada. De manera inversa estos síntomas normalmente desaparecen al descender a cotas más bajas. Ocurre normalmente a partir de los 2400 metros de altitud, hasta la denominada "zona de la muerte" a los 8000 metros de altitud. Suele aparecer a partir de exposición a la hipoxia y es más frecuente en menores de cincuenta años y en sujetos que residen habitualmente a menos de 900 m de altitud. La principal causa de esta aflicción es la hipoxia (falta de oxígeno en el organismo). La presión atmosférica disminuye con la altura, lo que afecta a la biodisponibilidad del oxígeno, ya que los

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alvéolos pulmonares no son capaces de transportar la misma cantidad de oxígeno a la sangre que ante una situación de mayor presión. Aunque se sabe que la hipoxia es la causante del MAM, el mecanismo exacto por el que esta lo provoca todavía es desconocido.

Presión Absoluta o Real (PABS) Para un punto situado en la superficie libre de un líquido, la presión que actúa sobre él, es la presión atmosférica. Pero si analizamos un punto en el interior de un fluido, podemos observar que soporta la presión atmosférica y la presión del fluido en el que está sumergida. La presión que soporta ese punto se define así:

0 abs HP P P (6)

Donde Pabs es la presión absoluta, Po es la presión atmosférica y PH es la presión hidrostática.

Ejercicios de repaso 3 1. ¿Qué es la presión hidrostática? ¿De qué factores depende la presión hidrostática? 2. Escriba la ecuación que permite calcular la presión hidrostática. ¿Qué significa cada una de

las letras que aparecen en ella? ¿Cuáles son las unidades de cada una de esas magnitudes en el S. I.?

3. ¿De qué factores depende la presión en el interior de un líquido? ¿Depende de la forma del recipiente? Razone su respuesta.

4. La presión que un líquido ejerce sobre el fondo de un recipiente (razone la respuesta):

a) Depende del nivel pero no del tipo de líquido. b) Depende del nivel y de la densidad del líquido, pero no de la aceleración de la gravedad. c) del lugar donde esté situado. d) Depende sólo de la cantidad de líquido que contiene. e) Es mayor cuanto mayor sea el nivel del líquido.

5. ¿Puede un objeto muy pesado ser poco denso? ¿Puede un objeto muy denso, ser poco

pesado? Explique sus respuestas. 6. Calcule la presión hidrostática que se ejerce sobre el fondo de una bañera en la que el agua

alcanza 35 cm de altura. Dato: H2O = 1000 kg/m3. R/3430 Pa. 7. ¿Qué diferencia de presión existe entre dos puntos situados, respectivamente, a 10 cm y a 35

cm por debajo del nivel del agua de una piscina? R/2450Pa. 8. ¿Qué fuerza soporta un buzo sumergido en el mar a 8 m de profundidad suponiendo que la

superficie del buzo es de 150 dm2 y que la densidad del agua del mar en ese lugar es de 1030 kg/m3? R/121128 N.

9. Calcular la presión que ejerce el agua sobre la pared de un embalse en un punto situado a 30 m por debajo del nivel del agua. R/294000 Pa.

10. Se dispone de un vaso cilíndrico de 10 cm de altura y 3 cm de radio, completamente lleno de

ácido sulfúrico (= 1.8 gr/cm3). Calcula la presión que el ácido ejerce sobre el fondo del vaso. R/ 1764 Pa.

11. En un tubo en U se vierten dos líquidos inmiscibles, uno en cada rama, de densidades

1=1.000 y 2=1.200 kg/m3, respectivamente.

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a) Realizar un esquema de la situación de equilibrio. b) ¿Cuál es la diferencia de altura de las superficies libres de las dos ramas, si el líquido

menos denso tiene una altura de 40 cm?

12. En un tubo en "U" de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua en la otra rama? La densidad del mercurio es 13.6 g/cm3.

13. En un tubo en "U" se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el mercurio es de 12 cm, ¿qué altura alcanza el agua?

Principio de Pascal Hemos deducido que la diferencia de presión entre dos puntos dentro de un fluido con densidad constante es:

Si de alguna manera incrementamos la presión en los puntos (1) y (2), ocurre que P1 pasa a valer P1*, tal que P1* > P1 y P2 pasa a valer P2* cumpliéndose también que P2* >P2.

La diferencia de presiones incrementadas es: P*= P2* - P1* = gh, puesto que no hemos variado

las profundidades, ni los puntos considerados. Antes de incrementar las presiones teníamos:

P = P2 - P1 = gh Al comparar ecuaciones resulta que: P2* - P1* = P2 - P1 Transponiendo términos tenemos que: P2* - P2 = P1* - P1.

O sea que: P2 = P1. De aquí se concluye que, la variación de presión en el punto (2) es igual a la variación de presión en el punto (1). Esto da origen a lo que se conoce como “Principio o Ley de Pascal”. Este se enuncia así:

Toda variación de presión en el seno de un fluido en reposo, se transmite de manera igual a todas las otras partes del fluido y a las paredes del recipiente.

La Prensa Hidráulica Es una de las aplicaciones importantes a nivel técnico del principio de Pascal. Se emplea cuando se necesita una fuerza enorme con la aplicación de una fuerza pequeña. Para la prensa hidráulica de acuerdo al principio de Pascal P1 = P2 y como P = F/ A, entonces:

25

(7)

La prensa hidráulica tiene muchas aplicaciones, por ejemplo: para prensar fardos de lana, aceitunas, para extraer aceite.

Ilustración 19. Esquema de una prensa hidráulica.

El mismo principio se aplica en los sillones de los dentistas y los peluqueros, en los ascensores hidráulicas, en los frenos hidráulicos de los automóviles, en los elevadores de automóviles (rampa hidráulica) de las estaciones de servicio (gasolineras), etc. También tiene aplicación a la inversa, si la fuerza se ejerce sobre el émbolo grande, aparece disminuida en el émbolo pequeño, por ejemplo, en los amortiguadores de los automóviles se observa esta consecuencia. Hay varios organismos vivos que usan la presión hidráulica. Una anémona marina puede adquirir varias formas por acción de los músculos de su cavidad corporal llena de agua de mar. A veces se le llama “esqueleto hidráulico” a su cuerpo. Las lombrices de tierra se mueven hacia adelante por contracciones sucesivas de músculos circulares a lo largo del eje de su cuerpo, las cuales modifican el esqueleto hidráulico. Las patas de las arañas tiene músculos flexores, pero no músculos extensores; las extienden los fluidos que llegan a ellas con presión.

En los humanos, los tendones flexores, permiten la flexión de los dedos. En los dedos largos tenemos un flexor superficial y un flexor profundo, a diferencia de lo que ocurre en el pulgar donde tenemos un flexor largo y un flexor corto del pulgar, para hacer la función de los esqueletos hidráulicos. Los esqueletos hidrostáticos son propios de los gusanos segmentados, como la lombriz de tierra, de moluscos, como el caracol, y de nidarios, como las anemonas. En este tipo de esqueleto no se observa rigidez; por el

contrario, estos organismos utilizan sus fluidos internos como esqueletos hidrostáticos internos. Los músculos de la pared del cuerpo de las lombrices no tiene una base firme donde anclarse, por ello desarrollan su fuerza muscular al contraerse contra el líquido celomático, que está contenido en el interior de un espacio limitado, y que es incomprensible, igual que lo que es el sistema de frenos hidráulicos de un auto.

Ilustración 20. Flexor profundo y superficial del dedo índice.

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Ilustración 21. Lombriz de tierra. Un ejemplo de hidroesqueleto.

Ejercicios de repaso 4 1. Los dos émbolos de una prensa hidráulica tienen una sección de 80 cm2 y 600 cm2,

respectivamente. Se deposita sobre el más pequeño un cuerpo de 10 kg. Calcular la fuerza que ejercerá el otro émbolo. R/735 N.

2. Los dos émbolos de una prensa hidráulica tienen de sección 60 cm2 y 800 cm2, respectivamente. ¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el émbolo menor para que el otro émbolo ejerza una fuerza de 3.000 N? R/ 225 N.

3. En un aparato elevador de coches los diámetros de los pistones son 5 y 25 cm respectivamente. ¿Cuál es la máxima carga que puede elevarse si el valor máximo de la fuerza que se va a aplicar en el émbolo pequeño es de 600 N? R/15003.66 N.

4. La relación entre las superficies de dos émbolos de una prensa hidráulica es 1/1000. Si la fuerza ejercida sobre el émbolo pequeño es de 100 N.

a) ¿Cuánto vale la fuerza originada en el émbolo grande? b) ¿En cuál de los dos émbolos hay más presión? R/ 100000 N.

Principio de Arquímedes Los objetos sumergidos en un fluido parecen pesar menos que cuando están fuera del fluido. Por ejemplo, una gran roca, que en el aire se levanta con dificultad, se levanta fácilmente si está sumergida dentro de una corriente. Cuando la roca sale de la superficie del agua, de repente parece mucho más pesada. Muchos objetos como la madera, flotan en la superficie del agua. Se trata de dos ejemplos de flotabilidad, o flotación. En cada uno de ellos la fuerza de gravedad actúa hacia abajo, pero además el líquido ejerce una fuerza de flotación hacia arriba; conocida también con el nombre de “empuje”. Este fenómeno fue descubierto por Arquímedes y se conoce como Principio de Arquímedes, el cual se enuncia así:

Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, experimenta una fuerza vertical hacia arriba llamada empuje, que es igual al peso del volumen de fluido desalojado por el cuerpo.

Arquímedes, nacido en Siracusa (287 a.C.), amigo y pariente de Herón II fue quizá el científico más famoso de la antigüedad. Entre sus muchos inventos prácticos, incluyendo la polea y la catapulta, está el tornillo de Arquímedes, un dispositivo para levantar agua de las minas.

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De acuerdo con la leyenda el Rey Herón, sospechando que su corona no fuera de oro puro, pidió a Arquímedes confirmar o desechar sus sospechas, pero sin dañarla. La leyenda dice que la solución se le ocurrió a Arquímedes al estar tomando un baño y de ahí corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando “¡Eureka!” hasta llegar a Herón. Lo que provocó la alegría de Arquímedes no fue la percepción de la flotación, ese fenómeno era conocido desde que el hombre se embarcó para cruzar las aguas, sino la percepción cuantitativa que había logrado, la cual le permitió determinar la densidad de la corona real sin fundirla.

