. .
Десятичная система исчисления
1. 67 — 6 äåñÿòêîâ, 7 åäèíèö290 — 2 ñîòíè, 9 äåñÿòêîâ, 0 åäèíèö666 — 6 ñîòåí, 6 äåñÿòêîâ, 6 åäèíèö400 — 4 ñîòíè, 0 äåñÿòêîâ, 0 åäèíèö101 — 1 ñîòíÿ, 0 äåñÿòêîâ, 1 åäèíèöà
2. à) 448 á) 905â) 950 ã) 200
3. 318 3 100 + 1 10 + 8 727 7 100 + 1 10 + 7777 7 100 + 7 10 + 7 48 4 10 + 8300 3 100 204 2 100 + 4
4. 6 100 + 9 10 + 2 692 1 10 + 8 181 10 + 3 20 130 7 100 + 5 705
5. à) 508, 805á) 500, 505, 508, 550, 555, 558, 580, 585, 588 800, 805, 808, 850, 855, 858, 880, 885, 888
6. 21, 42, 63, 847. I 1 V 5 X 10 L 50
C 100 D 500 M 10008. V + I VI XX – X X XVI : II VIII
XI – I X XIX – I XVIII V III XVXVIII – VIII X XI – V VI XII : VI IIX + V XV VII + VIII XV IV V XX
11. Ðåøåíèå.192 – 85 107 (ë)Îòâåò: â áî÷êó äîëèëè 107 ë âîäû.
12. Çîíòèê ñòîèò 126 ð., ïåð÷àòêè íà 67 ð. äîðîæå, ÷åì çîíòèê, à ïëàù ñòîèò ñòîëüêî, ñêîëüêî çîíòèê è ïåð÷àòêè âìåñòå. Ñêîëüêî ñòîèò ïëàù?Ðåøåíèå.1) 126 + 67 193 (ð.) — ñòîèìîñòü çîíòèêà2) 126 + 193 319 (ð.)Îòâåò: ïëàù ñòîèò 319 ð.
13. Ðåøåíèå.1) à 5 + b 7 — ñòîèìîñòü âñåé ïîêóïêè2) 900 : 5 180 (ð.)3) 861 : 7 123 (ð.)Îòâåò: öåíà ãëîáóñà 180 ð., öåíà êàðòû 123 ð.
14. à) AB || YX; DE || KCá) DE YX; AB KC; KC YX; AB DE
Чтение и запись многозначных чисел
19. 3625 — 3 òûñÿ÷è, 6 ñîòåí, 2 äåñÿòêà, 5 åäèíèö26 806 — 26 òûñÿ÷, 8 ñîòåí, 6 åäèíèö309 958 — 309 òûñÿ÷, 9 ñîòåí, 5 äåñÿòêîâ, 8 åäèíèö
219 . .
20. à) 3000, 3003, 3004, 3005, 3030, 3033, 3034, 3035, 3040, 3043, 3044,3045, 3050, 3053, 3054, 3055, 3300, 3303, 3304, 3305, 3330, 3333,3334, 3335, 3340, 3343, 3344, 3345, 3350, 3353, 3354, 3355, 3400,3403, 3404, 3405, 3430, 3433, 3434, 3435, 3500, 3503, 3504, 3505,3530, 3533, 3534, 3535, 3540, 3543, 3544, 3550, 3553, 3554, 3555,4000, 4003, 4004, 4005, 4030, 4033, 4034, 4035, 4040, 4043, 4044,4045, 4050, 4053, 4054, 4055, 4300, 4303, 4304, 4305, 4330, 4333,4334, 4335, 4340, 4343, 4344, 4345, 4350, 4353, 4354, 4355, 4400,4403, 4404, 4405, 4430, 4433, 4434, 4435, 4440, 4443, 4444, 4445,4450, 4453, 4454, 4455, 4500, 4503, 4504, 4505, 4530, 4533, 4534,4535, 4540, 4543, 4544, 4545, 4550, 4553, 4554, 4555, 5000, 5003,5004, 5005, 5030, 5033, 5034, 5035, 5040, 5043, 5044, 5045, 5050,5053, 5054, 5055, 5300, 5303, 5304, 5305, 5330, 5333, 5334, 5335,5340, 5343, 5344, 5345, 5350, 5353, 5354, 5355, 5400, 5403, 5404,5405, 5430, 5433, 5434, 5435, 5440, 5443, 5444, 5445, 5450, 5453,5454, 5455, 5500, 5503, 5504, 5505, 5530, 5533, 5534, 5535, 5540,5543, 5544, 5545, 5550, 5553, 5554, 5555
á) 3045, 3054, 3405, 3450, 3504, 3540, 4035, 4053, 4205, 4350, 4503,4530, 5034, 5043, 5304, 5340, 5403, 5430
21. à) 283 049 á) 9 004 300â) 700 002 ã) 36 170 000ä) 1 000 101
22. à) 200 á) 200 000â) 200 000 000 ã) 30 006ä) 8 133 012
24. 3998, 3999, 40003994, 3995, 3996
25. à) 99 999 + 1 100 000á) 999 999 + 1 1 000 000
26. 1000 – 1 99927. 1 325 337, 1 385 361, 1 522 448, 13 954 270, 13 954 38028. 753 > 735
−753
735
18
Ïåðâîå ÷èñëî áîëüøå íà 18.29. 7019 7 1000 + 1 10 + 930. 15 18 : 9 + 361 – 954 : 3 391 – 318 73
−
−
−
954
9
3
318
5
3
24
24
0
+361
30
391
64 (8 + 2) – 549 + 36 9 640 – 549 + 324 415
×36
9
324
31. 327 : 5 65 (îñò. 2) 800 : 24 33 (îñò. 8)
−
−
327
30
5
65
27
25
2 îñò.
−
−
800
72
24
33
80
72
8 îñò.
Ïðîâåðêà: Ïðîâåðêà:65 5 + 2 325 + 2 327 24 33 + 8 800
×65
5
325
×
+
24
33
72
72
792
Ðåøåíèå.1) 318 + 97 415 (ì) — ïîñàäèëè çà òðåòèé äåíü2) 227 + 318 + 415 960 (ì) 960 ì < 1000 ìÎòâåò: ÷åòâåðîêëàññíèêè ïîðó÷åíèå íå âûïîëíèëè.
33. Ðåøåíèå.696 : 3 232 (êã)
−
−
−
696
6
3
232
9
9
6
6
0
Îòâåò: èç 696 êã íåôòè ìîæíî ïîëó÷èòü 232 êã êåðîñèíà.
34. À 3 ñì, ÂÑ 4 ñì, AD 4 ñì, DC 3 ñì(3 + 4) 2 14 (ñì) — ïåðèìåòð ÷åòûð¸õóãîëüíèêàAB DC, BC ADAB || DC, BC || ADÝòîò ÷åòûð¸õóãîëüíèê íå ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíèêîì.
220 2006–2011 гг.*
* Решения и ответы приводятся к учебникам указанных годов.
221 . .
Сложение многозначных чисел
36.+
68305
9286
77591
+18000
6375
24375
+306250
18998
325248
+673
12869
13542
+1480
260387
261867
+458207
207954
666161
37. à) 70 616 + 19 796 + 217 3 91 063
+70616
19796
90412
×217
3
651
+90412
651
91063
á) 56 380 + 325 478 + 130 6 + 714 : 7 382 740
+56380
325478
381858
×130
6
780
−
−
714
7
7
102
14
14
0
+381858
780
382638
+382638
102
382740
38. à) 3507 + (ñ + 9) 3507 + (70 000 + 9) 73 516
+70009
3507
73516
3507 + (6504 + 9) 10 020
+3507
6513
10020
3507 + (89 + 9) 3605
+3507
98
3605
á) (3507 + ñ) + 9 (3507 + 70 000) + 9 73 516
+70000
3507
73507
222 2006–2011 гг.
(3507 + 6504) + 9 10 011 + 9 10 020
+3507
6504
10011
(3507 + 89) + 9 3596 + 9 3506
+3507
89
3596
39. Ðåøåíèå.1277 + 2063 3340 (ì)
+1277
2063
3340
Îòâåò: âûñîòà âóëêàíà Ýòíà íàä óðîâíåì ìîðÿ 3340 ì.40. Ðåøåíèå.
1) 15 467 + 10 023 15 490 (øò.) — ðàññàäû îãóðöîâ
+15467
10023
15490
2) 15 467 + 9786 25 253 (øò.) — ðàññàäû êàïóñòû
+15467
9786
25253
3) 15 467 + 15 490 30 957 (øò.) — ðàññàäû îãóðöîâ è ïîìèäîðîâ
+15467
15490
30957
4) 30 957 + 25 253 66 210 (øò.)
+30957
25253
66210
Îòâåò: âûðàñòèëè 66 210 øòóê ðàññàäû.41. Â ñàäó ñîáðàëè 1500 êã ÿáëîê, à ãðóø — íà 967 êã áîëüøå. Ñêîëüêî
ñîáðàëè ãðóø?
223 . .
Ðåøåíèå.1500 + 967 2467 (êã)
+1500
967
2467
Îòâåò: â ñàäó ñîáðàëè 2467 êã ãðóø.Ñêîëüêî ÿáëîê è ãðóø ñîáðàëè â ñàäó?Ðåøåíèå.1) 1500 + 967 2467 (êã) — ñîáðàëè ãðóø2) 1500 + 2467 3967 (êã)
+1500
2467
3967
Îòâåò: â ñàäó ñîáðàëè 3967 êã ÿáëîê è ãðóø.43. à) 12 305 10 000 + 2000 + 300 + 5
á) 1 300 254 1 000 000 + 300 000 + 200 + 50 + 444. à) 2 000 000 + 800 000 + 5000 + 7 2 805 007
á) 60 000 + 4000 + 800 + 60 + 3 64 86345. 375, 380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415, 42046. 1 ì2 100 äì2
Äëÿ îáëèöîâêè ÷àñòè ñòåíû ïëîùàäüþ 1 ì2 íóæíî 100 êåðàìè÷åñêèõïëèòîê ïëîùàäü 1 äì2.
47. Ðåøåíèå.1) 60 3 180 (êì) — ïðîåõàëà äî âñòðå÷è ìàøèíà2) 80 1 80 (êì) — ïðîåõàë ìîòîöèêëèñò äî âñòðå÷è3) 180 + 80 260 (êì)Îòâåò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ñåëàìè 260 êì.
48. à) Âåðøèíàìè êóáà ÿâëÿþòñÿ òî÷êè — B, K, E, C, A, M, O, D Ðåáðà êóáà — BK, KE, EC, CB, BA, KM, EO, CD, AM, MO, OD, AD Ãðàíè êóáà, êîòîðûå âèäíû — ABKM, MKEO, AMOD Ãðàíè êóáà, êîòîðûå íå âèäíû — ABCD, CEOD, BKECá) Âåðøèíàìè êóáà ÿâëÿþòñÿ òî÷êè — X, B, A, O, M, C, K, T Ðåáðà êóáà — BX, BA, AO, XO, BC, XM, CM, CK, KT, MT, AK, OT Ãðàíè êóáà, êîòîðûå âèäíû — BAOX, BCKA, OAKT Ãðàíè êóáà, êîòîðûå íå âèäíû — XBCM, MCKT, XMTO
224 2006–2011 гг.
Координатный угол
51. Çàøèôðîâàíî ñëîâî ÓÌÍÈÖÀ.52. à) 420 – 5 (36 + 9) + 632 : 8 274
×45
5
225
−
−
632
56
8
79
72
72
0
−420
225
195
+195
79
274
á) 532 : 4 + 6 (42 – 8) – 237 100
−
−
−
532
4
4
133
13
12
12
12
0
×34
6
204
+133
204
337
â) 4028 + 172 4200
+4028
172
4200
ã) 9345 + 100 755 110 100
+10075
9345
110100
53. à) (948 – 36) : 8 912 : 8 114
−
−
−
912
8
8
114
11
8
32
32
0
225 . .
á) (135 + 108) 4 243 4 972
+135
108
243
×243
4
972
54. Ðåøåíèå.864 : 27 32 (÷)
−
−
864
81
27
32
54
54
0
Îòâåò: òåïëîõîä çàòðàòèë íà âåñü ïóòü 32 ÷.55. Ðåøåíèå.
1) 500 – 20 480 (÷.) — åõàëè êîëîííàìè2) 480 : 24 20 (ê.)
−480
48
24
20
0
Îòâåò: áûëî 20 êîëîíí ñïîðòñìåíîâ.
Графики. Диаграммы. Таблицы
56. 1 ãîä — 20 ñì 3 ãîäà — 50 ñì4 ãîäà — 55 ñì 6 ëåò — 75 ñìÇà ïîñëåäíèé ãîä âîëê íå âûðîñ.40 ñì — 2 ãîäà 45 ñì — 2 ãîäà50 ñì — 3 ãîäà 70 ñì — 5 ëåò75 ñì — 6 ëåòà) âîëê âûðîñ íà 30 ñì;á) âîëê âûðîñ íà 25 ñì.
57. Çàÿö è Âîëê äîëæíû áûëè ïðîáåæàòü äèñòàíöèþ â 500 ì. Äî ôèíè-øà äîáåæàë Çàÿö. Çàÿö áåæàë 80 ñ, Âîëê — 70 ñ. Âîëê íå äîáåæàëäî ôèíèøà 200 ì. 300 ì Âîëê ïðîáåæàë çà 70 ñ, à Çàÿö — çà 20 ñ.Çà ïåðâûå 10 ñåêóíä Âîëê ïðîáåæàë 100 ì, Çàÿö — 150 ì.
58. Òåàòðîì áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-Á êëàññ.Ñïîðòîì áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-À êëàññ.×òåíèåì áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-À êëàññ.Òàíöàìè áîëüøå óâëåêàåòñÿ 3-Á êëàññ. 3-Á êëàññå íè îäèí ó÷åíèê íå óâëåêàåòñÿ ðèñîâàíèåì.Ìóçûêîé óâëåêàþòñÿ â 3-À êëàñå 5 ó÷åíèêîâ, â 3-Á êëàññå — 5 ó÷å-íèêîâ.
226 2006–2011 гг.
61. 875 : 35 5 125 18 7 + 124 6 870
−
−
875
70
35
25
175
175
0
×25
5
125
×18
7
126
×124
6
744
+744
126
870
3 (991 – 661) : 45 22 180 : 36 + 58 (30 – 17) 759
−991
661
330
×330
3
990
−
−
990
90
45
22
90
90
0
−180
180
36
5
0
×
+
58
13
174
58
754
28 750 + 1250 30 000 888 + 999 1887
+28750
1250
30000
+888
999
1887
62. 1 1 1 10 1 10 25 1 251 : 1 1 10 : 1 10 25 : 1 25
63. Ðåøåíèå.1) 23 6 138 (êì) — ïðîåõàëè íà êàòåðå
×23
6
138
2) 55 3 165 (êì) — ïðîåõàëè íà àâòîáóñå
×55
3
165
3) 138 + 165 303 (êì)
+138
165
303
Îòâåò: òóðèñòû ïðîåõàëè 303 êì.64. Ðåøåíèå.
1) 69 : 3 23 (ë) — ìîëîêà äëÿ ïîëó÷åíèÿ 1 êã ìàñëà2) 92 : 23 4 (êã)Îòâåò: èç 92 ë ìîëîêà ìîæíî ïîëó÷èòü 4 êã ìàñëà.
227 . .
65. Ðåøåíèå.1) 330 – 122 108 (ÿù.) — óâåçëè íà ìàøèíàõ
−330
122
108
2) 108 : 12 9 (ÿù.)Îòâåò: íà êàæäóþ ìàøèíó ãðóçèëè 9 ÿùèêîâ ñ êåðàìè÷åñêèìè ïëèò-êàìè.
66. à) 6 – õ < 7x 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
á) k : 2 < 6k 10, 8, 6, 4, 2, 0
67. à) 629 – 45 10 > 120 á) 40 12 – 327 < 900 629 – 450 > 120 480 – 327 < 900 179 > 120 153 < 900
−629
450
179
−480
327
153
â) 27 830 1364 30 30 004+ + >
29 224 30 004>
+27830
1364
29194
+29194
30
29224
Выражения с одной, двумя и тремя переменными68. Âîëê ïðèíåñ â êëàññ õ ó÷åáíèêîâ ïî ìàòåìàòèêå. 4 ó÷åáíèêà îí ðàç-
äàë ó÷åíèêàì. Ñêîëüêî ó÷åáíèêîâ ïî ìàòåìàòèêå îñòàëîñü ó Âîëêà?Çíà÷åíèå ïåðåìåííîé õ ñîîòâåòñòâóåò êîëè÷åñòâó ó÷åíèêîâ â êëàññå.1) õ 20
Ðåøåíèå. 20 – 4 16 (ó÷.)
