Download - Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г
![Page 1: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/1.jpg)
Сегодня: Friday, April 21, 2023
Ларионов В.В.
Фазовые портреты
![Page 2: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/2.jpg)
Как изменяется характер движения при изменении функции F(r,v)
Если сила постоянная, то решение обратной задачи кинематики производят простейшим образом. Из 2-го закона Ньютона ускорение a = F/m, но a=dV/dt. Подставляя получаем,
dV=(F/m)dt, m = const. Интегрируем
dtmF
dvtv
v 00
tmF
vv 0
![Page 3: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/3.jpg)
В векторном виде
dttmF
vvrddtvrddtrd
v )( 0
Интегрирование уравнения по позволяет найти изменение радиуса-вектора.
rd
![Page 4: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/4.jpg)
Если сила пропорциональна смещению (например, сила упругости), то получаем колебательное движение. Рассмотрим частный случай одномерного движения, которое происходит под действием квазиупругой силы F= -kx, где х – изменение длины пружины (r=x).
x
m
Направление движенияF=-kx
![Page 5: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/5.jpg)
Уравнение движения имеет следующий вид:
kxxm Так обозначено ускорение
![Page 6: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/6.jpg)
Это однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка.
Его решение известно из курса средней школы и имеет вид (это уравнение колебательного движения):
А- амплитуда колебаний, ω0 - циклическая частота, φ-начальная фаза.
002 xxx
m
kx
)cos( 0 tAx
mk /0
![Page 7: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/7.jpg)
ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ
Итак смещение точки при колебательном движении имеет вид:
Найдем ее скорость
)cos( 0 tAx
)sin( 00 tAdtdx
v
И импульс )sin( 00 tAmmvp
![Page 8: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/8.jpg)
Преобразуем уравнения в виде
)cos( 0 tAx
)sin( 00
tA
p
Возведем в квадрат и сложим
1)()( 2
0
2 Ap
Ax
![Page 9: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/9.jpg)
Полученное уравнение – эллипс или окружность носит название - фазовый портрет колебательного движения частицы
P(x)
x
A
0A
![Page 10: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/10.jpg)
Площадь эллипса равна равна произведению его полуосей и можно доказать, что это
энергия Е колебательного движения за один период, деленная на частоту
E
pdxS - линейная частота колебаний
0/2
![Page 11: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/11.jpg)
Фазовый портрет гармонических колебаний
![Page 12: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/12.jpg)
Фазовый портрет при наличии затухания
![Page 13: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/13.jpg)
Третий закон НьютонаТретий закон Ньютона
Третий закон утверждает: если тело 1 действует на тело 2 с силой F1, то в свою очередь тело 1 обязательно действует на тело 2 с силой F2, равной по величине и противоположной по знаку силе F1; обе силы направлены вдоль одной прямой. Третий закон отражает тот факт, что сила есть результат взаимодействия двух различных тел.
1
F1 F2
2
![Page 14: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/14.jpg)
Закон сохранения импульса
Из 3-его закона Ньютона, как следствие, можно получить закон сохранения импульса.
Пусть имеем замкнутую систему тел 1 и 2.
1
F1 F2
2
3-ий закон говорит о том, откуда берется сила во 2-ом законе
![Page 15: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/15.jpg)
Запишем третий закон Ньютона.
С учетом 2-го закона, имеем:
Тогда:
Или
21 FF
11 F
dt
pd
22 F
dt
pd
021 dt
pd
dt
pd
0)( 21 ppdt
d
![Page 16: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/16.jpg)
Т.е. после интегрирования, получаем:
В замкнутой системе двух тел их импульс есть величина постоянная.
Этот результат может быть распространен на любое число N тел
constpp )( 21
constpi
N
i
1
![Page 17: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/17.jpg)
Закон сохранения импульса выполняется для замкнутой системы тел. Система считается замкнутой, если внешнее воздействие отсутствует или мало по сравнению с внутренними силами.
![Page 18: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/18.jpg)
А12=
2
1
Fdr
12
Работой А называют интеграл от точки 1 по криволинейной траектории до точки 2 (под интегралом – векторы)
F
Работа и энергия
![Page 19: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/19.jpg)
Кинетическая энергияРассмотрим частицу массой m, на которую действует некоторая сила F. Вычислим работу данной силы при движении частицы (тела) по некоторой траектории от 1 до 2.