Ilustración 22. Caricatura de Arquímedes y su frase célebre EUREKA.

Empuje:

E gV (8)

: Densidad del fluido, V: Volumen del fluido desalojado.

Peso aparente y empuje

Al comparar la densidad del fluido (f) con la densidad del cuerpo en el que se encuentra

sumergido este (c), podemos encontrar tres casos:

a) Cuando la densidad del fluido es menor que la densidad del cuerpo (f<c). En este caso, el cuerpo se va hacia el fondo y el cuerpo posee en peso menor del que tiene en el aire (W0) a este nuevo peso se le conoce con el nombre de “Peso aparente” (Wa). En este caso el peso aparente se determina así:

aW W E

El peso de un cuerpo es W= mg = cgV y el empuje es E = fgVdes

b) Cuando la densidad del fluido es igual a la densidad del cuerpo (f = c). En este caso, el cuerpo se encuentra en equilibrio en cualquier punto dentro del fluido y su peso aparente es cero.

c) Cuando la densidad del fluido es mayor que la densidad del cuerpo (f >c). En este caso, el cuerpo flota y como hay equilibrio de fuerzas verticales, el peso del cuerpo (Wa) es igual al empuje (E) y el peso aparente es cero.

28

Así tenemos que f desalojado cE W osea gV gV . De aquí que:

f des cV V

(9)

Ilustración 23. Peso aparente y empuje para un cuerpo a) que se va al fondo del recipiente, b) totalmente sumergido pero en equilibrio a cierta profundidad, c) parcialmente sumergido.

Ejercicios de repaso 5 1. Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N. ¿Qué empuje experimentará en

éter (ρéter = 0.72 g/cm³) y en ácido sulfúrico (ρácido = 1.84 g/cm³)? 2. Un cuerpo pesa en el aire 2746 N, en agua 1863 N y en alcohol 2059 N. ¿Cuál será la densidad

del alcohol y del cuerpo?

3. Un cubo de aluminio (aluminio = 2,7 g/cm³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (agua de

mar = 1025 kg/m³), ¿flota o se hunde? 4. La densidad del hielo es de 0.92 g/cm3. Determine la fracción del volumen de un témpano de

hielo (iceberg) que está sumergida, (a) cuando flota en agua dulce (densidad, 1.00 g/cm3,) y (b) cuando flota en agua de mar (densidad, 1.05 g/cm3).

5. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3. R/ 35.39 N.

6. Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m3. R/2.94 N hacia arriba y 30%.

7. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad. R/ 19 N, 1.94x10-3m3, 2579 kg/m3.

Tensión superficial La superficie de un líquido tiene propiedades especiales, debido a la fuerza molecular que actúa sobre ella. Numerosas observaciones, sugieren que la superficie de un líquido actúa como una membrana estirada bajo tensión, por ejemplo una gota de agua sobre el extremo de una llave que gotea, o que pende de una rama delgada en el amanecer toma una forma casi esférica como si fuera un pequeñísimo balón lleno de agua, una aguja de acero puede hacerse flotar en la superficie del agua aun cuando al densidad del acero es mayor que la del agua. La superficie de un líquido trabaja como si estuviera bajo tensión, y esa tensión en dirección paralela a la superficie, se debe a las fuerzas de atracción entre las moléculas. Este efecto se llama

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“Tensión Superficial” (T). De modo más específico, la cantidad llamada Tensión Superficial se define como: “La fuerza por unidad de longitud L que actúa a través de cualquier línea en una superficie, y que tiende a mantener cerrada la superficie”.

Matemáticamente: F

TL

(10)

Ilustración 24. Armadura de alambre en forma de U que mantiene una película de líquido para medir la tensión superficial.

Debido a la tensión superficial, se necesita una fuerza F para tirar del alambre móvil y, con ello, aumentar el área superficial del líquido. Este contenido en el aparato, es una membrana delgada que tiene superficie tanto superior como inferior. Por tanto, la longitud de la superficie que se aumenta es 2 L y la tensión superficial es

2

FT

L

(11)

por actuar sobre dos películas de líquido. Para aumentar el área superficial de un líquido se requiere una fuerza y se debe efectuar un trabajo para que lleve las moléculas del interior hasta la superficie. Este trabajo aumenta la energía potencial de las moléculas, a veces se llama “energía de superficie”. Podemos observar de dónde procede la tensión superficial, al examinar el proceso desde el nivel molecular. Las moléculas de un líquido ejercen fuerzas de atracción entre sí. La molécula sumergida en el líquido está en equilibrio, debido a las fuerzas de otras moléculas que actúan en todas las direcciones. La molécula que está en la superficie está así mismo en equilibrio, esto se cumple aun cuando las fuerzas sobre

Ilustración 25. Fuerzas moleculares responsables de la tensión superficial en un líquido.

30

una molécula en la superficie solo pueden ejercerlas las moléculas que están debajo de ellas. De ahí que hay fuerza neta de atracción hacia abajo, que tiende a comprimir la capa superficial ligeramente. Esta comprensión en la superficie significa que el líquido trata de reducir su área superficial al máximo. Esta es la razón por la que el agua tiende a formar gotas esféricas, porque una esfera representa el área superficial mínima para el volumen dado. En general, la Tensión Superficial es una fuerza por unidad de longitud que ejerce la superficie de un líquido sobre una línea cualquiera situada en ella. Esta fuerza pertenece a la superficie y es perpendicular a la línea. Por lo tanto, la tensión superficial es análoga a la presión, que es fuerza de área, que ejerce un fluido sobre una superficie, lo mismo que la tensión superficial ejerce una fuerza perpendicular a una línea. Sin embargo, la presión de un fluido ejerce una fuerza hacia afuera, en tanto que la tensión superficial la ejerce hacia adentro. Es decir, la presión tiende a dilatar un volumen, mientras que la tensión superficial tiende a encoger una superficie. Debido a la tensión superficial, los insectos pueden caminar sobre el agua, y los objetos más densos que el agua, como por ejemplo, una aguja de acero, en realidad pueden flotar sobre la superficie. La siguiente figura muestra cómo la tensión superficial puede soportar el peso w de un objeto:

Ilustración 26. Tensión superficial que actúa sobre: a) una esfera, b) la pata de un insecto.

En realidad, el objeto se sumerge ligeramente en el fluido, y entonces w es el “peso efectivo”, del objeto, el peso real, menos la fuerza de flotación. Si el objeto tiene f forma esférica, la tensión superficial actúa en todos los puntos de un círculo horizontal de radio aproximado r. Sólo la

componente vertical T cos, trata de equilibrar a w. Establecemos la longitud L igual a la circunferencia del círculo, en donde:

2L r (12)

Y

( cos ) 2 cosF T L r (13)

La tensión superficial del agua es mayor que la de cualquier líquido ordinario (excepto el mercurio), siendo este hecho de gran importancia debido a la omnipresencia del agua en los sistemas biológicos.

31

Los jabones y los detergentes disminuyen la tensión superficial del agua. Este efecto es deseable para lavar y limpiar, pues la elevada tensión superficial del agua pura le impide penetrar con facilidad entre las fibras de los materiales y dentro de las pequeñas grietas. Las substancias que reducen la tensión superficial de un líquido se llaman: “Surfactantes”. La tensión superficial de un líquido depende de la temperatura, aunque fuera de esto, es una constante característica del líquido. Se puede emplear un aparato delicado tal como el de la figura 26, para medir la tensión superficial de varios líquidos. La del agua es de 0.072 N/m a 20 0C. En la siguiente tabla se muestran los valores de la tensión superficial para otros líquidos. Nótese que la temperatura tiene un gran efecto sobre la tensión superficial.

Ejercicios de repaso 6 1. ¿Cuál será la tensión superficial del alcohol cuya densidad es 0,8 g/cm ³, si asciende mediante

un capilar de 0.3 mm de radio hasta 2 cm? 2. ¿Cuál es la tensión superficial de un líquido que es equilibrado en una boquilla mediante una

varilla de 3 cm con una masa de 8 g?

Conservación de la masa: Ecuación de continuidad y gasto Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra. La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

Ilustración 27. Esquema de desplazamiento de un volumen de fluido en tubería que se desplaza a una velocidad v.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que: El gasto o caudal es el volumen de un fluido que circula por una tubería por unidad de tiempo, matemáticamente:

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VQ

t

(14) El volumen de fluido que atraviesa la tubería en un tiempo t es: y dado que la velocidad

de desplazamiento del fluido en la tubería es

V A xQ Av

t t

Si en la tubería no hay más suministros de fluido de otra fuente y no hay fugas en algún punto entre los extremos de la tubería, la cantidad de fluido que entra por un extremo debe ser igual a la cantidad de fluido que sale por el otro extremo. Esto es:

(15)

La ecuación 15 es conocida como ecuación de continuidad, y está basada en el principio de conservación de la masa.

Ilustración 28. Segmento de una tubería que sufre cambios en su área.

En la ilustración 28 se muestra una tubería con cambios en la sección transversal (área efectiva), en la que para que la cantidad de fluido que entra por el área mayor sea igual a la cantidad de fluido que sale por la sección menor, en dicho punto debe salir a mayor velocidad. "En los puntos donde el área aumenta, la velocidad disminuye y en los puntos donde el área disminuye la velocidad aumenta". La cantidad de fluido que entra y sale por la tubería es la misma.

Manómetros y ecuación de Bernoulli Esta ecuación se basa en el principio de conservación de la energía en el flujo de los fluidos, se debe a Daniel Bernoulli, célebre medico holandés, físico, estadista y matemático, que en 1979 diera a conocer sus trabajos sobre hidrodinámica, que consideraba las propiedades más importantes del flujo de un fluido, la presión, la densidad y la velocidad y dio su relación fundamental, conocida ahora como El Principio de Bernoulli o Teoría Dinámica de los fluidos. En su libro también da una explicación teórica de la presión del gas en las paredes de un envase: “A lo

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largo de toda corriente fluida, la energía total por la unidad de masa es constante, estando constituida por la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial igualmente por unidad de volumen”. La ecuación de Bernoulli no es una relación fundamental pero, como todas las ecuaciones de la hidrodinámica, son consecuencia lógica de las leyes del movimiento de Newton. En este caso la deducción se hace más fácilmente aplicando el principio de conservación de la energía. El teorema de Bernoulli establece que:

La energía total por unidad de volumen es constante para cualesquiera dos puntos de un fluido que fluye suavemente.