Îòâåò: ó Âîëêà îñòàëîñü 16 ó÷åáíèêîâ.2) õ 15
Ðåøåíèå. 15 – 4 11 (ó÷.)
Îòâåò: ó Âîëêà îñòàëîñü 11 ó÷åáíèêîâ.69. à) 854 – 75 : 1 854 – 75 779
−854
75
779
228 2006–2011 гг.
854 – 75 : 3 854 – 25 829
−
−
75
6
3
25
15
15
0
−854
25
829
854 – 75 : 5 854 – 15 839
−
−
75
5
5
15
25
25
0
−854
15
839
854 – 75 : 15 854 – 5 849
−75
75
15
5
0
á) (360 – 359) 4 1 4 4 (489 – 359) 4 130 4 520
−489
359
130
×130
4
520
(506 – 359) 4 147 4 588
−506
359
147
×147
4
588
70. Ðåøåíèå.1) 8 à (ð.) — ñòîèìîñòü ïå÷åíüÿ2) 13 2 26 (ð.) — ñòîèìîñòü øîêîëàäà3) 8 à + 26 (ð.)Îòâåò: ñòîèìîñòü ïîêóïêè 8 à + 26 ðóáëåé.
71.  îäíîé êîðîáêå õ êàðàíäàøåé. Ñêîëüêî êàðàíäàøåé â ÷åòûðåõ òà-êèõ êîðîáêàõ?Ðåøåíèå.õ 4Îòâåò: â ÷åòûðåõ êîðîáêàõ õ 4 êàðàíäàøåé. ïåðâûé äåíü â ìàãàçèíå ïðîäàëè îäíó êîðîáêó ñ õ êàðàíäàøàìè, âî âòîðîé äåíü ïðîäàëè 4 òàêèõ êîðîáêè. Ñêîëüêî âñåãî ïðîäàëè êàðàíäàøåé çà äâà äíÿ?
229 . .
Ðåøåíèå.1) õ 4 (ê.) — ïðîäàëè âî âòîðîé äåíü2) õ + õ 4 (ê.)Îòâåò: çà äâà äíÿ ïðîäàëè õ + õ 4 êàðàíäàøåé.Ïðàâèëüíî ïîäñòàâëÿë çíà÷åíèå õ â âûðàæåíèå Çàÿö.
72. à) (1 + 125) : 1 126 (5 + 125) : 5 130 : 5 26
−
−
130
10
5
26
30
30
0
(25 + 125) : 25 150 : 25 6 (125 + 125) : 125 250 : 125 2á) 324 : 2 + 324 : 27 162 + 12 174
−
−
−
324
2
2
162
12
12
4
4
0
−
−
324
27
27
12
54
54
0
162 : 2 + 162 : 27 81 + 6 87
−
−
162
16
2
81
2
2
0
−162
162
27
6
0
486 : 2 + 486 : 27 243 + 18 261
−
−
−
486
4
2
243
8
8
6
6
0
−
−
486
27
27
18
216
216
0
230 2006–2011 гг.
73. ó 2 ñì — äëèíà ïåðâîãî çâåíà2 + 3 5 (ñì) — äëèíà âòîðîãî çâåíà5 + 3 8 (ñì) — äëèíà òðåòüåãî çâåíà
75. à) 14 42 + 8 107 588 + 856 1444
×
+
42
14
168
42
588
×107
8
856
+588
856
1444
á) 60 9 + 360 540 + 360 900
×60
9
540
76. Ðåøåíèå.1) à – õ — âîçðàñò Ïåòè2) (à – õ) 2 — âîçðàñò Ñåðåæè à) à 5; õ 2 (5 – 2) 2 6 (ë.) á) à 10; õ 1 (10 – 1) 2 18 (ë.)
Îòâåò:à) âîçðàñòà Ñåðåæè 6 ëåò,á) âîçðàñò Ñåðåæè 18 ëåò.
77. õ + ó + àà) 3 + 5 + 9 17 (ñì)á) 7 + 8 + 11 26 (ñì)
79. à) (236 + 398 + 102) : 4 – 79 105á) 2 (197 + 186 + 114) – 895 99
80. 9990 + 10 10 00081. ×àñû ïîêàçûâàþò 11 ÷ 45 ìèí
11 ÷ 45 ìèí – 1 ÷ 30 ìèí 10 ÷ 15 ìèí11 ÷ 45 ìèí + 15 ìèí 12 ÷
82. Çäàíèå (ðèñ. ñëåâà) ïîñòðîåíî â 1959 ãîäó;Çäàíèå (ðèñ. ñïðàâà) ïîñòðîåíî â 1406 ãîäó.
83. Ðåøåíèå.1) 48 2 96 (êì)2) 120 – 96 24 (êì)Îòâåò: àâòîáóñ ÷åðåç 2 ÷ áóäåò íàõîäèòüñÿ íà ðàññòîÿíèè 96 êì îò ïîñåëêà; àâòîáóñó îñòàíåòñÿ ïðîåõàòü äî ïðèñòàíè 24 êì.
84. Ïåðâàÿ ôèãóðà — èç òðåõ öèëèíäðîâ.Âòîðàÿ ôèãóðà — ïàðàëëåëåïèïåä è ïèðàìèäà.Òðåòüÿ ôèãóðà — äâå ïèðàìèäû.×åòâåðòàÿ ôèãóðà — öèëèíäð è êîíóñ.
231 . .
Запись свойств сложения с помощью переменных
87. 1) 2875 + 4028 6903 4028 + 2875 6903
+2875
4028
6903
2) 15 038 + 946 15 984 946 + 15 038 15 984
+15038
946
15984
88. à) 361 + (16 + 129) (361 + 129) + 16 506á) (860 + 32) + 108 860 + (32 + 108) 1000
89. (89 + 11) + 15 100 + 15 11589 + (11 + 15) 89 + 26 115
91. à) (77 + 19) + 52 77 + (19 + 51) 77 + 70 147á) (623 + 1200) + 800 623 + (1200 + 800) 623 + 2000 2623â) 18 + (32 + 7) (18 + 32) + 7 50 + 7 57ã) 327 + (33 + 589) (327 + 33) + 589 360 + 589 949
92. Âûñêàçûâàíèå âåðíî.15 + 0 15 27 + 0 27 504 + 0 504
93. Ðåøåíèå.1) 15 + 85 + 25 125 (ð.) — ñòîèìîñòü ïîêóïêè2) 100 + 10 + 10 + 5 125 (ð.)Îòâåò: Ïåòÿ ìîæåò ðàñïëàòèòüñÿ çà ïîêóïêó òðåõ âåùåé áåç ñäà÷èêóïþðàìè â 100 ð., 10 ð., 5 ð.
94. Ðåøåíèå.õ + ó (ãð.)à) õ 12, ó 0 12 + 0 12 (ãð.)á) õ 0, ó 24 0 + 24 24 (ãð.)Îòâåò:à) äåâî÷êè íàøëè 12 ãðèáîâ,á) äåâî÷êè íàøëè 25 ãðèáà.
95. 900 – 165 735 36 9 324 506 : 11 46
−900
165
735
×36
9
324
−
−
506
44
11
46
66
66
0
232 2006–2011 гг.
361 – 163 198 15 18 270 816 : 4 204
−361
163
198
×
+
15
18
120
15
270
−
−
816
8
4
204
16
16
0
96. 10 062, 12 121, 19 973, 90 801, 200 008, 400 730, 1 008 320, 8 888 888
97. 500 – 222 + 37 6 – (600 – 475) 357
−500
222
278
×37
6
222
+278
222
500
−600
457
143
−500
143
357
à) 86 + b 109 +b
10986
−109
86
23
Ïðîâåðêà:+
86
23
109
Îòâåò: 23.á) 250 – ó 7 –y
7250
250 7 43 Ïðîâåðêà:−
250
243
7Îòâåò: 243.
â) õ – 9 999x 999
–9
+9
+999
9
1008
Ïðîâåðêà:−
1008
9
999Îòâåò: 1008.
ã) h : 10 10
h 10
:10
10
10 10 100 Ïðîâåðêà: 100 : 10 10Îòâåò: 100.
233 . .
99. à) ×åòûðåõóãîëüíèê. Âåðøèíû — A, B, C, M. Ñòîðîíû — AB, BC, CM, MA.á) Øåñòèóãîëüíèê. Âåðøèíû — O, B, C, D, E, K. Ñòîðîíû — OB, BC, CD, DE, EK, KO.â) Òðåóãîëüíèê. Âåðøèíû — P, D, K. Ñòîðîíû — PD, DK, KP.
100. Çàäà÷à ¹ 1Èç âîñüìèâåäåðíîé áî÷êè çàïîëíÿåì òðåõâåäåðíóþ, à ïîòîì èç òðåõ-âåäåðíîé ïåðåëèâàåì â ïÿòèâåäåðíóþ áî÷êó. Ïðîäåëàåì òàêóþ îïå-ðàöèþ åùå ðàç.  èòîãå, â òðåõâåäåðíîé áî÷êå îñòàåòñÿ îäíî âåäðîâîäû. Ïåðåëèâàåì âîäó èç ïÿòèâåäåðíîé áî÷êè â âîñüìèâåäåðíóþ,à èç òðåõâåäåðíîé — â ïÿòèâåäåðíóþ. Åùå ðàç çàïîëíÿåì òðåõâåäåð-íóþ áî÷êó èç âîñüìèâåäåðíîé è ïåðåëèâàåì â ïÿòèâåäåðíóþ.  âîñü-ìèâåäåðíîé è ïÿòèâåäåðíîé áî÷êàõ áóäåò ïî ÷åòûðå âåäðà âîäû.Çàäà÷à ¹ 2Èç âîñüìèâåäåðíîé áî÷êè çàïîëíÿåì ïÿòèâåäåðíóþ, à ïîòîì èçïÿòè âåäåðíîé çàïîëíÿåì îäíîâåäåðíóþ áî÷êó. Ïîñëå òîãî, êàê ïå-ðåëüåì âîäó èç îäíîâåäåðíîé áî÷êè â âîñüìèâåäåðíóþ, â âîñüìèâå-äåðíîé è ïÿòèâåäåðíîé áî÷êàõ áóäåò ïî ÷åòûðå âåäðà âîäû.
Многогранник
102. Êíèãà, ïàêåò ìîëîêà, êîðîáêà ïå÷åíüÿ.103. Âåðøèíû — M, B, C, A, O, K, X, T.
Ðåáðà — BM, BC, CA, MA, MT, AX, BO, CK, OK, KX, OT, TX.Ãðàíè — MBCA, MBOT, ACKX, OKXT, MAXT, BCKO.
106. Ïîòðåáîâàëîñü ïî äâå ãðàíè êàæäîãî öâåòà.Ãðàíè êðàñíîãî, çåëåíîãî è æåëòîãî öâåòà èìåþò ôîðìó ïðÿìî-óãîëüíèêà.Ãðàíè ôèîëåòîâîãî öâåòà èìåþò ôîðìó òðåóãîëüíèêà.
108. 7 + 8 15 15 : 5 3 7 è 8 íà 5 íå äåëÿòñÿ12 + 13 25 25 : 5 5 12 è 13 íà 5 íå äåëÿòñÿ
109. à) 6 êì/÷.á) 13 êì/÷, 24 êì/÷.â) 70 êì/÷.ã) 850 êì/÷.
110. Ðåøåíèå.1) 4 5 20 (êì) — øëè ïåøêîì2) 189 – 20 169 (êì)Îòâåò: òóðèñòû ïðîåõàëè àâòîáóñîì 169 êì.
111. Ðåøåíèå.1) 13 + 13 26 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ2) 52 : 26 2 (÷)Îòâåò: ëûæíèêè âñòðåòÿòñÿ ÷åðåç 2 ÷.
234 2006–2011 гг.
112. à) x + 364 528 + 364 á) 863 + y 925 + 863x 528 863 + y 863 + 925
y 925113. Ïåòÿ îêàæåòñÿ íà ïðàâîì áåðåãó ðåêè, à Âàñÿ — íà ëåâîì.114. Ýòà çàäà÷à íå èìååò ðåøåíèÿ.
Çàäà÷ó ìîæíî èçìåíèòü òàê:Äèìà íàøåë â ëåñó 120 îïÿò. Ýòî â 3 ðàçà áîëüøå ÷èñëà îïÿò, íàé-äåííûõ Êîëåé. Ñêîëüêî îïÿò íàøåë Êîëÿ?Ðåøåíèå.120 : 3 40 (îï.)Îòâåò: Êîëÿ íàøåë 40 îïÿò.
Вычитание многозначных чисел
115.−
7589
6680
909
−89320
80567
8753
−2654
709
1945
−100000
99991
9
−58903
9
58894
−407502
34
407468
116. 4781à) 4187 −
4781
4187
594
Çàäóìàííîå ÷èñëî áîëüøå íà 594.
á) 8741−
8741
4781
3960
Çàäóìàííîå ÷èñëî ìåíüøå íà 3960.
117. 1.−
8081
7808
273
2.−10000
6000
4000
3.+
3520
854
4374
4.−
8651
3742
4909
5.−
1907
374
1533
118. 1. õ + 504 1408
x 1408
+504
235 . .
−1408
504
904
Ïðîâåðêà: +
904
504
1408
Îòâåò: 904.2. õ – 3058 3058
x 3058
–3058
+3058
3058
6116
Ïðîâåðêà: −
6116
3058
3058
Îòâåò: 6116.119. à) 8065 + 35 124 – 2637 40 552
+8065
35124
43189
−43189
2637
40552
á) 900 100 – 80 400 + 504 820 204
−900100
80400
819700
+819700
504
820204
â) 100 000 – (248 730 – 199 006) 50 276
−248730
199006
49724
−100000
49724
50276
ã) (5 + 7896) – (89 107 – 82 164) 958
−89107
82164
6943
−7901
6943
958
ä) 3500 – 184 – (71 203 – 69 350) 1563
−3500
84
3416
−71203
69350
1853
−3416
1853
1563
å) 9004 – 687 + 13 + 12 501 20 831
−9004
687
8317
+8317
13
8330
+8330
12501
20831
236 2006–2011 гг.
121. à) 80 000 – (5308 – 906) 75 598
−5308
906
4402
−80000
4402
75598
9 2886
+2396
814
3210
×36
9
324
−3210
324
2886
122. Ðåøåíèå.
+17700
353000
370700 ( )êì2
Îòâåò: ïëîùàäü Êàñïèéñêîãî ìîðÿ 370 700 êì2.123. Ðåøåíèå.
n + n — 17 êã 800 ã, ïðè ï 120 êã 500 ã120 êã 500 ã + 120 êã 500 ã – 17 êã 800ã 241 êã – 17 êã 800 ã
223 êã 200 ãÎòâåò: ñ ýòèõ ó÷àñòêîâ ñîáðàëè 223 êã 200 ã.
124. Ðåøåíèå.1) 2000 – 1350 650 (ò.) — îñòàëîñü òåòðàäåé â êëåòêó
−2000
1350
650
2) 4000 – 2968 1032 (ò.) — îñòàëîñü òåòðàäåé â ëèíåéêó
−4000
2968
1032
3) 650 + 1032 1682 (ò.)Îòâåò: â ìàãàçèíå âñåãî îñòàëîñü 1682 òåòðàäè.
125. Íà ñêëàäå áûëî 10 ò ñàõàðà. Â îäíó ìàøèíó îòãðóçèëè 35 ö ñàõàðà, â äðóãóþ — 4280 êã. Ñêîëüêî ñàõàðà îñòàëîñü íà ñêëàäå?Ðåøåíèå.1) 35 ö 3500 êã
3500 + 4280 7780 (êã) — ñàõàðà îòãðóçèëè
+3500
4280
7780
2) 10 ò 10 000 êã10 000 – 7780 2220 (êã)
237 . .
−10000
7780
2220Îòâåò: íà ñêëàäå îñòàëîñü 2220 êã ñàõàðà.
