一、电场力做功与电势能
1 .电场力做功
(1) 特点:电场力做功与电荷移动的 无关,只取决于电荷
的初、末位置的 和被移动电荷的 .
(2) 公式: WAB = .
路径
电荷量
qUAB
电势差
2 .电势能
(1) 概念:电荷在电场中所具有的与电荷 有关的势能.
(2) 相对性:电荷在电场中某点具有的电势能,等于电场力
把它从该点移动到 位置时所做的功,即电势能是
相对的.通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规
定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.
(3) 物理意义:表征电荷在电场中 本领大小的物理量.
位置
零势能
做功
3 .电场力做功与电势能变化的关系
(1) 电场力做的功等于电势能的 量.用公式表示是 WAB
=
EpA - EpB.
减少
二、电势和等势面1 .电势(1) 定义:电荷在电场中某点具有的 与它的 的 比值叫做这一点的电势.
(2) 定义式: .
(3) 矢标性:电势是 量,其大小有正负之分,其正 ( 负 ) 表示 该点电势比 高 ( 或低 ) .(4) 相对性:电势具有 ,同一点的电势因 的 选取的不同而不同.
电势能 电荷量
标
电势零点相对性 电势零点
2 .等势面(1) 定义:电场中 的各点构成的面.(2) 特点 ① 等势面一定与电场线 ,即跟场强的方向 . ② 在 上移动电荷时电场力不做功. ③ 电场线总是从 的等势面指向 的等势面. ④ 等差等势面越密的地方电场强度 ,反之 .
电势相同
垂直 垂直等势面
电势高 电势低
越大 越小
三、电势差
1 .定义:电场中两点间 .电势的差值
2 .表达式: UAB = = .φA - φB
3 .意义: A 、 B 两点的电势差在数值上等于从 A 到 B 移
动单
位正电荷电场力所做的功.
4 .影响因素:电势差 UAB 与电场力做功 WAB 无关,与电
荷
所带电荷量 q 无关.它是由 决定的,
与初、末位置有关,与电势零点的选取无关.
电场本身的性质
四、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1 .电势差与电场强度的关系式: ,其中 d 为匀强
电场
中两点间 的距离.
2 .电场强度的方向和大小
电场中,电场强度的方向是指 最快的方向.在
匀强电场中,电场强度在数值上等于沿 方向每单位
距离上降低的电势.
U = Ed
沿电场线方向
电势降低
电场
电势、电势能具有相对性,要确定电场中某点的电
势或电荷在电场中某点具有的电势能,必须选取电势零
点,但电势能的变化和电势差具有绝对性,与电势零点
的选取无关.
1 .判断电势高低的几种方法(1) 沿电场线方向,电势越来越低,电场线由电势高的等势 面指向电势低的等势面.
(2) 判断出 UAB 的正负,再由 UAB = φA - φB 比较 φA 、 φB 的
大
小.若 UAB>0 ,则 φA>φB ;若 UAB<0 ,则 φA<φB.
(3) 取无穷远处为电势零点,正电荷周围电势为正值,且离正电荷越近电势越高;负电荷周围电势为负值,且离负电荷越近电势越低.
2 .电势能大小的判断方法
(1) 场源电荷判断法
①离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探
负电荷的电势能越小.
②离场源负电荷越近,试探正电荷的电势能越小,试探
负电荷的电势能越大.
(2) 电场线判断法
①顺着电场线的方向,电势逐渐降低,检验正电荷 ( 或
负电荷 ) 的电势能逐渐减小 ( 或增加 ) .
②逆着电场线的方向,电势逐渐升高,检验正电荷 ( 或
负电荷 ) 的电势能逐渐增加 ( 或减小 ) .
(3) 根据电场力做功判定
①电场力对正电荷做正功时,正电荷由高电势 ( 电势能
大 ) 的点移向低电势 ( 电势能小 ) 的点.
②电场力对负电荷做正功时,负电荷由低电势 ( 电势能
大 ) 的点移向高电势 ( 电势能小 ) 的点.
1 .电势、电势能的正负能表示大小关系,电势差的正负
表示两点电势的相对高低.
2 .同一电荷在高电势处电势能不一定大,其电势能的大
小还与电荷的电性有关.
1 . (2010· 茂名质检 ) 在负点电荷 Q 形成的辐射场中,以Q 为中心由近及远画出若干个球面,将带正电的检验电荷 q 分别置于各个球面上,则下列结论正确的是( )
A .同一球面上各点的场强相等B .离 Q 越远的球面上的各点的场强越大C . q 在离 Q 越远的球面上所具有的电势能越大D .离 Q 越远的球面上的各点的电势越低
解析:场强是矢量,同一球面上各点场强方向不同, A
错误;离点电荷越近场强越大, B 错误;正电荷离负点
电荷越远具有的电势能越大, C 正确;电场线方向沿半
径指向 Q ,电场线指向电势降低的方向,故 D 错误.
答案: C
1 .由公式 W = Flcosθ 计算,此公式只适用于匀强电场.可
变
形为 W = qEd(d = lcosθ) ,式中 d 为电荷初、末位置在电
场方向上的位移.