По определению А12=
но dr/dt =v.
В классической механике m=const, т.е. массу можно вынести за знак интеграла.
2
1
Fdr
F = = m dt
dvdrdr drdt
dp = mvdv
![Page 20: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/20.jpg)
Этот интеграл равен
mV22/2 – mV1
2/2 =ΔEk
Из формулы видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т.е. кинетическая энергия есть функция состояния ее движения.
![Page 21: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/21.jpg)
Кинетическая энергия в релятивистском случае
Если масса зависит от скорости, то ее величину нельзя вынести за знак интеграла.
![Page 22: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/22.jpg)
Преобразуем данную формулу (т.е. возведем в квадрат и раскроем скобки, введем импульс)
(1) c2m2-p2 = m02c2 ,т.к. p= mv
![Page 23: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/23.jpg)
Продифференцируем формулу (1)
2c2mdm – 2pdp =0. Сократим на 2.
c2mdm = pdp, или c2dm = pdp/m
Вычисляем работу, помня, что Fdr = mv dv=p(dv m)/m= (p dp)/m.
Следовательно,
А12=
![Page 24: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/24.jpg)
Получили элементарный интеграл,
который равен С2(m2 – m1). Если частица стартовала с массой покоя m0 , то индекс 1 заменяем на 0, а m2 становится текущей, т.е получаем С2(m – m0). Величина С2 m0 называется энергией покоя.
Кинетическая энергия равна Ek = С2m - С2 m0.
Ek + m0 С2 = С2 m = E – полная энергия!!!
m0 – масса покоя частицы
![Page 25: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/25.jpg)
Потенциальная энергия. Потенциальная энергия.
Консервативные силыКонсервативные силы Есть силы, для которых выполняется условие
Путь 1 Путь 2 Путь 3
B
A
B
A
B
A
ddd rF,rF,rF,
Рис.
Рис.
![Page 26: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/26.jpg)
Такие силы называют консервативными и
для сил, обладающих таким свойством, интеграл называют потенциальной энергией и обозначают буквой U:
Потенциальную энергию можно представить себе
как энергию, запасенную для дальнейшего
использования. Во многих случаях ее можно
преобразовать в другие полезные формы энергии.
r,F dU
![Page 27: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/27.jpg)
Закон сохранения импульса, наряду с законом сохранения энергии, составляют систему двух линейных уравнений и применяется для анализа физических систем, когда учет всех сил затруднен.
Например, при соударениях частиц (шаров), при расчете движения протонов в БАК (ЦЕРН, Швейцария).
![Page 28: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/28.jpg)
Сегодня: Friday, April 21, 2023
Лекция № 4
![Page 29: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/29.jpg)
Момент силыМомент силы
Моментом силы F относительно произвольной
оси называется векторное произведение радиуса-
вектора r на вектор силы F. Радиус-вектор r и сила
F лежат в одной плоскости, перпендикулярной оси
вращения частицы m. M =[r,F] = - [F,r]
Вектор М направлен вдоль оси вращения по правилу
векторного произведения или правилу правого
буравчика. Скалярное значение момента силы равно
M =r F sin α
![Page 30: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/30.jpg)
Схема векторов
M
α
rF
β
z
![Page 31: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/31.jpg)
Момент импульса
Понятие момента импульса вводится аналогично понятию момента силы.
Моментом импульса L частицы массы m называется векторное произведение радиуса-вектора r на вектор импульса частицы p L = [r,p] = - [p,r].
Вектор направлен по оси вращения по правилу векторного произведения и правилу правого буравчика. Его скаляр равен L=rpsin α
![Page 32: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/32.jpg)
Схема векторов для определения момента импульса
Рассмотрим ось, произвольно ориентирован-ную в пространстве, вокруг которой вращается частица с импульсом Р.
L
α
rP
βLz
z
![Page 33: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/33.jpg)
Момент силы и момент импульса
связаны между собой
следующим образом
dL/dt = M
![Page 34: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/34.jpg)
Если система замкнута, или силы действуют вдоль
оси, что также означает отсутствие момента силы,
то
dL/dt = 0 или L = const. Мы доказали, что если на тело действует
центральная сила любого происхождения, или
система замкнута, то
момент импульса этого тела
будет сохраняться.