126. 3217 – 100 – 99 3117 – 99 3018
−3117
99
3018Òðåòüå ñëàãàåìîå 3018.100 + 99 + 3018 3217
128. 206 008, 500 060, 30 001, 900 000129. 9 876 543130. à) 324 + 68 68 + 324
á) 409 + 48 > 409 – 48
+409
48
457
−409
48
361
â) 1020 – 68 > 1020 – 72131. Ðåøåíèå.
1) 50 : 5 3 30 (ï.) — ïîïàëè â öåëü2) 50 – 30 20 (ï.)Îòâåò: ñïîðòñìåí ïðîìàõíóëñÿ 20 ðàç.
132. Ðåøåíèå.15 : 3 4 20 (â.)Îòâåò: ñïîðòñìåí ñäåëàë 20 âûñòðåëîâ.
133. à) AB || MK, AB || EO, AB || CD, MK || EO, MK || CD, EO || DC,AD || BC, AD || KO, AD || ME, BC || KO, BC || ME, KO || ME
á) AB BK, AB BC, AB AM, AB AD, MK KO, MK KB,MK ME, MK MA, EO OK, EO OC, EO ED, EO EM,DC DE, DC DA, DC CO, DC CB, AB KO, AB ME,MK BC, MK AD, AB ED, AB OC, MK ED, MK OC…
134. 340, 390, 440, 490, 540, 590135. à) Íåâèäèìûå ðåáðà — BC, CD, CK.
Íåâèäèìûå ãðàíè — ABCD, BCK, CKD.á) Íåâèäèìûå ðåáðà — BC, CD, CK. Íåâèäèìûå ãðàíè — BCDEA, BCK, CKD.
136. à) Òî÷êà; á) òî÷êà.
Запись свойств умножения с помощью переменных
139. 1) 123 8 8 123 984
×123
8
984
2) 16 20 320; 20 16 320
238 2006–2011 гг.
140. à) Îäíèì ñïîñîáîì 9 2 3 54;á) øåñòüþ ñïîñîáàìè:
9 2 3 549 3 2 543 9 2 543 2 9 542 3 9 542 9 3 54
141. à) 53 (4 3) (4 3) 53á) (204 2) 2 2 (204 2)
143. à) (4 5) 2 4 (5 2) 40á) (10 10) 7 10 (10 7) 700â) (14 12) 5 14 (12 5) 840ã) (8 4) 25 8 (4 25) 800
144. Ðåøåíèå.1) 8 5 40 (ê.) — ïðîäàëè êîðîáîê2) 16 40 640 (ï.)Îòâåò: ïðîäàëè 640 ïà÷åê ÷àÿ.
154. Âåðíî17 1 17 360 1 360 1 171 171
147. 165 0 0 (365 – 98) 0 01 200 200 (627 + 315) 1 942 1 94248 0 0 1 952 0 0575 1 575 0 458 1 + 0 0
148. Ðåøåíèå.1) 2 35 70 (êì)2) 1 35 35 (êì)Ëåãêîâàÿ ìàøèíà äîãîíèò ãðóçîâóþ, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè áûëî ìåíüøå 35 êì.Îòâåò: ëåãêîâàÿ ìàøèíà ïðîåäåò 70 êì, ãðóçîâàÿ — 35 êì.
149. 6234 – 5734 500 128 060 – 8197 119 881
−6234
5734
500
−128060
8179
119881
(10 000 – 3280) + 40 857 47 577
−10000
3280
6720
+6720
40857
47577
91 919 + 191 – 7314 84 796
+91919
191
92110
−92110
7314
84796
239 . .
150. 64 7 + 1692 64 8 + 16922140 < 2204
×64
7
448
+1692
448
2140
×64
8
512
+1692
512
2204
Ðàâåíñòâî íåâåðíî.151. I ñïîñîá
Ðåøåíèå.1) 3 ì 300 ñì 300 : 2 150 (ñì) — òêàíè ðàñõîäóþò íà îäíî ïîëîòåíöå2) 6 ì 600 ñì 600 : 150 4 (ï.)Îòâåò: èç 6 ì òêàíè ïîëó÷èòñÿ 4 ïîëîòåíöà.II ñïîñîáÐåøåíèå.1) 6 : 3 2 (ð.) — â 2 ðàçà 6 ì áîëüøå 3 ì.2) 2 2 4 (ï.)Îòâåò: èç 6 ì òêàíè ïîëó÷èòñÿ 4 ïîëîòåíöà.Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è II ñïîñîáîì ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ áûñòðåå.
152. Ðåøåíèå.1) 2 + 1 3 (ê.) — êóïèëè ÷åðíûõ íèòîê2) 3 ð. 50 ê. 2 7 ð. — ñòîèìîñòü êðàñíûõ íèòîê3) 3 ð. 50 ê. – 50 ê. 3 ð. — öåíà êàòóøêè ÷åðíûõ íèòîê4) 3 ð. 3 9 ð. — ñòîèìîñòü ÷åðíûõ íèòîê5) 9 ð. – 7 ð. 2 ð.Îòâåò: ÷åðíûå íèòêè îáîøëèñü äîðîæå êðàñíûõ íà 2 ð.
153. Ðåøåíèå.1) 2 ñì 4 ñì 5 ìì 20 ìì 45 ìì 900 ìì2
2) 900 ìì2 + 300 ìì2 1200 ìì2
Îòâåò: ïëîùàäü ABCD 1200 ìì2.
Распределительные свойства умноженияи их запись с помощью переменных
155. 1) (50 + 19) 2 69 2 138 50 2 + 19 2 100 + 38 1382) (72 + 28) 7 100 7 700 72 7 + 28 7 504 + 196 700 Âî âòîðîì ñëó÷àå ðàñïðåäåëèòåëüíûì ñâîéñòâîì ïîëüçîâàòüñÿ
íåóäîáíî.156. (x + 5) 7 x 7 + 5 7 x 7 + 35
(18 + y) a 18 a + y a(42 + 54) b 42 b + 54 b(x + y) k x k + y k
157. (42 – 15) 2 42 2 – 15 2 84 – 30 54(31 – 8) 5 31 5 – 8 5 155 – 40 115
240 2006–2011 гг.
158. à) (15 – 8) 3 7 3 2115 3 – 8 3 45 – 24 21
á) âû÷èñëèòü íåëüçÿâ) (6 – 6) 6 0 6 0
6 6 – 6 6 36 – 36 0ã) âû÷èñëèòü íåëüçÿä) (20 – 0) 1 20 1 20
20 1 – 0 1 20 – 0 20159. (400 – 20) 2 400 2 – 20 2 800 – 40 760
(80 – 1) 5 80 5 – 1 5 400 – 5 395(25 – 9) 4 25 4 – 9 4 100 – 36 64(20 – 1) 7 20 7 – 1 7 140 – 7 133
162. 1) 5 + 3 8 (ë) — â áîëüøîé è ñðåäíåé áàíêàõ2) 3 + 2 5 (ë) — â áîëüøîé è ìàëåíüêîé áàíêàõ3) 5 + 3 + 2 10 (ë) — â òðåõ áàíêàõ4) 5 – 2 3 (ë) — â áîëüøîé áàíêå íà 3 ëèòðà êâàñà áîëüøå, ÷åì â ìàëåíüêîé5) (5 + 2) – 3 4 (ë) — â áîëüøîé è ìàëåíüêîé áàíêàõ íà 4 ë êâàñà áîëüøå, ÷åì â ñðåäíåé.
163. Ðåøåíèå.1) 4 2 8 (êì) — ïðîïëûëè íà ïëîòó2) 6 3 18 (êì) — ïðîøëè ïåøêîì3) 8 + 18 26 (êì)Îòâåò: äëèíà âñåãî ìàðøðóòà 26 êì.
164. Ðåøåíèå.48 : 5 9 (îñò. 3)
−48
45
5
9
3 îñò.Îòâåò: îñòàëîñü 3 êîíôåòû.
165. Èç îäíîé êîðçèíû íàäî ïåðåëîæèòü 2 ãðèáà â äðóãóþ êîðçèíó.
Прямоугольный параллелепипед. Куб
169. 1. Èç âåðøèíû À âûõîäÿò ðåáðà: AD, AB, AE.Èç âåðøèíû K âûõîäÿò ðåáðà: KD, KP, KE.
2. Âèäèìûå ðåáðà: AD, AB, AE, EM, BM, BC, MP, CP, DC.Íåâèäèìûå ðåáðà: EK, KD, KP.
3. Âèäèìûå ãðàíè: ABME, ABCD, MBCP.Íåâèäèìûå ãðàíè: MEKP, ADKE, KDCP.
4. Ïàðû ðàâíûõ ãðàíåé: ABME è DCPK, ABCD è EKPM, EADKè MBCP.
170. à) 4 3 12 (ñì2) — ïëîùàäü AOTP è BPSC2 3 6 (ñì2) — ïëîùàäü AOPB è DTSC4 2 8 (ñì2) — ïëîùàäü ABCD è OPST
á) (12 + 6 + 8) 2 26 2 52 (ñì2) — ïëîùàäü âñåõ ãðàíåé ïðÿìî-óãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà.
241 . .
171. Ðåøåíèå.2 12 24 (äì)Îòâåò: íà èçãîòîâëåíèå êàðêàñà êóáà ïîøëî 24 äì ïðîâîëîêè.
172. à) Ðåøåíèå. 1) 1 1 1 (ñì2) — ïëîùàäü îäíîé ãðàíè êóáà 2) 1 6 6 (ñì2)
Îòâåò: ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êóáà 6 ñì2.á) Ðåøåíèå. 1) 5 5 25 (ñì2) — ïëîùàäü îäíîé ãðàíè êóáà 2) 25 6 150 (ñì2)
Îòâåò: ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êóáà 150 ñì2.â) Ðåøåíèå. 1) 4 4 16 (ì2) — ïëîùàäü îäíîé ãðàíè êóáà 2) 16 6 96 (ì2)
Îòâåò: ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êóáà 96 ì2.173. Ðåøåíèå.
1) 60 : 6 10 (êì) — îòðåìîíòèðîâàëè â ïîíåäåëüíèê2) 60 – 10 50 (êì) — îñòàëîñü îòðåìîíòèðîâàòü3) 50 : 5 10 (êì)Îòâåò: âî âòîðíèê äîðîæíèêè îòðåìîíòèðîâàëè 10 êì øîññå.
174. Ðàçíîñòü ÷èñåë 55.175. Ñêëàäûâàëè ÷èñëà 7 è 8.176. Çàäà÷à 1
Ðåøåíèå.1) 6 : 3 2 (â.) — ïðîøåë ìàëü÷èê ïî ëåñó2) 6 + 2 + 1 9 (â.) — ðàññòîÿíèå äî øêîëû3) 9 : 3 3 (÷)Îòâåò: ìàëü÷èê äîéäåò äî øêîëû çà 3 ÷.Çàäà÷à 2Ðåøåíèå.1) 8 : 4 2 (÷) — øåë â ãîðîä2) 2 + 1 3 (÷) — øåë èç ãîðîäà3) 2 + 3 + 3 8 (÷)Îòâåò: êðåñòüÿíèíà íå áûëî äîìà 8 ÷.
177. 1 äì 9 ñì < 9 äì 1 ñì1 êì > 932 ì15 ì > 40 äì
178. 1) 3 ì 300 ñì; 5 ì 8 ñì 508 ñì4 äì 40 ñì; 8 äì 3 ñì 83 ñì2) 600 ñì 6 ì, 1 êì 1000 ì, 40 äì 4 ì
Умножение на 1000, 10 000, …
180. 1000 5 5000 10 000 9 90 0008 1000 8000 3 10 000 30 00020 1000 20 000 40 10 000 400 000100 000 6 600 000 7 100 000 700 0002 1 000 000 2 000 000
242 2006–2011 гг.
181. 24 1000 24 000 154 100 000 15 400 00048 10 000 480 000 13 1 000 000 13 000 00050 100 20 100 000 10 40 1000 400 000
182. Ðåøåíèå.1) 9 ò 500 êã – 850 êã 8 ò 650 êã — îòïðàâèëè íà äðóãóþ àâòîçà-
ïðàâêó
−9500
850
8650
2) 9 ò 500 êã + 8 ò 650 êã 18 ò 150 êã — îòïðàâèëè íà îáå àâòîçà-ïðàâêè
+9500
8650
18150
3) 60 ò – 18 ò 150 êã 41 ò 850 êã
−60000
18150
41850
Îòâåò: â öèñòåðíå îñòàëîñü 41 ò 850 êã áåíçèíà.183. Ðåøåíèå.
1) 1000 3 3000 (êì) — ïðîëåòåë ñàìîëåò2) 3000 êì + 785 êì 500 ì 3785 êì 500 ìÎòâåò: äëèíà ìàðøðóòà ñàìîëåòà 3785 êì 500 ì.
184. à) 100 000 9 – (3828 + 14 963) 881 209
+3828
14963
18791
−900000
18791
881209
1 000 000 – 6 995 308 4692
−756
756
108
7
0
−7000000
6995308
4692
185. 1) 7 8 – 36 : 6 56 – 6 502) 126 – 87 + 208 247
−126
87
39
3) 6 4 + 6 4 + 6 4 6 4 3 724) 6 (12 – 8) + 18 : (4 + 5) 24 + 2 26
243 . .
Умножение многозначного числа на однозначное
189. ×126
4
504
×596
4
2384
×205
9
1845
×480
9
4320
×675
9
6075
×706
8
5648
×608
5
3040
×903
8
7224
×284
5
1420
×404
7
2828
×290
7
2030
×560
8
4480
×338
7
2366
×208
7
1456
×210
4
840
×408
2
816
Ðåøåíèå.1) 820 4 3280 (êã) — îòïóñòèëè ñî âòîðîãî ñêëàäà
×820
4
3280
2) 6080 – 3280 2800 (êã) — áûëî óãëÿ íà ïåðâîì ñêëàäå
−6080
3280
2800
3) 2800 – 820 1980 (êã)
−2800
820
1980
Ïðîâåðêà: 3280 + 2800 6080Îòâåò: íà ïåðâîì ñêëàäå îñòàëîñü 1980 êã óãëÿ.
192. à) 630 3 + 125 5 2515
×630
3
1890
×125
5
625
+1890
625
2515
á) 630 5 + 125 3 3525
×630
5
3150
×125
3
375
+3150
375
3525
244 2006–2011 гг.
â) 630 4 + 125 4 3020
×630
4
2520
×125
4
500
+2520
500
3020
193. Ðåøåíèå.1) 2532 3 7596 (ä.) — â áîëüøîì ÿùèêå
×2532
3
7596
2) 2532 7 17 724 (ä.) — â ìàëåíüêèõ ÿùèêàõ
×2532
7
17724
3) 7596 10 75 960 (ä.) — â áîëüøèõ ÿùèêàõ4) 17 724 + 75 960 93 684 (ä.)
+17724
75960
93684
Îòâåò: â âàãîí ïîãðóçèëè 93 684 äåòàëè.
194.×
1258
7
8806
×41005
3
123015
×12587
6
75522
×5070
4
20280
195. à) 8 24 372 – (12 143 + 11 778) 7 27 529
×24372
8
194976
+12143
11778
23921
×23921
7
167447
−194976
167447
27529
á) 100 (11 372 – 10 599) 6 – (19 060 – 15 367) 4 449 028
−11372
10599
773
×773
6
4638
−19060
15367
3693
×3693
4
14772
−463800
14772
449028
â) 42 178 4 (24 375 – 3979) 8 + 90 10 : 5 5724
−24375
3979
20396
×20396
8
163168
×42178
4
168712
−168712
163168
5544
+5544
180
5724
197. Ðåøåíèå.1) 75 + 82 157 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ2) 157 4 628 (êì)Îòâåò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ãîðîäàìè 628 êì.
245 . .
198. Ðåøåíèå.1) 950 3 2850 (êì) — ïðîëåòåë íà ÒÓ-1542) 650 2 1300 (êì) — ïðîëåòåë íà ÀÍ-243) 2850 + 1300 4150 (êì)Îòâåò: òóðèñò ïðîëåòåë 4150 êì.
199. Ðåøåíèå.12 äì 8 ñì 128 ñì128 9 2152 (ñì)
×128
9
21522152 ñì 215 äì 2 ñìÎòâåò: ïåðèìåòð äåâÿòèóãîëüíèêà 215 äì 2 ñì.