Se realiza cierto trabajo para desplazar el volumen desde la altura h1 hasta la altura h2. Por tratarse de un sistema conservativo, la energía mecánica del sistema es la energía cinética más la energía potencial gravitatoria que es igual al trabajo realizado por algún dispositivo en los extremos de la tubería, esto es:

21

2W E mgh mv (16)

Recordemos que el trabo se define como el producto de la fuerza y el desplazamiento producido

por dicha fuerza actuando a lo largo del desplazamiento, , en este caso d=x. Si recordamos que P=F/A, podemos obtener F=PA y sustituimos esta relación en la ecuación 16 y dividimos por el volumen V tendremos:

21

2PA x mgh mv

Que al dividir entre el volumen V=Ax, tendremos:

221

tan2 2

PA x mgh mvP gh v cons te

V V V

Que se cumple para cada punto dentro de la tubería, por lo tanto si consideramos los extremos del tubo donde las presiones son P1 y P2, tendremos:

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1tan

2 2P gh v P gh v una cons te

(17) La ecuación 17, se conoce como ecuación o principio de Bernoulli.

Ilustración 29. Dos elementos de volumen en un tubo a alturas h1 y h2. EL flujo es no viscoso e irrotacional (laminar)

34

Se puede observar en la ecuación, que todos los términos contienen unidades de presión. Estos

términos se denominan: P = presión estática o carga de presión; gh = presión por altura o carga

de altura; ½ v2 = presión de velocidad o carga de velocidad. El atomizador.

a) Una corriente de aire pasa por un extremo de un tubo abierto.

b) El otro extremo se encuentra inmerso en un líquido. c) El movimiento de aire reduce la presión en la parte superior

del tubo. d) El líquido se levanta en la corriente de aire.

e) El líquido se dispersa en gotas finas, al pasar a gran velocidad por un agujero estrecho.

Ejercicios de repaso 7 1. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una tubería cilíndrica de 0.5 cm de radio si la

velocidad de salida es de 30 m/s? 2. Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm² de sección si la

velocidad de la corriente es de 40 cm/s. 3. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las

secciones son de 1.4 cm² y 4.2 cm² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?

4. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm² y 12 cm². Calcule la velocidad de cada sección.

5. La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 l/s. ¿Cuál es la sección del tubo?

6. Un tubo que conduce un fluido incompresible cuya densidad es 1.30 X 103 Kg/m3 es horizontal en h0 = 0 m. Para evitar un obstáculo, el tubo se debe doblar hacia arriba, hasta alcanzar una altura de h1 = 1.00 m. El tubo tiene área transversal constante. Si la presión en la sección inferior es P0 = 1.50 atm, calcule la presión P1 en la parte superior.

Ilustración 30. Atomizador. Una aplicación sencilla del principio de Bernoulli

35

Oscilaciones

Introducción En general empleamos la palabra oscilación para referirnos a los cambios que se producen, alrededor de un determinado valor, de muy variadas magnitudes. Un movimiento oscilatorio es aquel en que los valores de la posición del cuerpo o de sus partes varían alrededor de cierto valor y se repiten con iguales intervalos de tiempo. Son ejemplo de oscilaciones mecánicas el movimiento del péndulo de un reloj, las cuerdas de una guitarra, el movimiento del corazón, etc. Para referirse al proceso desde el momento en que se producen ciertos cambios hasta que vuelven a sucederse en el mismo orden, los científicos y tecnólogos utilizan el término oscilación completa o ciclo. Muchas de las oscilaciones, con las que nos relacionamos a diario, se propagan de un lugar a otro: los temblores de tierra, las oscilaciones sonoras y las producidas por las antenas transmisoras de radio y televisión, entre otros ejemplos. Al modo en que se transmite las oscilaciones de un lugar a otro se denomina onda.

Período y frecuencia de un movimiento periódico

Período En la vida cotidiana el vocablo período se emplea para indicar la duración de procesos que se repiten regularmente: período vacacional, período de rotación de la Tierra alrededor de su eje y de traslación alrededor del Sol, etc. En general, en las ciencias, la palabra período se utiliza para caracterizar la duración de procesos que se repiten regularmente. Se denomina período de las oscilaciones al tiempo que demora en realizarse una oscilación completa. Para calcularlo se divide el intervalo de tiempo (t) en que se realizaron “n” oscilaciones completas entre el número de oscilaciones completas. La unidad de medida en el sistema internacional de unidades es el segundo (s).

36

tT

n (18)

Frecuencia En Física, la frecuencia de las oscilaciones significa la rapidez con que ellas se realizan. Se denomina frecuencia de las oscilaciones al número de oscilaciones completas que se realiza en la unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia (f) de las oscilaciones se divide el número de oscilaciones completas (n) dividido por el intervalo de tiempo (t) en que se realizan dichas oscilaciones.

1n

ft T

(19)

La unidad básica de frecuencia en el Sistema Internacional de Unidades es el hertzio (Hz), en honor a Heinrich Hertz (1857-1894). También se emplean otras unidades de frecuencia, que son múltiplos del hertzio. 1 kilohertzio (1kHz) = 1,000 Hz, 1 megahertz (1MHz) = 1,000,000 Hz, 1 gigahertz (1GHz) = 1,000,000,000 Hz Existe una íntima relación entre la frecuencia y el período de una oscilación. Mientras mayor es el período, menor será la frecuencia. Al comparar las ecuaciones con que calculamos estas magnitudes podemos percatarnos que ellas son recíprocas. De forma sencilla podemos conocer el valor una de ellas, conociendo la otra.

Amplitud

La amplitud de la oscilación es el máximo valor que alcanza cierta magnitud, medido a partir del valor alrededor del cual oscila. En el péndulo, la amplitud de la oscilación es la máxima distancia que este alcanza, medido a partir de su posición de equilibrio.

En general, las oscilaciones se caracterizan por: la frecuencia, el período y la amplitud. ¿De qué factores dependerán las características que presentan las oscilaciones?

Múltiples experimentos demuestran que las características de las oscilaciones dependen de:

Características propias del sistema.

Cierta acción externa sobre el sistema.

Ilustración 31. Péndulo simple con amplitud de 5 cm.

37

Algunos ejemplos de movimiento oscilatorio: 1. Sistema masa-resorte.

a) Un bloque de masa m está unido a un muelle, el bloque es libre de moverse sobre una superficie horizontal sin fricción.

b) Cuando el resorte está comprimido ni estirado, el bloque está en la posición de equilibrio x = 0.

Ilustración 32. Sistema masa-resorte con MAS.

Una interesante aplicación del movimiento armónico en el que se combina el movimiento circular uniforme, con movimiento vibratorio es el sismógrafo, constituido por un sistema masa resorte, en el que se aprovecha el principio de inercia de Newton también.

Ilustración 33. Sismógrafo basado en una combinación de MAS, MCU y el Principio de inercia de Newton.

Movimiento armónico simple (MAS) En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS). El movimiento armónico simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos. Es así que podemos estudiar el movimiento de

38

este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la energía dentro del movimiento armónico simple. El movimiento armónico simple o simplemente el MAS, es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. Elementos del MAS: 1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de

nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias. 2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio

hasta cualquier posición en un instante dado. 3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición

de equilibrio. 4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa

con la letra "t". 5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo. 6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula

oscilante. Son ejemplo de MAS: La vibración de las cuerdas de una guitarra, el desplazamiento de las caderas de una persona al andar alrededor de su centro de masas, un péndulo que oscila, una masa suspendida en un resorte que sube y baja pasando por su punto de equilibrio, las membranas de un tambor, el sonido al propagarse por el aire, olas formadas al caer una roca en agua, una partícula que describe un

movimiento circular en forma uniforme, etc. Podemos hacer una gráfica del movimiento armónico simple, en función del tiempo y veríamos que se trata de un movimiento en forma de vaivén acercándose y alejándose de su punto de equilibrio en uno y otro sentido, generando una gráfica como la de las funciones seno y coseno.

Magnitudes del movimiento armónico simple

1. Elongación, x: Representa la posición de la partícula que oscila en función del tiempo y es la separación del cuerpo de la posición de equilibrio. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m).

2. Amplitud, A: Elongación máxima. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m).

3. Frecuencia. f: El número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Hertzio (Hz). 1 Hz = 1 oscilación / segundo = 1 s-1.

Ilustración 34. Representación gráfica del MAS.

39

4. Periodo, T: El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Es el inverso de la frecuencia T = 1/f. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).

5. Fase, φ: La fase del movimiento en cualquier instante. Corresponde con el valor φ=ω⋅t+φ0. Se trata del ángulo que representa el estado de vibración del cuerpo en un instante determinado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad). Cuando se produce una oscilación completa, la fase aumenta en 2·π radianes y el cuerpo vuelve a su posición (elongación) x inicial. Esto es debido a que cos(φ)=cos(φ+2⋅π).

6. Fase inicial, φ0: Se trata del ángulo que representa el estado inicial de vibración, es decir, la elongación x del cuerpo en el instante t = 0.Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad).

7. Frecuencia angular, velocidad angular o pulsación, ω: Representa la velocidad de cambio de la fase del movimiento. Su relación con el período y la frecuencia es ω=2π/T=2πf.

MAS y movimiento circular En la figura de la ilustración 35 se observa la interpretación de un MAS como proyección sobre el eje X, del extremo de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud A, que gira con velocidad angular w igual a la frecuencia angular del MAS, en el sentido contrario a las agujas del reloj. El ángulo que forma el vector rotatorio con el eje de las X se denomina fase del movimiento. El ángulo que forma en el instante t = 0, se denomina fase inicial, que corresponde al inicio del movimiento o cuando comienza a describirse el movimiento. Al proyectar la posición de la partícula de la ilustración 35, la gráfica resultante es una gráfica del tipo: (20)

Energía en el MAS Se asume que un sistema masa resorte se mueve sobre una superficie sin fricción. Esto nos indica que la energía total es constante y en todo momento es la suma de la energía potencial elástica del resorte y la energía cinética de la masa sujeta al resorte, si se desprecia por su puesto la masa del resorte. Por cuestiones prácticas, es más fácil medir la energía potencial elástica del resorte que en

cualquier instante es

, que si la evaluamos en uno de los extremos en los que el

desplazamiento x es máximo. Esto es, en el punto de máxima amplitud A del movimiento, donde momentáneamente la masa del resorte se detiene y por lo tanto no tiene energía cinética, la energía total del sistema es únicamente potencial e igual a:

(21)

Ilustración 35. Proyección de la posición de una partícula con MCU, en el eje x.

