Download - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ
-
5/25/2018 2
1/186
2
= =80.
= =.
) . ( 15)
) . ( 10)
-
5/25/2018 2
2/186
2
(, )
=.
.
) :i. . ( 10)
ii. =. ( 10)) . ( 5)
-
5/25/2018 2
3/186
2
(=).
.
.
) = . ( 15)
) .
( 10)
-
5/25/2018 2
4/186
2
, x (, )
= 85xA = 40B .
) = 451B . ( 10)
) . ( 15)
-
5/25/2018 2
5/186
2
=2.
= .
:
) . ( 7)
) . ( 9)
) . ( 9)
-
5/25/2018 2
6/186
2
( = ) .
, :
) . ( 13)) = . ( 12)
-
5/25/2018 2
7/186
2
, .
( ) = ( ) =.
) // //. ( 13)
) , ; .
( 12)
-
5/25/2018 2
8/186
2
.
,.) . ( 10)
) . ( 15)
-
5/25/2018 2
9/186
2
.
. :
) = ( 8)
) , . ( 9)
) = ( 8)
-
5/25/2018 2
10/186
2
. ()
. ()
.
) , ;
. ( 12)
) , ()
; . ( 13)
-
5/25/2018 2
11/186
2
, ( )
=. , .
:
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
12/186
2
=2.
, .
) . ( 12)
) ; .
( 13)
-
5/25/2018 2
13/186
2
.
, =.
:
) = ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
14/186
2
(=90),
. ,
.
:
) = ( 13)
)
-
5/25/2018 2
15/186
2
( = 90A ).
. . :
) =. ( 12)
) = 55 , . ( 13)
-
5/25/2018 2
16/186
2
( = 90A )
.
. :
) =2
( 8)
) . ( 8)) =
2
( 9)
-
5/25/2018 2
17/186
2
= 120 =2.
, ,
. :
) = 30 . (.10)
)4
= (.15)
-
5/25/2018 2
18/186
2
(=) ()
,
.
:
) . ( 10)
) . ( 15)
-
5/25/2018 2
19/186
2
(=) .
:
) . ( 15)
) = ( 10)
-
5/25/2018 2
20/186
2
(=) .
.
:
) =. ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
21/186
2
= .
.
) = ( 12)
) ( 13)
-
5/25/2018 2
22/186
2
( oA 90= ) = 8 cm.
. 120, :
) = 4 cm. ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
23/186
2
o A 90= = , > , = 4 60= .
.
:
) = 3. ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
24/186
2
, > = .
) :
= 3x + 2, = x + 2
= x + 4,
x = 2. ( 12)
) ,
. ( 13)
-
5/25/2018 2
25/186
2
( = ). (
) = (
) = .
) . ( 12)
) //
2
= . ( 13)
-
5/25/2018 2
26/186
2
'
. .
. ,
, .
.
; ( 25)
-
5/25/2018 2
27/186
2
(=).
, .
) =. ( 12)
) =. ( 13)
-
5/25/2018 2
28/186
2
.
) =. ( 10)
) .
80, .
( 15)
-
5/25/2018 2
29/186
2
(=). , ,
x y x y. x y
, =.
) =. ( 12)
) ,
. ( 13)
-
5/25/2018 2
30/186
2
=. , ,
x y x y.
x y .
) =. ( 12)
) 80, .
( 13)
-
5/25/2018 2
31/186
2
=2 .
:
) . ( 10)) . ( 15)
-
5/25/2018 2
32/186
2
(=)
.
:
) . ( 8)
)
. ( 10)
) . ( 7)
-
5/25/2018 2
33/186
2
.
=.
:
) . ( 12)) . ( 13)
-
5/25/2018 2
34/186
2
(=) .
= .
, :
) . ( 12)
)
4
= ( 13)
-
5/25/2018 2
35/186
2
,
=30 .
160,
) . ( 18))
. ( 7)
-
5/25/2018 2
36/186
2
(//) 60= = , =12 =20.
.
) = =. ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
37/186
2
(//). .
:
) =. ( 12)
)=. ( 13)
-
5/25/2018 2
38/186
2
(=),
.