200. I ñïîñîá560 ì
430 ì
850 ì
B K
C D
FA E
180 ì
Ðåøåíèå.1) 850 – 560 290 (ì) — äëèíà ïðÿìîóãîëüíèêà ECDF2) 560 430 240 800 (ì2) — ïëîùàäü ABKE
×
+
560
430
168
224
240800
3) 290 180 52 200 (ì2) — ïëîùàäü ECDF
×
+
290
180
232
29
52200
4) 240 800 + 52 200 293 000 (ì2)
+240800
52 200
293000
Îòâåò: ïëîùàäü ãîðîõîâîãî ïîëÿ 293 000 ì2.
246 2006–2011 гг.
II ñïîñîá
560 ì430 ì
850 ì
B K
C D
FA
E
180 ì
Ðåøåíèå.1) 430 – 180 250 (ì) — øèðèíà BKCE2) 560 250 140 000 (ì2) — ïëîùàäü BKCE
×
+
560
250
280
112
140000
3) 850 180 153 000 (ì2) — ïëîùàäü AEDF
×
+
850
180
680
85
153000
4) 140 000 + 153 000 293 000 (ì2)Îòâåò: ïëîùàäü ãîðîõîâîãî ïîëÿ 293 000 ì2.
201. Ðåøåíèå.108 : 9 12Îòâåò: ýòî äâåíàäöàòèóãîëüíèê.
202. Ìàññà ãðóçà 1 êã 600 ã.203. 1) Âîëêîâà, Èâàíîâ, Ñîêîëîâ, Òåðåõîâà.
2) Èâàíîâ, Òåðåõîâà, Ñåìåíîâà, Êëèìîâà, Æóêîâ.3) Èâàíîâ, Òåðåõîâà.
204. à) Òðåóãîëüíèê êðàñíîãî öâåòà;á) ÷åòûðåõóãîëüíèê êðàñíîãî öâåòà.
205. Ðåøåíèå.1) 6 3 18 (ñì) — äëèíà âòîðîãî îòðåçêà2) 18 + 6 24 (ñì) — äëèíà òðåòüåãî îòðåçêà3) 24 : 6 4 (ð.)Îòâåò: ïåðâûé îòðåçîê êîðî÷å òðåòüåãî â 4 ðàçà.
247 . .
Умножение многозначного числа на двузначное209. 162 58 9396 851 16 13 616
×
+
162
58
1296
810
9396
×
+
851
16
5106
851
13616
210. ×
+
244
75
1220
1708
18300
×
+
307
76
1842
2149
23332
×
+
532
31
532
1596
16492
×
+
168
27
1176
336
4536
×
+
401
29
3609
802
11629
×
+
702
48
5616
2808
33696
×
+
859
96
5154
7731
82464
×
+
509
95
2545
4581
48355
×
+
303
55
1515
1515
16665
211. Ðåøåíèå.1) 65 76 4940 (ñì2) — ïëîùàäü ñòåêëà
×
+
65
76
390
455
4940
2) 52 37 1924 (ñì2) — ïëîùàäü êóñêà
×
+
52
37
364
156
1924
248 2006–2011 гг.
3) 4940 – 1924 3016 (ñì2)
−4940
1924
3016
Îòâåò: ïëîùàäü îñòàâøåéñÿ ÷àñòè 3016 ñì2.
212.×
516
50
25800
×140
20
2800
×209
40
8360
×274
80
21920
×920
80
73600
×
+
960
96
576
864
92160
×407
30
12210
×570
70
39900
×210
80
16800
214. à) 720 ìèí, 9000 ìèí, 24 000 ìèí;á) 540 ñ, 2700 ñ, 7680 ñ.
215. 256 70 512 35
×256
70
17920
×
+
512
35
2560
1536
17920
Ðåøåíèå.1) 235 : 5 47 (ð.) — öåíà òàáóðåòêè
−
−
235
20
5
47
35
35
0
2) 235 15 3525 (ð.) — ñòîèìîñòü ñòîëîâ
×
+
235
15
1175
235
3525
3) 47 20 940 (ð.) — ñòîèìîñòü òàáóðåòîê
249 . .
4) 3525 + 940 4465 (ð.)
+3525
940
4465
5) 3525 – 940 2585 (ð.)
−3525
940
2585
Îòâåò: ìåáåëè êóïèëè íà 4465 ðóáëåé; ñòîëû äîðîæå òàáóðåòîê íà2585 ðóáëåé.
217. à)×
+
96
38
768
288
3648
×
+
96
108
768
96
10368
×
+
96
517
672
96
480
49632
á) 156 16 – 42 53 270
×
+
156
16
936
156
2496
×
+
42
53
126
210
2226
−2496
2226
270
â) 304 : 38 + 94 80 7528
−304
304
38
8
0
×94
80
7520
218. ×
+
1804
25
9020
3608
45100
×
+
111111
99
999999
999999
10999989
×
+
30941
72
61882
216587
2227752
×404040
80
32323200
250 2006–2011 гг.
220. (107 + 96) 43 + 480 : 12 54 10 889
×
+
203
43
609
812
8729
−480
48
12
40
0
×54
40
2160
+8729
2160
10889
(890 – 36 4) 37 – 106 8 26 754
×36
4
144
−890
144
746
×
+
746
37
5222
2238
27602
×106
8
848
−27602
848
26754
10 000 – 120 80 + (900 – 750 : 25) 7 6490
×120
80
9600
−10000
9600
400
−750
75
25
30
0
×870
7
6090
23 146 33 – 12 146 33 – 3274 72 (23 146 – 12 146) 33 – 3174 72 134 472
×
+
11000
33
33
33
363000
×
+
3174
72
6348
22218
228528
−363000
228528
134472
221. Ðåøåíèå.1) 14 84 1176 (êã)
×
+
14
84
56
112
1176
1176 êã 1 ò 176 êãÎòâåò: ñáîðùèöû íàáðàëè 1 ò 176 êã âèíîãðàäà.
222. 1) 672 13 8736 (ì2) — ïëîùàäü óëèöû
×
+
672
13
2016
672
8736
251 . .
2) 39 8736 340 704 (êã)
×
+
8736
39
78624
26208
340704
340 704 êã 340 ò 704 êãÎòâåò: ïîòðåáîâàëîñü 340 ò 704 êã àñôàëüòà.
223. ×
815
75705
×
+
348
681044
208821924
224. Çàäà÷à ¹ 1Ðåøåíèå.1) 8 + 4 12 (ë.) — âîçðàñò ïåðâîé ëîøàäè2) 5 + 3 8 (ë.) — âîçðàñò âòîðîé ëîøàäè3) 12 – 8 4 (ã.)Îòâåò: îäíà ëîøàäü ìîëîæå äðóãîé íà 4 ãîäà.Çàäà÷à ¹ 2Ðåøåíèå.1) 80 : 4 20 (ê.) — áåðåò êóçíåö çà ïåðåêîâêó îäíîé íîãè2) 20 – 10 10 (ê.)Îòâåò: êóçíåö öåíèò ïîäêîâó â 10 êîïååê.
225. Êâàäðàò âïèøåòñÿ â îêðóæíîñòü ìåíüøåãî äèàìåòðà.226. Äÿäå 30 ëåò.
229. ×
+
115
163
345
690
115
18745
×
+
1264
216
7584
1264
2528
273024
×
+
952
64
3808
5712
60928
×
+
236
374
944
1652
708
88264
×
+
2139
151
2139
10695
2139
322989
×
+
125
650
625
750
81250
252 2006–2011 гг.
×
+
563
1131689
563
56363619
×
+
6431
33319193
19293
192932141523
×
+
160
270112
3243200
×
+
264
8561584
1320
2112225984
×
+
9075
15218150
45375
90751379400
×420
900378000
231.×
+
207
503621
1035104121
×
+
107
208856
21422256
×
+
203
920406
1827186760
×
+
609
3053045
1827185745
×
+
409
90732863
3681370963
×
+
602
5704214
3010343140
×
+
708
5042832
3540356832
×
+
308
803924
2464247324
×
+
1250
307875
375383750
×
+
909
8087272
7272734472
×
+
706
7064236
4236498436
×2609
8002087200
232. à) 506 205 + 207 70 118 220
×
+
506
2052530
1012103730
×207
7014490
+103730
14490118220
á) 1290 + 306 405 125 220
×
+
306
4051530
1224123930
+123930
1290125220
253 . .
â) (217 + 583) 214 800 214 171 200
×214
800
171200
800 387 309 600 800 902 721 600
×387
800
309600
×902
800
721600
ã) (499 + 201) 250 700 250 175 000
233. ×
+
2222
444
8888
8888
8888
986568
×
+
1008
905
5040
9072
912240
×
+
1007
106
6042
1007
106742
×
+
10080
950
5040
9072
9576000
234. à) 125 2304 + 653 1000 – 851 106 850 794
×
+
2304
125
11520
4608
2304
288000
×
+
851
106
5106
851
90206
+288000
653000
941000
−941000
90206
850794
á) 457 100 + 1423 (6123 – 594) – (11 007 – 8018) 3 707 119
−6123
5941
182
×
+
1423
182
2846
11384
1423
258986
+457100
258986
716086
−11007
8018
2989
×2989
3
8967
−716086
8967
707119
â) 382 905 + 618 905 – 749 709 + 251 709 (382 + 618) 905 –– (749 – 251) 709 551 918
254 2006–2011 гг.
+382
618
1000
−749
251
498
×
+
498
709
4482
3486
353082
−905000
353082
551918
378 – 72 : 36 905 – 628 : 4 386 239
×
+
1027
378
8216
7189
3081
388206
×905
2
1810
−
−
−
628
4
4
157
22
20
28
28
0
−388206
1810
386396
−386396
157
386239
235. 216 ì 320 ì 69 120 ì2
×
+
216
320
432
648
69120
420 êì 170 êì 71 400 êì2
×
+
420
170
294
42
71400
51 ñì 6 ì 51 ñì 600 ñì 30 600 ñì2
6 ì 600 ñì×
51
600
30600
65 ìì 84 ñì 65 ìì 840 ìì 54 600 ìì2
84 ñì 840 ìì×
+
65
840
260
520
54600
255 . .
236. Ðåøåíèå.8250 102 841 500 (ì)
×
+
8250
102
1650
825
841500
841 500 ì 841 êì 500 ìÎòâåò: ðàêåòà ïðîëåòåëà 841 êì 500 ì.
237. 1) Ñòîèìîñòü 4 ìàãíèòîôîíîâ 3460 ð.;2) ñòîèìîñòü 20 ìàãíèòîôîíîâ 17 300 ð.;3) ñòîèìîñòü 100 ìàãíèòîôîíîâ 86 500 ð.;4) ñòîèìîñòü 124 ìàãíèòîôîíîâ 107 200 ð.
238. Ðåøåíèå.1) 1 ì 12 ñì 3 3 ì 36 ñì — äëèíà ãðÿäêè2) 3 ì 36 ñì 1 ì 12 ñì 336 ñì 112 ñì 37 632 ñì2
3 ì 36 ñì 336 ì; 1ì 12 ñì 112 ñì
×
+
336
112
672
336
336
37632Îòâåò: ïëîùàäü ãðÿäêè 37 632 ñì2.
239. Ðåøåíèå.2375 à + 5400 õà 105, õ 2102375 105 + 5400 210 1 383 375 (ð.)
×
+
2375
105
11875
2375
249375
×
+
5400
210
54
108
113400
+1134000
249375
1383375
Îòâåò: â ìàãàçèí ïîñòóïèëî ìåáåëè íà ñóììó 1 383 375 ð.240. à) 1 298 298
á) 125 125 15 625
×
+
125
125
625
250
125
15625
256 2006–2011 гг.
241. õ 00 196 0
243. Ðåøåíèå.1) 30 2 60 (ñì) — âûñîòà íàä óðîâíåì âîäû 3 ñòóïåíüêè äî ïðè-
ëèâà2) 60 : 15 4 (÷)Îòâåò: âîäà äîéäåò äî òðåòüåé ñòóïåíüêè ëåñòíèöû ÷åðåç 4 ÷.
244.−
−
−
846
8
2
423
4
4
6
6
0
−
−
380
35
5
76
30
30
0
420 : 210 2
−
−
623
56
7
89
63
63
0
−
−
112
8
4
28
32
32
0
−
−
891
81
9
99
81
81
0
84 : 42 2
320 : 8 40 −
−
152
12
4
38
32
32
0
100 : 5 20; 50 : 25 2: 100 : 20 5
245. Ðåøåíèå.1) 30 – 10 20 (â.) — íàâèëè èç äðóãîãî ñòîãà2) 30 + 20 50 (â.) — íàâèëè3) 50 : 10 5 (äí.)Îòâåò: âñå ñåíî ïåðåâåçëè çà 5 äíåé.
246. Öåíòð îêðóæíîñòè (3; 4).Íà îêðóæíîñòè ëåæèò òî÷êà ñ êîîðäèíàòàìè (1; 4) è (3; 6). Òî÷êà (2; 4) íå ëåæèò íà îêðóæíîñòè.Âíå îêðóæíîñòè ëåæèò òî÷êà (2; 2), (6; 6).Âíóòðè îêðóæíîñòè — (4; 4).Íà îêðóæíîñòè — (5; 4).
257 . .
Объем прямоугольного параллелепипеда247. Îáúåì ïåðâîé ôèãóðû — 8 ñì3.
Îáúåì âòîðîé ôèãóðû — 9 ñì3.Îáúåì òðåòüåé ôèãóðû — 5 ñì3.
248. Îáúåì ïåðâîé ôèãóðû — 60 ñì3.Îáúåì âòîðîé ôèãóðû — 27 ñì3.
249. Êóáè÷åñêèì äåöèìåòðîì íàçûâàþò îáúåì êóáà ñ äëèíîé ðåáðà 1 äì.253. 12 3 36 (ñì3)254. à) 18 êóáèêîâ; â) 54 êóáèêà;
á) 36 êóáèêîâ; ã) 108 êóáèêîâ.255. I. 1 ñïîñîá
1) 4 3 12 (ñì2) — ïëîùàäü îñíîâàíèÿ 2) 12 5 60 (ñì3) — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäà 2 ñïîñîá
4 3 5 60 (ñì3) — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäàII. 1 ñïîñîá 1) 5 äì 5 äì 25 äì2 — ïëîùàäü îñíîâàíèÿ 2) 25 äì2 5 äì 125 äì3 — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäà 2 ñïîñîá 5 äì 5 äì 5 äì 125 äì3 — îáúåì ïàðàëëåëåïèïåäà
256. Ðåøåíèå.1) 7 äì 4 äì 4 äì 112 äì3
2) 7 äì 4 äì 5 äì 140 äì3
3) 140 äì3 – 112 äì3 28 äì3
Îòâåò: îáúåì âîäû â àêâàðèóìå 112 äì3; ÷òîáû äîëèòü àêâàðèóìäîâåðõó, íóæíî 28 äì3 âîäû.
257. Ðåøåíèå.5 4 3 60 (ì3)Îòâåò: îáúåì êîìíàòû 60 ì3.
258. Ðåøåíèå.1) 25 20 30 15 000 (ñì3) — îáúåì êîðîáêè2) 18 20 28 10 080 (ñì3) — îáúåì òîðòà
×
+
28
18
224
28
504
15 000 ñì3 > 10 080 ñì3
Îòâåò: êîðîáêà ïîäîéäåò ïî ðàçìåðàì äëÿ òîðòà.259. à) 2274 – 64 35 + 106 402 – 128 : 64 42 644
×
+
64
35320
1922240
×
+
106
402212
42442612
−2274
2240
34
+42612
34
42646
258 2006–2011 гг.
á) (8000 – 3988) 105 – 945 : 5 100 402 360
−8000
3988
4012
×
+
4012
105
20060
4012
421260
−
−
−
945
5
5
189
44
40
45
45
0
−421260
18900
402360
260. 46 : 8 5 (îñò. 6) 78 : 19 4 (îñò. 2)60 : 9 6 (îñò. 6) 124 : 5 24 (îñò. 4)
261. Ðåøåíèå.3 4 12 (êã)Îòâåò: ó êîíäèòåðà áûëî 12 êã ìóêè.
262. x 8 944
x 944
8
:8
−
−
−
944
8
8
118
14
8
64
64
0
Ïðîâåðêà: ×118
8
944
Îòâåò: 118.1020 – a 874
–a
8741020 −1020
874
146
Ïðîâåðêà: −1020
146
874Îòâåò: 146.y + 3075 9116
y 9116
+3075
–3075
−9116
3075
6041
Ïðîâåðêà: +6041
3075
9116
Îòâåò: 6041.365 : y 5
:y
5365
−
−
365
35
5
73
15
15
0
Ïðîâåðêà: 365 : 73 5
Îòâåò: 73.