40

Aplicaciones del MAS

Ilustración 36. Un experimento sencillo de MAS.

Péndulo simple Cuando el ángulo de oscilación es pequeño, un péndulo simple oscila con movimiento armónico simple sobre la posición de

equilibrio (x = 0. La fuerza de restauración es –mg sen (que es la componente de la fuerza gravitacional tangente a la trayectoria). El periodo de oscilación en este caso es:

√

Péndulo físico Un péndulo físico es cualquier objeto puesto a oscilar a partir de un punto diferente de su centro de masas. Para pequeñas oscilaciones puede ser tratado como un péndulo simple. A la izquierda dos ejemplos de péndulos físicos. ¿Cuál es el periodo de oscilación de un péndulo físico? Investiga la fórmula que describe su periodo de oscilación.

Péndulo de torsión Un péndulo torsional o de torsión, consta de un objeto rígido suspendido por un cable conectado a un soporte rígido. El objeto oscila sobre la línea OP con una amplitud dada por

máx.

En la ilustración 36 se ha montado y fijado un trozo de madera a una tabla con rodos, sujeta a un soporte fijo a una mesa. El resorte tiene como función regresar el sistema a su punto de equilibrio una vez este es desplazado de dicho punto.

41

Ondas mecánicas

Introducción Existen dos tipos principales de ondas: las mecánicas y las electromagnéticas. En el caso de las ondas mecánicas, un medio físico está siendo perturbado y la onda no es más que la propagación de esa perturbación a través del medio con cierta periodicidad. Las ondas electromagnéticas, por otra parte, no requieren de un medio físico para propagarse, ejemplos de este tipo de ondas son la luz, ondas de radio, rayos X, etc.

Ondas mecánicas: Transversales y longitudinales Características generales de las ondas.

1. En el movimiento de la onda, la energía se transfiere a una cierta distancia. 2. La materia no se transfiere a distancia. 3. Todas las ondas llevan o transportan energía. 4. La cantidad de energía y el mecanismo responsable del transporte de la energía se

diferencian en diferentes tipos de ondas mecánicas. Para que una onda mecánica se genere y propague necesita de algunos requerimientos:

1. Una fuente de perturbación que la origine. 2. Un medio que puede verse alterado por dicha perturbación. 3. Algún mecanismo físico a través del cual los elementos del medio pueden influenciarse

mutuamente. Veamos algunos ejemplos:

Pulso en una cuerda

1. La onda es generada por un tirón súbito en un extremo de la cuerda. 2. La cuerda está bajo tensión. 3. Se forma un solo pulso que viaja a lo largo de la cuerda. 4. La cuerda es el medio a través del cual viaja el pulso. 5. El pulso tiene una altura definida.

42

6. El pulso tiene una determinada velocidad de propagación a lo largo del medio y solo cambiará si cambia el medio en el que se propaga.

7. Si se continúa sacudiendo la cuerda se produciría una perturbación periódica que formaría ondulaciones a lo largo de la cuerda.

Ilustración 37. Una onda mecánica propagándose en una cuerda, por un pulso generado por un tirón subido en la cuerda.

Ondas transversales Un impulso que provoca que los elementos del medio perturbado se muevan perpendicularmente a la dirección de la propagación se llama una onda transversal o una onda viajera transversal. El movimiento de la partícula en la cuerda, es indicado por la flecha vertical y la dirección de propagación de la perturbación o de la onda es indicada por la flecha horizontal, que es la dirección en la que viaja el pulso.

Ondas longitudinales Se deben a un impulso que provoca que los elementos del medio perturbado se muevan de sus puntos de equilibrio en dirección paralela a la dirección de la propagación de la perturbación. La onda generada se llama una onda viajera longitudinal.

Ilustración 38. Perturbación en un resorte. Nótese que el resorte se expande y se contrae por segmentos. Esta contracción y expansión es la perturbación del resorte que se genera por el paso de la onda a lo largo de él.

Las ondas que viajan por el suelo, generadas por los terremotos, son de dos clases principales: ondas P longitudinales y ondas S transversales. Las ondas S no pueden propagarse por la materia líquida; mientras que las ondas P pueden transmitirse tanto por las partes fundidas como por las partes sólidas del interior de la Tierra. Al estudiar esas ondas se deduce mucho acerca del interior de la Tierra.

43

La longitud de onda de una onda longitudinal es la distancia entre las compresiones sucesivas o, lo que es equivalente, entre las rarefacciones sucesivas. El ejemplo más común de ondas longitudinales es el sonido en el aire. Las moléculas del aire vibran hacia adelante y hacia atrás, respecto a una posición de equilibrio, cuando pasan las ondas.

Ilustración 39. Modelo del interior de la tierra construido a partir de información de ondas sísmicas.

Interferencia de ondas Mientras que un objeto, como una piedra, no comparte su espacio con otro (otra piedra), podría haber más de una vibración u onda al mismo tiempo y en el mismo espacio. Si dejamos caer dos piedras en el agua, las ondas que produce cada una pueden traslaparse y formar un patrón de interferencia. Dentro del patrón, los efectos ondulatorios aumentarían, disminuirían o se anularían. Cuando más de una onda ocupa el mismo espacio en el mismo tiempo, en cada punto del espacio se suman los desplazamientos. Es el principio de superposición. Así, cuando la cresta de una onda se traslapa con la cresta de otra onda, sus efectos individuales se suman y producen una onda de mayor amplitud. A esto se le llama interferencia constructiva (Ilustración 40). Cuando la cresta de una onda se traslapa con el valle de otra onda, se reducen sus efectos individuales. Simplemente, la parte alta de una onda llena la parte baja de otra. A esto se le llama interferencia destructiva.

Ilustración 40. Interferencia constructiva y destructiva de ondas.

Ilustración 41. Patrón de interferencia de ondas en el agua.

Ondas generadas por un terremoto Las ondas P son longitudinales y atraviesan materiales tanto fundidos como sólidos. Las ondas S son transversales y sólo se propagan por materiales sólidos. Las reflexiones y las refracciones de las ondas proporcionan información sobre el interior de la Tierra.

Dos conjuntos de ondas en agua que se traslapan producen un patrón de interferencia. El diagrama de la izquierda es un dibujo idealizado de las ondas que se propagan desde dos fuentes. A la derecha se observa una imagen con un patrón de interferencia real.

44

Ondas estacionarias Si sujetamos una cuerda a un muro, y agitamos hacia arriba y hacia abajo el otro extremo, se producirá un tren de ondas en la cuerda. El muro es demasiado rígido para moverse, por lo que las ondas se reflejan y regresan por la cuerda. Si se mueve el extremo de la cuerda en forma adecuada, se puede hacer que las ondas incidente y reflejada formen una onda estacionaria, en la cual unas partes de la cuerda, llamadas nodos, queden estacionarias.

Ilustración 42. Interferencia de ondas en una cuerda.

Energía de transmisión y resonancia Algunas consideraciones:

La velocidad del pulso es se desplaza a la derecha (+).

En algún momento, t, el pulso ha recorrido una distancia .

No cambia la forma del pulso, con el recorrido ni con el tiempo.

Ilustración 43. Pulso en una cuerda desplazándose a una velocidad v hacia la derecha.

Su posición en es ahora una función del tipo ( )y f x vt

Si el pulso viaja hacia la derecha la función que describe el movimiento de la onda es:

( , ) ( )y x t f x vt (22)

En la ilustración 42, las ondas incidente y reflejada se interfieren y producen una onda estacionaria. Los nodos son las regiones de desplazamiento mínimo o cero, cuya energía es mínima o cero. Los antinodos son las regiones de desplazamiento máximo y con energía máxima. Puedes acercar los dedos precisamente arriba o abajo de los nodos, y la cuerda no los tocará. Otras partes de ella, en especial los antinodos, sí los tocarían. Los antinodos están a media distancia entre los nodos.

45

Y para una onda viajando hacia la izquierda:

( , ) ( )y x t f x vt (23)

Las funciones descritas por las ecuaciones 22 y 23 se llaman funciones de onda: . Describen o representan la coordenada de cualquier elemento ubicado en la posición en cualquier tiempo , la coordenada es la posición transversal . Si t se fija, entonces la función de onda se llama según sea la forma de onda y define una curva que representa la forma geométrica del pulso en ese instante y corresponde a una onda del tipo sinusoidal a la que se le pueden definir ciertas características.

La cresta de la onda es la ubicación del desplazamiento máximo del elemento desde su posición normal o de equilibrio. Esta distancia es llamada la amplitud, A, del movimiento.

La longitud de onda, , es la distancia de una cresta a la siguiente; también puede definirse como la distancia mínima entre dos puntos idénticos en ondas adyacentes. El período, T, es el intervalo de tiempo requerido para dos puntos idénticos de ondas adyacentes pasen pasar por un punto específico. El período de la onda es el mismo que el período de la oscilación armónica simple.

La frecuencia, ƒ, es el número de crestas (o cualquier punto de la onda) que pasan por un punto dado en una unidad de tiempo.

Ondas sonoras Las ondas sonoras son ondas longitudinales que viajan a través de cualquier medio material. La velocidad de la onda depende de las propiedades del medio. La descripción matemática de las ondas sinusoidales de sonido es muy similar a las ondas sinusoidales en una cuerda. La categoría de ondas sonoras abarca rangos de frecuencia diferentes. El rango de sensibilidad del oído humano es aproximadamente de 20 Hz a 20 kHz. Las ondas infrasónicas tienen frecuencias por debajo de las ondas audible y las ultrasónicas tienen frecuencias por encima de la gama audible. La velocidad de las ondas sonoras en un medio depende de la compresibilidad y la densidad del medio, dado que la compresibilidad a veces puede expresarse en términos del módulo de elasticidad del material, la velocidad de todas las ondas mecánicas sigue una forma general del tipo:

propiedad elasticav

propiedad inercial

(24)

Ilustración 44. Representación gráfica de una onda mecánica.