:
) . ( 15)
) . ( 10)
-
5/25/2018 2
39/186
2
(=) (=) .
) : ''=
= ' ,
. ( 13)
) : ''=
= ' ,
. ( 12)
-
5/25/2018 2
40/186
2
, ,
.
:
) . ( 13)
) . (12)
-
5/25/2018 2
41/186
2
-
5/25/2018 2
42/186
2
.
:
) =, .
( 12)
) , =.
( 13)
-
5/25/2018 2
43/186
2
( )
.
:
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
44/186
2
-
5/25/2018 2
45/186
2
( = 90) .
,
( ).
:
) = ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
46/186
2
(=) ,
=. .
) :
i. =. ( 10)ii. . ( 7)
) 50, . ( 8)
-
5/25/2018 2
47/186
2
,
, =.
:
) = ( 12)
)
( 13)
-
5/25/2018 2
48/186
2
( = 90) ,
. .
:
) . ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
49/186
2
.
.
:
) , =. ( 12)
) =, .
( 13)
-
5/25/2018 2
50/186
2
.
.
, ( 25)
-
5/25/2018 2
51/186
2
//
. ,
.
( 25)
-
5/25/2018 2
52/186
2 (=).
.
) . ( 15)) . ( 10)
-
5/25/2018 2
53/186
2 //
-
5/25/2018 2
54/186
2
120
15.
) . ( 12)
) 45. ( 13)
-
5/25/2018 2
55/186
2
44.
.
) x. (12 )
) y 136. (13 )
-
5/25/2018 2
56/186
2
, =, :
) . (12 )
) . (13 )
-
5/25/2018 2
57/186
2
. , , ,
, , .
:
) . ( 10)
) 40,
. ( 15)
-
5/25/2018 2
58/186
2
, .
. :
) . ( 13)
) . (12)
-
5/25/2018 2
59/186
2
.
:
) ( 8)
) . ( 10)
) . ( 7)
-
5/25/2018 2
60/186
2
xOy .
, x , Oy ,
.
:
) . ( 10)
)
= 2
xOy ( 15)
-
5/25/2018 2
61/186
2
(=) ,
:
) . ( 8)
) . ( 8)
) . ( 9)
-
5/25/2018 2
62/186
2
, .
) . ( 10)
) . ( 8)
) ,
,
; . ( 7)
-
5/25/2018 2
63/186
2
. , ,
, .
)
. ( 8)
) . ( 9)
) . ( 8)
-
5/25/2018 2
64/186
2
.
.
:
) : +
( 10)
) //,
( 15)
-
5/25/2018 2
65/186
2
(=)
=.
:
) . ( 12)
) . ( 6)
) .
( 7)
-
5/25/2018 2
66/186
2 (=) .
, = . :) ( 6)) . ( 12)) .
( 7)
-
5/25/2018 2
67/186
2
= .
, ==.
) . ( 10)
) . ( 8)
) . ( 7)
-
5/25/2018 2
68/186
2
( ).
, .
:
) . ( 10)
) ,
I. . ( 8)II. ( 7)
-
5/25/2018 2
69/186
2
(=) .
= .
:
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
70/186
2
-
5/25/2018 2
71/186
2
( ) ( )
= =.
:
) . ( 12)
) // ( 13)
-
5/25/2018 2
72/186
2
= =.
) . ( 12))
. ( 13)
-
5/25/2018 2
73/186
2 , ,
:) =. ( 12)) . ( 13 )
-
5/25/2018 2
74/186
2 ,
. , :) // ( 8)) = ( 10)) . ( 7)
-
5/25/2018 2
75/186
2
(=) ,
=. :
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
76/186
2
(=) = 500.
, =.
)
. ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
77/186
2
( = 900) = 400.
.
:
) . ( 10 )
) . ( 15)
-
5/25/2018 2
78/186
2
(=) = 400 .
( ) = .
) . ( 10)
) . ( 15)
-
5/25/2018 2
79/186
2
( = 900).
//. = 200 + ,
) :
I. . ( 8)II. . ( 10)
) . ( 7)
-
5/25/2018 2
80/186
2
( = 900) = 2.
