![Page 1: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/1.jpg)
ГУГУ ВысшаяВысшая школашкола экономикиэкономикиКафедраКафедра управленияуправления разработкойразработкой программногопрограммного обеспеченияобеспечения
ТеоретическаяинформатикаКурс для студентов ПИ, 1 курс
Ломазова Ирина Александровнад.ф.-м.н., профессор
![Page 2: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/2.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 2
Содержание курса
• Формальные языки, грамматики и автоматы
• Теория информации и кодирования
![Page 3: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/3.jpg)
Часть 1:Формальные языки,
грамматики и автоматы
![Page 4: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/4.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 4
Основная литература
Хопкрофт Дж., Мотвани Р., Ульман Дж. Введение в теорию автоматов, языков ивычислений: Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2008.
![Page 5: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/5.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 5
• Алфавит языка:– Множество символов (букв)
• Язык – множество строк• Строка (слово) :
– Последовательность символовПримеры: “студент”, “123”, “house”, …
Формальный язык
{ }zcba ,,,, K=Σ
![Page 6: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/6.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 6
Алфавит и строки• Будем использовать алфавит из двух букв
• Строки (слова)
abbawbbbaaavabu
=
=
=
{ }ba,=Σ
baaabbbaabababaabbaaba
![Page 7: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/7.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 7
Операции над строками
• Конкатенация
• Обращение
abbawaaaw n
=
= L21
bbbaaavbbbv m
=
= L21
abbabbbaaawvbbbaaawv mn
=
= LL 2121
aaabbbvbbbv
Rm
R
=
= 12L
![Page 8: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/8.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 8
Длина строки• Длина:
• Примеры:
• Длина конкатенации строк
naaaw L21=nw =
12
4
=
=
=
aaaabba
vuuv +=
![Page 9: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/9.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 9
Пустая строка• Строка, не содержащая букв: λ
abbaabbaabba
www
==
==
=
λλ
λλ
λ 0
![Page 10: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/10.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 10
Подстрока• Строка: Подстроки:
abbab
bbabbabbaab
λ
![Page 11: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/11.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 11
Префикс и суффикс
• префиксы суффиксыabbab
abbababbaabbabaλ
λbabbabbbababbab
uvw =
префикс
суффикс
![Page 12: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/12.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 12
Итерация
• Пример:
• Для любого слова :
43421 Ln
n wwww =
( ) abbaabbaabba =2
w λ=0w
( ) λ=0abba
![Page 13: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/13.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 13
Операция *• - множество всех возможных слов валфавите
• Пример:
• Тогда язык в алфавите – любоеподмножество *Σ
*ΣΣ
{ }{ }K,,,,,,,,,*,
aabaaabbbaabaababaλ=Σ
=Σ
λ−Σ=Σ+ *{ }K,,,,,,,, aabaaabbbaabaaba=Σ+
Σ
![Page 14: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/14.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 14
Пример бесконечного языка
{ }0: ≥= nbaL nn
aaaaabbbbbaabbabλ
L∈ Labb ∉
![Page 15: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/15.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 15
Операции над языками• Обычные теоретико-множественныеоперации:
• Дополнение:
{ } { }{ } { }{ } { } { }aaaaaabbbaaaaaba
ababbbaaaaabaaaaabbabaabbbaaaaaba
,,,,}{,,,
},,,{,,,
=−
=
=
I
U
LL −Σ= *{ } { }K,,,,,,, aaabbabaabbaa λ=
![Page 16: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/16.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 16
Обращение, конкатенация
{ }2121 ,: LyLxxyLL ∈∈=
{ }LwwL RR ∈= :
{ } { }ababbaabababaaabab R ,,,, =
{ }{ }aabbaaba ,,,{ }baaabababaaabbaaaab ,,,,,=
![Page 17: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/17.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 17
Итерация
• Пример:
• Специальный случай:
321Ln
n LLLL =
{ } { }{ }{ }{ }bbbbbababbaaabbabaaabaaa
babababa,,,,,,,
,,,, 3 ==
{ } { }λ=0,, aaabbaa
{ }λ=0L
![Page 18: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/18.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 18
Еще пример
{ }0: ≥= nbaL nn
{ }0,:2 ≥= mnbabaL mmnn
2Laabbaaabbb ∈
![Page 19: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/19.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 19