![Page 35: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/35.jpg)
Для твердого тела момент импульса вычисляется следующим образом
- момент инерции твердого тела – аналог массы для вращательного движения
I
I
L =
dmrI 2
dmr
Ось вращения
![Page 36: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/36.jpg)
Моменты инерции некоторых тел
Материальной точки -
Диска -
Шара -
2mrI
2
2
1mRI
2
5
2mRI
![Page 37: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/37.jpg)
Три фундаментальных закона механики (закон сохранения импульса, энергии и момента импульса имеют общефизическое значение и применяются во всех других областях физики, включая атомную и ядерную)
![Page 38: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/38.jpg)
Специальная теория Специальная теория относительностиотносительности
Механика Ньютона (называемая также
классической) неверна при скоростях движения тел,
близких к скорости света (v с). Теория для
случая v с называется релятивистской механикой
или специальной теорией относительности.
![Page 39: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/39.jpg)
Классический закон сложения скоростей по Галилею:
Из простого сложения отрезков находим X= X′ + V0t, и взяв производную по времени получаем
vx = vx′ + v0
K’K
x
x’
0 0’ x,x’
y y’V0
K′K
Частица мV0t
![Page 40: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/40.jpg)
Скорость света по формуле Галилея равна сR = сV0,
т.е. может быть различной в разных системах отсчета
![Page 41: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/41.jpg)
Постулаты Эйнштейна:
1. Скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя.
2. Все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны (принцип относительности Эйнштейна).
![Page 42: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/42.jpg)
Закон сложения скоростей в теории относительности (при больших скоростях) имеет вид
21
c
VvVv
Vx
xx
При малых скоростях (V<<c) этот закон принимает вид классического закона Галилея
![Page 43: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/43.jpg)
02
0 β1 lll
,1
,1 2222 c
txx
c
txx
// v
v
v
v
Связь координат имеет вид
Сокращение длины по теории Эйнштейна
Замедление времени
21
T
![Page 44: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/44.jpg)
Тема: ПРИНЦИПЫ Тема: ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ.
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНАБОЛЬЦМАНА
![Page 45: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/45.jpg)
В газах и жидкостях большое число
сталкивающихся атомов и молекул обуславливает
важные закономерности в поведении
статистических переменных, не свойственные
отдельным атомам и молекулам.
Такие закономерности называются
вероятностными или статистическими.
Если ограничиться случаем теплового
равновесия в физических системах, то мы будем
иметь дело со статистической физикой или
статистической механикой.
![Page 46: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/46.jpg)
Статистическая физика
позволяет решить принципиальные
вопросы, связанные с
детализацией описания большой
совокупности атомов и молекул.
Это вопросы касаются распределения атомов
и молекул идеального газа по скоростям и по
энергиям, распределения атомов и молекул в
пространстве, где на них действуют силы, и от
точки к точке меняется их потенциальная
энергия.
![Page 47: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/47.jpg)
Распределение молекул поРаспределение молекул по скоростям. скоростям. Распределение МаксвеллаРаспределение Максвелла
Пусть у нас имеется N тождественных атомных частиц, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре.
В результате каждого акта столкновения молекул
их скорости меняются случайным образом.
В процессе большого числа столкновений
устанавливается стационарное равновесное
состояние, когда число молекул в заданном
интервале скоростей сохраняется постоянным.
![Page 48: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/48.jpg)
Функция распределения Максвелла F(v) по абсолютным значениям скоростей
kT
m
ekT
m
d
dN
NF 22
23 2
24
1v
vv
v
/
)(
Позволяет определить долю молекул
= F(v) Δv, имеющих скорости в интервале от v до v + Δv
NdN
![Page 49: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/49.jpg)
На рис. показана зависимость F(v) при различных
температурах.
Рис.
NdN
Величина площадки под кривой – это доля молекул, обладающих скоростями от v до v + Δv
![Page 50: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/50.jpg)
Наиболее вероятная, средне квадратичная и
средняя арифметическая
скорости молекул газаСкорость, соответствующая максимуму распределения есть наиболее вероятная скорость
m
kТυ
2в – для одной молекулы.
