Download - الامتحان التجريبي دورة ماي 2009 ( الرياضيات)
انغؼخ اد صبخ عبػبد3: انذح رغشجخ ػهو بئ: انغز
(انشبػبد) 2002 يب دسح انزغشج اليزحب
: انىضىعي احد اخرر
الموضوع االول : االول انرري
يزغبظ يزؼبيذ يؼهى ان انغة انفؼبء ف A Iانغزمى انز شم انمطز (D)غ I(0,0,6),A(3,0,6) ,L(2,3,0),K(0,1,4) انمؾ ؼزجش
y-2z+12=0ر انؼبدنخ Qغ انغز
نهغز انذكبسرخ انؼبدنخ اعززظصى ن عط رضم اػؾ (P) يغز رشكمI,L,K انمؾ ا ث -1
(D) انغزمى (Q) (P)ثش ا رمبؽغ -2
يغ انحس (Q) (p)رمبؽغ B Cصى ػ احذاصبد انمطز (o,j)مطؼب انحس (Q) (P)ثش ا -3
(o,j) ػه انزشرت
H صبثزخزمبؽؼب ف مطخ ACبظ ن Bانغز انز شم (OA)ثش ا انغزمى -4 (Q) (P)ػ كم ي Hػ ثؼذ -5
: انثاي انرري
كما ل: المعرفة على fلتكن الدالة xexxxf )2(1)( 2
),,(تمثلها البان ف معلم متعامد و متجانس (C).نسم jiO
( cm2) وحدة الرسم =
بـ : الدالة المعرفة على gلتكن xexxxg )22(1)( 2
مع حساب النهاات gو عن إشارتها ثم ضع جدول تغرات الدالة g'أحسب الدالة المشتقة -1
)(0برهن أن المعادلة -2 xg تقبل حل وحد ف 36,035,0ثم علل أن استنتج إشارة ثمg على
ثم ضع جدول تغراتها fادرس تغرات الدالة -3
)()21(برهن أن -4 ef باستعمال حصر العدد عن حصر لـ)(f ف مجال طوله2104
1الذي معادلته برهن أن المستقم -5 xy مستقم مقارب للمنحنى(C) ف جوار حدد وضعة ثم(C) بالنسبة لـ
،(C)أرسم -6
cbaعن األعداد الحققة ) أ -7 بـ المعرفة على Pبحث تكون الدالة ,,xecbxaxxP )()( 2
دالة أصلة للدالة
2 +2)e – x (x x
بـ A)(المساحة أحسب بداللة ب( 2cm للحز المستوي المحدد بالمنحنى(C) المستقم ، و المستقمنx 0وx
)(1684أن بن 2 eeA
انثانث انرري
لشظبد 3غحت ػشائب ف ا احذ 10ان 1لشظبد يشلخ ي 10كظ ث
صعب سلب رحم لشظخ االلم ػه عحت ايكببد ػذد يب -1
2- ABحش حبدصزب p(A)=0.4 , p(B)=0.5 , انحبدصخ احزبل p(A
3- ABحش حبدصزب
,
pA(B)= االحزبلاحغت p(A)
4- Xزى ثؼذد يشاد انحظل ػه ػذد صع , ػشف لب احزبل ػشائ يزغشX احغت االيم انشبػ
انؼبس االحشاف انرري انراتع
. انؼبدنخ Cحم ف -1
. , حهل انؼبدنخ Cاعززظ , ف -2
. , أحغت أ ـ . ؼغ -3
ة ـ أحغت
2 1 0z z 3 1 0z
1 3
2
iu
2u3u2008u
2 2008...s u u u
الؼشف 0 0.25 0.1
الموضوع الثاني
انرري االول
f كبه ػه يؼشفخ دانخ :
f(x)= -
(o,i,j)يزغبظ يزؼبيذ يؼهى ان انغة انغز ف انجب رضهب(C) نك
f انذانخ رغشاد ادسط -1
(D) ان ثبنغجخ (C) ػؼخ ادسط, يؼبدن ػ (D) يبئم ةيمبس يغزمى مجم (C) ا ث -2
1 فبطهزب انمطخ ػذ (C) انح يبط (T) نـانذكبسرخ انؼبدنخ اػؾ -3
(T)(D),(C) اسعى -4 (D),(C) ثبنح انحذد نهغز انحض يغبحخ نزك اناحذ ي ربيب اكجش حمم ػذد -5
