Download - 欣赏 · 品味 · 剖析 --- 对 2012 年浙江省中考数学试题的赏析
欣赏 ·品味 ·剖析 ---对 2012 年浙江省中考数学试题的赏析
主讲教师:郑 瑄 浙江省特级教师授课时间: 9月 16日 上午 9: 00--10: 30授课地点:海曙区菱池街 9号 宁波市教育局装备中心 5 楼演播厅
同学们好!同学们好! 宁波市教育局教研室 郑瑄 [email protected] QQ:150617895 0574-87680819 ( O )
1.( 2012浙江丽水 15)如图,在等腰△ ABC中, AB = AC,∠ BAC =50°.∠ BAC的平分线与 AB的中垂线交于点O,点 C 沿 EF折叠后与点 O重合,则∠ CEF的度数是 ▲ .
A
B C
D
O
E
F
2.( 2012浙江宁波 12)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》 “中就有 若勾
”三,股四,则弦五 的记载.如图 1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图 2是由图 1放入矩形内得到的,∠ BAC=90° , AB=3 , AC=4,点 D , E , F , G ,H , I都在矩形 KLMJ的边上,则矩形 KLMJ的面积为 【 】 A . 90 B . 100 C . 110 D . 121
3y k x 1 x
k
-
3.( 2012浙江杭州 9)
已知抛物线
与 x轴交于点 A , B,与 y轴交于点 C,则能使△ ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 【 】
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
4.( 2012 浙江湖州 10 )如图,已知点 A ( 4 ,0), O为坐标原点, P是线段 OA上任意一点(不含端点 O , A),过 P 、 O两点的二次函数 y1和过P 、 A两点的二次函数 y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为 B 、 C,射线 OB 与 AC相交于点 D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于 【 】
45
3B. C. 3 D. 4 5A.
5. ( 2012浙江温州 10)如图,在△ ABC 中, ∠
C=90° , M 是 AB的中点,动点 P从点 A出发,沿 AC方向匀速运动到终点 C,动点 Q从点 C出发,沿 CB方向匀速运动到终点 B. 已知 P , Q两点同时出发,并同时到达终点 . 连结MP , MQ , PQ. 在整个运动过程中,△ MPQ的面积大小变化情况是【 】
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D.先增大后减小
26.( 2012浙江宁波 18)如图,△ ABC中,∠ BAC=60°,∠ ABC=45° , AB=2 , D是线段 BC上的一个动点,以 AD为直径画⊙ O分别交AB, AC于 E, F,连接 EF,则线段 EF长度的最小值为 ▲ .
7.( 2012浙江嘉兴 10)如图,正方形 ABCD的边长为 a,动点 P从点 A出发,沿折线 A→B→D→C→A的路径运动,回到点 A时运动停止.设点 P运动的路程长为长为 x , AP长为 y,则 y关于 x的函数图象大致是 【 】
A B
C D
8.( 2012浙江衢州 22)在社会主义新农村建设中,衢州某乡镇决定对 A 、 B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从 A村向B村方向修筑,乙工程队从 B村向 A村方向修筑.已知甲工程队先施工 3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度 y(米)与施工时间 x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:( 1)乙工程队每天修公路多少米?( 2)分别求甲、乙工程队修公路的长度 y(米)与施工时间 x(天)之间的函数关系式.( 3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?
或
9. (2012浙江金华 10)如图,已知抛物线 y1= 2﹣ x2+2,直线 y2=2x+2,当 x任取一值时, x对应的函数值分别为 y1 、 y2.若 y1≠y2,取 y1 、 y2中的较小值记为M;若 y1=y2,记M=y1=y2.例如:当 x=1
时, y1=0 , y2=4,y1 < y2,此时M=0.下列判断:①当 x > 0时, y1 > y2 ;②当 x < 0时, x值越大,M值越小;③使得M大于 2 的 x值不存在;④使得M=1 的 x值是
其中正确的是( )A .①② B .①④ C .②③ D.③④
10. ( 2012 浙江台州 24 )定义: P,Q分别是两条线段 a 和 b上任意一点,线段 PQ长度的最小值叫做线段 a与线段 b的距离。已知 O ( 0 , 0 ) A ( 4 , 0 ) B ( m , n ) C ( m+4 , n)是平面直角坐标系中四点。( 1)根据上述定义,当m=2 , n=2时,如图 1,线段 BC与线段 OA的距离是 ; 当 m=5 , n=2时,如图 2,线段 BC与线段 OA的距离(即线段 AB长)为 ;
(图 1 ) (图 2 ) (图 3)( 2)如图 3,若点 B落在圆心为 A,半径为 2的圆上,线段 BC与线段 OA的距离记为 d,求 d关于m的函数解析式。( 3)当m的值变化时,动线段 BC与线段 OA的距离始终为 2,线段 BC的中点为M。 ①求出点M随线段 BC运动所围成的封闭图形的周长; ②点 D的坐标为( 0,2),m≥0 , n≥0,作MH⊥x轴,垂足为 H,是否存在m的值,使以 A,M,H为顶点的三角形与△ AOD相似,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
(备用图 1 ) (备用图 2 )
2 4 2y x x 11.( 2012浙江绍兴 23)如图,矩形 OABC的两边在坐标轴上,连接 AC,抛物线经过 A , B两点。( 1)求 A点坐标及线段 AB的长;( 2)若点 P由点 A出发以每秒 1个单位的速度沿 AB边向点 B移动, 1秒后点 Q也由点 A出发以每秒 7个单位的速度沿 AO , OC , CB边向点 B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点 P的移动时间为 t秒。①当 PQ⊥AC时,求 t的值;②当 PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点 H,∠ HOQ>∠ POQ,求点 H的纵坐标的取值范围。
12 .( 2012 浙江温州 24 )如图,经过原点的抛物线与x轴的另一个交点为 A.过点 P(1 , m)作直线 PM x⊥ 轴于点M,交抛物线于点 B.记点 B关于抛物线对称轴的对称点为 C ( B , C不重合).连结 CB , CP.
( 1)当m=3时,求点 A的坐标及 BC的长;( 2)当m>1时,连结 CA,问m为何值时 AC CP⊥ ?( 3)过点 P 作 PE PC⊥ 且 PE=PC,问是否存在m,使得点 E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的m的值,并写出相对应的点 E坐标;若不存在,请说明理由.
(第 24题图)