Download - поверхні 2-порядку-2-частина
![Page 1: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/1.jpg)
ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУI I ЧАСТИНА
ВИКОНАЛИ СТУДЕНТИ ГРУПИ 3АМКУЗЕМА ОЛЕКСАНДР
БАРАН ТЕТЯНА
![Page 2: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/2.jpg)
ЦиліндрГіперболічний параболоїд
Однопорожнинний гіперболоїдДвопорожнинний гіперболоїд
![Page 3: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/3.jpg)
ЦИЛІНДРЦиліндр (др.-греч. — валик, каток) — геометричне тіло, яке обмежене циліндровою поверхнею і двома паралельними площинами, що перетинають її.
![Page 4: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/4.jpg)
ОСНОВНІ ФОРМУЛИ ЦИЛІНДРАПлоща бічної поверхні
Sb = 2πRhR- радіус основи; h - висотаПлоща повної поверхні
Sp = 2πRh + 2πR2 = 2πR(h + R)R- радіус основи; h – висота
Об'єм
R- радіус основи; h – висота; d – діаметр основи
![Page 5: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/5.jpg)
ВИКОРИСТАННЯ ФОРМИ ЦИЛІНДРАКапелюх
Каток
Валик для ремонту
![Page 6: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/6.jpg)
ГІПЕРБОЛІЧНИЙ ПАРАБОЛОЇД
Гіперболічний параболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням:
де α;b>0
![Page 7: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/7.jpg)
ОСНОВНІ ФОРМУЛИГіперболічний параболоїд параметризований як
має Ґауссову кривину
і середню кривину
![Page 8: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/8.jpg)
ЗАСТОСУВАННЯРідина в циліндрі, що обертається,
формує параболоїд. Цю властивість використовують, щоб виготовляти рідинно-дзеркальні
телескопи з відбивальною рідиною, наприклад живим
сріблом (ртуттю).
Чіпси є типовим прикладом форми гіперболічного параболоїду.
![Page 9: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/9.jpg)
ОДНОПОРОЖНИННИЙ ГІПЕРБОЛОЇД
Однопорожнинним гіперболоїдом називається поверхня, яка в деякій
прямокутній системі координат визначається рівнянням:
де a, b – дійсні напівосі; с – уявна напівось
12
2
2
2
2
2
cz
by
ax
Однопорожнинний гіперболоїд може бути отриманий обертанням гіперболи
навколо її уявної осі.
![Page 10: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/10.jpg)
ВІДОМІ КОНСТРУКЦІЇГіперболічна башта в порту
Кобе, Японія.
Перша в світі гіперболічна башта В. Г. Шухова на виставці в Нижньoму Новгороді.
Сіднейська телебашта.
![Page 11: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/11.jpg)
ДВОПОРОЖНИННИЙ ГІПЕРБОЛОЇД
Двопорожнинний гіперболоїд - це вид поверхні другого порядку в тривимірному просторі, що задається в декартових координатах рівнянням
де а;в – дійсні напівосі; с – уявна напівось
Двопорожнинний гіперболоїд можно отримати шляхом обертання гіперболи навколо її дійсної осі.
![Page 12: поверхні 2-порядку-2-частина](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052705/58a631611a28ab416c8b6d83/html5/thumbnails/12.jpg)
ВИКОРИСТАННЯМає застосування в науці та техніці.
Властивість двопорожнинного гіперболоїда відбивати промені, що спрямовано в
один з фокусів, в інший фокус, використовується в телескопах системи
Кассегрена і в антенах Кассегрен