46

Si un medio tiene un módulo volumétrico y una densidad la velocidad del sonido en ese medio es:

v

(25)

Intensidad y sonoridad La intensidad de una onda sonora se define como la potencia emitida por una fuente por unidad de superficie. Es la tasa a la cual la energía transportada por la onda sonora se transfiere a través de un área unitaria A perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

PI

A

(26)

En el caso de una fuente puntual se emiten ondas de sonido igualmente en todas las direcciones, lo que se traduce en una onda esférica de radio r centrada en el origen del sonido, por lo que la energía será distribuida igualmente a través del área de la esfera imaginaria a distintas distancias r.

24

PI

r

(27)

Esta es una ley de cuadrado inverso de la distancia, y muestra que la intensidad disminuye proporcionalmente al cuadrado de la distancia.

Niveles de sonoridad La gama de intensidades detectable por el oído humano es muy grande. Es conveniente utilizar una

escala logarítmica para determinar el nivel intensidades.

10log

o

I

I

(28)

I0 se llama la intensidad de referencia y se toma para ser el umbral de audición I0 = 1.00 x 10–12 W / m2 e

I es la intensidad del sonido cuyo nivel está por determinarse y se expresa en decibelios (dB).

Para el umbral de dolor I = 1.00 W/m2; = 120 dB.

Para el umbral de audición: I = 1.00 x 10–12 W / m2; = 0 dB Ejemplo: ¿Cuál es el nivel de sonido que corresponde a una intensidad de 2.0 x 10-7 W/m2?

= 10 log (2.0 x 10-7 W/m2 / 1.0 x 10-12 W/m2) = 10 log 2.0 x 105 = 53 dB

47

Regla de oro: Una duplicación en el volumen es aproximadamente equivalente a un incremento de 10 dB en la intensidad sonora.

Tabla 1. Nivel de intensidad de algunos sonidos o ruidos

Nivel de intensidad (dB)

Intensidad (W/m²)

Sonido

0 10-12 Umbral de audición

10 10-11 Susurro de las hojas

20 10-10 Cuchicheo (a 1 m de distancia)

30 10-9 Casa tranquila

40 10-8 Casa normal, oficina tranquila

50 10-7 Oficina normal

60 10-6 Conversación normal, tráfico normal

70 10-5 Oficina ruidosa, calle animada

80 10-4 Tráfico intenso, comedor escolar

90 10-3 Ferrocarril subterráneo

100 10-2 Taller de maquinaria, discoteca

120 100 aladro neumático (a 2 m de distancia), avión despegando; umbral del dolor

140 102 Avión a reacción (a 30 m de distancia)

Ejemplo: Cierta fuente puntual emite ondas sonoras de 80 W de potencia.

a) Calcula la intensidad de las ondas a 3,5 m de la fuente. b) ¿A qué distancia de la fuente el sonido es de 40 dB?

Solución.

a) 2

2 2

800,51 /

4 4(3.1416)(3.5 )

P wI w m

r m

b) Despejamos r de la ecuación anterior quedándonos:

4

Pr

I

Necesitamos encontrar I.

0

10logI

I

4 4 4 12 8 2

0

0 0 0

40 10log 4 log log 10 10 10 10 10 /I I I

I I w mI I I

48

Luego:

4

8 2

802.5 10

4 4 10 /

P wr x m

I w m

Tono Es la cualidad que nos hace percibir como agudo o como grave y depende de la frecuencia de la onda. Dos notas musicales distintas se diferencian en el tono. El tono que los músicos llaman La3 tiene una frecuencia de 440 Hz y el denominado Fa5, tiene una frecuencia de 739,99 Hz; cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será el tono. El tímpano humano responde a sonidos en un amplio intervalo de frecuencias. Aunque el intervalo real varía según el individuo, podemos afirmar que en general el intervalo de audición humana oscila entre 20 Hz y 20,000 Hz. Las frecuencias mayores se denominan ultrasónicas. Los humanos no pueden oír frecuencias ultrasónicas pero algunos animales (los perros, por ejemplo) si pueden hacerlo. Los silbatos “silenciosos” para perros se basan en este principio.

Timbre Es la cualidad que nos permite distinguir una misma nota emitida por desiguales instrumentos. Un violín y una trompeta pueden emitir una misma nota (un mismo tono), pero sus timbres serán diferentes. El timbre es el atributo que nos permite diferenciar dos sonidos con igual sonoridad, altura y duración. Como se ve, el timbre se define por lo que NO es. En todo caso, se podría afirmar que el timbre es una característica propia de cada sonido, de alguna manera identificatoria de la fuente sonora que lo produce. Hay diferentes grados de generalización en la consideración del timbre de una fuente sonora. La mayor parte de lo que escuchamos es ruido; el impacto de un objeto que cae, un portazo, el rugir de una motocicleta y la mayor parte de los sonidos del tráfico citadino son ruidos. El ruido es una vibración irregular del tímpano, producida a su vez por una vibración irregular en nuestro entorno. El sonido de la música es distinto; tiene tonos periódicos o “notas” musicales. Aunque el ruido no tiene esas características, la frontera entre la música y el ruido es tenue y subjetiva. Y para algunos compositores contemporáneos, tal frontera no existe. Algunos consideran que la música contemporánea y la de otras culturas es ruido. La diferencia entre esas clases de música y el ruido constituye un problema de estética. Sin embargo, no hay dificultad para diferenciar el ruido de la música tradicional, es decir, de la música clásica occidental y la mayor parte de la música popular. Los músicos comúnmente hablan de los tonos musicales en términos de tres características principales: altura, volumen y calidad.

49

La altura de un sonido se relaciona con su frecuencia. La mayor parte de los sonidos están formados por varias frecuencias, y la altura corresponde al componente con frecuencia más baja. Las vibraciones rápidas (de alta frecuencia) de la fuente sonora producen una nota alta, mientras que las lentas (de baja frecuencia) producen una nota baja. La altura de un sonido se refiere a la posición de este en la escala musical. Cuando en un piano se toca el “la natural”, un martinete golpea dos o tres cuerdas, cada una de las cuales vibra 440 veces en un segundo. La altura del “la natural” corresponde a 440 hertzio. Las diversas notas musicales se obtienen cambiando la frecuencia de la fuente sonora que vibra. Por lo general, esto se logra alterando el tamaño, la tensión o la masa del objeto que vibra. Por ejemplo, un guitarrista o un violinista ajusta la tensión de las cuerdas del instrumento cuando lo afina. Después, podrá tocar distintas notas alterando la longitud de cada cuerda “deteniéndola” con los dedos. En los instrumentos de viento, la longitud de la columna de aire en vibración se puede alterar como en el trombón o en la trompeta, o bien, existen agujeros al lado del tubo, que se abren y se cierran en diversas combinaciones —como en el saxofón, el clarinete o la flauta y así se modifica la altura de la nota producida. Los sonidos musicales altos tienen casi siempre menos de 4,000 hertzio, pero el oído humano promedio puede captar sonidos con frecuencias de hasta de 18,000 hertzio. Algunas personas son capaces de escuchar tonos más altos, al igual que la mayoría de los perros. En general, el límite superior de audición en las personas disminuye al aumentar la edad. Es común que una persona mayor no escuche un sonido alto, mientras que un individuo más joven logra escucharlo con claridad. Por eso, para cuando tus finanzas te permitan comprar un equipo de alta fidelidad, tal vez ya no puedas apreciar la diferencia. ¿Se daña la audición en forma permanente al asistir a conciertos, clubes o presentaciones donde se toca música con volumen muy alto? la respuesta es sí, dependiendo de qué tan fuerte, por cuánto tiempo, qué tan cerca y con qué frecuencia. Algunos grupos musicales se fijan más en el volumen que en la calidad. En forma trágica, conforme el oído se daña cada vez más, los miembros del grupo (y sus admiradores) requieren sonidos cada vez más fuertes para estimularse. La pérdida auditiva causada por los sonidos es muy común en el intervalo de frecuencias de 2,000 a 5,000 Hz. En general, la audición humana es más sensible alrededor de los 3,000 Hz.

Efecto Doppler Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo, la frecuencia de las ondas observadas es distinta a la frecuencia de las ondas emitidas. Los frentes de ondas que emite la fuente son esferas concéntricas, la separación entre las ondas es menor hacia el lado en el cual el emisor se está moviendo y mayor del lado opuesto. Para el observador, en reposo o en movimiento esto corresponde a una mayor o menor frecuencia.

50

Si el observador se aproxima a la fuente por la derecha notará una longitud de onda aún menor (o una mayor frecuencia) y lo contrario advertirá si se aleja de la fuente. Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador, este escucha un sonido más agudo; cuando el emisor se aleja del observador, este escucha un sonido más grave. Si la velocidad de la fuente supera la de las ondas ocurre el fenómeno siguiente como el que se produce cuando se rompe la barrera del sonido.

Como poder calcular el efecto Doppler Supongamos que la fuente de un sonido fija emite un sonido de frecuencia fo y que el observador se acerca con velocidad v. (Suponemos además que no corre viento, es decir, el aire está en reposo para la fuente). La separación de dos máximos de presión sucesivos de la onda sonora es:

cd

f

(29) Donde es la velocidad del sonido, su frecuencia y la distancia de separación de dos frentes de onda. Pero como el observador va al encuentro de ellos, el tiempo que tarda en recibir a dos máximos sucesivos será menor y, por lo tanto, la frecuencia mayor. Un simple análisis muestra que la frecuencia que escuche el observador será:

0

c vf f

c

(30) Si en lugar de acercarse, el observador se aleja de la fuente, se debe cambiar el signo de v. En tal caso, la frecuencia resulta ser:

0

c vf f

c

(31) Consideremos otro caso. Supongamos que el observador se encuentra fijo y que la fuente de sonido, que emite un sonido en frecuencia , se mueve hacia el observador con una velocidad v. En este caso, debido a que la fuente se acerca, la longitud de onda (es decir, la distancia entre dos máximos sucesivos de la presión) no será ⁄ sino que algo menos. Un simple análisis muestra que la frecuencia que escucha el observador en este caso será:

Ilustración 45. Observador acercándose a la fuente sonora.

51

0

cf f

c v

(32)

Si en lugar de acercarse, la fuente se aleja, entonces se debe cambiar el signo de v. En tal caso la frecuencia resulta ser:

0

cf f

c v

(33)

Ejercicios de repaso 8 1) ¿El periodo de un péndulo depende de la masa que cuelga de él? ¿Del largo de la cuerda? 2) Una persona pesada y una liviana se balancean de un lado a otro en columpios de la misma

longitud. ¿Cuál de las dos tiene el mayor periodo? 3) Cierto reloj antiguo de péndulo funciona con mucha exactitud. A continuación se pasa a una

casa de veraneo, en unas montañas altas. ¿Se adelantará, se atrasará o quedará igual? Explica por qué.