259 . .
263. Ðåøåíèå.1) 43 + 56 99 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ2) 198 : 99 2 (÷)Îòâåò: ìàøèíû âñòðåòÿòñÿ ÷åðåç 2 ÷.
271. ×
+
1250
35
625
375
43750
×
+
405
27
2835
810
10935
×
+
810
630
243
486
510300
×
+
108
502
216
540
54216
272. Ðåøåíèå.1) 80 : 2 40 (ìì) — âûñîòà2) 125 80 40 400 000 (ìì3)400 000 ìì2 400 ñì2
Îòâåò: îáúåì ïðÿìîóãîëüíîãî áðóñêà äåðåâà 400 ñì3.273. Ðåøåíèå.
1) 5 4 20 (ì2) — ïëîùàäü êîìíàòû2) 60 : 20 3 (ì)Îòâåò: âûñîòà êîìíàòû 3 ì.
274. Ðåøåíèå.1) 53 + 18 71 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ2) 71 3 213 (êì) — ïðîåäóò ìîòîöèêëèñò è âåëîñèïåäèñò çà 3 ÷3) 220 – 213 7 (êì)Îòâåò: ðàññòîÿíèå ìåæäó ìîòîöèêëèñòîì è âåëîñèïåäèñòîì ÷åðåç3 ÷ áóäåò 7 êì.
Логические связки «или» и «и»
281. à) À Â È â) À Â Èá) À Â Ë ã) À Â È
284. 1. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå ëîæíî.2. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå èñòèííî.3. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå ëîæíî.4. Ñëîæíîå âûñêàçûâàíèå ëîæíî.
286. à) X Y Ë â) X Y Èá) X Y Ë ã) X Y Ë
288. 565 998, 566 000289. Ðåøåíèå.
1) Âî ñêîëüêî ðàç 12 êã áîëüøå 3 êã? 12 : 3 4 (ð.)2) Ñêîëüêî ÿãîä íóæíî âçÿòü? 2 4 8 (êã)Îòâåò: íóæíî âçÿòü 8 êã ÿãîä ÷åðíîé ñìîðîäèíû.
290. Ðåøåíèå.1) 470 4 1880 (êã) — çåðíà áûëî âî âòîðîì àìáàðå
260 2006–2011 гг.
2) 3090 – 1880 1210 (êã) — çåðíà áûëî â ïåðâîì àìáàðå−
3090
1880
1210
3) 1210 – 470 740 (êã)Îòâåò: â ïåðâîì àìáàðå îñòàëîñü 740 êã çåðíà.
291. à) (15 (178 + 5) + 90) 7 19845
×
+
183
15
915
183
2745
+2745
90
2835
×2835
7
19845
á) 486 : 9 (46 + 54) : 10 540
−
−
486
45
9
54
36
36
0
â) 624 268 – 13 965 + 190 008 800 311
−624268
13965
610303
+610303
190008
800311
ã) 105 (6 + 203) – 300 : 5 21 885
×
+
105
209
945
210
21945
−21945
60
21885
292. Ðåøåíèå.1) 24 : 8 3 (÷) — âðåìÿ, çà êîòîðîå ôåðìåð äîåõàë èç äåðåâíè â ãîðîä2) 12 3 36 (êì)Îòâåò: ñîáàêà ïðîáåæàëà 36 êì.
293. à) îäíà âòîðàÿ ÷àñòüá) ÷åòûðå ñåäüìûõ ÷àñòèã) îäíà ÷åòâåðòàÿ ÷àñòü
Логическая связка «если…, то»
297. 1. À È, Â Ë À Â Ë2. À È, Â È À Â È3. À È, Â Ë À Â Ë4. À È, Â Ë À Â Ë5. À È, Â È À Â È6. À Ë, Â È À Â È7. À Ë, Â Ë À Â È
298. à) Åñëè ABCM — ïðÿìîóãîëüíèê, òî ABCM — êâàäðàò.X È, Y Ë, X Y Ë
á) Åñëè ABCM — êâàäðàò, òî ABCM — ïðÿìîóãîëüíèê.X È, Y È, X Y È
299. à) Åñëè 6 8 48, òî 6 + 8 4 + 8 á) Åñëè 27 > 34, òî 2 + 7 > 3 + 4À È, Â Ë, À Â Ë À Ë, Â È, À Â È
â) Åñëè 6 8 48, òî 6 + 8 14 ã) Åñëè 27 > 34, òî 2 7 < 3 4À È, Â È, À Â È À Ë, Â Ë, À Â È
261 . .
302. Êèëîìåòð — åäèíèöà äëèíû èëè åäèíèöà ðàññòîÿíèÿ.À È, Â È, À Â ÈÊèëîìåòð — åäèíèöà äëèíû è åäèíèöà ðàññòîÿíèÿ.À È, Â È, À Â È
303. Ðåøåíèå.1) 16 : 4 4 (êì/÷) — ñêîðîñòü ïåøåõîäà2) 4 – 2 2 (êì/÷) — ñêîðîñòü ïåøåõîäà íà îáðàòíîì ïóòè3) 16 : 2 8 (÷)Âûðàæåíèå: 16 : (16 : 4 – 2) 8 (÷).Îòâåò: ïåøåõîä ïîòðàòèë íà îáðàòíûé ïóòü 8 ÷.
304. à) 35 104 – (320 : 80 + 156) : 160 3639 ×
+
104
35
520
312
3640
á) 25 (146 + 254) : 100 100305. 10 000 — íàèìåíüøåå ïÿòèçíà÷íîå ÷èñëî — ïåðâîå
ñëàãàåìîå9999 — âòîðîå ñëàãàåìîå30 217 – 10 000 – 9999 10 218
−20217
9999
10218Òðåòüå ñëàãàåìîå — 10 218306. Ðåøåíèå.
200 10 2000 (ñì3)Îòâåò: îáúåì ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà 2000 ñì3.
Логические возможности308. 1. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âîçìîæíîñòü ¹ 3, ¹ 5.
Âûñêàçûâàíèå ëîæíîå — âîçìîæíîñòü ¹ 1, ¹ 2, ¹ 4, ¹ 6.2. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âîçìîæíîñòü ¹ 1, ¹ 3, ¹ 4. Âûñêàçûâàíèå ëîæíîå — âîçìîæíîñòü ¹ 2, ¹ 5, ¹ 6.3. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âî âñåõ ñëó÷àÿõ.4. Âûñêàçûâàíèå èñòèííîå — âîçìîæíîñòü ¹ 1, ¹ 3, ¹ 4, ¹ 6. Âûñêàçûâàíèå ëîæíîå — âîçìîæíîñòü ¹ 2, ¹ 5.
309. Âîçìîæíîñòü Ñòàêàí Êðóæêà1 Ï Ì2 Ì Ï3 Ï ×4 × Ì5 Ì ×6 × Ï
Ï — ïåïñè, Ì — ìîëîêî, × — ÷àé
Âîçìîæíîñòü Ïåïñè Ìîëîêî ×àé1 Ñ Ê2 Ê Ñ3 Ñ Ê4 Ê Ñ5 Ñ Ê6 Ê Ñ
262 2006–2011 гг.
1. ¹ 4, ¹ 62. ¹ 2, ¹ 3, ¹ 5, ¹ 63. ¹ 1, ¹ 3, ¹ 4, ¹ 64. ¹ 1, ¹ 2, ¹ 4, ¹ 55. ¹ 3, ¹ 4, ¹ 5, ¹ 66. ¹ 3, ¹ 4, ¹ 5, ¹ 67. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî8. ¹ 1, ¹ 2, ¹ 3, ¹ 4, ¹ 5.
310. 1. Âûñêàçûâàíèå èñòèííî.100 : 10 10 230 : 10 23
2. Âûñêàçûâàíèå èñòèííî.Åñëè ê ëþáîìó íàòóðàëüíîìó ÷èñëó ïðèáàâèòü îäèí, òî ïîëó÷èì ñëåäóþùåå ÷èñëî.
311. à) (630 + 270) : 90 : 2 5á) 3 120 – 200 : 4 310
312. 207 3 621×òîáû ïðîèçâåäåíèå óìåíüøèëîñü â 3 ðàçà, íàäî îäèí èç ìíîæèòå-ëåé óìåíüøèòü â 3 ðàçà, îñòàâèâ äðóãîé áåç èçìåíåíèÿ.
313. 1. à) 4 êì; á) 8 êì.2. Çà 5 ÷àñîâ.3. Çà 2 ÷àñà.4. Äî îñòàíîâêè ñêîðîñòü ãðèáíèêà áûëà 4 êì/÷, ïîñëå îñòàíîâ-
êè — 2 êì/÷.314. Ðåøåíèå.
1) ð 3 (êì) — ïðîåõàë çà 3 ÷2) 90 – ð 3 (êì)Îòâåò: âåëîñèïåäèñòó îñòàëîñü ïðîåõàòü 90 – ð 3 êì.
315. Ðåøåíèå.1) 85 64 5440 (ì2) — ïëîùàäü ó÷àñòêà
×
+
85
64
340
510
5440
2) 5440 – 160 5280 (ì2) — ïëîùàäü íåçàñòðîåííîãî ó÷àñòêà3) 5280 : 2 2640 (ì2)
−
−
−
5280
4
2
2640
12
12
8
8
0
Îòâåò: ñàä çàíèìàåò 2640 ì2.
263 . .
Деление суммы на число
316. à) (14 + 28) : 7 14 : 7 + 28 : 7 2 + 4 6á) (320 + 160) : 8 320 : 8 + 160 : 8 40 + 20 60
317. à) 56 : 2 + 12 : 2 28 + 6 34á) 170 : 10 + 560 : 10 17 + 56 73â) 72 : 12 + 96 : 12 6 + 8 14ã) 148 : 4 + 280 : 4 37 + 70 107ä) 360 : 40 + 80 : 40 9 + 2 11å) 120 : 60 + 300 : 60 2 + 5 7æ) 280 : 70 + 280 : 70 4 + 4 8ç) 150 : 50 + 450 : 50 3 + 9 12
318. à) 360 : 30 (300 + 60) : 30 300 : 30 + 60 : 30 10 + 2 12á) (500 + 250) : 50 500 : 50 + 250 : 50 10 + 5 15â) (120 + 16) : 4 120 : 4 + 16 : 4 30 + 4 34ã) (500 + 30) : 5 500 : 5 + 30 : 5 100 + 6 106
319. 276 : 23 + 184 : 23 (276 + 184) : 23 20116 : 29 + 609 : 29 (116 + 609) : 29 25
320. Ðåøåíèå.1) 444 + 348 792 (êã) — ñîáðàëè ãðóø
−
−
792
72
12
66
72
72
0
2) 792 : 12 66 (ÿù.)Îòâåò: ïîòðåáîâàëîñü 66 ÿùèêîâ.
321. Ðåøåíèå.1) 108 + 162 270 (êì) — ïðîåõàë àâòîáóñ2) 270 : 54 5 (÷) — âðåìÿ äâèæåíèÿ àâòîáóñà3) 5 ÷ + 20 ìèí 5 ÷ 20 ìèíÎòâåò: àâòîáóñ áûë â ïóòè 5 ÷ 20 ìèí.
322. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. 9 : 2 + 3 : 2 (9 + 3) : 2 6323. Óòâåðæäåíèå âåðíî. 6 : 2 + 4 : 2 (6 + 4) : 2 10 : 2 5324. à) 25 4 100; 25 4 1000 100 000
á) 13 5 65; 13 5 10 000 650 000325. à) 2 360 720 á) (39 25) 4 3900
360 2 720 39 (25 4) 3900Ïåðåìåñòèòåëüíîå ñâîéñòâî Ñî÷åòàòåëüíîå ñâîéñòâî
326. à) (90 + 30) 4 90 4 + 30 4 360 + 120 480á) (25 + 50) 4 25 4 + 50 4 100 + 200 300
327. (58 + 7) 11 65 11 715 ×124
70
8680
×
+
65
11
65
65
715
64 : 8 8309 : 3 – 33 103 – 33 70124 70 + 300 8680 + 300 8980
328. Ðåøåíèå.1) 48 : 4 12 (êì/÷) — ñêîðîñòü âåëîñèïåäèñòà2) 12 + 4 16 (êì/÷) — ñêîðîñòü íà îáðàòíîì ïóòè3) 48 : 16 3 (÷)Âûðàæåíèå: 48 : (48 : 4 + 4) 3 (÷).Îòâåò: íà îáðàòíûé ïóòü âåëîñèïåäèñò ïîòðàòèë 3 ÷.
264 2006–2011 гг.
330.×
+
309
706
1854
2163
218154
+6385
27681
34066
0
×
+
255
538
2040
765
1275
137190
−90000
14683
75317
2718 : 2718 1
×
+
470
250
235
94
117500
−724008
697093
26915
48 361 1 48 361
×
+
504
504
2016
2520
254016
+99999
6781
106780
43 786 0
Запись свойств деления с помощью переменных
331. à) 0 : 2412 + 456 1 – 78 : 1 + 354 0 378á) (678 – 125 5 + 781 0) 1 53
×125
5
625
−678
625
53â) 1000 – (456 104 + 8907) 0 1000ã) 0 : (4567 – 4399 + 56 42) 0
332. à) õ : 1 1 : õ õ 1á) 0 : õ õ : 0 õ — ëþáîå ÷èñëî, êðîìå 0â) 0 : õ 1 : õ íåò ðåøåíèÿã) õ : 1 0 õ õ 0
333. õ 1334. à) 5 ÷ 10 ìèí
á) 5 ÷ 10 ìèí – 1 ÷ 4 ÷ 10 ìèíâ) 5 ÷ 10 ìèí – 1 ÷ 20 ìèí 3 ÷ 50 ìèí 230 ìèí 13 800 ñÏðèäÿ â äîì Øìèäòà Êàíò âû÷èñëèë ðàçíîñòü ìåæäó ÷àñàìè â ñâî-åì äîìå è äîìå Øìèäòà, òî æå ñàìîå îí ñäåëàë ïðèäÿ äîìîé.
265 . .
Ñëîæèâ âû÷èñëåíèÿ è ðàçäåëèâ ïîëó÷åííóþ ñóììó ïîïîëàì, Êàíòïîëó÷èë âðåìÿ, íà êîòîðîå íåîáõîäèìî óâåëè÷èòü ïîêàçàíèÿ ñâîèõ÷àñîâ.
335. (5 ä. 6 åä. 56) È (137 > 98) È(3 12 63) Ë (16 < 160) È____________
___________
(1200 > 999) Ë (9 + 4 13) Ë ________( ) ( )336. (3 > 7) Ë (15 < 20) È (42 : 7 8) È
_____ _________ ____________(3 > 7) È (15 < 200) Ë (9 4 36) Ë
337. Ðåøåíèå.1) 34 2 68 (êã) — ñíÿëè ÿáëîê ñî âòîðîé ÿáëîíè2) 34 + 68 102 (êã) — ñíÿëè ÿáëîê ñ ïåðâîé è âòîðîé ÿáëîíè3) 102 : 2 56 (êã)Îòâåò: ñ ÷åòâåðòîé ÿáëîíè ñíÿëè 56 êã ÿáëîê.
338. Ðåøåíèå.2 êì 2000 ì2000 : 20 100 (ì/ìèí)Îòâåò: ÷åëîâåê èäåò ñî ñêîðîñòüþ 100 ì/ìèí.
340. AB || CK
Деление на 1000, 10 000…Сокращение частного
344. 147 : 21 7147 : 7 2121 : 7 321 : 3 77 7
345. à) 110 : 10 11 : 1 11á) 360 : 120 36 : 12 3360 : 120 (360 : 3) : (120 : 3) 120 : 40 3â) 840 : 280 (840 : 40) : (280 : 40) 21 : 7 3ã) 100 000 : 5000 (100 000 : 1000) : (5000 : 1000) 100 : 5 20ä) 25 000 : 500 (25 000 : 500) : (500 : 500) 50 : 1 50
346. à) 400 : 25 80 : 5 á) 315 : 45 63 : 9â) 175 : 35 35 : 7 ã) 495 : 55 99 : 11
347. Ðåøåíèå.1) 2 7 14 (ò) — óâåçëè íà ìàøèíàõ
14 ò 14 000 êã2) 25 000 – 14 000 11 000 (ò) 11 000 êã 11 òÎòâåò: îñòàëîñü 11 ò êàïóñòû.