∞ ؤل ان نب صى بخ احغت x= x=1 انؼبدنز ر انغزم
حل يحس ABحغى انغغى انحظم ػه ثذسا انمط Vنك eمطخ ي انح راد انفبطهخ Bنزك -6
∫ ث ا : انفاطم
انرري انثاي :
(Un) : يززبنخ ػذدخ حش{
يحس انفاطم يب رخك حل رمبسة انززبنخ رغشارب ػهU 1 , U 2 , U 3 , U 4 يضم د حغبة انحذد -1 ثش ي اعم كم ػذد ؽجؼ غش يؼذو ا : -2
حمم حش +Vn=Un حش ي اعم كم ػذد ؽجؼ غش يؼذو نذ (Vn)ؼزجش انززبنخ -3
nثذالنخ Unصى Vnذعخ اكزت ػذئز (Vn)ثحش اعذ
يزمبسثخ (Un)يز مل ػ يززبنخ اب يزمبسثخ , ه
Wn=Un+1-Unحش ي اعم كم ػذد ؽجؼ غش يؼذو نذب : (Wn)ؼزجش انززبنخ -4
nثذالنخ Wnذعخ اكزت (Wn)ث ا
اركش انششؽ انالصو انكبف نزمبسة يززبنخ , صى ربكذ ي طحخ رخك ف انغؤال االل
+Un=W1+W2+……………+Wn-1ث ا
nثذالنخ Unصى اكذ
انرري انثانث:
خؼشاء شا الػت ػه عحت انكشاد فمو ثبنزغشثخ انزبنخ 3ثؼبء 2 كشاد حشاء3كظ ث
كشاد ي انكظ د اسعبع كم كشح حشاء يغحثخ رغؼه شثح مطخ كم كشح خؼشاء رغؼه 3غحت ػه انزان ؼبء فال سثح ا خغبسح ػذ عحجب خغش مطخ ايب انج
احغت احزبل انحادس انزبنخ .1
انالػت شثح صالس مؾ Aانحبدصخ انالػت شثح مطخ حذح Bانحبدس
انالػت خغش مطز Cانحبدصخ
انالػت الشثح الخغش Dانحبدس
م ك اػزجبس انهؼجخ يشثحخ نالػت ػهم .2
انرري انراتع :
عززش 4حذح انطل (o,u,v)انغز انشكت يغة ان يؼهى يزؼبيذ يزغبظ
الحمزب انؼذد انشكت Bانمطخ iالحزب انؼذد انشكت Aانمطخ
Oانز يشكض انمطخ rنك انذسا
صاز
rاػؾ انؼجبسح انشكجخ نهذسا -1
rثبنذسا Bطسح انمطخ Cالحمخ انمطخ ZCػ -2
ػه انزشرت 2; 1-; 2 انشفمخ ثبنؼبيالد C ,B,A يشعح انمؾ Dالحمخ انمطخ ZDػ -3
رز ان فظ انذائشح A,B,C,Dث ا انمؾ -4
انىضىع االول
انرصحيح انىذجي نهرحا انرجريثي
انرري االول
اثثاخ ا انقط ذشكم يسرى: -1
نذب →(
)
→(
انشؼبػب غش يشرجطب خطب ثبنزبن انمؾ رشكم يغز مل ػ انشؼبػ اب (
حش β عذ ػذد حمم (p)ي انغز M(x,y,z)اعبط نهغز ي اعم كم مطخ
ي غذ IM= IL+ βIK
{
β 2y+z-6=0 ي انؼبدنخ انذكبسرخ ثؼذ انزخهض ي
انشكهز نهغزمى رزب A iكال ي انغز شزشكب ف انمطز (D)هى (Q)و (P)اثثاخ ا ذقاطع -2 (D)زمبؽؼب فك انغزمى ان انغز انغز حغت انشؼبػ انظ نب فب يزمبؽؼب
عهى انررذية: Bو Aفي انقطري (o,j)اثثاخ ا انسرىيي يقطعا انحىر -3
}يؼبدالر (o,j)انحس
B(0,3,0) C(0,-12,0)ثبنزبن
: Hذعيي انقطح -4
انغزمى x+4y+2z-12=0يؼبدنز ACشؼبع بظ ن Bشم كزبثخ يؼبدنخ انغز
(OA) رضه انعط{
H(12/5,0,24/5)عؾ حمم ثبنزؼغ غذ tيغ
ػه انزشرت (Q)(P)انغز Hانغبفخ ث
√
√
انرري انثاي
لتكن ال: g
:بـ الدالة المعرفة على xexxxg )22(1)( 2
دراسة نهاية الدالة -1g
:و عند
)(lim xg