4) Si se acorta un péndulo, ¿su frecuencia aumentará o disminuirá? ¿Y su periodo? 5) Puedes hacer balancear una maleta vacía con su frecuencia natural. Si estuviera llena de

libros, ¿su frecuencia sería menor, mayor o igual que antes? 6) ¿El tiempo necesario para oscilar y regresar (el periodo) de un columpio es mayor o menor

cuando te paras en él en vez de estar sentado? Explica por qué. 7) ¿Por qué tiene sentido el hecho de que la masa que cuelga de un péndulo simple no afecta la

frecuencia de este? 8) ¿Qué sucede con el periodo de una onda cuando disminuye la frecuencia? 9) ¿Qué sucede con la longitud de onda cuando disminuye la frecuencia? 10) Si la rapidez de una onda se duplica mientras su frecuencia permanece constante, ¿qué

sucede con la longitud de onda? 11) Si la rapidez de una onda se duplica mientras la longitud de onda permanece constante, ¿qué

sucede con la frecuencia? 12) Calcula la rapidez de una onda que se forman en el agua con una separación de 0.4 m y cuya

frecuencia es de 2Hz. 13) Las ondas de radio son ondas electromagnéticas que se propagan con la rapidez de la luz que

es 300000 kilómetros/segundo. ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas de radio de FM que se reciba de 1100 MHZ del cuadrante de tu radio?

14) Si una onda describe una vibración tres veces por segundo y su longitud es de 2 m. ¿Cuál es su frecuencia, periodo y su rapidez?

15) Una onda transversal viajera en una cuerda es descrita por la ecuación:

Cuando una fuente sonora se mueve hacia ti, que estás en reposo, ¿mides un aumento o una disminución de la rapidez de la onda? ¡Ninguna de las dos cosas! La frecuencia de una onda es la que cambia cuando hay movimiento de la fuente, y no la rapidez de la onda. Entiende con claridad la diferencia entre frecuencia y rapidez. La frecuencia con que vibra una onda es totalmente distinta de lo rápido que la perturbación pasa de un lugar a otro.

52

316 ( )

2

ty sen x

Donde x, y son dados en cm, y el tiempo en segundos. Calcular “y” cuando x = 0,5 cm; t = (1/6) s.

16) Un pescador, en un bote anclado, observa que este flota efectuando 10 oscilaciones completas en 8 s, y que se invierten 4 s, para que la cresta de la ola recorra los 16 m de su bote. ¿Cuántas ondas completas existe en cualquier instante a lo largo de la longitud del bote?

17) Se suspende un peso “W” de una cuerda uniforme de longitud “L” y masa “M”, tal como se muestra en la figura. Agitando transversalmente el extremo inferior se origina una onda, la cual se propaga a lo largo de dicha cuerda. En consecuencia, ¿cuál es la máxima velocidad de propagación?

18) La onda que se muestra es emitida por un vibrador de 60 Hz. Calcular la velocidad de dicha onda.

19) Una cuerda de 3 m tiene una masa de 120 g. ¿A qué velocidad se propagan las ondas transversales en la cuerda si se pone bajo una tensión de 4 N?

20) Un corcho flotando en el mar realiza 20 oscilaciones completas en 30 s, debido al movimiento de las aguas. Calcular la velocidad de propagación de la onda marina sabiendo que las aristas de las olas están separadas entre sí 60 m.

21) Una cuerda de 1,5 m y de 0,3 kg, contiene una onda estacionaria como muestra la figura, cuando la tensión es 180 N, calcular la frecuencia de oscilación.

53

22) Un reloj de péndulo hecho en la Tierra es llevado a un planeta desconocido donde la gravedad es 4 veces mayor que la de la Tierra. Si el período en la Tierra es 1 hora, ¿Cuál será el período en dicho planeta?

23) Un estudiante golpea el agua de una cubeta 4 veces por segundo y nota que la onda producida recorre 60 cm en 5 s. ¿Cuál es la longitud de onda del fenómeno?

24) La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es:

4 2 ( )0.1 20

t xy sen

Donde las distancias están en cm y los tiempos en s. Determinar el período, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.

25) Dos pulsos de onda generados en una cuerda tensa se mueven como se observa en la figura. ¿Cuánto tiempo tardarán en pasar la una, sobre la otra?

26) ¿Qué diferencia de fase habrá entre las vibraciones de 2 puntos que se encuentran respectivamente a las distancias de 10 y 16 m del centro de vibración? El período de vibración de 0,04 s y su velocidad de propagación 300 m/s.

27) Imagina que un camión de bomberos se mueve a una velocidad de 80 km/h y el sonido de la campana se propaga con una frecuencia de 4 Hz. Si un observador se mueve en sentido contrario a la propagación del sonido de la campana a una velocidad de 20 km/h, ¿cuál es la frecuencia aparente que percibe el observador? ¿Y cuál es la frecuencia aparente que percibe el observador se mueve en el mismo sentido del camión a una velocidad de 20 km/h?

28) ¿Con qué velocidad deberá moverse hacia una fuente en reposo un observador para percibir una frecuencia el triple de la emitida por la fuente?

29) Una fuente sonora que emite un sonido de 380 Hz de frecuencia se acerca con una velocidad de 25 m/s hacia un observador que se encuentra en reposo. ¿Cuál es la frecuencia detectada por el observador?

30) Una persona percibe que la frecuencia del sonido emitido por un tren es 500 Hz cuando se acerca el tren y de 400 Hz cuando se aleja. ¿Cuál es la velocidad del tren si el observador se encuentra en reposo?

31) El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y 20000 hertzio. Calcular la longitud de onda de los sonidos extremos, si el sonido se propaga en el aire con la velocidad de 330 m/s.

32) ¿Cuál es el nivel de sensación sonora en decibelios correspondiente a una onda de intensidad 10-10 W/m2? ¿Y de intensidad 10-2 W/m2? (Intensidad umbral 10-12 W/m2).

54

Termodinámica

Introducción

La termodinámica es la rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico. El estado de equilibrio puede definirse como el proceso dinámico que tiene lugar en un sistema cuando el volumen la temperatura y la presión no cambian.

Los estados de equilibrio se estudian y definen por medio de magnitudes extensivas tales como la energía interna, la entropía, el volumen o la composición molar del sistema, o por medio de magnitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como la temperatura, presión y el potencial químico.

Históricamente, la termodinámica nació en el siglo XIX de la necesidad de mejorar el rendimiento de las primeras máquinas térmicas fabricadas por el hombre durante la Revolución Industrial.

La termodinámica clásica (que es la que se tratará en estas páginas) se desarrolló antes de que la estructura atómica fuera descubierta (a finales del siglo XIX), por lo que los resultados que arroja y los principios que trata son independientes de la estructura atómica y molecular de la materia.

El punto de partida de la mayoría de consideraciones termodinámicas son las llamadas leyes o principios de la termodinámica. En términos sencillos, estas leyes definen cómo tienen lugar las transformaciones de energía. Con el tiempo, han llegado a ser de las leyes más importantes de la ciencia.

Ley cero de la termodinámica: Temperatura y equilibrio térmico

La ley cero de la termodinámica establece que si un cuerpo A se encuentra a la misma temperatura que un cuerpo B y este tiene la misma temperatura que un tercer cuerpo C, entonces, el cuerpo A tendrá la misma temperatura que el cuerpo C. Por lo cual estaremos seguros de que tanto el cuerpo A, como el B y C, estarán los tres, en equilibrio térmico. Es decir, los cuerpos A, B y C tendrán igual temperatura.

La ley cero, conocida con el nombre de la ley del equilibrio térmico fue enunciada en un principio por Maxwel y llevada a ley por Fowler y dice: Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre sí.

Contacto térmico

Se dice que dos objetos están en contacto térmico, cuando se produce intercambio de energía entre ellos. Nos centraremos en los intercambios que se dan en forma de calor o radiación

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electromagnética y tendremos siempre presente que la energía se intercambia debido a una diferencia de temperatura entre los cuerpos.

Equilibrio térmico

El equilibrio térmico es una situación en la que dos objetos no podrían intercambiar energía por calor o radiación electromagnética si se les colocaron en contacto térmico (el contacto térmico no tiene que ser necesariamente contacto físico).

Si los objetos A y B están por separado en equilibrio térmico con un tercer objeto C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí. Permitamos que el objeto C sea el termómetro. Puesto que están en equilibrio térmico con el otro, no hay ninguna energía intercambiada entre ellos.

Ilustración 46. Ilustración de equilibrio térmico entre tres objetos A, B y C, este último un termómetro.

Primero el objeto C (termómetro) se coloca en contacto con A hasta que alcanzan el equilibrio térmico y luego se coloca en contacto térmico con B hasta que alcanza el equilibrio. Si las lecturas en ambos casos son las mismas, A y B se encuentran en equilibrio térmico.

Temperatura

La temperatura puede ser pensada como la propiedad que determina si un objeto está en equilibrio térmico con otros objetos. Dos objetos están en equilibrio térmico, el uno con el otro, si ambos están a la misma temperatura.

Termómetros y escalas de temperatura

Un termómetro es un dispositivo que se utiliza para medir la temperatura de un sistema y se basan en el principio de que algunas propiedades físicas de un sistema sufren cambios con cambios de temperatura del sistema. Esas propiedades incluyen:

a) El volumen de un líquido. b) Las dimensiones de un sólido. c) La presión de un gas en un volumen constante. d) El volumen de un gas a una presión constante. e) La resistencia eléctrica de un conductor. f) El color de un objeto.

Una escala de temperatura puede establecerse sobre la base de cualquiera de estas propiedades físicas y sus cambios.

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El termómetro de mercurio o de alcohol Un tipo común de termómetro es un líquido en un vidrio con forma de tubo capilar que se expande cuando se calienta, generalmente mercurio o alcohol.

Ilustración 47. Termómetro de mercurio, basado en la dilatación lineal del mercurio en tubo capilar.

Calibración de los termómetros Un termómetro puede calibrarse poniéndolo en contacto con algunos sistemas naturales que permanecen a temperatura constante. Suele utilizar un sistema que implica una mezcla de hielo y agua a presión atmosférica llamada el punto de congelamiento del agua y una mezcla de agua y vapor en equilibrio llamado el punto de vapor de agua.