349. 1. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî.2. Âûñêàçûâàíèå èñòèííî.3. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî.4. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî.
266 2006–2011 гг.
351. õ 4 8
x 8
4
:4
8 : 4 2 Ïðîâåðêà: 2 4 8
Îòâåò: 2.õ + 4 8
x 8
+4
–4
8 – 4 4 Ïðîâåðêà: 4 + 4 8
Îòâåò: 4.8 – õ 4 –x
48
8 – 4 4 Ïðîâåðêà: 8 – 4 4
Îòâåò: 4.
Деление на однозначное число
353. à)−
−
−
−
−
62785
5
5
12557
12
10
27
25
28
25
35
35
0
á) −
−
−
−
−
236270
20
5
47254
36
35
12
10
27
25
20
20
0
â) −
−
−
−
16971
15
3
5657
19
18
17
15
21
21
0
−
−
−
−
22936
16
8
2867
69
64
53
48
56
56
0
267 . .
ä) −
−
−
−
−
52278
3
3
17424
22
21
12
12
7
6
8
8
0
å) −
−
−
638145
63
9
70905
81
81
45
45
0
æ) −
−
−
−
123716
12
4
30929
37
36
11
8
36
36
0
−
−
−
−
−
229327
21
7
32761
19
14
53
49
42
42
7
7
0
354. à)×
3687
8
29496
Ïðîâåðêà:−
−
−
−
29496
24
8
3687
54
48
69
64
56
56
0
268 2006–2011 гг.
á)−
−
−
−
−
−
529671
3
3
176557
22
21
19
18
16
15
17
15
21
21
0
Ïðîâåðêà: â) ×12345
7
86415
Ïðîâåðêà:
×176557
3
529671
−
−
−
−
−
86415
7
7
12345
16
14
24
21
31
28
35
35
0
ã)−
−
−
−
92808
8
4
23202
12
12
8
8
8
8
0
Ïðîâåðêà:×
23202
4
92808
355. à) 632 702 : 7 + 303 804 : 6 – 882 910 : 7 14 890
−
−
−
−
632702
63
7
90386
27
21
60
56
42
42
0
−
−
−
−
303804
30
6
50634
38
36
20
18
24
24
0
−
−
−
−
−
882910
7
7
126130
18
14
42
42
9
7
21
21
0
269 . .
+90386
50634
141020
−141020
126130
14890
á) (240 328 : 8 + 654 084 + 20) : 7 97 735
−
−
−
240328
24
8
30041
32
32
8
8
0
+30041
654104
684145
−
−
−
−
−
684145
63
7
97735
54
49
51
49
24
21
35
35
0
â) (2118 105 : 3 – 654 084 : 9) 607 882 578
×
+
2118
105
10590
2118
222390
−
−
−
−
222390
21
3
74130
12
12
3
3
9
9
0
−
−
−
−
−
654084
63
9
72676
24
18
60
54
68
63
54
54
0
−74130
72676
1454
×
+
1454
607
10178
8724
882578
270 2006–2011 гг.
356. à) 29 765 : 5 > 9248 : 8
−
−
−
−
29765
25
5
5953
47
45
26
25
15
15
0
−
−
−
−
9248
8
8
1156
12
8
44
40
48
48
0
5953 > 1156
á) 2084 3 < 6 208 200 : 9×
20841
3
62523
−
−
−
−
6208200
54
9
689800
80
72
88
81
72
72
0
62 523 < 689 8003 3 9
357.−
−
−
−
−
712020
6
3
237340
11
9
22
21
10
9
12
12
0
9 12 228 Íå ÿâëÿåòñÿ−6 237340
712 020 : 3 12
237 340 ßâëÿåòñÿ0
358. Ðåøåíèå.1) 247 840 : 5 49 568 (ì2) — çàíÿòî îâîùàìè −
−
−
−
−
247840
20
5
49568
47
45
28
25
34
30
40
40
0
271 . .
2) 49 568 : 4 12 392 (ì2) — çàíÿòî ôðóêòîâûìè äåðåâüÿìè
−
−
−
−
−
49568
4
4
12392
9
8
15
12
36
36
8
8
0
3) 49 568 + 12 392 61 960 (ì2) — ïîä îâîùàìè è ôðóêòîâûìèäåðåâüÿìè
+49568
12392
61960
4) 247 840 – 61 960 185 880 (ì2)
−247840
61960
185880
Îòâåò: çåðíîâûìè êóëüòóðàìè çàíÿòî 185 880 ì2.359. Ðåøåíèå.
1) 2133 : 3 711 (ì2) — ïëîùàäü äðóãîãî −
−
−
2133
21
3
711
3
3
3
3
0
ïðÿìîóãîëüíèêà
2) 711 : 9 79 (ì) −
−
711
63
9
79
81
81
0
Îòâåò: äëèíà äðóãîãî ïðÿìîóãîëüíèêà 79 ì.
272 2006–2011 гг.
360. Ðåøåíèå.1) 2560 : 10 256 (ð.) — ñíèçèëè öåíó
−
−
−
2304
20
4
576
30
28
24
24
0
2) 2560 – 256 2304 (ð.) — öåíà ïîñëå ïåðâîãî ñíèæåíèÿ3) 2304 : 4 576 (ð.) — ñíèçèëè öåíó4) 2304 – 576 1728 (ð.)Îòâåò: äèâàíû ñòàëè ïðîäàâàòü ïî öåíå 1728 ð.
361. à) 80 : 16 5 200 : 40 5400 : 80 5 100 : 20 5á) 128 : 64 2 16 000 : 8000 264 000 : 32 000 2
362. à) À Ë= , À À È, À À È∨ =á) À È= , À À Ë, À À È∨ =
363. (Ì Ê) È1) Ì È, Ê È 2) Ì Ë, Ê È 3) Ì Ë, Ê Ë
364. à) x – 125 625 – 125x – 125 + 125 625 – 125 + 125x 625
á) x + 254 254 + 85x + 254 – 254 254 + 85 – 254x 85
365. à) 0, 1, 2 á) 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0â) 0 ã) 36, 18, 12, 9
367. à) ÷åòâåðòàÿ ÷àñòü ÷àñà ðàâíà 15 ìèí; 15 ìèí 15 ìèí;á) ïÿòàÿ ÷àñòü ìèíóòû ìåíüøå 27 ñ; 12 ñ < 27 ñ;â) âîñüìàÿ ÷àñòü êèëîãðàììà ìåíüøå 250 ã; 125 ã < 250 ã.
368. 250 ã 200 ã + 50 ã700 ã 500 ã + 200 ã1 êã 125 ã 1 êã + 100 ã + 20 ã + 5 ã
Деление на двузначное число
369. à)−
−
−
10455
85
85
123
195
170
255
255
0
−
−
8508
84
12
709
108
108
0
â)−
−
27090
270
45
602
90
90
0
273 . .
ã) −
−
−
8357
61
61
137
225
183
427
427
0
ä)−
−
78273
78
39
2007
273
273
0
å) −
−
−
33684
24
12
2807
96
96
84
84
0
370. à) 82 320 : 28 : 14 : 7 30
−
−
−
82320
56
28
2940
263
262
112
112
0
−
−
2940
28
14
210
14
14
0
−210
21
7
30
0
á) 990 : 55 16 : 72 4
−
−
990
55
55
18
440
440
0
×
+
18
16
108
18
288
−288
288
72
4
0
I ñïîñîáÐåøåíèå.1) 768 : 16 48 (êã) — ìîðêîâè â îäíîì ìåøêå
−
−
768
64
16
48
128
128
0
2) 48 32 1536 (êã)
×
+
48
32
96
144
1536
274 2006–2011 гг.
Îòâåò: â 32 ìåøêàõ 1536 êã ìîðêîâè.II ñïîñîáÐåøåíèå.1) Âî ñêîëüêî ðàç 32 ìåøêà áîëüøå 16 ìåøêîâ?
32 : 16 2 (ð.)2) Ñêîëüêî êèëîãðàììîâ ìîðêîâè â 32 ìåøêàõ?
768 2 1536 (êã)Îòâåò: â 32 ìåøêàõ 1536 êã ìîðêîâè.
372. Ðåøåíèå.1) 6 ì 5 äì 65 äì
−
−
4225
390
65
65
325
325
0
4225 : 65 65 (äì) — äëèíà ïåðâîãîïðÿìîóãîëüíèêà2) 65 : 13 5 (äì) — øèðèíà âòîðîãî ïðÿìîóãîëüíèêà3) 65 : 5 13 (äì) — äëèíà âòîðîãî ïðÿìîóãîëüíèêà4) 13 5 65 (äì2)Îòâåò: ïëîùàäü âòîðîãî ïðÿìîóãîëüíèêà 65 äì2.
374. Ðåøåíèå.1) 3752 + 1976 5728 (ì/÷)
+3752
1976
5728
−3752
1976
1776
2) 3752 – 1976 1776 (ì/÷)Îòâåò: ñêîðîñòü ëîäêè ïî òå÷åíèþ ðåêè5728 ì/÷, ïðîòèâ òå÷åíèÿ — 1776 ì/÷.
375. AK || AB, AK || MC, AK || MD; AB || MC; AB|| MD; MC || MD
377. 1. Óòâåðæäåíèå âåðíî. Íàïðèìåð: òðåóãîëüíèê èìååò 3 ñòîðîíû è 3 âåðøèíû.
2. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. Íàïðèìåð: íåçàìêíóòàÿ ëîìàíàÿ èç 3 çâåíü åâ èìååò 4 âåðøèíû.
3. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. Íàïðèìåð: êâàäðàò.4. Óòâåðæäåíèå íåâåðíî. Âñå êâàäðàòû — ïðÿìîóãîëüíèêè.
378. Òàê êàê â ãîäó 365 äíåé, à ó÷åíèêîâ â øêîëå 400, òî ïî êðàéíåé ìåðå ó 35 äåòåé íàéäåòñÿ ó÷åíèê ñ îäèíàêîâûì äíåì ðîæäåíèÿ.
379. à) 10 ñì 10 ñì 100 ñì2
á) 5 ñì 5 ñì 25 ñì2
â) 1 ì 1 ì 1 ì2
ã) 13 äì 13 äì 169 äì2
Деление на трехзначное число
380. −
−
23116
2145
429
54
1716
1716
0
−
−
20412
1890
378
54
1512
1512
0
−
−
64980
6156
684
95
3420
3420
0
275 . .
−
−
20319
1563
521
39
4689
4689
0
−
−
19536
1776
444
44
1776
1776
0
−
−
−
36261
306
153
237
566
459
1071
1071
0
−
−
69471
6696
837
83
2511
2511
0
−
−
19869
1611
537
37
3759
3759
0
−
−
−
957220
836
209
4580
1212
1045
1672
1672
0
381. à) 162 409 : 403 403 á) 27 336 : 402 608
×
+
403
403
1209
1612
162409
×
+
608
402
1216
2432
244416
382. à) (1494 + 1854) : (1104 – 1077) 378 – 27 463 0 + 37 400 : 136 47 147
+1494
1854
3348
−1104
1077
27
−
−
−
3348
27
27
124
64
54
108
108
0×
+
124
378
992
868
372
46872
−
−
−
37400
272
136
275
1020
952
680
680
0
+46872
275
47147
276 2006–2011 гг.
á) (76 114 : 19 – 3928) 751 + 60 521 – 166 842 : 207 118 293
−
−
76114
76
19
4006
114
114
0
−4006
3928
78
×
+
751
78
6008
5257
58578
+58578
60521
119099
−
−
166842
1656
207
806
1242
1242
0
−119009
806
118293
â) 203 604 – 140 904 : 456 + 0 : 33 987 + 56 72 126 335
×
+
203
604
812
1218
122612
−
−
140904
1368
456
309
4104
4104
0
×
+
56
72
112
392
4032
−122612
309
122303
+122303
4032
126335
383. Ðåøåíèå.1) 25 9 225 (ì) — ñàòèíà2) 135 5 675 (ì) — ñèòöà3) 675 – 225 450 (ì)4) 675 : 225 3 (ð.)Îòâåò: ñàòèíà ìåíüøå íà 450 ì, ÷åì ñèòöà; ñèòöà â 3 ðàçà áîëüøå, ÷åì ñàòèíà.
384. Ðåøåíèå.
−
−
−
57600
450
450
128
1260
900
3600
3600
0
4 (÷) — ëåòåë ñî ñêîðîñòüþ 955 êì/÷2) 1900 : 950 2 (÷) — ëåòåë ñî ñêîðîñòüþ 950 êì/÷3) 4 + 2 6 (÷)Îòâåò: íà âåñü ðåéñ ñàìîëåò çàòðàòèë 6 ÷.
385. Ðåøåíèå.1) 4 ì 50 ñì 450 ñì, 576 ì 57 600 ñì
57 600 : 450 128 (ïð.)
277 . .
2) 1 ì 70 ñì 170 ñì, 882 ì 30 ñì 88 230 ñì −
−
−
88230
850
170
519
323
170
1530
1530
0
519 (ì.)3) 128 + 519 647 (â.)
+128
519
647
Îòâåò: íà ôàáðèêå ñøèëè 647 âåùåé.386. 1. Òðåóãîëüíèê.
2. Êóá.389. Ïðè ïåðâîì âçâåøèâàíèè äåëèì ìàññó ïàêåòà íà äâå ðàâíûå ÷àñòè
ïî 4 êã 500 ã. Âî âòîðîì âçâåøèâàíèè äåëèì 4 êã 500 ã ïîïîëàì.Òàêèì îáðàçîì ïîëó÷àåì 2 êã 250 ã. Ïðè òðåòüåì âçâåøèâàíèèñ ïîìîùüþ ãèðü 50 ã è 200 ã îòñûïàåì èç ïàêåòà 250 ã êðóïû.  ðå-çóëüòàòå â îäíîì ïàêåòå áóäåò 2 êã êðóïû, â äðóãîì — 7 êã.
Деление отрезка на 2, 4, 8… равных частей с помощьюциркуля и линейки
394. à) 1 êã 1000 ã á) 1 ò 10 ö 1000 : 100 10 (ð.) 10 : 1 10 (ð.)â) 1 ö 100 êã 100 : 10 10 (ð.)
395. à) a b b a á) (a b) c a (b c)â) (a + b) c a c + b c
397. Ðåøåíèå.5 3 15 (ð.)Îòâåò: ñòîèìîñòü êíèãè 15 ðóáëåé.
398. 1. 800 ã – 760 ã 40 ã2. 13 êã 600 ã 2 27 êã 200 ã3. 690 ã 2 1380 ã13 êã 600 ã > 1380 ã2 ë áåíçèíà ëåã÷å 1 ë ðòóòè4. 1 êã 250 ã 80 100 êã100 êã 100 000 ã100 000 : 800 125Ìàññà 80 ë ìîðñêîé âîäû â 125 ðàç áîëüøå ìàññû 1 ë êåðîñèíà.
Решение уравнений
399. a + = ⋅156 17 20a 340
+156
–156
340 – 156 184à + 156 340Ïðîâåðêà: 184 + 156 340Îòâåò: 184.
278 2006–2011 гг.
252 36 560: ⋅ =xx
5607560 : 7 807 õ 560
Ïðîâåðêà: 7 80 560Îòâåò: 80.
( )1604 108 800− − =y 1604 – y 800
–108
+108Ïðîâåðêà:1) 1604 – 696 908 2) 908 – 108 800 –y
9081604−1604
908
696
1604 – ó 800 + 1081604 – ó 908Îòâåò: 696.
103 300 297 25 2: ( )x + = ⋅õ + 297) 50 −
−
−
103300
100
50
2066
330
300
300
300
0
:(x + 297)
50103 300
õ + 297 103 300 : 50õ + 297 2066
x 2066
+297
–297
õ 2066 – 297
−2066
297
1769õ 1769Ïðîâåðêà:1) 1769 + 297 20662) 103 300 : 2066 50Îòâåò: 1769.
400. à) ( )x + ⋅ =350 2 10 000x + 350 10 000
2
:2
õ + 350 10 000 : 2õ + 350 5000õ 5000 – 350
x 5000
+350
–350
−5000
350
4650
õ 4650Ïðîâåðêà:1) 4650 + 350 50002) 5000 2 10 000Îòâåò: 4650.
279 . .
