院系:数科院 2005 级姓名:崔 旭 学号: 4 0 5 0 5 1 3 7电话: 15991632546Email:[email protected]
在画中,你发现了什么?它们有哪些共同的特征?
一、情境
钟表的指针、在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。
二、定义 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
旋转角
旋转中心
A
o
B
三、生活中的实例下列事件中,属于旋转的是:
( 1 )打气筒打气时,活塞的运动。
( 2 )小朋友在荡秋千时做的运动。
( 3 )自行车车轮的运动。
( 4 )下雨时,汽车雨刮器的运动。
四、议一议四、议一议
•如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中:
D
F
E
O
A
B
C
( 1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
( 2)经过旋转,点 A、B分别移到什么位置?
( 3) AO 与 DO 的长有什么关系? BO 与 EO 呢?
( 4)∠ AOD 与∠ BOE 有什么大小关系?
( 3 )对应点到旋转中心的距离相等.
旋转的基本性质( 1 )图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 .
( 2 )任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角.
例 1 试试你的判断能力:一个图形经过旋转( 1 )图形上可能存在不动点。( 2 )图形上的每一个点到旋转中心 的距离相等。( 3 )图形上对应点到旋转中心的距 离相等。
例 2 :钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分. (1)指出它的旋转中心;每分钟旋转角 是多少度? (2)经过 20 分,分针旋转了多少度? ( 3 )分针旋转 150° 最少需要多长时间?
120
动态演示
例 3 :本图案可以看做是一个菱形通过 几次旋转得到的?每次旋转了多少度?
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?
3 个 1 次 1800
2 次 1200 , 2400
5 次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
A
B C
D
EF
G
HP
Q
HJ
O
例 4 做一做•在图中,正方形ABCD与正方形EFGH边长相等。这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
A
E
BF
C
G
D
H
请您欣赏:你见过他们吗?
生活处处都有数学
漂亮的瓷砖设计
你能说说旋转在其他领域内的应用吗?
同学们在这节课你们又增长了哪些知识?
如图所示,△ ABC 绕 A 点旋转到△ ADE ,在这个过程中,旋转中心时 ___ ,旋转角是 ____ 或 ____ ,线段 AC = __ , BC = ____ 。
CB
D
E
A
练习
按照下图的排列规律,在空格中应选
下列图形中的哪一个?
(a) (b) (c) (d)
(A)
(B) (C) (D)
如图,在两同心圆中,三条
直径将大圆分成相等的 6 部分,
若大圆的半径为 2 ,则图中阴影
部分面积为多少 ?