Escala Celsius de temperatura En esta escala, el punto de congelamiento del agua se define como 0 °C y el punto de vaporización de agua se define como 100 °C. La longitud de la columna de mercurio entre estos dos puntos se divide en incrementos de 1 °C, llamados grados Celsius.

Escala Fahrenheit de temperaturas Una escala común, de uso cotidiano en los Estados Unidos y otros países, es la llamada escala Fahrenheit, debida a Daniel Fahrenheit. En esta escala la temperatura del punto de congelamiento del agua es 32 °F y la temperatura del punto de vapor 212 °F. Hay 180 divisiones (grados) entre los puntos de referencia de esta escala. La relación entre ambas escalas es:

9 532 32

5 9F C C FT T F ó T T

(34)

Termómetros de gas y la escala Kelvin

Termómetro de gas de volumen constante

El cambio físico explotado es la variación de la presión de un gas de volumen fijo, para contrarrestar sus cambios de temperatura el volumen del gas se mantiene constante levantando o bajando el depósito B para mantener el nivel de mercurio en una constante.

57

Ilustración 48. Termómetro de gas a volumen constante.

El termómetro es calibrado usando un baño de agua helada y un baño de vapor y se registran las presiones del mercurio en cada situación el volumen se mantiene constante mediante el ajuste A. Luego se grafican las lecturas tal como se muestra en la ilustración 49.

Ilustración 49. Grafico Presión-temperatura de un termómetro a gas a volumen constante.

Para encontrar la temperatura de una sustancia, el frasco de gas se coloca en contacto con la sustancia, la lectura de la presión presión se encuentra en el gráfico del que se lee la temperatura.

El cero absoluto Las lecturas del termómetro son prácticamente independientes del gas utilizado si se amplían las líneas para varios gases, la presión siempre es cero cuando la temperatura es –273.15 °C. Esta temperatura se llama cero absoluto.

Ilustración 50. Gráfica de diferentes termómetros a gas y la extrapolación al cero absoluto.

58

El cero absoluto es utilizado como la base de la escala de temperatura absoluta. El tamaño de los grados en la escala absoluta es la misma que el tamaño de los grados en la escala Celsius. La escala absoluta también se llama la escala Kelvin de temperaturas, en honor a William Thompson, Lord Kelvin.

Expansión térmica Expansión térmica es el aumento en el tamaño de un objeto provocado por un aumento de su temperatura. La expansión térmica es una consecuencia del cambio en la separación promedio entre los átomos de un objeto. Si la expansión es pequeña en relación con las dimensiones originales del objeto, el cambio en cualquier dirección, con una buena aproximación, es proporcional a la primera potencia del cambio de temperatura. Mientras se calienta la arandela que se muestra a la derecha, todas las dimensiones aumentarán.

A la variación en las dimensiones de un sólido causada por calentamiento (se dilata) o enfriamiento (se contrae) se denomina dilatación térmica. La dilatación de los sólidos con el aumento de la temperatura ocurre porque aumenta la energía térmica y esto hace que aumente las vibraciones de los átomos y moléculas que forman el cuerpo, haciendo que pase a posiciones de equilibrio más alejadas que las originales. Este alejamiento mayor de los átomos y de las moléculas del sólido produce su dilatación en todas las direcciones. La naturaleza lineal de la dilatación térmica para pequeños rangos de temperatura, nos conduce a las fórmulas de dilatación de longitud, de superficie, y de volumen, en función del coeficiente de dilatación lineal.

Dilatación lineal Algunos materiales se expanden o contraen a lo largo de una dimensión, a medida que la temperatura aumenta dado que las dimensiones lineales cambian, se deduce que la superficie y el volumen también cambian con un cambio de temperatura. Supongamos que un objeto tiene una longitud inicial L que aumenta la longitud por una fracción

L por un aumento o cambio de temperatura por T

El aumento o disminución de la longitud, es directamente proporcional al aumento o disminución de la temperatura y también a la longitud inicial, en forma matemática:

iL L T (35)

Ilustración 51. Una arandela se expande al recibir calor.

59

En la ecuación 35, el cambio de longitud es , se debe a un cambio de temperatura

, y , es el coeficiente de dilatación lineal del material que tiene unidades de °C-1.

La ecuación 35 puede escribirse como:

( )F i i F iL L L T T

(36)

Ilustración 52. Esquema de la variación de superficie con la temperatura para un cuerpo con un área inicial A0

Dilatación superficial

Es aquella en la que predomina la variación en dos (2) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo y el ancho. Para este caso:

0 f iA 2αA T T

(37)

Para la dilatación volumétrica se tiene una relación similar, en este caso:

03 f iV V T T

(38)

Tabla 2. Coeficiente de dilatación térmica de algunos materiales

Material Aluminio 0,000024

Acero 0,000011

Cobre 0,000018

Mercurio 0,00006

Vidrio 0,000001 a 0,000013

Hormigón 0,000007 a 0,000014

Ejercicios de repaso 9 1) Una viga de hormigón, del tipo que le afecta menos el calor, tiene una longitud de 12 m a -5 °C

en un día de invierno. ¿Cuánto medirá en un día de verano a 35 °C? 2) Se calibra una regla de acero con una regla patrón a 22 °C, de modo que la distancia entre las

divisiones numeradas es de 10 mm. a) ¿Cuál es la distancia entre estas divisiones cuando la regla está a -5 °C?, b) Si se mide una longitud conocida de 1 m con la regla a esta baja

60

temperatura, ¿qué porcentaje de error se comete?, c) ¿Qué error se comete al medir una longitud de 100 m con la misma regla?

3) En un tendido eléctrico de 100 kilómetros, se tienden dos cables paralelos, uno de aluminio y otro de cobre, la temperatura con que se colocan es de -5 °C. a) Sin hacer cálculos, ¿Cuál será más largo a 20 °C?, b) ¿Cuántos centímetros más largo será?

4) Para tender una línea férrea, se usan rieles de longitud 60 metros a 0 °C. Se sabe que la oscilación térmica en el lugar es entre los 0 °C y los 35 °C. ¿Qué distancia deberá dejarse entre riel y riel para que no se rompan?

5) Una plancha de acero tiene dimensiones 4 x 6 m a 10 °C. Si se calienta a 68 °C, ¿cuál será su incremento de superficie?

6) Se tiene un círculo de cobre de radio 1 m con un orificio, en su centro, de radio 20 cm. Cuál será la superficie del anillo que se forma si: a) Se calienta desde 0 °C a 50 °C, b) Si se enfría desde 50 °C a 0 °C. Considere datos iniciales para temperaturas iniciales.

7) Un marco de ventana es de aluminio, de dimensiones 60 x 100 cm. En un día a 20 °C se instala un vidrio de los que más le afecta el calor. ¿Cuántos milímetros menos que las medidas del marco, por lado, deberá tener el vidrio? Si la oscilación térmica diaria puede ir de –2 °C a 40 °C.

8) Un bulbo de vidrio está lleno con 50 cm3 de mercurio a 18 °C. Calcular el volumen (medido a 38 °C) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 °C. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9 x 10-6 °C-1y el correspondiente cúbico del mercurio es 18 x 10-6 °C-1. Nota: se dilatan simultáneamente el bulbo (especie de vaso o recipiente) y el mercurio. R 0.15 cm3.

9) La densidad del mercurio a 0 °C es 13.6 g/cm3. Hallar la densidad del mercurio a 50 °C. R 13.48 g/cm3.

10) Hallar el aumento de volumen que experimentan 100 cm3 de mercurio cuando su temperatura se eleva de 10° a 35 °C. R /0.45 cm3.

11) Hallar la variación de volumen experimentada por un bloque de hierro de 5 x 10 x 6 cm, al calentarlo desde 15 a 47 °C. El coeficiente lineal del hierro usado es de 10-5 °C-1. R/ 0.29 cm3.

Calorimetría y cambios de fase Sabemos que se efectúa trabajo cuando la energía se transfiere de un cuerpo a otro por medios mecánicos. El calor es una transferencia de energía de un cuerpo a un segundo cuerpo que está a menor temperatura. O sea, el calor es muy semejante al trabajo. El calor se define como una transferencia de energía debida a una diferencia de temperatura, mientras que el trabajo es una transferencia de energía que no se debe a una diferencia de temperatura. Al hablar de termodinámica, con frecuencia se usa el término "sistema". Por sistema se entiende un objeto o conjunto de objetos que deseamos considerar. El resto, lo demás en el Universo, que no pertenece al sistema, se conoce como su "ambiente". Se consideran varios tipos de sistemas. En un sistema cerrado no entra ni sale masa, contrariamente a los sistemas abiertos donde sí puede entrar o salir masa.

Un sistema cerrado es aislado si no pasa energía en cualquiera de sus formas, por sus fronteras.

61

Mecanismos de transferencia de calor El calor es energía en tránsito, cuando la transferencia de un cuerpo a otro sucede por medios no mecánicos, a causa de la diferencia de temperatura entre los cuerpos. El concepto de calor es similar al concepto de trabajo tomado este como la medida de la energía que es transferida mediante un proceso mecánico. Debe distinguirse con precisión entre calor como forma de energía en tránsito y energía térmica (llamada energía interna) como propiedad del sistema, ya que no todo el calor transferido a un sistema se convierte necesariamente en energía térmica o interna. Algo de él puede quedar en forma de energía potencial o energía química. Por lo tanto, un sistema (que es cualquier conjunto de cuerpos que aislamos idealmente del universo) no puede contener calor, al igual que no puede contener trabajo. Sólo puede contener energía de varios tipos, incluida la energía térmica o interna. La cantidad de calor (Q) se mide por los efectos observables que produce, el más palpable de los cuales es la elevación de temperatura del cuerpo que recibe la energía. Si un gramo de agua recibe una cantidad de calor (Q) de modo que cambia su temperatura de 14.5 °C a 15.5 °C se llama a esta cantidad de calor, caloría, que es la unidad calor del sistema CGS. La kilocaloría se define análogamente para un kilogramo de agua, siendo la unidad de calor del sistema MKS. La unidad de calor del sistema inglés es la BTU (Unidad Térmica Británica) y es la cantidad de calor que es necesario suministrar a una libra de agua para elevar su temperatura de 63 °F a 64 °F. Equivalencias: 1 BTU = 252 Cal. = 0.252 kcal. La equivalencia entre las unidades de calor y las unidades de energía se conoce con el nombre de Equivalencia Mecánico del Calor, que fue determinado por Joule. Los mejores resultados hasta la fecha dan esa equivalencia así:

4.186 julios = 1 caloría

Capacidad calorífica y calor específico Las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor necesaria para producir una elevación determinada de temperatura sobre una masa dada. La razón entre la cantidad de calor suministrada a un cuerpo y el correspondiente incremento de temperatura se denomina Capacidad Calorífica del Cuerpo.