á) ( )x − ⋅ =1239 25 19 025
x – 1239 19 025
25
:25
−
−
−
19025
175
25
761
152
150
25
25
0
õ – 1239 19 025 : 25õ – 1239 761
x 761
–1239
+1239
õ 761 + 1239 +1239
761
2000õ 2000 Ïðîâåðêà: 1) 2000 – 1239 761 2) 761 25 19 025
Îòâåò: 2000.402. Ðåøåíèå.
3800 : 950 4 (÷)Îòâåò: ñàìîëåò áûë â ïóòè 4 ÷.
403. Ðåøåíèå.1) 32 20 640 (ì2) — ïëîùàäü ïåðâîãî ó÷àñòêà2) 32 : 8 4 (ì) — øèðèíà âòîðîãî ó÷àñòêà3) 20 5 100 (ì) — äëèíà âòîðîãî ó÷àñòêà4) 100 4 400 (ì2) — ïëîùàäü âòîðîãî ó÷àñòêà5) 640 – 400 240 (ì2)Îòâåò: ïëîùàäü ïåðâîãî çåìåëüíîãî ó÷àñòêà íà 240 ì2 áîëüøå, ÷åìâòîðîãî.
404. Ðåøåíèå.×184
3
552
1) 23 8 184 (ä.) — èçãîòîâèë äåòàëåé2) 184 3 552 (ä.)Îòâåò: òîêàðü äîëæåí èçãîòîâèòü çà ìåñÿö 552 äåòàëè.
405. Ðåøåíèå.1) 18 234 : 3 6078 (êã) — âûãðóæàëè çà äåíü
−
−
−
18234
18
3
6078
23
21
24
24
0
280 2006–2011 гг.
2) 6078 : 2 3039 (êã)−
−
−
6078
6
2
3039
7
6
18
18
0
Îòâåò: íà ìåëüíèöó îòïðàâèëè 3039 êã çåðíà.
407. Ðåøåíèå.1) 36 20 12 8640 (ñì3) — îáúåì äåòàëè è îáúåì âûðåçà
×
+
720
12
144
72
8640
2) 12 8 12 1152 (ñì3) — îáúåì âûðåçà
×
+
96
12
192
96
1152
3) 8640 – 1152 7488 (ñì3)
−8640
1152
7488
Îòâåò: îáúåì äåòàëè 7488 ñì3.408. 10 + 25 + 5 40 (ñì)
Рефлективность и симметричность отношений
409. à) Îáëàäàåò;á) íå îáëàäàåò;â) îáëàäàåò.
410. Îòíîøåíèÿ «áûòü áðàòîì» íå îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ïîòîìó ÷òî Êîëÿ íå ìîæåò áûòü áðàòîì ñàìîìó ñåáå, Ñåðåæà è Ìà-ðèíà — òîæå.
411. Îòíîøåíèå «áûòü ñåñòðîé» íå ÿâëÿåòñÿ ðåôëåêòèâíûì, ïîòîìó ÷òî êàæäàÿ èç äåâî÷åê íå ìîæåò áûòü ñåñòðîé ñàìà ñåáå.
412.
48
24
12
Îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè.
281 . .
414. Ñâîéñòâîì ñèììåòðè÷íîñòè îáëàäàþò îòíîøåíèå á) è ã).415. à)
A B
C á)
A B
C
 ãðàôå íåò ïåòëè.  ãðàôå íåò ïåòëè. Êàæäîå ðåáðî èìååò Íå êàæäîå ðåáðî èìååò ïðîòèâîïîëîæíîå. ïðîòèâîïîëîæíîå. ßâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íûì. Íå ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íûì.
418. (3685 + 315) : 200 20 + 3685315
4000
4000 : 200 20
419. à) 63 1260 1260⋅ + =x
63 x 1260
+1260
–1260
63 õ 1260 – 1260 63 õ 0
õ 0 Ïðîâåðêà: 1) 63 0 0 2) 0 + 1260 1260
Îòâåò: 0.
á) 1500 4 9268⋅ − =y 6000 – ó 9268
–y
92686000
Ðåøåíèÿ íå èìååò.420. Ðåøåíèå.
1) 55 + 65 120 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ2) 120 1 120 (êì)Îòâåò: çà ÷àñ äî âñòðå÷è ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîåçäàìè áóäåò 120 êì.
421. Ðåøåíèå.18 3 54 (êì/÷)Îòâåò: ñêîðîñòü ïîåçäà 54 êì/÷.
422. 18 ÷ 46 ìèí – 13 ÷ 29 ìèí 5 ÷ 17 ìèí40 ìèí 35 ñ – 20 ìèí 48 ñ 19 ìèí 47 ñ1 ÷ – 29 ìèí 31 ìèí8 ÷ 15 ìèí – 35 ìèí 7 ÷ 40 ìèí14 ÷ 38 ìèí + 18 ÷ 46 ìèí 33 ÷ 24 ìèí11 ÷ – 29 ìèí 10 ÷ 31 ìèí
282 2006–2011 гг.
Транзитивность отношений
423. 320
250 1680Îòíîøåíèå «áîëüøå» îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè.
424. á) îòíîøåíèå òðàíçèòèâíî.425. Îòíîøåíèå îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè.
427. 12
8 20
Ýòî îòíîøåíèå òðàíçèòèâíî.428. MO || KX
Îòíîøåíèå ïåðïåíäèêóëÿðíîñòè íå îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâ-íîñòè.
429. Îòíîøåíèå, èçîáðàæåííîå íà ãðàôå, îáëàäàåò ñâîéñòâîì ñèììåò-ðè÷íîñòè, òàê êàê äëÿ êàæäîãî ðåáðà èìååòñÿ ïðîòèâîïîëîæíîå ðåáðî, íî íå îáëàäàåò ñâîéñòâàìè ðåôëåêñèâíîñòè è òðàíçèòèâíîñ-òè, ïîòîìó ÷òî íåò ïåòåëü è çàìûêàþùèõ ðåáåð.
431. Ðåøåíèå.500 : 2 3 750 (ð.)Îòâåò: ó ìàìû áûëî 750 ð. â êîøåëüêå.
432. à) 328 + 414 : 46 328 + 9 337á) 901 – 16 15 901 – 240 661
×
+
16
15
80
16
240
â) 30 9 – (68 + 127) 270 – 195 75ã) (627 + 373) : (250 : 50) 1000 : 5 200
Угол и его величина. Сравнение углов
434. AOB è BOA, MKC è CKM, EDP è PDE435. à) îáùàÿ âåðøèíà K;
á) îáùàÿ âåðøèíà Â;â) îáùåé âåðøèíû íåò;ã) îáùàÿ âåðøèíà D.
436. à) îáùàÿ ñòîðîíà KM;
283 . .
á) îáùàÿ ñòîðîíà AC;â) îáùàÿ ñòîðîíà AB è BC.
439. à) ABC 35°, KOM 45°, DPX 75°á) XOY 90°, CDK 120°, AMB 175°
443. 6 80 – 135 : 5 + 364 480 – 27 + 364 817720 : 8 + 36 12 : 4 – 16 90 + 108 – 16 182100 – 6 (36 : 9) : 8 – 8 89(235 – 135) 23 – 644 : (98 : 7) 2300 – 46 2254
−
−
644
56
14
46
84
84
0
444. à) Âûñêàçûâàíèå âåðíî;á) âûñêàçûâàíèå íåâåðíî.
446. à) 15 + 8 23 23 > 20á) 25 > 21ã) 222
447. Ðåøåíèå.1) 600 13 7800 (ì2) — ïëîùàäü óëèöû
×
+
3850
78
3080
2695
300300
2) 7800 : 100 78 (ð.)3) 3 ò 850 êã 78 300 ò 300 êãÎòâåò: ïîòðåáóåòñÿ 300 ò 300 êã àñôàëüòà.
Виды углов
449. à) Îñòðûå óãëû M, B, C;á) ïðÿìûå óãëû A, D;â) òóïîé óãîë K.
450. à) Îñòðûå óãëû COB, AODCOB AOD
á) òóïûå óãëû COA, BODCOA BOD
452. à) ABC 30°, CBK 45°ABC + CBK ABK 75° — îñòðûé
á) ABC 60°, CBK 30°ABC + CBK ABK 90° — ïðÿìîé
â) ABC 60°, CBK 45°ABC + CBK ABK 105° — òóïîé
453. à) ABC 30°á) ABC 90°â) ABC 110°
454. Óãîëüíèêîì ìîæíî îïðåäåëèòü âèä óãëà, íî íåëüçÿ èçìåðèòüóãîë.
455. à) õ 65 24700 −
−
24700
195
65
380
520
520
0
x 24 700
65
:65
284 2006–2011 гг.
Ïðîâåðêà: 380 65 24 700Îòâåò: 380.
á) 17 340 : õ 17:x
1717 340
−
−
17340
17
17
1020
34
34
0
Ïðîâåðêà: 17 340 : 1020 17Îòâåò: 1020.
456. à) 3111 – 7236 : 18 2709
−
−
7236
72
18
402
36
36
0
−3111
402
2709
á) 2610 : 58 45 + 3860 100 388 025
−
−
2610
232
58
45
290
290
0
×
+
45
45
225
180
2025
457. Ðåøåíèå.1) 12 – 7 5 (ð.) — êóïèëè áîëüøå äëÿ âòîðîé êîìíàòû2) 35 : 5 7 (ì) — äëèíà îäíîãî ðóëîíà3) 7 7 49 (ì)4) 7 12 84 (ì)Îòâåò: íà ïåðâóþ êîìíàòó ïîøëî 40 ì îáîåâ, íà âòîðóþ — 84 ì.
458. Ðåøåíèå.1) 5 + 2 7 (ÿù.) — îñòàëîñü íà äâóõ ñòðîéêàõ2) 10 – 7 3 (ÿù.) — èñïîëüçîâàëè íà äâóõ ñòðîéêàõ3) 60 : 3 20 (êã)Îòâåò: â êàæäîì ÿùèêå áûëî 20 êã ãâîçäåé.
285 . .
Классификация треугольников
461. à) Ïðÿìîóãîëüíûé;á) îñòðîóãîëüíûé;â) òóïîóãîëüíûé;ã) òóïîóãîëüíûé.
463. à) Íåëüçÿ;á) òóïîóãîëüíûé;â) íåëüçÿ.
465. Ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê ìîæíî íàçâàòü ðàâíîáåäðåííûì.466. Æåëòûé — ðàâíîáåäðåííûé òðåóãîëüíèê.
Ôèîëåòîâûé — ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê.Çåëåíûé — ðàçíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê.
467. Âñå òðåóãîëüíèêè ðàâíîáåäðåííûå.468. 1. Ñòîðîíû, îáðàçóþùèå ïðÿìîé óãîë, îäèíàêîâûå. Ïðÿìîóãîëü-
íûé òðåóãîëüíèê — ðàâíîáåäðåííûé.2. Òóïîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê ìîæåò áûòü ðàâíîáåäðåííûé, åñëè
ñòîðîíû, îáðàçóþùèå òóïîé óãîë, ðàâíû.3. Îñòðîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿ ðàâíîñòîðîííèì,
òàê êàê ìîæåò èìåòü ñòîðîíû ðàçíîé äëèíû.4. Ó ëþáîãî ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà âñå óãëû ðàâíû 60°, ïî-
ýòîìó òàêîé òðåóãîëüíèê — îñòðîóãîëüíûé.469. Ðåøåíèå.
1) 26 2 52 (ð.) — ñòîèìîñòü ÿáëîê2) 52 + 32 84 (ð.) — ñòîèìîñòü ïîêóïêè3) 84 5 420 (ð.) — îñòàëîñü äåíåã4) 420 + 84 504 (ð.)Îòâåò: ó ìàìû áûëî 504 ðóáëåé.
470. à) 6 êì/÷ 100 ì/ìèí 100 30 3000 (ì)á) 100 20 2000 (ì)â) 100 5 500 (ì)
471. 1) 226 41 + 3120 : 390 9266 + 8 9274 ×
+
226
41
226
904
9266
2) 27 307 – 4685 : 937 8289 – 5 8284×
+
307
27
2149
614
8289
286 2006–2011 гг.
472. Ðåøåíèå.1) 250 + 250 500 (ì) — äëèíà äâóõ ïîåçäîâ2) 45 + 45 90 (êì/÷) — ñêîðîñòü ñáëèæåíèÿ
90 êì/÷ 25 ì/ñ3) 500 : 25 20 (ñ)Îòâåò: ïðîéäåò 20 ñ.
Точное и приближенное значение величины
473. Ïåðâûå ÷àñû ïîêàçûâàþò 2 ÷ 20 ìèí. Âòîðûå ÷àñû ïîêàçûâàþò 2 ÷ 21 ìèí. Òðåòüè ÷àñû ïîêàçûâàþò 2 ÷ 21 ìèí 31 ñ.Íàèáîëåå òî÷íî ïîêàçûâàþò âðåìÿ â äàííûé ìîìåíò òðåòüè ÷àñû.à) Ïî ïåðâûì ÷àñàì;á) ïî âòîðûì ÷àñàì;â) ïî òðåòüèì ÷àñàì.
474. Òî÷íåå ìîæíî îïðåäåëèòü ìàññó àïåëüñèíà ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîí-íûõ âåñîâ.
476. 1. 200 ì2. 8 ñ3. 3 êì/÷
477. Ðåøåíèå.8 êã 700 ã – 8 êã 657 ã 43 ãÎòâåò: ìàññà òûêâû 8 êã 700 ã; îøèáêà èçìåðåíèÿ 43 ã.
478. 12 ì; 13 ì479. Ðåøåíèå.
90 : 16 5 (îñò. 10)Îòâåò: ïîòðåáóåòñÿ 6 ëèñòîâ ôàíåðû.
481. Ðåøåíèå.7500 : 5 4 6000 (êã)Îòâåò: ïîëó÷èëîñü 6000 êã ìóêè.
482. Ðåøåíèå.1) 150 60 9000 (ì2) — ïëîùàäü ëóãà2) 9000 : 100 90 (ðàç)3) 180 90 16 200 (êã)Îòâåò: ñî âñåãî ëóãà ñîáðàëè 16 200 êã ñåíà.
483. à) Òðåóãîëüíèêè AXC, BXK ðàâíîáåäðåíûå;PXM — ðàâíîñòîðîííèé
á) AXC — òóïîóãîëüíûéBXK, PXM — îñòðîóãîëüíûå
Ïîñòðîåíèå ïðÿìîóãîëüíèêà ñ ïîìîùüþ ëèíåéêè è òðàíñïîðòèðà.485. Ðåøåíèå.
1) 40 50 2000 (ì2) — ïëîùàäü2) (40 + 50) 2 180 (ì) — ïåðèìåòðÎòâåò: ïëîùàäü ó÷àñòêà 2000 ì2; ïåðèìåòð — 180 ì.
486. Ýòî çàäàíèå ìîæíî âûïîëíèòü òàê: íàäî ñêëàäûâàòü ñóììó öèôð ïåðâîãî ÷èñëà ñ ñóììîé öèôð ïîñëåäíåãî è òàê äàëåå.
287 . .
¹ ×èñëî ×èñëî Ñóììà öèôð ÷èñåë
1. 1 99 19
2. 2 98 19
3. 3 97 19
… … … …
10. 10 90 10
11. 11 89 19
12. 12 88 19
… … … …
20 20 80 10
21 21 79 19
… … … …
30. 30 70 10
31. 31 69 19
… … … …
40. 40 60 10
41. 41 59 19
… … … …
48. 48 52 19
49. 49 51 19
50. 50 5
Âñåãî ïîëó÷èëîñü 49 ïàð ÷èñåë è ÷èñëî 50. Èç 49 ïàð ÷èñåë ñóììóöèôð 19 èìåþò 45 ïàð, ñóììó öèôð 10 èìåþò 4 ïàðû, à ñóììà öèôð÷èñëà 50 áóäåò 5.Ñëåäîâàòåëüíî, ñóììà öèôð âñåõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îò 1 äî 99 ðàâíà19 45 + 19 4 + 5 855 + 40 + 5 900
487. Òóðèñòû ïðîåõàëè 370 êì íà ïîåçäå è àâòîáóñå. Íà ïîåçäå îíè åõà-ëè 3 ÷ ñî ñêîðîñòüþ 70 êì/÷, à îñòàëüíîé ïóòü îíè ïðîåõàëè íààâòîáóñå çà 2 ÷àñà. Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ äâèãàëñÿ àâòîáóñ?Ðåøåíèå.1) Êàêîå ðàññòîÿíèå òóðèñòû ïðîåõàëè íà ïîåçäå? 70 3 210 (êì)2) Êàêîå ðàññòîÿíèå òóðèñòû ïðîåõàëè íà àâòîáóñå? 370 – 210 160 (êì)3) Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ äâèãàëñÿ àâòîáóñ? 160 : 2 80 (êì/÷) Âûðàæåíèå: (370 – 70 3) : 2 80 (êì/÷).Îòâåò: ñêîðîñòü àâòîáóñà 80 êì/÷.70 3 + 80 2 370 (êì) — ðàññòîÿíèå, êîòîðîå ïðîåõàëè òóðèñòû.