Средняя квадратичная скорость равна
m
kТυ
3кв
Средняя арифметическая скорость
m
kТυ
8
ср
![Page 51: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/51.jpg)
Сегодня: Friday, April 21, 2023
Лекция № 5
![Page 52: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/52.jpg)
Следствия из распределения Максвелла
![Page 53: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/53.jpg)
Из распределения Максвелла следует, что средняя кинетическая энергия молекулы массой m идеального газа равна
m
kТυ
3кв kTmυ 3кв
2
kTmυ2
3
2
1кв
2 средняя кинетическая энергия молекулы, состоящей из одного атома
Если молекула состоит из 2 и более атомов, то энергия равна
kTi
2 I - число степеней свободы, k-постоянная
Больцмана
![Page 54: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/54.jpg)
Энергия моля (киломоля) газа
Чтобы получить полную кинетическую (внутреннюю) энергию моля газа U надо умножить среднюю энергию одной молекулы на число молекул (например, число Авогадро)
231002,6 N 1/моль
RTi
NkTi
NU22
R - универсальная газовая постоянная
![Page 55: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/55.jpg)
Распределение БольцманаРаспределение Больцмана
Распределение Больцмана определяет
распределение частиц в силовом поле, в условиях
теплового равновесия
n(x) = n0exp[U(x)/kT]. Это соотношение называется законом распределения Больцмана или просто распределением Больцмана.
![Page 56: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/56.jpg)
Условно это можно изобразить так:
U1
U2
Uk
![Page 57: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/57.jpg)
В однородном поле тяжести, если перейти к давлению, формула преобразуется к виду
P(x) = P0exp[gx/RT], где молярная масса газа, P0 давление
при x = 0 (например, на поверхности Земли).
Полученное соотношение носит название барометрической формулы.
![Page 58: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/58.jpg)
ИДЕАЛЬНЫЙ И РЕАЛЬНЫЙ ГАЗЫ ИДЕАЛЬНЫЙ И РЕАЛЬНЫЙ ГАЗЫ
Идеальный газ Реальный газ-радиус взаимодействия двух молекул много меньше среднего расстояния между ними, т.е молекулы взаимодействуют только при столкновениях (рис. 1.1).
- объем всех молекул газа
много меньше объема,
занятого газом.
- потенциальная энергия взаи-модействия молекул равна нулю
радиус взаимодействия двух молекул сравним с средним расстоянием между ними, т.е молекулы могут вза-имодействовать не только при столкновениях, но и на некотором расстоянии между ними
– собственный объем молекул газа может быть сравним
с объемом газа (сосуда.
![Page 59: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/59.jpg)
Уравнения состояния для газов
Уравнение состояния Уравнение состояния
идеального газа реального газа (Ван-
дер-Ваальса) RTbVVa
P ))(( 2RTm
VP
))((
Основное отличие состоит в следующем: 1) количественное – по виду уравнений; 2) качественное – состоит в том, что реальный газ может быть сжижен, идеальный газ перевести в жидкость нельзя.
a, b – постоянные Ван-дер Ваальса, учитывающие взаимо-действие и собственный объем молекул газа, соответственно.
(Менделеева-Клапейрона)
![Page 60: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/61.jpg)
ГЛАВНЫЕ СЛОВА: Термодинамика дает полное количественное описание обратимых процессов. Для необратимых указывает направление их протекания.
Первое начало термодинамикиПервое начало термодинамики есть закон сохранения энергии для макроскопических явлений, в которых одним из существенных параметров, определяющих состояние тел, является температура.
![Page 62: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/62.jpg)
Закон сохранения энергии для систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы, или первое начало термодинамики записывается в виде
Q = dU + A или Q = dU + PdV.
![Page 63: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/63.jpg)
dU=CvdT; dQ=CpdT; dA = PdV
В формулах приняты следующие обозначения: dU-изменение внутренней энергии газа; Cv-теплоемкость газа при постоянном объеме V, Cp – теплоемкость газа при постоянном давлении P. Теплоемкость- это количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля газа на 1 градус.
dT
dQС
![Page 64: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/64.jpg)
Цикл Карно (обратимый).Никола Леонард Сади КАРНО –французский офицер инженерных войск в 1824 г. показал, что работу можно получить в случае, когда тепло переходит от нагретого тела к более холодному (второе начало термодинамики). Ввел понятие кругового и обратимого процессов, идеального цикла тепловых машин, заложил тем самым основы их теории.