, .
)
I. . ( 7)II. . ( 9)
) . ( 9)
-
5/25/2018 2
81/186
2
=== = 400.
) = = 1100
.
( 10)
) . ( 10)
) . ( 5)
-
5/25/2018 2
82/186
2
= 400 = 700.
= 9 = 16.
)
. ( 8)
) =18. ( 8)
) . ( 9)
-
5/25/2018 2
83/186
2 . , : ) . ( 12)) . ( 13)
-
5/25/2018 2
84/186
2
E Z,
E=Z .
H , :
) = ( 8)
) = ( 8)
) = ( 9)
-
5/25/2018 2
85/186
2
.
, .
) . ( 8)
)
I. . ( 8)II. . ( 9)
-
5/25/2018 2
86/186
2
, =9 ,
=10 =30 .
) . ( 9)
) . ( 8)
) x . ( 8)
-
5/25/2018 2
87/186
2
, E=8 , =9 =10 .
) . ( 8)
) . ( 8)
) .
( 9)
-
5/25/2018 2
88/186
2 .
. == =8 =10 .) . ( 8)) =20. ( 8)) . ( 9 )
-
5/25/2018 2
89/186
2 .
. == =8 =10. ) . ( 6)) . ( 10)) . ( 9)
-
5/25/2018 2
90/186
4
====5, .
) , , .
. ( 6)
)
. ( 10)
) 12, .
( 9)
-
5/25/2018 2
91/186
2
(,)
. ,
:
) PMB . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
92/186
2
1//2 .
:
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
93/186
2
1//2 AB=6.
) . ( 10)
) . ( 7)
) , . ( 8)
-
5/25/2018 2
94/186
2
(O,R) .
= =.
) , .
( 13)
) //. ( 12)
-
5/25/2018 2
95/186
2
(=) ,
=3
1 =
3
1. , :
) . ( 5)
) . ( 10)
) . ( 10)
-
5/25/2018 2
96/186
2
(=) K .
( ) ( ) ,
=. :) ( 12)
) ( 13)
-
5/25/2018 2
97/186
2
80A 20B , A .
) . ( 12)
) , .
, . ( 13)
-
5/25/2018 2
98/186
2
A= A=. ,
.
:
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
99/186
2
. x
x.
.
:
) . ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
100/186
2
(,R) , 30 .
,
( ) .
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
101/186
2
xOy .
x Oy , =.
:
)MA=MB. ( 15)
) AMB . ( 10)
-
5/25/2018 2
102/186
2
(//) >
,
.
:
) =. ( 15)
) . ( 10)
-
5/25/2018 2
103/186
2
(//) > = 135.
.
) . ( 10)
) === ( 15)
-
5/25/2018 2
104/186
2
. ()
. () .
) = =. ( 6)
) , . ( 10)
) . ( 9)
-
5/25/2018 2
105/186
2
0 120 3 .
)
. ( 15)
) =2cm . ( 10)
-
5/25/2018 2
106/186
2
= = ===, :
) =. ( 10)
) , .
( 15)
-
5/25/2018 2
107/186
2
0 90 0
25 .
, .
) , , . ( 15)
) 0 20 . ( 10)
-
5/25/2018 2
108/186
2
(//) , =6, =4 0 60 .
.
) . ( 6)
) , . (10)
) . (9)
-
5/25/2018 2
109/186
2
(//) , ==4, 0 90 0 60 .
.
) . ( 8)
) 2=. ( 9)
) , ,
. ( 8)
-
5/25/2018 2
110/186
2
,
.
.
) . ( 13)
) 400 . ( 12)
-
5/25/2018 2
111/186
2
. ( )
=. ,
=. ( ).
) . ( 12)
) . (13)
-
5/25/2018 2
112/186
2
( 0 90 )
, ==2cm. :
)0
30 . ( 12)
) =3cm (13)
-
5/25/2018 2
113/186
2
( )
30 .
) . ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
114/186
2
, . = ,
= 70 .
) . ( 16)
) 90 . ( 9)
-
5/25/2018 2
115/186
2
, = =.
:
) . ( 13)
) 40
.