x و1)(lim
xg
x )التعلل ف النهاات مطلوب (
و تعن إشارتها ثم وضع جدول تغرات الدالة g'حساب الدالة المشتقة -2g
xexxg .)2()( 2
)(0ومنه xg 2من أجلx 0و)( xg من أجل 2x
2
x
+0 + )(xg
1
تغرات
gالدالة
مستمرة و رتبة تماما على gالدالة -41)(lim
xg
x و
)(lim xg
x ; وحسب نظرة القم المتوسطة
)(0المعادلة فان xg 35.0()36.0(0 ثب أ تقبل حل وحد( gg فب انحم حمك 36.0;35.0
)(0فان x: من أجل من جدول التغيرات نستنتج -4 xg و من أجل ;x 0فان)( xg
من أجل ;x 0فان)( xg
fدراسة الدالة الجزء ب
حساب النهايات -1
)(lim xfx
و
)(lim xfx
)x )().22²(1)من أجل كل عدد حقق -2 xgexxxf x
متزادة تماما على fالدالة الجزء أستنتج باستعمال ن -3 ; و متناقصة تماما على المجال ;
x
+ 0 - )(xf
تغرات
fالدالة
2 3 4-1-2-3-4
2
3
-1
-2
-3
0 1
1
x
y
Intégrale = 0,856759
)(f
)(0من الفرع أ لدنا - 4 g 22²(1أي( e و منه ee و بالتعوض نجد )2²(21
)21(.2)2²(1)( eeexf
1()((lim((lim)2²(0بما أن -5
x
xxexxxf المستقم فان 1الذي معادلته xy مستقم مقارب للمنحنى(C)
)()1(ندرس اشارة بالنسبة لـ (C)وضعة و لتحدد ف جوار xxf أي ندرس اشارةxex xمن أجل كل )2²(
0)1()( xxf و منه المنحنى(C) قع فوق المستقم
1 0ف النقطة الت فاصلتها (C)للمنحنى Tلمماس لمعادلة - 6 xy
) أنظر الرسم أسفل الورقة ( (C)ثم ،Tرسم - 7
cbaن األعداد الحققة تع أ( - 8 بـ المعرفة على Pبحث تكون الدالة ,,xecbxaxxP )()( 2
دالة أصلة للدالة xexx )2( 2
نجد ف االخر xP)(بعد حساب
4
2
1
c
b
a
ومنه xexxxP )42²()(
بداللة وA)(حساب المساحة ب( 2cm علما أن الوحدة المربعة ه (4cm² )
²)4()42²(4()42²)2²()1()()(
000
cmexxdxexdxxxfA xx
)22²(1من الفرع أ لدنا ج( e
ومنه e )22²(
و لدنا
ا eeeeeA 8.4168)22²(416)( 1684ومنه نجد)( 2 eeA
انثانث:نرري ا كم سحة عثارج ع في ا واحدعدد ايكاياخ سحة قريصح عهى انقم ذحم رقى زوجي : انسحة
ذىفيقح انحظل ػه ػذد صع ػه االلم يؼب انحظل ػه ػذدصع ػذد فشد ا ػذد صع
ػذد فشد ا االػذاد انضالس فشدخ
ػذد انحبالد انكهخ X 0 ;1 ;2 ;3لى انزغش : االحرالقاى
3 2 1 0 X
1/12 5/12 5/12 1/12 P(X=x)
: احرال ي
انثايانىضىع
: A احرال انحادثح
p(A)=0.66ي
انرري انراتع:
ي انؼبدنخ رمجم حه i)²3( ي 3نذب . انؼبدنخ Cحم ف .1
2ب
311
iZ
2
312
iZ
1)1)(1(نذب حهل انؼبدنخ Cاعززبط ف .2 23 zzzz ي
أ 1zايب 2
31 iZ
2أ
31 iZ
01²حم نهؼبدنخ األن أ uإ ر ؼغ .3 uu 1²ي uu 2ي
31²
iu
ا ر حم نهؼبدنخ u ثبا 013 u
ي 13 u
166932008ؼهى أ ي
uuuuuu 6696693166932008 uuار )(1 2008
1ي
)1(.
2008
u
uus
ثب أ uu 2008
ار
uu
uus
1
)1(.