2 .由公式 W = qU 计算时有两种方法:
(1) 三个量都取绝对值,先计算出功的数值,然后再根据电场
力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功,
还是克服电场力做功.
(2) 代入符号,将公式写成 WAB = qUAB ,特别是在比较
A 、 B
两点电势高低时更为方便:先计算 UAB = WAB/q ,若
UAB>0 ,即 φA - φB>0 ,则 φA>φB ;若 UAB<0 ,即 φA -
φB<0 ,则 φA<φB.
3 .由动能定理计算: W 电场力+ W 其他力= ΔEk.
4 .由电势能变化计算: W =- ΔEp.
公式 WAB = UABq 对匀强电场、非匀强电场均适用,
但 WAB = Eqd 只适用于匀强电场,且 d 为 A 、 B 间沿电场
方向的距离.
2 . (2010· 广州测试 ) 如图 6 - 2 - 1
所示为某静电场等势面的分
布,电荷量为 1.6×10 - 9 C 的正
电荷从 A 经 B 、 C 到达 D 点.从 A
到 D ,电场力对电荷做的功为 (
)
A . 4.8×10 - 8 J B .- 4.8×10 - 8 J
C . 8.0×10 - 8 J D .- 8.0×10 - 8 J
图 6 - 2 - 1
解析:电场力做功与电荷运动的路径无关,只与电荷
的起始位置有关.从 A 到 D ,电场力对电荷做的功为
W = UADQ = (φA - φD)q = ( - 40 + 10)×1.6×10 - 9 J =
- 4.8×10 - 8 J , A 、 C 、 D 错误, B 正确.
答案:
B
(2009· 安徽高考 ) 在光滑的绝缘水平面上,有一个正
方形 abcd ,顶点 a 、 c 处分别固定一个正点电荷,电荷量
相等,如图 6 - 2 - 2 所示.若将一个带负电的粒子置于
b 点,自由释放,粒子将沿着对角线 bd往复运动.粒子从
b 点运动到 d 点的过程中
( )
A .先做匀加速运动,后做匀减速运动B .先从高电势到低电势,后从低电势到高电势C .电势能与机械能之和先增大,后减小D .电势能先减小,后增大
图 6- 2- 2
[思路点拨 ]
[课堂笔记 ] 由两个等量同种点电荷的电场线分布可知, b 点到 d 点的电场是非匀强电场.粒子在从 b 点到 d
点的运动过程中,虽然是先加速后减速,但不是匀变速,故 A 错误;由等量同种点电荷的电场线分布可知,从 b 点到 d 点电势先升高后降低,故 B 错误;此过程中,粒子只受电场力作用,故其机械能和电势能之和是不变的,故 C
错误;粒子在从 b 点到 d 点的过程中,电场力先做正功再做负功,电势能先减小后增大,故 D 正确.
[ 答案 ] D
(1) 对于能描绘电场线分布的问题,可用沿电场线方向
电势降低来比较电势的高低,用电场线的疏密来比较
电场强弱.
(2)研究电势能的变化关键是分析电场力做功,电场力
做正功,电势能减少,电场力做负功,电势能增加 .
某空间存在竖直向上的匀强电场,质量为 m 的带正电的微粒水平射入电场中,微粒的运动轨迹如图 6 - 2 - 3
所示,在相等的时间间隔内 ( )
A .重力做的功相等B .电场力做的功相等C .电场力做的功大于重力做的功D .电场力做的功小于重力做的功
图 6 - 2 - 3
[思路点拨 ]
[课堂笔记 ] 带电微粒的轨迹向上弯曲,说明带电微粒所
受的合力方向向上,微粒在竖直方向上做匀加速运动,相
等时间间隔内在竖直方向上的位移不相等, A 、 B 均错;
因微粒所受的合力方向向上,所以电场力大于重力,故电
场力做的功大于重力做的功, C 对 D 错.
[ 答案 ] C
带电粒子在电场中运动时,如果只有电场力做功,则
电势能和动能之和不变,如果只有重力和电场力做功,则
电势能、重力势能和动能三者之和守恒 .
(15 分 )(2010· 大连测试 ) 一长为 L 的
细线,上端固定,下端拴一质量为 m 、带
电荷量为 q 的小球,处于如图 6 - 2 - 4 所示
的水平向右的匀强电场中,开始时,将线与小球拉成水平,
然后释放,小球由静止开始向下摆动,当细线转过 60° 角时,
小球到达 B 点速度恰好为零.试求:
图 6 - 2 - 4
(1)AB 两点的电势差 UAB ;
(2) 匀强电场的场强大小;
(3) 小球到达 B 点时,细线对小球的拉力大小.
[思路点拨 ] 对带电小球由 A 到 B 的过程应用动能定理
可求出 AB 间的电势差 UAB ,再根据 U = Ed 可求出电场
强度;由小球到达 B 点时的速度为零,沿半径方向的合
力为零可求出细线对小球的拉力.