( 12)
-
5/25/2018 2
116/186
2
=2 .
=.
:
) . ( 12)
) M= ( 13)
-
5/25/2018 2
117/186
2
( )
( ) , =.
:
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
118/186
2
(//) =3, =4.
=1. , .
) . ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
119/186
2
2 3 .
) 60
. ( 10)
) ,
. ( 15)
-
5/25/2018 2
120/186
2
.
,
. :
) = ( 8)
) < ( 9)
) > ( 8)
-
5/25/2018 2
121/186
2
90o
A = , B = 35 .
) . ( 10)
) . ( 15)
-
5/25/2018 2
122/186
2
= .
( ) = .
:
) = ( 6)
) = ( 10)
) = ( 9)
-
5/25/2018 2
123/186
2
, 2 = .
) . ( 9)
) . ( 7)
) :2
= . ( 9)
-
5/25/2018 2
124/186
2
// = .
110=
25=
:
) . ( 11)
) . ( 14)
-
5/25/2018 2
125/186
2
.
)
i.
( 8)
ii.
( 9)
) . ( 8)
-
5/25/2018 2
126/186
2
= .
. :
) . ( 10)
) 2 90
= . ( 15)
-
5/25/2018 2
127/186
2
.
:
) . ( 8)
) . ( 9)
) =
( 8)
-
5/25/2018 2
128/186
2
.
:
) . ( 13)
) =
. ( 12)
-
5/25/2018 2
129/186
2
.
x ( ).
:
) =
( 12)
) x. ( 13)
-
5/25/2018 2
130/186
2
, , .
:
) = . ( 12)
) = = ( 13)
-
5/25/2018 2
131/186
2
.
:
) = , . ( 13)
) = , = . ( 12)
-
5/25/2018 2
132/186
2
.
:
) = :
i. . ( 8)ii. . ( 9)
) = = . ( 8)
-
5/25/2018 2
133/186
2
= . ( )
( )
= .
.
:
) = ( 12)
) = ( 13)
-
5/25/2018 2
134/186
2
. = 2
:
) =
( 12)
) = . ( 13)
-
5/25/2018 2
135/186
2
=
30=
.
= .
) . ( 8)
) . ( 9)
) . ( 8)
-
5/25/2018 2
136/186
2
.
) . ( 13)
)
; . ( 12)
-
5/25/2018 2
137/186
2
.
, :
) . ( 10)
) . ( 15)
-
5/25/2018 2
138/186
2
(=) ,
.
:
) . ( 12)
) ( 13)
-
5/25/2018 2
139/186
2
(, ) .
, 30.
:
) = 2 . ( 12)
) = . ( 13)
-
5/25/2018 2
140/186
2
(
90 = ) ,
, .
:
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
141/186
2
R (
-
5/25/2018 2
142/186
2
= .
,
, = .
:
) . ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
143/186
2
,
.
:
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
144/186
2
xy . x
, Ay .
:
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
145/186
2
30B90
==
.
=1, :
) ( 8)
) .. ( 9)
) .. ( 8)
.
-
5/25/2018 2
146/186
2
.
45.
.
) . ( 10)
)
. ( 15)
-
5/25/2018 2
147/186
2
(,) (,) =,
.
. . ( 10)
. . ( 15)
-
5/25/2018 2
148/186
2
= =,
, =.
:
)
. ( 12)
) = . ( 13)
-
5/25/2018 2
149/186
2
=.
, .
:
)
. ( 15)
) =, , , . ( 10)
-
5/25/2018 2
150/186
2
.
, ,
=. .
:
)
. ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
151/186
2
.
. :
)
. ( 13)
)
. ( 12)
-
5/25/2018 2
152/186
2
. ,
= .
) . ( 10)
) . ( 15)
-
5/25/2018 2
153/186
2
.
.
) . ( 10)
) . ( 15)
-
5/25/2018 2
154/186
2
( = ).
.
) = . ( 10)
) :
i. = . ( 8)
ii. N
( 7)
-
5/25/2018 2
155/186
2
. ( )
.
:
) (
). ( 10)
) . ( 15)
-
5/25/2018 2
156/186
2
120=
.