انرري االول :
: f دراسح ذغيراخ
g(x)=x2 +1 – lnxحش
: g دراسح ذغيراخ
X
G
’
G
(x)
فبب يعجخ ديب gي خالل عذل رغشاد يزضاذح ربيب fانذانخ
→ → : انهاياخ
خؾ يمبسة يبئم y=x-1ار انغزمى ر انؼبدنخ → انغزمى انمبسة انبئم :
=f(x)-(x-1)انػؼخ انغجخ :
ي اشبسح انفشق ي اشبسح انجغؾ ال انمبو يعت حغت يغػخ
انزؼشف انح فق انغزمى انح اعفم انغزمى
انح مطغ انغزمى
y=2x-2: اناش
2 1 0z z
3 1 0z 3 1 0z
1 3
2
iu
3 1 0z
2 2008...s u u u
1
.8
0
+
+
انرسى
∫: حساب انركايم : انساحح
ار v’(x)=1/x u(x)=lnx ؼغ
∫
∫
∫ ي
∫ار
ا يجبششح ي
’uxuانشكم
∫ يػحخ ثبنشكم ( ) ∫
يمطغ انغز اناص نحس انزشارت ثبنغغى انحظم ػه ثذسا عضء ي انجب حل يحس انفاطم لشص
∫ vثبنزبن انحغى يغبحز f(x)ظف لطش
انرري انثاي ذثيم انحدود :
ي خالل انزضم الحع ا انززبنخ ك ا رك يزبلظخ يزمبسثخ ح مطخ انزمبؽغ
انخبطخ يحممخ n=1: ي اعم انثرها تانرراجع
n+1هش طحزب ي اعم nفشع طحزب ي اعم
ي
ار
ي طحخ انخبطخ ي اعم كم ػذد ؽجؼ
غش يؼذو
هدسيح n(V(اثثاخ ا انررانيح
+ Vn+1 = Un+1 نذب
ي
: (Vn): نهززبنخ انحد انعاو
(
)
ي
(
)
1/3هي nUذكى يررانيح يرقارتح اذا قثهد هايح يهيح الحظ ا هايح ار ف ذعخ Wn+1=Un+2-Un+1=2/5Un+1-2/5Un=2/5Wnذعخ : (Wn)اصجب ا
Wn=-1/10(2/5)nحذب انؼبو كزت 2/5اعبعب
انشرط انالزو وانكافي نرقارب يررانيح هى ا ذكى يرسايدج ويحدودج ي االعهى او يراقصح ويحدودج ي االسفم
ف يزبلظخ يحذد ي االعفم حغت انغؤال انضب ار (Un)ار نذب
يزمبسثخ (Un)انززبنخ
اااااااااااا ااااااا
2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516-1-2-3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0 1
1
x
y
0,2 0,3 0,4 0,5
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,1
0,1
x
y
u 1
u1
u 2
u2
u 3
u3
اثثاخ ا
+1-n+……………+W2+W1=WnU كراتحثى nU تدالنحn
W1=U2 –U1نذب :
W2=U3-U2
.
.
.
Wn-1=Un-Un-1
W1+W2+W3+…………….Wn=Un-U1 ثبنغغ ؽشف ان ؽشف غذ
ذعخ (Wn)نذب انززبنخ Un= W1+W2+W3+…………….Wn-1+1/2ي W1+W2+W3+…………….Wn ضم يغع نب
انرري انثانث ثبعزؼبل انشغشح انضمهخ غت ػ كم االعئهخ
P(A)=1/56 ; p(B)=9/56 ; p(C)=12/56 ; p(D)=15/56 x -3 ;-2 ;-1 ;0 ;1 ;2 ;3لب االحزبل : لى
3 2 1 0 -1 -2 -3 X
P(x)
E(x)=-3/28االيم انشبػ
انهؼخ غش ػبدنخ
انرري انراتع :
انؼجبسح انشكجخ نهذسا
ثبنذسا Bطسح انمطخ Cالحمخ
ػه انزشرت 2; 1-; 2 انشفمخ ثبنؼبيالد C ,B,A يشعح انمؾ Dطسح انمطخ√
1ظف انمطش 0ار انمؾ رز ان فظ انذائشح راد انشكض OA=OB=OC=OD=1نذب
حغبة انغجخ
=(DC,EC)نذب DC=ECثبنزبن
ثبنزبن انضهش يزمبظ االػالع