[ 解题样板 ] (1) 小球下落过程中重力和电场力做功,由动
能定理得:
mgLsin60° + UABq = 0 (3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 分 )
∴UAB =- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2 分 )
(2) 根据匀强电场中电势差和场强的关系知:
UBA =- UAB = E·L(1 - cos60°) (3┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 分 )
∴E = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2 分 )
(3) 在 B 点对小球受力分析如图6 - 2 - 5 所示.由圆周运动知:
FT - Eqcosθ - mgsinθ = m (3┄ 分 )
其中 Eq = mg
因为 vB = 0 ,故
FT - Eqcos60° - mgsin60° = 0
∴FT = Eqcos60° + mgsin60° = mg. (2┄┄┄┄┄┄┄┄ 分 )[ 答案 ] (1) - (2) (3) mg
图 6 - 2 - 5
小球到达 B 点的速度为零,但不是平衡状态.由 B
点小球合力为零求出电场强度的大小,再求电势差的大
小,是解答此题时常见的错误.
1 . (2010·南京模拟 ) 在如图 6 - 2 - 6 所示的四种电场中,
分
别标记有 a 、 b 两点.其中 a 、 b 两点的电势相等,电
场强度相同的是
( )
图 6- 2- 6
A .甲图中与点电荷等距的 a 、 b 两点
B .乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a 、
b 两点
C .丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a 、
b 两点
D .丁图中匀强电场中的 a 、 b 两点
解析:甲图和丙图中 a 、 b 两点的电势相同,电场强度大小
相等,但方向不同, A 、 C 选项错误;丁图中 a 、 b 两点的
电场强度相同,电势大小不等, D 选项错误;乙图中 a 、 b
两点的电势和电场强度都相同, B 选项正确.
答案: B
2 .如图 6 - 2 - 7 所示, a 、 b 、 c 是一条
电场线上的三个点,电场线的方向
由 a 到 c , a 、 b 间的距离等于 b 、 c 间的距
离, φa 、 φb 、 φc 和 Ea 、 Eb 、 Ec 分别表示 a 、 b 、 c
三点的电势和电场强度,可以断定
( )
A . φa>φb>φc B . Ea>Eb>Ec
C . φa - φb = φb - φc D . Ea = Eb = Ec
图 6 - 2 - 7
解析:沿电场线方向,电势逐渐降低,即 φa>φb>φc ,故 A
选项正确.只有一条电场线,不能比较电场线的疏密程度,
故不能确定 a 、 b 、 c 三点处的场强 Ea 、 Eb 、 Ec 的相对大
小,即 B 、 D 选项错误.相应地, φa - φb 与 φb - φc 的
相对大小也就不能确定, C项错误.答案: A
3 . (2009·北京高考 ) 某静电场的电场线分布如图 6 - 2 -
8 所
示,图中 P 、 Q 两点的电场强度的大小分别为 EP 和
EQ ,
电势分别为 UP 和 UQ ,则
( )
图 6- 2- 8
A . EP > EQ , UP > UQ B . EP > EQ , UP <
UQ
C . EP < EQ , UP > UQ D . EP < EQ , UP <
UQ
解析:根据沿着电场线的方向电势是降落的,可以判断
出 UP > UQ ;根据电场线的疏密表示电场的弱强,可以
判断出 EP > EQ ,故选 A.
答案: A
4 . (2010·皖南八校联考 ) 电荷量分别为+q 、+ q 和- q 的三个带电小球固定在边长为 a 的绝缘三角形框架的三个顶点处,并置于场强为 E 的匀强电场中,如图 6 - 2 - 9 所示.若此三角形绕穿过其中心 O 垂直于三角形所在平面的
轴顺时针转过 120° ,则在此过程中电场力做功的大小为 ( )
A . 0 B . qEa
C . 2qEa D . πqEa
图 6 - 2 - 9
解析:三角形转过 120° 时,三个带电小球均须克服电场
力做功,其中两个带正电小球在电场中沿电场线移动 ,
带负电小球沿电场线移动 a ,则转动过程中克服电场力总
共做功为: W = qEa + 2qE = 2qEa. 故 C项正确.
答案: C
5 .如图 6 - 2 - 10 所示,水平放置的带电平行板M 、 N
相距
10 cm , A 点距 M 板 0.3 cm , AB 间距为 10 cm ,且与
水平方向成 30° 角,将一带电荷量为 2.0×10 - 6 C 的正电
荷 q 由 A 点沿 AB 直线移到 B 点,电场力做功为 1.6×10 -
6 J .试求:
(1)板间电场强度;
(2)M 、 N 两板间电势差;
(3) 电荷 q 在 B 点的电势能.
图 6 - 2 - 10
解析: (1) 由 WAB = UABq = E·lABsin30°·q
可得: E = = 16 V/m.
(2)UMN = Ed = 16×0.1 V = 1.6 V.
(3)UMB = EdMB = 16×(0.05 + 0.003) V = 0.848 V
又 UMB = φM - φB , φM = 0
故 φB =- 0.848 V
EpB = φBq =- 1.696×10 - 6 J.答案: (1)16 V/m (2)1.6 V (3) - 1.696×10 - 6 J