488. 1. Âåðíî.2. Âåðíî.
288 2006–2011 гг.
489.−
−
−
705
5
5
141
20
20
5
5
0
705 : 5 141
490. 180 : 2 90
План и масштаб
493. à) 1 : 10 000 ã) 1 : 1000á) 1 : 50 ä) 1 : 100 000â) 1 : 10 å) 1 : 20 000
494. Äîì Øêîëà5 ñì
495. Äëèíà êëþ÷à 8 ñì.496. Äëèíà êàæäîé ñòîðîíû êëóìáû â äåéñòâèòåëüíîñòè ðàâíà 4 ì.497. Ìàñøòàá 1: 500.498. Äëèíà ãóñåíèöû 3 ñì.499. à) 2:1 á) 1:1500. 20 ìì 4 80 ìì.503. Ìàñøòàá 10:1.505. «Íåâåðíî, ÷òî ÷èñëî 48 äåëèòñÿ íà ÷èñëî 12» — âûñêàçûâàíèå
ëîæíî.«Íåâåðíî, ÷òî 120 íå äåëèòñÿ íà 10» — âûñêàçûâàíèå èñòèííî.
506. 1. Ëþáîé ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê ÿâëÿåòñÿ ðàâíîáåäðåííûì. Óòâåðæäåíèå èñòèííî.2. Óòâåðæäåíèå èñòèííî.3. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî. Ëþáîå ÷èñëî ðàâíî ñàìîìó ñåáå.4. Âûñêàçûâàíèå ëîæíî. Òóïîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê ìîæåò áûòü ðàâíîáåäðåííûì, åñëè ñòîðîíû, îáðàçóþùèå òóïîé óãîë, ðàâíû.
507. I ñïîñîáÐåøåíèå.1) 12 + 8 20 (ï.) — êðàñíîé è æåëòîé áóìàãè2) 20 10 200 (ë.)Âûðàæåíèå: (12 + 8) 10 200 (ë.).Îòâåò: äëÿ çàíÿòèé êóïèëè 200 ëèñòîâ áóìàãè.II ñïîñîáÐåøåíèå.1) 12 10 120 (ë.) — êðàñíîé áóìàãè2) 8 10 80 (ë.) — æåëòîé áóìàãè
289 . .
3) 120 + 80 200 (ë.)Âûðàæåíèå: 12 10 + 8 10 200 (ë.).Îòâåò: äëÿ çàíÿòèé êóïèëè 200 ëèñòîâ áóìàãè.
508. Ðåøåíèå.1) 103 ð. 20 ê. 3 309 ð. 60 ê. — öåíà øàïêè2) 103 ð. 20 ê. 10 1032 ð. — öåíà êóðòêè3) 1032 ð. – 309 ð. 60 ê. 722 ð. 40 ê.Îòâåò: øàïêà äåøåâëå êóðòêè íà 722 ð. 40 ê.
509. Ðåøåíèå.1) 8 ò 500 êã – 5 ò 3 ò 500 êã — óìåíüøèòñÿ ìàññà âîäû â òðþìå
çà 7 ìèí2) 3 ò 500 êã : 7 500 êã/ìèíÎòâåò: ìàññà âîäû â òðþìå óìåíüøàåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ 500 êã/ìèí.
510. (484 260 – 1020 34) : (133 350 : 105) 354
×
+
1020
34
408
306
34680
−484260
34680
449580
−
−
−
133350
105
105
1270
283
210
735
735
0
−
−
−
449580
3810
1270
354
6858
6350
5080
5080
0
22 680 : 54 : (12 873 – 112 114) 4
−
−
22680
216
54
420
108
108
0
×
+
112
114
448
112
112
12768
−12873
12768
105
420 : 105 4
3640 : 28 2 + 8 2010 260 + 16 080 16 340
−
−
3640
28
28
130
84
84
0
290 2006–2011 гг.
(26 908 : 124 + 74 370 : 74) 20 24 440
−
−
−
26908
248
124
217
210
124
868
868
0
−
−
74370
74
74
1005
370
370
0
+1005
217
1222
×1222
20
24440
511. 381 õ 1524 1524 : 381 4x
1524381
Ïðîâåðêà: 381 4 1524
Îòâåò: 4.õ : 88 102 ×
+
102
88
816
816
8976
x 102
:88
88
Ïðîâåðêà: 8976 : 88 102Îòâåò: 8976.1010 – ó 304 −
1010
304
706
–y
3041010
Ïðîâåðêà: 1010 – 706 304Îòâåò: 706.629 + ó 1258 −
1258
629
629+y
1258629 Ïðîâåðêà: 629 + 629 1258
Îòâåò: 629.
512. Ðåøåíèå.1) 8 äì 6 ñì 3 ìì – 8 äì 6 ñì 3 ìì — îøèáêà èçìåðåíèÿ ó Ñàøè2) 9 äì – 8 äì 6 ñì 3 ìì 3 ñì 7 ìì — îøèáêà èçìåðåíèÿ ó Ëåíû
3 ìì < 3 ñì 7 ììÎòâåò: Ñàøà òî÷íåå âûïîëíèë èçìåðåíèå. Ëåíà äîïóñòèëà îøèáêó â èçìåðåíèè 3 ñì 7 ìì.
291 . .
Карта
513. à) 1:10 000 000á) 1:200 000 000
515. à) 100 êìá) 75 êìâ) 125 êì
516. Ðåøåíèå.1) 40 000 000 ñì 400 êì 400 17 6800 (êì) — ðàññòîÿíèå îò Ìîñêâû äî Ïåòðîïàâëîâñêà-
Êàì÷àòñêîãî2) 6800 : 850 8 (÷)Îòâåò: ìîæíî äîëåòåòü çà 8 ÷.
517. 1. Îòíîøåíèå «ìåíüøå» ìåæäó ÷èñëàìè 15, 18, 22 îáëàäàåò ñâîéñò-âîì òðàíçèòèâíîñòè.
15
18
22
2. Îòíîøåíèå «ðàâíî» äëÿ âåëè÷èí 1 ì, 100 ñì, 10 äì îáëàäàåòñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.
1 ì100 ì
10 äì
3. Îòíîøåíèå «áîëüøå íà 2» ìåæäó ÷èñëàìè 8, 10, 12 íå îáëàäàåòñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.
8
10
12
4. Îòíîøåíèå «ìåíüøå â 3 ðàçà» ìåæäó ÷èñëàìè 5, 15, 45 íå îáëà-äàåò ñâîéñòâîì ðåôëåêòèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâ-íîñòè.
5
15
45
5. Îòíîøåíèå «äåëèòñÿ íà» ìåæäó ÷èñëàìè 6, 12, 24 îáëàäàåòñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè è ðåôëåêòèâíîñòè.
292 2006–2011 гг.
6
12
24
6. Îòíîøåíèå «ïåðïåíäèêóëÿðíî» ìåæäó îðåçêàìè AB, CD, OK îá-ëàäàåò ñâîéñòâîì ñèììåòðè÷íîñòè.
AB
CD
OK
518. Ðåøåíèå.54 ñì 3 ìì – 54 ñì 3 ììÎòâåò: ïðèáëèæåííûé ðåçóëüòàò îòëè÷àåòñÿ îò òî÷íîãî çíà÷åíèÿ äëèíû ðóêàâà íà 3 ìì.
519. Â äåéñòâèòåëüíîñòè Àëåøà ïðîïëûë äèñòàíöèþ çà 1 ìèí 20 ñåê.
520. õ – 2509 902 +
2509
902
3411x 902
–2509
+2509 Ïðîâåðêà: 3411 – 2509 902Îòâåò: 3411.
521. à) 30° á) 105° â) 157° ã) 60°
Построение отрезка и угла, равных данным
528. Ðåøåíèå.32 25 000 000 80 000 000 (ìì)80 000 000 ìì 80 êìÎòâåò: ìåæäó ïóíêòàìè 80 êì.
529. Èç äâóõ ïóíêòîâ À è Â, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè 175 êì, îäíî-âðåìåííî â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ âûåõàëè äâà ïîåçäà. Îäèí ïîåçä äâèãàëñÿ ñî ñêîðîñòüþ 50 êì/÷, äðóãîé — 60 êì/÷. Êàêîå ðàññòîÿíèå áóäåò ìåæäó ïîåçäàìè ÷åðåç 6 ÷àñîâ?Ðåøåíèå.1) 50 6 300 (êì) — óäàëèëñÿ ïîåçä îò ïóíêòà À2) 60 6 360 (êì) — óäàëèëñÿ ïîåçä îò ïóíêòà Â3) 300 + 360 + 175 835 (êì)Âûðàæåíèå: 50 6 + 60 6 + 175 835 (êì).Îòâåò: ÷åðåç 6 ÷ ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîåçäàìè áóäåò 835 êì.
293 . .
II ñïîñîáÐåøåíèå.(50 + 60) 6 + 175 835 (êì)Îòâåò: ÷åðåç 6 ÷ ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîåçäàìè áóäåò 835 êì.(8345 – 50 6 – 175) : 6 60 (êì/÷) — ñêîðîñòü âòîðîãî ïîåçäà
530. 72 16 16 72 — ïåðåìåñòèòåëüíîå ñâîéñòâî óìíîæåíèÿ a b b a(12 44) 2 12 (44 2) — ñî÷åòàòåëüíîå ñâîéñòâî óìíîæåíèÿ(x y) z x (y z)
531. Ïðîèçâåäåíèå óâåëè÷èòñÿ â 3 ðàçà207 3 621×òîáû ïðîèçâåäåíèå óìåíüøèëîñü â 3 ðàçà, íàäî îäèí ìíîæèòåëüóìåíüøèòü â 3 ðàçà, à âòîðîé ìíîæèòåëü îñòàâèòü áåç èçìåíåíèÿ.
532. à) 55 348 8 6 2 656 704 ×
55348
8
442784
×442784
6
2656704
á) 2904 7 – 1008 19 320 ×
2904
720328
−20328
100819320
533. à) 1287 326 284− = +p –p–
6101287−1287
610
677
1287 – ð 610 Ïðîâåðêà: 1287 – 677 610
Îòâåò: 677.á) 721 : 7 + à 215 +a
215103−
215
103
112
103 +à 215 Ïðîâåðêà: 103 + 112 215
Îòâåò: 112.â) 306 õ 6000 – 798
−6000
798
5202
−
−
5202
306
306
17
2142
2142
0
306 õ 5202
x
5202306
Ïðîâåðêà: 306 17 5202Îòâåò: 17.
ã) (927 + 73) ó 160 100 y
16 0001000 1000 ó 16 000 16 000 : 1000 16 Ïðîâåðêà: 1000 16 16 000
Îòâåò: 16.
294 2006–2011 гг.
Построение треугольников
541. Ðåøåíèå.1) 4 3 12 (ì2) — ïëîùàäü ïîëà êîìíàòû2) 12 ì2 120 000 ñì2
120 000 : 5 24 000 (ñì2)Îòâåò: ñâåòîâàÿ ïëîùàäü îêîí êîìíàòû äîëæíà áûòü 24 000 ñì2.
542. Ðåøåíèå.1) 64 : 2 32 (êì) — ïðîåõàë àâòîáóñ çà 30 ìèí2) 32 + 28 60 (êì) — ðàññòîÿíèå äî àýðîïîðòà3) 64 – 4 60 (êì/÷) — ñêîðîñòü àâòîáóñà íà îáðàòíîì ïóòè4) 60 : 60 1 (÷)Îòâåò: àâòîáóñ ïîòðàòèò íà îáðàòíûé ïóòü 1 ÷àñ.
543. Ðåøåíèå.1) 40 : 4 10 (êì/÷) — áîëüøå ñêîðîñòü «Ìîñêâè÷à», ÷åì «Âîëãè»2) 70 + 10 80 (êì/÷)Îòâåò: «Ìîñêâè÷» åõàë ñî ñêîðîñòüþ 80 êì/÷.
544. 1) Ðåøåíèå.3 6 18 (ë) — âìåñòèìîñòü âñåõ òðåõëèòðîâûõ áàíîêÎòâåò: âìåñòèìîñòü âñåõ òðåõëèòðîâûõ áàíîê 18 ë.
2) Ðåøåíèå.12 : 4 3 (á.)Îòâåò: áûëî 3 ÷åòûðåõëèòðîâûõ áàíêè.
545.  ìàãàçèíå áûëî 8 ìåøêîâ öåìåíòà ïî 90 êã â êàæäîì. Ïðîäàëè 70 ïàêåòîâ ïî 3 êã. Ñêîëüêî öåìåíòà îñòàëîñü â ìàãàçèíå?Ðåøåíèå.90 8 – 3 70 720 – 210 510 (êã)Îòâåò: â ìàãàçèíå îñòàëîñü 510 êã öåìåíòà. ìàãàçèíå áûëî 8 ìåøêîâ öåìåíòà ïî 90 êã â êàæäîì. Ïîñëå òîãî, êàê ïðîäàëè 70 îäèíàêîâûõ ïàêåòîâ, â ìàãàçèíå îñòàëîñü 510 êã öåìåíòà. Êàêîâà ìàññà îäíîãî ïàêåòà öåìåíòà?Ðåøåíèå.(90 8 – 510) : 70 3 (êã)Îòâåò: ìàññà ïàêåòà ñ öåìåíòîì 3 êã.
546. Îáóâíàÿ ôàáðèêà èçãîòàâëèâàåò çà 1 ìèí 25 ïàð îáóâè. Ñêîëüêî ïàð îáóâè èçãîòîâèò ôàáðèêà çà îäèí ÷àñ?Ðåøåíèå.1 ÷ 60 ìèí25 60 1500 (ï.)Îòâåò: çà 1 ÷àñ ôàáðèêà èçãîòîâèò 1500 ïàð îáóâè.
547. 706 + 43 749 270 2 10 54⋅ >:
749 749 54 54
769 – 45 724 880 44 10 100: ⋅ >724 724 200 > 100
45 + 432 477 488 135 353− <477 477 353 353
295 . .
548. 71 – 9 71 – 10 + 1 62327 + 99 327 + 100 – 1 4265263 – 999 5263 – 1000 + 1 4264
550. 1070 + 86 101 – 2008 – 2116 : 46 7702
×
+
101
86
606
808
8686
+1070
8686
9756
−9756
2008
7748
−
−
2116
184
46
46
276
276
0
−7748
46
7702
123 60 + 1368 : 12 + 5041 : 71 15 5 12 819
×123
60
7380
−
−
−
1368
12
12
114
16
12
48
48
0
−
−
5041
497
71
71
71
71
0
×
+
71
15
355
71
1065
×1065
5
5325
+7380
114
5325
12819
190 50 – 3283 : 49 + 69 046 : 23 12 435
×190
50
9500
−
−
3283
294
49
67
343
343
0
−
−
69046
69
23
3002
46
46
0
−9500
67
9433
+9433
3002
12435
2491 : 47 + 8364 : 82 + 3069 : 9 496
−
−
2491
235
47
53
141
141
0
å
−
−
8364
82
82
102
164
164
0
−
−
−
3069
27
9
341
36
36
9
9
0
+53
102
341
496
551. 15 000, 14 900, 14 800
296 2006–2011 гг.
552. à)
M O
K
C
T
Îòíîøåíèå «èìåòü òîò æå öâåò ãëàç» îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåê-ñèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.á)
M C
K
O
T
Îòíîøåíèå «èìåòü òîò æå öâåò âîëîñ» îáëàäàåò ñâîéñòâîì ðåôëåê-ñèâíîñòè, ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.
553. Îòíîøåíèå «áûòü ñåñòðîé» îáëàäàåò ñâîéñòâîì ñèììåòðè÷íîñòè è òðàíçèòèâíîñòè.