.
:
) . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
157/186
2
.
:
) . ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
158/186
2
. ,
.
.
:
) . ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
159/186
2
90=
.
= 90 .
) = . ( 13)
)
30=
, . ( 12)
-
5/25/2018 2
160/186
2
= ,
30.
.
)
. ( 16)
)
. ( 9)
-
5/25/2018 2
161/186
2
. ( )
( ) = = .
:
) = ( 13)
) . ( 12)
-
5/25/2018 2
162/186
2
.
x y
.
, :
) . ( 9)
) . ( 9)
) . ( 7)
.
-
5/25/2018 2
163/186
2
. (
) , =.
) . ( 10)
) ( ) ,
. ( 15)
-
5/25/2018 2
164/186
2
.
:
) , ( 12)
) 2 . ( 13)
-
5/25/2018 2
165/186
2
=60 .
.
:
)2
, ( 8)
) , ( 9)
) . ( 8)
-
5/25/2018 2
166/186
2
,
= .
) :
i. , ( 8)ii. . ( 8)
) ,
. ( 9)
-
5/25/2018 2
167/186
2
( 090 ) .
.
) . ( 9)
) . (9)
) 20
, .
( 7)
-
5/25/2018 2
168/186
2
(// ) =8 =12.
,
) = . ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
169/186
2
(O,) .
) x,y
. ( 15)
) . ( 10)
-
5/25/2018 2
170/186
2
,
=. ,
)
.
( 7)
) . ( 9)
) . ( 9)
-
5/25/2018 2
171/186
2
==2
, o60
.
:
)
, ( 9)
) .( 16)
M
-
5/25/2018 2
172/186
2
(=).
, =.
, :
) , ( 12)
) =. ( 13)
-
5/25/2018 2
173/186
2
(=) .
) ,
. ( 13)
) BA 75 , . ( 12)
-
5/25/2018 2
174/186
2
, :
) , ( 12)
) . ( 13)
-
5/25/2018 2
175/186
:
.. Tl.
,
(, ) ,
.
3.
.
-
5/25/2018 2
176/186
90
.
i) .
ii) ,
.
i)
,
1 1 . ,
1 2
. ,
1 2 90 (1)
, 1 2 ,
2 1 90 (2)
. ,
1 2 (3)
(1), (2) (3)
1 2 .
ii)A ,
2
1
1
1
1
2
-
5/25/2018 2
177/186
1 60 .
90
1 90 $ 90 60 30 .
90 . ,
90
$90 30 60 .
4
(4,2),(4,5),(4,8) 2.
-.
5.
-
.
8.
- .
-
5/25/2018 2
178/186
2
-
5/25/2018 2
179/186
2
, A AB .
A A ( )
AE A .
:
) E
, ( 12)
) . (13)
-
5/25/2018 2
180/186
2
.
, .
:
) X , ( 8)
) , ( 9)
) . ( 8)
:
.. l.
.
.
-
5/25/2018 2
181/186
. :
i) x
ii) 1
iii) 1 .
i) .
, 180 2x x 180
3x 180 x 60 .
ii) x 60 .
, 1O B 2x 2 60 120 .
iii) 1
B . ,
1
1
O 120 60
2 2.
2
(2,1),(2,2),(2,5) 1. , , .
2. .
5. .
B
2x
1
x
1
-
5/25/2018 2
182/186
:
.. l. ,
.
-
5/25/2018 2
183/186
.
.
2.
(,, )
.
.
l.
.
.
2. ,
.
.
.
,
:
i)AB
ii)
iii) = .
i)T :
90 ,
.
,
.
,
.
,
.
-
5/25/2018 2
184/186
ii)
90 90 180 .
,
.
iii) 1 1 .
, 1 ,
. , 1
. , i)
.
, 1 1
.
4
(4,1),(4,2),(4,5),(4,6) 1. .
2. -.
5. - .
6. , .
-
5/25/2018 2
185/186
2
0 120B . .
) . ( 8)
) , =. ( 9)
) . ( 8)
-
5/25/2018 2
186/186
2
(=900) .
( ) .
:
)=, ( 12)
) B . ( 13)