Замыкание * (звезда Клини)
• Пример:
LUU 210* LLLL =
{ }
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
K,,,,,,,,
,,,
*,
abbbbabbaaabbaaabbbbbbaabbaa
bbabba
λ
![Page 20: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/20.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 20
Положительное замыкание
• Пример:
{ }λ−=
=+
*
21
L
LLL LUU
{ }⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧=+
K,,,,,,,,
,,,
abbbbabbaaabbaaabbbbbbaabbaa
bbabba
![Page 21: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/21.jpg)
Формальные грамматики иязыки
![Page 22: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/22.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 22
Грамматики• Грамматики определяют языки: является ли данноепредложение правильным предложением данногоязыка
• Пример: русский язык<предложение> → <подлежащее> <сказуемое>
<дополнение><подлежащее> → <существительное><сказуемое> → <глагол><дополнение> → <наречие><существительное> → птица | студент<глагол> → летает | учится<наречие> → высоко | хорошо
![Page 23: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/23.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 23
Вывод предложенияПтица летает высоко
<предложение> ⇒<подлежащее> <сказуемое> <дополнение> ⇒<существительное> <сказуемое> <дополнение> ⇒<существительное> <глагол> <дополнение> ⇒<существительное> летает <дополнение> ⇒птица летает <дополнение> ⇒птица летает <наречие> ⇒птица летает высоко
![Page 24: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/24.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 24
Предложения, выводимые вэтой грамматике
• птица летает высоко• студент учится хорошо• птица летает хорошо• птица учится высоко• студент летает хорошо• …
![Page 25: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/25.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 25
Обозначения
Переменнаяили
Нетерминальныйсимвол
ТерминальныйсимволПравило
вывода
<глагол> → летает<глагол> → учится
![Page 26: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/26.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 26
Пример формальнойграмматики
• Грамматика:
• Вывод предложения :
λ→→
SaSbS
ab
abaSbS ⇒⇒
aSbS→ λ→S
![Page 27: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/27.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 27
• Вывод предложения :aabb
aabbaaSbbaSbS ⇒⇒⇒
aSbS→ λ→S
![Page 28: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/28.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 28
• Еще выводы:
• Язык этой грамматики:
aaabbbaaaSbbbaaSbbaSbS ⇒⇒⇒⇒
aaaabbbbaaaaSbbbbaaaSbbbaaSbbaSbS
⇒⇒⇒⇒⇒
{ }0: ≥= nbaL nn
![Page 29: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/29.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 29
Определение формальнойграмматики
( )PSTVG ,,,=
=V
=T
=S
=P
Мн-во нетерминальных символов
Мн-во терминальных символов
Начальный символ
Мн-во правил вывода (продукций)
![Page 30: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/30.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 30
Пример• Грамматика (рассмотренная ранее):
λ→→
SaSbS
G
( )PSTVG ,,,=}{SV =},{ baT =
},{ λ→→= SaSbSP
![Page 31: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/31.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 31
Вывод:
последовательное применение правилвывода.
Обозначение:
Читается: Слово aaabbb выводимо из S
aaabbbaaaSbbbaaSbbaSbS ⇒⇒⇒⇒
aaabbbS *⇒
![Page 32: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/32.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 32
В общем случае, пишем:
если
полагаем
nwwww ⇒⇒⇒⇒ L321
nww *1 ⇒
ww *⇒
![Page 33: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/33.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 33
Примеры
λ→→
SaSbSГрамматика:
aaabbbS *⇒
aabbS *⇒
abS *⇒S *⇒λ
baaaaaSbbbbaaSbb ∗⇒
aaSbbS ∗⇒
![Page 34: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/34.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 34
Еще один пример
• Грамматика G:
λ→→→
AaAbAAbS
Выводы:
aabbbaaAbbbaAbbS ⇒⇒⇒abbaAbbAbS ⇒⇒⇒
bAbS ⇒⇒
![Page 35: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/35.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 35
aaaabbbbbaaaaAbbbbbaaaAbbbbaaAbbbaAbbAbS
⇒⇒⇒⇒⇒⇒
λ→→→
AaAbAAbS
bbaS nn∗⇒
bbbaaaaaabbbbS ∗⇒
aaaabbbbbS ∗⇒
![Page 36: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/36.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 36
Язык, порождаемыйграмматикой
Определение. Для грамматики
с начальным символом
– язык, порождаемый этой грамматикой.
