Download - Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов
![Page 1: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/1.jpg)
Тузиков А.В. Математическая морфология, моменты, стереообработка: избранные вопросы обработки и анализа цифровых изображений / Тузиков А.В., Шейнин С.А., Жук Д.В.; Национальная Академия наук Беларуси, Объединенный институт проблем информатики.- Минск,2006.- 198 с
Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов
Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. – М: Техносфера, 2005. – 1072с. стр. 747-811
Методы обработки изображений на основе математической морфологии
Абламейко С.В., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология, методы применение. - Минск: Институт технической кибернетики НАН Беларуси, 1999.-300с. стр. 84-86
(mathematical morphology)
![Page 2: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/2.jpg)
Методы обработки изображений на основе математической морфологииПрименяется для извлечения некоторых
компонент изображения, используемых при его представлении и описании:границ, заданных областей, средних линий и др.
Математическая морфология (ММ)- использует язык теории множеств
Множества в ММ -объекты на изображениях
Основные операции ММ• наращение (расширение, дилатация) (dilation) • эрозия (erosion)
![Page 3: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/3.jpg)
Обработка бинарных изображений Для бинарных изображений
логические операции взаимно однозначно соответствуют операциям над множествами
Операция пересечения – логическое умножениеОперация объединения – логическое сложение
![Page 4: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/4.jpg)
A- множественное представление двоичного изображения
B - множество малого размера и простой формы (структурирующий элемент-structuring element)
Операция расширения
( , ) ( , ) ( 1, 1)m n
g j k a m n b j m k n
2 2
2
&
, b B:c=a+b
if A Z B Z
A B C Z a A
, m n
ëî ãè÷åñêèå ñóì ì èðî âàí èå è óì í î æ åí èå
![Page 5: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/5.jpg)
Пояснение операции «дилатация»
A B A B
![Page 6: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/6.jpg)
Влияние формы структури-рующего элемента на результат дилатации
![Page 7: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/7.jpg)
A(-)BB
A
Операция эрозии
2 2
2
&
( ) b B,c+b A
if A Z B Z
A B C Z
( , ) ( , ) ( 1, 1)m n
g j k a m n b j m k n
![Page 8: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/8.jpg)
Влияние формы структурирующего элемента на результат эрозии
![Page 9: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/10.jpg)
1. Дилатация не позволяет полностью восстанавливать объекты после эрозии
2. В изображении остаются лишь те симметрии, которые присутствуют в структурирующем элементе.
3. Структурирующий элемент должен быть близок к кругу (симметричен по всем направлениям).
4.Используются два способа представления объектов: черные и белые - активные пиксели структурирующего элемента принимают те же двоичные значения, что и интересующие объекты
1 2 3Исходное Результат РезультатИзображение эрозии 1, квадрат, 13*13 дилатации 2
квадрат, 13*13
![Page 11: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/11.jpg)
Пример применения базовых операций ММ к бинарному изображению
![Page 12: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/12.jpg)
Ключевые операции ММ
Размыкание (opening) - последовательное применение операций эрозии и расширений
( ( ) )A B A B B
Замыкание (closing) - последовательное применение операций расширения и эрозии ( )( )A B A B B
Исходное изображение замыкание размыкание
![Page 13: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/13.jpg)
Применение ММ для фильтрации изображений
( )A B
A
111111111
B
( ( ) )A B B A B
Удаление шума в фоне Удаление темных пятен на отпечатке
![Page 14: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/14.jpg)
Применение ММ для фильтрации изображений
( )A B B
(( ) )( )A B B B
Удаление пропусков на полосах отпечатков
Восстановление ширины полос отпечатковИсходное изображение
![Page 15: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/15.jpg)
Выделение контуров на основе ММ
Нахождение 4–связанного контура
8( , )A A Erosion A N
111
111
111
8N
Нахождение 8–связанного контура
4( , )A A Erosion A N
1
11
1
4N
![Page 16: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/16.jpg)
исходное изображение 4–связанный контур 8–связанный контур
3
операция закрытия 8–связанный контур 8–связанный контур, закрытие
![Page 17: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/17.jpg)
Обработка полутоновых изображений ММ
f, b – функции
Одномерная функции
Примитив b
Примитив b скользит по fРезультат дилатации
Графическое пояснение дилатации для одномерного случая
![Page 18: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/18.jpg)
( )( , )
max ( , ) ( , ) ( , ) ;( , )f b
f b s t
f s x t y b x y s x t y D x y D
Операция расширения для полутоновых изображений
,f bD D - области определения изображений f и b соответственно
Следовательно - f и b должны перекрываться
Если коэффициенты в структурирующем элементе b равны нулю
( ) max { ( , )} max ( )b bf b f s x t y f
Особенности Если коэффициенты в структурирующем элементе b больше нуля, то изображение становиться ярче
Темные детали ослабляются или пропадают в зависимости от соотношения их размеров и яркости с параметрами элемента b
![Page 19: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/19.jpg)
Обработка полутоновых изображений ММ
( ( ) )( , )
min ( , ) ( , ) ( , ) ;( , )f b
f b s t
f s x t y b x y s x t y D x y D
( ( ) ) min { ( , )} min ( )b bf b f s x t y f Если коэффициенты в структурирующем элементе b равны нулю
Особенности Если коэффициенты в структурирующем элементе b положительные, то изображение становиться темнее
Яркие детали ослабляются или пропадают в зависимости от соотношения их размеров и яркости с параметрами элемента b
![Page 20: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/20.jpg)
Размыкание и замыкание полутоновых изображений
( ( ) ) max (min ( ))f b f b b fb b
Размыкание - последовательное применение операций эрозии и расширения
Замыкание - последовательное применение операций расширения и эрозии
( )( ) min (max ( ))f b f b b fb b
Размыкание - для удаления небольших светлых деталей на изображении
Замыкание - для удаления небольших темных деталей на изображении
![Page 21: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/21.jpg)
исходное изображение расширение эрозия
размыкание замыкание
![Page 22: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/22.jpg)
Сглаживание изображения – последовательное применение открывания и
закрывания
.
min (max (max (min ( ))))MorphSmooth Ab b b b
Приложения полутоновой ММ
Исходное Обработанное
![Page 23: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/23.jpg)
Морфологический градиент
1( , ) (max ( ) min ( ))
2 b bMorphGradient f b f f
Исходное Обработанное
![Page 24: Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022102702/56812b43550346895d8f5861/html5/thumbnails/24.jpg)
Морфологический фильтр Лапласа
1( , ) (max ( ) min ( ) 2 )
2 b bMorphLaplasian f b f f f
Исходное Обработанное