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QC

T (39)

Para obtener un valor que sea característico de la sustancia de que está hecho el cuerpo, se define el calor específico de una sustancia ( ) como la capacidad calorífica por unidad de masa de un cuerpo formado por dicha sustancia; esto es la cantidad de calor que hay que suministrar a la unidad de masa para elevar su temperatura en un grado.

e

Cc

m

e

Qc

m T

(40)

Así, si deseamos conocer la cantidad de calor que hay que suministrar a cierta masa de una sustancia, podemos calcularla así:

eQ c m T (41)

Equilibrio térmico

Equilibrio Térmico: Si se tienen dos cuerpos A y B a temperaturas diferentes y aislados de los alrededores, al ponerlos en contacto se establecerá entre ellos un flujo de calor del objeto de mayor temperatura al de menor. El flujo de calor cesará cuando ambos alcancen una temperatura común, denominada temperatura de equilibrio. Se dice que los objetos han alcanzado el equilibrio térmico. Como solamente se ha verificado intercambio de calor, se cumple que:

Calor ganado por el cuerpo de menor temperatura

Calor cedido por el cuerpo de

mayor temperatura

A BQ Q

O

A A A B B Bm c T m c T (42)

El calor perdido por el cuerpo de masa mA es igual al negativo del calor ganado por el cuerpo de masa mB.

Cambios de estado En este tema nos hemos referido ya a las propiedades de gases, líquidos y sólidos. En realidad, cualquier sustancia puede encontrarse en cualquiera de estos “estados de la materia” o “fases”, siempre que tengan las condiciones apropiadas de T y P.

63

Ilustración 53. Esquema que muestra las posibles rutas a seguir por una sustancias para experimentar diferentes Cambios de fase.

Para que una sustancia cambie de fase es necesario comunicarle o absorberle cierta cantidad de calor. Sin embargo, dicho cambio de fase tiene lugar a temperatura y presión constantes. Es decir, aunque se suministre o se le quite calor a la sustancia, esta no cambia su temperatura hasta que se ha transformado completamente. Además, la sustancia también experimenta un cambio de volumen.

Calor latente

La materia puede existir en varios estados de agregación, entre estos los más comunes son: Sólido, líquido y gaseoso. Los cambios de un estado a otro van acompañados de un desprendimiento o una absorción de calor. El calor que necesita la unidad de masa de una sustancia para que pueda cambiar su estado se denomina calor latente y se representa simbólicamente por L.

Dependiendo del cambio de estado que se realice, se puede tener calor latente de fusión Lf, de solidificación Ls, de vaporización Lv, de condensación o licuefacción Ll.

El calor absorbido o liberado en el cambio de estado de una masa es:

Q mL (43)

En este caso Q representa la cantidad de calor agregada o sustraída de la sustancia, m es la masa de la sustancia y L representa el calor latente correspondiente al cambio de fase.

Este calor latente depende de la sustancia de la que se trate, de la transición que se realice y de la presión. No depende en qué sentido se realice el cambio de fase, excepto por el signo: Ll = - Lv (El calor latente de condensación es el negativo del calor latente de vaporización).

Tabla 3. Calor latente de algunas sustancias.

Sustancias tf (°C) Lf (cal/g) Te (°C) Le (cal/g)

H20 0,00 79,71 100.00 539.60

O2 -219.00 3.30 -182.90 50.90

Hg -39.00 2.82 357,00 65.00

Cu 1083.00 42.00 2360.00 1,295.00

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Ejercicios de repaso 10

1) El calor de combustión de la leña es 4 x 10³ cal/g. ¿Cuál es la cantidad de leña que debemos quemar para obtener 12 x 107 cal?

2) Para calentar 800 g de una sustancia de 0 °C a 60 °C fueron necesarias 4000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica de la sustancia.

3) Para calentar 800 g de una sustancia de 0 °C a 60 °C fueron necesarias 4000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica de la sustancia.

4) Para calentar 2000 g de una sustancia desde 10 °C hasta 80 °C fueron necesarias 12.000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica de la sustancia.

5) ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 200 g de cobre de 10 °C a 80 °C? Considere el calor específico del cobre igual a 0.093 cal / g °C.

6) Considere un bloque de cobre de masa igual a 500 g a la temperatura de 20 °C. Siendo: c cobre = 0.093 cal/g °C. Determine: a) La cantidad de calor que se debe ceder al bloque para que su temperatura aumente de 20 °C a 60 °C y b) ¿Cuál será su temperatura cuando sean cedidas al bloque 10000 cal?

7) Un bloque de 300 g de hierro se encuentra a 100 °C. ¿Cuál será su temperatura cuando se retiren de él 2000 cal? Sabiendo que: c hierro = 0.11 cal/g °C.

8) Para calentar 600 g de una sustancia de 10 °C a 50 °C fueron necesarias 2000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica o calorífica de la sustancia.

9) ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 300 g de cobre de 20 °C a 60 °C? Siendo: c cobre = 0.093 cal/g °C.

10) Suministrando una energía de 10 J a un bloque de una aleación de aluminio de 5 g; su temperatura varía de 20 °C a 22 °C. Determine el calor específico de este material.

11) Se colocan 200 g de hierro a 120 °C en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20 °C. Siendo el calor específico del hierro igual a 0.114 cal/g °C y considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente. Determine la temperatura de equilibrio térmico.

Ecuaciones de estado

Ley de los gases ideales

La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las moléculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las moléculas de un sólido están colocadas en una red, y su libertad está restringida a pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que lo contiene.

Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T). A bajas presiones, las ecuaciones de estado de los gases son sencillas:

La ley de Boyle-Mariotte afirma que el volumen de un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión.

1 1 2 2PV PV (44)

65

La ley de Charles afirma que el volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

1 2

1 2

V V

T T

(45)

La ley Gay Lussac afirma que a volumen constante la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

1 2

1 2

P P

T T

(46)

Las tres ecuaciones anteriores se deducen de la ley general para los gases ideales:

PV RT (47)

Donde es el número de moles de la sustancia presentes en la muestra de gas y R es una constante para los gases ideales, R = 0.08205 atmósfera.dm ³/°K.mol.

La ley de los gases ideales, también llamada ecuación de estado del gas ideal.

Ejercicios de repaso 11

1) Un volumen gaseoso de un litro es calentado a presión constante desde 18 °C hasta 58 °C, ¿qué volumen final ocupará el gas?

2) Una masa gaseosa a 32 °C ejerce una presión de 18 atmósferas. Si se mantiene constante el volumen, ¿qué aumento sufrió el gas al ser calentado a 52 °C?

3) En un laboratorio se obtienen 30 cm³ de nitrógeno a 18 °C y 750 mm de Hg de presión, se desea saber cuál es el volumen normal.

4) Una masa de hidrógeno en condiciones normales ocupa un volumen de 50 litros, ¿cuál es el volumen a 35 °C y 720 mm de Hg?

5) Un gas a 18 °C y 750 mm de Hg ocupa un volumen de 150 cm³, ¿cuál será su volumen a 65 °C si se mantiene constante la presión?

6) Una masa gaseosa a 15 °C y 756 mm de Hg ocupa un volumen de 300 cm³, ¿cuál será su volumen a 48 °C y 720 mm de Hg?

7) ¿Cuál será la presión que adquiere una masa gaseosa de 200 cm³ si pasa de 30 °C a 70 °C y su presión inicial es de 740 mm de Hg y el volumen permanece constante?

8) ¿Cuál será la presión de un gas al ser calentado de 20 °C a 140 °C si su presión inicial es de 4 atmósferas?

9) La densidad del oxígeno a presión normal es de 1.429 kg/m³, ¿qué presión soportaría para que su densidad sea de 0.589 kg/m³?

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Título: El movimiento Armónico Simple Enlace: http://goo.gl/Jt1BL5

Resumen: Monografía en línea con definiciones y ejemplos sencillos de movimiento oscilatorio presentados desde la perspectiva del movimiento armónico simple y problemas adicionales para ejercitación y puesta en práctica de tus conocimientos.

Título: Secuencias Enlace: http://goo.gl/lp6VRV

Resumen: Página en la red con temas diversos de física, que incluye experiencias de laboratorio del tipo casera, de diferentes temas: estados de agregación de la materia, experimentos de movimiento ondulatorio, electrostática y otros que puedes realizar fácilmente con tus alumnos en clase, pues los materiales son fáciles de conseguir.

Título: Escalas de temperaturas Enlace: http://goo.gl/RQ6dgR

Resumen Este sitio contiene temas diversos de física, si pinchas en el link anterior, te muestra una herramienta para la conversión de temperaturas de la escala Celsius a la Fahrenheit, y si navegas encontraras muchos temas de física que pueden ser de tu interés, con animaciones muy interesantes sobre tópicos de Física, pinchando en la parte superior “otros temas”.

Título: Electrostática Enlace: https://goo.gl/v5h4ye

Resumen Se trata de un conjunto de videos denominados “El Universo Mecánico”, si pinchas en el link anterior puedes ver un interesante video de 27 minutos de duración, presentado por el Profesor David L. Goldstein, del instituto de ciencias de california CALTECH, que además de la rica historia del desarrollo de la electricidad, muestra animaciones interesantes de los fenómenos eléctricos. Vale la pena ver los videos con otros temas del profesor Goldstein.

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Título: Sólido Enlace: http://goo.gl/P0KCcG

Resumen: Es una sencilla animación del movimiento oscilatorio de las partículas de un sólido en torno a una posición dada. Al observar el movimiento de un punto rojo confinado en un espacio intersticial se observa que permanece -aun moviéndose- dentro de ese espacio inicial. Se comprueba, pues, que el movimiento de las partículas del sólido no provoca la alteración del volumen ni forma del sólido. Navegando en este sitio puedes también encontrar más animaciones sobre otros temas.