GS
}:{)( wSwGL ∗⇒=
![Page 37: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/37.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 37
ПримерДля грамматики G:
Поскольку:и никакие другие слова не выводимы
λ→→→
AaAbAAbS
bbaS nn∗⇒
}0:{)( ≥= nbbaGL nn
![Page 38: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/38.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 38
Удобное обозначение
•λ→
→A
aAbAλ|aAbA→
thearticleaarticle
→
→ theaarticle |→
![Page 39: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/39.jpg)
Языки и автоматы
![Page 40: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/40.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 40
Вычисление
Процессор
Вход
Выход
Программа
Оперативная память
![Page 41: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/41.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 41
Абстрактная машина
Входн. память
Выходн. память
Программа (в памяти)
Автомат
Внутр. состояние
Оперативная память
Процессор
![Page 42: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/42.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 42
Виды автоматов
В зависимости от оперативной памяти
• конечные автоматы
Нет оперативной памяти
• магазинные (стековые) автоматы
Стек
• машины Тьюринга
‘Неограниченная’ память
![Page 43: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/43.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 43
Конечный автомат
Слабые вычислительные возможности
Конечныйавтомат
Оперативная память
Входн. память
Выходн. память
![Page 44: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/44.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 44
Конечный автомат - распознаватель
Распознает, принадлежит ли слово языку
Конечныйавтомат
Оперативная память
Входн. память
Да или Нет
![Page 45: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/45.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 45
Автомат-распознавательВход
“Да”или
“Нет”
Строка
Конечныйавтомат
Выход
![Page 46: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/46.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 46
Граф переходов автомата
0q 1q 2q 3q 4qa b b aначальноесостояние финальное
состояние“Да”
состояниепереход
5qa a bb
ba,аbba - распознаватель
ba,
![Page 47: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/47.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 47
Начальная конфигурация
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5q
a a bb
ba,
Входная строкаa b b a
ba,
![Page 48: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/48.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 48
Читает вход
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
a b b a
ba,
![Page 49: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/49.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 49
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
a b b a
ba,
![Page 50: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/50.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 50
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
a b b a
ba,
![Page 51: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/51.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 51
0q 1q 2q 3q 4qa b b aВыход: “Да”слово допускается автоматом
5qa a bb
ba,
a b b a
ba,
![Page 52: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/52.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 52
Другой вход
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
a b a
ba,
![Page 53: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/53.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 53
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
a b a
ba,
![Page 54: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/54.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 54
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
a b a
ba,
![Page 55: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/55.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 55
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,Выход:“Нет”
a b a
ba,
Слово отвергается автоматом
![Page 56: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/56.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 56
Строгое определение ДКА• Детерминированный конечный автомат
(ДКА) ( )FqQM ,,,, 0δΣ=
QΣ
δ
0q
F
: множество состояний
: входной алфавит
: функция переходов
: начальное состояние
: множество заключительных состояний
![Page 57: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/57.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 57
Входной алфавит Σ
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
{ }ba,=Σ
ba,
![Page 58: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/58.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 58
Множество состояний Q
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
{ }543210 ,,,,, qqqqqqQ =
ba,
![Page 59: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/59.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 59
Начальное состояние 0q
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
ba,
![Page 60: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/60.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 60
Множество заключительныхсостояний F
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,{ }4qF =
ba,
![Page 61: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/61.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 61
Функция переходов δ
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
QQ →Σ×:δ
( )
( ) 50
10
,
,
qbq
qaq
=
=
δ
δ
ba,
![Page 62: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/62.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 62
Функция переходов δ
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
ba,
δ a b0q1q2q3q4q5q
1q 5q5q 2q2q 3q4q 5q
5q5q5q5q
q5
![Page 63: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/63.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 63
Обобщенная функция переходов *δ
QQ →Σ× *:*δ( )
( )
( ) 50
40
20
,*
,*
,*
qabbaaq
qabbaq
qabq
=
=
=
δ
δ
δ
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
ba,
![Page 64: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/64.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 64
Язык, распознаваемый ДКА
Пусть – ДКАОпределение:
Язык распознается автоматом , еслион состоит из всех строк, допускаемых этимавтоматом.
Другими словами:= { строки, которые переводят в
заключительное состояние}
M
( )ML M
M( )ML
![Page 65: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/65.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 65
Пример
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
ba,
( ) { }abbaML =
M
![Page 66: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/66.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 66
Другой пример
0q 1q 2q 3q 4qa b b a
5qa a bb
ba,
ba,
( ) { }abbaabML ,,λ=
M
![Page 67: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/67.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 67
Язык, распознаваемый ДКАДля ДКА
Язык, распознаваемый :
( )FqQM ,,,, 0δΣ=
M
( ) ( ){ }FwqwML ∈Σ∈= ,*:* 0δ
алфавитфункцияпереходов
начальноесостояние
заключ.состояния
![Page 68: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/68.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 68
Еще примеры
a
b ba,
ba,
0q 1q 2q
( ) { }0: ≥= nbaML n
допустить “ловушка”
![Page 69: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/69.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 69
( )ML = {все подстроки с префиксом }ab
допустить
a b
ba,
0q 1q 2q
ba,3q
ab
![Page 70: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/70.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 70
( )ML = { все строки, не содержащиеподстроку }001
λ 0 00 001
1
110
0 1,0
0
![Page 71: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/71.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 71
Регулярные языкиОпределение:
Язык – регулярный, если существует ДКАтакой, что
Все регулярные языки составляют классрегулярных языков
L M
( )MLL =
![Page 72: Теоретическая информатика · 2010-03-18 · • Формальныеязыки, грамматики и автоматы • Теория информации](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f5255b35f1b4b113e42d515/html5/thumbnails/72.jpg)
Отделение ПИ Ломазова И.А. 72
Пример:Язык регулярный:{ }{ }*,: bawawaL ∈=
a
b
ba,
a
b
ba
0q 2q 3q
4q