Циклы или круговые процессы
![Page 65: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/65.jpg)
Первое начало термодинамики не может указать направление развития процесса. Этот закон позволяет указать, как изменяются термодинамические величины в процессе.
Направление развития процессов описывается вторым началом термодинамики .
![Page 66: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/66.jpg)
Цикл Карно
Идеальный цикл Карно состоит из 2-х изотерм и 2-х адиабат. Газ получает тепло Q1 при изотермическом расширении (T1) и отдает Q2 при изотермическом сжатии (но при более низкой температуре T2).
![Page 67: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/67.jpg)
Рис.
![Page 68: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/68.jpg)
Для обратимого цикла Карно
Для необратимого цикла
Т.е всегда ηобр > ηнеобр – этот вывод справедлив
независимо от причин необратимости цикла Карно.
.11
2
1
21обр Т
Т
Т
ТТη
.1Δ
Δ1
1
2
1
2необр Т
Т
ТТ
ТТη
η – это коэффициент полезного действия
![Page 69: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/69.jpg)
Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса
Все термодинамические процессы, в том числе и круговые, делят на две группы: обратимые и необратимые.
Процесс называют обратимым, если он протекает таким образом, что после окончания процесса он может быть проведен в обратном направлении через все те же промежуточные состояния, что и прямой процесс. После проведения кругового обратимого процесса никаких изменений в среде, окружающей систему, не произойдет.
.11
2
1
21
1 Q
Q
Q
Q
Aη
![Page 70: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/70.jpg)
Процесс называется необратимым, если он протекает так, что после его окончания систему нельзя вернуть в начальное состояние через прежние промежуточные состояния. Нельзя осуществить необратимый круговой процесс, чтобы нигде в окружающей среде не осталось никаких изменений.
Например, обратимым можно считать процесс адиабатического расширения или сжатия газа. При адиабатическом процессе условие теплоизолированности системы исключает непосредственный теплообмен между системой и средой.
![Page 71: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/71.jpg)
dST
dQ
Функция состояния, дифференциал которой , называется – энтропией. dQ – элементарное тепло, полученное (отданное) газом при температуре газа ТЭнтропия обозначается S – это отношение полученной или отданной теплоты к температуре при которой произошла эта отдача. С ее помощью определяют направление процесса
T
dQ
![Page 72: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/72.jpg)
Задание на дом
Найти изменение энтропии при переходе газа из состояния T1V 1 в T2V2 (все величины известны)
T
dQdS
V
RTPPdVdTCPdVdUdQ V
12
2
1
SSdSS
S
P
VV1 V2
T1
T2
QdQ
![Page 73: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/73.jpg)
Лекция № 6
Тема: Заряд и егосвойства, закон Кулона
Сегодня: Friday, April 21, 2023
![Page 74: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/74.jpg)
Сформулировал законы трения, качения и скольжения. Установил законы упругого кручения. В 1725 г., построил прибор для измерения силы – крутильные весы. В 1725 году Кулон открыл закон, названный в последствии его именем. Раньше ожидали, этот закон должен быть похож на закон всемирного тяготения. Так оно и оказалось, только величина сил разная: если передать 1% электронов от одного человека к другому, то сила взаимодействия между ними на расстоянии вытянутой руки будет больше веса земного шара. (Ранее крутильные весы изобрел Кавендиш и на 10 лет раньше Кулона он установил этот закон).
КУЛОН Шарль Огюстен (14.6.1736 – 23.8.1806) –
(Couloumb) французскийфизик и военный инженер.
![Page 75: Сегодня: суббота, 20 сентября 2014 г](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/56814667550346895db38b1e/html5/thumbnails/75.jpg)
Макроскопические носители зарядов. Кварки.
Заряженные частицы и ионы, q=1,6021892*10-19Кл. mе = 9,1*10-31кг.
Протон. Нейтрон.
Рис. 1.Рис. 2.
0 0,5 1 1,5 r,10-15мr r+dr
4πr2ρ
0 0,5 11,5 r,10-15м
4πr2ρ
7